镇赉县镇赉镇中学2020-2021年人教版七年级下期中数学试题及答案(A卷全套)
【精品】2020-2021学年人教版七年级下册期中考试数学试卷(含解析)
2020-2021学年人教版七年级下册期中考试数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列叙述，其中不正确的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．同角（或等角）的余角相等C．两点确定一条直线D．两点之间的所有连线中，线段最短2．若xy＞0，则关于点P（x，y）的说法正确的是（）A．在一或二象限B．在一或四象限C．在二或四象限D．在一或三象限3．马龙同学沿直线将一三角形纸板剪掉一个角，发现剩下纸板的周长比原纸板的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．经过一点有无数条直线B．两点之间，线段最短C．经过两点，有且仅有一条直线D．垂线段最短4．±的值等于（）A．±8 B．8 C．﹣8 D．5．给出下列四个说法：①一个数的平方等于1，那么这个数就是1；②4是8的算术平方根；③平方根等于它本身的数只有0；④8的立方根是±2．其中，正确的是（）A．①②B．①②③C．②③D．③6．下列说法正确的有（）（1）﹣π＜﹣3.14；（2）两个数比较大小，绝对值大的数反而小；（3）﹣a不一定是负数；（4）符号不同的两个数互为相反数A．1个B．2个C．3个D．4个7．在﹣，﹣π，0，3.14，﹣，0.，﹣7，﹣3中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．将一把直尺和一块含30°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CED＝46°，那么∠BAF的度数为（）A．48°B．16°C．14°D．32°9．如图，△DEF是△ABC经过平移得到的．已知∠A＝54°，∠ABC＝36°，则下列结论不一定成立的是（）A．∠D＝54°B．∠BED＝∠FED C．BC⊥DF D．DF∥AC10．下列各图形中均有直线m∥n，则能使结论∠A＝∠1﹣∠2成立的是（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题）11．27的立方根为．12．如图所示，已知∠ACB＝90°，若BC＝8cm，AC＝6cm，AB＝10cm，则点A到BC的距离是，点C到AB的距离是．13．我国古代数学著作《增删算法统综》中有如下一道题：“直田七亩半，忘了长和短，记得立契时，长阔争一半，今特问高明，此法如何算”．意思是：有一块7亩半（即1800平方步）的矩形田，忘了长和宽各是多少，记得在立契约的时候，宽是长的一半，现在请问高明能算者，怎样计算出他的长与宽．若设此矩形田的宽为x步，依据题意，可列方程为．14．如果点P（x，y）的坐标满足x+y＝xy，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点”到x轴的距离为3，则P点的坐标为．15．如图，请填写一个条件，使结论成立：∵，∴a∥b．16．如图，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，BC＝11，把三角形ABC向下平移至三角形DEF后，AD＝CG＝6，则图中阴影部分的面积为．17．写出一个比2大且比小的整数．18．如图，将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开．如果∠1＝66°，那么∠2＝．三．解答题（共8小题）19．计算题：（1）﹣×；（2）|2﹣|+（﹣2）．20．求下列各式中x的值．（1）（4x﹣1）2＝225．（2）27x3+1000＝0．21．如图，在平面直角坐标系中，（1）确定点A、B的坐标；（2）描出点C（﹣1，﹣2），点D（2，﹣3）．22．已知一个正数m的两个不同的平方根是a﹣1与5﹣2a，求a和m的值．23．如图，已知点E在BD上，AE⊥CE且EC平分∠DEF．（1）求证：EA平分∠BEF；（2）若∠1＝∠A，∠4＝∠C，求证：AB∥CD．24．如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，已知点A（0，﹣2），B（2，﹣5），C（5，﹣3），请按下列要求操作：（1）请在图中画出△ABC；（2）将△ABC向上平移5个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到△A1B1C1．在图中画出△A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标．25．（1）把图（1）中的图形平移后，“顶点”A（4，4）的对应点是A'（4，0），写出另外6个“顶点”的对应点的坐标；（2）图（2）与图（1）对应“顶点”的坐标之间有什么样的关系？它可以由图（1）如何变化而来？（3）图（3）与图（1）对应“顶点”的坐标之间有什么样的关系？它可以由图（1）如何变化而来？26．如图，有三个论断：①∠1＝∠2；②∠B＝∠C；③∠A＝∠D，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．已知：．结论：．理由：．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】根据平行公理，线段的性质，直线的性质，余角的性质，可得答案．【解答】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误；B、同角（或等角）的余角相等，正确；C、两点确定一条直线，正确；D、两点之间的所有连线中，线段最短，正确；故选：A．【点评】本题考查平行线的判定定理以及平行线的性质．注意过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．2．【分析】根据xy＞0，可得x＞0，y＞0或x＜0，y＜0，再根据各象限内点的坐标的符号特征判断即可．【解答】解：∵xy＞0，∴x＞0，y＞0或x＜0，y＜0，∴点P（x，y）在一或三象限．故选：D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．【分析】根据两点之间，线段最短进行解答．【解答】解：某同学用剪刀沿虚线将三角形剪掉一个角，发现四边形的周长比原三角形的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短．故选：B．【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．4．【分析】根据平方根的定义即可求解．【解答】解：±的值等于±8．故选：A．【点评】本题考查了平方根，关键是熟练掌握平方根的定义．5．【分析】分别根据算术平方根的定义、立方根的定义及平方根的定义对各小题进行逐一判断即可．【解答】解：①∵（±1）2＝1，∴一个数的平方等于1，那么这个数就是1，故①错误；②∵42＝16，∴4是16的算术平方根，故②错误，③平方根等于它本身的数只有0，故③正确，④8的立方根是2，故④错误．故选：D．【点评】本题考查了立方根，平方根和算术平方根的定义，熟知算术平方根的定义、立方根的定义及平方根的定义是解答此题的关键．6．【分析】根据实数比较大小的法则、绝对值的性质、正负数的定义、相反数的定义回答即可．【解答】解：（1）﹣π＜﹣3.14是正确的；（2）两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，原来的说法错误；（3）﹣a不一定是负数是正确的；（4）只有符号不同的两个数互为相反数，原来的说法错误．故选：B．【点评】本题主要考查的是有正负数、绝对值、相反数、比较实数的大小，掌握相关知识是解题的关键．7．【分析】理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：在﹣，﹣π，0，3.14，﹣，0.，﹣7，﹣3中，无理数有﹣π，，共2个．故选：B．【点评】本题主要考查了无理数．解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．8．【分析】根据平行线的性质和三角板的角度解答即可．【解答】解：∵DE∥AF，∴∠CED＝∠EAF＝46°，∵∠BAC＝90°﹣30°＝60°，∴∠BAF＝∠BAC﹣∠EAF＝60°﹣46°＝14°，故选：C．【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，同位角相等解答．9．【分析】根据三角形的内角和定理求出∠C＝90°，再根据平移的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：∵∠A＝54°，∠ABC＝36°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝180°﹣54°﹣36°＝90°，由平移可得：∠D＝∠A＝54°，A、∠D＝54°，故本选项错误；B、∠BED＝∠FED不一定成立，故本选项正确；C、由平移的性质，AC∥DF，∴BC⊥DF，故本选项错误；D、由平移的性质，AC∥DF，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了平移的性质，主要利用了平移只改变图形的位置不改变图形的形状与大小，对应相等互相平行，熟记性质是解题的关键．10．【分析】根据平行线的性质解答即可．【解答】解：A、∵m∥n，∴∠2＝∠1+∠A，∴∠A＝∠2﹣∠1，不符合题意；B、∵m∥n，∴∠1＝∠2+∠A，∴∠A＝∠1﹣∠2，符合题意；C、∵m∥n，∴∠1+∠2+∠A＝360°，∴∠A＝360°﹣∠2﹣∠1，不符合题意；D、∵m∥n，∴∠A＝∠1+∠2，不符合题意；故选：B．【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．二．填空题（共8小题）11．【分析】找到立方等于27的数即可．【解答】解：∵33＝27，∴27的立方根是3，故答案为：3．【点评】考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算．12．【分析】直接利用点到直线的距离以及三角形面积求法分别得出答案．【解答】解：∠ACB＝90°，即AC⊥BC，若BC＝8cm，AC＝6cm，AB＝10cm，那么A 到BC 的距离是：6cm ，C 到AB 的距离是：＝4.8（cm ）．故答案为：6cm ，4.8cm ．【点评】此题主要考查了点到直线的距离，正确结合三角形面积求出C 到AB 的距离是解题关键．13．【分析】根据题意列出方程即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x •2x ＝1800，故答案为：x •2x ＝1800，【点评】本题考查列方程，解题的关键是正确找出等量关系，本题属于基础题型．14．【分析】直接利用某个“和谐点”到x 轴的距离为3，得出y 的值，进而求出x 的值求出答案．【解答】解：∵某个“和谐点”到x 轴的距离为3，∴y ＝±3，∵x +y ＝xy ，∴x ±3＝±3x ，解得：x ＝或x ＝．则P 点的坐标为：（，3）或（，﹣3）． 故答案为：（，3）或（，﹣3）．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确分类讨论是解题关键．15．【分析】要使得a ∥b ，判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；依此即可求解．【解答】解：∵∠1＝∠4或∠2＝∠4或∠3+∠4＝180°，∴a ∥b ．故答案为：∠1＝∠4或∠2＝∠4或∠3+∠4＝180°．【点评】考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．16．【分析】先根据平移的性质得到AD ＝BE ＝6，EF ＝BC ＝11，S △ABC ＝S △DEF ，则BG ＝5，由于S 阴影部分＝S 梯形BEFG ，所以利用梯形的面积公式计算即可．【解答】解：∵三角形ABC 向下平移至三角形DEF ，∴AD ＝BE ＝6，EF ＝BC ＝11，S △ABC ＝S △DEF ，∵BG ＝BC ﹣CG ＝11﹣6＝5，∴S梯形BEFG＝（5+11）×6＝48，∵S阴影部分+S△DBG＝S△DBG+S梯形BEFG，∴S阴影部分＝S梯形BEFG＝48．故答案为48．【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．17．【分析】估算出2和的大小，即可得出答案．【解答】解：∵2＝，而＜＜＜，∴2＜3＜4＜，故答案为：3或4．【点评】本题考查无理数的估算和大小比较，掌握无理数估算的方法是正确解答的关键．18．【分析】根据折叠的性质和平行线的性质，可以得到∠2的度数，从而可以解答本题．【解答】解：由折叠的性质可知，∠1＝∠3，∵∠1＝66°，∴∠3＝66°，∵长方形的两条长边平行，∴∠2+∠1+∠3＝180°，∴∠2＝48°，故答案为：48°．【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．三．解答题（共8小题）19．【分析】（1）依据算术平方根以及立方根的意义，即可得到计算结果；（2）依据绝对值的性质以及合并同类二次根式的法则，即可得到结果．【解答】解：（1）﹣×＝4﹣4×（﹣2）＝4+8＝12；（2）|2﹣|+（﹣2）＝﹣2+﹣2＝﹣2．【点评】本题主要考查了算术平方根以及立方根的意义，在进行实数运算时，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．20．【分析】（1）根据直接开平方法可以解答此方程；（2）先移项，然后根据直接开立方法可以解答此方程．【解答】解：（1）（4x﹣1）2＝225，4x﹣1＝±15，解得x1＝﹣3.5，x2＝4；（2）27x3+1000＝0，27x3＝﹣1000，x3＝﹣，x＝﹣．【点评】本题考查立方根、平方根、解方程，解答本题的关键是明确解方程的方法．21．【分析】（1）直接利用平面直角坐标系得出A，B点坐标；（2）直接利用C，D点坐标在坐标系中确定即可．【解答】解：（1）A（﹣1，2），B（2，0）；（2）如图所示：C，D点即为所求．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确理解点的坐标意义是解题关键．22．【分析】直接利用平方根的定义得出a的值，进而得出答案．【解答】解：∵一个正数m的两个不同的平方根是a﹣1与5﹣2a，∴a﹣1+5﹣2a＝0，解得：a＝4，则a﹣1＝3，故m＝32＝9．【点评】此题主要考查了平方根，正确掌握平方根的定义：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数是解题关键．23．【分析】（1）根据垂直的定义，角平分线的定义解答即可；（2）根据平行线的判定解答即可．【解答】证明：（1）∵AE⊥CE，∴∠AEC＝90°，∴∠2+∠3＝90°且∠1+∠4＝90°，又∵EC平分∠DEF，∴∠3＝∠4，∴∠1＝∠2，∴EA平分∠BEF；（2）∵∠1＝∠A，∠4＝∠C，∴∠1+∠A+∠4+∠C＝2（∠1+∠4）＝180°，∴∠B+∠D＝（180°﹣2∠1）+（180°﹣2∠4）＝360°﹣2（∠1+∠4）＝180°，∴AB∥CD．【点评】此题考查平行线的判定和角平分线的定义，关键是根据平行线的判定定理解答．24．【分析】（1）根据点A（0，﹣2），B（2，﹣5），C（5，﹣3），即可画出△ABC；（2）根据平移的性质即可将△ABC向上平移5个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到△A1B1C1并写出点A1、B1、C1的坐标．【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求；（2）如图，△A1B1C1即为所求，A1（﹣4，3），B1（﹣2，0），C1（1，2）．【点评】本题考查了作图﹣平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．25．【分析】（1）根据图（1）中的图形平移后，“顶点”A（4，4）的对应点是A'（4，0），即可写出另外6个“顶点”的对应点的坐标；（2）根据平移过程即可得到图（2）与图（1）对应“顶点”的坐标之间的关系，进而可得它由图（1）如何变化而来的；（3）根据平移过程即可得到图（3）与图（1）对应“顶点”的坐标之间的关系，进而可得它由图（1）如何变化而来的．【解答】解：（1）把图（1）中的图形平移后，“顶点”A（4，4）的对应点是A'（4，0），即图形向下平移4个单位，所以另外6个“顶点”的对应点的坐标分别为：（1，﹣2），（2，﹣2）（2，﹣4），（6，﹣4），（6，﹣2），（7，﹣2）；（2）图（2）与图（1）对应“顶点”的坐标之间关系为：横坐标不变，纵坐标减少5，它可以由图（1）向下平移5个单位得到；（3）图（3）与图（1）对应“顶点”的坐标之间关系为：横坐标减去8，纵坐标不变，它可以由图（1）向左平移8个单位得到．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，解决本题的关键是掌握平移的性质．26．【分析】根据题意，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，根据平行线的判定和性质及对顶角相等进行证明．【解答】解：已知：∠1＝∠2，∠B＝∠C；求证：∠A＝∠D；证明：∵∠1＝∠3，又∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠2，∴EC∥BF，∴∠AEC＝∠B，又∵∠B＝∠C，∴∠AEC＝∠C，∴AB∥CD，∴∠A＝∠D．故答案为：∠1＝∠2，∠B＝∠C；∠A＝∠D；∵∠1＝∠3，又∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠2，∴EC∥BF，∴∠AEC＝∠B，又∵∠B＝∠C，∴∠AEC＝∠C，∴AB∥CD，∴∠A＝∠D．【点评】此题考查平行线的判定和性质题，证明的一般步骤：写出已知，求证，画出图形，再证明．。
2020人教版数学七年级下册《期中考试试题》含答案
∵∠2=∠3，∴∠1=∠2．故本选项正确．
C、∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA，不能得到∠1=∠2．故本选项错误．
D、当梯形ABDC是等腰梯形时才有，∠1=∠2．故本选项错误．
故选B．
4.点 到 轴上 距离为()
A.3B.4C.5D.6
【答案】B
【解析】
【分析】
9.解方程组 下列解法正确的是()
（1）消去 得 （2）消去 得
（3）消去 得 （4）消去 得
A.（2）（4）B.（1）（2）C.（2）（3）D.（3）（4）
【答案】D
【解析】
【分析】
根据加减法化简，分别判断选项即可.
【详解】 ，
若①+②消去x，得到 ，故（2）错误，（4）正确；
若①-②消去y，得到 ，故（1）错误，（3）正确，
（1）直接写出 ， 两点的坐标．
（2）若与 轴重合的直线 以每秒1个单位长度的速度由 轴向右平移，移动至与 所在的直线重合时停止．在移动过程中直线 与 、 交点分别为点 和点 ．问：运动多长时间时，长方形 的周长与长方形 的周长之比为5：4．
（3）在（2）的条件下，若直线 上有一点 ，连接 、 ，恰好满足 ．求出 的大小．
根据点到x轴的距离是点纵坐标的绝对值即可得到答案.
【详解】∵点 ，
∴点 到 轴上的距离为4，
故选：B.
【点睛】此题考查点到坐标轴的距离，熟记点到x轴和y轴的距离与点坐标的关系是解题的关键.
5.如下图， ， 平分 ，若 ，则 的度数为()
A.54°B.45°C.36°D.18°
【答案】A
【解析】
【分析】
【答案】C
【解析】
人教版七年级下册数学《期中检测卷》(带答案解析)
2020-2021学年度第二学期期中测试七年级数学试题一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若点(,)P x y 在第四象限，且||2x =，||3y =，则(x y += ) A ．1-B ．1C ．5D ．5-2．下列说法中正确的是( ) A ．带根号的数是无理数 B ．无理数不能在数轴上表示出来C ．无理数是无限小数D ．无限小数是无理数 3．下列各式中正确的是( )A 2±B 3=-C 2=D4( ) A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间5．如图，在ABC ∆中，55B ∠=︒，63C ∠=︒，//DE AB ，则DEC ∠等于( )A ．63︒B ．62︒C ．55︒D ．118︒6．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分BOC ∠，OF OE ⊥于O ，若70AOD ∠=︒，则AOF ∠等于( )A ．35︒B ．45︒C ．55︒D ．65︒7．如果0m >，0n <，||m n <，那么m ，n ，m -，n -的大小关系是( ) A ．n m m n ->>-> B ．m n m n >>->- C ．n m n m->>>-D ．n m n m >>->-8．下列选项中，可以用来说明命题“如果0a b +=，那么0a =，0b =”是假命题的反例是( )A ．2a =-，2b =B ．1a =，0b =C ．1a =，1b =D ．2a =，2b =9．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是( )A ．第一次向左拐40︒，第二次向右拐40︒B ．第一次向右拐140︒，第二次向左拐40︒C ．第一次向右拐140︒，第二次向右拐40︒D ．第一次向左拐140︒，第二次向左拐40︒10．如图，平行四边形ABCD 的顶点B ，D 都在反比例函数(0)ky x x=>的图象上，点D 的坐标为(2,6)，AB 平行于x 轴，点A 的坐标为(0,3)，将这个平行四边形向左平移2个单位、再向下平移3个单位后点C 的坐标为( )A ．(1,3)B ．(4,3)C ．(1,4)D ．(2,4)二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．2的相反数是 ，||π= ，的算术平方根为 ．12的点距离最近的整数点所表示的数为 ．13．在某个电影院里，如果用(2,15)表示2排15号，那么5排9号可以表示为 ． 14．对任意两个实数a ，b 定义新运算：()()a a b a b b a b ⎧⊕=⎨<⎩若若…，并且定义新运算程序仍然是先做括号内的，那么2)3=⊕ ．15．如图，A 在B 的 方向．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）（1（2）2|1|-+（3）已知2(21)90x --=，求x 的值．17．（8分）解方程： （1）29160x -=（2）3(1)270x ++=．18．（9分）如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，AB DC =，在以下三个论断“EA ED =，EF AD ⊥，FB FC =”中选择两个作为已知条件，另一个作为结论，构成真命题（补充已知和求证），并进行证明．已知：如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，AB DC =， ． 求证： ． 证明：19．（9分）已知：如图，把ABC ∆向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A B C '''．（1）写出A '、B '、C '的坐标； （2）求出ABC ∆的面积；（3）点P 在y 轴上，且BCP ∆与ABC ∆的面积相等，求点P 的坐标．20．（9分）已知12x a =-，34y a =-． （1）已知x 的算术平方根为3，求a 的值；（2）如果x ，y 都是同一个数的平方根，求这个数．21．（10分）小丽手中有块长方形的硬纸片，其中长比宽多10cm ，长方形的周长是100cm ． （1）求长方形的面积．（2）现小丽想用这块长方形的硬纸片，沿着边的方向裁出一块长与宽的比为5:4，面积为2520cm 的新纸片作为他用．试判断小丽能否成功，并说明理由．22．（10a ，小数部分是b 2ab +=．23．（12分）如图，已知//AB CD ，12∠=∠，56EFD ∠=︒，求EGD ∠的度数．答案与解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若点(,)P x y 在第四象限，且||2x =，||3y =，则(x y += ) A ．1-B ．1C ．5D ．5-【解析】由题意，得 2x =，3y =-，2(3)1x y +=+-=-，故选：A ．2．下列说法中正确的是( ) A ．带根号的数是无理数 B ．无理数不能在数轴上表示出来C ．无理数是无限小数D ．无限小数是无理数【解析】A 2=，不是无理数，故本选项错误；B 、无理数都能在数轴上表示出来，故本选项错误；C 、无理数是无限不循环小数，即无理数都是无限小数，故本选项正确；D 、如1.33333333⋯，是无限循环小数，是有理数，故本选项错误；故选：C ．3．下列各式中正确的是( )A 2±B 3=-C 2=D【解析】2=，故选项A 不合题意；3=，故选项B 不合题意；232，故选项C 不合题意；D 符合题意．故选：D ．4( ) A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间【解析】Q67∴<，∴6和7之间．故选：B ．5．如图，在ABC ∆中，55B ∠=︒，63C ∠=︒，//DE AB ，则DEC ∠等于( )A ．63︒B ．62︒C ．55︒D ．118︒【解析】Q 在ABC ∆中，55B ∠=︒，63C ∠=︒， 180180556362A B C ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒， //DE AB Q ，62DEC A ∴∠=∠=︒．故选：B ．6．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分BOC ∠，OF OE ⊥于O ，若70AOD ∠=︒，则AOF ∠等于( )A ．35︒B ．45︒C ．55︒D ．65︒【解析】070B C AOD ∠=∠=︒Q ， 又OE Q 平分BOC ∠， 1352BOE BOC ∴∠=∠=︒．OF OE ⊥Q ，90EOF ∴∠=︒．18055AOF EOF BOE ∴∠=︒-∠-∠=︒．故选：C ．7．如果0m >，0n <，||m n <，那么m ，n ，m -，n -的大小关系是( )A ．n m m n ->>->B ．m n m n >>->-C ．n m n m->>>-D ．n m n m >>->-【解析】根据正数大于一切负数，只需分别比较m 和n -，n 和m -． 再根据绝对值的大小，得n m m n ->>->． 故选：A ．8．下列选项中，可以用来说明命题“如果0a b +=，那么0a =，0b =”是假命题的反例是( )A ．2a =-，2b =B ．1a =，0b =C ．1a =，1b =D ．2a =，2b =【解析】当2a =-，2b =时，220a b +=-+=，可以说明命题“如果0a b +=，那么0a =，0b =”是假命题， 故选：A ．9．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是( )A ．第一次向左拐40︒，第二次向右拐40︒B ．第一次向右拐140︒，第二次向左拐40︒C ．第一次向右拐140︒，第二次向右拐40︒D ．第一次向左拐140︒，第二次向左拐40︒ 【解析】做示意图如下：故选：A ．10．如图，平行四边形ABCD 的顶点B ，D 都在反比例函数(0)ky x x=>的图象上，点D 的坐标为(2,6)，AB 平行于x 轴，点A 的坐标为(0,3)，将这个平行四边形向左平移2个单位、再向下平移3个单位后点C 的坐标为( )A ．(1,3)B ．(4,3)C ．(1,4)D ．(2,4)【解析】D Q 在反比例函数(0)ky x x=>的图象上，点D 的坐标为(2,6)，2612k xy ∴==⨯=，∴反比例函数为：12y x=， Q 点A 的坐标为(0,3)，∴点B 的纵坐标为：3，123x∴=， 解得：4x =，∴点(4,3)B ，Q 四边形ABCD 是平行四边形，∴点(6,6)C ，∴将这个平行四边形向左平移2个单位、再向下平移3个单位后点C 的坐标为：(4,3)．故选：B ．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．2的相反数是 2- ，|π= ，的算术平方根为 ． 【解析】2的相反数是2-；0π<，所以|ππ=-42．故答案为：2-，π2．12的点距离最近的整数点所表示的数为 3 ． 【解析】91112.25<<Q ，∴在数轴上与表示的点的距离最近的整数点所表示的数是3．故答案是3．13．在某个电影院里，如果用(2,15)表示2排15号，那么5排9号可以表示为(5,9)．【解析】5排9号可以表示为(5,9)，故答案为：(5,9)．14．对任意两个实数a，b定义新运算：()()a a ba bb a b⎧⊕=⎨<⎩若若…，并且定义新运算程序仍然是先做括号内的，那么2)3=⊕3．【解析】2)3⊕3=3=故答案为：3．15．如图，A在B的北偏西60︒方向．【解析】如图，30ABD∠=︒Q60ABC∴∠=︒，A∴在B的北偏西60︒方向，故答案为：北偏西60︒．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）（1（2）2|1|-+（3）已知2(21)90x --=，求x 的值．【解析】（116322=-+- 32=（2）2|1|-+21=3=-（3）2(21)9x -=Q ，213x ∴-=±，解得：2x =或1x =-．17．（8分）解方程：（1）29160x -=（2）3(1)270x ++=．【解析】（1）方程整理得：2169x =， 开方得：43x =±； （2）方程整理得：3(1)27x +=-，开立方得：13x +=-，解得：4x =-．18．（9分）如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，AB DC =，在以下三个论断“EA ED =，EF AD ⊥，FB FC =”中选择两个作为已知条件，另一个作为结论，构成真命题（补充已知和求证），并进行证明．已知：如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，AB DC =， EA ED =，FB FC = ． 求证： ．证明：【解答】已知：如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，AB DC =，EA ED =，FB FC =， 求证：EF AD ⊥，证明：EF ED =Q ，∴点E 在线段AD 的垂直平分线上，FB FB =Q∴点F 在线段BC 的垂直平分线上，AB DC =Q ，∴点F 在线段AD 的垂直平分线上，EF AD ∴⊥，故答案为：EA ED =，FB FC =；EF AD ⊥．19．（9分）已知：如图，把ABC ∆向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A B C '''．（1）写出A '、B '、C '的坐标；（2）求出ABC ∆的面积；（3）点P 在y 轴上，且BCP ∆与ABC ∆的面积相等，求点P 的坐标．【解析】（1）如图所示：(0,4)A '、(1,1)B '-、(3,1)C '；（2）1(31)362ABC S ∆=⨯+⨯=；（3）设点P 坐标为(0,)y ， 4BC =Q ，点P 到BC 的距离为|2|y +， 由题意得14|2|62y ⨯⨯+=， 解得1y =或5y =-，所以点P 的坐标为(0,1)或(0,5)-．20．（9分）已知12x a =-，34y a =-．（1）已知x 的算术平方根为3，求a 的值；（2）如果x ，y 都是同一个数的平方根，求这个数．【解析】（1）x Q 的算术平方根是3，129a ∴-=，解得4a =-．故a 的值是4-；（2）x ，y 都是同一个数的平方根，1234a a ∴-=-，或12(34)0a a -+-=解得1a =，或3a =，2(12)(12)1a -=-=，2(12)(16)25a -=-=．答：这个数是1或25．21．（10分）小丽手中有块长方形的硬纸片，其中长比宽多10cm ，长方形的周长是100cm ． （1）求长方形的面积．（2）现小丽想用这块长方形的硬纸片，沿着边的方向裁出一块长与宽的比为5:4，面积为2520cm 的新纸片作为他用．试判断小丽能否成功，并说明理由．【解析】（1）设长方形的长为xcm ，宽为ycm ，根据题意得：102()100x y x y -=⎧⎨+=⎩， 解得：3020x y =⎧⎨=⎩， 3020600xy ∴=⨯=．答：长方形的面积为2600cm ．（2）不能成功，理由如下：设长方形纸片的长为5(0)a a cm >，则宽为4acm ，根据题意得：54520a a =g，解得：1a =2a =5a ∴=，4a =20=Q ，即纸片的宽大于原来硬纸片的宽，∴小丽不能成功．22．（10a ，小数部分是b 2ab +=．【解答】证明：12Q ，1a ∴=，1b =，1)1312ab b ab +=+==-=23．（12分）如图，已知//AB CD ，12∠=∠，56EFD ∠=︒，求EGD ∠的度数．【解析】//AB CD Q ，56EFD ∠=︒， 180124BEF EFD ∴∠=︒-∠=︒； 12∠=∠Q ，11622BEF ∴∠=∠=︒； 1EGD EFD ∠=∠+∠Q ，118EGD ∴∠=︒．。
2020-2021学年人教版七年级下册数学期中试卷(有答案)
人教版七年级下册数学期中试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．一个数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，则这个数是（）A．﹣1B．3C．9D．﹣32．在，0，，﹣，0.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐渐增加1）这五个数中，无理数的个数共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．下列不等式变形错误的是（）A．若a＞b，则1﹣a＜1﹣bB．若a＜b，则ax2≤bx2C．若ac＞bc，则a＞bD．若m＞n，则＞4．若xy＞0，则关于点P（x，y）的说法正确的是（）A．在一或二象限B．在一或四象限C．在二或四象限D．在一或三象限5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．如图，点Q（m，n）是第二象限内一点，则点Q到y轴的距离是（）A．m B．n C．﹣m D．﹣n7．将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是（）A．将原图向左平移两个单位B．关于原点对称C．将原图向右平移两个单位D．关于y轴对称8．估计的值应在（）A．7和8之间B．8和9之间C．9和10之间D．10和11之间9．下列说法中正确的是（）A．立方根是它本身的数只有1和0B．算术平方根是它本身的数只有1和0C．的算术平方根是4D．绝对值是它本身的数只有1和010．如图，数轴上的点A表示的数是1，OB⊥OA，垂足为O，且BO＝1，以点A为圆心，AB 为半径画弧交数轴于点C，则C点表示的数为（）A．﹣0.4B．﹣C．1﹣D．﹣1二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．的相反数是，绝对值是．12．疫情期间全国“停课不停学”初中生来清网上听课每节课a分钟，每天六节课，每天上网课总时长小于240分钟，可列不等式．13．若点（3+m，a﹣2）关于y轴对称点的坐标是（3，2），则m+a的值为．14．不等式﹣x+1＜0的解集是．15．的值是；的立方根是．16．如果点P（x，y）的坐标满足x+y＝xy，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点”到x轴的距离为3，则P点的坐标为．17．若|a﹣2|+b2+4b+4+＝0，则＝．18．已知不等式6x+1＞5x﹣2的最小整数解是方程2x﹣kx＝4﹣2k的解，则k＝．三．解答题（共10小题，满分64分）19．解方程：2x2﹣8＝0．20．计算：5﹣．21．计算：﹣22+﹣﹣|﹣2|．22．解不等式+1≥．并把此不等式的解表示在数轴上．23．解不等式x﹣4＜3（x﹣2），并把解集在数轴上表示出来．24．解不等式组．25．（1）计算：++|1﹣|；（2）解方程组；（3）解不等式组，并写出它的所有整数解．．26．如图，三角形ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣3，1），C（0，1），BC上的一点P的坐标为（﹣2，1），将三角形ABC向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形A1B1C1，其中点A，B，C，P分别对应点A1，B1，C1，P1．（1）在图中画出三角形A1B1C1和点P1；（2）连接P1A，P1B，直接写出三角形P1AB的面积．27．平面直角坐标系中，直线y＝2x+4与x轴、y轴分别交于点B、A．（1）直接写出直线AB关于x轴对称的直线BC的解析式；（2）如图1，直线BC与直线y＝﹣x交于E点，点P为y轴上一点，PE＝PB，求P点坐标；（3）如图2，点P为y轴上一点，∠OEB＝∠PEA，直线EP与直线AB交于点M，求M点的坐标．28．放假了，学生王东准备利用假期到某工厂打工，该工厂的工作时间：每月25天，每天上午：8：00﹣12：00，下午：14：00﹣18：00．待遇：按件计酬，另每月加奖金100元．生产甲、乙两种产品，规定每月生产甲种产品不少于100件，每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙种产品可得2.80元．下表是生产甲、乙产品件数与所用时间之间的关系：所用总时间（分）生产甲产品的件数（件）生产乙种产品的件数（件）215065190（1）王东每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要多少分钟？（2）王东这个月最多能得多少工资？此时生产甲乙两种产品各多少件？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．解：由题意得，2a﹣1﹣a+2＝0，解得a＝﹣1，所以2a﹣1＝﹣3，﹣a+2＝3，即一个数的两个平方根分别是3与﹣3，所以这个数是9，故选：C．2．解：在，0，，﹣，0.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐渐增加1）这六个数中，无理数有：，0.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐渐增加1）共2个．故选：A．3．解：A、∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴1﹣a＜1﹣b，正确，故本题选项不符合题意；B、∵a＜b，∴ax2≤bx2，正确，故本题选项不符合题意；C、当c＜0时，根据ac＞bc不能得出a＞b，错误，故本题选项不符合题意；D、∵m＞n，∴＞，正确，故本题选项不符合题意；故选：C．4．解：∵xy＞0，∴x＞0，y＞0或x＜0，y＜0，∴点P（x，y）在一或三象限．故选：D．5．解：，由①得，x＞1，由②得，x≥2，故此不等式组的解集为：x≥2．在数轴上表示为：．故选：A．6．解：因为Q（m，n）是第二象限内一点，所以m＜0，所以点Q到y轴的距离是|m|＝﹣m．故选：C．7．解：∵将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，∴所得三角形与原三角形的关系是：将原图向左平移两个单位．故选：A．8．解：∵49＜63＜64，∴7＜＜8，故选：A．9．解：A、立方根是它本身的数只有1和0、﹣1，故此选项错误；B、算术平方根是它本身的数只有1和0，故此选项正确；C、＝4的算术平方根是2，故此选项错误；D、绝对值是它本身的数是非负数，故此选项错误．故选：B．10．解：在Rt△AOB中，AB＝＝，∴AB＝AC＝，∴OC＝AC﹣OA＝﹣1，∴点C表示的数为1﹣．故选：C．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．解：的相反数是﹣；∵＞0，∴||＝．故答案为：﹣，．12．解：依题意，得6a＜240．故答案为：6a＜240．13．解：∵点（3+m，a﹣2）关于y轴对称点的坐标是（3，2），∴3+m＝﹣3，a﹣2＝2，解得：m＝﹣6，a＝4，则m+a的值为：﹣6+4＝﹣2．故答案为：﹣2．14．解：不等式两边同时乘以﹣3得：x﹣3＞0，移项得：x＞3，即不等式的解集为：x＞3．故答案为：x＞3．15．解：∵42＝16，∴＝4，＝8，＝2，故答案为：4，2．16．解：∵某个“和谐点”到x轴的距离为3，∴y＝±3，∵x+y＝xy，∴x±3＝±3x，解得：x＝或x＝．则P点的坐标为：（，3）或（，﹣3）．故答案为：（，3）或（，﹣3）．17．解：根据题意得|a﹣2|+（b+2）2+＝0，∴a﹣2＝0，b+2＝0，c﹣＝0，解得a＝2，b＝﹣2，c＝，所以原式＝××＝2×＝2×1＝2．故答案为2．18．解：6x+1＞5x﹣2，解得：x＞﹣3，∵x是不等式5x﹣2＜6x+1的最小整数解，∴x＝﹣2，把x＝﹣2代入方程2x﹣kx＝4﹣2k中得：2×（﹣2）﹣（﹣2）×k＝4﹣2k，解得：k＝2，故答案为：2．三．解答题（共10小题，满分64分）19．解：x2＝4，所以x1＝2，x2＝﹣2．20．解：原式＝5﹣2﹣2＝1．21．解：原式＝﹣4+6+3﹣（﹣2）＝﹣4+6+3﹣+2＝7﹣．22．解：去分母得：3（x﹣1）+6≥2（2x+1），去括号得：3x﹣3+6≥4x+2，移项合并同类项得：﹣x≥﹣1，故不等式的解集为：x≤1，在数轴上表示不等式的解集，如图所示：．23．解：去分母得：x﹣4＜3x﹣6，移项得：x﹣3x＜﹣6+4，合并得：﹣2x＜﹣2，解得：x＞1，表示在数轴上，如图所示：．24．解：，解不等式①得：x≥4，解不等式②得：x＞，所以不等式组的解集是x≥4．25．解：（1）原式＝3﹣4+﹣1，＝﹣2+．（2），①×2﹣②得，﹣9n＝﹣18，解得n＝2，把n＝2代入①得，m＝7，∴方程组的解为；（3），解①得：x≤3；解②得：x＞﹣1；则不等式组的解集为﹣1＜x≤3，∴这个不等式组的整数解为0，1，2，3．26．解：（1）如图所示：△A1B1C1和点P1，即为所求；（2）三角形P1AB的面积为：3×5﹣×2×4﹣×1×3﹣×1×5＝7．27．解：（1）∵直线y＝2x+4与x轴、y轴分别交于点B、A．∴A（0，4），B（﹣2，0），∵直线AB与直线BC关于x轴对称，∴C（0，﹣4），设直线BC的解析式为y＝kx+b，∴，解得，；∴直线BC的解析式为y＝﹣2x﹣4；故答案为：y＝﹣2x﹣4；（2）∵，∴，∴E（﹣4，4），∴AE⊥AO，设OP＝a，AP＝4﹣a，在Rt△BOP和Rt△EAP中，BP2＝4+a2，PE2＝16+（4﹣a）2，∵PE＝PB，∴4+a2＝16+（4﹣a）2，解得a＝3.5．∴P（0，3.5）．（3）①如图，当点P在点A的下方，∵∠OEB＝∠PEA，∠AEO＝45°，∴∠PEB＝45°，过点B作BN⊥BE交直线EP于点N，过点N作NQ⊥OB于Q，过点E作EH⊥OB于点H，∴△EBN为等腰直角三角形，∴EB＝BN，∵∠BEH+∠EBH＝90°，∠EBH+∠NBQ＝90°，∴∠BEH＝∠NBQ，又∵∠EHB＝∠BQN＝90°，∴△EHB≌△BQN（AAS），∴NQ＝BH＝2，BQ＝EH＝4，∴N（2，2），设直线EN的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线EN的解析式为y＝﹣x+，∴，解得，即M（﹣，）；②P点在A点的上方，由①知图1中OP＝，则AP＝，∴OP＝，设直线EP的解析式为y＝mx+，∵E（﹣4，4），∴﹣4m+＝4，解得m＝，∴直线EP的解析式为y＝x+，∴，解得，∴M（0.8，5.6）．综合以上可得点M的坐标为（﹣，）或（0.8，5.6）．28．解：（1）设生产一件甲种产品需x分钟，生产一种乙种产品需y分钟，由题意得，解得：x＝15，y＝20，答：生产一件甲种产品需15分钟，生产一件乙种产品需20分钟；（2）设生产甲种产品a件，工资为w元，w＝1.5a+2.8（25×8×60﹣15a）÷20+100，＝﹣0.6a+1780，∵a≥100，∴由一次函数性质知，当a＝100时，w取最大值为1720元．答：王东该月最多工资为1720元，此时生产甲种产品100件，乙种产品525件．。
最新人教版七年级下学期数学《期中检测试卷》及答案
