第二节_动量守恒定律一

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高中物理【动量守恒定律】知识点、规律总结

考点一动量守恒定律的理解及应用
多维探究
1．动量守恒定律的五个特性
矢量性动量守恒定律的表达式为矢量方程，解题应选取统一的正方向
相对性各物体的速度必须是相对同一参考系的速度(一般是相对于地面)
动量是一个瞬时量，表达式中的 p1、p2……必须是系统中各物体在相互作用同时性前同一时刻的动量，p1′、p2′……必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻
2．反冲 (1)定义：当物体的一部分以一定的速度离开物体时，剩余部分将获得一个反向冲量，这种现象叫反冲运动． (2)特点：系统内各物体间的相互作用的内力_远__大__于___系统受到的外力．实例：发射炮弹、爆竹爆炸、发射火箭等． (3)规律：遵从动量守恒定律． 3．爆炸问题爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用时间很短，作用力很大，且_远__大__于___系统所受的外力，所以系统动量_守__恒___．
考点二动量守恒定律的三个应用实例
多维探究
第 1 维度：碰撞问题
1．碰撞现象满足的规律
(1)动量守恒定律．
(2)机械能不增加．
(3)速度要合理．
①若碰前两物体同向运动，则应有 v 后＞v 前，碰后原来在前面的物体速度一前′≥v 后′.
②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变．
【总结提升】 (1)动量守恒定律的研究对象都是相互作用的物体组成的系统．系统的动量是否守恒，与选择哪几个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接关系．
(2)分析系统内物体受力时，要弄清哪些是系统的内力，哪些是系统外的物体对系统的作用力．
(3)系统中各物体的速度是否是相对地面的速度，若不是，则应转换成相对于地面的速度．
两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒，在

1,2-动量守恒定律

系统不受外力或者所受外力之和为零.
思考分析
两小车在运动过程中，相互排斥的磁力属于内力，整个系统的外力即重力和支持力的和为零，所以系统动量守恒。
系统所受的外力有：重力、地面对木块的支持力、竖直墙对弹簧的支持力，三者之和不为零，所以系统动量不守恒。若子弹射入极短时间内，子弹和木块组成的系统动量守恒吗？守恒，因为作用时间很短，内力远远大于弹簧的弹力，弹力忽略
练习1：如图所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的、子弹A沿水平方向射入留在木块内，将弹簧压缩到最短，现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象。则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中： A、动量守恒、机械能守恒 B、动量不守恒、机械能不守恒 B C、动量守恒、机械能不守恒 D、动量不守恒、机械能守恒
动量及其变化
鸡蛋落地课件思考： 1.同一高度落地，落地速度一样吗？一样 2.落地后速度是一样吗？速度的变化一样吗？
一样一样
3.两次落地，鸡蛋碰撞的作用时间一样吗？哪个长？
鸡蛋落入海绵碰撞的时间长由这个例子可以看出：鸡蛋的撞击效果跟时间、撞击速度等有关系！！
一个质量为m的物体，在合力F的作用下，经过时间t后，速度由v0变为vt
根据牛顿第三定律，小球对地面的作用力F=95N，方向向下
5min限时训练
2、一个质量为0.2kg、以10m/s的速度飞来的网球被球拍击中，并以20m/s的速度弹回，网球与球拍的接触时间为0.1s，试求：（1）网球动量的变化（2）球拍对网球的平均作用力时间到
一个质量为0.2kg、以10m/s的速度飞来的网球被球拍击中，并以 20m/s的速度弹回，网球与球拍的接触时间为0.1s，试求：（1）网球动量的变化（2）球拍对网球的平均作用力

第2节动量守恒定律

(×)
(5)若系统动量不守恒，就无法应用动量守恒定律解题。 (× )
(6)只要系统所受合外力为零，则系统的动量守恒，系统的机械
能也守恒。
(×)
(一)一站练通类考点——动量守恒的判断
1．[动量守恒的判断][多选]如图所示，A、B 两
物体质量之比 mA∶mB＝3∶2，原来静止在平板车 C 上，A、B 间有一根被压缩的弹簧，地面光滑。当
2．[某个方向上动量守恒的判断]
(2020·德州模拟)将一个光滑的半圆形槽置于
光滑的水平面上如图，槽左侧有一个固定在
水平面上的物块。现让一个小球自左侧槽口 A
点正上方由静止开始落下，从 A 点落入槽内，
则下列说法中正确的是
()
A．小球在半圆槽内运动的过程中，机械能守恒
B．小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽组成的
答案：D
[谨记关键] 判断系统动量守恒时要注意系统的组成及所研究的物理过程： (1)对于同一个系统，在不同物理过程中动量守恒情况有可能不同。 (2)同一物理过程中，选不同的系统为研究对象，动量守恒情况也往往不同，因此解题时应明确选取的系统和研究过程。
(二)逐点释解类考点——动量守恒定律的应用 [全训题点]
[逐点释解]
1．系统总动量不守恒，但在某个方向上系统合外力为零，这一方向上动量守恒。
2．本题中，小物块到达斜面最高点时与斜面的速度相同，方向沿水平方向。
3．因系统中只有重力做功，系统机械能守恒。
3．[动量守恒中的临界极值问题] 如图所示，甲、乙两船的总质量(包括船、人和货物)分别为 10m、12m，两船沿同一直线同一方向运动，速度分别为 2v0、v0。为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为 m 的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，求抛出货物的最小速度的大小。(不计水的阻力和货物在两船之间的运动过程)

第二节动量动量守恒定律第一节课动量定理

p′ − p = mv′ − mv
矢量差，合外力．是矢量差，而且F是合外力．
二、动量定理的适用范围：动量定理的适用范围：
适用于恒力，也适用于随时间变化的变力。对于变适用于恒力，也适用于随时间变化的变力。恒力变力力情况，动量定理中的F 力情况，动量定理中的F应理解为变力在时间内的平均值。解决瞬时问题时用动量定理) 平均值。(解决瞬时问题时用动量定理)
练习
1、下列说法正确的是[ 下列说法正确的是[ ] A．动量的方向与受力方向相同 B．动量的方向与冲量的方向相同 C．动量的增量的方向与受力方向相同 D．动量变化率的方向与速度方向相同 2、如图所示，质量为m的小球以速度v碰到墙壁如图所示，质量为m的小球以速度v 被反弹回来的速度大小为2v/3 2v/3，上，被反弹回来的速度大小为2v/3，若球与墙的作用时间为t 的作用时间为t，求小球与墙相碰过程中所受的墙壁给它的作用力．墙壁给它的作用力．
根据题意可先画出研究对象— 解：根据题意可先画出研究对象 —汽车的动力学分析图。如图所示。汽车的动力学分析图。汽车的动力学分析图如图所示。
Ff FN V F Ff FN V' F
mg
△t.
mg
⑴物体动量的增量△P=P'-P=103×8物体动量的增量△ P'5=3× 千克·米 103×5=3×103千克米/秒。根据动量定理可知： ⑵根据动量定理可知：F合t= △P
两杯子掉地上，但一碎，一不碎，两杯子掉地上，但一碎，一不碎，为什么结果不一样？为什么结果不一样？
相同的杯子分别从相同的高度落下,摔在相同的杯子分别从相同的高度落下摔在水泥地上立即碎了,摔在松软的沙土地上完水泥地上立即碎了摔在松软的沙土地上完好无损。好无损。这是因为两个杯子的动量变化相摔在水泥地上的与地撞的时间短，等。摔在水泥地上的与地撞的时间短，杯子受力大，所以碎了。子受力大，所以碎了。摔在沙土地上的与地撞的时间长，杯子受力小，所以没碎。地撞的时间长，杯子受力小，所以没碎。

