《三角形三边之间的关系》课件
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三角形三边关系ppt课件
高层建筑 高层建筑的结构设计中，经常采用三角形支撑结 构，利用三角形三边关系来增强建筑的稳定性和 抗风能力。
建筑设计软件 现代建筑设计软件中集成了三角形三边关系的计 算功能，帮助建筑师快速准确地完成设计。
地理测量中距离计算
三角测量法
01
在地理测量中，利用三角形三边关系和已知的两个角度或两条
边长，可以计算出未知的距离或角度。
04
与三角形三边关系相关的数学定理
勾股定理及其逆定理
01
02
03
勾股定理
在直角三角形中，直角边 的平方和等于斜边的平方。
勾股定理的逆定理
如果三角形的三边满足勾 股定理，则这个三角形是 直角三角形。
应用举例
通过勾股定理可以判断一 个三角形是否为直角三角 形，以及求解直角三角形 的未知边长。
余弦定理及其推论
特殊情况下的三边关系
等边三角形
三边长度相等，任意两边之和等 于两倍的第三边，任意两边之差
等于0。
等腰三角形
有两边长度相等，这两边之和大于 第三边，同时这两边之差等于0。
直角三角形
满足勾股定理，即直角边的平方和 等于斜边的平方。同时也满足任意 两边之和大于第三边和任意两边之 差小于第三边的条件。
03
三角形三边关系应用举例
判断三条线段能否构成三角形
定理应用：任意两边之和大于第三边，任 意两边之差小于第三边。
实例分析：如线段a=3cm, b=4cm, c=5cm，因为a+b>c, a+c>b, b+c>a， 所以能构成三角形。
2. 验证是否满足定理条件。
判断步骤 1. 测量或计算三条线段的长度。
余弦定理
在任意三角形中，任意一 边的平方等于其他两边平 方和减去这两边与它们夹 角的余弦的积的两倍。
建筑设计软件 现代建筑设计软件中集成了三角形三边关系的计 算功能，帮助建筑师快速准确地完成设计。
地理测量中距离计算
三角测量法
01
在地理测量中，利用三角形三边关系和已知的两个角度或两条
边长，可以计算出未知的距离或角度。
04
与三角形三边关系相关的数学定理
勾股定理及其逆定理
01
02
03
勾股定理
在直角三角形中，直角边 的平方和等于斜边的平方。
勾股定理的逆定理
如果三角形的三边满足勾 股定理，则这个三角形是 直角三角形。
应用举例
通过勾股定理可以判断一 个三角形是否为直角三角 形，以及求解直角三角形 的未知边长。
余弦定理及其推论
特殊情况下的三边关系
等边三角形
三边长度相等，任意两边之和等 于两倍的第三边，任意两边之差
等于0。
等腰三角形
有两边长度相等，这两边之和大于 第三边，同时这两边之差等于0。
直角三角形
满足勾股定理，即直角边的平方和 等于斜边的平方。同时也满足任意 两边之和大于第三边和任意两边之 差小于第三边的条件。
03
三角形三边关系应用举例
判断三条线段能否构成三角形
定理应用：任意两边之和大于第三边，任 意两边之差小于第三边。
实例分析：如线段a=3cm, b=4cm, c=5cm，因为a+b>c, a+c>b, b+c>a， 所以能构成三角形。
2. 验证是否满足定理条件。
判断步骤 1. 测量或计算三条线段的长度。
余弦定理
在任意三角形中，任意一 边的平方等于其他两边平 方和减去这两边与它们夹 角的余弦的积的两倍。
小学数学三角形三边关系课件
形。
几何直观理解
可以通过在三角形内部画一条与第 三边平行的线段，再利用平行线的 性质来证明。
代数表达式
对于任意三角形ABC，有a + b > c, b + c > a, c + a > b，其中a、b、 c分别代表三角形的三边长。
三角形两边之差小于第三边
三角形基本性质
任意两边之差必须小于第三边， 这也是构成三角形的基本条件之
利用几何图形的性质和 变换进行证明，如平移
、旋转、对称等。
综合法
结合代数法和几何法， 利用多种方法进行综合
证明。
反证法
假设三角形三边关系不 成立，推出矛盾，从而
证明原命题成立。
03 实际应用与解题 技巧
判断三条线段能否构成三角形
01
02
03
基本法则
任意两边之和大于第三边 ，任意两边之差小于第三 边。
小学数学三角形三边关系课 件
目录
• 三角形基本概念与性质 • 三角形三边关系原理 • 实际应用与解题技巧 • 图形变换中的三角形三边关系 • 趣味拓展与思维挑战 • 课堂小结与回顾
01 三角形基本概念 与性质
三角形定义及分类
定义
由不在同一直线上的三条线段首 尾顺次相接所组成的图形叫做三 角形。
三角形与数学文化
介绍与三角形相关的数学文化，如勾股定理的历史背景和意义等，拓 宽学生的数学视野。
06 课堂小结与回顾
重点知识点总结
1 2 3
三角形的三边关系
任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第 三边。
三角形的分类
按边长可分为等边三角形、等腰三角形和一般三 角形；按角度可分为锐角三角形、直角三角形和 钝角三角形。
几何直观理解
可以通过在三角形内部画一条与第 三边平行的线段，再利用平行线的 性质来证明。
代数表达式
对于任意三角形ABC，有a + b > c, b + c > a, c + a > b，其中a、b、 c分别代表三角形的三边长。
三角形两边之差小于第三边
三角形基本性质
任意两边之差必须小于第三边， 这也是构成三角形的基本条件之
利用几何图形的性质和 变换进行证明，如平移
、旋转、对称等。
综合法
结合代数法和几何法， 利用多种方法进行综合
