作业 信号及其描述
CH1 信号及其表述
n1
得
x(t)
a0
n1
[
1 2
(an
jbn )e jn0t
1 2
Random Signal）
析试限工
1
第1章 信号及其描述
1.0 序（Introduction）
信号（signal）：随时间或空间变化的物理量。 信号是信息的载体，信息是信号的内容。 依靠信号实现电、光、声、力、温度、压力、流量等的传输 电信号易于变换、处理和传输，非电信号 电信号。
信号分析与处理（signal analysis and processing） 不考虑信号的具体物理性质，将其抽象为变量之间的函数关 系，从数学上加以分析研究，从中得出具有普遍意义的结论。
信号的描述（9/53）
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第1章 信号及其描述 课堂习题
信号的描述（10/53）
• 求题图1-1周期三角波的频谱，并作频谱图。
x(t)
T 0T
2
2
x(t) AA2T2AAt t T
t
T t0 2
0tT 2
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第1章 信号及其描述 答案
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第1章 信号及其描述 思 考？
信号的分类（9/13）
某钢厂减速机上测得的振动信号波形(测点3)如图所示， 其基本波形属于何种信号？
近似的看作为周期信号
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第1章 信号及其描述 (2)非确定性信号（随机信号）
信号的分类（10/13）
• 无法用明确的数学关系式表达 。其幅值、相位变化是不 可预知的，所描述的物理现象是一种随机过程。如分子热 运动，环境的噪声等，分为平稳随机信号和非平稳随机信 号。
测试技术试题 信号及其描述
第一章 信号及其描述一、知识要点及要求(1)了解信号的分类，掌握信号的时频域描述；(2)掌握周期信号及其频谱特点，了解傅立叶级数的概念和性质； (3)掌握非周期信号及其频谱特点，了解傅立叶变换的概念和性质；(4)掌握随机信号的特点，了解随机信号的时域统计描述（与周期信号的强度描述相对照），概率密度函数描述，相关函数和功率谱。
二、重点内容及难点(一)信号的分类(二)信号的时域—频域描述信号的时域描述和频域描述之间是可以相互转换的，但它们包含相同的信息量（信号是信息的载体，信息包含在信号之中）。
(三)周期信号与离散频谱 周期信号频谱的三个特点：(1)离散性：即周期信号的频谱是离散的。
(2)谐波性：即每条谱线只出现在基频的整数倍上。
(3)收敛性：即工程中常见周期信号，其谐波幅值总的趋势是随谐波次数的增高而减小。
各频率分量的的谱线高度表示该谐波的幅值或相位角。
(四)非周期信号与连续频谱 非周期信号：(1)准周期信号：但各频率分量与基频的比值不一定都是有理数。
如)2s i n ()s i n ()(00t t t x ωω+=，频谱是离散的。
(2)瞬变非周期信号：可简称为非周期信号。
频谱密度函数；即)(f X 与n C 很相似，但n C 的量纲与信号幅值的量纲一样，而)(f X 的量纲是单位频宽上的幅值。
(五)随机信号的描述1、随机信号（又称随机过程），不能用确定的数学关系式来描述，只能用概率统计的方法来描述。
平稳随机过程，其统计特征参数不随时间而变化，是一个常值；否则，非平稳随机过程。
各态历经的随机过程，即在平稳随机过程中，任一单个样本函数的时间平均统计特征等于该过程的集合平均统计特征；否则，非各态历经的随机过程。
各态历经的随机过程必然是平稳随机过程，而平稳随机过程不一定是各态历经的随机过程。
工程上所遇到的很多随机信号都具有各态历经性，即可以用时间平均来代替集合平均。
2、时域统计特征参数(1)均值⎰∞→=TT x dt t x T)(1lim μ，表示信号的常值分量。
工程测试-第一章 信号及其描述2
式中， 周期， 整数， 式中，Ts—周期，n—整数， 周期 整数 n=0,±1, ±2, ±3,…。 ± 。