2020高考大一轮复习(新课改专用)第6章第2节动量守恒定律

第2节动量守恒定律一、动量守恒定律1．内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。

[注1] 2．表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。

3．适用条件(1)理想守恒：不受外力或所受外力的合力为0。

(2)近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力。

[注2](3)某一方向守恒：如果系统在某一方向上所受外力的合力为0，则系统在该方向上动量守恒。

二、碰撞、反冲、爆炸1．碰撞(1)特点：作用时间极短，内力(相互碰撞力)远大于外力，总动量守恒。

(2)分类①弹性碰撞：碰撞后系统的总动能没有损失。

[注3]②非弹性碰撞：碰撞后系统的总动能有损失。

③完全非弹性碰撞：碰撞后合为一体，机械能损失最大。

2．爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用时间很短，作用力很大，且远大于系统所受的外力，所以系统动量守恒。

3．反冲 [注4](1)定义：当物体的一部分以一定的速度离开物体时，剩余部分将获得一个反向冲量，如发射炮弹、火箭等。

(2)特点：系统内各物体间的相互作用的内力远大于系统受到的外力，动量守恒。

【注解释疑】[注1] 外力和内力是相对的，与研究对象的选取有关。

[注2] 外力的冲量在相互作用的时间内忽略不计。

[注3] 弹性碰撞是一种理想化的物理模型，在宏观世界中不存在。

[注4] 反冲运动和爆炸问题中，系统的机械能可以增大，这与碰撞问题是不同的。

[深化理解]1．动量守恒方程为矢量方程，列方程时必须选择正方向。

2．动量守恒方程中的速度必须是系统内各物体在同一时刻相对于同一参考系(一般选地面)的速度。

3．碰撞、爆炸、反冲均因作用时间极短，内力远大于外力满足动量守恒(或近似守恒)，但系统动能的变化是不同的。

4．“人船”模型适用于初状态系统内物体均静止，物体运动时满足系统动量守恒或某个方向上系统动量守恒的情形。

[基础自测]一、判断题(1)只要系统合外力做功为零，系统动量就守恒。

(×)(2)系统动量不变是指系统的动量大小和方向都不变。

19第二节动量守恒定律碰撞爆炸反冲

19.第二节动量守恒定律碰撞爆炸反冲一、动量守恒定律1．守恒条件(1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒．(2)近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒．(3)分方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒．2．动量守恒定律的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2或Δp1＝－Δp2.1.如图所示，小车与木箱紧挨着静止在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，关于上述过程，下列说法中正确的是()A．男孩和木箱组成的系统动量守恒B．小车与木箱组成的系统动量守恒C．男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒D．木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量不相同提示：选C.当把男孩、小车与木箱看做整体时水平方向所受的合外力才为零，所以选项C正确．二、碰撞爆炸反冲1．碰撞(1)碰撞现象：物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象．(2)特点：在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒．(3)分类动量是否守恒机械能是否守恒弹性碰撞守恒守恒非完全弹性碰撞守恒有损失完全非弹性碰撞守恒损失最大2.爆炸现象：爆炸过程中内力远大于外力，爆炸的各部分组成的系统总动量守恒．3．反冲运动(1)物体在内力作用下分裂为两个不同部分并且这两部分向相反方向运动的现象．(2)反冲运动中，相互作用力一般较大，通常可以用动量守恒定律来处理．2.(2015·高考福建卷)如图，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A的质量为m，速度大小为2v0，方向向右，滑块B的质量为2m，速度大小为v0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是()A．A和B都向左运动B．A和B都向右运动C．A静止，B向右运动D．A向左运动，B向右运动提示：选D.选向右为正方向，则A的动量p A＝m·2v0＝2m v0，B的动量p B＝－2m v0.碰前A、B的动量之和为零，根据动量守恒，碰后A、B的动量之和也应为零，可知四个选项中只有选项D符合题意．对动量守恒定律的理解和应用【知识提炼】1．动量守恒定律常用的四种表达形式(1)p＝p′：即系统相互作用前的总动量p和相互作用后的总动量p′大小相等，方向相同．(2)Δp＝p′－p＝0：即系统总动量的增加量为零．(3)Δp1＝－Δp2：即相互作用的系统内的两部分物体，其中一部分动量的增加量等于另一部分动量的减少量．(4)m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2，即相互作用前后系统内各物体的动量都在同一直线上时，作用前总动量与作用后总动量相等．2．动量守恒定律的“五性”矢量性动量守恒定律的表达式为矢量方程，解题应选取统一的正方向相对性各物体的速度必须是相对同一参考系的速度(没有特殊说明要选地球这个参考系)．如果题设条件中各物体的速度不是相对同一参考系时，必须转换成相对同一参考系的速度同时性动量是一个瞬时量，表达式中的p1、p2……必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p′1、p′2……必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量，不同时刻的动量不能相加系统性研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统，而不是其中的一个物体，更不能题中有几个物体就选几个物体普适性动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统，还适用于接近光速运动的微观粒子组成的系统【典题例析】(2016·高考全国卷甲)如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上．某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h＝0.3 m(h小于斜面体的高度)．已知小孩与滑板的总质量为m1＝30 kg，冰块的质量为m2＝10 kg，小孩与滑板始终无相对运动．取重力加速度的大小g＝10 m/s2.(1)求斜面体的质量；(2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？[审题指导]在人与冰块分离、冰块与斜面体作用过程中水平方向都满足动量守恒条件，结合能量守恒可得出三者之间的速度关系．[解析](1)规定向右为速度正方向．冰块在斜面体上运动到最大高度时两者达到共同速度，设此共同速度为v，斜面体的质量为m3，由水平方向动量守恒和机械能守恒定律得m2v20＝(m2＋m3)v①12m2v220＝12(m2＋m3)v2＋m2gh②式中v20＝－3 m/s为冰块推出时的速度，联立①②式并代入题给数据得m3＝20 kg.③(2)设小孩推出冰块后的速度为v1，由动量守恒定律有m1v1＋m2v20＝0④代入数据得v1＝1 m/s⑤设冰块与斜面体分离后的速度分别为v 2和v 3，由动量守恒和机械能守恒定律有 m 2v 20＝m 2v 2＋m 3v 3⑥12m 2v 220＝12m 2v 22＋12m 3v 23⑦ 联立③⑥⑦式并代入数据得v 2＝1 m/s 由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在后方，故冰块不能追上小孩．