光学教程答案(第五章)
工程光学第五章习题及答案
第五章习题及答案
1、一个100W的钨丝灯，发出总光通量为，求发光效率为多少?
解：
2、有一聚光镜，（数值孔径），求进入系统的能量占全部能量的百分比。
解：
而一点周围全部空间的立体角为
3、一个的钨丝灯，已知：，该灯与一聚光镜联用，灯丝中
心对聚光镜所张的孔径角，若设灯丝是各向均匀发光，求1）灯泡总的光通量及进入聚光镜的能量；2）求平均发光强度
解:
4、一个的钨丝灯发出的总的光通量为，设各向发光强度相等，求以灯为中心，半径分别为：时的球面的光照度是多少？
解：
5、一房间，长、宽、高分别为：，一个发光强度为的灯挂在天花板中心，离地面，1）求灯正下方地板上的光照度；2）在房间角落处地板上的光照度。
解：。
光学工程课后答案
第一章3、一物体经针孔相机在 屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm ，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。
解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x ，则可以根据三角形相似得出：所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm 。
4、一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n =1.5），下面放一直径为1mm 的金属片。
若在玻璃板上盖一圆形的纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片的最小直径应为多少？8、.芯的折2n ，10sin I n ，其中1I 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。
解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有：n0sinI1=n2sinI2(1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：(2)由（1）式和（2）式联立得到n0.16、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。
如果在凸面镀反射膜，其会聚点应在何处？如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？说明各会聚点的虚实。
解：该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决，设凸面为第一面，凹面为第二面。
（1）首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状态，使用高斯公式：会聚点位于第二面后15mm 处。
（2）将第一面镀膜，就相当于凸面镜像位于第一面的右侧，只是延长线的交点，因此是虚像。
还可以用β正负判断：（3）光线经过第一面折射：, 虚像第二面镀膜，则：得到：（4）在经过第一面折射物像相反为虚像。
18、一直径为400mm，折射率为1.5的玻璃球中有两个小气泡，一个位于球心，另一个位于1／2半径处。
沿两气泡连线方向在球两边观察，问看到的气泡在何处？如果在水中观察，看到的气泡又在何处？解：设一个气泡在中心处，另一个在第二面和中心之间。
高等光学2016-第5章作业参考答案
1 1 0 1 1 1 = 2 − 1 2 0 − j− j
这正是一个偏振方向与 x 轴成 − 45 角的线偏振光， 它能够通过透光轴与 x 轴成 − 45 角的偏 振器。
2
tan θ o no = tan θ e n e
5-3（1）一右旋圆偏振光在通过 1/2 波片以后变成一个左旋圆偏振光，求此 1/2 波片的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 斯矩阵表示。
（2）快轴沿 x 方向的 1/4 波片，其琼斯矩阵为 1 0 ，一线偏振光的偏振方向与 x 轴的 0 j
交角为 45 ，求此线偏振光经过上述 1/4 波片后的偏振态。若入射至上述 1/4 波片的光 是一左旋圆偏振光，结果又如何？ （3） 用快轴沿 y 轴的 1/4 波片和透光轴与 x 轴成-45 角的偏振器组合在一起, 就构成了 一个只让入射的右旋圆偏振光通过的装置，试证明这一结论。 解： （1）由讲义第一章中表 1-2，入射的右旋圆偏振光电矢量的列矩阵为 E i =
2016高等光学第5次作业答案
解： （5.2 节）
解：D 与 E 之间的夹角等于 S 与 k 之间的夹角。推导参考 5.2.4 节
最后的结果为
解：
证明：参考 5.4.2 节 o 光折射满足折射定律
n o sin θ o = n1 sin θ1 (θ1为入射角) tan θ o = n1 / no sin θ1 1 − ( n1 / no sin θ1 )
因此有
1 1 1 J 11 = 2 J 21 2 j
1 0 J = 0 − 1
它是一个快轴沿 x 轴或 y 轴的 1 2 波片。
E tx 1 1 0 1 1 1 （2） = = 2 0 j 1 2 j E ty
光学教程第五章
第五章 光的干涉5－1 波长为589.3nm 的钠光照射在一双缝上，在距双缝200cm 的观察屏上测量20个条纹共宽3cm ，试计算双缝之间的距离。
解：由题意，条纹间距为：cm e 15.0203==∴双缝间距为：m e D d 391079.015.0103.589200--⨯≈⨯⨯==λ5－2 在杨氏干涉实验中，两小孔的距离为1.5mm ，观察屏离小孔的垂直距离为1m ，若所用光源发出波长1λ＝650nm 和2λ＝532nm 的两种光波，试求两光波分别形成的条纹间距以及两组条纹的第8级亮纹之间的距离。
解：对于1λ＝650nm 的光波，条纹间距为：m d D e 339111043.0105.1106501---⨯≈⨯⨯⨯==λ 对于2λ＝532nm 的光波，条纹间距为：m d D e 339221035.0105.1105321---⨯≈⨯⨯⨯==λ ∴两组条纹的第8级条纹之间的距离为： m e e x 3211064.0)(8-⨯=-=∆5－3 一个长40mm 的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观察到稳定的干涉条纹系，继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹系移动了30个条纹。
已知照射光波波长为656.28nm ，空气折射率为1.000276，试求注入气体的折射率n g 。