L
L
为周期函数， 为周期函数，而ƒs=1/Ts， ， 用傅里叶级数的复指数形式表示： 用傅里叶级数的复指数形式表示：
c o m b (t ) =
1 Cn = Ts
n = −∞
∑
∞
C ne
j 2π nfst
图 具有时移t0的矩形脉冲
如果信号在时域中延迟了时 如果信号在时域中延迟了时 其频谱幅值不会改变， 间t0，其频谱幅值不会改变， 而相频谱中各次谐波的相移而相频谱中各次谐波的相移 2πƒ t0，与频率成正比。 频率成正比。
4. 频移性
如果有 x(t) ↔ X ( f ) 则 x(t)e j 2π f0t ↔ X ( f − f0 ) f0 ——常数。
X ( f ) = X ( f ) e jϕ ( f )
将上式中的 X ( f ) (或 X (ω) ，当变量为ω时） 称非周期信号x(t)的幅值谱， φ(f)（或 φ(ω)）称x(t)的相位谱。
周期和非周期信号幅值谱的区别 非周期信号幅值谱|X 与周期信号幅值谱|Cn|之 非周期信号幅值谱 (ƒ)|与周期信号幅值谱 与周期信号幅值谱 之 间的区别： 间的区别： 为连续频谱， 为离散频谱； ①|X (ƒ)|为连续频谱，而|Cn|为离散频谱； 为连续频谱 为离散频谱 的量纲和信号幅值的量纲一致， ②|Cn|的量纲和信号幅值的量纲一致，即cm(振 的量纲和信号幅值的量纲一致 振 的量纲相当于|Cn|/ƒ，为单位频宽 幅)，而|X (ƒ)|的量纲相当于 ， 的量纲相当于 ， 上的幅值， 频谱密度函数” 上的幅值，即“频谱密度函数”，cm/Hz（振 （ 频率）。 幅/频率）。 频率
起重吊装作业信号
第三节起重吊装作业信号一、名词术语1、通用手势信号——指各种类型的起重机在起重吊运中普遍适用的指挥手势。
2、专用手势信号——指具有特殊的起升、变幅、回转机构的起重机单独使用的指挥手势。
3、音响符号：“——”表示大于一秒钟的长声符号，“●”表示小于一秒钟的短声符号，“○”表示停顿的符号。
二、指挥人员使用的信号1、通用手势信号（1）“预备”（注意）：手臂伸直，置于头上方，五指自然伸开，手心朝前保持不动。
（2）“要主钩”：单手自然握着拳，置于头上，轻触头顶。
（3）“要副钩”：一只手握拳，小臂向上不动，另一只手伸出，手心轻触前只手的肘关节。
（4）“吊钩上升”：小臂向侧上方伸直，五指自然伸开，高于肩部，以腕部为轴转动。
（5）“吊钩下降”：手臂伸向侧前下方，与身体夹角约为30，五指自然伸开，以腕部为轴转动。
（6）“吊钩水平移动”：小臂向侧上方伸直，五指并拢手心朝外，朝负载应运行的方向，向下挥动到与肩相平的位置。
（7）“停止”：小臂水平置于胸前，五指伸开，手心朝下，水平挥向一侧。
（8）“紧急停止”：两小臂水平置于胸前，五指伸开，手心朝下，同时水平挥向两侧。
（9）“工作结束”：双手五指伸开，在额前交叉。
2、专用手势信号（1）“升臂”：手臂向一侧水平伸出，拇指朝上，余指握拢，小臂向上摆动。
（2）“降臂”：手臂向下侧水平伸直，拇指朝下，余指握拢，小臂向下摆动。
（3）“转臂”：手臂水平伸直，指向应转臂，拇指伸出，余指握拢，以腕部为轴转动。
（4）“伸臂”：两手分别握拳，拳心朝上，拇指分别指出两侧，做相斥运动。
（5）“缩臂”：两手分别握拳，拳心朝下，拇指对指，做相向运动。
（6）“全速起钩”：两臂下垂，五指伸开，手心朝上，全臂向上挥动。
（7）“全速落钩”：两臂伸向两侧上方，五指伸开，手心朝下，全臂向下挥动。
3、旗语信号（1）“预备”：单手持红绿旗上举。
（2）“要主钩”：单手持红绿旗，旗头轻触头顶。
（3）“要副钩”：一只手握拳，小臂向上不动，另一只手拢红绿旗，旗头轻触前只手的肘关节。
工程测试技术作业1信号的分类与描述答案
工程测试技术作业1信号的分类与描述答案
信号的分类：
1. 按信号的形式分：模拟信号和数字信号。
2. 按信号的能量分：连续信号和离散信号。
3. 按信号的周期性分：周期信号和非周期信号。
4. 按信号的频率分：低频信号和高频信号。
5. 按信号的功率分：弱信号和强信号。
信号的描述：
1. 模拟信号：表示信息的大小随着时间变化而连续变化的信号。
2. 数字信号：表示信息的大小只能取有限个数值的信号。
