2021年北师大版七年级数学下册《1.4整式的乘法》自主学习同步提升训练(附答案)
2021年北师大版七年级数学下册1.4整式的乘法自主学习同步练习题3(附答案)
2021年北师大版七年级数学下册1.4整式的乘法自主学习同步练习题3（附答案）1．若1+2+3+…+n＝m，且ab＝1，m为正整数，则（ab n）（a2b n﹣1）…（a n﹣1b2）（a n b）＝．2．2x2y•（﹣xy）3＝．3．（2m2n﹣3）﹣3（﹣mn﹣2）﹣2把结果化为只含有正整数指数幂的形式为．4．若2a3y2•（﹣4a2y3）＝ma5y n，则m+n的值为．5．（﹣2x3y）2•（﹣x2y2）＝．6．单项式3x2y与﹣2x3y3的积为mx5y n，则m+n＝．7．直接写出计算结果：（2xy）•（﹣3xy3）2＝；（）0﹣（）﹣2＝．8．（）•ab＝2a2b+ab2﹣ab．9．﹣ab（9ab﹣a+6b）＝．10．2a2b（2a﹣3b+1）＝．11．﹣2x2y（3xy2﹣2y2z）＝．12．（﹣3x+1）•（﹣2x）2＝．13．5m2n（2n+3m﹣n2）的计算结果是次多项式．14．如果代数式x2+（2a﹣6）xy+x2+y2+9中不含xy项，则a＝．15．若多项式与单项式2a2b的积是6a3b﹣a2b2，则该多项式为．16．＝．17．（﹣3x）•（2x2﹣x﹣1）＝．18．﹣ab（6ab﹣a+3b）＝．19．﹣3x•（2x2﹣x+4）＝；82015×（﹣）2015＝．20．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张（a≠b），如果要选用上述3类卡片共12张拼成一个大长方形（拼接时不可重叠，不可有缝隙）、且卡片全部用上，则不同的选取方案有种．21．设a、b、c、d为互不相等的实数，且（a2﹣c2）（a2﹣d2）＝1，（b2﹣c2）（b2﹣d2）＝1，则a2b2﹣c2d2＝．22．已知x2+x＝5，则代数式（x+5）（x﹣4）的值为．23．若（ax+2y）（x﹣y）展开式中，不含xy项，则a的值为．24．如果（x+1）（x2﹣4ax+a）的乘积中不含x2项，则a为．25．已知等式（x+a）（x+b）＝x2﹣x+ab，则a+b的值是．26．在我们所学的课本中，多项式与多项式相乘可以用几何图形的面积来表示，例如：（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2就可以用下面图中的图①来表示．请你根据此方法写出图②中图形的面积所表示的代数恒等式：．27．已知有理数a，b满足ab＜0，|a+b|＝a+b，5a+2b+1＝﹣|b﹣a|，则的值为．28．代数式（x2+nx﹣5）（x2+3x﹣m）的展开式中不含x3，x2项，则mn＝．29．已知：x2﹣8x﹣3＝0，则（x﹣1）（x﹣3）（x﹣5）（x﹣7）的值是．30．计算：（x+y）（x2﹣xy+y2）＝．31．定义运算：a⊕b＝（a+b）（b﹣2），下面给出这种运算的四个结论：①3⊕4＝14；②a⊕b ＝b⊕a；③若a⊕b＝0，则a+b＝0；④若a+b＝0，则a⊕b＝0．其中正确的结论序号为．（把所有正确结论的序号都填在横线上）参考答案一．填空题：1．解：∵ab＝1，m为正整数，∴（ab n）（a2b n﹣1）…（a n﹣1b2）（a n b）＝a1+2+…+n﹣1+n b n+n﹣1+…+2+1＝a m b m＝（ab）m＝1m ＝1．故答案为：1．2．解：原式＝2x2y•（﹣x3y3）＝﹣2x5y4，故答案为；﹣2x5y4．3．解：（2m2n﹣3）﹣3（﹣mn﹣2）﹣2＝（2﹣3m﹣6n9）（m﹣2n4）＝2﹣3m﹣8n13＝．4．解：∵2a3y2•（﹣4a2y3）＝﹣8a5y5＝ma5y n，∴m＝﹣8，n＝5，∴m+n＝﹣8+5＝﹣3．故答案为：﹣3．5．解：原式＝4x6y2•（﹣x2y2）＝﹣4x8y4，故答案为：﹣4x8y4．6．解：由题意，得m＝3×（﹣2）＝﹣6，n＝3+1＝4，m+n＝﹣6+4＝﹣2，故答案为：﹣2．7．解：（2xy）•（﹣3xy3）2＝2xy•9x2y6＝18x3y7；（）0﹣（）﹣2＝1﹣4＝﹣3．故答案为：18x3y7；﹣3．8．解：∵（2a2b+ab2﹣ab）÷ab＝3a+b﹣，∴（3a+b﹣）•ab＝2a2b+ab2﹣ab．故答案为：3a+b﹣．9．解：﹣ab（9ab﹣a+6b）＝﹣6a2b2+a2b﹣4ab2．故答案为：﹣6a2b2+a2b﹣4ab2．10．解：2a2b（2a﹣3b+1）＝4a3b﹣6a2b2+2a2b．故答案为：4a3b﹣6a2b2+2a2b．11．解：﹣2x2y（3xy2﹣2y2z）＝﹣6x3y3+4x2y3z．故答案为：﹣6x3y3+4x2y3z．12．解：（﹣3x+1）•（﹣2x）2＝（﹣3x+1）•（4x2）＝﹣12x3+4x2．故答案为：﹣12x3+4x2．13．解：5m2n（2n+3m﹣n2）＝10m2n2+15m3n﹣5m2n3，则计算结果是五次多项式，故答案为：五14．解：∵代数式x2+（2a﹣6）xy+x2+y2+9中不含xy项，∴2a﹣6＝0，解得a＝3．故答案为：3．15．解：依题意得：（6a3b﹣a2b2）÷2a2b＝3a﹣b．故答案是：3a﹣b．16．解：原式＝﹣2a×a2b﹣2ab＝﹣a3b﹣2ab．故答案为：﹣a3b﹣2ab．17．解：原式＝﹣6x3+3x2+3x．故答案是：﹣6x3+3x2+3x．18．解：原式＝﹣4a2b2+a2b﹣2ab2．故答案为：﹣4a2b2+a2b﹣2ab2．19．解：﹣3x•（2x2﹣x+4）＝﹣6x3+3x2﹣12x；82015×（﹣）2015＝[8×（﹣）]2015＝﹣1．故答案为：﹣6x3+3x2﹣12x，﹣1．20．解：∵（a+b）（a+5b）＝a2+6ab+5b2，∴1张A类卡片，6张C类卡片，5张B；类卡片，共12张，∵（a+b）（5a+b）＝5a2+6ab+b2，∴5张A类卡片，6张C类卡片，1张B；类卡片，共12张，∵（a+b）（2a+4b）＝2a2+6ab+4b2，∴2张A类卡片，6张C类卡片，4张B；类卡片，共12张，∵（a+b）（4a+2b）＝4a2+6ab+2b2，∴4张A类卡片，6张C类卡片，2张B；类卡片，共12张，∵（a+b）（3a+3b）＝3a2+6ab+3b2，∴3张A类卡片，6张C类卡片，3张B；类卡片，共12张，∵（a+2b）（a+3b）＝a2+5ab+6b2，∴1张A类卡片，5张C类卡片，6张B；类卡片，共12张，∵（a+2b）（3a+b）＝3a2+7ab+2b2，∴3张A类卡片，7张C类卡片，2张B；类卡片，共12张，∵（a+2b）（2a+2b）＝2a2+6ab+4b2，∴2张A类卡片，6张C类卡片，4张B；类卡片，共12张，∵（2a+b）（a+3b）＝2a2+7ab+3b2，∴2张A类卡片，7张C类卡片，3张B；类卡片，共12张，∵（2a+b）（3a+b）＝6a2+5ab+b2，∴6张A类卡片，5张C类卡片，1张B；类卡片，共12张，∵（2a+b）（2a+2b）＝4a2+6ab+2b2，∴4张A类卡片，6张C类卡片，2张B；类卡片，共12张，故一共有11种方案．21．解：a2、b2﹣是方程（x﹣c2）（x﹣d2）＝1的两个根展开得：x2﹣（c2+d2）x+c2d2﹣1＝0由根与系数的关系得：a2b2＝c2d2﹣1∴a2b2﹣c2d2＝﹣1故答案为：﹣1．22．解：当x2+x＝5时，原式＝x2﹣4x+5x﹣20＝x2+x﹣20＝5﹣20＝﹣15，故答案为：﹣15．23．解：（ax+2y）（x﹣y）＝ax2+（2﹣a）xy﹣2y2，含xy的项系数是2﹣a．∵展开式中不含xy的项，∴2﹣a＝0，解得a＝2．故答案为：2．24．解：（x+1）（x2﹣4ax+a）＝x3﹣4ax2+ax+x2﹣4ax+a＝x3+（﹣4a+1）x2﹣3ax+a，∵（x+1）（x2﹣4ax+a）的乘积中不含x2项，∴﹣4a+1＝0，解得：a＝故答案为：．25．解：∵（x+a）（x+b）＝x2﹣x+ab，∴x2+（a+b）x+ab＝x2﹣x+ab，∴a+b＝﹣1．故答案为：﹣1．26．解：根据图形列得：（a+2b）（2a+b）＝2a2+5ab+2b2．故答案为：（a+2b）（2a+b）＝2a2+5ab+2b2．27．解：由题意得：（1）若a＞0，则b＜0，a+b≥0，则5a+2b+1＝3a+（2a+2b）+1＞0，而﹣|b﹣a|＜0，故这种情况不存在；（2）同理若a＜0，则b＞0，可得5a+2b+1＝﹣b+a，4a+3b+1＝0，即2a+b+＝0，则＝0．故答案为：0．28．解：原式＝x4+（n+3）x3+（3n﹣m﹣5）x2+（﹣mn﹣15）x+5m，根据展开式中不含x3，x2得：，解得：，∴mn＝42，故答案为：42．29．解：∵x2﹣8x﹣3＝0，∴x2﹣8x＝3（x﹣1）（x﹣3）（x﹣5）（x﹣7）＝（x2﹣8x+7）（x2﹣8x+15），把x2﹣8x＝3代入得：原式＝（3+7）（3+15）＝180．故答案是：180．30．解：原式＝x3﹣x2y+xy2+x2y﹣xy2+y3＝x3+y3，故答案为：x3+y3．31．解：①3⊕4＝（3+4）（4﹣2）＝14，故正确；②当a≠b时，不成立，故错误；③若a⊕b＝0，则a+b＝0或b＝2，故错误；④若a+b＝0，则a⊕b＝（a+b）（b﹣2）＝0×（b﹣2）＝0，故正确．故答案为：①④。
2020-2021学年北师大版七年级下册数学 1.4：整式的乘法 同步练习(含解析)
1.4整式的乘法同步练习一．选择题1．下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．a3•a3＝a6C．（4a3）2＝8a6D．a3•b3＝ab32．若（x+a）（x+b）＝x2+4x+3，则a+b的值为（）A．3B．﹣3C．4D．﹣43．计算3a（5a﹣2b）的结果是（）A．15a﹣6ab B．8a2﹣6ab C．15a2﹣5ab D．15a2﹣6ab4．若关于x的多项式（2x﹣m）与（3x+5）的乘积中，一次项系数为25，则m的值（）A．5B．﹣5C．3D．﹣35．在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3+□+3x，“□”的地方被墨水污染了，你认为“□”内应填写（）A．9x2B．﹣9x2C．9x D．﹣9x6．若单项式﹣8x a y和x2y b的积为﹣2x5y6，则ab的值为（）A．2B．30C．﹣15D．157．若2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣6B．0C．﹣2D．38．某同学在计算﹣3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是x2﹣x+1，由此可以推断该多项式是（）A．4x2﹣x+1B．x2﹣x+1C．﹣2x2﹣x+1D．无法确定9．根据图1的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么根据图2的面积可以说明多项式的乘法运算是（）A．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2B．（a+3b）（a+b）＝a2+3b2C．（b+3a）（b+a）＝b2+4ab+3a2D．（a+3b）（a﹣b）＝a2+2ab﹣3b210．已知a、b、c三个数中有两个奇数，一个偶数，n是整数，如果S＝（a+n+1）+（b+2n+2）+（c+3n+3），那么（）A．S是偶数B．S是奇数C．S的奇偶性与n的奇偶性相同D．S的奇偶不能确定二．填空题11．计算（﹣2a）3（﹣3a）2＝．12．计算：（x﹣2y）（x+5y）＝．13．一个长方体的长、宽、高分别是（3x﹣4）米，2x米和x米，则这个长方体的体积是．14．若（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m＝．15．已知等式（2A﹣7B）x+（3A﹣8B）＝8x+10，对一切实数x都成立，则A+B＝．三．解答题16．计算：（ab2﹣2ab）•ab．17．计算：6a2（ab﹣b2）﹣2a2b（a﹣b）．18．小轩计算一道整式乘法的题：（2x+m）（5x﹣4），由于小轩将第一个多项式中的“+m”抄成“﹣m”，得到的结果为10x2﹣33x+20．（1）求m的值；（2）请计算出这道题的正确结果．19．如图，有一块长（3a+b）米，宽（2a+b）米的长方形广场，园林部门要对阴影区域进行绿化，空白区域进行广场硬化，阴影部分是边长为（a+b）米的正方形．（1）计算广场上需要硬化部分的面积；（2）若a＝30，b＝10，求硬化部分的面积．参考答案一．选择题1．解：A、a3+a3＝2a3，故此选项错误；B、a3•a3＝a6，故此选项正确；C、（4a3）2＝16a6，故此选项错误；D、a3•b3＝a3b3，故此选项错误；故选：B．2．解：∵（x+a）（x+b）＝x2+4x+3，∴x2+（a+b）x+ab＝x2+4x+3，∴a+b＝4．故选：C．3．解：3a（5a﹣2b）＝15a2﹣6ab．故选：D．4．解：（2x﹣m）（3x+5）＝6x2﹣3mx+10x﹣5m＝6x2+（10﹣3m）x﹣5m．∵积的一次项系数为25，∴10﹣3m＝25．解得m＝﹣5．故选：B．5．解：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3﹣9x2+3x，故选：B．6．解：﹣8x a y×x2y b＝﹣2x a+2y b+1＝﹣2x5y6，∴a+2＝5，b+1＝6，解得a＝3，b＝5，∴ab＝3×5＝15，故选：D．7．解：（2x+m）（x+3）＝2x2+（m+6）x+3m，∵2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，∴m+6＝0，解得：m＝﹣6．故选：A．8．解：根据题意得：多项式为x2﹣x+1﹣（﹣3x2），x2﹣x+1﹣（﹣3x2）＝x2﹣x+1+3x2＝4x2﹣x+1，故选：A．9．解：根据图2的面积得：（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2，故选：A．10．解：（a+n+1）+（b+2n+2）+（c+3n+3）＝a+b+c+6（n+1）．∵a+b+c为偶数，6（n+1）为偶数，∴a+b+c+6（n+1）为偶数∴S是偶数．故选：A．二．填空题11．解：原式＝﹣8a3•9a2＝﹣72a5．12．解：原式＝x2+5xy﹣2xy﹣10y2＝x2+3xy﹣10y2，故答案为：x2+3xy﹣10y2．13．解：由题意可得，这个长方体的体积是（3x﹣4）×2x×x＝（3x﹣4）×2x2＝（6x3﹣8x2）立方米．故答案为：（6x3﹣8x2）立方米．14．解：∵（x+m）（x+3）＝x2+3x+mx+3m＝x2+（3+m）x+3m，又∵乘积中不含x的一次项，∴3+m＝0，解得m＝﹣3．故答案为：﹣3．15．解：由题意得：，解得：，则A+B＝，故答案为：．三．解答题16．解：原式＝ab2⋅ab﹣2ab⋅ab＝a2b3﹣a2b2．17．解：原式＝6a2×ab﹣6a2×b2﹣2a2b×a+2a2b×b ＝2a3b﹣6a2b2﹣2a3b+2a2b2＝﹣4a2b2．18．解：（1）由题知：（2x﹣m）（5x﹣4）＝10x2﹣8x﹣5mx+4m＝10x2﹣（8+5m）x+4m＝10x2﹣33x+20，所以8+5m＝33或4m＝20，解得：m＝5．故m的值为5；（2）（2x+5）（5x﹣4）＝10x2﹣8x+25x﹣20＝10x2+17x﹣20．19．解：（1）根据题意，广场上需要硬化部分的面积是（2a+b）（3a+b）﹣（a+b）2＝6a2+2ab+3ab+b2﹣（a+b）2＝6a2+5ab+b2﹣（a2+2ab+b2）＝6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝5a2+3ab答：广场上需要硬化部分的面积是（5a2+3ab）m2．（2）把a＝30，b＝10代入5a2+3ab＝5×302+3×30×10＝5400 m2答：广场上需要硬化部分的面积是5400m2．。
北师大版七年级数学下册：1.4整式的乘法 同步练习题(含答案)