2020-2021学年度第二学期期中测试人教版七年级数学试题一、选择题1. 在平面直角坐标系中，点A （2，-3）在第（ ）象限．A. 一B. 二C. 三D. 四2.4的平方根是（ ）A. 2B. ±2C. 2D. 2± 3.实数﹣2，0.31••，3π，0.1010010001，38中，无理数有（ ）个 A. 1B. 2C. 3D. 4 4.如图，已知160∠=︒，260∠=︒，368∠=︒，则4∠等于（ ）A . 68︒B. 60︒C. 102︒D. 112︒ 5.如图，在48⨯的方格中，建立直角坐标系()1,2E ﹣﹣，2(2,)F ﹣，则G 点坐标为（ ） A. ()1,1﹣ B. (2,1)﹣﹣ C. ()3,1﹣ D. (1,)2﹣ 6.在平面直角坐标系中，点A 的坐标()0,1，点B 的坐标()3,3，将线段AB 平移，使得A 到达点()4,2C ，点B 到达点D ，则点D 的坐标是（ ）A. ()7,3B. ()6,4C. ()7,4D. ()8,47.如图，AB∥C D ，BC∥DE，∠A＝30°，∠BCD＝110°，则∠AED 的度数为()A. 90°B. 108°C. 100°D. 80° 8.下列说法错误的是（ ） A. 4=2±± B. 64的算术平方根是4 C. 330a a +-= D. 110x x -+-≥，则x ＝1 9.一只跳蚤在第一象限及x 、y 轴上跳动，第一次它从原点跳到(0,1)，然后按图中箭头所示方向跳动(0,0)0,11,()()1,)0(1→→→→……，每次跳一个单位长度，则第2020次跳到点（ ）A. (7,45)B. (6,44)C. (5,45)D. (4,44) 10.下列命题是真命题的有（ ）个①对顶角相等，邻补角互补②两条直线被第三条直线所截，同位角平分线平行③垂直于同一条直线的两条直线互相平行④过一点有且只有一条直线与已知直线平行A. 0B. 1C. 2D. 3 二、填空题11.2-的绝对值是________.12.x 、y 230x y +-=，则xy ＝________．13.已知，(0,4)A ，0()2,B ﹣，1(3,)C ﹣，则ABC S ＝________．14.若23n ﹣与1n ﹣是整数x 的平方根，则x ＝________．15.在平面坐标系中，1(1,)A ﹣，(3,3)B ，M 是x 轴上一点，要使MB MA +的值最小，则M 的坐标为________．16.如图，在平面内，两条直线1l ，2l 相交于点O ，对于平面内任意一点M ，若p ，q 分别是点M 到直线1l ，2l 的距离，则称(,)p q 为点M 的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是(2,1)的点共有________个．三、解答题17.计算：（13316648-（2）333521|1228- 18.求下列各式中的x 值（1）()216149x +＝ （2）3()81125x ﹣＝ 19.已知a 是不等式组 513(1)131722a a a a ->+⎧⎪⎨-<-⎪⎩ 的整数解，x 、y 满足方程组 27234ax y x y -=-⎧⎨+=⎩，求22x xy y -+的值20.已知在平面直角坐标系中有三点()21A -，、1(3)B ，、(23)C ，，请回答如下问题： （1）在坐标系内描出点、、A B C 的位置：（2）求出以、、A B C 三点为顶点的三角形的面积；（3）在y 轴上是否存在点P ，使以A B P 、、三点为顶点的三角形的面积为10，若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．21.（1）如图1所示，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，求证：OD⊥OE；（2）如图2所示，AB∥CD，点E为AC上一点，∠1＝∠B，∠2＝∠D．求证：BE⊥DE．22.某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60cm×30cm，B型板材规格是40cm×30cm．现只能购得规格是150cm×30cm的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（如图是裁法一的裁剪示意图）裁法一裁法二裁法三A型板材块数120B型板材块数2m n设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B 两种型号的板材刚好够用．（1）上表中，m= _____，n= ____；（2）分别求出y 与x 和z 与x 的函数关系式；（3）若用Q 表示所购标准板材的张数，求Q 与x 的函数关系式，并指出当x 取何值时Q 最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？23.（1）①如图1，//AB CD ，则B 、P ∠、D ∠之间的关系是 ；②如图2，//AB CD ，则A ∠、E ∠、C ∠之间的关系是 ；（2）①将图1中BA 绕B 点逆时针旋转一定角度交CD 于Q (如图3)．证明：123BPD ∠=∠+∠+∠②将图2中AB 绕点A 顺时针旋转一定角度交CD 于H (如图4)证明：360E C CHA A ∠+∠+∠+∠=︒（3）利用（2）中的结论求图5中A B C D E F G∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数．A B C D E F G∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=24..如图1，在平面直角坐标系中，A 、B 在坐标轴上，其中A(0，a) ，B(b，0)满足| a - 3 |+4b-= 0．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）将AB 平移到CD ，A 点对应点C(-2，m) ，CD 交y 轴于E ，若≥ABC 的面积等于13，求点E 的坐标；（3）如图2，若将AB 平移到CD ，点C、D 也在坐标轴上，F 为线段AB 上一动点，（不包括点A ，点B) ，连接OF 、FP 平分 BFO ， BCP = 2 PCD，试探究 COF， OFP ， CPF 的数量关系．答案与解析一、选择题1. 在平面直角坐标系中，点A （2，-3）在第（ ）象限．A. 一B. 二C. 三D. 四【答案】D【解析】试题分析：根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）．故点A （2，－3）位于第四象限,故答案选D ．考点：平面直角坐标系中各象限点的特征．2.4的平方根是（ ）A. 2B. ±2C.D.【答案】B【解析】【分析】根据平方根的定义即可求得答案．【详解】解：∵（±2）2=4， ∴4的平方根是±2． 故选：B ．【点睛】本题考查平方根．题目比较简单，解题的关键是熟记定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3.，0.31••，3π，0.1010010001 ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】【分析】利用无理数的定义判断即可． 【详解】解：在实数2-（无理数），0.31••（有理数），3π（无理数），0.1010010001（有理数），382=（有理数）中，无理数有2个，故选：B ．【点睛】此题考查了无理数，弄清无理数的定义是解本题的关键．4.如图，已知160∠=︒，260∠=︒，368∠=︒，则4∠等于（ ）A. 68︒B. 60︒C. 102︒D. 112︒ 【答案】D【解析】【分析】根据∠1=∠2，得a ∥b ，进而得到∠5=3∠，结合平角的定义，即可求解．【详解】∵160∠=︒，260∠=︒，∴∠1=∠2，∴a ∥b ，∴∠5=368∠=︒，∴∠4=180°-∠5=112︒．故选D ．【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质定理以及平角的定义，掌握“同位角相等两直线平行”，“两直线平行，同位角相等”，是解题的关键．5.如图，在48⨯的方格中，建立直角坐标系()1,2E ﹣﹣，2(2,)F ﹣，则G 点坐标为（ ）A. ()1,1﹣ B. (2,1)﹣﹣ C. ()3,1﹣ D. (1,)2﹣ 【答案】C【解析】【分析】 直接利用已知点得出原点位置进而建立平面直角坐标系，即可得出答案．【详解】解：建立直角坐标系如图所示：则G 点坐标为：（-3，1）．故选：C ．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出原点位置是解题关键．6.在平面直角坐标系中，点A 的坐标()0,1，点B 的坐标()3,3，将线段AB 平移，使得A 到达点()4,2C ，点B 到达点D ，则点D 的坐标是（ ）A. ()7,3B. ()6,4C. ()7,4D. ()8,4【答案】C【解析】【分析】根据A 和C 的坐标可得点A 向右平移4个单位，向上平移1个单位，点B 的平移方法与A 的平移方法相同，再根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点D 的坐标．【详解】解：∵点A （0，1）的对应点C 的坐标为（4，2），即（0+4，1+1），∴点B （3，3）的对应点D 的坐标为（3+4，3+1），即D （7，4）；故选：C.【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化——平移，关键正确得到点的平移方法． 7.如图，AB∥CD，BC∥DE，∠A＝30°，∠BCD＝110°，则∠AED 的度数为( )A. 90°B. 108°C. 100°D. 80°【答案】C【解析】【分析】 在图中过E 作出BA 平行线EF ，根据平行线性质即可推出∠AEF 及∠DEF 度数，两者相加即可. 【详解】过E 作出BA 平行线EF ，∴∠AEF=∠A ＝30°，∠DEF=∠ABC AB ∥CD ，BC ∥DE ，∴∠ABC=180°-∠BCD ＝180°-110°=70°, ∴∠AED=∠AEF+∠DEF=30°+70°=100° 【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质. 8.下列说法错误的是（ ） A. 4=2±± B. 64的算术平方根是4 C. 330a a -= D. 110x x --≥，则x ＝1 【答案】B【解析】【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的概念对选项逐一判定即可．【详解】A ．4=2±±，正确；B ．64的算术平方根是8，错误；C ．330a a +-=，正确；D ．110x x -+-≥，则x ＝1，正确； 故选：B ．【点睛】本题考查了平方根、算数平方根，立方根的概念，理解概念内容是解题的关键．9.一只跳蚤在第一象限及x 、y 轴上跳动，第一次它从原点跳到(0,1)，然后按图中箭头所示方向跳动(0,0)0,11,()()1,)0(1→→→→……，每次跳一个单位长度，则第2020次跳到点（ ）A. (7,45)B. (6,44)C. (5,45)D. (4,44)【答案】D【解析】【分析】 根据跳蚤运动的速度确定：(0,1)用的次数是21(1)次，到(0,2)是第8(24)次，到(0,3)是第29(3)次，到(0,4)是第24(46)次，到(0,5)是第225(5)次，到(0,6)是第48(68)次，依此类推，到(0,45)是第2025次，后退5次可得2020次所对应的坐标．【详解】解：跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度，(0,1)用的次数是21(1)次，到(0,2)是第8(24)次，到(0,3)是第29(3)次，到(0,4)是第24(46)次，到(0,5)是第225(5)次，到(0,6)第48(68)次，依此类推，到(0,45)是第2025次．2025142020，故第2020次时跳蚤所在位置的坐标是(4,44)．故选：D ．【点睛】此题主要考查了数字变化规律，解决本题的关键是正确读懂题意，能够正确确定点运动的顺序，确定运动的距离，从而可以得到到达每个点所用的时间．10.下列命题是真命题的有（）个①对顶角相等，邻补角互补②两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行③垂直于同一条直线的两条直线互相平行④过一点有且只有一条直线与已知直线平行A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质定理、平行公理、对顶角和邻补角的概念判断即可．【详解】解：对顶角相等，邻补角互补，故①是真命题；两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线平行，故②是假命题；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故③是假命题；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④是假命题；故正确的个数只有1个，故选：B．【点睛】本题考查的是平行的公理和应用，命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．二、填空题11.的绝对值是________.【解析】【分析】根据绝对值的意义，实数的绝对值永远是非负数，负数的绝对值是它的相反数，即可得解.【详解】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得=.【点睛】此题主要考查绝对值的意义，熟练掌握，即可解题.12.x 、y 是实数，230x y ++-=，则xy ＝________．【答案】-6【解析】【分析】根据算术平方根的非负性即可求出x 与y 的值． 【详解】解：由题意可知：20x +=，30y -=， 2x ∴=-，3y =6xy故答案为：6-【点睛】本题考查非负数的性质，解题的关键是熟练运用算术平方根的定义．13.已知，(0,4)A ，0()2,B ﹣，1(3,)C ﹣，则ABC S ＝________．【答案】11【解析】【分析】 根据三角形的面积等于正方形面积减去三个小三角形面积解答即可．【详解】解：如图示，根据(0,4)A ，0()2,B ﹣，1(3,)C ﹣三点坐标建立坐标系得：则1115524351511222ABC S ．故答案为：11【点睛】此题考查利用直角坐标系求三角形的面积，关键是根据三角形的面积等于正方形面积减去三个小三角形面积解答．14.若23n ﹣与1n ﹣是整数x 的平方根，则x ＝________．【答案】1【解析】【分析】分类讨论：当231n n ，解得2n =，所以22(1)(21)1x n ；当2310n n ，解得43n =，所以241(1)(1)39x n ． 【详解】解：因为23n ﹣与1n ﹣是整数x 的平方根，当231n n 时，解得2n =，所以22(1)(21)1x n ；当2310n n ，解得43n =，所以241(1)(1)39x n ． x 是整数， 1x ∴=，故答案为1．【点睛】本题考查了平方根的应用，若一个数的平方等于a ，那么这个数叫a 的平方根，记作0)a ．15.在平面坐标系中，1(1,)A ﹣，(3,3)B ，M 是x 轴上一点，要使MB MA +的值最小，则M 的坐标为________． 【答案】(32，0) 【解析】【分析】连接AB 交y 轴于M ，点M 即为所求；【详解】解：如图示，连接AB 交x 轴于M ，则MB MA +的值最小．设直线AB 的解析式为y kx b =+，根据坐标1(1,)A ﹣，(3,3)B ， 则有331k b k b +=⎧⎨+=-⎩， 解得23k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线AB 的解析式为23y x ，令0y =，得到32x， 32(M ，0)故本题答案为：(32，0)． 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，两点之间线段最短等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．16.如图，在平面内，两条直线1l ，2l 相交于点O ，对于平面内任意一点M ，若p ，q 分别是点M 到直线1l ，2l 的距离，则称(,)p q 为点M 的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是(2,1)的点共有________个．【答案】4【解析】【分析】到1l 的距离是2的点，在与1l 平行且与1l 的距离是2的两条直线上；同理，点M 在与2l 的距离是1的点，在与2l 平行，且到2l 的距离是1的两直线上，四条直线的距离有四个交点．因而满足条件的点有四个．【详解】解：到1l 的距离是2的点，在与1l 平行且与1l 的距离是2的两条直线上；到2l 的距离是1的点，在与2l 平行且与2l 的距离是1的两条直线上；以上四条直线有四个交点，故“距离坐标”是(2,1)的点共有4个．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了到直线的距离等于定长的点的集合．三、解答题17.计算：（13316648-（2）333521|1228- 【答案】（1）12；（2）2．【解析】【分析】（1）直接利用算术平方根以及立方根的性质化简得出答案；（2）直接利用绝对值的性质以及立方根的性质进而得出答案．【详解】解：（13316648-442 48=+12=；（2）333521|12|28 33221222=．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.求下列各式中的x 值（1）()216149x +＝ （2）3()81125x ﹣＝ 【答案】（1）12311,44x x ==-；（2）32x =-． 【解析】【分析】（1）根据平方根的性质，直接开方，即可解答；（2）根据立方根，直接开立方，即可解答． 【详解】解：（1）216(1)49x249(1)16x 714x ， ∴12311,44x x ==-． （2）38(1)125x3125(1)8x 512x 32x =-． 【点睛】本题考查平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的相关性质．19.已知a 是不等式组 513(1)131722a a a a ->+⎧⎪⎨-<-⎪⎩ 的整数解，x 、y 满足方程组 27234ax y x y -=-⎧⎨+=⎩，求22x xy y -+的值【答案】7【解析】【分析】本题应先解不等式组确定a 的整数值，再将a 值代入关于x 、y 的二元一次方程组中求解，最后求得22x xy y -+的值．【详解】解：解不等式513(1)a a ->+得：a ＞2 解不等式131722a a 得：a ＜4 所以不等式组的解集是：2＜a ＜4所以a 的整数值为3．把a=3代入方程组27234ax y x y ，得327234x y x y 解得12x y =-⎧⎨=⎩， 所以222212112472x xy y ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组、不等式组的特殊解、代数求值的综合运用，熟悉基本运算方法、运算法则是解题的关键． 20.已知在平面直角坐标系中有三点()21A -，、1(3)B ，、(23)C ，，请回答如下问题： （1）在坐标系内描出点、、A B C 的位置：（2）求出以、、A B C 三点为顶点的三角形的面积；（3）在y 轴上是否存在点P ，使以A B P 、、三点为顶点的三角形的面积为10，若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．-．【答案】（1）见解析；（2）5；（3）存在；P点的坐标为(0,5)或(0,3)【解析】【分析】（1）根据点的坐标，直接描点；（2）根据点的坐标可知，AB∥x轴，且AB=3-（-2）=5，点C到线段AB的距离3-1=2，根据三角形面积公式求解；（3）因为AB=5，要求△ABP的面积为10，只要P点到AB的距离为4即可，又P点在y轴上，满足题意的P点有两个，分别求解即可．【详解】解：（1）描点如图：（2）依题意，得AB∥x轴，且AB3(2)5=--=，∴S△ABC1525 2=⨯⨯=；（3）存在；∵AB=5，S△ABP=10，∴P点到AB的距离为4，又点P在y轴上，∴P点的坐标为（0，5）或（0，-3）．【点睛】本题考查了点的坐标的表示方法，能根据点的坐标表示三角形的底和高并求三角形的面积是解题的关键．21.（1）如图1所示，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，求证：OD⊥OE；（2）如图2所示，AB∥CD，点E为AC上一点，∠1＝∠B，∠2＝∠D．求证：BE⊥DE．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）证明∠COD+∠COE=90°即可．（2）证明∠1+∠2=90°即可．【详解】证明：（1）∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∴∠COD＝12∠AOC，∠COE＝12∠COB，∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝12（∠AOC+∠COB）＝90°，∴OD⊥OE．（2）∵AB∥CD，∴∠A+∠C＝180°，∵∠1＝∠B，∠2＝∠D，∠A+2∠1＝180°，∠C+2∠2＝180°，∴∠1+∠2＝90°，∴∠DEB＝90°，∴DE⊥BE．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60cm×30cm，B型板材规格是40cm×30cm．现只能购得规格是150cm×30cm的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（如图是裁法一的裁剪示意图）裁法一裁法二裁法三A型板材块数120B型板材块数2m n设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B 两种型号的板材刚好够用．（1）上表中，m= _____，n= ____；（2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；（3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？【答案】（1）m=0，n=3；（2）y=120﹣12x，z=60﹣23x；（3）Q=180﹣16x；当x=90时，Q最小，此时按三种裁法分别裁90张、75张、0张. 【解析】【详解】（1）按裁法二裁剪时，2块A 型板材块的长为120cm ，150﹣120=30，所以无法裁出B 型板， 按裁法三裁剪时，3块B 型板材块的长为120cm ，120＜150，而4块B 型板材块的长为160cm ＞150cm，所以无法裁出4块B 型板；∴m=0，n=3；（2）由题意得：共需用A 型板材240块、B 型板材180块，又∵满足x+2y=240，2x+3z=180，∴整理得：y=120﹣12x ，z=60﹣23x ； （3）由题意，得Q=x+y+z=x+120﹣12x+60﹣23x ． 整理，得Q=180﹣16x ． 由题意，得11200226003x x ⎧-⎪⎪⎨⎪-⎪⎩， 解得x≤90．[注：0≤x≤90且x 是6的整数倍]由一次函数的性质可知，当x=90时，Q 最小．由（2）知，y=120﹣12x=120﹣12×90=75， z=60﹣23x=60﹣23×90=0； 故此时按三种裁法分别裁90张、75张、0张． 考点：一次函数的应用. 23.（1）①如图1，//AB CD ，则B 、P ∠、D ∠之间的关系是 ；②如图2，//AB CD ，则A ∠、E ∠、C ∠之间的关系是 ；（2）①将图1中BA 绕B 点逆时针旋转一定角度交CD 于Q (如图3)．证明：123BPD ∠=∠+∠+∠②将图2中AB 绕点A 顺时针旋转一定角度交CD 于H (如图4)证明：360E C CHA A ∠+∠+∠+∠=︒（3）利用（2）中的结论求图5中A B C D E F G ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数． A B C D E F G ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=【答案】（1）①B D P ∠+∠=∠，②360A E C ∠+∠+∠=︒；（2）①证明见解析，②证明见解析；（3）540︒．【解析】【分析】（1）①如图1中，作//PE AB ，利用平行线的性质即可解决问题；②作//EH AB ，利用平行线的性质即可解决问题；（2）①如图3中，作//BE CD ，利用平行线的性质即可解决问题；②如图4中，连接EH ．利用三角形内角和定理即可解决问题； （3）利用（2）中结论，以及五边形内角和540︒即可解决问题；【详解】解：（1）①如图1中，作//PE AB ，//AB CD ，//PE CD ∴，1B ∴∠=∠，D 2∠=∠，12B D BPD ．②如图2，作//EH AB ，//AB CD ，//EH CD ，1180A ∴∠+∠=︒，2180C ， 12360A C ， 360A AEC C ．故答案为B D P ∠+∠=∠，360A E C ∠+∠+∠=︒．（2）①如图3中，作//BE CD ，3EBQ ，1EBP EBQ ，2132BPD EBP ．②如图4中，连接EH ．C CEB CBE，180A AEH AHE，180A AEH AHE CEH CHE C，360A AEC C AHC．360（3）如图5中，设AC交BG于H．AHB A B F，∠=∠，AHB CHG在五边形HCDEG中，540CHG C D E G，540A B F C D E G【点睛】本题考查图形的变换、规律型问题、平行线的性质、多边形内角和等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用结论解决问题．b-= 24..如图1，在平面直角坐标系中，A 、B 在坐标轴上，其中A(0，a) ，B(b，0)满足| a - 3 |40．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）将AB 平移到CD ，A 点对应点C(-2，m) ，CD 交y 轴于E ，若≥ABC 的面积等于13，求点E 的坐标；（3）如图2，若将AB 平移到CD ，点C、D 也在坐标轴上，F 为线段AB 上一动点，（不包括点A ，点B) ，连接OF 、FP 平分 BFO ， BCP = 2 PCD，试探究 COF， OFP ， CPF 的数量关系．【答案】（1）A（0，3），B（4，0）；（2）E的坐标为（0，72-）；（3）∠COF+∠OFP=3∠CPF．【解析】【分析】（1）根据非负数的性质分别求出a、b，得到答案；（2）构造矩形，根据三角形的面积是13，利用割补法求出m，再根据平移的性质，求出直线DC的解析式，则可求出点E的坐标；（3）作HP∥AB交AD于H，OG∥AB交FP于G，设∠OFP=x，∠PCD=y，根据平行线的性质、三角形的外角的性质计算即可．【详解】解：（1）由题意得，a-3=0，b-4=0，解得，a=3，b=4，则A（0，3），B（4，0）；（2）如图1所示，∵∆ABC的面积等于13，根据A，B，C三点的坐标，可得：111324232422413222m m，（m<0）解得，m=-2，则点C 的坐标为（-2，-2），根据平移规律，则有点D 的坐标为（2，-5），设直线CD 的解析式为：y=cx+d ，2225cd c d ，解得3472cd ， ∴CD 的解析式为：3742yx ， ∴CD 与y 轴的交点E 的坐标为（0，72）； （3）如图2所示，作HP ∥AB 交AD 于H ，OG ∥AB 交FP 于G ，设∠OFP=x ，∠PCD=y ，则∠BFP=x ，∠PCB=2y ，∵HP ∥AB ，OG ∥AB ，∴∠HPC=∠PCD=y ，∠OPF=∠OFP=x ，∴∠CPF=x+y ，又∵∠COF=∠PCB +∠CPF +∠OFP =2y+（x+y ）+ x =2x+3y ，∴∠COF+∠OFP=3x+3y=3∠CPF ．【点睛】本题考查的是非负数的性质、坐标与图形的关系、待定系数法求函数解析式以及平行线的性质，掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤、平移规律是解题的关键．。
人教版数学七年级下学期《期中考试卷》(带答案解析)
2020-2021学年度第二学期期中测试人教版七年级数学试题一、选择题1.下列方程中：①246x +=，②11x x-=，③232x x -，④57x ＜，⑤322x y -=，⑥3x =其中是一元一次方程的有（ ）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个 2.在下列数学表达式：①-20＜，②2-50x ≥，③1x =，④2-x x ，⑤-2x ≠，⑥2-1x x +＜中，是不等式的有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 3.下列说法不正确的是（ ）A. 若x y =，则+=+x a y aB. 若x y =，则--x b y b =C. 若x y =，则55x y =D. 若x y =，则x y a a = 4.已知231x y -=，用含x的代数式表示y 正确的是（ ） A. 23y x =B. 312y x +=C. 213x y -=D. 1233y x =-- 5.方程1126x x --=，去分母正确的是（ ） A. 6(1)6x x --=B. 3(1)1x x --=C. 3(1)6x x --=D. 316x x --= 6.解方程组327413x y x y +=⎧⎨-=⎩①②比较简单的解法是（ ） A. ①×2-②，消去xB. ①-②×2，消去yC. ①×2+②，消去xD. ①+②×2，消去y7.方程12110.30.7x x +--=中小数化为整数，可变形为（ ） A. 101021130.7x x +--= B. 101201137x x +--= C. 1012011037x x +--= D. 10102010137x x +--=8.已知方程组221x y k x y +=⎧⎨+=⎩的解满足3x y -=，则k 的值为（ ） A. 2 B. 2- C. 1 D. 1-9.“x 的2倍与x 的相反数的差不小于1”，用不等式表示为（ ）A. 21x x -≥B. 2-(-)1x x ≥C. 21x x -＞D. 2()1x x --＞ 10.某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ）A. 2×1000（26﹣x ）=800x B. 1000（13﹣x ）=800xC. 1000（26﹣x ）=2×800xD. 1000（26﹣x ）=800x二、填空题11.方程1--22x =的解是________ 12.已知3x =是方程3-25x a =的解，则a =_________ 13.若7x 3a y 4b 与﹣2x 3y 3b +a 是同类项，则a ＝_____，b ＝_____． 14.已知21x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程组71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，则a ﹣b 的值为_____． 15.在公式1()2s a b h =+中，120,12,8S b h ===，则a =_______ 16.二元一次方程组2223x y x y x +-==+的解是____. 17.解方程3121226x x +-=-，有下列步骤：①3(31)12(21)x x +=--，②9312-21x x +=+，③921213x x -=++，④716x =，⑤167x =，其中首先发生错误的一步是_________． 18.a b c d ,,,为有理数，现规定一种运算：a c b d =ad bc -， 那么当2(1)x - 4518=时x 的值为__________． 19.中国古代的数学专著《九章算术》有方程组问题“五只雀六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.”设每只雀、燕的重量各为x 两、y 两，则根据题意，可列方程组为_________. 20.某商店连续两次降价10%后商品的价格是81元，则该商品原来的价格是_______元 三、解答题21.解方程或方程组（1）213x +=（2）5234x x -=+（）（3）321123x x -+-= （4）8423x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ （5）1225224x y z x y z x y ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩22.当x 为何值时，整式31x +的值是整式74x +的5倍？23.已知关于x 、y 的二元一次方程组26322x y m x y m +=⎧⎨-=⎩的解满足二元一次方程5360x y -=，求m 的值？ 24. 某地为了打造风光带，将一段长为360m 的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m ，乙工程队每天整治16m ．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．四、填空或选择题25.若437ax y x +=-是关于,x y 的二元一次方程，则a 的取值范围是A. 2a ≠-B. 0a ≠C. 3a ≠D. -1a ≠26.已知215x +=，则x =_________27.若0x ＜，则下列不等式成立的是：①0x ＞，②20x ＞，③10x +＞，④-0x ＞_________A .①②③B .①②④C .③④D .①③28.若14,2a b a c +=+=，则23()2()4b c b c ---+=________ 29.不论x 取何值时，等式34ax b x --=恒成立，则a b +=________30.对有理数x ，y 定义一种新运算“*”：x *y ＝ax ＋by ，其中a ，b 为常数．等式右边是通常加法和乘法运算．已知3*5＝15，4*7＝28，那么a ＋b ＝________．31.已知::1:2:3x y z =，且234x y z -+=，则-x y z +=________五、解答下列各题32.小明在解方程21152x x a -++=时，方程左边的“+1”没有乘以10，因此求得方程的解为4x =，试求a 的值及方程的正确解？33.已知关于x 、y 的方程22(4)(2)(6)8k x k x k y k -+++-=+，试问：①当k 为何值时此方程为一元一次方程？ ②当k 为何值时此方程为二元一次方程？34.随着“低碳生活、绿色出行”理念的普及，新能源汽车在逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解，2辆A 型汽车，3辆B 型汽车的进价共计80万元；3两A 型汽车，2两B 型汽车的进价共计95万元．（1）问A 、B 两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（2）若该公司计划用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买）请你帮助该公司设计购买方案；（3）若该汽车销售公司销售1辆A 型汽车可获利800元，销售1辆B 型汽车可获利500元；在②的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润多少元？答案与解析一、选择题1.下列方程中：①246x +=，②11x x-=，③232x x -，④57x ＜，⑤322x y -=，⑥3x =其中是一元一次方程的有（ ）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个 【答案】D【解析】【分析】根据一元一次方程的定义对每一项进行判断即可．【详解】①式中含有一个未知数且次数是1，故①是；②式中含有一个未知数但最高次数不是1，故②不是；③式不是方程，故③不是；④式是不等式，故④不是；⑤式含有两个未知数，故⑤不是；⑥式中含有一个未知数且次数是1，故⑥是；综上，①⑥是一元一次方程，故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，掌握知识点是解题关键．2.在下列数学表达式：①-20＜，②2-50x ≥，③1x =，④2-x x ，⑤-2x ≠，⑥2-1x x +＜中，是不等式的有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 【答案】C【解析】【分析】根据不等式的定义，用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式进行判断即可得．【详解】根据不等式的定义可知①-2＜0；②2x-5＞0；⑤x≠-2；⑥x+2＞x-1为不等式，共4个，故选：C ．【点睛】本题考查了不等式，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫不等式，解答此类题关键是要识别常见不等号：＞、＜、≤、≥、≠．3.下列说法不正确的是（ ）A. 若x y =，则+=+x a y aB. 若x y =，则--x b y b =C. 若x y =，则55x y =D. 若x y =，则x y a a = 【答案】D【解析】【分析】根据等式的基本性质对四个选项进行逐一分析即可．【详解】解：A 、由等式的基本性质1可知，若x y =，则+=+x a y a ，故本项正确；B 、由等式的基本性质1可知，若x y =，则--x b y b =，故本项正确；C 、由等式的基本性质2可知，若x y =，则55x y =，故本项正确；D 、当a=0时，x y a a =无意义，故本项错误； 故选：D ．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．4.已知231x y -=，用含x 的代数式表示y 正确的是（ ） A. 23y x = B. 312y x += C. 213x y -= D. 1233y x =-- 【答案】C【解析】【分析】把x 看做已知数求解即可．【详解】∵2x ﹣3y ＝1，∴2x ﹣1＝3y ，∴21=3x y -， 故选：C ．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看做已知数求出y ．5.方程1126x x --=，去分母正确的是（ ） A. 6(1)6x x --=B. 3(1)1x x --=C. 3(1)6x x --=D. 316x x --= 【答案】C【解析】【分析】先找出分母的最小公倍数，然后给等式两边同时乘以分母的最小公倍数，即可求解； 【详解】 1126x x --= ∴ 给等式两边同时乘以6可得：()316x x --=故选：C.【点睛】本题主要考查一元一次方程中的去分母问题，熟练掌握去分母的方法是求解本题的关键.6.解方程组327413x y x y +=⎧⎨-=⎩①②比较简单的解法是（ ） A. ①×2-②，消去xB. ①-②×2，消去yC. ①×2+②，消去xD. ①+②×2，消去y【答案】D【解析】【分析】应用加减消元法，判断出解法不正确的是哪一个即可． 【详解】解：327413x y x y +=⎧⎨-=⎩①② ①×2-②，不能消去x ，A 不符合题意； ①-②×2，不能消去y ，B 不符合题意； ①×2+②，不可以消去x ，C 不符合题意；①+②×2，可以消去y，D符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．7.方程12110.30.7x x+--=中小数化为整数，可变形为（）A. 101021130.7x x+--= B.101201137x x+--=C. 1012011037x x+--= D.10102010137x x+--=【答案】D【解析】【分析】根据分数的基本性质，给分子、分母同乘以10化简即可.【详解】∵1211 0.30.7x x+--=，∴(1)10(21)101 0.3100.710x x+⨯-⨯-=⨯⨯,即101020101 37x x+--=，故选D【点睛】本题考查了解一元一次方程，根据分数的基本性质给分子、分母同乘以10将方程化简是解答本题的关键.8.已知方程组221x y kx y+=⎧⎨+=⎩的解满足3x y-=，则k的值为（）A. 2B. 2-C. 1D. 1-【答案】B【解析】【分析】将方程组中两方程相减可得x-y=1-k，根据x-y=3可得关于k的方程，解之可得．【详解】解：2? 21? x y kx y+=⎧⎨+=⎩①②②-①，得：x-y=1-k，∵x-y=3，∴1-k=3，解得：k=-2，故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解及解法：同时满足二元一次方程组的两个方程的未知数的值叫二元一次方程组的解．本题用整体代入的方法达到了简便计算的目的．9.“x 的2倍与x 的相反数的差不小于1”，用不等式表示为（ ）A. 21x x -≥B. 2-(-)1x x ≥C. 21x x -＞D. 2()1x x --＞【答案】B【解析】【分析】 x 的2倍与x 的相反数的差表示为2-(-)x x ，不小于表示的意思是大于或等于，从而可得出不等式．【详解】解：“x 的2倍与x 的相反数的差不小于1”，用不等式表示为2-(-)1x x ≥．故选：B ．【点睛】本题主要考查了列不等式，解决本题的关键是理解“不小于1”用数学符号表示为：“≥1”． 10.某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ）A. 2×1000（26﹣x ）=800x B. 1000（13﹣x ）=800x C. 1000（26﹣x ）=2×800x D. 1000（26﹣x ）=800x【答案】C【解析】【分析】试题分析：此题等量关系为：2×螺钉总数=螺母总数.据此设未知数列出方程即可【详解】.故选C.解：设安排x 名工人生产螺钉，则（26-x ）人生产螺母，由题意得1000（26-x ）=2×800x ，故C 答案正确，考点：一元一次方程. 二、填空题11.方程1--22x =的解是________ 【答案】1【解析】【分析】直接系数化1，将方程化为x=a 的形式，即可得解.【详解】解：系数化1得：x=1 ，方程的解为：x=1，故答案为：x=1【点睛】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程，就是利用等式的性质将方程化为x=a 的形式. 12.已知3x =是方程3-25x a =的解，则a =_________【答案】2【解析】【分析】把x=3代入方程计算即可求出a 的值．【详解】解：把x=3代入方程得：9-2a=5，解得：a=2．故答案为：2．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．13.若7x 3a y 4b 与﹣2x 3y 3b +a 是同类项，则a ＝_____，b ＝_____．【答案】 (1). 1， (2). 1．【解析】【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．【详解】由题意，得3a ＝3，3b +a ＝4b ，解得a ＝1，b ＝1，故答案为1，1．【点睛】考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．14.已知21x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程组71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，则a ﹣b 的值为_____． 【答案】5【解析】【分析】把方程组的解代入方程组，得出关于a 、b 的方程组，求出方程组的解，再代入求出即可．【详解】解：根据题意得，2-72+1a b a b =⎧⎨=⎩①② ， ①+②，得：4a ＝8，解得：a ＝2，②﹣①，得：2b ＝﹣6，解得：b ＝﹣3，∴a ﹣b ＝2﹣（﹣3）＝5，故答案为5．【点睛】此题考查二元一次方程组的解，解题关键在于掌握解二元一次方程组的方法.15.在公式1()2s a b h =+中，120,12,8S b h ===，则a =_______ 【答案】18【解析】【分析】把s=120，b=12，h=8代入公式，即可得出关于a 的方程，求出方程的解即可．【详解】解：把s=120，b=12，h=8代入公式1()2s a b h =+ 得：120=12×（a+12）×8， 解得：a=18，故答案为：18．【点睛】本题考查了解一元一次方程，能得出关于a 的一元一次方程是解此题的关键．16.二元一次方程组2223x y x y x +-==+的解是____. 【答案】51x y =-⎧⎨=-⎩； 【解析】 解：原方程可化为：22223x y x x y x +⎧=+⎪⎪⎨-⎪=+⎪⎩，化简为：46x y x y -=-⎧⎨+=-⎩，解得：51x y =-⎧⎨=-⎩．故答案为51x y =-⎧⎨=-⎩． 点睛：本题考查二元一次方程的解法，解题的关键是将原方程化为方程组，本题属于基础题型．17.解方程3121226x x +-=-，有下列步骤：①3(31)12(21)x x +=--，②9312-21x x +=+，③921213x x -=++，④716x =，⑤167x =，其中首先发生错误的一步是_________． 【答案】③【解析】【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，得到结果，即可做出判断．【详解】解：去分母得：3（3x+1）=12-（2x-1），去括号得：9x+3=12-2x+1，移项得：9x+2x=12+1-3，合并得：11x=10，解得：x=1011， 其中首先发生错误的是③．故答案为：③．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.a b c d ,,,为有理数，现规定一种运算：a c b d=ad bc -， 那么当2(1)x - 4518=时x 的值为__________．【答案】3【解析】【分析】根据新定义的运算即可求出答案．【详解】∵()254118x ⨯--=，∴解得：3x =，故答案为：3． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是能将已知中规定的运算法则运用于所求的等式中．19.中国古代的数学专著《九章算术》有方程组问题“五只雀六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.”设每只雀、燕的重量各为x 两、y 两，则根据题意，可列方程组为_________.【答案】561645x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩【解析】【分析】设雀重x 两，燕重y 两，根据五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组即可．【详解】解：设雀重x 两，燕重y 两，由题意得，561645x y x y y x+=⎧⎨+=+⎩, 故答案为：561645x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩【点睛】本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．20.某商店连续两次降价10%后商品的价格是81元，则该商品原来的价格是_______元【答案】100【解析】【分析】可设该商品原来的价格是x 元，根据等量关系式：原价×（1-降低率）2=81，列出方程即可求解．【详解】解：设原价为x ．x(1-10%)2=81，解得x=100．故答案为：100【点睛】考查一元一次方程的应用；解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．三、解答题21.解方程或方程组（1）213x +=（2）5234x x -=+（）（3）321123x x -+-= （4）8423x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ （5）1225224x y z x y z x y ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩【答案】(1) 1x =； (2) 7x =； (3) 17x =-； (4) 80x y =⎧⎨=⎩； (5) 822x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩【解析】【分析】(1)先移项，再系数化为1即可得到答案；(2)先去括号再移项合并，最后系数化为1即可得到答案；(3)先通分，再去括号移项合并即可得到答案；(4)②式×2－①式可以求出y 的值，再计算x 的值即可得到答案；(5)先消x ，得到关于z 、y 的二元一次方程组，求解得到z 、y 的值，再求解x 的值即可得到答案；【详解】解：（1）213x +=即：2312x =-=，解得：1x =；(2) 5234x x -=+（）去括号得：52312x x -=+，移项得：214x =，解得：7x =；（3）321123x x -+-= 等式两边同时×6得：3(3)2(21)6x x --+= ， 去括号移项得：34629x x -=++，即：17x =-；（4）8423x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩①②， ②式×2得：2283x y +=③， ③式-①式得：103y -=， 解得：0y = ，把0y =代回①式得：8x =，所以解为：80x y =⎧⎨=⎩； （5）1225224x y z x y z x y ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩①②③，把③式3分别代到①②式消去x 得到：41242522y y z y y z ++=⎧⎨++=⎩， 化简得：5126522y z y z +=⎧⎨+=⎩ 即：255606522y z y z +=⎧⎨+=⎩， 解得：22y z =⎧⎨=⎩， 把y=2代到③式得到：8x =，故三元一次方程组的解集为：822x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩【点睛】本题主要考查了解一元一次方程、二元一次方程组、三元一次方程组，掌握用消元法求解二元一次方程组以及三元一次方程组是解题的关键；22.