二次谐波的产生及其解
二次谐波的产生及其解
二次谐波的产生及其解§2.3 二次谐波的产生及其解二次谐波或倍频是一种很重要二阶非线性光学效应，在实践中有广泛的应用，如Nd:YAG 激光器的基频光(1.064μm)倍频成0.532μm 绿光，或继续将0.532μm 激光倍频到0.266μm 紫外区域。
本节从二阶非线性耦合波方程出发，求解出产生的二次谐波光强小信号解，并解释相位匹配对二次谐波产生的影响。
2.3.1 二次谐波的产生设基频波的频率为1ω，复振幅为1E ；二次谐波的频率为()2212ωωω=，复振幅2E 。
由基频波在介质中极化产生的二阶极化强度()2P ，辐射出的二次谐波场()3E z 所满足的非线性极化耦合波方程()()()222202222ik z d E z i P z e dz k μω-= (2.3.1-1) ()()()()()1222110211;,ik z P z z E z e εχωωω=-:E (2.3.1-2)注意简并度1D =，212ωω=()()()()()()()()()22202110211221112112;,2;,i kzi kzd E z i E z E ze dz k iE z E z e n cμωεχωωωωχωωω∆∆=-:=-: (2.3.1-3)波矢失配量，122k k k ∆=-(2.3.1-4)写成单位矢量（光波的偏振方向或电场的振动方向）和标量的乘积形式333E a E =，基频光场可能有两种偏振方向，即'1111,a E a E ，两种偏振方向可以是相互平行也可以是相互垂直，并有331a a ⋅=()()()()'222121121112;,i kz dE z i a a a E z e dz n c ωχωωω∆⎡⎤=⋅-::⎢⎥⎣⎦ (2.3.1-5)基频波与产生的二次谐波耦合产生的极化场强度()21P ，辐射出基频光场满足的非线性极化耦合波方程。
电网中谐波产生的原因、危害及治理措施
电网中谐波产生的原因、危害及治理措施作者：黄贤丽张金刚来源：《科技资讯》 2015年第9期黄贤丽张金刚(华能集团济宁运河发电有限公司山东济宁 272000)摘要:随着我国经济的快速发展,电力用户中大量非线性电力设备的应用,谐波问题越发引起人们的广泛关注。
在电网诞生之初,谐波就存在,因为发电机和变压器本身就能够产生谐波,但由于量小,并不会产生危害。
然而,随着用电设备种类的增多,以及具有谐波放大效应的并联电容器的广泛应用,谐波的危害变得越来越严重。
大量谐波的存在会污染电网、影响电网中的设备和负荷,因此问题不容忽视。
了解谐波产出的原因及危害,有助于我们更好地制定治理措施。
文章对谐波产生的原因及危害进行了分析,并出了若干治理措。
关键词:基波谐波源谐波治理中图分类号:TM73 文献标识码:A 文章编号:1672-3791(2015)03(c)-0255-011 谐波源如果电网中的电压或电流波形是不理想的正弦波,表明其中有频率高于50Hz的电压或电流成分,该成分即为谐波。
随着非线性电力电子器件组成的电气传动自动化装置的广泛应用和容量的不断增加,谐波污染给公用电网和其他用电设备的带来的影响日益显著。
所以必须考虑谐波产生的原因和它带来的危害,以及如何将危害减少到最小。
凡是能向电网注入谐波电流或谐波电压的电气设备统称为谐波源。
例如:换流设备、电弧炉、铁芯设备、照明设备、某些生活日用电器等非线性电气设备。
整流器、逆变器和变频装置等这一类电气设备,这些设备的用途就是强行切断或连通电流,因此通常要用整流元件的导通、截止特性,而正是这一过程会导致了大量谐波电流的产生。
工业上钢铁企业中所用的电弧炉也是一个很大的谐波源。
电弧炉的熔化过程中,会发生填料不完全融化并结焦成块状固体的现象,这会导致电弧阻抗不稳定。
当电极插入熔化金属时,电极间会产生金属性短路,此时,短路电流的限制通常要依靠电炉变压器的阻抗和所串连的电抗器来完成。
如果电弧的负阻抗特性(电弧的阻抗随电流的增大而急剧减小)和熔化期三相电极出现反复不规则短路以及断弧现象,那么此时电弧炉就会产生谐波电流。
(推荐)二次谐波的产生及其解
§2.3 二次谐波的产生及其解二次谐波或倍频是一种很重要二阶非线性光学效应，在实践中有广泛的应用，如Nd:YAG 激光器的基频光(1.064μm)倍频成0.532m 绿光，或继续将0.532μm 激光倍频到0.266μm 紫外区域。
本节从二阶非线性耦合波方程出发，求解出产生的二次谐波光强小信号解，并解释相位匹配对二次谐波产生的影响。
2.3.1 二次谐波的产生设基频波的频率为1ω，复振幅为1E u r；二次谐波的频率为()2212ωωω=，复振幅2E u r 。
由基频波在介质中极化产生的二阶极化强度()2P u r ，辐射出的二次谐波场()3E z u r所满足的非线性极化耦合波方程()()()222202222ik z d E z i P z e dz k μω-= u ru r (2.3.1-1) ()()()()()1222110211;,ik z P z z E z e εχωωω=-:E u r u r u r t (2.3.1-2)注意简并度1D =，212ωω=()()()()()()()()()22202110211221112112;,2;,i kzi kzd E z i E z E ze dz k i E z E z e n cμωεχωωωωχωωω∆∆=-:=-:u ru r u r t u r u r t (2.3.1-3)波矢失配量，122k k k ∆=-(2.3.1-4)写成单位矢量（光波的偏振方向或电场的振动方向）和标量的乘积形式333E a E =u r r，基频光场可能有两种偏振方向，即'1111,a E a E r r ，两种偏振方向可以是相互平行也可以是相互垂直，并有331a a ⋅=r r()()()()'222121121112;,i kz dE z i a a a E z e dz n c ωχωωω∆⎡⎤=⋅-::⎢⎥⎣⎦r r r t (2.3.1-5)基频波与产生的二次谐波耦合产生的极化场强度()21P u r ，辐射出基频光场满足的非线性极化耦合波方程。
