幂函数、指数函数和对数函数单元测试及参考答案

《幂函数、指数函数和对数函数》单元测试

一、填空题

1．函数1lg(3)y x

=-的定义域是________________．

2．已知3log 10a =，27log 25b =，用a 、b 表示lg 5=____________． 3．函数2(log )x

y a =是减函数，则a 的取值范围是____________． 4．已知252222x x +-=，则2

lg(1)x +=____________．

5．若2

log 13

a

<，则a 的取值范围是____________． 6．函数213

log (54)y x x =--的单调递减区间为____________．

7．已知函数2log ,0

()3,

x x x f x x >⎧=⎨

⎩≤，则1()4

f f ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦

____________．

8．函数2

y x =（1x -≤）的反函数为___________________．

9．设函数12

()x f x a

-=，且(lg )f a =a 的值为__________．

10．2log (2)x +=的实数解的个数为________个．

11．已知()log a f x x b =+为偶函数，且在(0,)+∞上递减，则(2)f b +_____(1)f a +（选填“>”或“<”） ．

12．关于函数21()lg x f x x

+=（x ∈R ，0x ≠）的下列命题：

①函数()y f x =的图像关于y 轴对称；

②函数()y f x =的最小值为lg 2；

③当0x >时，()f x 是增函数；当0x <时，()f x 是减函数； ④()f x 在[)1,0-、[)1,+∞上是增函数； ⑤()f x 无最大值，也吴最小值． 其中正确命题的序号是______________． 二、选择题

13．下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是

（ ）

A ．2

3x y = B ．x

x

y e e -=+

C ．lg(y x =

D ．1lg

2

y x =- 14．已知镭经过100年剩留原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x 年后的剩留量为y ，则x 、y 之间的函数关系是

（ ）

A ．100

0.9576

x

y =

B ．1000.9576

x

y =

C ．0.9576()100

x

y =

D ．100

1(0.0424)

x y =-

15．函数()2x

f x a m =⋅+的图像经过点(1,3)，又其反函数图像经过点(2,0)，则()f x 的表达式为

（ ）

A ．()21x

f x =+ B ．3()262

x

f x =-⋅+ C ．3()22x f x =

⋅

D ．3()262

x

f x =

⋅+ 16．如果1m n >>，(0,1)x ∈，则下列不等式正确的是

（ ）

A ．x

x

m n <

B ．m n

x x < C ．log log x x m n >

D ．log log m n x x <

三、解答题

17．解方程：1

22log (44)log (23)x x x ++=+-．

18．已知222

()21

x x a a f x ⋅+-=+．

（1）当1a =时，求()f x 的反函数；

（2）若()f x 在定义域上单调递增，求实数a 的取值范围．

19．已知2

()f x x x k =-+，若2log ()2f a =，2(log )f a k =（1a ≠）．

（1）求a 、k 的值；

（2）当x 为何值时，2(log )f x 有最小值？并求出最小值．

20．记函数1()()f x f x =，2(())()f f x f x =，它们的定义域的交集为A ．若对于任意的

x A ∈，都有2()f x x =，则称()f x 是集合M 中的元素．

（1）判断()2f x x =-+，()31g x x =-，21

()2

x h x x +=

-是否是M 中的元素？ （2）若()log (1)x a f x a =-（1a >），求它的反函数1()f x -，并判断1

()f x -是否属于M ．

参考答案

1．1

(,0)

(,)3

-∞∞ 2．

32b a

3．(1,2)

4．1

5．2(0,)

(1,)3

∞

6．(5,2)--

7．

19

8．y =1x ≥） 9．10 10．1

11．<

12．①②④

13．D

14．A

15．A

16．B

17．2x = 18．（1）1

2

1()log 1x

f

x x

-+=-（11x -<<） （2）12a -<< 19．（1）2a =，2k =

（2）当x =

2min 7

(log )4

f x =

20．（1）()f x M ∈，()h x M ∈，()g x M ∉ （2）1

()f x M -∈