解一元二次方程课件.ppt

例:解下列方程
❖ １、用直接开平方法：(x+2)2=９
解：两边开平方,得: x+2= ±3 ∴ x=-2±3 ∴ x1=1, x2=-5
右边开平方 后，根号前 取“±”。
二、一元二次方程的解法
2、配方法
通过配方，把方程的左边化为一个含有未 知数的完全平方式，右边是非负常数，再用 直接开平方法求得方程的解。若配方后，等 号右边得到的常数是负数，则方程没有实数 根。
∵(x-2)2≥0 ∴当x=2时，该代数式的值最小，最 小值为1
注意代数式配方与 一元二次方程配方 的区别
总结与启迪
此题是利用配方法把代数式配方，从而根据 平方的非负性来证明代数式的值恒大于0，继而能 求得式子的最小值，这种方法在后面学习二次函 数时求函数的最值经常要用到。
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教师 寄语
本课小结
1、这节课主要复习一元二次方程的有关概 念和两种解法，重点是解法，难点是配方 法解一元二次方程，关键是能灵活运用相 关知识解答问题
一元二次方程的复习（一）
一、一元二次方程的有关概念
1、一元二次方程的定义 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的 整式方程叫一元二次方程
2、一元二次方程的一般形式
ax2+bx+c=0 ( a≠0)
3、一元二次方程的根（解） 使一元二次方程的左右两边相等未知数的值叫做 一元二次方程的解，也叫一元二次方程的根
练习 1、判断下面哪些方程是一元二次方程
(1)x2 -3x+4=x2 -7 (×)
(2) 2X2 = -4
(√ )
(3)32X+5X-1=0 (×)
(4)
3x 2
-
1 x
2
0
( ×)
(5) x2 1 3
( ×)
(6)
y 4
y2
0
(√ )
2、把方程（1-x)(2-x)=3-x2 化为一
般形式是：2_x_2-_3_x_-_1_=_0___, 其二次项系
二、一元二次方程的解法
用配方法解一元二次方程的步骤
（1）移项，把常数项移到方程的右边，方 程左边保留二次项和一次项。
（2）化二次项系数为1。 （3）配方：方程两边同时加上一次项系数 的一半的平方。
（4）用直接开平方法求根。
例:解下列方程
❖ 用配方法解方程4x2-8x-5=0
解：移项，得 4x2-8x=5
数是2____,一次项系数是-3____,常数项是
__-_1_. 3、如果3是方程x2-mx=3的一个根，那
么m的值是（ D ）
A、-5 B、6 C、-2 D、 2
二、一元二次方程的解法
1、直接开平方法
形如（ax+b)2=c（c≥0）的方程可利用开 平方得到ax+b=± C ，从而化为两个一元 一次方程，再通过解这两个一元一次方程求 得一元二次方程的两个根。
课堂 作业
4、如果b是方程x2+ax+b=0的一个根，那么
a+b的值是（ C ）
A、-5 B、6 C、-1 D、-2
5、用配方法解一元二次方程x2-4x-1=0，配方
后得到的方程是（ A ）
A、（x-2)2=5
B、（x-2)2=4
C、（x-2)2=1
D、（x-2)2=3
6、用配方法解一元二次方程x2-7x-17=0 时，
方程两边同时加上 49 使方程左边配成一个完
全平方式。
4
1、注意二次项系数不等于0 2、各项系数一定要连同前面的符号 3、只要已知是方程的根，就代入方程
用配方法解方程 4x2+8x-32=0
用配方法求出当x 取何值 时，代数式x2-4x+5的值 最小？最小值是多少？
解： x2-4x+5 =x2-4x+4+1 =(x-2)2+1
化二次项系数为1得 x2-2x= 5 4
9
（x-1）2= 4
两边加上相等项 “1”。
课堂 作业
1、下列方程中，哪个方程是关于x的一元 二次方程（ D ）
A、6x2+ 7 -3=0 B、52x-8=0 C、3x2+1x1=3x(x-2) D、4x2- 3x+6=0 2、把方程（3x+2)(x-5)=7化为一般形式 为 3x2-13x-17=0，其中二次项系数为 3 、 一次项系数为-13 、常数项为 -17 。 3、方程(m+1)x2-2mx+3=0是关于x的一元 二次方程，则m的取值范围是 m≠-1 。
2、配方法是一种非常重要的数学思想方 法，不仅可以用来解一元二次方程，在以 后的学习中也会经常用到，应熟练掌握。
作业
完成题单中的课后作业 1、每位学生必须独立完成必做题。 2、选做题可讨论完成。
谢谢各位领 导、专家、老 师的指导！