解：气室充入空气和充气体前后，光程的变化为： D n g )000276.1(-=∆δ 而这一光程变化对应于30个波长： λδ30=∆∴λ30)1(=-D n g000768.1000276.110401028.6563039=+⨯⨯⨯=--g n5－4 在菲涅耳双面镜干涉实验中，光波长为600nm ，光源和观察屏到双面镜交线的距离分别为0.6m 和1.8m ，双面镜夹角为10－3rad ，求：（1）观察屏上的条纹间距；（2）屏上最多能看到多少亮条纹？解：如图所示，S 1S 2的距离为：αsin 2l d =∴条纹间距为：αλλsin 2)(l q l d D e +== ∵α角很小∴mmm l q l e 2.1102.1106.0210600)8.16.0(2)(339=⨯=⨯⨯⨯⨯+=+≈---αλ 屏上能产生条纹的范围，如图阴影所示mmm q qtg y 6.3108.12223=⨯⨯=≈=-αα∴最多能看到的亮条纹数为：32.16.3===e y n5－5 在如图所示的洛埃镜实验中，光源S 1到观察屏的距离为2m ，光源到洛埃镜面的垂直距离为2.5mm 。
高等光学教程-第5章-参考答案
第五章 部分相干光理论5.1 证明解析信号的实部u 和虚部u 之间互为希尔伯特变换，即它们之间有下面的关系()t u t r ()()t i ()()⎰∞∞--=ξξξπd )(P.V.1)()()(t u t u r i ， ⎰∞∞---=ξξξπd )(.P.V 1)()()(tu t u i r证明：（1）由(5-10)式，解析函数的实部()()0()2Re ()exp(2)d r r u t j t νπνν∞⎡=-⎢⎣⎦⎰U ⎤⎥t （5.1-11）而，比较以上两式，可见有关系式)](Re[)()(t t u r u = （5.1-13）⎰∞-=0)(d )2exp()(2)(νπννt j t r U u 上式可表示为 （5.1-18）⎰∞∞--+=νπνννd )2exp()()sgn 1()()(t j t r U u 又因为 ()()exp(2)d t j νπνν∞-∞=-⎰u U所以有 ()()(1sgn )()r νν=+U νU )r （5.1-19）对上式两边取傅里叶逆变换11()1()()11((){()}{()}{(sgn )()}(){sgn )}{()}r r r t u t ννννν-----==+=+*u U U U U F F F F F ν上式中 1{sgn }jtνπ-=-F 再利用卷积定义⎰⎰∞∞---=*=*ηξηξηξd d ),(),(y x f g f g g f 令 t j f π-= ， )()(t j t f -=-ξπξ ， ， )()(t u g r =)()()(ξξr u g =所以 ⎰∞∞--+=ξξξπd )(..)()()()(t u V P jt ut r r u （5.1-22）可见 ⎰∞∞--=ξξξπd )(..1)()()(t u V P t ur i（2）参考教材中（5.1-10）式的推导过程，对于解析函数的虚部有下式成立（P5.1-1）⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-=⎰∞)()(d )2exp()(Re 2)(νπννt j t ui i U)](Re[)()(t j t u i u -= （P5.1-2）比较（P5.1-1）和（P5.1-2）式，得到⎰∞-=-0)(d )2exp()(2)(νπννt j t j i U u所以⎰∞-=0)(d )2exp()(2)(νπννt j j t i U u )()sgn 1()()(νννi j U U +=对上式两边取傅里叶逆变换得)}(){sgn )}({)}({)()(1)(11ννννi i j j t U U U u ---+==F F F)()}({}{sgn )()(11t ju j i i +*=--ννU F F )(d )(..1)()(t ju tu V P i i +--=⎰∞∞-ξξξπ所以 ⎰∞∞---=ξξξπd )(..1)()()(t u V P t ui r5.2 考察用宽带光作杨氏干涉实验(1) 证明观察屏上的入射光场可表示为⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=c r t P t c r t P t t Q 222111,d d ,d d ),(u K u K u 其中 iii i i i i i cr A s cr πθπθ2)(d 2)(k k K ≅=⎰⎰个针孔第 2,1=i 而为第个针孔的面积。
光学第五章答案
1. 解：（1）()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-=∧∧→2cos cos 01πωωkZ t y kZt x A E()()[]()()，为左旋。
是按逆时针方向旋转的，时，，时，时，当又此即偏振光旋圆偏振光。
该列光波的偏振态是左准形式。
符合左旋圆偏振光的标∴⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-==========+∴-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-=∴-+-=∧∧0210410,00sin 2cos cos :sin cos 020220yxyxyxyxyxE A E T t A E E T t E A E t Z AEEkZt A kZ t A E kZ t A E or kZt y kZ t x Aωπωωωω （2()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-=∧∧→2sin sin 02πωωkZ t y kZ t x A E()()[]()()20220cos ,sin cos sin AE E kZ t A E kZ t A E kZt y kZ t x A yxyx=+-=-=---=∧∧ωωωω即：()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-=∴⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧======-====∧∧∧∧∧∧→2sin 2cos 2sin 2cos 2sin sin :021041,00002πωπωπωτωππωωkZ t y kZ t x A kZ t y k Z x A kZ t y kZt x A E or A E E T t E A E T t A E E t Z yxyxyx光。
