高中数学-投影与直观图练习
2019版高中人版B版数学必修二练习：1.1.4 投影与直观图 含答案
1.1.4 投影与直观图1。
利用斜二测画法得到的①三角形的直观图一定是三角形;②正方形的直观图一定是菱形;③等腰梯形的直观图可以是平行四边形；④菱形的直观图一定是菱形.以上结论正确的是( B )(A）①②(B）①（C）③④(D)①②③④解析:①正确.②正方形的直观图是平行四边形.③等腰梯形的直观图是梯形.④菱形的直观图是平行四边形.选B。
2。
用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图,对其中两条线段结论错误的是( B )（A)原来相交的仍相交（B)原来垂直的仍垂直(C）原来平行的仍平行 (D)原来共点的仍共点解析：斜二测画法保平行,保相交,保平行线段的比，但不保垂直.选B.3。
如图所示为一个平面图形的直观图，则此平面图形可能是（ C )解析:由直观图知，平面图形中靠右侧一边与y轴平行,满足这一特征的只有C。
4.△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图，则在△ABC的三边及中线AD中,最长的线段是( D ）（A)AB (B）AD (C)BC （D)AC解析:由于直观图中,∠x′O′y′=45°,所以∠A′B′C′=45°，故∠ABC=90°，所以AC最长.故选D.5.如图,△A′O′B′为水平放置的△AOB的直观图，且O′A′=2，O′B′=3,则△AOB的周长为( A ）（A）12 （B）10 （C）8 (D)7解析:根据斜二测画法得到三角形OAB为直角三角形，底面边长OB=3,高OA=2O′A′=4,AB=5，所以直角三角形OAB的周长为3+4+5=12.6。
如图所示，正方形O′A′B′C′的边长为1 cm,它是一个水平放置的平面图形的直观图,则原图形的周长为.解析：由于平行性不变，O′A′∥B′C′,故在原图形中，OA BC，所以四边形OABC为平行四边形，且对角线OB⊥OA，对角线OB=2,则AB==3。
所以原图形的周长为l=3×2+1×2=8.答案:8 cm7.已知正三角形AOB的边长为a,如图所示,把它放在平面直角坐标系中，则它的水平放置的平面直观图的面积为( B ）（A)a2(B)a2(C）a2（D）a2解析：在直观图△A′B′O′中，O′A′=a,O′A′边上的高为××a=a，故△A′B′O′的面积为S=×a×a=a2。
高一数学投影与直观图2
高中数学第一章立体几何初步1.1.4投影与直观图同步练习含解析新人教B版必修2
1．下列关于直观图画法的说法不正确的是( )．A ．原图中平行于x 轴的线段，其对应线段仍平行于x 轴，且长度不变B ．原图中平行于y 轴的线段，其对应线段仍平行于y 轴，且长度不变C ．画与坐标系xOy 对应的坐标系x ′O ′y ′时，∠x ′O ′y ′可等于135°D ．作直观图时，由于选轴不同，所画直观图可能不同2．如果一个三角形的平行投影仍是一个三角形，则下列说法中正确的是( )．A ．内心的平行投影还是内心B ．重心的平行投影还是重心C ．垂心的平行投影还是垂心D ．外心的平行投影还是外心3．下晚自习后，小华走路回家，在经过一盏路灯时，他发现自己的影子( )．A ．变长B ．变短C ．先变长后变短D ．先变短后变长4．对于一条底边在x 轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的( )．A ．2倍B ．2倍C ．2倍D ．12倍 5．若线段AB 平行于投射面，O 是AB 上一点，且AO ∶OB ＝m ∶n ，则点O 的平行投影O ′分线段AB 的平行投影A ′B ′的长度之比是______．6．小明想利用树影测树高，他在某一时刻测得长为1 m 的竹竿影长0.9 m ，但当他马上测树高时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子上了墙，如图所示．他测得留在地面部分的影子长2.7 m ，留在墙壁部分的影高1.2 m ，则树的高度为(太阳光线可看作为平行光线)______．7．如图所示，在水平放置的平面α内有一边长为1的正方形A ′B ′C ′D ′，其中对角线A ′C ′处于水平位置．已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的真实图形并求出其面积．8．小迪身高1.6 m，一天晚上放学回家，走到两路灯之间，她发现自己的身影的顶部正好在A 路灯的底部，她又向前走了5 m，又发现身影的顶部正好在B路灯的底部，已知两路灯之间的距离为10 m．(两路灯的高度是一样的)求：(1)路灯的高度；(2)当小迪走到B路灯下，她在A路灯下的身影有多长？9.某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成60°角，房屋向南的窗户AB高1．6米，现要在窗子外面的上方安装一个水平遮阳篷AC，如图所示．求：(1)当遮阳篷AC的宽度在什么范围内，太阳光线能直接射入室内？(2)当遮阳篷AC的宽度在什么范围时，太阳光线不能直接射入室内？(精确到0.01米)参考答案1. 答案：B2. 答案：C3. 答案：D4. 答案：B解析：底边上的高变为原来的2倍． 5. 答案：m ∶n6. 答案：4.2 m解析：树高为AB ，影长为BE ，CD 为树留在墙上的影高， ∴ 1.210.9CD CE CE ==，CE ＝1.08 m ，树影长BE ＝2.7＋1.08＝3.78 m ，树高1 4.2m 0.9AB BE ==. 7. 解：四边形ABCD 的图形如图所示．∵A ′C ′在水平位置，A ′B ′C ′D ′为正方形，∴在四边形ABCD 中，DA ⊥AC ．∵DA ＝2D ′A ′＝2，AC A C =''=∴·ABCD S AC AD ==四边形8. 解：如图所示，设A 、B 为两路灯，小迪从MN 移到PQ ，并设C 、D 分别为A 、B 路灯的底部．由题目已知得MN ＝PQ ＝1.6 m ，NQ ＝5 m ，CD ＝10 m.(1)设CN ＝x ，则QD ＝5－x ，路灯高BD 为h .∵△CMN ∽△CBD ， 即 1.610CN MN x CD BD h=⇒=.① 又∵△PQD ∽△ACD ， 即1.6510PQ QD x AC CD h -=⇒=② 由①②式得x ＝2.5 m ，h ＝6.4 m ，即路灯高为6.4 m.(2)当小迪移到BD所在线上(设为DH)时，连接AH交地面于E，则DE长即为所求的影长．∵1.66.410DH DE DE DEH CEAAC CE DE∆∆⇒=⇒=+∽，解得10m3DE=，即影长为10m3.9.解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB＝60°，AB＝1.6 m，则AC2＝BC2－AB2，BC＝2AC，∴AC2＝4AC2－1.62，∴AC0.92(m)．当0≤A C≤0.92米时，太阳光线可直接射入室内．。
高中数学 第一章 立体几何初步 1.1.4 投影与直观图练习(含解析)新人教B版必修2-新人教B版高
1．1．4 投影与直观图对应学生用书P11知识点一平行投影与中心投影1．下列说法正确的是( )A．矩形的平行投影一定是矩形B．正方形的平行投影一定是矩形C．正方形的平行投影一定是菱形D．梯形的平行投影一定是梯形或线段答案 D解析矩形的平行投影可能是矩形，也可能是线段；正方形的平行投影可能是线段，也可能是正方形；梯形的平行投影一定是梯形或线段．2．下列命题：①空间图形在平行投影和中心投影后有不同的图形；②正方形的直观图可能是平行四边形；③空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行直线有可能变成相交直线；④互相垂直的两条直线的直观图一定是互相垂直的两条直线．其中正确命题的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．4答案 C解析由平行投影、中心投影的概念与性质知，命题①②③正确；命题④中假设这两条直线为共面垂直，则当投射线平行于这两条直线所确定的平面时，得到的直观图是一条直线，故④错误．知识点二斜二测画法解(1)如图①，画x′轴、y′轴和z′轴，使∠x′O′y′＝45°(或135°)，∠x′O′z′＝90°．(2)以点O′为EF的中点，在y′轴上截取EF＝1．5 cm，以点E为CD的中点画CD∥O′x′，并使CD＝3 cm；再以点F为AB的中点画AB∥O′x′，并使AB＝3 cm．连接AD，BC．(3)过点A，B，C，D分别作z′轴的平行线，并在这些平行线上分别截取长为4 cm的线段AA′，BB′，CC′，DD′．(4)顺次连接A′，B′，C′，D′，A′，并擦去作为辅助线的坐标轴及点E，F，就得到正四棱柱的直观图，如图②所示．知识点三与直观图有关的问题4．如图所示是水平放置的三角形的直观图，A′B′∥y′轴，则原图形中△ABC是( )A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形答案 C解析本题主要考查由直观图还原为原图，将斜二测画法逆用，即与x′O′y′坐标轴平行的线在xOy 系中与坐标轴垂直，且AB ＝2A′B′，AC ＝A′C′．如图．故选C ．5．已知正△ABC 的边长为a ，以它的一边为x 轴，对应的高线为y 轴，画出它的水平放置的直观图△A′B′C′，则△A′B′C′的面积是( )A ．34a 2 B ．38a 2 C ．68a 2 D ．616a 2 答案 D解析 本题考查水平放置的平面图形的直观图，因此要正确作出直观图，如图．则有A′B′＝AB ＝a ，O′C′＝12OC ＝12·32a ＝34a ，∠B′O′C′＝45°，∴S △A′B′C′＝12A′B′·O′C′·sin45°＝12a×34a×22＝616a 2，故选D ．对应学生用书P11一、选择题1．当图形中的直线或线段不平行于投影线时，关于平行投影的性质，下列说法中不正确的是( )A ．直线或线段的平行投影仍是直线或线段B．平行直线的平行投影仍是平行的直线C．与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等D．在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比答案 B解析根据平行投影的意义可知，平行直线的平行投影是平行或重合的直线，故选B．2．水平放置的△ABC有一边在水平线上，它的直观图是正△A1B1C1，则△ABC是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．任意三角形答案 C解析如图，原图中∠BAC>90°，故选C．3．如果一个三角形的平行投影仍是一个三角形，则下列结论正确的是( )A．内心的平行投影还是内心B．重心的平行投影还是重心C．垂心的平行投影还是垂心D．外心的平行投影还是外心答案 B解析三角形的重心是三条中线的交点，三角形平行投影后各边的中点位置不会变，故其中线的交点，即重心仍是三角形的重心．4．如图在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是BB1，BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影(投射线垂直于投射面所得的平行投影)是( )答案 A解析 过△DMN 三个顶点D ，M ，N 分别在投影面ADD 1A 1上作正投影即得．故选A ． 5．已知两个圆锥底面重合在一起(底面平行于水平面)，若其中一个圆锥顶点到底面的距离为 2 cm ，另一个圆锥顶点到底面的距离为 3 cm ，则其直观图中这两个顶点之间的距离为( )A ．2 cmB ．3 cmC ．2．5 cmD ．5 cm 答案 D解析 圆锥顶点到底面的距离即圆锥的高，故两顶点间的距离为2＋3＝5(cm)，因为在直观图中与z 轴平行的线段长度不变，所以仍为5 cm ．二、填空题6．水平放置的△ABC 的斜二测直观图如图所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，则AB 边上的中线的实际长度为________．答案 52解析 原图是AC ＝3，BC ＝4的直角三角形，故斜边上的中线长为1232＋42＝52．7．如图所示为一个水平放置的正方形ABCO ，在直角坐标系xOy 中，点B 的坐标为(2，2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为________．