3. 连续信号：信号在时间和幅度上均连续变化的信号,如声音信号。
4. 离散信号：信号在时间和幅度上都是间断的信号,如数字通信中的脉冲信号。
5. 周期信号：信号在一定时间内重复出现的信号,如正弦信号。
6. 非周期信号：信号在一定时间内不重复出现的信号,如噪声信号。
7. 低频信号：频率比较低的信号,一般在 kHz 级别以下。
8. 高频信号：频率比较高的信号,一般在 MHz 级别以上。
9. 弱信号：信号功率比较小的信号。
10. 强信号：信号功率比较大的信号。
第1章.信号及其描述
能量（有限）信号 信号分类三 功率（有限）信号 图1-3 信号按有限性分类 矿12-1 机12-1
3
（一）确定性信号与随机信号
按信号的规律性对信号分类。规律性强的信号不仅能反映当前状态，并且能预
测其变化趋势。 1、确定性信号——信号可表示为一个确定的时间函数，可确定其任何时刻 的量值。（特点：函数表达，确定性。） （1）周期信号——按一定时间间隔周而复始重复出现，无始无终的信号，可表示 为：
x(t)
x(t)
x(t)
x(t)
0
矩形脉冲函数
t
0
指数衰减函数
t
0
t
单一脉冲函数
0
t
衰减振荡函数
一．傅里叶变换
瞬变非周期信号的频谱，可以用周期T0为无穷大的周期信号来分析求得。 对周期信号有： (1-15)
20
二、付里叶级数的复指数函数展开式
根据殴拉公式 （1-10） （1-11） （1-12） 将（1-11）（1-12）两式代入（1-7）式，得 （1-7）
(113) 令 (1-14)
21
则 简化为
(1-15)
即以复指数为基函数来分解信号（双边）。将式（1-8）代入式（1-14）得
同理
合并为
(116)
设 x (t )为电压信号，加到电阻R上，其瞬时功率为： 即，瞬时功率正比于电压信号平方。 取R=1不影响问题的实质。 依次，人们不考虑信号的量纲，把信号 x (t )的平方 x 2(t )和其对时间的 积分 x2(t)dt 称为信号的功率和能量。 (1—4) 称之为能量有限信号，简称能量信号。 若信号在区间（-∞，+∞）的能量是无限的，即 但它在有限区间（t1, t2）的平均功率是有限的，即 这种信号称为功率有限信号或功率信号。矿12-1
测试技术-第一章 信号及其描述
2014-4-23
《测试技术》讲义
6
2014-4-23
《测试技术》讲义
7
能量信号和功率信号
在非电量测量中，常把被测信号转换为电压或电 流信号来处理。显然，电压信号加到电阻R上， 其瞬时功率 P(t ) x 2 (t ) / R 。当R=1 时， P(t ) x 2 (t ) 。瞬时功率对时间积分就是信号 在该积分时间内的能量。依此，人们不考虑信号 实际的量纲，而把信号的平方及其对时间的积分 分别称为信号的功率和能量。当 x(t ) 满足 2 x (1—4) (t )dt 时，则认为信号的能量是有限的，并称之为能量 有限信号，简称能量信号，如矩形脉冲信号、衰 减指数函数等。
2014-4-23 《测试技术》讲义 5
连续信号和离散信号
连续信号：若信号数学表示式中的独立变量取值 是连续的 (图1—3a)。 离散信号：若独立变量取离散值。图1-3b是将 连续信号等时距采样后的结果，就是离散信号。 离散信号可用离散图形表示，或用数字序列表示。 连续信号的幅值可以是连续的，也可以是离散的。 若独立变量和幅值均取连续值的信号称为模拟信 号。 若离散信号的幅值也是离散的．则称为数字信号。 数字计算机的输入、输出信号都是数字信号。
，
把周期函数x(t)展开为傅里叶级数的复指数 函数形式后，可分别以 cn 和 n 作幅 频谱图和相频谱图；也可以分别以cn的实 部或虚部与频率的关系作幅频图，并分别 称为实频谱图和虚频谱图(参阅例1—2)。 比较傅里叶级数的两种展开形式可知：复 指数函数形式的频谱为双边谱(ω从-∞到 +∞)，三角函数形式的频谱为单边谱(ω从0 到+∞)；两种频谱各谐波幅值在量值上有 A c c0 a0 。双边幅频谱 确定的关系， 2 ， 为偶函数，双边相频谱为奇函数。
1信号及其描述
aX ( f ) bY ( f )
