六年级数学上册组合图形的周长和面积讲解
小学六年级数学几何形的面积与周长计算规则总结
小学六年级数学几何形的面积与周长计算规则总结几何形是数学中的重要概念之一，它涵盖了各种形状的图形，如矩形、三角形和圆形等。
在小学六年级数学课程中，学生需要学习如何计算这些几何形的面积和周长。
本文将对小学六年级数学几何形的面积与周长计算规则进行总结，以帮助学生更好地掌握这些知识。
一、矩形的面积和周长计算规则矩形是一种具有四个直角的四边形，它的两组相对边分别相等。
计算矩形的面积和周长需要掌握以下规则：1. 面积计算规则：矩形的面积等于长乘以宽。
设矩形的长为L，宽为W，则矩形的面积S = L × W。
2. 周长计算规则：矩形的周长等于两倍的长加两倍的宽。
设矩形的长为L，宽为W，则矩形的周长P = 2L + 2W。
二、三角形的面积和周长计算规则三角形是一种具有三条边和三个内角的图形。
计算三角形的面积和周长需要掌握以下规则：1. 面积计算规则：三角形的面积等于底边乘以高再除以2。
设三角形的底边为B，高为H，则三角形的面积S = (B × H)/2。
2. 周长计算规则：三角形的周长等于三条边的长度之和。
设三角形的三边长分别为a、b、c，则三角形的周长P = a + b + c。
三、圆形的面积和周长计算规则圆形是一种具有无限多个点到中心点距离相等的图形。
计算圆形的面积和周长需要掌握以下规则：1. 面积计算规则：圆形的面积等于半径的平方乘以π（pi）。
设圆形的半径为R，则圆形的面积S = πR²。
2. 周长计算规则：圆形的周长也称为圆周，等于直径乘以π。
设圆形的直径为D，则圆形的周长C = πD。
综上所述，小学六年级数学几何形的面积与周长计算规则可以归纳为以上三种常见几何形的计算公式。
学生在计算时应根据所给图形的形状，选用相应的计算规则进行求解。
通过反复练习和实际应用，学生将能够熟练掌握这些计算方法，提升数学水平。
人教版六年级上册数学圆的组合图形的面积(课件)(共16页PPT)
方法一：分割法
求阴影部分的面积
3
S阴 S圆 S正
4
r=5cm
方法二：补缺法
求阴影部分的面积
S 阴=S正 – S半圆
10m
方法三：割补法
求阴影部分的面积①r= Nhomakorabeam②
S阴= S三角形
方法四：平移法
求阴影部分的面积
①
②
5cm
10cm
S阴=S正
方法五：对称法
求阴影部分的面积
①
②
S阴=S大三+S小三
人教版六年级数学上册
圆的组合图形的面积
长 方 形 的 面 积 = 长 ×宽
S=ab
正 方 形 的 面 积 = 边长×边长
平行四边形的面积= 底×高
S=a×a
S=ah
三 角 形 的 面 积 = 底×高÷2
S=ah÷2
梯 形 的 面 积 = (上底+下底）×高÷2 S=(a+b)h÷2
圆的面积：
S=
③
④
5cm
方法六：重叠法
求阴影部分的面积
S阴 2S扇 S正
练习：（想一想：用什么方法计算阴影
部分的面积呢？）
2厘米
3厘米
6厘米
4厘米
10cm
6cm
4dm
20cm
4m
(完整版)六年级数学上册组合图形的周长和面积
六年级数学上册组合图形的周长和面积例1.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积，×-2×1=1.14（平方厘米）例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。
设圆的半径为r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7，所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米例3.求图中阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：最基本的方法之一。
用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。
例4.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：同上，正方形面积减去圆面积，16-π()=16-4π=3.44平方厘米例5.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。
例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）π-π()=100.48平方厘米（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）例7.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求)正方形面积为：5×5÷2=12.5所以阴影面积为：π÷4-12.5=7.125平方厘米(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形)例8.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆，所以阴影部分面积为：π()=3.14平方厘米例9.求阴影部分的面积。
六年级周长和面积知识点
六年级周长和面积知识点在数学学科中，周长和面积是我们学习的基本概念之一。
六年级的学生正是在这个阶段开始接触和学习相关的知识点。