证明。
反证法
假设三角形三边关系不 成立，推出矛盾，从而
证明原命题成立。
03 实际应用与解题 技巧
判断三条线段能否构成三角形
01
02
03
基本法则
任意两边之和大于第三边 ，任意两边之差小于第三 边。
小学数学三角形三边关系课 件
目录
• 三角形基本概念与性质 • 三角形三边关系原理 • 实际应用与解题技巧 • 图形变换中的三角形三边关系 • 趣味拓展与思维挑战 • 课堂小结与回顾
01 三角形基本概念 与性质
三角形定义及分类
定义
由不在同一直线上的三条线段首 尾顺次相接所组成的图形叫做三 角形。
三角形与数学文化
介绍与三角形相关的数学文化，如勾股定理的历史背景和意义等，拓 宽学生的数学视野。
06 课堂小结与回顾
重点知识点总结
1 2 3
三角形的三边关系
任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第 三边。
三角形的分类
按边长可分为等边三角形、等腰三角形和一般三 角形；按角度可分为锐角三角形、直角三角形和 钝角三角形。
三角形三边关系定理(共6张PPT)
如（图3），能任．意因画为一5个+解△6A＞得B1C0，，x一1=0只3+小.66虫.＞从5，点1B0 出+ 5发＞，6沿，三角形的边爬到点C，它有几条路线可以选择？各条线路的长一样吗？你能运用所
学解知得识x 解= 1释0你. 的结果吗？你能由此推出三条边之间有怎样的关系？
B即C三＞角A形C两-A边B的．和所大于以第，三边三．边长分别为3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm．
（1）3，4，5；（2）5，6，11；（3）5，6，10．
解：（1）能．因为3 + 4＞5，3 + 5＞4，4 + 5＞3，
符合三角形两边的和大于第三边.
（2）不能．因为5 + 6 =11，
不符合三角形两边的和大于第三边.
（3）能．因为5 + 6＞10，10 + 6＞5，10 + 5＞6，
符合三角形两边的和大于第三边.
即三角形两边的和大于第三边．
B
C
探索三角形三边的关系
• 问题：
由不等式②③移项可得 BC ＞AB -AC，
BC ＞AC -AB． 由此你能得出什么结论？
AB + AC ＞BC， ① AC + BC ＞AB， ② AB + BC ＞AC． ③
三角形两边的差小于第Biblioteka 边．三角形三边关系定理的应用
例1 下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（〔31） 〕能如．果因腰为长是5 +底6边＞的102，倍1，0那+ 么6＞各5边，的10长+是5＞多6少，？
（ 三3角）形能三．边因关为系5定+理6＞的1应0，用10 ABC + ABCC ＞＞BACB， ①②
《三角形三边之间的关系》课件(2024)
根据三角形的边长和角度特征，三角形可分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形、锐角三角形和钝角三角形等。
三角形的分类
4
2024/1/30
三角形的边
三角形内两条边所夹的角，分别记为∠A、∠B、∠C。
三角形的角
三角形的顶点
三角形三个内角的交点，分别记为A、B、C。
组成三角形的三条线段。
5
2024/1/30
验证测量的准确性
ห้องสมุดไป่ตู้20
2024/1/30
构造特定形状的三角形
在几何图形构造问题中，有时需要构造具有特定形状的三角形，如等边三角形、等腰三角形等。此时，可以利用三角形三边关系来确定所需边长，从而构造出满足条件的三角形。
判断三角形的形状
通过已知的三边长度，可以判断三角形的形状。例如，如果三边长度满足勾股定理，则三角形为直角三角形。
18
2024/1/30
05
CHAPTER
解决实际问题中的应用举例
19
2024/1/30
在实际测量中，有时由于条件限制，无法直接测量三角形的某一边。此时，可以通过测量其他两边，并利用三角形三边关系来间接求得第三边的长度。
无法直接测量的两边求第三边
在进行测量时，可以通过三角形三边关系来验证所测数据的准确性。如果三边长度不满足三角形三边关系，则说明测量数据存在误差。
《三角形三边之间的关系》课件
1
2024/1/30
目录
三角形基本概念回顾三角形三边关系探讨三角形不等式定理深入解析特殊类型三角形三边关系分析解决实际问题中的应用举例总结回顾与拓展思考
2
2024/1/30
01
CHAPTER
三角形基本概念回顾
3
三角形的分类
4
2024/1/30
三角形的边
三角形内两条边所夹的角，分别记为∠A、∠B、∠C。
三角形的角
三角形的顶点
三角形三个内角的交点，分别记为A、B、C。
组成三角形的三条线段。
5
2024/1/30
验证测量的准确性
ห้องสมุดไป่ตู้20
2024/1/30
构造特定形状的三角形
在几何图形构造问题中，有时需要构造具有特定形状的三角形，如等边三角形、等腰三角形等。此时，可以利用三角形三边关系来确定所需边长，从而构造出满足条件的三角形。
判断三角形的形状
通过已知的三边长度，可以判断三角形的形状。例如，如果三边长度满足勾股定理，则三角形为直角三角形。
18
2024/1/30
05
CHAPTER
解决实际问题中的应用举例
19
2024/1/30
在实际测量中，有时由于条件限制，无法直接测量三角形的某一边。此时，可以通过测量其他两边，并利用三角形三边关系来间接求得第三边的长度。
无法直接测量的两边求第三边