谐波分析产生原因,危害,解决方法【精选文档】
谐波分析一、谐波的相关概述谐波是指电流中所含有的频率为基波的整数倍的电量，一般来说是指对周期性的非正弦电量进行傅里叶级数分解,其余大于基波频率的电流产生的电量，其实谐波是一个正弦波分量。
谐波产生的根本原因是非线性负载造成电网中的谐波污染、三相电压的不对称性.由于非线性负荷的存在,使得电力系统中的供电电压即便是正弦波形,其电流波形也将偏离正弦波形而发生畸变。
当非正弦波形的电流在供电系统中传输时,将迫使沿途电压下降,其电压波形也将受其影响而产生不同程度的畸变,这种电能质量的下降会给电力系统和用电设备带来严重的危害。
电力系统中的谐波源主要有以下几类：（1）电源自身产生的谐波.因为发电机制造的问题，使得电枢表面的磁感应强度分布偏离正弦波，所产生的电流偏离正弦电流。
(2）非线性负载，如各种变流器、整流设备、PWM变频器、交直流换流设备等电力电子设备。
(3）非线性设备的谐波源,如交流电弧炉、日光灯、铁磁谐振设备和变压器等。
二、谐波的危害谐波对电力系统的危害主要表现在:（1)谐波使公用电网中的元件产生附加的谐波损耗,降低发电、输电及用电设备的效率.（2)谐波影响各种电气设备的正常工作。
(3)谐波会引起公用电网中局部的并联谐振和串联谐振，从而使谐波放大，引发严重事故.（4）谐波会导致继电保护和自动装置误动作,并使电气测量仪表计量不准确。
（5）谐波对临近的通信系统产生干扰，轻则产生噪声,降低通信质量；重则导致信息丢失，使通信系统无法正常工作。
三、谐波的分析由于谐波导致的各种各样的事故和故障的几率一直在升高,谐波已成为电力系统的一大公害.我国对于谐波相关工作的研究大致起源于20世纪80年代。
我国国家技术监督局于93年颁布了国家标准《电能质量-—公用电网谐波》(GB/T 14549—1993）。
该标准对公用电网中各个等级的电压的限用值、电流的允许值等都做了相应的规定，并以附录的形式给出了测量谐波的方法和数据处理及测量仪器都作了相应的规定。
二次谐波与晶格缺陷
二次谐波与晶格缺陷
二次谐波与晶格缺陷是相互关联的。
晶格缺陷是指晶体结构中偏离理想晶体完整性的区域，包括点缺陷、线缺陷、面缺陷和体缺陷等。
这些缺陷可以影响光与物质的相互作用，从而影响二次谐波的产生。
当光波在晶体中传播时，会与晶格相互作用，产生非线性效应，其中包括二次谐波的生成。
二次谐波的生成与晶体的非线性光学系数有关，而这个系数又与晶体的结构、对称性和电子云分布等因素有关。
晶格缺陷的存在可以改变晶体的对称性和电子云分布，从而影响二次谐波的生成。
具体来说，晶格缺陷可能会改变晶体的非线性光学系数，从而影响二次谐波的生成效率。
此外，某些缺陷还可能引起局域场的畸变，进一步影响二次谐波的生成。
因此，通过对二次谐波的测量和分析，可以深入了解晶格缺陷的性质和分布情况，进一步揭示晶体的结构和性质。
同时，利用二次谐波技术也可以对晶体进行检测和表征，为材料科学和凝聚态物理学等领域的研究提供有力的工具。
谐波原理及治理方法
谐波原理及治理方法一、1. 何为谐波？在电力系统中谐波产生的根本原因是由于非线性负载所致。
当电流流经负载时，与所加的电压不呈线性关系，就形成非正弦电流，即电路中有谐波产生。
谐波频率是基波频率的整倍数，根据法国数学家傅立叶(M．Fourier)分析原理证明，任何重复的波形都可以分解为含有基波频率和一系列为基波倍数的谐波的正弦波分量。
谐波是正弦波，每个谐波都具有不同的频率，幅度与相角。
谐波可以区分为偶次与奇次性，第3、5、7次编号的为奇次谐波，而2、4、6、8等为偶次谐波，如基波为50Hz时，2次谐波为l00Hz，3次谐波则是150Hz。
一般地讲，奇次谐波引起的危害比偶次谐波更多更大。
在平衡的三相系统中，由于对称关系，偶次谐波已经被消除了，只有奇次谐波存在。
对于三相整流负载，出现的谐波电流是6n±1次谐波，例如5、7、11、13、17、19等，变频器主要产生5、7次谐波。
“谐波”一词起源于声学。
有关谐波的数学分析在18世纪和19世纪已经奠定了良好的基础。
傅里叶等人提出的谐波分析方法至今仍被广泛应用。
电力系统的谐波问题早在20世纪20年代和30年代就引起了人们的注意。
当时在德国，由于使用静止汞弧变流器而造成了电压、电流波形的畸变。
1945年J.C.Read发表的有关变流器谐波的论文是早期有关谐波研究的经典论文。
到了50年代和60年代，由于高压直流输电技术的发展，发表了有关变流器引起电力系统谐波问题的大量论文。
70年代以来，由于电力电子技术的飞速发展，各种电力电子装置在电力系统、工业、交通及家庭中的应用日益广泛，谐波所造成的危害也日趋严重。
世界各国都对谐波问题予以充分和关注。
