人教版九年级数学上《图形的旋转》拔高练习

《图形的旋转》拔高练习

一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）

1．（5分）如图，AB为半圆O的直径，AB＝2，点C为半圆上动点，以BC为边向形外作正方形BCDE，连接OD，则OD的最大值为（）

A．2B．C．D．

2．（5分）已知，将点A1（4，2）向左平移3个单位到达点A2的位置，再向上平移4个单位到达点A3的位置，△A1A2A3绕点A2逆时针方向旋转90°，则旋转后A3的坐标为（）A．（﹣2，2）B．（﹣3，2）C．（﹣2，1）D．（﹣3，1）3．（5分）如图，已知∠MON＝30°，B为OM上一点，BA⊥ON于点A，四边形ABCD为正方形，P为射线BM上一动点，连结CP，将CP绕点C顺时针方向旋转90°得CE，连接BE，若AB＝2，则BE的最小值为（）

A．+1B．2﹣1C．3D．4﹣

4．（5分）如图，O是正△ABC内一点，OA＝3，OB＝4，OC＝5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列五个结论中，其中正确的结论是（）

①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；

②点O与O′的距离为4；

③∠AOB＝150°；

④S四边形AOBO′＝6+3；

⑤S△AOC+S△AOB＝6+．

A．①②③④B．①②⑤C．①②③⑤D．②③④⑥5．（5分）在平面直角坐标系中，把点P（5，4）向左平移9个单位得到点P1，再将点P1绕原点顺时针旋转90°，得到点P2，则点P2的坐标是（）

A．（4，﹣4）B．（4，4）C．（﹣4，﹣4）D．（﹣4，4）

二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）

6．（5分）如图，在直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB1C1，B1C1交BC于点D，AB1交BC于点E，连接AD，当AE平分∠BAD时，AE ＝3，则BD＝．

7．（5分）将△ABC绕着C（1，0）旋转180°得到△A1B1C，设点A的坐标为（a，b），则点A1的坐标为

8．（5分）如图，已知∠MAN＝140°，将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转到正方形AEFG 的位置，则旋转角的度数为．

9．（5分）如图，在平面鱼角坐标系xOy中，A（﹣3，0），点B为y轴正半轴上一点，将线段AB绕点B旋转90°至BC处，过点C作CD垂直x轴于点D，若四边形ABCD的面积为36，则线AC的解析式为．

10．（5分）如图，将边长为3cm的正方形ABCD绕顶点B逆时针旋转30°得到正方形EBCF，则两个图形重叠部分（阴影部分）的面积为cm2．

三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）

11．（10分）如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝45°，将△BCD绕点C顺时针旋转一定角度后，点B的对应点恰好与点A重合，得到△ACE．

（1）求证：AE⊥BD；

（2）若AD＝2，CD＝3，试求出四边形ABCD的对角线BD的长．

12．（10分）（1）如图1，在△AEC和△DFB中，点A、B、C、D在同一条直线上，AE＝DF，AE∥DF，∠E＝∠F，求证：EC＝BF．

（2）如图2，在△ABC中，∠CAB＝55°，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，求旋转角的度数．

13．（10分）射线a绕原点O从数轴的正半轴逆时针旋转一定的角度θ（0°≤θ≤360°），射线上的一点N与原点O的距离（ON）为n，并规定：当0°≤θ≤90°或270°≤θ≤360°时，点N的位置记作N（θ，n）；当90°＜θ＜270°时，点N的位置记作N（θ，﹣n）．如图，点S、T的位置表示为S（30°，2.5），T（235°，﹣4）．回答下列问题：（1）已知点A（70°，3），点B（250°，﹣4），则点A与点B的距离为；线段AB的中点M的位置是（，）．

（2）已知点C（120°，﹣5），点D（300°，6），P（0°，4），点Q从C点出发，以每秒2个单位长度的速度在线段CD上来回运动；同时射线OP以每秒10°的速度绕原点O逆时针旋转，当时间t（其中0≤t≤36）为何值时，OP⊥CD？并求出此时三角形POQ的面积．

（3）直接写出位置满足（θ，5）的所有点所围成的图形面积．（结果保留一位小数）

14．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转α度（30＜α＜150）得到△AB′C′，B、C两点的对应点分别为点B′、C′，连接BC′，BC与AC、AB′相交于点E、F．

（1）当α＝70时，∠ABC′＝°，∠ACB′＝°．

（2）求证：BC′∥CB′．

15．（10分）某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图1所示位置放置，现将Rt△AEF绕点A按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），如图2，AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．

（1）求证：BM＝FN；

（2）当旋转角α＝30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由．

《图形的旋转》拔高练习

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）

1．（5分）如图，AB为半圆O的直径，AB＝2，点C为半圆上动点，以BC为边向形外作正方形BCDE，连接OD，则OD的最大值为（）

A．2B．C．D．

【分析】通过旋转观察如图可知当DO⊥AB时，DO最长，设DO与⊙O交于点M，连接CM，先证明△MED≌△MEB，得MD＝BM．再利用勾股定理计算即可．

【解答】解：通过旋转观察如图可当DO⊥AB时，DO最长，设DO与⊙O交于点M，连接CM，BD，OC．

理由：∵△OBM，△BCD都是等腰直角三角形，

∴∠OBM＝∠CBD，

∴∠OBC＝∠MBD，

∵＝＝，

∴△OBC∽△MBD，

∴MD：OC＝BD：BC＝，

∴MD＝OC＝，

∴点D的运动轨迹是以M为圆心为半径的圆，

∴当D，M，O共线，即DO⊥AB时，DO最长．

∵∠MCB＝∠MOB＝×90°＝45°，

∴∠DCM＝∠BCM＝45°，

∵四边形BCDE是正方形，

∴C、M、E共线，∠DEM＝∠BEM，

在△EMD和△EMB中，