在进行测量时，可以通过三角形三边关系来验证所测数据的准确性。如果三边长度不满足三角形三边关系，则说明测量数据存在误差。
《三角形三边之间的关系》课件
1
2024/1/30
目录
三角形基本概念回顾三角形三边关系探讨三角形不等式定理深入解析特殊类型三角形三边关系分析解决实际问题中的应用举例总结回顾与拓展思考
2
2024/1/30
01
CHAPTER
三角形基本概念回顾
3
《三角形三边之间的关系》优质课件
特殊三角形性质
等腰三角形性质
两腰相等，两底角相等； 三线合一（底边上的中线、 高线和顶角的平分线互相
重合）。
等边三角形性质
三边相等，三个内角都等 于60°；三线合一（任意一 边上的中线、高线和这边
所对角的平分线互相重 合）。
直角三角形性质
有一个角为90°的三角形； 勾股定理（直角三角形的 两条直角边的平方和等于
特殊性质
等腰三角形具有轴对称性，即关于底边上的高（也是中线）对称。
直角三角形三边关系
直角三角形的定义
有一个角为90度的三角形。
三边关系
在直角三角形中，最长的边称为斜边，其余两边称为直角边。斜边 的平方等于两直角边的平方和，即勾股定理。
特殊性质
直角三角形具有多种特殊性质和定理，如射影定理、正弦定理、余弦 定理等，这些性质和定理在解决三角形问题中具有重要的应用价值。
01
任意两边之差小于第三边。
几何意义
02
确保三条线段不仅可以围成一个封闭的图形，而且是一个合理
的三角形，避免出现过于扁平或拉长的形状。
验证方法
03
同样通过测量或计算三角形的三条边长，验证是否满足两边之
差小于第三边的条件。
等腰三角形三边关系
等腰三角形的定义
有两条边长度相等的三角形。
三边关系
在等腰三角形中，两条相等的边称为腰，第三条边称为底。腰与腰 之间的夹，两个内角相等。相对于等边 三角形，等腰三角形的稳定性稍差，但在一定范围内仍能 保持其形状和尺寸稳定。
不等边三角形 不等边三角形的三边长度均不相等，三个内角也不相等。 相对于等边三角形和等腰三角形，不等边三角形的稳定性 最差，容易受到外力作用而发生改变。
实际应用举例
直角三角形三边的关系课件
2. 如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米， 那么这个三角形的周长是多少厘米?
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
勾股定理的无字证明
赵爽弦图
c b
a
a
①
②
cb
证明：s总=4s1+s2
4*1ab ba2 2
大正方形的面积可以表示为 (a+b)2 。
又可以表示为
4
ab 2
c2．
对比两种表示方法，看看能不能
得到勾股定理的结论．
(a+b)2= 4 ab C2 2
c2 = a2+ b2
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
1
(a+b)(a+b) =
(a2+b2)+ ab
21
S梯形 =
2
1
c2 +2 ·
1
ab =
c2+ab
德 证 法
2
2
2
即：在Rt△ABC中，∠C=90°
c2 = a2 + b2
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
已知 1=S 12,=S3S3,=2S4,=4,S求 5、 S6、 S7的值
S2 S1 S5
S3
S4
S6
S7
结论:
S1+S2+S3+S4 =S5+S6 =S7
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
勾股定理的无字证明
赵爽弦图
c b
a
a
①
②
cb
证明：s总=4s1+s2
4*1ab ba2 2
大正方形的面积可以表示为 (a+b)2 。
又可以表示为
4
ab 2
c2．
对比两种表示方法，看看能不能
得到勾股定理的结论．
(a+b)2= 4 ab C2 2
c2 = a2+ b2
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
1
(a+b)(a+b) =
(a2+b2)+ ab
21
S梯形 =
2
1
c2 +2 ·
1
ab =
c2+ab
德 证 法
2
2
2
即：在Rt△ABC中，∠C=90°
c2 = a2 + b2
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
已知 1=S 12,=S3S3,=2S4,=4,S求 5、 S6、 S7的值
S2 S1 S5
S3
S4
S6
S7
结论:
S1+S2+S3+S4 =S5+S6 =S7
三角形三边关系课件
三角形分类
根据三角形的边长和角度，可以 将三角形分为等边三角形、等腰 三角形、直角三角形、锐角三角 形和钝角三角形等。
三角形元素介绍
பைடு நூலகம்顶点
角
三角形的三个角所在的点称为三角形 的顶点。
三角形中相邻两边所夹的角称为三角 形的角。
边
组成三角形的三条线段称为三角形的 边。
三角形性质概述
三角形两边之和大于第三 边，两边之差小于第三边 。
在几何证明中的应用
利用三角形三边关系及其不等式形式，可以在几 何证明中方便地证明一些与边长相关的结论。
3
在实际问题中的应用
三角形三边关系及其不等式形式在实际问题中也 有广泛的应用，如建筑设计、测量等领域。
05 三角形三边关系实验探究 与发现
通过实验验证三角形三边关系原理
准备实验材料
长度不同的小棒、直尺、笔和纸等。