当x 为何值时，整式31x +的值是整式74x +的5倍？【答案】-2【解析】【分析】根据题意，列出关于x 的一元一次方程，即可求解．【详解】由题意得：31x +=5（74x +），31x +=3520x +，∴x=-2．答：当x =-2时，整式31x +的值是整式74x +的5倍．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，根据题意，列出一元一次方程，是解题的关键．23.已知关于x 、y 的二元一次方程组26322x y m x y m+=⎧⎨-=⎩的解满足二元一次方程5360x y -=，求m 的值？ 【答案】15【解析】【分析】通过加减消元法，用含m 的代数式表示x ，y ，再结合5360x y -=，即可求解．【详解】26322x y m x y m +=⎧⎨-=⎩①②， ①×2+②，得：42+3212+2x y x y m m +-=，解得：2x m =，把2x m =代入①，得：46m y m +=，解得：2y m =．把2x m =，2y m =代入5360x y -=，得：10660m m -=，解得：m=15．【点睛】本题主要考查解二元一次方程以及解的定义，熟练掌握加减消元法，是解题的关键．24. 某地为了打造风光带，将一段长为360m 的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m ，乙工程队每天整治16m ．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．【答案】甲、乙两个工程队分别整治了120m ，240m【解析】【分析】设甲队整治了x 天，则乙队整治了20-x 天，由两队一共整治了360m 为等量关系建立方程求出其解即可．【详解】设甲队整治了x 天，则乙队整治了天，由题意，得24x+16(20-x)=360，解得：x=5，∴乙队整治了20-5=15天，∴甲队整治的河道长为：24×5=120m ；乙队整治的河道长为：16×15=240m ． 【点睛】：本题考查一元一次方程的应用．能正确理解题中的等量关系是解题关键四、填空或选择题25.若437ax y x +=-是关于,x y 的二元一次方程，则a 的取值范围是A. 2a ≠-B. 0a ≠C. 3a ≠D. -1a ≠【答案】C【解析】【分析】根据二元一次方程的定义，即可得到答案．【详解】∵437ax y x +=-是关于,x y 的二元一次方程，∴(3)47a x y -+=-是关于,x y 的二元一次方程，∴3a ≠．故选C ．【点睛】本题主要考查二元一次方程的定义，熟练掌握“含两个未知数，未知数的次数为1，且等号两边都是整式的方程，式二元一次方程”是解题的关键．26.已知215x +=，则x =_________【答案】2或-3【解析】【分析】根据绝对值的意义，可知215x +=±，进而即可求解． 【详解】∵215x +=，∴215x +=±， ∴2x =或3x =-．故答案是：2或-3．【点睛】本题主要考查绝对值定义，熟练掌握绝对值的定义，是解题的关键．27.若0x ＜，则下列不等式成立的是：①0x ＞，②20x ＞，③10x +＞，④-0x ＞_________ A .①②③ B .①②④ C .③④ D .①③【答案】B【解析】【分析】根据求绝对值的法则，即可判断①；根据平方的意义，即可判断②；根据不等式的性质，即可判断③；根据不等式的性质，即可判断④．【详解】①∵0x <， ∴0=->x x ，故①正确；②∵0x ＜，∴20x >，故②正确；③∵0x <，10x +>不一定成立，故③错误；④∵0x <，∴-0x >，故④正确．综上所述：不等式成立的是：①②④．故选B ．【点睛】本题主要考查不等式的基本性质以及求绝对值的法则，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 28.若14,2a b a c +=+=，则23()2()4b c b c ---+=________ 【答案】6【解析】【分析】由条件可得b c -的值，然后代入求值，即可． 【详解】∵14,2a b a c +=+=， ∴7()()2b c a b a c -=+-+=， ∴23()2()4b c b c ---+=2773()2224-⨯+=6． 故答案是：6．【点睛】本题主要考查代数式的值，掌握整体代入的思想方法，是解题的关键．29.不论x 取何值时，等式34ax b x --=恒成立，则a b +=________【答案】1【解析】【分析】根据等式恒成立的条件可知，当x 取特殊值0或1时都成立，可将条件代入，即可求出a 与b 的值．【详解】∵不论x 取何值等式3=4ax b x --恒成立，∴x=0时，b=-3，x=1时，a=4，即a=4，b=-3，∴a+b=4+（-3）=1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查等式的性质，解题的关键是需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案．30.对有理数x ，y 定义一种新运算“*”：x *y ＝ax ＋by ，其中a ，b 为常数．等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5＝15，4*7＝28，那么a ＋b ＝________．【答案】－11【解析】【分析】根据新定义运算规律可列出关于a ，b 的一元二次方程组，然后求解方程组即可.【详解】根据题意，得35154728a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得3524a b =-⎧⎨=⎩， 则a ＋b ＝－35＋24＝－11.故答案为﹣11.【点睛】本题主要考查解一元二次方程组.31.已知::1:2:3x y z =，且234x y z -+=，则-x y z +=________ 【答案】43【解析】【分析】设x=k ，y=2k ，z=3k （k ≠0），结合234x y z -+=，求出k 的值，进而即可求解．【详解】∵::1:2:3x y z =，∴设x=k ，y=2k ，z=3k （k ≠0），∵234x y z -+=，∴2(2)3(3)4k k k -⨯+⨯=，解得：k=23， ∴-x y z +=-232k k k k +==43． 故答案是：43． 【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握设k 值法，是解题的关键．五、解答下列各题32.小明在解方程21152x x a -++=时，方程左边的“+1”没有乘以10，因此求得方程的解为4x =，试求a 的值及方程的正确解？【答案】a=-1，方程的正确解为：x=13．【解析】【分析】根据题意求出a 的值，再把a 的值代入原方程，即可求解．【详解】由题意得：2(21)15()x x a -+=+的解是：4x =，把4x =代入2(21)15()x x a -+=+得：2(241)15(4)a ⨯⨯-+=⨯+，解得：a=-1， ∴原方程为：211152x x --+=， ∴2(21)105(1)x x -+=-，解得：x=13．综上所述：a=-1，方程的正确解为：x=13．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，是解题的关键．33.已知关于x 、y 的方程22(4)(2)(6)8k x k x k y k -+++-=+，试问：①当k 为何值时此方程为一元一次方程？ ②当k 为何值时此方程为二元一次方程？【答案】①当k=-2时，此方程为一元一次方程；②当k=2时，此方程为二元一次方程．【解析】【分析】①根据一元一次方程的定义，即可求解；②根据二元一次方程的定义，即可求解．【详解】①∵当240k -=且20k +=时，即：k=-2时，方程22(4)(2)(6)8k x k x k y k -+++-=+变为：86y -=，∴当k=-2时，此方程为一元一次方程；②∵当240k -=且20k +≠且60k -≠时，即：k=2时，方程22(4)(2)(6)8k x k x k y k -+++-=+变为：4410x y -=，∴当k=2时，此方程为二元一次方程．【点睛】本题主要考查一元一次方程和二元一次方程的定义，熟练掌握它们的定义，是解题的关键．34.随着“低碳生活、绿色出行”理念的普及，新能源汽车在逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解，2辆A型汽车，3辆B型汽车的进价共计80万元；3两A型汽车，2两B型汽车的进价共计95万元．（1）问A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（2）若该公司计划用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买）请你帮助该公司设计购买方案；（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利800元，销售1辆B型汽车可获利500元；在②的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润多少元？【答案】（1）A型汽车每辆进价为25万元，B型汽车每辆进价为10万元；（2）一共有三种购买方案：购进A型汽车2辆，购进B型汽车15辆；购进A型汽车4辆，购进B型汽车10辆；购进A型汽车6辆，购进B型汽车5辆；（3）购进A型汽车2辆，购进B型汽车15辆，可获得最大利润，利润为9100元．【解析】【分析】（1）设A型汽车每辆进价为a万元，B型汽车每辆进价为b万元，根据“2辆A型汽车，3辆B型汽车的进价共计80万元；3两A型汽车，2两B型汽车的进价共计95万元”列出二元一次方程组，即可求解；（2）设A型汽车购进x辆，B型汽车购进y辆，列出二元一次方程，结合x，y为正整数，即可求解；（3）列出利润的表达式，分别求出（2）小题三种方案的利润，进行比较，即可可得结论．【详解】（1）设A型汽车每辆进价为a万元，B型汽车每辆进价为b万元，由题意得：23803295a ba b+=⎧⎨+=⎩，解得：2510ab=⎧⎨=⎩，答：A型汽车每辆进价为25万元，B型汽车每辆进价为10万元；（2）设A型汽车购进x辆，B型汽车购进y辆，由题意得：25x+10y=200，∵x，y为正整数，∴215xy=⎧⎨=⎩或410xy==⎧⎨⎩或65xy=⎧⎨=⎩，答：一共有三种购买方案：购进A型汽车2辆，购进B型汽车15辆；购进A型汽车4辆，购进B型汽车10辆；购进A型汽车6辆，购进B型汽车5辆；（3）由题意可得：利润=800x+500y，购进A型汽车2辆，购进B型汽车15辆，利润为9100元；购进A型汽车4辆，购进B型汽车10辆，利润为8200元；购进A型汽车6辆，购进B型汽车5辆，利润为7300元．答：购进A型汽车2辆，购进B型汽车15辆，可获得最大利润，利润为9100元．【点睛】本题主要考查二元一次方程（组）的实际应用，找出数量关系，列出二元一次方程组或代数式，是解题的关键．。
最新人教版数学七年级下学期《期中考试题》含答案解析
2020-2021学年度第二学期期中测试人教版七年级数学试题一、选择题1. 下列运算正确的是( )A. x 6÷x 3=x 2B. (﹣2x)3=﹣8x 3C. x 6•x 4=x 24D. (x 3)3=x 62. 如图，已知//AB ED ，65ECF ∠=，则BAC ∠的度数为（ ）A. 115B. 65C. 60D. 253. 在△ABC 和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，若证△ABC ≌△A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（ ）A. ∠B=∠B′B. ∠C=∠C′C. BC=B′C′D. AC=A′C′ 4. 以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是( )A. 3cm ，6cm ，8cmB. 3cm ，2cm ，6cmC. 5cm ，6cm ，11cmD. 2cm ，7cm ，4cm 5. 以下是各种交通标志指示牌，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知下列结论：①内错角相等；②相等的角是对顶角；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④同旁内角互补；⑤垂直于同一条直线的两条直线平行；⑥两点之间的线段就是这两点间的距离；其中正确的有( )个A. 0B. 1C. 2D. 37. 如图，长方形的长为a ，宽为b ，横向阴影部分为长方形，另一阴影部分为平行四边形，它们的宽都为c ，则空白部分的面积（ ）A. 2ab bc ac c -+-B. 2ab bc ac c --+C. ab ac bc --D. 2ab bc ac c --- 8. 如图是某市一天的温度随时间变化的大致图像，则下列说法错误的是（ ）A. 这天15时的温度最高B. 这天3时的温度最低C. 这天21时的温度是30℃D. 这天最高温度与最低温度的差是13℃9. 下列事件发生的可能性为0的是( )A . 掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上B. 小明从家里到学校用了10分钟，从学校回到家里却用了15分钟C. 今天是星期天，昨天必定是星期六D. 小明步行的速度是每小时50千米10. 如图①，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、DA 运动至点A 停止，设点P 运动的路程为x ，ABP ∆的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图②所示，则ABC ∆的面积是（ ）A. 10B. 16C. 18D. 20二、填空题11. 若∠α=35°，则它的余角为___________度．12. 等腰三角形一边长是10cm ，一边长是6cm ，则它的周长是_______________cm ．13. 一种病毒的长度约为0.000043mm ，用科学记数法表示这个数为_____________mm ．14. 某三角形中一个内角为80°，第二个内角为x°，第三个内角为y°，则y 与x 之间的关系式为________________．15. 如图，直线a ∥b ，若∠1=139°，则∠2=_______．16. 如图，一个大正方形被平均分成9个小正方形，其中有2个小正方形已经被涂上阴影，在剩余的7个白色小正方形中任选一个涂上阴影，使图中涂上阴影的三个小正方形组成轴对称图形，这个事件的概率是______．17. 计算：()3622x x x +÷=___________.18. 若x 2＋kx ＋4是一个完全平方式，则整数k 的值为_____．19. 把标有号码1，2，3，…，10的10个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取一个，号码为小于7的奇数的概率是______．20. 一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达后用了半小时卸货，随即匀速返回，已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍．货车离甲地的距离y （千米）关于时间x （小时）的函数图象如图所示．则a=______（小时）．三、解答题21. (1)(5mn2﹣4m2n)(﹣2mn)；(2)(a+b)2﹣a(a+2b)；(3)(2a﹣1)(2a+1)﹣a(4a﹣3)；(4)﹣14+(2020﹣π)0﹣(﹣12)﹣2；(5)利用乘法公式简便计算：20202-2019×2021；(6)先化简，再求值：[(5m﹣3n)(m+4n)﹣5m(m+4n)]÷(-3n)，其中m=2，n=﹣1．22. 如图，方格子的边长为1，△ABC的顶点在格点上．(1)画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；(2)求△ABC的面积．23. 如图，已知：∠1=120°，∠C=60°，说明AB∥CD理由．24. 如图，C是线段AB中点，CD=BE，CD∥BE．求证：∠D=∠E．25. 一只不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出1个球．(1)判断摸到什么颜色的球可能性最大？(2)求摸到黄颜色的球的概率；(3)要使摸到这三种颜色的球的概率相等，需要在这个口袋里的球做什么调整？26. 小明在暑期社会实践活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完.销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图所示.请你根据图象提供的信息完成以下问题：(1)求降价前销售金额y(元)与售出西瓜x(千克)之间的函数关系式.(2)小明从批发市场共购进多少千克西瓜?(3)小明这次卖瓜赚了多少钱?答案与解析一、选择题1. 下列运算正确的是( )A. x 6÷x 3=x 2 B. (﹣2x)3=﹣8x 3 C. x 6•x 4=x 24 D. (x 3)3=x 6【答案】B【解析】【分析】结合同底数幂的除法、同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方的运算法则进行求解即可．【详解】解：A 、x 6÷x 3=x 3，本选项错误； B 、(﹣2x)3=﹣8x 3，本选项正确；C 、x 6•x 4=x 10，本选项错误；D 、(x 3)3=x 9，本选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键在于熟练掌握基本运算法则．2. 如图，已知//AB ED ，65ECF ∠=，则BAC ∠的度数为（ ）A. 115B. 65C. 60D. 25【答案】B【解析】 ∵AB//ED，∴∠BAC=∠ECF=65°；故选B.3. 在△ABC 和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，若证△ABC ≌△A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（ ）A. ∠B=∠B′B. ∠C=∠C′C. BC=B′C′D. AC=A′C′【答案】C【解析】试题分析：由题意知这两个三角形已经具备一边和一角对应相等，那就可以选择SAS,AAS,ASA，由此可知A是,ASA,B是AAS,D是SAS,它们均正确，只有D不正确.故选C考点：三角形全等的判定定理4. 以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是( )A. 3cm，6cm，8cmB. 3cm，2cm，6cmC. 5cm，6cm，11cmD. 2cm，7cm，4cm【答案】A【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，进行分析判断即可．【详解】解：根据三角形的三边关系，得，A、3cm +6cm＞8cm，能组成三角形；B、3cm +2cm＜6cm，不能组成三角形；C、5cm +6cm=11cm，不能组成三角形；D、2cm +4cm＜7cm，不能组成三角形．故选：A．【点睛】此题考查了三角形的三边关系，判断三边能否组成三角形的简便方法是看较小的两边长的和是否大于第三边的长．5. 以下是各种交通标志指示牌，其中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项逐一进行分析判断即可得出答案.【详解】A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选B．【点睛】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念：轴对称图形是图形两部分沿对称轴折叠后可重合的图形是解题的关键.6. 已知下列结论：①内错角相等；②相等的角是对顶角；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④同旁内角互补；⑤垂直于同一条直线的两条直线平行；⑥两点之间的线段就是这两点间的距离；其中正确的有( )个A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质与判定，对顶角的定义，平行公理以及两点间的距离的定义，分别对每一项进行判断即可．【详解】解：①内错角相等的前提条件是两直线平行，故①错误；②两角具有公共顶点，且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线，这样的两角称为对顶角．故相等的角不一定是对顶角，②错误；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，符合平行公理，故③正确；④同旁内角互补前提条件是两直线平行，故④错误；⑤在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行，故⑤错误；⑥两点之间的线段的长度是这两点间的距离，故⑥错误；则正确的有1个．故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定、对顶角的定义、平行公理以及两点间的距离的定义，掌握基本定义和性质是解题的关键．7. 如图，长方形的长为a ，宽为b ，横向阴影部分为长方形，另一阴影部分为平行四边形，它们的宽都为c ，则空白部分的面积（ ）A. 2ab bc ac c -+-B. 2ab bc ac c --+C. ab ac bc --D. 2ab bc ac c ---【答案】B【解析】【分析】 采用面积分割的办法，先求得长方形的面积，再求出阴影部分小长方形和两个平行四边形的面积，再相减即可.【详解】由图形可得：长方形面积为ab ，长方形阴影部分面积为ac ，两平行四边形的面积为()-c b c ， 则空白部分的面积为()2---=--+ab ac c b c ab bc ac c ，故选B. 【点睛】本题考查列代数式表示图形面积，求不规则图形面积通常采用割补法.8. 如图是某市一天的温度随时间变化的大致图像，则下列说法错误的是（ ）A. 这天15时的温度最高B. 这天3时的温度最低C. 这天21时的温度是30℃D. 这天最高温度与最低温度的差是13℃【答案】D【解析】【分析】根据图象的信息，逐一判断．【详解】横轴表示时间，纵轴表示温度. 温度最高应找到函数图象的最高点所对应的x 值与y 值：为15时，38℃，A 正确；温度最低应找到函数图象的最低点所对应的x 值与y 值：为3时，22℃，B 正确；从图象看出，这天21时的温度是30℃，C 正确；这天最高温度与最低温度的差应让前面的两个y 值相减，即38-22=16℃，D 错误.故选:D.【点睛】本题考查数形结合，会根据所给条件找到对应的横纵坐标的值．函数的图象定义：对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．9. 下列事件发生的可能性为0的是( )A. 掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上B. 小明从家里到学校用了10分钟，从学校回到家里却用了15分钟C. 今天是星期天，昨天必定是星期六D. 小明步行的速度是每小时50千米【答案】D【解析】【分析】事件发生的可能性是0，说明这件事情不可能发生．据此解答即可．【详解】解：A 、掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上，是可能事件；B 、小明从家里到学校用了10分钟，从学校回到家里却用了15分钟，是可能事件；C 、今天是星期天，昨天必定是星期六，是必然事件，概率为1；D 、小明步行的速度是每小时50千米，是不可能事件，概率为0．故选：D ．【点睛】此题主要考查可能性的判断．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件发生的可能性为1，即P （必然事件）=1；不可能事件发生的可能性为0，即P （不可能事件）=0；如果A 为不确定事件，那么0＜P （A ）＜1．10. 如图①，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、DA 运动至点A 停止，设点P 运动的路程为x ，ABP ∆的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图②所示，则ABC ∆的面积是（ ）A. 10B. 16C. 18D. 20【答案】A【解析】【分析】根据函数的图象、结合图形求出AB、BC的值，根据三角形的面积公式得出△ABC的面积．【详解】解：∵动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变，函数图象上横轴表示点P运动的路程，x=4时，y开始不变，说明BC=4，x=9时，接着变化，说明CD=9-4=5，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=5，BC=4，∴△ABC的面积是：12×4×5=10．故选：A．【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据函数的图象求出有关的线段的长度，从而得出三角形的面积是本题的关键．二、填空题11. 若∠α=35°，则它的余角为___________度．【答案】55【解析】【分析】根据互余两角的度数之和为90°，求出∠α的余角的度数即可．【详解】解：∵∠α=35°，∴∠α的余角=90°-35°=55°．故答案为：55．【点睛】本题考查了余角的概念，解答本题的关键是掌握互余两角的度数之和为90°．12. 等腰三角形一边长是10cm，一边长是6cm，则它的周长是_______________cm．【答案】26或22【解析】【分析】因为等腰三角形的底边和腰不确定，6cm可以为底边也可以为腰长，故分两种情况：当6cm为腰时，底边为10cm，先判断三边能否构成三角形，若能，求出此时的周长；当6cm为底边时，10cm为腰长，先判断三边能否构成三角形，若能，求出此时的周长．【详解】解：若6cm为等腰三角形的腰长，则10cm为底边的长，6cm，6cm，10cm可以构成三角形，此时等腰三角形的周长=6+6+10=22（cm）；若10cm为等腰三角形的腰长，则6cm为底边的长，10cm，10cm，6cm可以构成三角形，此时等腰三角形的周长=10+6+10=26（cm）；则等腰三角形的周长为26cm或22cm．故答案为：26或22．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三边关系．已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键．13. 一种病毒的长度约为0.000043mm，用科学记数法表示这个数为_____________mm．【答案】4.3×10-5【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000043=4.3×10-5，故答案为：4.3×10-5．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14. 某三角形中一个内角为80°，第二个内角为x°，第三个内角为y°，则y与x之间的关系式为________________．【答案】y=-x+100【解析】由三角形内角和定理可求得答案．【详解】解：由三角形内角和为180°可得：x+y+80=180，∴y=-x+100，故答案为：y=-x+100．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，掌握三角形内角和为180°是解题的关键．15. 如图，直线a∥b，若∠1=139°，则∠2=_______．【答案】41°【解析】【分析】由平行线的性质可得12180∠+∠=︒，即可求解．【详解】解：直线//a b，12180∴∠+∠=︒，1139∠=︒，218013941∴∠=︒-︒=︒，故答案为：41︒．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练运用平行线的性质是本题的关键．16. 如图，一个大正方形被平均分成9个小正方形，其中有2个小正方形已经被涂上阴影，在剩余的7个白色小正方形中任选一个涂上阴影，使图中涂上阴影的三个小正方形组成轴对称图形，这个事件的概率是______．【答案】5 7【解析】直接利用轴对称图形的性质进而结合概率公式得出答案．【详解】解：如图所示：如图所示：在剩余的7个白色小正方形中任选一个涂上阴影，使图中涂上阴影的三个小正方形组成轴对称图形，符合题意的有：1，2，3，4，5共5个， 故这个事件的概率是：57 故答案为57. 【点睛】此题主要考查了概率的意义，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．17. 计算：()3622x x x +÷=___________.【答案】231x +【解析】【分析】根据多项式与单项式的除法法则计算即可.【详解】原式=6x3÷2x+2x ÷2x=231x +.故答案为：231x +.【点睛】本题考察了多项式除以单项式，其运算法则是：先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．18. 若x 2＋kx ＋4是一个完全平方式，则整数k 的值为_____．【答案】±4． 【解析】【分析】先根据两个平方项求出这两个数，再利用完全平方公式的二倍积的特点解答即可．【详解】解∵x 2+kx +4＝x 2+kx +（±2）2， ∴kx =±2×2x ，解得k =±4． 故答案为±4．【点睛】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特点是解答本题的关键．19. 把标有号码1，2，3， (10)10个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取一个，号码为小于7的奇数的概率是______．【答案】3 10【解析】【分析】利用号码为小于7的奇数的个数除以总个数10即为号码为小于7的奇数的概率．【详解】解：因为所有机会均等的可能性共有10种，而号码小于7的奇数有1，3，5共3种，所以抽到号码为小于7的奇数的概率是3 10．故答案为：3 10．【点睛】本题考查了等可能条件下的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20. 一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达后用了半小时卸货，随即匀速返回，已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍．货车离甲地的距离y（千米）关于时间x（小时）的函数图象如图所示．则a=______（小时）．【答案】5.【解析】试题分析：根据题意可得：甲到乙地用时3.2－0.5=2.7小时，返回时速度是原来的1.5倍，则时间就是原来的23，即1.8小时，则a=3.2+1.8=5.考点：函数的应用.三、解答题21. (1)(5mn2﹣4m2n)(﹣2mn)；(2)(a+b)2﹣a(a+2b)；(3)(2a﹣1)(2a+1)﹣a(4a﹣3)；(4)﹣14+(2020﹣π)0﹣(﹣12)﹣2；(5)利用乘法公式简便计算：20202-2019×2021；(6)先化简，再求值：[(5m﹣3n)(m+4n)﹣5m(m+4n)]÷(-3n)，其中m=2，n=﹣1．【答案】（1）-10m2n3+8m3n2；（2）b2；（3）3a-1；（4）-4；（5）1；（6）m+4n，-2．【解析】【分析】（1）根据单项式乘以多项式的运算法则进行计算即可；（2）先利用完全平方公式以及单项式乘以多项式的运算法则计算，再合并同类项即可；（3）先利用平方差公式以及单项式乘以多项式的运算法则计算，再合并同类项即可；（4）先利用乘方，零次幂以及负整指数幂的运算法则进行化简，再计算加减即可；（5）先将2019×2021变形为（2020-1）×（2020+1），再利用平方差公式进行简便运算，从而可得出结果；（6）先将原式中括号内的式子进行因式分解，再利用整式除法运算法则进行化简，最后将m，n的值代入即可得出结果．【详解】解：（1）(5mn2﹣4m2n)(﹣2mn)=-10m2n3+8m3n2；（2）(a+b)2﹣a(a+2b)=a2+2ab+b2-a2-2ab=b2；（3）(2a﹣1)(2a+1)﹣a(4a﹣3)=4a2-1-4a2+3a=3a-1；（4）﹣14+(2020﹣π)0﹣(﹣12)﹣2=-1+1-4=-4；（5）20202-2019×2021=20202-（2020-1）×（2020+1）=20202-20202+1=1；（6）[(5m﹣3n)(m+4n)﹣5m(m+4n)]÷(-3n)=[(m+4n)（5m-3n-5m）]÷(-3n)=(m+4n)(-3n)÷(-3n)=m+4n，将m=2，n=﹣1代入上式得，原式=2+4×（-1）=-2．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，整式的化简求值以及整数指数幂的混合运算，解题的关键是掌握基本运算法则．22. 如图，方格子的边长为1，△ABC的顶点在格点上．(1)画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；(2)求△ABC的面积．【答案】（1）见解析；（2）5．【解析】【分析】（1）分别找出A、B、C三点关于直线l的对称点，再顺次连接即可；（2）利用长方形的面积减去周围多余三角形的面积即可得到△ABC的面积．【详解】解：（1）△A1B1C1如图所示：（2）△ABC的面积=3×4−12×2×4−12×1×3−12×1×3=5．【点睛】此题主要考查了作图--轴对称变换以及三角形面积的求法，关键是找出对称点的位置以及利用割补法求面积．23. 如图，已知：∠1=120°，∠C=60°，说明AB∥CD理由．【答案】见详解．【解析】【分析】【详解】∵∠BEC与∠1是对顶角，∠C=60°，∴∠BEC=∠1=120°∴∠BEC+∠C=180°∴AB//CD24. 如图，C是线段AB的中点，CD=BE，CD∥BE．求证：∠D=∠E．【答案】见解析【解析】【分析】由CD∥BE，可证得∠ACD=∠B，然后由C是线段AB的中点，CD=BE，利用SAS即可证得△ACD≌△CBE，证得结论．【详解】∵C是线段AB的中点，∴AC=CB，∵CD∥BE，∴∠ACD=∠B，在△ACD和△CBE中，∵AC=CB，∠ACD=∠B，CD=BE，∴△ACD≌△CBE（SAS），∴∠D=∠E．25. 一只不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出1个球．(1)判断摸到什么颜色的球可能性最大？(2)求摸到黄颜色的球的概率；(3)要使摸到这三种颜色的球的概率相等，需要在这个口袋里的球做什么调整？【答案】（1）摸到红颜色的球可能性最大；（2）摸到黄颜色的球的概率为13；（3）答案不唯一，如需要在这个口袋中再放入2个白球、1个黄球．【解析】【分析】（1）哪种球的数量最多，摸到哪种球的概率就最大；（2）直接利用概率公式求解即可；（3）使得球的数量相同即可得到概率相同．【详解】解：（1）摸到红颜色的球可能性最大；（2）摸到黄颜色的球的概率为：21 1233=++；（3）只要使袋子中的白球、黄球、红球的个数相等即可，答案不唯一，如需要在这个口袋中再放入2个白球、1个黄球．【点睛】本题考查的是可能性大小的判断．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．26. 小明在暑期社会实践活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完.销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图所示.请你根据图象提供的信息完成以下问题：(1)求降价前销售金额y(元)与售出西瓜x(千克)之间的函数关系式.(2)小明从批发市场共购进多少千克西瓜?(3)小明这次卖瓜赚了多少钱?【答案】（1）y=1.6x；（2）50千克；（3）36元【解析】【分析】（1）设y与x的函数关系式为y=kx，把已知坐标代入解析式可解；（2）降价前西瓜售价每千克1.6元．降价0.4元后西瓜售价每千克1.2元，故可求出降价后销售的西瓜，从而问题得解；（3）用销售总金额减去购西瓜的费用即可求得利润．【详解】（1）设关系式是y=kx，把x=40，y=64代入得40k=64，解得k=1.6，则关系式是y=1.6x；（2）因为降价前西瓜售价为每千克1.6元，所以降价0.4元后西瓜售价每千克1.2元，降价后销售的西瓜为(76- 64)÷1.2=10(千克)，所以小明从批发市场共购进50千克西瓜；（3）76- 50×0.8=76- 40=36(元)，即小明这次卖西瓜赚了36元钱.【点睛】本题重点考查了一次函数的图象及一次函数的应用，读懂图象，从图象中找到必要的信息是解题的关键.。
人教版数学七年级下学期《期中考试卷》(含答案解析)
2020-2021学年度第二学期期中测试人教版七年级数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1、两条直线的位置关系有（）A、相交、垂直B、相交、平行C、垂直、平行D、相交、垂直、平行2、如图所示，是一个“七”字形，与∠1是同位角的是（）A、∠2B、∠3C、∠4D、∠53、经过一点A画已知直线a的平行线，能画（）A、0条B、1条C、2条D、不能确定4、如图4，下列条件中，不能判断直线a//b的是（）A、∠1=∠3B、∠2=∠3C、∠4=∠5D、∠2+∠4=180°5、下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B.长方形C.直角三角形D.平行四边形6、一个正数x的平方根是2a-3与5-a，则x的值是（）.A.64B.36C.81D.497、如图，已知：∠1=∠2，∠3＝∠4，∠A=80°，则∠BOC等于（）A、95°B、120°C、130°D、无法确定8、若a*=1.1062,b*=0.947是经过舍入后作为的近似值，问a*+b*有几位有效数字？（）A、4B、5C、6D、79、下列说法正确的是（）A、符号相反的数互为相反数B、符号相反绝对值相等的数互为相反数C、绝对值相等的数互为相反数D、符号相反的数互为倒数10、在平面直角坐标系中，已知点A（-4，0）、B（0，2），现将线段AB向右平移，使A 与坐标原点0重合，则B平移后的坐标是（）.A.（0，-2）B.（4，2）C.（4，4）D.（2，4）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11、用科学记数法表示9349000（保留2个有效数字）为________________.12、如图1直线AB，CD，EF相交与点O，图中∠AOE的对顶角是_________，∠COF的补角是__________.13、如图2，要把池中的水引到D处，可过C点引CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据:______________________________14、多项式4x²＋4mx＋36是一个完全平方式，则m=_____________.15、如图，AC平分∠BAD，∠DAC=∠DCA，填空：因为AC平分∠BAD，所以∠DAC= _______，又因为∠DAC=∠DCA，所以∠DCA= _______，所以AB∥_______.16、小刚在小明的北偏东60°方向的500m处，则小明在小刚的________________（请用方向和距离描述小明相对于小刚的位置）17、定义“在四边形ABC D中，若AB∥CD，且AD∥BC，则四边形ABCD叫做平行四边形.”若一个平行四边形的三个顶点的坐标分别是（0，0），（3，0），（1，3），则第四个顶点的坐标是______________.三、解答题（本大题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18、（6分）计算：（2m+n-1）²19、（6分）计算：(3a+2b)² -(3a-2b)²20、（6分）一只蚂蚁从O点出发，沿北偏东45°的方向爬了2.5cm，碰到障碍物（记做B 点）后向北偏西60°的方向，爬行3cm（此时的位置记作C），（1）画出蚂蚁爬行的路线，（2）求出∠OBC的度数．21、（8分）如图，直线DE交△ABC的边AB、AC于D、E，交BC延长线于F，若∠B＝67°，∠ACB＝74°，∠AED＝48°，求∠BDF的度数.22、（8分）如图，如果AB//CD，∠B=37°，∠D=37°，那么BC与DE平行吗? 若平行，请说明你的理由．23、（8分）如图B点在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B 北偏东85°方向，求∠ACB.24、（10分）如图，点D为BC的中点，E为AD的中点．（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；（2）在△BED中作BD边上的高EF交BD于点F，若△ABC的面积为40，BD=5，求EF 的长．25、（10分）三角形ABC，（记△ABC）在8×8的方格中的位置如图所示，已知A（-3，1），B（-2，4）（1）请你在方格中建立平面直角坐标系，并写出点C的坐标．（2）把△ABC向下平移1个单位，再向右平移2个单位，请你画出平移后的△A1B1C1，若△ABC 内部有一点P的坐标为（m，n），则点P的对应点P1的坐标是___．（3）在x轴上存在一点D，使△DB1C1的面积等于3，写出满足条件的点D的坐标．2答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1、两条直线的位置关系有（）A、相交、垂直B、相交、平行C、垂直、平行D、相交、垂直、平行【答案】B【解析】同一平面内的两直线只有相交于平行两种位置关系．2、如图所示，是一个“七”字形，与∠1是同位角的是（）A、∠2B、∠3C、∠4D、∠5【答案】C【解析】由同位角的概念，可得出∠4与∠1是同位角．3、经过一点A画已知直线a的平行线，能画（）A、0条B、1条C、2条D、不能确定【答案】D【解析】①若点A在直线a上，则不能作出a的平行线，②若点A不在直线a上，则有且只有一条直线与a平行．所以不能确定．故选D．4、如图4，下列条件中，不能判断直线a//b的是（）A、∠1=∠3B、∠2=∠3C、∠4=∠5D、∠2+∠4=180°【答案】B【解析】当∠1=∠3时，a∥b；当∠4=∠5时，a∥b；当∠2+∠4=180°时，a∥b.故答案为：B.5、下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B.长方形C.直角三角形D.平行四边形【答案】C6、一个正数x的平方根是2a-3与5-a，则x的值是（）.A.64B.36C.81D.49【答案】D【解析】∵正数x的两个平方根是2a-3与5-a，∴2a-3+5-a=0，解得a=-2，所以，2a-3=2×（-2）-3=-4-3=-7，所以，x=（-7）2=49．故选D．7、如图，已知：∠1=∠2，∠3＝∠4，∠A=80°，则∠BOC等于（）A、95°B、120°C、130°D、无法确定【答案】C【解析】连接AO，延长交BC于D，∵∠BOD=∠1+∠BAO，∠COD=∠CAO+∠3，∴∠BOD+∠COD=∠1+∠3+∠BAO+∠CAO=∠1+∠3+∠BAC，即∠BOC=∠1+∠3+∠BAC，又∵∠3+∠4+∠BOC=180°，∴180°-∠BOC=∠2+∠4，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠4=∠1+∠3，∴∠1+∠3=180°-∠BOC，∴∠BOC=180°-∠BOC+∠BAC，即2∠BOC=180°+∠BAC，∴∠BOC=130°．故选C．8、若a*=1.1062,b*=0.947是经过舍入后作为的近似值，问a*+b*有几位有效数字？（）A、4B、5C、6D、7【答案】A【解析】因为a*=1.1062,保留4位小数,而b*=0.947是保留3位,那么,a*+b*只能保留3位小数!≈2.053有4位有效数字.9、下列说法正确的是（）A、符号相反的数互为相反数B、符号相反绝对值相等的数互为相反数C、绝对值相等的数互为相反数D、符号相反的数互为倒数【答案】B【解析】A、-1与2是符号相百反的两个数，但度不是互为相反数，故本选项错误；B、互为相反数的两个数符号相反但绝对值相等，故本内选项正确；C、只有符号不同的两个数叫互为相反数，故本选项错误；D、如果两个数的乘积等于1，那么这两个数互为倒数容，故本选项错误．故选B．10、在平面直角坐标系中，已知点A（-4，0）、B（0，2），现将线段AB向右平移，使A与坐标原点0重合，则B平移后的坐标是（）.A.（0，-2）B.（4，2）C.（4，4）D.（2，4）【答案】B【解析】已知A（-4，0）、B（0，2），将线段AB向右平移，使A与坐标原点0重合，点B 的坐标是（4，2）.故答案为：（4，2）.二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11、用科学记数法表示9349000（保留2个有效数字）为________________.【答案】9.3×106【解析】9 349 000=9.349×106≈9.3×106．12、如图1直线AB，CD，EF相交与点O，图中∠AOE的对顶角是_________，∠COF的补角是__________.【答案】由图形可知∠AOE的对顶角是∠BOF，∠COF的邻补角是∠COE和∠FO D．13、如图2，要把池中的水引到D处，可过C点引CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据:______________________________【答案】垂线段最短【解析】过D点引CD⊥AB于C，然后沿CD开渠，可使所开渠道最短，根据垂线段最短．14、多项式4x²＋4mx＋36是一个完全平方式，则m=_____________.【答案】m=±6【解析】∵4x 2 +4mx+36=（2x） 2 +4mx+6 2，∴4mx=±2×2x×6，解得m=±6．15、如图，AC平分∠BAD，∠DAC=∠DCA，填空：因为AC平分∠BAD，所以∠DAC= _______，又因为∠DAC=∠DCA，所以∠DCA= _______，所以AB∥_______.【答案】∠B AC，∠BAC，DC【解析】解：∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠BAC，又∵∠DAC=∠DCA，∴∠DCA=∠BAC，∴AB∥D C．16、小刚在小明的北偏东60°方向的500m处，则小明在小刚的________________（请用方向和距离描述小明相对于小刚的位置）【答案】南偏西60°方向的500m处，【解析】∵小刚在小明的北偏东60°方向的500m处，∴小明在小刚的南偏西60°方向的500m处．17、定义“在四边形ABC D中，若AB∥CD，且AD∥BC，则四边形ABCD叫做平行四边形.”若一个平行四边形的三个顶点的坐标分别是（0，0），（3，0），（1，3），则第四个顶点的坐标是______________.【答案】（4，3）或（-2，3）或（2，-3）【解析】如图所示，∴第4个顶点的坐标为（4，3）或（-2，3）或（2，-3）．三、解答题（本大题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18、（6分）计算：（2m+n-1）²【解析】(2m+n-1)²=[(2m+n)-1]²=(2m+n)²-2(2m+n)+1=4m²+4mn+n²-4m-2n+119、（6分）计算：(3a+2b)² -(3a-2b)²【解析】（3a+2b）²-（3a-2b）²=（9a²+4b²+12ab）-（9a²-12ab+4b²）=24ab此题运用用平方差公式计算较简便.平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²20、（6分）一只蚂蚁从O点出发，沿北偏东45°的方向爬了2.5cm，碰到障碍物（记做B点）后向北偏西60°的方向，爬行3cm（此时的位置记作C），（1）画出蚂蚁爬行的路线，（2）求出∠OBC的度数．【解析】（1）如图所示：折线OB，BC即为蚂蚁爬行的路线；（2）由题意得：∠EBO=45°，∠CBE=30°，∴∠OBC=75°．21、（8分）如图，直线DE交△ABC的边AB、AC于D、E，交BC延长线于F，若∠B＝67°，∠ACB＝74°，∠AED＝48°，求∠BDF的度数.【解析】解∵∠A + ∠B + ∠ACB = 180°∠B = 67°，∠ACB=74°∴∠A=180°-∠B-∠ACB=180°-67°-74°=39°∵∠BDF是△ADE的外角，∠AED=48°∴∠BDF=∠A + ∠AED=39°+48°=87°.22、（8分）如图，如果AB//CD，∠B=37°，∠D=37°，那么BC与DE平行吗? 若平行，请说明你的理由．【解析】BC∥DE；理由：∵AB∥CD（已知），∴∠B=∠C（两直线平行，内错角相等），∵∠B=∠D=37°（已知），∴∠C=∠D（等量代换），∴BC∥DE（内错角相等，两直线平行）．23、（8分）如图，B点在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B 北偏东85°方向，求∠ACB.【解析】B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东85°方向，∴∠1=45°，∠2=85°，∠3=15°，由平行线的性质得∠5=∠1=45°．由角的和差得∠6=∠2-∠5=85°-45°=40°，∠4=∠1+∠3=45°+15°=60°，由三角形的内角和定理得∠ACB =180°-∠6-∠4=180°-40°-60°=80°24、（10分）如图，点D 为BC 的中点，E 为AD 的中点．（1）∠ABE =15°，∠BAD =40°，求∠BED 的度数；（2）在△BED 中作BD 边上的高EF 交BD 于点F ，若△ABC 的面积为40，BD =5，求EF 的长．【解析】（1）在△ABE 中，∵∠ABE =15°，∠BAD =40°，∴∠BED =∠ABE +∠BAD =15°+40°=55°（2）∵AD 为△ABC 的中线，BE 为△ABD 的中线，∴S △ABD = 12S △ABC ，S △BDE = 12S △ABD ， ∴S △BDE = 14S △ABC ，∵△ABC 的面积为40，BD =5，∴S △BDE = 12BD ·EF = 12×5·EF = 14×40，解得：EF =4．25、（10分）三角形ABC ，（记△ABC ）在8×8的方格中的位置如图所示，已知A （-3，1），B （-2，4）（1）请你在方格中建立平面直角坐标系，并写出点C 的坐标．（2）把△ABC 向下平移1个单位，再向右平移2个单位，请你画出平移后的△A 1B 1C 1，若△ABC 内部有一点P 的坐标为（m ，n ），则点P 的对应点P 1的坐标是___． （3）在x 轴上存在一点D ，使△DB 1C 1的面积等于32，写出满足条件的点D 的坐标． 【解析】（1）平面直角坐标系如图所示，点C 坐标（1，1）．（2）图中△A 1B 1C 1即为所求．P 1（m +2，n -1），故答案为（m+2，n -1）．（3）设点D 坐标（m ，0），由题意：12|m -3|×3= 32，∴m =2或4，∴点D 坐标（2，0）或（4，0）．。