答案22解析 点B′到x′轴的距离等于点A′到x′轴的距离d ，而O′A′＝12OA ＝1，∠C′O′A′＝45°(或135°)，所以d ＝22O′A′＝22． 8．在等腰梯形ABCD 中，上底边CD ＝1，AD ＝CB ＝2，下底边AB ＝3，按平行于上、下底边取x 轴，则直观图A′B′C′D′的面积为________．答案22解析 等腰梯形ABCD 的高为1，而直观图A′B′C′D′仍为梯形，其高为12sin45°＝24，故面积为12×(1＋3)×24＝22．三、解答题9．用斜二测画法画边长为4 cm 的水平放置的正三角形的直观图．解 解法一：(1)如图①所示，以BC 边所在的直线为x 轴，以BC 边上的高线AO 所在的直线为y 轴．(2)画对应的x′轴、y′轴，使∠x′O′y′＝45°． 在x′轴上截取O′B′＝O′C′＝2 cm ， 在y′轴上截取O′A′＝12OA ＝ 3 cm ，连接A′B′，A′C′，则三角形A′B′C′即为正三角形ABC 的直观图，如图②所示． 解法二：(1)如图③所示，以BC 边所在的直线为y 轴，以BC 边上的高AO 所在的直线为x 轴．(2)画对应的x′轴、y′轴，使∠x′O′y′＝45°． 在x′轴上截取O′A′＝OA ，在y′轴上截取O′B′＝O′C′＝12OC ＝1 cm ，连接A′B′，A′C′，则三角形A′B′C′即为正三角形ABC 的直观图，如图④所示．10．水平放置的平面α内有一个边长为1的正方形A′B′C′D′，如图所示，其中对角线A′C′在水平位置，已知该正方形是一个四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的真实图形，并求出其面积．解四边形ABCD的真实图形如图．因为A′C′在水平位置，且四边形A′B′C′D′ 为正方形，所以四边形ABCD中，DA⊥AC，BC⊥AC．由DA＝2D′A′＝2，AC＝A′C′＝2，得S四边形ABCD＝AC·AD＝22．。
人教课标版(B版)高中数学必修2基础练习-投影、直观图和三视图
1.1.4-1.1.5 投影与直观图、三视图1.两条相交直线的平行投影是【】A.两条相交直线B.一条直线C.一条折线D.两条相交直线或一条直线2.如果一个几何体的正视图是矩形，则这个几何体不可能是【】A. 棱柱B. 棱台C. 圆柱D. 圆锥3.下列选项中，三视图都一样的几何体是【】A.长方体B.正方体C.四棱柱D.四棱锥4. 一个圆柱的三视图中，一定没有的图形是【】A.正方形B.长方形C. 三角形D. 圆5.以下说法正确的是【】A.三角形的直观图是三角形B.圆形的直观图是圆形C.正方形的直观图是正方形D.菱形的直观图是菱形6.一个几何体的某一方向的视图是圆，则它不可能是【】A. 球体B. 圆锥C. 圆柱D.长方体7.下列说法正确的是【】A. 相等的线段在直观图中仍然相等B. 若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行C. 两个全等三角形的直观图一定也全等D. 两个图形的直观图是全等的三角形，则这两个图形一定是全等三角形8.已知正方形的直观图是有一条边长为4的平行四边形，则此正方形的面积是【】A. 16B. 16或64C. 64D. 以上都不对9. 已知某物体的三视图如图所示，那么这个物体的形状是_______________.正视图侧视图俯视图10.下图是某个圆锥的三视图，请根据正视图中所标尺寸，则俯视图中圆的面积为__________，圆锥母线长为______.俯视图 正视图 左视图参考答案1. D2. D3.B4.C5.A6.D7. B8. B9.正四棱锥10.100π，。
高中数学 1.1.4投影与直观图课时作业(含解析)新人教B版必修2-新人教B版高一必修2数学试题
【成才之路】2015-2016学年高中数学投影与直观图课时作业新人教B版必修2一、选择题1．下列命题中正确的是( )A．矩形的平行投影一定是矩形B．梯形的平行投影一定是梯形C．两条相交直线的投影可能平行D．一条线段中点的平行投影仍是这条线段投影的中点[答案] D[解析]梯形的平行投影是梯形或线段，∴B不对；平行投影把平行直线投射成平行直线或一条直线，把相交直线投射成相交直线或一条直线，把线段中点投射成投影的中点，∴C错，D对，矩形的平行投影可以是线段、矩形或平行四边形，∴A错．2．下列图形中采用中心投影画法的是( )[答案] A[解析]由中心投影与平行投影的图形特征及性质可知选A.3．夜晚，人在路灯下的影子是________投影，人在月光下的影子是________投影．( ) A．平行中心B．中心中心C．平行平行D．中心平行[答案] D[解析]路灯的光是从一点发出的，故影子是中心投影；而月光可以近似看作平行的，月光下的影子是平行投影．4．(2015·某某市重点中学高一期末测试)利用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，得到下列结论，其中正确的是( )A．正三角形的直观图仍然是正三角形B ．平行四边形的直观图一定是平行四边形C ．正方形的直观图是正方形D ．圆的直观图是圆 [答案] B[解析] 平行四边形的直观图一定是平行四边形．5．水平放置的矩形ABCD 长AB ＝4，宽BC ＝2，以AB 、AD 为轴作出斜二测直观图A ′B ′C ′D ′，则四边形A ′B ′C ′D ′的面积为( )A ．4 2B ．2 2C ．4D ．2[答案] B[解析] 平行线在斜二测直观图中仍为平行线，∴四边形A ′B ′C ′D ′为平行四边形，∠D ′A ′B ′＝45°，A ′B ′＝4，A ′D ′＝12×2＝1，∴D ′E ＝1×sin45°＝22， ∴S 四边形A ′B ′C ′D ′＝A ′B ′·D ′E ＝4×22＝2 2. 6．给出以下关于斜二测直观图的结论，其中正确的个数是( ) ①角的水平放置的直观图一定是角． ②相等的角在直观图中仍相等． ③相等的线段在直观图中仍然相等．④若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3[答案] C[解析] 由斜二测画法规则可知，直观图保持线段的平行性，∴④对，①对，而线段的长度，角的大小在直观图中都会发生改变，∴②③错．二、填空题7.如图所示的是水平放置的三角形ABC 在直角坐标系中的直观图，其中D ′是A ′C ′的中点，且∠A ′C ′B ′≠30°，则原图形中与线段BD 的长相等的线段有________条．[答案] 2[解析]△ABC 为直角三角形，由D 为AC 中点，∴BD ＝AD ＝CD .∴与BD 的长相等的线段有两条．8．如图所示为一个水平放置的正方形ABCO ，在直角坐示系xOy 中，点B 的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B ′到x ′轴的距离为________．[答案]22[解析] 画出该正方形的直观图，则易得点B ′到x ′轴的距离等于点A ′到x ′轴的距离d ，则O ′A ′＝12OA ＝1，∠C ′O ′A ′＝45°，所以d ＝22O ′A ′＝22. 三、解答题9.如图所示，有一灯O ，在它前面有一物体AB ，灯所发出的光使物体AB 在离灯O 为10 m 的墙上形成了一个放大了3倍的影子A ′B ′，试求灯与物体之间的距离．[解析] 如图所示，作OH ⊥AB 于H ，延长OH 交A ′B ′于H ′，则OH 即为所求． 由平面几何及光线沿直线传播知，△AOB ∽△OA ′B ′， ∴AB A ′B ′＝OH OH ′，∵AB A ′B ′＝13，且OH ′＝10 m. ∴OH ＝103 m ，即灯与物体AB 之间的距离为103m.一、选择题1．一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，已知长方体的长、宽、高分别为20m,5m,10m ，四棱锥的高为8m ，若按1500的比例画出它的直观图，那么直观图中，长方体的长、宽、高和四棱锥的高应分别为( )A ．4 cm,1 cm,2 cm,1.6 cmB ．4 cm,0.5 cm,2 cm,0.8 cmC ．4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cmD ．2 cm,0.5 cm,1 cm,0.8 cm [答案] C[解析] 由比例尺可知，长方体的长、宽、高和四棱锥的高应分别为 4 cm,1 cm,2 cm 和1.6 cm ，再结合直观图，图形的尺寸应为4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cm.2．太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是103，则皮球的直径是( )A ．53B ．15C ．10D ．83[答案] B[解析] 设皮球的半径为R ，由题意得：DC ＝2R ，DE ＝103，∠CED ＝60°，解得DC ＝DE sin60°＝15.3．如图，正方形O ′A ′B ′C ′的边长为a cm(a >0)，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则它的原图形OABC 的周长是( )A ．8a cmB ．6a cmC ．(2a ＋22a ) cmD ．4a cm[答案] A[解析] 由斜二测画法的规则可知，在原图形中OB ＝22a ，OA ＝a ，且OA ⊥OB ，∴AB ＝3a ， ∴OABC 的周长为2(a ＋3a )＝8a cm.4．已知正△ABC 的边长为a ，以它的一边为x 轴，对应的高线为y 轴，画出它的水平放置的直观图△A ′B ′C ′，则△A ′B ′C ′的面积是( )A.34a 2B.38a 2 C.68a 2D.616a 2 [答案]D[解析] 如图为△ABC 及其直观图A ′B ′C ′.则有A ′B ′＝AB ＝a ，O ′C ′＝12OC ＝12·32a ＝34a ，∠B ′O ′C ′＝45°，∴S △A ′B ′C ′＝12A ′B ′·O ′C ′·sin45°＝12a ×34a ×22＝616a 2，故选D.二、填空题5．如图所示，梯形A ′B ′C ′D ′是平面图形ABCD 的直观图，若A ′D ′∥O ′y ′，A ′B ′∥C ′D ′，A ′B ′＝23C ′D ′＝2，A ′D ′＝1，则四边形ABCD 的面积是____________．[答案] 5[解析] 原图形ABCD 为直角梯形，AD 为垂直于底边的腰，AD ＝2，AB ＝2，CD ＝3，∴S四边形ABCD＝5.6．(2015·某某商河弘德中学高一月考)水平放置的△ABC 的斜二测直观图如图所示，已知A ′C ′＝3，B ′C ′＝2，则AB 边上的中线的实际长度为________．[答案]52[解析] 原图中AC ＝3，BC ＝4，且△ABC 为直角三角形，故斜边上的中线长为1232＋42＝52. 三、解答题7．如图所示的平行四边形A ′B ′C ′D ′是一个平面图形的直观图，且∠D ′A ′B ′＝45°，请画出它的实际图形．[解析]①在直观图A ′B ′C ′中建立坐标系x ′A ′y ′，再建立一个直角坐标系xOy ，如图所示．②在x 轴上截取线段AB ＝A ′B ′，在y 轴上截取线段AD ，使AD ＝2A ′D ′.③过B 作BC ∥AD ，过D 作DC ∥AB ，使BC 与DC 交于点C ，则四边形ABCD 为四边形A′B′C′D′的实际图形．8．小昆和小鹏两人站成一列，背着墙，面朝太阳，小昆靠近墙，在太阳光照射下，小昆的头部影子正好落在墙角处．如果小昆身高为1.6 m，离墙距离为3 m，小鹏的身高1.5 m，离墙的距离为5 m，则小鹏的身影是否在小昆的脚下，请通过计算说明．[解析]如图设小鹏的影长为x m，根据太阳光平行的特征有x1.5＝31.6，x≈2.81,2.81 m＋3 m＝5.81 m>5 m，所以小鹏的身影会在小昆的脚下．。
人教新课标版数学高一-数学人教B版必修2练习 1.1.4 投影与直观图