在实际问题中求解最值问题
在建筑、工程等实际问题中， 利用三角形三边关系求解最短 路径、最小成本等问题。
通过构建数学模型，将实际问 题转化为三角形三边关系问题， 进而求解最优解。
结合不等式性质与三角形三边 关系，解决一类具有约束条件 的最值问题。
在其他数学领域应用
在解析几何中，利用三角形三边 关系判断点的位置、直线的交点
平或拉长。
实例解析
例如，在一个直角三角形中，两 条直角边之差一定小于斜边，这 符合三角形两边之差小于第三边
的性质。
三角形三边关系证明方法
01
02
03
代数法
通过三角形的边长代数表 达式进行推导和证明，常 用于解决与边长相关的计 算问题。
几何法
利用几何图形和性质进行 直观证明，常用于解决与 形状、位置相关的几何问 题。
根据三角形的边长和角度，可以 将三角形分为等边三角形、等腰 三角形、直角三角形、锐角三角 形和钝角三角形等。
三角形元素介绍
பைடு நூலகம்顶点
角
三角形的三个角所在的点称为三角形 的顶点。
三角形中相邻两边所夹的角称为三角 形的角。
边
组成三角形的三条线段称为三角形的 边。
三角形性质概述
三角形两边之和大于第三 边，两边之差小于第三边 。
在几何证明中的应用
利用三角形三边关系及其不等式形式，可以在几 何证明中方便地证明一些与边长相关的结论。
3
在实际问题中的应用
三角形三边关系及其不等式形式在实际问题中也 有广泛的应用，如建筑设计、测量等领域。
05 三角形三边关系实验探究 与发现
通过实验验证三角形三边关系原理
准备实验材料
长度不同的小棒、直尺、笔和纸等。
在实际问题中求解最值问题
在建筑、工程等实际问题中， 利用三角形三边关系求解最短 路径、最小成本等问题。
通过构建数学模型，将实际问 题转化为三角形三边关系问题， 进而求解最优解。
结合不等式性质与三角形三边 关系，解决一类具有约束条件 的最值问题。
在其他数学领域应用
在解析几何中，利用三角形三边 关系判断点的位置、直线的交点
平或拉长。
实例解析
例如，在一个直角三角形中，两 条直角边之差一定小于斜边，这 符合三角形两边之差小于第三边
的性质。
三角形三边关系证明方法
01
02
03
代数法
通过三角形的边长代数表 达式进行推导和证明，常 用于解决与边长相关的计 算问题。
几何法
利用几何图形和性质进行 直观证明，常用于解决与 形状、位置相关的几何问 题。
直角三角形三边的关系(公开课课件)
读一读
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾， 较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图 ”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经 》作法时给出的.图1-2是在北京召开的2002年国际数 学家大会（TCM－2002）的会标，其图案正是“弦图 ”，它标志着中国古代的数学成就.
图1-1
P
Q R
SR
=724×½ ×3×4 =25
把R“补”成边长为7的正方形面积减 去4个直角边为3、4的三角形的面积
观察所得到的各组数据，你有什么发现？
A a
Sa+Sb=Sc
Bb c
C
a2+b2=c2
猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
观察所得到的各组数据，你有什么发现？
a
Sa+Sb=Sc
bc
的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则
AB为
A
A.50米 B.120米 C.100米 D.130米
A
130
?
C
120 B
c a
b c
b
a
(ba)241abc2 2
b22a b a22a b c2 a2b2 c2
a
b c
a
c
b
(ab)2 c241ab 2
AC2+BC2=AB2
在等腰直角三角形中，两直角边的平方和 等于斜边的平方。
AR P
CQ B
把R分“割”成4个直 角边为1的三角形
SR
=4×½×C 1×1
=2
AR P
CQ B
SR
=22-4×½C ×1× =2
把R“补”成边长为2的 正方形面积减去4个小直 角三角形的面积
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾， 较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图 ”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经 》作法时给出的.图1-2是在北京召开的2002年国际数 学家大会（TCM－2002）的会标，其图案正是“弦图 ”，它标志着中国古代的数学成就.
图1-1
P
Q R
SR
=724×½ ×3×4 =25
把R“补”成边长为7的正方形面积减 去4个直角边为3、4的三角形的面积
观察所得到的各组数据，你有什么发现？
A a
Sa+Sb=Sc
Bb c
C
a2+b2=c2
猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
观察所得到的各组数据，你有什么发现？
a
Sa+Sb=Sc
bc
的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则
AB为
A
A.50米 B.120米 C.100米 D.130米
A
130
?