人教版数学七年级下学期《期中测试题》(带答案解析)
2020-2021学年度第二学期期中测试人教版七年级数学试题一、选择题1. 下列各题中计算错误的是（ ） A. ［(-m 3)2(-n 2)3］3= -m 18n 18 B. (-m 3n)2(-mn 2)3= -m 9n 8 C. ［(-m)2(-n 2)3］3= - m 6n 6D. (-m 2n)3(-mn 2)3= m 9n 92. 化简x(y-x)-y(x-y)得（ ） A. x 2-y 2 B. y 2-x 2C. 2xyD. -2xy3. 若25a =，23b =，则232a b -等于（ ）A.2725B.109C.35D.25274. 2216x ax ++是一个完全平方式，则a 的值为（ ） A. 4B. 8C. 4或-4D. 8或-85. -234⎛⎫ ⎪⎝⎭、265⎛⎫ ⎪⎝⎭、076⎛⎫⎪⎝⎭三个数中，最大的是（ ） A. -234⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 265⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 076⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 无法确定6. 如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组同位角的平分线（ ） A. 互相平行B. 互相垂直C. 交角是锐角D. 交角是钝角7. 如图是赛车跑道一段示意图，其中AB ∥DE ，测得∠B=140°，∠D=120°，则∠C 度数为（ ）A. 120°B. 100°C. 140°D. 90°8. 已知∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，下列表示角的式子：①90°-∠β；②∠α-90°；③12（∠α+∠β）；④12（∠α-∠β）．其中能表示∠β的余角的有（ ）个． A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9. 已知△ABC 的底边BC 上的高为8 cm ，当底边BC 从16 cm 变化到5 cm 时，△ABC 的面积 ( ) A. 从20 cm 2变化到64 cm 2 B. 从40 cm 2变化到128 cm 2 C. 从128 cm 2变化到40 cm 2D. 从64 cm 2变化到20 cm 210. “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了 一觉. 当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终 点……. 用 s 1 、s2 分别表示乌龟和兔子所行的路程， t 为时间，则下列图像中与故事情节相吻合的是（ ）A .B. C. D.二、填空题11. 已知：（x 3n-2）2x 2n+4÷x n =x 2n-5，则n=______． 12. 已知x ＋y ＝－5，xy ＝6，则x 2＋y 2＝________．13. 如图，若∠A=110°，AB ∥CD ，AD ∥BC ，则∠ECD=_________．14. 已知6x =5，6y =2，则62x+ y =__________．三、解答题15. （1）计算：[（4b+3a ）（3a ﹣4b ）﹣（b ﹣3a ）2]÷4b （2）先化简，再求值．（2x ﹣1）（2x+1）﹣（x ﹣2）2﹣（x+2）2，其中133x =-．16. 如图，一个四边形纸片ABCD ，90B D ∠=∠=︒，把纸片按如图所示折叠，使点B 落在AD 边上的'B 点，AE 是折痕．（1）判断'B E 与DC 的位置关系，并说明理由； （2）如果130C ∠=︒，求AEB ∠的度数．17. 有一边长为x cm 的正方形，若边长变化，则其面积也随之变化． (1)在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？(2)写出正方形的面积y (cm 2)关于正方形的边长x (cm)的关系式．18. 某生物兴趣小组在四天的试验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同．他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成如图所示的图象，请根据图象完成下列问题：(1)第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的？它的体温从最低上升到最高需要多长时间？ (2)第三天12时这头骆驼的体温是多少？19. （1）若a+b=3，ab=2，求a 4+b 4的值． （2）已知a n =2，求(2a 3n )2-3(a 2)2n ÷a 2n 的值． 20. 已知：如图，AE ⊥BC ，FG ⊥BC ，∠1＝∠2，∠D ＝∠3＋60°，∠CBD ＝70°． （1）求证：AB ∥CD ； （2）求∠C 的度数．四、填空题21. 已知长方形面积是223a 3b -，如果它的一边长是a b +，则它的周长是________． 22. 若一个角的余角是它的补角的14，这个角的度数_____． 23. 一根弹簧原长13厘米，挂物体质量不得超过16千克，并且每挂1千克就伸长0．5厘米，则当挂物体质量为10千克，弹簧长度为_____________厘米，挂物体质量x(千克)与弹簧长度y(厘米)的关系式为________________24. 已知35 a bb c-=-=，2221a b c++=，则ab bc ac++的值等于_____.25. 已知a1=2112-，a2=2113-，a3=2114-，…，a n=()2111n-+，S n=a1•a2…a n，则S2015=__．五、解答题26. 某机动车出发前油箱内有油42L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量Q(L)与行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示，根据图回答问题:（1）机动车行驶5h后加油，途中加油升:（2）根据图形计算，机动车在加油前的行驶中每小时耗油多少升？（3）如果加油站距目的地还有400km，车速为60/km h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．27. 你能求（x一1）（x99+x98+x97+…+x+1）的值吗?遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形人手，分别计算下列各式的值．（1）（x－1）（x+1）=_____________；（2）（x—1）（x2+x+1）=_____________；（3）（x－1）（x3+ x2+x+1）=____________；…由此我们可以得到：（4）（x一1）（x99+x98+x97+…+x+1）=___________，请你利用上面的结论，完成下列的计算：（5）299+298+297+…+2+1；28. 若（x2+3mx﹣13）（x2﹣3x+n）的积中不含x和x3项，（1）求m2﹣mn+14n2的值；（2）求代数式（﹣18m2n）2+（9mn）﹣2+（3m）2014n2016的值．答案与解析一、选择题1. 下列各题中计算错误的是（ ） A. ［(-m 3)2(-n 2)3］3= -m 18n 18 B. (-m 3n)2(-mn 2)3= -m 9n 8 C. ［(-m)2(-n 2)3］3= - m 6n 6 D. (-m 2n)3(-mn 2)3= m 9n 9【答案】C 【解析】 【分析】根据幂的乘方和积的乘方运算法则分别进行计算即可．【详解】A ．322336631818[()()]=[()]m n m n m n ---=-，选项A 正确，故不能选；B ．3223623698()()()m n mn m n m n m n --=-=-，选项B 正确，故不能选；C ．［(-m)2(-n 2)3］3=2233263618[()()][()]m n m n m n --=-=-，选项C 错误，故选C ；D ．2323633699()()()()m n mn m n m n m n --=--=，选项D 正确，故不能选， 故选：C ．【点睛】本题考查了幂的乘方，积的乘方，幂的乘方：底数不变，指数相乘；积的乘方：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，掌握好这些运算法则是解决本题的关键． 2. 化简x(y-x)-y(x-y)得（ ） A. x 2-y 2B. y 2-x 2C. 2xyD. -2xy【答案】B 【解析】试题解析：x (y -x )-y (x -y )=xy -x 2-xy +y 2= y 2-x 2 故选B ． 3. 若25a =，23b =，则232a b -等于（ ）A.2725B. 109C.35D.2527【答案】D【解析】 【分析】根据同底数幂的除法的逆运算法则及幂的乘方运算法则，进行代数式的运算即可求解． 【详解】222233332(2)5252=2(2)327a a a bb b -=== 故选：D【点睛】本题考查了同底数幂的除法的逆运算法，一般地，(0mm nn a aa a-=≠，m ，n 都是正整数，并且m ＞n)，还考查了幂的乘方运算法则，(a m )n =a mn (m ，n 都是正整数)．4. 2216x ax ++是一个完全平方式，则a 的值为（ ） A. 4 B. 8C. 4或-4D. 8或-8【答案】C 【解析】试题解析：∵x 2+2ax +16=x 2+2ax +42是完全平方式， ∴2ax =±2×x ×4， 解得a =±4． 故选C ．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．5. -234⎛⎫ ⎪⎝⎭、265⎛⎫ ⎪⎝⎭、076⎛⎫⎪⎝⎭三个数中，最大的是（ ） A. -234⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 265⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 076⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 无法确定【答案】A 【解析】 【分析】分别计算负整数指数幂，平方，零次幂，通分以后比较大小即可．【详解】解：-223116400, 4922534⎛⎫===⎪⎝⎭⎛⎫⎪⎝⎭2636324,525225⎛⎫==⎪⎝⎭71,6⎛⎫=⎪⎝⎭由4003241225225＞＞，22361,45-⎛⎫⎛⎫∴ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＞＞所以最大的数是：-234⎛⎫⎪⎝⎭．故选A．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，同时考查了负整数指数幂，乘方，零次幂的运算，掌握以上知识是解题的关键．6. 如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组同位角的平分线（）A. 互相平行B. 互相垂直C. 交角是锐角D. 交角是钝角【答案】A【解析】【分析】根据平行的性质和判定进行判断即可．【详解】根据题意，作图如下：∵//CD EF∴AGD AHF∠=∠∵GI平分AGD∠，HJ平分AHF∠∴12AGI AGD∠=∠，12AHJ AHF∠=∠∴AGI AHJ∠=∠∴//GI HJ故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的性质，熟知以上知识是解题的关键．7. 如图是赛车跑道的一段示意图，其中AB∥DE，测得∠B=140°，∠D=120°，则∠C度数为（）A. 120°B. 100°C. 140°D. 90°【答案】B【解析】【分析】【详解】解：过点C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF，∴∠B+∠1=180°，∠D+∠2=180°；故∠B+∠1+∠D+∠2=360°，即∠B+∠BCD+∠D=360°，故∠BCD=360°﹣140°﹣120°=100°．故选B．【点睛】注意此类题要作出辅助线，运用平行线的性质探求三个角的关系．8. 已知∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，下列表示角的式子：①90°-∠β；②∠α-90°；③12（∠α+∠β）；④12（∠α-∠β）．其中能表示∠β的余角的有（）个．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】互补即两角的和为180°，互余即两角的和为90°，根据这一条件判断即可．【详解】解：已知∠β的余角为：90°−∠β，故①正确；∵∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，∴∠α＋∠β＝180°，∠α＞90°，∴∠β＝180°−∠α，∴∠β的余角为：90°−（180°−∠α）＝∠α−90°，故②正确；∵∠α＋∠β＝180°，∴12（∠α＋∠β）＝90°，故③错误，∴∠β的余角为：90°−∠β＝12（∠α＋∠β）−∠β＝12（∠α−∠β），故④正确．所以①②④能表示∠β的余角，故答案为：C．【点睛】本题考查了余角和补角的定义，牢记定义是关键．9. 已知△ABC的底边BC上的高为8 cm，当底边BC从16 cm变化到5 cm时，△ABC的面积( )A. 从20 cm2变化到64 cm2B. 从40 cm2变化到128 cm2C. 从128 cm2变化到40 cm2D. 从64 cm2变化到20 cm2【答案】D【解析】【分析】根据S=12（底×高）计算分别计算得出最值即可．【详解】当△ABC的底边BC上的高为8cm，底边BC=16cm时，S1=（8×16）÷2=64cm2；底边BC=5cm时，S2=（5×8）÷2=20cm2．故选D．【点睛】此题主要考查了函数关系，利用极值法得出△ABC的最大值和最小值是解题关键．10. “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉. 当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点……. 用s1 、s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则下列图像中与故事情节相吻合的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，兔子的路程随时间的变化分为3个阶段，由此即可求出答案．【详解】解：根据题意：s1一直增加；s2有三个阶段，第一阶段：s2增加；第二阶段，由于睡了一觉，所以s2不变；第三阶段，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，s2增加；∵乌龟先到达终点，即s1在s2的上方．故选：A．【点睛】本题考查变量之间的关系．能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．二、填空题11. 已知：（x3n-2）2x2n+4÷x n=x2n-5，则n=______．【答案】-1【解析】【分析】【详解】因为（x3n-2）2x2n+4÷x n=x2n-5，x6n-4x2n+4÷x n=x8n÷x n=x7n=x2n-5，所以7n=2n-5，解得n=-1．故答案为：-1．12. 已知x＋y＝－5，xy＝6，则x2＋y2＝________．【答案】13【解析】【分析】把x+y=-5两边平方，根据完全平方公式和已知条件即可求出x2+y2的值．【详解】解：∵x+y=-5，∴（x+y）2=25，∴x2+2xy+y2=25，∵xy=6，∴x2+y2=25-2xy=25-12=13，故答案为：13．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．13. 如图，若∠A=110°，AB∥CD，AD∥BC，则∠ECD=_________．【答案】70°【解析】【分析】先根据AD∥BC，∠A=110°，由两直线平行，同旁内角互补得出∠B的度数，再根据AB∥CD，由两直线平行，同位角相等得出∠ECD=∠B即可.【详解】解：∵AD∥BC，∠A=110°，∴∠B=180°-110°=70°，又∵AB∥CD，∴∠ECD=∠B=70°.故答案：70°.【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.14. 已知6x=5，6y=2，则62x+ y=__________．【答案】50【解析】【分析】利用同底数幂的乘法与幂的乘方的逆运算把26x y 变形，然后直接代入求值即可．详解】解：6x=5，6y=2，()22266666x y x y x y +∴=⨯=• 25250.=⨯=故答案为：50.【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法与幂的乘方的逆运算，掌握以上知识是解题的关键．三、解答题15. （1）计算：[（4b+3a ）（3a ﹣4b ）﹣（b ﹣3a ）2]÷4b （2）先化简，再求值．（2x ﹣1）（2x+1）﹣（x ﹣2）2﹣（x+2）2，其中133x =-． 【答案】（1）17342b a -+；（2）2x 2﹣9，1199 【解析】【分析】（1）先在括号内，用平方差公式，完全平方公式进行化简，之后再整式除法进行化简；（2）用平方差公式，完全平方公式进行化简，再代入求值即可．【详解】（1）原式=（9a 2﹣16b 2﹣b 2+6ab ﹣9a 2）÷4b=（﹣17b 2+6ab ）÷4b=17342b a -+； （2）原式=4x 2﹣1﹣x 2+4x ﹣4﹣x 2﹣4x ﹣4=2x 2﹣9，当133x =-时，原式=100811192999⨯-=． 【点睛】本题考查了用平方差公式，完全平方公式进行整式化简求值，注意括号前“-”的处理是解题的关键．16. 如图，一个四边形纸片ABCD ，90B D ∠=∠=︒，把纸片按如图所示折叠，使点B 落在AD 边上的'B 点，AE 是折痕．（1）判断'B E 与DC 的位置关系，并说明理由；（2）如果130C ∠=︒，求AEB ∠的度数．【答案】（1）B′E ∥DC ，理由见解析；（2）65°【解析】【分析】（1）由于AB '是AB 的折叠后形成的，可得90AB E B D ∠'=∠=∠=︒，可得B′E ∥DC ；（2）利用平行线的性质和全等三角形求解．【详解】解：（1）由于AB '是AB 的折叠后形成的，90AB E B D ∠'=∠=∠=︒，//B E DC ∴'；（2）折叠，ABE ∴∆≅△AB E '，AEB AEB ∴∠'=∠，即12AEB BEB ∠=∠'，//B E DC '， 130BEB C ∴∠'=∠=︒，1652AEB BEB ∴∠=∠'=︒． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定及性质；把纸片按如图所示折叠，使点B 落在AD 边上的B ′点，则ABE ∆≅△AB E '，利用全等三角形的性质和平行线的性质及判定求解．17. 有一边长为x cm 的正方形，若边长变化，则其面积也随之变化．(1)在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？(2)写出正方形的面积y (cm 2)关于正方形的边长x (cm)的关系式．【答案】（1）自变量是边长，正方形的面积是因变量；（2）y =x 2.【解析】试题分析：（1）由题意可知：在正方形的面积随边长的变化而变化的过程中，“自变量”是边长；“因变量”是面积； （2）由正方形的面积公式可知：y 与x 间的函数关系是为：2yx .试题解析：（1）正方形的边长变化，则其面积也随之变化，在这个变化过程中，自变量是边长，正方形的面积是因变量；（2）正方形的面积y （cm 2）关于正方形的边长x （cm ）的关系式为y =x 2．18. 某生物兴趣小组在四天的试验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同．他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成如图所示的图象，请根据图象完成下列问题：(1)第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的？它的体温从最低上升到最高需要多长时间？(2)第三天12时这头骆驼的体温是多少？【答案】(1)第一天中，从4时到16时这头骆驼的体温是上升的，它的体温从最低上升到最高需要12小时；(2) 39 ℃.【解析】【分析】(1)根据函数图象找出0~24小时图象随时间增大而增大的部分,然后求出从体温开始上升到上升结束的时间差即可;(2)根据函数图象找出前两天12时对应的体温值即可.【详解】解： (1)第一天中，从4时到16时这头骆驼的体温是上升的，它的体温从最低上升到最高需要12小时．(2)第三天12时这头骆驼的体温是39 ℃.【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题,正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,准确识图是解题的关键.19. （1）若a+b=3，ab=2，求a 4+b 4的值．（2）已知a n =2，求(2a 3n )2-3(a 2)2n ÷a 2n 的值． 【答案】（1）17；（2）244【解析】【分析】根据完全平方公式运算法则，将求解代数式化为完全平方公式性质，使代数式中包含a+b 和ab 两个因式，将已知代入即可求解；根据幂的乘方及同底数幂除法的运算法则，对求解的代数式化简再求值．【详解】（1）∵()()()2222442222222a b a b a b a b ab ab ⎡⎤+=+-=+--⎣⎦ ∵a+b=3，ab=2，∴原式=()2942417--⨯=故答案为：17 (2a 3n )2-3(a 2)2n ÷a 2n =4a 6n -3a 2n =4(a n )6-3(a n )2∵a n =2∴原式=4×26-3×22=244故答案为：244【点睛】本题考查了代数式的求值，考查了完全平方公式的运算法则，将代数式构造出完全平方公式，将已知的两个数的和的值，两个数的积的值代入即可求解；本题还考查了幂的乘方及同底数幂除法的运算法则．20. 已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3＋60°，∠CBD＝70°．（1）求证：AB∥CD；（2）求∠C的度数．【答案】（1）见解析；（2）25°【解析】【分析】（1）求出AE∥GF，求出∠2＝∠A＝∠1，根据平行线的判定推出即可；（2）根据平行线的性质得出∠D＋∠CBD＋∠3＝180°，求出∠3，根据平行线的性质求出∠C即可．【详解】（1）证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴AE∥GF，∴∠2＝∠A，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠A，∴AB∥CD；（2）解：∵AB∥CD，∴∠D＋∠CBD＋∠3＝180°，∵∠D＝∠3＋60°，∠CBD＝70°，∴∠3＝25°，∵AB∥CD，∴∠C＝∠3＝25°．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，牢记：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦成立．四、填空题21. 已知长方形的面积是223a 3b -，如果它的一边长是a b +，则它的周长是________．【答案】8a-4b【解析】【分析】先根据长方形面积求出另一边长，然后利用周长公式进行求解即可．【详解】根据长方形的面积=长×宽，可知另一边长为（223a 3b －）÷（a+b ）=3（a+b ）（a-b ）÷（a+b ）=3（a-b ），因此其周长为2（a+b ）+2×3（a-b ）=2a+2b+6a-6b=8a-4b ， 故答案为：8a-4b ．22. 若一个角的余角是它的补角的14，这个角的度数_____． 【答案】60°【解析】【分析】设这个角为x °，则它的余角的度数是（90﹣x ）°，它的补角的度数是（180﹣x ）°，得90﹣x ＝14（180﹣x ）. 【详解】解：设这个角为x °，则它的余角的度数是（90﹣x ）°，它的补角的度数是（180﹣x ）°， ∵一个角的余角是它的补角的14， ∴90﹣x ＝14（180﹣x ） x ＝60，故答案60°． 【点睛】考核知识点 ：根据余角和补角计算.23. 一根弹簧原长13厘米，挂物体质量不得超过16千克，并且每挂1千克就伸长0．5厘米，则当挂物体质量为10千克，弹簧长度为_____________厘米，挂物体质量x(千克)与弹簧长度y(厘米)的关系式为________________【答案】 (1). 18 (2). y=13+0.5x （0≤x≤16）【解析】【分析】根据题意每挂1kg 的物体，弹簧就伸长0.5cm ，则挂xkg 的物体后，弹簧伸长0.5x ，弹簧的原长是13cm ，挂上x 千克重物后，弹簧的长度y 应该是弹簧的原长+伸长量，接下来将x=10代入函数解析式中即可求得挂物体质量为10kg 时弹簧的长度．【详解】∵每挂1千克重物伸长0.5厘米∴当挂物体质量为10千克，弹簧长度=13+0.5×10=18厘米∴挂x 千克重物伸长0.5x 厘米，则挂物体x(千克)与弹簧长度y(厘米)的函数关系式是y=13+0.5x(0⩽x ⩽16) 故答案为：18，y=13+0.5x(0⩽x ⩽16)【点睛】本题考查了一次函数的应用，先设自变量，根据题中等量关系构造一次函数，确定自变量的范围，即可将一次函数解析式表达出来．24. 已知35a b b c -=-=，2221a b c ++=，则ab bc ac ++的值等于_____. 【答案】225-【解析】 试题解析：33,55a b b c -=-=， 两式相加得：6.5a c -= ()()()()22222212,2ab bc ca a b b c a c a b c ⎡⎤++=--+-+--++⎣⎦ 22213362,2555⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦2.25=- 故答案为2.25- 25. 已知a 1=2112-，a 2=2113-，a 3=2114-，…，a n =()2111n -+，S n =a 1•a 2…a n ，则S 2015=__． 【答案】20174032【解析】【分析】先利用平方差公式把12,a a •••变形，利用约分可得结果． 【详解】解：1211131111,22222a ⎛⎫⎛⎫=-=+-=⨯ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭2211142111,33333a ⎛⎫⎛⎫=-=+-=⨯ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 3211153111,44444a ⎛⎫⎛⎫=-=+-=⨯ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ …2014211120162014111,20152015201520152015a ⎛⎫⎛⎫=-=+-=• ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 2015211120172015111,20162016201620162016a ⎛⎫⎛⎫=-=+-=• ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 20151232015S a a a a ∴=•••••••3142532016201420172015,2233442015201520162016=⨯⨯⨯⨯⨯⨯•••⨯⨯⨯⨯ 120172017.220164032=⨯= 故答案为：20174032【点睛】本题考查的是利用平方差公式进行简便运算，掌握平方差公式是解题的关键．五、解答题26. 某机动车出发前油箱内有油42L ，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量Q (L )与行驶时间t (h )之间的函数关系如图所示，根据图回答问题:（1）机动车行驶5h 后加油，途中加油 升:（2）根据图形计算，机动车在加油前的行驶中每小时耗油多少升？（3）如果加油站距目的地还有400km ，车速为60/km h ，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．【答案】（1）24；（2）每小时耗油量为6L ；（3）油箱中的油不够用，理由见解析【解析】【分析】（1）图象上x ＝5时，对应着两个点，油量一多一少，可知此时加油多少；（2）因为x ＝0时，Q ＝42，x ＝5时，Q ＝12，所以出发前油箱内余油量42L ，行驶5h 后余油量为12L ，共用去30L ，因此每小时耗油量为6L ；（3）由图象知，加油后还可行驶6小时，即可行驶60×6千米，然后同400千米做比较，即可求出答案． 【详解】解：（1）由图可得，机动车行驶5小时后加油为36−12＝24；故答案为：24；（2）∵出发前油箱内余油量42L ，行驶5h 后余油量为12L ，共用去30L ，因此每小时耗油量为6L ，（3）由图可知，加油后可行驶6h ，故加油后行驶60×6＝360km ， ∵400＞360，∴油箱中的油不够用．【点睛】此题考查函数图象的实际应用，解答本题的关键是仔细观察图象，寻找题目中所给的信息，进而解决问题，难度一般．27. 你能求（x 一1）（x 99+x 98+x 97+…+x+1）的值吗? 遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形人手，分别计算下列各式的值．（1）（x －1）（x+1） =_____________；（2）（x —1）（ x 2+x+1） =_____________；（3）（x －1）（x 3+ x 2+x+1） =____________；…由此我们可以得到：（4）（x 一1）（ x 99+x 98+x 97+…+x+1） =___________，请你利用上面的结论，完成下列的计算：（5）299+298+297+…+2+1；【答案】（1）21x - ； （2）31x -； （3）41x -；（4）1001x -；（5）10021-．【解析】【分析】（1）直接运用平方差公式计算即可；（2）（3）利用多项式乘多项式的运算法则进行计算即可；（4）根据（1）（2）（3）总结规律，运算规律即可解答；（5）将299+298+297+…+2+1写成（2-1）(299+298+297+…+2+1)，再利用规律解答即可．【详解】解：（1）（x －1）（x+1） =21x - ；（2）（x —1）（ x 2+x+1） =31x -；（3）（x －1）（x 3+ x 2+x+1） =41x -；(4) （x 一1）（ x 99+x 98+x 97+…+x+1）=1001x -(5) 299+298+297+…+2+1=（2-1）(299+298+297+…+2+1)=10021-．【点睛】本题考查整式的混合运算能力以及分析、总结和归纳能力，掌握多项式乘多项式运算法则并总结出代数式的规律是解答本题的关键．28. 若（x 2+3mx ﹣13）（x 2﹣3x+n ）的积中不含x 和x 3项， （1）求m 2﹣mn+14n 2的值； （2）求代数式（﹣18m 2n ）2+（9mn ）﹣2+（3m ）2014n 2016的值．【答案】（1）4936 （2）3629 【解析】【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后根据积中不含x 和x 3项，求出m 与n 的值，（1）利用完全平方公式变形后，将m 与n 的值代入计算即可求出值；（2）利用幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂法则变形，将各自的值代入计算即可求出值．【详解】（x 2+3mx ﹣13）（x 2﹣3x+n ）=x 4＋nx 2+（3m ﹣3）x 3﹣9mx 2+（3mn+1）x ﹣13x 2﹣13n ， 由积中不含x 和x 3项，得到3m ﹣3=0，3mn+1=0，解得：m=1，n=﹣13， （1）原式=（m ﹣12n ）2=（76）2=4936； （2）原式=324m 4n 2+22181m n +（3mn ）2014•n 2=36+19+19=3629． 【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，以及整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
最新人教版七年级下学期数学《期中测试题》附答案
2020-2021学年度第二学期期中测试人教版七年级数学试题一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.9的平方根是( ) A. 3B.3C. 3±D. 3±2.下列实数是无理数的是（ ） A. 1.732 B.3C. 13-D. 03.平面直角坐标系中，点P （2，﹣3）在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.下列方程组是二元一次方程组的是（ ）A. 141y x x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩B. 43624x y y z +=⎧⎨+=⎩C. 41x y x y +=⎧⎨-=⎩D. 22513x y x y +=⎧⎨+=⎩5.如图，点E 在BC 的延长线上，下列条件不能判定//AD CB 的是（ ）A. 12∠=∠B. 34∠=∠C. D DCE ∠=∠D. 180D BCD ∠+∠=6.在平面直角坐标系中，若x 轴上点P 到y 轴的距离为2，则点P 的坐标为（ ） A. ()2,0 B. ()2,0或()2,0- C. ()0,2D. ()0,2或()0,2 -7.象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“炮”和“馬”的点的坐标分别为(),(2151),，，则表示棋子“帥”的点的坐标为（ ）A. ()10－，B. ()1,1－－C. ()00，D. ()1,2－8.在下列各组,x y 的值中，不是方程345x y +=的解的是（ ）A. 112xy =⎧⎪⎨=⎪⎩B. 12x y =-⎧⎨=⎩C. 250x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩ D. 054x y =⎧⎪⎨=⎪⎩9.已知关于,x y 的二元一次方程组533321x y nx y n +=⎧⎨+=+⎩的解也是方程6x y +=的解，那么n 的值为（ ）A. 3B. 4C. 3-D. 4-10.如图，点,A B 为定点，直线//,l AB P 是直线l 上一动点．对于下列各值：①线段AB 的长；②APB ∠的度数；③PAB △的周长；④PAB △的面积．其中不会随点P 的移动而变化的是（ ）A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）16 _____．12.如图，因为,,AB l BC l B ⊥⊥为垂足，所以AB 和BC 重合，理由是________________．13.已知18n是正整数，则正整数n的最小值是_______________________．14.已知平面内一点(),M x y，若,x y满足条件0xy=，则点M的位置是______________________．15.《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为_____．16.如图①是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③，若∠DEF=x，将图③中∠CFE用x表示为_________三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（1）计算：()2327323-+---．（2）求()21=4-x中x的值．18.由于受到新冠病毒疫情的影响，某医药厂根据市场调查得知某种消毒液的大瓶装(500克)和小瓶装(250克)两种产品的销售数量比为2:5(按瓶计算)，若该厂每天生产这种消毒液22.5吨，为了满足市场需求，求这种消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶．19.完成下面的证明：已知：如图，BE平分ABD DE∠,平分BDC∠，且90aβ∠+∠=︒求证：//AB CD．证明：BE 平分ABD DE ∠,平分BDC ∠(已知)，2ABD ∴∠=∠ ，2BDC ∠=∠ ，（ ） ()222ABD BDC αβαβ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠（ ）90αβ∠+∠=︒（已知）ABD BDC ∴∠+∠= ， （ ）//AB CD ∴（ ）20.如图，在平面直角坐标系中，已知点()()()()3,3,5,1,2,0,,A B C P a b ---是△ABC 的边AC 上任意一点，△ABC 经过平移后得到△111,A B C 点P 的对应点为()16,2P a b +-．（1）直接写出点111,,A B C 的坐标． （2）在图中画出△111A B C ． （3）求△111A B C 的面积． 21.已知关于,x y二元一次方程组351ax by x cy +=⎧⎨-=⎩，甲同学正确解得23x y =⎧⎨=⎩，而乙同学粗心，把c 看错了，解得36x y =⎧⎨=⎩，求abc 的值．22.已知：如图，在△ABC 中，过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D ，E 为AB 上一点，过点E 作EF ⊥BC ，垂足为F ，过点D 作DG ∥AB 交AC 于点G ． （1）依题意补全图形；（2）请你判断∠BEF 与∠ADG 的数量关系，并加以证明．23.（12的一系列不足近似值和过剩近似值来估计它的大小的过程如下： 因为2211,24==， 所以122,<<因为21.4 1.96=，21.5 2.25=， 所以1.42 1.5,<<因为221.41 1.9881,1.422.0164==， 所以1.412 1.42<<因为221.414 1.999396,1.4152.002225==， 所以1.4142 1.415,<<2 1.41≈(精确到百分位)，5(精确到百分位)．（2）我们规定用符号[]x 表示数x 的整数部分，例如[]0,2.42,34=⎤⎢⎥⎦=⎡⎣①按此规定102⎤⎦= ；35a ,b 求a b -的值．24.在平面直角坐标系xOy 中，对于任意三点A ，B ，C 的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a ：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h ：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S =ah ．例如：三点坐标分别为A （1，2），B （-3，1），C （2，-2），则“水平底”a =5，“铅垂高”h =4，“矩面积”S =ah =20．根据所给定义解决下列问题：（1）若已知点D （1，2）、E （-2，1）、F （0,6），则这3点的“矩面积”=_____. （2）若D （1，2）、E （-2，1）、F （0,t ）三点的“矩面积”为18，求点F 的坐标；25.探究题：学完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题． （1）小明遇到了下面的问题：如图1，12l l //，点P 在12,l l 内部，探究,,A APB B ∠∠∠之间的关系．小明过点P 作1l 的平行线，可证得APB A B ∠∠∠,,之间的数量关系是：APB ∠= ．（2）如图2，若//AC BD ，点P 在,AC BD 的外部，,,A B APB ∠∠∠之间的数量关系是否会发生变化？请证明你的结论．（3）试构造平行线解决以下问题：如图3，一条河流的两岸//,AB CD 当小船行驶到河中E 点时，与两岸码头,B D 所形成的夹角为64(︒即64BED ∠=︒)，当小船行驶到河中点F 时，恰好满足,,ABF EBF EDF CDF ∠=∠∠=∠请你求出此时点F 与码头,B D 所形成的夹角BFD ∠的度数．答案与解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.9的平方根是( )A. 3B.C. 3±D.【答案】C【解析】【分析】根据平方根的定义可得．【详解】解：∵()23=9±，∴9的平方根是3±，故答案为：C【点睛】本题考查了平方根的定义，掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数是解题的关键．2.下列实数是无理数的是（）A. 1.732 C.13- D. 0【答案】B【解析】【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数逐项判断即得答案．【详解】解：A、1.732是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；BC、13-有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；D、0是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了无理数的定义，属于基础概念题型，初中阶段常见无理数有三类：（1）开方开不尽的方根，（2）圆周率π是无理数；（3）有规律但不循环的无限小数是无理数，如0.101001000…（相邻两个1之间依次多1个0）．3.在平面直角坐标系中，点P （2，﹣3）在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可. 【详解】∵横坐标为正，纵坐标为负，∴点()23P -，在第四象限， 故选：D ．【点睛】本题考查的是点的坐标与象限的关系，熟记各象限内点的坐标特征是解答本题的关键. 4.