1.1.4投影与直观图一、非标准1.晚上放学后,当你走路回家经过一盏路灯时,你会发现自己的身影是()A.变长B.变短C.先变长再变短D.先变短再变长解析:由中心投影的性质知,身影先变短后变长.答案:D2.如果图形所在的平面不平行于投射线,那么下列说法正确的是()A.矩形的平行投影一定是矩形B.梯形的平行投影一定是梯形C.正方形的平行投影一定是矩形D.正方形的平行投影一定是菱形解析:结合平行投影的性质去判断.答案:B3.如图所示,用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为一个正方形,则原来图形的形状是()答案:A4.利用斜二测画法,作出直线AB的直观图如图所示,若O'A'=O'B'=1,则直线AB在平面直角坐标系中对应的函数表达式是()A.y=-x+1B.y=x-1C.y=-2x+2D.y=2x-2解析:由直观图还原规律可得A,B在平面直角坐标系中的位置如图所示.令函数表达式为y=kx+b,将A(1,0),B(0,-2)代入上式得{k+b=0,b=-2,解得{k=2,b=-2,故函数表达式为y=2x-2.答案:D5.如图所示,是水平放置的三角形的直观图,D为△ABC中BC边上的中点,则AB,AD,AC三条线段中()A.最长的是AB,最短的是ACB.最长的是AC,最短的是ABC.最长的是AB,最短的是ADD.最长的是AC,最短的是AD解析:逆用斜二测画法把直观图还原,原图还原后为∠B是直角的直角三角形,如图,则AB为一条直角边,从图上可以看出,AC>AD>AB.答案:B6.一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°,腰和上底长均为1的等腰梯形,则该平面图形的面积等于()A.12+√22B.1+√22C.1+√2D.2+√2解析:建立如图所示的坐标系x'O'y',梯形为A'B'C'D'.所以梯形A'B'C'D'的底A'B'=1+√2,对应还原到xOy中图形为下图.梯形为直角梯形ABCD,所以AB=A'B'=1+√2,AD=2A'D'=2,DC=D'C'=1.所以S=12(CD+AB)×AD=12(1+1+√2)×2=2+√2,故选D.答案:D7.如图所示,矩形A'B'C'D'是水平放置的图形ABCD的直观图,其中A'B'=6,A'D'=2,则图形ABCD的形状为.答案:菱形8.已知正三角形ABC的边长为a,那么△ABC的平面直观图的面积为.解法一:实际图形和直观图如图所示,根据斜二测画法规则可知,A'B'=AB=a,O'C'=12OC=√34a,作C'D'⊥A'B'于点D',则C'D'=√22O'C'=√68a.所以△A'B'C'的面积=12A'B'·C'D'=12×a×√68a=√616a2.解法二:由于该正三角形面积为S=√34a2,所以由公式S'=√24S可得其平面直观图面积S'=√34a2·√24=√616a2.答案:√616a29.给出下列说法:①正方形的直观图是一个平行四边形,其相邻两边长的比为1∶2,有一内角为45°;②水平放置的正三角形的直观图是一个底边长不变,高为原三角形高的一半的三角形;③水平放置的不等边三角形的直观图是不等边三角形;④水平放置的平面图形的直观图是平面图形.写出其中正确说法的序号.解析:对于①,若以该正方形的一组邻边所在的直线为x轴、y轴,则结论正确;但若以该正方形的两条对角线所在的直线为x轴、y轴,由于此时该正方形的各边均不在坐标轴上且不与坐标轴平行,则其直观图中相邻两边长的比不为1∶2;对于②,水平放置的正三角形的直观图是一个底边长不变,高比原三角形高的一半还要短的三角形;对于③,只要坐标系选取的恰当,水平放置的不等边三角形的直观图可以是等边三角形.答案:④10.用斜二测画法画出图中水平放置的四边形OABC的直观图.解:如图所示.(1)画x'轴,y'轴,两轴相交于点O',使∠x'O'y'=45°,x'轴,y'轴与xOy坐标系中对应轴的单位长度相同.(2)在x'轴上取点H,使O'H=3,作HA'∥y'轴,并取A'H=1,在y'轴上取C',使O'C'=1,在x'轴上取B',使O'B'=4.(3)顺次连接O',A',B',C',便得到四边形OABC的直观图O'A'B'C'.11.用斜二测画法画出底面边长为4cm,高为3cm的正四棱锥(底面是正方形,并且顶点在底面的正投影是底面中心的棱锥)的直观图.解:(1)作水平放置的正方形的直观图ABCD,使∠BAD=45°,AB=4cm,AD=2cm.(2)过O'作z'轴,使∠x'O'z'=90°,在z'轴上截取O'S=3cm.(3)连接SA,SB,SC,SD,得到如图②的图形就是所求的正四棱锥的直观图.12.如图所示,在水平放置的平面α内有一个边长为1的正方形A'B'C'D',其中对角线A'C'在水平位置.已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图,试画出该四边形的真实图形并求出其面积.解:四边形A'B'C'D'的真实图形如图所示,因为A'C'在水平位置,A'B'C'D'为正方形,所以在四边形ABCD中,DA⊥AC.因为DA=2D'A'=2,AC=A'C'=√2,所以S四边形ABCD=AC·AD=2√2.。
高一数学投影与直观图2
玉溪市共青团
[单选,A1型题]小建中汤是由桂枝汤怎样化裁而成（）A.去白芍B.去白芍加饴糖C.倍用白芍并加饴糖D.倍用甘草加饴糖E.倍用甘草、白芍 [单选]当地面效应存在时，飞机如何产生与商有地面效应时相同的升力？（）A.相同的迎角B.减小迎角C.增大迎角 [单选]下列哪项不是寒冷疗法的作用机制()A．开始血管收缩，继之D．始疼痛减轻，继之加重疼痛(如寒冷、麻醉、止痛)E．降低肌肉活动性(抑制肌肉痉挛) [单选,A2型题,A1/A2型题]男性，30岁，复治肺结核，涂阳，下列治疗措施不必要的是（）A.4～5联抗结核治疗B.加强营养支持C.抗结核同时注意保肝D.6个月以上化疗E.使用糖皮质激素减轻肺部炎症 [单选,B1型题]急性肾炎高血压的治疗首选（）A.硝普钠B.呋塞米C.洛汀新（贝那普利）D.硝苯地平E.利血平 [问答题,简答题]合成甲醇的原料气中含有少量的CO2对合成甲醇有什么影响？ [问答题,简答题]防护镜、防护面罩的作用 [填空题]为运输及储存便利，通常将气态的氨气通过（）或（）得到液氨。液氨又称（），为（）色、有（）气味的液体。 [填空题]客运经营者未报告原许可机关，擅自终止客运经营的，由县级以上道路运输管理机构责令改正，处1000元以上3000元以下的罚款；情节严重的，由原许可机关吊销《（）》。 [单选]抢救口服有机磷农药中毒患者洗胃时最常用的洗胃液是()A．生理盐水、温开水B．热开水C．2％碳酸氢钠D．1：5000高锰酸钾液E．以上均可 [多选]根据织造方法不同，织物分为（）A.混纺织物B.机织物C.针织物D.非织造织物 [单选]我国现行药品质量标准有（）A、国家药典和地方标准B、国家药典、部颁标准和国家药监局标准C、国家药典、国家药监局标准（部标准）和地方标准D、国家药监局标准和地方标准E、国家药典和国家药品标准（国家药监局标准） [单选]某企业计划2012年度甲产品的市场售价为40元，单位变动成本为20元，固定成本为150000元，则下列说法不正确的是（）。A.该企业销售8000件产品时是盈利的B.该企业销售额的保本点销售额为30万元C.销售数量超过7500件时，销售量增加时，成本会相应增加，利润也会相应增加D.该企业 [单选]铁路平面无线调车A型号调车长台，操作过程中，任何时候按下红键1.5s或听到提示音后马上松开按键都能发（）。A.停车信号B.紧急停车信号C.呼叫信号D.减速信号 [单选]下列关于等深线用途的说法中，何者是错误的（）。A．等深线可用于避险B．等深线可用于导航C．等深线可用来缩小概率船位区D．等深线可用来测定仪器误差 [判断题]乳癌淋巴转移最常见的途径是外侧巴结到腋窝淋巴结A.正确B.错误 [单选]下列各种费用中，属于工程建设其他费用的是()。A.设备购置费B.间接费C.土地使用费D.直接费 [单选,A1型题]属于结构式访谈的是（）A.创伤治疗师用的PTSD量表（CAPS）B.明尼苏达多相人格测试C.创伤后诊断量表（PDS）D.创伤后应激评估（DAPS）E.多维解离量表（MDI） [单选]脑实质内出现局限性混合回声一般不见于下列哪个病变（）。A.血肿或脓肿未完全液化B.实质性肿瘤合并出血坏死C.脑手术后D.脑积水E.脓肿穿刺后 [单选]某企业从事汽车修理修配业务，则该企业适合的成本计算方法是A.品种法B.分批法C.逐步结转分步法D.平行结转分步法 [单选]在PFD上，在右下角出现琥珀色的ILS闪亮时，表示：（）A、APPR（进近）方式预位而未选择ILS显示。B、ILS信号丢失。C、航向道偏差过大。 [多选]装置吹扫操作吹扫要求是（）和附管线吹扫明细表。A、管线要由上往下吹B、常压设备必须防止憋压C、不经过流量计和调节阀D、管线要由下往上吹 [多选]适应是（）心理现象A．感受性发生了变化的B．刺激物持续作用引起的C．刺激作用停止后出现的D．两种刺激同时作用时引起的 [单选]显示卡上的显示存储器是（）。A、随机读写RAM且暂时存储要显示的内容B、只读ROMC、将要显示的内容转换为显示器可以接受的信号D、字符发生器 [单选]调节声带运动的软骨主要为()A．甲状软骨B．环状软骨C．会厌软骨D．杓状软骨E．小角软骨 [单选]外阴硬化性苔藓局部用药一般多长时间见效()A．1个月B．6个月C．2年D．3个月E．1年 [填空题]医疗保险按经营的性质可分为（）、（）。 [单选]将信托分为民事信托和商事信托的依据是（）。A.信托利益归属的不同B.受托人身份的不同C.信托设立目的的不同D.委托人人数的不同 [单选,A2型题,A1/A2型题]治疗放射性核素内污染，促进钚、钍、铯等核素排泄的首选药物为（）。A.二巯基丙磺钠（Na-DMPS）B.二巯丁二酸（DMSA.C.二巯基丁二钠（Na-DMS）D.依地酸钙钠（CaNa2-EDTA.E.喷替酸钙钠（CaNa3-DTPA. [问答题,简答题]什么是电能表的转动元件？ [单选,A1型题]下列关于具有抗过敏作用的药物，错误的是（）A.大青叶B.黄芩C.黄连D.苦参E.金银花 [单选]下列调速方法中，使直流电动机机械特性明显变化的是（）。A、改变电枢回路电阻B、改变励磁回路电阻C、改变端电压D、改变励磁回路电流 [单选]ISDN和IDN途述正确的是（）.A.ISDN和IDN都实现了接入网的数字化B.ISDN和IDN都未实现接入网的数字化C.ISDN实现了接入网的数字化.而IDN没实现 [判断题]金属塑性一般受金属晶粒影响，晶粒大，塑性差。（）A.正确B.错误 [单选]CA安全认证中心可以（）。A.用于在电子商务交易中实现身份认证B.完成数据加密，保护内部关键信息C.支持在线销售和在线谈判，认证用户的订单D.提供用户接入线路，保证线路的安全性 [单选]下列各项中，属于行政责任的是()。A.停止侵害B.罚款C.返还财产D.支付违约金 [判断题]因重排混合物粘度大，故系统吹扫时采用蒸气吹扫。A.正确B.错误 [单选]带蒂的子宫浆膜下肌瘤常易误诊为()A．子宫腺肌瘤B．阔韧带肿瘤C．双子宫D．卵巢肿瘤E．残角子宫 [单选]重度细胞水肿可继发：A．纤维素样坏死B．凝固性坏死C．凋亡D．溶解性坏死E．干酪样坏死 [问答题,案例分析题]女性，26岁。主诉：已婚。发热伴尿痛3天就诊。请针对该案例，说明问诊内容与技巧。
人教B版高中数学必修2课堂训练投影与直观图