[答案] (1)20 kg (2)见解析【跟进题组】考向1 动量守恒的条件判断1．(高考浙江自选模块)如图所示，甲木块的质量为m 1，以v 的速度沿光滑水平地面向前运动，正前方有一静止的、质量为m 2的乙木块，乙上连有一轻质弹簧．甲木块与弹簧接触后( )A ．甲木块的动量守恒B ．乙木块的动量守恒C ．甲、乙两木块所组成系统的动量守恒D ．甲、乙两木块所组成系统的动能守恒解析：选C.两木块在光滑水平地面上相碰，且中间有弹簧，则碰撞过程系统的动量守恒，机械能也守恒，故选项A 、B 错误，选项C 正确．甲、乙两木块碰撞前、后动能总量不变，但碰撞过程中有弹性势能，故动能不守恒，只是机械能守恒，选项D 错误．考向2 爆炸模型分析2．(2017·河北邯郸摸底)如图，木块A 、B 的质量均为m ，放在一段粗糙程度相同的水平地面上，木块A 、B 间夹有一小块炸药(炸药的质量可以忽略不计)．让A 、B 以初速度v 0一起从O 点滑出，滑行一段距离后到达P 点，速度变为v 02，此时炸药爆炸使木块A 、B 脱离，发现木块B 立即停在原位置，木块A 继续沿水平方向前进．已知O 、P 两点间的距离为s ，设炸药爆炸时释放的化学能全部转化为木块的动能，爆炸时间很短可以忽略不计，求：(1)木块与水平地面的动摩擦因数μ；(2)炸药爆炸时释放的化学能．解析：(1)设木块与地面间的动摩擦因数为μ，炸药爆炸释放的化学能为E 0.从O 滑到P ，对A 、B 由动能定理得－μ·2mgs ＝12·2m ⎝⎛⎭⎫v 022－12·2m v 20，解得μ＝3v 208gs. (2)在P 点爆炸时，A 、B 动量守恒，有2m ·v 02＝m v ，根据能量守恒有E 0＋12·2m ·⎝⎛⎭⎫v 022＝12m v 2，解得E 0＝14m v 20. 答案：(1)3v 208gs (2)14m v 20考向3 “人船模型”分析3．如图所示，长为l ，质量为m 的小船停在静水中，一个质量为m ′的人站在船头，若不计水的阻力，当人从船头走到船尾的过程中，小船对地的位移是多少？解析：人和小船组成的系统在水平方向不受外力，动量守恒．假设某一时刻小船和人对地的速度分别为v 1、v 2，以人的速度方向为正方向，由于原来处于静止状态，因此0＝m v 1－m ′v 2，即m ′v 2＝m v 1由于相对运动过程中的任意时刻，人和小船的速度都满足上述关系，故他们在这一过程中平均速率也满足这一关系，即m ′ v －2＝m v －1，等式两边同乘运动的时间t ，得 m ′ v －2t ＝m v －1t ，即m ′x 2＝mx 1又因x 1＋x 2＝l ，因此有x 1＝m ′lm ′＋m . 答案：m ′l m ′＋m考向4 “子弹打木块”模型分析4．如图所示，在光滑水平面上有一辆质量M ＝8 kg 的平板小车，车上有一个质量m ＝1.9 kg 的木块，木块距小车左端6 m(木块可视为质点)，车与木块一起以v ＝1 m/s 的速度水平向右匀速行驶．一颗质量m 0＝0.1 kg 的子弹以v 0＝179 m/s 的初速度水平向左飞，瞬间击中木块并留在其中．如果木块刚好不从车上掉下，求木块与平板小车之间的动摩擦因数μ(g ＝10 m/s 2)．解析：设子弹射入木块后的共同速度为v 1，以水平向左为正方向，则由动量守恒定律有m 0v 0－m v ＝(m ＋m 0)v 1① 代入数据解得v 1＝8 m/s.它们恰好不从小车上掉下来，则它们相对平板车滑行s ＝6 m 时它们跟小车具有共同速度v 2，则由动量守恒定律有 (m ＋m 0)v 1－M v ＝(m ＋m 0＋M )v 2②由能量守恒定律有Q ＝μ(m ＋m 0)gs ＝12(m ＋m 0)v 21＋12M v 2－12(m ＋m 0＋M )v 22③ 联立①②③并代入数据解得μ＝0.54. 答案：0.541．应用动量守恒定律的解题步骤(1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)．(2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上是否守恒)．(3)规定正方向，确定初末状态动量．(4)由动量守恒定律列出方程．(5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明．2．爆炸现象的三个规律(1)动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒．(2)动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，所以爆炸前后系统的总动能增加．(3)位置不变：爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动．3．“人船模型”：若人船系统在全过程中动量守恒，则这一系统在全过程中的平均动量也守恒．如果系统由两个物体组成，且相互作用前均静止，相互作用后均发生运动，则由m 1v 1＝m 2v 2得m 1x 1＝m 2x 2.该式的适用条件是：(1)系统的总动量守恒或某一方向上的动量守恒．(2)构成系统的两物体原来静止，因相对作用而反向运动．(3)x 1、x 2均为沿动量方向相对于同一参考系的位移．对碰撞现象中规律的分析【知识提炼】1．碰撞遵守的规律(1)动量守恒，即p 1＋p 2＝p ′1＋p ′2.(2)动能不增加，即E k1＋E k2≥E ′k1＋E ′k2或p 212m 1＋p 222m 2≥p ′212m 1＋p ′222m 2. (3)速度要合理①碰前两物体同向，则v 后>v 前；碰后，原来在前的物体速度一定增大，且v ′前≥v ′后．②两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变．2．碰撞模型类型(1)弹性碰撞两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒．以质量为m 1、速度为v 1的小球与质量为m 2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，有m 1v 1＝m 1v ′1＋m 2v ′2 12m 1v 21＝12m 1v ′21＋12m 2v ′22 解得v ′1＝（m 1－m 2）v 1m 1＋m 2，v ′2＝2m 1v 1m 1＋m 2结论：①当两球质量相等时，v ′1＝0，v ′2＝v 1，两球碰撞后交换了速度．②当质量大的球碰质量小的球时，v ′1>0，v ′2>0，碰撞后两球都沿速度v 1的方向运动．③当质量小的球碰质量大的球时，v ′1<0，v ′2>0，碰撞后质量小的球被反弹回来．④撞前相对速度与撞后相对速度大小相等．(2)完全非弹性碰撞①撞后共速．②有动能损失，且损失最多．【典题例析】(2015·高考全国卷Ⅰ)如图，在足够长的光滑水平面上，物体A 、B 、C 位于同一直线上，A 位于B 、C 之间．A 的质量为m ，B 、C 的质量都为M ，三者均处于静止状态．现使A 以某一速度向右运动，求m 和M 之间应满足什么条件，才能使A 只与B 、C 各发生一次碰撞．设物体间的碰撞都是弹性的．[审题指导] 由于是弹性碰撞，则同时满足动量守恒和机械能守恒，并且物体间碰后速度还要满足实际情况，即前面的速度大于后面的速度．[解析] A 向右运动与C 发生第一次碰撞，碰撞过程中，系统的动量守恒、机械能守恒．设速度方向向右为正，开始时A 的速度为v 0，第一次碰撞后C 的速度为v C 1，A 的速度为v A 1.由动量守恒定律和机械能守恒定律得m v 0＝m v A 1＋M v C 1① 12m v 20＝12m v 2A 1＋12M v 2C 1②联立①②式得 v A 1＝m －M m ＋M v 0③ v C 1＝2m m ＋Mv 0④ 如果m >M ，第一次碰撞后，A 与C 速度同向，且A 的速度小于C 的速度，不可能与B 发生碰撞；如果m ＝M ，第一次碰撞后，A 停止，C 以A 碰前的速度向右运动，A 不可能与B 发生碰撞；所以只需考虑m <M 的情况．第一次碰撞后，A 反向运动与B 发生碰撞．设与B 发生碰撞后，A 的速度为v A 2，B 的速度为v B 1，同样有v A 2＝m －M m ＋M v A 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m －M m ＋M 2v 0⑤ 根据题意，要求A 只与B 、C 各发生一次碰撞，应有 v A 2≤v C 1⑥联立④⑤⑥式得 m 2＋4mM －M 2≥0 解得m ≥(5－2)M 另一解m ≤－(5＋2)M 舍去．