下面，我们将深入探讨六年级周长和面积的知识。
一、周长知识点周长是指封闭图形的边界长度。
具体来说，我们可以根据不同的图形计算其周长。
1. 矩形的周长计算公式：矩形的周长等于两个相对边的长度之和乘以2，即P = (a + b) ×2。
其中，a和b分别代表矩形的两个边长。
2. 正方形的周长计算公式：正方形的周长是其四条边的长度之和，即P = a × 4。
其中，a代表正方形的边长。
3. 三角形的周长计算公式：三角形的周长等于三条边的长度之和，即P = a + b + c。
其中，a、b和c分别代表三角形的三条边长。
二、面积知识点面积是指封闭图形所占据的区域的大小。
不同的图形有不同的计算公式。
1. 矩形的面积计算公式：矩形的面积等于矩形的长乘以宽，即A = a × b。
其中，a和b分别代表矩形的两个边长。
2. 正方形的面积计算公式：正方形的面积是其边长的平方，即A = a²。
其中，a代表正方形的边长。
3. 三角形的面积计算公式：三角形的面积等于底边长度乘以高，再除以2，即A = (b × h) / 2。
其中，b代表三角形的底边长度，h代表三角形的高。
三、实际应用了解周长和面积的知识，可以帮助我们应用到各种实际问题中。
下面举几个例子来说明。
例1：围墙的周长如果我们要给一个形状为矩形的花园建造围墙，那么我们需要计算其周长。
首先，我们需要测量花园的长度和宽度，然后应用矩形的周长计算公式P = (a + b) × 2来计算围墙的长度。
例2：涂料的面积当我们准备涂刷一面墙时，我们需要知道墙的面积，从而购买足够的涂料。
如果墙的形状是矩形，我们可以应用矩形的面积计算公式A = a × b来计算其面积。
如果墙的形状是三角形，则需要应用三角形的面积计算公式A = (b × h) / 2来计算其面积。
六年级数学思维：组合图形的面积计算,例题解析!
六年级数学思维：组合图形的面积计算，例题解析！主要题型：一、求不规则图形面积（阴影部分面积）；二、求不能直接利用公式计算的图形面积；三、求规则图形的面积，但条件比较隐蔽，用常规思路无法解答。
基本解题思路：解题的基本思路是，先通过分割、切拼、旋转、平移、翻折、缩放、等积替换等方法，把不规则图形转化为规则图形（或规则图形面积的和差），让隐蔽条件明朗化，再合理运用面积公式，巧求不规则图形面积。
解题技巧：这一块分六讲，以后会陆续更新，每一块各有侧重地介绍了六种求面积的计算方法，但每一种解题方法并不是孤立存在的，在实际解题时一道题常常需要综合运用多种方法，才能巧妙解题。
例如加减法求面积常需要对图形进行割补，而用割补法求面积常需要添加辅助线、平移、旋转、进行加减运算等。
在解答图形面积问题时，关键就是要注意寻找不同图形或同一个图形的各个部分之间的内在联系，可以变换角度或适当添加辅助线帮助观察，特别要注意观察图形边角的形状、长度和角度，及是否隐藏有等底等高之类的条件。
从而根据图形的形状特征，合理地进行分割重组，化不规则为规则，巧妙地运用题目给出的各种条件。
小学阶段常见的面积公式：长方形的面积＝长×宽S＝ab正方形的面积＝边长×边长S＝a.a＝a2三角形的面积＝底×高÷2S＝ah÷2平行四边形的面积＝底×高S＝ah梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2S＝（a＋b）h÷2圆的面积＝圆周率×半径×半径S＝πr2今天我们讲第一块内容：加减法求面积方法介绍：根据组合图形的形状特征，从整体上观察，将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积。
再变化角度思考，通过相加或相减求出所求图形的面积。
例题1：求下图中阴影部分的面积（最后结果保留一位小数）。
（单位：厘米）【解析】：上图阴影部分可以分割成3个完全相同的弓形，先求出其中一个弓形的面积，再求出3个弓形的总面积就是所求阴影部分的面积。
人教版数学六年级上册《37、组合图形的面积》集体备课教案
人教版数学六年级上册《37、组合图形的面积》集体备课教案一、教学目标1.能够理解什么是组合图形，能够辨认不同组合图形的面积计算方法。
2.能够熟练运用计算组合图形的面积，能够拓展思维，将所学知识应用到实际生活中。
3.提高学生的合作能力和团队精神，通过集体备课，培养学生的协作意识和共同进步的思想。
二、教学重点1.理解组合图形的概念和特点。
2.掌握计算组合图形面积的方法。
3.培养学生合作意识和团队协作能力。
三、教学资源1.课本《人教版数学六年级上册》2.计算器、黑板、粉笔等教学用具四、教学过程第一步：导入•利用实物或图片展示不同组合图形，引出组合图形的概念，激发学生的学习兴趣。
第二步：概念讲解•通过板书或PPT展示组合图形的特点和构成，引导学生认识组合图形的面积计算方法。
第三步：示范操作•以实例展示计算组合图形面积的具体步骤，让学生理解并模仿操作。
第四步：集体练习•配合教师的指导，学生在小组内进行练习，相互讨论、合作解决问题。
第五步：展示讨论•邀请学生展示解题方法和答案，并进行讨论、补充和总结。
第六步：课堂作业•布置相关练习题，巩固学生对组合图形面积计算的理解和掌握。
五、教学评估本节课通过学生的实际操作和集体讨论，评估学生是否能够准确计算组合图形的面积，以及是否能够合作解决问题、彼此学习、共同进步。