C
120 B
c a
b c
b
a
(ba)241abc2 2
b22a b a22a b c2 a2b2 c2
a
b c
a
c
b
(ab)2 c241ab 2
AC2+BC2=AB2
在等腰直角三角形中，两直角边的平方和 等于斜边的平方。
AR P
CQ B
把R分“割”成4个直 角边为1的三角形
SR
=4×½×C 1×1
=2
AR P
CQ B
SR
=22-4×½C ×1× =2
把R“补”成边长为2的 正方形面积减去4个小直 角三角形的面积
《三角形的三边关系》示范课PPT课件
小小数学家们，开始 你们的探索之旅吧！
当两边的和等于第三边时
两边的和等于第三边时,不能围成三角形。
当两边的和大于第三边时
当两边的和大于第三边时,能围成三角形。
三角形任意两边之和大于 第三边。
三、知识运用
2. 在能拼成三角形的各组小棒下面画“√”（单位成3段， 拼一拼，围一围，看是 否能拼成三角形！
二、探究新知
边长 比较任意两边之和与第三边的 能不能摆
关系（用算式表示）
成三角形
8厘米 10厘米 30厘米
8+10<30 30+10>8 30+8>10
不能围成 三角形
我的发现：两边之和小于第三边时不能拼成三角形
当两边的和小于第三边时
两边的和小于第三边时,不能围成三角形
（3）
（√）
（√）
（4）
（）
（√）
下列各组线段能围成三角形吗？
1、4cm ，10cm， 6cm （×） 2、9cm ，7cm， 6cm （√ ） 3、3cm ，10cm， 5cm （×）
×
挑战自我
（1）任何三条线段都能组成一个三角形。 ( )
（2）因为a+b>c,所以a、b、c三边可以构成三角形（ × ）
3有两根长度分别是有两根长度分别是22厘米和厘米和55厘米长的小棒厘米长的小棒aa用长度是用长度是33厘米的小棒与它们能摆成三角形吗
人教版四年级下册
三边
广丰区洋口镇中心小学：徐春涛
哪一个图形是三角形？
（1）
（2）
（3）
由三条线段围成的图形（每相邻 的两条线段首尾相连）叫做三角形。
比一比谁的动手能力最强！
533 534 535 536 537
(赛课课件)苏教版四年级下册数学《三角形三边的关系》 (共15张PPT)
根木头组成。现在张叔叔已经有了两根分别长3米的木料，他可以再
找一根几米的横梁组成人字梁？ （取整米数）
【答案】小于6米 。 【解析】其中两条线段已经确定，且相等。固另一条线段只要短于6米就可以。
课堂练习
3.有两根长分别为10厘米和6厘米的小棒，要想围成一个三角形。
（1）第三根小棒最长是多少厘米？ 【答案】15厘米。 （2）第三根小棒最短是多少厘米？ 【答案】5厘米。
少厘米吗？ （取整厘米数） 【答案】最长16厘米、最短4厘米。 【解析】最长、最短时，都必须满足三角形任意两条边长度的和大于第 三边；最长也不可能超过7厘米与10厘米的和，最短时，这条边与另一条
短边7厘米的和也必须大于第三条边10厘米，所以最长是16厘米，最短是
4厘米。
知识梳理
小练习：1.在能拼成三角形的小棒下面画“☆”。（单位：厘米）
☆
☆
2.小丽用17厘米长的铁丝围成一个三角形，三条边的长度 可能是（ 8 ）厘米、（ 4 ）厘米、（ 5 ）厘米。
(答案不唯一)
课堂练习
1.下列长度的三条线段能否组成三角形？能的打“√”，不能的打“×”。
（1）8厘米，9厘米，15厘米。 （ √）
第七单元 三角形、平行四边形和梯形
7.2 三角形三边的关系
教材第77～78页
课题引入
1．说说你对三角形有了接围成的图形；三角形有3条边、3个角、
3个顶点；三角形的高和底要相对应。
这节课我们继续探究三角形的秘密。
教学新知
例1：下面有四根小棒，任意选其中的三根小棒围三角形，看看能不
4.有三根小棒，分别长6厘米，8厘米，15厘米，用它来能围成一个 三角形吗？为什么？
【答案】不能（理由略）。
直角三角形三边的关系 课件
解
如图14.1.9，在直角三角形ＡＢＣ中， AC＝１６０米， 根据勾股定理可得 ＡＢ＝ ＝ ＢＣ＝１２８米，
AC 2 BC 2
1602 1282 ＝96（米）．
答： 从点A穿过湖到点B有96米．
感悟收获
1、本节课我们学到了什么？
（1）通过学习,我们知道了著名的勾股定理， 掌握了从特殊到一般的探索方法，还学会到了 拼图证明的方法。 （2）勾股定理的内容；运用时需要注意什 么？
a c a ∴a2+b2=c2
；
c
b b
b
c
证明2：
2 (a+b) 大正方形的面积可以表示为 ；
也可以表示为 b a b c c a a a
C2
∵ (a+b)2 =
C2
b
c
b
c
a2+2ab+b2 = 2ab +c2
∴a2+b2=c2
前面我们利用数格子的方法得到： A的面积+B的面积=C的面积
从而探索了直角三角形的三边关系，得到勾股定理：
a2+b2=c2
C
c b B
a A
即直角三角形两直角边的 平方和等于斜边的平方
勾股定理的运用
如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是 正方形。已知正方形A,B,C,D的边长分别是12，16，9， 12.求最大的正方形E的面积。
结论变形
已知直角三角形的任意两条边长，求第三条 边长： c2=a2 + b2 a 2= c 2 － b2
c a 2 b2
a c2 b2
c
2
b
b 2 = c 2 －a 2
b c a
如图14.1.9，在直角三角形ＡＢＣ中， AC＝１６０米， 根据勾股定理可得 ＡＢ＝ ＝ ＢＣ＝１２８米，
AC 2 BC 2
1602 1282 ＝96（米）．
答： 从点A穿过湖到点B有96米．
感悟收获
1、本节课我们学到了什么？
（1）通过学习,我们知道了著名的勾股定理， 掌握了从特殊到一般的探索方法，还学会到了 拼图证明的方法。 （2）勾股定理的内容；运用时需要注意什 么？
