建筑与数学的PPT资料
小学《义务教育数学课程标准(2022年版)》变化与解读PPT课件
数学核心素养理念的解读
具体见程序文件OP--20 安装xxxx的检验（附相关表格） （4）各施工阶段xxxx建设期土石方工程量及平衡情况；
6.4 材料颜色褪变； 给水排水系统试验，应符合下列要求：
小学数学课程新的变化趋势
建设部有关铝合金门窗的现行国家标准 7.13.3 排烟管应沿轴线方向设置热胀补偿器.单向套管伸缩节应与前后排烟管同心.柴油机排烟管与排烟总管的连接段应有缓冲设施.
小学数学课程新的变化趋势
xxxx经理搞好现场管理，创造文明施工环境，确保产品质量不受影响。 墙水平筋在两端头、转角、十字节点、连梁等部位的锚固长度以及洞口周围加固筋伸入洞口的长度，均要符合锚固长度，弯钩长度≥15d。
小学数学课程新的变化趋势
⑦场地平整回填时要做到及时分层压实，临时堆放的土石方、砂石料应尽量避免过高；对剥离出来的表土应及时运往表土场集中堆放； 1.为保证人防工程施工质量，人防工程专用防护防化设备的安装应选择具有人防安装资质的施工单位。
课程标准修订的总体方向与原则
10 高空作业人员必须正确使用安全帽安全带。 底板放线必须经监理公司验收通过，各种资料手续均齐全后，方可进行钢筋绑扎施工。
课程标准修订的总体方向与原则
（1）进入施工现场必须遵守安全生产各项规章制度。 非责任范围内的损坏我方进行维修并仅收取成本费用。
c、板块在进行装车前，均要在地面上放在转运架上，并进行防护和可靠固定，板块与板块间避免相互错动，然后利用汽吊进行吊运装车，装上车后转运架与汽车固定牢靠。 安装过程检验主要包括分项工程检验、分部工程检验、阶段验收三部分。
对学生思维能力的培养的关注
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盖梁同墩柱交界处应注意新老混凝土的结合，在浇筑盖梁混凝土前，应仔细清除柱头浮浆、凿毛接触面、冲刷干净。 b.检查胶筒上的出厂日期及有效期是否能在施工期内用完。
建筑教案高中数学
建筑教案高中数学
一、教学目标
1. 了解建筑领域中常用的数学知识和方法；
2. 掌握建筑设计中的基本数学原理和计算方法；
3. 培养学生对建筑数学应用的实际能力。
二、教学重点和难点
1. 理解建筑设计的基本原理；
2. 掌握建筑结构分析的数学方法；
3. 学习建筑材料的数学性质。
三、教学内容
1. 建筑设计的基本原理；
2. 建筑结构的数学分析；
3. 建筑材料的数学性质；
4. 建筑施工的数学计算。
四、教学方法
1. 理论讲解结合实例分析；
2. 数学计算练习；
3. 实地考察和实验操作。
五、教学过程
1. 理论讲解：介绍建筑设计的基本原理，包括建筑结构、建筑功能、建筑材料等；
2. 数学计算练习：进行建筑结构的数学分析和推导，让学生掌握建筑中常见的数学方法；
3. 实地考察：带领学生到建筑工地进行实地考察，了解建筑施工的实际情况；
4. 实验操作：进行建筑材料的实验操作，让学生亲自体验建筑材料的数学性质。
六、教学反馈
1. 定期对学生进行课堂测验，检查学生的学习情况；
2. 组织学生进行小组讨论，让学生互相交流学习心得；
3. 激发学生的学习兴趣，鼓励学生自主学习和探索。
七、教学评价
1. 学生通过期末考试进行成绩评价；
2. 学生的课堂表现和作业质量也将作为评价的依据；
3. 教师对学生的学习态度和参与程度进行评价。
以上是建筑教案的范本，希望对您有帮助。
祝教学顺利！。
数学文化：建筑中的数学之美_图文
建筑中的几何学
矩形和立方体人类自身的创造 它代表了人对抗自然和改造自然的一种能力
建筑中的几何学
最开始应用于建筑中 因为方形可以不留间隙地四方连续地延展或划分，立方体可以平稳地堆垒和架设