北师大版七年级下册：1.4 整式的乘法 同步练习题一．选择题（共 12 小题） 1．下列四个等式，正确的是（ A ．3a 3•2a 2＝6a 6 ）B ．3x 2•4x 2＝12x 2 D ．5y 3•3y 5＝15y 15C ．2x 2•3x 2＝6x 42．使（x 2+px+8）（x 2﹣3x+q ）乘积中不含 x 2 与 x 3 项的 p 、q 的值是（ A ．p ＝0，q ＝0B ．p ＝3，q ＝1C ．p ＝﹣3，q ＝﹣9D ．p ＝﹣3，q ＝13．计算（a ﹣3）（﹣a+1）的结果是（ A ．﹣a 2﹣2a+3B ．﹣a 2+4a ﹣34．若（y+3）（y ﹣2）＝y 2+my+n ，则 m 、n 的值分别为（ A ．5；6B ．5；﹣6C ．1；6））C ．﹣a 2+4a+3D ．a 2﹣2a ﹣3）D ．1；﹣65．如果（2x+m ）（x ﹣5）展开后的结果中不含有 x 的一次项，那么 m 等于（ ）A ．5B ．﹣10C ．﹣5D ．10D ． 6．计算 a ﹣2b 2•（a 2b ﹣2）﹣2 正确的结果是（ ） A ．B ．C ．a 6b 67．要使（x 2+ax+1）（x ﹣2）的结果中不含 x 2 项，则 a 为（ A ．﹣2B ．0C ．1）D ．2 8．李老师做了个长方形教具，其中一边长为 2a+b ，另一边长为 a ﹣b ，则该长方形的面积 为（）A ．6a+bB ．2a 2﹣ab ﹣b 2C ．3aD ．10a ﹣b ） 9．一个长方体的长、宽、高分别 3a ﹣4，2a ，a ，它的体积等于（ A ．3a 3﹣4a 2B ．a 2C ．6a 3﹣8a 2D ．6a 2﹣8a10．下列计算正确的是（）A ．（﹣2a ）（• 3ab ﹣2a 2b ）＝﹣6a 2b ﹣4a 3bB ．（2ab 2）（• ﹣a 2+2b 2﹣1）＝﹣4a 3b 4C ．（abc ） （• 3a 2b ﹣2ab 2）＝3a 3b 2﹣2a 2b 3D ．（ab ）2•（3ab 2﹣c ）＝3a 3b 4﹣a 2b 2c11．化简（x+4）（x ﹣1）+（x ﹣4）（x+1）的结果是（）A．2x2﹣8B．2x2﹣x﹣4C．2x2+8D．2x2+6x 12．长方形相邻两边的长分别是a+3b与2a﹣b，那么这个长方形的面积是（）A．2a2﹣3ab﹣3b2B．2a2+5ab+3b2D．2a2+5ab﹣3b2C．2a2+5ab+3b2二．填空题（共8小题）13．计算：x（x﹣2）＝14．计算：2m2n•（m2+n﹣1）＝15．计算：4y•（﹣2xy2）＝．．16．若（2x+a）（x﹣1）的结果中不含x的一次项，则a＝17．计算：（2a+3b）（2a﹣b）＝18．若（x+m）（x+n）＝x2﹣7x+mn，则﹣m﹣n的值为19．若（x+2）（x﹣6）＝x2+px+q，则p+q＝．．．．20．多项式（mx+4）（2﹣3x）展开后不含x项，则m＝三．解答题（共7小题）．21．计算：（2x+1）（x﹣3）22．计算：（x﹣2）（x+5）﹣x（x﹣2）．23．计算：x2•y2（﹣xy3）2．24．5x（2x2﹣3x+4）25．有一个长方体模型，它的长为8×103cm，宽为5×102cm，高为3×102cm，它的体积是多少cm3？26．已知（x+p）（x+q）＝x2+mx+16，p、q、m均为整数，求m的值．27．若（x﹣6）（x+3）＝x2+px+q，则p，q分别是多少？参考答案一．选择题（共 12 小题） 1．下列四个等式，正确的是（ A ．3a 3•2a 2＝6a 6 ）B ．3x 2•4x 2＝12x 2 D ．5y 3•3y 5＝15y 15C ．2x 2•3x 2＝6x 4【解答】解：A 、3a •2a ＝6a ，本选项错误； 3 2 5 B 、3x 2•4x 2＝12x4，本选项错误； C 、2x 2•3x 2＝6x 4，本选项正确； D 、5y 3•3y 5＝15y 8，本选项错误． 故选：C ．2．使（x 2+px+8）（x 2﹣3x+q ）乘积中不含 x 2 与 x 3 项的 p 、q 的值是（ ）A ．p ＝0，q ＝0B ．p ＝3，q ＝1C ．p ＝﹣3，q ＝﹣9D ．p ＝﹣3，q ＝1【解答】解：∵（x +px+8）（x ﹣3x+q ）， 2 2 ＝x ﹣3x +qx +px ﹣3px +pqx+8x ﹣24x+8q ， 4 3 2 3 2 2 ＝x +（p ﹣3）x +（q ﹣3p+8）x +（pq ﹣24）x+8q ． 4 3 2 ∵乘积中不含 x 与 x 项， 2 3 ∴p ﹣3＝0，q ﹣3p+8＝0， ∴p ＝3，q ＝1． 故选：B ．3．计算（a ﹣3）（﹣a+1）的结果是（ A ．﹣a 2﹣2a+3B ．﹣a 2+4a ﹣3【解答】解：原式＝﹣a +a+3a ﹣3＝﹣a +4a ﹣3， ）C ．﹣a 2+4a+3D ．a 2﹣2a ﹣32 2 故选：B ．4．若（y+3）（y ﹣2）＝y 2+my+n ，则 m 、n 的值分别为（ A ．5；6B ．5；﹣6C ．1；6【解答】解：∵（y+3）（y ﹣2）＝y ﹣2y+3y ﹣6＝y +y ﹣6， ）D ．1；﹣62 2 ∵（y+3）（y ﹣2）＝y +my+n ，2 ∴y +my+n ＝y +y ﹣6， 2 2 ∴m ＝1，n ＝﹣6．故选：D．5．如果（2x+m）（x﹣5）展开后的结果中不含有x的一次项，那么m等于（）A．5B．﹣10C．﹣5D．10【解答】解：（2x+m）（x﹣5）＝2x﹣10x+mx﹣5m＝2x+（m﹣10）x﹣5m，22∵结果中不含有x的一次项，∴m﹣10＝0，即m＝10．故选：D．6．计算a﹣2b2•（a2b﹣2）﹣2正确的结果是（）A．B．C．a6b6D．【解答】解：a b（•a b）﹣222﹣2﹣2＝＝×，故选：B．7．要使（x2+ax+1）（x﹣2）的结果中不含x2项，则a为（A．﹣2B．0C．1【解答】解：原式＝x+（a﹣2）x+（1﹣2a）x﹣2，）D．232由结果中不含x项，得到a﹣2＝0，2解得：a＝2，故选：D．8．李老师做了个长方形教具，其中一边长为2a+b，另一边长为a﹣b，则该长方形的面积为（）A．6a+b B．2a2﹣ab﹣b2C．3a D．10a﹣b【解答】解：根据题意得：（2a+b）（a﹣b）＝2a﹣2ab+ab﹣b＝2a﹣ab﹣b．2222故选：B．9．一个长方体的长、宽、高分别3a﹣4，2a，a，它的体积等于（A．3a3﹣4a2C．6a3﹣8a2）B．a2D．6a2﹣8a【解答】解：由题意知，V 故选：C ．＝（3a ﹣4）•2a •a ＝6a ﹣8a ． 23 长方体10．下列计算正确的是（）A ．（﹣2a ）（• 3ab ﹣2a 2b ）＝﹣6a 2b ﹣4a 3bB ．（2ab 2）（• ﹣a 2+2b 2﹣1）＝﹣4a 3b 4C ．（abc ） （• 3a 2b ﹣2ab 2）＝3a 3b 2﹣2a 2b 3D ．（ab ）2•（3ab 2﹣c ）＝3a 3b 4﹣a 2b 2c【解答】解：A 、应为（﹣2a ）•（3ab ﹣2a b ）＝﹣6a b+4a b ，故本选项错误；32 2 B 、应为（2ab 2） （• ﹣a 2+2b 2﹣1）＝﹣2a 3b 2+4ab 4﹣2ab 2，故本选项错误； C 、应为（abc ）（• 3a 2b ﹣2ab 2）＝3a 3b 2c ﹣2a 2b 3c ，故本选项错误； D 、（ab ）2•（3ab 2﹣c ）＝3a 3b 4﹣a 2b 2c ，正确． 故选：D ．11．化简（x+4）（x ﹣1）+（x ﹣4）（x+1）的结果是（ A ．2x 2﹣8B ．2x 2﹣x ﹣4C ．2x 2+8【解答】解：（x+4）（x ﹣1）+（x ﹣4）（x+1）＝x +3x﹣4+x ﹣3x ﹣4＝2x ﹣8， ）D ．2x 2+6x2 2 2 故选：A ．12．长方形相邻两边的长分别是 a+3b 与 2a ﹣b ，那么这个长方形的面积是（ ）A ．2a 2﹣3ab ﹣3b 2B ．2a 2+5ab+3b 2 D ．2a 2+5ab ﹣3b 2C ．2a 2+5ab+3b 2【解答】解：根据题意得：（a+3b ）（2a ﹣b ）＝2a ﹣ab+6ab ﹣3b 22＝2a +5ab ﹣3b ．22 故选：D ．二．填空题（共 8 小题） 13．计算：x （x ﹣2）＝ x 2﹣2x 【解答】解：原式＝x ﹣2x2故答案为：x ﹣2x214．计算：2m 2n •（m 2+n ﹣1）＝ 2m 4n+2m 2n 2﹣2m 2n ．【解答】解：原式＝2m n+2m n ﹣2m n ，24 2 2 故答案为：2m n+2m n ﹣2m n ．24 2 215．计算：4y•（﹣2xy2）＝﹣8xy3．3【解答】解：原式＝﹣8xy，3故答案为：﹣8xy．16．若（2x+a）（x﹣1）的结果中不含x的一次项，则a＝2．2【解答】解：（2x+a）（x﹣1）＝2x+（a﹣2）x﹣a，由结果中不含x的一次项，得到a﹣2＝0，即a＝2，故答案为：2．17．计算：（2a+3b）（2a﹣b）＝4a2+4ab﹣3b2．【解答】解：（2a+3b）（2a﹣b），22＝4a+6ab﹣2ab﹣3b，22＝4a+4ab﹣3b．18．若（x+m）（x+n）＝x2﹣7x+mn，则﹣m﹣n的值为7．22【解答】解：∵（x+m）（x+n）＝x+（m+n）x+mn＝x﹣7x+mn，∴m+n＝﹣7，∴﹣m﹣n＝7，故答案为：7．19．若（x+2）（x﹣6）＝x2+px+q，则p+q＝﹣16．22【解答】解：（x+2）（x﹣6）＝x﹣4x﹣12＝x+px+q，可得p＝﹣4，q＝﹣12，p+q＝﹣4﹣12＝﹣16．故答案为：﹣16．20．多项式（mx+4）（2﹣3x）展开后不含x项，则m＝6．【解答】解：∵（mx+4）（2﹣3x）2＝2mx﹣3mx+8﹣12x2＝﹣3mx+（2m﹣12）x+8∵展开后不含x项∴2m﹣12＝0即m＝6故填空答案：6．三．解答题（共7小题）21．计算：（2x+1）（x﹣3）【解答】解：（2x+1）（x﹣3）2＝2x﹣6x+x﹣32＝2x﹣5x﹣3．22．计算：（x﹣2）（x+5）﹣x（x﹣2）．22【解答】解：原式＝x+5x﹣2x﹣10﹣x+2x＝5x﹣10．23．计算：x2•y2（﹣xy3）2．2226【解答】解：原式＝x•y•x y＝x y．4824．5x（2x2﹣3x+4）32【解答】解：原式＝10x﹣15x+20x．25．有一个长方体模型，它的长为8×103cm，宽为5×102cm，高为3×102cm，它的体积是3多少cm？329【解答】解：长方体的体积为：8×10×5×10×3×10＝1.2×10．293答：这个长方体模型的体积是1.2×10cm．26．已知（x+p）（x+q）＝x2+mx+16，p、q、m均为整数，求m的值．22【解答】解：（x+p）（x+q）＝x+（p+q）x+pq＝x+m x+16，∴pq＝16，∵p，q均为整数，∴16＝1×16＝2×8＝4×4＝（﹣1）×（﹣16）＝（﹣2）×（﹣8）＝（﹣4）×（﹣4），又m＝p+q∴m＝±17，±10，±8．27．若（x﹣6）（x+3）＝x2+px+q，则p，q分别是多少？2【解答】解：∵（x﹣6）（x+3）＝x+px+q，22∴x﹣3x﹣18＝x+px+q，则p＝﹣3，q＝﹣18．故p，q分别是﹣3，﹣18．15．计算：4y•（﹣2xy2）＝﹣8xy3．3【解答】解：原式＝﹣8xy，3故答案为：﹣8xy．16．若（2x+a）（x﹣1）的结果中不含x的一次项，则a＝2．2【解答】解：（2x+a）（x﹣1）＝2x+（a﹣2）x﹣a，由结果中不含x的一次项，得到a﹣2＝0，即a＝2，故答案为：2．17．计算：（2a+3b）（2a﹣b）＝4a2+4ab﹣3b2．【解答】解：（2a+3b）（2a﹣b），22＝4a+6ab﹣2ab﹣3b，22＝4a+4ab﹣3b．18．若（x+m）（x+n）＝x2﹣7x+mn，则﹣m﹣n的值为7．22【解答】解：∵（x+m）（x+n）＝x+（m+n）x+mn＝x﹣7x+mn，∴m+n＝﹣7，∴﹣m﹣n＝7，故答案为：7．19．若（x+2）（x﹣6）＝x2+px+q，则p+q＝﹣16．22【解答】解：（x+2）（x﹣6）＝x﹣4x﹣12＝x+px+q，可得p＝﹣4，q＝﹣12，p+q＝﹣4﹣12＝﹣16．故答案为：﹣16．20．多项式（mx+4）（2﹣3x）展开后不含x项，则m＝6．【解答】解：∵（mx+4）（2﹣3x）2＝2mx﹣3mx+8﹣12x2＝﹣3mx+（2m﹣12）x+8∵展开后不含x项∴2m﹣12＝0即m＝6故填空答案：6．三．解答题（共7小题）21．计算：（2x+1）（x﹣3）【解答】解：（2x+1）（x﹣3）2＝2x﹣6x+x﹣32＝2x﹣5x﹣3．22．计算：（x﹣2）（x+5）﹣x（x﹣2）．22【解答】解：原式＝x+5x﹣2x﹣10﹣x+2x＝5x﹣10．23．计算：x2•y2（﹣xy3）2．2226【解答】解：原式＝x•y•x y＝x y．4824．5x（2x2﹣3x+4）32【解答】解：原式＝10x﹣15x+20x．25．有一个长方体模型，它的长为8×103cm，宽为5×102cm，高为3×102cm，它的体积是3多少cm？329【解答】解：长方体的体积为：8×10×5×10×3×10＝1.2×10．293答：这个长方体模型的体积是1.2×10cm．26．已知（x+p）（x+q）＝x2+mx+16，p、q、m均为整数，求m的值．22【解答】解：（x+p）（x+q）＝x+（p+q）x+pq＝x+m x+16，∴pq＝16，∵p，q均为整数，∴16＝1×16＝2×8＝4×4＝（﹣1）×（﹣16）＝（﹣2）×（﹣8）＝（﹣4）×（﹣4），又m＝p+q∴m＝±17，±10，±8．27．若（x﹣6）（x+3）＝x2+px+q，则p，q分别是多少？2【解答】解：∵（x﹣6）（x+3）＝x+px+q，22∴x﹣3x﹣18＝x+px+q，则p＝﹣3，q＝﹣18．故p，q分别是﹣3，﹣18．3【解答】解：原式＝﹣8xy，3故答案为：﹣8xy．16．若（2x+a）（x﹣1）的结果中不含x的一次项，则a＝2．2【解答】解：（2x+a）（x﹣1）＝2x+（a﹣2）x﹣a，由结果中不含x的一次项，得到a﹣2＝0，即a＝2，故答案为：2．17．计算：（2a+3b）（2a﹣b）＝4a2+4ab﹣3b2．【解答】解：（2a+3b）（2a﹣b），22＝4a+6ab﹣2ab﹣3b，22＝4a+4ab﹣3b．18．若（x+m）（x+n）＝x2﹣7x+mn，则﹣m﹣n的值为7．22【解答】解：∵（x+m）（x+n）＝x+（m+n）x+mn＝x﹣7x+mn，∴m+n＝﹣7，∴﹣m﹣n＝7，故答案为：7．19．若（x+2）（x﹣6）＝x2+px+q，则p+q＝﹣16．22【解答】解：（x+2）（x﹣6）＝x﹣4x﹣12＝x+px+q，可得p＝﹣4，q＝﹣12，p+q＝﹣4﹣12＝﹣16．故答案为：﹣16．20．多项式（mx+4）（2﹣3x）展开后不含x项，则m＝6．【解答】解：∵（mx+4）（2﹣3x）2＝2mx﹣3mx+8﹣12x2＝﹣3mx+（2m﹣12）x+8∵展开后不含x项∴2m﹣12＝0即m＝6故填空答案：6．三．解答题（共7小题）【解答】解：（2x+1）（x﹣3）2＝2x﹣6x+x﹣32＝2x﹣5x﹣3．22．计算：（x﹣2）（x+5）﹣x（x﹣2）．22【解答】解：原式＝x+5x﹣2x﹣10﹣x+2x＝5x﹣10．23．计算：x2•y2（﹣xy3）2．2226【解答】解：原式＝x•y•x y＝x y．4824．5x（2x2﹣3x+4）32【解答】解：原式＝10x﹣15x+20x．25．有一个长方体模型，它的长为8×103cm，宽为5×102cm，高为3×102cm，它的体积是3多少cm？329【解答】解：长方体的体积为：8×10×5×10×3×10＝1.2×10．293答：这个长方体模型的体积是1.2×10cm．26．已知（x+p）（x+q）＝x2+mx+16，p、q、m均为整数，求m的值．22【解答】解：（x+p）（x+q）＝x+（p+q）x+pq＝x+m x+16，∴pq＝16，∵p，q均为整数，∴16＝1×16＝2×8＝4×4＝（﹣1）×（﹣16）＝（﹣2）×（﹣8）＝（﹣4）×（﹣4），又m＝p+q∴m＝±17，±10，±8．27．若（x﹣6）（x+3）＝x2+px+q，则p，q分别是多少？2【解答】解：∵（x﹣6）（x+3）＝x+px+q，22∴x﹣3x﹣18＝x+px+q，则p＝﹣3，q＝﹣18．故p，q分别是﹣3，﹣18．3【解答】解：原式＝﹣8xy，3故答案为：﹣8xy．16．若（2x+a）（x﹣1）的结果中不含x的一次项，则a＝2．2【解答】解：（2x+a）（x﹣1）＝2x+（a﹣2）x﹣a，由结果中不含x的一次项，得到a﹣2＝0，即a＝2，故答案为：2．17．计算：（2a+3b）（2a﹣b）＝4a2+4ab﹣3b2．【解答】解：（2a+3b）（2a﹣b），22＝4a+6ab﹣2ab﹣3b，22＝4a+4ab﹣3b．18．若（x+m）（x+n）＝x2﹣7x+mn，则﹣m﹣n的值为7．22【解答】解：∵（x+m）（x+n）＝x+（m+n）x+mn＝x﹣7x+mn，∴m+n＝﹣7，∴﹣m﹣n＝7，故答案为：7．19．若（x+2）（x﹣6）＝x2+px+q，则p+q＝﹣16．22【解答】解：（x+2）（x﹣6）＝x﹣4x﹣12＝x+px+q，可得p＝﹣4，q＝﹣12，p+q＝﹣4﹣12＝﹣16．故答案为：﹣16．20．多项式（mx+4）（2﹣3x）展开后不含x项，则m＝6．【解答】解：∵（mx+4）（2﹣3x）2＝2mx﹣3mx+8﹣12x2＝﹣3mx+（2m﹣12）x+8∵展开后不含x项∴2m﹣12＝0即m＝6故填空答案：6．三．解答题（共7小题）【解答】解：（2x+1）（x﹣3）2＝2x﹣6x+x﹣32＝2x﹣5x﹣3．22．计算：（x﹣2）（x+5）﹣x（x﹣2）．22【解答】解：原式＝x+5x﹣2x﹣10﹣x+2x＝5x﹣10．23．计算：x2•y2（﹣xy3）2．2226【解答】解：原式＝x•y•x y＝x y．4824．5x（2x2﹣3x+4）32【解答】解：原式＝10x﹣15x+20x．25．有一个长方体模型，它的长为8×103cm，宽为5×102cm，高为3×102cm，它的体积是3多少cm？329【解答】解：长方体的体积为：8×10×5×10×3×10＝1.2×10．293答：这个长方体模型的体积是1.2×10cm．26．已知（x+p）（x+q）＝x2+mx+16，p、q、m均为整数，求m的值．22【解答】解：（x+p）（x+q）＝x+（p+q）x+pq＝x+m x+16，∴pq＝16，∵p，q均为整数，∴16＝1×16＝2×8＝4×4＝（﹣1）×（﹣16）＝（﹣2）×（﹣8）＝（﹣4）×（﹣4），又m＝p+q∴m＝±17，±10，±8．27．若（x﹣6）（x+3）＝x2+px+q，则p，q分别是多少？2【解答】解：∵（x﹣6）（x+3）＝x+px+q，22∴x﹣3x﹣18＝x+px+q，则p＝﹣3，q＝﹣18．故p，q分别是﹣3，﹣18．。