a c a ∴a2+b2=c2
；
c
b b
b
c
证明2：
2 (a+b) 大正方形的面积可以表示为 ；
也可以表示为 b a b c c a a a
C2
∵ (a+b)2 =
C2
b
c
b
c
a2+2ab+b2 = 2ab +c2
∴a2+b2=c2
前面我们利用数格子的方法得到： A的面积+B的面积=C的面积
从而探索了直角三角形的三边关系，得到勾股定理：
a2+b2=c2
C
c b B
a A
即直角三角形两直角边的 平方和等于斜边的平方
勾股定理的运用
如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是 正方形。已知正方形A,B,C,D的边长分别是12，16，9， 12.求最大的正方形E的面积。
结论变形
已知直角三角形的任意两条边长，求第三条 边长： c2=a2 + b2 a 2= c 2 － b2
c a 2 b2
a c2 b2
c
2
b
b 2 = c 2 －a 2
b c a
人教版四年级数学下册三角形三边的关系课件
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5
7
30.11.2020
返回
30.11.2020
数学课本第86页第4题
√
√
×
√
30.11.2020
姚明，篮球明星，身高2.26米，腿长1.31米， 被称为“小巨人”。
你相信姚明一步能跨出两米多吗？
他一步能跨出三米多吗？
30.11.2020
你记得课前老师曾经给你们出示的小棒吗？开 始出现的两根分别为10厘米和6厘米，而第一次增 加的第三根小棒长7厘米，现在你有什么想法吗？
(3) 以长为3cm、5cm、7cm、10cm、12cm的五条线
段中的三条线段为边，可构成__5__个三角形。
4米
4米
如果我们选择了两根4米长的斜梁，那横梁的 长度可以是几米？（保留整米数）
30.11.2020
返回
4米 4米 4米 4米 4米
4米
1米
2米
3米
4米
4米
7米
4米
4米 4米
4米
4米
30.11.2020
5米
4米
4米
6米
携手共进，齐创精品工程
Thank You
世界触手可及
那你们猜猜第二次换上的小棒长多少呢？
仔细观察，在这个过程中有两条边始终是10 厘米和6厘米，但在加入另一条边时，有时能形成 三角形，有时就不能 ， 你想到了什么？
10厘米 6厘米
7厘米
30.11.2020
挑战自我 （1）任何三条线段都能组成一个三角形。 ( ×)
（2）因为a+b>c,所以a、b、c三边可以构成三角形.（× ）
不能围成三角形。
大胆猜想： 第第与角三四第形组组 呢三56 ？根67 小172棒√√存在566567＋＋＋＋＋＋什677711么>>2>>2>>1576两关726根任系只最能小意时要长围两棒两边,成不边的条就三能的长短 能角和围边 摆度形大成的 成。之于和 三三和(第大 角?三于 形) 边,
三角形的三边关系课件
本节课知识点总结回顾
三角形的基本概念和性质
01
三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接所组成的
封闭图形。
三角形三边关系定理
02
三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
三角形按边的分类
03
根据三角形的边长关系，可以将三角形分为等边三角形、等腰
三角形和一般三角形。
学生自我评价报告展示
交通网络优化
三角形的三边关系还可以应用于交通网络的优化。通过分析交通网络中各个节 点之间的连接关系，可以合理规划道路布局，提高交通网络的通行效率和便捷 性。
其他领域应用举例
机械设计
在机械设计中，三角形的稳定性原理被用于设计各种支撑 结构和连接件。例如，三角形的支架可以用于支撑机械部 件，确保其稳定性和可靠性。
对于多边形，可以将其划分成若 干个三角形，然后利用三角形的 三边关系定理来推断多边形的边 长关系。
实际应用
在建筑、工程等领域中，经常需 要利用三角形的三边关系定理来 解决实际问题，如测量距离、设 计结构等。同时，对于多边形边 长关系的探索也可以为相关领域 的研究提供新的思路和方法。
THANK YOU
02
三角形三边关系定理
三角形两边之和大于第三边
对于任意三角形ABC，有AB + BC > AC，AC + BC > AB，AB
+ AC > BC。
三角形两边之和大于第三边是三 角形的基本性质之一，也是判断 三条线段能否构成三角形的必要
条件。
若三条线段满足三角形两边之和 大于第三边的条件，则它们可以 构成一个三角形；反之，则不能。
当两点之间直线距离不可达时， 可以通过构造三角形并利用三 边关系找到最短路径。
《三角形三边的关系》ppt课件
、建筑设计等。
06
三角形不等式在实 际问题中的应用
城市规划与建筑设计中的应用
道路设计
在道路规划中，利用三角形不等 式原理可以确定最短路径，优化
交通网络布局。
建筑设计
建筑师在设计建筑物时，需考虑 结构的稳定性和美观性，三角形 不等式可用于确定支撑结构的最
佳角度和长度。
城市规划
在城市规划中，三角形不等式可 用于计算地块之间的最短距离， 为公共设施布局、绿地规划等提
THANKS
感谢您的观看
其他领域中的实际应用案例
机器人路径规划
在机器人技术领域，三角形不等式可用于规划机器人的行动路径， 确保其以最短距离到达目的地。
计算机图形学
在计算机图形学中，三角形不等式可用于三维模型的表面重建、纹 理映射等方面，提高图形渲染的真实感和效率。
物理模拟与仿真
在物理模拟和仿真领域，三角形不等式可用于计算物体之间的相互作 用力和运动轨迹，为科学研究和工程设计提供有力支持。
《三角形三边的关系 》ppt课件
目录
CONTENTS
