幂函数、指数函数和对数函数单元测试及参考答案
指数函数、对数函数、幂函数练习题大全(标准答案)
一、选择题（每小题4分，共计40分） 1．下列各式中成立的一项是（ ）A ．7177)(m n mn =B ．3339=C ．43433)(y x y x +=+D ．31243)3(-=-2．化简)31()3)((656131212132b a b a b a ÷-的结果（ ）A ．a 9-B ．a -C ．a 6D ．29a3．设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x，则下列等式中不正确．．．的是 （ ）A ．f (x +y )=f(x )·f (y )B ．)()(y f x f y x f =-）（ C ．)()]([)(Q n x f nx f n∈=D ．)()]([·)]([)]([+∈=N n y f x f xy f nnn4．函数210)2()5(--+-=x x y（ ）A ．}2,5|{≠≠x x xB ．}2|{>x xC ．}5|{>x xD ．}552|{><<x x x 或 5．若指数函数xa y =在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a 等于（ ）A ．215+ B ．215- C ．215± D ．251± 6．方程)10(2||<<=a x ax 的解的个数为 （ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 0个或1个 7．函数||2)(x x f -=的值域是（ ）A ．]1,0(B ．)1,0(C ．),0(+∞D ．R8．函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-0,0,12)(21x x x x f x ，满足1)(>x f 的x 的取值范围 （ ）A ．)1,1(-B ． ),1(+∞-C ．}20|{-<>x x x 或D ．}11|{-<>x x x 或9．已知2)(xx e e x f --=，则下列正确的是 （ ）A ．奇函数，在R 上为增函数B ．偶函数，在R 上为增函数C ．奇函数，在R 上为减函数D ．偶函数，在R 上为减函数10．函数22)21(++-=x x y 得单调递增区间是 （ ）A ．]1,(--∞B ．),2[+∞C ．]2,21[D ．]21,1[- 二、填空题（每小题4分，共计28分）11．已知0.622,0.6a b ==，则实数a b 、的大小关系为．12．不用计算器计算：48373271021.097203225.0+-⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛--π=__________________． 13．不等式x x 283312--<⎪⎭⎫ ⎝⎛的解集是__________________________．14．已知{}2,1,0,1,2,3n ∈--，若11()()25n n ->-，则=n ___________．15．不等式2221212-++⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫⎝⎛a x axx 恒成立，则a 的取值范围是．16．定义运算：⎩⎨⎧>≤=⊗)()(b a b b a a b a ，则函数()xx x f -⊗=22的值域为_________________17.如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积(2m )与时间t (月)的关系:ty a =,有以下叙述:① 这个指数函数的底数是2；② 第5个月时,浮萍的面积就会超过230m ； ③ 浮萍从24m 蔓延到212m 需要经过1.5个月； ④ 浮萍每个月增加的面积都相等；⑤ 若浮萍蔓延到22m 、23m 、26m 所经过的时间 分别为1t 、2t 、3t ，则123t t t +=. 其中正确的是．三、解答题：（10+10+12=32分）18．已知17a a -+=，求下列各式的值: （1）33221122a a a a----； （2）1122a a-+； （3）22(1)a a a -->.19.已知函数)1(122>-+=a a ay x x在区间[－1，1]上的最大值是14，求a 的值.20.（1）已知m x f x+-=132)(是奇函数，求常数m 的值；t/月2 3（2）画出函数|13|-=xy 的图象，并利用图象回答：k 为何值时，方程|31|x k -=无解？有一解？有两解？一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知32a=，那么33log 82log 6-用a 表示是（ ）A 、2a -B 、52a -C 、23(1)a a -+ D 、 23a a - 2、2log (2)log log a a a M N M N -=+，则NM的值为（ ） A 、41B 、4C 、1D 、4或1 3、已知221,0,0x y x y +=>>，且1log (1),log ,log 1y a a ax m n x+==-则等于（ ）A 、m n +B 、m n -C 、()12m n +D 、()12m n -4、如果方程2lg (lg5lg 7)lg lg5lg 70x x +++=的两根是,αβ，则αβ的值是（ ） A 、lg5lg7B 、lg35C 、35 D 、351 5、已知732log [log (log )]0x =，那么12x -等于（ ）A 、13 B C D 6、函数2lg 11y x ⎛⎫=-⎪+⎝⎭的图像关于（ ） A 、x 轴对称 B 、y 轴对称 C 、原点对称 D 、直线y x =对称7、函数(21)log x y -= ）A 、()2,11,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭B 、()1,11,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭C 、2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭ D 、1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭8、函数212log (617)y x x =-+的值域是（ ）A 、RB 、[)8,+∞C 、(),3-∞-D 、[)3,+∞ 9、若log 9log 90m n <<，那么,m n 满足的条件是（ ）A 、 1 m n >>B 、1n m >>C 、01n m <<<D 、01m n <<< 10、2log 13a <，则a 的取值范围是（ ） A 、()20,1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B 、2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭ C 、2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ D 、220,,33⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11、下列函数中，在()0,2上为增函数的是（ ）A 、12log (1)y x =+B 、2log y =C 、21log y x =D 、2log (45)y x x =-+ 12、已知()log x+1 (01)a g x a a =>≠且在()10-，上有()0g x >，则1()x f x a +=是（ ）A 、在(),0-∞上是增加的B 、在(),0-∞上是减少的C 、在(),1-∞-上是增加的D 、在(),0-∞上是减少的二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填写在答题纸上） 13、若2log 2,log 3,m na a m n a+===。
最新人教版高中数学必修第二册： 指数函数、对数函数与幂函数 综合测试(附答案与解析)
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知函数()3xy f =的定义域为[1,1]-，则函数()3logy f x =的定义域为（ ）A.[1,1]-B.1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.[1,2]D. 2.已知函数1()2)2f x x =+，则1(lg 2)lg 2f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A.1-B.0C.1D.23.设函数2()log f x x =，若(1)2f a +＜，则实数a 的取值范围为（ ） A.(1,3)- B.(,3)-∞ C.(,1)-∞ D.(1,1)-4.已知函数2||()e x f x x =+，若()02a f =，121log 4b f ⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭，2log 2c f ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（ ）A.a b c ＞＞B.a c b ＞＞C.b a ＞＞cD.c a b ＞＞ 5.已知(31)4,1,()log ,1aa x a x f x x x -+⎧=⎨⎩＜≥，是R 上的减函数，那么实数a 的取值范围是（ ）A.(0,1)B.11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D.11,93⎛⎫⎪⎝⎭6.已知,(1,)m n ∈+∞，且m n ＞，若26log log 13m n nm +=，则函数2()mnf x x =的图像为（ ）ABCD7.给出下列命题：①函数e e 2x xy -+=为偶函数；②函数e 1e 1x x y -=+在x ∈R 上单调递增；③函数lg y x =在区间(0,)+∞上单调递减；④函数13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与3log y x =-的图像关于直线y x =对称。
其中正确命题的个数是（ ） A.1B.2C.3D.48.设函数()2ln 1y x x =-+，则下列命题中不正确的是（ ） A.函数的定义域为R B.函数是增函数C.函数的图像关于直线12x =对称D.函数的值域是3ln,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭9.某种热饮需用开水冲泡，其基本操作流程如下：①先将水加热到100℃，水温()y ℃与时间(min)t 近似满足一次函数关系；②用开水将热饮冲泡后在室温下放置，温度()y ℃与时间(min)t 近似满足函数关系式101802t a y b -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（,a b 为常数）.通常这种热饮在40℃时，口感最佳，某天室温为20℃，冲泡热饮的部分数据如图所示，那么按上述流程冲泡一杯热饮，并在口感最佳时饮用，最少需要的时间为（ ）A.35minB.30minC.25minD.20min 10.已知函数22log ,02,()43,2,x x f x x x x ⎧⎪=⎨-+-⎪⎩＜≤＞若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是（ ） A.[2,3]B.(2,3)C.[2,3)D.(2,3]二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）11.给出下列结论，其中正确的结论是（ ）A.函数2112x y -+⎛⎫= ⎪⎝⎭的最大值为12B.已知函数log (2)a y ax =-（0a ＞且1a ≠）在(0,1)上是减函数，则实数a 的取值范围是(1,2)C.在同一平面直角坐标系中，函数2x y =与2log y x =的图像关于直线y x =对称D.已知定义在R 上的奇函数()f x 在(,0)-∞内有1010个零点，则函数()f x 的零点个数为202112.定义“正对数”：0,01,ln ln , 1.x x x x +⎧=⎨⎩＜＜≥若0a ＞，0b ＞，则下列结论中正确的是（ ）A.()ln ln b a b a ++=B.ln ()ln ln ab a b +++=+C.ln ()ln ln a b a b +++++≥D.ln ()ln ln ln 2a b a b ++++++≤三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中横线上） 13.已知()y f x =为定义在R 上的奇函数，且当0x ＞时，()e 1x f x =+，则(ln2)f -的值为________.14.