二次根式基础测试题含答案

二次根式基础测试题含答案

一、选择题

1．9≤，则x 取值范围为（ ） A ．26x ≤≤

B ．37x ≤≤

C ．36x ≤≤

D ．17x ≤≤

【答案】A

【解析】

【分析】

先化成绝对值，再分区间讨论，即可求解．

【详解】

9， 即：23579x x x x -+-+-+-≤，

当2x <时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得2x ≥，矛盾；

当23x ≤<时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得2x ≥，符合；

当35x ≤<时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得79≤，符合；

当57x ≤≤时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得6x ≤，符合；

当7x >时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得 6.5x ≤，矛盾；

综上，x 取值范围为：26x ≤≤，

故选：A ．

【点睛】

本题考查二次根式的性质和应用，一元一次不等式的解法，解题的关键是分区间讨论，熟练运用二次根式的运算法则．

2．a 的值为（ ） A ．2

B ．3

C ．4

D ．5 【答案】D

【解析】

【分析】

根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可．

【详解】

根据题意得，3a-8=17-2a ，

移项合并，得5a=25，

系数化为1，得a=5．

故选：D ．

【点睛】

本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键．

3．下列各式计算正确的是（ ）

A 1082

==-= B ．

()()

236=

=-⨯-=

C 115236==+=

D ．54

==- 【答案】D

【解析】

【分析】

根据二次根式的性质对A 、C 、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断．

【详解】

解：A 、原式，所以A 选项错误；

B 、原式，所以B 选项错误；

C 、原式C 选项错误；

D 、原式54==-，所以D 选项正确． 故选：D ．

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

4．已知n 是整数，则n 的最小值是（ ）．

A ．3

B ．5

C ．15

D ．25 【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

解：135n =也是整数，

∴n 的最小正整数值是15，故选C ．

5．在下列算式中：=

②=；

③42

==；=，其中正确的是（ ） A ．①③

B ．②④

C ．③④

D ．①④ 【答案】B

【解析】

【分析】

根据二次根式的性质和二次根式的加法运算，分别进行判断，即可得到答案.

【详解】

①错误；

=②正确；

==，故③错误；

22

==④正确；

故选：B.

【点睛】

本题考查了二次根式的加法运算，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.

6．x的取值范围是（）

A．x＜1 B．x≥1C．x≤﹣1 D．x＜﹣1

【答案】B

【解析】

【分析】

根据二次根式有意义的条件判断即可．

【详解】

解：由题意得，x﹣1≥0，

解得，x≥1，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查二次根式有意义的条件，熟悉掌握是关键.

7．下列计算结果正确的是()

A3

B±6

C

D．3＋＝

【答案】A

【解析】

【分析】

原式各项计算得到结果，即可做出判断．

【详解】

A 、原式=|-3|=3，正确；

B 、原式=6，错误；

C 、原式不能合并，错误；

D 、原式不能合并，错误．

故选A ．

【点睛】

考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

8．若代数式

x 有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x≥1

B ．x≥2

C ．x ＞1

D ．x ＞2

【答案】B

【解析】

【分析】

根据二次根式的被开方数为非负数以及分式的分母不为0可得关于x 的不等式组，解不等式组即可得.

【详解】

由题意得 200

x x -≥⎧⎨≠⎩， 解得：x≥2，

故选B.

【点睛】

本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键.

9．下列计算错误的是（ ）

A =

B =

C ．3=

D =【答案】C

【解析】

【分析】

根据二次根式的运算法则逐项判断即可．

【详解】

解：==，正确；

==

C. =

D. ==