• 三角形基本概念与性质 • 三角形三边关系定理 • 三角形稳定性与三边关系 • 三角形面积与三边关系 • 三角形相似与全等中的三边关系 • 三角形不等式在实际问题中的应
用
01
三角形基本概念与 性质
三角形定义及分类
三角形的定义
由不在同一直线上的三条线段首 尾顺次连接所组成的封闭图形。
等腰三角形的面积最大化
对于等腰三角形，在给定底边和腰长的情况下，探讨其面积最大化 的条件及求解方法。
直角三角形面积最大化
对于直角三角形，在给定斜边和一条直角边的情况下，探讨其面积 最大化的条件及求解方法。
06
三角形不等式在实 际问题中的应用
城市规划与建筑设计中的应用
道路设计
在道路规划中，利用三角形不等 式原理可以确定最短路径，优化
交通网络布局。
建筑设计
建筑师在设计建筑物时，需考虑 结构的稳定性和美观性，三角形 不等式可用于确定支撑结构的最
佳角度和长度。
城市规划
在城市规划中，三角形不等式可 用于计算地块之间的最短距离， 为公共设施布局、绿地规划等提
THANKS
感谢您的观看
其他领域中的实际应用案例
机器人路径规划
在机器人技术领域，三角形不等式可用于规划机器人的行动路径， 确保其以最短距离到达目的地。
计算机图形学
在计算机图形学中，三角形不等式可用于三维模型的表面重建、纹 理映射等方面，提高图形渲染的真实感和效率。
物理模拟与仿真
在物理模拟和仿真领域，三角形不等式可用于计算物体之间的相互作 用力和运动轨迹，为科学研究和工程设计提供有力支持。
《三角形三边的关系 》ppt课件
目录
CONTENTS
• 三角形基本概念与性质 • 三角形三边关系定理 • 三角形稳定性与三边关系 • 三角形面积与三边关系 • 三角形相似与全等中的三边关系 • 三角形不等式在实际问题中的应
用
01
三角形基本概念与 性质
三角形定义及分类
三角形的定义
由不在同一直线上的三条线段首 尾顺次连接所组成的封闭图形。
等腰三角形的面积最大化
对于等腰三角形，在给定底边和腰长的情况下，探讨其面积最大化 的条件及求解方法。
直角三角形面积最大化
对于直角三角形，在给定斜边和一条直角边的情况下，探讨其面积 最大化的条件及求解方法。
三角形三条边之间的关系-PPT课件
A、12厘米 B、2厘米 C、10厘米
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3、请你设计。 公路两侧有A、B两个村子（如图），现
在要在公路上修建一个公共汽车站，让这两 个村子的人都能最省时、最方便。请问，公 共汽车C应建在什么地方？
A
B
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下面的三条线段可以围成一个三角形吗？ (单位:厘米)
•1、任何三条线段都能组
成一个三角形。
()
2
4+11>5,所以4
、5、11三边可以构成
三角形。
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判断下列长度的三组纸条（单位：厘米）
（1）6、2、8、
（2）4、6、9、 （3）5、6、10、
哪组纸条可以摆 成三角形？
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在能拼成三角形的各组小棒下面画“√”
高,我们会继续研究。
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再见
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3 3 3
(√ )
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下面的三条线段可以围成一个三角形吗？ (单位:厘米)
3 1
2
(× )
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考考你：
1、下面的三条线段可以围成一个三角形吗？能的打“√”
(单位:厘米)
4 3 2
(√ )
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有关三角形边的关系， 其实还有许多值得研究的 问题，随着大家年级的升
两边的和等于第三边时lspjy
当两边的和大于第三边时
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3、请你设计。 公路两侧有A、B两个村子（如图），现
在要在公路上修建一个公共汽车站，让这两 个村子的人都能最省时、最方便。请问，公 共汽车C应建在什么地方？
A
B
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下面的三条线段可以围成一个三角形吗？ (单位:厘米)
•1、任何三条线段都能组
成一个三角形。
()
2
4+11>5,所以4
、5、11三边可以构成
三角形。
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判断下列长度的三组纸条（单位：厘米）
（1）6、2、8、
（2）4、6、9、 （3）5、6、10、
哪组纸条可以摆 成三角形？
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在能拼成三角形的各组小棒下面画“√”
高,我们会继续研究。
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再见
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3 3 3
(√ )