下列方程组是二元一次方程组的是（ ）A. 141y x x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩B. 43624x y y z +=⎧⎨+=⎩C. 41x y x y +=⎧⎨-=⎩D. 22513x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】C 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的定义逐项判断即得答案．【详解】解：A 、方程组141y x x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩中第一个方程不是整式方程，不是二元一次方程组，所以本选项不符合题意； B 、方程组43624x y y z +=⎧⎨+=⎩含有三个未知数，不是二元一次方程组，所以本选项不符合题意；C 、方程组41x y x y +=⎧⎨-=⎩是二元一次方程组，所以本选项符合题意；D 、方程组22513x y x y +=⎧⎨+=⎩中第二个方程未知数x 、y 的次数是2，不是二元一次方程组，所以本选项不符合题意． 故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，属于基础概念题型，熟知二元一次方程组的概念是关键． 5.如图，点E 在BC 的延长线上，下列条件不能判定//AD CB 的是（ ）A. 12∠=∠B. 34∠=∠C. D DCE ∠=∠D. 180D BCD ∠+∠=【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法逐项判断即得答案．【详解】解：A 、若12∠=∠，不能判定//AD CB ，故本选项符合题意；B 、若34∠=∠，则可根据内错角相等，两直线平行判定//AD CB ，故本选项不符合题意；C 、若D DCE ∠=∠，则可根据内错角相等，两直线平行判定//AD CB ，故本选项不符合题意； D 、若180D BCD ∠+∠=，则可根据同旁内角互补，两直线平行判定//AD CB ，故本选项不符合题意． 故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的判定，属于基础题型，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键． 6.在平面直角坐标系中，若x 轴上的点P 到y 轴的距离为2，则点P 的坐标为（ ） A. ()2,0 B. ()2,0或()2,0- C. ()0,2 D. ()0,2或()0,2 -【答案】B 【解析】 【分析】由于点P 在x 轴上，故只要确定点P 的横坐标即可，由点P 到y 轴的距离为2可得点P 的横坐标为2或﹣2，进而可得答案．【详解】解：因为点P 到y 轴的距离为2， 所以点P 的横坐标为2或﹣2，又因为点P 在x 轴上，所以点P 的坐标是()2,0或()2,0-． 故选：B ．【点睛】本题考查了坐标轴上点的坐标特点和点到坐标轴的距离等知识，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键．7.象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“炮”和“馬”的点的坐标分别为(),(2151),，，则表示棋子“帥”的点的坐标为（ ）A. ()10－，B. ()1,1－－C. ()00，D. ()1,2－【答案】D 【解析】 【分析】根据棋子“炮”和“馬”的点的坐标可得出原点的位置，进而得出答案． 【详解】如图所示：棋子“帥”的点的坐标为：（1，-2）． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，画出相应的平面直角坐标系，正确得出原点的位置．8.在下列各组,x y 的值中，不是方程345x y +=的解的是（ ）A. 112x y =⎧⎪⎨=⎪⎩B. 12x y =-⎧⎨=⎩C. 250x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩D. 054x y =⎧⎪⎨=⎪⎩【答案】C【解析】【分析】 把各选项中x 、y 的值逐一代入方程345x y +=计算验证即得答案．【详解】解：A 、当112x y =⎧⎪⎨=⎪⎩时，131452⨯+⨯=，所以112x y =⎧⎪⎨=⎪⎩是方程345x y +=的解，本选项不符合题意；B 、当12x y =-⎧⎨=⎩时，()31425⨯-+⨯=，所以12x y =-⎧⎨=⎩是方程345x y +=的解，本选项不符合题意； C 、当250x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩时，26340555⨯+⨯=≠，所以250x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩不是方程345x y +=的解，本选项符合题意； D 、当054x y =⎧⎪⎨=⎪⎩时，530454⨯+⨯=，所以054x y =⎧⎪⎨=⎪⎩是方程345x y +=的解，本选项不符合题意． 故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义，属于基础题型，熟知二元一次方程的解的概念是关键． 9.已知关于,x y 的二元一次方程组533321x y n x y n +=⎧⎨+=+⎩的解也是方程6x y +=的解，那么n 的值为（ ） A. 3B. 4C. 3-D. 4- 【答案】D【解析】【分析】注意到两个方程系数的特点，只要用方程②×2－方程①即得x +y 与n 的代数式，进而可得关于n 的方程，解方程即得答案．【详解】解：对方程组533321x y n x y n +=⎧⎨+=+⎩①②，②×2－①，得：2x y n +=-， 因为6x y +=，所以26n -=，解得：n =﹣4．故选：D ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，属于常考题型，熟练掌握解二元一次方程组的方法、灵活应用整体的思想方法是解题的关键．10.如图，点,A B 为定点，直线//,l AB P 是直线l 上一动点．对于下列各值：①线段AB 的长；②APB ∠的度数；③PAB △的周长；④PAB △的面积．其中不会随点P 的移动而变化的是（ ）A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④【答案】B【解析】【分析】 由A 、B 为定点可得AB 长为定值，进而可判断①；当P 点移动时，∠APB 的度数发生变化，P A +PB 的长也发生变化，于是可判断②、③；由直线l ∥AB 可得P 到AB 的距离为定值，于是可判断④，从而可得答案．【详解】解：∵A 、B 为定点，∴AB 长为定值，∴①线段AB 的长不会随点P 的移动而变化；当P 点移动时，∠APB 的度数发生变化，∴②∠APB 的度数会随点P 的移动而变化；当P 点移动时，P A +PB 的长发生变化，∴③△P AB 的周长会随点P 的移动而变化；∵点A ，B 为定点，直线l ∥AB ，∴P 到AB 的距离为定值，∴④△APB 的面积不会随点P 的移动而变化； 综上，不会随点P 的移动而变化的是①④．故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质、同底等高的三角形的面积相等以及平行线间的距离等知识，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上） 16 _____．【答案】2【解析】【详解】∵16=4，4的算术平方根是2，∴16的算术平方根是2.【点睛】这里需注意：16的算术平方根和16的算术平方根是完全不一样的；因此求一个式子的平方根、立方根和算术平方根时，通常需先将式子化简，然后再去求，避免出错.12.如图，因为,,AB l BC l B ⊥⊥为垂足，所以AB 和BC 重合，理由是________________．【答案】在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【解析】【分析】根据垂线的性质解答即可．【详解】解：如图，因为,,AB l BC l B ⊥⊥为垂足，所以AB 和BC 重合，理由是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．故答案为：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．【点睛】此题考查了垂线的性质，正确把握垂线的性质是解题的关键．13.18n n 的最小值是_______________________．【答案】2【解析】【分析】由题意可得：18n 是一个完全平方数，据此解答即可．1832n n =，∵n 2n∴n 的最小整数值是2．故答案为：2．【点睛】本题考查的是二次根式的定义和二次根式的化简，属于常考题型，熟练掌握二次根式的基本知识是解题的关键．14.已知平面内一点(),M x y ，若,x y 满足条件0xy =，则点M 的位置是______________________．【答案】在x 轴或y 轴上【解析】【分析】由题意可得x =0或y =0，然后根据坐标轴上点的坐标特征解答即可．【详解】解：∵,x y 满足条件0xy =，∴x =0或y =0，当x =0时，点()0,M y 在y 轴上；当y =0时，点(),0M x 在x 轴上．∴点M 的位置是在x 轴或y 轴上．故答案：在x 轴或y 轴上．【点睛】本题考查了坐标轴上点的坐标特征，属于基础题型，熟知坐标系中x 轴和y 轴上点的坐标特点是解题的关键．15.《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，可列方程组为_____． 【答案】 4.5112x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 【解析】【分析】设木条长x 尺，绳子长y 尺，根据绳子和木条长度间的关系，可得出关于,x y 的二元一次方程组，此题得解．【详解】设木条长x 尺，绳子长y 尺，依题意，得： 4.5112x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩故答案为4.5112x yx y+=⎧⎪⎨-=⎪⎩．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．16.如图①是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③，若∠DEF=x，将图③中∠CFE用x表示为_________【答案】180°-3x【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠BFE=∠DEF=x；根据题意可得图①、②中的∠CFE=180°﹣∠BFE，以下每折叠一次，减少一个∠BFE，由此即可表示∠CFE.【详解】∵长方形的对边是平行的，∴∠BFE=∠DEF=x；∴图①、②中的∠CFE=180°﹣∠BFE，∴图②中等∠CFB=180°﹣2∠BFE，∵以下每折叠一次，减少一个∠BFE，∴图③中的∠CFE=180 °﹣3x．故答案为180°-3x.【点睛】本题考查了图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（1()2327323--（2）求()21=4-x中x的值．【答案】（1）43--（2）3x=或1x=-【解析】分析】（1）分别根据立方根的定义、实数的绝对值和算术平方根的性质化简各项，再合并即可；（2）把x －1看作是4的平方根解答即可．【详解】解：（1）原式(323=-+-- 323=-+4=-（2）因为()214x -=，所以12x -=±， 解得3x =或1x =-．【点睛】本题考查了实数的混合运算和利用平方根解方程，属于常考题型，熟练掌握实数的基本知识是解题的关键．18.由于受到新冠病毒疫情的影响，某医药厂根据市场调查得知某种消毒液的大瓶装(500克)和小瓶装(250克)两种产品的销售数量比为2:5(按瓶计算)，若该厂每天生产这种消毒液22.5吨，为了满足市场需求，求这种消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶．【答案】这种消毒液应该分装大瓶20000瓶，小瓶50000瓶【解析】【分析】设应该分装大小瓶两种产品x 瓶、y 瓶，根据大瓶装（500g ）和小瓶装（250g ）两种产品的销售数量比为2：5，每天生产这种消毒液22.5吨（22500000克）列方程组成方程组即可．【详解】解：设这种消毒液应该分装大瓶x 瓶，小瓶y 瓶，由题意，得5002502250000052x y x y +=⎧⎨=⎩解得：2000050000x y =⎧⎨=⎩ 答：这种消毒液应该分装大瓶20000瓶，小瓶50000瓶．【点睛】此题考查列二元一次方程组解决实际问题，注意题目蕴含的数量关系，正确列式解答即可． 19.完成下面的证明：已知：如图，BE 平分ABD DE ∠,平分BDC ∠，且90a β∠+∠=︒求证：//AB CD ．证明：BE 平分ABD DE ∠,平分BDC ∠(已知)，2ABD ∴∠=∠ ，2BDC ∠=∠ ，（ ） ()222ABD BDC αβαβ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠（ ）90αβ∠+∠=︒（已知）ABD BDC ∴∠+∠= ， （ ）//AB CD ∴（ ）【答案】α；β；角平分线的定义；等式的性质；180°；等量代换； 同旁内角互补两直线平行【解析】【分析】首先根据角平分线的定义结合等量代换，得到∠ABD+∠BDC=180°，然后再根据同旁内角互补两直线平行可得答案．【详解】∵BE 平分∠ABD ，DE 平分∠BDC （已知），∴∠ABD=2∠α，∠BDC=2∠β（ 角平分线的定义），∴∠ABD+∠BDC =2∠α +2∠β =2（∠α +∠β）（等式的性质）．∵∠α +∠β =90°（已知），∴∠ABD+∠BDC=180°（ 等量代换），∴AB ∥CD （ 同旁内角互补两直线平行）．故答案为：α；β；角平分线的定义；等式的性质；180°；等量代换； 同旁内角互补两直线平行．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，关键是掌握角平分线定义和平行线的判定方法．20.如图，在平面直角坐标系中，已知点()()()()3,3,5,1,2,0,,A B C P a b ---是△ABC 的边AC 上任意一点，△ABC 经过平移后得到△111,A B C 点P 的对应点为()16,2P a b +-．（1）直接写出点111,,A B C 的坐标．（2）在图中画出△111A B C ．（3）求△111A B C 的面积．【答案】（1）()111)311,1,4,2(),(，--A B C ；（2）见解析；（3）4 【解析】【分析】（1）先根据平移前后点P 的坐标确定平移的方式，再根据平移的方式解答即可；（2）先描出平移后点111,,A B C 的坐标，再顺次连接即可，如图；（3）如图，利用111A B C △S =1DEC F S －11A B D S ∆－11B C E S ∆－11A C F S ∆解答即可．【详解】解：（1）因为经过平移，点P （a ，b ）对应点的坐标为()16,2P a b +-，所以△ABC 平移的方式为：先向右平移6个单位，再向下平移2个单位；所以平移后点111,,A B C 的坐标为：()1113,11,1,4,2(),()A B C --； （2）如图，△111A B C 即为所求．（3）如图，111A B C △S =1DEC F S －11A B D S ∆－11B C E S ∆－11A C F S ∆111332231314222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．【点睛】本题考查了平移的性质与作图和坐标系中求图形的面积等知识，属于常考题型，熟练掌握平移的性质是解题的关键．21.已知关于,x y 的二元一次方程组351ax by x cy +=⎧⎨-=⎩，甲同学正确解得23x y =⎧⎨=⎩，而乙同学粗心，把c 看错了，解得36x y =⎧⎨=⎩，求abc 的值． 【答案】﹣9【解析】【分析】将23x y =⎧⎨=⎩代入方程②即可求出c ，将23x y =⎧⎨=⎩与36x y =⎧⎨=⎩分别代入方程①即得关于a 、b 的方程组，解方程组即可求出a 、b ，进一步即可求出结果．【详解】解：对方程组351ax by x cy +=⎧⎨-=⎩①②， 将23x y =⎧⎨=⎩代入方程②，得1031c -=，解得：3c =， 将23x y =⎧⎨=⎩代入方程①，得233a b +=③， 将36x y =⎧⎨=⎩代入方程①，得363a b +=④， 联立③④，得233363a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得31a b =⎧⎨=-⎩； 所以()3139abc =⨯-⨯=-．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握代入法与加减法解二元一次方程组的方法是解题的关键．22.已知：如图，在△ABC 中，过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D ，E 为AB 上一点，过点E 作EF ⊥BC ，垂足为F ，过点D 作DG ∥AB 交AC 于点G ．（1）依题意补全图形；（2）请你判断∠BEF 与∠ADG 的数量关系，并加以证明．【答案】（1）见解析（2）∠BEF ＝∠ADG【解析】【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）证出AD ∥EF ，得出∠BEF ＝∠BAD ，再由平行线的性质得出∠BAD ＝∠ADG ，即可得出结论．【详解】解：（1）如图所示：（2）∠BEF ＝∠ADG ．理由如下：∵AD ⊥BC ，EF ⊥BC ，∴∠ADF ＝∠EFB ＝90°．∴AD ∥EF （同位角相等，两直线平行）．∴∠BEF ＝∠BAD （两直线平行，同位角相等）．∵DG ∥AB ，∴∠BAD ＝∠ADG （两直线平行，内错角相等）．∴∠BEF ＝∠ADG ．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质；熟记平行线的判定与性质是关键，注意两者的区别． 23.（12的一系列不足近似值和过剩近似值来估计它的大小的过程如下： 因为2211,24==， 所以122,<<因为21.4 1.96=，21.5 2.25=， 所以1.42 1.5,<< 因为221.41 1.9881,1.42 2.0164==， 所以1.412 1.42<< 因为221.414 1.999396,1.415 2.002225==， 所以1.4142 1.415,<< 2 1.41≈(精确到百分位)， 5(精确到百分位)．（2）我们规定用符号[]x 表示数x 的整数部分，例如[]0,2.42,34=⎤⎢⎥⎦=⎡⎣ ①按此规定102⎤⎦= ； 35a ,b 求a b -的值．【答案】（1）2.24；（2）①5，②3【解析】【分析】（1近似值的方法解答即可；（22的范围，再根据规定解答即可；的整数部分a b 的值，再代入所求式子化简计算即可．【详解】解：（1）因2224,39==，所以23,<<因为222.2 4.84,2.3 5.29==，所以2.2 2.3<<，因为222.23 4.9729,2.24 5.0176==，所以2.23 2.24,<< 因为222.236 4.999696,2.237 5.004169==，所以2.236 2.237<<，2.24≈．（2）①因为3.12=9.61，3.22=10.24，所以3.1 3.2<<，所以5.12 5.2<<，所以2⎤⎦=5；故答案为：5；②因为12,23<<<，所以1,2a b ==，所以原式12=)12123=--== 【点睛】本题考查了利用夹逼法求算术平方根的近似值、对算术平方根的整数和小数部分的认识以及实数的简单计算，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握算术平方根的相关知识是解题关键．24.在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah．例如：三点坐标分别为A（1，2），B（-3，1），C（2，-2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=20．根据所给定义解决下列问题：（1）若已知点D（1，2）、E（-2，1）、F（0,6），则这3点的“矩面积”=_____.（2）若D（1，2）、E（-2，1）、F（0,t）三点的“矩面积”为18，求点F的坐标；【答案】（1）15；（2）（0，7）或（0，-4）【解析】【分析】（1）根据给出的新定义，先求出a和h，然后可求“距面积”；（2）根据题意可以求得a的值，然后再对t进行讨论，即可求得t的值，从而可以求得点F的坐标．【详解】解：（1）由题意可得，∵点D（1，2）、E（-2，1）、F（0，6），∴a=1-（-2）=3，h=6-1=5，∴S=ah=3×5=15，故答案为：15；（2）由题意：“水平底”a=1-（-2）=3，当t＞2时，h=t-1，则3（t-1）=18，解得t=7，故点P的坐标为（0，7）；当1≤t≤2时，h=2-1=1≠6，故此种情况不符合题意；当t＜1时，h=2-t，则3（2-t）=18，解得t=-4，故点P的坐标为（0，-4），所以，点P的坐标为（0，7）或（0，-4）25.探究题：学完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题．（1）小明遇到了下面的问题：如图1，12l l //，点P 在12,l l 内部，探究,,A APB B ∠∠∠之间的关系．小明过点P 作1l 的平行线，可证得APB A B ∠∠∠,,之间的数量关系是：APB ∠= ．（2）如图2，若//AC BD ，点P 在,AC BD 的外部，,,A B APB ∠∠∠之间的数量关系是否会发生变化？请证明你的结论．（3）试构造平行线解决以下问题：如图3，一条河流的两岸//,AB CD 当小船行驶到河中E 点时，与两岸码头,B D 所形成的夹角为64(︒即64BED ∠=︒)，当小船行驶到河中点F 时，恰好满足,,ABF EBF EDF CDF ∠=∠∠=∠请你求出此时点F 与码头,B D 所形成的夹角BFD ∠的度数．【答案】（1）A B ∠+∠；（2）会发生变化，APB B A ∠=∠-∠，证明见解析；（3）32∠=BFD【解析】【分析】（1）如图4，根据平行公理的推论可得12////l l PQ ，根据平行线的性质可得∠APQ =∠A ，∠BPQ =∠B ，然后根据角的和差即得结论；（2）如图5，过点P 作//EP AC ，根据平行公理的推论可得////EP BD AC ，根据平行线的性质可得EPA A ∠=∠，EPB B ∠=∠，然后根据角的和差即可得到结论；（3）如图6，过点,E F 分别作//, //,EM AB FN AB FN 与BE 相交于点Q ，根据平行公理的推论可得//////AB FN EM CD ，然后根据平行线的性质、三角形的外角性质、角的和差可得2BED BFD ∠=∠，进而可得结果．【详解】解：（1）如图4，∵12l l //，1//PQ l ，∴12////l l PQ ，∴∠APQ =∠A ，∠BPQ =∠B ，∴∠APB =∠APQ +∠BPQ =A B ∠+∠．故答案为：A B ∠+∠；（2）会发生变化，APB B A ∠=∠-∠．证明：如图5，过点P 作//EP AC ，则EPA A ∠=∠，//AC BD ，//EP BD ∴，EPB B ∴∠=∠，EPB EPA B A ∴∠-∠=∠-∠，即APB B A ∠=∠-∠；（3）如图6，过点,E F 分别作//, //,EM AB FN AB FN 与BE 相交于点,Q//AB CD ，∴//////AB FN EM CD ，,BFN ABF EBF DFN CDF EDF ∴∠=∠=∠∠=∠=∠，2,2,BEM BQN EBF BFN BFN DEM CDF EDF DFN ∴∠=∠=∠+∠=∠∠=∠+∠=∠()2222BEM DEM BFN DFN BFN DFN BFD ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠，即264BED BFD ∠=∠=；32BFD ∴∠=．【点睛】本题考查了平行线的性质、平行公理的推论和三角形的外角性质等知识，正确添加辅助线、熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．。
人教版2020-2021学年第二学期七年级下册期中考试数学试卷及答案
2020-2021学年七年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列四个命题中，真命题有（）个①若a＞0，b＞0，则a+b＞0②同位角相等③有两边和一个角分别对应相等的两个三角形全等④三角形的最大角不小于60°A．1B．2C．3D．42．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含45°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含30°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A．10°B．15°C．20°D．25°3．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A．B．C．D．4．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，∠C＝110°，点E，F分别在AB，BC上，将△BEF沿EF翻折，得△GEF，若GF∥CD，GE∥AD，则∠D的度数为（）A．60°B．70°C．80°D．90°5．某商场推出A、B、C三种特价玩具，若购买A种2件、B种1件、C种3件，共需24元；若购买A种3件、B种4件、C种2件，共需36元．那么小明购买A种1件、B种1件、C种1件，共需付款（）A．11元B．12元C．13元D．不能确定6．如图，若直线a∥b，那么∠x＝（）A．64°B．68°C．69°D．66°7．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB＝3，AD＝4，则ED的长为（）A．B．3C．1D．8．如图，在等边△ABC中，AD是BC边上的高，∠BDE＝∠CDF＝30°，在下列结论中：①△ABD≌△ACD；②2DE＝2DF＝AD；③△ADE≌△ADF；④4BE＝4CF＝AB．正确的个数是（）A．1B．2C．3D．49．设＝＝，则的值为（）A．B．C．D．10．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ECD 等于（）A．40°B．45°C．50°D．55°二．填空题（共4小题）11．已知关于x，y的方程组与方程x+y＝3的解相同，则k的值为．12．如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为．13．长方形ABCD中放置了6个形状、大小都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是cm2．14．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD＝180°；③AD＝EF＝EC；④BA+BC＝2BF，其中正确的结论有（填序号）．三．解答题（共6小题）15．解二元一次方程组（1）；（2）；（3）．16．网络商店（简称网店）是近年来迅速兴起的一种电子商务形式，小明的网店销售红枣、小米两种商品的相关信息如下表：商品红枣小米规格1kg/袋2kg/袋成本（元/袋）4038售价（元/袋）6054根据上表提供的信息，解答下列问题（1）已知今年前四个月，小明的网店销售上表中规格的红枣和小米共2000kg，获得利润2.8万元，求这前四个月小明的网店销售这种规格的红枣和小米各多少袋？（2）根据之前的销售情况，估计今年5月到12月这后八个月，小明的网店还能销售同规格的红枣和小米共4000kg，其中，红枣的销售量不低于1200kg．假设这后八个月，销售红枣x（kg），销售红枣和小米获得的总利润为y（元），求出y与x之间的函数关系式，并求出这后八个月，小明的网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元？17．如图，A、B两村在一条小河的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水．（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？请用尺规作图，将上述两种情况下的自来水厂厂址分别在图（1）（2）中标出，并保留作图痕迹．18．某种动物的身高y（dm）是其腿长x（dm）的一次函数．当动物的腿长为6dm时，身高为45.5dm；当动物的腿长为14dm时，身高为105.5dm．（1）写出y与x之间的关系式；（2）当该动物腿长10dm时，其身高为多少？19．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．（1）若∠BAC＝50°，求∠EDA的度数；（2）求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．20．如图1，△ABD，△ACE都是等边三角形，（1）求证：△ABE≌△ADC；（2）若∠ACD＝15°，求∠AEB的度数；（3）如图2，当△ABD与△ACE的位置发生变化，使C、E、D三点在一条直线上，求证：AC∥BE．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列四个命题中，真命题有（）个①若a＞0，b＞0，则a+b＞0②同位角相等③有两边和一个角分别对应相等的两个三角形全等④三角形的最大角不小于60°A．1B．2C．3D．4【分析】根据不等式、平行线的性质、三角形全等和三角形的内角和判断即可．【解答】解：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0，是真命题；②两直线平行，同位角相等，原命题是假命题，③有两边和其夹角分别对应相等的两个三角形全等，原命题是假命题，④三角形的最大角不小于60°，是真命题；故选：B．2．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含45°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含30°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A．10°B．15°C．20°D．25°【分析】先根据平行线的性质得出∠BCD的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BCD＝∠ABC＝45°，∴∠1＝∠BCD﹣∠BCE＝45°﹣30°＝15°．故选：B．3．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A．B．C．D．【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此本题应先用待定系数法求出两条直线的解析式，联立两个函数解析式所组成的方程组即为所求的方程组．【解答】解：根据给出的图象上的点的坐标，（0，﹣1）、（1，1）、（0，2）；分别求出图中两条直线的解析式为y＝2x﹣1，y＝﹣x+2，因此所解的二元一次方程组是．故选：D．4．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，∠C＝110°，点E，F分别在AB，BC上，将△BEF沿EF翻折，得△GEF，若GF∥CD，GE∥AD，则∠D的度数为（）A．60°B．70°C．80°D．90°【分析】依据平行线的性质，即可得到∠BEG＝∠A＝90°，∠BFG＝∠C＝110°，再根据四边形内角和为360°，即可得到∠D的度数．【解答】解：∵GF∥CD，GE∥AD，∴∠BEG＝∠A＝90°，∠BFG＝∠C＝110°，由折叠可得：∠B＝∠G，∴四边形BEGF中，∠B＝＝80°，∴四边形ABCD中，∠D＝360°﹣∠A﹣∠B﹣∠C＝80°，故选：C．5．某商场推出A、B、C三种特价玩具，若购买A种2件、B种1件、C种3件，共需24元；若购买A种3件、B种4件、C种2件，共需36元．那么小明购买A种1件、B种1件、C种1件，共需付款（）A．11元B．12元C．13元D．不能确定【分析】设A种玩具的单价为x元，B种玩具的单价为y元，C种玩具的单价为z元，由“若购买A种2件、B种1件、C种3件，共需24元；若购买A种3件、B种4件、C 种2件，共需36元”，即可得出关于x，y，z的三元一次方程组，由（①+②）÷5可求出（x+y+z）的值，此题得解．【解答】解：设A种玩具的单价为x元，B种玩具的单价为y元，C种玩具的单价为z 元，依题意，得：，（①+②）÷5，得：x+y+z＝12．故选：B．6．如图，若直线a∥b，那么∠x＝（）A．64°B．68°C．69°D．66°【分析】两平行线间的折线所成的角之间的关系是﹣﹣﹣﹣奇数角，由∠1与130°互补可以得知∠1＝50°，由a∥b，结合规律“两平行线间的折线所成的角之间的关系﹣左边角之和等于右边角之和”得出等式，代入数据即可得出结论．【解答】解：令与130°互补的角为∠1，如图所示．∵∠1+130°＝180°，∴∠1＝50°．∵a∥b，∴x+48°+20°＝∠1+30°+52°，∴x＝64°．故选：A．7．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB＝3，AD＝4，则ED的长为（）A．B．3C．1D．【分析】首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得△DEC≌△D′EC，设ED ＝x，则D′E＝x，AD′＝AC﹣CD′＝2，AE＝4﹣x，再根据勾股定理可得方程22+x2＝（4﹣x）2，再解方程即可．【解答】解：∵AB＝3，AD＝4，∴DC＝3，∴AC＝＝5，根据折叠可得：△DEC≌△D′EC，∴D′C＝DC＝3，DE＝D′E，设ED＝x，则D′E＝x，AD′＝AC﹣CD′＝2，AE＝4﹣x，在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2＝AE2，22+x2＝（4﹣x）2，解得：x＝，故选：A．8．如图，在等边△ABC中，AD是BC边上的高，∠BDE＝∠CDF＝30°，在下列结论中：①△ABD≌△ACD；②2DE＝2DF＝AD；③△ADE≌△ADF；④4BE＝4CF＝AB．正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】结合角平分线的性质结合全等三角形的判定与性质分析得出答案．【解答】解：∵等边△ABC中，AD是BC边上的高，∴BD＝DC，AB＝AC，∠B＝∠C＝60°，在△ABD与△ACD中，∴△ABD≌△ACD，故①正确；在△ADE与△ADF中，∴△ADE≌△ADF，故③正确；∵在Rt△ADE与Rt△ADF中，∠EAD＝∠F AD＝30°，∴2DE＝2DF＝AD，故②正确；同理2BE＝2CF＝BD，∵AB＝2BD，∴4BE＝4CF＝AB，故④正确；故选：D．9．设＝＝，则的值为（）A．B．C．D．【分析】设已知等式等于k，表示出x，y，z，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：设＝＝＝k，得到x＝2k，y＝3k，z＝4k，则原式＝＝．故选：C．10．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ECD 等于（）A．40°B．45°C．50°D．55°【分析】根据三角形外角性质求出∠ACD，根据角平分线定义求出即可．【解答】解：∵∠A＝60°，∠B＝40°，∴∠ACD＝∠A+∠B＝100°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECD＝∠ACD＝50°，故选：C．二．填空题（共4小题）11．已知关于x，y的方程组与方程x+y＝3的解相同，则k的值为11．【分析】把k看做已知数表示出方程组的解，代入已知方程计算即可求出k的值．【解答】解：，①×2﹣②得：x＝k+5，把x＝k+5代入①得：3k+15+2y＝2k，解得：y＝﹣，代入x+y＝3得：k+5﹣＝3，去分母得：2k+10﹣k﹣15＝6，解得：k＝11，故答案为：1112．如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为13．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA＝EB，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴EA＝EB，则△BCE的周长＝BC+EC+EB＝BC+EC+EA＝BC+AC＝13，故答案为：13．13．长方形ABCD中放置了6个形状、大小都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是67cm2．【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据图中给定的数据可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣6×小长方形的面积，即可求出结论．【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，依题意，得：，解得：，∴图中阴影部分的面积＝19×（7+2×3）﹣6×10×3＝67（cm2）．故答案为：67．14．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD＝180°；③AD＝EF＝EC；④BA+BC＝2BF，其中正确的结论有①②④（填序号）．【分析】易证△ABD≌△EBC，可得∠BCE＝∠BDA，AD＝EC可得①②正确，再根据角平分线的性质可求得∠DAE＝∠DCE，即AD＝AE＝EC，根据AD＝AE＝EC可求得④正确．【解答】解：①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠CBD，在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（SAS），∴①正确；②∵BD为△ABC的角平分线，BD＝BC，BE＝BA，∴∠BCD＝∠BDC＝∠BAE＝∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE＝∠BDA，∴∠BCE+∠BCD＝∠BDA+∠BDC＝180°，∴②正确；③∵∠BCE＝∠BDA，∠BCE＝∠BCD+∠DCE，∠BDA＝∠DAE+∠BEA，∠BCD＝∠BEA，∴∠DCE＝∠DAE，∴△ACE为等腰三角形，∴AE＝EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD＝EC，∴AD＝AE＝EC，∵BD为△ABC的角平分线，EF⊥AB，而EC不垂直与BC，∴EF≠EC，∴③错误；④过E作EG⊥BC于G点，∵E是BD上的点，∴EF＝EG，在RT△BEG和RT△BEF中，，∴RT△BEG≌RT△BEF（HL），∴BG＝BF，在RT△CEG和RT△AFE中，，∴RT△CEG≌RT△AEF（HL），∴AF＝CG，∴BA+BC＝BF+F A+BG﹣CG＝BF+BG＝2BF，∴④正确．故答案为：①②④．三．解答题（共6小题）15．解二元一次方程组（1）；（2）；（3）．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；（3）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），②×2﹣①得：5y＝10，解得：y＝2，把y＝2代入②得：x＝5，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，②×2﹣①得：x＝370，把x＝370代入②得：y＝110，则方程组的解为；（3）方程组整理得：，①﹣②得：y＝10，把y＝10代入①得：x＝6，则方程组的解为．16．网络商店（简称网店）是近年来迅速兴起的一种电子商务形式，小明的网店销售红枣、小米两种商品的相关信息如下表：商品红枣小米规格1kg/袋2kg/袋成本（元/袋）4038售价（元/袋）6054根据上表提供的信息，解答下列问题（1）已知今年前四个月，小明的网店销售上表中规格的红枣和小米共2000kg，获得利润2.8万元，求这前四个月小明的网店销售这种规格的红枣和小米各多少袋？（2）根据之前的销售情况，估计今年5月到12月这后八个月，小明的网店还能销售同规格的红枣和小米共4000kg，其中，红枣的销售量不低于1200kg．假设这后八个月，销售红枣x（kg），销售红枣和小米获得的总利润为y（元），求出y与x之间的函数关系式，并求出这后八个月，小明的网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元？【分析】（1）设未知数，列二元一次方程组解答即可，（2）根据利润与销售量的关系，得出y与x之间的函数关系式，再根据函数的增减性，得出何时利润最少．【解答】解：（1）设销售这种规格的红枣x袋，小米y袋，由题意得，解得，x＝1000，y＝500，答：销售这种规格的红枣1000袋，小米500袋．（2）由题意得，y＝（60﹣40）x+（54﹣38）＝12x+32000，∴y随x的增大而增大，∵x≥1200，当x＝1200时，y最小＝12×1200+32000＝46400元，答：y与x之间的函数关系式为y＝12x+32000，后八个月，小明的网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润46400元．17．如图，A、B两村在一条小河的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水．（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？请用尺规作图，将上述两种情况下的自来水厂厂址分别在图（1）（2）中标出，并保留作图痕迹．【分析】根据中垂线和轴对称及轴对称的最短路线求解．【解答】解：（1）根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等知，作出AB的中垂线与河岸交于点P，则点P满足到两村A、B的距离相等，即厂址应选在点P处；（2）作出点A关于河岸的对称点C，连接CB，交于河岸于点P，连接AP，则点P能满足AP+PB最小，即厂址应选在点P处；理由：AP＝PC，三角形的任意两边之和大于第三边，当点P在CB的连线上时，CP+BP 是最小的．18．某种动物的身高y（dm）是其腿长x（dm）的一次函数．当动物的腿长为6dm时，身高为45.5dm；当动物的腿长为14dm时，身高为105.5dm．（1）写出y与x之间的关系式；（2）当该动物腿长10dm时，其身高为多少？【分析】（1）根据题意，可以先设出y与x的函数关系式为y＝kx+b，然后再根据当动物的腿长为6dm时，身高为45.5dm；当动物的腿长为14dm时，身高为105.5dm，即可求得该函数的解析式；（2）将x＝10代入（1）中的函数解析式，即可得到相应的身高．【解答】解：（1）设y与x之间的关系式为y＝kx+b，，得，即y与x之间的关系式是y＝7.5x+0.5；（2）当x＝10时，y＝7.5×10+0.5＝75.5，答：当该动物腿长10dm时，其身高为75.5dm．19．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．（1）若∠BAC＝50°，求∠EDA的度数；（2）求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．【分析】（1）在Rt△ADE中，求出∠EAD即可解决问题；（2）只要证明AE＝AC，利用等腰三角形的性质即可证明；【解答】（1）解：∵∠BAC＝50°，AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠BAC＝25°，∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°，∴∠EDA＝90°﹣25°＝65°．（2）证明∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°＝∠ACB，又∵AD平分∠BAC，∴∠DAE＝∠DAC，∵AD＝AD，∴△AED≌△ACD，∴AE＝AC，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥CE，即直线AD是线段CE的垂直平分线．20．如图1，△ABD，△ACE都是等边三角形，（1）求证：△ABE≌△ADC；（2）若∠ACD＝15°，求∠AEB的度数；（3）如图2，当△ABD与△ACE的位置发生变化，使C、E、D三点在一条直线上，求证：AC∥BE．【分析】（1）根据等边三角形的性质和全等三角形的判定证明即可；（2）根据全等三角形的性质解答即可；（3）根据全等三角形的性质解答即可．【解答】（1）证明：∵△ABD，△ACE都是等边三角形∴AB＝AD，AE＝AC∠DAB＝∠EAC＝60°∴∠DAC＝∠BAE，在△ABE和△ADC中∴，∴△ABE≌△ADC；（2）由（1）知△ABE≌△ADC∴∠AEB＝∠ACD∵∠ACD＝15°∴∠AEB＝15°；（3）同上可证：△ABE≌△ADC ∴∠AEB＝∠ACD又∵∠ACD＝60°∴∠AEB＝60°∵∠EAC＝60°∴∠AEB＝∠EAC∴AC∥BE．1、三人行，必有我师。
最新人教版七年级下学期数学《期中检测试卷》附答案