某新能源汽车公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2018年（记为第1年）全年投入研发资金5300万元，在此基础上，以后每年投入的研发资金比上一年增长8%，则该公司全年投入的研发资金开始超过7000万元的年份是________年.（参考数据：lg1.080.03≈，lg5.30.72≈，lg70.85≈） 15.已知函数()log (1)a f x x =-+（0a ＞且1a ≠）在[2,0]-上的值域是[1,0]-.若函数()3x m g x a +=-的图像不经过第一象限，则m 的取值范围为________.16.若不等式()21212xxm m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭＜对一切(,1]x ∈-∞-恒成立，则实数m的取值范围是________.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）（1()231251log 227-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭的值；（2）计算：1324lg 2493-18.（12分）已知幂函数()221()1m f x m m x --=--⋅在(0,)+∞上单调递增，函数()22x xmg x =+.（1）求实数m 的值，并简要说明函数()g x 的单调性； （2）若不等式(13)(1)0g t g t -++≥恒成立，求实数t 的取值范围.19.（12分）目前，我国一些高耗能低效产业（煤炭、钢铁、有色金属、炼化等）的产能过剩将严重影响生态文明建设，“去产能”将是一项重大任务.某企业从2018年开始，每年的产能比上一年减少的百分比为(01)x x ＜＜.（1）设n 年后（2018年记为第1年）年产能为2017年的a 倍，请用a ，n 表示x ；（2）若10%x =，则至少要到哪一年才能使年产能不超过2017年的25%？（参考数据：lg20.301≈，lg30.477≈）20.（12分）已知函数2()lg 2lg(10)3f x x a x =-+，1,10100x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. （1）当1a =时，求函数()f x 的值域；（2）若函数()y f x =的最小值记为()m a ，求()m a 的最大值.21.（12分）已知函数()log a f x x b =+（其中,a b 均为常数，0a ＞且1a ≠）的图像经过点()2,5与点()8,7. （1）求,a b 的值；（2）设函数2()x x g x b a +=-，若对任意的1[1,4]x ∈，存在[]220,log 5x ∈，使得()()12f x g x m =+成立，求实数m 的取值范围.22.（12分）已知函数()4()log 41()x f x kx k =++∈R 是偶函数. （1）求k 的值；（2）设44()log 23xg x a a ⎛⎫=⋅-⎪⎝⎭，若函数()f x 与()g x 的图像有且只有一个公共点，求实数a 的取值范围； （3）若函数[]1()22()421,0,log 3f x xx h x m x +=+⋅-∈，是否存在实数()h x 使得最小值为0，若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.答案解析一、 1.【答案】D【解析】由[1,1]x ∈-，得13,33x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以31log ,33x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以x ∈. 2.【答案】C1()2)2f x x =+，11()()2)2)2)2)122f x f x x x x x ∴+-=+++=++ 22lg(144)1lg111x x =+-+=+=，1(lg 2)lg (lg 2)(lg 2)12f f f f ⎛⎫∴+=+-= ⎪⎝⎭.3.【答案】A【解析】函数2()log f x x =在定义域内单调递增，2(4)log 42f ==，∴不等式(1)2f a +＜等价于014a +＜＜，解得13a -＜＜，故选A.4.【答案】C【解析】2||2||()()e e ()x x f x x x f x --=-+=+=知函数()f x 为偶函数，且在(0,)+∞为增函数，()02(1)a f f ==，121log (2)4b f f ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭，11log 22f f f c ⎛⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪ ⎭⎝⎝⎭=⎝⎭，所以1(2)(1)2f f f ⎛⎫ ⎪⎝⎭＞＞，即b a c ＞＞. 5.【答案】B【解析】由题意得310,3140,01,a a a a -⎧⎪-+⎨⎪⎩＜≥＜＜解得1173a ≤＜，故选B.6.【答案】A【解析】由题意，得26log log 2log 6log 13m m n n n m n m +=+=，令log (1)m t n t =<，则6213t t+=，解得12t =或6t =（舍去），所以n =21m n =，所以2()mn f x x =的图像即为()f x x =的图像，故选A.7.【答案】C 【解析】由e e ()()2x xf x f x -+-==，知e 2e x x y -+=为偶函数，因此①正确；由11e e 221111e e e x x x x x y -+-===-+++知1e e 1x x y -=+在R 上单调递增，因此②正确；当0x ＞时，lg lg y x x ==，它在(0,)+∞上是增函数，因此③错误；由313log log y x x =-=知13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与3log y x =-的图像关于直线y x =对称，因此④正确，故选C.8.【答案】B【解析】A 中命题正确，22131024x x x ⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭＞恒成立，∴函数的定义域为R ；B中命题错误，函数()2ln 1y x x =-+在12x ＞时是增函数，在12x ＜时是减函数；C 中命题正确，函数的图像关于直线12x =对称：D中命题正确，由221331244x x x ⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭≥可得()23ln 1ln 4y x x =-+≥，∴函数的值域为3ln,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.故选B.9.【答案】C【解析】由题图知，当05t ≤＜时，函数图像是一条线段，当5t ≥时，因为函数的解析式为101802t a y b -⎛⎫=+⎪⎝⎭，所以将(5,100)和(15,60)代入解析式，得5101510110080,216080,2aa b b --⎧⎛⎫⎪=+ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪⎛⎫⎪=+ ⎪⎪⎝⎭⎩解得5,20,a b =⎧⎨=⎩故函数的解析式为51018020,52t y t -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭≥.令40y =，解得25t =，所以最少需要的时间为25min .10.B 根据已知画出函数()f x 的草图如下。
幂函数、指数函数、对数函数专练习题(含答案)
若 x≥0，则 3x≥２x≥1，∴ f (3 x) ≥f (2 x) ．
若 x<0，则 3x<2x<1，∴ f (3 x)> f (2 x) ．
∴f
(3
x
)
≥
f
(2
x
)
．
答案： A
3. 解析：由于函数 y＝ |2 x－1| 在 ( －∞， 0) 内单调递减，在 (0 ，＋∞ ) 内单调递增，而函数在 区间 ( k－ 1， k＋ 1) 内不单调，所以有 k－1<0<k＋ 1，解得－ 1<k<1.
1 f ( x)< ，则实数
a 的取值范围
2
是(
)
1 A． (0 ， ] ∪ [2 ，＋∞ )
2
1 B． [ ， 1) ∪ (1,4]
4
1 C． [ 2， 1) ∪ (1,2]
1
D．
(0
，
) 4
∪
[4
，＋∞）
二、填空题
7．函数 y＝ ax( a>0，且 a≠1) 在 [1,2] 上的最大值比最小值大
u( x) 在 (1,2) 上单调递增，则 u( x)> u(1) ＝ a－ 3，即 a≥3. 答案： B 5. 解析：数列 { an} 满足 an＝ f ( n)( n∈ N*) ，则函数 f ( n) 为增函数，
x
B
、 y log 2 x2 1
D、 y log 1 (x2 4x 5)
2
12 、 已 知 g( x) loga x+1 (a 0且a 1) 在 1，0 上 有 g( x ) 0， 则 f ( x) a x 1 是
（
）
A、在 ,0 上是增加的
指数函数对数函数幂函数练习含答案
1、用根式的形式表示下列各式)0(>a （1）51a = （2）32a- =2、用分数指数幂的形式表示下列各式： （1）34y x = （2）)0(2>=m mm3、求下列各式的值（1）2325= （2）32254-⎛⎫⎪⎝⎭=4、解下列方程 （1）1318x - = （2）151243=-x1、下列函数是指数函数的是 （ 填序号）（1）x y 4= （2）4x y = （3）xy )4(-= （4）24x y =。
2、函数)1,0(12≠>=-a a a y x 的图象必过定点 。
3、若指数函数xa y )12(+=在R 上是增函数，求实数a 的取值范围 。
4、如果指数函数xa x f )1()(-=是R 上的单调减函数，那么a 取值范围是 （ ） A 、2<a B 、2>a C 、21<<a D 、10<<a 5、下列关系中，正确的是 （ ）A 、5131)21()21(> B 、2.01.022> C 、2.01.022--> D 、115311()()22- - >6、比较下列各组数大小：（1）0.53.1 2.33.1 （2）0.323-⎛⎫⎪⎝⎭0.2423-⎛⎫⎪⎝⎭（3） 2.52.3- 0.10.2-7、函数xx f 10)(=在区间[1-，2]上的最大值为 ，最小值为 。
函数xx f 1.0)(=在区间[1-，2]上的最大值为 ，最小值为 。
8、求满足下列条件的实数x 的范围：（1）82>x（2）2.05<x9、已知下列不等式，试比较n m ,的大小：（1）nm22< （2）nm 2.02.0< （3）)10(<<<a a a n m10、若指数函数)1,0(≠>=a a a y x的图象经过点)2,1(-，求该函数的表达式并指出它的定义域、值域和单调区间。
高一数学必修1第三章《指数函数、对数函数和幂函数》测练题及解析
高一数学必修1第三章《指数函数、对数函数和幂函数》测练题（满分：150分；考试时间：100分钟）一、选择题（本大题共10小题. 每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的） 1．指数函数y=a x 的图像经过点（2，16）则a 的值是 （ ）A ．41 B ．21C ．2D ．4 2．化简)31()3)((656131212132b a b a b a ÷-的结果 （ ）A ．a 6B ．a -C ．a 9-D ．29a3．在区间),0(+∞上不是增函数的是 ( )A.2x y =B.x y log 2=C.xy 2= D.122++=x x y 4．式子82log 9log 3的值为 ( ) A .23 B .32C .2D .3 5．已知0ab >，下面四个等式中：①lg()lg lg ab a b =+； ②lg lg lg a a b b=-；③b ab a lg )lg(212= ；④1lg()log 10ab ab =．其中正确命题的个数为 ( )A ．0B ．1C ．2D ．36．已知2log 0.3a =，0.32b =，0.20.3c =，则c b a ,,三者的大小关系是（ ） A ．a c b >> B ．c a b >> C ．c b a >> D ．a b c >> 7．已知函数)(x f y =的反函数)21(log )(211-=-x x f，则方程1)(=x f 的解集是（ ）A ．{1}B ．{2}C ．{3}D ．{4} 8．图中曲线分别表示l g a y o x =，l g b y o x =，l g c y o x =， l g d y o x =的图象，,,,a b c d 的关系是（ ）A. 0<a <b <1<d<cB. 0<b<a <1<c<dC. 0<d<c<1<a<bD. 0<c<d <1<a<b9．函数y= | lg （x-1）| 的图象是 （ ）xyOy=log a xy=log x y=log c x y=log d x110．给出幂函数①f (x )=x ；②f (x )=x 2；③f (x )=x 3；④f (x )=；⑤f (x )=1x ．