建筑中的几何学
远古时期的建筑——巨石阵
建造时期：距今约4300年，即建于公元前2300年左右。 数学文化：巨石阵不仅在建筑学史上具有的重要地位，在数 学上有着重大的意义。
不管是夏天还是冬天，白天还是黑夜，你都可以随时“转动”这四个房 间。厚厚的外墙可以折叠成内墙，玻璃内墙可以变成外墙立面。门可以变成 窗户，反之亦然。
比如说你喜欢太阳，那么早上你可以坐在朝东的屋子中，而中午让该屋子转向南面，下午则 向西转。一整天的时间里，你都可以沐浴在阳光中。
这种革命性的变形房屋是由英国建筑师戴维·格伦伯格和丹尼尔·伍夫森设计出来的，起初仅是 作为格伦伯格毕业设计的一部分。
莫比乌斯环
哈萨克斯坦国家图书馆
哈萨克斯坦国家图书馆
形态演变
哈萨克斯坦国家图书馆
功 能 布 局
效 果 图
建筑中的经典几何学
经典几何学之黄金分割
图为古希腊的帕提农神庙， 它的高（红色线）比底（蓝色线）的比值为0.618（因为透视的缘故底边显得更短）
这样的古代建筑会更显宏伟壮观。
。
图为东方明珠塔， 事实上此建筑的几何组成上是十分单调的，完整的圆型或球形也因为在画面中过于抢眼而常常被避讳。 但是设计师在这个建筑中多处运用了黄金分割的比例，使其协调美观。如图中的上球体高度（红线）与整体高度（蓝线）之比
帕特农神庙的设计代表了全希腊建筑艺术的最高水平。从外貌看，它气宇非凡，光彩照人，细部加工也精细无比。 它在继承传统的基础上又作了许多创新，事无巨细皆精益求精，由此成为古代建筑最伟大的典范之作。
建筑制图课件建筑施工图1
(1) 索引符号
细实线单圆直径为１0 mm。
详图的编号
详图绘制在 本张图纸内
详图的编号
详图所在图 纸的编号
标准图册编号
标准详图编号 详图所在图纸 编号或页数
() 索引剖面详图的索引符号
细实线单圆直径为１0 mm。
剖切位置线 表示从上向下投射
剖
表示从下向上投射
切 位
置
线
剖切位置线
表示从左 向右投射
用于三根以上连 续编号的轴线时
a)总平面图上的室 外标高符号
2. 标高
b)平面图上的楼地 面标高符号
所注部位 的引出线
c)立面图、剖面图各 部位的标高符号
约3mm 约3mm
a)左边标注时
b)右边标注时
c)右边标注特殊情况时
d)多层标高时
3. 索引符号与详图符号
(1) 索引符号 索引剖面详图的索引符号
X为南北方向轴线， X的增量在X轴线上；
Y为东西方向轴线， Y的增量在Y轴线上。 测量坐标网交叉处画成十字线。
建筑坐标：建、构筑物平面两方向与测量坐标网不平行时常用。 A轴相当于测量坐标中的 X轴， B轴相当于测量坐标中的 Y
轴，选适当位置作坐标原点。画垂直的细实线。
若同一总平面图上有测量和建筑两种坐标系统，应注两种坐标 的换算公式。
二、图示内容与特点
在画有等高线或坐标方格网的地形图上图示新设计、 未来扩建的，以及原有的建筑、道路、绿化等。
１、比例 常用的比例：1∶500、 1∶1000、 1∶2000 ２、图例 ３、图线 ４、标注
２、总平面图常用图例
1.用粗实线表示，可用 表示入口 2.需要时，可在右上角以点数或数字（高 层宜用数字）表示层数 1. 在设计图中拟利用者，均应编号说明 2. 用细实线表示 用中粗虚线表示
2019如何建立一个数学模型.ppt
例2.4：AMCM-89A题要求对蠓虫加以分类。 在采用概率判别方法建模之前，作了如下假设：
1、两类蠓虫的触角与翅膀长度的总体均值、标准差
和相关系数与学习样本所能反映的值是相符的， 2、触角长度x和y服从二维正态分布
这两条假设为从概率论的角度对蠓虫进行分类提供了根据，
由于统计方法的应用必须建立在对大量样本进行分 析的基础上，而我们面临的问题是，题中所给的数 据（15个学习样本）太少，因此优秀论文作者清醒 指出，这些假设未必一定可靠，这显示了他们对实 际问题及所用方法的深刻见解，