2020-2021学年度第二学期期中测试人教版七年级数学试题一、选择题（共40分）1. 已知a 的值不大于3-，用不等式表示a 的范围是（ ） A. 3a >-B. 3a <-C. 3a ≥-D. 3a ≤-2. 若代数式31x -的值为4-，则x 的值为（ ） A. 1B. 1-C. 53-D.353. 下列各组中，不是二元一次方程37x y +=的解的是（ ）A. 14x y =⎧⎨=⎩B. 07x y =⎧⎨=⎩C. 32x y =⎧⎨=-⎩D. 1.53.5x y =⎧⎨=⎩4. 若a b >，则下列不等式中错误的是（ ）A. 22a b +>+B.22a b> C. 22a b -<- D. 22a b >5.将方程3213123x x x -++=-去分母，正确的是（ ） A. ()()18336221x x x +-=-+ B. ()()3331221x x x +-=-+ C. ()()93321x x x +-=-+D. ()()33121x x x +-=-+6. 某文具店开展促销活动，某种笔记本原价每本x 元，第一次每本按原价打“六折”，第二次每本再降1元，经两次降价后售价为8元，依题意，可列方程为（ ） A. 0.68x x -=B. 0.0618x -=C. 80.61x -=D. 0.618x -=7. 一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为A. x y 50{x y 180=-+=B. x y 50{x y 180=++=C. x y 50{x y 90=++=D. x y 50{x y 90=-+= 8. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱．问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，则下列方程组正确的是（ ）A. 8374x y y x -=⎧⎨-=⎩B. 8374y x y x -=⎧⎨-=⎩C. 8374y x x y -=⎧⎨-=⎩D. 8374x y x y -=⎧⎨-=⎩9. 若关于x ，y 的方程组2315x y m x y +=+⎧-=-⎨⎩的解满足x +y =-3，则m 的值为（ ）A. 2-B. 2C. 1-D. 110. 已知关于,x y 的二元一次方程组43335x y mx y m +=-⎧⎨-=-⎩，则关于代数式x y -的值的说法正确的是（ ）．A. 随m 增大而增大B. 随m 减小而减小C. 既可能随m 增大而增大，也可能随m 减小而减小D. 与m 的大小无关二、填空题（共24分）11. 若2x =-是方程520x k +=的解，则k =__________．12. 已知二元一次方程235x y +=，若用含x 的代数式表示，则y =_______． 13. 已知关于x 的不等式()15m x ->的解集为51x m <-，则m 的取值范围是_________． 14. 已知320a b --=，那么261a b -+=_________．15. 方程组457x y y z x z +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解是_____________．16. 若不等式组24x x m-≤⎧⎨<⎩无解，则m 的取值范围是____________．三、解答题（共86分）17. 解方程：()()103421x x x --=+．18. 解不等式组：131722755(1)x x x x ⎧+≤-⎪⎨⎪-<-⎩，并把它解集在数轴上表示出来．19. 在代数式ax by +中，当3x =，2y =时，它的值是11；当2x =-，4y =时，它的值是18-，求,a b 的值．20. 一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，求这个两位数．21. 已知方程组5354x y ax y +=⎧⎨+=⎩和2551x y x by -=⎧⎨+=⎩有相同的解，求a +b 的值． 22. 某商店需要购进甲、乙两种商品共1000件，其进价和售价如下表所示：（1）若商店计划销售完这批商品后能获利4200元，则甲、乙两种商品应分别购进多少件； （2）若该商店销售完这批商品后获利要多于5000元，则至少应购进乙种商品多少件？ 23. 在等式y ＝kx +b （k ，b 为常数）中，当x ＝2时，y ＝﹣5；当x ＝﹣1时，y ＝4． （1）求k 、b 的值；（2）若不等式5﹣2x ＞m +4x 的最大整数解是k ，求m 的取值范围． 24. 一般情况下2323a b a b ++=+是不成立的，但有些数可以使得它成立，例如：0a b ．我们称使得2323a b a b ++=+成立的一对数,a b 为“相伴数对”，记为(),a b ． （1）若()1,b 为“相伴数对”，试求b 的值；（2）请写出一个“相伴数对”(),a b ，其中0a ≠，且1a ≠，并说明理由； （3）已知(),m n “相伴数对”，试说明91,4m n ⎛⎫⎪⎝+⎭-也是“相伴数对”． 25. 某体育彩票经销商计划用4500元从省体彩中心购进彩票20捆，已知体彩中心有A 、B 、C 三种不同价格的彩票，进价分别是A 彩票每捆150元，B 彩票每捆200元，C 彩票每捆250元．（1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票20捆，刚好用去4500元，请你帮助设计进票方案； （2）若销售A 型彩票每捆获手续费20元，B 型彩票每捆获手续费30元，C 型彩票每捆获手续费50元．在问题（1）设计的购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得的手续费最多，你选择哪种进票方案？（3）若经销商准备用4500元同时购进A、B、C三种彩票20捆，请你帮助经销商设计进票方案．答案与解析一、选择题（共40分）1. 已知a 的值不大于3-，用不等式表示a 的范围是（ ） A. 3a >- B. 3a <-C. 3a ≥-D. 3a ≤-【答案】D 【解析】 【分析】a 的值不大于3-就是a 的值小于或等于3-，据此解答即可．【详解】解：a 的值不大于3-，用不等式表示a 的范围是：3a ≤-． 故选：D ．【点睛】本题考查了列出问题中的不等式，解题的关键是正确理解题意、把“不大于”转化为“≤”． 2. 若代数式31x -的值为4-，则x 的值为（ ） A. 1B. 1-C. 53-D.35【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，列出关于x 的一元一次方程314x -=-，通过解该方程可以求得x 的值． 【详解】解：由题意，得314x -=-， 解得1x =-； 故选B ．【点睛】本题考查一元一次方程的解法及一元一次方程的解的定义．牢记解一元一次方程的步骤及一元一次方程的解的定义是解题的关键．3. 下列各组中，不是二元一次方程37x y +=的解的是（ ）A. 14x y =⎧⎨=⎩B. 07x y =⎧⎨=⎩C. 32x y =⎧⎨=-⎩D. 1.53.5x y =⎧⎨=⎩【答案】D 【解析】【分析】把各选项中的x 、y 的值逐一代入计算即得答案． 【详解】解：A 、把14x y =⎧⎨=⎩代入原方程，得3147⨯+=，∴14x y =⎧⎨=⎩是方程37x y +=的解，本选项不符合题意；B 、把07x y =⎧⎨=⎩代入原方程，得3077⨯+=，∴07x y =⎧⎨=⎩是方程37x y +=的解，本选项不符合题意；C 、把32x y =⎧⎨=-⎩代入原方程，得3327⨯-=，∴32x y =⎧⎨=-⎩是方程37x y +=的解，本选项不符合题意；D 、把 1.53.5x y =⎧⎨=⎩代入原方程，得3 1.5 3.587⨯+=≠，∴ 1.53.5x y =⎧⎨=⎩不是方程37x y +=的解，本选项符合题意． 故选：D ．【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义，属于基础题型，熟练掌握二元一次方程的解的概念是解题关键．4. 若a b >，则下列不等式中错误的是（ ） A. 22a b +>+ B.22a b> C. 22a b -<- D. 22a b >【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A 、不等式a b >两边同时加上2，得22a b +>+，所以本选项变形正确，不符合题意；B 、在不等式a b >两边同时除以2，得22a b>，所以本选项变形正确，不符合题意； C 、在不等式a b >两边同时乘以﹣2，得22a b -<-，所以本选项变形正确，不符合题意； D 、由a b >不能得出22a b >，如1＞﹣2，但()2212<-，所以本选项变形错误，符合题意． 故选：D ．【点睛】本题考查了不等式的性质，属于基础题型，熟练掌握不等式的性质是解题关键． 5. 将方程3213123x x x -++=-去分母，正确的是（ ）A. ()()18336221x x x +-=-+B. ()()3331221x x x +-=-+C. ()()93321x x x +-=-+D. ()()33121x x x +-=-+【答案】A 【解析】 【分析】根据去分母的方法：原方程两边同时乘以6可得答案．【详解】解：原方程两边同时乘以6，得：()()18336221x x x +-=-+． 故选：A ．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握去分母的方法是解本题的关键． 6. 某文具店开展促销活动，某种笔记本原价每本x 元，第一次每本按原价打“六折”，第二次每本再降1元，经两次降价后售价为8元，依题意，可列方程为（ ） A . 0.68x x -= B. 0.0618x -=C. 80.61x -=D. 0.618x -=【答案】D 【解析】 【分析】由题意可得第一次每本笔记本按原价打“六折”后售价为0.6x 元，第二次降价后的售价为()0.61x -元，进一步即可列出方程．【详解】解：根据题意可列方程为：0.618x -=． 故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键． 7. 一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为A. x y 50{x y 180=-+=B. x y 50{x y 180=++=C. x y 50{x y 90=++=D. x y 50{x y 90=-+=【答案】C 【解析】【详解】根据平角和直角定义，得方程x+y=90；根据∠1比∠2的度数大50°，得方程x=y+50．可列方程组为5090x y x y =+⎧⎨+=⎩，故选C ．考点：1．由实际问题抽象出二元一次方程组；2．余角和补角．8. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱．问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，则下列方程组正确的是（ ） A. 8374x y y x -=⎧⎨-=⎩B. 8374y x y x -=⎧⎨-=⎩C. 8374y x x y -=⎧⎨-=⎩D. 8374x y x y -=⎧⎨-=⎩【答案】A 【解析】 【分析】设合伙人数为x 人，物价为y 钱，根据该物品价格不变，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，进而得到答案．【详解】解：设合伙人数为x 人，物价为y 钱，根据该物品价格不变，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组为：8374x y y x -=⎧⎨-=⎩，故选：A ；【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程求解．9. 若关于x ，y 的方程组2315x y m x y +=+⎧-=-⎨⎩的解满足x +y =-3，则m 的值为（ ）A. 2-B. 2C. 1-D. 1【答案】C 【解析】 【分析】先把m 看作是常数，解关于x ，y 二元一次方程组，求得用m 表示的x ，y 的值后，再代入3x+2y=19，建立关于m 的方程，解出m 的数值．【详解】x 2y 3m 1x y 5+=+⎧-=-⎨⎩①②，①-②得：y=m+2③， 把③代入②得：x=m-3， ∵x+y=-3， ∴m-3+m+2=-3， ∴m=-1． 故选C ．【点睛】本题实质是解二元一次方程组，先用m 表示出x ，y 的值后，再求解关于m 的方程，解方程组关键是消元．10. 已知关于,x y 的二元一次方程组43335x y mx y m +=-⎧⎨-=-⎩，则关于代数式x y -的值的说法正确的是（ ）．A. 随m 增大而增大B. 随m 减小而减小C. 既可能随m 增大而增大，也可能随m 减小而减小D. 与m 的大小无关 【答案】D 【解析】 【分析】方程组中的两个方程相加，再两边同时除以2即可进行判断． 【详解】解：对方程组43335x y m x y m +=-⎧⎨-=-⎩①②，①+②，得()21x y -=-，即12x y -=-，∴代数式x y -的值与m 的大小无关． 故选：D ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，属于常考题型，灵活应用整体的思想方法是解题的关键．二、填空题（共24分）11. 若2x =-是方程520x k +=的解，则k =__________． 【答案】5 【解析】 【分析】将2x =-代入方程520x k +=即可求算．【详解】解：∵2x =-是方程520x k +=的解，2x =-代入方程： ∴1020k -+=，解得：5k = 故答案为：5【点睛】本题考查一元一次方程的解，掌握一元一次方程解的意义是解题关键． 12. 已知二元一次方程235x y +=，若用含x 的代数式表示，则y =_______． 【答案】523x- 【解析】 【分析】移项，把x 看做已知数求出y 即可． 【详解】解：二元一次方程235x y +=， 移项得：352y x =-，即：523xy， 故答案为：523x-；【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看做已知数求出y ． 13. 已知关于x 的不等式()15m x ->的解集为51x m <-，则m 的取值范围是_________． 【答案】1m < 【解析】 【分析】根据不等式的性质可得10m -<，解不等式即得答案． 【详解】解：由题意得：10m -<，解得：1m <． 故答案为：1m <．【点睛】本题考查了不等式的性质和一元一次不等式的解法，属于基础题型，熟练掌握不等式的性质是解题的关键14. 已知320a b --=，那么261a b -+=_________． 【答案】5 【解析】 【分析】由已知可得32a b -=，然后将所求的代数式变形为()231a b -+后再整体代入求解即可．【详解】解：∵320a b --=，∴32a b -=，∴()2612312215a b a b -+=-+=⨯+=．故答案为：5．【点睛】本题考查了代数式求值，属于基本题型，熟练掌握整体代入的思想方法是解答的关键．15. 方程组457x y y z x z +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解是_____________．【答案】314x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩【解析】【分析】根据解三元一次方程组的方法解答即可．【详解】解：对457x y y z x z +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③，①+②+③，得()216x y z ++=，即8x y z ++=④，④－①，得z =4，④－②，得x =3，④－③，得y =1，∴方程组的解是：314x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩．故答案为：314x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩．【点睛】本题考查了三元一次方程组的解法，属于基本题型，熟练掌握解三元一次方程组的方法是解答的关键．16. 若不等式组24x x m-≤⎧⎨<⎩无解，则m 的取值范围是____________． 【答案】2m ≤-【解析】【分析】先求出不等式的解集，再根据无解得出m 的取值范围．【详解】解：24x x m -≤⎧⎨<⎩①② 由①得：2x ≥- 由②得：x m <∵不等式组无解，没有公共部分∴2m ≤-故答案为：2m ≤-【点睛】本题考查不等式组参数问题，掌握求解不等式组的方法是解题关键．三、解答题（共86分）17. 解方程：()()103421x x x --=+．【答案】2x =-【解析】【分析】根据解一元一次方程的方法和步骤解答即可．【详解】解：去括号，得1031222x x x -+=+，移项，得1032212x x x --=-，合并同类项，得510x =-，系数化为1，得2x =-．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，属于基础题型，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．18. 解不等式组：131722755(1)x x x x ⎧+≤-⎪⎨⎪-<-⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】0x <，图见解析【解析】【分析】分别解出每一个不等式，再求出公共部分即可，然后在数轴上表示．【详解】解：131722755(1)x x x x ⎧+≤-⎪⎨⎪-<-⎩①②由①得：3x ≤由②得：0x <∴不等式组的解集为：0x <该不等式组解集在数轴上表示如图：【点睛】本题考查一元一次不等式组，掌握一元一次不等式组的解法是解题关键．19. 在代数式ax by +中，当3x =，2y =时，它的值是11；当2x =-，4y =时，它的值是18-，求,a b 的值．【答案】a=5，b=-2【解析】【分析】将3x =，2y =时，ax by +的值是11；当2x =-，4y =时，ax by +的值是18-分别代入得出关于a 、b 的二元一次方程组，解方程即可．【详解】解：∵在代数式ax by +中，当3x =，2y =时，它的值是11；当2x =-，4y =时，它的值是18- ∴32112418a b a b +=⎧⎨-+=-⎩①②由②得：29a b =+ ③将③代入①得：()329211b b ++= 解得：2b =-将2b =-代入③解得：5a =∴a=5，b=-2【点睛】本题考查代数式，将已知条件代入建立关于a 、b 的二元一次方程组是解题关键．20. 一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，求这个两位数．【答案】这个两位数为45．【解析】【分析】要求这个两位数，可以转化为求个位数字与十位数字分别是多少，若设原数的个位数字是x，则十位数字是9﹣x，则原数是10（9﹣x）+x，新数是10x+（9﹣x），然后根据等量关系：新数＝原数+9即可列出方程，解方程即得结果．【详解】解：设原两位数的个位数字是x，则十位数字是9﹣x．根据题意得：10x+（9－x）＝10（9﹣x）+x+9解得：x＝5，则9﹣x＝4，答：这个两位数为45．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用之数字问题，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．21. 已知方程组5354x yax y+=⎧⎨+=⎩和2551x yx by-=⎧⎨+=⎩有相同的解，求a+b的值．【答案】16【解析】【分析】根据题意列出x和y的方程组，然后进行求解，将解代入另外的两个方程求出a和b的值，进而即可求解．【详解】解方程组5325x yx y+=⎧⎨-=⎩，得12xy=⎧⎨=-⎩．把12xy=⎧⎨=-⎩代入5451ax yx by+=⎧⎨+=⎩，得142ab=⎧⎨=⎩∴a+b=16．22. 某商店需要购进甲、乙两种商品共1000件，其进价和售价如下表所示：（1）若商店计划销售完这批商品后能获利4200元，则甲、乙两种商品应分别购进多少件；（2）若该商店销售完这批商品后获利要多于5000元，则至少应购进乙种商品多少件？【答案】（1）购进甲种商品800件，购进乙种商品200件；（2）334；【解析】【分析】（1）设购进甲种商品x 件，购进乙种商品y 件，根据购进甲乙两种商品共1000件及销售完这批商品后能获利4200元，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进乙种商品a 件，则购进甲种商品（1000-a ）件，根据总利润=单件利润×购进数量结合该商店销售完这批商品后获利要多于5000元，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之取其中的最小的整数即可得出结论．【详解】解：（1）设购进甲种商品x 件，购进乙种商品y 件，根据题意得：()()1000181544354200x y x y +⎧⎨-+-⎩＝＝ ， 解得：800200x y ⎧⎨⎩＝＝ ， 则购进甲种商品800件，购进乙种商品200件，答：购进甲种商品800件，购进乙种商品200件；（2）设购进乙种商品a 件，则购进甲种商品（1000-a ）件，根据题意得：（44-35）a+（18-15）（1000-a ）＞5000， 解得：10003a > ， ∵a 为整数，∴a 的最小值为334．答：至少应购进乙种商品334件．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，列出关于a 的一元一次不等式．23. 在等式y ＝kx +b （k ，b 为常数）中，当x ＝2时，y ＝﹣5；当x ＝﹣1时，y ＝4．（1）求k 、b 的值；（2）若不等式5﹣2x ＞m +4x 的最大整数解是k ，求m 的取值范围．【答案】（1）31k b =-⎧⎨=⎩；（2）7≤m ＜13 【解析】【分析】（1）把25x y ⎧⎨⎩＝＝﹣和14x y ⎧⎨⎩＝﹣＝代入y ＝kx +b ，可得254k b k b +=-⎧⎨-+=⎩，再解出关于k,b 的二元一次方程组即可解出k 、b 的值；（2）解不等式5﹣2x ＞m +4x 得x ＜56m -，再根据不等式的最大整数解是k =-3，来得到m 的取值范围. 【详解】解：（1）根据题意可得：254k b k b +=-⎧⎨-+=⎩解得：31k b =-⎧⎨=⎩； （2）解不等式5﹣2x ＞m +4x ，得：x ＜56m -， 因为该不等式的最大整数解是k ，即﹣3，所以﹣3＜56m -≤﹣2， 解得：7≤m ＜13．【点睛】主要考查二元一次方程组的解与一元一次不等式的整数解.24. 一般情况下2323a b a b ++=+是不成立的，但有些数可以使得它成立，例如：0a b ．我们称使得2323a b a b ++=+成立的一对数,a b 为“相伴数对”，记为(),a b ． （1）若()1,b 为“相伴数对”，试求b 的值； （2）请写出一个“相伴数对”(),a b ，其中0a ≠，且1a ≠，并说明理由； （3）已知(),m n 是“相伴数对”，试说明91,4m n ⎛⎫ ⎪⎝+⎭-也是“相伴数对”． 【答案】（1）94b =-；（2）92,2⎛⎫- ⎪⎝⎭（答案不唯一）；（3）见解析 【解析】 【分析】 （1）根据“相伴数对”的定义，将()1,b 代入2323a b a b ++=+，从而求算答案； （2）先根据“相伴数对”的定义算出a 、b 之间的关系为：94a b =-，满足条件即可； （3）将将,a m b n == 代入2323a b a b ++=+得出49m n ，再将49m n 代入91,4m n ⎛⎫ ⎪⎝+⎭-得到491,94n n -+-⎛⎫ ⎪⎝⎭，分别去计算等式左右两边，看是否恒等即可． 【详解】解：（1）∵()1,b 为“相伴数对”，将()1,b 代入2323a b a b ++=+得： 112323b b ++=+ ，去分母得：()151061b b +=+ 解得：94b =- （2）2323a b a b ++=+化简得：94a b =- 只要满足这个等量关系即可，例如：92,2⎛⎫-⎪⎝⎭（答案不唯一） （3）∵(),m n 是“相伴数对” 将,a m b n == 代入2323a b a b ++=+： ∴2323m n m n ++=+ ，化简得：49m n 将49m n 代入91,4m n ⎛⎫ ⎪⎝+⎭-得到：491,94n n -+-⎛⎫ ⎪⎝⎭ 将：491,94a n b n =-+=- 代入2323a b a b ++=+ 左边=49149942336n n n -+--+= 右边=49149942336n n n -++--=+∴左边=右边∴当(),m n 是“相伴数对”时， 91,4m n ⎛⎫ ⎪⎝+⎭-也是“相伴数对” 【点睛】本题考查定义新运算，正确理解定义是解题关键．25. 某体育彩票经销商计划用4500元从省体彩中心购进彩票20捆，已知体彩中心有A 、B 、C 三种不同价格的彩票，进价分别是A 彩票每捆150元，B 彩票每捆200元，C 彩票每捆250元．（1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票20捆，刚好用去4500元，请你帮助设计进票方案； （2）若销售A 型彩票每捆获手续费20元，B 型彩票每捆获手续费30元，C 型彩票每捆获手续费50元．在问题（1）设计的购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得的手续费最多，你选择哪种进票方案？（3）若经销商准备用4500元同时购进A、B、C三种彩票20捆，请你帮助经销商设计进票方案．【答案】（1）购进A种彩票5捆，C种彩票15捆或B种彩票与C种彩票各10捆；（2）A种彩票5捆，C种彩票15捆；（3）方案1：A种1捆，B种8捆，C种11捆；方案2：A种2捆，B种6捆，C种12捆；方案3：A种3捆，B种4捆，C种13捆；方案4：A种4捆，B种2捆，C种14捆．【解析】【分析】（1）因为彩票有A，B，C三种不同型号，而经销商同时只购进两种，所以要将A，B，C两两组合，分三种情况：A，B；A，C；B，C，每种情况都可以根据下面两个相等关系列出方程，两种不同型号的彩票捆数之和＝20，购买两种不同型号的彩票钱数之和＝4500，然后根据实际含义即可确定他们的解；（2）根据上一问分别求出每一种情况的手续费，然后进行比较即可得出结果；（3）有两个等量关系：A彩票扎数+B彩票扎数+C彩票扎数＝20，购买A彩票钱数+购买B彩票钱数+购买C彩票钱数＝4500；可设三个未知数，然后用含有同一个未知数的代数式去表示另外的两个未知数，再根据三个未知数都是正整数，并结合实际意义即可求出结果．【详解】解：（1）若设购进A种彩票x捆，B种彩票y捆，根据题意得：201502004500x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：1030xy=-⎧⎨=⎩，∵x＜0，∴此种情况不合题意；若设购进A种彩票x捆，C种彩票y捆，根据题意得：201502504500x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：515xy=⎧⎨=⎩，若设购进B种彩票x捆，C种彩票y捆，根据题意得：202002504500x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：1010xy=⎧⎨=⎩，综上所述，若经销商同时购进两种不同型号的彩票，共有两种方案：即购进A种彩票5捆，C种彩票15捆或B种彩票与C种彩票各10捆；（2）若购进A种彩票5捆，C种彩票15捆，销售完后可获手续费为：20×5+50×15＝850（元）；若购进B种彩票与C种彩票各10捆，销售完后可获手续费为：30×10+50×10＝800（元）；∴为使销售完后获得手续费最多，应选择的方案为：A种彩票5捆，C种彩票15捆；（3）设购进A种彩票m捆，B种彩票n捆，C种彩票h捆．由题意得：201502002504500m n hm n h++=⎧⎨++=⎩，解得：10210h mn m=+=-+⎧⎨⎩，∵m、n都是正整数，∴1≤m＜5，∴m=1，2，3，4，所以共有4种进票方案，具体如下：方案1：A种1捆，B种8捆，C种11捆；方案2：A种2捆，B种6捆，C种12捆；方案3：A种3捆，B种4捆，C种13捆；方案4：A种4捆，B种2捆，C种14捆．【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，属于常考题型，正确理解题意、分三种情况求解是解第（1）小题的关键，用含有同一个未知数的代数式去表示另外的两个未知数并结合未知数的实际意义是解第（3）小题的关键．。
2020~2021学年人教版七年级下册期中测试卷【含答案】
2020--2021学年人教版七年级下册期中测试卷答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2020秋•榆次区期中）一个正数的两个平方根分别为a+3和4﹣2a，则这个正数为（ ）A．7B．10C．﹣10D．100【分析】利用平方根的定义得出a+3+4﹣2a＝0，求出a，进而求出答案．解：∵一个正数的两个平方根分别为a+3和4﹣2a，∴a+3+4﹣2a＝0，解得：a＝7，则a+3＝10，4﹣2a＝﹣10，故这个正数是100．故选：D．此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．2．（3分）（2020春•梁溪区期中）在以下现象中，属于平移的是（ ）①在荡秋千的小朋友的运动；②坐观光电梯上升的过程；③钟面上秒针的运动；④生产过程中传送带上的电视机的移动过程．A．①②B．②④C．②③D．③④【分析】判断生活中的现象，是否是平移，要根据平移的定义，进行判断，图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化．解：①在荡秋千的小朋友，是旋转；②坐观光电梯上升的过程，是平移；③钟面上秒针的运动，是旋转；④生产过程中传送带上的电视机的移动过程，是平移，故选：B．本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选．3．（3分）（2020秋•岐山县期中）在实数，，，，0.1010010001，，中，无理数有（ ）2277π33632个．A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：是分数，属于有理数；2270.1010010001是有限小数，属于有理数；，是整数，属于有理数；36=6无理数有，，，共3个．7π332故选：C ．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．（3分）（2020秋•平阴县期中）如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）A ．（5，2）B ．（﹣3，﹣3）C ．（﹣6，4）D ．（2，﹣5）【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．解：由图得点位于第四象限，故选：D ．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．（3分）（2020春•潮安区期中）如果是a 的相反数，那么a 的值是（ ）2‒1A ．B ．C ．D ．1‒21+2‒22【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．解：是a 的相反数，那么a 的值是1，2‒1‒2故选：A ．本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．6．（3分）（2020秋•南岗区校级期中）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠AOC ＝40°，OE 平分∠AOD ，则∠EOD ＝（ ）A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°【分析】先根据∠AOC ＝40°，∠AOD 与∠AOC 是邻补角求出∠AOD 的度数，再根据角平分线的定义求∠EOD 的度数．解：∵∠AOC ＝40°，∴∠AOD ＝180°﹣∠AOC ＝140°．∵OE 平分∠AOD ，∴∠EOD ∠AOD ＝70°．=12故选：D ．本题考查了角平分线，邻补角．解题的关键是掌握角平分线的定义．邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°．7．（3分）（2020春•惠城区期中）如图，给出下列条件，①∠1＝∠3；②∠2＝∠4；③∠B ＝∠DCE ；④∠D ＝∠DCE ．其中能推出AD ∥BC 的条件为（ ）A ．②③④B ．②④C ．②③D ．①④【分析】利用平行线的判定方法判断即可得到正确的选项．解：①∵∠1＝∠3，∴AB ∥DC ，本选项不符合题意；②∵∠2＝∠4，∴AD ∥CB ，本选项符合题意；③∵∠B＝∠DCE，∴AB∥CD，本选项不符合题意；④∵∠D＝∠DCE，∴AD∥BC，本选项符合题意，则符合题意的选项为②④．故选：B．此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．8．（3分）（2020秋•南岗区期中）下列说法正确的是（ ）①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③P是直线a外一点，A、B、C分别是直线a上的三点，PA＝1，PB＝2，PC＝3，则点P到直线a的距离一定是1；④相等的角是对顶角；⑤同旁内角互补．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据平行的判定、垂直的判定、对顶角以及平行线的性质判断即可．解：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题；②在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题；③P是直线a外一点，A、B、C分别是直线a上的三点，PA＝1，PB＝2，PC＝3，则点P到直线a的距离一定不大于1，原命题是假命题；④相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；⑤两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题；故选：A．此题考查了命题与定理，正确掌握平行的判定、垂直的判定、对顶角以及平行线的性质是解题关键．9．（3分）（2020秋•开福区校级期中）如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在点C′，D′处，若∠AFE＝68°，则∠C′EF等于（ ）A．68°B．80°C．40°D．55°【分析】根据平行线的性质，可以得到∠CEF的度数，然后根据折叠的性质，即可得到∠C′EF的度数，本题得以解决．解：∵∠AFE＝68°，AD∥BC，∴∠AFE＝∠CEF＝68°，由折叠的性质可得，∠CEF＝∠C′EF，∴∠C′EF＝68°，故选：A．本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10．（3分）（2020秋•阜南县期中）如图，一个粒子在第一象限和x，y轴的正半轴上运动，在第一秒内，它从原点运动到（0，1），接着它按图所示在x轴、y轴的平行方向来回运动，（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→…），且每秒运动一个单位长度，那么2020秒时，这个粒子所处位置为（ ）A．（4，44）B．（5，44）C．（44，4）D．（44，5）【分析】该题显然是数列问题．设粒子运动到A1，A2，…A n时所用的时间分别为a1，a2，…a n，则a1＝2，a2＝6，a3＝12，a4＝20，…，由a n﹣a n﹣1＝2n，则a2﹣a1＝2×2，a3﹣a2＝2×3，a4﹣a3＝2×4，…，a n﹣a n﹣1＝2n，以上相加得到a n﹣a1的值，进而求得a n来解．解：由题意，设粒子运动到A1，A2，…，A n时所用的间分别为a1，a2，…，a n，则a1＝2，a2＝6，a3＝12，a4＝20，…，a n﹣a n﹣1＝2n，a2﹣a1＝2×2，a3﹣a2＝2×3，a4﹣a3＝2×4，…，a n﹣a n﹣1＝2n，相加得：a n﹣a1＝2（2+3+4+…+n）＝n2+n﹣2，∴a n＝n（n+1）．∵44×45＝1980，故运动了1980秒时它到点A44（44，44）；又由运动规律知：A1，A2，…，A n中，奇数点处向下运动，偶数点处向左运动．故达到A44（44，44）时向左运动40秒到达点（4，44），即运动了2020秒．所求点应为（4，44）．故选：A．考查了规律型：点的坐标，分析粒子在第一象限的运动规律得到数列{a n}通项的递推关系式a n﹣a n﹣1＝2n是本题的突破口，对运动规律的探索知：A1，A2，…A n中，奇数点处向下运动，偶数点处向左运动是解题的关键．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）9‒3‒811．（4分）（2020秋•宜阳县期中）计算的结果为 5 ．【分析】直接利用立方根的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．解：原式＝3﹣（﹣2）＝3+2＝5．故5．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．6.619=66.19=12．（4分）（2020春•长葛市期中）若利用计算器求得 2.573，8.136，则根据此值估计6619的算术平方根是 81.36 ．【分析】被开方数每扩大为原来的100倍，其算术平方根相应的扩大为原来的10倍，据此依据6619=81.36．解：被开方数每扩大为原来的100倍，其算术平方根相应的扩大为原来的10倍，66.19=8.136∵，6619=81.36∴．故81.36．本题主要考查计算器﹣数的开方和数字的变化规律，解题的关键是得出被开方数每扩大为原来的100倍，其算术平方根相应的扩大为原来的10倍的规律．13．（4分）（2020秋•即墨区校级期中）已知点P在第三象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，那么点P的坐标为 （﹣2，﹣3） ．【分析】根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．解：∵点P（x，y）在第三象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，∴x＝﹣2，y＝﹣3，∴点P的坐标是（﹣2，﹣3）．故（﹣2，﹣3）．本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．＜19‒14．（4分）（2020秋•滦州市期中）已知x为整数，且x1＜x+1，则x的值为 3 ．【分析】根据题意首先求出x的取值范围，再利用估计无理数的方法得出x的取值范围，进而得出答案．＜19‒解：∵x1＜x+1，19‒＜19‒∴2＜x1，＜19＜∵45，＜19‒＜19‒∴31＜4，22＜3，∴x＝3．故3．19此题主要考查了估计无理数的方法以及解不等式，根据题意得出的取值范围是解题关键．15．（4分）已知A （1，0），B （0，2），点P 在x 轴上，且△PAB 面积是5，则点P 的坐标是 （﹣4，0）或（6，0） ．【分析】根据B 点的坐标可知AP 边上的高为2，而△PAB 的面积为5，点P 在x 轴上，说明AP ＝5，已知点A 的坐标，可求P 点坐标．解：∵A （1，0），B （0，2），点P 在x 轴上，∴AP 边上的高为2，又∵△PAB 的面积为5，∴AP ＝5，而点P 可能在点A （1，0）的左边或者右边，∴P （﹣4，0）或（6，0）．故答案为（﹣4，0）或（6，0）．本题考查了坐标和图形性质以及三角形的面积，根据面积求得AP 的长是解题的关键．16．（4分）（2020春•揭东区期中）如图将直角三角形ABC 沿AB 方向平移AD 距离得到△DEF ，已知∠ABC ＝90°，BE ＝5，EF ＝8，CG ＝3，则图中阴影部分的面积为 ．652【分析】利用平移的性质得到S △ABC ＝S △DEF ，BC ＝EF ＝8，则GB ＝5，然后利用S 阴影部分＝S 梯形BEFG 进行计算．解：∵直角三角形ABC 沿AB 方向平移AD 距离得到△DEF ，∴S △ABC ＝S △DEF ，BC ＝EF ＝8，∴GB ＝BC ﹣CG ＝8﹣3＝5，∵S 阴影部分+S △DBG ＝S △BDG +S 梯形BEFG ，∴S 阴影部分＝S 梯形BEFG（5+8）×5．=12×=652故答案为．652本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．17．（4分）（2020春•高新区期中）如图，若AB ∥CD ，BF 平分∠ABE ，DF 平分∠CDE ，∠BED ＝90°，则∠BFD ＝ 45° ．【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质，可以求得∠BFD 的度数，本题得以解决．解：∵AB ∥CD ，∴∠ABE ＝∠4，∠1＝∠2，∵∠BED ＝90°，∠BED ＝∠4+∠EDC ，∴∠ABE +∠EDC ＝90°，∵BF 平分∠ABE ，DF 平分∠CDE ，∴∠1+∠3＝45°，∵∠5＝∠2+∠3，∴∠5＝∠1+∠3＝45°，即∠BFD ＝45°，故45°．本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．三．解答题（共8小题，满分62分）18．（6分）（2020春•凉州区校级期中）（1）计算：（﹣2）2（﹣1）2020；×14+3‒8+2× （2）解方程：3（x ﹣2）2＝27．【分析】（1）直接利用立方根的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案；（2）直接利用平方根的定义化简得出答案．解：（1）原式=4×12+(‒2)+(‒2)=2‒2‒2；=‒2（2）（x﹣2）2＝9，x﹣2＝3或x﹣2＝﹣3，解得：x＝5或x＝﹣1．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19．（6分）（2020春•潮安区期中）如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，∠DCB＝140°，求∠ABD和∠EDC 的度数．【分析】根据平行线性质求出∠ABC，求出∠CBD和∠ABD，根据平行线性质求出∠CDB，即可求出答案．解：∵AB∥CD，∴∠C+∠ABC＝180°，∵∠C＝140°，∴∠ABC＝40°，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABD＝∠EBC＝20°，又∵AB∥CD，∴∠BDC＝∠ABD＝20°，∴∠EDC＝180°﹣∠BDC＝160°．本题考查了平行线的性质和角平分线定义的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力．20．（6分）（2020春•潮安区期中）有一个边长为9cm的正方形和一个长为24cm、宽为6cm的长方形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少厘米？【分析】利用已知得出新正方形的面积，进而求出其边长．解：设正方形的边长为x厘米．依题意得：x2＝9×9+24×6，即x2＝225，∴x＝15．答：正方形的边长为15厘米．此题主要考查了算术平方根的定义，求的这个正方形的面积是解题的关键．21．（8分）（2020春•潮安区期中）完成下面的证明过程：如图所示，直线AD与AB，CD分别相交于点A，D，与EC，BF分别相交于点H，G，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．证明：∵∠1＝∠2，（已知）∠2＝∠AGB（ 对顶角相等 ）∴∠1＝ ∠AGB （ 等量代换 ）∴EC∥BF（ 同位角相等，两直线平行 ）∴∠B＝∠AEC（ 两直线平行，同位角相等 ）又∵∠B＝∠C（已知）∴∠AEC＝ ∠C （ 等量代换 ）∴ AB∥CD （ 内错角相等，两直线平行 ）∴∠A＝∠D（ 两直线平行，内错角相等 ）【分析】求出∠1＝∠AGB，根据平行线的判定得出EC∥BF，根据平行线的性质得出∠B＝∠AEC，求出∠AEC＝∠C，根据平行线的判定得出AB∥CD即可．证明：∵∠1＝∠2，（已知）∠2＝∠AGB（对顶角相等）∴∠1＝∠AGB（等量代换），∴EC∥BF（同位角相等，两直线平行）∴∠B＝∠AEC（两直线平行，同位角相等），又∵∠B＝∠C（已知）∴∠AEC＝∠C（等量代换）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），∴∠A＝∠D（两直线平行，内错角相等），故对顶角相等，∠AGB，等量代换，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，∠C，等量代换，AB∥CD，内错角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等．本题考查了平行线的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．22．（8分）（2020春•新余期中）如图，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠1．求证：AD平分∠BAC．【分析】根据垂直可得∠ADC＝∠EGC＝90°，根据同位角相等两直线平行可得AD∥EG，根据平行线的性质可得∠1＝∠2，∠E＝∠3，再利用等量代换可得∠2＝∠3，进而得到AD平分∠BAC．证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）∴∠ADC＝∠EGC＝90°，∴AD∥EG，（同位角相等，两直线平行）．∴∠1＝∠2，（两直线平行，内错角相等）．∠E＝∠3（两直线平行，同位角相等）又∵∠E＝∠1（已知）∴∠2＝∠3，（等量代换）．∴AD平分∠BAC．（角平分线的定义）本题考查的是平行线的判定与性质，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等，同位角相等．23．（8分）（2020春•靖远县期中）如图，三角形ABO中，A（﹣2，﹣3）、B（2，﹣1），三角形A′B′O′是三角形ABO平移之后得到的图形，并且O的对应点O′的坐标为（4，3）．（1）求三角形ABO的面积；（2）作出三角形ABO平移之后的图形三角形A′B′O′，并写出A′、B′两点的坐标分别为A′ （2，0） ，B′ （6，2） ；（3）P（x，y）为三角形ABO中任意一点，则平移后对应点P′的坐标为 （x+4，y+3） ．【分析】（1）利用割补法求解可得；（2）由点O 及其对应点O ′的坐标得出平移的方向和距离，据此得出点A 和点B 的对应点，顺次连接可得；（3）由平移的方向和距离可得答案．解：（1）S △ABO ＝4×32×32×14×2＝4；‒12×‒12×‒12×（2）如图所示三角形A ′B ′O ′为所求，点A ′（2，0），点B ′（6，2），故（2，0），（6，2）．（3）点P ′的坐标为（x +4，y +3）．故（x +4，y +3）．本题主要考查作图﹣平移变换，解题的关键是根据平移变换的定义和性质得出变换后的对应点及割补法求面积．24．（10分）（2020春•马龙县校级期中）如图，在直角坐标系中，已知A （0，a ），B （b ，0），C （b ，c ）三点，其中a 、b 、c 满足关系式|a ‒2|+(b ‒3)2+c ‒4=0（1）求a 、b 、c 的值；（2）如果在第二象限内有一点P （m ，），请用含m 的式子表示四边形ABOP 的面积；12（3）在（2）的条件下，是否存在点P ，使四边形ABOP 的面积为△ABC 的面积相等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）用非负数的性质求解；（2）把四边形ABOP 的面积看成两个三角形面积和，用m 来表示；（3）△ABC 可求，是已知量，根据题意，方程即可．解：（1）由已知，可得：a ＝2，b ＝3，c ＝4；|a ‒2|+(b ‒3)2+c ‒4=0（2）∵S △ABO 2×3＝3，S △APO 2×（﹣m ）＝﹣m ，=12×=12×∴S 四边形ABOP ＝S △ABO +S △APO ＝3+（﹣m ）＝3﹣m ，即S 四边形ABOP ＝3﹣m ；（3）因为S △ABC 4×3＝6，=12×∵S 四边形ABOP ＝S △ABC∴3﹣m ＝6，则 m ＝﹣3，所以存在点P （﹣3，）使S 四边形ABOP ＝S △ABC ．12本题考查了四边形综合题，属于掌握非负数的性质，三角形及四边形面积的求法，解决本题的关键是根据非负数的性质求出a ，b ，c ．25．（10分）（2020春•潮安区期中）同一平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．（1）如图1，若AB ∥CD ，点P 在AB 、CD 内部，请写出∠BPD 、∠B 、∠D 之间的数量关系（不必说明理由）；（2）如图2，将直线AB绕点B逆时针方向转一定角度交直线CD于点Q，利用（1）中的结论求∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？并证明你的结论；（3）如图3，设BF交AC于点M，AE交DF于点N．已知∠AMB＝140°，∠ANF＝105°，利用（2）中的结论直接写出∠B+∠E+∠F的度数和∠A比∠F大多少度．【分析】（1）过点P作PE∥AB，根据两直线平行，内错角相等可得∠B＝∠1，∠D＝∠2，再根据∠BPD＝∠1+∠2即可得解；（2）连接QP并延长，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答；（3）依据（2）中的结论、三角形的内角和及三角形的外角和即可求得．解：（1）过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EP∥CD，∴∠B＝∠1，∠D＝∠2，∴∠BPD＝∠B+∠D；（2）如图2，连接QP并延长，结论：∠BPD＝∠BQD+∠B+∠D．∠BPD＝（∠BQP+∠B）+（∠DQP+∠D）＝∠BQD+∠B+∠D；（3）∵∠ANF＝105°，∴∠ENF＝∠B+∠E+∠F＝180°﹣105°＝75°，∵∠A＝∠AMB﹣∠B﹣∠E，∠F＝180°﹣∠ANF﹣∠B﹣∠E，∴∠A﹣∠F＝∠AMB+∠ANF﹣180°＝65°．答：∠B+∠E+∠F的度数为：75°；∠A比∠F大65°．本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．。
