新北师大版八年级下一元一次不等式和图形的平移与旋转培优题
北师大版八年级数学下册第三章 图形的平移与旋转 单元测试卷 (含答案)
北师版八年级数学下册图形的平移与旋转单元测试卷（含答案）(时间：40分钟满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1.在A，B，C，D四幅图案中，能通过左图平移得到的是(B)A B C D2．下列图形中是中心对称图形的是(B)A B C D3．△ABC在平移过程中，下列说法错误的是(B)A．对应线段一定相等B．对应线段一定平行C．周长和面积保持不变D．对应边中点所连接线段的长等于平移的距离4．在平面直角坐标系中，若将三角形上各点的横坐标都加上5，纵坐标保持不变，则所得图形在原图形的基础上(D)A．向左平移了5个单位长度B．向下平移了5个单位长度C．向上平移了5个单位长度D．向右平移了5个单位长度5.如图，已知图形是中心对称图形，则对称中心是(D)A．点F B．点D C．线段BD的中点D．线段FD的中点6．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转，旋转角是∠ABC，则下列说法错误的是(A)A．AC∥BE B．AB＝BD C．BC平分∠ABE D．AC＝DE 7．如图是某公园里一处长方形风景欣赏区ABCD，长AB＝100米，宽BC＝50米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路(图中非阴影部分)，小路的宽均为2米，那么小明沿着小路的中间，从出口A 到出口B 所走的路线(图中虚线)长为(B)A ．148米B ．196米C ．198米D ．200米8．下列3个图形中，能通过旋转得到右侧图形的有(B)① ② ③A ．①②B ．①③C ．②③ D.①②③9.如图，把△ABC 沿BC 方向平移，得到△A′B′C′，随着平移距离的不断增大，△A′CB 的面积大小变化情况是(C)A ．增大B ．减小C ．不变D ．不确定10．如图，在△OAB 中，OA ＝OB ，∠AOB＝15°，在△OCD 中，OC ＝OD ，∠COD＝45°，且点C 在边OA 上，连接CB ，将线段OB 绕点O 逆时针旋转一定角度得到线段OE ，使得DE ＝CB ，则∠BOE 的度数为(B)A ．15°B ．15°或45°C ．45°D ．45°或60°二、填空题(每小题4分，共20分)11．“绿水青山就是金山银山”，可以用“平移”来解释的是“山”字． 12．平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，现有一点A(2，5)，将点A 向下平移5个单位长度，可以得到对应点的坐标A′(2，0)；再将线段OA′顺时针旋转90°，则点A″的坐标为(0，－2__)．13．如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C 平移的距离CC′＝5．14．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC 与△A 1B 1C 1关于点D 成中心对称，则对称中心点D 的坐标是(2，－12)．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，△OA1B1绕点O逆时针旋转90°，得△OA2B2；△OA2B2绕点O逆时针旋转90°，得△OA3B3；△OA3B3绕点O逆时针旋转90°，得△OA4B4；…；若点A1(1，0)，B1(1，1)，点B2020的坐标是(1，－1)．三、解答题(共50分)16．(12分)如图1，2均为7×6的正方形网格，点A，B，C在格点上．(1)在图1中确定格点D，并画出以A，B，C，D为顶点的四边形，使其为轴对称图形(画一个即可)；(2)在图2中确定格点E，并画出以A，B，C，E为顶点的四边形，使其为中心对称图形(画一个即可)．图1 图2 解：(1)(2)如图所示．(答案不唯一)17．(12分)如图，在等腰Rt△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，点D在AC上，将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE.(1)求∠DCE的度数；(2)若AB＝4，CD＝3AD，求DE的长．解：(1)∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAD＝∠BCD＝45°，由旋转，得∠BA D＝∠BCE＝45°，∴∠DCE＝∠ACB＋∠BCE＝45°＋45°＝90°.(2)∵AB＝BC＝4，∠ABC＝90°，∴AC＝AB2＋BC2＝4 2.∵CD＝3AD, ∴AD＝2，CD＝3 2.由旋转，得AD＝CE＝ 2.∴DE＝CD2＋CE2＝（32）2＋（2）2＝2 5.18．(12分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1，1)，B(4，1)，C(3，3)．(1)将△ABC向下平移5个单位长度后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；(3)判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．(无须说明理由)解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．(2)如图所示，△A2B2C2即为所求．(3)OB＝OA1＝16＋1＝17，A1B＝25＋9＝34.∵OB2＋OA21＝A1B2，∴△OA1B为等腰直角三角形．19．(14分)如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的中线．(1)画出与△ACD关于点D成中心对称的三角形；(2)找出与AC相等的线段；(3)探索：在△ABC中，AB＋AC与中线AD之间的关系，并说明理由．解：(1)延长AD至A′，使AD＝A′D，连接A′B，则△A′DB就是与△ADC关于点D成中心对称的三角形．(2)A′B＝AC.(3)AB＋AC＞2AD.理由：∵△ADC与△A′DB关于D点成中心对称，∴AD＝A′D，AC＝A′B.在△ABA′中，AB＋BA′＞AA′，即AB＋AC＞AD＋A′D.∴AB＋AC＞2AD.。
北师大版2020八年级数学下册第三章图形的平移与旋转单元综合培优训练题1(附答案)
北师大版2020八年级数学下册第三章图形的平移与旋转单元综合培优训练题1（附答案）1．如图的图案是由下列四个选项中的哪个图案平移得到的（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列四种图案分别平移后能得到后面的图案的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列图形中，绕某个点旋转72度后能与自身重合的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，将正方形图案绕中心O 旋转180°后，得到的图案是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列中式元素的图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，O 是正ABC V 内一点，3OA =，4OB =，5OC =，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60o 得到线段'BO ，下列五个结论中，其中正确的结论是( ) 'BO A V ①可以由BOC V 绕点B 逆时针旋转60o 得到；②点O 与'O 的距离为4；150AOB ∠=o ③；'633AOBO S =+四边形④；9634AOC AOB S S +=+V V ⑤．A．①②③④B．①②⑤C．①②③⑤D．②③④⑥7．如图，A、B、C、D中的哪幅图案可以通过下图平移得到（）A．B．C．D．8．下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ).A．等边三角形B．直角三角形C．平行四边形D．正方形9．如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上的点，∠BAD＝15°，△ABD经旋转后到达△ACE的位置，那么旋转了( )A．75°B．45°C．60°D．15°10．如图，△ADE是由△DBF沿BD所在的直线平移得到的，AE、BF的延长线交于点C，若∠BFD=45°，则∠C的度数是()A．43°B．45°C．48°D．46°11．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，△CA′B′是由△ABC绕顶点C旋转得到的，且A、C、B′三点在同一直线上，AC=3，BC=5，则A′B=___.12．如图，正方形ABCD经过旋转后到达正方形AEFG的位置，旋转中心是______，旋转角度是______，点C对应点是______.13．直线AB ∥x 轴,AB=6,点A 的坐标为(-2,3),点B 的坐标为（2，b ）,则b=______. 14．如图，将△ABC 向右平移后得到△DEF ，若BE=3cm ，则CF= ___ cm ．15．如图，边长为8cm 的正方形ABCD 先向上平移4cm ，再向右平移2cm ，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为_________cm 2．16．如图，一小朋友在玩耍时，用四个小直角三角板按如图摆放，恰好放在边长为a ，b ，c 的直角三角形内，则图中四个小三角形的周长之和为_____．17．如图，将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°得到AB C D '''，如果1AB =，点C 与C '的距离为________.18．如图所示，把∠AOB 沿着MN 的方向平移一定距离后得到∠CPD ，已知∠AOM ＝30°，∠DPN ＝45°，则∠AOB ＝________．19．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2cm ，如果以AC 的中点O 为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B 落在点D 处，连接BD ，那么线段BD ＝______cm ．20．如图1，已知ABC V 是等边三角形，点E 在线段AB 上，点D 在直线BC 上，且ED EC =，将BCE V 绕点C 顺时针旋转60︒至ACF V ，连接EF .（1）证明：=AB DB AF +；（2）如图2，如果点E 在线段AB 的延长线上，其他条件不变，请你写出线段AB 、DB 、AF 之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如果点E 在线段BA 的延长线上，其他条件不变，请在图3的基础上将图形补充完整，并写出AB 、DB 、AF 之间的数量关系，不必证明.21．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，把Rt △ABC 绕着B 点逆时针旋转，得到Rt △DBE ，点E 在AB 上，连接AD ．（1）若BC =8，AC =6，求△ABD 的面积；（2）设∠BDA =x °，求∠BAC 的度数（用含x 的式子表示）．22．如图，已知△ABC 是直角三角形，DE ⊥AC 于点E ，DF ⊥BC 于点F.(1)请简述图①变换为图②的过程；(2)若AD=3，DB=4，则△ADE 与△BDF 的面积之和为________.23．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1，平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）若将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．24．如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A，B，C的坐标分别为（﹣2，4）、（﹣2，0）、（﹣4，1），将△ABC绕原点O旋转180度得到△A1B1C1．平移△ABC得到△A2B2C2，使点A移动到点A2（0，2），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）请画出△A1B1C1；（2）请直接写出B2的坐标C2的坐标．25．用四块如图1所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形，请你在图2，、图3、图4中各画一种拼法.