有理数混合运算易错题剖析

有理数的混合运算

【典型例题1】下面有四种说法，其中正确的是 （

）

A. 一个有理数奇次幕为负，偶次幕为正

B. 三数之积为正，则三数一定都是正数 C •两个有理数的加、减、乘、除（除数不为零） 、乘方结果仍是有理数

D •—个数倒数的相反数，与它相反数的倒数不相等 【典型例题2】下列判断错误的是 （

）

（A ）任何数的绝对值一定是正数；

（B ） —个负数的绝对值一定是正数; （C ） 一个正数的绝对值一定是正数；

（D ）任何数的绝对值都不是负数;

【典型例题3】若0 a b 1且a ③2b>1;④2a>1，其中正确的个数是

【典型例题4】下列四个命题：（1）任何有理数都有相反数；（2）一个有理数和它的相反数 之间至少还有一个有理数；（3）任何有理数都有倒数；（4）一个有理数如果有倒数，则它们 之间至少还有一个有理数；（5）数轴上点都表示有理数；（6）任何一个有理数的平方必是正 数。上述命题中，说法正确的是 _____________________________________________ ；

【典型例题5】若有理数满足 a<-1,0

B. a b b c a c

C. （a b ）（b c ）（c a ） 0

D. a 1 bc

【典型例题6】已知a, b,c 三个数中有两个奇数，一个偶数，

n 是整数，若

S （a n 1）（b 2n 2）（c 3n 3），则问 S 的奇偶性是 ____________________ ；

1，下面的几个关系.①

A.1

B.2

C.3

D.4

【典型例题7】已知a,b 互为相反数，c , d 互为倒数，x 的绝对值为5,试求:

2 1998 1999

x (a b cd)x (a b) ( cd) 的值

【典型例题8】体育课上，某中学对七年级男生进行了引体向上测试，以能做 7个为标准，

超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中 8名男生的成绩为+2，-1，+3，0，-2，

-3，+1, 0

（1） 这8名男生的百分之几达到标准？ （2） 他们共做了多少次引体向上？

【当堂检测】

1、a 是最小的正整数，b 是最大的负整数的相反数， c 是到数轴上距原点的距离最小的数,

求a 2b c 的值

2、若 a 1 b 3 c 0,求(a b)2 (b c)2

求代数式2（a 2b 2） 5c 的值。

3、若有理数m,n, p 满足''

|n| | p| 1，求

2mnp

m

n

P

13mnp |

多少?

2

(c a)的值.

4、若有理数a, b,c,d,e 满足abcde 多少？ abcde ,则S 回也也

a b c

5、若正数a 的倒数等于其本身，负数 b 的绝对值等于 3,且c a ，c 2

36，

6、若3 x 1,化简：y x 1 x 2 x 3

7、求x 1 x 2的最小值并求此时x的取值范围为

8、一天小明和冬冬利用温差来测量山峰的高度。冬冬在山脚测得的温度是 4 C,小明此时在山顶测得的温度是-2 C,已知该地区高度每升高100米，气温下降0.8 C,问这个山峰有多高？

9、有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数，将这四个(每个数用且只用一次)进行加减四则运算与 4 (1 2 3)应视作相同方法的运

算，现有四个有理数3, 4, -6 , 10.运用上述规则写出三种不同方法的运算，使其结果等于

24,运算式：

(1) _____________________ ；

(2) _______________________ ；

(3) _______________________ ；

10、已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值等于2 ,则

2 2000 2001 ,,

x (a b cd)x (a b) ( cd)的值为_______________________________ __ 。

11、数轴上离开原点距离小于2的整数点的个数为x,不大于2的整数点的个数为y,等于2的整数点的个数为2,求x+y+2的值。

2 2

1898a 99b

12、若a与（b）是互为相反数，求

1997ab

13、用定义新运算：对于任意实数a, b,都有「b=b2+1。例如，7— 4=42+仁17, 求5|沅］3的值及当m为有理数时，m匡？（m査；2）的值。

14、十一”黄金周期间，省城逍遥津公园风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正

数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）:（单位:万人）

（1）若9月30日的游客人数记为1万,10月2日的游客人数是多少？

⑵请判断7天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？他们相差多少万人？

（3）求这一次黄金周期间游客在该地总人数