国际上召开了多次有关谐波问题的学术会议，不少国家和国际学术组织都制定了限制电力系统谐波和用电设备谐波的标准和规定。
谐波研究的意义，道理是因为谐波的危害十分严重。
谐波使电能的生产、传输和利用的效率降低，使电气设备过热、产生振动和噪声，并使绝缘老化，使用寿命缩短，甚至发生故障或烧毁。
次谐波的产生原理
在理想的干净供电系统中，电流和电压都是正弦波的。
在只含线性元件(电阻、电感及电容)的简单电路里，流过的电流与施加的电压成正比，流过的电流是正弦波。
在实际的供电系统中，由于有非线性负荷的存在，当电流流过与所加电压不呈线性关系的负荷时，就形成非正弦电流。
任何周期性波形均可分解为一个基频正弦波加上许多谐波频率的正弦波。
谐波频率是基频的整倍数，例如基频为50Hz，二次谐波为100Hz，三次谐波则为150Hz。
因此畸变的电流波形可能有二次谐波、三次谐波……可能直到第三十次谐波组成。
有几个常见多发的问题是由谐波引起的：电压畸变、过零噪声、中性线过热、变压器过热、断路器的误动作等。
①电压畸变：因为电源系统有内阻抗，所以谐波负荷电流将造成电压波形的谐波电压畸变(这是产生"平顶"波的根源)。
此阻抗有两个组成部分：电源接口(PCC)以后的电气装置内部电缆线路的阻抗和PCC以前电源系统内的阻抗，用户处的供电变压器即是PCC的一例。
由非线性负荷引起的畸变负荷电流在电缆的阻抗上产生一个畸变的电压降。
合成的畸变电压波形加到与此同一电路上所接的全部其他负荷上，引起谐波电流的流过，即使这些负荷是线性的负荷也是如此。
解决的办法是把产生谐波的负荷的供电线路和对谐波敏感的负荷的供电线路分开，线性负荷和非线性负荷从同一电源接口点开始由不同的电路馈电，使非线性负荷产生的畸变电压不会传导到线性负荷上去。
②过零噪声：许多电子控制器要检测电压的过零点，以确定负荷的接通时刻。
这样做是为了在电压过零时接通感性负荷不致产生瞬态过电压，从而可减少电磁干扰(EMI)和半导体开关器件上的电压冲击。
当在电源上有高次谐波或瞬态过电压时，在过零处电压的变化率就很高且难于判定从而导致误动作。
实际上在每个半波里可有多个过零点。
③中性线过热：在中性点直接接地的三相四线式供电系统中，当负荷产生3N次谐波电流时，中性线上将流过各相3N次谐波电流的和。
倍频效应(二次谐波) (2)
倍频现象的理论解释线性光学效应的特点：出射光强与入射光强成正比；不同频率的光波之间没有相互作用，没有相互作用包括不能交换能量；效应来源于介质中与作用光场成正比的线性极化。
非线性光学效应的特点：出射光强不与入射光强成正比（例如成平方或者三次方的关系）；不同频率光波之间存在相互作用，可以交换能量；效应来源于介质中与作用光场不成正比的非线性极化。
倍频效应是非线性的光学效应，当介质在光波电场的作用下时，会产生极化。
设P是光场E在介质中产生的极化强度。
对于线性光学过程：P=对于非线性光学过程：P可以展开为E的幂级数：...…其中：，分别为线性以及2,3，…，n阶非线性极化强度。
为n阶极化率。
正是这些非线性极化项的出现，导致了各种非线性光学效应的产生。
而倍频效应，就是由其中的二阶极化强度所导致产生的：设光场是频率为、波矢为的单色波，即：则中将出现项：该极化项的出现，可以看作介质中存在频率为的振荡电偶极矩，它的辐射便可能产生频率为2的倍频光。
介质产生非线性极化：从微观上看，非线性是由原子、分子非谐性所造成的。
物质受强光作用后，电子发生位移x，具有位能V(x)，对于无对称中心晶体，与电子位移+x和-x相对应的位能并不相等，即：V(+X)≠V(-x)，因而位能函数V(x)应该包含奇次项：相应的，电子与核之间的恢复力为：当D时，正位移引起的恢复力大于负位移引起的恢复力。
如果作用在电子上的电场力是正的，则会引起一个相对较小的位移；反之，则会引起一个相对较大的位移。
那么，电场正方向产生的极化强度就比电场反方向产生的极化强度小。
这就使得非线性极化的产生。
有了非线性极化，那么，一个给定的强光波电场对应的极化波就是一个正峰值b比负峰值b’小的非线性极化波：而根据傅里叶分析，任何一个非正弦的周期函数，都可以分解成角频率为、2、3、…的正弦波。
所以强光波电场在介质中引起的非线性极化波，可以分解成为角频率为的基频极化波，角频率为的二次谐频极化波，以及常值分量等成分。
谐波的产生、危害及解决方案(自己写的)
直流输电换流站谐波的产生、危害及解决措施the Generation, Harm and Solutions of Harmonics inHVDC摘要：本文主要介绍了直流输电换流站谐波的产生、危害及解决措施。
首先介绍了6脉波及12脉波换流器的交流侧和直流侧的特征及非特征谐波。
之后就谐波对电网及电网中电力元件的影响进行了讨论。
最后介绍了抑制谐波的主动型及被动型的几种主要措施。
关键词：谐波危害抑制直流输电Abstract:This paper concentrates on the generation, harms and solutions of harmonics in HVDC. First of all, it introduces the types of harmonics generation from 6 pulse converter and 12 pulse converter. Second, it discusses the harm of harmonics including hot wastage and so on. Finally, it provides some main measures aiming at restrain the harm of harmonics consisting of active ones and passive ones.Key words:harmonics harm restrain HVDC一．研究直流输电系统谐波的意义1.研究背景直流输电技术从1954年在电力系统中得到应用以来，先后经历了汞弧阀换流时期和晶闸管换流时期，从试验性阶段，到稳步发展阶段，特别是1970年以后，随着电力电子技术和微机控制技术等发展，进入到大力发展阶段。