其中满意条件f 12()2x x + ＞12()()2f x f x + (x 1＞x 2＞0)的函数的个数是 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（.每小题5分，共20分） 11．函数21()log (2)f x x =-的定义域是 ．12．当a ＞0且a ≠1时，函数f (x )=a x －2－3必过定点 .13．函数)x 2x (log y 221-=的单调递减区间是_________________．14．关于函数21()lg (0,R)||x f x x x x +=≠∈有下列命题：①函数()y f x =的图象关于y 轴对称；②在区 间(,0)-∞上，函数()y f x =是减函数；③函数()y f x =的最小值为lg 2；④在区间(1,)+∞上，函 数()y f x =是增函数．其中正确命题序号为_______________． 三、解答题（6小题，共80分）15．（本小题满分12分）4160.250321648200549-+---）（）（）16． （本小题满分12分）设函数421()log 1x x f x x x -⎧<=⎨>⎩，求满意()f x =41的x 的值．C17．（本小题满分14分）已知()2xf x =，()g x 是一次函数，并且点(2,2)在函数[()]f g x 的图象上，点(2,5)在函数[()]g f x 的图象上，求()g x 的解析式．18．（本小题满分14分）若0≤x ≤2，求函数y=523421+⨯--x x 的最大值和最小值．19．（本小题满分14分）光线通过一块玻璃，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为x 块玻璃后强度为y .（1）写出y 关于x 的函数关系式；（2）通过多少块玻璃后，光线强度减弱到原来的13以下? ( lg30.4771)≈20．（本小题满分14分）已知定义域为R 的函数12()22x x bf x +-+=+是奇函数.（1）求b 的值；（2）推断函数()f x 的单调性；（3）若对随意的R t ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围．高一数学必修1第三章《指数函数、对数函数和幂函数》测练题参考答案及解析一、选择题1．D 解析：由a 2=16且a ＞0得a =42．C 解析：原式a ab ba9990653121612132-=-=-=-+-+3．C 解析：依据反比例函数的性质4．A 解析：因log 89=22232log 32log 3log 23=，故原式=23 5．B 解析：ab ＞0，故a 、b 同号；当a 、b 同小于0时，①②不成立；当ab =1时，④不成立，故只有③对。
新编教材高一数学第四章指数函数、对数函数与幂函数综合检测(含答案)
新编教材高一数学第四章综合检测 指数函数、对数函数与幂函数一、选择题（每小题只有一个答案正确，请将正确的选择项填写在括号内，每小题5分，共40分） 1( )A ．2π－9B ．9－2πC ．－1D ．1 解析：选C.2．下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是( ) A ．1y x=B ．x y e -=C ．21y x =-+ D ．lg ||y x = 解析：选C3．函数()()lg 2f x x =+的定义域是( )A ．(2,1)-B ．[2,1]-C ．(2,)-+∞D ．(2,1]- 解析：选D.4．函数53yx =的图像大致是( )解析：选B.5．某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：(1)如果不超过200元，则不给予优惠；(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；(3)如果超过500元，其中500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠.在优惠期间，某人第一次购物付款168元，第二次购物付款423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是A. 548.7元B. 546.6元C. 513.7元D. 413.7元 解析：选B 6． 3.13.1 3.11.5,2,2--的大小关系是( )A ．23.1＜2－3.1＜1.5－3.1B ．1.5－3.1＜23.1＜2－3.1C ．1.5－3.1＜2－3.1＜23.1 D ．2－3.1＜1.5－3.1＜23.1解析：选D.7．已知2(3)4log xf x x =，那么32f ⎛⎫⎪⎝⎭的值是( ) A ．－2 B ．4 C ．8(log 23－1) D ．－ 2解析：选A.8．在同一坐标系中画出函数 a x y a y x y xa +===,,log 的图象, 可能正确的是解析：选D 。
二、填空题（每小题5分，共30分） 9．函数1()3x f x a-=+的图像一定过定点P ，则P 点的坐标是________．解析：答案：(1，4)10．函数log ,(01)a y x a a =>≠且在[2，4]上的最大值与最小值的差是1，则a 的值为________．解析：答案：2或1211．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<--≥=-041120,2)(2x x x x x f x则=)1(f ，如果41)(=x f ，那么x 等于 . 解析：答案：12；2或1- 12．对于函数f (x )的定义域中任意的x 1，x 2(x 1≠x 2)，有如下结论： ①f (x 1＋x 2)＝f (x 1)f (x 2)；②f (x 1x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)；③f （x 1）－f （x 2）x 1－x 2>0.当f (x )＝e x 时，上述结论中正确结论的序号是________．BAC D答案：①③13.若偶函数()f x 在(－∞，0)内单调递减，则不等式(1)(lg )f f x -<的解集是 。
指数函数、对数函数、幂函数基本性质练习(含答案)
精心整理分数指数幂（第9份）1、用根式的形式表示下列各式)0(>a（1）51a =（2）32a - =2、用分数指数幂的形式表示下列各式：（13（14（11（1234A 、2<a B 、2>a C 、21<<a D 、10<<a5、下列关系中，正确的是（）A 、5131)21()21(>B 、2.01.022>C 、2.01.022-->D 、115311((22- - > 6、比较下列各组数大小：（1）0.53.1 2.33.1（2）0.323-⎛⎫ ⎪⎝⎭0.2423-⎛⎫ ⎪⎝⎭（3） 2.52.3-0.10.2-7、函数x x f 10)(=在区间[1-，2]上的最大值为，最小值为。
函数x x f 1.0)(=在区间[1-，2]上的最大值为，最小值为。
8、求满足下列条件的实数x 的范围：（1）82>x （2）2.05<x9（110111213141（1答案为：（1）（2）2、将下列对数式改写成指数式（1）3125log 5=（2）10log 2a =-答案为：（1）（2）3、求下列各式的值（1）64log 2=（2）27log 9=（3）0001.0lg =（4）1lg =（5）9log 3=（6）9log 31=（7）8log 32=4、（此题有着广泛的应用，望大家引起高度的重视！）已知.,0,1,0R b N a a ∈>≠>（1）2log a a =_________5log a a =_________3log -a a =_________51log a a =________ 一般地，b a a log =__________（2）证明：N a N a =log5、已知0>a ，且1≠a ，m a =2log ，n a =3log ，求n m a +2的值。
6、（（789101（1（52（1（2）)0,0(log log )(log >>-=-N M N M N M a a a（3）)0,0(log log log >>=N M N M N M a a a（4）)0,0(log log log >>=-N M N MN M aa 3、求下列各式的值（1）)42(log 532⨯=__________（2）125log 5=__________（3）1)01.0lg(10lg 2lg 25lg 21-+++=__________（4）5log 38log 932log 2log 25333-+-=__________ （5）25lg 50lg 2lg 20lg 5lg -⋅-⋅=__________（6）1lg 872lg 49lg 2167lg 214lg +-+-=__________（7）50lg 2lg )5(lg 2⋅+=__________（8）5lg 2lg 3)5(lg )2(lg 33⋅++=__________4（15、（（2671（1（4（3）（4）（5）（6）2、比较下列各组数中两个值的大小：（1）33log 5.4log 5.5⎽⎽⎽⎽⎽ （2）1133log log e π⎽⎽⎽⎽⎽（3）lg 0.02lg3.12⎽⎽⎽⎽⎽ （4）ln 0.55ln 0.56⎽⎽⎽⎽⎽（5）2log 7⎽⎽⎽⎽⎽4log 50（6）76log 5log 7⎽⎽⎽⎽⎽(7)5.0log 7.0⎽⎽⎽⎽⎽1.17.0（8）0.5log 0.3，0.3log 3，3log 2(9)7.0log 27.0log 37.0log 2.0答案为（8）（9）3、已知函数x y a )1(log -=在),0(+∞上为增函数，则a 的取值范围是。
指数函数、对数函数、幂函数练习题大全(答案)
一、选择题（每小题4分，共计40分）之杨若古兰创作1．以下各式中成立的一项是（ ）A ．7177)(m n mn =B ．3339=C ．43433)(y x y x +=+D ．31243)3(-=-2．化简)31()3)((656131212132b a b a b a ÷-的结果（ ）A ．a 9-B ．a -C ．a 6D ．29a3．设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x ，则以下等式中不准确．．．的是（ ）A ．f (x +y )=f(x )·f (y )B ．)()(y f x f y x f =-）（ C ．)()]([)(Q n x f nx f n ∈=D ．)()]([·)]([)]([+∈=N n y f x f xy f nn n4．函数21)2()5(--+-=x x y（ ）A ．}2,5|{≠≠x x xB ．}2|{>x xC ．}5|{>x xD ．}552|{><<x x x 或 5．若指数函数x a y =在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a 等于 （ ） A ．215+ B ．215- C ．215± D ．251±6．方程)10(2||<<=a x a x 的解的个数为（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 0个或1个 7．函数||2)(x x f -=的值域是（ ） A ．]1,0(B ．)1,0(C ．),0(+∞D ．R 8．函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-0,0,12)(21x x x x f x ，满足1)(>x f 的x的取值范围（ ）A ．)1,1(-B ． ),1(+∞-C ．}20|{-<>x x x 或D ．}11|{-<>x x x 或 9．已知2)(xx e e x f --=，则以下准确的是 （ ）A ．奇函数，在R 上为增函数B ．偶函数，在R上为增函数C ．奇函数，在R 上为减函数D ．偶函数，在R 上为减函数 10．函数22)21(++-=x x y 得单调递增区间是（ ）A ．]1,(--∞B ．),2[+∞C ．]2,21[D ．]21,1[- 二、填空题（每小题4分，共计28分）11．已知0.622,0.6a b ==，则实数a b 、的大小关系为． 12．不必计算器计算：48373271021.097203225.0+-⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛--π=__________________． 13．不等式xx 283312--<⎪⎭⎫ ⎝⎛的解集是__________________________． 14．已知{}2,1,0,1,2,3n ∈--，若11()()25n n->-，则=n ___________．15．不等式2221212-++⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫⎝⎛a x axx 恒成立，则a 的取值范围是．16．