第五章习题解答
第5章习题答案
第5章5-1传输线长度为1m ，当信号频率分别为975MHz 和6MHz 时，传输线分别是长线还是短线?答：1) 频率为975MHz 时，信号的波长为0.3077m<1m ，传输线是长线；2) 频率为6MHz 时，信号的波长为50m>1m ，传输线是短线；5-2已知同轴电缆的特性阻抗为75Ω，其终端接负载阻抗Z L =25+j50Ω，计算终端反射系数2Γ。
答：217550257550250L 0L 2+-=++-+=+-=Γj j j j Z Z Z Z5-3 一无耗传输线特性阻抗为Z 0=100Ω，负载阻抗Z L =75-j68Ω，试求距离终端为λ/8和λ/4处的输入阻抗。
答：1006850687568257568250L 0L 2+-=++-+=+-=Γj j j j Z Z Z Z100685068)(100685068100685068822'228/++=-+-=+-=Γ=Γ--j j j j j e j j e j z j λλπβλ 100686850)1(100685068100685068422'224/+-=-+-=+-=Γ=Γ--j jj j e j j ej z j λλπβλL 02L 075681002568756810017568Z Z j jZ Z j j-----Γ===+-+-222'8/82256825682568()175681756817568j j z j j j ee j j j j πλβλλ-------Γ=Γ==-=---0256811(8)1756825682000013617568(/8)10010025681(8)175682568150117568in j j j j j Z Z j j j j λλλ-++Γ-+---====--Γ--+-- 222'4/42256825682568(1)175681756817568j j z j j j ee j j jπλβλλ------+Γ=Γ==-=---0256811(4)1756825682000017568(/4)10010025681(4)175682568150136117568in j j j j Z Z j j j j j λλλ+++Γ-++-====+-Γ------5-4设无耗线终端接负载阻抗L L j X Z Z +=0，其实部0Z 为传输线特性阻抗，试证明：负载的归一化电抗L ~X 与驻波系数ρ的关系为ρρ1~L -=X 。
刚体的定轴转动习题解答
- 第五章 刚体的定轴转动一 选择题1. 一绕定轴转动的刚体，某时刻的角速度为，角加速度为，则其转动加快的依据是：（ ）A. > 0B. > 0，> 0C. < 0，> 0D.> 0，< 0解：答案是B 。
2. 用铅和铁两种金属制成两个均质圆盘，质量相等且具有相同的厚度，则它们对过盘心且垂直盘面的轴的转动惯量。
（ ）A. 相等；B. 铅盘的大；C. 铁盘的大；D. 无法确定谁大谁小解：答案是C 。
简要提示：铅的密度大，所以其半径小，圆盘的转动惯量为：2/2Mr J =。
3. 一轻绳绕在半径为r 的重滑轮上，轮对轴的转动惯量为J ，一是以力F向下拉绳使轮转动；二是以重量等于F 的重物挂在绳上使之转动，若两种情况使轮边缘获得的切向加速度分别为a 1和a 2，则有： （ ）A. a 1 = a 2B. a 1 > a 2C. a 1< a 2D. 无法确定解：答案是B 。
简要提示：(1) 由定轴转动定律，1αJ Fr =和11αr a =，得：J Fr a /21=(2) 受力分析得：⎪⎩⎪⎨⎧===-2222ααr a J Tr ma T mg ，其中m 为重物的质量，T 为绳子的力。
得：)/(222mr J Fr a +=，所以a 1 > a 2。
4. 一半径为R ，质量为m 的圆柱体，在切向力F 作用下由静止开始绕轴线- 作定轴转动，则在2秒F 对柱体所作功为： （ ）A. 4 F 2/ mB. 2 F 2 / mC. F 2 / mD. F 2 / 2 m解：答案是A 。
简要提示：由定轴转动定律： α221MR FR =，得：mRF t 4212==∆αθ 所以：m F M W /42=∆=θ5. 一电唱机的转盘正以 0的角速度转动，其转动惯量为J 1，现将一转动惯量为J 2的唱片置于转盘上，则共同转动的角速度应为： （ ）A ．0211ωJ J J +B ．0121ωJ J J +C ．021ωJ JD ．012ωJ J 解：答案是A 。
第5章 习题参考答案
第五章习题参考答案一、填空题1、MCS-51有5个中断源，2个中断优先级，优先级由软件填写特殊功能寄存器 IP 加以选择。
2、外中断请求标志位是 IE0 和 IE1 。
3、 RETI 指令以及任何访问 IE 和 IP 寄存器的指令执行过后，CPU不能马上响应中断。
4、8051单片机响应中断后，产生长调用指令LCALL，执行该指令的过程包括：首先把 PC的内容压入堆栈，以进行断点保护，然后把长调用指令的16位地址送 PC ，使程序执行转向程序存储器中的中断地址区。
二、选择题：1、在中断服务程序中，至少应有一条（ D ）。
A、传送指令B、转移指令C、加法指令D、中断返回指令2、要使MCS-51能够响应定时器T1中断，串行接口中断，它的中断允许寄存器IE的内容应是（ A ）。
A、 98HB、 84HC、 42HD、 22H3、MCS-51响应中断时，下列哪种操作不会发生（ A ）A、保护现场B、保护PCC、找到中断入口D、保护PC转入中断入口4、MCS-51中断源有（ A ）A、 5个B、 2个C、 3个D、6个5、计算机在使用中断方式与外界交换信息时，保护现场的工作应该是（ C ）A、由CPU自动完成B、在中断响应中完成C、应由中断服务程序完成D、在主程序中完成6、MCS-51的中断允许触发器内容为83H，CPU将响应的中断请求是（ D ）。
A、 INT0，INT1B、 T0，T1C、 T1，串行接口D、 INT0，T07、若MCS-51中断源都编程为同级，当它们同时申请中断时，CPU首先响应（ B ）。
A、 INT1B、 INT0C、 T1D、T08、当CPU响应串行接口中断时，程序应转到（ C ）。
A、 0003HB、 0013HC、 0023HD、 0033H9、执行MOV IE，#03H后，MCS-51将响应的中断是（ D ）。
A、 1个B、 2个C、 3个D、0个10、外部中断1固定对应的中断入口地址为（ C ）。
第5章 习题答案
第5章 相对论习题5-1 观察者A 测得与他相对静止的XOY 平面上一个圆的面积是12cm 2,另一观察者B 相对A 以0.8C(C 为真空中光速)平行于XOY 平面作匀速直线运动,B 测得这一图形为一椭圆,面积是多少(椭圆面积S=πab ，a 、b 为长短半轴).5-2 一宇宙飞船固有长度,m 900=L 相对地面以v=0.8c 匀速度在一观测站上空飞过,则观测站测得飞船船身通过观测站时间间隔是多少?宇航员测得船身通过观测站的时间隔是多少?解：设地面为S 系，飞船为S ′系，则观测站测飞船长度为2201c L L υ-=.所以，观测站时间间隔是s 1025.28.018.090172220-⨯=-=-==cc L Lt υυυ∆ 宇航员在S ′系测得船身通过的时间是00τυ=='L t ∆，宇航员观察S 系中的钟是以-v 在运动，所以宇航员测得船身通过观测站的时间隔是s 1025.217220-⨯=-==cL t υυγτ∆5-3 半人马星座α星是太阳系最近的恒星，它距地球为 m 。