课堂练习(四) 投影与直观图(建议用时：40分钟)[合格基础练]一、选择题1．直线的平行投影可能是 ( )A．点B．线段C．射线D．曲线A[直线的平行投影可能是直线也可能是点，故选A.]2．下列说法正确的是 ( )A．矩形的平行投影一定是矩形B．梯形的平行投影一定是梯形C．两条相交直线的平行投影可能平行D．若一个三角形的平行投影是一个三角形，则这个三角形中位线的平行投影是该三角形平行投影的中位线D[因为当平面图形与投影面垂直时，所得正投影是线段，故A，B不正确；两条相交直线的平行投影不可能平行，故C不正确；D显然正确．]3．如图所示为一个平面图形的直观图，则它的实际形状四边形ABCD为( )A．平行四边形B．梯形C．菱形D．矩形D[因为∠D′A′B′＝45°，由斜二测画法规则知∠DAB＝90°，又因四边形A′B′C′D′为平行四边形，所以原四边形ABCD为矩形．]4．由斜二测画法得到：①相等的线段和角在直观图中仍然相等；②正方形在直观图中是矩形；③等腰三角形在直观图中仍然是等腰三角形；④菱形的直观图仍然是菱形．上述结论正确的个数是( )A．0 B．1C．2 D．3A[只有平行且相等的线段在直观图中才相等，而相等的角在直观图中不一定相等，如角为90°，在直观图中可能是135°或45°，故①错，由直观图的斜二测画法可知②③④皆错．故选A.]5.已知水平放置的△ABC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝32，那么原△ABC中∠ABC的大小是( )A．30°B．45°C．60°D．90°C[根据斜二测画法可知△ABC中，BC＝2，AO＝3，AO⊥BC，∴AB＝AC＝12＋(3)2＝2，故△ABC是等边三角形，则∠ABC＝60°.]二、填空题6．在棱长为4 cm的正方体ABCDA1B1C1D1中，作直观图时，棱AA1在x轴上，棱AD在y 轴上，则在其直观图中，对应棱A′D′的长为________cm，棱A′A1′的长为________cm.2 4[在x轴上的线段长度不变，故A′A1′＝4 cm，在y轴上的线段变成原来的一半，故A′D′＝2 cm.]7.如图所示，四边形OABC是上底为2，下底为6，底角为45°的等腰梯形，由斜二测画法，画出这个梯形的直观图O′A′B′C′，则在直观图中梯形的高为________．22[按斜二测画法，得梯形的直观图O′A′B′C′，如图所示，原图形中梯形的高CD＝2，在直观图中C′D′＝1，且∠C′D′E′＝45°，作C′E′垂直于x′轴于E′，则C′E′＝C′D′·sin 45°＝22 .]8．如图所示的直观图△A′O′B′，其平面图形的面积为________．6[由直观图可知其对应的平面图形AOB中，∠AOB＝90°，OB＝3，OA＝4，∴S △AOB ＝12OA ·OB ＝6.]三、解答题9．用斜二测画法画底面半径为1 cm ，高为3 cm 的圆锥的直观图．[解] 画法如下：(1)画x ′轴和y ′轴，两轴交于点O ′，使∠x ′O ′y ′＝45°；(2)分别在x ′轴、y ′轴上以O ′为中心，作A ′B ′＝2 cm ，C ′D ′＝1 cm ，用曲线将A ′，C ′，B ′，D ′连起来得到圆锥底面(圆)的直观图；(3)画z ′轴，在z ′轴方向上取O ′S ＝3 cm ，S 为圆锥的顶点，连接SA ′，SB ′； (4)擦去辅助线，得到圆锥的直观图．10．如图，A ′B ′C ′D ′是边长为1的正方形，又知它是某个四边形按斜二测画法画出的直观图，请画出该四边形的原图形，并求出原图形的面积．[解] 由已知中A ′B ′C ′D ′是边长为1的正方形，又知它是某个四边形按斜二测画法画出的直观图，可得该四边形的原图形，如图所示：这是一个底边长为2，高为2的平行四边形．故原图形的面积为2 2.[等级过关练]1．如图所示，△A ′B ′C ′是水平放置的△ABC 的直观图，则在△ABC 的三边及中线AD 中，最长的线段是( )A．AB B．ADC．BC D．ACD[还原直观图后知，原图形是以AC为斜边的直角三角形ABC，AD是直角边BC的中线，所以AC最长．]2.如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上．点P 到直线CC1的距离的最小值为________．255[点P到直线CC1的距离等于点P在平面ABCD上的射影到点C的距离，设点P在平面ABCD上的射影为P′，显然点P到直线CC1的距离的最小值为P′C的长度的最小值．当P′C⊥DE时，P′C的长度最小，此时P′C＝2×122＋1＝255.]。
高中数学暑假作业 第一部分 立体几何 4 投影与直观图
—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————4.投影与直观图A 组1、 下列四个命题： 1）过三点确定一个平面 2）矩形是平面图形 3）四边相等的四边形是平面图形 4）三条直线两两相交则确定一个平面， 5）三角形的平行投影只能得到三角形，其中正确命题的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、 哪个实例不是中心投影A ．工程图纸B ．小孔成像C ．相片D ．人的视觉 3、利用斜二测画法得到的①三角形的直观图一定是三角形；②正方形的直观图一定是菱形；③等腰梯形的直观图可以是平行四边形；④菱形的直观图一定是菱形.以上结论正确的是 （ ） A ．①② B ． ① C ．③④D ． ①②③④ 4、 利用斜二测画法得到的结论正确的是①三角形的直观图一定是三角形； ②正方形的直观图一定是菱形；③等腰梯形的直观图可以是平行四边形；④菱形的直观图一定是菱形. A ．①② B ． ① C ．③④ D ． ①②③④5、 关于斜二测画法画直观图说法不正确的是A ．在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同B ．平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴C ．平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变D ．斜二测坐标系取的角可能是135°6、一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形'''A B O ，若''1O B ，那么原ABO 的面积是 A ．12 B ．2C D ．7、 下列几种说法正确的个数是①相等的角在直观图中对应的角仍然相等②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点A ．1B ．2C ．3D ．48、 等腰梯形ABCD ,上底边CD =1, 腰AD =CB =2 , 下底AB=3，按平行于上、下底边取x 轴，则直观图A ′B ′C ′D ′的面积为________．B 组9、 关于直角AOB 在水平面的正投影有如下判断：①可能是00角②可能是锐角③可能是直角④可能是钝角⑤可能是1800的角，其中正确判断的序号是C 组10、两条相交直线的平行投影是（ ）A.两条相交直线B.一条直线C.两条平行直线D.两条相交直线或一条直线11、 下列说法正确的是 A ．互相垂直的两条直线的直观图一定是互相垂直的两条直线 B ．梯形的直观图可能是平行四边形 C ．矩形的直观图可能是梯形D ．正方形的直观图可能是平行四边形12、 一个梯形采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原来梯形面积的 A. 42倍 B. 21倍 C. 22倍 D. 2倍 13、 一个三角形在其直观图中对应一个边长为1正三角形，原三角形的面积为A ．46B ．43C ．23D ．2614、如图甲所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AA 1、C 1D 1的中点，G 是正方形BCC 1B 1的中心，则四边形AGFE 在该正方体的各个面上的投影可能是图12乙中的____________.4．投影与直观图1、A2、A3、B4、B5、C6、C7、B8、9、①③④②⑤10、D 11.D 12、A 13、D 14．（1）（2）（3）。
2012-2013高中数学 1-1- 4投影与直观图 新人教B版必修2
2012-2013高一数学必修2（人教B版）第一章各节同步检测1-1- 4投影与直观图一、选择题1．下列命题中正确的是( )A．矩形的平行投影一定是矩形B．梯形的平行投影一定是梯形C．两条相交直线的投影可能平行D．一条线段中点的平行投影仍是这条线段投影的中点[答案] D[解析] 梯形的平行投影是梯形或线段，∴B不对；平行投影把平行直线投射成平行直线或一条直线，把相交直线投射成相交直线或一条直线，把线段中点投射成投影的中点，∴C错，D对，矩形的平行投影可以是线段、矩形或平行四边形，∴A错．2．下列图形中采用中心投影画法的是( )[答案] A[解析] 由中心投影与平行投影的图形特征及性质可知选A.3．下列命题中真命题的个数是( )①正方形的平行投影一定是菱形；②平行四边形的平行投影一定是平行四边形；③三角形的平行投影一定是三角形；④如果一个三角形的平行投影仍是三角形，那么它的中位线的平行投影仍是这个三角形平行投影的中位线．A．0个B．1个C．2个D ．3个 [答案] B[解析] 当平面图形与投射线平行时，所得投影是线段，∴①②③均错，④对． 4．水平放置的矩形ABCD 长AB ＝4，宽BC ＝2，以AB 、AD 为轴作出斜二测直观图A ′B ′C ′D ′，则四边形A ′B ′C ′D ′的面积为( )A ．4 2B ．2 2C ．4D ．2 [答案] B[解析] 平行线在斜二测直观图中仍为平行线，∴四边形A ′B ′C ′D ′为平行四边形，∠D ′A ′B ′＝45°，A ′B ′＝4，A ′D ′＝12×2＝1，∴D ′E ＝1×sin45°＝22， ∴S 四边形A ′B ′C ′D ′＝A ′B ′·D ′E ＝4×22＝2 2. 5．如图，正方形O ′A ′B ′C ′的边长为a cm(a >0)，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则它的原图形OABC 的周长是( )A ．8a cmB ．6a cmC ．(2a ＋22a ) cmD ．4a cm [答案] A[解析] 由斜二测画法的规则可知，在原图形中OB ＝22a ，OA ＝a ，且OA ⊥OB ，∴AB ＝3a ， ∴OABC 的周长为2(a ＋3a )＝8a cm.6．已知正△ABC 的边长为a ，以它的一边为x 轴，对应的高线为y 轴，画出它的水平放置的直观图△A ′B ′C ′，则△A ′B ′C ′的面积是( )A.34a 2B.38a 2C.68a 2D.616a 2 [答案] D[解析] 如图为△ABC 及其直观图A ′B ′C ′.则有A ′B ′＝AB ＝a ，O ′C ′＝12OC ＝12·32a ＝34a ，∠B ′O ′C ′＝45°，∴S △A ′B ′C ′＝12A ′B ′·O ′C ′·sin45°＝12a ×34a ×22＝616a 2，故选D.7．一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，已知长方体的长、宽、高分别为20m,5m,10m ，四棱锥的高为8m ，若按的比例画出它的直观图，那么直观图中，长方体的长、宽、高和四棱锥的高应分别为( )A ．4cm,1cm,2cm,1.6cmB ．4cm,0.5cm,2cm,0.8cmC ．4cm,0.5cm,2cm,1.6cmD ．2cm,0.5cm,1cm,0.8cm [答案] C[解析] 由比例尺可知，长方体的长、宽、高和四棱锥的高应分别为4cm,1cm,2cm 和1.6cm ，再结合直观图，图形的尺寸应为4cm,0.5cm,2cm,1.6cm.8．如图所示是水平放置的三角形的直观图，A ′B ′∥y ′轴，则原图形中△ABC 是( ) A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形 [答案] C[解析] 本题主要考查由直观图还原为原图，将斜二测画法逆用，即与x ′O ′y ′坐标轴平行的线与xOy 系中坐标轴垂直，且AB ＝2A ′B ′，AC ＝A ′C ′.如图，故选C.二、填空题9．如图所示的是水平放置的三角形ABC 在直角坐标系中的直观图，其中D ′是A ′C ′的中点，且∠A ′C ′B ′≠30°，则原图形中与线段BD 的长相等的线段有________条．[答案] 2[解析] △ABC 为直角三角形，由D 为AC 中点，∴BD ＝AD ＝CD . ∴与BD 的长相等的线段有两条．10．水平放置的△ABC 的斜二测直观图如图所示，已知A ′C ′＝3，B ′C ′＝2，则AB 边上的中线的实际长度为________．[答案] 52[解析] 原图中AC ＝3，BC ＝4，且△ABC 为直角三角形，故斜边上的中线长为1232＋42＝52. 11．在棱长为1的正方体AC 1中，对角线AC 1在六个面上的投影长度总和是________． [答案] 6 2[解析] AC 1在六个面上的投影均为每个面的对角线，因此投影长度总和是6 2. 12．如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木块，则下列物体中既可堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是________．[答案] ② 三、解答题13．如图所示，有一灯O ，在它前面有一物体AB ，灯所发出的光使物体AB 在离灯O 为10 m 的墙上形成了一个放大了3倍的影子A ′B ′，试求灯与物体之间的距离．[解析] 如图所示，作OH ⊥AB 于H ，延长OH 交A ′B ′于H ′，则OH 即为所求． 由平面几何及光线沿直线传播知，△AOB ∽△OA ′B ′， ∴AB A ′B ′＝OH OH ′，∵AB A ′B ′＝13，且OH ′＝10 m. ∴OH ＝103m ，即灯与物体AB 之间的距离为103m.14．如图所示的平行四边形A ′B ′C ′D ′是一个平面图形的直观图，且∠D ′A ′B ′＝45°，请画出它的实际图形．[解析] ①在直观图A ′B ′C ′中建立坐标系x ′A ′y ′，再建立一个直角坐标系xOy ，如图所示．②在x 轴上截取线段AB ＝A ′B ′，在y 轴上截取线段AD ，使AD ＝2A ′D ′.③过B 作BC ∥AD ，过D 作DC ∥AB ，使BC 与DC 交于点C ，则四边形ABCD 为四边形A ′B ′C ′D ′的实际图形．15．如图，等腰直角三角形△O ′A ′B ′是△AOB 的直观图，∠B ′＝90°，它的斜边长为O ′A ′＝a ，求△AOB 的面积．[解析] 根据斜二测画法的规则，∠AOB ＝90°， 又△A ′O ′B ′为等腰直角三角形，∴O ′B ′＝22a ， ∴OB ＝2O ′B ′＝2a ， ∴S △AOB ＝12a ·2a ＝22a 2.16．小昆和小鹏两人站成一列，背着墙，面朝太阳，小昆靠近墙，在太阳光照射下，小昆的头部影子正好落在墙角处．如果小昆身高为1.6m ，离墙距离为3m ，小鹏的身高1.5m ，离墙的距离为5m ，则小鹏的身影是否在小昆的脚下，请通过计算说明．[解析] 如图设小鹏的影长为x m ，根据太阳光平行的特征有x1.5＝31.6， x ≈2.81,2.81m＋3m ＝5.81m>5m ，所以小鹏的身影会在小昆的脚下．。