定义运算：⎩⎨⎧>≤=⊗)()(b a b b a a b a ，则函数()x x x f -⊗=22的值域为_________________(2m )与时间t (月)的关系:t y a =,有以下论述: ① 这个指数函数的底数是2；② 第5个月时,浮萍的面积就会超出230m ； ③ 浮萍从24m 蔓延到212m 须要经过1.5个月； ④ 浮萍每个月添加的面积都相等；⑤ 若浮萍蔓延到22m 、23m 、26m 所经过的时间分别为1t 、2t 、3t ，则123t t t +=. 其中准确的是．三、解答题：（10+10+12=32分） 18．已知17a a -+=，求以下各式的值:（1）33221122a a a a----； （2）1122aa-+； （3）22(1)aa a -->.)1(122>-+=a a a y x x 在区间[－1，1]上的最大值是14，求a 的值.20.（1）已知m x f x +-=132)(是奇函数，求常数m 的值； （2）画出函数|13|-=x y 的图象，并利用图象回答：1 0 t/月2 3k 为什么值时，方程|31|x k -=无解？有一解？有两解？一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只要一项是符合题目请求的） 1、已知32a =，那么33log 82log 6-用a 暗示是（ ） A 、2a - B 、52a - C 、23(1)a a -+ D 、 23a a - 2、2log (2)log log a a a M N M N -=+，则NM 的值为（ ）A 、41 B 、4 C 、1 D 、4或13、已知221,0,0x y x y +=>>，且1log (1),log ,log 1y a a a x m n x+==-则等于（ ）A 、m n +B 、m n -C 、()12m n + D 、()12m n -4、如果方程2lg (lg5lg7)lg lg5lg70x x +++=的两根是,αβ，则αβ的值是（ ）A 、lg5lg 7B 、lg 35C 、35D 、351 5、已知732log [log (log )]0x =，那么12x -等于（ ） A 、13B 、D 、6、函数2lg 11y x ⎛⎫=-⎪+⎝⎭的图像关于（ ） A 、x 轴对称 B 、y 轴对称 C 、原点对称 D 、直线y x =对称7、函数(21)log x y -= ）A 、()2,11,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B 、()1,11,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C 、2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D 、1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭8、函数212log (617)y x x =-+的值域是（ ）A 、RB 、[)8,+∞C 、(),3-∞-D 、[)3,+∞ 9、若log 9log 90m n <<，那么,m n 满足的条件是（ ） A 、 1 m n >> B 、1n m >> C 、01n m <<<D 、01m n <<< 10、2log 13a <，则a 的取值范围是（ ）A 、()20,1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B 、2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C 、2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭D 、220,,33⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭11、以下函数中，在()0,2上为增函数的是（ ） A 、12log (1)y x =+B 、2log y =C 、21log y x=D 、2log (45)y x x =-+12、已知()log x+1 (01)a g x a a =>≠且在()10-，上有()0g x >，则1()x f x a+=是（ ）A 、在(),0-∞上是添加的B 、在(),0-∞上是减少的C 、在(),1-∞-上是添加的D 、在(),0-∞上是减少的 二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填写在答题纸上） 13、若2log 2,log 3,m n a a m n a +===. 14、函数(-1)log (3-)x y x =的定义域是. 15、2lg 25lg 2lg50(lg 2)++=.16、函数)2()lg 1f x x x=+是（奇、偶）函数.三、解答题：（本题共3小题，共36分，解答应写出文字说明，证实过程或演算步调.） 17、已知函数1010()1010x xx xf x ---=+，判断()f x 的奇偶性和单调性. 18、已知函数222(3)lg 6x f x x -=-，(1)求()f x 的定义域； (2)判断()f x 的奇偶性. 19、已知函数2328()log 1mx x nf x x ++=+的定义域为R，值域为[]0,2，求,m n 的值.一、选择题1．以下所给出的函数中，是幂函数的是（）A ．3x y -=B ．3-=x yC ．32x y =D ．13-=x y 2．函数3y x =（ ）A ．是奇函数，且在R 上是单调增函数B ．是奇函数，且在R 上是单调减函数C ．是偶函数，且在R 上是单调增函数D ．是偶函数，且在R 上是单调减函数3．函数43y x =的图象是（）4．以下函数中既是偶函数又在(,0)-∞上是增函数的是（）A ．43y x = B ．32y x = C ．2y x -= D ．14y x-=5．幂函数()3521----=m x m m y ，当x∈(0,+∞)时为减函数，则实数m 的值为()A.m ＝2B.m ＝－1C.m ＝－1或m ＝2D.251±≠m6．当0＜x ＜1时,f(x)＝x 2,21)(x x g =,h(x)＝x －2的大小关系是( )A.h(x)＜g(x)＜f(x)B.h(x)＜f(x)＜g(x)C.g(x)＜h(x)＜f(x)D.f(x)＜g(x)＜h(x)7． 函数2-=x y 在区间]2,21[上的最大值是（ ）A ．41B ．1-C ．4D ．4-8． 函数3x y =和31x y =图象满 （）A ．关于原点对称B ．关于x 轴对称C ．关于y 轴对称D ．关于直线x y =对称9． 函数R x x x y ∈=|,|，满足 （）A ．是奇函数又是减函数B ．是偶函数又是增函数C ．是奇函数又是增函数D ．是偶函数又是减函数10．在以下函数中定义域和值域分歧的是( )A.31x y = B.21-=x y C.35x y = D.32xy =11．如图所示，是幂函数αx y =在第一象限的图象，比较1,,,,,04321αααα的大小为（） A ．102431<<<<<αααα B ．104321<<<<<ααααC ．134210αααα<<<<<D ．142310αααα<<<<<12．设(),125212+⨯-=-x x x f 它的最小值是（ ） （A ）21- （B ）3- （C ）169-（D ）0二、填空题13．函数2223()(1)m m f x m m x --=--是幂函数，且在(0,)x ∈+∞上是减函数，则实数m =____14．函数y x =-32的定义域是15．以下命题中，准确命题的序号是 __________(写出你认为准确的所有序号)①当0=α时函数y x α=的图象是一条直线；②幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点；③若幂函数y x α=是奇函数，则y x α=是定义域上的增函数；④幂函数的图象不成能出此刻第四象限．16．若22x x ≥，+∈R x ，则x 的取值范围是____________。
高一上学期数学(必修一)《第四章 幂函数、指数函数和对数函数》练习题及答案-湘教版
高一上学期数学(必修一)《第四章幂函数、指数函数和对数函数》练习题及答案-湘教版第I卷（选择题）一、单选题1. 已知幂函数f(x)的图象过点(16,18)，则f(4)=( )A. √ 24B. √ 22C. 14D. 122. 设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则．( )A. b<a<cB. c<a<bC. c<b<aD. a<c<b3. 设a=log54，则b=log1513，c=0.5−0.2则a，b，c的大小关系是( )A. a<b<cB. b<a<cC. c<b<aD. c<a<b4. 方程√ x−lnx−2=0的根的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 35. 已知a>1，则下列命题中正确的是( )A. ∃x0，∀x>x0有a x>x a>log a x成立B. ∃x0，∀x>x0有a x>log a x>x a成立C. ∃x0，∀x>x0有x a>a x>log a x成立D. ∃x0，∀x>x0有x a>log a x>a x成立6. 果农采摘水果，采摘下来的水果会慢慢失去新鲜度．已知某种水果失去新鲜度ℎ与其采摘后时间t(天)满足的函数关系式为ℎ=m⋅a t.若采摘后10天，这种水果失去的新鲜度为10%，采摘后20天，这种水果失去的新鲜度为20%.那么采摘下来的这种水果在多长时间后失去50%新鲜度(已知lg2≈0.3，结果取整数)( )A. 23天B. 33天C. 43天D. 50天7. 已知函数f(x)={a x−2,x≤−2,x+9,x>−2,(a>0,a≠1)的值域是(7,+∞)，则实数a的取值范围是( )A. 13<a<1 B. 0<a≤13C. a>1D. 0<a<138. 已知函数y=log a(x+3)−1(其中a>0且a≠1)的图象恒过定点A，若点A也在函数f(x)=3x+b 的图象上，则f(log94)的值为( )A. 89B. 79C. 59D. 299. 利用二分法求方程log3x+x−3=0的近似解，可以取的一个区间是( )A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)10. 深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的．在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为L=L0DGG0，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，L0表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，G0表示衰减速度．已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率衰减为0.4，则学习率衰减到0.1以下(不含0.1)所需的训练迭代轮数至少为(参考数据：lg2≈0.3010)( )A. 128B. 130C. 132D. 134二、多选题11. 已知幂函数f(x)=(m 2−2m −2)x m 的图象过点(2,12)，则( ) A. f(x)=x 3B. f(x)=x −1C. 函数f(x)在(−∞,0)上为减函数D. 函数f(x)在(0,+∞)上为增函数12. 下列说法正确的有( )A. 命题“∀x ∈R ，x 2+x +1>0”的否定为“∃x ∈R 。
幂函数、指数函数、对数函数专练习题(含答案)