设有一宇宙飞船，以v =0.999c 的速度飞行，飞船往返一次需多少时间？如以飞船上的时钟计算，往返一次的时间又为多少？解：在地面上观测飞船往返一次的时间为s 1087.2999.0103.42816⨯=⨯⨯=ct ∆；16103.4⨯在飞船上观测距离缩短，测得时间为s 1028.1999.0999.01103.47216⨯=-⨯='ct ∆；或运动的钟测得s 1028.1999.01999.0103.47216⨯=-⨯='ct ∆.5-4 观测者甲和乙分别静止于两个惯性参照系K 和K ′中,甲测得在同一地点发生的两个事件的时间间隔为4S,而乙测得这两个事件的时间间隔为5S,求:(1) K ′相对于K 的运动速度；(2) 乙测得这两个事件发生的地点的距离.解：（1）设两事件的时空坐标见下表事件1 事件2 K 系 ),(11t x ),(21t x K ′系),(11t x '' ),(22t x '' 由洛伦兹变换)/(2c x t t υγ-='得222/1/)/(c t c x t t υυγ-=-='∆∆∆∆解上式得 c c t t c 6.0)54(1)(122=-='-=∆∆υ. （2）由洛伦兹变换)/(2c x t t '+'=υγ得)/(2c x t t '+'=∆∆∆υγ解之得 m 109105)56.014()(882212⨯-=⨯⨯--='-='-'='υγc t tx x x ∆∆∆5-5 惯性系S ′相对另一惯性系S 沿x 轴作匀速直线运动，取两坐标原点重合时刻作为计时起点．在S 系中测得两事件的时空坐标分别为x 1=6×104m,t 1=2×10-4s ，以及x 2=12×104m, t 2=1×10-4s ．已知在S ′系中测得该两事件同时发生．试问：(1)S ′系相对S 系的速度是多少? (2)S '系中测得的两事件的空间间隔是多少?解:（1）由洛伦兹变换)/(2c x t t υγ-='得0)/(2=-='c x t t ∆∆∆υγ解之得 m/s 105.110310610)1(10388448⨯-=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯==-c x t c ∆∆υ （2）由)(t x x '+'=υγ得x t x x '='+'=∆∆∆∆γυγ)(所以 m 102.55.01106/)(424⨯=-⨯=='+'='γυγx t x x ∆∆∆∆5-6 长度01m =l 的米尺静止于S ′系中，与x '轴的夹角o 30'=θ，S ′系相对S 系沿x 轴运动，在S 系中观测者测得米尺与x 轴夹角为o45=θ． 试求：(1)S ′系和S 系的相对运动速度.(2)S 系中测得的米尺长度．解:（1）由教材p152例题5.3有θγθ'=tan tan 得 c c 816.0)tan tan (12='-=θθυ （2）在x 方向尺会缩短，即m 5.0tan tan cos tan tan 0=''=''='=θθθθθγl x x x ；y 方向没运动，长度不变，即m 5.0sin 0='='=θl y y 。
第5章-习题参考答案
第五章习题参考答案一、填空题1、MCS-51有5个中断源，2个中断优先级，优先级由软件填写特殊功能寄存器 IP 加以选择。
2、外中断请求标志位是 IE0 和 IE1 。
3、 RETI 指令以及任何访问 IE 和 IP 寄存器的指令执行过后，CPU不能马上响应中断。
4、8051单片机响应中断后，产生长调用指令LCALL，执行该指令的过程包括：首先把 PC的内容压入堆栈，以进行断点保护，然后把长调用指令的16位地址送 PC ，使程序执行转向程序存储器中的中断地址区。
二、选择题：1、在中断服务程序中，至少应有一条（ D ）。
A、传送指令B、转移指令C、加法指令D、中断返回指令2、要使MCS-51能够响应定时器T1中断，串行接口中断，它的中断允许寄存器IE的内容应是（ A ）。
A、 98HB、 84HC、 42HD、 22H3、MCS-51响应中断时，下列哪种操作不会发生（ A ）A、保护现场B、保护PCC、找到中断入口D、保护PC转入中断入口4、MCS-51中断源有（ A ）A、 5个B、 2个C、 3个D、6个5、计算机在使用中断方式与外界交换信息时，保护现场的工作应该是（ C ）A、由CPU自动完成B、在中断响应中完成C、应由中断服务程序完成D、在主程序中完成6、MCS-51的中断允许触发器内容为83H，CPU将响应的中断请求是（ D ）。
A、 INT0，INT1B、 T0，T1C、 T1，串行接口D、 INT0，T07、若MCS-51中断源都编程为同级，当它们同时申请中断时，CPU首先响应（ B ）。
A、 INT1B、 INT0C、 T1D、T08、当CPU响应串行接口中断时，程序应转到（ C ）。
A、 0003HB、 0013HC、 0023HD、 0033H9、执行MOV IE，#03H后，MCS-51将响应的中断是（ D ）。
A、 1个B、 2个C、 3个D、0个10、外部中断1固定对应的中断入口地址为（ C ）。
第五章 习题解答
答：包括以下三个过程：
1热流体以对流传热方式将热量传给管内壁
2热量由内壁面以热传导方式传给外壁面
3热量由外壁面以对流传热的方式传给冷流体
6.简述何谓强化传热？有哪三个主要途径？
答：强化传热是指提高冷热流体间的传热速率。
1增大总传热系数K，这是强化传热的重点。
5.对流传热速率方程的表达式为，其中温度差代表。
流体与壁面（或反之）间温度差的平均值
6.在间壁式换热器中，间壁两边流体都变温时，两流体的流动方向有、、和四种。
并流逆流错流折流
7.对流传热系数的主要影响因素有（1）（2）（3）（4）（5）。
1、流体的种类和相变化的情况2、流体的性质3、流体流动的状态
4、流体流动的原因5、穿热面的形状、分布和大小
已知 ，故
（2）当导热系数小的材料包在里层时，热损失 为：
（3）当导热系数大的材料包在里层时，热损失 为：
（4）可求出： ，说明在圆筒壁当采用两种以上材料保温时，为减少热损失，应将 小的材料包在里层为好。
5.求绝压为140 ，流量为1000 的饱和水蒸汽冷凝后并降温到60℃时所放出的热量。用两种方法计算并比较结果。已知140 水蒸汽的饱和温度为109.2℃，冷凝热为2234.4 ，焓为2692.1 ；60℃的水的焓为251.21 。
解：（1）第一种方法
（2分）
（2）第二种方法
①冷凝水的平均温度为 （1分）
查出84.6℃下的水的比热容为： （1分）
②水蒸气冷凝并降温放出的热量为：
计算表明两种方法结果一样，但是第一种方法较简单。（1分）
6.将0.417 、80℃的有机苯，通过一换热器冷却到40℃；冷却水初温为30℃，出口温度不超过35℃。假设热损失可略，已查出在平均温度下，硝基苯和水的比热容分别为1.6 。求：（1）冷却水用量 ？
第五章习题解答
习 题 五1. 设V 是数域F 上向量空间，假如V 至少含有一个非零向量α，问V 中的向量是有限多还是无限多？有没有n (n ≥ 2)个向量构成的向量空间？ 解 无限多；不存在n (n ≥ 2)个向量构成的向量空间(因为如果F 上一个向量空间V 含有至少两个向量, 那么V 至少含有一个非零向量α , 因此V 中含有α , 2α , 3α , 4α , …,这无穷多个向量互不相等,因此V 中必然含有无穷多个向量).2. 设V 是数域F 上的向量空间，V 中的元素称为向量，这里的向量和平面解析几何中的向量α，空间解析几何中的向量β有什么区别？解 这里的向量比平面中的向量意义广泛得多,它可以是多项式,矩阵等,不单纯指平面中的向量.3. 检验以下集合对所指定的运算是否构成数域F 上的向量空间.（1）集合：全体n 阶实对称矩阵；F ：实数域；运算：矩阵的加法和数量乘法；（2）集合：实数域F 上全体二维行向量；运算： (a 1, b 1)+ (a 2, b 2)＝(a 1＋a 2, 0) k • (a 1, b 1)＝(ka 1, 0)（3）集合：实数域上全体二维行向量；运算： (a 1, b 1)+ (a 2, b 2)＝(a 1＋a 2, b 1＋b 2)k •( a 1, b 1)＝(0, 0)解 (1) 是; (2) 不是(因为零向量不唯一);(3) 不是(不满足向量空间定义中的(8)).4. 在向量空间中，证明，(1) a (－α)=－a α=(－a ) α ,(2) (a -b )α＝a α－b α ,a ,b 是数，α是向量.证明 (1) a a a a =+-=+-))(()(αααα 0= 0ααa a -=-∴)(又 ==+-=+-a a a a a 0))(()(ααα 0ααa a -=-∴)(综上, .)()(αααa a a -=-=-(2) ααααααb a b a b a b a -=-+=-+=-)())(()(.5. 如果当k 1＝k 2＝…＝k r ＝0时，k 1α1＋k 2α2＋…＋k r αr ＝0, 那么α1, α2, …, αr 线性无关. 这种说法对吗？为什么?解 这种说法不对. 例如设α1=(2,0, -1), α2=(-1,2,3), α3=(0,4,5), 则0α1+0α2+0α3=0. 但α1, α2, α3线性相关, 因为α1+2α2－α3=0.6. 如果α1, α2, …, αr 线性无关，而αr ＋1不能由α1, α2, …, αr 线性表示，那么α1, α2,…, αr , αr ＋1线性无关. 这个命题成立吗？为什么？ 解 成立. 