北师大版七年级数学下册1.4《整式的乘法》同步习题 含答案
2021年北师大版七年级数学下册1.4《整式的乘法》同步习题一．选择题1．2ab•a2的计算结果是（）A．2ab B．4ab C．2a3b D．4a3b2．下列运算正确的是（）A．x2+x2＝x4B．2（a﹣1）＝2a﹣1C．3a2•2a3＝6a6D．（x2y）3＝x6y33．长方形的长为3x2y，宽为2xy3，则它的面积为（）A．5x3y4B．6x2y3C．6x3y4D．4．计算3a（5a﹣2b）的结果是（）A．15a﹣6ab B．8a2﹣6ab C．15a2﹣5ab D．15a2﹣6ab 5．若单项式﹣8x a y和x2y b的积为﹣2x5y6，则ab的值为（）A．2 B．30 C．﹣15 D．156．若（x+a）（x+b）＝x2+4x+3，则a+b的值为（）A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣47．如果在计算（x+m）（x﹣6）所得的结果中不含x的一次项，则常数m的值为（）A．m＝0 B．m＝6 C．m＝﹣6 D．m＝18．若x+y＝1且xy＝﹣2，则代数式（1﹣x）（1﹣y）的值等于（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2二．填空题9．计算：（a2b﹣2）2•3a﹣3b3＝．10．计算：（3x+2）（2x﹣3）＝．11．计算a（a﹣b）+b（a﹣b）的结果是．12．若（x+2）（x+a）＝x2+bx﹣8，则a b的值为．13．将关于x的多项式x2+2x+3与2x+b相乘，若积中不出现一次项，则b＝．三．解答题（共6小题）14．计算：（1）（﹣3a2）3•a3﹣（5a3）3 （2）（3x﹣2）（2x+y+1）．15．（x﹣2y）3﹣（x2﹣2xy+4y2）（x+2y）．16．（3a﹣b）（a+b）+（2a+3b）（2a﹣7b）．17．已知（x2+mx+n）（x﹣1）的结果中不含x2项和x项，求m、n的值．18．小刚同学计算一道整式乘法：（2x+a）（3x﹣2），由于他抄错了多项式中a前面的符号，把“+”写成“﹣”，得到的结果为6x2+bx+10．（1）求a，b的值；（2）计算这道整式乘法的正确结果．19．（1）计算：（x﹣1）（x2+x+1）＝；（2x﹣3）（4x2+6x+9）＝；（3x﹣4y）（9x2+12xy+16y2）＝；归纳：（a﹣b）（）＝；（2）应用：27m3﹣125n3＝（）（）参考答案一．选择题1．解：2ab•a2＝2a3b．故选：C．2．解：A．x2+x2＝2x2，故本选项错误；B.2（a﹣1）＝2a﹣2，故本选项错误；C.3a2•2a3＝6a5，故本选项错误；D．（x2y）3＝x6y3，故本选项正确．故选：D．3．解：3x2y•2xy3＝6x3y4，故选：C．4．解：3a（5a﹣2b）＝15a2﹣6ab．故选：D．5．解：﹣8x a y×x2y b＝﹣2x a+2y b+1＝﹣2x5y6，∴a+2＝5，b+1＝6，解得a＝3，b＝5，∴ab＝3×5＝15，故选：D．6．解：∵（x+a）（x+b）＝x2+4x+3，∴x2+（a+b）x+ab＝x2+4x+3，∴a+b＝4．故选：C．7．解：（x+m）（x﹣6）＝x2﹣6x+mx﹣6m＝x2+（m﹣6）x﹣6m，∵（x+m）（x﹣6）所得的结果中不含x的一次项，∴m﹣6＝0，∴m＝6．故选：B．8．解：∵x+y＝1，xy＝﹣2，∴（1﹣x）（1﹣y）＝1﹣y﹣x+xy＝1﹣（x+y）+xy＝1﹣1+（﹣2）＝﹣2，故选：A．二．填空题9．解：原式＝a4b﹣4•3a﹣3b3＝3a4﹣3b﹣4+3＝3ab﹣1＝．故答案是：．10．解：原式＝6x2﹣9x+4x﹣6＝6x2﹣5x﹣6．故答案为：6x2﹣5x﹣6．11．解：a（a﹣b）+b（a﹣b）＝a2﹣ab+ab﹣b2＝a2﹣b2．故答案为：a2﹣b2．12．解：∵（x+2）（x+a）＝x2+（2+a）x+2a，又∵（x+2）（x+a）＝x2+bx﹣8，∴x2+（2+a）x+2a＝x2+bx﹣8．∴2+a＝b，2a＝﹣8．∴a＝﹣4，b＝﹣2．∴a b＝（﹣4）﹣2＝＝．故答案为：．13．解：根据题意得：（x2+2x+3）（2x+b）＝2x3+（4+b）x2+（6+2b）x+3b，由积中不出现一次项，得到6+2b＝0，解得：b＝﹣3．故答案为：﹣3．三．解答题（共6小题）14．解：（1）（﹣3a2）3•a3﹣（5a3）3＝﹣27a6•a3﹣125a9＝﹣27a9﹣125a9＝﹣152a9；（2）（3x﹣2）（2x+y+1）＝6x2+3xy+3x﹣4x﹣2y﹣2＝6x2+3xy﹣x﹣2y﹣215．解：（x﹣2y）3﹣（x2﹣2xy+4y2）（x+2y）＝（x﹣2y）3﹣（x3+8y3）＝x3﹣6x2y+12xy2﹣8y3﹣x3﹣8y3＝﹣6x2y+12xy2﹣16y3．16．解：（3a﹣b）（a+b）+（2a+3b）（2a﹣7b）＝3a2+3ab﹣ab﹣b2+4a2﹣14ab+6ab﹣21b2＝7a2﹣6ab﹣22b2．17．解：（x2+mx+n）（x﹣1）＝x3+（m﹣1）x2+（n﹣m）x﹣n．∵结果中不含x2的项和x项，∴m﹣1＝0且n﹣m＝0，解得：m＝1，n＝1．18．解：（1）由题意得（2x+a）（3x﹣2）＝6x2+（﹣4+3a）x﹣2a＝6x2+bx+10，∴﹣4+3a＝b，﹣2a＝10，解得：a＝﹣5，∴b＝﹣19；（2）（2x+5）（3x﹣2）＝6x2﹣4x+15x﹣10＝6x2+11x﹣10．19．解：（1）（x﹣1）（x2+x+1）＝x3+x2+x﹣x2﹣x﹣1＝x3﹣1；（2x﹣3）（4x2+6x+9）＝8x3+12x2+18x﹣12x2﹣18x﹣27＝8x3﹣27；（3x﹣4y）（9x2+12xy+16y2）＝27x3+36x2y+48xy2﹣36x2y﹣48xy2﹣64y3；＝27x3﹣64y3；归纳：（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3；故答案为：x3﹣1；8x3﹣27；27x3﹣64y3；a2+ab+b2；a3﹣b3；（2）27m3﹣125n3＝（3m﹣5n）（9m2+15mn+25n2）．故答案为：3m﹣5n；9m2+15mn+25n2．。
2020-2021学年北师大版七年级数学下册第一章《1.4整式的乘法》同步培优训练
2020-2021年度北师大版七年级数学下册《1.4整式的乘法》同步培优训练（附答案）1．已知x2﹣x+1＝0，求代数式（x+1）2﹣（x+1）（2x﹣1）的值．2．计算：（x+2y）（2x﹣3y）．3．已知ax2+bx+1与2x2﹣3x+1的积不含x3项，也不含x项，求a与b的值．4．计算：3m4•m5+m10÷m﹣（2m3）3．5．（2x﹣3）（3x2﹣2x+1）．6．计算：（1）[（﹣3a2b3）3]2；（2）（﹣2xy2）6+（﹣3x2y4）3；（3）（﹣0.5×3）199×（2×）200；（4）5y2﹣（y﹣2）（3y+1）﹣2（y+1）（y﹣5）．7．（3a﹣b）（a+b）+（2a+3b）（2a﹣7b）．8．（x2+4xy+3y2）（4x2+20xy+21y2）﹣15y4．9．计算：（﹣x2y）3•（﹣2xy2z）2．10．甲、乙两个长方形的边长如图所示（m为正整数），其面积分别为S1，S2．（1）请比较S1和S2的大小；（2）若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，求该正方形的面积（用含m的代数式表示）．11．计算：3a3•2a3+a8÷a2﹣（﹣2a2）3．12．计算：（1）（﹣a2）（﹣a）2（﹣a）（2）（3m+1）（2m﹣3）﹣（6m﹣5）（m﹣4）13．计算：m4n2+2m2⋅m4+（m2）3﹣（m2n）214．化简（5x）2•x7﹣（3x3）3+2（x3）2+x315．试说明：代数式（2x+2）（3x+5）﹣2x（3x+6）﹣4（x﹣2）的值与x的取值无关．16．如图，现有一块长为（3a+b）米，宽为（a+2b）米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为a米的正方形．（1）求绿化的面积（用含a，b的代数式表示）；（2）若a＝3，b＝1，绿化成本为50元/平方米，则完成绿化共需要多少元？17．为探求1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）的值，喜欢研究的小明同学发现有下面三个等式：1×2＝（1×2×3﹣0×1×2）2×3＝（2×3×4﹣1×2×3）3×4＝（3×4×5﹣2×3×4）他将这三个式子相加得到1×2+2×3+3×4＝×3×4×5．请你沿着小明的思路继续研究：（1）填空：计算1×2+2×3+3×4+…+100×101＝．计算1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）＝．（2）利用（1）的规律计算：2×4+4×6+6×8+…+100×102．（3）继续研究，计算1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+n（n+1）（n+2）的公式（要求仿照小明的思路写出推导过程）．参考答案1．解：原式＝x2+2x+1﹣2x2+x﹣2x+1＝﹣x2+x+2，当x2﹣x+1＝0，即﹣x2+x＝1时，原式＝1+2＝3．2．解：（x+2y）（2x﹣3y）＝2x2﹣3xy+4xy﹣6y2＝2x2+xy﹣6y2．3．解：根据题意列得：（ax2+bx+1）（2x2﹣3x+1）＝2ax4+（2b﹣3a）x3+（a+2﹣3b）x2+（b ﹣3）x+1，∵不含x3的项，也不含x的项，∴2b﹣3a＝0，b﹣3＝0，解得a＝2，b＝3．4．解：原式＝3m4+5+m10﹣1﹣8m9＝3m9+m9﹣8m9＝﹣4m9．5．解：原式＝6x3﹣4x2+2x﹣9x2+6x﹣3＝6x3﹣13x2+8x﹣3．6．解：（1）1）[（﹣3a2b3）3]2＝（﹣3a2b3）6＝729a12b18；（2）（﹣2xy2）6+（﹣3x2y4）3＝64x6y12﹣27x6y12＝37x6y12；（3）（﹣0.5×3）199×（2×）200＝（﹣）199×（2×）200＝（﹣×2×）199×（2×）＝﹣1×＝﹣；（4）5y2﹣（y﹣2）（3y+1）﹣2（y+1）（y﹣5）＝5y2﹣3y2﹣y+6y+2﹣2y2+10y﹣2y+10＝13y+12．7．解：（3a﹣b）（a+b）+（2a+3b）（2a﹣7b）＝3a2+3ab﹣ab﹣b2+4a2﹣14ab+6ab﹣21b2＝7a2﹣6ab﹣22b2．8．解：（x2+4xy+3y2）（4x2+20xy+21y2）﹣15y4＝4x4+20x3y+21x2y2+16x3y+80x2y2+84xy3+12x2y2+60xy3+63y4﹣15y4＝4x4+36x3y+113x2y2+144xy3+48y4．9．解：（﹣x2y）3•（﹣2xy2z）2＝﹣x6y3•4x2y4z2＝﹣x8y7z2．10．解：（1）S1＝（m+1）（m+7）＝m2+8m+7，S2＝（m+2）（m+4）＝m2+6m+8，∴S1﹣S2＝m2+8m+7﹣（m2+6m+8）＝m2+8m+7﹣m2﹣6m﹣8＝2m﹣1，∵m为正整数，∴2m﹣1＞0，即S1＞S2；（2）正方形的周长为：2[（m+1）+（m+7）]+2[（m+2）+（m+4）]＝2（2m+8）+2（2m+6）＝4m+16+4m+12＝8m+28，∴该正方形的面积为：．11．解：原式＝6a6+a6+8a6 ＝15a6．12．解：（1）原式＝a2•a2•a＝a5；（2）原式＝（6m2﹣7m﹣3）﹣（6m2﹣29m+20）＝6m2﹣7m﹣3﹣6m2+29m﹣20＝22m﹣23．13．解：原式＝m4n2+2m6+m6﹣m4n2，＝3m6．14．解：（5x）2•x7﹣（3x3）3+2（x3）2+x3＝25x2•x7﹣27x9+2x6+x3＝25x9﹣27x9+2x6+x3＝﹣2x9+2x6+x3．15．．解析：∵（2x+2）（3x+5）﹣2x（3x+6）﹣4（x﹣2）＝6x2+10x+6x+10﹣6x2﹣12x﹣4x+8＝18，∴代数式的值与x的取值无关．17．解：（1）长方形的面积＝（3a+b）（a+2b）＝3a2+7ab+2b2，预留部分面积＝a2，∴绿化的面积＝3a2+7ab+2b2﹣a2＝2a2+7ab+2b2；（2）当a＝3，b＝1时，绿化的面积＝2×9+7×3×1+2＝41（平方米），41×50＝2050（元），∴完成绿化共需要2050元．18．解：（1）1×2+2×3+3×4+…+100×101＝（100×101×102）＝343400，1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）＝n×（n+1）（n+2），故答案为：343400，n（n+1）（n+2）；（2）仿照上述的方法可得，2×4＝（2×4×6﹣0×2×4），4×6＝（4×6×8﹣2×4×6），6×8＝（6×8×10﹣4×6×8），……100×102＝（100×102×104﹣98×100×102），将上式相加得，2×4+4×6+6×8+…+100×102＝（100×102×104）＝176800；（3）仿照上述的方法可得，1×2×3＝（1×2×3×4﹣0×1×2×3），2×3×4＝（2×3×4×5﹣1×2×3×4），3×4×5＝（3×4×5×6﹣2×3×4×5），……n（n+1）（n+2）＝[n（n+1）（n+2）（n+3）﹣（n﹣1）n（n+1）（n+2）]，将上述的式子相加得，1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+n（n+1）（n+2）＝n（n+1）（n+2）（n+3）。
2021北师大版本七年级下册1.4整式的乘法提高(学案)