该列光波为左旋圆偏振，时，，时，时，当2. 解：()21011'1I I⋅-=()()()8/81.060cos 1011.01.01.010125.0881.0819.041210160cos 101I IIII02'121121''1211112122'1''1=⋅⋅-===∴==≈==⨯=⋅⋅-=⋅⋅-=I or I I I I I I I I I I I I 透过偏振片观察为：直接观察的光强为：自然光强为而：3. 解：201II =()()()()有最大值时，亦可得令注：此时透过的最大光强为，须使欲使I Id dd dI IIII II II I II I2cos cos 2329434323060cos30cos 2302602coscos 2coscos 2cos 2222max22232213θααθαααθααθααθαα==⎥⎦⎤⎢⎣⎡-==⋅⋅=-=====∴-=-===4. 证：21II =()()t II tII I I I I I Iωωθθθθθθπθθπθ4cos 1164cos 11612sin81sincos22cos cos2coscos22222122212-=∴=-===⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛-==而5. 解：()折射定律21221sin sin nnn ii==∴30732.160sin sinsin sin12112===--ni i()()()()()()()()()()()()，一部分折射，，垂直分量一部分反射直分量为而入射光的电矢量的垂入射面的光矢量分量。
《光学教程》课后习题解答
⑴光垂直入射时，由光栅方程：
即能看到4级光谱
⑵光以角入射
16、xx垂直照射到一个每毫米条刻痕的平面透射光栅上，试问在衍射角为处会出现哪些波长的光？其颜色如何？
解：
在的衍射角方向出现的光，应满足光栅方程：
17、用波长为的单色光照射一光栅，已知该光栅的缝宽为，不透明部分的宽度为，缝数为条。求：⑴单缝衍射图样的中央角宽度；⑵单缝衍射图样中央宽度内能看到多少级光谱？⑶谱线的半宽度为多少？
即每内10条。
10、在上题装置中，沿垂直于玻璃表面的方向看去，看到相邻两条暗纹间距为。已知玻璃片长，纸厚，求光波的波长。
解：
当光垂直入射时，等厚干涉的光程差公式：
可得：相邻亮纹所对应的厚度差：
由几何关系：，即
11、波长为的可见光正射在一块厚度为，折射率为的薄玻璃片上，试问从玻璃片反射的光中哪些波长的光最强。
解：xx环的反射光中所见亮环的半径为：
即：
则：
第2xx的衍射
1、单色平面光照射到一xx上，将其波面分成半波带。求第个带的半径。若极点到观察点的距离为，单色光波长为，求此时第一半波带的半径。
解：
由公式
对平面平行光照射时，波面为平面，即：
2、平行单色光从xx垂直射到一个有圆形小xx的屏上，设此xx可以像照相机光圈那样改变大小。问：⑴小xx半径应满足什么条件时，才能使得此小xx右侧轴线上距小xx中心的P点的光强分别得到极大值和极小值；⑵P点最亮时，小xx直径应为多大？设此光的波长为。
⑵
5、（略）
6、高的物体距凹面镜顶点，凹面镜的焦距是，求像的位置及高度，（并作光路图）
解：
由球面成像公式：
代入数值
得：
由公式：
7、一个高的物体放在球面镜前处成高的虚像。求⑴此镜的曲率半径；⑵此镜是凸面镜还是凹面镜？
2023年大学_光学教程第三版(姚启钧著)课后题答案下载
2023年光学教程第三版（姚启钧著）课后题答案下载2023年光学教程第三版（姚启钧著）课后题答案下载本教程以物理光学和应用光学为主体内容。
第1章到第3章为应用光学部分，介绍了几何光学基础知识和光在光学系统中的传播和成像特性，注意介绍了激光系统和红外系统;第4～8章为物理光学部分，讨论了光在各向同性介质、各向异性介质中的传播规律，光的干涉、衍射、偏振特性及光与物质的相互作用，并结合介绍了DWDM、双光子吸收、Raman放大、光学孤子等相关领域的应用和进展。
第9章则专门介绍航天光学遥感、自适应光学、红外与微光成像、瞬态光学、光学信息处理、微光学、单片光电集成等光学新技术。
光学教程第三版（姚启钧著）：内容简介绪论0.1 光学的研究内容和方法0.2 光学发展简史第1章光的干涉1.1 波动的独立性、叠加性和相干性1.2 由单色波叠加所形成的干涉图样1.3 分波面双光束干涉1.4 干涉条纹的可见度光波的时间相干性和空间相干性 1.5 菲涅耳公式1.6 分振幅薄膜干涉(一)——等倾干涉1.7 分振幅薄膜干涉(二)——等厚干涉视窗与链接昆虫翅膀上的彩色1.8 迈克耳孙干涉仪1.9 法布里一珀罗干涉仪多光束干涉1.10 光的干涉应用举例牛顿环视窗与链接增透膜与高反射膜附录1.1 振动叠加的三种计算方法附录1.2 简谐波的表达式复振幅附录1.3 菲涅耳公式的推导附录1.4 额外光程差附录1.5 有关法布里一珀罗干涉仪的(1-38)式的推导附录1.6 有同一相位差的多光束叠加习题第2章光的衍射2.1 惠更斯一菲涅耳原理2.2 菲涅耳半波带菲涅耳衍射视窗与链接透镜与波带片的比较2.3 夫琅禾费单缝衍射2.4 夫琅禾费圆孔衍射2.5 平面衍射光栅视窗与链接光碟是一种反射光栅2.6 晶体对X射线的'衍射视窗与链接与X射线衍射有关的诺贝尔奖附录2.1 夫琅禾费单缝衍射公式的推导附录2.2 夫琅禾费圆孔衍射公式的推导附录2.3 平面光栅衍射公式的推导习题第3章几何光学的基本原理3.1 几个基本概念和定律费马原理3.2 光在平面界面上的反射和折射光导纤维视窗与链接光导纤维及其应用3.3 光在球面上的反射和折射3.4 光连续在几个球面界面上的折射虚物的概念 3.5 薄透镜3.6 近轴物近轴光线成像的条件3.7 共轴理想光具组的基点和基面视窗与链接集成光学简介附录3.1 图3-6中P1和JP1点坐标的计算附录3.2 棱镜最小偏向角的计算附录3.3 近轴物在球面反射时物像之间光程的计算附录3.4 空气中的厚透镜物像公式的推导习题第4章光学仪器的基本原理4.1 人的眼睛4.2 助视仪器的放大本领4.3 目镜4.4 显微镜的放大本领4.5 望远镜的放大本领视窗与链接太空实验室——哈勃太空望远镜4.6 光阑光瞳4.7 光度学概要——光能量的传播视窗与链接三原色原理4.8 物镜的聚光本领视窗与链接数码相机4.9 像差概述视窗与链接现代投影装置4.10 助视仪器的像分辨本领视窗与链接扫描隧显微镜4.11 分光仪器的色分辨本领习题第5章光的偏振5.1 自然光与偏振光5.2 线偏振光与部分偏振光视窗与链接人造偏振片与立体电影 5.3 光通过单轴晶体时的双折射现象 5.4 光在晶体中的波面5.5 光在晶体中的传播方向5.6 偏振器件5.7 椭圆偏振光和圆偏振光5.8 偏振态的实验检验5.9 偏振光的干涉5.10 场致双折射现象及其应用视窗与链接液晶的电光效应及其应用5.11 旋光效应5.12 偏振态的矩阵表述琼斯矢量和琼斯矩阵附录5.1 从沃拉斯顿棱镜出射的两束线偏振光夹角公式(5-15)的推导习题第6章光的吸收、散射和色散6.1 电偶极辐射对反射和折射现象的解释6.2 光的吸收6.3 光的散射视窗与链接光的散射与环境污染监测6.4 光的色散6.5 色散的经典理论习题第7章光的量子性7.1 光速“米”的定义视窗与链接光频梳7.2 经典辐射定律7.3 普朗克辐射公式视窗与链接诺贝尔物理学奖7.4 光电效应7.5 爱因斯坦的量子解释视窗与链接双激光束光捕获7.6 康普顿效应7.7 德布罗意波7.8 波粒二象性附录7.1 从普朗克公式推导斯忒藩一玻耳兹曼定律附录7.2 从普朗克公式推导维恩位移定律习题第8章现代光学基础8.1 光与物质相互作用8.2 激光原理8.3 激光的特性8.4 激光器的种类视窗与链接激光产生106T强磁场8.5 非线性光学8.6 信息存储技术8.7 激光在生物学中的应用视窗与链接王淦昌与惯性的束核聚变习题主要参考书目基本物理常量表光学教程第三版（姚启钧著）：目录点击此处下载光学教程第三版（姚启钧著）课后题答案。
