光学教程答案(第五章)

1. 试确定下面两列光波

E 1=A 0[e x cos （wt-kz ）+e y cos （wt-kz-π/2）] E 2=A 0[e x sin （wt-kz ）+e y sin （wt-kz-π/2）] 的偏振态。

解 ：E 1 =A 0[e x cos(wt-kz)+e y cos(wt-kz-π/2)]

=A 0[e x cos(wt-kz)+e y sin(wt-kz)] 为左旋圆偏振光

E 2 =A 0[e x sin(wt-kz)+e y sin(wt-kz-π/2)]

=A 0[e x sin(wt-kz)+e y cos(wt-kz)] 为右旋圆偏振光

2. 为了比较两个被自然光照射的表面的亮度，对其中一个表面直接进行观察，另一个表面

通过两块偏振片来观察。两偏振片透振方向的夹角为60°

。若观察到两表面的亮度相同，则两表面的亮度比是多少已知光通过每一块偏振片后损失入射光能量的10%。

解∶∵亮度比 = 光强比

设直接观察的光的光强为I 0,

入射到偏振片上的光强为I ，则通过偏振片系统的光强为I'：

I'=(1/2)I (1-10%)cos 2

600

∙(1-10%)

因此：

∴ I 0/ I = ×(1-10%)cos 2

600

∙(1-10%) = %.

3. 两个尼科耳N 1和N 2的夹角为60°

，在他们之间放置另一个尼科耳N 3，让平行的自然光通过这个系统。假设各尼科耳对非常光均无吸收，试问N 3和N 1 的偏振方向的夹角为何值时，通过系统的光强最大设入射光强为I 0，求此时所能通过的最大光强。

解：

20

1

I

I =

Θ

()()

()

()有最大值

时，亦可得令注：此时透过的最大光强为

，须使欲使I I d d d dI I I I

I I I I

I I I

I I 2

0cos cos 232

9434323060cos 30cos 2

30

2

60

2cos cos 2

cos cos 2

cos 2

2

2

2

m ax

2

2

2

3

2

2

1

3

θ

ααθαααθααθααθα

α=

=⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡-==⋅⋅=-=====∴-=-===ο

ο

ο

ο

ο

4. 在两个理想的偏振片之间有一个偏振片以匀角速度ω绕光的传播方向旋转（见题图），若入射的自然光强为I 0，试证明透射光强为

I =16π

I 0

（1-co s4ωt）.

解: I = 12I 0 cos 2ωt cos 2（2π-ωt） = 12 I 0cos 2ωtsin 2

ωt = 18 I 0 1-cos4t

2ω

= I 0（1-cos4ωt） `

题

5. 线偏振光入射到折射率为的玻璃片上，入射角是60°

，入射光的电失量与入射面成30°

角。求由分界面上反射的光强占入射光强的百分比。 解：由电矢量在入射面的投影为A n = I 0 cos 2

30

°

A ⊥ = A 0sin30°

即I n = I 0 cos 2

30°

= 3/4I 0 I s1 = I 0 cos 2

60° = 1/4I 0

理论证明i s = I b = arctan 21n n = = 600

为布儒斯特角

∴反射光为只有垂直分量的线偏振光（相对入射面来说） 依据菲涅耳公式'112112sin()

sin()s s A i i A i i -=-

+ 00001260,906030i i ==-=

''0022110011'111401sin(6030)1

()[]sin(6030)41 6.25%416

s s s s s s s I A I A I I I I -==-=+===

6.一线偏振光垂直入射到一方解石晶体上，它的振动面和主截面成30°

角。两束折射光通过在方解石后面的一个尼科耳棱镜，其主截面与入射光的振动方向成500角。计算两束透射光的相对强度。

解：①当入射光振动面与尼科耳主截面分居晶体主截面同侧时

2011120211

2002021120002021120

2

1202120202113cos 3041

cos 604

cos (3050)sin 10cos (903050)cos 103

sin 10sin 10

43tan 100.093

1cos 10cos 104e o e e e o o o e e o

o I I I I I I I I I I I I I I I I I I ==

===+==--=====

②当入射光振动面与尼科耳主截面分居晶体主截面两侧时

20111202

11

200202021112002020

222120

1202202120

220

23cos 3041

cos 604

3

cos (5030)sin 70sin 704

1

cos (2*5030)cos 70cos 704

3

cos 7043tan 7022.6451cos 704

cos 700.0443sin 70e o e e e o e o e

o

o e I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I =====-==

=-=======

7. 线偏振光垂直入射到一块光轴平行于表面的方解石波片上，光的振动面和波片的主截面成300

角。求：（1）透射出来的寻常光和非常光的相对强度为多少（2）用钠光入射时如要产生900的相位差，波片的厚度应为多少（λ=589nm） 解：①

200112011

1011

sin 3043

cos 304

1

1433

4e e I I I I I I I I I I ==

====