第三章 固体材料中的扩散作业答案
《材料科学基础》作业答案
• 3、Fick扩散第二方程的高斯解适合求解总量为M 的扩散元素沉积为一薄层扩散问题 ；Fick扩散 第二方程的误差函数解适合求解 无限长棒（扩 散偶）或半无限长棒的扩散问题。
• 4、扩散的微观机理有 空位扩散 、 间隙扩散、 位 错扩散 、 表面扩散、晶界扩散 等。
• 5、空位扩散的阻力比间隙扩散 大 ，激活能 高。
第三章 晶体结构缺陷 P116
• 一、填空题 • 1、按几何组态，晶体中的缺陷分为 点缺陷 、 线
缺陷 、面缺陷 和体缺陷。 • 2、点缺陷主要包括 空位、 间隙原子、置换原子 ；
线缺陷有 位错 ；面缺陷包括 晶界、相界、表面 等。 • 3、描述位错性质及特征的是 柏氏矢量b 。 • 4、位错的类型有 刃位错 、 螺位错 和 混合位 错。
• 11、MgO晶体具有 NaCl型结构，其对称型是
3L4 4L36L29PC ，晶族是 高级晶族 ，晶系是 立 方晶系 ，晶体的键型是 离子键 。
• 12、硅酸盐晶体结构中的基本结构单元是 硅 氧四面体[SiO4]。
• 13、几种硅酸盐晶体的络阴离子分别为[Si2O7]6-、 [Si2O6]4-、[Si4O10]4-、[AlSi3O8]1-，它们的晶体 结构类型分别为 组群状 ， 链状 ， 层状 ，和 架状 。
• MgO的分子量为（24.305 +15.999 ）40.30， •阿佛加得罗常数是6.0238×1023， •每个MgO 分子的质量A为： 40.30/(6.0238×1023)。
MgO结构：z=4 • MgO的密度ρ
Z M a /3 N A 4 4 (0 0 ..3 4 0 2 4 /( 6 .1 0 0 2 7 )1 3 0 2 3 ) 3 .5 1 (g /c m 3 )
材料化学作业考研题目及答案
材料化学作业考研题目及答案题目：材料化学中的扩散现象在材料化学中，扩散是指物质在固体、液体或气体中的运动过程，它在材料加工和性能优化中起着至关重要的作用。
扩散现象可以通过Fick's定律来描述，该定律指出扩散通量与浓度梯度成正比。
本题旨在考察学生对扩散现象的理解以及如何应用扩散定律解决实际问题。
一、简答题（共20分）1. 简述扩散现象的定义及其在材料科学中的重要性。
（5分）2. 解释Fick's第一定律，并给出扩散通量的表达式。
（5分）3. 扩散系数是如何影响扩散速率的？（5分）4. 扩散过程在金属材料的哪些应用中至关重要？（5分）二、计算题（共30分）1. 假设一个纯金属棒，其初始温度为T0，一端加热至T1，另一端保持在T0。
如果已知扩散系数D(T)随温度变化的函数为D(T) = D0 * exp(-Q/kT)，其中D0和Q是常数，k是Boltzmann常数。
求在时间t 后，该棒中某点x处的浓度分布。
（15分）2. 给定一个扩散系统，其扩散系数D为常数，初始条件为C(x,0) = C0，边界条件为C(0,t) = C1，C(L,t) = 0。
求该系统的浓度分布C(x,t)。
（15分）三、论述题（共50分）1. 论述扩散在合金化过程中的作用及其对合金性能的影响。
（20分）2. 描述扩散在半导体材料制备过程中的应用，并讨论其对器件性能的影响。
（20分）3. 扩散在陶瓷材料中的应用及其对材料性能的贡献。
（10分）答案：一、简答题1. 扩散现象是指物质在空间中的自发运动，它在材料科学中的重要性体现在材料的制备、加工和性能优化等方面。
2. Fick's第一定律表达式为J = -D * (dC/dx)，其中J是扩散通量，D是扩散系数，C是浓度，x是位置。
3. 扩散系数D越大，表示物质的扩散能力越强，扩散速率也就越快。
4. 扩散在金属材料的合金化、热处理、腐蚀防护等应用中至关重要。
二、计算题1. 根据题目所给条件，可以推导出该棒中某点x处的浓度分布函数为C(x,t) = C0 + (C1 - C0) * erf(x/(2 * sqrt(D0 * D * t)) *sqrt(1/k * (1/T0 - 1/T1)))。
固体的扩散习题与答案
固体的扩散习题与答案固体的扩散习题与答案扩散是指物质在空间中自发的、无宏观流动的传递过程。
在固体中，扩散现象常常发生，它对于材料的性能和应用具有重要影响。
下面将介绍一些固体扩散的习题和答案，帮助读者更好地理解和掌握这一概念。
习题一：某金属材料的扩散系数为2.5×10^-5 cm^2/s，温度为800℃。
若在1小时内，该金属材料中某种元素的浓度从表面向内部下降了0.1%，求该元素在1小时内的扩散深度。
解答：根据扩散定律，扩散深度可以用以下公式计算：L = √(D × t)其中，L表示扩散深度，D表示扩散系数，t表示时间。
代入已知数据，得到：L = √(2.5×10^-5 cm^2/s × 3600 s)计算结果约为0.3 cm。
所以，在1小时内，该元素的扩散深度约为0.3 cm。
习题二：某金属材料的扩散系数为1.8×10^-6 m^2/s，温度为900K。
若在10小时内，该金属材料中某种元素的扩散深度为0.5 mm，求该金属材料的扩散系数。
解答：根据扩散定律，扩散系数可以用以下公式计算：D = (L^2)/(4t)其中，D表示扩散系数，L表示扩散深度，t表示时间。
代入已知数据，得到：D = (0.5×10^-3 m)^2 / (4 × 10 × 3600 s)计算结果约为2.08×10^-7 m^2/s。
所以，该金属材料的扩散系数约为2.08×10^-7 m^2/s。
习题三：某金属材料的扩散系数为1.2×10^-9 cm^2/s，温度为500℃。
若在5小时内，该金属材料中某种元素的扩散深度为0.2 mm，求该元素的扩散时间。
解答：根据扩散定律，扩散时间可以用以下公式计算：t = (L^2)/(4D)其中，t表示扩散时间，L表示扩散深度，D表示扩散系数。
代入已知数据，得到：t = (0.2 mm)^2 / (4 × 1.2×10^-9 cm^2/s)计算结果约为2.78×10^7 s。
固体物理答案第三章1
Ae i ωt naq
Be i ωt naq
2n i ωt a b q 2
将 x 2n , x 2n 1 的值代回方程得到色散关系
β1 β 2 ω 2mM
2
m M
3.3 一维复式格子，原子质量都为m,晶格常数为a，任一个原
子与最近邻原子的间距为b,若原子与最近邻原子和次近邻原子 的恢复力常数为 β 和 β ，试列出原子的运动方程并求出色散 关系。
1
2
3
n-1
n a
n+1 n+2
N-1 N
解： 此题为一维双原子链。设第 n 1, n, n 1, n 2 个原子的 位移分别为 un1 , un , un1 , un 2 。第 n 1 与第 n 1 个原子属 于同一原子，第 n 与第 n 2 个原子属于同一原子，于是
m M
2