整式的乘法（复习提高）【知识要点】【例题讲解】类型一、单项式乘以单项式例1.（2020春•永州期末）计算：3x 2y •（﹣xy ）2＝ ．例2.（2020春•彭州市期末）若ab 3＝﹣2，则（﹣3ab ）•2ab 5＝ ．【随堂练习】1．（2020春•常德期末）计算：13xy 2•（﹣6x ）2＝ ．2．（2020春•东城区校级期末）计算：﹣2x 3y 2•（x 2y 3）2．类型二、单项式乘以多项式单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即()m a b c ma mb mc ++=++.例1.（2020春•张家港市校级月考）要使﹣x 3（x 2+ax +1）+2x 4中不含有x 的四次项，则a 等于（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4例2.已知a ﹣b ＝3，b ﹣c ＝﹣4，求代数式a 2﹣ac ﹣b （a ﹣c ）的值．【随堂练习】1．（2020秋•长宁区校级月考）2x （﹣x 2+3x ﹣4）﹣3x 2（12x +1）2．（2020春•新邵县期末）在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：﹣3x （﹣2x 2+3x ﹣1）＝6x 3﹣9x 2+□，“□”的地方被墨水弄污了，你认为“□”内应填写（ ） A ．1B ．﹣1C ．3xD ．﹣3x类型三、多项式乘以多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即()()a b m n am an bm bn ++=+++. 要点诠释：多项式与多项式相乘，仍得多项式.在合并同类项之前，积的项数应该等于两个多项式的项数之积.多项式与多项式相乘的最后结果需化简，有同类项的要合并.特殊的二项式相乘：()()()2x a x b x a b x ab ++=+++【典例】例1.（2020春•青羊区期末）以下关于x 的各个多项式中，a ，b ，c ，m ，n 均为常数． （1）根据计算结果填写表格：二次项系数一次项系数常数项（x +1）（x +2） 1 3 2 （2x ﹣1）（3x +2） 6 1 ﹣2 （ax +b ）（mx +n ）aman +bmbn（2）若关于x 的代数式（x +2）•（x 2+mx +n ）化简后，既不含二次项，也不含一次项，求m +n 的值．2.（2020春•安庆期中）已知：（x 2+px +2）（x ﹣1）的结果中不含x 的二次项，求p 2020的值．【变式训练】1.（2020春•锦江区校级期中）已知将（x 3+mx +n ）（x 2﹣3x +4）乘开的结果不含x 2项，并且x 3的系数为2．则m +n ＝ ．2．（2020春•姜堰区期末）若（x +3）（x ﹣m ）＝x 2+x +n ，则mn ＝ ．类型四、化简求值1.先化简，再求值：(x －y)(x －2y)－21(2x －3y)(x+2y),其中x=－2,y=52.2.先化简再求值：)2102(1)x x 2x 2322x x x x +--+-（，其中x=－21.【变式训练】1.化简求值:x(x 2-4)-(x+3)(x 2-3x+2)-2x(x-2),其中x=1.5.2.已知x+3y=0,求32326x x y x y +--的值.【课堂总结】1. 2. 3. 4. 【强化训练】1．（2020秋•海淀区校级月考）如果一个单项式与﹣3ab 的积为−34a 2bc ，则这个单项式为 ．2．（2020春•溧阳市期末）已知12ab ＝a +b +1，则（a ﹣2）（b ﹣2）＝ ．3．（2020春•牡丹区期末）若x +m 与2﹣x 的乘积中不含x 的一次项，则实数m 的值为 ．4．（2020春•河口区期末）当m ＝1，n ＝2时，（m +n ）（m 2﹣mn +n 2）的值为 ．5．（2020春•沙坪坝区校级月考）若（x +4）（x ﹣2）＝x 2﹣mx ﹣n ，则mn ＝ ．6．（2020春•沙坪坝区校级月考）若2x +m 与x +2的乘积中不含的x 的一次项，则m 的值为 ．7．（2020春•常州期中）若（x ﹣2）（x +5）＝x 2+mx +n （m 、n 为常数），则m +n ＝ ．8．（2020春•越城区校级期中）已知a ，b 是常数，若化简的（﹣x +a ）（2x 2+bx ﹣3）结果不含x 的二次项，则36a ﹣18b ﹣1的值为 ．9．（2020春•沙坪坝区校级月考）2x 2y •32xy ．10．（2020春•沙坪坝区校级月考）2x 3•（﹣x ）5﹣x 5•（﹣x ）3．11.若5=+y x ，6=xy ，求22xy y x +的值。
北师大版初中数学七年级下册《1.4 整式的乘法》同步练习卷(含答案解析
北师大新版七年级下学期《1.4 整式的乘法》同步练习卷一．选择题（共13小题）1．若（2x﹣a）（x+5）的积中不含x的一次项，则a的值为（）A．﹣5B．0C．5D．102．若（x+a）（x﹣2）的计算结果中不含x的一次项，则a的值是（）A．B．﹣C．2D．﹣23．下列算式中，正确的是（）A．a2•a3=a6B．（﹣3a）6•（b）3=a6b3C．3a﹣2=D．（a﹣1+b﹣1）﹣1=a+b4．下列各式中，计算正确的是（）A．（﹣5a n+1b）•（﹣2a）=10a n+1bB．（﹣4a2b）•（﹣a2b2）•cC．（﹣3xy）•（﹣x2z）•6xy2=3x3y3zD．5．若（x﹣3）（x+2）=x2+px+q，那么p、q的值是（）A．p=1，q=﹣6B．p=﹣1，q=6C．p=﹣1，q=﹣6D．p=1，q=6 6．计算（x3）2（x2+2x+1）的结果是（）A．x4+2x3+x2B．x5+2x4+x3C．x8+2x7+x6D．x8+2x4+x3 7．若（x﹣3）（x+8）=x2+mx+n，则m、n的值是（）A．m=5，n=﹣24B．m=﹣5，n=﹣24C．m=5，n=24D．m=﹣5，n=24 8．已知A=﹣4x2，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B•A，结果得32x5﹣16x4，则B+A为（）A．﹣8x3+4x2B．﹣8x3+8x2C．﹣8x3D．8x39．若（y+3）（y﹣2）=y2+my+n，则m+n的值为（）A．5B．﹣6C．6D．﹣510．已知x（x﹣2）=3，则代数式2x2﹣4x﹣7的值为（）A．6B．﹣4C．13D．﹣111．下列计算结果正确的是（）A．3a﹣2=B．2a2•3a3=6a5C．a6÷a2=a3D．（﹣2a2b3）3=﹣6a6b912．若x+y+3=0，则x（x+4y）﹣y（2x﹣y）的值为（）A．3B．9C．6D．﹣913．已知（x﹣m）（x+n）=x2﹣3x﹣4，则m﹣n的值为（）A．1B．﹣3C．﹣2D．3二．填空题（共7小题）14．计算：（﹣3x3）2•xy2=15．已知a，b，m均为正整数，且（x+a）（x+b）=x2+mx+36，那么m的取值有个．16．已知多项式x2+nx+3与多项式x2﹣3x+m的乘积中不含x2和x3项，则m=，n=．17．计算（x﹣2）﹣3（yz﹣1）3=．18．已知a、b都是不为零的常数，如果多项式（x+a）（x+b）的乘积中不含x项，则a+b=．19．若（x+3）（x﹣4）=ax2+bx+c，则abc=．20．已知2m﹣3n=﹣5，则代数式m（n﹣4）﹣n（m﹣6）的值为．三．解答题（共20小题）21．如图所示，长方形ABCD是“阳光小区”内一块空地，已知AB=（2a+6b）米，BC=（8a+4b）米．（1）该长方形ABCD的面积是多少平方米？（2）若E为AB边的中点，DF=BC，现打算在阴影部分种植一片草坪，这片草坪的面积是多少平方米？22．计算：2x2﹣x（2x﹣5y）+y（2x﹣y）．23．计算：a2•（﹣ab3）2•（﹣2b2）3．24．计算（1）（﹣2x2）3+（﹣3x3）2+（x2）2•x2（2）（﹣2xy2）3+（xy3）2•x25．如图，某小区规划在长（3x+4y）米，宽（2x+3y）米的长方形的场地上，修建1横2纵三条宽为x米的甬道，其余部分为绿地，求：（1）甬道的面积；（2）绿地的面积（结果化简）26．如图，某校有一块长为（5a+b）米，宽为（3a+b）米的长方形空地，中间是边长（a﹣b）米的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地（阴影部分）进行硬化．（1）用含a，b的代数式表示需要硬化的面积并化简；（2）当a=5，b=2时，求需要硬化的面积．27．计算：（1）（a﹣2）（a2+2a+22）；（a﹣2）（a3+2a2+22a+23）．（2）猜测（a﹣2）（a n﹣1+2a n﹣2+22a n﹣3+…+2n﹣2a+2n﹣1）=；（3）运用（2）的结论计算：3n﹣1+2•3n﹣2+22•3n﹣3+…+2n﹣2•3+2n﹣128．小明与小乐两人共同计算（2x+a）（3x+b），小明抄错为（2x﹣a）（3x+b），得到的结果为6x2﹣13x+6；小乐抄错为（2x+a）（x+b），得到的结果为2x2﹣x ﹣6．（1）式子中的a，b的值各是多少？（2）请计算出原题的答案．29．若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．（1）求xy的值．（2）求x2+3xy+y2的值．30．若（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）的乘积中不含x2项和x3项，求m，n的值．31．已知（x3+mx+n）（x2﹣3x+1）展开后的结果中不含x3、x2项．求m+n的值．32．探究应用：（1）计算：（x+1）（x2﹣x+1）=；（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）=．（2）上面的乘法计算结果很简洁，你发现了什么规律（公式）？用含a、b的字母表示该公式为：．（3）下列各式能用第（2）题的公式计算的是．A．（m+2）（m2+2m+4）B．（m+2n）（m2﹣2mn+2n2）C．（3+n）（9﹣3n+n2）D．（m+n）（m2﹣2mn+n2）33．如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为（4a+3b）米，宽为（2a+3b）米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道．（1）通道的面积是多少平方米？（2）剩余草坪的面积是多少平方米？34．已知（x+my）（x+ny）=x2+2xy﹣6y2，求﹣（m+n）•mn的值．35．欢欢与乐乐两人共同计算（2x+a）（3x+b），欢欢抄错为（2x﹣a）（3x+b），得到的结果为6x2﹣13x+6；乐乐抄错为（2x+a）（x+b），得到的结果为2x2﹣x ﹣6．（1）式子中的a、b的值各是多少？（2）请计算出原题的正确答案．36．已知（x2+px+8）（x2﹣3x+q）的展开式中不含x2项和x3项，求p+q的值．37．甲乙两人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x﹣10；由于乙漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10．请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果．38．已知，求M？39．千年古镇赵化的桂香池院内是一长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米（a＞b）的长方形地；现在赵化镇的相关部门计划将桂香池的周围进行绿化（如图阴影部分），中间部分就是桂香池（见图最中间的长方形，其“长宽”见图中的标注）．（1）绿化的面积是多少平方米？（列式化简）（2）并求出当a=3，b=2时的绿化面积．40．若一个正方形的一组对边分别减少3cm，另一组对边分别增加3cm，所得的长方形的面积与这个正方形的每条边都减少1cm后所得的正方形的面积相等，则原来正方形的边长为多少cm？北师大新版七年级下学期《1.4 整式的乘法》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．若（2x﹣a）（x+5）的积中不含x的一次项，则a的值为（）A．﹣5B．0C．5D．10【分析】根据多项式与多项式相乘的法则计算，根据题意列方程，解方程即可．【解答】解：（2x﹣a）（x+5）=2x2+10x﹣ax﹣5a=2x2+（10﹣a）x﹣5a由题意得，10﹣a=0，解得，a=10，故选：D．【点评】本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．2．若（x+a）（x﹣2）的计算结果中不含x的一次项，则a的值是（）A．B．﹣C．2D．﹣2【分析】根据多项式与多项式相乘的法则计算，根据题意列方程，解方程即可．【解答】解：（x+a）（x﹣2）=x2+ax﹣2x﹣2a=x2+（a﹣2）x﹣2a由题意得，a﹣2=0，解得，a=2，故选：C．【点评】本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．3．下列算式中，正确的是（）A．a2•a3=a6B．（﹣3a）6•（b）3=a6b3C．3a﹣2=D．（a﹣1+b﹣1）﹣1=a+b【分析】直接利用负指数幂的性质以及单项式乘以单项式分别计算得出答案．【解答】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、（﹣3a）6•（b）3=a6b3，正确；C、3a﹣2=，故此选项错误；D、（a﹣1+b﹣1）﹣1==，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了负指数幂的性质以及单项式乘以单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．下列各式中，计算正确的是（）A．（﹣5a n+1b）•（﹣2a）=10a n+1bB．（﹣4a2b）•（﹣a2b2）•cC．（﹣3xy）•（﹣x2z）•6xy2=3x3y3zD．【分析】单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．依此即可求解．【解答】解：A、（﹣5a n+1b）•（﹣2a）=10a n+2b，此选项错误；B、（﹣4a2b）•（﹣a2b2）•c，此选项正确；C、（﹣3xy）•（﹣x2z）•6xy2=18x4y3z，此选项错误；D、（2a n b3）（﹣ab n﹣1）=﹣a n+1b n+2，此选项错误．故选：B．【点评】考查了单项式乘单项式，单项式乘多项式，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．5．若（x﹣3）（x+2）=x2+px+q，那么p、q的值是（）A．p=1，q=﹣6B．p=﹣1，q=6C．p=﹣1，q=﹣6D．p=1，q=6【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，再得出答案即可．【解答】解：（x﹣3）（x+2）=x2+2x﹣3x﹣6=x2﹣x﹣6，∵（x﹣3）（x+2）=x2+px+q，∴p=﹣1，q=﹣6，故选：C．【点评】本题考查了多项式乘以多项式法则，能熟练地运用多项式乘以多项式法则进行计算是解此题的关键．6．计算（x3）2（x2+2x+1）的结果是（）A．x4+2x3+x2B．x5+2x4+x3C．x8+2x7+x6D．x8+2x4+x3【分析】先计算幂的乘方，再利用单项式乘多项式的运算法则计算可得．【解答】解：原式=x6（x2+2x+1）=x8+2x7+x6，故选：C．【点评】本题主要考查单项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握幂的乘方和单项式乘多项式的运算法则．7．若（x﹣3）（x+8）=x2+mx+n，则m、n的值是（）A．m=5，n=﹣24B．m=﹣5，n=﹣24C．m=5，n=24D．m=﹣5，n=24【分析】首先根据运算法则去括号，进而得出对应的m与n的值．【解答】解：∵（x﹣3）（x+8）=x2+5x﹣24，而（x﹣3）（x+8）=x2+mx+n，∴x2+5x﹣24=x2+mx+n，∴m=5，n=﹣24．故选：A．【点评】此题主要考查了整式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题关键．8．已知A=﹣4x2，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B•A，结果得32x5﹣16x4，则B+A为（）A．﹣8x3+4x2B．﹣8x3+8x2C．﹣8x3D．8x3【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：由题意可知：﹣4x2•B=32x5﹣16x4，∴B=﹣8x3+4x2∴A+B=﹣8x3+4x2+（﹣4x2）=﹣8x3故选：C．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．9．若（y+3）（y﹣2）=y2+my+n，则m+n的值为（）A．5B．﹣6C．6D．﹣5【分析】先根据多项式乘以多项式的法则计算（y+3）（y﹣2），再根据多项式相等的条件即可求出m、n的值．【解答】解：（y+3）（y﹣2）=y2﹣2y+3y﹣6=y2+y﹣6，∵（y+3）（y﹣2）=y2+my+n，∴m=1、n=﹣6，则m+n=﹣5，故选：D．【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则：（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．10．已知x（x﹣2）=3，则代数式2x2﹣4x﹣7的值为（）A．6B．﹣4C．13D．﹣1【分析】将x（x﹣2）=3代入原式=2x（x﹣2）﹣7，计算可得．【解答】解：当x（x﹣2）=3时，原式=2x（x﹣2）﹣7=2×3﹣7=6﹣7=﹣1，故选：D．【点评】本题主要考查单项式乘多项式，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．11．下列计算结果正确的是（）A．3a﹣2=B．2a2•3a3=6a5C．a6÷a2=a3D．