高中数学对数函数、指数函数、幂函数练习题1.函数f (x )＝x21-的定义域是A.(－∞，0]B.[0，＋∞)C.（－∞，0）D.（－∞，＋∞） 2.函数x y 2log =的定义域是A.(0,1］B.(0,+∞)C.(1,+∞)D.[1,+∞)3.函数y =A.(3,+∞)B.[3,+∞)C.(4,+∞)D.[4,+∞)4.若集合{|2},{|xM y y N y y ====，则M N ⋂=A.}1|{≥y yB.}1|{>y yC.}0|{>y yD.}0|{≥y y5.函数y=-11-x 的图象是 6.函数y =1－11-x ,则下列说法正确的是A.y 在(－1,+∞)内单调递增B.y 在(－1,+∞)内单调递减C.y 在(1,+∞)内单调递增D.y 在(1,+∞)内单调递减7.函数y =的定义域是A.(2,3)B.[2,3)C.[2,)+∞D.(,3)-∞ 8.函数xx x f 1)(+=在]3,0(上是 A.增函数B.减函数C.在]10，（上是减函数，]31[，上是增函数D.在]10，（上是增函数，]31[，上是减函数 9.的定义域是函数 )2(x lg y -= A.(-∞，+∞)B.(-∞，2)C.(-∞，0]D(-∞，1]10.的取值范围是则若设函数o xx x x x f ,1)f(x 0)(x )0(,12)(o >⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-11.21||x y =函数A.是偶函数,在区间(﹣∞,0)上单调递增B.是偶函数,在区间(﹣∞,0)上单调递减C.是奇函数,在区间(0,+∞)上单调递增D.是奇函数,在区间(0,+∞)上单调递减 12.的定义域是函数xx x y -+=||)1(013.函数y =A.[1,)+∞B.23(,)+∞C.23[,1]D.23(,1]14.下列四个图象中，函数xx x f 1)(-=的图象是15.设A 、B 是非空集合，定义A ×B={x |x ∈A ∪B 且x ∉A ∩B}.已知A={x |y =22x x -},B={y |y =2x ,x >0},则A ×B 等于 A.［0,1)∪(2,+∞)B.［0,1］∪［2,+∞)C.［0,1］D.［0,2］16.设a =20.3,b =0.32,c =log3.02，则Aa ＞c ＞bB.a ＞b ＞cC.b ＞c ＞aD.c ＞b ＞a17.已知点(39在幂函数()y f x =的图象上，则()f x 的表达式是 A.()3f x x = B.3()f x x = C.2()f x x-=D.1()()2xf x =18.已知幂函数αx x f =)(的部分对应值如下表：则不等式1)(<x f 的解集是A.{}20≤<x x B.{}40≤≤x x C.{}22≤≤-x x D.{}44≤≤-x x19.已知函数的值为），则，的值域为)1(0[93)(2f a ax x f x∞+--+=A.3B.4C.5D.6指数函数习题一、选择题1．定义运算a ?b ＝?a ≤b ?,b ?a >b ?))，则函数f (x )＝1?2x 的图象大致为( )2．函数f (x )＝x 2－bx ＋c 满足f (1＋x )＝f (1－x )且f (0)＝3，则f (b x )与f (c x )的大小关系是( ) A ．f (b x )≤f (c x ) B ．f (b x )≥f (c x ) C ．f (b x )>f (c x )D ．大小关系随x 的不同而不同3．函数y ＝|2x －1|在区间(k －1，k ＋1)内不单调，则k 的取值范围是( )A．(－1，＋∞)B．(－∞，1)C．(－1,1) D．(0,2)4．设函数f(x)＝ln[(x－1)(2－x)]的定义域是A，函数g(x)＝lg(－1)的定义域是B，若A?B，则正数a的取值范围( )A．a>3 B．a≥3C．a> D．a≥5．已知函数f(x)＝若数列{a n}满足a n＝f(n)(n∈N*)，且{a n}是递增数列，则实数a的取值范围是( )A．[，3) B．(，3)C．(2,3) D．(1,3)6．已知a>0且a≠1，f(x)＝x2－a x，当x∈(－1,1)时，均有f(x)<，则实数a的取值范围是( )A．(0，]∪[2，＋∞)B．[，1)∪(1,4]C．[，1)∪(1,2] D．(0，)∪[4，＋∞)二、填空题7．函数y＝a x(a>0，且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大，则a 的值是________．8．若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．9．(2011·滨州模拟)定义：区间[x1，x2](x1<x2)的长度为x2－x1.已知函数y＝2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1,2]，则区间[a，b]的长度的最大值与最小值的差为________． 三、解答题10．求函数y ＝211．(2011·银川模拟)若函数y ＝a 2x ＋2a x －1(a >0且a ≠1)在x ∈[－1,1]上的最大值为14，求a 的值．12．已知函数f (x )＝3x ，f (a ＋2)＝18，g (x )＝λ·3ax －4x 的定义域为[0,1]． (1)求a 的值；(2)若函数g (x )在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．对数与对数函数同步练习一、选择题 1、已知32a=，那么33log 82log 6-用a 表示是（）A 、2a -B 、52a -C 、23(1)a a -+D 、23a a - 2、2log (2)log log a a a M N M N -=+，则NM的值为（） A 、41B 、4C 、1D 、4或1 3、已知221,0,0x y x y +=>>，且1log (1),log ,log 1y a a a x m n x+==-则等于（） A 、m n +B 、m n -C 、()12m n +D 、()12m n - 4、如果方程2lg (lg5lg 7)lg lg5lg 70x x +++=的两根是,αβ，则αβ的值是（）A 、lg5lg7B 、lg35C 、35D 、3515、已知732log [log (log )]0x =，那么12x -等于（）A 、13B C D6、函数2lg 11y x ⎛⎫=-⎪+⎝⎭的图像关于（）A 、x 轴对称B 、y 轴对称C 、原点对称D 、直线y x =对称7、函数(21)log x y -=A 、()2,11,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭B 、()1,11,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭C 、2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭D 、1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭8、函数212log (617)y x x =-+的值域是（）A 、RB 、[)8,+∞C 、(),3-∞-D 、[)3,+∞9、若log 9log 90m n <<，那么,m n 满足的条件是（） A 、 1 m n >>B 、1n m >>C 、01n m <<<D 、01m n <<< 10、2log 13a <，则a 的取值范围是（） A 、()20,1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B 、2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭C 、2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭D 、220,,33⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11、下列函数中，在()0,2上为增函数的是（）A 、12log (1)y x =+B 、2log y =C 、21log yx =D 、2log (45)y x x =-+ 12、已知()log x+1 (01)a g x a a =>≠且在()10-，上有()0g x >，则1()x f x a +=是（）A 、在(),0-∞上是增加的B 、在(),0-∞上是减少的C 、在(),1-∞-上是增加的D 、在(),0-∞上是减少的二、填空题13、若2log 2,log 3,m na a m n a+===。
苏教版高中数学必修第一册第6章幂函数、指数函数和对数函数测试卷(含答案)
苏教版高中数学必修第一册第6章幂函数、指数函数和对数函数测试卷(满分150分,时间120分钟)班级姓名评价一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.函数f (x )2(3x +1)的定义域为()A.-13,+∞B.-∞,C.-13D.-13,12.设a =log 42.4,b =log 32.9,c =log 32.4,则a ,b ,c 的大小关系为()A.b >c >aB.b >a >cC.c >b >aD.a >c >b3.已知0<m <n <1,则指数函数①y =m x 和②y =n x 的图象为()A.B. C. D.4.已知函数f (x )=log 3(x -1),若f (a )=2,则实数a 的值为()A.3B.8C.9D.105.函数y 2+2的增区间为()A.(-∞,0)B.(-∞,-1]C.[-1,+∞)D.[-2,+∞)6.不论a 为何值,函数y =(a -1)2x-2恒过一定点,则这个定点为()A.1,B.1C.-1,D.-17.已知函数f (x )=log a x (0<a <1),则函数y =f (|x |+1)的图象大致是()A. B. C. D.8.春末夏初,南京玄武湖公园荷花池中的荷花枝繁叶茂,已知每天新长出的荷叶覆盖水面的面积是前一天的两倍,若荷叶20天可以完全长满荷花池水面,则当荷叶刚好覆盖水面面积18时,荷叶已生长了()A.4天B.15天C.17天D.18天二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.下列函数中定义域和值域相同的是()A.y = 23B.y = 15C.y =-xD.y =3x10.已知函数f (x )=log 3( -2), >2,3 -1, ≤2,则下列各式正确的是()A.f (5)=1B.f (f (5))=1C.f (3)=9D.f (f (3))=1311.设函数f (x )=(3-2 ) -1, ≤1,, >1,其中a >0且a ≠1,下列关于函数f (x )的说法正确的是()A.若a =2,则f (log 23)=3B.若f (x )在R 上是增函数,则1<a <32C.若f (0)=-1,则a =32D.函数f (x )为R 上的奇函数12.已知函数f (x )=lo g 12x ,下列四个命题正确的是()A.函数f (|x |)为偶函数B.若f (a )=|f (b )|,其中a >0,b >0,a ≠b ,则ab =1C.函数f (-x 2+2x )在(1,3)上为增函数D.若0<a <1,则|f (1+a )|<|f (1-a )|三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.其中第15题第一个空2分,第二个空3分.13.若幂函数y =f (x 2,则f .14.设函数f (x )=lg x ,若f (2x )<f (2),则实数x 的取值范围是.15.函数f (x )=a 2-x-1(a >0,a ≠1)恒过定点,当0<a <1时,f (x 2)的增区间为.16.已知函数f (x )=x 2+log 2|x |,则不等式f (x -1)-f (1)<0的解集为.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)比较下列各组数的大小:(1)1.8,2.2;(2)0.70.8,0.80.7.18.(12分)已知关于x 的方程5x=15- 有负根,求实数a 的取值范围.19.(12分)已知函数f (x )=log a (-x 2+2x +3)(其中a >0且a ≠1)的值域为[-2,+∞).(1)求实数a 的值;(2)求函数f (x )的单调区间.20.(12分)已知函数f (x )=(a 2-a +1)x a +1为幂函数,且为奇函数.(1)求实数a 的值;(2)求函数g (x )=f (x )+1-2 ( )在0.21.(12分)设函数f (x )=lg (ax )·lg2.(1)当a =0.1时,求f (1000)的值;(2)若f (10)=10,求实数a 的值;(3)若对一切正实数x 恒有f (x )≤98,求实数a 的取值范围.22.(12分)为了预防流感,某学校对教室用药薰消毒法进行消毒,已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y (单位:mg )与t 时间(单位:h )成正比,药物释放完毕后,y 与t之间的函数关系式为y 2+0.9 +(a 为常数),其图象如图所示,根据图中提供的信息回答下列问题:(1)从药物释放开始,求每立方米空气中的含药量y 与时间t 之间的函数关系式.(2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到116mg 以下时,学生方可进入教室,那么从药物释放开始至少需要经过多少小时,学生才可以回到教室?(第22题)参考答案1.D2.A3.C4.D5.B6.C7.A8.C9.BC 10.ABD 11.AB 12.ABD 13.-214.(0,1)15.(2,0)[0,+∞)16.(0,1)∪(1,2)17.(1)1.82.2(2)0.70.8<0.80.718.方程5x=15- 有负根,即0<15-<1,解得a <4,即a ∈(-∞,4)19.(1)a =12(2)函数f (x )的减区间为(-1,1],增区间为[1,3)20.(1)a =0(2)g (x )=x +1-2 ,x ∈0t =1-2 ,t ∈[0,1],则g (t )=t +1- 22=-12(t -1)2+1,所以12≤g (t )≤121.(1)f (1000)=-14(2)f (10)=lg (10a )·lg 100=(1+lg a )(lg a -2)=(lg a )2-lg a -2=10,即(lg a )2-lg a -12=0,解得lg a =4或-3,即a =104或10-3(3)因为对一切正实数x 恒有f (x )≤98,所以lg (ax )·lg 2≤98在(0,+∞)上恒成立,即(lg a +lg x )(lg a -2lg x )≤98,即2(lg x )2+lg a ·lg x -(lg a )2+98≥0在(0,+∞)上恒成立.因为x >0,所以lg x ∈R .由二次函数的性质可知,Δ=(lg a )2-8-(lg )2+,所以(lg a )2≤1,则-1≤lg a ≤1,所以110≤a ≤1022.(1)当0≤t ≤1时,设y =kt ,将点(0.1,1)代入得k =10,所以y =10t ,再将点(0.1,1)代入y 2+0.9 +,得a =-0.1,所以y 0≤ ≤1,2+0.9 -0.1, >1(2)2+0.9 -0.1≤116,所以( 2+0.9 -0.1),所以5(t 2+0.9t -0.1)≥4,所以10t 2+9t -9≥0,所以t ≥35或t ≤-32(舍去),所以学生要在0.6h 后才可以进入教室。