要求：其中一个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；一个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形；一个图形是中心对称图形，但不是轴对称图形.26．如图平面直坐标系中，ABC △三个顶点都在格点上，点A 的坐标为()2,4，解答下列问题：（1）画出ABC △关于x 轴对称的111A B C △；（2）画出ABC △向左平移5个单位得到的222A B C △.参考答案1．B【解析】【分析】根据平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等可得答案．【详解】解：根据平移可得B是平移可得到图形中的图案，故选B．【点睛】本题主要考查平移图形的性质,解决本题的关键是要熟练掌握平移性质.2．D【解析】【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动．平移不改变图形的形状和大小，只是改变位置.【详解】由平移的性质可知，A、B、C平移后不能得到所给图案，D平移后能得到所给图案.故选D.【点睛】题考查了平移的性质:把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等.3．B【解析】【分析】根据旋转的定义即可得出答案.【详解】解：A．旋转90°后能与自身重合，不合题意；B．旋转72°后能与自身重合，符合题意；C．旋转60°后能与自身重合，不合题意；D．旋转45°后能与自身重合，不合题意；故选：B．【点睛】本题考查的是旋转：如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．4．D【解析】【分析】根据旋转的定义进行分析即可解答【详解】解：根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，分析选项，可得正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是D．故选D．【点睛】本题考查了图纸旋转的性质,熟练掌握是解题的关键.5．B【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.6．C【解析】【分析】利用等边三角形的性质得BA BC =，60ABC ∠=o ，利用性质得性质得'4BO BO ==，'60OBO ∠=o ，则根据旋转的定义可判断'BO A V 可以由BOC V 绕点B 逆时针旋转60o 得到，则可对①进行判断；再判断'BOO V 为等边三角形得到'4OO OB ==，'60BOO ∠=o ，则可对②进行判断；接着根据勾股定理的逆定理证明'AOO V 为直角三角形得到'90AOO ∠=o ，所以150AOB ∠=o ，则可对③进行判断；利用'''AOO BOO AOBO S S S =+V V 四边形可对④进行判断；作AH BO ⊥于H ，如图，计算出32AH =，2OH =，则225AB =+3AOB S =V ，然后计算出''3BAO AOB AOBO S S S =-=+V V 四边形得到3BOC S =+V AOC AOB ABC BOC S S S S +=-V V V V 可对⑤进行判断．【详解】ABC QV 为等边三角形，BA BC ∴=，60ABC ∠=o ，Q 线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60o 得到线段'BO ，'4BO BO ∴==，'60OBO ∠=o ，'60OBO CBA ∠==o Q ，'BO BO =，BC BA =，'BO A ∴V 可以由BOC V 绕点B 逆时针旋转60o 得到，所以①正确；'BO BO =Q ，'60OBO ∠=o ，'BOO ∴V 为等边三角形，'4OO OB ∴==，'60BOO ∠=o ，所以②正确；'BO A QV 可以由BOC V 绕点B 逆时针旋转60o 得到，'5AO OC ∴==，在'OAO V 中，'4OO =Q ，3AO =，'5AO =，222''OA OO AO ∴+=，'AOO ∴V 为直角三角形，'90AOO ∴∠=o ，9060150AOB ∴∠=+=o o o ，所以③正确； 2'''1343464324AOO BOO AOBO S S S =+=⨯⨯+⨯=+V V 四边形，所以④错误； 作AH BO ⊥于H ，如图，在RtAOH 中，30AOH ∠=o ，1322AH OA ∴==，3332OH AH ==， 22222333()(4251232AB AH BH ∴=+=++=+ 134322AOB S =⨯⨯=V ， ''6433343BAO AOB AOBO S S S ∴=-=+=+V V 四边形，即343BOC S =+V((39325123343644AOC AOB ABC BOC S S S S ∴+=-=+-+=+V V V V ，所以⑤正确． 故选C ．【点睛】 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.也考查了等边三角形的判定与性质和勾股定理、勾股定理的逆定理．7．D【解析】【分析】通过图案平移得到必须与题中已知图案完全相同，角度也必须相同，由此即可解答.【详解】通过图案平移得到必须与题中已知图案完全相同，角度也必须相同，观察图形可知选项D可以通过题中已知图案平移得到．故选D．【点睛】本题考查了平移的定义，熟知平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，不改变图像大小与形状是解决问题的关键.8．D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、直角三角形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.9．C【解析】【分析】首先根据题意寻找旋转后的重合点，根据重合点来找到旋转角.【详解】根据题意△ABC是等边三角形∴=AB AC∴可得B点旋转后的点为C∴旋转角为60∠=BAC︒故选C.【点睛】本题主要考查旋转角的计算，关键在于根据重合点来确定旋转角.10．B【解析】【分析】根据平移的性质得出DE//BC，∠BFD=∠AED，再利用平行线的性质解答即可．【详解】∵△ADE是由△DBF沿BD所在的直线平移得到的，∴DE//BC，∠BFD=∠AED，∴∠AED=∠C∴∠C=∠BFD=45°，故选：B.【点睛】此题考查平移的性质，平行线的性质，解题关键在于得到∠BFD=∠AED. 11．2【解析】【分析】根据旋转的性质得AC=A’C，故利用A’B=BC-A’C=BC-AC进行求解.【详解】∵△CA′B′是由△ABC绕顶点C旋转得到的，∴AC=A’C=3，∴A’B=BC-A’C=BC-AC=5-3=2【点睛】此题主要考查旋转的性质，解题的关键是根据旋转得到对应边相等.12．A45︒F【解析】【分析】由图可看出，只有点A 经过旋转后位置未变，因此旋转中心是A ；点B 的对应点是E ，点C 的对应点是F ，点D 的对应点是G ，故旋转角为BAC ∠，由正方形性质即可知结果.【详解】观察正方形旋转前后的图形可知，经过旋转，只有点A 的位置未变，因此旋转中心是A ； 由图易知，点B 的对应点是E ，点D 的对应点是G ，因此旋转角为=45BAC ∠︒，由正方形对角线性质可知45CAF BAC ∠=∠=︒，所以点C 的对应点是F.【点睛】本题考查了旋转的性质，通过对比图形旋转前后，找出旋转中心是解题关键.13．3【解析】【分析】根据平行于x 轴上的直线的点的坐标的纵坐标相等进行解答【详解】∵直线AB ∥x 轴,∴点A ，B 的纵坐标相等,∴b=3故答案为:3【点睛】此题考查坐标与图形性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键14．3【解析】【分析】根据平移的性质，对应点之间的距离等于平移的距离进行解答．【详解】根据题意结合图形可知，点C 、点F 是平移前后的对应点，B 、E 是平移前后的对应点 ∵BE=3，∴△ABC 沿射线BC 向右平移3cm 后得到△DEF ，∴CF=3cm．故答案为：3．【点睛】本题考查了平移变换的性质，利用两对应点之间的距离等于平移距离是解题的关键．15．24【解析】【分析】根据正方形ABCD的平移特性可以求出阴影部分的长宽在通过面积公式进行计算即可. 【详解】∵边长为8cm的正方形ABCD先向上平移4cm，∴阴影部分的长为8－4＝4cm，∵向右平移2cm，∴阴影部分的宽为8－2＝6cm，∴阴影部分的面积为6×4＝24cm2．故答案为24cm2．【点睛】本题主要考查的是正方形平移的性质，熟练掌握其性质特点及关系是本题的解题关键. 16．a+b+c．【解析】【分析】首先借助辅助线，根据矩形对边相等的性质，将小三角形的两个直角边转化为大三角形的直角边；然后结合题意：直角的三角形ABO的周长为a+b+c，即可解题.【详解】如图所示：过小直角三角形的直角定点作AO，BO的平行线，所得四边形都是矩形.则小直角三角形的与AO平行的边的和等于AO，与BO平行的边的和等于BO；因此四个小直角三角形的周长等于直角△ABC的周长；故这四个小直角三角形的周长为a+b+c.故答案为a+b+c【点睛】解答本题主要是通过构造矩形，将小三角形的各边与大三角形联系起来.17．31-【解析】【分析】连接AC'，AC，CC'，过C作CF⊥AC'于F，依据旋转的性质求得∠CAC'=30°，进而得出CF=12AC=122，利用勾股定理，即可得到Rt△CC'F中，CC'=22C F CF'+．【详解】解：如图，连接AC'，AC，CC'，过C作CF⊥AC'于F，由旋转可得，∠DAD'=30°，∠DAB'=60°，∴∠DAC'=45°-30°=15°，同理可得，∠B'AC=15°，∴∠CAC'=60°-15°-15°=30°，∵AB=BC=1，∴2=AC'，∴12 2∴16 2∴216 2∴Rt△CC'F中，=，11．【点睛】本题考查了旋转的性质以及勾股定理的综合运用，解题的关键是作辅助线构造含30°角的直角三角形，解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．18．105°【解析】【详解】解：∵∠AOB沿着MN的方向平移一定距离后得∠CPD，∴BO∥DP，∴∠BON=∠DPN=45°，∵∠AOM+∠AOB+∠BON=180°，∴∠AOB=180°-45°-30°=105°．19．【解析】【分析】根据旋转的性质可知，点B与D重合，那么点D与点B的距离是2OB，由勾股定理可得OB的大小．【详解】解：如图，∵∠C＝90°，AC＝BC＝2cm，O为AC的中点，∴OB cm，∵根据旋转的性质可知，点B与D重合，∴BD＝2OB＝．故答案为：．【点睛】此题主要考查等腰直角三角形的性质和旋转的性质，得出BD ＝2OB 是关键．20．（1）见解析；（2）AB ＝BD ﹣AF ，证明见解析；（3）补充图形见解析，AB ，DB ，AF 之间的数量关系是：AF ＝AB +BD ．【解析】【分析】（1）过点E 作EG ∥BC 交AC 于点G ，可得△AEG 为等边三角形，进而可得BE=CG ，易证∠BED ＝∠GCE ，再根据SAS 可证△BDE ≌△GEC ，可得BD ＝EG ＝AE ，进一步即得结论；（2）结论：AB ＝BD ﹣AF ；如图2，延长EF 、CA 交于点G ，先由旋转的性质证得△CEF 是等边三角形，进而可推得ED ＝EF ，然后利用三角形的外角性质可推得∠FCG ＝∠FEA ，进而可得∠D ＝∠FEA ，易证∠DBE ＝∠F AE ＝60°，于是根据AAS 可证△EDB ≌△FEA ，可得BD ＝AE ，进一步根据等线段代换即可证得结论；（3）AB ，DB ，AF 之间的数量关系是：AF ＝AB +BD ．如图3中，先根据旋转的性质判断△CEF 是等边三角形，可得EF ＝EC ，进而可得ED ＝EF ，然后根据三角形的外角性质和角度之间的关系可得∠BDE ＝∠AEF ，易证∠B ＝∠EAF ＝60°，于是根据AAS 可证△EDB ≌△FEA ，可得BD ＝AE ，EB ＝AF ，进一步即可证得结论.