人教版七年级下学期数学《期中检测试题》(含答案解析)
2020-2021学年度第二学期期中测试人教版七年级数学试题一、选择题1. 下列方程中，是一元一次方程的是( ) A. 2x ＝1B.120x-= C. 2x －y ＝5D. 2x ＋1＝2x2. 下列不是二元一次方程组的是（ ）A. 14x y =⎧⎨=-⎩B. 35x y y =-⎧⎨=⎩C. 2215x y x ⎧=⎨+=⎩D. 27x y =⎧⎨=-⎩3. 已知a<b ，则下列各式中正确的是（ ） A. a<-b B. a-3<a-8C. a 2<b 2D. -3a>-3b4. 解方程1123x x --=时，去分母正确的是（ ） A. 3322x x -=-B. 3622x x -=-C. 3621x x -=-D. 3321x x -=-5. 如果方程组864x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解使代数式kx +2y ﹣3z 的值为8，则k ＝（ ）A.13B. ﹣13C. 3D. ﹣36. 关于x 的不等式2x －10＞－5的最小整数解为( ) A. 3B. 2C. －2D. －37. 在数轴上表示不等式x －1＜0的解集，正确的是（）A .B. C. D.8. 若不等式组 x ax b ≥⎧⎨<⎩无解，则有（ ） A. b ＞aB. b ＜aC. b=aD. b≤a9. 若方程组35223x y k x y k +=+⎧⎨+=⎩的解x 与y 的和为8，则k 的值为（ ） A. k=-2B. k=10C. k=4D. k=210. 在“五·一”黄金周期间，某超市推出如下购物优惠方案： （1）一次性购物在100元（不含100元）以内的，不享受优惠；（2）一次性购物在100元（含100元）以上，300元（不含300元）以内的，一律享受九折的优惠； （3）一次性购物在300元（含300元）以上时，一律享受八折的优惠．王茜在本超市两次购物分别付款80元、252元．如果王茜改成在本超市一次性购买与上两次完全相同的商品，则应付款（ ） A. 332元 B. 316元或332元C. 288元D. 288元或316元二、填空题11. 已知2x －3y =6，用含x 的代数式表示y =__________12. 已知二元一次方程组2728x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x ﹣y ＝_____，x +y ＝_____．13. 如果4x －5y ＝0，且x≠0，那么12x 5y12x 5y-+的值是______.14. 如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x 厘米和y 厘米，则列出的方程组为________．15. 若不等式组12x x m <⎧⎨>-⎩恰有两个整数解，则m 的取值范围是__________．16. 对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为<x>，即当n 为非负整数时，若11n x <n22，则<x>＝n ，如<0.46>=0，<3.67>=4．给出下列关于<x>的结论： ①<1.493>=1； ②<2x>=2<x>；③若1x1=42〈-〉，则实数x的取值范围是9x11≤<；④当x≥0，m为非负整数时，有m2013x=m2013x〈+〉+〈〉；⑤x y=x y〈+〉〈〉+〈〉．其中，正确的结论有____（填写所有正确的序号）．三、解答题17. 计算：（1）5x﹣2＝3x+8 （2）2151136x x+--=（3）2347x y x y+=⎧⎨+=⎩（4）2362125x y z x y z x y z++=⎧⎪-+=-⎨⎪+-=⎩18. 解不等式(组)，并将每道题的解集都在数轴上表示出来(1)5x﹣3≥13﹣3x；(2)212324x x x x->-+⎧⎨+>⎩.19. 已知方程组x+y=3a+9?x-y=5a+1⎧⎨⎩的解为正数，求（1）a的取值范围；（2）化简|4a+5|－|a-4|.20. 已知方程组435215x ymx ny-=⎧⎨+=⎩与31153mx nyy x-=⎧⎨-=⎩有相同的解，求m、n的值．21. 一条河流上下游分别坐落A、B两个港口，一艘游轮从A港用了3小时到达B港，然后按原路返回至A 港用了4小时，已知游轮在静水中的航速为28千米/小时，求水流速度和A、B两个港口的距离22. 机械厂加工车间有27名工人，平均每人每天加工小齿轮12个或大齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？23. 甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1 000元，甲、乙两人经商量后签订了该合同．(1)正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同？为什么？(2)现两人合作了这项工程的75%，因别处有急事，必须调走1人，问调走谁更合适些？为什么？24. 为了更好地保护环境，某市污水处理厂决定先购买A，B两型污水处理设备共20台，对周边污水进行处理，每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元．已知2台A型污水处理设备和1台B型污水处理设备每周可以处理污水680吨，4台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1560吨．（1）求A、B两型污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨？（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案．（3）如果你是厂长，从节约资金的角度来谈谈你会选择哪种方案并说明理由？答案与解析一、选择题1. 下列方程中，是一元一次方程的是( )A. 2x＝1B. 120x-= C. 2x－y＝5 D. 2x＋1＝2x【答案】A【解析】【分析】依据一元一次方程的定义解答即可．【详解】解：A、2x＝1是一元一次方程，故A正确；B、120x-=不是整式方程，故B错误；C、2x－y＝5是二元一次方程，故C错误；D、2x＋1＝2x是一元二次方程，故D错误；故选：A．【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的概念是解题的关键．2. 下列不是二元一次方程组的是（）A.14xy=⎧⎨=-⎩B.35x yy=-⎧⎨=⎩C.2215xy x⎧=⎨+=⎩D.27xy=⎧⎨=-⎩【答案】C【解析】【分析】根据二元一次方程组的定义，含有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组．据此对每个选项进行判断即可．【详解】A．14xy=⎧⎨=-⎩，满足二元一次方程组的定义，是二元一次方程组，故A不符合题意B．35x yy=-⎧⎨=⎩，满足二元一次方程组的定义，是二元一次方程组，故B不符合题意C ．2215x y x ⎧=⎨+=⎩，x 的次数是2，不满足二元一次方程组的定义，不是二元一次方程组，故C 符合题意 D ．27x y =⎧⎨=-⎩，满足二元一次方程组的定义，是二元一次方程组，故D 不符合题意故选：C【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，判断一个方程组是不是二元一次方程组，必须满足方程组的每个方程都是整式方程，方程组共含有两个未知数，每个方程都是一次方程． 3. 已知a<b ，则下列各式中正确的是（ ） A. a<-b B. a-3<a-8C. a 2<b 2D. -3a>-3b【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质，依次对每个选项进行判断．【详解】A.a<-b ，在不等式a<b 两边乘以不同的数，无法确定不等号的方向，故A 错误 B.a-3<a-8，在不等式两边减去不同的数，不等号方向无法确定，故B 错误 C.a 2<b 2，若a=-2，b=-1，a 2>b 2，故C 错误D.-3a>-3b ，在不等式a<b 两边乘以一个负数-3，不等号方向改变，故D 正确 故选：D【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 4. 解方程1123x x --=时，去分母正确的是（ ） A. 3322x x -=- B. 3622x x -=-C. 3621x x -=-D. 3321x x -=-【答案】B 【解析】 【分析】方程两边同时乘以各分母的最小公倍数即可去分母． 【详解】解：去分母得：3x−6＝2（x−1）=2x-2， 故选B ．【点睛】本题考查解一元一次方程，在去分母时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．5. 如果方程组864x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解使代数式kx +2y ﹣3z 的值为8，则k ＝（ ）A.13B. ﹣13C. 3D. ﹣3【答案】A 【解析】 【分析】解方程组，求出x ，y ，z 的值，将x ，y ，z 的值代入kx +2y ﹣3z =8中，即可求出k 的值．【详解】864x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③①﹣②，得 x ﹣z ＝2④ ③+④，得 2x ＝6， 解得，x ＝3 将x ＝3代入①，得 y ＝5，将x ＝3代入③，得 z ＝1，故原方程组的解是351x y z ===，，，又∵方程组864x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解使代数式kx +2y ﹣3z 的值为8，∴3k +2×5﹣3×1＝8， 解得，k ＝13， 故选：A ．【点睛】本题考查了解方程组的问题，掌握解方程组的方法是解题的关键． 6. 关于x 的不等式2x －10＞－5的最小整数解为( )A. 3B. 2C. －2D. －3 【答案】A【解析】【分析】先移项合并，再系数化为1得到不等式的解，再取最小整数解即可得到答案；【详解】解：2x－10＞－5移项得：2x＞－5+10，合并得：2x＞5，系数化为1得：52 x>，故最小的正数解为：3，故选：A；【点睛】本题主要考查了不等式的解集，并在不等式的解集里取最小整数解，熟练掌握解不等式的步骤是解题的关键；7. 在数轴上表示不等式x－1＜0的解集，正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】【详解】解：x－1＜0的解集为x＜1，它在数轴上表示正确的是B．故选B．8. 若不等式组x ax b≥⎧⎨<⎩无解，则有（）A. b＞aB. b＜aC. b=aD. b≤a 【答案】D【解析】根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”可得：∵不等式组x ax b≥⎧⎨<⎩无解，∴b≤a，故选D．9. 若方程组35223x y kx y k+=+⎧⎨+=⎩的解x与y的和为8，则k的值为（）A. k=-2B. k=10C. k=4D. k=2 【答案】B【解析】【分析】先根据方程组35223x y kx y k+=+⎧⎨+=⎩以及x与y的和为8，求解出x、y的值，再代入方程352x y k+=+求解即可得到答案．【详解】解：把方程组35223x y kx y k+=+⎧⎨+=⎩的两个方程相减得到：22x y+=，又∵x与y的和为8，∴得到方程组228x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：146 xy=⎧⎨=-⎩，把146xy=⎧⎨=-⎩代入方程352x y k+=+，解得：10k=，故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，利用方程组以及x、y的关系把x、y的值求解出来是解题的关键，在做题的过程中要灵活运用所学知识．10. 在“五·一”黄金周期间，某超市推出如下购物优惠方案：（1）一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；（2）一次性购物在100元（含100元）以上，300元（不含300元）以内的，一律享受九折的优惠；（3）一次性购物在300元（含300元）以上时，一律享受八折的优惠．王茜在本超市两次购物分别付款80元、252元．如果王茜改成在本超市一次性购买与上两次完全相同的商品，则应付款（）A. 332元B. 316元或332元C. 288元D. 288元或316元【答案】D【解析】第二次付款252元的商品的标价为x元根据题意得：0.9x=252或0.8x=252，解得：x=280或315，∴两次所购商品总价为360元或395元，∴360×0.8=288，395×0.8=316．故选D．二、填空题11. 已知2x－3y =6，用含x的代数式表示y =__________【答案】26 3 x-【解析】【分析】先移项，再化系数为1即可．【详解】解：移项得，-3y=6-2x，系数化为1得，y =26 3x-.故答案为26 3x-.【点睛】本题考查的是解二元一次方程，根据题意把原式化为y=263x-的形式是解答此题的关键．12. 已知二元一次方程组2728x yx y+=⎧⎨+=⎩，则x﹣y＝_____，x+y＝_____．【答案】(1). -1(2). 5 【解析】【分析】利用加减法①-②，再①+②即可得出结论【详解】解：2728 x yx y+=⎧⎨+=⎩①②①-②得x﹣y＝-1①+②得3（x+y）＝15，则x+y＝5故答案为：-1，5【点睛】本题考查了加减法解二元一次方程组，熟练掌握方法是解题的关键13. 如果4x－5y＝0，且x≠0，那么12x5y 12x5y-+的值是______.【答案】12【解析】【分析】由4x-5y=0，可得5y=4x，然后将4x代换5y，即可求得答案．【详解】∵4x-5y=0，∴5y=4x，∴125125x yx y-+=124124x xx x-+=816xx=12，故答案为12【点睛】此题考查了分式的化简求值问题．注意整体思想的应用是关键．14. 如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为________．【答案】2753x yx y+=⎧⎨=⎩【解析】【分析】根据图示可得：大长方形的长可以表示为x+2y ，长又是75厘米，故x+2y=75，长方形的宽可以表示为2x ，或x+3y ，故2x=3y+x ，整理得x=3y ，联立两个方程即可．【详解】解：根据图示可得大长方形的长可以表示为x+2y ，长又是75厘米，故x+2y=75，长方形的宽可以表示为2x ，或x+3y ，故2x=3y+x ，整理得x=3y ，联立两个方程得到：2753x y x y +=⎧⎨=⎩， 故答案为：2753x y x y+=⎧⎨=⎩ 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．15. 若不等式组12x x m <⎧⎨>-⎩恰有两个整数解，则m 的取值范围是__________． 【答案】01m ≤<【解析】【分析】先求出不等式的解集，根据题意得出关于m 的不等式组，求出关于m 的不等式组的解集即可.【详解】解得不等式组12x x m <⎧⎨>-⎩的解集为21m x ， 又∵不等式组12x x m <⎧⎨>-⎩恰有两个整数解， ∴221m ，解得：01m ≤<故答案为01m ≤<【点睛】本题主要考查对不等式组求解知识点的掌握，通过原不等式组有两个整数解，得出关于m 的不等式组为解题关键.16. 对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为<x>，即当n 为非负整数时，若11nx <n 22，则<x>＝n ，如<0.46>=0，<3.67>=4．给出下列关于<x>的结论：①<1.493>=1；②<2x>=2<x>； ③若1x 1=42〈-〉，则实数x 的取值范围是9x 11≤<；④当x≥0，m为非负整数时，有m2013x=m2013x〈+〉+〈〉；⑤x y=x y〈+〉〈〉+〈〉．其中，正确的结论有____（填写所有正确的序号）．【答案】①③④．【解析】①根据定义，∵0.5 1.493 1.5≤<，∴<1.493>=1．结论正确．②用特例反证：∵<1.3>=1，<2×1.3>=<2.6>=3，∴<2×1.3>≠2<1.3>．∴<2x>=2<x>不一定成立．结论错误．③若1x1=42〈-〉，则11191114x14x9x11222222-≤-<+⇒≤<⇒≤<．∴实数x的取值范围是9x11≤<．结论正确．④设2013x＝k＋b，k为2013x的整数部分，b为其小数部分，1）当0≤b＜12时，<2013x>＝k，m＋2013x＝(m＋k)＋b，m＋k为m＋2013x的整数部分，b为其小数部分，< m＋2013x>＝m＋k，∴< m＋2013x >＝m＋<2013x>．2）当b≥12时，<2013x>＝k＋1，则m＋2013x＝(m＋k)＋b，m＋k为m＋2013x的整数部分，b为其小数部分，< m＋2013x >＝m＋k ＋1，∴< m＋2013x >＝m＋<2013x>综上：当x≥0，m为非负整数时，< m＋2013x >＝m＋<2013x>成立．结论正确．⑤用特例反证：：<0.6>＋<0.7>＝1＋1＝2，而<0.6＋0.7>＝<1.3>＝1，∴<0.6>＋<0.7>≠<0.6＋0.7>．∴x y=x y〈+〉〈〉+〈〉不一定成立．结论错误．综上所述，正确的结论有①③④．三、解答题17. 计算：（1）5x﹣2＝3x+8（2）2151136 x x+--=（3）2 347 x yx y+=⎧⎨+=⎩（4）2362125x y zx y zx y z++=⎧⎪-+=-⎨⎪+-=⎩【答案】（1）x=5；（2）x＝﹣3；（3）11xy=⎧⎨=⎩；（4）211xyz=⎧⎪=⎨⎪=-⎩【解析】【分析】(1)先移项合并，再系数化为1即可得到答案；(2)先去分母，再取括号移项，合并同类项后系数化为一即可得到答案；(3先把不等式组的第一个式子×3，再用第二个式子－第一个式子，即可求解；(4)先把不等式组的第一第三个式子相加，消去z，再消去x，系数化为1得到y的值，再分别求解x、z即可得到答案；【详解】解：（1）5x﹣2＝3x+8，移项得：5x﹣3x＝8+2，合并同类项得：2x＝10，系数化为1得：x＝5；（2）2151136x x+--=，去分母，方程的两边同时乘以6得：2（2x+1）﹣6＝5x﹣1，去括号得：4x+2﹣6＝5x﹣1，移项得：4x﹣5x＝﹣1+6﹣2，合并同类项得：﹣x＝3，系数化为1得：x＝﹣3；（3）2 347 x yx y+=⎧⎨+=⎩①②①×3得:3x+3y=6③②-3得：y=1把y=1代入①得x=1即不等式组的解为：11 xy=⎧⎨=⎩（4）2362125x y zx y zx y z++=⎧⎪-+=-⎨⎪+-=⎩①②③③+①得，3x+5y=11④，③×2+②得，3x+3y=9⑤，④﹣⑤得2y=2，y=1，将y=1代入⑤得，3x=6，解得：x=2，将x=2，y=1代入①得，z=6﹣2×2﹣3×1=﹣1，∴方程组的解为211 xyz=⎧⎪=⎨⎪=-⎩；【点睛】本题主要考查了解方程、分式方程、二元一次方程组、三元一次方程组，学会通分是解分式方程的关键，学会消元是解二元一次方程组以及三元一次方程组的关键；18. 解不等式(组)，并将每道题的解集都在数轴上表示出来(1)5x﹣3≥13﹣3x；(2)212 324x x x x->-+⎧⎨+>⎩.【答案】(1)x≥2，数轴表示见解析；(2)﹣1＜x＜2，数轴表示见解析．【解析】【分析】1通过移项、合并同类项、系数化为1，求出其解；（2）把不等式组中的两个不等式分别通过移项、合并同类项、系数化为1，求出不等式的解，再根据不等式组解集的口诀：大小小大中间找，来求出不等式组的解，并把它表示在数轴上．【详解】(1)5x﹣3≥13﹣3x，5x+3x≥13+3，8x≥16，x≥2，解集在数轴上如下图：(2)212324x xx x->-+⎧⎨+>⎩①②，解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x＜2，故原不等式组的解集为﹣1＜x＜2．解集在数轴上如下图：【点睛】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，利用不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），来求不等式组的解；另外还考查了不等式的解集在数轴上表示出来的方法（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．19. 已知方程组x+y=3a+9?x-y=5a+1⎧⎨⎩的解为正数，求（1）a的取值范围；（2）化简|4a+5|－|a-4|.【答案】（1）544a-<<；（2）5a+1．【解析】【分析】（1）首先解方程组求得方程组的解，在根据条件得到不等式组，即可求得a的范围；（2）根据正数的绝对值是正数，负数的绝对值是它的相反数即可去掉绝对值符号，化简．【详解】解：（1）解方程组得：454x a y a+⎧⎨-⎩＝＝，根据题意得：45040a a+⎧⎨-⎩＞＞，解得：544a-<<. （2）4a+5＞0，a-4＜0，∴|4a+5|-|a-4|=4a+5-（4-a ）=5a+1．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式及绝对值的性质，根据题意列出关于a 的不等式组是解题的关键．20. 已知方程组435215x y mx ny -=⎧⎨+=⎩与31153mx ny y x -=⎧⎨-=⎩有相同的解，求m 、n 的值． 【答案】41m n =⎧⎨=-⎩【解析】【分析】根据方程组的解相同，先重新联立关于x 、y 的方程组，解得x 、y 的值，进而可得关于m ，n 的方程组，根据解方程组可得答案．【详解】解：由题意，得43553x y y x -=⎧⎨-=⎩， 解得21x y =⎧⎨=⎩， 把21x y =⎧⎨=⎩代入215311mx ny mx ny +=⎧⎨-=⎩，得4152311m n m n +=⎧⎨-=⎩， 解得41m n =⎧⎨=-⎩，答：m 的值为4，n 的值为-1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，利用方程组的解相同得出关于m ，n 的方程组是解题关键． 21. 一条河流上下游分别坐落A 、B 两个港口，一艘游轮从A 港用了3小时到达B 港，然后按原路返回至A 港用了4小时，已知游轮在静水中的航速为28千米/小时，求水流速度和A 、B 两个港口的距离【答案】水流速度4千米/小时 距离为96千米【解析】【分析】设水流的速度为x 千米/小时，A 、B 两个港口的距离为y 千米，则顺流速度为(28+x )千米/小时，逆流的速度为(28-x )千米/小时，根据顺流3小时的行程等于A 、B 两港口的距离和逆流4小时的行程等于A 、B 两港口的距离列出方程组求解即可．【详解】解：设水流的速度为x 千米/小时，A 、B 两个港口的距离为y 千米，根据题意得：3(28)4(28)x y x y+=⎧⎨-=⎩， 解得：496x y =⎧⎨=⎩． 答：水流速度4千米/小时 A 、B 两港口的距离为96千米．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意找出相等关系列出方程组是解决此题的关键． 22. 机械厂加工车间有27名工人，平均每人每天加工小齿轮12个或大齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？【答案】安排12名工人加工大齿轮，安排15名工人加工小齿轮．【解析】【分析】设生产大齿轮的人数为x ，则生产小齿轮的人数为27-x ，再由两个大齿轮与三个小齿轮配成一套列出比例式，求出x 的值即可．【详解】设需安排x 名工人加工大齿轮，安排（27﹣x ）名工人加工小齿轮，依题意得：12272103x x ⨯⨯=⨯（﹣）解得x=12，则27-x=15．答：安排12名工人加工大齿轮，安排15名工人加工小齿轮．【点睛】本题考查的知识点是简单的工程问题，解题关键是根据所给条件列出关于x 的关系式，求出未知数的值．23. 甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1 000元，甲、乙两人经商量后签订了该合同．(1)正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同？为什么？(2)现两人合作了这项工程的75%，因别处有急事，必须调走1人，问调走谁更合适些？为什么？【答案】(1) 两人能履行合同．(2) 调走甲合适．【解析】试题分析：（1）设甲乙合作需要x 天完成，建立方程求出合作时间，再与15进行比较可以得出结论；（2）先求出完成75%需要的时间，再求出完成剩余工作量所用的时间及完成剩余工作量的工作效率，然后与甲、乙独自完成这项工作的工作效率进行比较，可以求出结论．试题解析：(1)能履行合同．设甲、乙合作x天完成，则有(＋)x＝1，解得x＝12＜15.因此两人能履行合同．(2)由(1)知，二人合作完成这项工程的75%需要的时间为12×75%＝9(天)．剩下6天必须由某人做完余下的工程，故他的工作效率为25%÷6＝，因为＜＜，故调走甲合适．24. 为了更好地保护环境，某市污水处理厂决定先购买A，B两型污水处理设备共20台，对周边污水进行处理，每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元．已知2台A型污水处理设备和1台B型污水处理设备每周可以处理污水680吨，4台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1560吨．（1）求A、B两型污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨？（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案．（3）如果你是厂长，从节约资金的角度来谈谈你会选择哪种方案并说明理由？【答案】（1）A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨；（2）第一种方案：当a=13时，20-a=7，即购买A型污水处理设备13台，购买B型污水处理设备7台；第二种方案：当a=14时，20-a=6，即购买A型污水处理设备14台，购买B型污水处理设备6台；第三种方案；当a=15时，20-a=5，即购买A型污水处理设备15台，购买B型污水处理设备5台；（3）选择第一种方案所需资金最少，最少是226万元．【解析】【分析】（1）根据2台A型污水处理设备和1台B型污水处理设备每周可以处理污水680吨，4台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1560吨，可以列出相应的二元一次方程组，从而解答本题；（2）、（3）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以得到购买方案，从而可以算出每种方案购买资金，从而可以解答本题．【详解】（1）设A型污水处理设备每周每台可以处理污水x吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水y 吨，由题意，得2x y6804x3y1560+=⎧+=⎨⎩，解得，{x240y200==即A 型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B 型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨； （2）设购买A 型污水处理设备a 台，则购买B 型污水处理设备（20-a ）台，则()()12a 1020a 230240a 20020a 4500+-≤⎧⎪+-≥⎨⎪⎩， 解得，12.5≤x≤15，第一种方案：当a=13时，20-a=7，即购买A 型污水处理设备13台，购买B 型污水处理设备7台； 第二种方案：当a=14时，20-a=6，即购买A 型污水处理设备14台，购买B 型污水处理设备6台； 第三种方案；当a=15时，20-a=5，即购买A 型污水处理设备15台，购买B 型污水处理设备5台；（3）如果我是厂长，从节约资金的角度考虑，我会选择第一种方案，即购买A 型污水处理设备13台，购买B 型污水处理设备7台；因为第一种方案所需资金：13×12+7×10=226万元； 第二种方案所需资金：14×12+6×10=228万元； 第三种方案所需资金：15×12+5×10=230万元； ∵226＜228＜230，∴选择第一种方案所需资金最少，最少是226万元．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．。
最新人教版数学七年级下学期《期中考试试卷》及答案解析
2020-2021学年度第二学期期中测试人教版七年级数学试题一．选择题（共10小题）1.下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. 3x ﹣2y ＝4z B. 6xy +9＝0C.1x+4y ＝8 D. 5x +y ＝22.方程组21121x y x y -=⎧⎨=+⎩的解是（ ）A . 00x y =⎧⎨=⎩B. 37x y =⎧⎨=⎩C. 73x y =⎧⎨=⎩D. 73x y =⎧⎨=-⎩3.若a ＜b ，则下列各式中一定成立的是（ ） A. ac ＜bcB.3a ＞3bC. ﹣a ＜﹣bD. a ﹣1＜b ﹣14.以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 4，8，3B. 3，4，5C. 3，3，6D. 3，10，65.如果点(12)P m m -，在第四象限，那么m 的取值范围是（ ）． A . 102m <<B. 102m -<< C. 0m < D. 12m >6.若关于x ，y 的二元一次方程mx +ny ＝5的两个解是11x y =⎧⎨=⎩与14x y =-⎧⎨=⎩，则m 、n 的值是（ ） A. 3，2B. ﹣3，﹣2C. 3，﹣2D. ﹣3，27.某种仪器由1个A 部件和1个B 部件配套构成．每个工人每天可以加工A 部件100个或者加工B 部件60个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A 部件和B 部件配套？设安排x 个人生产A 部件，安排y 个人生产B 部件，则列出二元一次方程组为（ ） A .1610060x y x y+=⎧⎨=⎩B. 1610060x y y x+=⎧⎨=⎩C. 16100600x y x y +=⎧⎨+=⎩D. 16(10060)x y y x +=⎧⎨=-⎩8.小明准备用22元钱买笔和笔记本，已知每支笔3元，每本笔记本2元，他买了3本笔记本后，其余钱用来买笔，那么他最多可以买（ ）A. 3支笔B. 4支笔C. 5支笔D. 6支笔9.若不等式组3x ax <⎧⎨<⎩的解集为在x ＜a ，则a 的取值范围是（ ）A. a ＜3B. a ≤3C. a ＞3D. a ＝310.下面说法中错误的有（ ）①如果△ABC 的三个内角满足∠A ＝∠C ﹣∠B ，那么△ABC 一定是直角三角形； ②如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形一定是钝角三角形； ③若m ＞n ，则ma 2＞na 2；④方程3x +2y ＝9的非负整数解是x ＝1，y ＝3； ⑤由三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形． A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二．填空题（共10小题）11.已知二元一次方程5x +y ＝9，若用含x 的代数式表示y ，则有y ＝_____． 12.x 的一半与4的差不大于﹣2，根据题意可列不等式_____．13.已知三角形三个内角的度数比为3：4：5，则它的最小内角的度数为_____度． 14.若|3a +b +5|+（2a ﹣2b ﹣2）2＝0，则2a 2﹣3b 2＝_____． 15.不等式5x +16＞0的负整数解有_____个．16.把一批书分给小朋友，每人5本，则余9本；每人7本，则最后一个小朋友得到书且不足4本，这批书有__________本．17.一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是 .18.若关于x 的二元一次方程组21122x y a x y a +=+⎧⎪⎨+=⎪⎩的解满足y ﹣x ＜0，则a 的取值范围是_____．19.已知,BD CE 是ABC 的高，直线,BD CE 相交所成的角中有一个角为50°，则BAC ∠的度数为________．20.如图，△ABC中，AD为BC边上的中线，E、F分别是AD、CD的中点，连接EF、BE，若△BEF的面积为6，则△ABC的面积是_____．三．解答题（共7小题）21.计算：（1）解方程组：327 413 x yx y+=⎧⎨-=⎩．（2）解不等式125164x x+-≥+，并将解集表示在数轴上．22.如图，在正方形网格中，每个小正方形边长都是1，每个小正方形的顶点做格点．△ABC的三个顶点都在格点上，按要求画图：（1）请画出△ABC的高CD；（2）请画出△ABC的中线BE；（3）△ABC的面积是．（直接写出结果）23.x为何整数时，代数式5x+2大于3（x+1）与代数式x﹣2不大于14﹣3x都成立？24.用一条长为18的绳子围成一个等腰三角形．（1）若等腰三角形有一条边长为4，它的其它两边是多少？（2）若等腰三角形的三边长都为整数，请直接写出所有能围成的等腰三角形的腰长．25.某商场销售A、B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元；售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元．（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；（2）由于需求量大，A、B两种商品很快售完，该商场决定再一次购进A、B两种商品共35件，如果将这35件商品全部售完后所得利润高于4000元，那么该商场至少需购进多少件A种商品？26.△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是△ABC的高．（1）如图1，若∠B＝40°，∠C＝62°，请说明∠DAE的度数；（2）如图2（∠B＜∠C），试说明∠DAE、∠B、∠C的数量关系；（3）如图3，延长AC到点F，∠CAE和∠BCF的角平分线交于点G，求∠G的度数．27.如图，平面直角坐标系中A（0，a），B（b，0），且a、b满足220322a ba b-=⎧⎨+=⎩作射线BA，AB＝10，动点P从B开始沿射线BA以每秒2个单位长度的速度运动，运动时间为t．（1）求点A、B的坐标；（2）设△AOP的面积为S，用含t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；（3）点M为线段OP的中点，连接AM，当点P在线段BA上时，△AOM的面积为△AOB面积的13时，求出t值，并求出点M到x轴距离．答案与解析一．选择题（共10小题）1.下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. 3x ﹣2y ＝4z B. 6xy +9＝0C.1x+4y ＝8 D. 5x +y ＝2【答案】D 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义以及性质对各项进行判断即可． 【详解】A 、3x ﹣2y ＝4z 是三元一次方程，不符合题意； B 、6xy +9＝0是二元二次方程，不符合题意； C 、1x+4y ＝8不是整式方程，不符合题意； D 、5x +y ＝2是二元一次方程，符合题意． 故选：D ．【点睛】熟知二元一次方程的定义是解题的关键． 2.方程组21121x y x y -=⎧⎨=+⎩的解是（ ）A. 00x y =⎧⎨=⎩B. 37x y =⎧⎨=⎩C. 73x y =⎧⎨=⎩D. 73x y =⎧⎨=-⎩【答案】C 【解析】 【分析】使用代入消元法，将2+1x y =代入211x y -=求得y ，将y 值再代入2+1x y =求得x ，即可得到方程组的解． 【详解】21121x y x y -=⎧⎨=+⎩①②，把②代入①得：2（2y +1）﹣y ＝11， 去括号得：4y +2﹣y ＝11， 移项合并得：3y ＝9，解得：y ＝3，把y ＝3代入②得：x ＝7， 则方程组的解为73x y =⎧⎨=⎩．故选：C ．【点睛】熟知二元一次方程组的解法，是解题的关键． 3.若a ＜b ，则下列各式中一定成立的是（ ） A. ac ＜bc B.3a ＞3b C. ﹣a ＜﹣b D. a ﹣1＜b ﹣1【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式两边同时乘以（或除以）一个正数，不等号方向不变，同时乘以（或除以）一个负数，不等号方向改变，可对A ，B ，C 三个选项进行判断；根据不等式两边同加上（或减去）一个数，不等号方向不变，可对D 选项进行判断．【详解】A 、∵a ＜b ，当c ＜0时，ac ＞bc ，故本选项错误； B 、∵a ＜b ，∴33a b<，故本选项错误； C 、∵a ＜b ，∴﹣a ＞﹣b ，故本选项错误； D 、∵a ＜b ，∴a ﹣1＜b ﹣1，故本选项符合题意． 故选：D ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，易错点是不等式两边同乘以（或除以）一个负数，不等号方向改变．4.以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 4，8，3 B. 3，4，5C. 3，3，6D. 3，10，6【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形三边必须满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行判断，即可得到答案． 【详解】A 、3+4＜8，不能组成三角形，故此选项错误； B 、3+4＞5，能组成三角形，故此选项正确；C 、3+3＝6，不能组成三角形，故此选项错误；D 、3+6＜10，不能组成三角形，故此选项错误． 故选：B ．【点睛】熟知三角形三边需满足的关系，是解题的关键．5.如果点(12)P m m -，在第四象限，那么m 的取值范围是（ ）． A. 102m << B. 102m -<< C. 0m < D. 12m >【答案】D 【解析】 【分析】横坐标为正，纵坐标为负，在第四象限．【详解】解：∵点p （m ，1-2m ）在第四象限， ∴m ＞0，1-2m ＜0，解得：m ＞12，故选D ． 【点睛】坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求m 的取值范围． 6.若关于x ，y 的二元一次方程mx +ny ＝5的两个解是11x y =⎧⎨=⎩与14x y =-⎧⎨=⎩，则m 、n 的值是（ ） A. 3，2 B. ﹣3，﹣2C. 3，﹣2D. ﹣3，2【答案】A 【解析】 【分析】将两个解分别代入5mx ny +=，得到关于,m n 的二元一次方程组，求解即可．【详解】把11x y =⎧⎨=⎩与14x y =-⎧⎨=⎩代入mx +ny ＝5得：545m n m n +=⎧⎨-+=⎩，解得：32m n =⎧⎨=⎩， 则m 、n 的值是3，2． 故选：A ．【点睛】熟知方程的解与方程的关系，及二元一次方程组的解法是解题的关键．7.某种仪器由1个A部件和1个B部件配套构成．每个工人每天可以加工A部件100个或者加工B部件60个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？设安排x个人生产A部件，安排y个人生产B部件，则列出二元一次方程组为（）A.1610060x yx y+=⎧⎨=⎩B.1610060x yy x+=⎧⎨=⎩C.16100600x yx y+=⎧⎨+=⎩D.16(10060)x yy x+=⎧⎨=-⎩【答案】A【解析】【分析】本题的等量关系有：（1）生产A部件的人数+生产B部件的人数=16，（2）每天生产的A部件个数=生产的B部件个数，依此列出方程组即可．【详解】设应安排x人生产A部件，y人生产B部件，由题意，得16 10060x yx y+=⎧⎨=⎩．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组，找到两个等量关系是解决本题的关键．8.小明准备用22元钱买笔和笔记本，已知每支笔3元，每本笔记本2元，他买了3本笔记本后，其余的钱用来买笔，那么他最多可以买（）A. 3支笔B. 4支笔C. 5支笔D. 6支笔【答案】C【解析】设他可以买x支笔．则3×2+3x⩽22解得x⩽153，∴x为整数，∴最多可以买5支笔．故选C.点睛：解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意得不等关系式.9.若不等式组3x ax <⎧⎨<⎩的解集为在x ＜a ，则a 的取值范围是（ ） A. a ＜3 B. a ≤3C. a ＞3D. a ＝3【答案】B 【解析】 【分析】利用“同小取小”即可得到a 的取值范围． 【详解】∵不等式组3x ax <⎧⎨<⎩的解集为在x ＜a ， ∴a ≤3． 故选：B ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 10.下面说法中错误的有（ ）①如果△ABC 的三个内角满足∠A ＝∠C ﹣∠B ，那么△ABC 一定是直角三角形； ②如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形一定是钝角三角形； ③若m ＞n ，则ma 2＞na 2；④方程3x +2y ＝9的非负整数解是x ＝1，y ＝3； ⑤由三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形． A. 4个 B. 3个C. 2个D. 1个【答案】A 【解析】 【分析】①根据三角形的内角和为180°，进行计算即可；②根据锐角三角形，直角三角形，钝角三角形高的位置进行判断即可； ③根据不等式的性质进行判断即可；考虑a 是否为0 ④通过对x 取非负整数值，确定对应的y ，进行判断即可； ⑤通过三角形的定义进行判断即可．【详解】①如果△ABC 的三个内角满足∠A ＝∠C ﹣∠B ，那么∠C ＝∠A +∠B ＝90°，即△ABC 一定是直角三角形，故说法正确；②如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形可能是是钝角三角形，也可能是直角三角形，故说法错误；③若m＞n，a≠0，则ma2＞na2，故说法错误；④方程3x+2y＝9的非负整数解是x＝1，y＝3和x＝3，y＝0，故说法错误；⑤由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形，故说法错误．∴说法错误的有4个故选：A．【点睛】熟知三角形的内角和，各种三角形高的位置，不等式的基本性质，二元一次方程的解的问题，三角形的定义，是解题的关键．二．填空题（共10小题）11.已知二元一次方程5x+y＝9，若用含x的代数式表示y，则有y＝_____．【答案】﹣5x+9．【解析】【分析】把x看做已知数求出y即可．【详解】方程5x+y＝9，称项得：y＝﹣5x+9．故答案为：﹣5x+9．【点晴】考查了解二元一次方程，解题关键是将x看做已知数求出y．12.x的一半与4的差不大于﹣2，根据题意可列不等式_____．【答案】12x﹣4≤﹣2．【解析】【分析】先表示出x的一半即12x，再根据x的一半与4的差不大于2 列式即可．【详解】解：根据题意，得12x﹣4≤﹣2．故答案为：12x﹣4≤﹣2．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键．读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．13.已知三角形三个内角的度数比为3：4：5，则它的最小内角的度数为_____度．【答案】45．【解析】【分析】依据三角形的内角和是180度，利用按比例分配的方法，即可分别求得最小角的度数．【详解】解：最小角的度数：180°×3345++＝45°．故答案为：45．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和是180度是解题的关键．14.若|3a+b+5|+（2a﹣2b﹣2）2＝0，则2a2﹣3b2＝_____．【答案】﹣10．【解析】【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：∵|3a+b+5|+（2a﹣2b﹣2）2＝0，∴3a+b+5＝0，2a﹣2b﹣2＝0，整理得：351a ba b+=-⎧⎨-=⎩①②，①+②得：4a＝﹣4，解得：a＝﹣1，把a＝﹣1代入②得：b＝﹣2，则原式＝2﹣12＝﹣10．故答案为：﹣10．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．15.不等式5x+16＞0的负整数解有_____个．【答案】3．