反设α1, α2,…, αr , αr ＋1线性相关,由条件α1, α2, …, αr 线性无关知αr ＋1一定能由α1, α2, …, αr 线性表示,矛盾.7. 如果α1, α2, …, αr 线性无关，那么其中每一个向量都不是其余向量的线性组合. 这种说法对吗？为什么？解 对. 反设 αi = k 1α1+k 2α2+…k i -1αi-1+k i+1αi ＋1 +…+k r αr ,则 k 1α1+k 2α2+…k i -1αi-1+(－1) αi +k i+1αi ＋1 +…+k r αr =0. 由于－1≠0, 故α1, α2, …, αr 线性相关.8. 如果向量α1, α2, …, αr 线性相关，那么其中每一个向量都可由其余向量线性表示. 这种说法对吗？为什么？解 不对. 设α1=(1,0) , α2=(2,0) , α3=(0,1) , 则α1, α2, α3线性相关, 但α3不能由α1, α2线性表示.9. 设α1＝ (1, 0, 0), α2＝ (1, 2, 0), α3＝(1, 2, 3)是F 3中的向量，写出α1, α2, α3的一切线性组合. 并证明F 3中的每个向量都可由{α1, α2, α3}线性表示.解 k 1α1+k 2α2+k 3α3 k 1, k 2 , k 3∈F .设k 1α1+k 2α2+k 3α3=0,则有⎪⎩⎪⎨⎧==+=++030220332321k k k k k k , 解得 k 1= k 2 =k 3=0.故α1, α2, α3线性无关.对任意(a,b,c)∈F 3, (a,b,c)=3213)32())322((αααc c b c ba +-+--,所以F 3中的每个向量都可由{α1, α2, α3}线性表示.10. 下列向量组是否线性相关(1) α1＝ (1, 0, 0), α2＝ (1, 1, 0), α3＝(1, 1, 1)；(2) α1＝(3, 1, 4), α2＝(2, 5, -1), α3＝(4, -3, 7).解 (1) 线性无关; (2) 线性无关.11. 证明，设向量α1, α2, α3线性相关，向量α2, α3, α4线性无关，问：(1) α1能否由α2, α3线性表示？说明理由；(2) α4能否由α1, α2, α3线性表示？说明理由.解 (1)因为α2, α3线性无关而α1, α2, α3线性相关,所以α1能由α2, α3线性表示;(2)反设α4能由α1, α2, α3线性表示,但α1能由α2, α3线性表示,故α4能由α2, α3线性表示,这与α2, α3, α4线性无关矛盾,所以α4不能由α1, α2, α3线性表示.12. 设α1＝ (0, 1, 2), α2＝ (3, －1, 0), α3＝(2, 1, 0)，β1＝ (1, 0, 0), β2＝ (1, 2, 0), β3＝(1, 2, 3)是F 3中的向量. 证明，向量组{α1, α2, α3}与{β1, β2, β3}等价.证明 (β1, β2, β3)=(321,,εεε)A(α1, α2, α3)= (321,,εεε)B其中A=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛300220111, B=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-002111230.易验证A , B 均可逆, 这样 (β1, β2, β3) = (α1, α2, α3 )(B -1A )(α1, α2, α3) = (β1, β2, β3)(A -1B ) ,故向量组{α1, α2, α3}与{β1, β2, β3}等价.13. 设数域F 上的向量空间V 的向量组{α1, α2, …, αs }线性相关，并且在这个向量组中任意去掉一个向量后就线性无关. 证明，如果∑=s i i ik 1α＝0 (k i ∈F )，那么或者k 1＝k 2＝…＝k s ＝0, 或k 1，k 2，…，k s 全不为零.证明 由条件∑=s i i ik 1α＝0 (k i ∈F )知k i αi = - (k 1α1+k 2α2+…k i -1αi-1+k i+1αi ＋1 +…+k s αs ) （*）(1) 当k i =0时,（*)式左边等于零,故k 1α1+k 2α2+…k i -1αi-1+k i+1αi ＋1 +…+k s αs =0. 由于这s -1个向量线性无关,所以k 1＝k 2＝…＝k s ＝0.(2) 当k i ≠0时, αi = -ik 1(k 1α1+k 2α2+…k i -1αi-1+k i+1αi ＋1 +…+k s αs ),下证对于任意i j s j ≠∈},,2,1{ 时k j ≠0. 反设k j =0, 则αi 可由s -2个向量线性表示.这与任意s -1个向量线性无关矛盾,所以此时k 1,k 2，…，k s 全不为零.14. 设α1＝(1, 1), α2＝(2, 2), α3＝(0, 1) , α4＝(1, 0)都是F 2中的向量. 写出{α1, α2, α3, α4}的所有极大无关组.解 α1, α3 ; α1, α4 ; α2 ,α3 ; α2 ,α4 ; α3 ,α4 .15. 设A 1＝⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-2001,A 2＝⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-0021, A 3＝⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0120,A 4＝⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-2142∈M 2×2(F ). 求向量空间M 2×2(F )中向量组{A 1, A 2,A 3, A 4}的秩及其极大无关组. 解 秩{A 1, A 2,A 3, A 4}=3, {A 1, A 2,A 3}是向量组{A 1, A 2, A 3, A 4}的一个极大无关组.16．设由F 4中向量组｛α1=(3，1，2，5)，α2＝(1，1，1，2)，α3＝(2，0，1，3)，α4 =(1，－1，0，1)，α5 =(4，2，3，7)｝. 求此向量组的一个极大无关组.解 (α1,α2,α3,α4,α5)= (4321,,,εεεε)A , 其中A=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-71325301122101141213, 则秩A =2. 又(α1,α2 )= (4321,,,εεεε)B , 其中B =⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛25121113. 秩B =2, 故{α1,α2}线性无关, 它是向量组{α1,α2,α3,α4,α5}的一个极大无关组.17. 证明，如果向量空间V 的每一个向量都可以唯一表成V 中向量α1, α2, …, αn 的线性组合，那么dim V ＝n .证明 由条件零向量可唯一的表示成α1, α2, …, αn 的线性组合, 这说明α1, α2, …, αn 线性无关, 故可作为V 的基, 从而dim V ＝n .18. 设β1, β2，…，βn 是F 上n (>0)维向量空间V 的向量，并且V 中每个向量都可以由β1, β2，…，βn 线性表示. 证明, {β1, β2，…，βn }是V 的基.证明 由条件标准正交基{ e 1, e 2, …,e n }可由β1, β2，…，βn 线性表示, 反过来β1, β2，…，βn 又可由{ e 1, e 2, …,e n }线性表示,所以{ e 1, e 2, …,e n }和{β1, β2，…，βn }等价. 由{ e 1, e 2, …,e n }线性无关知{β1, β2，…，βn }线性无关,又因V 中每个向量都可以由β1, β2，…，βn 线性表示, 由基的定义知{β1, β2，…，βn }是V 的基.19. 复数集C 看作实数域R 上的向量空间（运算: 复数的加法，实数与复数的乘法）时，求C 的一个基和维数.解 基为{1, i }； dim C ＝2.20. 设V 是实数域R 上全体n 阶对角形矩阵构成的向量空间（运算是矩阵的加法和数与矩阵的乘法）. 求V 的一个基和维数.解 基为E ii (i =1,2, …,n )； dim V ＝n .21. 