六、教学反思本节课通过集体备课的方式，培养了学生的团队协作能力和合作意识，加深了学生对组合图形面积计算方法的理解和掌握。
在未来的教学过程中，可以更多地借助集体备课的方式，激发学生学习兴趣，提高学习效果。
以上就是本节课的备课教案，希望能够对您的教学工作有所帮助。
六级数学上册组合图形地周长含面积.doc
六年级数学上册组合图形的周长和面积例 1. 求暗影部分的面积。
( 单位 : 厘米 )解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积，×-2 ×1=1.14 （平方厘米）例 2. 正方形面积是 7 平方厘米，求暗影部分的面积。
( 单位 : 厘米 )解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。
设圆的半径为 r ，因为正方形的面积为 7 平方厘米，所以=7，所以暗影部分的面积为： 7-=7- × 7=1.505 平方厘米例 3. 求图中暗影部分的面积。
( 单位 : 厘米 )解：最基本的方法之一。
用四个圆构成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以暗影部分的面积： 2× 2- π＝ 0.86 平方厘米。
例 4. 求暗影部分的面积。
( 单位 : 厘米 )解：同上，正方形面积减去圆面积，16- π( )=16-4 π=3.44 平方厘米例 5. 求暗影部分的面积。
( 单位 : 厘米 )解：这是一个用最常用的方法解最常有的题，为方便起见，我们把暗影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，π( ) ×2-16=8π -16=9.12 平方厘米此外：本题还能够当作是 1 题中暗影部分的 8 倍。
例 6. 如图：已知小圆半径为 2 厘米，大圆半径是小圆的 3 倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上暗影部分）π - π( )=100.48 平方厘米（注：这和两个圆能否订交、交的状况怎样没关）例 7. 求暗影部分的面积。
( 单位 : 厘米 )解：正方形面积可用 ( 对角线长×对角线长÷ 2，求 )正方形面积为： 5×5÷2=12.5所以暗影面积为：π÷ 4-12.5=7.125 平方厘米( 注: 以上几个题都能够直接用图形的差来求, 无需割、补、增、减变形)例 8. 求暗影部分的面积。
六年级上册数学教案-第九讲组合图形的周长与面积人教版
六年级上册数学教案第九讲组合图形的周长与面积人教版教学内容本讲主要介绍组合图形的周长与面积的计算方法。
学生需要掌握组合图形的构成，理解组合图形可以分解为简单的几何图形，如三角形、矩形、圆形等。
学生需要学习如何计算组合图形的周长和面积，包括分解图形、计算各部分周长和面积、求和等步骤。
本讲还将介绍一些常见的组合图形的周长与面积的求解技巧和注意事项。
教学目标1. 理解组合图形的构成，能够将组合图形分解为简单的几何图形。
2. 学会计算组合图形的周长和面积，能够熟练运用相关公式和定理。
3. 掌握一些常见的组合图形的周长与面积的求解技巧和注意事项。
4. 培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。
教学难点1. 如何正确地将组合图形分解为简单的几何图形。
2. 如何准确地计算组合图形的周长和面积，特别是涉及到多个几何图形的情况。
3. 如何灵活运用求解技巧和注意事项，解决实际问题。
教具学具准备1. 教师准备：组合图形的模型或图片，用于讲解和演示。
2. 学生准备：直尺、圆规、计算器等学习工具。
教学过程1. 导入：通过展示一些组合图形的图片或模型，引起学生的兴趣和好奇心，激发他们的学习欲望。
2. 讲解：讲解组合图形的构成，如何分解为简单的几何图形，以及如何计算组合图形的周长和面积。
通过示例和练习，让学生理解和掌握相关的概念和计算方法。
3. 练习：让学生进行一些练习题，巩固所学知识，提高计算能力。
同时，教师可以给予指导和解答，帮助学生解决遇到的问题。
4. 应用：通过解决实际问题，让学生将所学知识应用到实际中，提高解决问题的能力。
同时，教师可以给予指导和评价，帮助学生提高解题能力。
板书设计1. 组合图形的周长与面积2. 内容：包括组合图形的构成、分解方法、周长和面积的计算公式、示例和练习题等。
作业设计1. 基础题：计算给定组合图形的周长和面积。
2. 提高题：解决实际问题，应用所学知识。
3. 挑战题：探索一些特殊的组合图形的周长和面积的计算方法。
最新六年级上册圆的周长和面积组合图形课件ppt
一、填空 1、一个圆形桌面的直径是 2米，它的面积是（ ）平方米。
2．已知圆的周长，求d=（ ），求r=（
）
3、圆是（ ）图形，它有（ ）对称轴．
4、正方形有（ ）条对称轴，长方形有（ ）条对称轴，
。 等腰三角形有（ ）条对称轴
等边三角形有（ ）条对称轴．
半圆有（ ）条对称轴，等腰梯形有（ ）条对称轴。
等腰梯形有（ ）条对称轴。
5、一个圆的周长是同圆直径的（ ）倍．
6、有一个圆形鱼池的半径是10米，如果绕其周围走一圈，要走（ ）米。
7、两端都在圆上的线段，（ ）最长。 8、要在底面半径是14厘米的圆柱形水桶外面打上一个铁丝箍，
接头部分是6厘米，需用铁丝 （ ）厘米
9、圆周率表示（
）
10、 已知圆的周长是106.76分米，圆的半径是（ ）。