【详解】解：（1）证明：∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC=BC ，∠ABC ＝∠BCA ＝60°，∵△BCE 绕点C 顺时针旋转60°至△ACF ，∴BE ＝AF ，如图1，过点E 作EG ∥BC 交AC 于点G ，则△AEG 为等边三角形，∴AE=AG=EG ，∴BE=CG ， ∵DE ＝CE ，∴∠CDE ＝∠ECD ，又∵∠CDE +∠BED ＝∠ABC ＝∠ACD ＝∠ECD +∠GCE ，∴∠BED ＝∠GCE ，在△BDE 和△GEC 中，ED EC BED GCE BE CG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDE ≌△GEC （SAS ），∴BD ＝EG ＝AE ，又∵AF ＝BE ，∴AB＝BE+AE＝AF+BD；（2）结论：AB＝BD﹣AF；理由：如图2，延长EF、CA交于点G，∵△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF，∴∠ECF＝60°，BE＝AF，EC＝CF，∴△CEF是等边三角形，∴EF＝EC，又∵ED＝EC，∴ED＝EF，∠EFC＝∠BAC＝60°，∵∠EFC＝∠G+∠FCG，∠BAC＝∠G+∠FEA，∴∠FCG＝∠FEA，∵∠FCG＝∠ECD，∠D＝∠ECD，∴∠D＝∠FEA，由旋转的性质得：∠CBE＝∠CAF＝120°，又∵∠BAC=60°，∴∠DBE＝∠F AE＝60°，在△EDB和△FEA中，DBE EAFD AEFED EF∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EDB≌△FEA（AAS），∴BD＝AE，EB＝AF，∵AE=AB+BE，∴BD＝F A+AB，即AB＝BD﹣AF；（3）如图3中，AB，DB，AF之间的数量关系是：AF＝AB+BD．∵△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF，∴∠ECF＝60°，BE＝AF，EC＝CF，∴△CEF是等边三角形，∴EF＝EC，又∵ED＝EC，∴ED＝EF，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠BAC＝60°，又∵∠B＝∠CAF，∴∠CAF＝60°，∴∠EAF＝180°﹣∠CAF﹣∠BAC＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠B＝∠EAF；∵ED＝EC，∴∠ECD＝∠EDC，∴∠BDE＝∠ECD+∠DEC＝∠EDC+∠DEC，又∵∠EDC＝∠B+∠BED，∴∠BDE＝∠B+∠BED+∠DEC＝60°+∠BEC，∵∠AEF＝∠CEF+∠BEC＝60°+∠BEC，∴∠BDE＝∠AEF，在△EDB和△FEA中，B EAFBDE AEF ED EF∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EDB≌△FEA（AAS），∴BD＝AE，EB＝AF，∵BE＝AB+AE，∴AF＝AB+BD，即AB，DB，AF之间的数量关系是：AF＝AB+BD．【点睛】本题以等边三角形为载体，是旋转变换综合题，主要考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、三角形的外角性质等知识，解题的关键是正确作出辅助线、熟练掌握相关图形的判定和性质、灵活应用全等三角形的判定和性质，属于中考压轴题．21．（1）30; （2）（2x-90）°.【解析】【分析】（1）根据勾股定理求AB，根据旋转性质得DE=AC=6，根据三角形面积公式可求解；（2）把Rt△ABC绕着B点逆时针旋转，得到Rt△DBE，∠DBA=∠ABC，DB=AB，设∠DBA=∠ABC，DB=AB，根据三角形内角和得∠ABD=180°-2x°=∠ABC，故∠BAC=90°-（180°-2x°）.【详解】解：（1）∵∠C=90°，BC=8，AC=6，∴AB22AC BC，∵把Rt△ABC绕着B点逆时针旋转，得到Rt△DBE，∴DE=AC=6，∴S△ABD=12AB×DE=12×6×10=30;（2）∵把Rt△ABC绕着B点逆时针旋转，得到Rt△DBE，∴∠DBA=∠ABC，DB=AB，∴设∠BDA=∠BAD=x°，∵∠ABD=180°-∠BDA-∠BAD，∴∠ABD=180°-2x°=∠ABC，∵∠BAC=90°-∠ABC，∴∠BAC=90°-（180°-2x°）=（2x-90）°【点睛】考核知识点：旋转和几何综合运用.22．（1）图①可以通过图形的变换得到图②，即把△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△DA′F；（2）6.【解析】【分析】(1)由题意可知∠EDF=90°，则图①可以通过图形的变换得到图②，即把△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△DA′F；(2)由∠EDF=90°，可得∠ADE+∠FDB=90°，则有∠A′DB=90°，继而根据三角形面积公式进行计算即可.【详解】(1)∵∠C=90°，∠DEF=90°，∠DFC=90°，∴四边形CEDF是矩形，∴∠EDF=90°，观察图形的变换可知DE=DF，∴图①可以通过图形的变换得到图②，即把△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△DA′F；(2)∵图①可以通过图形的变换得到图②，即把△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△DA′F，∴A′D=AD=3，∠A′DF=∠ADE，∵∠EDF=90°，∴∠ADE+∠FDB=90°，∴∠A′DF+∠FDB=90°，即∠A′DB=90°，∴△ADE与△BDF的面积之和S=S△A′DB=×3×4=6，故答案为：6.【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形的面积等，熟练掌握旋转的性质“对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线的夹角等于旋转角”是解题的关键.23．（1）图形见解析；（2）P点坐标为（32，﹣1）．【解析】【分析】（1）分别作出点A、B关于点C的对称点，再顺次连接可得；由点A的对应点A2的位置得出平移方向和距离，据此作出另外两个点的对应点，顺次连接可得；（2）连接A1A2、B1B2，交点即为所求．【详解】（1）如图所示：A1（3，2）、C1（0，2）、B1（0，0）；A2（0，-4）、B2（3，﹣2）、C2（3，﹣4）．（2）将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，旋转中心的P点坐标为（32，﹣1）．【点睛】本题主要考查作图-旋转变换、平移变换，解题关键是根据旋转变换和平移变换的定义作出变换后的对应点．24．（1）见解析;（2）（0，﹣2），（﹣2，﹣1）．【解析】【分析】（1）将点A，B，C分别绕原点O旋转180度得到对应点，再首尾顺次连接即可得；（2）由点A及其对应点A2的坐标得出平移方向和距离是：先向右平移2个单位，再向下平移2个单位，据此得出平移后的对应三角形，从而得出点B2，C2的坐标．【详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，△A2B2C2即为平移后对应的三角形，由图知B2的坐标为（0，﹣2），C2的坐标为（﹣2，﹣1）．故答案为：（0，﹣2），（﹣2，﹣1）．【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换和平移变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换和平移变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．25．图见解析【解析】【分析】轴对称图形是指在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形是指在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.【详解】解：如图所示：图2既是轴对称图形，又是中心对称图形；图3是轴对称图形，但不是中心对称图形；图4是中心对称图形，但不是轴对称图形.【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的概念，注意两个概念的区别. 26．(1)见解析;(2)见解析.【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质画出△A 1B 1C 1；（2）分别将点A 、B 、C 向左平移5个单位，然后顺次连接，即可.【详解】解：（1）如图所示，111A B C △即为所求；（2）如图所示，222A B C △即为所求；【点睛】本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答本题的关键．。
北师大八年级下《第3章图形的平移与旋转》单元测试题含答案试卷分析详解
第三章图形的平移与旋转一、选择题1．点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A.（-3，0）B.（-1，6）C.（-3，-6）D.（-1，0）2..下列说法正确的是（）A.平移不改变图形的形状和大小，而旋转改变图形的形状和大小B.平移和旋转都不改变图形的形状和大小C.图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离D.在平移和旋转图形的过程中，对应角相等，对应线段相等且平行3．如图，将边长为4的等边△沿边BC向右平移2个单位得到△，则四边形的周长为（）A.12B.16C.20D.244.如图，在正方形中，，点在上，且，点是上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转90°得到线段.要使点恰好落在上，则的长是（）A.1B.2C.3D.45．如图，在平面直角坐标系中，将点M(2，1)向下平移2个单位长度得到点N，则点N的坐标为()A．(2，－1) B．(2，3) C．(0，1) D．(4，1)第5题图第7题图第8题图6．已知点A(a，1)与点A′(5，b)关于坐标原点对称，则实数a，b的值是() A．a＝5，b＝1 B．a＝－5，b＝1C．a＝5，b＝－1 D．a＝－5，b＝－17．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°得到△A′B′C，A′B′交AC于点D.若△A′DC＝90°，则△A的度数为()A．45° B．55° C．65° D．75°8．如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是(B)A．点M B．点N C．点P D．点Q9．如图所示的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有()A．4个B．3个C．2个D．1个10．如图，在Rt△ABC中，△C＝90°，△ABC＝30°，AB＝8，将△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF.若四边形ABED的面积为8，则平移距离为()A．2 B．4 C．8 D．1611．如图，Rt△ABC向右翻滚，下列说法正确的有()(1)△→△是旋转；(2)△→△是平移；(3)△→△是平移；(4)△→△是旋转．A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，在等边△ABC中，点D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED.若BC＝5，BD＝4，则下列结论错误的是()A．AE△BCB．△ADE＝△BDCC．△BDE是等边三角形D．△ADE的周长是9二、填空题1．将点A(2，1)向左平移3个单位长度得到的点B的坐标是________．2．如图，将△ABC绕着点C顺时针方向旋转50°后得到△A′B′C.若△A＝40°，△B′＝110°，则△BCA′的度数是________．第2题图第3题图3．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若△CAB＝50°，△ABC＝100°，则△CBE的度数为________．4．如图，香港特别行政区区徽由五个相同的花瓣组成，它是以一个花瓣为“基本图案”通过连续四次旋转组成的，这四次旋转中旋转角度最小是________度．第4题图第5题图5．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm，点D在AC上，DC＝4cm，将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在AB，BC上，则△EBF的周长为________cm.6．如图，A，B两点的坐标分别为(－2，0)，(0，1)，将线段AB平移到线段A1B1的位置．若A1(b，1)，B1(－1，a)，则b－a＝________．第6题图第8题图7．在等腰三角形ABC中，△C＝90°，BC＝2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将△ABC旋转180°，点B落在B′处，则BB′的长度为________．8．如图，Rt△ABC中，AC＝5，BC＝12，则其内部五个小直角三角形的周长之和为________．三、解答题1．如图，经过平移，△ABC的顶点移到了点D，作出平移后的△DEF.2．如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE.求证：FD＝BE.3.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫作格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′.(1)在正方形网格中，画出△AB′C′；(2)画出△AB′C′向左平移4格后的△A′B″C″；(3)计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．4．如图，在Rt△ABC中，△ACB＝90°，点D，E分别在AB，AC上，CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF.(1)补充完成图形；(2)若EF△CD，求证：△BDC＝90°.5．如图，Rt△ABC中，△ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，将△ABC沿AB边所在直线向右平移3个单位，记平移后的对应三角形为△DEF.(1)求DB的长；(2)求此时梯形CAEF的面积．6．如图，4×4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影．(1)在图△中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；(2)在图△中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．7．两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图△所示放置，直角顶点重合在点O处，AB＝25.保持纸片AOB不动，将纸片COD绕点O逆时针旋转α(0°＜α＜90°)角度，如图△所示．(1)在图△中，求证：AC＝BD，且AC△BD；(2)当BD与CD在同一直线上(如图△)时，若AC＝7，求CD的长．答案一、选择题ABBCA DBBAA CB二、填空题1．(－1，1)2.80°3.30°4.725.136.－57．25cm8.30三、解答题1．解：如图，△DEF即为所求．(8分)2．证明：△△ABO与△CDO关于O点中心对称，△OB＝OD，OA＝OC.△AF＝CE，△OF ＝OE.(3分)在△DOF和△BOE中，OD＝OB，△DOF＝△BOE，OF＝OE，△△DOF△△BOE(SAS)，(6分)△FD＝BE.(8分)3．解：(1)如图所示，△AB ′C ′即为所求．(3分) (2)如图所示，△A ′B ″C ″即为所求．(6分)(3)△AB ＝42＋32＝5，(8分)△线段AB 在变换到AB ′的过程中扫过区域的面积为半径为5的圆的面积的14，即14×π×52＝254π.(10分)4．(1)解：补全图形，如图所示．(4分)(2)证明：由旋转的性质得△DCF ＝90°，DC ＝FC ，△△DCE ＋△ECF ＝90°.(5分)△△ACB＝90°，△△DCE ＋△BCD ＝90°，△△ECF ＝△BCD .△EF △DC ，△△EFC ＋△DCF ＝180°，△△EFC ＝90°.(6分)在△BDC 和△EFC 中，⎩⎪⎨⎪⎧DC ＝FC ，△BCD ＝△ECF ，BC ＝EC ，△△BDC △△EFC (SAS)，△△BDC ＝△EFC ＝90°.(8分) 5．解：(1)△将△ABC 沿AB 边所在直线向右平移3个单位到△DEF ，△AD ＝BE ＝CF ＝3.△AB ＝5，△DB ＝AB －AD ＝2.(3分)(2)过点C 作CG △AB 于点G .在△ACB 中，△△ACB ＝90°，AC ＝3，AB ＝5，△由勾股定理得BC ＝AB 2－AC 2＝4.(6分)由三角形的面积公式得12AC ·BC ＝12CG ·AB ，△3×4＝5×CG ，解得CG ＝125.(8分)△梯形CAEF 的面积为12(CF ＋AE )×CG ＝12×(3＋5＋3)×125＝665.(10分)6．解：(1)如图所示．(5分)(2)如图所示．(10分)7.(1)证明：如图，延长BD 交OA 于点G ，交AC 于点E .(1分)△△AOB 和△COD 是等腰直角三角形，△OA ＝OB ，OC ＝OD ，△AOB ＝△COD ＝90°，△△AOC ＋△AOD ＝△DOB ＋△DOA ，△△AOC ＝△DOB .(3分)在△AOC 和△BOD 中，⎩⎪⎨⎪⎧OA ＝OB ，△AOC ＝△BOD ，OC ＝OD ，△△AOC △△BOD ，△AC ＝BD ，△CAO ＝△DBO .(5分)又△△DBO ＋△OGB ＝90°，△OGB ＝△AGE ，△△CAO ＋△AGE ＝90°，△△AEG ＝90°，△AC △BD .(2)解：由(1)可知AC ＝BD ，AC △BD .△BD ，CD 在同一直线上，△△ABC 是直角三角形．由勾股定理得BC ＝AB 2－AC 2＝252－72＝24.(10分)，△CD ＝BC －BD ＝BC －AC ＝17.。
最新北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转综合训练试题(含答案及详细解析)
八年级数学下册第三章图形的平移与旋转综合训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）∆，点B的对应点点D恰好落在边BC 1、如图，将Rt ABC∆绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt ADE上，若AC=60∠=，则CD的长为（）ABC︒A．3 B．2 C D．12、下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43、如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A的度数为110°，∠D的度数为40°，则∠AOD的度数是（）A．50°B．60°C．40°D．30°4、有四张形状相同的卡片，正面分别印着矩形、菱形、等边三角形、圆四个图案，卡片背面全一样，随机抽出一张，刚好抽到正面的图案是中心对称图形的概率是（）A．14B．12C．34D．15、下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7、下列图形中不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8、如图下面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．9、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．10、如图，把含30°的直角三角板ABC绕点B顺时针旋转至如图△EBD，使BC在BE上，延长AC交DE于F，若AF＝8，则AB的长为（）A．4 B．C．D．6第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，边长为1的正六边形ABCDEF 放置于平面直角坐标系中，边AB 在x 轴正半轴上，顶点F 在y 轴正半轴上，将正六边形ABCDEF 绕坐标原点O 顺时针旋转，每次旋转60︒，那么经过第2022次旋转后，顶点D 的坐标为________．2、若点(),5A n 与点()1,B m -关于原点对称，则n m +的值为______．3、若点A （m ，5）与点B （－4，n ）关于原点成中心对称，则m ＋n ＝________．4、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝30°，AC ＝3，将Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转得到Rt △AB ′C ′，使点C ′落在AB 边上，连接BB ′，则BB ′的长度为 _____．5、在平面直角坐标系xOy 中，点()4,7-关于原点的对称点坐标为_______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，直线CD 与EF 相交于点O ，将一直角三角尺AOB 的直角顶点与点O 重合．（1）如图1，若90EOD ∠=︒，试说明BOD EOA ∠=∠；（2）如图2，若60EOD ∠=︒，OB 平分EOD ∠．将三角尺AOB 以每秒5°的速度绕点O 顺时针旋转，设运动时间为t 秒．①042t ≤≤，当t 为何值时，直线OE 平分AOB ∠；②当1218t <<，三角尺AOB 旋转到三角POQ （A 、B 分别对应P 、Q ）的位置，若OM 平分COP ∠，求AOMEOP∠∠的值．2、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 三点都在格点上（网格线的交点叫做格点），现将△ABC 先向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度就得到△A 1B 1C 1（1）在图中画出△A 1B 1C 1，点C 1的坐标是 ；（2）如果将△A 1B 1C 1看成由△ABC 经过一次平移得到的，那么一次平移的距离是 ． 3、如图，正方形ABCD 的顶点A 、B 在x 轴的负半轴上，顶点CD 在第二象限．将正方形ABCD 绕点A 按顺时针方向旋转，B 、C 、D 的对应点分别为B 1、C 1、D 1，且D 1、C 1、O 三点在一条直线上．记点D 1的坐标是（m，n），C1的坐标是（p，q）．（1）设∠DAD1＝30°，n＝2，求证：OD1的长度；（2）若∠DAD1＜90°，m，n满足m+n＝﹣4，p2+q2＝25，求p+q的值．4、如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标为A(﹣1，1)，B(﹣3，2)，C(﹣2，4)．（1）在图中作出ABC向右平移4个单位，再向下平移5个单位得到的A 1B1C1；（2）在图中作出A 1B1C1关于y轴对称的A2B2C2；（3）经过上述平移变换和轴对称变换后，ABC内部的任意一点P(a，b)在A 2B2C2内部的对应点P2的坐标为．5、如图1，△ABC，△AED是等腰直角三角形，∠EAD=90°，点B在线段AE上，点C在线段AD上．（1）请直接写出线段BE与线段CD的数量关系为______；（2）如图2，将图1中的△ABC绕点A顺时针旋转角α（0＜α＜90°），则（1）中的结论是否仍成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由．-参考答案-一、单选题1、B【分析】由直角三角形的性质可得AB＝2，BC＝2AB＝4，由旋转的性质可得AD＝AB，可证△ADB是等边三角形，可得BD＝AB＝2，即可求解．【详解】解：∵AC=60∠=，∠BAC＝90°ABC︒∴∠C=90°-30∠=ABC︒∴BC＝2AB∵BC2=AC2+AB2∴AB＝2，BC＝2AB＝4，∵Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，∴AD＝AB，且∠B＝60°∴△ADB是等边三角形∴BD ＝AB ＝2， ∴CD ＝BC −BD ＝4−2＝2 故选：B ． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键． 2、B 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解 【详解】第一个图形是中心对称图形，又是轴对称图形， 第二个图形是中心对称图形，又是轴对称图形， 第三个图形不是中心对称图形，是轴对称图形， 第四个图形不是中心对称图形，是轴对称图形，综上所述第一个和第二个图形既是中心对称图形，又是轴对称图形． 故选：B ． 【点睛】点睛本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 3、A 【分析】根据旋转的性质求解80,BOD AOC 110,CA 再利用三角形的内角和定理求解1801104030,COD 再利用角的和差关系可得答案.解：将△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，80,BOD AOC∠A的度数为110°，∠D的度数为40°，110,1801104030,C A COD803050,AOD故选A【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，旋转的性质，掌握“旋转前后的对应角相等”是解本题的关键.4、C【分析】先判断出矩形、菱形、等边三角形、圆的中心对称图形，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，再根据概率公式解答即可．【详解】解：在矩形、菱形、等边三角形、圆中，中心对称图形有矩形、菱形和圆，共3个；则P（中心对称图形）＝34；故选：C．【点睛】本题考查中心对称图形的识别，列举法求概率，掌握中心对称图形的识别，列举法求概率是解题关键．