面板数据分析3[面板数据分析的最新理论进展]-单位根检验与协整检验
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• Im等（Im K.S.,J.Lee and M.Tieslau,2002）将 IPS的LM检验推广为存在结构突变的面板单位根 检验
Panel Data单位根检验的应用
• 购买力平价PPP单位根检验 • Culver和Papell（1997）应用单位根检验通货膨胀 • Song和Wu（1998）用它调查失业与心理健康的关系 • McCoskey和Selden (1998)用它进行用于健康照顾的支出和 GDP的单位根检验 • Lothgren和Karlsson（2000）通过蒙特卡洛模拟，利用LL 方法和ISP方法证实，对于一个小的平稳序列而言，单位根 检验有很高的功效值，而对于一个大的平稳序列而言，则可 能缺乏功效值，因而拒绝或接受假设对于所有序列有单位根 或者是平稳而言，并不能充分检验。
Pedroni 协积检验：以 Engle-Granger 协积检验方法为基础构造检验统计量，标 准化以后渐近服从标准正态分布。 （1999, 2004） Kao 协积检验：以 Engle-Granger 协积检验方法为基础构造检验统计量，标准化 以后渐近服从标准正态分布。 （1999） Fisher 个体联合协积检验 （combined individual test） 由 Johansen 迹统计量推广 ： 而成的检验方法。 用个体的协积检验值构造一个服从 2 分布的累加统计量 检验面板数据的协积性。(Maddala and Wu 1999)
误差分解模型的面板单位根检验
存在结构突变的面板单位根 检验
存在外生突变点的面板单位根检 验
纵剖面独立的面板单位根检验
纵剖面时间序列同期相关的面板单位根检验
因素分解模型的面板单位根检验
纵剖面时间序列协整的面板单位根检验
Taylor和Sarno (1998)基于Johansen的协整检 验提出了检验Panel-VAR模型的JLR检验； Larsson和Lyhagen（1999）基于纵剖面时间 序列间存在的协整关系数的似然比检验也提 出了一种面板单位根检验LR；
协整检验
• 在Panel Data中关于协整的检验迄今为止，主要 有两个方向：一个是原假设为非协整，使用类似 Engle和Granger（1987）平稳回归方程，从 Panel Data中得到残差构造统计检验，计算其分 布；一个是原假设为协整，基本的检验可能参照 McCoskey和Kao（1998a）的文章，这也是基于 残差的检验，类似时间序列中Harris和Inder （1994）、Shin（1994）、Leybourne和Mclabe （1994）和Kwiatouski等人（1992）分析框架。 无论是哪一种方法，都使用序贯极限方式，即前 面提到的（N,T趋于∞，且N/T趋于0）方式。
• Strauss和Funk（2000）使用Panel的FM和DOLS估计揭 示资本、创新对于生产率增长作用和滞后的生产率对资本 有Granger因果关系，并证定了在446个制造业中资本和 生产率存在着协整关系。 • Harris和Tzavalis (1999) 证实当时间长度是固定的，其单 位根检验的统计量极限分布是正态的，其Panel每个单位 模型中都包括一个个体线性趋势或固定个体效应。他们证 实在这些模型中最小二乘估计得到估计量参数是不一致的。 因此，统计量需要修正。
面板单位根检验理论研究的主要脉络
纵剖面时间序 列独立的面板 单位根检验
同质面板单位根检验
异质面板单位根检验
面 板 单 位 根 检 验
纵剖面时间序列同期相关的面板单位根检 验
纵剖面时间序 列相关的面板 单位根检验
纵剖面时间序列协整的面板单位根检验 因子分解模型的面板单位根检验
因子分解模型的 面板单位根检验
• 如果面板数据
it i i
是由过程 ，i=1,2,…,N；t=1,2,…,T y t βy u 生成的，则称面板数据yit是同质的，其中，服从均值 为0的分布。
y it
i,t- 1 it
• 如果面板数据yit是由过程 y t β y u ，i=1,2,…,N；t=1,2,…,T 生成的，则称面板数据yit是异质的，其中，服从均值 为0的分布。
Fabian (2002)利用JLR检验研究了PPP理论。
结构突变的面板单位根检验
• 1996年，Jorion和Sweeney（1996）基于同质面 板单位根检验式对西方10国集团兑美元的实际汇 率数据（1973至1993年底的月度数据）进行面板 单位根的SUR-DF检验，其中，时刻tB是已知的外 生结构突变点，
面板数据分析的最新理论进展