4
2
9 求阴影部分面积。(单位：dm)
o 10
10 求阴影部分面积。
2cm
11 求阴影部分面积。
12 求阴影部分面积。
10cm
13 求阴影部分面积。(单位：cm)
8 8
14 跑道外圈长多少米？内圈长 多少米？（两端各是半圆） 跑道和草坪面积分别是多少？
100米
二、判断题（对的打“√”，错的打“×”） (1)水桶是圆形的．（ ） (2)所有的直径都相等．（ ） (3)圆的直径是半径的2倍．（ ） (4)两个圆的直径相等，它们的半径也一定相等．（ ） (5)π＝3.14． （ ） (6)圆的半径扩大4倍，圆的周长也扩大4倍．（ ） (7)如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的半径和直径的长度也一定分别相 等．（ ）
老爷爷摆摆手，说：“孩子，我没带钱 啊。”我红着脸，低着头走了。
小学数学六年级上册二 圆组合图形的面积
西师版小学数学第11册二单元组合图形的面积教学内容：P23、P24教学目标：1、能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展学生的应用意识和实践能力。
2、进一步发展学生的空间观念和形象思维。
教学重点：把组合图形进行分解，运用割补、相减等方法自主研究，求出面积。
教学难点：运用已有知识解决新的问题。
教学准备：课件。
教学内容：一、课前准备。
1、在小组内说说长方形、正方形、三角形、平行四边形及圆形的面积公式，请同学汇报。
S正=a2 S长=ab S三=21ah S平=ah S圆=πr22、求一个半圆的面积。
d=12dm。
（独立做，只列算式）二、自主尝试1、展览厅的窗户上面是半圆，下面是正方形（如下图）。
窗户的面积是多少平方米？（独立试做，看看谁先完成）互动探究（1）请一名学生上台板书，并讲一讲怎么想的；（2）还有谁能讲讲，再请同学评价一下。
半径：4÷2=2（m）半圆面积：×22÷2=（㎡）正方形面积：4×4=16（㎡）窗户的面积：+16=（㎡）答：窗户的面积是㎡。
2、一张可折叠的圆桌，半径是，折叠后成了正方形。
折叠部分的面积约是多少平方米？（得数保留两位小数。
）折叠部份有几块，算出每一块的面积再乘4可以吗？（可以，但较麻烦）折叠部分的面积用阴影部分表示，可以怎么考虑呢？（圆形减去正方形的面积） （独立试做，看看谁先完成）互动探究：（1）请同学上台来讲思路，并板书计算过程。
（2）评价，总结。
（计算组合图形面积的方法：合并求和法、去空求差法、割补法、平移法等） 正方形的面积：（×÷2）×4=（㎡）圆形的面积：×=（㎡）折叠部分的面积：（㎡）≈（㎡）答：折叠部分的面积约是平方米。
正方形的面积还可以怎么求？×2×÷2×2=（㎡）三、达标实训。
1、育才小学新建的运动场如下图，它的面积是多少平方米？独立解答。
(完整word版)六年级数学上册组合图形的周长和面积
六年级数学上册组合图形的周长和面积例1.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积，×-2×1=1.14（平方厘米）例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。
设圆的半径为r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7，所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米例3.求图中阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：最基本的方法之一。
用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。
例4.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：同上，正方形面积减去圆面积，16-π()=16-4π=3.44平方厘米例5.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。
例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）π-π()=100.48平方厘米（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）例7.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求) 正方形面积为：5×5÷2=12.5所以阴影面积为：π÷4-12.5=7.125平方厘米(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形)例8.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆，所以阴影部分面积为：π()=3.14平方厘米例9.求阴影部分的面积。
六年级数学上册教材解析面积与周长的计算
六年级数学上册教材解析面积与周长的计算六年级数学上册教材解析面积与周长的计算在六年级数学上册教材中，面积与周长的计算是一个重要的学习内容。
通过学习面积和周长的计算，可以帮助学生进一步理解几何图形的性质与变化规律，提高他们的数学运算和推理能力。