（﹣2a2b3）3=﹣6a6b9【分析】根据单项式的乘法与除法和积的乘方进行解答即可．【解答】解：A、，错误；B、2a2•3a3=6a5，正确；C、a6÷a2=a4，错误；D、（﹣2a2b3）3=﹣8a6b9，错误；故选：B．【点评】此题考查单项式的乘法与除法，关键是根据法则进行解答．12．若x+y+3=0，则x（x+4y）﹣y（2x﹣y）的值为（）A．3B．9C．6D．﹣9【分析】直接利用单项式乘以多项式的运算法则计算，进而把已知代入求出答案．【解答】解：∵x+y+3=0，∴x+y=﹣3，∴x（x+4y）﹣y（2x﹣y）=x2+4xy﹣2xy+y2=（x+y）2=9．故选：B．【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式以及完全平方公式，正确将原式变形是解题关键．13．已知（x﹣m）（x+n）=x2﹣3x﹣4，则m﹣n的值为（）A．1B．﹣3C．﹣2D．3【分析】把原式的左边利用多项式乘多项式展开，合并后与右边对照即可得到m﹣n的值．【解答】解：（x﹣m）（x+n）=x2+nx﹣mx﹣mn=x2+（n﹣m）x﹣mn，∵（x﹣m）（x+n）=x2﹣3x﹣4，∴n﹣m=﹣3，则m﹣n=3，故选：D．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握法则是解本题的关键．二．填空题（共7小题）14．计算：（﹣3x3）2•xy2=9x7y2【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣3x3）2•xy2=9x6•xy2=9x7y2．故答案为：9x7y2．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及单项式乘以单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．15．已知a，b，m均为正整数，且（x+a）（x+b）=x2+mx+36，那么m的取值有5个．【分析】根据多项式与多项式相乘的法则计算，根据题意分析即可．【解答】解：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，则a+b=m，ab=36，∵a，b，m均为正整数，∴a=1，b=36，a=2，b=18，a=3，b=12，a=4，b=9，a=6，b=6，则m取的值有5个，故答案为：5．【点评】本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．16．已知多项式x2+nx+3与多项式x2﹣3x+m的乘积中不含x2和x3项，则m=6，n=3．【分析】根据多项式与多项式相乘的法则计算，根据题意列出方程组，解方程组即可．【解答】解：（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）=x4﹣3x3+mx2+nx3﹣3nx2+mnx+3x2﹣9x+3m=x4﹣（3﹣n）x3+（m﹣3n+3）x2+（mn﹣9）x+3m由题意得，，解得，m=6，n=3，故答案为：6；3．【点评】本题考查的是多项式乘多项式，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．17．计算（x﹣2）﹣3（yz﹣1）3=x6y3z﹣3．【分析】根据同底数幂的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=x6y3z﹣3故答案为：x6y3z﹣3【点评】本题考查同底数幂的运算，解题的关键是熟练运用同底数幂的运算，本题属于基础题型．18．已知a、b都是不为零的常数，如果多项式（x+a）（x+b）的乘积中不含x项，则a+b=0．【分析】根据多项式乘以多项式法则展开，根据多项式不含x项即可得出．【解答】解：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，∵多项式（x+a）（x+b）的乘积中不含x项，∴a+b=0，故答案为：0．【点评】本题考查了多项式乘以多项式法则，能正确根据多项式乘以多项式法则展开是解此题的关键．19．若（x+3）（x﹣4）=ax2+bx+c，则abc=12．【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，再求出a、b、c的值，代入求即可．【解答】解：（x+3）（x﹣4）=x2﹣4x+3x﹣12=x2﹣x﹣12，∵（x+3）（x﹣4）=ax2+bx+c，∴a=1，b=﹣1，c=﹣12，∴abc=1×（﹣1）×（﹣12）=12，故答案为：12．【点评】本题考查了多项式乘以多项式，能熟练地运用法则进行化简是解此题的关键．20．已知2m﹣3n=﹣5，则代数式m（n﹣4）﹣n（m﹣6）的值为10．【分析】先化简m（n﹣4）﹣n（m﹣6），再整体代入计算即可．【解答】解：原式=mn﹣4m﹣mn+6n=﹣4m+6n=﹣2（2m﹣3n），∵2m﹣3n=﹣5，∴原式=﹣2×（﹣5）=10，故答案为10．【点评】本题考查了单项式乘以多项式，掌握运算法则以及整体思想是解题的关键．三．解答题（共20小题）21．如图所示，长方形ABCD是“阳光小区”内一块空地，已知AB=（2a+6b）米，BC=（8a+4b）米．（1）该长方形ABCD的面积是多少平方米？（2）若E为AB边的中点，DF=BC，现打算在阴影部分种植一片草坪，这片草坪的面积是多少平方米？【分析】（1）根据长方形的面积公式，多项式与多项式相乘的法则计算；（2）根据题意分别求出AE，AF，根据多项式与多项式相乘的法则计算．【解答】解：（1）长方形ABCD的面积=AB×BC=（2a+6b）（8a+4b）=16a2+56ab+24b2；（2）由题意得，AF=AD﹣DF=BC﹣BC=（8a+4b）﹣（8a+4b）=（6a+3b），AE=（2a+6b）=a+3b，则草坪的面积=×AE×AF=×（a+3b）（6a+3b）=3a2+ab+b2．【点评】本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．22．计算：2x2﹣x（2x﹣5y）+y（2x﹣y）．【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．【解答】解：原式=2x2﹣2x2+5xy+2xy﹣y2=7xy﹣y2．【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．23．计算：a2•（﹣ab3）2•（﹣2b2）3．【分析】先计算单项式的乘方，再计算单项式乘单项式可得．【解答】解：原式=a2•a2b6•（﹣8b6）=﹣8a4b12．【点评】本题主要考查单项式乘单项式，解题的关键是掌握单项式乘单项式的运算法则．24．计算（1）（﹣2x2）3+（﹣3x3）2+（x2）2•x2（2）（﹣2xy2）3+（xy3）2•x【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案．【解答】解：（1）（﹣2x2）3+（﹣3x3）2+（x2）2•x2=﹣8x6+9x6+x6=2x6；（2）（﹣2xy2）3+（xy3）2•x=﹣8x3y6+x3y6=﹣7x3y6．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．25．如图，某小区规划在长（3x+4y）米，宽（2x+3y）米的长方形的场地上，修建1横2纵三条宽为x米的甬道，其余部分为绿地，求：（1）甬道的面积；（2）绿地的面积（结果化简）【分析】（1）直接利用长方形面积求法得出甬道的面积；（2））直接利用矩形面积﹣甬道面积进而得出答案．【解答】解：（1）甬道的面积为：2x（2x+3y）+x（3x+4y）﹣2x2=5x2+10xy；（2）绿地的面积为：（3x+4y）（2x+3y）﹣（5x2+10xy）=6x2+17xy+12y2﹣5x2﹣10xy=x2+7xy+12y2．【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确计算出甬道面积是解题关键．26．如图，某校有一块长为（5a+b）米，宽为（3a+b）米的长方形空地，中间是边长（a﹣b）米的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地（阴影部分）进行硬化．（1）用含a，b的代数式表示需要硬化的面积并化简；（2）当a=5，b=2时，求需要硬化的面积．【分析】（1）根据题意和长方形面积公式即可求出答案．（2）将a与b的值代入即可求出答案．【解答】解：（1）硬化总面积为（5a+b）（3a+b）﹣（a﹣b）2=15a2+8ab+b2﹣a2+2ab﹣b2=14a2+10ab；（2）当a=5、b=2时，14a2+10ab=14×52+10×5×2=450，答：需要硬化的面积为450米2．【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是根据题意列出代数式，本题属于基础题型．27．计算：（1）（a﹣2）（a2+2a+22）；（a﹣2）（a3+2a2+22a+23）．（2）猜测（a﹣2）（a n﹣1+2a n﹣2+22a n﹣3+…+2n﹣2a+2n﹣1）=a n﹣2n；（3）运用（2）的结论计算：3n﹣1+2•3n﹣2+22•3n﹣3+…+2n﹣2•3+2n﹣1【分析】（1）依据多项式与多项式相乘的法则进行计算即可；（2）依据（1）中的计算结果，即可猜想计算结果；（3）运用（2）的结论计算（3﹣2）（3n﹣1+2•3n﹣2+22•3n﹣3+…+2n﹣2•3+2n﹣1）的值即可．【解答】解：（1）（a﹣2）（a2+2a+22）=a3+2a2+22a﹣2a2﹣22a﹣23=a3﹣23=a3﹣8；（a﹣2）（a3+2a2+22a+23）=a4+2a3+22a2+23a﹣2a3﹣22a2﹣23a﹣24=a4﹣24=a4﹣16；（2）猜测（a﹣2）（a n﹣1+2a n﹣2+22a n﹣3+…+2n﹣2a+2n﹣1）=a n﹣2n；故答案为：a n﹣2n；（3）3n﹣1+2•3n﹣2+22•3n﹣3+…+2n﹣2•3+2n﹣1=（3﹣2）（3n﹣1+2•3n﹣2+22•3n﹣3+…+2n﹣2•3+2n﹣1）=3n﹣2n．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．28．小明与小乐两人共同计算（2x+a）（3x+b），小明抄错为（2x﹣a）（3x+b），得到的结果为6x2﹣13x+6；小乐抄错为（2x+a）（x+b），得到的结果为2x2﹣x ﹣6．（1）式子中的a，b的值各是多少？（2）请计算出原题的答案．【分析】（1）根据两人出错的结果列出关于a与b的方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值；（2）将a与b的值代入计算即可求出正确的结果．【解答】解：（1）∵（2x﹣a）（3x+b）=6x2+（2b﹣3a）x﹣ab=6x2﹣13x+6，∴2b﹣3a=﹣13①，∵（2x+a）（x+b）=2x2+（2b+a）x+ab=2x2﹣x﹣6，∴2b+a=﹣1②，联立方程①②，可得，解得：；（2）（2x+a）（3x+b）=（2x+3）（3x﹣2）=6x2+5x﹣6．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．（1）求xy的值．（2）求x2+3xy+y2的值．【分析】（1）根据多项式与多项式的乘法法则即可求就出答案．（2）根据配方法即可求出答案．【解答】解：（1）∵x+y=3，（x+2）（y+2）=12，∴xy+2x+2y+4=12，∴xy+2（x+y）=8，∴xy+2×3=8，∴xy=2；（2）∵x+y=3，xy=2，∴x2+3xy+y2=（x+y）2+xy=32+2=11．【点评】本题考查多项式乘以多项式的法则，解题的关键是求出xy与x+y的值，本题属于基础题型．30．若（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）的乘积中不含x2项和x3项，求m，n的值．【分析】将已知的式子利用多项式乘以多项式的法则变形，合并后根据乘积中不含x2和x3项，得到这两项系数为0，列出关于m与n的方程，求出方程的解即可得到m与n的值．【解答】解：（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）=x4+nx3+3x2﹣3x3﹣3nx2﹣9x+mx2+mnx+3m=x4+（n﹣3）x3+（3﹣3n+m）x2+（mn﹣9）x+3m，∵乘积中不含x2和x3项，∴n﹣3=0，3﹣3n+m=0，解得：m=6，n=3．【点评】本题主要考查多项式的乘法，运用不含某一项就是该项的系数等于0是解本题的关键，熟练掌握运算法则也很重要．31．已知（x3+mx+n）（x2﹣3x+1）展开后的结果中不含x3、x2项．求m+n的值．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含x3和x2项，求出m与n的值即可．【解答】解：（x3+mx+n）（x2﹣3x+1）=x5﹣3x4+x3+mx3﹣3mx2+mx+nx2﹣3nx+n=x5﹣3x4+（1+m）x3+（﹣3m+n）x2+（m﹣3n）x+n因为展开后的结果中不含x3、x2项所以1+m=0﹣3m+n=0所以m=﹣1 n=﹣3 m+n=﹣1+（﹣3 ）=﹣4．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．32．探究应用：（1）计算：（x+1）（x2﹣x+1）=x3+1；（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）=8x3+y3．（2）上面的乘法计算结果很简洁，你发现了什么规律（公式）？用含a、b的字母表示该公式为：（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3+b3．（3）下列各式能用第（2）题的公式计算的是C．A．（m+2）（m2+2m+4）B．（m+2n）（m2﹣2mn+2n2）C．（3+n）（9﹣3n+n2）D．（m+n）（m2﹣2mn+n2）【分析】根据多项式乘以多项式的法则即可计算出答案．【解答】解：（1）（x+1）（x2﹣x+1）=x3﹣x2+x+x2﹣x+1=x3+1，（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）=8x3﹣4x2y+2xy2+4x2y﹣2xy2+y3=8x3+y3，（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3+b3；（3）由（2）可知选（C）；故答案为：（1）x3+1；8x3+y3；（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3+b3；（3）（C）【点评】本题考查多项式乘以多项式，同时考查学生的观察归纳能力，属于基础题型．33．如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为（4a+3b）米，宽为（2a+3b）米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道．（1）通道的面积是多少平方米？（2）剩余草坪的面积是多少平方米？【分析】（1）根据通道的面积=两个长方形面积﹣中间重叠部分的正方形的面积计算即可．（2）根据剩余草坪的面积=大长方形面积﹣通道的面积计算即可．【解答】解：（1）b（2a+3b）+b（4a+3b）﹣b2=2ab+3b2+4ab+3b2﹣b2=6ab+5b2（平方米）．答：通道的面积是（6ab+5b2）平方米．（2）（4a+3b）（2a+3b）﹣（6ab+5b2）=8a2+6ab+12ab+9b2﹣6ab﹣5b2=8a2+12ab+4b2（平方米），答：剩余草坪的面积是（8a2+12ab+4b2）平方米．【点评】本题考查多项式与多项式的乘法法则，解题的关键是学会用分割法求面积，熟练掌握多项式的混合运算法则，属于中考常考题型．34．已知（x+my）（x+ny）=x2+2xy﹣6y2，求﹣（m+n）•mn的值．【分析】先利用多项式乘法得到（x+my）（x+ny）=x2+（m+n）xy+mny2，再与已知条件对比得到m+n=2，mn=﹣6，然后利用整体代入的方法计算﹣（m+n）•mn的值．【解答】解：∵（x+my）（x+ny）=x2+nxy+mxy+mny2=x2+（m+n）xy+mny2，而（x+my）（x+ny）=x2+2xy﹣6y2，∴m+n=2，mn=﹣6，∴﹣（m+n）•mn=﹣2×（﹣6）=12．