高一数学投影与直观图2
大象手机官网 ww5岁，已婚，保育员。以突发呼吸急促、胸闷、乏力、心悸、出汗、手脚麻木，伴有濒死感半小时急诊入院，患者口中不断喊"不得了，活不成了"。查体：心率98次/分，呼吸28次/分，体温36.7℃，血压135/80mmHg，体检和神经系统检查未发现阳性体征。A.<strongc [问答题,论述题]为什么说平面向量改变了中学数学内容的结构？ 腹股沟管的走行方向应向。A.内、上、浅B.外、上、浅C.外、下、浅D.内、下、浅E.以上都不对 土壤水分含量的表示方法有、、和。 对球化处理后的铁水进行孕育处理可以消除球化元素造成的。 不属于骨肿瘤样病变的是A.动脉瘤样骨囊肿B.骨巨细胞瘤C.骨囊肿D.骨纤维异常增生症E.畸形性骨炎 我国成人肠梗阻最常见的原因是。A.肠粘连B.肠套叠C.肠扭转D.腹内疝E.肠肿瘤 男，20岁，因重度哮喘发作住院治疗缓解，出院后推荐其长期使用的药物是。A.抗生素B.强的松C.开瑞坦D.吸入激素E.β2受体激动剂 试述ARDS的治疗原则。 按叶轮结构划分，离心泵可分为、、。 1904年1月，清政府颁布并实施，这标志着中国现代教育和体育制度的正式确立。A、《钦定学堂章程》B、《奏定学堂章程》C、《新学制课程标准》D、《学校体育指导纲要》 原发性腹膜炎的病原菌多为A.溶血性链球菌或肺炎双球菌B.溶血性链球菌或大肠杆菌C.大肠杆菌或厌氧菌D.肺炎双球菌或结核杆菌E.多种细菌的混合感染 在管道施工图中，“Ys”代表管。A.油B.折断C.压缩空气D.乙炔 以下关于ARDS的临床特点及实验室检查，哪一项是正确的A.呼吸窘迫的特点为呼吸浅快，频率>28次／分B.早期体征为双侧肺底湿啰音C.因本病主要病理变化为肺水肿，故不会出现管状呼吸音D.X线胸片演变过程符合肺水肿，不会出现肺间质纤维化E.肺动脉平均压力12cmHO 下列哪种药物不是Ⅰ类抗心律失常药物A.普鲁卡因胺B.利多卡因C.氟卡尼D.莫雷西嗪E.伊布利特 正常甲状腺显像时下列哪个组织也可显影A.淋巴结B.扁桃腺C.胸腺D.唾液腺E.环状软骨 臭氧在大气中有什么作用？它与平流层温度的铅直分布有什么关系？ 粉彩的主要特征是色调柔和淡雅，笔力精致工细，故又称。A.软彩B.硬彩C.填彩D.斗彩 下列各项中，不按照“财产转让所得”项目计征个人所得税的是。A.个人销售无偿受赠不动产的所得B.职工将企业改制中取得的量化资产转让C.个人转让房屋D.股份制企业为个人股东购买住房而支出的款项 不属于气逆临床表现的是A.咳喘B.呃逆C.嗳气D.腹泻E.呕吐 1953年，毛泽东发出了，，的三好号召。 某个HSRP备份组中，一旦处于监听（Listen）状态的路由器的HoldTime定时器超时，则接下来它将进入什么状态？A、InitialB、LearnC、SpeakD、StandbyE、Active 当腹压突然增加时，尿液不随意地流出，此类尿失禁属A.真性尿失禁B.假性尿失禁C.压力性尿失禁D.充溢性尿失禁E.急迫性尿失禁 肝硬化伴有腹水患者营养治疗原则为A．低碳水化合物膳食B．低蛋白低盐膳食C．低脂肪低碳水化合物膳食D．低脂肪低盐饮食E．低盐高蛋白饮食 一个步行周期中站立相所占的比例是A.20%B.30%C.40%D.50%E.60% 在高含硫、高压地层和区域探井的钻井井口防喷器上安装剪切闸板。A、不必B、不一定C、必须 30岁男性，摔伤后即感左肘疼痛、肿胀，不能活动，查体左肘关节固定于半伸直位，尺骨鹰嘴突出于肘后，肘部三点关系改变，最可能的诊断是A.肱骨髁上骨折B.尺骨鹰嘴骨折C.肘关节后脱位D.肱骨髁间骨折E.肱骨内上髁骨折 医德品质的内容中哪项是不正确的A.仁慈B.严谨C.诚挚D.公正E.幸福 在MRI设备中，关于主磁体价值的描述，哪项正确A.直接关系到磁场强度B.直接关系到磁场均匀度C.直接关系到磁场稳定性D.不影响MRI图像质量E.用以说明MRI设备类型 叙述选用采盐泵的原则？ 细雾灭火技术，也是一种冷气溶胶灭火技术.A.正确B.错误 ABC时间管理方法中，C类目标是指A.可暂时搁置的目标B.必须完成的目标C.最优先的目标D.很想完成的目标E.较重要的目标 使用挣值法测量某项目绩效，若截止到考核时点，该项目的进度执行指数为1.2，成本执行指数为0.8，则表明。A.项目进度超前于计划，项目成本控制在预算范围内B.项目进度超前于计划，项目成本超出预算C.项目进度落后于计划，项目成本控制在预算范围内D.项目进度落后于计划，项目成本超 以下不属于资产配置需要考虑的因素是。A．投资期限B．税收考虑C．影响投资者风险承受能力和收益需求的各项因素D．影响各类资产的风险收益状况以及相关关系的宏观市场环境因素 力的三要素为A.力的大小B.力的方向C.力的单位D.力的作用点 下列哪一项不是高血压的治疗目的和原则A.控制血压于正常水平B.根据高血压程度选药C.减少致死性和非致死性并发症D.用药过程中剂量不须调整E.根据高血压并发症选药 家庭成员间相互理解、表达和交流彼此的深层情绪与感受，这表现了家庭的哪种功能.A.经济功能B.抚养和赡养功能C.满足情感需要的功能D.社会化功能E.生殖和性需要功能 某患者右侧面部及颏部遭到重击后，出现开、闭口困难，伴右侧面部及耳颞部肿痛。检查见下颌中线偏右，左侧后牙早接触，左侧前牙开。对于该患者，应该采用的治疗措施()A．颌间牵引、固定B．手法复位、绷带固定C．咀嚼肌封闭D．局部理疗E．手术摘除髁状突及关节盘 [单选,A2型题]5个月婴儿，生后人工喂养，经常腹泻，营养不良Ⅱ度，5d前皮肤有脓疖，近3d发热、咳嗽。昨起气急，予红霉素治疗。今门诊体检发现两肺有中、细水泡音，诊断为金黄色葡萄球菌性肺炎住院。入院时肛门温度38．5℃，呼吸55／min，口周青紫，继续用红霉素并加用庆大霉素。下 个人汽车贷款的借款人需要调整借款期限的前提条件不包括()。A.无拖欠利息B.贷款到期C.向银行提交期限调整申请书D.无拖欠本金
高一数学投影与直观图2
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促进乳汁分泌的是()A．吸吮动作B．雄激素制剂C．大剂量雌激素制剂D．孕激素制剂E．口服溴隐停 [多选,案例分析题]女性，67岁。因淋雨后出现咳嗽、咳少量黄白色黏痰三天伴发热，体温最高达40度，伴畏寒、寒战。查体：T39.5℃，R32次／分，Bp80／40mmHg。神清，气促，面颊绯红，鼻翼翕动，口角可见单纯疱疹，唇甲发绀，巩膜黄染。咽稍红，双侧扁桃体无肿大。劲静脉无怒张，肝颈 能破坏中止燃烧的物质是灭火剂.A.正确B.错误 自发性动物模型的最大优点是A、来源比较较多，种类丰富。B、动物饲养条件要求高，自然发病率也比较低。C、肿瘤所发生的类型和发病机理与人相似性高。D、疾病的发生、发展与人类相应的疾病很相似。 青春期常见的心理行为问题不包括A．吸烟、酗酒和滥用药物B．暴力伤害C．不良习惯D．精神性成瘾行为E．自杀 男性，60岁，全身水肿伴有腹腔积液。尿蛋白定量4．5g／d，血浆白蛋白25g／L，血脂增高。诊为肾病综合征的主要依据是A.尿蛋白定量4.5g／d，血浆白蛋白25g／LB.血浆白蛋白25g／LC.高度水肿D.高脂血症E.蛋白尿+水肿+高脂血症 神经内分泌组织是指A.垂体前叶B.垂体后叶C.下丘脑D.垂体门脉系统E.鞍区的颅咽管组织 循证医学中诊断性试验常用的指标：、、、。 除以下哪项外均为骨质疏松的病因A.老年人B.绝经后妇女C.骨关节退行性变D.营养不良E.内分泌障碍 下列各项中与Graves病的发病关系最密切的是A.精神创伤B.TRH（促甲状腺激素释放激素）升高C.TSH（促甲状腺激素）升高D.碘摄入过多E.自身免疫 下列关于天平使用的说法中不正确的是A..实验到分析天平应设置专门实验室，做到避光、防尘、防震、防腐蚀气体和防止空气对流。B.挥发性、腐蚀性、吸潮性的物质必须放在密封加盖的容器中称量C.刚烘干的物质应及时称量D.天平载重不得超过其最大负荷 各科室使用的棉褥制品，每年应根据使用情况暴晒次，床垫若有潮湿或去污染处理后要及时暴晒。 客户持本人有效身份证件，可以在账户所在辖属任一网点查询、打印理财产品对账单；代理查询、打印的，需同时持有客户有效身份证件、理财协议和代理人本人身份证件。A.二级分行B.一级分行C.同城D.跨一级分行 下列哪些支出不属于政府转移支付：A.社会福利B.军费开支C.贫困救济补助D.社会保险 2岁1个月患儿，因不会讲话、不能独走而就诊，经常患肺炎。体温37.3℃，脉搏108次／分，身长78cm，双眼距宽，双眼外侧上斜，耳廓小，鼻梁低，四肢短，肌张力低下，双手第5指只有一条褶纹，胸骨左缘第3～4肋间Ⅲ级收缩期杂音，腕部X线片示一个骨化中心。为确诊应选择哪项检查A.血清 临终患者心理反应协议期的表现有()A．怀疑诊断错误B．宣泄内心不快C．同意医生的治疗方案并试图配合D．沉默不语、流泪E．愿意努力配合治疗 乙类传染病A.霍乱B.麻风病C.艾滋病D.流行性腮腺炎E.天花 电力需求侧管理 1932年到1972年间，美国研究者随访了400名贫穷的身患梅毒的非裔美国黑人，以了解梅毒的发展过程。虽然当时青霉素已经普遍使用，而且价格并不昂贵，但是研究人并不对其采用青霉素治疗，而是给予安慰剂，以观察在不用药物的情况下梅毒会如何发展。医学伦理的角度，下列分析合理的是 由几种常规的高压电器按主接线要求，在结构上相互依托借用，有机地构成一个整体，其中各电器仍保持原有性能和基本特点，产品结构紧凑，占场地少。这种电器设备是。A.敞开式组合电器B.封闭式组合电器C.气体绝缘金属封闭开关设备D.高压开关柜 下列鉴别试验中属于司可巴比妥钠的鉴别反应是()A．亚硝酸钠反应B．硫酸反应C．戊烯二醛反应D．二硝基氯苯反应E．与高锰酸钾的反应 2型糖尿病发病机制是A.胰岛素拮抗激素分泌增多B.胰岛素B细胞遗传缺陷C.胰岛素抵抗和胰岛素分泌缺陷D.胰岛B细胞破坏，胰岛素绝对不足E.胰岛B细胞自身免疫反应性损伤 是指所有接受产品、服务或信息的组织和个人。A.供应商B.客户C.需求方D.物流企业 初步施工总进度计划编制完成后，监理工程师主要是检查。A.总工期是否符合要求B.施工组织是否科学C.资源使用是否均衡D.资源供应是否能得到保证E.施工顺序是否合理 预分馏进料严重带水怎样处理？ 确诊霍乱的依据是A.流行季节，出现典型腹泻、呕吐B.大便悬滴发现穿梭状快速运动的细菌C.大便涂片染色发现革兰阴性鱼群状排列弧菌D.大便培养出霍乱弧菌E.荧光抗体检查发现阳性弧菌 在密闭的容器内的水蒸气与同温度条件下纯水的水蒸气压力的比值称为.A.HACCPB.水分活度（Aw）C.PSE肉D.嫩度 平分式曲轴箱是指主轴承座孔中心线曲轴箱分界面上。A.位于B.高于C.低于D.可高可低于 MRI在中枢神经系统颅脑、脊髓的应用最具优势。对于肿瘤、感染、血管病变、白质病变、发育畸形、退行性病变、脑室系统及蛛网膜下腔病变、出血性病变的检查均优于CT。对颅后凹及颅颈交界区病变的诊断具有独特的优势。不是颅脑MRI适应证的是A.颅脑肿瘤B.脑血管病C.颅骨骨折D.颅内感染 下列电解质对Fe（OH）3正溶胶聚沉能力最大的是A、Na3PO4B、MgSO4C、NaClD、MgCl2 冰箱内空气培养多少时间一次，无真菌生长或培养皿（90mm）细菌生长菌落＜8CFU／10分钟或＜200CFU／m3合格。A.每月一次B.每两月一次C.每季度一次D.每半年一次E.每年一次 票据权利的抗辩条件： 有关结节病的论述，错误的是()A．根据胸片可分为五期B．病变按分期顺序逐渐发展C．后期可发展为蜂窝肺D．部分患者可自行缓解，不需治疗E．糖皮质激素是治疗的主要药物 DSA检查的禁忌证不包括A.严重的心、肝、肾功能不全B.高热、急性感染及穿刺部位感染C.肺炎治疗后D.女性月经期及妊娠3个月以内者E.严重的动脉血管硬化 钢轨验收时如存在不允许复验。A.灰斑B.缩孔C.加渣D.白点 男性，55岁。喉结核不规则服用异烟肼半年，2周前突发言语不清，右侧肢体肌力下降，胸片两肺弥漫性小结节影，上中部较多部分有融合，颅脑CT示脑梗死。其治疗方案为。A.2HRE/4HRB.2HRS2/4HRC.4HRE/2HED.顺铂+长春碱酰胺E.顺铂+异环磷酰胺 根据《节约能源法》规定，国家对固定资产投资项目实行()制度，不符合强制性节能标准的项目，依法负责审批或者批准的机关不得批准或者核准建设。A.节能评估B.节能复查C.节能审查D.节能审核E.节能测试 [多选,案例分析题]男性，73岁，化工厂工人。因反复咳嗽、咳痰十五年，气促3年，加重1周入院。患者15年来，每年咳嗽、咳痰达3个月以上，每于冬春季节转换时多发。嗜烟，每日25支（50余年）。查体：T36.8℃，R28次／分，神清，气促，烦躁不安，唇甲发绀，球结膜充血、水肿。咽稍红， 预防口腔癌，定期检查的对象是40岁以上，长期吸烟量约为A.1支／日B.5支／日C.10支／日D.15支／日E.20支／日以上 水压试验时软管须在大气中以1000kPa的水压保持2min进行强度试验，软管径向膨胀不大于，长度伸缩不大于1.5%（585总成为9mm，850总成为13mm），超过规定者报废。A、6%B、8%C、10%D、12%