16mMβ1 β2 2 aq sin 2 2 β1 β 2
（2）（a）当上式取‘+’号时为光学波 β1 β 2 8mMβ1 β2 2 2 1 cosaq ωo m M m M 2 2mM β1 β 2
2 1 2 2 1 iqa 2 2 1 1 2
由于A和B不可能同时为零，因此其系数行列式必定为零，即
β β mω β β e 0 β β mω β β e
2 iqa 1 2 2 1 iqa 2 2 1 1 2
解上式可得
12 2 β1 β2 2m 4m2 16m β1 β2 sin2 qa 2 ω 2 2 2m β1 β2 2 12 β1 β2 1 1 4β1 β2 sin2 qa 2 m 2 β1 β2
固体中的扩散 作业
一、名词解释1.上坡扩散2.柯肯达尔效应3.菲克第一定律4.自扩散5.反应扩散二、简答题1.为什么钢铁零件渗碳温度一般要选择γ相区中进行？若不在γ相区进行会有什么结果？2.三元系发生扩散时，扩散层内能否出现两相共存区域，三相共存区？为什么？三、综合题1.以空位机制进行扩散时，原子每次跳动一次相当于空位反向跳动一次，并未形成新的空位，而扩散激活能中却包含着空位形成能，此说法是否正确？请给出正确解释。
2.指出以下概念中的错误。
（1）如果固溶体中不存在扩散流，则说明原子没有扩散。
（2）因固体原子每次跳动方向是随机的，所以在没有任何扩散情况下扩散通量为零。
（3）晶界上原子排列混乱，不存在空位，所以空位机制扩散的原子在晶界处无法扩散。
（4）间隙固溶体中溶质浓度越高，则溶质所占的间隙越多，供扩散的空余间隙越少，即z值越小，导致扩散系数下降。
（5）体心立方比面心立方的配位数要小，故由关系式可见，α－Fe 中原子扩散系数要小于γ－Fe中的扩散系数。
3.一块0.1％C的钢在930℃渗碳，渗到0.5mm的地方碳浓度达到0.45％，在t >0的全部时间内，渗碳气氛始终保持在表面成分为1％，假设D＝1.4×10－7cm2/s。
P142a）计算渗碳时间。
b）若将渗层增加一倍所需时间。
c）设D＝0.25exp（－34500/RT）cm2/s。
若在某温度渗碳在0.1cm 处为0.45%C与930℃在0.05cm处达同样浓度所需时间相同，渗碳温度为多少？4. 在950℃下对纯铁进行渗碳，并希望在0.1mm的深度得到ω(C)=0.9%的碳含量。
假设表面碳含量保持在ω(C)2=1.20%，扩散系数Dγ-Fe=10-10m2/s。
计算为达到此要求至少要渗碳多少时间。
P142 查表P141 表3-15.有两种激活能分别为Q1=83.7kJ/mol和Q2=251kJ/mol的扩散反应。
观察在温度从25℃高到60℃对这两种扩散的影响，并对结果做出评述。
固体物理课后习题解答（黄昆版）第三章
固体物理课后习题解答（黄昆版）第三章黄昆固体物理习题解答第三章晶格振动与晶体的热学性质3.1 已知⼀维单原⼦链，其中第j个格波，在第个格点引起的位移为，µ= anj j sin(ωj_j+ σj) ，σj为任意个相位因⼦，并已知在较⾼温度下每个格波的平均能量为，具体计算每个原⼦的平⽅平均位移。
解：任意⼀个原⼦的位移是所有格波引起的位移的叠加，即µn= ∑ µnj=∑ a j sin(ωj t naq j+σj)j j（1）µ2 n =∑µjnj∑µj*nj=µj2nj+ µ µnj*nj′j j′由于µ µnj?nj数⽬⾮常⼤的数量级，⽽且取正或取负⼏率相等，因此上式得第2 项与第⼀项µ相⽐是⼀⼩量，可以忽略不计。
所以2= ∑ µ 2njn j由于µnj是时间的周期性函数，其长时间平均等于⼀个周期内的时间平均值为µ 2 = 1 T∫0 2 ω+σ 1 2 j aj sin( t naqjj j)dt a=j（2）T0 2已知较⾼温度下的每个格波的能量为KT，µnj的动能时间平均值为1 L T ?1 ?dµ 2 ?ρw a2 T 1= ∫∫dx0?ρnj?= j j∫0 2 ω+ σ= ρ 2 2 T??dt L a sin( t naq)dt w Lanj T0 0 0 ? 2 ?dt??2T0 j j j j 4 j j其中L 是原⼦链的长度，ρ使质量密度，T0为周期。
1221所以Tnj= ρ w La j j=KT（3）4 2µKT因此将此式代⼊（2）式有nj2 = ρωL 2 jµ所以每个原⼦的平均位移为2== ∑ µ 2= ∑KT= KT∑1n njρωL2ρLω2j j j j j3.2 讨论N 个原胞的⼀维双原⼦链（相邻原⼦间距为a），其2N 格波解，当M=m 时与⼀维单原⼦链的结果⼀⼀对应.解答（初稿）作者季正华- 1 -黄昆固体物理习题解答解：如上图所⽰，质量为M 的原⼦位于2n-1，2n+1，2n+3 ……质量为m 的原⼦位于2n，2n+2，2n+4 ……⽜顿运动⽅程：..mµ2n= ?βµ(22n?µ2n+1 ?µ2n?1)..Mµ2n+1 = ?βµ(22n+1 ?µ2n+2 ?µ2n)体系为N 个原胞，则有2N 个独⽴的⽅程i na q⽅程解的形式：iµ2n=Ae[ωt?(2 ) ] µ2n+1=Be[ω?(2n+1)aq]na qµ=将µ2n=Ae[ωt?(2 ) ]2n+1 Be i[ωt?(2n+1) aq]代回到运动⽅程得到若A、B 有⾮零的解，系数⾏列式满⾜：两种不同的格波的⾊散关系：——第⼀布⾥渊区解答（初稿）作者季正华- 2 -第⼀布⾥渊区允许 q 的数⽬黄昆固体物理习题解答对应⼀个 q 有两⽀格波：⼀⽀声学波和⼀⽀光学波。
材料科学基础扩散题库及答案
材料科学基础扩散题库及答案1、 简要说明影响溶质原子在晶体中扩散的因素。
答： 影响扩散的因素主要有温度，温度越高，扩散越快；晶体缺陷如界面、晶界位错容易扩散；不同致密度的晶体结构溶质原子扩散速度不一样，低致密度的晶体中溶质原子扩散快，各向异性也影响溶质原子扩散；在间隙固溶体中溶质原子扩散容易；扩散原子性质与基体金属性质差别越大，扩散越容易；一般溶质原子浓度越高，扩散越快；加入其它组元与溶质原子形成化合物阻碍其扩散。
2、Ni 板与Ta 板中有0.05mm 厚MgO 板作为阻挡层，1400℃时Ni ＋通过MgO 向Ta 中扩散，此时Ni ＋在MgO 中的扩散系数为D=9×10－12cm 2/s ，Ni 的点阵常数为3.6×10－8cm 。
问每秒钟通过MgO 阻挡层在2×2cm 2的面积上扩散的Ni ＋数目，并求出要扩散走1mm 厚的Ni 层需要的时间。
答：Ni 为fcc 结构，一个晶胞中的原子个数为4，依题意有：在Ni/MgO 界面镍板一侧的Ni 的浓度C Ni 为100%，每cm 3中Ni 原子个数为： N Ni/MgO =(4原子/晶胞)/(3.6×10－8cm 3)=8.57×1022原子/cm 3，在Ta/MgO 界面Ta 板一侧的Ni 的浓度0%，这种扩散属于稳态扩散，可以利用菲克第一定律求解。