所以，m 和M 应满足的条件为 (5－2)M ≤m <M . [答案] (5－2)M ≤m ＜M动量与能量的综合在碰撞中的求解技巧(1)处理这类问题，关键是区分物体相互作用的情况，分清物体的运动过程，寻找各相邻运动过程的联系，弄清各物理过程所遵循的规律．(2)对于发生弹性碰撞的物体，其作用过程中系统机械能守恒，动量守恒；对于非弹性碰撞来说，系统的动量守恒但机械能不守恒，系统损失的机械能等于转化的内能．【跟进题组】考向1 碰撞的可能性问题分析1．两球A 、B 在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，m A ＝1 kg ，m B ＝2 kg ，v A ＝6 m/s ，v B ＝2 m/s. 当A 追上B 并发生碰撞后，两球A 、B 速度的可能值是( )A ．v ′A ＝5 m/s ，v ′B ＝2.5 m/s B ．v ′A ＝2 m/s ，v ′B ＝4 m/sC ．v ′A ＝－4 m/s ，v ′B ＝7 m/sD ．v ′A ＝7 m/s ，v ′B ＝1.5 m/s解析：选B.虽然题中四个选项均满足动量守恒定律，但A 、D 两项中，碰后A 的速度v ′A 大于B 的速度v ′B ，必然要发生第二次碰撞，不符合实际；C 项中，两球碰后的总动能E ′k ＝12m A v ′2A ＋12m B v ′2B ＝57 J ，大于碰前的总动能E k ＝22 J ，违背了能量守恒定律；而B 项既符合实际情况，也不违背能量守恒定律，故B 项正确．考向2 弹性碰撞规律求解2．(2016·高考全国卷丙)如图，水平地面上有两个静止的小物块a 和b ，其连线与墙垂直；a 和b 相距l ，b 与墙之间也相距l ；a 的质量为m ，b 的质量为34m .两物块与地面间的动摩擦因数均相同．现使a 以初速度v 0向右滑动，此后a 与b 发生弹性碰撞，但b 没有与墙发生碰撞．重力加速度大小为g .求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件．解析：设物块与地面间的动摩擦因数为μ.若要物块a 、b 能够发生碰撞，应有12m v 20>μmgl ① 即μ<v 202gl②设在a 、b 发生弹性碰撞前的瞬间，a 的速度大小为v 1，由能量守恒定律有12m v 20＝12m v 21＋μmgl ③ 设在a 、b 碰撞后的瞬间，a 、b 的速度大小分别为v ′1、v ′2，由动量守恒定律和能量守恒定律有m v 1＝m v ′1＋3m 4v ′2④ 12m v 21＝12m v ′21＋12⎝⎛⎭⎫3m 4v ′22⑤ 联立④⑤式解得v ′2＝87v 1⑥由题意，b 没有与墙发生碰撞，由功能关系可知12⎝⎛⎭⎫3m 4v ′22≤μ3m 4gl ⑦ 联立③⑥⑦式，可得μ≥32v 20113gl⑧ 联立②⑧式，可得a 与b 发生弹性碰撞，但b 没有与墙发生碰撞的条件为 32v 20113gl ≤μ<v 202gl.考向3 非弹性碰撞的分析3．如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为m 的物块A 、B 、C .B 的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)．设A 以速度v 0朝B 运动，压缩弹簧；当A 、 B 速度相等时，B 与C 恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动．假设B 和C 碰撞过程时间极短，求从A 开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中，(1)整个系统损失的机械能； (2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能．解析：A 、B 碰撞过程动量守恒，能量也守恒，而B 、C 相碰粘接在一块时，动量守恒．系统产生的内能则为损失的机械能．当A 、B 、C 速度相等时，弹性势能最大．(1)从A 压缩弹簧到A 与B 具有相同速度v 1时，对A 、B 与弹簧组成的系统，由动量守恒定律得m v 0＝2m v 1① 此时B 与C 发生完全非弹性碰撞，设碰撞后的瞬时速度为v 2，损失的机械能为ΔE .对B 、C 组成的系统，由动量守恒定律和能量守恒定律得m v 1＝2m v 2② 12m v 21＝ΔE ＋12(2m )v 22③ 联立①②③式得ΔE ＝116m v 20.④ (2)由②式可知v 2<v 1，A 将继续压缩弹簧，直至A 、B 、C 三者速度相同，设此速度为v 3，此时弹簧被压缩至最短，其弹性势能为E p .由动量守恒定律和能量守恒定律得m v 0＝3m v 3⑤ 12m v 20－ΔE ＝12(3m )v 23＋E p ⑥ 联立④⑤⑥式得 E p ＝1348m v 20. 答案：(1)116m v 20 (2)1348m v 20动量守恒中的力学综合问题【知识提炼】1．动量守恒与其他知识综合问题往往是多过程问题，解决这类问题首先要弄清物理过程．2．其次弄清每一个物理过程遵从什么样的物理规律．3．最后根据物理规律对每一个过程列方程求解，找出各物理过程之间的联系是解决问题的关键．【典题例析】如图所示，光滑水平轨道上放置长板A (上表面粗糙)和滑块C ，滑块B 置于A 的左端，三者质量分别为m A ＝2 kg 、m B ＝1 kg 、m C ＝2 kg.开始时C 静止，A 、B 一起以v 0＝5 m/s 的速度匀速向右运动，A 与C 发生碰撞(时间极短)后C 向右运动，经过一段时间，A 、B 再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C 发生碰撞．求A 与C 碰撞后瞬间A 的速度大小．[审题指导] (1)A 、C 发生碰撞，B 与A 的相互作用可忽略，A 、C 系统动量守恒；(2)碰后A 、B 相互作用达到共同速度，A 、B 系统动量守恒；(3)A 、C 碰后，A 恰好不再与C 相碰，则A 、B 的共同速度与C 碰后速度相等．[解析] 因碰撞时间极短，A 与C 碰撞过程动量守恒，设碰后瞬间A 的速度为v A ，C 的速度为v C ，以向右为正方向，由动量守恒定律得m A v 0＝m A v A ＋m C v C ①A 与B 在摩擦力作用下达到共同速度，设共同速度为v AB ，由动量守恒定律得m A v A ＋m B v 0＝(m A ＋m B )v AB ② A 与B 达到共同速度后恰好不再与C 发生碰撞，应满足v AB ＝v C ③联立①②③式，代入数据得v A ＝2 m/s. [答案] 2 m/s【跟进题组】考向1 多物体、多阶段运动的求解1．(2015·高考广东卷)如图所示，一条带有圆轨道的长轨道水平固定，圆轨道竖直，底端分别与两侧的直轨道相切，半径R ＝0.5 m ．物块A 以v 0＝6 m/s 的速度滑入圆轨道，滑过最高点Q ，再沿圆轨道滑出后，与直轨上P 处静止的物块B 碰撞，碰后粘在一起运动，P 点左侧轨道光滑，右侧轨道呈粗糙段、光滑段交替排列，每段长度都为L ＝0.1 m ．物块与各粗糙段间的动摩擦因数都为μ＝0.1，A 、B 的质量均为m ＝1 kg(重力加速度g 取10 m/s 2；A 、B 视为质点，碰撞时间极短)．(1)求A 滑过Q 点时的速度大小v 和受到的弹力大小F ；(2)若碰后AB 最终停止在第k 个粗糙段上，求k 的数值；(3)求碰后AB 滑至第n 个(n ＜k )光滑段上的速度v n 与n 的关系式．解析：(1)物块A 由初始位置到Q 的过程，由动能定理得：－mg ×2R ＝12m v 2－12m v 20解得：v ＝4 m/s. 设在Q 点物块A 受到轨道的弹力为F ，受力分析如图所示由牛顿第二定律得：mg ＋F ＝m v 2R 解得：F ＝m v 2R－mg ＝22 N ． (2)由机械能守恒定律知：物块A 与B 碰前的速度仍为v 0＝6 m/s.A 与B 碰撞过程动量守恒，设碰后A 、B 的速度为v 共 m v 0＝2m v 共解得v 共＝12v 0＝3 m/s. 