5、C根据中心对称图形的概念：一个平面图形绕某一点旋转180,如果旋转后的图形能够和原图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是对称中心. 根据中心对称图形的概念对各选项进行一一分析判定即可求解．【详解】A、不是中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形，掌握好中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后能够与原来的图形重合．6、B【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，熟记中心对称图形的定义（在平面内，把一个图形绕某点旋转180 ，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形）和轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形）是解题关键．7、B根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．8、B【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键．9、D解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．10、C【分析】根据旋转的性质得到AB＝BE，∠A＝∠E＝30°，设BC＝x，根据直角三角形的性质得到AB＝DE＝，根据题意列方程即可得到结论．2x，根据勾股定理得到AC【详解】解：∵把含30°的直角三角板ABC绕点B顺时针旋转得到△EBD，∴AB＝BE，∴∠A＝∠E＝30°，∵∠ACB＝90°，∴∠EDF＝90°，设BC＝x，∴AB＝BE＝2x，，∴CE＝x，AC∵∠ECF＝90°，∠E＝30°，EF，∴CF＝12∴CF x ， ∵AF ＝8，8=，∴x ＝∴AB ＝2x ＝故选：C【点睛】本题考查了旋转的性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．二、填空题1、3(2【分析】连接AD 、BD ，由勾股定理可得BD ，求出∠OFA =30°，得到OA 的值，进而求得OB 的值，得到点D 的坐标，由题意可得6次一个循环，即可求出经过第2022次旋转后，顶点D 的坐标．【详解】解：如图，连接AD ，BD ，在正六边形ABCDEF 中，1,2,90AB AD ABD ︒==∠=，∴BD =在Rt AOF ∆中，1,60AF OAF ︒=∠=，∴30OFA ︒∠=， ∴1122OA AF ==， ∴32OB OA AB =+=，∴3(2D ，∵将正六边形ABCDEF 绕坐标原点O 顺时针旋转，每次旋转60°，∴6次一个循环，∵20226337÷=，∴经过第2022次旋转后，顶点D 的坐标与第一象限中D 点的坐标相同，故答案为：3(2．【点睛】此题考查了正六边形的性质，平面直角坐标系中图形规律问题，解题的关键是正确分析出点D 坐标的规律．2、-4【分析】根据关于原点对称的点的横坐标和纵坐标都互为相反数解答．【详解】解：由点(),5A n 与点()1,B m -关于原点对称，可得n ＝1，5m =-，∴=15=4n m +--故答案为：﹣4．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标的特征：横坐标和纵坐标都互为相反数．3、1-【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征：关于原点对称的点，横纵坐标都互为相反数，进行求解即可．【详解】解：∵点A （m ，5）与点B （－4，n ）关于原点成中心对称，∴m =4，n =-5，∴m +n =-5+4=-1，故答案为：-1．【点睛】本题主要考查了关于原点对称点的坐标特征，代数式求值，熟知关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键．4、6【分析】利用含30°角的直角三角形的性质可得AB ＝6，∠BAC ＝60°，根据旋转可证△ABB '是等边三角形，从而BB '＝AB ＝6．【详解】解：在Rt △ABC 中，∵∠C ＝90°，∠ABC ＝30°，∴∠BAC ＝60°，AB ＝2AC ＝6，∵将Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转得到Rt △AB ′C ′，∴∠BAB '＝∠CAC '＝60°，AB ＝AB '，∴△ABB '是等边三角形，∴BB '＝AB ＝6．故答案为：6【点睛】本题主要考查了图形的旋转，等边三角形判定和性质，直角三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．5、（-4，7）【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P （x ，y ）关于原点O 的对称点是P′（-x ，-y ），进而得出答案．【详解】解：点()4,7-关于原点的对称点坐标为（-4，7），故答案是：（-4，7）．【点睛】此题主要考查了原点对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．三、解答题1、（1）见解析；（2）①3t =或39t =；②12AOM EOP ∠=∠ 【分析】（1）根据垂直的性质即可求解；（2）①分当OE 平分AOB ∠时，和OF 平分AOB ∠时根据旋转的特点求出旋转的角度即可求解； ②根据1218t <<，可知OP 在EOB ∠内部，根据题意作图，分别表示出EOP ∠， AOM ∠，故可求解．【详解】解：（1）∵90AOB EOD ∠=∠=︒，∴90AOE EOB EOB BOD ∠+∠=∠+∠=︒，∴AOE BOD ∠=∠．（2）①∵OB 平分EOD ∠，60EOD ∠=︒， ∴1302BOE EOD ∠=∠=︒． 情况1：当OE 平分AOB ∠时， 则旋转之后1452BOE AOB ∠=∠=︒， ∴OB 旋转的角度为453015︒-︒=︒，∴515t =，3t =．情况2：当OF 平分AOB ∠时，同理可得，OB 旋转的角度为45150195︒+︒=︒，∴5195t =，39t =．综上所述，3t =或39t =．②∵1218t <<，∴OP 在EOB ∠内部，如图所示，由题意知，5AOP t ∠=︒，∴()560EOP AOP AOE t ∠=∠-∠=-︒，∵OM 平分COP ∠， ∴()11556030222COM COP t t ⎛⎫∠=∠=+︒=+︒ ⎪⎝⎭， ∴5530603022AOM COM AOC t t ⎛⎫⎛⎫∠=∠-∠=+︒-︒=-︒ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴()530125602t AOM EOP t ⎛⎫-︒ ⎪∠⎝⎭==∠-︒．【点睛】此题主要考查角度的综合判断与求解，解题的关键是根熟知垂直的性质、角平分线的性质及角度的和差关系．2、（1）△A 1B 1C 1为所求，图形见详解；（5，3）；（2）5．【分析】（1）先求出点A （-3，2），点B （-2，-2），点C （2，-1），根据点平移的特征上加下减，右加左减原则可得A 1（0，6），点B 1（1，2），点C 1（5，3），利用描点A 1（0，6），点B 1（1，2），点C 1（5，3），连接A 1B 1、B 1C 1、C 1 A 1，则△A 1B 1C 1为所求；（2）根据勾股定理求出AA 1的长即可．【详解】解：（1）根据图形位置点A （-3，2），点B （-2，-2），点C （2，-1），△ABC 先向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度就得到△A 1B 1C 1，根据点平移的特征上加下减，右加左减原则可得：A 1（-3+3，2+4）即（0，6），点B 1（-2+3，-2+4）即（1，2），点C 1（2+3，-1+4）即（5，3）， 在平面直角坐标系中描点A 1（0，6），点B 1（1，2），点C 1（5，3），顺次连结A 1B 1、B 1C 1、C 1 A 1，则△A 1B 1C 1为所求；故答案为：（5，3）；（2）根据勾股定理AA 1，将△A 1B 1C 1看成由△ABC 经过一次平移得到的，那么一次平移的距离是5，故答案为5．【点睛】本题考查平移作图，勾股定理，掌握平移作图方法是先求点坐标，在根据平移的方向与距离平移到指定位置，连线成图，和勾股定理应用是解题关键．3、（1）4；（2）-1或-7【分析】（1）如图，130DAD ∠=︒且11D C O 、、三点在一条直线上的情况，连接1D O ，过点D 向x 作垂线交点为E ，在直角三角形1D EO 中，1130AD E AOD ∠=︒=∠，11sin30D E OD =︒，可求1D O 的长； （2）如图，过点1D 向x 作垂线交点为N ，过点1C 作x 轴垂线交于点G ，作11D M C G ⊥交点为M ；由111111111AND C MD AD N C D M AD C D ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，知111AND C MD ≌，11D N D M =，点G 坐标为()4,0G -，得4p =-，由2225p q +=知q 的值，从而得到p q +的值．【详解】解：（1）∵∠DAD 1＝30°且D 1、C 1、O 三点在一条直线上 ∴如图所示，连接1OD ，过点1D 向x 作垂线交点为E∴1130AD E AOD ∠=︒=∠ ∵12n D E ==111sin302D E OD ∴=︒= 14OD ∴=．（2）如图过点1D 向x 作垂线交点为N ，过点1C 作x 轴垂线交于点G ，作11D M C G ⊥交点为M11190AND D MC ∠=∠=︒，111111190AD N ND C ND C C D M ∠+∠=∠+∠=︒111AD N C D M ∴∠=∠在1AND 和11C MD 中111111111AND C MD AD N C D M AD C D ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()111AND C MD AAS ∴≌11D N D M ∴=G 点横坐标可表示为14m NG m D M m n +=+=+=-()4,0G ∴-4p ∴=-2225p q +=3q ∴=±∴p +q =-7或-1．【点睛】本题考查了锐角三角函数值，三角形全等,图形旋转的性质等知识．解题的关键与难点是找出线段之间的关系．4、（1）见解析；（2）见解析；（3）(﹣a﹣4，b﹣5)【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）利用轴对称变换的性质分别作出A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可；（3）利用平移变换的性质，轴对称变换的性质解决问题即可．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）由题意得：P（﹣a﹣4，b﹣5）．故答案为：（﹣a﹣4，b﹣5）；【点睛】本题考查作图−轴对称变换，平移变换的性质等知识，解题的关键是掌握轴对称的性质，平移变换的性质，属于中考常考题型．5、（1）BE =CD ，理由见解析；（2）成立，理由见解析【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质可得AB =AC ，AE =AD ，再根据等量关系可得线段BE 与线段CD 的关系；（2）根据等腰直角三角形的性质得到AB =AC ，AE =AD ，由旋转的性质可得∠BAE =∠CAD ，根据全等三角形的性质即可得到结论．【详解】解：（1）BE =CD ，理由：∵△ABC 和△AED 都是等腰直角三角形，∠BAC =∠EAD =90°，∴AB =AC ，AE =AD ，∴AE -AB =AD -AC ，∴BE =CD ，故答案为：BE =CD ；（2）成立，理由：∵△ABC 和△AED 都是等腰直角三角形，∠BAC =∠EAD =90°，∴AB =AC ，AE =AD ，由旋转的性质可得∠BAE =∠CAD ，在△BAE 与△CAD 中，AB AC BAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAE≌△CAD（SAS），∴BE=CD．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，等量代换，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．。
北师大版八年级下《第三章图形的平移与旋转》测试题(含答案)