求§5.1中例9给出的向量空间的维数和一个基.解 任意一个不等于1的正实数都可作为V 的基； dim V ＝1.22. 在R 3中，求向量α＝(1, 2, 3)在基ε1＝(1, 0, 0)，ε2＝(1, 1, 0)，ε3＝(1, 1, 1)下的坐标.解 (-1,-1,3)T .23. 求R 3中由基{α1, α2, αs }到基{β1, β2, β3 }的过渡矩阵，其中α1＝(1, 0, -1), α2＝(-1, 1, 0), α3＝(1, 2, 3)，β1＝(0, 1, 1), β2＝(1, 0, 1), β3＝(1, 1, 1).解 所求过渡矩阵为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-32204230061. 24. 设{α1, α2,…, αn }是向量空间V 的一个基，求由这个基到基{α3, α4, …, αn ，α1, α2}的过渡矩阵.解 所求过渡矩阵为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-0022n I I . 25. 已知F 3中向量α关于标准基ε1＝(1, 0, 0)，ε2＝(0, 1, 0) ，ε3＝(0, 0, 1)的坐标是(1, 2, 3)，求α关于基β1＝(1, 0, 1), β2＝(0, 1, 1), β3＝(1, 1, 3)的坐标.解 (1,2,0)T .26. 判断R n 的下列子集哪些是子空间(其中R 是实数域，Z 是整数集).(1) {(a 1, 0, …, 0, a n )| a 1, a n ∈R };(2) {(a 1, a 2, …, a n )|∑==ni i a 10，a 1, a 2, …, a n ∈R };(3) {(a 1, a 2, …, a n )|a i ∈Z , i ＝1, 2, …, n };解 (1) 是; (2) 是; (3) 不是(数乘不封闭).27. 设V 是一个向量空间，且V ≠{0}. 证明，V 不能表成它的两个真子空间的并集.证明 设W 1与W 2是V 的两个真子空间(1) 若21W W ⊆，则W 1⋃W 2= W 2≠V ;(2) 若21W W ⊇,则W 1⋃W 2= W 1≠V ;(3) 若21W W ⊄且12W W ⊄, 取1W ∈α但2W ∉α,2W ∈β但1W ∉β, 那么1W ∉+βα,否则将有1)(W ∈=-+βαβα,这与1W ∉β矛盾, 同理2W ∉+βα, 所以V 中有向量21W W ∉+βα,即V ≠21W W .28. 设V 是n 维向量空间，证明V 可以表示成n 个一维子空间的直和.证明 设{α1, α2,…, αn }是向量空间V 的一个基, (α1), (α2) ,…, (αn )分别是由α1, α2,…, αn 生成的向量空间, 要证(α1+α2+…+αn )= (α1)⊕ (α2)⊕…⊕ (αn )(1) 因为{α1, α2,…, αn }是V 的一个基, 所以V 中任一向量α都可由α1, α2,…, αn 线性表示, 此即(α1+α2+…+αn )= (α1)+ (α2)+…+ (αn ).(2) 对任意i ≠j ∈{1,2,…, n },下证 (αi )∩ (αj )={0}. 反设存在0 ≠∈x (αi )∩ (αj ),由∈x (αi )知存在k F ∈使得x =k αi ； 由 x ∈ (αj )知存在F l ∈使得x =l αj , 从而αi =kl αj , 即α1与α2线性相关, 矛盾, 所以 (αi )∩ (αj )={0}. 综上, (α1+α2+…+αn )= (α1)⊕ (α2)⊕…⊕ (αn ).29. 在R 3中给定两个向量组α1＝(2, -1, 1, -1), α2＝(1, 0, -1, 1),β1＝(-1, 2, -1, 0), β2＝(2, 1, -1, 1).求 (α1, α2)＋ (β1, β2) 的维数和一个基.解 取R 4的标准正交基{4321,,,εεεε},于是(α1, α2, β1, β2)= (4321,,,εεεε)A ,其中 A =⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------1011111112012112 , 秩A = 4. 故α1, α2, β1, β2线性无关, 又因为 (α1, α2)∩ (β1, β2)={0},所以dim (α1, α2) + dim (β1, β2)= 4,{ α1, α2, β1, β2}是它的基.30. 设W 1, W 2都是向量空间V 的子空间，证明下列条件是等价的：(1) W 1⊆W 2;(2) W 1∩W 2＝W 1;(3) W 1＋W 2＝W 2.证明 (i) (1)⇒(2) 因为W 1⊆W 2 , 所以W 1∩W 2＝W 1. (ii) (2)⇒(3) W 1＋W 2 ={α1+α2 | α1∈W 1, α2∈W 2} 由(2)知对任意α∈W 1, 都有α∈W 2 , 所以W 1＋W 2 ={α1+α2 | α1, α2∈W 2}=W 2 .(iii) (3)⇒(1) W 1＋W 2 ={α1,+α2 | α1∈W 1, α2∈W 2}=W 2 , 说明对任意α∈W 1, 都有α∈W 2 , 此即W 1⊆W 2 .31. 设V 是实数域R 上n 阶对称矩阵所成的α2向量空间；W 是数域R 上n 阶上三角矩阵所成的向量空间，给出V 到W 的一个同构映射.解 对∈∀A V (A =(a ij )且a ij = a ji )和B ∈W (B =(a ij ),当i>j 时, a ij =0) 定义f : V → WA B 易验证f 是V 到W 的一个同构映射.32. 设V 与W 都是数域F 上的向量空间，f 是V 到W 的一个同构映射，证明{α1, α2, …, αn }是V 的基当且仅当{f (α1), f (α2), …, f (αn )}是W 的基.证明 设{α1, α2, …, αn }是V 的基.(1) 由α1, α2, …, αn 线性无关知f (α1), f (α2), …, f (αn ) 线性无关.(2) 任取∈ηW , 由f 是同构映射知存在∈ξV 使得f (ξ)=η.但ξ=∑=n i i ia 1α, a i ∈F , f (ξ)=f (∑=n i i i a 1α)=)(1∑=n i i i f a α=η. 由η的任意性知{f (α1), f (α2), …, f (αn )}是W 的基.反过来, {f (α1), f (α2), …, f (αn )}是W 的基(1) 由f (α1), f (α2), …, f (αn )线性无关知α1, α2, …, αn 线性无关.(2) 任取∈ξV , 由f 是同构映射知存在∈ηW 使得f (ξ)=η.但η=∑=n i i i f k 1)(α= f (∑=n i i i k 1α), k i ∈F , 从而ξ=∑=ni i i k 1α, k i ∈F .由ξ的任意性知{ α1, α2, …, αn }是V 的基.补 充 题1. 设W 1, W 2是数域F 上向量空间V 的两个子空间. α,β是V 的两个向量，其中α∈W 2，但α∉ W 1，β∉W2. 证明：（1）对于任意k ∈F ，αβk +∉W 2；（2）至多有一个k ∈F ，使得αβk +∈W 1.证明 (1)反设存在k 1∈F 使得αβ1k +∈W 2 , 又α∈W 2 , 因此β=β+ k 1α-k 1α∈W 2 , 这与β∉W 2矛盾. 所以对于∀k ∈F ，αβk +∉W 2 .(2)若有k 1, k 2∈F , k 1≠k 2使得αβ1k +, αβ2k +∈W 1, 那么。
第五章习题与解答_高电压技术
第五章绝缘得高压试验一、选择题1)用铜球间隙测量高电压,需满足那些条件才能保证国家标准规定得测量不确定度？A 铜球距离与铜球直径之比不大于0、5B 结构与使用条件必须符合IEC得规定C 需进行气压与温度得校正D 应去除灰尘与纤维得影响2)交流峰值电压表得类型有:A电容电流整流测量电压峰值B整流得充电电压测量电压峰值C 有源数字式峰值电压表D 无源数字式峰值电压表3)关于以下对测量不确定度得要求,说法正确得就是:A 对交流电压得测量,有效值得总不确定度应在±3％范围内B 对直流电压得测量,一般要求测量系统测量试验电压算术平均值得测量总不确定度应不超过±4％C 测量直流电压得纹波幅值时,要求其总不确定度不超过±8％得纹波幅值D 测量直流电压得纹波幅值时,要求其总不确定度不超过±2％得直流电压平均值。