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指数函数、对数函数、幂函数测试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）l.设指数函数C1：y=a x，C2：y=b x，C3：y=c x的图象如图，则（）A．0<c<1<b<a B．0<a<1<b<c C．c<b<a D．0<c<1<a<b2.函数y=a x-1（a>0，a≠1）过定点，则这个定点是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（-1，0.5）D．（1，1）3.若函数y=f（x）的图象与y=2-x的图象关于y轴对称，则f（3）=（）A．8 B．4 C．81D．414.若指数函数y=a x经过点（-1，3），则a等于（）A．3 B．31C．2 D．215.函数y=f（x）的图象与y=21-x的图象关于直线x=1对称，则f（x）为（）A．y=2x-1 B．y=2x+1 C．y=2x-2 D．y=22-x6.对于∀x1，x2∈R（注：∀表示“任意”），恒有f（x1）·f（x2）=f（x1+x2）成立，且f（1）=2，则f（6）=（）A．22B．4 C．2D．87.若函数f（x）=log a x（0<a<1）在区间[a，2a]上的最大值是最小值的3倍，则a=（）A．41B．21C．22D．428.在同一坐标系中，函数y=2-x与y=log2x的图象是（）9.设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-).(),(12)(21xxxxfx若f（x0）>1，则x0的取值范围是（）A．（-1，1） B．（-∞，-2）∪（0，+∞）C．（-1，+∞） D．（-∞，-1）∪（1，+∞）10.已知0<m<n<1，则a=log m（m+1）与b=log n（n+1）的大小关系是（）A．a>b B．a=bf C．a<b D．不能确定11.设函数F(x)=f(x)-)(1x f ,其中x-log 2f(x)=0,则函数F(x)是（ ） A.奇函数且在(-∞,+∞)上是增函数 B.奇函数且在(-∞,+∞)上是减函数 C.偶函数且在(-∞，+∞)上是增函数 D.偶函数且在(-∞,+∞)上是减函数12．已知函数f(x)＝x 2－2ax ＋a 在区间(－∞，1)上有最小值，则函数f(x)x在区间(1，＋∞)上A ．有两个零点B ．有一个零点C ．无零点D ．无法确定二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13.已知对数函数C 1：y =log a x ，C 2：y =log b x ，如图所示，则a 、b 的大小是__________．14.函数)34(log 5.0-=x y 的定义域是__________． 15．(1)计算：log 2.56.25＋lg 1001＋ln e ＋3log 122+= ． (2).0.02731-－（－71）-2+25643－3-1+（2－1）0=________.16.已知f (e x )=x ，则f (5)等于_________________3log 9log 28的值是__________________________ 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知二次函数()f x 满足(0)1f =，及(1)()2f x f x x +-=. （1）求()f x 的解析式；（2）若()(log )(01)a g x f x a a =>≠且，1,x a a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，试求()g x 的值域.18.当某种药品注射到人体内，它在血液中的残留量成指数型函数衰减．（1）药品A 在血液中的残留量可以用以下指数型函数描述：y =5e -0.2t ，其中，t 是注射一剂药A 后的时间（单位：h ），y 是药品A 在人体内的残留量（单位：mg ）．描出这个函数图象，求出y 的初始值，当t =20时，y 值是多少?（2）另一种药品B 在人体中的残留量可以表示成y =5e -0.5t ．与药品A 相比，它在人体内衰减得慢还是快?19.已知函数f （x ）=log a11--x mx（a >0，a ≠1）是奇函数． （1）求m 的值；（2）判断f （x ）在区间（1，+∞）上的单调性．21．设函数)(x f 对于x 、y ∈R 都有)()()(y f x f y x f +=+，且x <0时，)(x f <0，2)1(-=-f . （1）求证：函数)(x f 是奇函数；（2）试问)(x f 在]4,4[-∈x 上是否有最值？若有，求出最值；若无，说明理由．（3）解关于x 的不等式)()(21)()(2122b f x b f x f bx f ->-（0≤b ）.21.设函数2()21xf x a =-+.(1)证明：不论a 为何实数函数)(x f 总为增函数； (2)当)(x f 为奇函数时，求函数)(x f 的值域。
(完整版)幂函数、指数函数、对数函数专练习题(含答案)
精心整理1.函数f(x)= . 1 2x的定义域是A. ( —x, 0]B.[0，+x)C. ( —X, 0)D. (―^,+呵2•函数y . log2 x的定义域是A. (0,1]B.(0,+x)C.(1,+x)D.[1,+x)3. 函数y Jog2 ^2的定义域是A.(3,+x )B.[3,+x )C.(4,+x )D.[4,+x)4. 若集合M {y | y 2x}, N {y | y . x 1}，贝"M NA.{y|y 1}B.{y|y 1} C{y|y 0}D.{y|y 0}5. 函数y二-1的图象是x 16. 函数y=1 ——，则下列说法正确的是x 1A.y在(—1,+x)内单调递增B.y在(—1,+x)内单调递减Cy在(1,+x)内单调递增 D.y在(1,+x)内单调递减7. 函数y Jog°.5(3 x)的定义域是A.(2,3)B.[2,3) C[2, )D.( ,3)8. 函数f(x) x 在(0,3]上是xA.增函数B.减函数C在(0,1]上是减函数，[1,3]上是增函数。
.在(0,1]上是增函数，[1,3]上是减函数9. 函数y \ lg (2 x)的定义域是A.(-x, +X)B.(-x, 2)C.(-x, 0]D(-x, 1]— 2 x1,(x 0)10. 设函数f(x) 若f(X o) 1,则X o的取值范围是V x (x 0)11. 函数y |x|2A.是偶函数,在区间(-x ,0)上单调递增B.是偶函数,在区间(-x ,0)上单调递减C是奇函数,在区间(0,+x)上单调递增D.是奇函数,在区间(0,+x)上单调递减精心整理12. 函数y "―1)—的定义域是13. 函数y log i (3x 2)的定义域是A.[1, )B.(3, )C.[|,1]D.(3,1]14. 下列四个图象中，函数f(x) x 1的图象是x15. 设A、B是非空集合，定义A X B={x| x € A U B且x A A B}.已知A={x| y= 2x x2},B={y| y=2x,x>0},则A X B 等于A. :0,1)U (2,u)B. :0,1]U[ 2,+乂)C. :0,1]D. :0,2]16. 设a=20.|,b=0.32,c=log2.|，则Aa> c> bB.a> b> cC.b> c> aD.c> b> a17. 已知点「八3)在幕函数y f(x)的图象上，贝S f(x)的表达式是3 9「J-i 广一”：八, /■/1A. f(x) 3xB. f(x) x3C.f (x) x 2D. f (x)(一厂218. 已知幕函数f(x) x的部分对应值如下表：则不等式f (|x) 1的解集是A. x0 x 42B. x|o x 4C. 弋2 x V2D. x 4 x 419.已知函数f(x) x ax 3a 9的值域为[0,)，则f (1)的值为A.3B.4C.5D.6I I \ 、指数函数习题一、选择题1. 定义运算a?b= ?a< b?,b?a>b?))，则函数f(x) =1?2x的图象大致为()2 .函数f (x) = x2- bx+ c 满足f (1 + x) = f (1 —x)且f (0) = 3,则f ( b x)与f (c x)的大小关系是()A. f(b x) <f (c x) 精心整理精心整理B. f(b x) >f(c x)C. f(b x)>f(c x)D. 大小关系随x的不同而不同3. 函数y = |2x- 1|在区间(k —1, k +1)内不单调，则k的取值范围是()A. ( —1,+切B.(―汽1)C. ( —1,1)D. (0,2)4. 设函数f(x) =ln[( x —1)(2 —x)]的定义域是A,函数g(x) = lg( —1)的定义域是B. 若A?B,则正数a的取值范围()A. a>3B. a>3C. a>D. a>5. 已知函数f (x)=若数列｛a n｝满足a n = f(n)( n€ N*)，且｛a n｝是递增数列，则实数a 的取值范围是()A. [ , 3)B. (, 3)C. (2,3)D. (1,3)6. 已知a>0且a z 1, f (x) = x2—a x,当x € ( —1,1)时，均有f (x)v，则实数a的取值范围是()A. (0 , ] U [2 ,+乂)B. [ , 1) U (1,4]C. [ , 1) U (1,2]D. (0 , ) U [4 ,+ = )二、填空题7. ___________________________________________________________________ 函数y=a x( a>0,且a z 1)在[1,2]上的最大值比最小值大，则a的值是__________________ .8. _____________________________________________________________ 若曲线|y| = 2x+ 1与直线y= b没有公共点，则b的取值范围是 ____________________ .9. (2011 •滨州模拟)定义：区间[X1, X2](X1«2)的长度为X2—心已知函数y = 2|x|的定义域为[a, b]，值域为[1,2]，则区间[a, b]的长度的最大值与最小值的差为6、1、已知3a 2，那么log 3 8 2log 3 6用a 表示是（）A 、 a 2B 、 2、 2叽（皿 5a 2C 3a (1 a)2D 3a a 2Iog a N ，则M的值为() 2N) log a MA 、 3、 丄B 4C 1D 4 或 14已知 x 2 y 21,x 0, yA ,0,且 log a (1 x)m,log a ----------- n,则 log a y 等于()1 xA 、m n B m n C 、1 m 24、 A 、如果方程 lg 2x (Ig5 Ig 7)lg x丄35Ig5gg7 B 、lg35 C 35D 5、 A 、 1一 m n2lg5 clg 7 0的两根是，，贝卩g 的值是（）1已知 Iog 7【log 3（log 2 x ）］ 0，那么 x 2 等于（）1B > LC LD 1一3 2 ； 3 2.2 3*3 函数y Ig 2 1的图像关于（）x 轴对称B 、y 轴对称C 、原点对称D 直线y x 对称 精心A 、11. （2011 •银川模拟）若函数y = a 2^2a x — 1（a >0且1）在x € ［ —1,1］上的最大值 为14,求a 的值.12.已知函数 f (x ) = 3x , f (a + 2) = 18, g (x ) = X ・3ax — 4x 的定义域为[0,1]. （1）求a 的值;⑵ 若函数g （x ）在区间［0,1］上是单调递减函数，求实数 入的取值范围.对数与对数函数同步练习、选择题 三、解答题 10.求函数y = 2x 3x4的定义域、值域和单调区间.7、函数y log(2x 1) .3r~2的定义域是()2 1A -,1 U 1, B、,1 U 1,3 2C、2, D !,3 2&函数y log1 (x26x 17)的值域是()2A、R B 8, C , 3 D 3,9、若log m9 log n9 0，那么m,n满足的条件是()A、m n 1B、n m 1C、0 n m 1D 0 m n 110、log a2 1，则a的取值范围是()3A、0, — U 1,B、2,C、—,1 D> 0,—U -2,3 3 3 3 311、下列函数中，在0,2上为增函数的是()A、y log1 (x 1)B、y log2、x2121 2C、y log2—D y log 1 (x 4x 5)x忑12、已知g(x) log a|x+1| (a 0且a 1)在1,0 上有g(x) 0，则f(x)是()A、在,0上是增加的B、在,0上是减少的C、在，1上是增加的D在,0上是减少的二、填空题13、若log a 2 m,log a 3 n,a2m n。