然而近年来，由于电力电子技术的不断发展和应用，也使得谐波对电力系统运行，电力设备，电力用户，通讯等领域中造成了很大的危害。
二次谐波过程中的曼利-罗关系
二次谐波过程中的曼利-罗关系1.二次谐波是一种非线性效应，由于介质非线性极化而产生。
Second harmonic is a nonlinear effect, generated due to the nonlinear polarization of the medium.2.曼利-罗关系描述了二次谐波的产生与光强的关系。
The Manley-Rowe relation describes the relationship between the generation of second harmonic and the optical intensity.3.在二次谐波过程中，光波将被双频率调制，使得二次谐波与基频波之间存在特定的相位关系。
During the second harmonic process, the light wave will be modulated with a double frequency, leading to a specific phase relationship between the second harmonic and the fundamental wave.4.曼利-罗关系表明了光波的相位对二次谐波产生的影响。
The Manley-Rowe relation indicates the influence of the phase of the light wave on the generation of second harmonic.5.当光波的相位与幅度都符合一定条件时，二次谐波的效率将会最大化。
When the phase and the amplitude of the light wave meet certain conditions, the efficiency of the second harmonicwill be maximized.6.曼利-罗关系揭示了在二次谐波产生过程中，光场的特定变化特征。
二次谐波失真公式
二次谐波失真公式在电子学和信号处理领域中，二次谐波失真可是个相当重要的概念，它有个专门的公式来描述呢。
咱们先来说说啥是二次谐波失真。
简单来讲，当一个信号通过某个系统，比如放大器之类的，除了原本的频率成分外，还产生了两倍于原始频率的新成分，这就叫二次谐波失真啦。
那二次谐波失真公式到底是啥呢？一般来说，二次谐波失真的幅度可以用下面这个公式来计算：D2 = (A2 / A1) × 100% 。
这里的 D2 就是二次谐波失真的百分比，A2 是二次谐波的幅度，A1 则是基波的幅度。
要真正理解这个公式，咱来举个例子。
就说有个音响系统吧，放音乐的时候，原始的声音信号就像是个“大部队”，它们按照一定的规律前进。
可经过音响系统这一“关卡”，就有一部分“调皮”的信号跑偏啦，变成了两倍频率的“小分队”。
我之前就碰到过这么个事儿。
有一次朋友新买了一套音响，特别兴奋地叫我去他家一起试听。
结果一听，总觉得声音有点不对劲，高音部分怪怪的。
后来一研究，发现就是二次谐波失真出了问题。
咱们再深入点讲讲这个公式里的各个部分。
基波 A1 那可是原始信号的“主力军”，决定了声音或者信号的基本特征。
而二次谐波 A2 呢，就像是“捣乱分子”，虽然相对基波来说可能幅度较小，但一旦比例大了，就会让整个信号的质量大打折扣。
在实际应用中，比如音频设备的设计和测试中，这个公式可太有用了。
工程师们得通过各种手段，尽量减小二次谐波失真，让咱们听到的声音更纯净、更逼真。
比如说，在设计放大器的时候，要精心挑选合适的电子元件，优化电路布局，就为了把二次谐波失真控制在一个很小的范围内。
总之啊，二次谐波失真公式虽然看起来简单，就那么几个字母和符号，但背后蕴含的可是对信号处理和电子系统性能的深刻理解。
咱们在学习和应用的时候，可得多琢磨琢磨，才能真正掌握其中的奥秘，让各种电子设备更好地为咱们服务。
就像我朋友那套音响，如果能更好地控制二次谐波失真，那听音乐的体验肯定会更棒！。
什么是二次谐波三次谐波高次谐波
供电系统中的谐波在供电系统中谐波电流的出现已经有许多年了。
过去，谐波电流是由电气化铁路和工业的直流调速传动装置所用的，由交流变换为直流电的水银整流器所产生的。
近年来，产生谐波的设备类型及数量均已剧增，并将继续增长。
所以，我们必须很慎重地考虑谐波和它的不良影响，以及如何将不良影响减少到最小。
1 谐波的产生在理想的干净供电系统中，电流和电压都是正弦波的。
在只含线性元件(电阻、电感及电容)的简单电路里，流过的电流与施加的电压成正比，流过的电流是正弦波。