单位根检验与协整检验
• 目前，在Panel Data分析的理论和应用研究中， 单位根和协整理论与应用是最热点。 • 近年来，有关专家对Panel Data的单位根和协整 理论进行了大量的研究。该领域开创性研究工作 可以追溯到Levin和Lin（1992，1993）及Quah （1994）。 • Panel Data的单位根和协整理论是对时间序列的 单位根和协整理论研究的继续和发展，它综合了 时间序列和横截面的特性，通过加入横截面能够 更加直接、更加精确地推断单位根和协整的存在， 尤其是在时间序列不长、可能获得类似国家、地 区、企业等单位截面数据的情况下，Panel Data 单位根和协整的应用更有价值。
it i i i i,t- 1 it
• 对于同质面板数据，当β=1时，或者，对于异质面 板数据，当存在i，使得βi =1时，称面板数据是面板 单位根过程。在非经典计量经济学中将检验面板数 据是否为面板单位根过程的检验称为面板单位根检 验。
最早使用面板数据进行单位根检验的是Bhargava等 （Bhargava et al, 1982）。他们利用修正的DW统计量提 出了一种可以检验固定效应动态模型的残差是否为随机游 走的方法。Abuaf和Jorion（1990）基于SUR回归 (seemingly unrelated regression)模型，采用GLS估计方 法提出了面板单位根检验方法——SUR-DF检验。随后， Quah（1990）、Levin和Lin（1992）、Im、Pesaran和 Shin（1995）、Flôres等（Flôres et al.，1995）、O' Connell（1998）、Taylor和Sarno（1998）、Maddala和 吴（1999）、Groen（2000）、Chang（2000）和崔仁 （In Choi，2001）、白聚山和Ng（Jushan Bai ane Serena Ng，2001）、Moon和Perron（2002）、Smith （2004）和白仲林（2005）也相继提出了各种面板单位 根检验方法。通过蒙特卡罗模拟试验发现，与单变量时间 序列单位根检验相比较，各种面板数据单位根检验都不同 程度地提高了单位根检验的检验功效。
Pedroni协整检验： • 以协整方程的回归残差为基础通过构造7个统计量 来检验面板变量间的协整关系。原假设：面板变 量间不存在协整关系
y it i i t x it i u it , y it = y it 1 + it , x it x it 1 it
面板数据模型的协整检验按方法分为两类。 （1）由 EG（Engle-Granger）两步法推广而成的面板数据协整检验方法。 如 Pedroni 协整检验法、Kao 协整检验法。 （2）由 Johansen 迹统计量推广而成的面板数据协整检验方法。如 Fisher 协整检验法。 面板数据模型的协整检验按原假设不同分为两类。 （1）原假设为“不存在协整关系” Pedroni、Kao、Fisher 协整检验法。 。如 （2）原假设为“存在协整关系” 。如 Choi（崔仁）协整检验法。 （EViews 无此检验） 面板数据模型的协整检验按数据结构还可以分为序列无结构突变的协整检 验和序列有结构突变的协整检验。 EViwes 操作： 在面板模型估计窗口或数据组窗口点击 View 键， cointegration test 功能。 选 包括三种检验方法。 Pedroni 检验， 检验和 Fisher combined Johanson） Kao （ 检验。
i
i
i
ADF
t
2
ˆ 6 N /( 2 )
2 2 2
ˆ /( 2 ) 3ˆ /(1 0 )
渐进服从N（0，1）
Johansen面板协整检验 （Fisher个体联合协整检 验）： 基于Fisher所提出的单个因变量联合检验，通过联 合单个截面个体Johansen协整检验的结果获得对应 于面板数据的检验统计量。主要步骤： （1）分别对各个截面个体进行单独Johansen协整检 验。设 i 为截面个体i的特征根迹统计量所对应的p 值。 （2）利用Fisher的结论建立相应于面板数据协整检验 的统计量 F is h e r 2 ln ( )
• 未来研究至少集中于（1）面板协整检验统 计量渐近分布。（2）混合面板的协整检验 理论。（3）多参数协整检验理论。
'
t 1 ,2 ,.. , T ,
i 1 ,2 ,..., N
i ( 1 i , 2 i , ..., ki ) x it ( x 1 i , t , x 2 i ,t , ..., x ki ,t )
Pedroni协整检验假定截面个体之间相互独立，且误 差过程 w it ( it , it ) 是稳定的。