3.对称性 若:(时域信号) x(t) X(ƒ) (频域信号)，则 X (t) ↔ x (-ƒ )
4.尺度改变性质 若k为常数，且k>0,则
x(kt) x(kt)e j2ft dt Leabharlann 1j 2 f (kt)
x(kt)e k d (kt)
k
1 X( f ) kk
确定性信号
周期信号 非周期信号
1、周期信号
定义：按一定的时间间隔周而复始重复出现的信号。 x ( t ) = x ( t + nT0 ) n＝±1，±2，±3…
(1)谐波信号，如余弦信号 x ( t ) = 2cos0t
(2)一般周期信号,如方波、三角波。
x(t)
x(t)
0
t
0
t
2、非周期信号 定义：确定性信号中那些不具有周期重复性的信号。
信号的频域描述 ➢ 应用傅里叶级数或傅里叶变换，对信号进行变换（分解）， 以频率为独立变量建立信号幅值、相位与频率的函数关系。 ➢ 频谱图：以频率为横坐标的幅值、相位变化图。 幅值谱：幅值-频率图 相位谱：相位-频率图 ➢ 频域描述抽取信号内在的频率组成及其幅值和相角的大小， 描述更简练、深刻、方便。
相频图
例3：求周期方波的频谱。
x(t) x(t nT0 ), n 1, 2, 3,
x(t )
A
A
(0 t T0 2) ( T0 2 t 0)
x(t)
…
T0
T0
2
2
T0
0
T0
…
t
因x(t)是奇函数，在对称区间积分值为0，所以 a0 0, an 0
bn
调车员(铁路行车工种)手信号
列车运行或调车作业时手信号的显示方式铁路编组站江西贵溪·7/9/2014 1:33 PM1. 停车信号：要求列车停车。
夜间——红色灯光。
昼间——展开的红色信号旗。
昼间无红色信号旗和夜间无红色灯光时的停车信号显示夜间无红色灯光时，用白色灯光上下急剧摇动昼间无红色信号旗时，两臂高举头上向两侧急剧摇动。
2、减速信号：要求列车降低到要求的速度。
显示中转信号时，昼间可用单臂，夜间可用白色灯光依式中转。
夜间——黄色灯光。
昼间——展开的黄色信号旗。
2、减速信号：要求列车降低到要求的速度。
显示中转信号时，昼间可用单臂，夜间可用白色灯光依式中转。
夜间无黄色灯光时，用白色或绿色灯光下压数次。
昼间无黄色信号旗时，用绿色信号旗下压数次。
3、指挥机车向显示人方向来的信号显示中转信号时，昼间可用单臂，夜间可用白色灯光依式中转。
夜间——绿色灯光在下部左右摇动。
昼间——展开的绿色信号旗在下部左右摇动。
4、指挥机车向显示人方向稍行移动的信号显示中转信号时，昼间可用单臂，夜间可用白色灯光依式中转。
夜间——绿色灯光下压数次后，再左右小动。
昼间——拢起的红色信号旗直立平举，再用展开的绿色信号旗左右小动。
5、指挥机车向显示人反方向去的信号显示中转信号时，昼间可用单臂，夜间可用白色灯光依式中转。
夜间——绿色灯光上下摇动。
昼间——展开的绿色信号旗上下摇动。
6、指挥机车向显示人反方向稍行移动的信号显示中转信号时，昼间可用单臂，夜间可用白色灯光依式中转。
夜间——绿色灯光上下小动。
昼间——拢起的红色信号旗直立平举，再用展开的绿色旗上下小动。
7、道岔开通信号：表示进路道岔准备妥当。
机车出入段进路道岔准备妥当后，显示如下道岔开通信号。
夜间——黄色灯光高举头上左右摇动。
昼间——展开的黄色信号旗高举头上左右摇动。
夜间——白色灯光高举头上。
昼间——拢起的黄色信号旗高举头上左右摇动。
8、连结信号：表示连挂作业。
昼间——两臂高举头上，使拢起的手信号旗杆成水平末端相接。
检测技术作业与自测
《检测技术》作业与自测一、作业及题解第1章 信号及其描述习题答案1.以下信号，哪个是周期信号? 哪个是准周期信号? 哪个是瞬变信号?它们频谱各具有哪些特征? (1)to et f ππ-⋅2cos ；（2）t f t f o o sin 42sin +π；（3）t f t f o o ππ3cos 22cos +答: (1)to et f ππ-⋅2cos 是瞬变信号. 频谱具有连续性和衰减性.（2）t f t f o o sin 42sin +π是准周期信号. 频谱具有离散性,信号中各个频率比不是有理数.（3）t f t f o o ππ3cos 22cos +是周期信号. 频谱具有离散性、谐波性和收敛性。