【解析】【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的负整数即可．【详解】解：5x+16＞0，∴不等式的解集是：x ＞﹣315， ∴不等式5x +16＞0的负整数解为：﹣3，﹣2，﹣1，共3个．故答案为：3．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．16.把一批书分给小朋友，每人5本，则余9本；每人7本，则最后一个小朋友得到书且不足4本，这批书有__________本．【答案】44【解析】【分析】设小朋友有x 人，则书本的数量为59x +本，根据题意解出不等式组的整数解，即可求出这批书的本数．【详解】设小朋友有x 人，则书本的数量为59x +本即()()059714x x <+--<解得68x <<∵x 为正数∴7x = ∴5957944x +=⨯+=即这批书有44本故答案为：44．【点睛】本题考查了不等式组的问题，掌握解不等式组的整数解的方法是解题的关键． 17.一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是 .【答案】75°【解析】 【详解】如图，∵∠1=60°，∠2=45°，∴∠α=180°-45°-60°=75°．18.若关于x 的二元一次方程组21122x y a x y a +=+⎧⎪⎨+=⎪⎩的解满足y ﹣x ＜0，则a 的取值范围是_____． 【答案】a ＜﹣2．【解析】【分析】 将方程组中两个方程相减可得112y x a -=+，根据y-x ＜0可得关于a 的不等式，继而知a 的范围． 【详解】解：在方程组21122x y a x y a +=+⎧⎪⎨+=⎪⎩①②中， 由①﹣②，得：y ﹣x ＝12a +1， ∵y ﹣x ＜0， ∴12a +1＜0， 解得：a ＜﹣2，故答案为：a ＜﹣2．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值，根据y-x ＜0得到关于a 的不等式是解题的关键．19.已知,BD CE 是ABC 的高，直线,BD CE 相交所成的角中有一个角为50°，则BAC ∠的度数为________．【答案】50°或130°【解析】【分析】分两种情况：（1）当∠A 为锐角时，如图1，（2）当∠A 为钝角时，如图2，根据四边形的内角和为360°和高得90°计算得出结果．【详解】分两种情况：（1）当∠A为锐角时，如图1，∵∠DOC＝50°，∴∠EOD＝130°，∵BD、CE是△ABC的高，∴∠AEC＝∠ADB＝90°，∴∠A＝360°−90°−90°−130°＝50°；（2）当∠A为钝角时，如图2，菁优网∵∠F＝50°，同理：∠ADF＝∠AEF＝90°，∴∠DAE＝360°−90°−90°−50°＝130°，∴∠BAC＝∠DAE＝130°，则∠BAC的度数为50°或130°，故答案为：50°或130°．【点睛】本题考查了三角形的高和四边形的内角和，明确四边形的内角和为360°，三角形的高所构成了两个直角；本题是易错题，容易漏解，要分锐角三角形和钝角三角形两种情况进行计算．20.如图，△ABC中，AD为BC边上的中线，E、F分别是AD、CD的中点，连接EF、BE，若△BEF的面积为6，则△ABC的面积是_____．【答案】16．【解析】【分析】连接EC，根据三角形的一条中线把这个三角形分为面积相等的两部分计算即可．【详解】解：连接EC，∵点D是BC的中点，∴△BED的面积＝△CED的面积，∵点F是CD的中点，∴△DEF的面积＝△FEC的面积，∴△BED的面积＝2×△DEF的面积，∵△BEF的面积为6，∴△BDE的面积为4，∵点E是AD的中点，∴△BEA的面积＝△BDE的面积＝4，∴△BDA的面积为8，∵点D是BC的中点，∴△ABC的面积＝2△ABD的面积＝16，故答案为：16．【点睛】本题考查的是三角形的面积计算，掌握三角形的一条中线把这个三角形分为面积相等的两部分是解题的关键．三．解答题（共7小题）21.计算：（1）解方程组：327413x y x y +=⎧⎨-=⎩． （2）解不等式125164x x +-≥+，并将解集表示在数轴上． 【答案】（1）31x y =⎧⎨=-⎩；（2）x ≤54，将不等式的解集表示在数轴上见解析． 【解析】【分析】 （1）利用加减消元法求解可得；（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【详解】解：（1）327413x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②×2，得：11x ＝33，解得：x ＝3，将x ＝3代入①，得：9+2y ＝7，解得y ＝﹣1，∴方程组的解为31x y =⎧⎨=-⎩； （2）2（x +1）≥3（2x ﹣5）+12，2x +2≥6x ﹣15+12，2x ﹣6x ≥﹣15+12﹣2，﹣4x ≥﹣5，x ≤54， 将不等式的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．22.如图，在正方形网格中，每个小正方形边长都是1，每个小正方形的顶点做格点．△ABC的三个顶点都在格点上，按要求画图：（1）请画出△ABC的高CD；（2）请画出△ABC的中线BE；（3）△ABC 的面积是．（直接写出结果）【答案】（1）如图CD即为所求；见解析；（2）如图BE即为所求；见解析；（3）6．【解析】【分析】（1）根据网格即可画出△ABC的高CD；（2）根据网格即可画出△ABC的中线BE；（3）根据网格即可求出△ABC的面积．【详解】如图，（1）CD即为所求；（2）BE即为所求；（3）△ABC的面积为：13×4＝6．2故答案：6．【点睛】此题考查作图-应用与设计作图，解题的关键是掌握钝角三角形的高线的画法．23.x为何整数时，代数式5x+2大于3（x+1）与代数式x﹣2不大于14﹣3x都成立？【答案】当x为1或2或3或4时，代数式5x+2大于3（x+1）与代数式x﹣2不大于14﹣3x都成立．【解析】【分析】根据题意，列出不等式组，然后解不等式组，即可得到答案．【详解】由题意，可得523(1)2143x xx x+>+⎧⎨-≤-⎩①②，解不等式①，得x＞12，解不等式②，得x≤4，所以12＜x≤4，∵x为整数，∴x＝1，2，3，4．故当x为1或2或3或4时，代数式5x+2大于3（x+1）与代数式x﹣2不大于14﹣3x都成立．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．24.用一条长为18的绳子围成一个等腰三角形．（1）若等腰三角形有一条边长为4，它的其它两边是多少？（2）若等腰三角形的三边长都为整数，请直接写出所有能围成的等腰三角形的腰长．【答案】（1）其他两边分别为4和7；（2）y＝2时，x＝8，y＝4时，x＝7，y＝8时，x＝5．【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质即可求出答案．（2）设等腰三角形的三边长为x、x、y，根据题意可知y＜9，y是2的倍数，从而可求出答案．【详解】解：（1）当等腰三角形的腰长为4，∴底边长为18﹣4×2＝10，∵4+4＜10，∴4、4、10不能组成三角形，当等腰三角形的底边长为4，∴腰长为（18﹣4）÷2＝7，∵4+7＞7，∴4、7、7能组成三角形，综上所述，其他两边分别为4和7．（2）设等腰三角形的三边长为x、x、y，由题意可知：2x+y＝18，且2x＞y，∴y＜9，∵x＝18y2＝9﹣y2，x与y都是整数，∴y是2的倍数，∴y＝2时，x＝8，y＝4时，x＝7，y＝8，x＝5．【点睛】本题考查等腰三角形，解题的关键是熟练运用等腰三角形的性质，本题属于基础题型．25.某商场销售A、B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元；售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元．（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；（2）由于需求量大，A、B两种商品很快售完，该商场决定再一次购进A、B两种商品共35件，如果将这35件商品全部售完后所得利润高于4000元，那么该商场至少需购进多少件A种商品？【答案】（1）售出每件A种商品所得利润为200元，售出每件B种商品所得利润为100元；（2）该商场至少需购进6件A种商品．【解析】【分析】（1）设售出每件A种商品所得利润为x元，售出每件B种商品所得利润为y元，根据“售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元；售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进m件A种商品，则购进（35-m）件B种商品，根据总利润=售出每件商品的利润×销售数量结合总利润高于4000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．【详解】解：（1）设售出每件A种商品所得利润为x元，售出每件B种商品所得利润为y元，依题意，得：4600 351100 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：200100 xy=⎧⎨=⎩．答：售出每件A种商品所得利润为200元，售出每件B种商品所得利润为100元．（2）设购进m件A种商品，则购进（35﹣m）件B种商品，依题意，得：200m+100（35﹣m）＞4000，解得：m＞5．∵m为整数，∴m的最小值为6．答：该商场至少需购进6件A种商品．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．26.△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是△ABC的高．（1）如图1，若∠B＝40°，∠C＝62°，请说明∠DAE的度数；（2）如图2（∠B＜∠C），试说明∠DAE、∠B、∠C的数量关系；（3）如图3，延长AC到点F，∠CAE和∠BCF的角平分线交于点G，求∠G的度数．【答案】（1）∠DAE＝11°；（2）∠DAE＝12（∠C﹣∠B）；说明见解析；（3）∠G＝45°．【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和定理，可求得∠BAC的度数，由AD是∠BAC的平分线，可得∠DAC的度数；在直角△AEC中，可求出∠EAC的度数，所以∠DAE=∠DAC-∠EAC，即可得出；（2）根据三角形的内角和定理，可求得∠BAC的度数，由AD是∠BAC的平分线，可得∠DAC的度数；在直角△AEC中，可求出∠EAC的度数，所以∠DAE=∠DAC-∠EAC，即可得出；（3）设∠ACB=α，根据角平分线的定义得到∠CAG=12∠EAC=12（90°-α）=45°-12α，∠BCG=12∠BCF=12（180°-α）=90°-12α，根据三角形的内角和即可得到结论．【详解】解：（1）∵∠B＝40°，∠C＝62°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣40°﹣62°＝78°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAC＝12∠BAC＝39°，∵AE是BC边上的高，在直角△AEC中，∵∠EAC＝90°﹣∠C＝90°﹣62°＝28°，∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC＝39°﹣28°＝11°；（2）∵∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAC＝12∠BAC＝90°﹣12（∠B+∠C），∵AE是BC边上的高，在直角△AEC中，∵∠EAC＝90°﹣∠C，∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC＝90°﹣12（∠B+∠C）﹣（90°﹣∠C）＝12（∠C﹣∠B）；（3）设∠ACB＝α，∵AE⊥BC，∴∠EAC＝90°﹣α，∠BCF＝180°﹣α，∵∠CAE和∠BCF的角平分线交于点G，∴∠CAG＝12∠EAC＝12（90°﹣α）＝45°﹣12α，∠BCG＝12∠BCF＝12（180°﹣α）＝90°﹣12α，∴∠G＝180°﹣∠GAC﹣∠ACG＝180°﹣（45°﹣12α）﹣α﹣（90°﹣12α）＝45°．【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，三角形的高、角平分线的性质，学生应熟练掌握三角形的高、中线和角平分线这些基本知识，能灵活运用解决问题．27.如图，平面直角坐标系中A（0，a），B（b，0），且a、b满足220322a ba b-=⎧⎨+=⎩作射线BA，AB＝10，动点P从B 开始沿射线BA 以每秒2个单位长度的速度运动，运动时间为t ．（1）求点A 、B 的坐标；（2）设△AOP 的面积为S ，用含t 的式子表示S ，并直接写出t 的取值范围；（3）点M 为线段OP 的中点，连接AM ，当点P 在线段BA 上时，△AOM 的面积为△AOB 面积的13时，求出t 值，并求出点M 到x 轴距离． 【答案】（1）A （0，6），B （﹣8，0）；（2）S ＝2424(05)5244(5)5t t t t ⎧-<⎪⎪⎨⎪->⎪⎩；（3）t ＝53，点M 到x 轴距离为1． 【解析】【分析】（1）解二元一次方程组，即可得到A ，B 坐标；（2）根据点P 的位置，分点P 在线段AB 上和点P 在线段BA 延长线上进行讨论，作OH AB ⊥，使用AOB∆的面积，进行等面积转化，求出OH 长度，表示出AP 长度，则12AOP S AP OH ∆=⋅⋅； （3）由M 为OP 中点可知，AOM APM S S ∆∆=，结合13AOM AOB S S ∆∆=，推出13BPO AOB S S ∆∆=，得到13BP AB =，求出运动时间t ；由M 为OP 中点，得1126BOM BOP AOB S S S ∆∆∆==，从而得到点M 到x 轴的距离． 【详解】（1）由220322a b a b -=⎧⎨+=⎩，解得68a b =⎧⎨=-⎩， ∴A （0，6），B （﹣8，0）．（2）∵AB ＝10，∴点P 从B 运动到A 的时间为5秒，当0≤t ＜5时，如图1中，作OH ⊥AB 于H ．∵S△AOB＝12•OA•OB＝12•AB•OH，∴OH＝6810⨯＝245S＝12•P A•OH＝12（10﹣2t）×245＝24﹣245t．当t＞5时，S＝12•P A•OH＝12（2t﹣10）×245＝245t﹣24．综上所述，S＝2424(05)5244(5)5t tt t⎧-<⎪⎪⎨⎪->⎪⎩．（3）如图3中，连接BM．∵OM＝PM，∴S△AOM＝S△APM，∵S△AOM＝13S△AOB，∴S△OPB＝13S△AOB，∴BP＝13 AB，∴2t＝103，∴t＝53，设点M到x轴的距离为h．∵OM＝PM，∴S△OBM＝12S△OPB＝16S△AOB，∴12×8×h＝16×12×6×8，解得h＝1，∴点M到x轴距离为1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，平面直角坐标系中的动点形成三角形的面积问题，三角形中边上中点对面积的作用，熟练掌握动点问题讨论的依据，是解题的关键．。
最新人教版数学七年级下学期《期中检测卷》含答案解析
2020-2021学年度第二学期期中测试人教版七年级数学试题一、选择题(共10道题，每题2分，共20分)1. 9的算术平方根是（）A. ﹣3B. ±3C. 3D. 32.在平面直角坐标系中，点A（﹣2，4）位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．若∠1＝50°，则∠2的度数为（）A.30°B. 40°C. 50°D. 60°4.如图，AB∥CD，∠AGE=126°，HM平分∠EHD，则∠MHD的度数是（）A. 44° B. 25° C. 26° D. 27°5.下列说法正确的是( ) A. 相等的角是对顶角 B. 一个角的补角必是钝角C. 同位角相等 D. 一个角的补角比它的余角大90°6.点()1,3-向右平移3个单位后的坐标为( ) A.()4,3- B. ()1,6- C. ()2,3 D. ()1,0-7.《九章算术》中记载：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数，物价各几何？”意思是：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还余3元；每人出7元，还差4元.问共有多少人？这个物品价格是多少元？设共有x个人，这个物品价格是y元.则可列方程组为（）A. 83,74x y x y =+⎧⎨=-⎩B. 83,74x y x y =-⎧⎨=+⎩C. 84,73x y x y =+⎧⎨=-⎩D. 84,73x y x y =-⎧⎨=+⎩8.下列说法正确的是（ ）A. 0的平方根是0B. 1的平方根1C. 1的平方根1-D. 1-的平方根1- 9.过A(4，－2)和B(－2，－2)两点的直线一定( )A. 垂直于x 轴B. 与y 轴相交但不平行于x 轴C. 平行于x 轴D. 与x 轴，y 轴平行10.二元一次方程2x +y ＝8的正整数解有（ ）个．A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题(共8道题，每题2分，共16分)11.在22,0, 3.141592,2.95,,25,3,0.2020020002...72π-+-（两个非零数之间依次多一个0），其中无理数有_______个12.16的平方根是 ．13.若25.36＝5.036，253.6＝15.906，则253600＝__________.14.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是________319127-_____． 16.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是__________________.17.如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1＝∠3；②如果∠2＝30°，则有BC ∥AE ；③如果∠1＝∠2＝∠3，则有BC ∥AE ；④如果∠2＝45°，必有∠4＝∠E ．其中正确的有_____（填序号）．18.如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB 变换成△OA 1B 1，第二次将△OA 1B 1变换成△OA 2B 2，第三次将△OA 2B 2变换成△OA 3B 3，…，将△OAB 进行n 次变换，得到△OA n B n ，观察每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测A 2020的坐标是__三、解答题(第19-26题，共64分)19.计算 （1231981416⎛⎫-- ⎪⎝⎭（2）323220.解方程组：（1）23321x y x y -=⎧⎨+=⎩． （2）222529x y z x y z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩21.如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC 的顶点坐标分别为()2,4A -，B(51)--，，(01)C ，，把三角形ABC 向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到三角形A B C '''．（1）画出三角形ABC 和平移后’’’A B C 的图形；（2）写出三个顶点A '，B '，C '的坐标；（3）求三角形ABC 的面积．22.在某体育用品商店，购买50根跳绳和80个毽子共用1120元，购买30根跳绳和50个毽子共用680元.（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）该店在“元旦”节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售.节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1700元，该店的商品按原价的几折销售？23.如图，AB∥CD．∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD∥BE，请你将下面解答过程填写完整．解：∵AB∥CD，∴∠4= （）∵∠3=∠4∴∠3= （等量代换）∵∠1=∠2∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAE 即∠BAE= ．∴∠3= （）∴AD∥BE（）．24.已知，如图，AD∥BC，∠A＝∠C．求证：∠1＝∠2．25.如图1，点A 、B 直线1l 上，点C 、D 在直线2l 上，AE 平分∠BAC ，CE 平分∠ACD ，∠EAC+∠ACE=90°．（1）请判断1l 与2l 的位置关系并说明理由；（2）如图2，在（1）的结论下，P 为线段AC 上一定点，点Q 为直线CD 上一动点，当点Q 在射线CD 上运动时（不与点C 重合）∠CPQ+∠CQP 与∠BAC 有何数量关系？请说明理由．26.小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图（1），小红看见了，说：“我来试一试”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）的正方形，中间还留下一个洞，恰好边长是2mm 的小正方形，你能计算出每个长方形的长和宽吗？答案与解析一、选择题(共10道题，每题2分，共20分)1. 9的算术平方根是（）A. ﹣3B. ±3C. 3D. 3【答案】C【解析】试题分析：9的算术平方根是3．故选C．考点：算术平方根．2.在平面直角坐标系中，点A（﹣2，4）位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．【详解】解：由﹣2＜0，4＞0得点A（﹣2，4）位于第二象限，故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3.将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．若∠1＝50°，则∠2的度数为（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°【答案】B【解析】【分析】先根据∠1＝50°，∠FEG＝90°，求得∠3的度数，再根据平行线的性质，求得∠2的度数即可．【详解】解：如图，∵∠1＝50°，∠FEG＝90°，∴∠3＝40°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠3＝40°．故选：B．【点睛】本题主要考查的是平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．4.如图，AB∥CD，∠AGE=126°，HM平分∠EHD，则∠MHD的度数是（）A. 44°B. 25°C. 26°D. 27°【答案】D【解析】【分析】由题意可由平行线的性质，求出∠EHD的度数，再由HM平分∠EHD，即可求出∠MHD的度数．【详解】解：由题意得：∠AGE=∠BGF=126°，∵AB∥CD，∴∠EHD=180°−∠BGF=54°，又∵HM平分∠EHD，∴∠MHD=12∠EHD=27°.故选D.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键.5.下列说法正确的是( )A. 相等的角是对顶角B. 一个角的补角必是钝角C. 同位角相等D. 一个角的补角比它的余角大90°【答案】D【解析】【分析】 根据对顶角的定义，余角与补角的关系，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，故本选项错误；B 、锐角的补角是钝角，直角的补角是直角，钝角的补角是锐角，故本选项错误；C 、只有两直线平行，同位角才相等，故本选项错误；D 、一个角α的补角为180°﹣α，它的余角为90°﹣α，（180°﹣α）﹣（90°﹣α）＝90°，故本选项正确． 故选D ．【点睛】本题综合考查了余角、补角、对顶角，是基本概念题，熟记概念与性质是解题的关键． 6.点()1,3-向右平移3个单位后的坐标为( )A . ()4,3-B. ()1,6-C. ()2,3D. ()1,0-【答案】C【解析】【分析】 直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【详解】解：把点(−1,3)向右平移3个单位后所得的点的坐标为：(−1+3,3)，即(2,3)，故选C ．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．7.《九章算术》中记载：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数，物价各几何？”意思是：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还余3元；每人出7元，还差4元.问共有多少人？这个物品价格是多少元？设共有x 个人，这个物品价格是y 元.则可列方程组为（ ） A. 83,74x y x y =+⎧⎨=-⎩B. 83,74x y x y =-⎧⎨=+⎩C. 84,73x y x y =+⎧⎨=-⎩D. 84,73x y x y =-⎧⎨=+⎩【答案】A【解析】【分析】根据等量关系：每人出8元，还余3元；每人出7元，还差4元即可列出方程组.【详解】根据题意有83, 74 x yx y=+⎧⎨=-⎩故选：A.【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，读懂题意，找到等量关系是解题的关键.8.下列说法正确的是（）A. 0的平方根是0B. 1的平方根1C. 1的平方根1-D. 1-的平方根1-【答案】A【解析】【分析】根据平方根的性质，逐一判定即可. 【详解】A选项，0的平方根是0，正确；B选项，1的平方根是±1，错误；C选项，1的平方根是±1，错误；D选项，1-没有平方根，错误；故选：A. 【点睛】此题主要考查对平方根的理解，熟练掌握，即可解题. 9.过A(4，－2)和B(－2，－2)两点的直线一定() A. 垂直于x轴 B. 与y轴相交但不平行于x轴C. 平行于x轴D. 与x轴，y轴平行【答案】C【解析】【分析】根据平行于x轴的直线上两点的坐标特点解答．【详解】∵A，B两点的纵坐标相等，∴过这两点的直线一定平行于x轴．故选C．【点睛】解答此题的关键是掌握平行于坐标轴的直线上的点的坐标的特点．10.二元一次方程2x +y ＝8的正整数解有（ ）个．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】由于二元一次方程2x +y ＝8中y 的系数是1，可先用含x 的代数式表示y ，然后根据此方程的解是正整数，那么把最小的正整数x ＝1代入，算出对应的y 的值，再把x ＝2代入，再算出对应的y 的值，依此可以求出结果．【详解】解：∵2x +y ＝8，∴y ＝8﹣2x ，∵x 、y 都是正整数，∴x ＝1时，y ＝6；x ＝2时，y ＝4；x ＝3时，y ＝2．∴二元一次方程2x +y ＝8的正整数解共有3对．故选：C ．【点睛】由于任何一个二元一次方程都有无穷多个解，求满足二元一次方程的正整数解，即此方程中两个未知数的值都是正整数，这是解答本题的关键．注意最小的正整数是1． 二、填空题(共8道题，每题2分，共16分)11.在22,0, 3.141592,2.95,0.2020020002 (72)π-+-（两个非零数之间依次多一个0），其中无理数有_______个【答案】3【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：无理数有2π−0.2020020002…（两个非零数之间依次多一个0），共3个， 故答案为3.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.2020020002…（相邻两个2之间0的个数逐次加1）等有这样规律的数．12.16的平方根是．【答案】±2．【解析】【详解】解：∵16=4∴16的平方根是±2．故答案为±2．13.若25.36＝5.036，253.6＝15.906，则253600＝__________.【答案】503.6【解析】【分析】根据平方根的计算方法和规律计算即可=5.036×100=503.6．故答案为503.6．【详解】解：253600=25.361000014.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是________【答案】15°【解析】【分析】如下图，过点E作EF∥BC，然后利用平行线的性质结合已知条件进行分析解答即可.【详解】由题意可得AD∥BC，∠DAE=∠1+45°，∠AEB=90°，∠EBC=30°，过点E作EF∥BC，则AD∥EF∥BC，∴∠AEF=∠DAE=∠1+45°，∠FEB=∠EBC=30°，又∵∠AEF=∠AEB-∠FEB，∴∠AEF=90°-30°=60°，∴∠1+45°=60°，∴∠1=60°-45°=15°.故答案为：15°.319127-_____． 【答案】23【解析】【分析】根据是实数的性质即可化简. 331982127273-==． 故答案为23． 【点睛】此题主要考查二次根式的化简，解题的关键是熟知实数的性质.16.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是__________________.【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等【解析】【分析】命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．【详解】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．【点睛】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．17.如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1＝∠3；②如果∠2＝30°，则有BC∥AE；③如果∠1＝∠2＝∠3，则有BC∥AE；④如果∠2＝45°，必有∠4＝∠E．其中正确的有_____（填序号）．【答案】①③【解析】【分析】根据平行线的判定和性质解答即可．【详解】解：∵∠EAD＝∠CAB＝90°，∴∠1＝∠3，故①正确，当∠2＝30°时，∠3＝60°，∠4＝45°，∴∠3≠∠4，故AE与BC不平行，故②错误，当∠1＝∠2＝∠3时，可得∠3＝∠4＝45°，∴BC∥AE，故③正确，∵∠E＝60°，∠4＝45°，∴∠E≠∠4，故④错误，故答案为：①③．【点睛】此题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解决本题的关键．18.如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，…，将△OAB进行n次变换，得到△OA n B n，观察每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测A2020的坐标是__【答案】（22020，3）【解析】【分析】根据图形写出点A系列的坐标与点B系列的坐标，根据具体数值找到规律即可．【详解】∵A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3）…纵坐标不变为3，横坐标都和2有关，为2n，∴An（2n，3）；∴A2020（22020，3）故答案为：（22020，3）【点睛】依次观察各点的横纵坐标，得到规律是解决本题的关键．三、解答题(第19-26题，共64分)19.计算（1231981416⎛⎫--⎪⎝⎭（2）3232【答案】（1）12-；（2）423.【解析】【分析】（1）直接利用立方根以及平方根的性质分别化简得出答案；（2）直接利用绝对值的定义化简得出答案；【详解】（12319151812416442⎛⎫--=-+=- ⎪⎝⎭（2）32323232423==【点睛】考查了实数的混合运算以及二次根式的加减混合运算，正确化简各数是解题关键．20.解方程组：（1）23321x yx y-=⎧⎨+=⎩．（2）222529x y zx y zx y z++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩【答案】（1）11x y =⎧⎨=-⎩；（2）521x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩. 【解析】【分析】（1）首先由 ①×2+②，消去y ，然后解关于x 的方程即可求解． （2）由①+②+③得到x+y+z=4④，再由①-④得到y 的值，②-④得到z 的值，③-④得到x 的值．【详解】（1）23321x y x y ①②-=⎧⎨+=⎩ 由 ①×2+②，得 7x ＝7，解得 x ＝1， 把 x ＝1 代入①式，得2﹣y ＝3，解得y ＝﹣1所以原方程组的解为11x y =⎧⎨=-⎩． （2）2 2....2 5....29....x y z x y z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩①②③①+②+③ 得4x+4y+4z=16 即 x+y+z=4 ④①-④ 得y= -2②-④ 得z= 1③-④ 得x= 5所以原方程组的解为521x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩【点评】考查了解二元一次方程组和解三元一次方程组，解方程组的基本思想是消元，基本方法是代入消元和加减消元．21.如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC 的顶点坐标分别为()2,4A -，B(51)--，，(01)C ，，把三角形ABC 向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到三角形A B C '''．（1）画出三角形ABC 和平移后’’’A B C 的图形；（2）写出三个顶点A '，B '，C '的坐标；（3）求三角形ABC 的面积．【答案】（1）图见解析（2）点A′的坐标为（0，0）、B'的坐标为（-3，−5）、C′的坐标为（2，−3）（3）192【解析】【分析】（1）依据所得点的坐标，描点后首尾顺次连接即可求解；（2）根据点的坐标的平移规律即可求解；（3）根据割补法及三角形的面积公式可得答案．【详解】（1）如图，△ABC和△’’’A B C为所求；（2）∵把三角形ABC向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到三角形A B C'''．∴点A′的坐标为（0，0）、B'的坐标为（-3，−5）、C′的坐标为（2，−3）；（3）三角形ABC的面积=5×5-12×3×5-12×3×2-12×2×5=25-152-3-5=192．【点睛】本题主要考查作图−平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并根据平移变换的定义和性质得出变换后的对应点位置．22.在某体育用品商店，购买50根跳绳和80个毽子共用1120元，购买30根跳绳和50个毽子共用680元.（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）该店在“元旦”节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售.节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1700元，该店的商品按原价的几折销售？【答案】（1）跳绳的单价为16元，毽子的单价为4元；（2）商品按原价的八五折销售.【解析】【分析】（1）可设跳绳的单价为x 元，毽子的单价为y 元，根据题意列出关于x,y 的二元一次方程组，解方程组即可；（2）设商品按原价的z 折销售，根据第（1）问求出来的跳绳和毽子的单价，根据题意列出方程，解方程即可.【详解】（1）设跳绳的单价为x 元，毽子的单价为y 元，根据题意有508011203050680x y x y +=⎧⎨+=⎩ ，解得164x y =⎧⎨=⎩所以跳绳的单价为16元，毽子的单价为4元；（2）设商品按原价的z 折销售，根据题意得(164)100170010z +⨯⨯= 解得8.5z = 所以商品按原价的八五折销售.【点睛】本题主要考查一元一次方程及二元一次方程组的应用，读懂题意，列出方程及方程组是解题的关键.23.如图，AB ∥CD ．∠1=∠2，∠3=∠4，试说明 AD ∥BE ，请你将下面解答过程填写完整．解：∵AB ∥CD ，∴∠4= （ ）∵∠3=∠4∴∠3= （等量代换）∵∠1=∠2∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAE 即∠BAE= ．∴∠3= （）∴AD∥BE（）．【答案】∠BAE；两直线平行，同位角相等；∠BAE；∠CAD；∠CAD；等量代换；内错角相等，两直线平行．【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠4=∠BAE，由此∠3=∠BAE，根据∠2=∠1可得∠BAE=∠CAD，从而得出∠3=∠CAD，根据平行线的判定定理得出即可．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠4=∠BAE（两直线平行，同位角相等），∵∠3=∠4，∴∠3=∠BAE（等量代换），∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAE，即∠BAE=∠CAD，∴∠3=∠CAD（等量代换），∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查平行线的性质和判定．熟记平行线的性质和判定定理，并能正确识图完成角度之间的转换是解决此题的关键．24.已知，如图，AD∥BC，∠A＝∠C．求证：∠1＝∠2．【答案】见解析．【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补得到∠A+∠ABC ＝180°，再根据∠A ＝∠C 得到∠C+∠ABC ＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行得到DC ∥AB ，再利用两直线平行，内错角相等得到∠1＝∠2．【详解】∵AD ∥BC ，∴∠A+∠ABC ＝180°，又∵∠A ＝∠C ，∴∠C+∠ABC ＝180°，∴DC ∥AB ，∴∠1＝∠2．【点睛】考查了直线平行的判定与性质：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 25.如图1，点A 、B 在直线1l 上，点C 、D 在直线2l 上，AE 平分∠BAC ，CE 平分∠ACD ，∠EAC+∠ACE=90°．（1）请判断1l 与2l 的位置关系并说明理由；（2）如图2，在（1）的结论下，P 为线段AC 上一定点，点Q 为直线CD 上一动点，当点Q 在射线CD 上运动时（不与点C 重合）∠CPQ+∠CQP 与∠BAC 有何数量关系？请说明理由．【答案】（1）1l ∥2l ；（2）①当Q 在C 点左侧时，∠BAC=∠CQP +∠CPQ ，②当Q 在C 点右侧时，∠CPQ+∠CQP+∠BAC=180°．【解析】分析】（1）先根据CE 平分∠ACD ，AE 平分∠BAC 得出∠BAC=2∠1，∠ACD=2∠2，再由∠1+∠2=90°可知∠BAC+∠ACD=180，故可得出结论；（2）分两种情况讨论：①当Q 在C 点左侧时；②当Q 在C 点右侧时．【详解】解：（1）1l ∥2l ．理由如下：∵AE 平分∠BAC ，CE 平分∠ACD(已知)，∴∠BAC=2∠1，∠ACD=2∠2(角平分线的定义)；又∵∠1+∠2=90°(已知)， ∴∠BAC+∠ACD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=180°（等量代换）∴1l ∥2l （同旁内角互补，两直线平行） （2）①当Q 在C 点左侧时，过点P 作PE ∥1l ． ∵1l ∥2l （已证），∴PE ∥2l （同平行于一条直线的两直线互相平行）， ∴∠1=∠2，(两直线平行，内错角相等)， ∠BAC=∠EPC ，(两直线平行，同位角相等)，又∵∠EPC=∠1+∠CPQ ，∴∠BAC=∠CQP +∠CPQ （等量代换） ②当Q 在C 点右侧时，过点P 作PE ∥1l ． ∵1l ∥2l （已证），∴PE ∥2l （同平行于一条直线的两直线互相平行）， ∴∠1=∠2，∠BAC=∠APE ，(两直线平行，内错角相等)， 又∵∠EPC=∠1+∠CPQ ，∠APE+∠EPC=180°（平角定义）∴∠CPQ+∠CQP+∠BAC=180°．【点睛】本题考查了平行线的性质，根据题意作出平行线是解答此题的关键．26.小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图（1），小红看见了，说：“我来试一试”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）的正方形，中间还留下一个洞，恰好边长是2mm的小正方形，你能计算出每个长方形的长和宽吗？【答案】小长方形的长为10mm，宽为6mm．【解析】【分析】设每个小长方形的长为xmm，宽为ymm，根据图形给出的信息可知，长方形的5个宽与其3个长相等，两个长加2的和等于一个长与两个宽的和，于是得方程组，解出即可．【详解】设每个长方形的长为xmm，宽为ymm，由题意得35222x yx x y=⎧⎨+=+⎩，解得：106xy=⎧⎨=⎩．答：小长方形的长为10mm，宽为6mm．【点睛】考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时根据矩形和正方形的长与宽的关系建立方程组是关键．精品试卷。
吉林省镇赉县沿江中学2021年人教版七年级下期中数学试题及答案(A卷全套)
一、七年级下期中数学测试卷2021.5.2021空题(每小题2分，共32分) 1.如图，点A(2，-3)到轴x 的距离是 ，到y 轴的距离是 。
2.已知:如图，∵AC 平分∠DAB ∴∠1= ∴∠2= ∴AB// .3.-27的立方根是 .4.16的算术平方根是 .5.把点A(-2,3)沿y 轴方向向 平移 个单位长度得点B(-2，-2). 6一个数的平方根分别是a +3和2a -15，则这个数是 . 7.()0282=++-b a ，则33b a += .8.在数轴上与原点距离是33的点所表示的实数是 .9.如图点A 和点B 之间表示整数的点有 个.10.把命题“两直线平行，内错角相等”改成“如果…，那么…”的形式: .11.如图，△OAB 的顶点B 的坐标为(4,0)，把△OAB 沿x 轴向右平移得到△CDE ，如果CB=1，那么OE 的长为 . 12.若x x y -+-=11，则20132013+x = .二、选择题(每小题3分，共24分)13.如果(1,2)表示1排2号，则(6,7)表示的意义是:( ) A. 6排 B.7号 C.6排7号 D.7排6号14.将图所示的图案通过平移后可以得到的图案是( )15.下列各图中，过直线外点P 画的垂线CD ，三角板操作正确的是( )2题图 9题图 11题图14题图A B C D16.下列实数23127814159.3731，，，，，--π中无理数有()A.2个B.3个C.4个D.5个17.有如下命题:①负数没有立方根； ②一个实数的立方根不是正数就是负数；一个正数或负数的立方根与这个数同号；③如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0. 其中错误的是( ) A .①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 18.如图，下列条件能判定AB//CD 的是( )A. ∠1=∠3B. ∠2= ∠3C. ∠1=∠2D. ∠1=∠2=∠3.19.下列说法正确的是( )A.在同一平面内，a 、b 、c 是三条直线，且a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c .B.在同一平面内，a 、b 、c 是三条直线，且a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c .C.在同一平面内，a 、b 、c 是三条直线，且a ∥b ，b ⊥c ，则a ∥c .D.在同一平面内，a 、b 、c 是三条直线，且a ∥b ，b ∥c ，则a ⊥c . 20.若点P(1-2a ，a )的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P 一定在( ) A.第一象限 B.第二象限. C.第三象限. D.第四象限 三、解答题:21.写出满足条件的A 、B 两点的坐标:（1）点A 在x 轴上，位于原点右侧，距离原点2个单位长度；（2）点B 在x 轴上方，y 轴左侧，距离每条坐标轴都是2个单位长度.22.计算(1)25232-+ (2)()222323-+-+-(3)()8122=-x(4)23322781⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+23.如图，已知OA ⊥OB ，∠1与∠2互补，求证:OC ⊥OD.l lA B CD18题图24.如图，已知∠D=∠A, ∠B=∠FCB ，试问ED 与CF 平行吗？为什么？25.如图，AB//CD ，AB 与CE 相交于点F ，∠C=60°，∠B=∠E ，求∠B 的度数.26.作图，在梯形ABCD 中，上底、下底分别为AD 、BC ，点M 为AB 的中点 . （1）过M 点作MN//AD 交CD 于N ； （2）MN 和BC 平行吗？为什么？（3）用适当的方法度量并比较NC 和ND 的大小关系.27.四边形ABCD 各个顶点的坐标分别为(-2,8)，(-11,6)，(-14,0)，(0,0).DBF ED C B A FE D CB A23题图 24题图 25题图 26题图（1）确定这个四边形的面积.（2）如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？27题图28.如图，∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF.（1）AE与FC会平行吗？说明理由.（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？（3）BC平分∠DBE吗？为什么？28题图参考答案1.3，2；2. ∠CAB ，∠CAB ，CD ；3.-3；4.2；5.下，5；6.49；7. 322-；8.±33；9.5；10.如果两直线平行，那么内错角相等； 11.7； 12.2021；13.C ；14.A ；15.D ；16.A ；17.B ；18.C ；19.A ；2021 21.(1)A(2，0)、B(-2，2) 22.(1)2-，(2)42-，(3)x -1或x =3；(4)320； 23.证∠COD=90°； 24.略25. ∠B=30°； 26.(1)如图:(2)平行(3)NC=ND27.(1)80，(2)80；28.(1)AD ∥FC ，(2)平行，AD ∥BC ，(3)平分。