4)构成冲击电压发生器基本回路得元件有冲击电容C1,负荷电容C2,波头电阻R1与波尾电阻R2,为了获得一很快由零上升到峰值然后较慢下降得冲击电压,应使______。
A.C1＞＞C2、R1＞＞R2B.C1＞＞C2、R1＜＜R2C.C1＜＜C2、R1＞＞R2D.C1＜＜C2、R1＜＜R25)用球隙测量交直流电压时,关于串接保护电阻得说法,下面哪些就是对得？A 球隙必须串有很大阻值得保护电阻B 串接电阻越大越好C 一般规定串联得电阻不超过500ΩD 冲击放电时间很短,不需要保护球面。
6)电容分压器得低压臂得合理结构就是______。
A低压臂电容得内电感必须很小B 应该用同轴插头,插入低压臂得屏蔽箱C 电缆输入端应尽可能靠近电容C2得两极。
D abc环路线应该比较长7)标准规定得认可得冲击电压测量系统得要求就是:A 测量冲击全波峰值得总不确定度为±5％范围内B 当截断时间时,测量冲击截波得总不确定度在±5％范围内C当截断时间时,测量冲击电压截波得总不确定度在±4％范围内D测量冲击波形时间参数得总不确定度在±15％范围内8)光电测量系统有哪几种调制方式:A 幅度－光强度调制(AM－IM)B 调频－光强度调制(FM－IM)C 数字脉冲调制D 利用光电效应二、填空题9)交流高电压试验设备主要就是指______。
工程热力学第五章 习题解答
第五章 习题解答5-1 ⑴ 12,187331364.14%873t c T T T η--===⑵ 0,10.641410064.14 kW t c W Q η==⨯= ⑶ ()()2,1110.641410035.86 kW t c Q Q η=-=-⨯= 5-2 12,1100040060%1000t c T T T η--=== 0,10.61000600 kJ < 700 kJ t c W Q η==⨯= 该循环发动机不能实现5-3 ()()121 1.011000300707 kJ/kg p q c T T =-=⨯-=133323331221.41.41lnln ln 300 0.287300ln 362.8 kJ/kg1000p pT q RT RT RT p p T κκ--⎛⎫=== ⎪⎝⎭⎛⎫=⨯⨯=- ⎪⎝⎭12707362.8344.2 kJ/kg w q q =+=-=1344.248.68%707w q η=== 5-4 12,1100030070%1000t c T T T η--=== ,10.7707495 kJ/kg t c w q η==⨯= 5-5 ⑴221126310000089765 kJ/h 293T Q Q T ==⨯= ⑵12,122939.77293263c T T T ε===-- 12,1000002.84 kW 9.773600cQ P ε===⨯⑶100000100000 kJ/h 27.78 kW 3600P ===5-6 ⑴12,1229314.65293273c T T T ε===-- 12,2010000.455 kW 9.773600cQ P ε⨯===⨯由()1221212003600T T T PT T -⨯=-220t =℃ 得1313 K 40T ==℃5-7 2,10.351000015000 kJ/h t c Q Q ηε==⨯⨯= 5-8 ()()2111000010.37000 kJ/h t Q Q η=-=⨯-=215000700022000 kJ/h Q Q Q =+=+=总 5-9 可逆绝热压缩终态温度2T1 1.411.422110.3300410.60.1p T T p κκ--⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭K可逆过程0Q U W =∆+=，不可逆过程0Q U W ''=∆+= 且 1.1W W '=，则 1.1U U '∆=∆()()21211.1v v mc T T mc T T '-=-()()21211.1300 1.1410.6300421.7T T T T '=+-=+⨯-=K 2211421.70.3ln ln 0.1 1.01ln 0.287ln 3000.1p T p S m c R T p '⎛⎫⎛⎫∆=-=⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=0.00286 kJ/kg.K5-10 理论制冷系数：21,122587.37293258c T T T ε===-- 制冷机理论功率：21,1257004.74 kW 7.373600cQ P ε===⨯散热量：12125700 4.743600142756 kJ/h Q Q P =+=+⨯=冷却水量：21H O 1427564867.2 kg/h 4.197Q mc t ===∆⨯5-11 ⑴ 1111003070 kJ W Q U =-∆=-=热源在完成不可逆循环后熵增0.026kJ/kg.K 则第二个过程热源吸热：120.0261006000.026115.6 kJ Q Q T T ⎛⎫=+=+⨯= ⎪⎝⎭工质向热源放热：()22115.63085.6 kJ W Q U =-∆=---=- 5-12 可逆定温压缩过程熵变：211ln0.287ln 0.66 kJ/kg K 0.1p s R p ∆=-=-⨯=-⋅ 可逆过程耗功：1120.1ln0.287400ln 264 kJ/kg 1p w RT p ==⨯⨯=- 实际耗功：()1.25 1.25264330 kJ/kg w w '==⨯-=- 因不可逆性引起的耗散损失：()33026466 kJ/kg q w w ''=-=---=- 总熵变：0660.660.44 kJ/kg K 300q s s T ''∆=∆+=-+=-⋅ 5-13 ()121v q c T T =-，()231p q c T T =-()()31313121121212111111111p v c T T T T v v q wq q c T T T T p p ηκκ---==-=-=-=---- 5-14 1112lnp q RT p =，()421223ln v pq c T T RT p =-+ ()412412223321111122lnln 1111lnlnv p T T pc T T RT T p p q p p q RT T p p κη--++-=-=-=-5-15 ⑴11940 K T '=，2660 K T '=216601166%1940T T η'=-=-=' ⑵01100066%660 kJ W Q η==⨯=20,max11600110001700 kJ 2000T W Q T ⎛⎫⎛⎫=-=⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭0,max 0700660 kJ 40 kJ W W W δ=-=-=5-16 11114000.10.445 kg 0.287313p V m RT ⨯===⨯ 22222000.10.238 kg 0.287293p V m RT ⨯===⨯ ()()11220v v U m c T T m c T T ∆=-+-=1122120.4453130.238293306 K 0.4450.238m T m T T m m +⨯+⨯===++()()12120.4450.2380.2873060.3 MPa 0.10.1m m RT p V V ++⨯⨯===++ 1122121122 ln ln ln ln 3060.3 0.4451.01ln 0.287ln 3130.43060.3 0.2381.01ln 0.287ln 0.0093 kJ/K2930.2p p S m s m s T p T p m c R m c R T p T p ∆=∆+∆⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫=⋅-⋅ ⎪⎝⎭⎛⎫+-⋅= ⎪⎝⎭5-17 ⑴2211400 2.51000 K pT T p ==⨯=()()1210.7231000400433.8 kJ/kg v q c T T =-=⨯-=12331ln 0.287400ln 264.3 kJ/kg 10v q RT v ==⨯=-⑵12433.8264.3169.5 kJ/kg w q q =-=-=21264.31139.0%433.8q q η=-=-=5-18 ⑴()12201s R T T W m