故浓度梯度为dc/dx ＝（0－8.57×1022原子/cm 3）/（0.05cm ）＝－1.71×1024原子/（cm 3.cm ）， 则Ni 原子通过MgO 层的扩散通量： J ＝－D （dc/dx ）=－9×10－12cm 2/s ×(－1.71×1024原子/（cm 3.cm ）)=1.54×1013Ni 原子/（cm 2.s)每秒钟在2×2cm 2的面积上通过MgO 层扩散的Ni 原子总数N 为 N ＝J ×面积＝[1.54×1013Ni 原子/（cm 2.s)]×4cm 2=6.16×1013Ni 原子/s 。
材料科学基础之金属学原理扩散习题及答案
《材料结构》习题：固体中原子及分子的运动1. 已知Zn在Cu中扩散时D0=2.1×10-5m2/s，Q=171×103J/mol。
试求815℃时Zn在Cu中的扩散系数。
2. 已知C在γ铁中扩散时D0=2.0×10-5m2/s，Q=140×103J/mol; γ铁中Fe自扩散时D0=1.8×10-5m2/s，Q=270×103J/mol。
试分别求出927℃时奥氏体铁中Fe的自扩散系数和碳的扩散系数。
若已知1％Cr可使碳在奥氏体铁中的扩散激活能增加为Q=143×103J/mol，试求其扩散系数的变化和对比分析以上计算结果。
3. 若将铁棒置于一端渗碳的介质中，其表面碳浓度达到相应温度下奥氏体的平衡浓度C S。
试求（1）结合铁－碳相图，试分别示意绘出930℃和800℃经不同保温时间（t1<t2<t3）碳浓度沿试棒纵向的分布曲线；（2）若渗碳温度低于727℃，试分析能否达到渗碳目的。
4. 含碳0.2％的低碳钢进行870℃渗碳较930℃渗碳具有晶粒细小的优点，则（1）试计算以上两种温度下碳在γ-Fe中的扩散系数；（2）试计算870℃渗碳需多少时间可达到930℃渗碳10小时的渗层厚度（忽略C在γ-Fe 中的溶解度差异）；（3）若渗层厚度测至含碳量0.4％处，计算870℃渗碳10小时后的渗层厚度及其与930℃同样时间渗层厚度的比值。
（表面碳浓度取1.2）FeDγCDγCDγ习题4答案：1．解：根据扩散激活能公式得3-5132017110e x p () 2.110e x p 1.2610m /s8.314(815273)-⎛⎫⨯=-=⨯⨯-=⨯ ⎪⨯+⎝⎭CuZn Q D D RT 2．解：根据扩散激活能公式得3γ-5172027010e x p () 1.810e x p 3.1810m /s 8.314(927273)-⎛⎫⨯=-=⨯⨯-=⨯ ⎪⨯+⎝⎭Fe Q D D RT 3γ-5112014010e x p () 2.010e x p 1.6110m /s 8.314(927273)-⎛⎫⨯=-=⨯⨯-=⨯ ⎪⨯+⎝⎭C Q D D RT 已知1％Cr 可使碳在奥氏体铁中的扩散激活能增加为Q =143×103J/mol ， 所以，3γ-51120143.310exp() 2.010exp 1.1610m /s 8.314(927273)-⎛⎫⨯'=-=⨯⨯-=⨯ ⎪⨯+⎝⎭CQ D D RT 由此可见，1％Cr 使碳在奥氏体铁中的扩散系数下降，因为Cr 是形成碳化物的元素，与碳的亲和力较大，具有降低碳原子的活度和阻碍碳原子的扩散的作用。
固体物理 课后习题解答(黄昆版)第三章
黄昆固体物理习题解答第三章晶格振动与晶体的热学性质3.1 已知一维单原子链，其中第j个格波，在第个格点引起的位移为，μ= anj j sin(ωj_j+ σj) ，σj为任意个相位因子，并已知在较高温度下每个格波的平均能量为，具体计算每个原子的平方平均位移。
解：任意一个原子的位移是所有格波引起的位移的叠加，即μn= ∑ μnj=∑ a j sin(ωj t naq j+σj)j j（1）μ2 n =⎛⎜⎝∑μjnj⎞⎛⎟⎜⎠⎝∑μj*nj⎞⎟⎠= ∑μj2nj+ ∑ μ μnj*nj′j j′由于μ μnj⋅nj数目非常大的数量级，而且取正或取负几率相等，因此上式得第2 项与第一项μ相比是一小量，可以忽略不计。
所以2= ∑ μ 2njn j由于μnj是时间的周期性函数，其长时间平均等于一个周期内的时间平均值为μ 2 = 1 T∫0 2 ω+σ 1 2j aj sin( t naqjj j)dt a=j（2）T0 2已知较高温度下的每个格波的能量为KT，μnj的动能时间平均值为1 L T ⎡1 ⎛dμ⎞2 ⎤ρw a2 T 1= ∫ ∫dx0⎢ρnj⎥= j j∫0 2 ω+ σ= ρ 2 2 T⎜⎟dt L a sin( t naq)dt w Lanj T0 0 0 ⎢ 2 ⎝dt⎠⎥2T0 j j j j 4 j j其中L 是原子链的长度，ρ 使质量密度，T0为周期。
1221所以Tnj= ρ w La j j=KT（3）4 2μKT因此将此式代入（2）式有nj2 = ρ ωL 2 jμ所以每个原子的平均位移为2== ∑ μ 2= ∑KT= KT∑1n njρ ωL2ρLω2j j j j j3.2 讨论 N 个原胞的一维双原子链（相邻原子间距为 a），其 2N 格波解，当 M=m 时与一维单原子链的结果一一对应.解答（初稿）作者季正华- 1 -黄昆固体物理习题解答解：如上图所示，质量为M 的原子位于2n-1，2n+1，2n+3 ……质量为m 的原子位于2n，2n+2，2n+4 ……牛顿运动方程：..mμ2n= −β μ(22n−μ2n+1 −μ2n−1)..Mμ2n+1 = −β μ(22n+1 −μ2n+2 −μ2n)体系为N 个原胞，则有2N 个独立的方程i na q方程解的形式：iμ2n=Ae[ωt−(2 ) ] μ2n+1=Be[ω−(2n+1)aq]na qμ=将μ2n=Ae[ωt−(2 ) ]2n+1 Be i[ωt−(2n+1) aq]代回到运动方程得到若A、B 有非零的解，系数行列式满足：两种不同的格波的色散关系：——第一布里渊区解答（初稿）作者季正华- 2 -第一布里渊区允许 q 的数目黄昆 固体物理 习题解答对应一个 q 有两支格波：一支声学波和一支光学波。
固体物理第三章答案
N e 2 ( n)。 2 4 0 r r
若排斥项 n 由 ce 来代替，且当晶体处于平衡时，这两者对相互作用势能的贡 r
献相同。试求出 n 和 的关系。
4
U ( R) 2 N [ ( 1 21 . 2 1 3 ) ( ) R R
6
( 1 4 . 1 5 ) (
) ]
其中， , 为参数，R 是最近邻间距。试求： （１） 平衡时的晶体体积； （2）体弹性模量； （3）抗张强度。 3．若一晶体的中两合能 W
一般中性的氢原子只和一个其它原子形成一个共价键由于氢原子核体积很小唯一的一个电子与原子形成共价键后核便暴露在外通过库仑作用有时还可以与一个负电性较大的原子结合这种特殊形式的结合称为氢键结合
Chapter 3