光学教程第四版姚启钧课后题答案
目录第一章光的干涉 (3)第二章光的衍射 (15)第三章几何光学的基本原理 (27)第四章光学仪器的基本原理 (49)第五章光的偏振 (59)第六章光的吸收、散射和色散 (70)第七章光的量子性 (73)第一章光的干涉.波长为的绿光投射在间距d 为的双缝上，在距离处的光屏1nm 500cm 022.0cm 180上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离.若改用波长为的红光投射到此双缝上,nm 700两个亮条纹之间的距离又为多少?算出这两种光第级亮纹位置的距离.2解：由条纹间距公式得λd r y y y j j 01=-=∆+cm 328.0818.0146.1cm146.1573.02cm818.0409.02cm573.010700022.0180cm 409.010500022.018021222202221022172027101=-=-=∆=⨯===⨯===⨯⨯==∆=⨯⨯==∆--y y y drj y d rj y d r y d r y j λλλλ2．在杨氏实验装置中,光源波长为,两狭缝间距为,光屏离狭缝的距离为nm 640mm 4.0.试求：(1)光屏上第亮条纹和中央亮条纹之间的距离；（2）若p 点离中央亮条纹为cm 501，问两束光在p 点的相位差是多少？（3）求p 点的光强度和中央点的强度之比.mm 1.0解：（1）由公式λdr y 0=∆得=λd r y 0=∆cm 100.8104.64.05025--⨯=⨯⨯（2）由课本第20页图1-2的几何关系可知52100.01sin tan 0.040.810cm 50y r r d d dr θθ--≈≈===⨯521522()0.8106.4104r r πππϕλ--∆=-=⨯⨯=⨯由公式得(3)2222121212cos 4cos 2I A A A A A ϕϕ∆=++∆=8536.042224cos18cos 0cos 421cos 2cos42cos 422202212212020=+=+==︒⋅=∆∆==πππϕϕA A A A I I pp .把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中,光屏上原来第5级亮条纹所3在的位置为中央亮条纹,试求插入的玻璃片的厚度.已知光波长为6×10-7m .解：未加玻璃片时，、到点的光程差，由公式可知为1S 2S P 2rϕπλ∆∆=Δr =215252r r λπλπ-=⨯⨯=现在发出的光束途中插入玻璃片时，点的光程差为1S P ()210022r r h nh λλϕππ'--+=∆=⨯=⎡⎤⎣⎦所以玻璃片的厚度为421510610cm 10.5r r h n λλ--====⨯-4.波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双狭缝上.通过其中一个缝的能量为另一个的2倍,在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样.求干涉条纹间距和条纹的可见度.解：6050050010 1.250.2r y d λ-∆==⨯⨯=mm122I I =22122A A=12A A =()()122122/0.94270.941/A A V A A ∴===≈+5.波长为700nm 的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm ，棱到光屏间的距离L 为180cm ,若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm ，求双镜平面之间的夹角θ。
光学教程答案(第五章)
1. 试确定下面两列光波E 1=A 0[e x cos （wt-kz ）+e y cos （wt-kz-π/2）] E 2=A 0[e x sin （wt-kz ）+e y sin （wt-kz-π/2）] 的偏振态。
解 ：E 1 =A 0[e x cos(wt-kz)+e y cos(wt-kz-π/2)]=A 0[e x cos(wt-kz)+e y sin(wt-kz)] 为左旋圆偏振光E 2 =A 0[e x sin(wt-kz)+e y sin(wt-kz-π/2)]=A 0[e x sin(wt-kz)+e y cos(wt-kz)] 为右旋圆偏振光2. 为了比较两个被自然光照射的表面的亮度，对其中一个表面直接进行观察，另一个表面通过两块偏振片来观察。
两偏振片透振方向的夹角为60°。
若观察到两表面的亮度相同，则两表面的亮度比是多少？已知光通过每一块偏振片后损失入射光能量的10%。
解∶∵亮度比 = 光强比设直接观察的光的光强为I 0,入射到偏振片上的光强为I ，则通过偏振片系统的光强为I'：I'=(1/2)I (1-10%)cos 2600∙(1-10%) 因此：∴ I 0/ I = 0.5×(1-10%)cos 2600∙(1-10%) = 10.125%.3. 两个尼科耳N 1和N 2的夹角为60°，在他们之间放置另一个尼科耳N 3，让平行的自然光通过这个系统。
假设各尼科耳对非常光均无吸收，试问N 3和N 1 的偏振方向的夹角为何值时，通过系统的光强最大？设入射光强为I 0，求此时所能通过的最大光强。
解：201I I()()()()有最大值时，亦可得令注：此时透过的最大光强为，须使欲使I I d d d dI I I II I I II I II I 20cos cos 2329434323060cos 30cos 2302602cos cos 2cos cos 2cos 2222max22232213θααθαααθααθααθαα==⎥⎦⎤⎢⎣⎡-==⋅⋅=-=====∴-=-===4. 在两个理想的偏振片之间有一个偏振片以匀角速度ω绕光的传播方向旋转（见题5.4图），若入射的自然光强为I 0，试证明透射光强为I =16πI 0（1-cos4ωt ）.解: I = 12I 0 cos 2ωt cos 2（2π-ωt ） = 12 I 0cos 2ωtsin 2 ωt = 18 I 0 1-cos4t2ω= I 0（1-cos4ωt ） `题5. 线偏振光入射到折射率为1.732的玻璃片上，入射角是60°，入射光的电失量与入射面成30°角。