根据赛题的实际情况，对建立的模型作出合 理的简化是解决问题的关键。
例4.1 CMCM-98B
根据题意，得到购买Si的金额为xi的交易费为
0, xi 0 ci ( xi ) pi ui ,0 xi ui p x ,x u i i i i
但因M相当大，Si若被选中，其投资额xi一般都超过ui， 交易费可简化为
如何建立一个完整的数学模型
仇秋生
数理信息工程学院
一个完整的数学建模过程主要由三部分组成： 1、用适当的数学方法对实际问题进行描述 2、采取各种数学和计算机手段求解模型 3、从实际的角度分析模型的结果，考察其是否合理、 是否具有实际意义？
一、模型准备
了解实际背景 明确建模目的 搜集有关信息 掌握对象特征
（3）统计分析模型
如AMCM-89A可以用统计学中的Fisher判别法对蠓虫 加以分类。 （4）插值与拟合模型 这是离散数据连续化处理时常用的方法。如 AMCM-86A题海底地形的描绘，AMCM-91A水塔水流 量的估计等。
（5）其它。如计算机模拟，神经网络等。
方法总结：
用的最多的方法是：微分方程、优 化化方法和概率统计的方法. 插值与拟合，随机模拟在数据处理时 很有必要。 灰色系统理论、神经网络、模糊数学 经常被乱用。 层次分析只能做半定量分析
数学建模ppt课件-文档资料
• 数学建模简介 • 大学生数学建模竞赛 • 数学建模的步骤 • 初等数学模型
• 数学建模简介 1、什么是数学模型？
数学模型是对于现实世界的一个特定对象，一个 特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的假 设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构。 简单地说：就是系统的某种特征的本质的数学表 达式（或是用数学术语对部分现实世界的描述），即 用数学式子（如函数、图形、代数方程、微分方程、 积分方程、差分方程等）来描述（表述、模拟）所研 究的客观对象或系统在某一方面的存在规律。
• 大学生数学建模竞赛
大学生数学建模竞赛最早是1985年在美国出现的， 1989年我国大学生开始参加美国的竞赛。经过两 三年的参与，大家认为竞赛是推动数学建模教学 在高校迅速发展的好形式，1992年由中国工业与 应用数学学会数学模型专业委员会组织举办了我 国10城市的大学生数学模型联赛。 • 教育部领导及时发现、并扶植、培育了这一 新生事物，决定从1994年起由教育部高教司和中 国工业与应用数学学会共同主办全国大学生数学 建模竞赛，每年一次。十几年来这项竞赛的规模 以平均年增长25%以上的速度发展。
室 内 T1
Ta T b d l d
室 外 T2
Q1
墙 T 建模 热传导定律 Q k d 双层玻璃模型 T T T T T T 1 a a b b 2 Q k k k 1 1 2 1 d l d
• 从一组数据中可以看出它的蓬勃发展之势：从 1994年196个学校的867支参赛队，到2000年 517个学校的3210支参赛队，再到2019年795个 学校的8492支参赛队，参赛队壮大了近10倍， 2019年竞赛的选手达到25000多名。 2019年竞 赛的选手达到25000多名。 • 2019年全国967所高校一万余支队伍、三万多名 大学生参加2019年度的数学建模竞赛，山东省有 59所高校，近七百支队参加竞赛。
建筑工程细部做法与质量标准图解,128页PPT
《数学是什么》PPT课件
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航海家2号拍摄, 1989.8.