本文将对六年级数学上册教材中的面积和周长的计算进行详细解析。
一、矩形的面积和周长计算矩形是最简单的四边形之一，也是最常见的几何图形之一。
我们首先来学习如何计算矩形的面积和周长。
1. 矩形的面积计算公式矩形的面积等于两条相邻边的长度相乘，即S = a x b，其中a和b分别表示矩形的两个相邻边的长度。
例如，如果一个矩形的长为4米，宽为3米，则它的面积为12平方米。
2. 矩形的周长计算公式矩形的周长等于四条边的长度之和，即C = 2a + 2b，其中a和b分别表示矩形的两个相邻边的长度。
例如，如果一个矩形的长为4米，宽为3米，则它的周长为14米。
二、正方形的面积和周长计算正方形是一种特殊的矩形，其四条边的长度相等。
我们来学习如何计算正方形的面积和周长。
1. 正方形的面积计算公式正方形的面积等于边长的平方，即S = a²，其中a表示正方形的边长。
例如，如果一个正方形的边长为5厘米，则它的面积为25平方厘米。
2. 正方形的周长计算公式正方形的周长等于4条边的长度之和，即C = 4a，其中a表示正方形的边长。
例如，如果一个正方形的边长为5厘米，则它的周长为20厘米。
三、三角形的面积计算三角形是另一种常见的几何图形，其面积的计算与矩形和正方形有所不同。
1. 三角形的面积计算公式三角形的面积等于底边乘以高的一半，即S = 0.5ab，其中a表示三角形的底边长度，b表示三角形到底边的高。
例如，如果一个三角形的底边长为6厘米，高为4厘米，则它的面积为12平方厘米。
四、圆的面积和周长计算圆是几何中一个特殊的图形，其面积和周长的计算有其独特的方法。
1. 圆的面积计算公式圆的面积等于半径的平方乘以π（pi），即S = πr²，其中r表示圆的半径。
六年级数学上册组合图形地周长和面积
六年级数学上册组合图形的周长和面积例1.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积，×-2×1=1.14（平方厘米）例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。
设圆的半径为r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7，所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米例3.求图中阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：最基本的方法之一。
用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。
例4.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：同上，正方形面积减去圆面积，16-π()=16-4π=3.44平方厘米例5.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。
例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）π-π()=100.48平方厘米（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）例7.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求)正方形面积为：5×5÷2=12.5所以阴影面积为：π÷4-12.5=7.125平方厘米(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形)解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆，所以阴影部分面积为：π()=3.14平方厘米例9.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：把右面的正方形平移至左边的正方形部分，则阴影部分合成一个长方形，所以阴影部分面积为：2×3=6平方厘米例10.求阴影部分的面积。
六年级数学上册组合图形的周长和面积
六年级数学上册组合图形的周长和面积例1.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积，×-2×1=1.14（平方厘米）例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。
设圆的半径为r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7，所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米例3.求图中阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：最基本的方法之一。
用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。
例4.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：同上，正方形面积减去圆面积，16-π()=16-4π=3.44平方厘米例5.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。