第2种情形称为维度间检验,主要检验异质面 板数据的协整关系，构造3个统计量进行检 验：类似于PP检验中ρ统计量的组间ρ统计 量（ Group-rho-Statistic ）、类似于PP检 验中t统计量的组间PP统计量（ Group PPStatistic ）、类似于ADF检验中t统计量的 组间t统计量（ Group ADF-Statistic ） Pedroni证明，在假定条件下，上述7个统计 量都渐进服从N(0,1)。
利用辅助回归检验残差序列是否平稳。
u it u it 1 it (1) (2) H 0 : i 1 H 0 : i 1 i 1, , N H1 : (i ) 1 H1 : i 1
第1种情形称为维度内检验,主要检验同质面板数据 的协整关系，构造4个统计量进行检验：面板方差 率统计（Panel v-Statistic）、类似于PP检验中ρ 统计量的面板ρ统计量（ Panel rho-Statistic ）、 类似于PP检验中t统计量的面板PP统计量 （ Panel PP-Statistic ）、类似于ADF检验中t统 计量的面板t统计量（ Panel ADF-Statistic ）
• Strauss（2000）使用三种方法（Abuaf和Jorion(1990)， LL方法，IPS方法），对从1929年到1995年美国48州带 趋势人均收入的数据进行单位根检验，结论是拒绝有单位 根的存在，并说明收敛的速率取决于截距差异的假设、一 阶自相关系数、滞后期和对1973年石油危机造成趋势中断 的适应性。
N i i 1
在原假设“存在相应个数协整向量”下，渐进服从自 由度为2N的卡方分布。
• 面板协整分析理论最初是基于结构稳定的 分析，主要研究成果可以划分为部门独立 的协整检验和部门依赖协整检验。同时部 门独立的协整检验又是从微观面板即同质 面板协整检验发展到异质面板协整检验。 最新发展则集中于结构突变的面板整检验。
Kao检验： 与Pedron检验一样，也是在Engle and Granger 二步法基础上发展起来的，但在第一阶段将回归 方程设定为每一个截面个体有不同的截距项 （ 不同）和相同的系数（ பைடு நூலகம் 相同），并将所 有趋势项系数 设定为0. 在第二阶段Kao检验基 于DF检验和ADF检验，对第一阶段所求得的残差 序列进行平稳性检验。
Panel Data单位根检验的应用
• 购买力平价PPP单位根检验 • Culver和Papell（1997）应用单位根检验通货膨胀 • Song和Wu（1998）用它调查失业与心理健康的关系 • McCoskey和Selden (1998)用它进行用于健康照顾的支出和 GDP的单位根检验 • Lothgren和Karlsson（2000）通过蒙特卡洛模拟，利用LL 方法和ISP方法证实，对于一个小的平稳序列而言，单位根 检验有很高的功效值，而对于一个大的平稳序列而言，则可 能缺乏功效值，因而拒绝或接受假设对于所有序列有单位根 或者是平稳而言，并不能充分检验。
Pedroni 协积检验：以 Engle-Granger 协积检验方法为基础构造检验统计量，标 准化以后渐近服从标准正态分布。 （1999, 2004） Kao 协积检验：以 Engle-Granger 协积检验方法为基础构造检验统计量，标准化 以后渐近服从标准正态分布。 （1999） Fisher 个体联合协积检验 （combined individual test） 由 Johansen 迹统计量推广 ： 而成的检验方法。 用个体的协积检验值构造一个服从 2 分布的累加统计量 检验面板数据的协积性。(Maddala and Wu 1999)
误差分解模型的面板单位根检验
存在结构突变的面板单位根 检验
存在外生突变点的面板单位根检 验
纵剖面独立的面板单位根检验
纵剖面时间序列同期相关的面板单位根检验
因素分解模型的面板单位根检验
纵剖面时间序列协整的面板单位根检验
Taylor和Sarno (1998)基于Johansen的协整检 验提出了检验Panel-VAR模型的JLR检验； Larsson和Lyhagen（1999）基于纵剖面时间 序列间存在的协整关系数的似然比检验也提 出了一种面板单位根检验LR；
协整检验
• 在Panel Data中关于协整的检验迄今为止，主要 有两个方向：一个是原假设为非协整，使用类似 Engle和Granger（1987）平稳回归方程，从 Panel Data中得到残差构造统计检验，计算其分 布；一个是原假设为协整，基本的检验可能参照 McCoskey和Kao（1998a）的文章，这也是基于 残差的检验，类似时间序列中Harris和Inder （1994）、Shin（1994）、Leybourne和Mclabe （1994）和Kwiatouski等人（1992）分析框架。 无论是哪一种方法，都使用序贯极限方式，即前 面提到的（N,T趋于∞，且N/T趋于0）方式。