第三章 图形的平移与旋转一、选择题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )图12．已知△ABC 沿水平方向平移得到△A ′B ′C ′，若AA ′＝3，则BB ′等于( ) A.32B ．3C ．5D ．10 3．已知点A (a ，2018)与点A ′(－2019，b )是关于原点O 的对称点，则a ＋b 的值为( ) A ．1B ．5C ．6D ．44．如图2，△ABC 绕点A 顺时针旋转80°得到△AEF ，若∠B ＝100°，∠F ＝50°，则∠α的度数是( )图2A ．40°B ．50°C ．80°D ．100°5．正方形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图3所示，将正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转180°后，点C 的坐标是( )图3A ．(2，0)B ．(3，0)C ．(2，－1)D ．(2，1)6．如图4，将边长为4的等边三角形OAB 先向下平移3个单位长度，再将平移后的图形沿y 轴翻折，经过两次变换后，点A 的对应点A ′的坐标为( )图4A ．(2，3－23)B ．(2，1)C ．(－2，23－3)D ．(－1，23)7．如图5，P 是正方形ABCD 内一点，将△ABP 绕着B 沿顺时针方向旋转到与△CBP ′重合，若PB ＝3，则PP ′的长为( )图5A．2 2 B．3 2C．3 D．无法确定二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)8．有一种拼图游戏是当每一行的小方格铺满后，这一行消失并使玩家得分．若在游戏过程中，已拼好的图案如图6，又出现了一小方格体向下运动，为了使所有图案消失，最简单的操作是将这个小方格体先________时针旋转________°，再向________平移，再向________平移，才能拼成一个完整的图案，从而使图案消失．图69．如图7，将△ABC绕点C顺时针旋转至△DEC，使点D落在BC的延长线上，已知∠A＝27°，∠B＝40°，则∠ACE＝________°.10．已知点A(1，－2)，B(－1，2)，E(2，a)，F(b，3)，若将线段AB平移至EF，点A，E为对应点，则a＋b的值为________．图711.如图8所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝5，现将△ABC沿着CB的方向平移到△A′B′C′的位置．若平移的距离为2，则图中阴影部分的面积为________．图812．如图9，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，0)，B(0，4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1，△2，△3，△4，…，则△2019的直角顶点的坐标为__________．图9三、解答题(本大题共4小题，共52分)13．(12分)如图10，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：(1)画出△ABC向上平移4个单位长度后所得到的△A1B1C1；(2)画出△DEF绕点O按顺时针方向旋转90°后所得到的△D1E1F1；(3)△A1B1C1和△D1E1F1组成的图形是轴对称图形吗？如果是，请直接写出对称轴所在直线的函数表达式．图1014．(12分)如图11，将一个直角三角板ACB(∠C＝90°)绕60°角的顶点B顺时针旋转，使得点C旋转到AB的延长线上的点E处，请解答下列问题：(1)三角板旋转了多少度？(2)连接CE，请判断△BCE的形状；(3)求∠ACE的度数．图1115．(14分)在网格中画对称图形．(1)如图12是五个小正方形拼成的图形，请你移动其中一个小正方形，重新拼成一个图形，使得所拼成的图形满足下列条件，并分别画在图13①②③中(只需各画一个，内部涂上阴影)；图12图1①是轴对称图形，但不是中心对称图形；②是中心对称图形，但不是轴对称图形；③既是轴对称图形，又是中心对称图形．(2)请你在图13④的网格内设计一个商标，满足下列要求：①是顶点在格点的凸多边形(不是平行四边形)；②是中心对称图形，但不是轴对称图形；③商标内部涂上阴影．16．(14分)如图14，O是等边三角形ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α.将△BOC 绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，连接OD.(1)求证：△COD是等边三角形；(2)当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；(3)探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？图141．[答案]C2．[解析]B根据平移的定义及性质解题．平移是在平面内，把一个图形沿某个方向移动一定的距离的运动．平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置．本题中AA′与BB′都是对应点所连的线段，所以BB′＝3.3．[答案]A4．[答案]B5．[答案]B6．[解析]C∵等边三角形OAB的边长为4，∴A(2，23)．∵先向下平移3个单位长度，∴点A的对应点坐标为(2，23－3)．∵再将平移后的图形沿y轴翻折，∴这时点A的对应点A′的坐标为(－2，23－3)．故选C.7．[答案]B8．[答案]顺90右下9．[答案]4610．[答案] －1[解析]∵线段AB平移至EF，即点A平移到点E，点B平移到点F，而A(1，－2)，B(－1，2)，E(2，a)，F(b，3)，∴点A向右平移1个单位长度到点E，点B向上平移1个单位长度到点F，∴线段AB先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度得到EF，∴－2＋1＝a，－1＋1＝b，∴a＝－1，b＝0，∴a＋b＝－1＋0＝－1.11．[答案]8[解析]S阴影＝S△A′B′C′－S△BC′D＝252－92＝8.12．[答案] (8076，0)[解析]∵点A(－3，0)，B(0，4)，∴AB＝32＋42＝5，由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为4＋5＋3＝12.∵2019÷3＝673，∴△2019的直角顶点是第673个循环组的第三个三角形的直角顶点．∵673×12＝8076，∴△2019的直角顶点的坐标为(8076，0)．13．解：(1)△A1B1C1如图所示．(2)△D1E1F1如图所示．(3)△A1B1C1和△D1E1F1y＝x或y＝－x－2.14．解：(1)∵∠ABC＝60°ACB绕顶点B 顺时针旋转得到△DEB，∴∠CBE等于旋转角，∴三角板旋转了120°.(2)连接CE，∵直角三角板ACB绕顶点B顺时针旋转得到△DEB，∴BC＝BE，∴△BCE为等腰三角形．(3)∵∠CBE ＝120°，△BCE 为等腰三角形，∴∠BCE ＝12×(180°－120°)＝30°，∴∠ACE ＝∠ACB ＋∠BCE ＝90°＋30°＝120°.15．解：(1)如图①，是轴对称图形，但不是中心对称图形(答案不唯一)； 如图②，是中心对称图形，但不是轴对称图形； 如图③，既是轴对称图形，又是中心对称图形． (2)16．解：(1)ADC ， ∴CO ＝CD ，∠OCD ＝60°， ∴△COD 是等边三角形． (2)当α＝150°时，△AOD 是直角三角形． 理由：∵△BOC ≌△ADC ， ∴∠ADC ＝∠BOC ＝150°. ∵△COD 是等边三角形， ∴∠ODC ＝60°，∴∠ADO ＝∠ADC －∠ODC ＝90°， 即△AOD 是直角三角形．(3)①要使OA ＝AD ，需∠AOD ＝∠ADO ， ∵∠AOD ＝360°－110°－60°－α＝190°－α，∠ADO ＝α－60°， ∴190°－α＝α－60°， ∴α＝125°；②要使OA ＝OD ，需∠OAD ＝∠ADO. ∵∠OAD ＝180°－(∠AOD ＋∠ADO)＝180°－(190°－α＋α－60°)＝50°， ∴α－60°＝50°， ∴α＝110°；③要使OD ＝AD ，需∠OAD ＝∠AOD. ∵∠AOD ＝360°－110°－60°－α＝190°－α，∠OAD ＝180°－（α－60°）2＝120°－α2，∴190°－α＝120°－α2，解得α＝140°.综上所述，当α的度数为125°，110°或140°时，△AOD 是等腰三角形．。
完整版北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转单元培优卷含答案
北师大版2019年八年级数学下册图形的平移与旋转单元培优卷—■、选择题1 •在如图五幅图案中，（2）、（3）、（4）、（5）中哪•幅图案可以通过平移图案（1）得到（）3.观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ・1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个4. 如图，在10X6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将AABC 平移到ADEF 的位置，） 下闻正确的平移步骤是（・D •先向右平移5个单位，再向下平移2个单位5•如图，在AABC 中，ZCAB=90° ,将ZiABC 绕点A 顺时针旋转60。
得AADE,则ZEAB 的度数为A. 20°B. 25°C. 28°D. 30° 6.如图,在平面直角坐标系中，点B 、C 、E 、在y 轴上,RtAABC 经过变换得到RtAODE.若） 则这种变换可以是（AC=2）, 1, 0的坐标为（C 点. A.A ABC 绕点C 顺时针旋转90° B. A ABC 绕点C 顺时针旋转90° C. A ABC 绕点C 逆时针旋转90° D. A ABC 绕点C 逆时针旋转90° ，再向下平移3，再向下平移1，再向下平移1，再向下平移37 •如图，在平面虎角坐标系A ABC 绕某•点F 旋转•定的角度得到AA' B‘ C' •根据图形变换前后的关系可得点P 的坐标为( )A. (2)B. (3)C. (4)D. (5) 2.民族图案是数学文化中的•块瑰宝.下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是A •先向左平移5个单位, B.先向右平移5个单位, C •先向左平移5个单位, 再向下平移2个单位再向下平移2个单位再向上平移2个单位A. (0, 1) B・(1,・ 1) C. (0, - 1) D. (1,0)8.如图，在ZkABC中，ZCAB=65°,将Z\ABC在平而内绕点A旋转到AAB' C'的位置，使CC' 〃AB,则旋转角的度数为( )° 65. D° 50. C° 40. B° 35. A・9•如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH, HG=24m, MG=8m, MC=6m.则阴影部：. m )分地的面积是(.A. 168B. 128C. 98D. 15610•将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中ZACB=ZCED=90° , ZA=45° , ZD=30°•把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到ADCE,如图②，连接DB,则ZEDB的叫度数为()A. 10°B. 20°C. 7.5°D. 15°二、填空题.,，要在台阶上铺满地毯水平距离米1. 5,其高度AB=4米,BC = 5米如图11.,台阶的宽度为则地毯的面积为.12.如图，为了把AABC 平移得到AA' B‘ C'，可以先将AABC向右平移格，再向上平移格.13.如图，将周长为8的AABC沿BC方向向右平移1个单位得到ADEF,则四边形ABFD的周长为.14•如图，将AAOB绕点0逆时针旋转90°，得到AA' OB' •若点A的坐标为(a,b),则・_________ 的坐标为A点.15.逆时针旋PC=10・若将APAC绕点A,如图，P是正三角形ABC内的•点.且PA=6PB=8, °・，ZAPB= 转后,得到AMAB,则点P与点M之间的距离为的对应点的坐标为 .90 (3, 4)绕原点逆时针旋转。
北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组单元测试和第三章图形的平移与旋转单元试题