固体的结合（Solid Combination）
一、简要回答下列问题(answer the following questions): 1．晶体的结合能，晶体的内能，原子间的相互作用势能有何区别？ [答] 自由粒子结合成晶体过程中释放出的能量，或者把晶体拆散成一个个自由 粒子所需要的能量称为晶体的结合能。用公式表示为： Eb EN E0 ，其中 EN 表 示组成晶体的 N 个原子在自由时的总能量， E0 为晶体的总能量，则 Eb 为晶体的 结合能。 原子的动能与原子间的相互作用势能之和称为晶体的内能。在 Eb EN E0 中， 如果以组成晶体的 N 个原子处于自由状态的能量作为能量的零点， 则 Eb 就 是晶体的内能。 在 0K 时，原子有零点振动能。但原子的零点振动与原子间的相互作用势能 的绝对值相比小得多。所以，在 0K 时原子间的相互作用势能的绝对值近似等于 晶体的结合能。 2．原子间的排斥作用和吸引作用有何关系？起主导作用的范围是什么？ [答 ] 在原子由分散无规的中性原子结合成规则排列的晶体过程中，吸引力起了 主要作用。在吸引力的作用下，原子间的距离缩小到一定的程度，原子间才出现 排斥力。当排斥力与吸引力相等时，晶体达到稳定结合状态。可见，晶体要达到 稳定结合状态，吸引力与排斥力缺一不可。设此时相邻原子间的距离为 r0 , 当相 邻原子间的距离 r r0 时，吸引力起主导作用；当相邻原子间的距离 r r0 时，排 斥力起主导作用。 3．共价结合为什么有“饱和性”和“方向性”？ [ 答] “饱和性”是指共价结合时一个原子只能形成一定数目的共价键，因此依
材料化学课后题答案第三章
第三章 材料的性能 1.用固体能带理论说明什么是导体，半导体，绝缘体？ 答：固体的导电性能由其能带结构决定。
对一价金属（如Na ），价带是未满带，故能导电。
对二价金属（如Mg ），价带是满带，但禁带宽度为零，价带与较高的空带相交叠，满带中的电子能占据空带，因而也能导电。
绝缘体和半导体的能带结构相似，价带为满带，价带与空带间存在禁带。
禁带宽度较小时（0.1—3eV ）呈现半导体性质，禁带宽度较大（＞5eV ）则为绝缘体。
答案或者是： 满带：充满电子的能带 空带：部分充满或全空的能带 价带：价电子填充的能带 禁带：导带及满带之间的空隙 （其中，空带和价带是 导带） 导体：价带未满，或价带全满但禁带宽度为零，此时，电子能够很容易的实现价带与导带之间的跃迁。
半导体：价带全满，禁带宽度在0.1-3eV 之间，此时，电子可以通过吸收能量而实现跃迁。
绝缘体：价带全满，禁带宽度大于5eV ，此时，电子很难通过吸收能量而实现跃迁 2、 有一根长为5 m ，直径为3mm 的铝线，已知铝的弹性模量为70Gpa ，求在200N 的拉力作用下，此线的总长度。
= 5.002 m 3.试解释为何铝材不易生锈，而铁则较易生锈？ 答:锈蚀机理不同，前者为化学腐蚀，后者为电化学腐蚀铝是一种较活泼的金属，但因为在空气中能很快生成致密的氧化铝薄膜，所以在空气中是非常稳定的。
铁与空气中的水蒸气，酸性气体接触，与自身的氧化物之间形成了腐蚀电池，遭到了电化学腐蚀，所以容易生锈。
4.为什么碱式滴定管不采用玻璃活塞？答：因为普通的无机玻璃主要含二氧化硅，二氧化硅是一种酸性的氧化物，在碱液中将会被溶解或侵蚀，其反应为：SiO2+2NaOH →Na2SiO3+H2O5.何种结构的材料具有高硬度？如何提高金属材料的硬度？答：由共价键结合的材料具有很高的硬度，这是因为共价键的强度较高。
无机非金属材料由离子键和共价键构成，这两种键的强度均较高，所以一般都有较高硬度，特别是当含有价态较高而半径较小的离子时，所形成的离子键强度较0/F A σ= (H E σε=00()/l l lε=-()/l l l ε=-高(因静电引力较大)，故材料的硬度较高。
无机材料科学基础11章-14章三章习题及答案
第十一章 扩 散11-1 名词解释（试比较其同）1．无序扩散：原子或离子的无规则扩散迁移运动发生在结构无序的非晶态材料中，称为无序扩散。
晶格扩散：原子或离子在晶体结构中不断地改变位置而出现由一处向另一处的无规则迁移运动，称为晶格扩散。
2．本征扩散：不含有任何杂质的物质中由于热起伏引起的扩散。
非本征扩散：由于杂质引入引起的扩散。
3．自扩散：一种原子或离子通过由该种原子或离子所构成的晶体中的扩散。
互扩散：两种或两种以上的原子或离子同时参与的扩散。
4．稳定扩散：是指扩散物质的浓度分布不随时间变化的扩散过程，使用菲克第一定律可解决稳定扩散问题。
不稳定扩散：是指扩散物质浓度分布随时间变化的一类扩散，这类问题的解决应借助于菲克第二定律。
11-2 欲使Mg 2+在MgO 中的扩散直至MgO 的熔点（2825℃）都是非本征扩散，要求三价杂质离子有什么样的浓度？试对你在计算中所作的各种特性值的估计作充分说明。
（已知MgO 肖特基缺陷形成能为6eV ）Mg 2+离子在MgO 晶体中以空位机构扩散，MgO 中肖特基空位浓度： []()kT E V Mg2/exp -=''式中E 为空位生成能， E=6ev ；MgO 的熔点T m =3098k 。
故当 MgO 加温至靠近熔点（T M =3098k ）时肖特基空位浓度为：[]6231910166.930001038.1210602.16exp ---⨯=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⨯⨯⨯⨯⨯-=''Mg V 因空位扩散机构的扩散系数[]Mgm g V MgO D ''∝/ ，所以欲使+2Mg 在MgO 中的扩散直至MgO 的熔点均是非本征扩散，应使+3M离子产生的[]MgV ''远大于热缺陷空位610166.9][-⨯=''Mg V+3M 离子进入MgO 晶格，将发生下面缺陷反应：MgMg MgO V M M ''+−−→−∙22 因此，杂质离子+2M的浓度应远大于两倍的热缺陷空位浓度：[]563108332.110166.92--+⨯=⨯⨯〉〉M11-3 a) :/2CaO Ca+T=1145℃,705.01013=⨯T , =+CaO Dca /21310030.2-⨯ T=1393℃, 600.01013=⨯T, =+CaO Dca /21210920.4-⨯∴ ()()()1666314.8/exp 1092.41418314.8/exp 1003.2exp 0120130⨯-=⨯⨯-=⨯-=--Q D Q D RT Q D D解得： Q=6045kcal/mol D 0=4.21×10-4cm 2/secb) 323/O Al Al + 1393℃(1666k) 1716℃(1989k) 1923k(自取):1013⨯T0.600 0.503 0.520 D / 2.42×10-117.02×10-12解方程组：2.42×10-11=D 0exp(-Q/8.314×1989) 7.02×10-12=D 0exp(-Q/8.314×1923) 得 Q=142.6kcal/mol D 0=1.16×105cm 2/sec11-4 在二根金晶体圆棒的端点涂上示踪原子Au *，并把两棒端点连接，如图11-16（A ）所示。
