高一数学必修一知识梳理

高一数学必修一知识梳理1

一 选择题

1.三个数6

0.70.70.76log 6，，的大小关系为（ ） A. 60.70.7

log 60.76<< B. 60.7

0.7

0.76log 6<<

C ．0.7

60.7log 66

0.7<< D. 60.70.70.7log 66<<

2.函数y =log 2

2x +log 2x 2

+2的值域是（ ）

A 、（0,+∞）

B 、 [1,+∞)

C 、（1,+∞）

D 、R 3.下列两个函数为相等函数的是（ ） A 、1=y 与0

x y = B 、

x

a a

y log =与

x

a a

y log =)1,0(≠>a a 且

C 、2

x

y =与()2

x y =

D 、()()x x y -++=1lg 1lg 与()2

1lg x y -=

4．已知函数()y f x =是R 上的偶函数，且()f x 在[)0,+∞上是减函数，若()()2f a f ≥-，则a 的

取值范围是 ( )

A.2a ≤

B.2a ≥

C.22a

a ≤-≥或 D.2

2a -≤≤

5

R ，则实数k 的取值范围是( )

A. 10≥≤k k 或

B. 1≥k C . 1k 0

≤≤ D .1k 0≤< 6，则(1)y f x =+的图象大致是（ ）

A B C D 7R ，则实数k 的取值范围是( )

A. 10≥≤k k 或

B. 1≥k C . 1k 0≤≤ D .1k 0≤< 8.设奇函数()(0,)f x +∞在上为减函数，且(1)0f =，则不等式()()

0f x f x x

--<的解集为

（ ）B

A 、(1,0)

(1,)-+∞ B 、(,1)(1,)-∞-+∞ C 、(,1)(0,1)-∞- D 、(1,0)(0,1)-

9．设函数在内有定义，对于给定的正数K ，定义函数

。当时，函数的单调递增区间为 ( )

A ．

B ．

C ．

D ．

10．已知函数f(x)＝|lgx|，若0

A ．)

B ．)

C ．(3，＋∞)

D ．[3，＋∞) 二、填空题

11．已知集若A B ⊆，则实数a 的取值范围为 ______________。

12.幂函数()f x 的图象过点

（，则()f x 的解析式是_____________ 13.函数y=)5x (log 5.0-定义域是______________________。

14．若函数(1)

()(4)2(1)

2

x a x f x a x x ⎧>⎪

=⎨-+≤⎪⎩对于R 上的任意12x x ≠都有0)()(2121>--x x x f x f ，则实数a 的取值范围是 ．

15.定义：区间[]()1212,x x x x <的长度21x x -。已知函数12

log y x =的定义域为

[],a b ，值域为

[]0,2，则区间[],a b 的长度的最大值与最小值的差为 。

三解答题

16．已知函数在上是减函数，求函数在值与最小值．

()y f x =(,)-∞+∞(),(),

(),

().K f x f x K f x K f x K ≤⎧=⎨

>⎩K ()K f x (,0)-∞(0,)+∞(,1)-∞-(1,)+∞log a y x =(0,)+∞2()23f x x ax =-+

17．函数为常数，且的图象过点

（1）求函数的解析式； （2）若函数是奇函数，求的值；

18. 已知函数()f x 在R 上为增函数，且过)1,3(--和)2,1(两点，集合

{}|()1()2A x f x f x =<->或，关于x 的不等式21()2()2

x a x a -->∈R 的解集为B ，求使

A B B =的实数a 的取值范围．

19.已知函数()x

m x f 512

+-

=。 （1）是否存在实数m ，使()x f 是奇函数？若存在，求出m 的值；若不存在，给出证明。 （2）当21≤≤-x 时，()0≥x f 恒成立，求实数m 的取值范围。

()(,x

f x k a k a -=⋅0a >1)a ≠(0,1),(3,8)A B ()f x ()()()1

f x b

g x f x +=-b

20．(本题满分14分) 设b a x x f ,,

lg )(=为实数，且b a <<0.

（1）求方程1)(=x f 的解；

（2）若a ，b 满足)2

(2)()(b

a f

b f a f +==， 求证：①.1=⋅b a ;

②.

12

>+b

a . （3）.在（2）的条件下，求证: 由关系式)2

(2)(b

a f

b f +=所得到的关于b 的方程0)(=b h ，

存在)4,3(0∈b ，使0)(0=b h .

21．(本题满分15分)

已知函数a x x x x f -+=3)(2

，其中R a ∈，（1）当时，把函数)(x f 写成分段函数的形

式；

（2）当时，求)(x f 在区间[1，3]上的最值；

（3）设0≠a ，函数)(x f 在开区间),(n m 上既有最大值又有最小值，请分别求出n m 、的取值

范围（用a 表示）．

2a =2a =