1 .5 求指数衰减振荡函数t et x at0sin )(ω-= (a >0为常数)(题图1.5)的频谱，并作频谱图。
题图1.5解：解法一：直接由定义求：])(1)(1[2][2)(2sin )()(0000000000ωωωωωωωωωωωωωωω-+-++=-=-=⋅==⎰⎰⎰⎰∞+--++-∞---∞--∞∞--j a j a j dt e e j dte e e j e dt e t e dt e t x X t j j a t j j a t j t j t j att j at t j ）（）（解法二：利用傅里叶变换的频移特性求解。
因为： )(2sin )(000t j t j atate e j e t e t x ωωω-==--- 根据频移特性： )()(00ωωω±⇔X e t x tj μωj a eat+⇔-1有： 2)(jX =ω[ )(10ωω++j a － )(10ωω-+j a ]1 .6 已知某信号x(t)的频谱X(f)(题图1.6)，求)(2cos )(00m f f t f t x >>π 的频谱,并作频谱图。
若)(0m f f <,频谱图会出现什么情况?题图1.6解：令t j t j e t f e t f t t f t x 00)(21)(21cos )()(0ωωω+==- 根据傅氏变换的频移性质，有：)(21)(21)(00ωωωωω-++=F F X当ω0<ωm 时，由图可见，00出现混叠，不能通过滤波的方法提取出原信号f (t )的频谱。
1.信号及其描述pp PPT课件
（1-10，11，12）
14
第1章 信号及其描述
第2节 傅里叶级数的展开与周期信号的离散频谱
1.2.1 傅里叶级数的三角函数展开式 因此式（1-7）可改写为：
x(t)
a0
n1
1 2
an
jbn
e j0t
1 2
an
jbn
e
j0t
cn1源自21.2.1 傅里叶级数的三角函数展开式
x(t) a0 (an cosn0t bn sin 0t) n1
a0 An sin(n0t n ) n1
（1-7，8，9）
10
第1章 信号及其描述
第2节 傅里叶级数的展开与周期信号的离散频谱
11
第1章 信号及其描述
37
第1章 信号及其描述
第3节 傅立叶变换与瞬变非周期信号的连续频谱
1.3.2傅立叶变换的主要性质
• 傅立叶变换构建了信号时域描述和频域描述的对 应关系，了解其性质有助于分析和简化复杂的工程 问题。
38
第1章 信号及其描述
第3节 傅立叶变换与瞬变非周期信号的连续频谱
表1-3 傅立叶变换的主要性质
x 2 (t)dt
能量信号 能量有限信号
功率信号 功率有限信号
1 t2 x 2 (t)dt
t2 t1 t1
3
第1章 信号及其描述
1.1.1 信号的分类
电压信号x(t)加到R=1的电阻上，其瞬时功 率对时间积分就是信号在该积分时间内的能 量。
注意：信号的功率和能量未必具有真实的量 纲。
a
n
jbn
高空作业中的安全信号与标志识别
高空作业中的安全信号与标志识别在高空作业中，安全信号和标志的识别是至关重要的。
正确理解和遵守这些信号和标志可以帮助保障工人的生命安全和作业效率。
本文将详细介绍高空作业中常见的安全信号和标志，以及如何准确识别它们。
一、安全信号的识别与意义在高空作业现场，安全信号是组织和指导工人作业的重要手段。
以下是几种常见的安全信号及其意义：1. 红色信号：红色信号一般用于表示停止或禁止的意思。
例如，红色旗帜、红色警示方块等。
当工人看到红色信号时，应立即停止作业，并采取相应的安全措施。
2. 黄色信号：黄色信号常用于表示警告或注意的意思。
例如，黄色旗帜、黄色标牌等。
当工人看到黄色信号时，应注意周围的安全状况，并根据情况采取相应的防护措施。
3. 绿色信号：绿色信号一般表示可以进行作业或通过的意思。
例如，绿色灯光、绿色标识等。
当工人看到绿色信号时，可以继续作业或通过，但仍需保持警觉，确保安全。
4. 蓝色信号：蓝色信号通常用于指示指导性信息或提醒工人。
例如，蓝色标识、蓝色警示牌等。
工人在看到蓝色信号时，应注意并遵守相应的指示与要求。