潘金生《材料科学基础》(修订版)(章节题库 固体中的扩散)【圣才出品】
第8章 固体中的扩散一、选择题1．共晶层片在特定过冷度下生长时，扩散所消耗的驱动力约为（）。
A．固相与液相自由能差的全部B．固相与液相自由能差的l/2C．上述A和B均不对【答案】B2．在柯肯达尔效应中，标记漂移主要原因是扩散偶中（）。
A．两组元的原子尺寸不同B．仅一组元的扩散C．两组元的扩散速率不同【答案】C3．在置换型固溶体中，原子扩散的方式一般为（）。
A．原子互换机制B．间隙机制C．空位机制【答案】C4．离子晶体中阳离子比阴离子扩散速率（）。
A ．快B ．慢C ．A ，B 答案均不对【答案】A5．由纯A 和A-B 固溶体形成的互扩散偶（柯肯达尔效应），以下表述正确的是（ ）。
A ．俣野面两侧的扩散原子其化学势相等：B ．该扩散为上坡扩散C ．空位迁移方向与标记面漂移方向一致【答案】C6．下述有关自扩散的描述中正确的为（ ）。
A ．自扩散系数由浓度梯度引起B ．自扩散又称为化学扩散C ．自扩散系数随温度升高而增加【答案】C7．Cu-Al 合金和Cu 焊接成的扩散偶发生柯肯达尔效应，发现原始标记面向Al-Cu 合金一侧漂移，则两元素的扩散通量关系为（ ）。
A ．J cu ＞J AlB ．J cu ＜J AlC．J cu＝J Al【答案】B8．菲克第一定律描述了稳态扩散的特征，即浓度不随（）变化。
A．距离B．时间C．温度【答案】B9．材料中能发生扩散的根本原因是（）。
A．温度的变化B．存在浓度梯度C．存在化学势梯度【答案】C10．原子扩散的驱动力是（）。
A．组元的浓度梯度B．组元的化学势梯度C．温度梯度【答案】B11．置换型固溶合金中溶质原子的扩散是通过（）实现。
A ．原子互换机制B ．间隙扩散机制C ．空位机制【答案】C12．大多数固相反应处于（ ）。
A．化学反应动力学范围B ．扩散动力学范围C ．过渡范围【答案】B13．在扩散系数的热力学关系中，称为扩散系数的热力学因子。
在非理想混合体系中：当扩散系数的热力学因子＞0时，扩散结果使溶质（ ）。
2020年材料化学第三章习题与答案
材料化学第三章习题与答案1．用固体能带理论说明什么是导体、半导体和绝缘体？答：按固体能带理论，金属晶体中含有不同的能带（如下图所示）：已充满电子的能带叫做满带，其中的电子无法自由流动、跃迁；价电子充满的能带称为价带（VB），对于一价金属，价带是未满带，对于二价金属，价带是满带；在此之上，是能量较高的能带，又称为空带，可以是部分充填电子或全空的；空带在获得电子后可参与导电过程，又称为导带（CB）。
对于半导体和绝缘体，在导带与禁带之间还隔有一段空隙，称为禁带。
据禁带宽度和能带中电子填充状况，可把物质分为导体、半导体和绝缘体：导体：价带是未满带，或价带与导带重叠，禁带宽度为0，因而可导电。
半导体：价带是满带，禁带宽度较小，为0.1~3eV之间.绝缘体:禁带宽度较大,>5eV;2.有一根长为5m，直径为3mm的铝线，已知铝的弹性模量为70GPa，求在200N的拉力作用下，此线的总长度。
解：设此时线的总长度为l,22-6-62据已知条件：l=5m,F=200N，A0=πR=3.14×3×10/4=7.1×10mE=70GPa;又据应力公式F/A0，应变公式(ll0)/l0和虎克定律：E，有： 1GPa=109Pa=1×109N/m2lxx7.1106701095=5.002m3.解释为何铝材不生锈，而铁则较易生锈。
答：铝在空气中可形成致密的氧化物膜，阻止了氧对铝金属的进一步氧化腐蚀。
铁在空气中会与空气中的氧在表面形成松散形的氧化物膜，不能阻止氧对铁金属的进一步腐蚀。
4为什么碱式滴定管不采用玻璃活塞？答：因为玻璃活塞的主要成份为酸式氧化物SiO2,其耐酸不耐碱。
同时玻璃活塞的腐蚀会导致接触部位粘结甚至损坏。
5何种结构的材料具有较高的硬度？如何提高金属材料的硬度？答：以共价键结合的材料硬度高,如金刚石；其次，无机非金属材料也有较高硬度。
金属材料形成固溶体或合金时,材料硬度会显著提高，因此可在金属材料中加入其它金属或非金属元素填形成固溶体，以提高金属材料的强度。
硅工艺第3章扩散习题参考答案
6. 写出采用三氯氧磷(POCl3)液态杂质源进行磷扩散的化学 反应方程式，并画出常规液态源磷扩散工艺实现系统。
5POCl3 P2O5 3PCl5 600。C 2P2O5 5Si 5SiO2 4P 4PCl5 5O2 2P2O5 10Cl2 氧过量
7
氧气 载气
4
4. 写出有限表面源扩散的边界条件、初始条件、扩散杂质的 分布函数，并简述该扩散的特点。
1) 边界条件 C ( , t ) = 0
2) 初始条件 C（x, 0）= Cs = Q / h， 0 x h ；
C（x, 0）= 0，
x > h；
3) 扩散杂质的分布函C数(x，, t)服从高Q斯分e布4xD2t
C(x,t) CS 1 Fra bibliotek2
2 0
x Dt
e2
d
CS
erfc
2
x Dt
4) 特点
a. 杂质分布形式：表面杂质浓度Cs ；时间、温度与扩进杂质 总量；
b. 结深：温度、时间与结深；
c. 杂质浓度梯度： Cs 越大或 D 越小的杂质，扩散后的浓度 梯度将越大。
4) 特点
Dt
a. 杂质分布形式：表面杂质浓度Cs 与扩散深度成反比；杂质 总量不变；
b. 结深：扩散长度、衬底杂质浓度；
c. 杂质浓度梯度：
C(x,t) x C(x,t)
x ( x, t)
2Dt
5
5. 什么是两步扩散工艺，每一步扩散的目的是什么？ 答：由于恒定表面浓度的扩散，难于制作出低表面浓度 的深结；有限源扩散不能任意控制杂质总量，因而难于制作 出高表面浓度的浅结。 为了同时满足对表面浓度、杂质总量以及结深等的要求， 实际生产中常采用两步扩散工艺：第一步称为 预扩散 或 预 淀积，在较低的温度下，采用恒定表面源扩散方式在硅片表 面扩散一层杂质原子，其分布为余误差函数，目的在于控制 扩散杂质总量；第二步称为 主扩散 或 再分布，将表面已淀 积杂质的硅片在较高温度下扩散即有限表面源扩散，其分布 为高斯函数，目的是控制表面浓度和扩散深度。