w m κκκ'-===- ()()21201201.41298258.2 K 0.5 1.40.287T T m R κκ'--=-=-=⨯⨯⑵1 1.412 1.42112980.4229.4 K p T T p κκ--⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭()()120.287298229.40.5 1.41 1.4134.5 kWs R T T W m w m κκκ-⨯-===⨯⨯--= 5-19 1 1.311.322111303515.5 K 0.1n np T T p --⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()21 1.3 1.40.287515.53031 1.31 1.4150.8 kJ/kgv n q c T T n κ--=-=⨯⨯----=- 环境熵变：1050.80.175 kJ/kg K 290q s T ∆===⋅空气熵变：22211ln ln p T ps c R T p ∆=-515.511.005ln 0.287ln 0.127 kJ/kg K 3030.1=⨯-=-⋅孤立系统熵变：120.1750.1270.048 kJ/kg K iso s s s ∆=∆+∆=-=⋅ 5-20 1 1.411.422110.2800505.1 K 1p T T p κκ--⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()120.2968800505.1218.8 kJ/kg 1 1.41R T T w κ-⨯-===--()()()12120210212112021 505.1800 218.81000.2968167.6 kJ/kg2001000u u v ex ex u u p v v T s s RT RT c T T p p p -=---+-⎛⎫=--- ⎪⎝⎭⎛⎫=-⨯⨯-= ⎪⎝⎭排开环境所作的功为作功能力损失（51.2kJ/kg ）5-21 1 1.211.222110.2800611.8 K 1n np T T p --⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()()120.2968800611.8279.3 kJ/kg 1 1.21R T T w n -⨯-===--31110.29688000.237 m /kg 1000RT v p ⨯=== 32220.2968611.80.908 m /kg 200RT v p ⨯=== 22221111ln ln ln ln 11.40.2968611.80.2ln 0.2968ln 0.20 kJ/kg K1.418000.1p T p T p R s c R R T p T p κκ∆=-=--⨯=-=⋅-()()()()()()1212021021120210 10.2968 800611.81000.9080.2373000.21.41 132.5 kJ/kg u u ex ex u u p v v T s s RT T p v v T s κ-=---+-=---+∆-=⨯--⨯-+⨯-= 5-22 1112001013.94 kg 0.287500pV m RT ⨯===⨯ ()()2113.94 1.0056005001400.7 kJ p Q mc T T =-=⨯⨯-=21600ln1.005ln 0.1832 kJ/kg K 500p T s c T ∆==⨯=⋅ 01400.730013.940.1832634.6 kJ q Ex Q T m s =-⋅∆=-⨯⨯= 030013.940.1832766.1 kJ q An T m s =⋅∆=⨯⨯=5-23 ()()12 1.40.287500320180.74 kJ/kg 1 1.41s R T T w κκ-⨯⨯-===--22113200.1lnln 1.005ln 0.287ln 5000.5 0.0134 kJ/kg Kp T p s c R T p ∆=-=⨯-⨯=⋅()()()1212021120 1.0055003203000.0134184.92 kJ/kgh h p ex ex h h T s s c T T T s -=-+-=-+∆=⨯-+⨯=12180.7497.7%184.92s ex h h w ex ex η===-5-24 ⑴21300201167.3%100020T T η'+=-=-='- ⑵013001170%1000t T T η=-=-= ()()110000.70.67327 kJ t L Q ηη=-=⨯-= ⑶()()211100010.673327 kJ Q Q η=-=⨯-=12110211111111 10003270.09 kJ/K9801000300320S Q Q T T T T ⎛⎫⎛⎫∆=-+- ⎪⎪''⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫=-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭0iso 3000.0927 kJ L T S =∆=⨯= 符合！。
大学物理习题解答5第五章稳恒电流 (1)
第五章 稳恒电流本章提要1．电流强度· 当导体中存在电场时，导体中的电荷会发生定向运动形成电流。
如果在t ∆时间内通过导体某一截面的电量为q ∆，则通过该截面的电流I 为qI t∆=∆ · 如果电流随时间变化，电流I 的定义式为tqt q I t d d lim 0=∆∆=→∆2．电流密度· 导体中任意一点的电流密度j 的大小规定为单位时间内通过该点单位垂直截面的电量，j 的方向规定为通过该点的正电荷运动的方向。
根据电流密度的定义，导体中某一点面元d S 的电流密度为d d Ij S ⊥=· 对于宏观导体，当导体中各点的j 有不同的大小和方向，通过导体任意截面S 的电流可通过积分计算，即d j S S=⋅⎰⎰I3．欧姆定律· 对于一般的金属导体，在恒定条件下欧姆定律有如下表达形式RU U I 21-=其中R 为导体的电阻，21U U -为导体两端的电势差· 欧姆定律的微分形式为E j σ=其中ρσ1=为电导率4．电阻· 当导体中存在恒定电流时，导体对电流有一定的电阻。
导体的电阻与导体的材料、大小、形状以及所处状态（如温度）有关。
当导体的材料与温度一定时，对一段截面积均匀的导体，其电阻表达式为Sl R ρ= 其中l 为导体的长度，S 为导体的横截面积，ρ为导体的电阻率5．电动势· 非静电力反抗静电力移动电荷做功，把其它种形式的能量转换为电势能，产生电势升高。
qA 非=ε· 当非静电力不仅存在于内电路中，而且存在于外电路中时，整个回路的电动势为l E lk ⎰⋅=d ε6．电源电动势和路端电压· 若电源正负极板的电势分别为U +和U -，电源内阻为r ，电路中电流为I ，则电源电动势为()U U Ir +-ε=--· 路端电压为Ir U U -=--+ε7．接触电动势· 因电子的扩散而在导体接触面上形成的等效电动势。
第五章__习题解答
ω φ(ω ) 0 0° 0.1 0.4 0.8 2 8 40 100 -11.3° -34.3° -42.8° -36.5° -22.5° -47.3° -69.1°
对数幅频特性渐进线
对数相频特性曲线
0.032(10s 1) (3) 写成标准形式 G( s) 2 s( s s 1)(0.04s 2 0.16s 1)
起始段的延长线与0dB线的交点频率 a
a K v 400 20(rad / s)
2 c a / 5 80(rad / s)
1800 2 900 arctan( 0.2 c ) arctan( 0.005c ) 650
Ⅱ型系统：ess essp essv
20lg(1 /(2 )) 20dB
要求幅值裕量为20dB。由对数 幅频特性渐进线起始段 20lg( K /(100 g )) 40dB 解得 K 10 开环增益为 10 / 100 0.1
5.14 (a)
20lg( K / 2 ) | 5 24
K 400
400(0.2s 1) G( s) 2 s (0.005s 1)
开环幅相特性曲线如题图5-3(a)所示。
(2) 超前网络的频率特性
jRC G ( j ) jRC 1 RC 幅频特性 A( ) 1 (RC) 2 相频特性 ( ) 900 arctanT