高中数学1.1空间几何体1.1.4投影与直观图优化训练新人教B版必修2
投影与直观图5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.关于直观图斜二测画法，以下说法不正确是( )A.原图形中平行于x轴线段，其对应线段平行于x′轴，长度不变B.原图形中平行于y轴线段，其对应线段平行于y′轴，长度变为原1来2C.画与直角坐标系xOy对应x′O′y′时，∠x′O′y′必须是45°D.在画直观图时，由于选轴不同，所得直观图可能不同解析：由直观图画法规那么可知选项C中∠x′O′y′可以是45°或135°.答案：C1-1-4-1中斜二测直观图所示平面图形是( )图1-1-4-1解析：由图可知，A′D′∥x′轴，B′C′∥x′轴，B′A′∥y′轴，因而AD∥x轴，BC∥x轴，BA∥y轴，即AD∥BC，BA⊥BC，所以该图形表示是直角梯形.答案：A_____________投影，它能形成一个与物体逼真直观图；平行投影是指_____________投影，按投射方向与投射面是否_____________，分为_____________与_____________两种.答案：投射线交于一点投射线相互平行正对着〔或垂直〕斜投影 正投影10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.利用斜二测画法得到以下结论,其中正确是( )①三角形直观图还是三角形;②平行四边形直观图还是平行四边形;③正方形直观图还是正方形;④菱形直观图还是菱形.A.①②B.①C.②④D.①②③④解析：由规那么1知,直观图中∠x′O′y′=45°,知③不正确;由规那么3知,直观图中与x 轴平行线段,在直观图中保持原长度不变;平行于y 轴线段,长度为原来21,故④不正确;由直观图画法中平行性知②正确.应选A.答案：A2.用“斜二测画法〞作正△ABC 水平放置直观图得△A′B′C′,那么△A′B′C′与△ABC 面积之比为( ) A.82 B.42 C.22 D.21 解析：由斜二测画法知,|A′B′|=|AB|,高h′=h·21·,所以S′=21|A′B′|·h′=21|AB|·,即.应选B. 答案:B 3.一个水平放置平面图形斜二测直观图是一个底角为45°、腰与上底长均为1等腰梯形,那么这个平面图形面积是_____________.解析：由题意知,直观图下底长为12+,如图,可得直观图高h′=22.故可计算出直观图面积为S′=(22+)·42.又,得S=22+. 答案：22+ 4.水平放置△ABC 斜二测直观图如图1-1-4-2所示，A 1C 1=3,B 1C 1=2，那么AB 边上中线实际长度为______________.图1-1-4-2解：由于在直观图中∠A 1C 1B 1=45°，那么在原图形中∠ACB=90°，AC=3,BC=4，斜边AB=5，故斜边AB 上中线长为2.5. 答案：1-1-4-3表示水平放置直观图，画出它们原来图形.图1-1-4-3解析：斜二测画法关键一是“斜〞,即将互相垂直Ox 、Oy 轴画成O′x′、O′y′轴，使∠x′O′y′=45°;二是“二测〞,即“横不变，纵减半〞.复原直观图只要将这两个步骤逆过来就可以了,即一是要将O′x′、O′y′轴画成互相垂直Ox 、Oy 轴,二是“横不变，纵加倍〞.作法：〔1〕①作直角坐标系x′O′y′；②在x′轴负半轴上，取A′，使O′A′=OA；③在直观图中过B 作BC∥y 轴交x 轴于C 点；④在x′轴负半轴上取C′，使O′C′=OC；⑤过C′作B′C′∥y′轴，并使B′C′=2BC；⑥连结A′B′、O′B′，那么图甲中△O′A′B′即为图(1)中直观图原来图形.〔2〕①作直角坐标系x′O′y′；②在x′轴上取H′、E′，分别使O′H′=OH，O′E′=OE；③在y′轴上取G′，使O′G′=2OG；④作FK∥x轴，交y轴于K；⑤在y′轴上取K′，使O′K′=2OK；⑥作K′F′∥x′轴，并取F′，使K′F′=KF；⑦连结H′G′、G′F′、F′E′，那么图乙中四边形E′H′G′F′即为图(2)中直观图原来图形.30分钟训练(稳固类训练,可用于课后)1.以下说法正确是( )解析：两条垂直直线在直观图中不一定画成垂直，如两条直线一条平行于x轴，一条平行于y轴，那么这两条直线可以画成夹角为45°或135°，所以A选项错误；原图中平行线段在直观图中平行，直观图中平行线段在原图形中也是平行，所以B、C选项错误.答案：D2.一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且长方体上底面尺寸与四棱锥底面一样，长方体长20 m,宽5 m,高10 m,四棱锥高8 m.假设按1∶1 000比例画它直观图,那么直观图中长方体长、宽、高与棱锥高分别为( )A.4 cm,1 cm,2 cm,1.6 cmB.4 cm,0.5 cm,2cm,0.8 cmC.4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cmD.2 cm,0.5 cm,1 cm,0.8 cm解析：由比例尺可知长、宽、高与锥高应分别为4 cm,1 cm,2 cm 与1.6 cm,再结合直观图,图形尺寸应为4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cm.应选C.答案：C3.以正方形一组邻边为x 轴、y 轴正方形直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，那么此正方形面积是( )B.16C.64解析：假设直观图中与x 轴平行那条边为4，那么此正方形面积是42=16；假设直观图中与y 轴平行那条边为4，那么此正方形面积是82=64.答案:D4.一个三角形用斜二测画法画出来是一个正三角形，边长为a ，那么此三角形面积是( )A. B. C.262a D.26a 解：如下图，∵△A 1B 1C 1高A 1D 1=23a ， ∴O 1A 1=2A 1D 1=26a . ∴OA=2O 1A 1=6a.1·BC·OA=.∴S△ABC=2答案:C5.以下说法正确是( )A.正方形直观图是一个平行四边形，其相邻两边长比为1∶2，有一内角为45°B.水平放置正三角形直观图是一个底边长不变，高为原三角形高一半三角形解析：对于A，假设以该正方形一组邻边所在直线为x轴、y轴，那么结论正确；但假设以该正方形两条对角线所在直线为x轴、y轴，由于此时该正方形各边均不在坐标轴上或与坐标轴平行，那么其直观图中相邻两边长不一定符合“‘二测’——横不变，纵减半〞规那么，因而答案不正确；对于B，水平放置正三角形直观图是一个底边长不变，高比原三角形高一半还要短三角形；对于C，只要坐标系选取恰当，不等边三角形水平放置直观图可以是等边三角形.答案：D1-1-4-4所示直观图中，O′A′=O′B′=2，那么其平面图形面积是( )B.224 C.2图1-1-4-4 图1-1-4-5解析：作出原来平面图形，易知OA=4，OB=2，故其面积1×2×4=4.=2答案：A1-1-4-5所示是水平放置三角形ABC直观图，D是△ABC中BC边中点，那么AB、AD、AC三条线段中最长是____________，最短是____________.解：∵∠ABC=∠xOy=90°,∴AB⊥BC,AD、AC均为斜线段，中垂线段＜斜线段.∴AB是最短.∴AB＜AD＜AC.答案：AC AB8.对于以下结论：①矩形平行投影一定是矩形;②梯形平行投影一定是梯形;③两条相交直线投影可能平行;④如果一个三角形平行投影仍是三角形，那么它中位线平行投影一定是这个三角形平行投影中位线.其中正确结论是_________________.解析：根据平行投影实际情况，如投影线与投影面角度改变，那么①②均不正确.两条相交直线投影一定不可能是两条平行线，故③不正确.由平行投影含义知④正确.答案：④9.试判断以下各命题是否正确.(1)利用斜二测画法得到三角形直观图还是三角形;(2)利用斜二测画法得到平行四边形直观图还是平行四边形;(3)利用斜二测画法得到正方形直观图还是正方形;(4)利用斜二测画法得到菱形直观图还是菱形;(5)在画直观图时，由于选轴不同所画直观图可能不同;(6)水平放置矩形直观图可能是梯形.解析：由斜二测画法过程可以看出这种画法并不会改变直线与直线间相交及平行关系,也不会改变三点是否共线关系,但它能改变角度及各边长度大小,并且选轴不同那么所画直观图可能会不同.答案:(1)(2)(5)正确，(3)(4)(6)错误.10.(1)画出图1-1-4-6中所给图形水平放置图；图1-1-4-6(2)将图1-1-4-7中所给水平放置直观图绘出原形.图1-1-4-7解析：掌握平面图形画直观图方法步骤即可，特别是对于平行应用.答案：(1) (2)。
高中数学立体几何初步114投影与直观图练习新人教B版必修2
第 6 课时投影与直观图课时目标1.认识投影、中心投影和平行投影的相关看法．2．会用斜二测画法作多面体( 棱柱、棱锥、棱台) 的直观图，掌握作图规则．识记增强斜二测画法用斜二测画法画水平搁置的平面图形的直观图的主要步骤以下：①在已知图形中取水平平面，作互相垂直的轴Ox， Oy，使∠ xOy＝90°；②画直观图时，把轴，Oy画成对应的轴′′，′′，使∠x′ ′′＝ 45°( 或Ox O x O y O y135°) ，x′O′y′所确立的平面表示水平平面；③已知图形中，平行于x轴、y轴的线段在直观图中分别画成平行于x′轴、′轴．并y使它们和所画坐标轴的地点关系与已知图形中相应线段和原坐标轴的地点关系同样．④已知图形中，平行于 x 轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于y 轴的线段，长度变为本来的一半．⑤画图完成后，擦去作为辅助线的坐标轴，就获得了水平搁置的平面图形的直观图．课时作业一、选择题 ( 每个 5 分，共 30 分 )1．假如一个三角形的平行投影还是一个三角形，则以下说法正确的选项是()A．心里的平行投影还是心里B．重心的平行投影还是重心C．垂心的平行投影还是垂心D．外心的平行投影还是外心答案： B分析：三角形各边中点的平行投影还是投影后三角形各边的中点，故三中线的交点的平行投影不变，还是重心．2．关于直观图的斜二测画法，以下说法不正确的选项是()A．原图形中平行于x 轴的线段，其对应线段平行于x′轴，长度不变B．原图形中平行于y 轴的线段，其对应线段平行于1y′轴，长度变为本来的2 C．画与直角坐标系xOy对应的 x′O′ y′时，∠ x′O′ y′一定是45°D．在画直观图时，因为选轴的不一样，所得的直观图可能不一样答案： C分析：由直观图的画法例则可知选项 C 中∠x′O′y′可以是45°或 135°. 3．关于利用斜二测画法所得直观图的说法正确的选项是 ( )A．直角三角形的直观图还是直角三角形B．梯形的直观图是平行四边形C ．正方形的直观图是菱形D ．