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第三章固体材料中的扩散Chapter3 The Diffusion in Solid Materials 作业1：原版教材第143页第22题22. Which type of diffusion do you think will be easier (have a lower activation energy)?a.C in HCP Tib.N in BCC Tic.Ti in BCC TiExplain your choice.Solution:A and b interstitial solid solutions, but c is a substitutional solid solution・ So the mechanism of diffusion of a and b is interstitial diffusion, and the mechanism of diffusion of c is the vacancy exchange. We have known that the activation energy for vacancy-assisted diffusion Q v are higher than those for interstitional diffusion Qi. So c is the most difficult one comparing a and b, HCP Ti is a close-packed structure, much closer than BCC, so b is the answer. The diffusion of N in BCC Ti will be easier (have a lower activation energy).作业2：原版教材第143页第19题19. Consider the possibility of solid solutions with Au acting as the solvent.a.Which elements (N, Ag，or Cs) is most likely toform an interstitial solid solution with Au?b.Which elements (N，Ag9 or Cs) is most likely toform a substitutional solid solution with Au? Solution:a.N is most likely to form an interstitial solid solution with Au;b.Ag is most likely to for a substitutional solid solution with Au.作业3：原版教材第143页第23题23・At one instant in time there is 0.19 atomic % Cu at the surface of Al and 0.18 atomic % Cu at a depth of 1.2mm below the surface. The diffusion coefficient of Cu in Al is 4xio-14m2/5 at the temperature of interest. The lattice parameter of FCC Al is 4.049A. What is the flux of Cu atoms from the surface to the interior?Solution:(Density (DensityJ = atoms ! cm 1 - s已矢口: Cu 的原子量(atomic mass) 63.55 ofsolid(g/cm 3)) 8.93Al 的原子量(atomic mass)26.98of solid(g/cm 3)) 2.70换算成重量百分 Cu%wt -Cu%at x Cu 原子量 Cu%at x Cu 原子量+ M%at x 4/原故(Cu%wtxdensity.of.FCC.AlS / 八小 .八“ ■ 3-------------------- ---- ------------ x2.7x6.02xl0^3 =l.\4\lx\0A)atoms/cm 3v Mol.wt.Cuc 2 = 1.08176 x IO 20 atoms / cm y+A ■/=_Dgj = _4xI(T 叫“2/s)x (108176-l .⑷ 7)x10% 讪 $/c"RX x 1.2mm=1.99Sx\0U}atoms/cm 2 -s 另一种算法：每个Al 晶胞有4个原子，晶胞体积为故Al 的原 子密度为：4 = 7 ------------ -------- 百=6.026 xlO 22 个 / cm 3a (4.049x10")已知Cu 的原子百分数为0.18%和0.19%,即0.0018, 0.0019Sic, = 0.0019 x 6.026x1022个/cvn' c2 = 0.0018 x 6.026 x 1022个/CM'0.12cmWe know that-QRTC\-C[ 14 4( 2 / \ -0.000lx 6.026xio 22 个/cm' J =_D ― =-4x10 xlO (cv/r/"x x=2.0087 xlO 1(,原子/(cm 2 •s) 作业4：原版教材第143页第27题27. Consider the diffusion of C into Fe. Atapproximately what temperature would a specimen of Fe have to be carburized for 2 hours to produce the same diffusion result as at 900°C for 15 hours ?Solution:The same diffusion result means that other variables are the same and Dit]=D 2t2900°CDl xl5 = D 2x2 T? 