高一数学_指数函数、对数函数、幂函数练习(含答案)
分数指数幂1、用根式的形式表示下列各式)0(>a （1）51a = （2）32a- =2、用分数指数幂的形式表示下列各式： （1）34y x = （2）)0(2>=m mm3、求下列各式的值（1）2325= （2）32254-⎛⎫⎪⎝⎭=4、解下列方程 （1）1318x - = （2）151243=-x分数指数幂（第9份）答案12、33222,x y m3、（1）125 （2）81254、（1）512 （2）16指数函数（第10份）1、下列函数是指数函数的是 （ 填序号） （1）xy 4= （2）4x y = （3）xy )4(-= （4）24x y =。
2、函数)1,0(12≠>=-a a ay x 的图象必过定点 。
3、若指数函数xa y )12(+=在R 上是增函数，求实数a 的取值范围 。
4、如果指数函数xa x f )1()(-=是R 上的单调减函数，那么a 取值范围是 （ ） A 、2<a B 、2>a C 、21<<a D 、10<<a5、下列关系中，正确的是 （ ）A 、5131)21()21(> B 、2.01.022> C 、2.01.022--> D 、115311()()22- - >6、比较下列各组数大小：（1）0.53.1 2.33.1 （2）0.323-⎛⎫ ⎪⎝⎭0.2423-⎛⎫⎪⎝⎭（3） 2.52.3- 0.10.2-7、函数xx f 10)(=在区间[1-，2]上的最大值为 ，最小值为 。
函数xx f 1.0)(=在区间[1-，2]上的最大值为 ，最小值为 。
8、求满足下列条件的实数x 的范围：（1）82>x （2）2.05<x 9、已知下列不等式，试比较n m ,的大小：（1）n m 22< （2）n m 2.02.0< （3）)10(<<<a a an m10、若指数函数)1,0(≠>=a a a y x的图象经过点)2,1(-，求该函数的表达式并指出它的定义域、值域和单调区间。
(完整word版)《第3章指数函数、对数函数和幂函数》单元测试含答案解析
(时间：120分钟；满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在题中横线上) 1.log 22的值为________．解析：log 22＝log 2212＝12log 22＝12. 答案：122.已知a 12＝49(a >0)，则log 23a ＝________. 解析：由a 12＝49得a ＝(49)2＝(23)4， ∴log 23a ＝log 23(23)4＝4. 答案：43.已知x －1＋x ＝22，且x >1，则x －x －1的值为________．解析：由x －1＋x ＝22平方得x －2＋2＋x 2＝8，则x －2－2＋x 2＝4，∴(x －1－x )2＝4，又∵x >1，∴x －x －1＝2.答案：24.函数y ＝lg(x ＋5)＋ln (5－x )＋x －1x －3的定义域为________． 解析：由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋5>05－x >0x －1≥0x －3≠0得定义域为：[1，3)∪(3，5)． 答案：[1，3)∪(3，5) 5.函数y ＝(12)x 2－2x ＋3的值域为________． 解析：设y ＝(12)u ，u ＝x 2－2x ＋3≥2，所以结合函数图象知，函数y 的值域为(0，14]． 答案：(0，14] 6.方程2－x ＋x 2＝3的实数解的个数为________．解析：画出函数y ＝2－x 与y ＝3－x 2图象(图略)，它们有两个交点，故方程2－x ＋x 2＝3的实数解的个数为2.答案：27.若a ＝log 3π，b ＝log 76，c ＝log 20.8，则a ，b ，c 由大到小的顺序为________． 解析：利用中间值0和1来比较：a ＝log 3π>1，0<b ＝log 76<1，c ＝log 20.8<0，故a >b >c . 答案：a >b >c .8.设方程2x ＋x ＝4的根为x 0，若x 0∈(k －12，k ＋12)，则整数k ＝________.解析：设y 1＝2x ，y 2＝4－x ，结合图象分析可知，仅有一个根x 0∈(12，32)，故k ＝1. 答案：19.某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3 km(不超过3 km 按起步价付费)；超过3 km 但不超过8 km 时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8 km 时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元；现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了________， .解析：出租车行驶不超过3 km ，付费9元；出租车行驶8 km ，付费9＋2.15×(8－3)＝19.75元；现某人乘坐一次出租车付费22.6元，故出租车行驶里程超过8 km ，且22.6－19.75＝2.85，所以此次出租车行驶了8＋1＝9 km.答案：910.已知0<a <1，x ＝log a 2＋log a 3，y ＝12log a 5，z ＝log a 21－log a 3，则x ，y ，z 由大到小的顺序为________．解析：由对数运算法则知x ＝log a 6，y ＝log a 5，z ＝log a 7，又由0<a <1知y ＝log a x 在(0，＋∞)上为减函数，∴y >x >z .答案：y >x >z11.已知函数f (x )满足：x ≥4，则f (x )＝(12)x ；当x <4时，f (x )＝f (x ＋1)，则f (2＋log 23)＝________.解析：∵3<2＋log 23<4，所以f (2＋log 23)＝f (3＋log 23)，且3＋log 23>4，∴f (2＋log 23)＝f (3＋log 23)＝(12)3＋log 23＝18×(12)log 23＝18×(12)log 1213＝18×13＝124. 答案：12412.给定函数①y ＝x 12，②y ＝log 12(x ＋1)，③y ＝|x －1|，④y ＝2x ＋1，其中在区间(0，1)上单调递减的函数序号是________．解析：①是幂函数，由图象知其在(0，＋∞)第一象限内为增函数，故此项不符合要求，②中的函数是由函数y ＝log 12x 向左平移一个单位而得到的，因原函数在(0，＋∞)内为减函数，故此项符合要求，③中的函数图象是由函数y ＝x －1的图象保留x 轴上方，下方图象翻折到x 轴上方而得到的，故由其图象可知该图象符合要求，④中的函数为指数型函数，因其底数大于1，故其在R 上单调递增，不符合题意，所以②③正确．答案：②③13.幂函数y ＝x α，当α取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图象是一族美丽的曲线(如图)．设点A (1，0)，B (0，1)，连接AB ，线段AB 恰好被其中的两个幂函数y ＝x α，y ＝x β的图象三等分，即有BM ＝M N ＝N A .那么，αβ＝________. 解析：因为M ，N 为A ，B 的三等分点，所以M (13，23)，N(23，13)， ∴23＝(13)α，∴α＝log 1323， 同理β＝log 2313，∴αβ＝1. 答案：114.某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价，该地区的电网销售则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为________元(用数字作答)．解析：由题意知：高峰时间段用电时，f (x )＝⎩⎨⎧0.568x ，0≤x ≤500.568×50＋0.598·（x －50），50<x ≤2000.568×50＋0.598×150＋0.668·（x －200），x >200， 低谷时间段用时，g (x )＝⎩⎨⎧0.288x ，0≤x ≤500.288×50＋0.318（x －50），50<x ≤2000.288×50＋0.318×150＋0.388（x －200），x >200， W ＝f (x )＋g (x )＝f (200)＋g (100)＝148.4(元)．答案：148.4二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分14分)已知定义域为R 的函数f (x )＝－2x ＋b 2x ＋1＋2是奇函数． (1)求b 的值；(2)判断函数f (x )的单调性；(3)若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0恒成立，求k 的取值范围．解：(1)因为f (x )是奇函数，所以f (0)＝0，即b －12＋2＝0⇒b ＝1，∴f (x )＝1－2x 2＋2x ＋1. (2)由(1)知f (x )＝1－2x 2＋2x ＋1＝－12＋12x ＋1， 设x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝12x 1＋1－12x 2＋1 ＝2x 2－2x 1（2x 1＋1）（2x 2＋1）. 因为函数y ＝2x 在R 上是增函数且x 1<x 2，∴2x 2－2x 1>0.又(2x 1＋1)(2x 2＋1)>0，∴f (x 1)－f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)．∴f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数．(3)因f (x )是奇函数，从而不等式：f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0等价于f (t 2－2t )<－f (2t 2－k )＝f (k －2t 2)，因f (x )为减函数，由上式推得：t 2－2t >k －2t 2.即对一切t ∈R 有：3t 2－2t －k >0，从而判别式Δ＝4＋12k <0⇒k <－13. 或k <(3t 2－2t )min ⇒k <－13. 16.(本小题满分14分)(1)比较大小：0.70.8，0.80.7；(2)比较f (x )＝log a (1－x )，g (x )＝log a (1＋x )(其中a >1)在公共定义域下的函数值的大小． 解：(1)因为指数函数y ＝0.7x 在R 上是减函数，所以0.70.7>0.70.8，又幂函数y ＝x 0.7在(0，＋∞)是增函数，所以0.80.7>0.70.7，故0.80.7>0.70.8.(2)函数f (x )＝log a (1－x )，g (x )＝log a (1＋x )的公共定义域是(－1，1)，因为f (x )－g (x )＝log a 1－x 1＋x(a >1)， 所以当－1<x <0时，1－x 1＋x>1，此时f (x )>g (x )； 当x ＝0时，1－x 1＋x＝1，此时f (x )＝g (x )； 当0<x <1时，0<1－x 1＋x<1，此时f (x )<g (x )． 综上，当－1<x <0时，f (x )>g (x )；当x ＝0时，f (x )＝g (x )；当0<x <1时，f (x )<g (x )．17.(本小题满分14分)若奇函数f (x )在定义域(－1，1)上是减函数，(1)求满足f (1－a )＋f (－a )<0的a 的取值集合M ；(2)对于(1)中的a ，求函数F (x )＝log a [1－(1a)2－x ]的定义域． 解：(1)不等式f (1－a )＋f (－a )<0可化为f (1－a )<－f (－a )，而f (x )为奇函数，∴f (1－a )<f (a )，又f (x )在定义域(－1，1)上是减函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧－1<1－a <1，－1<－a <1，1－a >a ，解得0<a <12， ∴M ＝{a |0<a <12}． (2)为使F (x )＝log a [1－(1a)2－x ]有意义， 必须1－(1a )2－x >0，即(1a)2－x <1. 由0<a <12得1a>2， ∴2－x <0，∴x >2.∴函数的定义域为{x |x >2}．18.