22
电磁波的发现
英国物理学家麦克斯韦概括了由实验 建立起来的电磁现象规律，把这些规律 表述为“方程的形式”，用纯粹数学的方 法推导出可能存在着电磁波并且这些电 磁波应该以光速传播者。据此，他提出 了光的电磁理论。此外，他的结论还推 动了人们去寻找纯电起源的电磁波。
（英）罗素：“数学是所有形如p蕴含q的命题的类”， 而最前面的命题p是否对，却无法判断。 因此“数 学是我们永远不知道我们在说什么，也不知道我们 说的是否对的一门学科。”
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4
2．数学的15个“定义”
1）哲学说 2）符号说 3）科学说 4）工具说 5）逻辑说 6）创新说 7）直觉说 8）集合说
9）结构说（关系说） 10）模型说 11）活动说 12）精神说 13）审美说 14）艺术说
第一章 概 述
第一节 数学是什么
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1
一、数学的“定义”
恩格斯：数学是研究现实世界中的数量关系与空 间形式的一门科学。
随着时间的推移，数学大大发展了，诸如事物的结构、 数理逻辑等，都成为数学的研究对象；这些，似乎不能包含 在上述定义中。人们在寻找数学的新“定义”。
但是，要给数学下个定义，并不那么容易。至今难以
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哈雷彗星的回归周期为76年，最近一次的回归是在1986年；下一次回 归是在2062年。
建筑面积计算规范演示25页PPT
《建筑工程建筑面积计算规范》是根据建设部标准 定额司2019年工程建设标准定额制定、修订项目合 同“关于修订建筑面积计算规则”的要求，由建设 部标准定额研究所负责主编并组织有关专家进行修 订。修订工作是从2019年初开始，建设部标准定额 研究所组织专家对2019年版的“建筑面积计算规则” 的实施进行了深入的调查研究，总结了我国各地实 施以来的经验和存在的问题，经过初稿、征求意见 稿和送审稿等阶段的工作，并经反复修改，数易其 稿，完成了《建筑工程面积计算规范》（以下简称 计算规范）报批稿及条文说明，2019年4月15日经建 设部和国家质量监督检疫总局联合批准为国家标准 GB∕T50353－2019，自2019年7月1日起实施。
一 修订原则及依据 二 修订工作概况 三 《计算规范》的主要内容
一、修订原则及依据
（一） 修订原则
坚持科学、合理的原则; 既要保持建筑面积计算的连续性，又要考虑满足这 些年来建设工程技术发展的需要，对原建筑面积规则 中不适应的部分进行修订，并补充和完善新技术的建 筑面积计算； 满足建筑工程计价的需要； 考虑我国建筑面积计算的习惯做法又要尽可能适当 考虑国际通用做法； 与相关标准协调一致。
单层建筑物高度超过2.20ｍ者。（3.0.1条） 单层建筑物中利用坡屋顶内空间，其净高超过 2.10ｍ部位。（3.0.1条） 单层建筑物内设有局部楼层的，层高超过2.20ｍ 者。（3.0.2条） 多层建筑物，层高超过2.20ｍ者。（3.0.3条） 多层建筑坡屋顶和场馆看台下，当设计加以利用 其净高超过2.10ｍ的部位。（3.0.4条）
3、编制送审稿并召开审查会 我们将所征求的意见进行了归纳整理，组织专
家对征求意见的内容进行了深入细致的分析认证， 提出处理意见，修改征求意见稿，完成了送审稿。
建筑教案高中数学必修一
建筑教案高中数学必修一
主题：建筑中的数学
课时：1课时
教材：高中数学必修一
教学目标：
1. 了解建筑中数学的应用，培养学生对数学的兴趣和实际运用能力。
2. 掌握建筑中常见的数学概念和计算方法。
3. 能够通过实例分析建筑中数学的具体应用。
教学内容：
1. 建筑中的数学应用概述
2. 面积和体积的计算
3. 比例和相似
教学步骤：
1. 引入建筑中的数学，引导学生讨论建筑中可能用到的数学知识和计算方法。
2. 介绍建筑中常见的数学概念，如面积、体积、比例和相似。
3. 分别通过建筑中的面积和体积计算、比例和相似的实例来讲解数学在建筑中的应用。
4. 让学生进行小组讨论，分析其他建筑中可能出现的数学问题，并给出解决方案。
5. 总结本节课内容，强调建筑中数学的重要性和实际运用价值。
教学反馈：
1. 学生表现：是否能够积极参与讨论和分析，是否能够准确理解建筑中的数学应用。
2. 教师反馈：对学生的表现进行及时反馈和指导，强调解决问题的方法和思路。
课外拓展：
学生可以通过实地考察或查阅资料，了解建筑中更多数学的应用，并进行深入研究和讨论。
教学反思：
教师应及时总结教学中的不足和问题，不断优化教学方法和内容，为学生提供更加丰富和有趣的学习体验。
高等数学绪论.完整版ppt资料
2、数学是一种语言， 一切科学的共同语言
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★伽利略〔Galeleo〕说：“展现在我们眼前的宇宙 像一本用数学语言写成的大书，如不掌握数学符号语 言，就像在黑暗的迷宫里游荡，什么也认识不清。〞 ★ 1965年获得了Nobel奖的物理学家费格曼 〔Richard Fegnman〕曾说：“假设是没有数学语言，宇宙似乎 是 不可描述的。〞 ★ Nobel物理学奖获得者温伯格〔Steven Weinberg〕
★牛顿、莱布尼茨创立微积分.