例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）π-π()=100.48平方厘米（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）例7.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求)正方形面积为：5×5÷2=12.5所以阴影面积为：π÷4-12.5=7.125平方厘米(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形)例8.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆，所以阴影部分面积为：π()=3.14平方厘米例9.求阴影部分的面积。
小学六年级上图形部分面积和周长
小学六年级上图形部分面积和周长在小学六年级数学课程中，学生将研究有关图形的面积和周长的概念。
这些概念是数学中的基础知识，对于理解和解决与图形相关的问题至关重要。
面积面积是指图形所占据的平面区域的大小。
在小学六年级，学生将研究计算不同图形的面积，并且需要掌握各种图形的面积公式。
以下是六年级上学生将研究的几个常见图形的面积计算方法：长方形的面积长方形的面积可以通过将长（l）与宽（w）相乘得到。
公式如下：面积 = 长 ×宽正方形的面积正方形的面积可以通过将边长（s）的平方得到。
公式如下：面积 = 边长 ×边长三角形的面积三角形的面积可以通过将底边长（b）与高（h）相乘后除以2得到。
公式如下：面积 = (底边 ×高) / 2圆的面积圆的面积可以通过将半径（r）的平方乘以π（圆周率）得到。
公式如下：面积 = 半径 ×半径× π周长周长是指图形边界的长度。
在小学六年级，学生将研究计算不同图形的周长，并了解各种图形的周长公式。
以下是六年级上学生将研究的几个常见图形的周长计算方法：长方形的周长长方形的周长可以通过将长（l）和宽（w）的两倍相加得到。
公式如下：周长 = 2 × (长 + 宽)正方形的周长正方形的周长可以通过将边长（s）的四倍得到。
公式如下：周长 = 4 ×边长三角形的周长三角形的周长可以通过将三条边的长度相加得到。
公式如下：周长 = 边1 + 边2 + 边3圆的周长圆的周长也被称为圆周，可以通过将直径（d）乘以π（圆周率）得到。
公式如下：周长 = 直径× π在研究面积和周长时，学生还将解决一些与图形面积和周长相关的问题。
例如，找到给定图形的面积或周长，或者在已知面积或周长的情况下确定图形的尺寸。
通过深入理解图形的面积和周长概念，学生将能够在日常生活和实际应用中运用这些数学知识，例如绘图、建筑设计和土地测量等领域。
希望这份文档对学生在小学六年级上学习图形部分的面积和周长有所帮助。
《组合图形的周长和面积》教学设计
《组合图形的周长和面积》教学设计【教学内容】人教版六年级数学上册第五单元《组合图形的周长和面积》【教学目标】1.进一步理解周长和面积的概念，掌握用基本图形的特点计算组合图形周长和面积的方法。
2.教会学生辨别、拆分组合图形的能力，培养学生的观察力，发展学生的空间观念。
【教学重点】使学生掌握辨别组合图形的周长和面积的方法。
【教学难点】准确计算组合图形的周长和面积。
【教学过程】一、复习旧知，谈话导入师：同学们，你们都会计算哪些平面图形的周长和面积？生：长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆师：在生活中，这些基本图形往往不是单独出现的，而是几个组合在一起。
这些基本图形可能会怎么组合呢？这些组合图形的周长和面积怎么计算呢？今天我们就一起来研究组合图形的面积和周长。
板书课题：组合图形的周长和面积二、动手操作，尝试解答师：请同学们拿出圆规和直尺，认真听老师的要求，按要求画出图形。
（1）先画一个长8厘米，宽6厘米的长方形；（2）以长方形的宽为直径在长方形外侧画一个半圆。
【设计意图】让学生通过画图把两个基本图形组合在一起，形成一个新的图形。
既检验了学生的尺规作图能力，又让学生对组合图形的构成有了清楚的认识。
为下一步解决组合图形的周长和面积奠定基础。
师：同学们，请观察你画的图形是由哪些基本图形组成的？生1：这个组合图形是由一个长方形和两个半圆组成的。
生2：这个组合图形是由一个长方形和一个圆组成的。
师：这两个同学说的都对。
但是我们把两个半圆看成一个圆时会更方便计算。
师：同学们，看看我们画的组合图形像什么？生：操场师：是的，我们的操场也是由一个长方形和两个半圆组成的，我们就把这样的组合图形叫做操场图吧！如果一只小蚂蚁围着这个图形走一圈，它走了多少厘米呢？你会计算吗？在练习本上试一试吧！【设计意图】给特殊图形起名字，加深学生对图形特点的理解。
先让学生自己做，充分掌握学情，在讲解“操场图”的周长时更有针对性。
教师巡视，请两位不同算法的同学到黑板上展示。
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六年级数学上册组合图形的周长和面积例1.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积，×-2×1=1.14（平方厘米）例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。