设A 与B 碰后一起运动到停止，在粗糙段运动的路程为s ，由动能定理得－μ×2mgs ＝0－12×2m v 2共解得：s ＝v 2共2g μ＝4.5 m 故k ＝s L ＝4.50.1＝45. (3)碰后AB 滑至第n 个(n ＜k )光滑段上的速度等于滑离第n 个(n ＜k )粗糙段的速度由动能定理得：－μ×2mgnL ＝12×2m v 2n －12×2m v 2共解得：v n ＝v 2共－2μgnL ＝9－0.2n (n ＜45)．答案：(1)4 m/s 22 N (2)45 (3)v n ＝9－0.2n (n ＜45)考向2 动量守恒中的临界问题2．(2017·河北石家庄检测)如图所示，甲车质量m 1＝m ，在车上有质量M ＝2m 的人，甲车(连同车上的人)从足够长的斜坡上高h 处由静止滑下，到水平面上后继续向前滑动，此时质量m 2＝2m 的乙车正以速度v 0迎面滑来，已知h ＝2v 20g，为了使两车不可能发生碰撞，当两车相距适当距离时，人从甲车跳上乙车，试求人跳离甲车的水平速度(相对地面)应满足什么条件？不计地面和斜坡的摩擦，小车和人均可看成质点．解析：设向左为正方向，甲车(包括人)滑下斜坡后速度为v 1，由机械能守恒定律有12(m 1＋M )v 21＝(m 1＋M )gh ，解得v 1＝2gh ＝2v 0设人跳出甲车的水平速度(相对地面)为v ，在人跳离甲车和人跳上乙车过程中各自动量守恒，设人跳离甲车和跳上乙车后，两车的速度分别为v ′1和v ′2，则人跳离甲车时：(M ＋m 1)v 1＝M v ＋m 1v ′1人跳上乙车时：M v －m 2v 0＝(M ＋m 2)v ′2 解得v ′1＝6v 0－2v ，v ′2＝12v －12v 0 两车不可能发生碰撞的临界条件是v ′1＝±v ′2当v ′1＝v ′2时，解得v ＝135v 0 当v ′1＝－v ′2时，解得v ＝113v 0 故v 的取值范围为135v 0≤v ≤113v 0.1．动量守恒问题中常见的临界问题(1)滑块与小车的临界问题：滑块与小车是一种常见的相互作用模型．如图所示，滑块冲上小车后，在滑块与小车之间的摩擦力作用下，滑块做减速运动，小车做加速运动．滑块刚好不滑出小车的临界条件是滑块到达小车末端时，滑块与小车的速度相同．(2)两物体不相碰的临界问题：两个在光滑水平面上做匀速运动的物体，甲物体追上乙物体的条件是甲物体的速度v 甲大于乙物体的速度v 乙，即v 甲>v 乙，而甲物体与乙物体不相碰的临界条件是v 甲＝v 乙．(3)涉及弹簧的临界问题：对于由弹簧组成的系统，在物体间发生相互作用的过程中，当弹簧被压缩到最短时，弹簧两端的两个物体的速度相等．(4)涉及最大高度的临界问题：在物体滑上斜面(斜面放在光滑水平面上)的过程中，由于弹力的作用，斜面在水平方向将做加速运动．物体滑到斜面上最高点的临界条件是物体与斜面沿水平方向具有共同的速度，物体在竖直方向的分速度等于零．2．求解动量守恒定律中的临界问题的关键(1)寻找临界状态：看题设情景中是否有相互作用的两物体相距最近，避免相碰和物体开始反向运动等临界状态．(2)挖掘临界条件：在与动量相关的临界问题中，临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系，即速度相等或位移相等．1．(高考重庆卷)一弹丸在飞行到距离地面5 m 高时仅有水平速度v ＝2 m/s ，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为3∶1，不计质量损失，取重力加速度g ＝10 m/s 2.则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是()解析：选B.弹丸爆炸瞬间爆炸力远大于外力，故爆炸瞬间动量守恒．因两弹片均水平飞出，飞行时间t ＝ 2h g＝1 s ，取向右为正，由水平速度v ＝x t知，选项A 中，v 甲＝2.5 m/s ，v 乙＝－0.5 m/s ；选项B 中，v 甲＝2.5 m/s ，v 乙＝0.5 m/s ；选项C 中，v 甲＝1 m/s ，v 乙＝2 m/s ；选项D 中，v 甲＝－1 m/s ，v 乙＝2 m/s.因爆炸瞬间动量守恒，故m v ＝m 甲v 甲＋m 乙v 乙，其中m 甲＝34m ，m 乙＝14m ，v ＝2 m/s ，代入数值计算知选项B 正确． 2．(2015·高考天津卷)如图所示，在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板，A 球在水平面上静止放置，B 球向左运动与A 球发生正碰，B 球碰撞前、后的速率之比为3∶1，A 球垂直撞向挡板，碰后原速率返回．两球刚好不发生第二次碰撞，A 、B 两球的质量之比为__________，A 、B 两球碰撞前、后的总动能之比为__________．解析：设碰前B 球的速度为v 0，A 碰墙后以原速率返回恰好不发生第二次碰撞，说明A 、B 两球碰撞后速度大小相等、方向相反，即分别为13v 0和－13v 0 根据动量守恒定律，得m B v 0＝m B ⎝⎛⎭⎫－13v 0＋m A ·13v 0 解得m A ∶m B ＝4∶1 A 、B 两球碰撞前、后的总动能之比为 12m B v 2012m A ⎝⎛⎭⎫13v 02＋12m B ⎝⎛⎭⎫－13v 02＝95. 3．如图所示，一辆质量为M ＝3 kg 的小车A 静止在光滑的水平面上，小车上有一质量为m ＝1 kg 的光滑小球B ，将一轻质弹簧压缩并锁定，此时弹簧的弹性势能为E p ＝6 J ，小球与小车右壁距离为L ，解除锁定，小球脱离弹簧后与小车右壁的油灰阻挡层碰撞并被粘住，求：(1)小球脱离弹簧时小球和小车各自的速度大小；(2)在整个过程中，小车移动的距离．解析：(1)设小球脱离弹簧时小球和小车各自的速度大小分别为v 1、v 2，则m v 1－M v 2＝0 12m v 21＋12M v 22＝E p 解得：v 1＝3 m/s ，v 2＝1 m/s.(2)设小车移动x 2距离，小球移动x 1距离，整个过程中，根据平均动量守恒(人船模型)得m x 1t ＝M x 2tx 1＋x 2＝L 解得：x 2＝L 4. 答案：(1)3 m/s 1 m/s (2)L 44．(2017·广东东莞联考)如图所示，光滑水平面AB 与粗糙斜面BC 在B 处通过圆弧衔接，质量M ＝0.3 kg 的小木块静止在水平面上的A 点．现有一质量m ＝0.2 kg 的子弹以v 0＝20 m/s 的初速度水平射入木块(但未穿出)，它们一起沿AB 运动，并冲上BC .已知木块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，斜面倾角θ＝45°，重力加速度g 取10 m/s 2，木块在B 处无机械能损失．试求：(1)子弹射入木块后的共同速度的大小； (2)子弹和木块能冲上斜面的最大高度．解析：(1)子弹射入木块的过程中，子弹与木块系统动量守恒，设向右为正方向，共同速度为v ，则m v 0＝(m ＋M )v ，代入数据解得v ＝8 m/s.(2)子弹与木块以v 的初速度冲上斜面，到达最大高度时，瞬时速度为零，子弹和木块在斜面上受到的支持力N ＝(M ＋m )g cos θ，受到的摩擦力f ＝μN ＝μ(M ＋m )g cos θ.对冲上斜面的过程应用动能定理，设最大高度为h ，有－(M ＋m )gh －f h sin θ＝0－12(M ＋m )v 2，联立并代入数据，解得h ≈2.13 m.答案：(1)8 m/s (2)2.13 m5．(2015·高考全国卷Ⅱ)两滑块a 、b 沿水平面上同一条直线运动，并发生碰撞；碰撞后两者粘在一起运动；经过一段时间后，从光滑路段进入粗糙路段．两者的位置x 随时间t 变化的图象如图所示．求：(1)滑块a 、b 的质量之比；(2)整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比．解析：(1)设a 、b 的质量分别为m 1、m 2，a 、b 碰撞前的速度为v 1、v 2.由题给图象得v 1＝－2 m/s ① v 2＝1 m/s ②a 、b 发生完全非弹性碰撞，碰撞后两滑块的共同速度为v .由题给图象得 v ＝23m/s ③由动量守恒定律得m 1v 1＋m 2v 2＝(m 1＋m 2)v ④联立①②③④式得m 1∶m 2＝1∶8.⑤(2)由能量守恒得，两滑块因碰撞而损失的机械能为ΔE ＝12m 1v 21＋12m 2v 22－12(m 1＋m 2)v 2⑥ 由图象可知，两滑块最后停止运动．由动能定理得，两滑块克服摩擦力所做的功为 W ＝12(m 1＋m 2)v 2⑦ 联立⑥⑦式，并代入题给数据得 W ∶ΔE ＝1∶2. 答案：(1)1∶8 (2)1∶2。