二、标志的识别与意义标志在高空作业中起到了标示和警示的作用，工人应熟悉并正确识别各类标志的含义。
以下是几种常见的安全标志及其意义：1. 禁止标志：禁止标志一般为圆形，中间有一条斜线，表示禁止执行某些行为。
例如，禁止吸烟标志、禁止进入标志等。
工人在看到禁止标志时，应严格遵守，避免违反相应的规定。
2. 警告标志：警告标志一般为三角形，中间为一个感叹号或相关图形，表示存在危险或潜在危险。
例如，高温警告标志、电击危险标志等。
工人在看到警告标志时，应认识到潜在的风险，并采取相应的防护措施。
3. 指示标志：指示标志一般为方形或长方形，用于指示或引导工人行为。
例如，出口指示标志、安全出口标志等。
工人在看到指示标志时，应按照标志指引的方向进行行动，并确保安全到达目的地。
4. 提示标志：提示标志用于提醒和警示工人注意特定情况或做好相应准备。
第一章作业 信号及其描述
X(f)
T
-f0
被截断的余弦函数频谱
f0
f
第1章
习
题
五、简答题
1、信号有哪些分类？
第1章
习
题
2、什么是信号的时域描述和频域描述？两者有何区别？ 解:直接观测或记录到的信号，一般是以时间为独立变量的， 称其为时域描述。信号时域描述能反映信号幅值随时间的 变化关系，而不能明确信号的频率组成关系。把信号的时 域描述通过适当方法可变成信号的频域描述。 3、什么是时间尺度改变特性？其对测试工作有何意义？ 解:时域压缩，频域扩展，幅值降低；时域扩展，频域压缩， 幅值升高。时域压缩，提高了处理信号的效率。但频域 信号频带加宽，对仪器设备通频带的要求也提高了。反 过来，时域扩展，处理信号的效率会下降，但频域信号 频带变窄，对仪器设备通频带的要求也降低了。
习
题
A x(t ) A
T0 t 4 T0 t 4
求其傅立叶级数的三角函数展开和复指数函数展开式， 并作出各自的频谱图。
第1章
解：(1)三角函数的傅立叶级数
习
题
T0 T0 x(t )在一个周期 , ，表达式为 2 2 T0 T0 t - A 2 4 T0 T0 x(t ) A t 4 4 T0 T0 A t 4 2
W ( f ) 2T sinc(2 Tf )
1 j 2 f 0t cos(2 f 0t ) e e j 2 f 0t 2 1 1 j 2 f 0t x(t ) w(t )e w(t )e j 2 f0t 2 2
x(t)
A.相关函数
B.傅氏级数 C.拉氏级数 D.傅氏变化
信号作业
1.（1）连锁：为保证行车安全，通过技术方法使道岔、进路和信号机三者之间按一定的程序，一定的条件建立起来的相互联系而又制约的关系。
（2）抵触进路：进路之间因为道岔位置各不相同，且在同一时间内只能建立起一条进路。
任何一条进路锁闭以后，在其未解锁之前，因为把相关的道岔锁住了，不可能再建立起其他进路，这样互相抵触的进路叫做抵触进路。
（3）敌对进路：用道岔位置不能间接控制的两条进路，这两条进路又存在着抵触或者敌对关系，我们称为敌对进路。
（4）峰高：峰顶与难行线计算停车点之间的高度差叫做驼峰的计算高度，简称峰高。
2.车站信号连锁经历了三个阶段：（1）电锁器连锁：采用非集中控制，用电锁器实现连锁关系，现已淘汰。
（2）电气集中连锁:是当前广为使用的较现代化的系统。
就是用电气方法由一个地方集中控制和监督道岔、进路和信号，并实现它们之间连锁关系的设备。
（3）计算机连锁：不仅具有完善的保证运输安全的连锁功能，而且由于采用了动力转辙机，色灯信号机和轨道电路等电气设备，可以集中在信号楼办理进路，既节省了办理进路的时间，又改善了劳动条件，因此它是一种保证行车安全，提高运输效率和改善劳动条件的自动化程度较高的现代化设备。
3.驼峰信号机的防护范围。
(1)溜放信号：自到达场股道经到达场出站咽喉区进入驼峰编组场的推送部分，峰顶平台，溜放部分直至各条编组线。
(2)驼峰后退信号（红闪）:指示机车车辆自峰顶向到发场方向运行，它防护的进路称为后退进路。
后退进路又两种情况：一是由峰顶开始，另一种情况是从禁溜线或者迂回线开始，如调机去禁溜线取送车辆时，进去后必须由原路退出，后退进路的终端有时延至到达场。
(3)驼峰取送车信号（月白闪光）：指示机车去禁溜线或迂回线（有时也停放能溜放的车辆）取送不能溜放的车辆。
