直线的方向向量与点向式方程

《直线的方向向量与点向式方程》教学设计

授课教师专业、班级

授课类型新授课时第1课时

所在册第二册所在章节第九章第1.1节

课题内容直线的方向向量与点向式方程

一、教材及单元内容分析

1．使用教材：中等职业教育规划教材《数学》第二册。

2．本章内容分析：本章教材共分4单元：第1单元直线的方程.(第1节:直线的方向向量与点向式方程, 第2节:直线的斜率与点斜式方程,第3节:直线的法向量与点法式方程,第4节:直线的一般式方程.)第2单元两条直线的位置关系.(第1节,两条直线的平行,第2节,两条直线的交点与垂直,)第3单元点到直线距离.第4单元圆的方程.(第1节,圆的标准方程,第2节,圆的一般方程.)

3．地位和作用：直线是最简单的几何图形，是解析几何的入门。而如何运用直线方程研究有关直线在平面内的位置关系的方法，为下面学习曲线与方程的概念以及圆锥曲线打下基

础。直线和圆的方程是解析几何的主要部分,直线和圆是基本的几何图形,研究图形的基本性质又是几何学习的主要内容,本章要学会领会数形结合的思想,向量是处理本章问题的重要工具.借助代数方程研究数学图形的几何性质.

二、学情分析

学生进入中职学校后，学生没了目标，也没有动力，既使有些家长希望孩子能学得一技

之长，将来好找个合适的工作，但是学生自己可不这么认为，他们不知道为什么要学？学

了有什么用？无求知、上进的愿望；缺乏自尊心、自信心，学习不好不觉得丢面子，考试

不及格也无所谓，不想上课或上课不专心听讲，课后不肯花时间复习巩固所学的知识，做

作业应付了事，一知半解；缺乏吃苦精神和学习毅力，遇到学习困难就放弃，把时间用到

玩手机、看小说、打游戏、谈恋爱等上面。

三、教学目标

知识目标：( 1）了解直线的方向向量和点向式方程.

(2)理解直线的点向式方程的推导过程.

能力目标：能用直线的点向式方程求满足条件的直线方程.

情感目标：培养学生探究新事物的欲望，获得成功的体验，树立学好数学的信心。

培养学生观察和归纳的能力。

四、教学重点与难点

【教学重点】: 能用直线的点向式方程求直线的方程..

【教学难点】：理解直线的点向式方程的推导过程..

五、教学方法及学习方法

1．教学方法：采用“问题——分析——联系方程”的步骤，从学生熟知的一次函数图像入手，分析图

像上的坐标与函数解析式的关系，把函数的解析式看作方程，图像是具有某种特征的点的集合．很自然

地建立直线和方程的关系，把函数的解析式看作方程是理解概念的关键．引用实例联系生活，激发学生的学习兴趣。

2．学习方法学案导学、小组合作学习。

六、教学用具

多媒体、实物投影仪、学案.

七、教学过程

教

学环节教学呈现

设计

意图

教

法

学

法

备注

尝试探索创设情境兴趣导入：

打台球时,用球杆击打母球,母球通常会沿一条直

线运动.在击球过程中,母球所在位置和击球方向是

确定母球运动路线(直线)的两个要素,也就是说有一

个点和一个方向可以确定一条直线.

启发

学生

思考

介

绍

质

疑

了解

思考

探索新知:

一个非零向量确定一个方向,那么一个点和一个非零

向量可确定一条直线吗？.

1.直线的方向向量

如果非零向量与直线L平行，则称这个向量为直线L的

方向向量. 通常用v表示

注意直线的方向向量不唯一,如果v=(v1,v2)是直线的一

个方向向量.则t v（t0，t R）也是直线的一个方向向量。

问题探究:

总

结

归

纳

仔

细

分

析

讲

解

思考

归纳

学生

讨论

得出

结果

o x

y

l v=(v1,v2)

)

y,

(x0

p

如图：直线l 经过点

p 0

(y

x 0

,), 且与非零向量

v =(v 1,v 2)平行,

求这条直线l 的方程。

设直线l 上任意一点

P( x , y)，则点P 在直线上的充分

必要条件是

P P 0

//

v =(v 1,v 2)；

∵

P

P

0=( x-x0 ,

y-y0) ,

所以：

P

P

与

v 平行的充要条件是

)

()(0

1

2

y V

x V

y

x

(1)

方程（1），（2）是有直线上的一个点p 0

(y

x 0

,)和直线的

一个方向向量v =(v 1,v 2)确定，都叫直线的点向式方程。

当V 1=0，

V

2

0时

x

x

当

V

1

V

2=0

时

y

y

引导

学生理

解

记忆公式

理解记忆

学

以

典例讲解

例1 已知：直线l 过点P （1，-2），且一个方向向量

为V =（-1，3），

求：这条直线的方程。解：根据直线的点向式方程得：

3

2

1

1y x 整理，得所求直线的方程为

3x+y-1=0

思考：当V =(-1，0) 时，直线方程如何求？注意：当且仅当向量的纵横坐标都不为零时，

才可采用该点向式方程：

V

Y V

x Y

x

2

1

。

例2、求下列过点

P,且一个方向向量为

V 的直线方程：

（1）P( 3, -2 ),

V =（0 ，2 ）；

运用知识

强化练习

规范书写格

引领

讲解

说明

主动求解

观察思考求解

发挥学生

的主观能动性，体现学生是

课堂的主

人

当

V

V 2

1

0时,直线的点方向式方程是:

V

Y

V

x Y

x

2

1

(2)