《光学教程》第五版姚启钧第五章光的偏振
我们将探索光的偏振在光学器件 中的实际应用，比如偏振滤光器 和偏振镜。
在通信和显示技术中的应用 对生物学的影响
我们将研究光的偏振在通信和显 示技术中的重要性，如液晶显示 器和光纤通信。
我们将了解光的偏振如何在生物 界中发挥作用，例如蝴蝶的翅膀 颜色和昆虫的视觉系统。
光的偏振实验
1
可视化光的偏振的实验方法
我们将介绍一些通用的实验方法，用于可视化光的偏振现象，如波片实验和波浪 板实验。
2
常用工具和设备
我们将了解一些常用的实验工具和设备，如偏振光源、偏振片和偏振计。
光的偏振现象
偏振光是如何产生的？
我们将探索偏振光是如何通 过选择性吸收和散射来产生 的。
偏振光的特性和传播方 式
我们将了解偏振光的特性， 包括振动方向、强度和光的 传播方式。
偏振片和偏振现象之间 的关系
我们将研究偏振片与偏振现 象之间的联系，以及如何利 用偏振片来改变光的偏振状 态。
光的偏振应用
《光学教程》第五版姚启 钧第五章光的偏振
光的偏振是一个有趣的现象，它使光变得有方向性和振动方向约束。在这一 章中，我们将深入探讨光的偏振的概念、性质和应用。
光的偏振概述
1 光的偏振是什么？
我们将学习什么是光的偏振，以及它是如何 与光的振动方向相关联的。
2 为什么光会发生偏振？
我们将讨论光的偏振产生的原因，包括光的 源头和与介质的相互作用。
物理光学第5章习题答案
tan e
【证】
n0 sin 1 ne ne2 sin 2 1
首先有， k1 sin 1 ke sin e
根据折射定律：
n1 sin 1 n(e )sin e
n(e ) sin 1 ( n1 1) sin e
而 n(e )
no ne
2 2 no sin 2 e ne sin 2 o
得到
2 e sin 1
sin60 1.470
36 6
sin60 1.512 34 56
而o光的折射角
2 o sin 1
因此o光与e光的夹角
2e 2o 36 6 34 56 110
8.如教材图15-79所示，一块单轴晶片的光轴垂直于表面，晶片的两个主折射率 分别为 n0 和 ne 。证明： 当平面波以 1 角入射到晶片时，晶体中非常光线的折射角 e ，可由下式给出：
对于长、短轴之比为2:1，长轴沿x轴的右旋椭圆偏振光
Ex =Axe =2ae
因此
ikz
ikz
E y =Ay ei ( kz ) =ae
i ( kz ) 2
2 2 Ax Ay (2a)2 a 2 5a
则，该偏振光的归一化琼斯矢量为
a 2 1 2 ER 5a ei 2 5 i
n( )
于是
n0 ne c 2 2 vN ne cos2 n0 sin 2
1.658 1.486 (1.486)2 cos 2 30 (1.658) 2 sin 2 30
n(30 )
1.6095
因此o光与e光通过晶片后的位相差
《光学教程》第五版 姚启钧 第五章 光的偏振
2
，I
2
0
——
消光
例5-2 假定在两个静止的、理想的、正交的起偏器之间有另 一个理想的起偏器以角速度w旋转，试证透射光的强度满足
下列关系式： I I1 1 cos 4t
8
★例5-3设一水晶棱镜的顶角A为60度，光轴与棱镜主截面垂 直，钠光以最小偏向角的方向在棱镜中折射，用焦距为0.5m 的透镜聚焦，no=1.54425,ne=1.5536,试求o光和e光两谱线的间 隔为多少？
第五章 光的偏振
物理科学与技术学院
•5.1 偏振光与自然光、偏振度 •5.2 由反射和折射获得偏振光 布儒斯特定律 •5.3 单轴晶体的双折射现象 •5.4 用波面的概念解释双折射现象 •5.5 偏振棱镜和偏振片 马吕斯定律 •5.6 椭圆偏振光与圆偏振光 波片 •5.7 偏振态的实验检验 •5.8 偏振光的干涉 •5.9 光弹性效应和电光效应 •5.10 线偏振光沿晶体光轴传播时振动面的旋转
有一块玻璃浸于水中，如光从玻璃面反射也为完全偏振光，试
求水面与玻璃面之间的夹角。
解：
i0 i1 90
tan i1
n空气 n水
1 1.33
tan i2
n玻 n水
1.5 1.33
i1 365620 i2 482616
i2 i1 112956
光轴B
n()为e光的折射率
{单轴晶体：方解石、石英 双轴晶体：云毋、硫磺、黄玉
5.3.3 主截面
主截面
晶体光轴与晶体表面法线构成的平面叫主截面
法线
102°A 78°
经过每一点有三个主截面 注意与课本定义的差别
B
光学教程答案(第五章)
光学教程答案(第五章)光学教程答案第五章：光的偏振引言光的偏振是指光波中电场矢量的振动方向。
在自然界中，光通常是无偏振的，电场矢量在各个方向上均有振动。
然而，通过特定的介质或装置，我们可以使光的偏振发生变化。
本章将介绍偏振光的产生、表征和应用。
一、偏振光的产生1.1 通过介质的偏振当光穿过各向同性介质（如玻璃、空气等）时，光的偏振状态通常不会发生变化。
然而，当光通过各向异性介质（如晶体、液晶等）时，光的偏振状态会发生变化。
这是因为各向异性介质的物理性质在不同的方向上不同，从而导致光的传播速度和振动方向发生变化。
1.2 通过偏振器的偏振偏振器是一种特殊的光学装置，可以选择性地通过某个方向的偏振光。
最常见的偏振器是偏振片，它只允许特定方向的光通过，而过滤掉其他方向的光。
偏振片可以用来产生偏振光，例如线偏振光。
二、偏振光的表征2.1 偏振光的振动方向偏振光的振动方向是指电场矢量在空间中的方向。
常见的偏振方式有线偏振和圆偏振。
线偏振光的电场矢量沿着直线方向振动，而圆偏振光的电场矢量沿着圆弧方向旋转。
2.2 偏振光的强度偏振光的强度是指单位面积上通过的光功率。
偏振光的强度与振幅的平方成正比，与振动方向的选择无关。
三、偏振光的应用3.1 光通信偏振光在光通信领域有广泛的应用。
通过选择不同的偏振方向，可以实现多路复用和分路复用，提高光纤传输的效率和容量。
3.2 偏振显微镜偏振显微镜是一种常用的显微镜，可以观察物质的偏振特性。
通过对样品的偏振状态进行分析，可以获得物质的结构、形态和光学性质等信息。
3.3 光偏振滤波器光偏振滤波器可以选择性地通过或屏蔽特定方向的偏振光。
它在光学成像、摄影和显示等领域都有重要的应用，可以改善图像的对比度和清晰度。
结论通过特定的介质和装置，我们可以实现光的偏振控制和调节。
偏振光在光通信、显微镜和滤波器等领域有广泛的应用。
深入理解偏振光的产生、表征和应用，对于光学技术的发展和应用具有重要意义。
光学第5章习题及答案(基础教学)