1.2 动量动量守恒定律

碰撞后速度为v′=0 p′=mv′=0 由FΔt=mv'-mv
解得：F= -8.4×103N 负号表示力F的方向与初速度方向相反，力的大小为8400N
5、体操述动员在落地时总要屈腿，这是为什么?
F 解： FΔt=mv'-mv
运动员的质量在整个过程中不变，速度变化相同 (从接触地面瞬间的最大速度减小到0)，由此可知，当运动员在速度变化为0的过程中时间越长，运动员脚部所受到的力越小，能保护腳部不被扭伤。
p′=m v′= - 8.1kgm/s
小为1260N，负号表示力的
③ F p p 1.26103 N 方向与垒球飞来的方向相
t
反。
动量定理解释生活现象
FΔt=mv'-mv
启示：要使物体的动量发生一定的变化，可以用较大的力作用较短的时间，也可以用较小的力作用较长的时间。
水泥地板
从同样的高度落到地面，
量），即
p = p' - p
动量的变化=碰后动量 - 碰前动量
②动量变化的三种情况：（只讨论前后速度共线的碰撞）
大小单独变化、
方向单独改变、
大小和方向都改变。
例1：一个质量m= 0.1 kg 的钢球，以ʋ = 6 m/s 的速度水平向右运动，碰到一个坚硬物后被弹回，沿着同一直线以ʋ'= 6 m/s 的速度水平向左运动，如图所示。碰撞前后钢球的动量各是多少？碰撞前后钢球的动量变化了多少？
FΔt=mv'-mv
①适用范围 : 动量定理不但适用于恒力，也适用于随时间变化的变力。对于变力，动量定理中的 F 应理解为变力在作用时间内的平均值。
②优点：不考虑中间过程，只考虑初末状态。（与动能定理类似）

第一章第二节、动量守恒定律动画演示

思考与讨论
假如你置身于一望无际的冰面上，冰面绝对光滑，你能想到脱身的办法吗？
思考与讨论
两个人的速度之间有怎样的关系呢？在连续的敲打下，平板车会怎样运动呢？
1、系统内力和外力
称为系统。系统可按解决问题的需要灵活选取。（2）内力：系统内各个物体间的相互作用力称为内力。称为外力。注意：内力和外力的区分依赖于系统的选取，只有在确定了系统后，才能确定内力和外力。
的方向飞去。这个结论容易理解。炸裂的一部分沿着相反的方
向飞去，另一部分不会也沿着相反的方向飞去，假如这样，炸
裂后的总动量将与炸裂前的总动量方向相反，动量就不守恒了。
5、动量守恒定律适用范围
动量守恒定律是自然界最重要最普遍的规律之一。大到星球的宏观系统，小到基本粒子的微观系统，无论系统内各物体之间相互作用是什么力，只要满足上述条件，动量守恒定律都是适用的。
结论：
系统动量是否守恒为什么只强调“不受外力”或“所受外力之和为零”，而不管内力的变化情况呢？
内力不能引起系统动量的变化，系统动量的变化是由外力引起的；内力只能引起系统内动量的转移。
在连续的敲打下，平板车会怎样运动呢？
【例题一】在列车编组站里，一辆m1=1.8×10 kg 的货车在平直轨道上以v1=2m/s的速度运动，碰上 4 一辆m2=2.2×10 kg的静止的货车，它们碰撞后结合在一起继续运动，求货车碰撞后运动的速度。
4
解：规定碰撞前货车的运动方向为正方向，有 v1=2m/s。设两车的共同速度为v。两车碰撞前的 p m1v1 动量为：碰撞后的动量：
p (m1 m2 )v
'
由动量守恒定律 p=p'：
v
m1v1 (m1 m2 )v