设圆的半径为r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7，所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米例3.求图中阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：最基本的方法之一。
用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。
例4.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：同上，正方形面积减去圆面积，16-π()=16-4π=3.44平方厘米例5.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。
例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）π-π()=100.48平方厘米（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）例7.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求)正方形面积为：5×5÷2=12.5所以阴影面积为：π÷4-12.5=7.125平方厘米(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形)例8.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆，所以阴影部分面积为：π()=3.14平方厘米例9.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：把右面的正方形平移至左边的正方形部分，则阴影部分合成一个长方形，所以阴影部分面积为：2×3=6平方厘米例10.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：同上，平移左右两部分至中间部分，则合成一个长方形，所以阴影部分面积为2×1=2平方厘米(注: 8、9、10三题是简单割、补或平移)例11.求阴影部分的面积。
(单位:厘米) 解：这种图形称为环形，可以用两个同心圆的面积差或差的一部分来求。
（π-π）×=×3.14=3.66平方厘米例12.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：三个部分拼成一个半圆面积．π()÷２＝14.13平方厘米例13.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解: 连对角线后将"叶形"剪开移到右上面的空白部分,凑成正方形的一半.所以阴影部分面积为：8×8÷2=32平方厘米例14.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：梯形面积减去圆面积，(4+10)×4-π=28-4π=15.44平方厘米 .例15.已知直角三角形面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。
分析: 此题比上面的题有一定难度,这是"叶形"的一个半.解: 设三角形的直角边长为r，则=12，=6圆面积为：π÷2=3π。
圆内三角形的面积为12÷2=6，阴影部分面积为：(3π-6)×=5.13平方厘米例16.求阴影部分的面积。
(单位:厘米) 解：［π＋π－π］=π(116-36)=40π=125.6平方厘米例17.图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：上面的阴影部分以AB为轴翻转后，整个阴影部分成为梯形减去直角三角形，或两个小直角三角形AED、BCD面积和。
所以阴影部分面积为：5×5÷2+5×10÷2=37.5平方厘米例18.如图，在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,求阴影部分的周长。
解：阴影部分的周长为三个扇形弧，拼在一起为一个半圆弧，所以圆弧周长为：2×3.14×3÷2=9.42厘米例19.正方形边长为2厘米，求阴影部分的面积。
解：右半部分上面部分逆时针，下面部分顺时针旋转到左半部分，组成一个矩形。
所以面积为：1×2=2平方厘米例20.如图，正方形ABCD的面积是36平方厘米，求阴影部分的面积。
解：设小圆半径为r，4=36, r=3，大圆半径为R，=2=18,将阴影部分通过转动移在一起构成半个圆环,所以面积为:π(-)÷2=4.5π=14.13平方厘米例21.图中四个圆的半径都是1厘米，求阴影部分的面积。
解：把中间部分分成四等分，分别放在上面圆的四个角上，补成一个正方形，边长为2厘米，所以面积为：2×2=4平方厘米例22.如图，正方形边长为8厘米，求阴影部分的面积。