在实际的供电系统中，由于有非线性负荷的存在，当电流流过与所加电压不呈线性关系的负荷时，就形成非正弦电流。
任何周期性波形均可分解为一个基频正弦波加上许多谐波频率的正弦波。
谐波频率是基频的整倍数，例如基频为50Hz，二次谐波为100Hz，三次谐波则为150Hz。
因此畸变的电流波形可能有二次谐波、三次谐波……可能直到第三十次谐波组成。
2 产生谐波的设备类型所有的非线性负荷都能产生谐波电流，产生谐波的设备类型有：开关模式电源(SMPS)、电子荧火灯镇流器、调速传动装置、不间断电源(UPS)、磁性铁芯设备及某些家用电器如电视机等。
(1)开关模式电源(SMPS)：大多数的现代电子设备都使用开关模式电源(SMPS)。
它们和老式的设备不同，它们已将传统的降压器和整流器替换成由电源直接经可控制的整流器件去给存贮电容器充电，然后用一种和所需的输出电压及电流相适合的方法输出所需的直流电流。
这对于设备制造厂的好处是使用器件的尺寸、价格及重量均可大幅度地降低，它的缺点是不管它是哪一种型号，它都不能从电源汲取连续的电流，而只能汲取脉冲电流。
此脉冲电流含有大量的三次及高次谐波的分量。
(2)电子荧光灯镇流器：电子荧光灯镇流器近年被大量采用。
它的优点是在工作于高频时可显著提高灯管的效率，而其缺点是其逆变器在电源电流中产生谐波和电气噪声。
使用带有功率因数校正的型号产品可减少谐波，但成本昂贵。
谐波的产生、危害及治理办法
谐波的产生、危害及治理办法令狐采学谐波定义：从严格的意义来讲，谐波是指电流中所含有的频率为基波的整数倍的电量，一般是指对周期性的非正弦电量进行傅里叶级数分解，其余大于基波频率的电流产生的电量。
从广义上讲，由于交流电网有效分量为工频单一频率，因此任何与工频频率不同的成分都可以称之为谐波，这时“谐波”这个词的的意义已经变得与原意有些不符。
正是因为广义的谐波概念，才有了“分数谐波”、“间谐波”、“次谐波”等等说法。
产生的原因：由于正弦电压加压于非线性负载，基波电流发生畸变产生谐波。
主要非线性负载有UPS、开关电源、整流器、变频器、逆变器等。
周期性波形的展开根据傅立叶级数的原理，周期函数都可以展开为常数与一组具有共同周期的正弦函数和余弦函数之和。
其展开式中，常数表达的部分称之为直流分量，最小正周期等于原函数的周期的部分称之为基波或一次谐波，最小正周期的若干倍等于原函数的周期的部分称之为高次谐波。
因此高次谐波的频率必然也等于基波的频率的若干倍，基波频率3倍的波称之为三次谐波，基波频率5倍的波称之为五次谐波，以此类推。
不管几次谐波，他们都是正弦波。
谐波的危害：降低系统容量如变压器、断路器、电缆等加速设备老化，缩短设备使用寿命，甚至损坏设备危害生产安全与稳定浪费电能等。
谐波的治理：有源电力滤波器是治理谐波的最优产品。
折叠产生原因在理想的干净供电系统中，电流和电压都是正弦波的。
在只含线性元件(电阻、电感及电容)的简单电路里，流过的电流与施加的电压成正比，流过的电流是正弦波。
用傅立叶分析原理，能够把非正弦曲线信号分解成基本部分和它的倍数。
在电力系统中，谐波产生的根本原因是由于非线性负载所致。
当电流流经负载时，与所加的电压不呈线性关系，就形成非正弦电流，即电路中有谐波产生。
由于半导体晶闸管的开关操作和二极管、半导体晶闸管的非线性特性，电力系统的某些设备如功率转换器比较大的背离正弦曲线波形。
谐波电流的产生是与功率转换器的脉冲数相关的。
二次谐波的产生及其解
§2.3 二次谐波的产生及其解二次谐波或倍频是一种很重要二阶非线性光学效应，在实践中有广泛的应用，如Nd:YAG 激光器的基频光(1.064μm)倍频成0.532μm 绿光，或继续将0.532μm 激光倍频到0.266μm 紫外区域。
本节从二阶非线性耦合波方程出发，求解出产生的二次谐波光强小信号解，并解释相位匹配对二次谐波产生的影响。
2.3.1 二次谐波的产生设基频波的频率为1ω，复振幅为1E ；二次谐波的频率为()2212ωωω=，复振幅2E 。
由基频波在介质中极化产生的二阶极化强度()2P ，辐射出的二次谐波场()3E z 所满足的非线性极化耦合波方程()()()222202222ik z d E z i P z e dz k μω-= (2.3.1-1) ()()()()()1222110211;,ik z P z z E z e εχωωω=-:E (2.3.1-2)注意简并度1D =，212ωω=()()()()()()()()()22202110211221112112;,2;,i kzi kzd E z i E z E ze dz k iE z E z e n cμωεχωωωωχωωω∆∆=-:=-: (2.3.1-3)波矢失配量， 122k k k ∆=- (2.3.1-4) 写成单位矢量（光波的偏振方向或电场的振动方向）和标量的乘积形式333E a E =，基频光场可能有两种偏振方向，即'1111,a E a E ，两种偏振方向可以是相互平行也可以是相互垂直，并有331a a ⋅=()()()()'222121121112;,i kz dE z i a a a E z e dz n c ωχωωω∆⎡⎤=⋅-::⎢⎥⎣⎦ (2.3.1-5)基频波与产生的二次谐波耦合产生的极化场强度()21P ，辐射出基频光场满足的非线性极化耦合波方程。