第一章动量守恒定律第2节动量定理

第一章动量守恒定律第2节动量定理问题?有些船和码头常悬挂一些老旧轮胎，主要的用途是减轻船舶靠岸时码头与船体的撞击。

其中有怎样的道理呢？两个物体碰撞时，彼此间会受到力的作用，那么一个物体动量的变化和它所受的力有怎样的关系呢？动量定理为了分析问题的方便，我们先讨论物体受恒力的情况。

如图1.2-1,假定一个质量为加的物体在光滑的水平面上受到恒力F的作用，做匀变速直线运动。

在初始时刻，物体的速度为V,经过一段时间∆r,它的速度为M那么，这个物体在这段时间的加速度就是图1.2-1力改变物体的动量∆υ"一V°=石二∆r根据牛顿第二定律F=ma,则有v,—Vnrv'-mv—一.尸=M—R—=Δ/即F∆r=p,-p(1)由于∆p=√-p,所以(D式也可以写成F=,它表示：物体动量的变化率等于它所受的力。

(1)式的右边是物体在∖t这段时间内动量的变化量，左边既与力的大小、方向有关，又与力的作用时间有关。

尸加这个物理量反映了力的作用对时间的累积效应。

物理学中把力与力的作用时间的乘积叫作力的冲■(impulse),用字母/表示冲量，则I=FZ冲量的单位是牛秒，符号是N-So有了冲量的概念，(1)式就可以写成I=p,-p(2)（1）式也可以写作F（f-r）=mv,-mv（3）（2）式或（3）式表明：物体在一个过程中所受力的冲■等于它在这个过程始末的动・变化这个关系叫作动・定理（theoremofmomentum）,,这里说的“力的冲量”指的是合力的冲量，或者是各个力的冲量的矢量和。

物体在碰撞过程中受到的作用力往往不是恒力，物体不做匀变速运动。

那么，应该怎样处理这样的问题呢？我们可以把碰撞过程细分为很多短暂过程（图l∙2-2）,每个短暂过程中物体所受的力没有很大的变化，这样对于每个短暂过程就能够应用（1）式了。

把应用于每个短暂过程的关系式相加，就得到整个过程的动量定理。

在应用（1）式处理变力问题时，式中的尸应该理解为变力在作用时间内的平均值。

第二节动量动量守恒定律

链接
度的改变量Δv的方向相同．
3．注意．
(1)动量是矢量，两个物体的动量相等，说明其大小相等，方向也相同．
例1 (2)动量与动能都是描述物体运动状态的物理量，其大小关系为Ek＝或p＝；但两者有本质区别，动量是矢量，动能是标量．
(双选)下列关于动量的说法正确的是( )
栏
目
A．质量大的物体的动量一定大
能提出一个有效的设计方案，让石头同鸡蛋相碰以后鸡蛋
仍然完好无损？
栏
一只鸟也可将高速飞行的飞机的玻璃撞碎，为什么小
目链
接
小的飞禽能撞碎庞大的飞机呢？物体碰撞时相互作用力的
大小，究竟与什么因素有关呢？
栏目链接
1．运动物体的__质__量____和它的__速__度____的乘积叫做物体的动量．用符号p表示．
C．不管物体做什么运动，在相同时间内重力的冲量相同
D．只要力的大小恒定，其冲量就等于力与时间的乘积
解析：力的冲量是表述力的时间累积效果的，而冲力是一种短暂的、变化的作用力，前者是过程量，冲力很大，由于时间不确定，冲量不一定大，所以A不正确．
当F的方向与位移的方向垂直时，则力的功为零，但
栏目
链
接
选项C正确．
一个物体的运动状态变化，它的速度发生变化，所以动量一定改变，选项D正确．
答案：CD
►课堂训练
1．(双选)下列关于动量的说法中，正确的是( )
A．速度大的物体，它的动量不一定大
栏
B．动量大的物体，它的速度不一定大
目链
接
C．只要物体速度大小不变，则物体的动量也保持
不变
D．竖直上抛的物体(不计空气阻力)经过空中同一点时动量一定相同

高中人教物理选择性必修一第1章第2节动量守恒定律(教学设计)同步备课

第一章动量守恒定律第3节动量守恒定律前面儿教材讲述的冲量动量及动量定理是全章的基础知识，在中学物理中，用动量定理处理的对象一般是单个物体，本节则将研究对象拓展到系统，在动量定理的基础上，概括了封闭系统中的一般规律，动量守恒定律不仅是本章的核心内容，也是整个高中物理的重点，学好本节内容对今后处理物理综合问题。

【物理观念】能在一维情况下，两物体的相互作用情境中由牛顿定律及动量定理推导出动量守恒定律。

理解并掌握定内容及定律成立条件，了解定律的几种数学表达式。

【科学思维】能在具体问题中判断动量是否守恒，能熟练运用动量守恒定律解释现象和解决问题。

【科学探究】通过对动量概念及动量守恒定律的学习，了解归纳与演绎两种思维方法的应用，参加小组讨论师生互动，经过思考，发表自己的见解经历，实验探究过程发现规律。

【科学态度与责任】主动与他人合作的团队精神，有将自己的见解与他人交流的愿望，培养学生将物理知识，物理规律进行分析，比较与联系，养成自主构建知识体系的意识，培养实事求是，具体问题具体分析的教学态度。

【教学重点】理解动量守恒成立的条件及定律的表达式的推导及应用。

【教学难点】理解动量守恒的物理内涵，动量守恒定律方程的矢量性，应用动量守恒定律解决问题。

【导入新课】思考：第一节中我们通过分析一辆小车碰撞一辆静止小车，得出碰撞前后两辆小车的动量之和不变的结论。

对于冰壶等物体的碰撞也是这样么？怎样证明这一结论？这是一个普遍的规律么？【新课讲授】复习：单个物体受力与动量变化量之间的关系F·Δt= mv' – mv 0=Δp思考：若用动量定理分别研究两个相互作用的物体，会有新收获么？(通过复习单个物体受力与动量变化量之间的关系引出两个相互作用的物体所组成的整体之间的动量关系)一、相互作用的两个物体的动量变化1.对两个物体的碰撞过程进行理论分析利用动量定理对光滑水平面上的A 、B 两个物体在碰撞过程中对两物体进行分析：对A 应用动量定理：11111v m v m t F -'=∆ 对B 应用动量定理：22222v m v m t F -'=∆ 根据牛顿第三定律：21F F -= 得 )(11221111v m v m v m v m -'-=-' 22112211v m v m v m v m +='+' 结论：两个物体碰撞后的动量之和等于碰撞前的动量之和2.系统、内力、外力思考：碰撞前后满足动量之和不变的两个物体的受力情况是怎样？系统：我们把两个（或多个）相互作用的物体构成的整体叫做一个力学系统。

高中物理第十六章动量守恒定律第2节动量和动量定理(含解析)

第2节动量和动量定理1．物体质量与速度的乘积叫动量，动量的方向与速度方向相同。

2．力与力的作用时间的乘积叫冲量，冲量的方向与力的方向相同。

3．物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受合力的冲量，动量变化量的方向与合力的冲量方向相同。