仓表可知：D Q 9OO °C =0.20X 10-\H 2 I SQ900 C 二 84 x 1 O ' J / molD ()>912 C = 2.0xl0 s m 2 /sQ>912°C = i40 x 103J/mol R 二&314J/mol-KD T = D900 x -— In D T = In Dg) + In 15 - In 2D T 15ln2.0-5-140x1()38.314T15~2lnO.2-5-84xl038.314x1173 )Then:x = 0.4/nm c =0.5%wtt = 4Shours0.5 = 1.0 - (1.0 -0.2 财0.4xlQ-3m270x48x360()50.5oi=0.625Z = 0.625 =0.4x10-3£> = 5.9259xl()T3 加2/$ T=18918k=1618.8°C作业5：原版教材第143页第30题(该题已知条件不全，取消)30. A Ti rod (HCP) is to be placed in a furnace in order to increase its carbon content. If the initial carbon content of the rod is 0.2 weight % and the carbon content in the furnace is the equivalent of 1.0 weight %，find the temperature required to yield a carbon content of 0.5 weight % at a depth of 0.4mm below the surface of the rod in 48 hours.Solution:We know that = i.o%wt5c{) = 0.2%vvZ作业6：将含碳0.2%的碳钢零件置于1.2%碳势的渗碳气氛中加热至930°C,经10小时保温后随炉冷却至室温，试分析在930°C和室温零件从表层到心部成分和组织的变化规律，并画出示意图。
【材料科学基础习题】固体中的扩散（可编辑）
【材料科学基础习题】固体中的扩散1.能否说扩散定律实际上只要一个，而不是两个？2.要想在800℃下使通过α－Fe箔的氢气通气量为2×10-8mol/(m2??s),铁箔两侧氢浓度分别为3×10-6mol/m3和8×10-8?mol/m3，若D=2.2×10-6m2/s,试确定：（1）（2）3.在硅晶体表明沉积一层硼膜，再在1200℃下保温使硼向硅晶体中扩散，已知其浓度分布曲线为若M=5×1010mol/m2,D=4×10-9m2/s;求距表明8μm处硼浓度达到 1.7×1010mol/m3所需要的时间。
4.若将钢在870℃下渗碳，欲获得与927℃下渗碳10h相同的渗层厚度需多少时间（忽略927℃和870℃下碳的溶解度差异）？若两个温度下都渗10h，渗层厚度相差多少？5.Cu－Al组成的互扩散偶发生扩散时，标志面会向哪个方向移动？6.设A,B元素原子可形成简单立方点阵固溶体，点阵常数a＝0.3nm，若A,B原子的跳动频率分别为10-10s-1和10-9s-1，浓度梯度为1032原子/m4,计算A,B原子通过标志界面的通量和标志面移动速度。
7.根据无规行走模型证明：扩散距离正比于。
8.将一根高碳钢长棒与纯铁棒对焊起来组成扩散偶，试分析其浓度分布曲线随时间的变化规律。
9.以空位机制进行扩散时，原子每次跳动一次相当于空位反向跳动一次，并未形成新的空位，而扩散激活能中却包含着空位形成能，此说法是否正确？请给出正确解释。
10.??间隙扩散计算公式为,为相邻平行晶面的距离，为给定方向的跳动几率，为原子跳动频率；（1）（2）（3）925℃下，20℃下，讨论温度对扩散系数的影响。
11.??为什么钢铁零件渗碳温度一般要选择γ相区中进行？若不在γ相区进行会有什么结果？ 12.??钢铁渗碳温度一般选择在接近但略低于Fe－N系共析温度（500℃），为什么？ 13.??对掺有少量Cd2+的NaCl晶体，在高温下与肖脱基缺陷有关有关的Na+空位数大大高于与Cd2+有关的空位数，所以本征扩散占优势；低温下由于存在Cd2+离子而造成的空位可使Na+离子的扩散加速。
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第三章固体材料中的扩散Chapter3 The Diffusion in Solid Materials作业1：原版教材第143页第22题22. Which type of diffusion do you think will be easier (have a lower activation energy)?a. C in HCP Tib. N in BCC Tic. Ti in BCC TiExplain your choice.Solution:A and b interstitial solid solutions, but c is a substitutional solid solution. So the mechanism of diffusion of a and b is interstitial diffusion, and the mechanism of diffusion of c is the vacancy exchange. We have known that the activation energy for vacancy-assisted diffusion Q v are higher than those for interstitional diffusion Q i. So c is the most difficult one comparing a and b, HCP Ti is a close-packed structure, much closer than BCC, so b is the answer. The diffusion of N in BCC Ti will be easier (have a lower activation energy).作业2：原版教材第143页第19题19. Consider the possibility of solid solutions with Au acting as the solvent.a. Which elements (N, Ag, or Cs) is most likely to form an interstitial solid solution with Au?b. Which elements (N, Ag, or Cs) is most likely to form a substitutional solid solution with Au? Solution:a. N is most likely to form an interstitial solid solution with Au;b. Ag is most likely to for a substitutional solid solution with Au.