()()()122101112ik z d E z i P z e dz k μω-= (2.3.1-6)()()()()()21*2()12101212;,i k k z P z z E z e εχωωω-=--:E (2.3.1-7)()()()()()'21*1121121211;,::i kz dE z i a a a z E z e dz n c ωχωωω-∆⎡⎤=⋅--E ⎢⎥⎣⎦ (2.3.1-8)如果介质对频率为13,ωω的光波都是无耗的，即13,ωω远离共振区，则()()()()22311131;,,;,χωωωχωωω---都是实数。
谐波知识
谐波知识一、谐波的定义谐波是指电压中所含有的频率为50HZ正弦基波的整数倍的电量，50HZ称为基波频率，大于基波频率3倍=150HZ的波称之为三次谐波，基波频率5倍250HZ 的波称之为五次谐波，以此类推。
不管几次谐波，他们都是正弦波。
一般是指对周期性的非正弦电量进行傅里叶级数分解，其余大于基波频率的电流产生的电量。
从广义上讲，由于交流电网有效分量为工频单一频率，因此任何与工频频率不同的成分都可以称之为谐波，正是因为广义的谐波概念，才有了“分数谐波”、“间谐波”、“次谐波”等等说法。
二、谐波的产生产生的原因：由于正弦电压加压于非线性负载，基波电流发生畸变产生谐波。
主要非线性负载有UPS、开关电源、整流器、变频器、逆变器、中频炉、电焊机等。
用傅立叶分析原理，能够把非正弦曲线信号分解成基本部分和它的倍数。
在电力系统中，谐波产生的根本原因是由于非线性负载所致。
当电流流经负载时，与所加的电压不呈线性关系，就形成非正弦电流，即电路中有谐波产生。
由于半导体晶闸管的开关操作和二极管、半导体晶闸管的非线性特性，电力系统的某些设备如功率转换器比较大的背离正弦曲线波形。
谐波电流的产生是与功率转换器的脉冲数相关的。
6脉冲设备仅有5、7、11、13、17、19 ….n倍于电网频率。
功率变换器的脉冲数越高，最低次的谐波分量的频率的次数就越高。
其他功率消耗装置，例如荧光灯的电子控制调节器产生大强度的3 次谐波( 150 赫兹)。
在供电网络阻抗( 电阻) 下这样的非正弦曲线电流导致一个非正弦曲线的电压降。
在供电网络阻抗下产生谐波电压的振幅等于相应谐波电流和对应于该电流频率的供电网络阻抗Z的乘积。
次数越高，谐波分量的振幅越低。
只要哪里有谐波源那里就有谐波产生。
也有可能，谐波分量通过供电网络到达用户网络。
例如，供电网络中一个用户工厂的运转可能被相邻的另一个用户设备产生的谐波所干扰。
三、谐波的来源谐波问题早在20世纪20年代和30年代就引起了人们的注意。
倍频效应(二次谐波)
精心整理精心整理倍频现象的理论解释线性光学效应的特点：出射光强与入射光强成正比；不同频率的光波之间没有相互作用，没有相互作用包括不能交换能量；效应来源于介质中与作用光场成正比的线性极化。
非线性光学效应的特点：出射光强不与入射光强成正比（例如成平方或者三次方的关系）；不同频率光波之间存在相互作用，可以交换能量；效应来源于介质中与作用光场不成正比的非线性极化。
倍频效应是非线性的光学效应，当介质在光波电场的作用下时，会产生极化。
设P 是光场E 在介质中产生的极化强度。
对于线性光学过程：P=对于非线性光学过程：P 可以展开为E 的幂级数：其中：，…，n 阶非线性极化强度。
为n 阶极化率。
正是这些非线性极化项的出现，度所导致产生的： 设光场是频率为、波矢为的单色波，即：则中将出现项： 该极化项的出现，可以看作介质中存在频率为的振荡电偶极矩，的倍频光。
介质产生非线性极化：从微观上看，非线性是由原子、分子非谐性所造成的。
物质受强光作用后，电子发生位移x ，具有位能V(x)+x 和-x 相对应的位能并不相等，即：V(+X)≠V(-x)，因而位能函数V(x)应该包含奇次项：当D 时，正位移引起的恢复力大于负位移引起的恢复力。
如果作用在电子上的电场力是正的，则会引起一个相对较小的位移；反之，则会引起一个相对较大的位移。
那么，电场正方向产生的极化强度就比电场反方向产生的极化强度小。
这就使得非线性极化的产生。
有了非线性极化，那么，一个给定的强光波电场对应的极化波就是一个正峰值b 比负峰值b ’小的非线性极化波：而根据傅里叶分析，任何一个非正弦的周期函数，都可以分解成角频率为、2、3、…的正弦波。
所以强光波电场在介质中引起的非线性极化波，可以分解成为角频率为的基频极化波，角频率为的二次谐频极化波，以及常值分量等成分。
而其中角频率为2的二次谐波，就是倍频光。
倍频转换效率：在发现倍频效应初期，产生二次谐波的效率是非常低的约为数量级。
谐波产生的主要原因
谐波产生的主要原因、危害及治理措施谐波产生的主要原因：1）来自用户的非线性负荷非线性用电设备是产生谐波的主要原因，由于非线性设备产生的谐波电流通过系统网络注入到系统电源中，畸变电流流经系统阻抗使母线电压发生畸变，使电能质量受到污染：如化工行业的高频炉、电解设备，钢铁行业的炼钢炉、大型轧机、硅整流设备等，它们向电网取用基波电流的同时．产生出高次谐波电流注入系统。
这些负载的谐波有随不同负载而变化的特征，从而使注入网络的谐波电流出现忽大忽小、时隐时现的现象。
2）来自系统的影响其一，系统中交流发电机内部的定子和转子间的气隙，由于受到铁心齿、槽或工艺的影响，分布不均匀，虽然各相电势的波形对称，但三相电势中含有一定数量的奇次谐波。
其二，系统电网中大量变压器的励磁电流含有奇次谐波成分，当变压器空载或过励磁时则更为严重，并由此构成了主要的稳定性谐波源；其三，当电网中投切空载变压器或电容器时，其合闸涌流注入电网也会形成突发性的谐波源。