(本小题满分16分)经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t (天)的函数，且销售量近似满足g (t )＝80－2t (件)，价格近似满足f (t )＝20－12|t －10|(元)． (1)试写出该种商品的日销售额y 与时间t (0≤t ≤20)的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额y 的最大值与最小值．解：(1)y ＝g (t )·f (t )＝(80－2t )·(20－12|t －10|) ＝(40－t )(40－|t －10|)＝⎩⎪⎨⎪⎧（30＋t ）（40－t ），（0≤t <10），（40－t ）（50－t ），（10≤t ≤20）.(2)当0≤t <10时，y 的取值范围是[1 200，1 225]，在t ＝5时，y 取得最大值为1 225； 当10≤t ≤20时，y 的取值范围是[600，1 200]，在t ＝20时，y 取得最小值为600. ∴第5天，日销售额y 取得最大值，为1 225元；第20天，日销售额y 取得最小值，为600元．所以，日销售额y 最大为1 225元，最小为600元．19.(本小题满分16分)已知函数f (x －3)＝log a x 6－x(a >0，a ≠1)． (1)判断f (x )的奇偶性，并且说明理由；(2)当0<a <1时，求函数f (x )的单调区间．解：令x －3＝u ，则x ＝u ＋3，于是f (u )＝log a 3＋u 3－u(a >0，a ≠1，－3<u <3)，所以f (x )＝log a 3＋x 3－x(a >0，a ≠1，－3<x <3)． (1)因为f (－x )＋f (x )＝log a 3－x 3＋x ＋log a 3＋x 3－x＝log a 1＝0，所以f (－x )＝－f (x )， 所以f (x )是奇函数．(2)令t ＝3＋x 3－x ＝－1－6x －3在(－3，3)上是增函数， 当0<a <1时，函数y ＝log a t 是减函数，所以f (x )＝log a 3＋x 3－x(0<a <1)在(－3，3)上是减函数，即其单调递减区间是(－3，3)． 20.(本小题满分16分)已知函数f (x )＝log 2(2x ＋1)．(1)求证：函数f (x )在(－∞，＋∞)内单调递增；(2)若g (x )＝log 2(2x －1)(x >0)，且关于x 的方程g (x )＝m ＋f (x )在[1，2]上有解，求m 的取值范围．解：(1)证明：任取x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝log 2(2x 1＋1)－log 2(2x 2＋1)＝log 22x 1＋12x 2＋1， ∵x 1<x 2，∴0<2x 1＋1<2x 2＋1，∴0<2x 1＋12x 2＋1<1， ∴log 22x 1＋12x 2＋1<0， ∴f (x 1)<f (x 2)，即函数f (x )在(－∞，＋∞)内单调递增．(2)法一：由g (x )＝m ＋f (x )得m ＝g (x )－f (x )＝log 2(2x －1)－log 2(2x ＋1)＝log 22x －12x ＋1＝log 2(1－22x ＋1)， 当1≤x ≤2时，25≤22x ＋1≤23， ∴13≤1－22x ＋1≤35， ∴m 的取值范围是[log 213，log 235]． 法二：解方程log 2(2x －1)＝m ＋log 2(2x ＋1)，得x ＝log 2(2m ＋11－2m )， ∵1≤x ≤2，∴1≤log 2(2m ＋11－2m)≤2， 解得log 213≤m ≤log 235.∴m 的取值范围是[log 213，log 235]．。
幂函数、指数函数和对数函数单元测试及参考答案
《幂函数、指数函数和对数函数》单元测试一、填空题1．函数1lg(3)y x=-的定义域是________________．2．已知3log 10a =，27log 25b =，用a 、b 表示lg 5=____________． 3．函数2(log )x y a =是减函数，则a 的取值范围是____________． 4．已知252222xx +-=，则2lg(1)x +=____________．5．若2log 13a<，则a 的取值范围是____________． 6．函数213log (54)y x x =--的单调递减区间为____________．7．已知函数2log ,0()3,x x x f x x >⎧=⎨⎩≤，则1()4f f ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦____________．8．函数2y x =（1x -≤）的反函数为___________________． 9．设函数12()x f x a-=，且(lg )f a =a 的值为__________．10．2log (2)x +=的实数解的个数为________个．11．已知()log a f x x b =+为偶函数，且在(0,)+∞上递减，则(2)f b +_____(1)f a +（选填“>”或“<”） ．12．关于函数21()lg x f x x+=（x ∈R ，0x ≠）的下列命题：①函数()y f x =的图像关于y 轴对称；②函数()y f x =的最小值为lg 2；③当0x >时，()f x 是增函数；当0x <时，()f x 是减函数； ④()f x 在[)1,0-、[)1,+∞上是增函数； ⑤()f x 无最大值，也吴最小值． 其中正确命题的序号是______________．二、选择题13．下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是（ ）A ．23x y = B ．x x y e e -=+C ．lg(y x =D ．1lg2y x =- 14．已知镭经过100年剩留原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x 年后的剩留量为y ，则x 、y 之间的函数关系是（ ）A ．1000.9576xy =B ．1000.9576x y =C ．0.9576()100xy =D ．1001(0.0424)x y =-15．函数()2x f x a m =⋅+的图像经过点(1,3)，又其反函数图像经过点(2,0)，则()f x 的表达式为（ ）A ．()21xf x =+ B ．3()262xf x =-⋅+ C ．3()22x f x =⋅D ．3()262xf x =⋅+ 16．如果1m n >>，(0,1)x ∈，则下列不等式正确的是（ ）A ．xxm n <B ．m nx x < C ．log log x x m n >D ．log log m n x x <三、解答题17．解方程：122log (44)log (23)x x x ++=+-．18．已知222()21x xa a f x ⋅+-=+． （1）当1a =时，求()f x 的反函数；（2）若()f x 在定义域上单调递增，求实数a 的取值范围．19．已知2()f x x x k =-+，若2log ()2f a =，2(log )f a k =（1a ≠）．（1）求a 、k 的值；（2）当x 为何值时，2(log )f x 有最小值？并求出最小值．20．记函数1()()f x f x =，2(())()f f x f x =，它们的定义域的交集为A ．若对于任意的x A ∈，都有2()f x x =，则称()f x 是集合M 中的元素．（1）判断()2f x x =-+，()31g x x =-，21()2x h x x +=-是否是M 中的元素？ （2）若()l o g (1)xaf x a=-（1a >），求它的反函数1()f x -，并判断1()f x -是否属于M ．参考答案1．1(,0)(,)3-∞∞ 2．32b a 3．(1,2) 4．15．2(0,)(1,)3∞6．(5,2)--7．198．y =1x ≥） 9．10 10．111．<12．①②④13．D14．A15．A16．B17．2x = 18．（1）121()log 1xfx x-+=-（11x -<<） （2）12a -<< 19．（1）2a =，2k =（2）当x =2min 7(log )4f x =20．（1）()f x M ∈，()h x M ∈，()g x M ∉ （2）1()f x M -∈。
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《幂函数、指数函数和对数函数》单元测试
一、填空题
1．函数1lg(3)y x
=-的定义域是________________．
2．已知3log 10a =，27log 25b =，用a 、b 表示lg 5=____________． 3．函数2(log )x
y a =是减函数，则a 的取值范围是____________． 4．已知252222x x +-=，则2
lg(1)x +=____________．
5．若2
log 13
a
<，则a 的取值范围是____________． 6．函数213
log (54)y x x =--的单调递减区间为____________．
7．已知函数2log ,0
()3,
x x x f x x >⎧=⎨
⎩≤，则1()4
f f ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
____________．
8．函数2
y x =（1x -≤）的反函数为___________________．
9．设函数12
()x f x a
-=，且(lg )f a =a 的值为__________．
10．2log (2)x +=的实数解的个数为________个．
11．已知()log a f x x b =+为偶函数，且在(0,)+∞上递减，则(2)f b +_____(1)f a +（选填“>”或“<”） ．
12．关于函数21()lg x f x x
+=（x ∈R ，0x ≠）的下列命题：
①函数()y f x =的图像关于y 轴对称；
②函数()y f x =的最小值为lg 2；
③当0x >时，()f x 是增函数；当0x <时，()f x 是减函数； ④()f x 在[)1,0-、[)1,+∞上是增函数； ⑤()f x 无最大值，也吴最小值． 其中正确命题的序号是______________． 二、选择题
13．下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是
（ ）
A ．2
3x y = B ．x
x
y e e -=+
C ．lg(y x =
D ．1lg
2
y x =- 14．已知镭经过100年剩留原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x 年后的剩留量为y ，则x 、y 之间的函数关系是
（ ）
A ．100
0.9576
x
y =
B ．1000.9576
x
y =
C ．0.9576()100
x
y =
D ．100
1(0.0424)
x y =-
15．函数()2x
f x a m =⋅+的图像经过点(1,3)，又其反函数图像经过点(2,0)，则()f x 的表达式为
（ ）
A ．()21x
f x =+ B ．3()262
x
f x =-⋅+ C ．3()22x f x =
⋅
D ．3()262
x
f x =
⋅+ 16．如果1m n >>，(0,1)x ∈，则下列不等式正确的是
（ ）
A ．x
x
m n <
B ．m n
x x < C ．log log x x m n >
D ．log log m n x x <
三、解答题
17．解方程：1
22log (44)log (23)x x x ++=+-．
18．已知222
()21
x x a a f x ⋅+-=+．
（1）当1a =时，求()f x 的反函数；
（2）若()f x 在定义域上单调递增，求实数a 的取值范围．
19．已知2
()f x x x k =-+，若2log ()2f a =，2(log )f a k =（1a ≠）．
（1）求a 、k 的值；
（2）当x 为何值时，2(log )f x 有最小值？并求出最小值．
20．记函数1()()f x f x =，2(())()f f x f x =，它们的定义域的交集为A ．若对于任意的
x A ∈，都有2()f x x =，则称()f x 是集合M 中的元素．
（1）判断()2f x x =-+，()31g x x =-，21
()2
x h x x +=
-是否是M 中的元素？ （2）若()log (1)x a f x a =-（1a >），求它的反函数1()f x -，并判断1
()f x -是否属于M ．
参考答案
1．1
(,0)
(,)3
-∞∞ 2．
32b a
3．(1,2)
4．1
5．2(0,)
(1,)3
∞
6．(5,2)--
7．
19
8．y =1x ≥） 9．10 10．1
11．<
12．①②④
13．D
14．A
15．A
16．B
17．2x = 18．（1）1
2
1()log 1x
f
x x
-+=-（11x -<<） （2）12a -<< 19．（1）2a =，2k =
（2）当x =
2min 7
(log )4
f x =
20．（1）()f x M ∈，()h x M ∈，()g x M ∉ （2）1
()f x M -∈。