所以它所防护的范围包括推送线、迂回线和禁溜线。
因此，若以驼峰信号机为界，驼峰信号机既防护信号机外方，又防护信号机内方；这与其它信号机防护进路的概念不同，如驼峰信号机开放，一般不检查溜入进路上的道岔位置，不锁闭道岔，也不检查进路空闲。
营业线施工作业信号及标志
信号及标志第1条信号是指示列车运行及调车作业的命令，有关行车人员必须严格执行。
信号显示方式及使用方法，应按《铁路技术管理规程》规定执行。
《铁路技术管理规程》以外的信号显示方式，须经铁道部批准，方可采用。
地区性联系用的手信号，由铁路局批准。
第2条铁路信号分为视觉信号和听觉信号。
视觉信号的基本颜色：红色——停车。
黄色——注意或减低速度。
绿色——按规定速度运行。
听觉信号：号角、口笛、响墩发出的音响和机车、轨道车的鸣笛声。
第3条视觉信号分为昼间、夜间及昼夜通用信号。
在昼间遇降雾、暴风雨雪及其他情况，致使停车信号显示距离不足1000m，注意或减速信号显示距离不足400m，调车信号及调车手信号显示距离不足200m时，应使用夜间信号。
隧道内只采用夜间或昼夜通用信号。
铁路沿线及站内，禁止设置妨碍确认信号的红、黄、绿色的装饰彩布、标语和灯光。
在规定的信号显示距离内，不准种植影响信号显示的树木。
对影响信号显示的树木，其处理办法，由铁路局规定。
第4条防护中使用的移动信号有：1．停车信号昼间——红色方牌；夜间——柱上红色灯光（附图4—1）。
2．减速信号（1）昼间——黄色圆牌；夜间——柱上黄色灯光（附图4—2）。
减速信号牌黄底黑字,应标明列车限制速度。
附图4—1 （尺寸单位：mm）附图4—2 （尺寸单位：mm）（2）施工及其限速区段在原减速信号牌前方按不同速度等级的紧急制动距离增设特快旅客列车减速信号牌，昼间与夜间均为黄底黑“T”字圆牌（附图4—3）。
附图4—3 （尺寸单位：mm）3．减速防护地段终端信号昼间——绿色圆牌；夜间——柱上绿色灯光（附图4—2）。
在单线区间，司机在昼间应看线路右侧减速信号牌背面的绿色圆牌，在夜间应看柱上的绿色灯光。
第5条防护中使用的信号标志有：1．作业标，设在施工线路及其邻线距施工地点两端500～1000m处（附图4—4）。
司机见此标志须提高警惕，长声鸣笛。
附图4—4 （尺寸单位：mm）2．减速地点标，设在需要减速地点的两端各20m处。
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x(t)(t )dt
2
的函数值为（
C
）
A. 5 B. 0 C. 10 D. 任意值
第1章 习 题
四、分析计算题
1、已知信号如图所示：
x(t
)
A
A
t T0 4
t T0 4
求其傅立叶级数的三角函数展开和复指数函数展开式， 并作出各自的频谱图。
T/2
2
T
T/4
T/2 Acosn0tdt
2 T
T/4 T/4
Байду номын сангаас
Acosn0tdt
2 T
T/2
T/4 Acosn0tdt
4Asinn n 2
4nA(1)(n1)/2
0
n1,3,5 n2,4,6
bnT 2 T T /2 /2x(t)sinn0tdt0
第1章 习 题
A na n 2 b n 2a n, narctana b n n
第1章 习 题 二、判断题（用√或×表示）
1、信号的时域描述与频域描述包含相同的信息量。（ ） 2、非周期信号的频谱一定是连续的。（ ） 3、非周期信号幅频谱与周期信号幅值谱的量纲一样。（ ）
三、单选题
第1章 习 题
1、描述周期信号的数学工具是（ B ）
A.相关函数 B.傅氏级数 C.拉氏级数 D.傅氏变化
c o s(2f0 t)1 2ej2 f0 t ej2 f0 t
x(t) 1
x(t)1w (t)ej2 f0 t 1w (t)ej2 f0 t
2
2
-T
0
Tt
-1 w(t)
1
-T
0
Tt
图1-26 被截断的余弦函数
根据频移特性和叠加性得：
X(f)1 2W (ff0)1 2W (ff0)
Tsinc[2T(ff0)]Tsinc[2T(ff0)]
试判断哪一个齿轮轴存在质量不平衡问题？
第1章完！
4、周期信号频谱的特点是 离散性、谐波性、收敛性 ；
瞬变非周期信号频谱的特点是 连续性 。