电力系统中作用在同一线路中的数个不同频率的正弦电势，使得电路中的电流成为各个不同频率电流分量的叠加值，从而形成谐波电流。
电力谐波的主要危害有：1) 对变压器的影响：谐波电流使铜损增加、漏磁增加；谐波电压使铁损增加；谐波功率造成噪声增大、温升提高。
2) 对电力电线的影响：谐波电流易过载，导致过热、破坏绝缘、肌肤效应加大，特别是在电力系统三相不对称运行时，对中性点直接接地的供电系统线损的增加尤为显著。
3) 对电动机的影响：谐波电流增加铜损、谐波电压增加铁损，谐波的功率造成机械效率减小，功率因数下降，有效转矩减小。
4) 对控制系统的影响：电压零点漂移、线电压的不等、仪表仪器的指示不准，以致控制判断错误，甚至控制系统失控。
5) 对通信设备的影响：谐波会产生感应电磁场，影响通信质量。
对电容器的影响：谐波对电容器的影响最为突出，据统计，谐波造成的危害中40%是因为电容器的损害引起的。
主要是因为电容器对高次谐波阻抗较小，电容器容易引起谐波放大甚至共振，从而造成设备的损害和故障。
二次谐波 一级相变-概述说明以及解释
二次谐波一级相变-概述说明以及解释1.引言1.1 概述在这个部分，我们将介绍关于二次谐波和一级相变的基本概念。
二次谐波是物理学中一个重要的现象，指的是当一个系统中存在非线性响应时，会产生频率是原始信号频率的两倍的波。
而一级相变是热力学领域中的一个重要概念，指的是物质在恒定温度下从一个相转变为另一个相的过程。
本文将探讨二次谐波和一级相变之间的关联以及二次谐波在一级相变中的应用潜力。
我们将介绍二次谐波和一级相变的定义，探讨它们之间的关系，总结它们在科学研究和应用中的重要性，并展望未来可能的研究方向。
通过深入研究这些内容，我们有望更好地理解物质的性质和相变过程，为相关领域的研究和应用提供更深入的认识和启发。
1.2 文章结构本文主要分为三个部分，分别是引言、正文和结论。
在引言部分，将会对二次谐波和一级相变进行简要的介绍和概述，说明文章的目的和意义。
在正文部分，将详细阐述二次谐波的概念和一级相变的定义，进一步探讨二次谐波与一级相变之间的关联和联系。
通过对二次谐波和一级相变的深入分析，探讨它们之间的内在联系和重要性。
在结论部分，将总结二次谐波和一级相变在科学研究和技术应用中的重要性，探讨二次谐波在一级相变中的应用潜力，并展望未来的研究方向和发展趋势。
同时，也将提出对于未来研究的建议和期待，为深入探讨二次谐波和一级相变提供指导和方向。
1.3 目的本文的主要目的是探讨二次谐波与一级相变之间的关联性，深入研究二者在物理化学上的联系和作用机制。
通过对二次谐波和一级相变的概念进行剖析和分析，旨在揭示它们之间的内在联系，并探讨二次谐波在一级相变中的应用潜力。
同时，本文还将总结二次谐波和一级相变在科学研究和实际应用中的重要性，展望未来可能的研究方向，为进一步深入研究提供理论基础和实践指导。
通过本文的研究，有望为相关领域的科学研究和应用技术提供新的思路和方法，推动学科的发展和进步。
2.正文2.1 二次谐波的概念二次谐波是一种频率加倍的现象，在物理学中广泛存在。
什么是二次谐波三次谐波高次谐波
什么是⼆次谐波三次谐波⾼次谐波供电系统中的谐波在供电系统中谐波电流的出现已经有许多年了。
过去，谐波电流是由电⽓化铁路和⼯业的直流调速传动装置所⽤的，由交流变换为直流电的⽔银整流器所产⽣的。
近年来，产⽣谐波的设备类型及数量均已剧增，并将继续增长。
所以，我们必须很慎重地考虑谐波和它的不良影响，以及如何将不良影响减少到最⼩。
1 谐波的产⽣在理想的⼲净供电系统中，电流和电压都是正弦波的。
在只含线性元件(电阻、电感及电容)的简单电路⾥，流过的电流与施加的电压成正⽐，流过的电流是正弦波。
在实际的供电系统中，由于有⾮线性负荷的存在，当电流流过与所加电压不呈线性关系的负荷时，就形成⾮正弦电流。
任何周期性波形均可分解为⼀个基频正弦波加上许多谐波频率的正弦波。
谐波频率是基频的整倍数，例如基频为50Hz，⼆次谐波为100Hz，三次谐波则为150Hz。
因此畸变的电流波形可能有⼆次谐波、三次谐波……可能直到第三⼗次谐波组成。
2 产⽣谐波的设备类型所有的⾮线性负荷都能产⽣谐波电流，产⽣谐波的设备类型有：开关模式电源(SMPS)、电⼦荧⽕灯镇流器、调速传动装置、不间断电源(UPS)、磁性铁芯设备及某些家⽤电器如电视机等。
(1)开关模式电源(SMPS)：⼤多数的现代电⼦设备都使⽤开关模式电源(SMPS)。
它们和⽼式的设备不同，它们已将传统的降压器和整流器替换成由电源直接经可控制的整流器件去给存贮电容器充电，然后⽤⼀种和所需的输出电压及电流相适合的⽅法输出所需的直流电流。
这对于设备制造⼚的好处是使⽤器件的尺⼨、价格及重量均可⼤幅度地降低，它的缺点是不管它是哪⼀种型号，它都不能从电源汲取连续的电流，⽽只能汲取脉冲电流。
此脉冲电流含有⼤量的三次及⾼次谐波的分量。
(2)电⼦荧光灯镇流器：电⼦荧光灯镇流器近年被⼤量采⽤。
它的优点是在⼯作于⾼频时可显著提⾼灯管的效率，⽽其缺点是其逆变器在电源电流中产⽣谐波和电⽓噪声。
使⽤带有功率因数校正的型号产品可减少谐波，但成本昂贵。
二次谐波产生的原因分析
二次谐波产生的原因分析1. 引言在电力系统中，非线性负载和设备的广泛应用导致电网中出现谐波问题。
谐波是指频率为基波频率整数倍的电压和电流波形。
其中，二次谐波是指频率为基波频率的两倍的电压和电流波形。