• Strauss和Funk（2000）使用Panel的FM和DOLS估计揭 示资本、创新对于生产率增长作用和滞后的生产率对资本 有Granger因果关系，并证定了在446个制造业中资本和 生产率存在着协整关系。 • Harris和Tzavalis (1999) 证实当时间长度是固定的，其单 位根检验的统计量极限分布是正态的，其Panel每个单位 模型中都包括一个个体线性趋势或固定个体效应。他们证 实在这些模型中最小二乘估计得到估计量参数是不一致的。 因此，统计量需要修正。
面板单位根检验理论研究的主要脉络
纵剖面时间序 列独立的面板 单位根检验
同质面板单位根检验
异质面板单位根检验
面 板 单 位 根 检 验
纵剖面时间序列同期相关的面板单位根检 验
纵剖面时间序 列相关的面板 单位根检验
纵剖面时间序列协整的面板单位根检验 因子分解模型的面板单位根检验
因子分解模型的 面板单位根检验
• 如果面板数据
it i i
是由过程 ，i=1,2,…,N；t=1,2,…,T y t βy u 生成的，则称面板数据yit是同质的，其中，服从均值 为0的分布。
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• 如果面板数据yit是由过程 y t β y u ，i=1,2,…,N；t=1,2,…,T 生成的，则称面板数据yit是异质的，其中，服从均值 为0的分布。
Fabian (2002)利用JLR检验研究了PPP理论。
结构突变的面板单位根检验
• 1996年，Jorion和Sweeney（1996）基于同质面 板单位根检验式对西方10国集团兑美元的实际汇 率数据（1973至1993年底的月度数据）进行面板 单位根的SUR-DF检验，其中，时刻tB是已知的外 生结构突变点，
面板数据分析的最新理论进展
单位根检验与协整检验
• 目前，在Panel Data分析的理论和应用研究中， 单位根和协整理论与应用是最热点。 • 近年来，有关专家对Panel Data的单位根和协整 理论进行了大量的研究。该领域开创性研究工作 可以追溯到Levin和Lin（1992，1993）及Quah （1994）。 • Panel Data的单位根和协整理论是对时间序列的 单位根和协整理论研究的继续和发展，它综合了 时间序列和横截面的特性，通过加入横截面能够 更加直接、更加精确地推断单位根和协整的存在， 尤其是在时间序列不长、可能获得类似国家、地 区、企业等单位截面数据的情况下，Panel Data 单位根和协整的应用更有价值。
it i i i i,t- 1 it
• 对于同质面板数据，当β=1时，或者，对于异质面 板数据，当存在i，使得βi =1时，称面板数据是面板 单位根过程。在非经典计量经济学中将检验面板数 据是否为面板单位根过程的检验称为面板单位根检 验。
最早使用面板数据进行单位根检验的是Bhargava等 （Bhargava et al, 1982）。他们利用修正的DW统计量提 出了一种可以检验固定效应动态模型的残差是否为随机游 走的方法。Abuaf和Jorion（1990）基于SUR回归 (seemingly unrelated regression)模型，采用GLS估计方 法提出了面板单位根检验方法——SUR-DF检验。随后， Quah（1990）、Levin和Lin（1992）、Im、Pesaran和 Shin（1995）、Flôres等（Flôres et al.，1995）、O' Connell（1998）、Taylor和Sarno（1998）、Maddala和 吴（1999）、Groen（2000）、Chang（2000）和崔仁 （In Choi，2001）、白聚山和Ng（Jushan Bai ane Serena Ng，2001）、Moon和Perron（2002）、Smith （2004）和白仲林（2005）也相继提出了各种面板单位 根检验方法。通过蒙特卡罗模拟试验发现，与单变量时间 序列单位根检验相比较，各种面板数据单位根检验都不同 程度地提高了单位根检验的检验功效。
Pedroni协整检验： • 以协整方程的回归残差为基础通过构造7个统计量 来检验面板变量间的协整关系。原假设：面板变 量间不存在协整关系
y it i i t x it i u it , y it = y it 1 + it , x it x it 1 it