解法一: 将左边上面一块移至右边上面,补上空白,则左边为一三角形,右边一个半圆.阴影部分为一个三角形和一个半圆面积之和.π()÷2+4×4=8π+16=41.12平方厘米解法二: 补上两个空白为一个完整的圆.所以阴影部分面积为一个圆减去一个叶形,叶形面积为:π()÷2-4×4=8π-16所以阴影部分的面积为:π()-8π+16=41.12平方厘米例23.图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点，，它们的公共点是该正方形的中心，如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的面积是多少？解：面积为４个圆减去８个叶形，叶形面积为：π-1×1=π-1所以阴影部分的面积为:4π-8(π-1)=8平方厘米例24.如图，有8个半径为1厘米的小圆，用他们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心。
如果圆周π率取3.1416，那么花瓣图形的的面积是多少平方厘米？分析：连接角上四个小圆的圆心构成一个正方形，各个小圆被切去个圆，这四个部分正好合成３个整圆，而正方形中的空白部分合成两个小圆．解：阴影部分为大正方形面积与一个小圆面积之和．为：4×4+π=19.1416平方厘米例25.如图，四个扇形的半径相等，求阴影部分的面积。
(单位:厘米)分析：四个空白部分可以拼成一个以２为半径的圆．所以阴影部分的面积为梯形面积减去圆的面积，4×(4+7)÷2-π=22-4π=9.44平方厘米例26.如图，等腰直角三角形ABC和四分之一圆DEB，AB=5厘米，BE=2厘米，求图中阴影部分的面积。
解: 将三角形CEB以B为圆心，逆时针转动90度，到三角形ABD位置,阴影部分成为三角形ACB面积减去个小圆面积,为: 5×5÷2-π÷4=12.25-3.14=9.36平方厘米例27.如图，正方形ABCD的对角线AC=2厘米，扇形ACB是以AC为直径的半圆，扇形DAC是以D为圆心，AD为半径的圆的一部分，求阴影部分的面积。
解:因为2==4，所以=2以AC为直径的圆面积减去三角形ABC面积加上弓形AC面积，π-2×2÷4+[π÷4-2]=π-1+(π-1)=π-2=1.14平方厘米例28.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解法一：设AC中点为B,阴影面积为三角形ABD面积加弓形BD的面积,三角形ABD的面积为:5×5÷2=12.5弓形面积为:[π÷2-5×5]÷2=7.125所以阴影面积为:12.5+7.125=19.625平方厘米解法二：右上面空白部分为小正方形面积减去小圆面积，其值为：5×5-π=25-π阴影面积为三角形ADC减去空白部分面积，为：10×5÷2-（25-π）=π=19.625平方厘米例29.图中直角三角形ABC的直角三角形的直角边AB=4厘米，BC=6厘米，扇形BCD所在圆是以B为圆心，半径为BC的圆，∠CBD=，问：阴影部分甲比乙面积小多少？解: 甲、乙两个部分同补上空白部分的三角形后合成一个扇形BCD，一个成为三角形ABC，此两部分差即为：π×－×4×6＝5π-12=3.7平方厘米例30.如图，三角形ABC是直角三角形，阴影部分甲比阴影部分乙面积大28平方厘米，AB=40厘米。
求BC的长度。
解：两部分同补上空白部分后为直角三角形ABC，一个为半圆，设BC长为X，则40X÷2-π÷2=28所以40X-400π=56 则X=32.8厘米例31.如图是一个正方形和半圆所组成的图形，其中P为半圆周的中点，Q为正方形一边上的中点，求阴影部分的面积。
解：连PD、PC转换为两个三角形和两个弓形，两三角形面积为：△APD面积+△QPC面积=（5×10+5×5）=37.5两弓形PC、PD面积为：π-5×5所以阴影部分的面积为：37.5+π-25=51.75平方厘米例32.如图，大正方形的边长为6厘米，小正方形的边长为4厘米。
求阴影部分的面积。
解：三角形DCE的面积为:×4×10=20平方厘米梯形ABCD的面积为:(4+6)×4=20平方厘米从而知道它们面积相等,则三角形ADF面积等于三角形EBF面积，阴影部分可补成圆ABE的面积，其面积为：π÷4=9π=28.26平方厘米例33.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解:用大圆的面积减去长方形面积再加上一个以2为半径的圆ABE面积，为(π+π)-6=×13π-6=4.205平方厘米例34.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：两个弓形面积为：π-3×4÷2=π-6阴影部分为两个半圆面积减去两个弓形面积，结果为π+π-（π-6）=π（4+-）+6=6平方厘米例35.如图，三角形OAB 是等腰三角形，OBC 是扇形，OB=5厘米，求阴影部分的面积。
解：将两个同样的图形拼在一起成为圆减等腰直角三角形[π÷4-×5×5]÷2=（π-）÷2=3.5625平方厘米例36.如图19－10所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。
求长方形ABO 1O 的面积。
B解：因为两圆的半径相等，所以两个扇形中的空白部分相等。
又因为图中两个阴影部分的面积相等，所以扇形的面积等于长方形面积的一半（如图19－10右图所示）。
所以3.14×12×14 ×2＝1.57（平方厘米）答：长方形长方形ABO 1O 的面积是1.57平方厘米。