【点评】本题考查了多项式乘多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．35．欢欢与乐乐两人共同计算（2x+a）（3x+b），欢欢抄错为（2x﹣a）（3x+b），得到的结果为6x2﹣13x+6；乐乐抄错为（2x+a）（x+b），得到的结果为2x2﹣x ﹣6．（1）式子中的a、b的值各是多少？（2）请计算出原题的正确答案．【分析】（1）根据由于欢欢抄错了第一个多项式中的a符号，得出的结果为6x2﹣13x+6，可知（2x﹣a）（3x+b）=6x2+（2b﹣3a）x﹣ab=6x2﹣13x+6，于是2b ﹣3a=﹣13①；再根据乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣x﹣6，可知常数项是﹣6，可知（2x+a）（x+b）=2x2﹣x﹣6，可得到2b+a=﹣1②，解关于①②的方程组即可求出a、b的值；（2）把a、b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．【解答】解：（1）根据题意可知，由于欢欢抄错了第一个多项式中的a的符号，得到的结果为6x2﹣13x+6，那么（2x﹣a）（3x+b）=6x2+（2b﹣3a）x﹣ab=6x2﹣13x+6，可得2b﹣3a=﹣13 ①乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣x﹣6，可知（2x+a）（x+b）=2x2﹣x﹣6即2x2+（2b+a）x+ab=2x2﹣x﹣6，可得2b+a=﹣1 ②，解关于①②的方程组，可得a=3，b=﹣2；（2）正确的式子：（2x+3）（3x﹣2）=6x2+5x﹣6【点评】本题主要是考查多项式的乘法，正确利用法则是正确解决问题的关键．36．已知（x2+px+8）（x2﹣3x+q）的展开式中不含x2项和x3项，求p+q的值．【分析】首先利用多项式乘多项式法则进而得出原式的展开式的x2项和x3项，进而组成方程组得出答案．【解答】解：∵（x2+px+8）（x2﹣3x+q）=x4﹣3x3+qx2+px3﹣3px2+pqx+8x2﹣24x+8q=x4+（﹣3+p）x3+（q﹣3p+8）x2+（pq﹣24）x+8q，∴原式的展开式的x2项和x3项分别是（q﹣3p+8），（﹣3+p）x3，依据题意得：，解得：，∴p+q=4．【点评】此题主要考查了多项式乘多项式，正确展开多项式是解题关键．37．甲乙两人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x﹣10；由于乙漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10．请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果．【分析】先按乙错误的说法得出的系数的数值求出a，b的值，再把a，b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．【解答】解：∵甲得到的算式：（2x﹣a）（3x+b）=6x2+（2b﹣3a）x﹣ab=6x2+11x ﹣10对应的系数相等，2b﹣3a=11，ab=10，乙得到的算式：（2x+a）（x+b）=2x2+（2b+a）x+ab=2x2﹣9x+10对应的系数相等，2b+a=﹣9，ab=10，∴，解得：．∴正确的式子：（2x﹣5）（3x﹣2）=6x2﹣19x+10．【点评】此题考查了多项式乘多项式；解题的关键是根据多项式乘多项式的运算法则分别进行计算，是常考题型，解题时要细心．38．已知，求M？【分析】根据题意列出算式M=（a4b﹣a3）÷（﹣a）3，再利用多项式除以单项式的运算法则计算可得．【解答】解：根据题意可知M=（a4b﹣a3）÷（﹣a）3=（a4b﹣a3）÷（﹣a3）=﹣8ab+2．【点评】本题主要考查单项式乘以多项式，解题的关键是掌握乘除互逆运算的关系及多项式除以单项式的运算法则．39．千年古镇赵化的桂香池院内是一长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米（a＞b）的长方形地；现在赵化镇的相关部门计划将桂香池的周围进行绿化（如图阴影部分），中间部分就是桂香池（见图最中间的长方形，其“长宽”见图中的标注）．（1）绿化的面积是多少平方米？（列式化简）（2）并求出当a=3，b=2时的绿化面积．【分析】（1）根据矩形的面积公式，可得长方形地、桂香池的面积，根据面积的和差，可得答案．（2）将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）（3a+b）（2a+b）﹣（2a+b）（a+b）=6a2+5ab+b2﹣2a2﹣3ab﹣b2=4a2+2ab．故绿化的面积是（4a2+2ab）平方米；（2）当a=3，b=2时，4a2+2ab=4×32+2×3×2=48．答：绿化面积是48平方米．【点评】本题考查了多项式成多项式，利用了多项式乘多项式法则．40．若一个正方形的一组对边分别减少3cm，另一组对边分别增加3cm，所得的长方形的面积与这个正方形的每条边都减少1cm后所得的正方形的面积相等，则原来正方形的边长为多少cm？【分析】设原来正方形的边长为xcm，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设原来正方形的边长为xcm，根据题意得：（x﹣3）（x+3）=（x﹣1）2，化简得：x2﹣9=x2﹣2x+1，解得：x=5，则原来正方形的边长为5cm．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
七年级数学北师大版下册第一章(1.4整式的乘法)同步测试题(含答案)
2020-2021学年北师大版七年级数学下册第一章(1.4整式的乘法)同步测试题(时间：100分钟满分：100分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在下面的答题框内)1.计算2x2·(－3x3)的结果是( )A．－6x5B．6x5C．－6x6D．6x62．化简：x3y·(xy2＋z)＝( )A．x4y3＋xyz B．xy3＋x3yz C．zx14y4D．x4y3＋x3yz 3．下列多项式相乘的结果为x2－x－12的是( )A．(x＋2)(x＋6) B．(x＋2)(x－6)C．(x－4)(x＋3) D．(x－4)(x－3)4．以下计算正确的是( )A．(－2ab2)3＝8a3b6B．3ab＋2b＝5abC．(－x2)·(－2x)3＝－8x5D．2m(mn2－3m2)＝2m2n2－6m35．计算(－2m)2·(－m·m2＋3m3)的结果是( )A．8m5 B．－8m5C．8m6D．－4m4＋12m56．定义三角表示3abc，方框表示xz＋wy，则×的结果为( )A．72m2n－45mn2B．72m2n＋45mn2C．24m2n－15mn2D．24m2n＋15mn27．若单项式3x2y与－2x3y3的积为mx5y n，则m＋n＝( )A．－3 B．－2 C．10 D．98．若M，N分别是关于x的二次多项式和三次多项式，则M·N的次数是( ) A．5 B．6 C．小于或等于5 D．小于或等于6 9．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是( )A．(x＋6)(x＋4)－6x B．x(x＋4)＋24C．4(x＋6)＋x2D．x2＋2410．小明有足够多的如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼成一个长为(2a ＋b)，宽为(a＋b)的长方形，则需A，B，C类卡片的张数分别为( )A．1，2，3 B．2，1，3 C．1，3，2 D．2，3，1二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在题中的横线上)11．计算：－6x(x－3y)＝_________．12．已知a2－a＋5＝0，则(a－3)(a＋2)的值是_________．13．若(x＋6)(x＋2)＝x(x－3)－21，则x＝_________．14．若x＋m与2－x的乘积是一个关于x的二次二项式，则m的值是_________．三、解答题(本大题共6个小题，共54分) 15．(12分)计算：(1)(－12x3y)3·(－2x2y)4；(2)(3x－1)(x－2)；(3)(2x2)3－6x3(x3＋2x2＋x)．16．(7分)先化简，再求值：x(x＋1)－(x＋1)(x－2)．其中x＝－2.17．(7分)先用代数式表示图中阴影部分的面积，再求当a＝5 cm，b＝10 cm时阴影部分的面积．(π取3)18．(8分)当k为何值时，多项式x－1与2－kx的乘积不含一次项？19．(10分)如图，甲长方形的两边长分别为m＋1，m＋7；乙长方形的两边长分别为m＋2，m＋4.(其中m为正整数)(1)图中的甲长方形的面积S1，乙长方形的面积S2，比较：S1＞S2(填“＜”“＝”或“＞”)，并说明理由；(2)现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积S与图中的甲长方形面积S1的差(即S－S1)是一个常数，求出这个常数．20．(10分)阅读理解题：若x＝123456789×123456786，y＝123456788×123456787，试比较x，y的大小．参考答案一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在下面的答题框内)1.计算2x2·(－3x3)的结果是(A)A．－6x5B．6x5C．－6x6D．6x62．化简：x3y·(xy2＋z)＝(D)A．x4y3＋xyz B．xy3＋x3yz C．zx14y4D．x4y3＋x3yz 3．下列多项式相乘的结果为x2－x－12的是(C)A．(x＋2)(x＋6) B．(x＋2)(x－6) C．(x－4)(x＋3) D．(x －4)(x－3)4．以下计算正确的是(D)A．(－2ab2)3＝8a3b6B．3ab＋2b＝5abC．(－x2)·(－2x)3＝－8x5D．2m(mn2－3m2)＝2m2n2－6m35．计算(－2m)2·(－m·m2＋3m3)的结果是(A)A．8m5 B．－8m5C．8m6D．－4m4＋12m56．定义三角表示3abc，方框表示xz＋wy，则×的结果为(B)A．72m2n－45mn2B．72m2n＋45mn2C．24m2n－15mn2D．24m2n＋15mn27．若单项式3x2y与－2x3y3的积为mx5y n，则m＋n＝(B)A．－3 B．－2 C．10 D．98．若M，N分别是关于x的二次多项式和三次多项式，则M·N的次数是(A) A．5 B．6 C．小于或等于5 D．小于或等于6 9．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是(D)A．(x＋6)(x＋4)－6x B．x(x＋4)＋24C．4(x＋6)＋x2D．x2＋2410．小明有足够多的如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼成一个长为(2a ＋b)，宽为(a＋b)的长方形，则需A，B，C类卡片的张数分别为(B)A．1，2，3 B．2，1，3 C．1，3，2 D．2，3，1二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在题中的横线上)11．计算：－6x(x －3y)＝－6x 2＋18xy ．12．已知a 2－a ＋5＝0，则(a －3)(a ＋2)的值是－11． 13．若(x ＋6)(x ＋2)＝x(x －3)－21，则x ＝－3．14．若x ＋m 与2－x 的乘积是一个关于x 的二次二项式，则m 的值是2或0．三、解答题(本大题共6个小题，共54分) 15．(12分)计算： (1)(－12x 3y)3·(－2x 2y)4；解：原式＝－18x 9y 3·16x 8y 4＝(－18×16)(x 9·x 8)(y 3·y 4)＝－2x 17y 7.(2)(3x －1)(x －2)； 解：原式＝3x 2－6x －x ＋2 ＝3x 2－7x ＋2.(3)(2x 2)3－6x 3(x 3＋2x 2＋x)． 解：原式＝8x 6－6x 6－12x 5－6x 4＝2x6－12x5－6x4.16．(7分)先化简，再求值：x(x＋1)－(x＋1)(x－2)．其中x＝－2.解：原式＝x2＋x－x2＋x＋2＝2x＋2.当x＝－2时，原式＝－2×2＋2＝－2.17．(7分)先用代数式表示图中阴影部分的面积，再求当a＝5 cm，b＝10 cm时阴影部分的面积．(π取3)解：(2a＋b)(a＋b)－πa2＝(2－π)a2＋3ab＋b2.当a＝5，b＝10，π＝3时，原式＝(2－3)×52＋3×5×10＋102＝225.故阴影部分的面积为225 cm2.18．(8分)当k为何值时，多项式x－1与2－kx的乘积不含一次项？解：(x－1)(2－kx)＝2x－kx2－2＋kx＝－kx2＋(2＋k)x－2.由题意，得2＋k＝0.∴k＝－2.19．(10分)如图，甲长方形的两边长分别为m＋1，m＋7；乙长方形的两边长分别为m＋2，m＋4.(其中m为正整数)(1)图中的甲长方形的面积S1，乙长方形的面积S2，比较：S1＞S2(填“＜”“＝”或“＞”)，并说明理由；(2)现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积S与图中的甲长方形面积S1的差(即S－S1)是一个常数，求出这个常数．解：(1)∵S1＝(m＋1)(m＋7)＝m2＋8m＋7，S2＝(m＋2)(m＋4)＝m2＋6m＋8，∴S1－S2＝m2＋8m＋7－(m2＋6m＋8)＝2m－1.∵m为正整数，∴2m－1＞0.∴S1＞S2.(2)∵甲长方形的周长为2(m＋7＋m＋1)＝4m＋16. ∴该正方形边长为(4m＋16)÷4＝m＋4.∴S－S1＝(m＋4)2－(m2＋8m＋7)＝9.∴这个常数为9.20．(10分)阅读理解题：若x＝123 456 789×123 456 786，y＝123 456 788×123 456 787，试比较x，y的大小．解：设123 456 788＝a，则x＝(a＋1)(a－2)＝a2－a－2，y＝a(a－1)＝a2－a，∵x－y＝(a2－a－2)－(a2－a)＝－2＜0，∴x＜y.问题：求3.456×2.456×5.456－3.4563－1.4562的值．解：设3.456＝a，则2.456＝a－1，5.456＝a＋2，1.456＝a－2.3.456×2.456×5.456－3.4563－1.4562＝a(a－1)(a＋2)－a3－(a－2)2＝a3＋a2－2a－a3－a2＋4a－4＝2a－4.∵a＝3.456，∴原式＝2a－4＝2×3.456－4＝2.912.。
2020-2021学年北师大版七年级数学下册 1.4 整式的乘法 同步测试题
1.4 整式的乘法同步测试题班级：_____________姓名：_____________一、选择题（本题共计9 小题，每题3 分，共计27分，）1. 计算b2⋅b3的结果是()A.2b6B.2b5C.b6D.b52. 计算：(−x)3⋅(−2x)的结果是（）A.−2x4B.−2x3C.2x4D.2x33. −a(a−b)等于（）A.−a2−abB.−a2+abC.a2−abD.a2+ab4. 不论x为何值，等式x(2x+a)+4x−3b=2x2+5x+b恒成立，则a，b的值应分别是()A.0,1B.0,−1C.1,0D.−1,05. 要使(4x−a)(x+1)的积中不含有x的一次项，则a等于（）A.−4B.2C.3D.46. 两整式相乘的结果为a2−a−12的是（）A.(a+3)(a−4)B.(a−3)(a+4)C.(a+6)(a−2)D.(a−6)(a+2)7. 计算a7⋅(−13a2)的结果是（）A.19a9 B.−13a9 C.19a5 D.−13a58. 的计算结果是()A. B. C. D.9. 已知：(x4−n+y m+3)⋅x n=x4+x2y7，则m+n的值是（）A.3B.4C.5D.6二、填空题（本题共计9 小题，每题3 分，共计27分，）10. (x−4)(x+7)=x2+mx+n，则m=________，n=________．11. 若(x+3)(x−5)=x2+ax+b，则a=________．b=________．12. 计算：12ab2c⋅(−0.5ab2)⋅(−2bc2)=________；2x3y⋅(−2x2y)2=________．13. 计算：−3x⋅(2x2−x+4)=________．14. 计算：(−43x2y2)⋅(34x2+xy−25y2)=________．15. 3ab⋅3ab=9a2b2________．16. 计算2x4⋅x3的结果等于________．17. 如果(x+a)(x+b)的展开式中不含x的一次项，则a与b满足的关系式是________．18. 关于x的多项式(mx+4)(2−3x)展开后不含x的一次项，则m=________.三、解答题（本题共计8 小题，共计66分，）19. 已知x+5与x−k的乘积中不含x项，求k的值．20. 计算（1）2a(3a−2b)(2)(x+2)(2x−1)21. 计算：(1)(−4a)•(ab2+3a3b−1)；x3y2)(4y+8xy3)．(2)(−1222. 计算：−2x•(3x2+x−4)23. 若(x+m)(x+6)的积中不含有x的一次项，求m的值．24. 计算：(x+3)(x−1)−x(x−1)25. 分别以3a2b⋅2ab3和(xyz)⋅y2z为例，你能试着探索如何进行单项式与单项式的相乘吗？注意说出每步运算的道理．26. （1）设A是二次多项式，B是个三次多项式，则A×B的次数是________．A．3 B．5 C．6 D．无法确定（2）设多项式A是个三项式，B是个四项式，则A×B的结果的多项式的项数一定是________．A．不多于12项B．不多于7项C．多于12项D．无法确定（3）当k为何值时，多项式x−1与2−kx的乘积不含一次项．。