★这个时期的根本成果是解析几何、微积分、 微分方程等，它们是现今高等院校中的根底 课程。
第四阶段：现代数学阶段 〔19世纪至今〕
★ 主要分支：非欧几何、群论、泛函分析、拓扑学、 函数逼近论、常微分方程定性理论、数理逻辑等.
1、几何、代数、数学分析变得更为抽象。 2、与其它学科之间相互交叉和渗透，形成了许多
(1) s ( 1 1 ) ( 1 1 ) ( 1 1 ) 0 (2) s 1 ( 1 1 ) ( 1 1 ) 1
3、数学是一把钥匙， 一把翻开科学大门的钥匙
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F.培根说：“知识就是力量〞 “数学是翻开科 学大门的钥匙〞。
★没有Maxwell方程就不可能有电磁波理论， 就不会有
现代的通讯技术；
★没有Riemann几何，不可能产生广义相对论；
★没有Navier-Stokes方程，就不会有流体力学 的理论
★ 诺依曼〔Von Neumann〕认为：“数学处于 人类智能的中心领域……数学方法渗透、支配 着一切自然科学的理论分支，它已愈来愈成为 衡量成就的主要标志。〞
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数学与建筑1.数学对建筑设计的影响我们知道路由曲直宽窄，房有大小高低。
建筑必须与形和数打交道。
于是建筑就与数学结下不解之缘。
建筑里面讲数学，数学里面讲建筑，你中有我，我中有你。
数学和建筑有着紧密的关系，数学可以说是建筑设计上的基础；而建筑可以说是实在的数学概念。
除了数学，建筑还包含了美术和物理的元素，而美术和物理也是基于数学公式或数学理论为基础。
可想而知，数学在建筑学上占着一个重要的地位。
数学美是一种客观存在，是自然美在数学中的反映。
建筑在数学思维的启发下不断发展为世界创造和谐美。
早在古代建筑里就有许多建筑师就将数学中的几何体和建筑完美的组合，像古代一些圆形及其他形式的神庙，比如蒂沃里的圆形神庙，尼姆的卡列神庙；这些建筑不是简单的以几何学就能够组合的，还要通过数学的精密计算使其符合建筑设计的。
随着社会的不段进步，建筑根据功能和美感的需求，对土地、材料和结构进行堆积与组合，比例决定着建筑中个体、局部与整体的数学关系，因此比例是建筑的核心和灵魂。
比例在数学上并不具有美感，但“黄金分割”的比例分割之美在各种艺术作品都得到充分的展现。
现代设计师仍然最常见地使用黄金分割法则构造着适用性和艺术性统一的新颖建筑。
2.建筑设计中所包含的数学知识2.1建筑设计中的几何学几何学（Geometry）这个词就来自古埃及的“测地术”，它是为在尼罗河水泛滥后丈量地界而产生的。
自然界中常见的简单几何形状是圆、球、圆柱，如太阳、月亮、植物茎干、果实等等，而几乎找不到矩形和立方体。
矩形和立方体是人类的创造，而这正是和建筑活动有关的，因为方形可以不留间隙地四方连续地延展或划分，立方体可以平稳地堆垒和架设。
金字塔在如此巨大的尺度下做到精确的正四棱锥，充分显示了古埃及人的几何能力。
希腊人在发展欧几里德几何的同时，写下了建筑史上最辉煌的一页。
希腊建筑的美在很大程度上取决于尺度和比例，“帕提农给我们带来确实的真理和高度数学规律的感受”（勒·柯布西埃）。
几何学的产生则是和建筑活动密切有关的。
建筑的几何学价值首先表现在简洁美。
几何学的理论基础在于格式塔心理学的视觉简化规律，简洁产生了重复性，重复演绎出高层建筑的节奏和韵律美，最终形成建筑和谐统一的审美感受；同时，简洁的形体易于谐调，使不同的形体组合具有统一美感。
新古典主义的乃是对巴洛克、洛可可风格的夸张豪华、过度装饰的风格产生反感，受到意大利庞贝城出土的影响，开始企图恢复希腊与罗马的建筑特质，特别重视几何学的构成关系将几何形式带入建筑设计中，文艺复兴时期，人们普遍确信建筑学是一门科学，建筑的每一部分，无论是内部还是外部，都能够被整合到数学比例中。