二次谐波的产生会给电力系统带来诸多问题，如影响电力设备的正常运行、降低电力系统的能效、增加电力系统的损耗等。
因此，分析二次谐波产生的原因，对于电力系统的稳定运行和电力质量的提高具有重要意义。
2. 二次谐波产生的原因2.1 非线性负载非线性负载是二次谐波产生的主要原因之一。
非线性负载的特点是其电流与电压之间的关系不是线性的，而是呈现出非线性的特性。
当非线性负载接入电力系统时，会导致电网中的电压和电流波形发生畸变，从而产生谐波。
常见的非线性负载包括：（1）电力电子设备：电力电子设备广泛应用于电力系统中，如变频器、整流器、逆变器等。
这些设备通过电力电子器件（如二极管、晶闸管、绝缘栅双极晶体管等）进行电压和电流的控制，从而实现电能的转换和控制。
然而，这些电力电子器件在工作过程中会产生非线性的电压和电流波形，导致二次谐波的产生。
（2）电弧炉：电弧炉是一种利用电弧加热的设备，广泛应用于金属熔炼、炼钢等领域。
电弧炉在工作过程中，电弧的温度和形状不断变化，导致电弧电流的波形发生畸变，从而产生二次谐波。
（3）电气化铁路：电气化铁路是一种利用电力驱动的铁路系统，其牵引供电系统中的电力机车在运行过程中会产生非线性的电流波形，从而导致二次谐波的产生。
2.2 电力设备的非线性特性除了非线性负载外，电力设备本身也可能具有非线性的特性，从而导致二次谐波的产生。
例如：（1）变压器：变压器是电力系统中常见的设备，用于实现电压的升降和电能的传输。
然而，变压器中的铁芯饱和、漏磁等因素会导致变压器的电流和电压波形发生畸变，从而产生二次谐波。
（2）电缆：电缆是电力系统中用于传输电能的导线，其电感和电容特性会导致电流和电压波形发生畸变，从而产生二次谐波。
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§2.3 二次谐波的产生及其解
二次谐波或倍频是一种很重要二阶非线性光学效应，在实践中有广泛的应用，如Nd:YAG激光器的基频光(1.064μm)倍频成0.532νm绿光，或继续将0.532μm激光倍频到0.266μm紫外区域。
本节从二阶非线性耦合波方程出发，求解出产生的二次谐波光强小信号解，并解释相位匹配对二次谐波产生的影响。
2.3.1 二次谐波的产生
设基频波的频率为，复振幅为；二次谐波的频率为，复振幅。
由基频波在介质中极化产生的二阶极化强度，辐射出的二次谐波场所满足的非线性极化耦合波方程
(2.3.1-1)
(2.3.1-2)注意简并度，
(2.3.1-3)波矢失配量， (2.3.1-4)
写成单位矢量（光波的偏振方向或电场的振动方向）和标量的乘积形式，基频光场可能有两种偏振方向，即，两种偏振方向可以是相互平行也可以是相互垂直，并有
(2.3.1-5)
基频波与产生的二次谐波耦合产生的极化场强度，辐射出基频光场满足的非线性极化耦合波方程。
(2.3.1-6)
(2.3.1-7)
(2.3.1-8)
如果介质对频率为的光波都是无耗的，即远离共振区，则都是实数。
进一步考虑极化率张量的完全对易对称性和时间反演对称性可以证明：
(2.3.1-10)
二次谐波的耦合波方程组为:
(2.3.1-11)
(2.3.1-12) 2.3.2 二次谐波的小信号解
图1 倍频边界条件
1、小信号解
在小信号近似下，基频波复振幅不随光波传输距离改变，
(2.3.2-1)并由边界条件，对二次谐波的耦合波方程(2.2.1-12)积分得：
(2.3.2-2)二次谐波的光强为：
(2.3.2-3)利用有效倍频系数(有效非线性光学系数)
(2.3.2-4)
和函数定义， (2.3.2-5)
以及 (2.3.2-6)得到小信号近似下的二次谐波解
(2.3.2-7)
小信号近似下倍频效率： (2.3.2-8)倍频效率正比于基频光束功率密度，输出倍频光强是基频波光强的平方。
同时由曼利——罗关系，在产生一个二次谐波光子的同时，要湮灭两个基频波光子。
转换效率正比于倍频系数的平方，即与正比于有效极化率系数的平方。
2、二次谐波解的讨论
定义相位匹配带宽：由二次谐波光强最大值一半处的宽度，定义允许的相位失配量
(2.3.2-9)定义相干长度：如果相位失配量，使倍频光强单调增长的一段距离为相干长度
(2.3.2-10)由上面的讨论知，在小信号近似下，为获得高的倍频效率，首先应满足相位匹配条件，并且选用有效倍频系数大和较长的晶体，尽可能增强基频光的强度。
§2.3.3 二次谐波的大信号解（基频波存在损耗）
产生二次谐波的耦合波方程为
(2.3.3-1)讨论在相位匹配条件下，即，此时基频波和二次谐波的折射率相等，如果基频波存在损耗，
图 2 函数二次谐波耦合波方程变为：
(2.3.3-2)类似于曼利——罗关系，作运算，得到
常数 (2.3.3-3)由初始条件
(2.3.3-4)
(2.3.3-5)考虑到积分方程：
(2.3.3-6)将(2.3.3-5)整理成上式形式
(2.3.3-7)表示为：
(2.3.3-8)定义倍频特征长度
(2.3.3-9)
二次谐波光强为：
(2.3.3-10)
二次谐波与入射基频波光强比值： (2.3.3-11)基频光在晶体内光强为：
(2.3.3-13)
(2.3.3-14)相干长度还可写为：
(2.3.2-15)
如LiNbO3晶体，非线性倍频系数，基频光波长1.064μm，折射率
2.2，基频光光强25 MW/cm2，求得倍频特征长度为
3.7cm。
图 3 不同相位匹配因子倍频效率与晶体长度关系
图 4 基频光存在损耗条件下，倍频光和基频光光强与晶体长度关系。