平行四边形的直观图还是平行四边形 答案： D分析：由斜二测画法的规则， 可知平行于 y 轴的线段长度减半， 直角坐标系变为斜坐标系，而平行性没有改变，故只有选项 D 正确．4．已知正三角形 ABC 的边长为 a ，那么用斜二测画法获得的△ ABC 的直观图△ A ′B ′C ′的面积为 ( )323 2A. 4 aB. 8a6 262C. 8 aD. 16 a答案： D分析：依据题意， 建立如图①所示的平面直角坐标系，再依据斜二测画法画出其直观图，如图②中△ A ′ B ′ C ′所示．1 3易知， A ′ B ′＝ AB ＝ a ， O ′ C ′＝ 2OC ＝ 4 a . 过点 C ′作 C ′ D ′垂直 A ′B ′于点 D ′，2 6 1 1 6 6 2则 C ′ D ′＝ 2 O ′ C ′＝ 8 a . 因此 S △ A ′ B ′ C ′ ＝ 2A ′ B ′· C ′ D ′＝ 2a × 8 a ＝ 16 a .5．如图建立坐标系，获得的正三角形 ABC 的直观图不是全等三角形的一组是()答案： C分析： 在 A 、B 、D 中，三角形 ABC 的直观图的底面边长和高均相等，它们是全等的，只有 C 不全等．6．以以下图的正方形 O ′ A ′ B ′ C ′的边长为 1 cm ，它是水平搁置的一个平面图形的直 观图，则原图形的周长是()A ． 6 cmB ． 8 cmC ．(2＋ 3 2) cmD ．(2＋2 3) cm答案： B分析： 直观图中， O ′ B ′＝ 2，原图形中 OC ＝ AB ＝2 2＋1 2＝ 3， OA ＝BC ＝ 1.∴原图形的周长是2×(3 ＋ 1) ＝ 8. 二、填空题 ( 每个 5 分，共 15 分 ) 7.以以下图，△ A′ B′ C′是△ ABC的直观图，那么△ABC是________(填序号)．①等腰三角形；②直角三角形；③等腰直角三角形；④钝角三角形答案：②分析： A′ B′∥ x′轴， A′C′∥ y′轴，可知∠ BAC＝90°，又 A′ B′＝ A′C′，故 AC ＝2AB，因此仅为直角三角形而非等腰直角三角形．8．以以下图，△A′B′C′是水平搁置的△ABC用斜二测画法获得的直观图，则在△ABC 的三边及中线 AD中，最长的线段是________．答案： AC画出原图形以以下图，△ABC为直角三角形，明显，AC边最长．9．在等腰梯形ABCD中，上底CD＝ 1，腰AD＝CB＝2，下底AB＝ 3，则由斜二测画法画出的直观图 A′ B′ C′ D′的面积为________．2答案：2分析：以等腰梯形的下底AB所在的直线为x 轴， AB的垂直均分线为 y 轴建立平面直角坐标系．在等腰梯形 ABCD中，可得其高为22－ 1＝ 1，∴用斜二测画法画出的直观图中，梯形′ ′ ′ ′的高为2.ABCD4122∴直观图 A′ B′ C′ D′的面积 S＝2×(1＋3)×4＝2 .三、解答题10． (12 分) 一个水平搁置的平面图形用斜二测画法获得的直观图是直角梯形ABCD，以以下图，∠ ABC＝45°， AB＝AD＝1， DC⊥ BC，求原平面图形的面积．解：过点 A 作 AE⊥ BC，垂足为 E.∵ DC⊥BC且 AD∥ BC，∴四边形ADCE是矩形，2∴ EC＝AD＝1，由∠ ABC＝45°， AB＝ AD＝1，知 BE＝2，2∴原平面图形是梯形且上、下两底边的长度分别为1和 1＋2，高为 2.122∴原平面图形的面积 S＝×(1＋1＋)×2＝2＋ .22211． (13 分 ) 试判断以下各命题能否正确，并说明原由．(1)利用斜二测画法获得的三角形的直观图还是三角形；(2)利用斜二测画法获得的平行四边形的直观图还是平行四边形；(3)利用斜二测画法获得的正方形的直观图还是正方形；(4)利用斜二测画法获得的菱形的直观图还是菱形；(5)在画直观图时，因为选轴的不一样所画的直观图可能不一样；(6)水平搁置的矩形的直观图可能是梯形．解：由斜二测画法过程可以看出这类画法其实不会改变直线和直线间订交及平行的关系，也不会改变三点能否共线的关系，但它能改变角度及各边长度的大小，而且选轴不一样则所画的直观图可能会不一样．因此 (1)(2)(5) 正确， (3)(4)(6) 错误．能力提高12．(5 分 ) 如图，四边形A′B′C′D′是边长为 1 的正方形，又知它是某个四边形按斜二测画法画出的直观图，请画出该四边形的原图形，并求出原图形的面积．解：画出直角坐标系 xOy，使点 A与 O重合，在 x 轴上取点 C，使 AC＝2，再在 y 轴上取点D，使 AD＝2，取 AC的中点 E，连接 DE并延长至点 B，使 DE＝ EB，连接 DC， CB， BA，四边形 ABCD即正方形 A′ B′C′ D′的原图形(也可以过点 C作 BC∥y 轴，且使 CB＝ AD＝2，而后连接 AB， DC即可)，以以下图．易知四边形为平行四边形，∵＝ 2，＝2，∴S平行四边形 ABCD＝2×2＝ 2 2.ABCD AD AC13．(15 分) 用斜二测画法画出六棱锥P－ ABCDEF的直观图，此中底面ABCDEF为正六边形，点 P 在底面的投影是正六边形的中心O.(尺寸自定)解： (1)在正六边形 ABCDEF中，以AD所在的直线为x 轴， AD的垂直均分线为 y 轴，两轴订交于点O， y 轴与 EF， BC分别交于M， N两点，如图①所示．(2) 画相应的x′轴、y′轴和z′轴，三轴订交于点O′，使∠ x′ O′ y′＝45°，∠x ′ ′′＝ 90°. 以′为中点，在′轴上取′ ′＝，在′轴上取′ ′＝1 ，O z O x ADAD y M N2MN以点 N′为中点，画B′ C′平行于 x′轴，且 B′ C′＝ BC；以 M′为中点，画 E′ F′平行于x′轴，且 E′ F′＝ EF.连接 A′ B′， C′ D′， D′ E′， F′ A′，得正六边形ABCDEF的直观图′′′′′′.在z′轴上取一点′，连接′ ′，′ ′，′ ′，′ ′，ABCDEF P PAPBPCPDP′ E′， P′ F′，如图②所示．(3) 去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线，便获得六棱锥－的直观图′－P ABCDEF PA′ B′ C′ D′ E′ F′.如图③所示．。
高中数学空间几何体投影与直观图课后训练
1.1.4 投影与直观图课后训练1．在原来的图形中,两条线段平行且相等，则在直观图中对应的两条线段（）．A．平行且相等 B．平行不相等C．相等不平行 D．既不平行也不相等2．在灯光下，圆形窗框在与窗框平行的墙面上的影子的形状是（）．A．平行四边形 B．椭圆形C．圆形 D．菱形3．如图,矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6,O′C′＝2，则原图形是( ）．A．正方形 B．矩形C．菱形 D．梯形4．如下图所示为一平面图形的直观图,则此平面图形可能是下图中的（)．5．甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一张四边形桌子旁边,桌上一张纸上写着数字“9"，甲说他看到的是“6”,乙说他看到的是“6”，丙说他看到的是“9”,丁说他看到的是“9”，则下列说法正确的是( )．A．甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边B．丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是乙C．甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁D．甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边6．水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示,已知A′C′＝3，B′C′＝2,则AB边上的中线的实际长度是__________．7．给出下列说法:①正方形的直观图是一个平行四边形,其相邻两边长的比为1∶2，有一内角为45°；②水平放置的正三角形的直观图是一个底边长不变，高为原三角形高的一半的三角形；③不等边三角形水平放置的直观图是不等边三角形；④水平放置的平面图形的直观图是平面图形．写出其中正确说法的序号__________．8．如图所示，已知用斜二测画法画出的△ABC的直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，那么原△ABC的面积为__________．9．画出一个正三棱台的直观图(尺寸：上、下底面边长分别为1 cm,2 cm，高2 cm)．10．在水平放置的平面α内有一边长为2的正方形A′B′C′D′(如图），其中对角线A′C′位于水平位置．已知该正方形是某个平行四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出原平行四边形，并求其面积．参考答案1.答案：A2.答案：C 由点光源的中心投影的性质可知影子应是圆形．3。
人教B版高中数学精编必修二同步练习：投影与直观图、三视图 Word版含答案
A CB图 1.1.4-2人教B版数学必修2：投影与直观图、三视图同步练习1、在画水平放置的平面图形时，在原来的图形中，若两条线段平行且相等则在直观图中对应的两条线段( )A.平行且相等.B.平行不相等.C.相等不平行.D.既不平行也不相等.2、若一个三角形，采用斜二侧画法作其直观图时，其直观图的面积是原三角形面积的( ) A.21倍 B.２倍 C.22倍 D.2倍主视图左视图俯视图4.一个水平放置的四边形的斜二侧直观图是一个底角是45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是( )A.2+2B.1+2C.1+22125、如图1.1.4-3所示的直观图所表示的平面图形是A.正三角形.B.锐角三角形.C.钝角三角形.D.6、如图所示：水平放置在平面α内的直观图，(1)RtΔABC，(2)(3)正方形ABCD，其中正确个数是( )A.0B.1C.2D.3A A C Bα B C αB C α D A 7.下面是由六个相同的长方体堆成的物体，如图1.1.4-5 ①．图1.1.4-1D图1.1.4-3图 1.1.4-4俯视图(1)画出这个物体的正视图．(2)改变视图的形状使它的俯视图如图1.1.4-5②，试画出它的左视图．8．在由实物图到三视图的过程中，实物上的某些点的位置又是如何变化的呢？如图所示，在右侧两个视图上确定A、B、C、D9.一个物体由几块正方体叠成，它的三视图如图．试问：(1)该物体有几层高？(2)该物体最长的地方有多长？(3)最低部分位于哪里？10.下面是一些立体图形的视图，如图图 1.1.4-9，但是观察的方向不同，试说11. 把10个相同的小正方形，按如图所示的位置堆放，它的外表含有若干小正方形．如果将图中标有A的一个小正方体搬去，这时外表含有的小正方形个数与搬去前相比( )A．不增不减 B．减少1个 C．减少2个 D．减少3个图 1.1.4-8①②③图1.1.4-9①图1.1.4-6 图1.1.4-7参考答案1.A2.A3.D4.A5. B6. C7. 解 (1)如图1.1.4-6．(2)如图①、②、③、④、⑤、⑥．8. 解 (1)2层． (2)左边一纵最长，长为3个正方形的边长．(3)右纵与横第二行的交叉处是空的，最低．正视图① ②③④ ⑤⑥ 图1.1.4-7。
数学试题 苏教版必修2课时作业3 中心投影和平行投影(略) 直观图画法