第五章5—1氮原子中电子的结合能为24.5ev ，试问：欲使这个原子的两个电子逐一分离，外界必须提供多少能量？ 解：先电离一个电子即需能量E 1=24.5ev 此时He +为类氢离子，所需的电离能E 2＝Ｅ∞－Ｅ基＝０－（－22n rch z ）＝22nrchz 将Ｒ＝109737.315cm kev nm R c ⋅=24.1,2代入，可算得E 2＝22124.1315.1097372⨯⨯ev = 54.4evE= E 1+ E 2= 24.5ev + 54.4ev = 78.9ev即欲使He 的两个电子逐一分离，外界必须提供78.9ev 的能量。
5—2 计算4Ｄ23态的S L⋅。
解：4Ｄ3中的Ｌ＝２，Ｓ＝23，Ｊ＝23=J S L +∴J )S L ()S L (+⋅+=⋅J即Ｊ2＝Ｌ2＋Ｓ2＋２S L S L⋅⇒⋅＝)(21222S L J --＝)1()1(}1([22+-+-+S S L L J J h ］＝)]123(23)12(2)123(23[22+⨯-+⨯-+⨯h＝－３2h5—3 对于Ｓ＝的可能值试计算S L L ⋅=,2,21。
解：252,21=∴==J L S 或23）（）（）（22222212S L J S L S L S L S L S L J J S L J --=⋅∴⋅++=+⋅+=⋅∴+= ）（）（）（111[22+-+-+=S S L L J J h ］当222)]121(21)12(2)125(25[225221h h S L J L S =+-+-+=⋅=== 时，，， 当2223)]121(21)12(2)123(23[223221h h S L J L S -=+-+-+=⋅=== 时，，， 22232h h S L -⋅∴或的可能值为5—４试求23F 态的总角动量和轨道角动量之间的夹角。
解：23F 中，Ｌ＝３，Ｓ＝１，Ｊ＝２322arccos3221321222]111133122[)1()1(2)]1()1()1([cos )(21cos cos )(212)()(,,22222222222=∴=+⋅++-+++=+⋅++-+++=∴-+==⋅-+=⋅⇒⋅-+=-⋅-=⋅∴-=∴+=θθθθ）（）（）（）（）（即又即hL L J J h S S L L J J S L J JL JL L J S L J L J L J L J S L J L J S S L J S S L J５—５在氢，氦，锂，铍，镁，钾和钙中，哪些原子会出现正常塞曼效应，为什么？解：由第四章知识可知，只有电子数目为偶数并形成独态（基态Ｓ＝０）的原子才能发生正常塞曼效应。
高等光学教程-----配套答案（4-5章）
高等光学第4-5章习题答案第四章标量衍射理论基础4.1证明（4-21）式所示的索末菲辐射条件成立。
证明：球面2S是中心位于1S面上的发散球面波的波面，假定2S面上的光场分布表示为rjkr)exp(=U式中r表示产生发散球面波的点光源到球面2S上任意一点的距离。
1exp()cos()cos(,)r jkrjkn r n r r r∂∂∂∂===−∂∂∂∂U U Un,r n r当∞→R时，有∞→r，所以这时有1),cos(≈rn2)exp()exp(1rjkrjkrjkrrjkjkn−≅−−=−∂∂UUU当∞→R时，上式分母中的r可用R来代替，于是2exp()1lim lim lim(cos sin)R R RjkrR jk R kr j krn R R→∞→∞→∞∂−=−=−+∂UUlim0jkrReR→∞=−=4.2 参考图4-8，考虑在瑞利—索末菲理论中采用下式所表示的格林函数，即010110101exp()exp()()jkr jkrPr r+=+G(1)证明+G的法线方向的导数在孔径平面上为零。
(2)利用这个格林函数，求出用孔径上的任意扰动来表示()pU的表达式，要得到这个结果必须用什么样的边界条件。
(3)利用(2)的结果，求出当孔径被从2P点发散的球面波照明时()pU的表达式证明: 下面是教材中图4-8（1）)(1P +G 由两项迭加而成，它们分别表示从互为镜像的点0P 和0~P 发出的两个初相位相同的单位振幅的球面波。
孔径平面1S 上任一点1P 的+G 值为010101011~)~exp()exp()(r r jk r jkr P +=+G （P4.2-1） 1()P +G 的法向导数为0101010101010101~)~exp(~1)~,cos()exp(1),cos(r r r r n r n G jk jk r jkr r jk n −+ −=∂∂+ （P4.2-2） 对于互为镜像点的0P 和0~P 来说，有)~,cos(),cos(0101r n r n −= 0101~r r = （P4.2-3）将以上关系式代入（P4.2-2）式，得到0n+∂=∂G （P4.2-4） （2）根据（4-22）式，观察点0P 的光扰动可以用整个平面1S 上的光扰动U 和它的法向导数来表示∫∫∂∂−∂∂=1d 41)(0S s n n P G U G U U π（P4.2-5） 由0101~r r =，得01011)exp(2)(r jkr P =+G （P4.2-6）将上式和（P4.2-4）式一同代入（P4.2-5）式，得到∫∫∫∫∂∂=∂∂=+11d )exp(21d 41)(01010S S s r jkr ns G n P U U U ππ（P4.2-7）为了将上式所表示的结果进一步简化，根据孔径Σ上的场去计算0P 点的复振幅分布)(0P U ，只需要规定如下两个边界条件：（a ）在孔径Σ上，场分布的法向导数n U ∂∂与不存在衍射屏时的值完全相同。
现代光学系统第五章习题答案
何成像，去掉一部分底片，就去掉一部分像。
4. 试解释为什么全息底版被打成碎片还能重现原物整幅图像？ 碎片的尺寸对成像质量有什么影响？ 答：全息成像和几何成像不同，它不是物点和像点的一一对
应成像，全息底片上每—点都收到被拍摄物体各部位发出的
和相位。全息底片的振幅透过率为
( x, y )]
OR exp[iR ( x, y ) io ( x, y )]
2 2
用原参考光照明，则所得到的像函数表达式为
O R exp[iO ( x, y )] O
3. 试比较全息成像和几何光学成像的不同之处。
答： 1 ）全息成像具有三维特性，可以从不同的角度观测，
而几何成像是平面像； 2 ）成像的方式不同：几何成像记
录物面上的相对光强分布，而全息成像记录物体光波，饱 和相位信息； 3 ）全息图具有弥散性：一张用激光重现的
透射式全息图，即使被打碎成若干小碎片，用其中任何一
sin( /2)<1500/2， <47.03°，即参考光与物光的夹角应小
于47.03°。
习
题
