5、2 二次根式的乘法和除法

5、2 二次根式的乘法和除法

专题一 二次根式的乘除运算 1．计算2013201421)(21)-的结果是 （ ）

A ．1

B ．－1

C 、21

D 、

21

2、 设a

a b a -+的值为 ( )

A ．33 C ．3 D ．2

3

．

已知

0,0

a b >>,化简

a a

ab b b

等于

_____________________、 4、 9966

x x

x x --=--且x 为偶数,2221

1

x x x -+-的值．

52

21

2x x x

--2x >）,然后选择一个合适的x 的值代

入求值．

专题二 二次根式的化简 6．把(1a b a b

--

-化成最简二次根式正确的结果是

（ ）

A ．

a

b - B ．b a - C ．b a -- D ．a b --

7．若22120102011n +=+,则21n += （ ）

A ．2011

B ．2010

C ．4022

D ．4021

8、 计算232217122-- （ ）

A 、 54

2- B 、 421 C 、 5 D 、

1

9．已知m 20121

-,求54322011m m m --的值、

10．阅读下面的材料,解答后面给出的问题:

两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,我们就说这两个代数式 互为有理化因式,a 与

a 2121、

（1）请你再写出两个二次根式,使它们互为有理化因式： 、

这样,化简一个分母含有二次根式的式子时,采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的 方法就可以了,例如：

.66

2339623)

33)(33()33(233236333232+=-+=+-+=-⋅=⋅⋅=

（2）请仿照上面给出的方法化简下列各式：

);1(11;223223≠--+-b b

b ②①

(3)化简2

53-时,甲的解法是：

,25)

25)(25()

25(3253+=+-+=-乙的解法是：,252

5)

25)(25(253+=--+=-以下判断正确的是（ ）

A ．甲的解法正确,乙的解法不正确

B ．甲的解法不正确,乙的解法正确

C ．甲、乙的解法都正确

D ．甲、乙的解法都不正确 （4）已知,2

51

,251+=-=

b a 则722++b a 的值为（ ） A ．5 B ．6 C ．3 D ．4

状元笔记 【知识要点】

1．二次根式乘法：

)

0,0(≥≥=⋅b a ab b a ,反过来

)0,0(≥≥⋅=b a b a ab 也成立、

2、二次根式的除法：0,0)a a a b b

b

=≥>,0,0)

a a a

b b

b

=≥>也成立、

3．最简二次根式：

（1）被开方数不含分母．

（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式、 【温馨提示】

1．二次根式的乘法公式中,被开方数大于等于0,记忆公式一定要连同符号一起．

2．二次根式的除法公式中,分子的被开方数大于等于0,分母的被开方数大于0．

3．化简后的结果中被开方数中不含分数或者小数、 【方法技巧】

1．将二次根式括号外面的数移入括号内时,一定注意将括号外的数先转化为正数、

2．如果分母中含有二次根式时,将二次根式进行化简的三种类型:

(

)()

;1;1b a b

a b

a b a b a b

a b b b b b b -+=+-+=

-=⋅=

b a b

a b a b a b a b a -+=-++=-2

)

)((1、

参考答案： 1．D

解析：原式=2013

21)(21)21)2 1.⎡⎤=⎣⎦

2．Ｂ 解析：由ab b a 422=+得22()2,()6a b ab a b ab -=+=,又因为a

632a b ab

a b ab

+-==--故选B 、

3、

a a

b b

解析：因为

0,0

a b >>,所以

a a a a a a

b a a

a a

b b

ab ab ab b b b b b b a b b

÷⋅⋅⋅ 4．解：由题意得9060x x -≥⎧⎨->⎩,即9

6

x x ≤⎧⎨

>⎩,∴<69x ≤、∵x 为偶数 ,∴8x =、

22211

x x x -+-2(1)(1)(1)x x x -+-1

1

x x -+81

81

-+7、

5、 解：

原

式

2

2221212222x x x x x x x x x

---==---2(2)x x -．

∵2x >,2

(2)x x x -=

当x =5时,原式5

6．D 解析：由题意得0a b -<, 所以(2

()1

()(()a b a b

a b a b a b b a a b

a b -----=--

=-=---- 7、 Ｄ 解析：由22120102011n +=+得22212(20102011)1n +=+-

222220102011220102011220102011201020111=+-⨯⨯+⨯⨯++-2222(20112010)201020112201020111(20112010)=-+++⨯⨯-=+,

21201120104021n +=+=,故选D 、