自控原理综合设计题

班级：自控1404 姓名：刘安东 学号：2014010658

自控原理综合设计题

题目：

伺服系统在机器人控制、雷达天线跟踪控制、火炮跟踪控制等领域获得广泛应用。图中所示是一个带测速机反馈的伺服系统的动态结构图，试完成以下分析设计任务。

(1)当位置调节器Gc （s ）=1 (即未加入位置调节器)时，设测速机返馈

系数分别为 10.5、

=α，试绘出系统的根轨迹，并确定使系统共轭复数极点的阻尼比 0.5=ζ时的比例控制器系数K ，确定此时系统的闭环传递函数，定性分析系统； 解：当位置调节器Gc （s ）=1时

系统的开环传递函数：

]a 20)4)(1[(20)(K s s s K s G +++=

系统的特征方程：

0)1(20)4)(1(=++++as K s s s

以k 为参变量，改写特征方程为：

)4)(1()1(201=++++s s s as K

设：

)4)(1()1(20)(+++=

s s s as K s G K

(一)当 0.5=α时：

)4)(1()

2(10)(+++=

s s s s K s G K

(1)开环极点 开环零点

2-=z

(2)实轴上的根轨迹为： (3)渐近线倾角和交点为：

5

.12)2(410270,902

180)12(-=----=︒

︒=︒

+=a

a k σϕ

分离点：

01=p 12-=p 4

3-=p []2 ，4-[]

0 ，1-

)

2(10)4)(1(+++-=

s s s s K g

令

0=ds dK g

得分离点0.55-=s

所以，用Matlab 绘制根轨迹程序： >>clear >>num=[1,1]; >>den=[1,5,4,0]; >>sys=tf(num,den); >>rlocus(sys); >>grid 因为θ

ζcos =

所以对应射线角度为︒==60) arccos(0.5θ

等 ζ 线与根轨迹交点为 1.73j) (-0.998,

P ±= 6

.073.1002.11073.1002.373.1002.01.73j 0.998-=++∙+∙+=

j

j

j K

系统的闭环传递函数为：

1210512

)(232+++=

s s s s φ

根据根轨迹得出闭环传递函数 ，系统处于欠阻尼状态，

暂态相应经过振荡，最终达到稳定。

(二)当a=1时

同理，用Matlab 软件绘制出根轨迹程序为： >>clear >>num=[0,1]; >>den=[1,4,0]; >>sys=tf(num,den); >>rlocus(sys) >>grid 因为θ

ζcos =

所以对应射线角度为︒==60) arccos(0.5θ

等

ζ

线与根轨迹交点为

3.46j) (-2,P ±=

0.8

3.461-02 3.4623.461-3.46j 2-=++∙+∙+=

j

j

j

K

系统的闭环传递函数为：

612056

1)(2

3

2+++=s s s s φ

因为，所以系统为欠阻尼，向左出现振荡的形式，最后趋

于稳定。

(2)如果希望闭环系统的共轭复数极点的阻尼比0.7≥ζ调节时间

s t s 2≤,位置调节器取为PD 控制器，试设计PD 控制)(s G c ,并选取

一组参数使得系统满足性能指标，通过Matlab 仿真计算系统的单位阶跃响应和单位斜坡响应。 解：设：PD 控制器)1()(Tds Kc s G c +=

位置主反馈的开环传函：

[]αK s s s Tds Kc K s G 20)4)(1()

1(20)('2

++++⋅=

闭环传递函数

[])

1(2020)4)(1()

1(20)('2

Tds Kc K K s s s Tds Kc K s +⋅+++++⋅=

αφ超调量2

1ζζπ--

=e

M p 0.7≥ζ 046.0≤p M

取估计值：

得闭环传递函数

6856

3)(2

3

'

2

++++=s s s s s φ 单位阶跃响应程序为： >>num=[3,6] >>den=[1,5,8,6]; >>step(num,den) 单位斜坡响应： >>num=[3,6] >>den=[1,5,8,6,0]; >>step(num,den)

通过

matlab

多次调试后得到如下特性图：

0.5

=α1.0=K 3=C K 5

.0d =T

单位阶跃响应：

单位斜坡响应：

通过单位阶跃响应特性曲线得出04.0=p M ，满足初始条件

046

.0≤p M ，并得到此时参数

将其代入

[])

1(2020)4)(1()1(20)('2

Tds Kc K K s s s Tds Kc K s +⋅+++++⋅=

αφ最后得出符合题意条件的闭环系统的传递函数为：

9659

5.4)("2

3

2++++=s s s s s φ

总结：

通过此次做综合设计题，加深了我对自控原理综合应用题型的

了解，更加提升了我们小组成员对存在问题时的探讨能力及团队协作能力。一个人的思考范围总是有限的，对于这类综合设计题我们小组成员采取了共同思考并提出各自的解题思路，通过各自计算最终找出正确的解题方法，如在做第（2）题时，我们事先想到的是通过人工计算，找出主导极点来进行降阶，最后我们通过多次计算无果，我们又采用计算工具Matlab ，通过题目给定的条件，多次将估值参数代入，最终得到了满足条件的参数。

=α

=K 3=C d T