“比例”成为建筑几何学在文艺复兴时期的代名词，而象心形、圆形、穹顶则是文艺复兴时期建筑的基本形式，只要人们用几何化的形式来诠释宇宙和谐概念的话，就无法避免这些形式。
在这一时期，建筑师追求绝对的、永恒的、秩序化的逻辑，形式的完美取代了功能的意义。
例如上海的东方明珠电视塔，就是几何学中的圆柱与球的结合。
三根竖直的圆柱形通天巨柱，是一个球体完美的结合。
东方明珠电视塔利用球和圆柱的巧妙结合，将数学的严谨与艺术的浪漫融为一体，创造了纯洁的、充满诗情画意的建筑形象。
2.1.1 几何学在建筑中的早期运用几何学的开端可以追溯到古埃及、古印度和古巴比伦。
早期的几何学是关于长度、角度、面积和体积的经验原理，用于测绘、建筑、天文和各种工艺制作。
通常认为，几何学是“geometry”的音译，其词头“geo”是“土地”的意思，词尾“metry”是“测量学”的意思，合起来即“土地测量学”。
可见，建筑学与几何学的关联由来已久。
2.1.2文艺复兴时期的建筑几何学到了文艺复兴时期，人们普遍确信建筑学是一门科学，建筑的每一部分，无论是内部还是外部，都能够被整合到数学比例中。
“比例”成为建筑几何学在文艺复兴时期的代名词，而象心形、圆形、穹顶则是文艺复兴时期建筑的基本形式，只要人们用几何化的形式来诠释宇宙和谐概念的话，就无法避免这些形式。
在这一时期，建筑师追求绝对的、永恒的、秩序化的逻辑，形式的完美取代了功能的意义。
2.1.3 科学改革之后的建筑几何学17世纪科学革命所揭示的宇宙是一部数学化的机器。
这一时期法国最重要的建筑理论家都是科学家，在笛卡尔理性主义精神的引导下，一切问题讨论的基础都以理性为原则，数学被认为是保证“准确性”和“客观性”的唯一方法。
笛卡尔通过解析几何沟通了代数与几何，蒙日则将平面上的投影联系起来，在《画法几何》中第一次系统地阐述了平面图式空间形体方法，将画法几何提高到科学的水平。
与传统的模拟视觉感受方式不同，画法几何切断了视觉与知识之间的直接联系，赋予建筑以不受个人主观认识影响的客观真实性，时至今日仍然是建筑学交流最重要的媒介。
2.2建筑设计中的等差数列数列按一定次序排列的一列数列为数列（sequence of number）。
数列中的每一个数都叫做这个数列的项。
排在第一位的数列为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数列为这个数列的第n项。
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列（arithmetic sequence），这个常数叫做等差数列的公差（commondifference），公差通常用字母d表示，前N项和用Sn表示。
在中国现存的排列最整齐的大型塔群宁夏一百零八塔，着108座塔，排列成12行.从上往下，各行塔数次为1,3,3,5,5,7,9,11,13,15,17,19.这些都是奇数。
在这其中就隐藏着数学的规律，在数学里，利用等差数列可知：连续前n 奇数的和，等取n=10，得1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100，总共要建108座塔，其中100座可以安排成连续奇数1至19的和。
剩下8座可以拆成3+5，也是奇数的和。
由此得出分拆表达式108=1+3+3+5+5+7+9+11+13+15+17+19，正好是一百零八塔自上而下各排塔的个数。
2.3建筑中的拓扑学2.3.1 拓扑学——几何的一门分支拓扑学是几何学的一个分支，拓扑几何学主要是考虑一维、二维、三维或者四维的低维拓扑学，但是又和通常的平面几何、立体几何等欧式几何不同。
我们熟知的欧式几何是研究图形（作为刚体）在运动中的不变性质点、线、面、体之间的位置关系、度量性质。
在欧氏几何中，运动只能是刚性运动(平移、旋转、反射)。
在这种运动中图形上任意两点间的距离保持不变。
因此，欧氏几何的性质就是在刚性运动中保持不变的性质，即图形的任何刚性运动都丝毫不改变图形的几何性质。
