哈工大理论力学考研《理论力学Ⅰ》考研配套考研真题

哈工大理论力学考研《理论力学Ⅰ》考研配套重点考

研真题

第一部分名校重点考研真题

第1章静力学公理和物体的受力分析

1．如图1-1所示，轻质杆与周围环境间无摩擦，试画出物体的受力分析图。[中科院2007研]

（a）（b）

图1-1

解：如图1-2（a）、图1-2（b）所示受力分析图。

（a）（b）

图1-2

图1-2（b）中三力汇交于一点。

2．如图1-3所示，一根轻质直杆AB的A端与铰链支座相连，与墙构成45度角，在距离B端1／4杆长处系有一水平细绳。若在距离B点2／5杆长处作用一竖直向下的力F，试作出直杆的受力分析图。[中科院2007A研]

图1-3

解：如图1-4所示。

图1-4

三力汇交于一点。

4．图15-5示力学系统由质量为m、半径为r的匀质小圆柱A和一质量为m、长为3L的匀质刚杆AB组成，在O点用光滑铰链连接。圆柱A可在半径为（L＋r）的圆弧槽内滚动而不滑动。AB杆与可绕固定水平轴O摆动，在C点连接一刚度为k的水平弹簧，当＝0°时弹簧为原长。试用拉格郎日方程求系统在图4示铅垂面内作微小振动的运动微分方程及微振动的周期。[浙江大学2008研]

图15-5 解：取整个系统为研究对象，以为广义坐标。

系统的动能为

选取弹簧原长位置为零势能点，则系统势能为

故系统的拉格朗日函数为

求各偏导数

代入拉格朗日方程中，有

因为做的是微幅振动，可取并略去高阶小量含的项。可得系统的微振动方程为

故系统微振动的固有频率为

微振动的周期为

5．在图15-6所示系统中，已知：匀质圆球A的半径为r、质量为m，楔块B的质量为M，置于光滑水平面上，斜面的倾角为θ，圆球沿楔块斜面作纯滚动。试求：（1）以φ和X为广义坐标，用拉氏方程建立系统的运动微分方程；

（2）圆球A的角加速度ε和楔块B的加速度a。（已知M＝4m）[中科院2008研]

图15-6

解：取整个系统为研究对象，系统具有两个自由度。如题取坐标x和圆柱体的转角

为广义坐标。可运用运动学原理求解。

以A的圆心O为动点，B为动系，则根据速度合成公式有：

。

系统的动能为：

系统势能为：

拉格朗日函数为：

代入拉式方程：

化简得：

解得：