方法一：当ω变化0→∞时，A(ω) 变化0→1，φ(ω) 变化90°→0°，由此可概略绘制开环幅相特性曲线。 方法二：通过列表计算作出开环幅相特性曲线。
第五章 习题解答
4 闭环传递函数 ( s) s 1 s5 4 j ( ) 闭环频率特性 ( j ) M ( )e j 5 4 M ( ) ( ) arctan( / 5) 2 25
第5章习题及解答
习题5.1 请根据图P5.1所示的状态表画出相应的状态图，其中X 为外部输入信号，Z 为外部输出信号，A 、B 、C 、D 是时序电路的四种状态。
A B C DD/1D/1D/1B/1Q n+1/Z Q nXB/0C/0A/0C/001 A B C DD/0C/0B/0B/1Q n+1/Z Q nXB/0B/0C/0C/001图P5.1 图P5.2题5.1 解：图 题解5.15.3 在图5.4所示RS 锁存器中，已知S 和R 端的波形如图P5.3所示，试画出Q 和Q 对应的输出波形。
R S图P5.3题5.3 解：5.5 在图5.10所示的门控D 锁存器中，已知C 和D 端的波形如图P5.5所示，试画出Q 和Q 对应的输出波形。
图P5.5题5.5 解：图 题解5.55.7 已知主从RS 触发器的逻辑符号和CLK 、S 、R 端的波形如图P5.7所示，试画出Q 端对应的波形（设触发器的初始状态为0）。
(a)CLK S R(b)图P5.7题5.7 解：CLK S R Q5.9 图P5.9为由两个门控RS 锁存器构成的某种主从结构触发器，试分析该触发器逻辑功能，要求：（1）列出特性表； （2）写出特性方程； （3）画出状态转换图； （4）画出状态转换图。
图 题解5.9题5.9 解：（1）特性表为：（2） 特性方程为：1n nnQXQ YQ +=+（3） 状态转换图为：X=1X=0Y=X=Y=1X=×Y=0图 题解5.9（3）（4）该电路是一个下降边沿有效的主从JK 触发器。
5.11 在图P5.11（a ）中，FF 1和FF 2均为负边沿型触发器，试根据P5.11（b ）所示CLK 和X 信号波形，画出Q 1、Q 2的波形（设FF 1、FF 2的初始状态均为0）。
(a)X(b)CLK图P5.11题5.11 解：CLK X Q 1Q 2图 题解5.115.13 试画出图P5.13所示电路在连续三个CLK 信号作用下Q 1及Q 2端的输出波形（设各触发器的初始状态均为0）。
第5章-习题解答
第5章-习题解答第5章 习题与答案5-1 机械波的表达式为y = 0.03cos6π(t + 0.01x ) (SI) ，则 ［ ］(A) 其振幅为3 m (B) 其周期为s 31 (C) 其波速为10 m/s (D) 波沿x 轴正向传播 [答案：B]5-2 一平面简谐波，波速u =5m · s －1. t = 3 s 时波形曲线如题5-2图所示. 则x =0处的振动方程为［ ］(A)y =2×10－2cos(πt /2－π/2) ( S I ) . (B) y =2×10－2cos(πt ＋π ) ( S I ) . (C) y =2×10－2cos(πt /2+π/2) ( S I ) . (D) y =2×10－2cos(πt －3π/2)( SI ) . [答案：A]5-3 如题5-3图所示，两相干波源s 1和s 2相距λ/4(λ为波长), s 1ux y (10· · · · · · · 0 5 1122－ PSS题5-2图题5-3图的位相比s 2的位相超前π/2 ,在s 1、s 2的连线上, s 1外侧各点(例如P 点)两波引起的两谐振动的位相差是［ ］(A) 0 . (B) π . (C) π /2 . (D) 3π/2 . [答案：B]5-4 一平面简谐波沿ox 正方向传播，波动表达式为]2)42(2cos[10.0π+-π=x t y (SI)，该波在t = 0.5 s 时刻的波形如题5-5图中的哪一个？ ［ ］ [答案：B]5-5 横波以波速u 沿x 轴负方向传播．t 时刻波形曲线如题5-5图所示．则该时刻 ［ ］题5-4图-(A) A 点振动速度大于零 (B)B 点静止不动(C) C 点向下运动(D) D 点振动速度小于零 [答案：D]5-6 一平面简谐波沿x 轴正方向传播，t = 0 时刻的波形如题5-6图所示，则P 处质点的振动在t = 0时刻的旋转矢量图是［ ］[答案：A]5-7 一简谐波沿x 轴正方向传播，t = T /4时的波形曲线如题5-7图所示．若振动以余弦函数表示，且此题各点振动的初相取-π 到π 之间的值，则 ［ ］ (A) O 点的初相为0=φωS A O ′ωSA ωωSAO ′(A)(B)(C)(D)S题5-5图题5-6图(B) 1点的初相为π-=211φ(C) 2点的初相为π=2φ(D) 3点的初相为π-=213φ[答案：D]5-8 在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动［ ］(A) 振幅相同，相位相同 (B) 振幅不同，相位相同(C) 振幅相同，相位不同 (D) 振幅不同，相位不同 [答案：B]5-9 一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从平衡位置运动到最大位移处的过程中：［ ］(A) 它的动能转化为势能. (B) 它的势能转化为动能. (C) 它从相邻的一段质元获得能量其能量逐渐增大.(D) 它把自己的能量传给相邻的一段质元，题5-7图其能量逐渐减小. [答案：D]5-10 一横波的波动方程是))(4.0100(2sin 02.0SI x t y -=π，则振幅是__________，波长是__________，频率是__________，波的传播速度是__________。
第五章 感应电机稳态分析 习题与解答
第五章 感应电机一、 填空1. 如果感应电动机运行时转差率为s ，则电磁功率、机械功率和转子铜耗之间的比例是 2::Cu e p P P Ω= 。
答 s :s)(1:1−2. ★当三相感应电动机定子绕组接于Hz 50的电源上作电动机运行时，定子电流的频率为 ，定子绕组感应电势的频率为 ，如转差率为s ，此时转子绕组感应电势的频率 ，转子电流的频率为 。
答 Hz 50，Hz 50，sHz 50，sHz 503. 三相感应电动机，如使起动转矩到达最大，此时m s = ,转子总电阻值约为 。
答 1， σσ21X X ′+4. ★感应电动机起动时，转差率=s ，此时转子电流2I 的值 ，2cos ϕ ,主磁通比，正常运行时要 ，因此起动转矩 。
答 1，很大，很小，小一些，不大5. ★一台三相八极感应电动机的电网频率Hz 50，空载运行时转速为735转/分，此时转差率为 ，转子电势的频率为 。
当转差率为0.04时，转子的转速为 ，转子的电势频率为 。
答 0.02，Hz 1，min /720r ，Hz 26. 三相感应电动机空载时运行时，电机内损耗包括 ， ， ，和 ，电动机空载输入功率0P 与这些损耗相平衡。
答 定子铜耗，定子铁耗，机械损耗，附加损耗7. 三相感应电机转速为n ，定子旋转磁场的转速为1n ，当1n n <时为 运行状态；当1n n >时为 运行状态；当n 与1n 反向时为 运行状态。
答 电动机， 发电机，电磁制动8. 增加绕线式异步电动机起动转矩方法有 ， 。
答 转子串适当的电阻， 转子串频敏变阻器9. ★从异步电机和同步电机的理论分析可知，同步电机的空隙应比异步电机的空气隙要 ，其原因是 。
答 大，同步电机为双边励磁10. ★一台频率为 160Hz f =的三相感应电动机，用在频率为Hz 50的电源上（电压不变），电动机的最大转矩为原来的 ，起动转矩变为原来的 。
答 265⎟⎠⎞⎜⎝⎛，265⎟⎠⎞⎜⎝⎛ 11. 感应电动机最大转矩公式 =max T 。
运筹学习题答案第五章
第五章习题解答
5.11 某城市可划分为11个防火区，已设有4个消 防站，见下图所示。
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第五章习题解答
上图中，虚线表示该消防站可以在消防允许时间
内到达该地区进行有效的消防灭火。问能否关闭若干 消防站，但仍不影响任何一个防火区的消防救灾工作。 (提示：对每—个消防站建立一个表示是否将关闭的01变量。)
x1, x2 0,且为整数
解：x1 1, x2 3, Z 4
min Z 5x1 x2
3x1 x2 9
(2)
st
x1 x1
x2 5 8x2 8
.