而在拓扑中所允许的运动是弹性运动，在拓扑学里所研究的图形，在运动中无论它的大小或者形状不发生变化。
在拓扑学里没有不能弯曲的元素，每一个图形的大小、形状都可以改变。
拓扑学的非线性、不确定性与流动性颠覆了传统笛卡尔体系的稳定性，使得传统的形态等级变得模糊，各形态元素之间的互相依赖得到了加强。
正是由于拓扑几何学形态变化的多维性和复杂性，随着计算机的普及它可以在建筑、城市、园林等领域得到更广泛的运用。
2.3.2 园林中的拓扑学园林拓扑学的研究方法是基于拓扑几何学的，因此，园林中的各个要素会相应地抽象为拓扑几何对象点、线、面、体来研究，包括造景的四大要素：建筑、花木、水、山石，以及由四大要素围合而成的园林空间。
在拓扑几何里，它们是作为点的集合存在，边缘构成了约当曲线，线构成面，面构成体，各对象不仅可以平移、旋转，还可以进行拉伸、收缩、弯曲、扭转、接合、断裂等变化，构成一个复杂的数学模型和空间体系。
从拓扑学角度探讨园林空间的演变形式，可将复杂的形体、空间体系抽象成数学模型，将美学与数学结合，将传统方法与现代思维结合，找到了一种理性的研究方法，拓宽了园林空间的变化的幅度，为设计者提供了一种新的设计途径。
2.4列举一些建筑中的数学原理2.41利用悬链线原理设计的圣路易斯大拱门（图一）2.42利用凸曲面的赵州桥（图二）2.43数学拓扑学中的圆明园迷宫（图三）2.44建筑中的对称泰姬陵（图四）图一图二图三图四2.45希腊雅典的帕特农神庙的构造依靠的是利用黄金矩形、视错觉、精密测量和将标准尺寸的柱子切割成呈精确规格（永远使直径成为高度的1／3）的比例知识（如右图）。
2.46拜占庭时期的建筑通常由正方形、圆、立方体和带拱的半球等概念组合而成（如下左图）。
2.47按照等差数列排列的宁夏一百零八塔：3.数学之美在建筑设计中的表现在建筑几何美中，建筑的整体和部分以某种统一的几何形式反映其共同本质特征，这种“统一的几何形式”可视之为全息胚。
建筑全息胚不仅是一种几何形式，也可以是一种空间形态，一种逻辑关系或者是它们的混合体等。
高层建筑几何美蕴育着全息美学价值，主要体现在：一方面，建筑几何形式的全息胚反映高层建筑几何特征的本质或内容，强调几何形式和本质特征、内容的相关性，是建筑和外部条件的统一；另一方面，建筑的整体与部分之间以及部分与部分之间应以某种几何形式的全息胚得到统一，突出形式和形式的自相似性，是建筑对自身的统一。
历史上许多建筑都表达了全息美，如古罗马斗兽场的主要功能是观演，采用了圆的几何形式，在相同的周长中，圆形所能围成的面积最大；而就观看效果而言，圆形看台比较理想。
所以，斗兽场的功能内容决定了它的基本形式是圆，圆的几何特征也构成了它的全息胚。
如圆形甬道、放射形的筒形拱、圆拱券和圆形壁柱等。
斗兽场几何空间、形式、装饰等表现都因为具有了圆形的几何特征而得到了统一。
建筑，只有数与形结合，才更具有神韵，数学赋予了建筑活力，同时它的美也被建筑表现得淋漓尽致，当你在欣赏一座跨海大桥时，其实是在不知不觉中惊叹大桥的静定多跨结构中包含的数学和自然融合美的成分。
千百年来，数学已成为设计和构图的无价工具.它既是建筑设计的智力资源，也是减少试验、消除技术差错的手段。
建筑的抽象形式包含着丰富的意蕴，这就是隐藏在其抽象几何形式背后的意义、思想、情感和精神等内在因素及其人们的生活内涵。
任何几何抽象的高层建筑都是艺术自由美的表现，它挣脱了具象形态的羁绊，但并没有因此而失去意义，反而具有更为广阔的遐想空间，俄国着名画家康定斯基充分论证这个观点。
因此，抽象构图的高层建筑剔除了具象模仿，代之以几何图形，通过几何秩序和规则的体现，表达了某种时代精神，打破了物象意义的羁绊，意蕴自由而丰富。
在意向体验中，高层建筑几何抽象的意蕴美是通过视域的连续交融而直接构成几何图形的非具象的价值意义，如崇高、神秘、骚动和平静等。
几何抽象把美的规律和要素提炼、浓缩、凝聚起来，像醇酒、像干酪，越品越嚼越有味，这需要审美者有深厚的功力，谙熟其艺术规律，方能超凡脱俗，潇洒自如。