面板数据模型的协整检验按方法分为两类。 （1）由 EG（Engle-Granger）两步法推广而成的面板数据协整检验方法。 如 Pedroni 协整检验法、Kao 协整检验法。 （2）由 Johansen 迹统计量推广而成的面板数据协整检验方法。如 Fisher 协整检验法。 面板数据模型的协整检验按原假设不同分为两类。 （1）原假设为“不存在协整关系” Pedroni、Kao、Fisher 协整检验法。 。如 （2）原假设为“存在协整关系” 。如 Choi（崔仁）协整检验法。 （EViews 无此检验） 面板数据模型的协整检验按数据结构还可以分为序列无结构突变的协整检 验和序列有结构突变的协整检验。 EViwes 操作： 在面板模型估计窗口或数据组窗口点击 View 键， cointegration test 功能。 选 包括三种检验方法。 Pedroni 检验， 检验和 Fisher combined Johanson） Kao （ 检验。
i
i
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ADF
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2
ˆ 6 N /( 2 )
2 2 2
ˆ /( 2 ) 3ˆ /(1 0 )
渐进服从N（0，1）
Johansen面板协整检验 （Fisher个体联合协整检 验）： 基于Fisher所提出的单个因变量联合检验，通过联 合单个截面个体Johansen协整检验的结果获得对应 于面板数据的检验统计量。主要步骤： （1）分别对各个截面个体进行单独Johansen协整检 验。设 i 为截面个体i的特征根迹统计量所对应的p 值。 （2）利用Fisher的结论建立相应于面板数据协整检验 的统计量 F is h e r 2 ln ( )
• 未来研究至少集中于（1）面板协整检验统 计量渐近分布。（2）混合面板的协整检验 理论。（3）多参数协整检验理论。
'
t 1 ,2 ,.. , T ,
i 1 ,2 ,..., N
i ( 1 i , 2 i , ..., ki ) x it ( x 1 i , t , x 2 i ,t , ..., x ki ,t )
Pedroni协整检验假定截面个体之间相互独立，且误 差过程 w it ( it , it ) 是稳定的。
第2种情形称为维度间检验,主要检验异质面 板数据的协整关系，构造3个统计量进行检 验：类似于PP检验中ρ统计量的组间ρ统计 量（ Group-rho-Statistic ）、类似于PP检 验中t统计量的组间PP统计量（ Group PPStatistic ）、类似于ADF检验中t统计量的 组间t统计量（ Group ADF-Statistic ） Pedroni证明，在假定条件下，上述7个统计 量都渐进服从N(0,1)。
利用辅助回归检验残差序列是否平稳。
u it u it 1 it (1) (2) H 0 : i 1 H 0 : i 1 i 1, , N H1 : (i ) 1 H1 : i 1
第1种情形称为维度内检验,主要检验同质面板数据 的协整关系，构造4个统计量进行检验：面板方差 率统计（Panel v-Statistic）、类似于PP检验中ρ 统计量的面板ρ统计量（ Panel rho-Statistic ）、 类似于PP检验中t统计量的面板PP统计量 （ Panel PP-Statistic ）、类似于ADF检验中t统 计量的面板t统计量（ Panel ADF-Statistic ）
• Strauss（2000）使用三种方法（Abuaf和Jorion(1990)， LL方法，IPS方法），对从1929年到1995年美国48州带 趋势人均收入的数据进行单位根检验，结论是拒绝有单位 根的存在，并说明收敛的速率取决于截距差异的假设、一 阶自相关系数、滞后期和对1973年石油危机造成趋势中断 的适应性。
N i i 1
在原假设“存在相应个数协整向量”下，渐进服从自 由度为2N的卡方分布。
• 面板协整分析理论最初是基于结构稳定的 分析，主要研究成果可以划分为部门独立 的协整检验和部门依赖协整检验。同时部 门独立的协整检验又是从微观面板即同质 面板协整检验发展到异质面板协整检验。 最新发展则集中于结构突变的面板整检验。
Kao检验： 与Pedron检验一样，也是在Engle and Granger 二步法基础上发展起来的，但在第一阶段将回归 方程设定为每一个截面个体有不同的截距项 （ 不同）和相同的系数（ பைடு நூலகம் 相同），并将所 有趋势项系数 设定为0. 在第二阶段Kao检验基 于DF检验和ADF检验，对第一阶段所求得的残差 序列进行平稳性检验。