5、已知时域信号x(t)，其傅里叶变换是
。 X(f) x(t)ej2fd t t
6、sin2πf0t的傅里叶变换是 ； si2 n f0t j1 2[(ff0)(ff0)]
cos2πf0t的傅里叶变换是 。 co 2 fs 0t 1 2[(ff0)(ff0)]
cn 2 A 2A 3
3 0 0 0 3 0
第1章 习 题 四、分析计算题
2、已知信号如图所示：
x(t)cos0t
0
t T t T
求其傅立叶变换，并作出频谱图。
解：x (t) w (t)c o s (2f0 t)
w(t)为矩形脉冲信号
W (f) 2 T s in c ( 2 T f)
第1章 习 题
解：(1)三角函数的傅立叶级数
x(t)在 一 个 周 期 T 2 0,T 2 0 ， 表 达 式 为
-
A
x(t)
A
A
T0 t T0
2
4
T0 t T0
4
4
T0 t T0
4
2
有 ： a0T 1 TT /2 /2x(t)dt0
第1章 习 题
an
2 T
T/2 x(t)cosn0tdt
An 4 A
4A 3 4 A 5
0 3 0 5 0
第1章 习 题
解：(2)复指数形式的傅立叶级数
x(t) cnejn 0t (n0, 1 , 2,L) n
cn
1 T
T
2 T
x (t )e
jn0t dt
2
A
T
T 4
T
e
jn0t dt
2
T
4 T
e
jn0t dt
4
T
2 T
e
jn 0t
被截断余弦函数的频谱就是将矩形脉冲的频谱一分 为二，各向左右移动f0，幅值减小一半。
X(f) T
-f0
f0
f
被截断的余弦函数频谱
第1章 习 题
五、简答题
1、信号有哪些分类？
第1章 习 题
2、什么是信号的时域描述和频域描述？两者有何区别？ 解:直接观测或记录到的信号，一般是以时间为独立变量的，
称其为时域描述。信号时域描述能反映信号幅值随时间的 变化关系，而不能明确信号的频率组成关系。把信号的时 域描述通过适当方法可变成信号的频域描述。 3、什么是时间尺度改变特性？其对测试工作有何意义？ 解:时域压缩，频域扩展，幅值降低；时域扩展，频域压缩， 幅值升高。时域压缩，提高了处理信号的效率。但频域 信号频带加宽，对仪器设备通频带的要求也提高了。反 过来，时域扩展，处理信号的效率会下降，但频域信号 频带变窄，对仪器设备通频带的要求也降低了。
dt
4
A
1
jn
[(2e 2
jn
2e 2 )
(e jn
2e jn )]
T jn0
第1章 习 题
cn
A T
1
jn0
4sin(n [
j
) 2
2sin(n)]
j
2Asin n n 2
2
n
0
(1)(n1)/2
n 1,3,5... n 2,4,6...
x(t)2n 1 nsinn2ejn0t
第1章 习 题
4、什么是时移特性？它反映了什么规律？
x ( t t0 ) X (f)e j2 ft0
信号在时域中平移，频域中幅频谱不变，相频谱（相位） 会变化。
5、简述单位脉冲函数的采样性质和卷积性质。
如 果 函 数 与 某 一 连 续 函 数 f(t)相 乘 ， 显 然 其 乘 积 仅 在 t0处 为 f(0)(t),其 余 各 点 （ t0） 之 乘 积 均 为 0。 函 数 x(t)和 函 数 的 卷 积 结 果 ， 就 是 在 函 数 的 坐 标 位 置
上 简 单 地 将 （ xt） 重 新 作 图 。
6、什么是各态历经随机过程？ 答：若平稳随机过程任一样本函数的时间平均统计特性等于
该过程的集合平均统计特性，则称该 随机过程是各态历经 的（遍历性）。
思考题：图示为一存在质量不平衡的 齿轮传动系统，大、中、小齿轮的齿 数分别为40,20,10。大齿轮为输入轴， 转速为600r/min，若在齿轮箱机壳上 测得的振动信号频谱如下所示：
第一节 信号的分类与描述 第二节 周期信号与离散频谱 第三节 瞬变非周期信号与连续频谱 第四节 随机信号
第1章 习 题
一、填空题
1、信号一般分为 确定性信号 和 随机信号 两类。 2、信号的描述方法常用的有时域描述 和 频域描述 两种。 3、周期信号用 傅里叶级数 展开到频域描述；
瞬变非周期信号用 傅里叶变换 展开到频域描述。