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下面的三条线段可以围成一个三角形吗？ (单位:厘米)
3 1
2
(× )
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考考你：
1、下面的三条线段可以围成一个三角形吗？能的打“√”
(单位:厘米)
4 3 2
(√ )
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有关三角形边的关系， 其实还有许多值得研究的 问题，随着大家年级的升
两边的和等于第三边时lspjy
当两边的和大于第三边时
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小学四年级数学下册教学课件《三角形三边的关系》
A.8cm
B.9cm
C.11cm
（2）（2019·山东济南）下面第（ A ） 组的三条线段能围成三角形。 (单位:cm)
3 4 5
A
2 3 5
B
3 1
5 C
3.从下面的小棒中选出 3 根拼成三角形， 可以怎样选？有几种选法？
有3种选法：（1）4cm、5cm、5cm； （2）5cm、5cm、5cm； （3）5cm、5cm、9cm。
(√)
（2）三角形中任意两条边的和一定大于或等于
第三边。
( ✕)
（3）两点之间的所有连线中，线段最短。 ( √ )
（4）三角形有两条边都是 4 cm，那么第三边一定
大于 4 cm。
( ✕)
2.选择。 (将正确答案的序号填在括号里) （1）一个三角形的两条边分别是 4cm、5cm。
下列选项中能作为第三条边的是（ A ）。
√
√
√
用两条最短边相加跟长边进行比较最快。
3.用下面 6 根小棒，你能围出几种 三角形（单位：cm）？【选自教材P64 练习十五 第7题】
4种
四、回顾探究过程，梳理研究方法
我们一起来回忆回忆，大家是 怎么知道三角形三边的关系的？Fra bibliotek▶备选练习
1.判断。 (对的画“√”，错的画“✕”)
（1）三根同样长的小棒一定能围成一个三角形。
什么样的3条线段能围成三角形呢？我们来做 个实验。剪出下面 4 组纸条（单位：cm）。
(1)6、7、8；
(2)4、5、9；
(3)3、6、10；
(4)8、11、11。
用每组纸条围三角形。看看能否围成三角形， 并把数据记录在表格上。
二、动手操作，探究新知
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
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《三角形三边之间的关系》课件
挑战自我
（1）任何三条线段都能组成一个三角形。
( ×)
（2）因为a+b>c,所以a、b、c三边可以构成三角形（ × ）
(3) 以长为3cm、5cm、7cm、10cm、12cm的五条线
段中的三条线段为边，可构成__4___个三角形。
《三角形三边之间的关系》课件
小明想要给他的小狗做一个房子，房顶的 框架是三角形的，其中一根木条是3分米，另一 根是5分米，那么第三根木条可以是多少分米呢？
（取整分米数） 你认为最有可能是哪种？
533 534
3
3
5
535 536
5
5
dog
537
3
用长度为2cm、2cm、6cm、6cm、6cm 这五条线段中的任意三条线段拼成一个
三角形，你能拼成几种不同的形状？
6
6
2
6
6
6
用15根等长的火柴棒摆成的三角形中， 最长边最多可以由几根火柴棒组成？
教 学 楼
大 草坪
道
请勿 践踏！
图书馆
《三角形三边之间的关系》课件
3、请你设计。 公路两侧有A、B两个村子（如图），现
在要在公路上修建一个公共汽车站，让这两 个村子的人都能最省时、最方便。请问，公 共汽车C应建在什么地方？
A
B
《三角形三边之间的关系》课件
4、请你算一算
小明要取三根小棒。他已经取了两 根，第一根长4厘米，第二根长7厘 米。第三根取几厘米就一定能围成 一个三角形？
组 别 三边长
（厘米）
第一组 4、5、5
第二组 4、5、6
第三组 4、6、10
第四组 第五组
4、5、10 5、5、6
第六组 5、5、10
第七组 5、6、10
能否围成 三角形
能
三边关系 4+5＞5 5+5＞4
能
4+5＞6 4+6＞5 5+6＞4
不能
4+6=10 4+10＞6 6+10＞4
不能 4+5＜10 4+10＞5 5+10＞4
能
5+5＞6 5+6＞5
不能
5+5=10 5+10＞5
能
5+6＞10 5+10＞6 6+10＞5《三角形三边之间的关系课件两条边之和小于第三条边
《三角形三边之间的关系》课件
两条边之和小于第三条边
不能围成三角形
两条边之和等于第三条边
《三角形三边之间的关系》课件
两条边长度之和等于第三条边 不能围成三角形
人教版小学数学四年级下册
《三角形三边之间的关系》课件
小 明 上 学 线 路 图
1、我上学有几条路可以怎么走？ 2、走哪条路最近，为什么？
《三角形三边之间的关系》课件
实验一
从五根小棒中随意拿三根来摆三角形， 看看你有什么发现？
《三角形三边之间的关系》课件
实验二
用长是4cm、5cm、5cm、6cm、10cm的小棒摆三角形， （每边只能用一根小棒来表示）并做好记录。
两条边长度之和大于第三条边
《三角形三边之间的关系》课件
两条边之和大于第三条边
可以围成三角形
√
√
×
√
下列各组线段能围成三角形吗？
1、4cm ，9cm， 5cm （× ） 2、8cm ，7cm， 6cm （√ ） 3、3cm ，10cm， 5cm （× ）
《三角形三边之间的关系》课件
尽管草地不 允许踩，但还是 被人们踩出了一 条小路，这是为 什么？我们能不 能运用今天所学 的知识解释这一 现象？