8.2.1代入消元法解二元一次方程组6课件

设篮球队胜了x场,负了y场. 根据题意得方程组
x＋y = 22
2x＋y = 40 由①得， y = 22－x 把③ 代入② ，得 2x+ (22-x) = 40
①
②
③
把 x=18 代入③ ，得 y=4 这样的形式 叫做“用 x 所以这个方程组的解是 表示 y”. 记 住啦！ x=18 y = 4.
解这个方程，得 x=18
试一试： 用代入法解二元一次方程组
x＋ 5 y 6 3 x 6 y 4
① ②
① 最为简单的方法是将________式中的
X=6-5y _________表示为__________， x
② 再代入__________
1、解二元一次方程组 x+y=5 ① ⑵ ⑴ x-y=1 ②
3、把这个未知数的值代入一次式，求得 另一个未知数的值（再代）
4、写出方程组的解（写解）
例题分析 例3 根据市场调查，某消毒液的大瓶装 (500g)和小瓶装(250g)，两种产品的销售 数量的比(按瓶计算)是2:5．某厂每天生产 这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装 大、小瓶装两种产品各多少瓶？
代入
500x+250y=22 500 000
y=50 000 X=20 000 解得x
消y
一元一次方程 ５ 500x+250× ２ x=22500000
５ 用 x代替y, ２ 消未知数y
解这个方程组，可以先消 x吗？
第一个方程x+y=22 说明y=22-x
x+y=22
2x+(22-x)=40 解得x=18
2x+y=40
将第二个方 程2x+y=40 的y换成22-x
代入y=22-x
得y=4
x=18 y= 4
思考:从
x+y=22 2x+y=40
到
2x+(22-x)=40
达到了什么目的?怎样达到的?
因为x和y只能取正整数，所以观察方程组得此方程组的 解是
X=2 Y=3
• 这节课你有哪些收获?
用代入法解二元一次 方程组的一般步骤 1、将方程组里的一个方程变形，用含 有一个未知数的一次式表示另一个未知 数(变形）
用代入法 解二元一次 方程组
2、用这个一次式代替另一个方程中的 相应未知数，得到一个一元一次方程， 求得一个未知数的值（代入）
解这个方程得:x=20 000 把x=20 000代入③得:y=50 000 所以这个方程组的解为:
x=20 000 y=50 000 答这些消毒液应该分装20 000大瓶, 50 000小瓶,
上面解方程组的过程可以用下面的框图表示:
二 元 一 次 方 程 组
归纳总结
５ y= x ２
变形
解得y5x=2y来自1、将方程组里的一个方程变形， 用含有一个未知数的一次式表示 另一个未知数(变形） 2、用这个一次式代替另一个 方程中相应的未知数，得到一 个一元一次方程，求得一个未 知数的值（代入求解） 3、把这个未知数的值再代入 一次式，求得另一个未知数的 值（再代求解） 4、写出方程组的解（写解）
3x – 2（1 – 2x）= 19 3x – 2 + 4x = 19 3x + 4x = 19 + 2 7x = 21 x=3 把x = 3代入③，得 y = 1 – 2x = 1 - 2×3= - 5 x=3 ∴ y=-5
归纳
上面的解方程组的基本思路是什么？ 基本步骤有哪些？
上面解方程组的基本思路是“消元”— —把“二元”变为“一元”。 主要步骤是：将其中的一个方程中的某个 未知数用含有另一个未知数的代数式表现 出来，并代入另一个方程中，从而消去一 个未知数，化二元一次方程组为一元一次 方程。这种解方程组的方法称为代入消元 法，简称代入法。
y x 48 y x 90
A
B
y x 48 y 2x
x y 48
D B
C
E
C
y x 48 y 2 x 90
A
D
y 2 x 90
探究：对于x+2y=5，思考下列问题：
（１）用含y的式子表示x； （２）用含x的式子表示y； （３）在自然数范围内方程的解是
3x－8(x－3)=14 解这个方程得:x=2 把x=2代入③得:y=－1 所以这个方程组的解为:
x=2 y=－1
例2 解方程组 3x – 2y = 19 2x + y = 1
用代入法解二元一次 方程组的一般步骤
解： 3x – 2y = 19 2x + y = 1
由②得： 把③代入①得：
① ②
y = 1 – 2x ③
——法国数学家 笛卡儿[Descartes, 1596-1650 ]
知识回顾
由两个一次方程组成并含有两个未知数的 方程组叫做二元一次方程组 方程组里各个方程的公共解叫做这个方程 组的解
判 二元一次方程组中各个方程的解一定是方程组的解 （错 ）
断 方程组的解一定是组成这个方程组的每一个方程的解 （ 对 ）
x=1 y=2 x=3 y=1 x=5 y=0
探究： 列出二元一次方程组,并根据问题的 实际意义找出问题的解. 已知钢笔每只5元,圆珠笔每只2元,小明用16 元钱买了这两种笔共5支,试求小明买钢笔和 圆珠笔各多少支?

解:设小明买钢笔x支,买圆珠笔y 支，根据题意列出方程组得 X+y=5
5x+2y=16
例题分析
例1 用代入法解方程组 x－y=3 ① 3x－8y=14 ② 解:由①得 x=y+3 ③ 把③代入②得
3 (y+3) －8y=14 解这个方程得:y=-1 把y=-1代入③得:x=2 所以这个方程组的解为:
x=2 y=－1
例题分析
例1 用代入法解方程组 x－y=3 ① 3x－8y=14 ② 解:由①得 y=x－3 ③ 把③代入②得
新人教七（下）第八章二元一次方程组
8.2 代入消元法解方程（1）
七年级 数学
多媒体课件
代入消元法解二元一次方程组 •
教学目的:让学生会用代入消元 法解二元一次方程组. • 教学重点:用代入法解二元一次 方程组的一般步骤. • 教学难点:体会代入消元法和化未 知为已知的数学思想.
“一切问题都可以转化为数学问题， 一切数学问题都可以转化为代数问题，而 一切代数问题又都可以转化为方程问题， 因此，一旦解决了方程问题，一切问题将 迎刃而解!”
２
2x+3y=40 ① 3x -2y=-5 ②
2、已知（2x+3y-4）+∣x+3y-7∣=0 10 则x= -3 ，y= — 。 3
做一做
３、若方程 2 x 3y 4 是关于x、y的二元一次方程， 2 2 求 m n 的值。
2m 3
5n9

4、如图所示，将长方形ＡＢＣＤ的一个 角折叠，折痕为ＡＥ，∠BAD比∠BAE大 48°.设∠BAE和∠BAD的度数分别为x ,y 度，那么x,y所适合的一个方程组是 （ C ）
分析：问题包含两个条件(两个相等关系)： 大瓶数:小瓶数＝2 : 5即5大瓶数=2小瓶数 大瓶装的消毒液＋小瓶装的消毒液＝总生产量
解：设这些消毒液应该分装x大瓶, y小瓶,
根据题意得方程 5x=2y ①
500x+250y=22 500 000 ② ５ 由①得 y= ２ x ③ ５ 把③代入②得 500x+250× ２ x=22 500 000
篮球联赛中，每场比赛都 要分出胜负，每队胜1场得2分， 负1场得1分. 某队为了争取较 好名次，想在全部22场比赛中 得到40分，那么这个队胜负场 数应分别是多少？
解:设胜x场,则负(22-x)场, 根据题意得方程
2x+ (22-x) =40 解得 x=18 22-18=4
答:这个队胜18场,只负4场.