第二章一元一次不等式与一元一次不等式组单元测试一.单选题（共10题；共30分）1.下列4种说法：①x＝是不等式4x－5＞0的解；②x＝不是不等式4x－5＞0的一个解；③x＞是不等式4x－5＞0的解集；④x＞2中任何一个数都可以使不等式4x－5＞0成立，所以x＞2也是它的解集，其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.已知y1＝x－5，y2＝2x＋1．当y1＞y2时，x的取值范围是（）A. x＞5B. x＜C. x＜－6D. x＞－63.甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（）A. 1℃～3℃B. 3℃～5℃C. 5℃～8℃D. 1℃～8℃4.已知a为非负数，则下列各式中正确的是（）A. a＞0B. a≥0C. a＜0D. a≤05.如图，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y=2x的图象交于点A，则不等式0＜kx+b＜2x的解集为（）A. x＞0B. 0＜x＜1C. 1＜x＜2D. x＞26.若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A. a﹣c＜b﹣cB. a2＜b2C. ﹣a＜﹣bD. ac＜bc7.不等式﹣4x≤5的解集是（）A. x≤﹣B. x≥﹣C. x≤﹣D. x≥﹣8.不等式组的最小整数解为（）A. -1B. -2C. 1D. 39.不等式2（x+1）＜3x的解集在数轴上表示出来应为（）A. B. C.D.10.不等式x-3>0的解集是（）A. x>-3B. x<-3C. x>3D. x<3二.填空题（共8题；共24分）11.某药品说明书上标明药品保存的温度是（10±4）℃，设该药品合适的保存温度为t，则温度t的范围是________12.如图，直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x交于点（﹣1，3），则关于x的不等式k2x＞k1x+b 的解集为________13.某商店的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，老板最多降价 ________元．14.设[x）表示大于x的最小整数，如[3）=4，[﹣1.2）=﹣1，则下列结论中正确的是 ________ ．（填写所有正确结论的序号）①[0）=0；②[x）﹣x的最小值时0；③[x）﹣x的最大值是0；④存在实数x，使[x）﹣x=0.5成立．15.m的6倍与4的差不小于12，列不等式为________．16.不等式12﹣4x≥3的正整数解的个数有________．17.（若干学生分住宿舍，每间住4人余20人；每间住8人有一间不空也不满，则学生有________人．18.已知a＞b，比较大小﹣2a________﹣2b（用“＞”“＜”填空）三.解答题（共6题；共46分）19.用不等式表示下列关系：哥哥存款x元，弟弟存款y，兄弟2人的存款总数少于1000元．20.（1）求10﹣4（x﹣3）≥2（x﹣1）的非负整数解，并在数轴上表示出来．（2）用配方法和公式法求下列方程：21.已知方程组（k为整数）．若方程组解中的x与y满足x=2y，求k的值；22.解不等式组：23.东风商场文具部出售某种毛笔每支25元，书法练习本每本5元．为促销，该商场制定了两种优惠．方案一：买一支毛笔就赠送一本练习本；方案二：按购买金额打九折销售．某校书法兴趣小组购买达种毛笔10支，书法练习本x（x≥10）本．问：①若按方案一购买，则需要多少元，按方案二购买，需要多少元．（用含x的代数式表示）②购买多少本书法练习本时，两种方案所花费的钱是一样多？③购买多少本书法练习本时，按方案二付款更省钱？24.在课外阅读课上，老师将43本书分给各个小组，每组8本，还有剩余；每组9本，却又不够，那么一共有几个小组？山东省滕州市鲍沟中学2017-2018学年度期中复习八年级数学下册第三章：图形的平移与旋转单元过关试题一、选择题1．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，△DEF是由△ABC平移得到，且点B、E、C、F在同一直线上，若BF=14，CE=6，则BE的长度为( )A．2 B．3 C．4 D．53．如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从A出发爬到B，则A．乙比甲先到B．甲比乙先到C．甲和乙同时到D．无法确定4．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD 的周长是（）A．20cm B．21cm C．16cm D．18cm5．如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠CAE等于（）A．25°B．20°C．15°D．10°6．如图，绕点逆时针旋转到的位置，已知，则等于（）A．B．C．D．7．如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是( )A．(1,1) B．(0,1) C．(-1,1) D．(2,0)二、填空题8．如图，根据长方形中的数据，计算阴影部分的面积为______．9．点（3，﹣2）先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，所得的点关于以y轴为对称点的坐标为__．10．如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转角为______°．11．如图，△ABC为等边三角形，D为△ABC内一点，△ABD经过旋转后到达△ACP的位置，(1)旋转中心是______；(2)旋转角度为______；(3)△ADP是_______三角形．12．如图，四边形ABCD是正方形，P在CD上，△ADP旋转后能够与△ABP′重合，若AB ＝3，DP＝1，则PP′＝_______.三、解答题13．正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）试作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；点B1的坐标为；（2）作△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2；点B2的坐标为 .14．如图，已知∠BAC＝40°，把△ABC绕着点A顺时针旋转，使得点B与CA的延长线上的点D重合，连接CE.(1)△ABC旋转了多少度？(2)连接CE，试判断△AEC的形状．(3)若∠ACE＝20°，求∠AEC的度数．。
新北师大版八年级下一元一次不等式和图形的平移与旋转培优题
新北师大版八年级下一元一次不等式和图形的平移与旋转培优题学习必备欢送下载一元一次不等式提高练习【例题求解】【例题1】〔1〕关于x的不等式组??5?2x?0无解，那么a的取值范围是是___________。
x?a?0? 〔2〕不等式3x?a?0的正整数解恰好是1、2、3，那么a的取值范围是___________。
【例题2】如果关于x的不等式组??7x?m?0的整数解仅为1、2、3，那么适合这个不等?6x?n?0式组的整数对〔m，n〕共有_____对。
【例题3】解以下不等式〔组〕〔1〕2m?3?3x?n 〔2〕x?2?2x?10〔3〕求不等式x?1?x?2?3的所有整数解。
【例题4】三个非负数a、b、c满足3a?2bc?5和2a?b?3c?1，假设m?3a?b?7c。
求m的最大值与最小值。
【课堂练习】?x?6x??1?1、假设关于不等式组?54的解集为x?4，那么m的取值范围是______________。
??x?m?02、假设不等式组??2x?a?1的解集是?1?x?1，那么(a?a)(b?1)的值是_____________。
x?2b?3?3、 a?0，且ax?a，那么2x?6?x?2的最小值是______________。
4、对于整数a、b、c、d，符号abdc表示运算ac?bd，1?1b那么b+d的值是______.。
?3，d4学习必备欢送下载5、假设?1?a?b?0，那么以下式子正确的选项是____________。
A、-an〔m?0〕的解集为_______________。
?x?y?a?314、关于x、y的方程组?的解满足x?y?0，化简a?3?a?________。
2x?y?5a?15、不等式(x?x)(2?x)?0的解集为______________。
?2x?3(x?3)?1?16、关于x的不等式组?3x?2有四个整数解，那么a的取值范围是________。
?x?a??417、a为正整数，方程组??ax?4y?8的解满足x?0,y?0，那么a的值为__________。
北师大版数学八年级下册第三章图形的平移与旋转 测试题及答案
故选B．
【点睛】
熟练掌握旋转的性质是确定旋转中心的关键所在．
11．D
【解析】
根据平移的性质——对应边平行且相等（或者共线），对应点的连线平行且相等（或者共线），易得四个结论全部正确.故选D.
12．D
【解析】
【分析】
先根据题意画出图形，再利用勾股定理结合网格结构即可判断线段A′B与线段AC的关系．
评卷人
得分
三、解答题
21．在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(0，0)，B(3，3)，C(4，1)．
(1)画出△ABC及△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB1C1；
(2)分别写出B1和C1的坐标．
22．如图，已知A(－1，0)，B(1，1)，把线段AB平移，使点B移动到点D(3，4)处，这时点A移动到点C处．
4．在平面直角坐标系中，若将三角形上各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，则所得图形在原图形的基础上( )
A．向左平移了3个单位B．向下平移了3个单位
C．向上平移了3个单位D．向右平移了3个单位
5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A． B． C． D．
6．如图,在正方形网格中,将△ABC绕点A旋转后得到△ADE,则下列旋转方式中,符合题意的是（）
9．A
【解析】
∠AOC就是旋转角，根据等边三角形的性质，即可求解．
解：旋转角∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+90°=150°．
故选A．
本题主要考查了旋转的性质，正确理解旋转角是解题的关键．
10．B
【解析】
【分析】
此题可根据旋转前后对应点到旋转中心的距离相等来判断所求的旋转中心．
北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转单元复习试题(附答案).doc
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】第三章复习一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列图形经过平移后恰好可以与原图形组合成一个长方形的是（ ） A 、三角形 B 、正方形 C 、梯形 D 、都有可能2、在图形平移的过程中，下列说法中错误的是（ ）A 、图形上任意点移动的方向相同B 、图形上任意点移动的距离相同C 、图形上可能存在不动的点D 、图形上任意两点连线的长度不变 3、有关图形旋转的说法中错误的是（ ） A 、图形上每一点到旋转中心的距离相等 B 、图形上每一点移动的角度相同 C 、图形上可能存在不动点D 4、如右图所示，观察图形，下列结论正确的是（ ） A 、它是轴对称图形，但不是旋转对称图形； B 、它是轴对称图形，又是旋转对称图形； C 、它是旋转对称图形，但不是轴对称图形； D 、它既不是旋转对称图形，又不是轴对称图形。
5、下列图形中，既是轴对称图形，又是旋转对称图形的是（ ） A 、等腰三角形 B 、平行四边形 C 、等边三角形 D 、三角形6、等边三角形的旋转中心是什么？旋转多少度能与原来的图形重合（ ） A 、三条中线的交点，60° B 、三条高线的交点，120° C 、三条角平分线的交点，60° D 、三条中线的交点，180°7、如图1，△BOD 的位置经过怎样的运动和△AOC 重合（ ） A 、翻折 B 、平移 C 、旋转90° D 、旋转180°8、钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为（ ） A 、90° B 、82.5° C 、67.5° D 、60° 二、填空题（每小题4分，共32分）9、经过平移， 和 平行且相等， 相等。
10、如图2，△ABC 中，∠ACB=90°，AB=13,AC=12,将△ABC 沿射线BC 的方向平移一段距离后得到△DCE ，那么CD= ；BD= 。
新北师大版八年级下一元一次不等式和图形的平移与旋转培优题
一元一次不等式提升练习【例题求解】【例题 1】（ 1）已知对于 x 的不等式组5 2x 0x a 无解，则 a 的取值围是是 ___________ 。
（ 2 ）已知不等式 3x a0 的正整数解恰巧是1、 2、 3，则 a 的取值围是___________。