1. 全息成像的原理是什么？它对光源的相干长度没有要求？ 为什么？ 答：全息术的基本思想：波前记录与波前再现。由于记录介 质只对光强有响应，不能记录波前携带的位相信息，只有使 位相的空间调制转换为强度的空间调制才可能实现完整信息 的波前记录。全息记录干涉法可实现这一转换。它利用一参 考光和一带有物体信息的物光在记录介质上的干涉记录物体 的振幅和相位信息。在线性记录条件下，使记录介质的光振 幅透过函数正比于物光和参考光的干涉光强度分布。然后用 原参考光或参考光的共轭光照射记录介质，通过介质的衍射 场就包含原物场，得到全息像。 在全息记录时光源的相干长度与物体线度比较必须足够 大，否则物光和参考光不产生干涉，就记录不到物体信息。
蔡履中-《光学》课后习题答案
第五章习题解答5-2解：αsin E E O = αc o s E E e =αt a n =eoE E 在晶体内：α22tan )(e o e o n n I I = 出了晶体以后：α2tan =eo I I 13202.t a n ==αe o I I5-3解：由于光轴与入射面垂直，所以在入射面内各方向折射率相同，由折射定律：o o i n sin sin =060 04831.=o i e e i n sin sin =060 06435.=e i0164.=∆i mm h d 0514831643500.).tan .(tan =-=∆5-4解：最小偏向角公式 22αθαsinsinmn +=α为顶角76250305251260260000.sin .sin sin ===+n m θ 006849260.=+m θ223937390'==.m θ 4791.=e n 7395026030479100.sinsin .=+=mθ 2235373500'==.m θ 04=∆m θ5-12解：2502ππλπδ-=-===.)(d n n e o cα=450时E O =E e 为右旋圆偏振光 α=-450时E O =E e 为左旋圆偏振光α=300时E O ≠E e 为右旋正椭圆偏振光5-13解：设晶体光轴与P 1夹角为α（1）当α= 0，π/2，π，3π/2 时，I=0 所以出现4次消光。
当α=π/4，3π/4，5π/4，7π/4 时，I 出现极大值， 所以出现4次极大和极小。
（2）当为全波片时，全部消光。
（3）当为四分之一波片时，也是4次消光，位置同前。
5-16解`：左旋椭圆偏振光，椭圆长轴与光轴的夹角为θ，o,e 光的振幅为：θθsin cos y x e E E E -= θθcos sin y x o E E E +=当θ=0时，x e E E = y o E E = 为正左旋椭圆偏振光，出射光为线偏光（2、4象限） 当θ=451.为斜左旋椭圆偏振光，出射光为斜椭圆偏振光。
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1. 试确定下面两列光波E 1=A 0[e x cos （wt-kz ）+e y cos （wt-kz-π/2）] E 2=A 0[e x sin （wt-kz ）+e y sin （wt-kz-π/2）] 的偏振态。
解 ：E 1 =A 0[e x cos(wt-kz)+e y cos(wt-kz-π/2)]=A 0[e x cos(wt-kz)+e y sin(wt-kz)] 为左旋圆偏振光E 2 =A 0[e x sin(wt-kz)+e y sin(wt-kz-π/2)]=A 0[e x sin(wt-kz)+e y cos(wt-kz)] 为右旋圆偏振光2. 为了比较两个被自然光照射的表面的亮度，对其中一个表面直接进行观察，另一个表面通过两块偏振片来观察。
两偏振片透振方向的夹角为60°。
若观察到两表面的亮度相同，则两表面的亮度比是多少已知光通过每一块偏振片后损失入射光能量的10%。
解∶∵亮度比 = 光强比设直接观察的光的光强为I 0,入射到偏振片上的光强为I ，则通过偏振片系统的光强为I'：I'=(1/2)I (1-10%)cos 2600∙(1-10%)因此：∴ I 0/ I = ×(1-10%)cos 2600∙(1-10%) = %.3. 两个尼科耳N 1和N 2的夹角为60°，在他们之间放置另一个尼科耳N 3，让平行的自然光通过这个系统。
假设各尼科耳对非常光均无吸收，试问N 3和N 1 的偏振方向的夹角为何值时，通过系统的光强最大设入射光强为I 0，求此时所能通过的最大光强。
解：201II =Θ()()()()有最大值时，亦可得令注：此时透过的最大光强为，须使欲使I I d d d dI I I II I I II I II I 20cos cos 2329434323060cos 30cos 2302602cos cos 2cos cos 2cos 2222m ax22232213θααθαααθααθααθαα==⎥⎦⎤⎢⎣⎡-==⋅⋅=-=====∴-=-===οοοοο4. 在两个理想的偏振片之间有一个偏振片以匀角速度ω绕光的传播方向旋转（见题图），若入射的自然光强为I 0，试证明透射光强为I =16πI 0（1-co s4ωt）.解: I = 12I 0 cos 2ωt cos 2（2π-ωt） = 12 I 0cos 2ωtsin 2ωt = 18 I 0 1-cos4t2ω= I 0（1-cos4ωt） `题5. 线偏振光入射到折射率为的玻璃片上，入射角是60°，入射光的电失量与入射面成30°角。
求由分界面上反射的光强占入射光强的百分比。
解：由电矢量在入射面的投影为A n = I 0 cos 230°A ⊥ = A 0sin30°即I n = I 0 cos 230°= 3/4I 0 I s1 = I 0 cos 260° = 1/4I 0理论证明i s = I b = arctan 21n n = = 600为布儒斯特角∴反射光为只有垂直分量的线偏振光（相对入射面来说） 依据菲涅耳公式'112112sin()sin()s s A i i A i i -=-+ 00001260,906030i i ==-=''0022110011'111401sin(6030)1()[]sin(6030)41 6.25%416s s s s s s s I A I A I I I I -==-=+===6.一线偏振光垂直入射到一方解石晶体上，它的振动面和主截面成30°角。
两束折射光通过在方解石后面的一个尼科耳棱镜，其主截面与入射光的振动方向成500角。
计算两束透射光的相对强度。
解：①当入射光振动面与尼科耳主截面分居晶体主截面同侧时2011120211200202112000202112021202120202113cos 3041cos 604cos (3050)sin 10cos (903050)cos 103sin 10sin 1043tan 100.0931cos 10cos 104e o e e e o o o e e oo I I I I I I I I I I I I I I I I I I =====+==--=====②当入射光振动面与尼科耳主截面分居晶体主截面两侧时2011120211200202021112002020222120120220212022023cos 3041cos 6043cos (5030)sin 70sin 7041cos (2*5030)cos 70cos 7043cos 7043tan 7022.6451cos 704cos 700.0443sin 70e o e e e o e o eoo e I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I =====-===-=======7. 线偏振光垂直入射到一块光轴平行于表面的方解石波片上，光的振动面和波片的主截面成300角。