x1, x2 0,且为整数
解：x1 4, x2 1, Z 5
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第五章习题解答
5.12 现有P个约束条件
n
aij xij bi
j 1
i 1,2,, p
需要从中选择q个约束条件，试借助0-1变量列出 表达式。
解：设yi是0 1变量,i 1,2,, p
n
yi ( aij xij bi ) 0 j 1
i 1,2,, p
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第五章习题解答
5.1 某地准备投资D元建民用住宅。可以建住宅
的造分地价别点为建有d几j；n幢处，，：最才A多能1，可使A造建2，a造j幢…的。，住问A宅n应。总当在数在A最i哪处多几每，处幢试建住建住宅立宅的问， 题的数学模型。
解：设xi表示在Ai处所建住宅的数量, i 1,2,, n。
第5章部分习题参考解答
μ 0ε 0
其实，观察题目给定的电场表达式，可知它表征一个沿 + x 方向传播的均匀平面 ω 109 波，其相速为 vp = = = 2 ×108 m/s k 5 1 1 1 1 1 而 vp = = = = × 3 × 108
με
μ 0ε r ε 0
εr
μ 0ε 0
εr
3 故 ε r = ( ) 2 = 2.25 2
G G 5.1 在自由空间中，已知电场 E ( z , t ) = ey 103 sin(ωt − β z ) V/m ，试求磁场强度 G H ( z, t ) 。 解：以余弦为基准，重新写出已知的电场表示式 G π G E ( z , t ) = ey 103 cos(ωt − β z − ) V/m 2 这是一个沿 + z 方向传播的均匀平面波的电场，其初相角为 −90D 。与之相伴的磁 场为 G 1 G G 1 G G π H ( z , t ) = ez × E ( z , t ) = ez × ey 103 cos(ωt − β z − ) η0 η0 2
无损耗媒质中的波阻抗为
9 4
G E E 50 η= G = m = = 500 Ω H H m 0.1
又由于
η=
故
μ r μ0 μr = η0 ε rε 0 εr
(2)
μr η 500 2 ) = ( )2 = ( ε r η0 377
联立式(1)和式(2)，得
μr = 1.99 ， ε r = 1.13 5.8 在自由空间中，一均匀平面波的相位常数为 β 0 = 0.524 rad/m ，当该波进入到 理想介质后，其相位常数变为 β = 1.81 rad/m 。设该理想介质的 μr = 1 ，试求该理
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《土力学》部分习题解答
习题5
5-1 当一土样遭受一组压力（
1，3）作用，土样正好达到极限平衡。
如果此时，在大小主应力方向同时增加压力
，问土的应力状态如何？若同时减少，情况又将如何？解：同时增加
时土样进入弹性平衡状态，同时减少时土样破坏。
（应力圆大小不变，位置移动。
注意不要用max 和s 进行比较。
）
5-2 设有一干砂样置入剪切盒中进行直剪试验，剪切盒断面积为60cm 2，在砂样上作用一垂直荷载
900N ，然后作水平剪切，当水平推力达300N 时，砂样开始被剪破。
试求当垂直荷载为
1800N 时，应使用多大的水平推力砂样才能被剪坏？该砂样的内摩擦角为多大？并求此时的大小主应力和方向。
解：砂土，c=0，所以：
N
600900180030012122121N N T T T T N N 此时，43.181800600arctan arctan arctan kPa
10010601060022432
N T A T f f 应力圆半径：kPa 4.10543.18cos 100cos f r
圆心坐标：kPa 4.33343.18sin 4
.105sin
21
31r kPa 0.2284.1054.333kPa 8.4384
.1054.33331
由应力圆知，大主应力作用面与剪破面的夹角为：2
.542/455-4 设有一含水量较低的黏性土样作单轴压缩试验，当压力加到
90kPa 时，黏性土样开始破坏，
并呈现破裂面，此面与竖直线呈
35°角，如图5-39。
试求其内摩擦角及黏聚力c 。
解：水平面为大主应力面，
kPa 901；竖直面为小主应力面，03；由图5-39，小主应力面与剪破面的夹角为
35，即有：20
35452352/4590kPa
由图示应力圆的关系，得：
kPa 5.3135tan 0905.0tan 5.031c
5-5 某土样作直剪试验，
测得垂直压力p=100kPa 时，极限水平剪应力τf =75kPa 。
以同样土样去作三轴试验，液压为
200kPa ，当垂直压力加到550kPa （包括液压）时，土样被剪坏。
求该土样的和c 值。
解：略
5-6 某土样内摩擦角=20°，黏聚力c=12 kPa 。
问（a ）作单轴压力试验时，或（b ）液压为 5 kPa 的三轴试验时，垂直压力加到多大（三轴试验的垂直压力包括液压）土样将被剪破？
解：（a ）单轴试验时，
03，由公式（5-7），有：kPa 28.34220
45tan 1220245tan 2245
tan 231c （b ）三轴试验时，kPa 53，由公式（5-7），有：
kPa
47.4422045
tan 122220
45tan 5245tan 2245
tan 22
31c 注：本题使用公式计算比较简单。
5-7 设砂土地基中一点的大小主应力分别为500和180 kPa ，其内摩擦角=36°。
求：（a ）该点最大剪应力为若干？最大剪应力作用面上的法向应力为若干？
（b ）哪一个截面上的总剪应力偏角最大？其最大偏角值为若干？
（c ）此点是否已达极限平衡？为什么？
（d ）如果此点未达极限平衡，若大主应力不变，而改变小主应力，使达到极限平衡，这时的小主应力应为若干？
解：略
5-8 已知一砂土层中某点应力达到极限平衡时，过该点的最大剪应力平面上的法向应力和剪应力
分别为264 kPa 和132 kPa 。
试求：
（a ）该点处的大主应力σ1和小主应力σ3；
（b ）过该点的剪切破坏面上的法向应力
σf 和剪应力τf ；（c ）该砂土内摩擦角；
（d ）剪切破坏面与大主应力作用面的交角。
解：由题示条件作极限应力圆和强度线如图，由图示关系，知圆心坐标为
264kPa ，应力圆半径为132kPa ，所以计算如下：
264kPa 132kPa
（a ）
kPa 132132264kPa 396132264)(5.03311r （c ）
305.0arcsin 5.0264132sin （b ）kPa 19830
sin 132264sin 264r f kPa 3.11430
cos 132cos r f （d ）60
30905.09025-9 现对一扰动过的软黏土进行三轴固结不排水试验，
测得不同围压3下，在剪破时的压力差和孔隙水压力（表5-1）。
试求算：（a ）土的有效应力强度指标c 、`和总应力强度指标c cu 、cu ；（b ）当围压为250 kPa 时，破坏的压力差为多少？其孔隙压力是多少？
表5-1 围压与压力差和孔隙水压的关系
围压3 /kPa 剪破时
（
1-3）f / kPa u f / kPa
150
117 110 350
242 227 750 468
455 5-10 对饱和黏土样进行固结不排水三轴试验，围压3为200 kPa ，剪坏时的压力差（
1-3）f =350 kPa ，破坏时的孔隙水压u f =100kPa ，破坏面与水平面夹角
=60°。
试求：（a ）剪裂面上的有效法向压力
’f 和剪应力τf ；（b ）最大剪应力τmax 和方向？
解：由已知条件，算得：kPa 2003，
kPa 5503502003131306090
5.0由公式（5-5）：cos sin )(
21)(213131c 866.05
.1230sin 2750235030cos 1
sin
)(21)(21cos 1
3131c c 不应小于零，故本题的题目有错。
（a ）kPa 5.187100)30sin 350750(5.0sin 2
121
3131f f u kPa
6.15130cos 3505.0cos 21
31f （b ）45kPa 175350
5.021
31max。