2021年北师大版七年级数学下册《1.4整式的乘法》自主学习达标测评(附答案)
2021年北师大版七年级数学下册《1.4整式的乘法》自主学习达标测评（附答案）1．若2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣6B．0C．﹣2D．32．若（x+a）（x+b）＝x2+4x+3，则a+b的值为（）A．3B．﹣3C．4D．﹣43．若关于x的多项式（2x﹣m）与（3x+5）的乘积中，一次项系数为25，则m的值（）A．5B．﹣5C．3D．﹣34．若（x2+px+8）（x2﹣3x+1）乘积中不含x2项，则p的值为（）A．p＝0B．p＝3C．p＝﹣3D．p＝﹣15．已知正方形ABCD边长为x，长方形EFGH的一边长为2，另一边的长为x，则正方形ABCD与长方形EFGH的面积之和等于（）A．边长为x+1的正方形的面积B．一边长为2，另一边的长为x+1的长方形面积C．一边长为x，另一边的长为x+1的长方形面积D．一边长为x，另一边的长为x+2的长方形面积6．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式，你认为其中正确的有（）①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn．A．①②B．③④C．①②③D．①②③④7．若M＝（a+3）（a﹣4），N＝（a+2）（2a﹣5），其中a为有理数，则M、N的大小关系是（）A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定8．利用图1面积的不同表示方法可以验证代数恒等式：a2+b2＝c2（勾股定理）．实际上，还有很多代数恒等式也可用这种方法说明其正确性，那么根据图2所表示的代数恒等式为（）A．（x+2y）（x+y）＝x2+3xy+3y2B．（x+2y）（x+y）＝x2+2xy+3y2C．（2x+y）（x+2y）＝2x2+5xy+2y2D．（x+2y）（x+y）＝x2+3xy+2y29．当x＝1时，ax+b+1的值为﹣1，则（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）的值为（）A．9B．﹣9C．3D．﹣310．若（x﹣2）（x2+ax+b）的积中不含x的二次项和一次项，则a＝．b＝．11．2a2•（3a3﹣5b）＝，（3x﹣1）（2x+1）＝．12．现有A、B、C三种型号地砖，其规格如图所示，用这三种地砖铺设一个长为x+y，宽为3x+2y的长方形地面，则需要A种地砖块．13．a+b＝5，ab＝2，则（a﹣2）（3b﹣6）＝．14．已知a2﹣3a+1＝0，则代数式（a+1）（a﹣4）的值为．15．（2a﹣2b）3•（a3b﹣1）2＝．16．已知m﹣n＝2，mn＝﹣1，则（1+2m）（1﹣2n）的值为．17．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（3a+2b），宽为（a+b）的长方形，则需要B类卡片张．18．若一个三角形的底边长是（2a+6b），该底边上的高为（4a﹣5b），则这个三角形的面积是．19．计算4x2y2（﹣3x2y）2＝．20．如果a﹣b＝6，ab＝2019，那么b2+6b+6＝．21．阅读理解题例：若x＝123456789×123456786，y＝123456788×123456787，试比较x、y的大小．解：设123456788＝a，那么x＝（a+1）（a﹣2）＝a2﹣a﹣2y＝a（a﹣1）＝a2﹣a，∵x﹣y＝（a2﹣a﹣2）﹣（a2﹣a）＝﹣2＜0∴x＜y．问题：计算：3.456×2.456×5.456﹣3.4563﹣1.4562．22．已知a+b＝7，（a+2）（b+2）＝22．（1）求ab的值；（2）若某长方形的长为（a+b），宽为ab，求该长方形的面积．23．计算（1）（x2y2）2•（x3y3）3（2）（a+b）•（2a﹣b）+（2a+b）•（a﹣2b）24．3（2x﹣1）（x+6）﹣5（x﹣3）（x+6）25．计算：x（x2﹣x﹣1）+3（x2+x）﹣x（3x2+6x）．26．求（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2）的值，其中x＝﹣2．27．计算：（2a﹣3b）（a+2b）﹣a（2a﹣b）．28．解方程：（x+1）（x﹣1）＝（x+2）（x﹣3）29．计算：（2x﹣1）（3x+2）﹣3x（2x﹣5）参考答案1．解：（2x+m）（x+3）＝2x2+（m+6）x+3m，∵2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，∴m+6＝0，解得：m＝﹣6．故选：A．2．解：∵（x+a）（x+b）＝x2+4x+3，∴x2+（a+b）x+ab＝x2+4x+3，∴a+b＝4．故选：C．3．解：（2x﹣m）（3x+5）＝6x2﹣3mx+10x﹣5m＝6x2+（10﹣3m）x﹣5m．∵积的一次项系数为25，∴10﹣3m＝25．解得m＝﹣5．故选：B．4．解：（x2+px+8）（x2﹣3x+1）＝x4+px3+8x2﹣3x3﹣3px2﹣24x+x2+px+8＝x4+（p﹣3）x3+（9﹣3p）x2+（p﹣24）x+8．∵（x2+px+8）（x2﹣3x+1）乘积中不含x2项，∴9﹣3p＝0．∴p＝3．故选：B．5．解：根据题意得：正方形ABCD与长方形EFGH面积之和为x2+2x＝x（x+2），则正方形ABCD与长方形EFGH的面积之和等于一边长为x，另一边的长为x+2的长方形面积，故选：D．6．解：表示该长方形面积的多项式①（2a+b）（m+n）正确；②2a（m+n）+b（m+n）正确；③m（2a+b）+n（2a+b）正确；④2am+2an+bm+bn正确．故选：D．7．解：∵M﹣N＝（a+3）（a﹣4）﹣（a+2）（2a﹣5）＝a2﹣a﹣12﹣2a2+a+10＝﹣a2﹣2≤﹣2＜0，∵M＜N．故选：B．8．解：根据图2得：长方形的面积为（x+2y）（x+y）＝x2+xy+2xy+2y2＝x2+3xy+2y2，故选：D．9．解：把x＝1代入得：a+b+1＝﹣1，即a+b＝﹣2，则原式＝﹣3×3＝﹣9，故选：B．10．解：（x﹣2）（x2+ax+b）＝x3+ax2+bx﹣2x2﹣2ax﹣2b∵积中不含x的二次项和一次项，∴a﹣2＝0，b﹣2a＝0，解得a＝2，b＝4．故答案为：2，4．11．解：原式＝6a5﹣10a2b；原式＝6x2+x﹣1，故答案为：6a5﹣10a2b；6x2+x﹣112．解：根据题意得：（x+y）（3x+2y）＝3x2+2xy+3xy+2y2＝3x2+5xy+2y2，则需要A种地砖3块，故答案为：313．解：∵a+b＝5，ab＝2，∴（a﹣2）（3b﹣6）＝3ab﹣6a﹣6b+12＝3ab﹣6（a+b）+12＝3×2﹣6×5+12＝﹣12．故答案为：﹣12．14．解：∵a2﹣3a+1＝0，∴a2﹣3a＝﹣1，∴（a+1）（a﹣4）＝a2﹣3a﹣4＝﹣1﹣4＝﹣5．故答案为：﹣5．15．解：原式＝8a﹣6b3•a6b﹣2＝8b；故答案为：8b．16．解：∵m﹣n＝2，mn＝﹣1，∴（1+2m）（1﹣2n）＝1﹣2n+2m﹣4mn＝1+2（m﹣n）﹣4mn＝1+4+4＝9．故答案为：9．17．解：长为3a+2b，宽为a+b的长方形的面积为：（3a+2b）（a+b）＝3a2+5ab+2b2，∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为b2，C类卡片的面积为ab，∴需要A类卡片3张，B类卡片2张，C类卡片5张，故答案为：2．18．解：根据题意得：（2a+6b）（4a﹣5b）＝4a2+7ab﹣15b2，故答案为：4a2+7ab﹣15b219．解：4x2y2（﹣3x2y）2＝4x2y2×9x4y2＝36x6y4．故答案为：36x6y4．20．解：因为a﹣b＝6，所以a＝b+6．∴ab＝（b+6）b＝b2+6b＝2019，∴b2+6b+6＝2019+6＝2025故答案为：2025．21．解：设3.456＝a，则2.456＝a﹣1，5.456＝a+2，1.456＝a﹣2，可得：3.456×2.456×5.456﹣3.4563﹣1.4562＝a×（a﹣1）×（a+2）﹣a3﹣（a﹣2）2＝a3+a2﹣2a﹣a3﹣a2+4a﹣4＝2a﹣4，∵a＝3.456，∴原式＝2a﹣4＝2×3.456﹣4＝2.912．22．解：（1）∵（a+2）（b+2）＝22，∴ab+2a+2b+4＝22，又a+b＝7，∴ab＝4；（2）长方形的面积为ab（a+b）＝4×7＝28．23．解：（1）原式＝x4y4•x9y9＝x13y13；（2）原式＝2a2+ab﹣b2+2a2﹣3ab﹣2b2＝4a2﹣2ab﹣3b2．24．解：3（2x﹣1）（x+6）﹣5（x﹣3）（x+6）＝3（2x2+12x﹣x﹣6）﹣5（x2+6x﹣3x﹣18）＝6x2+33x﹣18﹣5x2﹣15x+90＝x2+18x+72 25．解：原式＝x3﹣x2﹣x+3x2+3x﹣x3﹣2x2＝2x．26．解：（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2）＝2x2﹣x﹣1﹣2（x2﹣3x﹣10）＝2x2﹣x﹣1﹣2x2+6x+20＝5x+19，把x＝﹣2代入原式得：原式＝5×（﹣2）+19＝﹣10+19＝9．27．解：（2a﹣3b）（a+2b）﹣a（2a﹣b）＝2a2+4ab﹣3ab﹣6b2﹣2a2+ab＝﹣6b2+2ab．28．解：∵（x+1）（x﹣1）＝（x+2）（x﹣3），∴x2﹣1＝x2﹣x﹣6，整理得：x＝﹣5．29．解：（2x﹣1）（3x+2）﹣3x（2x﹣5）＝6x2+4x﹣3x﹣2﹣6x2+15＝16x﹣2。
2021年度北师大版七年级数学下册《第1章整式的乘法》单元综合同步提升训练(附答案)
2021年度北师大版七年级数学下册《第1章整式的乘法》单元综合同步提升训练（附答案）1．已知m+n＝2，mn＝﹣2．则（1+m）（1+n）的值为（）A．6B．﹣2C．0D．12．已知a﹣b＝3，则a2﹣b2﹣6b的值为（）A．9B．6C．3D．﹣33．如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2+ab＝a（a+b）4．若（﹣2x+a）（x﹣1）的展开式中不含x的一次项，则a的值是（）A．﹣2B．2C．﹣1D．任意数5．正方形的边长增加了2cm，面积相应增加了24cm2，则这个正方形原来的面积是（）A．15cm2B．25cm2C．36cm2D．49cm26．如图，两个正方形边长分别为a，b，如果a+b＝10，ab＝18，则阴影部分的面积为（）A．21B．22C．23D．247．若M＝（x﹣3）（x﹣4），N＝（x﹣1）（x﹣6），则M与N的大小关系为（）A．M＞N B．M＝NC．M＜N D．由x的取值而定8．已知3a＝10，9b＝5，则3a﹣2b的值为（）A．5B．C．D．29．计算0.752020×（﹣）2019的结果是（）A．B．﹣C．0.75D．﹣0.7510．若n为正整数，且x2n＝4，则（3x3n）2﹣4•（x2）2n的值是．11．若（x+2）（x+a）＝x2+bx﹣8，则a b的值为．12．在百度百科关于冠状病毒的词条下，标明冠状病毒的平均直径为100nm（1nm＝10﹣9m），用科学记数法表示100nm＝m．13．已知a＝2，a m＝3，a n＝5，则a m﹣1＝，a n+3＝．14．计算（﹣b）2•（﹣b）3•（﹣b）5＝；（﹣x2）•（﹣x）2•（﹣x）3＝；﹣4xy3•（﹣xy）+（﹣3xy2）2＝．15．已知2m+2×42m﹣1×8m＝48，则m的值为．16．若二次三项式x2+6x+m2是关于x的完全平方式，则常数m＝．17．用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为a，b，a＞b）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为121，中间空缺的小正方形的面积为13，则下列关系式：①a+b ＝11；②（a﹣b）2＝13；③ab＝27；④a2+b2＝76，其中正确的是（填序号）．18．化简（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2＝．19．已知a+b＝﹣6，ab＝10，则a2﹣ab+b2＝．20．计算：（1）3a3b•（﹣2ab）+（﹣3a2b）2；（2）（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2；（3）（2a+b﹣c）（2a﹣b+c）．21．化简求值：[（x﹣2y）2﹣（2x+y）（x﹣4y）﹣（﹣x+3y）（x+3y）]÷，其中|x+2y|+x2﹣4x+4＝0．22．计算：（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2．23．好学的小东同学，在学习多项式乘以多项式时发现：（x+4）（2x+5）（3x﹣6）的结果是一个多项式，并且最高次项为：x•2x•3x＝3x3，常数项为：4×5×（﹣6）＝﹣120，那么一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．根据尝试和总结她发现：一次项系数就是：×5×（﹣6）+2×4×（﹣6）+3×4×5＝﹣3，即一次项为﹣3x．请你认真领会小东同学解决问题的思路、方法，仔细分析上面等式的结构特征，结合自己对多项式乘法法则的理解，解决以下问题．（1）计算（x+2）（3x+1）（5x﹣3）所得多项式的一次项系数为．（2）若计算（x2+x+1）（x2﹣3x+a）（2x﹣1）所得多项式不含一次项，求a的值．（3）若（x+1）2021＝a0x2021+a1x2020+a2x2019+…+a2020x+a2021，则a2020＝．24．探究：（1）如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是；（2）两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图3），求出图3中阴影部分的面积S3；（3）若a+b＝10，ab＝22，求S3的值．25．用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为a、b，a＞b）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为144，中间空缺的小正方形的面积为8，请根据题目给出的条件，求出下列各式的值．（1）a2+b2．（2）（a﹣1）（b﹣1）．26．乘法公式的探究及应用．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B 种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a，宽为b的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积：方法1：；方法2：；（2）观察图2，请你写出代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a+b＝5，a2+b2＝17，求ab的值；②已知（x﹣2018）2+（x﹣2020）2＝48，则求（x﹣2019）2的值．27．乘法公式的探究及应用．