求：（1）透射出来的寻常光和非常光的相对强度为多少（2）用钠光入射时如要产生900的相位差，波片的厚度应为多少（λ=589nm） 解：①2001120111011sin 3043cos 304114334e e I I I I I I I I I I ======②()2220πλπδλπϕ=-==∆d n neΘ()()()cm nn d e581056.8468.1658.141058904--⨯≈-⨯⨯=-=∴λ8. 有一块平行石英片是沿平行于光轴方向切出的。
要把它切成一块黄光的41波片，问这块石英片应切成多厚石英的n e = , n o = , λ =()()()()()cm 1064.112412412300-⨯⨯+=-+=⇒+±=-k n n k d k n n d e e λλ9. (1) 线偏振光垂直入射到一个表面和光轴平行的波片，透射出来后，原来在波片中的寻常光及非常光产生了大小为π的相位差，问波片的厚度为多少已知n e = , n o = , λ = 500nm；（2）问这块波片应怎样放置才能使透射出来的光是线偏振光，而且它的振动面和入射光的振动面成900角解：①()()()()()cm 1075.212412122300-⨯⨯+=-+=⇒+=-k n n k d k n n d e e λπλπ② 由①可知该波片为1/2波片，要透过1/2波片的线偏振光的振动面和入射光的振动面垂直即：2904πθθ=⇒=o10.线偏振光垂直入射到一块表面平行于光轴的双折射波片，光的振动面和波片光轴成250角，问波片中的寻常光透射出来的相对强度如何？ 解：将入射的线偏振光分别向x,y 方向投影得: 2020020sin 25tan 25cos 25e I I I I ==11在两个正交尼科耳棱镜N 1和N 2之间垂直插入一块波片，发现N 2后面有光射出，但当N 2绕入射光向顺时针转过200后，N 2的视场全暗，此时，把波片也绕入射光顺时针转过200，N 2的视场又亮了。
问（1）这是什么性质的波片；（2）N 2要转过多大的角度才能使N 2的视场又变为全暗。
解：（1）视场由亮变暗，或由暗变亮。
说明位相有π的突变，∴这个波晶片是一个1/2波片。
（2）Θ若入射时振动面和晶体主截面之间交角为θ，则透射出来的平面偏振光的振动面从原来方位转过θ2，这里ο20=θ。
∴ 2N 要转过ο402=θ时才能使2N 的视场又变为全暗。
12一束圆偏振光，（1）垂直入射到41波片上，求透射光的偏振状态；（2）垂直入射到81波片上，求透射光的偏振状态。
解：1）圆偏振光可以看成相互垂直的两条线偏振光的合成，两者之间位相差为π/2 再经λ/4波片后，它们相位差又增了π/2，这样两线偏振光的位相差为π/2+π/2＝π，合成为线偏振光，所以一束圆偏振光经1/4波片后合成为线偏振光。
2）圆偏振光经1/8波片后成为椭圆偏振光。
位相差为π/2。
13.试证明一束左旋圆偏振光和一束右旋圆偏振光，当它们的振幅相等时，合成的光是线偏振光。
证明：左、右旋圆偏振光的振动表达式分别为：E 1=A 0[e x cos （wt-k 1z ）+e y cos （wt-k 1z ）] E 2=A 0[e x sin （wt-k 2z ）+e y sin （wt-k 2z ）]120212[()cos()]2x y E E E A E E t k k ωθθ=+=+--=这说明光路上任一点振动的x 分量和y 分量对时间有相同的依赖关系，它们都决定于cos()t ωθ-因此它们是同相位的，这说明它们合成的是线偏振光。
14.设一方解石波片沿平行光轴方向切出，其厚度为0.0343mm ，放在两个正交的尼科耳棱镜间。
平行光束经过第一尼科耳棱镜后，垂直地射到波片上，对于钠光（）而言。
晶体的折射率为n e = ,n o = ,问通过第二个棱镜后，光束发生的干涉是加强还是减弱如果两个尼科耳棱镜的主截面是相互平行的，结果又如何 解：①当两个尼科耳棱镜垂直时，透射光强度是：()ϕ∆-=⊥cos 10I I由()dne n -=∆02λπϕ可得πϕ20=∆代入上式可得0I ⊥=因此是减弱②当两个尼科耳棱镜平行时，透射光强度是： ()ϕ∆+=⊥cos 10I I同理可得：22I I =P 因此光强加强。
16单色平行自然光垂直入射在杨氏双缝上，屏幕上出现一组干涉条纹。
已知屏上A 、C 两点分别对应零级亮纹和零级暗纹，B 是AC 的中点，如题图所示，试问：（1）若在双缝后放一理想偏振片P ，屏上干涉条纹的位置、宽度会有如何变化（2）在一条缝的偏振片后放一片光轴与偏振片透光方向成450的半波片，屏上有无干涉条纹A 、B 、C 各点的情况如何 解：①若在双缝后放一理想偏振片不会影响S 1与S 2之间的原有光程差，P所以原有干涉条纹的位置和宽度都不变，由于自然光经过偏振片后光强减半，所以A 减光强有变化，C 减是暗纹，光强仍为O 不变，I A =20I +20I +2.200I I =4⨯20I 0I ⨯=0②若在一条缝的偏振片后放一片光轴与偏振片透光方向成450的半波片，则透过半波片的线偏振光的振动方向偏转了0024590α=⨯=与未经半波片的线偏振光的振动方向垂直，使两束光的迭加不满足振动方向接近一致的相干条件。
17.厚度为0.025mm 的方解石波片，其表面平行与光轴，放在两个交的尼科耳棱镜之间，光轴与两个尼科耳各成450，如果射入第一个尼科耳的光是波长为400nm-700nm 可见光，问透过第二个尼科耳的光中，少了那些波长的光解：由题意知凡是未通过第二个尼科耳棱镜的光都是与第二个尼科耳垂直的光 即20I ⊥=∵ρ1⊥ρ2 α-θ = π/2()ϕ∆-=⊥cos 102I I20I ⊥=说明()1cos 0cos 1=∆⇒=∆-ϕϕ又因为()πλπϕk d n n e 220±=-=∆所以0()e n n dk λ-=的光未透过第二个尼科耳棱镜因此在可见光范围内少了以下波长的光：1567891011k k k k k k k k λλλλλλλλ========当时 =930nm 当时 =860nm 当时 =716.9nm 当时 =614.3nm 当时 =537.5nm 当时 =477.8nm 当时 =430nm 当时 =390nm18.把一块切成长方体的KDP 晶体放在两个正交的偏振片之间组成一个普克尔斯效应的装置。