作业3：原版教材第143页第23题23.At one instant in time there is 0.19 atomic % Cu at the surface of Al and 0.18 atomic % Cu at a depth of 1.2mm below the surface. The diffusion coefficient of Cu in Al iss m /104214-⨯at the temperature of interest.The lattice parameter of FCC Al is 4.049Å. What is the flux of Cu atoms from the surface to the interior?Solution:s cm atoms J -⨯=29/105.8已知：Cu 的原子量（atomic mass ）63.55 (Density of solid(g/cm 3)) 8.93Al 的原子量（atomic mass ）26.98 (Density of solid(g/cm 3)) 2.70 换算成重量百分数：原子量原子量原子量Al at l Cu at Cu Cu at Cu wt Cu ⨯+⨯⨯=%A %%%故320231/101417.11002.67.2.....%cm atoms Cu wt Mol Al FCC of density wt Cu c ⨯=⨯⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯= 3202/1008176.1cm atoms c ⨯=故()()scm atoms mmcm atoms s m x c c D J -⨯=⨯-⨯⨯-=--=-21032021412/10998.12.1/101417.108176.1/104另一种算法：每个Al 晶胞有4个原子，晶胞体积为a 3，故Al 的原子密度为:()322383/10026.610049.444cm cma 个⨯=⨯=- 已知Cu 的原子百分数为0.18%和0.19%，即0.0018，0.0019 故3221/10026.60019.0cm c 个⨯⨯=3222/10026.60018.0cm c 个⨯⨯=()()scm cmcm s cm x c c D J ∙⨯=⨯⨯-⨯⨯⨯-=--=-210322241412/100087.212.0/10026.60001.0/10104原子个作业4：原版教材第143页第27题27. Consider the diffusion of C into Fe. At approximately what temperature would a specimen of Fe have to be carburized for 2 hours to produce the same diffusion result as at 900℃ for 15 hours ? Solution:()⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=Dt x erf c c c c s s 20 The same diffusion result means that other variables are the same and D 1t 1=D 2t 2 900℃21521⨯=⨯D D T?152900=T D D We know thatRTQD D -=expRTQ D D -=0ln ln查表可知： D 0900℃ =s m /1020.025-⨯Q 900℃=mol J /10843⨯D 0>912℃=s m /100.225-⨯Q>912℃=mol J /101403⨯R=8.314J/mol-KD T =215900⨯D2ln 15ln ln ln 900-+=D D T⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯--=⨯--1173314.8108452.0ln 215314.81014050.2ln 33T T=18918k=1618.8℃作业5：原版教材第143页第30题（该题已知条件不全，取消）30. A Ti rod (HCP) is to be placed in a furnace in order to increase its carbon content. If the initial carbon content of the rod is 0.2 weight % and the carbon content in the furnace is the equivalent of 1.0 weight %, find the temperature required to yield a carbon content of 0.5 weight % at a depth of 0.4mm below the surface of the rod in 48 hours. Solution:()⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=Dt x erf c c c c s s 20 We know thatwt c s %0.1=wt c %2.00=mm x 4.0= wt c %5.0= h o u r st 48= Then: ()sD merf3600482104.02.00.10.15.03⨯⨯⨯--=-625.08.05.0==erfZDZ 48260104.0625.03⨯⨯==- s m D /109259.5213-⨯=作业6：将含碳0.2%的碳钢零件置于1.2%碳势的渗碳气氛中加热至930℃，经10小时保温后随炉冷却至室温，试分析在930℃和室温零件从表层到心部成分和组织的变化规律，并画出示意图。
解答：过共析共析亚共析作业7：一根足够长的共析钢棒在800℃强脱碳气氛中从一端脱碳一段时间后，试画出沿长度方向碳浓度分布曲线及组织示意图。
若将其缓慢冷却至室温，画出室温下组织示意图。
解答：1.作业8：设有一个厚为0.1cm 的Si 图片，初始时有1千万个Si 原子中含有一个磷原子。
经加工处理后，在表面的每1千万个Si 原子中含有400个磷原子。
Si 的晶体结构为金刚石结构，每个晶胞中含有8个原子，晶胞常数nm a 543.0=，试计算该硅圆片的线浓度梯度和体积梯度。
解答： 1） 计算P%：内部：%00001.0%10010117=⨯⨯=iC%004.0%1001014007=⨯⨯=s C线浓度梯度cm X C /%0399.01.0%004.0%00001.0-=-=∆∆体积浓度梯度：()32238cm 106.1cm 104307.5--⨯=⨯=晶胞V107个Si原子的体积：3167cm 102V 810-⨯=⨯晶胞此体积中的P 浓度：315316cm /105cm /1021C 个个⨯=⨯=-i31836cm /102cm /102400C 个个⨯=⨯=-s 体积浓度梯度：cm cm /10995.11.0102105C 3191815∙⨯-=⨯-⨯=∆∆原子X 个硅原子个磷原子710400Sii 个个710P1。