【例题 2】假如对于 x 的不等式组7 x m 0的整数解仅为 1、2、 3，那么合适这个不等6x n式组的整数对（ m ， n ）共有 _____对。
【例题 3】解以下不等式（组）（1） 2m 3 3x n （ 2） x 2 2x 10（3）求不等式x 1 x 23 的全部整数解。
【例题 4】已知三个非负数a 、b 、c 知足 3a2bc5和2ab 3c1 ，若m 3ab 7c 。
求 m 的最大值与最小值。
【讲堂练习】1、 若对于不等式组x 6 x 14，则 m 的取值围是 ______________。
5 4的解集为 xx m2x a 1 的解集是1 x 1 ，则 (a a)(b1) 的值是 _____________ 。
、 若不等式组2b 3 x3、 已知 a 0 ，且 a x a ，则 2x 6x2 的最小值是 ______________。
4、 对于整数 a 、b 、c 、d ，符号ab1b 3 ，则 b+d 的值是 ______. 。
表示运算 acbd ，已知 1dcd 45、 若 1 a b0 ，则以下式子正确的选项是____________。
A 、 -a<-bB 、11 C 、 a bD 、 a 2 b 2a b6、若方程组4x y k 1的解知足条件 0 xy 1 ，则 k 的取值围是 __________。
x4 y 37、已知 a 、b 为常数，若 axb 0 的解集是 x1，则 bx-a<0 的解集是 _____________。
38、解以下对于 x 的不等式（组） 。
（1） a x bbx ab（ 2） 2x 1 32 24x 100 （3） 5x 23x （ 4） ax 1 ax 111 2 x1 3xx y 29、已知方程组，若方程组有非负整数解，求正整数 m 的的值。
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一元一次不等式提高练习【例题求解】【例题1】（1）已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-≥-025a x x 无解，则a 的取值范围是是___________。
（2）已知不等式03≤-a x 的正整数解恰好是1、2、3，则a 的取值范围是___________。
【例题2】如果关于x 的不等式组⎩⎨⎧<-≥-0607n x m x 的整数解仅为1、2、3，那么适合这个不等式组的整数对（m ，n ）共有_____对。
【例题3】解下列不等式（组）（1）n x m +<+332 （2）1022-≤-x x（3）求不等式321≤-+-x x 的所有整数解。
【例题4】已知三个非负数a 、b 、c 满足132523=-+=+c b a bc a 和，若c b a m 73-+=。
求m 的最大值与最小值。
【课堂练习】1、 若关于不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<++>+01456m x xx 的解集为4<x ，则m 的取值范围是______________。
2、 若不等式组⎩⎨⎧>-<-3212b x a x 的解集是11<<-x ，则)1)((-+b a a 的值是_____________。
3、 已知0<a ，且a x a ≤，则262---x x 的最小值是______________。
4、 对于整数a 、b 、c 、d ，符号dcab 表示运算bd ac -，已知3411<<d b ，则b+d 的值是______.。
5、 若01<<<-b a ，则下列式子正确的是____________。
A 、-a<-b B 、ba 11< C 、 b a < D 、22b a > 6、若方程组⎩⎨⎧=++=+3414y x k y x 的解满足条件10<+<y x ，则k 的取值范围是__________。
7、已知a 、b 为常数，若0>+b ax 的解集是31<x ，则bx-a<0的解集是_____________。
8、解下列关于x 的不等式（组）。
（1）ab x bb x a +>+22 （2）312≤-x（3）⎪⎩⎪⎨⎧+≥->+<-x x x x x 312113250104 （4）11->-ax ax9、已知方程组⎩⎨⎧=+=-62y mx y x ，若方程组有非负整数解，求正整数m 的的值。
10、如果⎩⎨⎧==21y x 是关于x 、y 的方程08)12(2=+--+--by ax by ax 的解，求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<-+>--334133x ax b x a x ax 的解集。
11、已知非负实数x 、y ，x 满足433221-=-=-z y x ，记w=3x+4y+5z ，求w 的最大值与最小值。
【能力拓展】12、已知1120<-<x ，则12-x的取值范围是___________。
13、如果关于x 的不等式05)2(>---n m x n m 的解集为710<x ，那么关于x 的不等式mx>n （0≠m ）的解集为_______________。
14、已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=++=-a y x a y x 523的解满足0>>y x ，化简=-+a a 3________。
15、不等式0)2)((<-+x x x 的解集为______________。
16、关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+>++-<a x x x x 4231)3(32有四个整数解，则a 的取值范围是________。
17、已知a 为正整数，方程组⎩⎨⎧=+=+62384y x y ax 的解满足0,0<>y x ，则a 的值为__________。
18、若正数a 、b 、c 满足不等式⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<+<<+<<+<b c a b a c b a c b a c 4112535232611，则a 、b 、c 的大小关系是？图形的平移与旋转典例例1. 已知：如图，E 是正方形ABCD 的边BC 上一点，AF 平分∠EAD 交CD 于点F ，说明AE ＝BE ＋DF 的理由。
例2. 在△ABC 的边BC 上，取两点D 、E ，使BD ＝CE ，观察AB ＋AC 与AD ＋AE 的大小关系。
例3.如图，P 是等边三角形ABC 内的一点，连结P A 、PB 、PC ，•以BP 为边作∠PBQ =60°，且BQ =BP ，连结CQ ．（1）观察并猜想AP 与CQ 之间的大小关系，并证明你的结论．（2）若P A ：PB ：PC =3：4：5，连结PQ ，试判断△PQC 的形状，并说明理由．P变式训练：1、如图，P 为正方形ABCD 内一点，P A =1，PB =2，PC =3，求∠APB 的度数．ABCDP2、已知：正方形ABCD 中，∠MAN =45°，∠MAN 绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交CB ，DC （或它们的延长线）于点M ，N ．当∠MAN 绕点A 旋转到BM =DN 时（如图1），易证BM +DN =MN ．（1）当∠MAN 绕点A 旋转到BM ≠DN 时（如图2），线段BM ，DN 和MN 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．（2）当∠MAN 绕点A 旋转到如图3的位置时，线段BM ，DN 和MN 之间又有怎样的数量关系？并说明理由．3、已知Rt △ABC 中，︒=∠90ACB ，CB CA =，∠MCN 为︒45。
（Ⅰ）如图①，当M 、N 在AB 上时，求证：222BN AM MN +=；（Ⅱ）如图②，将∠MCN 绕C 旋转，当M 在BA 的延长线上时，关系式222BN AM MN +=是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．M BC N 图3 AD B CNM图2 A D B C N M 图1 A D4、如图所示，A 、B 两村之间有一条河，河宽为a ，现要在河上修一座垂直于河岸的桥，（Ⅰ）要使AB 两村路程最近，请确定修桥的地点。
（Ⅱ）桥建在何处才能使AB 两村到桥的距离相等？4．如图，正方形ABCD 内有两条相交线段MN 、EF 、M 、N 、E 、F 分别在边AB 、CD 、AD 、BC 上。
（1）证明：若MN EF =，则MN EF ⊥．（2）证明：若MN EF ⊥，则MN EF =．5、如下图在六边形ABCDEF 中，已知AB//DE,AF//CD,BC//FE,AB=DE,AF=CD,BC=FE,对角线FD ⊥BD,FD=24cm ，BD=18cm ，你能求出六边形ABCDEF 的面积吗？ABCDEFA BD CE FMN6、已知正方形ABCD 和正方形AEFG 有一个公共点A,点G 、E 分别在线段AD 、AB 上. (1) 如图1, 连结DF 、BF,若将正方形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转,判断命题:“在旋转的过程中线段DF 与BF 的长始终相等.”是否正确,若正确请证明,不正确举反例; (2) 若将正方形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转, 连结DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG 的长始终相等.并以图2为例说明理由.7、把两个全等的等腰直角三角板ABC 与EFG （其直角边长都为4）叠放在一起，（如图①） 且使三角板EFG 的直角顶点G 与三角板ABC 的斜边中点O 重合。
现将三角板EFG 绕O 点顺时针旋转（旋转角α满足0°＜α＜90°），四边形CHGK 是旋转过程中两个三角板的重叠部分（如图②）1） 在上述旋转过程中，BH 与CK 有怎样的数量关系？四边形CHGK 的面积有何变化？证明你发现的结论。
2） 连接HK ，在上述旋转过程中，设BH=x, △GKH 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围。
3） 在2）的前提下，是否存在某一位置，使△GKH 的面积恰好等于△ABC 的面积的165若存在，求出此时x 的值；若不存在，说明理由。
图1图2②②aHKF EG(O)CBAFEG(O)CBA第三章图形的平移与旋转复习要点专点一：图形的平移1．平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
平移是由移动的方向和距离决定的。
2.平移的性质：（1）平移不改变图形的形状和大小：即平移前后的线段相等，平移前后的三角形或多边形全等。
（2）平移后的图形与原来图形的对应线段平行且相等，对应角相等。
（3）平移后两图形的对应点所连的线段平行且相等。
专点二：图形的旋转1.旋转的定义：在平面内，将一个图形绕着一个定点沿着某个方向（顺时针或逆时针）旋转一定的角度，这样的图形运动成为旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。
2.旋转的性质：（1）旋转不改变图形的形状和大小：即旋转前后的图形是一组全等形。
（2）旋转后的图形与原来的图形的对应线段相等，对应角相等。
（3）经过旋转，图形上的每一点都绕着旋转中心沿相同的方向转动了相同的角度。
（4）任意一对对应点与旋转中心的距离相等。
考点三、中心对称1、定义把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
2、性质（1）关于中心对称的两个图形是全等形。
（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。
3、判定如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。
4、中心对称图形把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。
考点四、坐标系中对称点的特征1、关于原点对称的点的特征：两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y）2、关于x轴对称的点的特征：两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y）3、关于y轴对称的点的特征：两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y）专点五：利用轴对称、旋转和平移作图1.平移作图的一般步骤：（1）确定平移的方向和距离；（2）确定构成图形的关键点（线段两个端点，三角形三个顶点，n边形n 个顶点）；（3）按照平移的方向和距离平移各个关键点；（4）顺次连接各个关键点的对应点，所得的图形就是平移后的图形。