《测量误差基本知识》PPT课件

观测值精度
曲线形态（陡 峭、平缓）
具体的数值
（小、大）
观测精度 （高、低）
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举例
【例】同精度下对某一三角形进行了10次观测，求得每次观测所得 的三角形闭合差分别为（单位：″）：+3，-2，-4，+2，0，-4， +3，+2，-3，-1。
m322242220214 0232223212 27.
第六章 测量误差基本知识
杨正丽
四川大学水利水电学院
1
本章内容
6.1 概述 6.2 测量误差的分类及处理原则 6.3 偶然误差的统计特性 6.4 衡量观测值精度的指标 6.5 误差传播定律 6.6 同精度观测直接平差 6.7 加权平均值及其精度评定 6.8 最小二乘法原理及其应用
2
第六章 测量误差基本知识
三角形内角和真误差:
【例】在相同的观测条件下，观测了217个三角形的全部内角。
(i1,2,3,...2..1.).7.
i 1 8 0 0 (L 1 L 2 L 3 )i
L3
L1
L2
12
误差区间 d△
0″～ 3″ 3″～ 6″ 6″～ 9″ 9″～ 12″ 12″～ 15″ 15″～ 18″ 18″～ 21″ 21″～ 24″ 24″～ 27″ 27″以上 合计
D
9.5
Δ
0
10
12 345 67
9.4 9.7 9.5 9.6 9.3 9.2 9.6
o•
• •
• •
• •
N
0.1 -0.2 0 -0.1 0.2 0.3 -0.1
偶然误差不可避免，通过多余观测，利用数理统计理论 处理，可以求得参数的最可靠值.
10
粗差：由于观测者的粗心或各种干扰造成的大于限差的误差。
抵偿性：当观测次数无限增多时，偶然误差的算术平均值 趋近于零。即
lim 0 n n
其中
n
12n i
i1
15
误差分布曲线：
概率密度函数： f () 1 e222
2
正态分布 N(0,2)
f ( )
方差：
2lim 1 2 2 2 2 nlim [ 2]
n
n
n n
标准差： lim []
n n
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6.1.4 研究测量误差的指导原则
测量工作的目标并不是简单地 使测量误差越小越好，而是要在一 定的观测条件下，设法将误差限制 在与测量目的相适应的范围内。
通过分析测量误差，求得未知 量的最合理、最可靠地结果，并对 观测成果的质量进行评定。
6
2. 观测误差产生的原因
人（观测者） 仪器 外界环境
观测条件
0
误差分布
观测值精度
精度：一组观测值误差分布的密集或离散程度。 16
6.4 衡量观测值精度的指标
一、中误差 ➢标准差 lim [] n n
➢中误差 是反映一组误差离散程度的指标。
m ˆ []
n
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f ( )
m 1 小，精度高
m 2 大，精度低
m2 m1
m1 m2
观测条件
误差分布
2
0.009
1
0.005
0
0
0
0
0
0
108
0.498
109
0.502
合 个 数k
59 41 33 30 22 16 11 4 1 0 217
计 频 率 k/n
0.272 0.189 0.152 0.138 0.101 0.074 0.051 0.018 0.005
0 1.000
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频率直方图
k /n d
D往
A
D返
A
B
≠ D往 D往
A+∠B+∠C≠180
B
C
3
6.1 概述
6.1.1 观测与观测值定义 通过一定的仪器工具和方法对某量进行量测，称为观测，所
获得的数据称为观测值。 等精度观测与不等精度观测
6.1.2 观测与观测值的分类
等精度观测:观测条件相同的各次观 测，其结果具有相同精度。
不等精度观测:观测条件不同的各 次观测，其结果具有不同精度。
-27 -21 -15 -9 -3 0 +3 +9 +15 +21 +27
-24 -18 -12 -6
+6 +12 +18 +24
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3.偶然误差的四个特性
有限性：在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超 过一定的限值；
集中性：绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的 概率大；
对称性：绝对值相等的正误差和负误差出现的概率相同；
Δ
•
A
o•
• •
• •
•
N
B
C
在测量工作中，一般需要进行多余观测，发现粗差，将其剔除或 重测。
❖ 误差处理原则
测量中需要进行多余观测。应当剔除观测值中的粗差，利
用系统误差的规律性将系统误差消除或减弱到可以忽略不计，
使观测值主要含有偶然误差，从而利用数理统计方法求得观测
值的最可靠值。
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6.3 偶然wk.baidu.com差的统计特性
另一台仪器的结果（单位：″）：0，-1，-7，+2，+1， +1， -8， 0， +3，-1。
02127222121282023212 m
10 3.6
19
精度(precise) 和 准确度(accuracy)
直接观测和间接观测 独立观测和非独立观测
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6.1.3 观测误差及其产生的原因
1.观测误差的定义 指被观测值(或其函数)与未知量的真实值(或
函数的理论值)间的差值。
观测误差=观测值-真值
一般用符号△表示。即：△= L观– L理 =L-X
✓真值：代表观测值L 真正大小的数值，用 X 表示。
✓真误差: 观测值 L 与真值 X 之间的差值，用△表示。 △=L–X
30 30.04
L = L+0.04 N
N
系统误差具有积累性,可以利用其规律性对观测值进行改 正或者采用一定的测量方法加以抵消或消弱.
9
偶然误差：在相同的观测条件下，对某一量进行一系列的观测， 如果误差出现的符号和数值大小都不相同，在表面上看没有任 何规律性；但就大量的误差而言，具有一定的统计规律。
件观 测 条
D
0
10
读数误差
刻划不均匀误差
大气折光误差
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6.2 测量误差的分类及处理原则
1、系统误差 2、偶然误差 3、粗差
•
Δ
•• • •• •
o
• ••
• •
•
N
8
系统误差：在相同观测条件下，对某一量进行一系列的观测，如 果出现的误差在符号和数值上都相同或者具有一定的规律性。
0 S
10
20
S = 0.04 N
误差分布表
三 角形内角和真误差统计表
正误差
负误差
个 数 k 频 率 k/n 个 数 k 频 率 k/n
30
0.138
29
0.134
21
0.097
20
0.092
15
0.069
18
0.083
14
0.065
16
0.073
12
0.055
10
0.046
8
0.037
8
0.037
5
0.023
6
0.028
2
0.009