一、动量及动量的变化1．动量(1)定义：物体的质量和速度的乘积。

(2)公式：p＝mv。

(3)单位：千克·米/秒，符号：kg·m/s。

(4)矢量性：方向与速度的方向相同。

运算遵守平行四边形定则。

2．动量的变化量(1)定义：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差(也是矢量)，Δp＝p′－p(矢量式)。

(2)动量始终保持在一条直线上时的动量运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算(此时的正、负号仅代表方向，不代表大小)。

二、冲量1．定义：力与力的作用时间的乘积。

2．公式：I＝F(t′－t)。

3．单位：牛·秒，符号是N·s。

4．矢量性：方向与力的方向相同。

5．物理意义：反映力的作用对时间的积累效应。

三、动量定理1．内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量。

2．表达式：mv′－mv＝F(t′－t)或p′－p＝I。

1．自主思考——判一判(1)动量的方向与速度方向一定相同。

(√)(2)动量变化的方向与初动量的方向一定相同。

(×)(3)冲量是矢量，其方向与力的方向相同。

(√)(4)力越大，力对物体的冲量越大。

(×)(5)若物体在一段时间内，其动量发生了变化，则物体在这段时间内的合外力一定不为零。

(√)2．合作探究——议一议(1)怎样理解动量的矢量性？提示：动量是物体的质量与速度的乘积，而不是物体的质量与速率的乘积，动量的方向就是物体的速度方向，动量的运算要遵守矢量法则，同一条直线上的动量的运算首先要规定正方向，然后按照正负号法则运算。

(2)在地面上垫一块较厚的软垫(如枕头)，手拿一枚鸡蛋轻轻的释放让它落到软垫上，鸡蛋会不会破？动手试一试，并用本节知识进行解释。

动量守恒定律说课稿

动量守恒定律（一）说课稿尊敬的各位评委，大家好。

我是——，我所说课的内容是动量守恒定律（一），我所使用的教材人民教育出版社2005年审核通过的高中物理选修3—5，十六章动量守恒定律第二节动量守恒定律（一）。

由于课改及教材改编，动量守恒定律不同于从牛顿第二定律和第三定律推导出动量守恒定律，不利于学生顺利地去认识现象，建立概念与规律的传统讲法，事实上动量守恒定律本身就具有实验基础独立的物理定律，我的教学设计基于改造实验案例二的“实验演示”教学模式实践活动突出了体现学习中的探究精神，强调物理学中“不变量”的思想，设置情景、问题与学生交流探讨，纠正对事物的理解产生错误的所在，加深学生对知识的理解与掌握，发展对学科的兴趣与热情，培养交流协作能力的教学设计思想。

正因为如此，根据《普通高中物理课程标准》对本节课教学内容的要求及教材知识板块构成，本节在第一节“实验：探究碰撞中的不变量”的基础上提出动量概念，并从物理学史角度加以认识。

通过例题提出动量的变化，加深对动量是矢量的认识，并在计算动量的变化时注意它的矢量性、动量的概念与力学系统、内力、外力的基础上导出动量守恒定律，提出动量守恒定律成立的条件是一个系统不受外力或者系统所受外力的矢量和为零。

由于应用动量守恒定律解决实际问题，只需考虑物体相互作用前后的动量，不考虑相互作用过程中各个细节的瞬间，即使在牛顿定律适用范围内，它也能解决许多由于相互作用难以确定而不能直接应用牛顿定律解决的问题。

这正是动量守恒定律的优点和特点，同时为我们解决力学问题提供了一种新的方法和思路。

在整个物理教材的知识体系中，该节与运动学、机械能守恒定律、原子物理等各模块有着紧密的联系，是各知识的交汇点与穿插点，以及是各个知识点的思维拓宽处，所以在整个物理知识体系中站有比较重要的位置。

我所面临的学生通过前面模块的学习，已经具备了知道物体通过相互作用而产生的运动类型，初步的实验设计、操作与分析能力。

第2节动量守恒定律

物块 A 与 P 处挡板碰后，以 v4＝2 m/s 的速度滑上 O 点，经过 s2＝v24a2＝1 m 停止。
所以最终 A、B 的距离 s＝d－s1－s2＝1 m，两者不会碰第二次。在 AB 碰后，A 运动总时间 tA＝2L|v－1| d＋va4＝3 s B 运动总时间 tB＝t1＋t2＝2 s，则时间间隔 ΔtAB＝tA－tB＝1 s。
3．应用动量守恒定律的解题步骤 (1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)。 (2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上是否守恒)。 (3)规定正方向，确定初、末状态动量。 (4)由动量守恒定律列出方程。 (5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明。
[典例] (2018·郑州高三质量预测)如图
解析：(1)两车相距最近时，两车的速度相同，设该速度为 v，取乙车的速度方向为正方向。由动量守恒定律得 m 乙 v 乙－m 甲 v 甲＝(m 甲＋m 乙)v，所以两车最近时，乙车的速度为 v＝ m乙mv乙甲－＋mm甲乙v甲＝1.0×0.53＋－01..50×2 m/s＝43 m/s≈1.33 m/s。 (2)甲车开始反向时，其速度为 0，设此时乙车的速度为 v 乙′，由动量守恒定律得 m 乙 v 乙－m 甲 v 甲＝m 乙 v 乙′，得 v 乙′＝ m乙v乙m－乙m甲v甲＝1.0×31－.00.5×2 m/s＝2 m/s。
D．6.3×102 kg·m/s
解析：燃气从火箭喷口喷出的瞬间，火箭和燃气组成的系统
动量守恒，设燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为 p，根据
动量守恒定律，可得 p－mv0＝0，解得 p＝mv0＝0.050 kg× 600 m/s＝30 kg·m/s，选项 A 正确。
3．两磁铁各放在一辆小车上，小车能在水平面上无摩擦地沿同

第二节_动量守恒定律一

高中物理【动量守恒定律】知识点、规律总结

1,2-动量守恒定律

第2节 动量守恒定律

第二节动量 动量守恒定律第一节课动量定理

2020高考大一轮复习(新课改专用)第6章 第2节 动量守恒定律

19第二节 动量守恒定律 碰撞 爆炸 反冲

1.2 动量 动量守恒定律

第一章 第二节、动量守恒定律动画演示

第一章动量守恒定律第2节动量定理

第二节 动量 动量守恒定律

高中人教物理选择性必修一第1章第2节 动量守恒定律(教学设计)同步备课

高中物理 第十六章 动量守恒定律 第2节 动量和动量定理(含解析)

动量守恒定律 说课稿

第2节 动量守恒定律

第2节动量守恒定律

第二节动量动量守恒定律第一节课动量定理

2020高考大一轮复习(新课改专用)第6章第2节动量守恒定律

19第二节动量守恒定律碰撞爆炸反冲

1.2 动量动量守恒定律

第一章第二节、动量守恒定律动画演示

第二节动量动量守恒定律

高中人教物理选择性必修一第1章第2节动量守恒定律(教学设计)同步备课

高中物理第十六章动量守恒定律第2节动量和动量定理(含解析)

动量守恒定律说课稿

第2节动量守恒定律