课时分层作业(三)(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．利用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，得到下列结论，其中正确的是( )A．正三角形的直观图仍然是正三角形B．平行四边形的直观图一定是平行四边形C．正方形的直观图是正方形D．圆的直观图是圆B[由斜二测画法可知，平面图形中的垂直关系变成相交关系，故A、C错误；又圆的直观图为椭圆，故D错误．]2．如图为一平面图形的直观图的大致图形，则此平面图形可能是( )A B C DC[根据该平面图形的直观图，该平面图形为一个直角梯形且在直观图中平行于y′轴的边与底边垂直．]3．如图所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图，则在△ABC的三边及中线AD中，最长的线段是( )A．AB B．ADC．BC D．ACD[由题图可知，在△ABC中，AB⊥BC，AC为斜边，AD为直角边上的一条中线，显然斜边AC最长．] 4．如图所示，△A′O′B′表示水平放置的△AOB的直观图，B′在x′轴上，A′O′与x′轴垂直，且A′O′＝2，则△AOB的边OB上的高为( )A．2 B．2 2C ．4D ．4 2D [由直观图与原图形中边OB 长度不变，得S 原图形＝22S 直观图，得12·OB·h＝22×12×2·O′B′，∵OB ＝O ′B ′，∴h ＝4 2.]5．如图所示，为水平放置的正方形ABCO ，它在直角坐标系xOy 中点B 的坐标为(2，2)，则在用斜二测画法画出的它的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为( )A.22B ．1 C. 2D ．2A [在直观图中，BC 对应B ′C ′，且B′C′＝1，∠B ′C ′x ′＝45°，故顶点B′到x′轴的距离为22.] 二、填空题6．如图所示，正方形O′A′B′C′的边长为1 cm ，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则原图形的周长为________cm.8 [由于平行性不变，O ′A ′∥B ′C ′，故在原图形中，OA BC ，∴四边形OABC 为平行四边形，且对角线OB⊥OA，对角线OB ＝22，则AB ＝12＋（22）2＝3.∴原图形的周长为l ＝3×2＋1×2＝8.]7.如图是△AOB 用斜二测画法画出的直观图△A ′O ′B ′，则△AOB 的面积是________．16 [由题图易知△AOB 中，底边OB ＝4， 又因为底边OB 的高线长为8， 所以面积S ＝12×4×8＝16.]8．如图所示，平行四边形O ′P ′Q ′R ′是四边形OPQR 的直观图，若O′P′＝3，O ′R ′＝1，则原四边形OPQR 的周长为________．10 [由四边形OPQR 的直观图可知该四边形是矩形，且OP ＝3，OR ＝2，所以原四边形OPQR 的周长为2×(3＋2)＝10.]三、解答题9．用斜二测画法画长、宽、高分别是4 cm ，3 cm ，2 cm 的长方体ABCDA′B′C′D′的直观图． [解] 画法：第一步，画轴，如图(1)，画x′轴、y′轴、z′轴，三轴相交于点O′，使∠x′O′y′＝45°，∠x ′O ′z ′＝90°.(1) (2)第二步，画底面，以点O′为中点，在x′轴上取线段MN ，使MN ＝4 cm ；在y′轴上取线段PQ ，使PQ ＝32 cm ，分别过点M 和N 作y′轴的平行线，过点P 和Q 作x′轴的平行线，设它们的交点分别为A ，B ，C ，D ，四边形ABCD 就是长方体的底面．第三步，画侧棱，过A ，B ，C ，D 各点分别作z′轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2 cm 长的线段AA′，BB ′，CC ′，DD ′.第四步，成图，顺次连结A′，B ′，C ′，D ′，并加以整理(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，就可以得到长方体的直观图(如图(2))．10．有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，如图所示，∠A′B′C′＝45°，D ′C ′⊥A ′D ′，A ′B ′＝A′D′＝1，D ′C ′⊥B ′C ′，求这块菜地的面积．[解] 在直观图①中，过点A′作A′E′⊥B′C′，垂足为E′，①则在Rt △A ′B ′E ′中，A ′B ′＝1， ∠A ′B ′E ＝45°， ∴B ′E ′＝22，而四边形A′E′C′D′为矩形，A ′D ′＝1，②∴E ′C ′＝A′D′＝1. ∴B ′C ′＝B′E′＋E′C′＝22＋1. 由此可得原图形如图②，在原图形中，AD ＝1，AB ＝2，BC ＝22＋1， 且AD∥BC，AB ⊥BC ，∴这块菜地的面积S ＝12(AD ＋BC)·AB＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1＋22×2＝2＋22.[等级过关练]1．利用斜二测画法画边长为1 cm 的正方形的直观图，正确的是图中的( )A B C DD [正方形的直观图应是平行四边形，且相邻两边的边长之比为2∶1.故D 正确．]2．如图，△A ′B ′C′是水平放置的△ABC 的斜二测直观图，其中O′C′＝O′A′＝2O′B′，则以下说法正确的是( )A ．△ABC 是钝角三角形B ．△ABC 是等腰三角形，但不是直角三角形 C ．△ABC 是等腰直角三角形D ．△ABC 是等边三角形C [将其恢复成原图，设A′C′＝2，则可得OB ＝2O ′B ′＝1，AC ＝A′C′＝2，故△ABC 是等腰直角三角形．]3.如图，在直观图中，四边形O ′A ′B ′C ′为菱形且边长为2 cm ，则在xOy 坐标系中原四边形OABC 为________(填形状)，面积为________ cm 2.矩形 8 [由题意，结合斜二测画法可知，四边形OABC 为矩形，其中OA ＝2 cm ，OC ＝4 cm ，所以四边形OABC 的面积S ＝2×4＝8(cm 2)．]4．在平面直角坐标系xOy 中，O(0，0)，B(4，0)，C(0，22)，用斜二测画法把△OBC 画在对应的x′O′y′中时，B ′C ′的长是________．10 [由题设知OB ＝4，OC ＝22，∠COB ＝90°.根据斜二测画法的规则可得O′B′＝4，O ′C ′＝222＝2，∠C′O′B′＝45°，在△C′O′B′中，由余弦定理， 得B′C′＝（2）2＋42－2×2×4×22＝10.] 5．已知△ABC 的面积为62a 2，它的水平放置的直观图为△A′B′C′是一个正三角形，根据给定的条件作出△A′B′C′的原图形，并计算△A′B′C′的面积．[解] (1)取B′C′所在的直线为x′轴，过B′C′中点O′与O′x′成45°的直线为y′轴，建立坐标系x ′O ′y ′；(2)过A′点作A′M′∥y′轴交x′轴于M′点，在△A ′B ′C ′中，设它的边长为x ，∵O ′A ′＝32x ，∠A ′M ′O ′＝45°，∴O ′A ′＝O ′M ′＝32x ，故A′M′＝62x ；(3)在直角坐标系xOy 中，在x 轴上O 点左右两侧， 取到点O 距离为x2的点B ，C ，在x 轴O 点左侧取到原点O 距离为32x 的点M ，过M 在x 轴上方作y 轴的平行线并截取MA ＝6x ，连结AB ，AC ，则△ABC 为△A ′B ′C ′的原图形，由S △ABC ＝62a 2，得12x×6x ＝62a 2，3 4a2.∴x＝a，故△A′B′C′的面积为。
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高中数学-投影与直观图练习
1在原来的图形中,两条线段平行且相等,则在直观图中对应的两条线段()
A.平行且相等
B.平行不相等
C.相等不平行
D.既不平行也不相等
答案：A
2晚上放学后,小华走路回家,在经过一盏路灯时,他发现自己的身影()
A.变长
B.变短
C.先变长后变短
D.先变短后变长
答案：D
3如图,矩形O'A'B'C'是水平放置的一个平面图形的直观图,其中O'A'=6,O'C'=2,则原图形是()
A.正方形
B.矩形
C.菱形
D.梯形
答案：C
4如图为一平面图形的直观图,则此平面图形可能是下图中的()
解析：根据斜二测画法的规则:平行于x轴或在x轴上的线段的长度在新坐标系中不变,在y轴上
或平行于y轴的线段的长度在新坐标系中变为原来的,并注意到∠xOy=90°,∠x'O'y'=45°,因此由直观图还原成原图形为选项C.
答案：C
5如图,水平放置的正方形ABCO,在平面直角坐标系xOy中,点B的坐标为(2,2),则由斜二测画
法画出的这个正方形的直观图中,则顶点B'到x'轴的距离为()
A. B.1 C. D.2
解析：如图,由斜二测画法可知,在新坐标系x'O'y'中,B'C'=1,∠x'C'B'=45°,过B'作x'轴的垂线,
垂足为D,在Rt△B'DC'中,B'D=B'C'sin 45°=1×.
答案：A
6如图,正方形O'A'B'C'的边长为1 cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周
长为()
A.6 cm
B.8 cm
C.(2+3)cm
D.(2+2)cm
解析：如图,原图形为OABC,且OA=O'A'=1 cm,OB=2O'B'=2 cm,
于是OC=AB==3(cm),故OABC的周长为2(1+3)=8(cm).
答案：B
7如图是水平放置的△ABC的斜二测直观图,已知A'C'=3,B'C'=2,则AB边上的中线的实际长度是.
解析：在直观图中,∠A'C'B'=45°,则在原图形中∠ACB=90°,AC=3,BC=4,则斜边AB=5,故斜边上的中线长为.
答案：
8给出下列说法:
①正方形的直观图是一个平行四边形,其相邻两边长的比为1∶2,有一内角为45°;②水平放置的正三角形的直观图是一个底边长不变,高为原三角形高的一半的三角形;③水平放置的不等边三角形的直观图是不等边三角形;④水平放置的平面图形的直观图是平面图形.
写出其中正确说法的序号.
解析：对于①,若以该正方形的一组邻边所在的直线为x轴、y轴,则结论正确;但若以该正方形的两条对角线所在的直线为x轴、y轴,由于此时该正方形的各边均不在坐标轴上且不与坐标轴平行,则其直观图中相邻两边长不一定符合“横不变,纵减半”的规则;对于②,水平放置的正三角形的直观图是一个底边长不变,高比原三角形高的一半还要短的三角形;对于③,只要坐标系选取的恰当,水平放置的不等边三角形的直观图可以是等边三角形.
答案：④
9如图为水平放置的△ABC的直观图,A'B'∥y'轴,B'C'∥x'轴,若D是△ABC中BC边的中点,则AB,AD,AC三条线段中最长的是,最短的是.
答案：AC AB
10画出一个正三棱台的直观图(尺寸:上、下底面边长分别为1 cm,2 cm,高2 cm).
解(1)画轴.以底面△ABC的垂心O为原点,OC所在直线为y轴,平行于AB的直线为x轴,建立平面直角坐标系,以上底面△A'B'C'的垂心O'与O的连线为z轴,建立空间坐标系.
(2)画下底面.在xOy平面上画△ABC的直观图,在y轴上量取OC= cm,OD= cm.过点D作AB∥x轴,且AB=2 cm,以点D为中点,则△ABC为下底面三角形的直观图.
(3)画上底面.在z轴上截取OO'=2 cm,过点O'作x'轴∥x轴,y'轴∥y轴,在y'轴上量取
O'C'= cm,O'D'= cm,过点D'作A'B'∥x'轴,A'B'=1 cm,且以点D'为中点,则
△A'B'C'为上底面三角形的直观图.
(4)连线成图.连接AA',BB',CC',并擦去辅助线,则三棱台ABC-A'B'C'即为所要画的正三棱台的直观图.
11一水平放置的边长为2的正方形A'B'C'D'(如图),其中对角线A'C'位于水平位置.已知该正方形是某个平行四边形用斜二测画法画出的直观图,试画出原平行四边形,并求其面积.
解平行四边形ABCD如图.
因为A'C'在水平位置,A'B'C'D'为正方形,所以在四边形ABCD中,DA⊥AC,AC⊥CB.
又DA=2D'A'=4,AC=A'C'=2,BC=2B'C'=4,
所以S四边形ABCD=AC·AD=8.
★12如图,四边形OABC是上底长为2,下底长为6,底角为45°的等腰梯形,用斜二测画法,画出这个梯形的直观图O'A'B'C',求在直观图中梯形的高.
解按斜二测画法得梯形的直观图O'A'B'C',如图,原图形中梯形的高CD=2,在直观图中C'D'=1,且∠C'D'A'=45°,作C'E'垂直x'轴于点E',则C'E'即为直观图中梯形的高,故C'E'=C'D'sin 45°=.
★13某地夏季中午,当太阳移到屋顶上方偏南时,光线与地面成60°角,房屋向南的窗户AB的高为1.6 m,现要在窗子外面的上方安装一个水平遮阳篷AC,如图.求:
(1)当遮阳篷AC的取值在什么范围时,太阳光线可直接射入室内?
(2)当遮阳篷AC的取值在什么范围时,太阳光线不能直接射入室内?(精确到0.01 m)
解连接AB,则得到Rt△ABC,若能直接射入室内,则遮阳篷的取值小于或等于Rt△ABC中AC的值;若不能,则遮阳篷的取值大于Rt△ABC中AC的值.
(1)在Rt△ABC中,∠ACB=60°,AB=1.6 m,则AC2=BC2-AB2.
∵BC=2AC,∴AC2=4AC2-1.62.
∴AC=≈0.92(m).
当0≤AC≤0.92 m时,太阳光线可直接射入室内.
(2)当AC>0.92 m时,太阳光线不能直接射入室内.。