（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是，长是，面积是．（写成多项式乘法的形式）（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式．（用式子表达）（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：①10.3×9.7②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）28．观察下列各式：1﹣＝1﹣＝＝×；1﹣＝1﹣＝＝×；1﹣＝1﹣＝＝×；1﹣＝1﹣＝＝×；…（1）用你发现的规律填空：1﹣＝×，1﹣＝×；（2）用你发现的规律进行计算：（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）×（1﹣）．参考答案1．解：∵m+n＝2，mn＝﹣2，∴原式＝1+（m+n）+mn＝1+2﹣2＝1，故选：D．2．解：∵a﹣b＝3，∴a＝b+3，∴a2﹣b2﹣6b＝（b+3）2﹣b2﹣6b＝b2+6b+9﹣b2﹣6b＝9．故选：A．3．解：大正方形的面积﹣小正方形的面积＝a2﹣b2，矩形的面积＝（a+b）（a﹣b），故（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故选：A．4．解：（﹣2x+a）（x﹣1）＝﹣2x2+（a+2）x﹣a∵展开式中不含x的一次项，∴a+2＝0，∴a＝﹣2，故选：A．5．解：设正方形的边长是xcm，根据题意得：（x+2）2﹣x2＝24，解得：x＝5．则这个正方形原来的面积是25cm2，故选：B．6．解：如图，三角形②的一条直角边为（a﹣b），另一条直角边为b，因此S△②＝（a﹣b）b＝ab﹣b2，S△①＝a2，∴S阴影部分＝S大正方形﹣S△①﹣S△②，＝a2﹣ab+b2，＝[（a+b）2﹣3ab]，＝（100﹣54）＝23，故选：C．7．解：M＝（x﹣3）（x﹣4）＝x2﹣7x+12；N＝（x﹣1）（x﹣6）＝x2﹣7x+6；∵M﹣N＝6＞0；∴M＞N；故选：A．8．解：∵9b＝5，∴32b＝5，又∵3a＝10，∴3a﹣2b＝3a÷32b＝10÷5＝2．故选：D．9．解：0.752020×（﹣）2019＝＝＝＝＝．故选：D．10．解：∵x2n＝4，∴（3x3n）2﹣4•（x2）2n＝9x6n﹣4x4n＝9×（x2n）3﹣4×（x2n）2＝9×43+4×42＝9×64﹣4×16＝576﹣64＝512．故答案为：512．11．解：∵（x+2）（x+a）＝x2+（2+a）x+2a，又∵（x+2）（x+a）＝x2+bx﹣8，∴x2+（2+a）x+2a＝x2+bx﹣8．∴2+a＝b，2a＝﹣8．∴a＝﹣4，b＝﹣2．∴a b＝（﹣4）﹣2＝＝．故答案为：．12．解：∵1米＝109纳米，∴100纳米＝100÷109米＝1×10﹣7米．故答案为：1×10﹣7．13．解：a m﹣1＝a m÷a＝3÷2＝，a n+3＝a n×a3＝5×8＝40，故答案为：，40．14．解：（﹣b）2•（﹣b）3•（﹣b）5＝（﹣b）10＝b10；（﹣x2）•（﹣x）2•（﹣x）3＝﹣x2•x2•（﹣x3）＝x7；﹣4xy3•（﹣xy）+（﹣3xy2）2＝4x2y4+9x2y4＝13x2y4．故答案为：b10；x7；13x2y4．15．解：∵2m+2×42m﹣1×8m＝48，∴2m+2×24m﹣2×23m＝216，28m＝216，故8m＝16，解得：m＝2．故答案为：2．16．解：∵x2+6x+m2＝（x+3）2，故m2＝（±3）2＝9．故答案为：±3．17．解：∵大正方形的面积为121，∴大正方形的边长为11，即a+b＝11，因此①正确；又∵中间空缺的小正方形的面积为13，中间小正方形的边长为a﹣b，∴（a﹣b）2＝13，因此②正确；由拼图可知：4S矩形的面积＝S大正方形﹣S小正方形，∴4ab＝121﹣13，∴ab＝27，因此③正确；∵a+b＝11，ab＝27，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝112﹣2×27＝121﹣54＝67，因此④不正确；综上所述，正确的结论有①②③，故答案为：①②③．18．解：原式＝（4x2﹣12x+9）﹣（x2﹣y2）﹣y2＝4x2﹣12x+9﹣x2+y2﹣y2＝3x2﹣12x+9．故答案为：3x2﹣12x+9．19．解：∵a+b＝﹣6，ab＝10，∴a2﹣ab+b2＝（a+b）2﹣3ab＝（﹣6）2﹣3×10＝36﹣30＝6．故答案为：6．20．解：（1）3a3b•（﹣2ab）+（﹣3a2b）2＝﹣6a4b2+9a4b2＝3a4b2；（2）（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2＝4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4＝x2﹣5；（3）（2a+b﹣c）（2a﹣b+c）＝[2a+（b﹣c）][2a﹣（b﹣c）]＝4a2﹣（b﹣c）2＝4a2﹣b2+2bc﹣c2．21．解：∵|x+2y|+x2﹣4x+4＝0，∴|x+2y|+（x﹣2）2＝0，∴x＝2，y＝﹣1，∵[（x﹣2y）2﹣（2x+y）（x﹣4y）﹣（﹣x+3y）（x+3y）]÷（﹣y）＝[x2﹣4xy+4y2﹣（2x2﹣8xy+xy﹣4y2）﹣9y2+x2]÷（﹣y）＝（3xy﹣y2）÷（﹣y）＝x+y，∴将x＝2，y＝﹣1，代入上式可得：原式＝×2+×（﹣1）＝﹣9﹣＝﹣．22．解：原式＝4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4＝x2﹣5．23．解：（1）由题意得：一次项系数为：1×1×（﹣3）+2×3×（﹣3）+2×1×5＝﹣11；故答案为﹣11．（2）∵不含一次项，∴一次项系数为0，即1×a×（﹣1）+1×（﹣3）×（﹣1）+1×a×2＝0，解得a＝﹣3，∴a＝﹣3．（3）∵（x+1）2021是2021个（x+1）相乘，∵几个多项式相乘的积的一次项系数为每个多项式中一次项系数与另外的多项式的常数项的积之和∴它的展开式的一次项系数为2021个＝1的和，∴它的展开式的一次项系数为2021．∴a2020＝2021．故答案为：2021．24．解：（1）由图1可得四个长方形的面积和为：4ab，由图2得四个长方形的面积和为大正方形的面积（a+b）2与小正方形面积（b﹣a）2之差，即：（a+b）2﹣（b﹣a）2，∴（a+b）2﹣（b﹣a）2＝4ab，即：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，故答案为：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab．（2）阴影部分面积为两个正方形的面积之和减去两个空白三角形的面积，即：；（3）由（2）知：S3＝（a2+b2﹣ab），∵a+b＝10，ab＝22，∴a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab＝102﹣3×22＝34，∴．25．解：（1）∵大正方形的面积为144；即（a+b）2＝144，∵中间空缺的小正方形的面积为8；即（a﹣b）2＝8，∴a2+b2＝＝＝76．（2）（a﹣1）（b﹣1）＝ab﹣a﹣b+1＝ab﹣（a+b）+1；∵（a+b）2＝144，∴a+b＝12，∵（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，∴ab＝34，∴ab﹣（a+b）+1＝34﹣12+1＝23．即（a﹣1）（b﹣1）＝23．26．解：（1）方法1：大正方形的边长为（a+b），∴S＝（a+b）（a+b）＝a2+2ab+b2．方法2：大正方形＝各个部分相加之和，∴S＝a2+2ab+b2．故答案为：a2+2ab+b2．（2）由图2可得总面积减掉两个小矩形面积等于两个正方形面积之和，即（a+b）2﹣2ab＝a2+b2．故答案为：（a+b）2﹣2ab＝a2+b2．（3）①∵a+b＝5，∴（a+b）2＝25，a2+b2＝17，∴2ab＝（a+b）2﹣（a2+b2）＝25﹣17＝8，∴ab＝4．②令a＝x﹣2019，∴x﹣2018＝[x﹣（2019﹣1）]＝x﹣2019+1＝a+1；x﹣2020＝[x﹣（2019+1）]＝x﹣2019﹣1＝a﹣1；∵（x﹣2018）2+（x﹣2020）2＝48∴（a+1）2+（a﹣1）2＝48；解得a2＝23．∴（x﹣2019）2＝23．27．解：（1）利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积＝a2﹣b2；故答案为：a2﹣b2；（2）由图可知矩形的宽是a﹣b，长是a+b，所以面积是（a+b）（a﹣b）；故答案为：a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）；（3）（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2（等式两边交换位置也可）；故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；（4）①解：原式＝（10+0.3）×（10﹣0.3）＝102﹣0.32＝100﹣0.09＝99.91；②解：原式＝[2m+（n﹣p）]•[2m﹣（n﹣p）]＝（2m）2﹣（n﹣p）2＝4m2﹣n2+2np﹣p2．28．解：（1）1﹣＝（1﹣）×（1+）＝，1﹣＝（1﹣）×（1+）＝，故答案为：，，，；（2）原式＝××××××…××××＝×＝。
七年级数学下册《1.4 整式的乘法》同步练习 北师大版(2021年整理)
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1.4整式的乘法一、夯实基础1．下列计算正确的是 （ )A ．9a 3·2 a 2＝18 a 5B ．2 x 5·3 x 4＝5 x 9C ．3 x 3·4 x 3＝12 x 3D ．3 y 3·5 y 3＝15 y 92．下列计算错误的是 （ ）A ．(—2.4 x 2 y 3)·(0.5 x 4)＝-1.2 x 6 y3 B ．（—8 a 3bc )·⎪⎭⎫ ⎝⎛-abx 34=332 a4 b 2cx C ．(-2 a n ） 2·(3 a 2)3＝-54 a2n+6 D ．x 2n +2·(-3 x n +2)=—3x 3n +4 3．(x n ) 2+5 xn —2·x n+2＝ ． 4．（4×103） 3·(-0. 125×102） 2＝ ．二、能力提升5．53xy · =-53xy 2z. 6。
计算：(3a ＋1)（2a －3）－(6a －5)(a －4）．7．化简求值：（3m - 7）(3 m +7)—2m 312m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，其中m ＝—3；三、课外拓展8．解方程（x —3)（ x +1）＝x (2x +3)—( x 2+1)．9，探索题．(1）计算（x +1)( x —1）；（2）计算（x 2+ x +1）（ x -1）；（3)计算(x 3+ x 2+ x +1）( x-1)；（4）猜想（x n + x n —1+ x n —2+…+ x +1)（ x — 1)等于什么．四、中考链接10、（2016宁波，19)先化简，再求值: 其中2=x ),3()1)(1(x x x x -+-+参考答案一、夯实基础1、A 解析：B ．2 x 5·3 x 4＝6 x 9 ，所以B 不对;C ．3 x 3·4 x 3＝12 x 6所以C 不对；D ．3 y 3·5 y 3＝15 y 6,所以D 不对。
2020-2021学年七年级数学北师大版下册《1.4整式的乘法》自主学习达标测评(答案)
2020-2021年度北师大版七年级数学下册《1.4整式的乘法》自主学习达标测评（答案）1．如果m2+m＝5，那么代数式m（m﹣2）+（m+2）2的值为（）A．14B．9C．﹣1D．﹣62．若关于x的多项式（2x﹣m）与（3x+5）的乘积中，一次项系数为25，则m的值（）A．5B．﹣5C．3D．﹣33．若x+y＝2，xy＝﹣1，则（1﹣2x）（1﹣2y）的值是（）A．﹣7B．﹣3C．1D．94．若x﹣3与一个多项式的乘积为x2+x﹣12，则这个多项式为（）A．x+4B．x﹣4C．x﹣9D．x+65．下列有四个结论，其中正确的是（）A．若（x﹣1）x+1＝1，则x只能是2B．若（x﹣1）（x2+ax+1）的运算结果中不含x2项，则a＝﹣1C．若a+b＝10，ab＝2，则a﹣b＝2D．若4x＝a，8y＝b，则22x﹣3y可表示为6．计算（2m+3）（m﹣1）的结果是（）A．2m2﹣m﹣3B．2m2+m﹣3C．2m2﹣m+3D．m2﹣m﹣37．化简（x+4）（x﹣1）+（x﹣4）（x+1）的结果是（）A．2x2﹣8B．2x2﹣x﹣4C．2x2+8D．2x2+6x8．某商场四月份售出某品牌衬衣b件，每件c元，营业额a元．五月份采取促销活动，售出该品牌衬衣3b件，每件打八折，则五月份该品牌衬衣的营业额比四月份增加（）A．1.4a元B．2.4a元C．3.4a元D．4.4a元9．已知（x+a）（x2﹣x）的展开式中不含x2项，则a＝．10．一个长方体的长、宽、高分别是（3x﹣4）米，2x米和x米，则这个长方体的体积是．11．计算：（a+3）（2a﹣6）＝．12．计算的结果是．13．已知x﹣y＝7，xy＝5，则（2﹣x）（y+2）的值为．14．如图，现有A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，若要拼一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要张C类卡片．15．若（x﹣m）（x+n）＝x2﹣5x﹣6，则m+n的值为．16．已知2x＝4，2y＝8，则（x﹣2）（y﹣2）+3（xy﹣3）的值为．17．若三角形的一边长为2a+4，这边上的高为2a﹣3，则此三角形的面积为．18．如果a﹣b＝6，ab＝2019，那么b2+6b+6＝．19．如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，左右两边修两条宽为a米的道路．（a＞0，b ＞0）（1）①试用含a，b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？②假设阴影部分可以拼成一个矩形，请你求出所拼矩形相邻两边的长；如果要使所拼矩形面积最大，求a与b满足的关系式；（2）若a＝3，b＝2，请求出绿化面积．20．若（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项（1）求p、q的值；（2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）0+p2019q2020的值21．甲、乙两人分别计算（3x+a）（4x+b）．甲抄错a的符号，得到结果是12x2+17x+6，乙漏抄第二个括号中x的系数，得到结果是3x2+7x﹣6，问：（1）a，b分别是多少？（2）该题的正确答案是多少？22．长方形的长为a厘米，宽为b厘米，如果将原长方形的长和宽各增加2厘米，得到的新长方形面积记为S1，如果将原长方形的长和宽分别减少3厘米，得到的新长方形面积记为S2．（1）如果S1比S2大100，求原长方形的周长；（2）如果S1＝2S2，求将原长方形的长和宽分别减少8厘米后得到的新长方形面积；（3）如果用一个面积为S1的长方形和两个面积为S2的长方形恰好能没有缝隙没有重叠地拼成一个正方形，求a，b的值．23．计算：6a2（ab﹣b2）﹣2a2b（a﹣b）．24．计算：（1）（﹣x2y）2﹣x（3x2﹣x3y2+1）；（2）（m﹣n）（m2+mn+n2）．25．（3a﹣b）（a+b）+（2a+3b）（2a﹣7b）．26．先阅读材料，再解答问题：例：已知x＝123456789×123456786，y＝123456788×123456787，试比较x、y的大小．解：设123456788＝a，则x＝（a+1）（a﹣2）＝a2﹣a﹣2，y＝a（a﹣1）＝a2﹣a，∵x﹣y＝（a2﹣a﹣2）﹣（a2﹣a）＝﹣2，∴x＜y．问题：已知x＝20182018×20182022﹣20182019×20182021，y＝20182019×20182023﹣20182020×20182022，试比较x、y的大小．参考答案1．解：m（m﹣2）+（m+2）2＝m2﹣2m+m2+4m+4＝2m2+2m+4．当m2+m＝5时，原式＝2（m2+m）+4＝2×5+4＝10+4＝14．故选：A．2．解：（2x﹣m）（3x+5）＝6x2﹣3mx+10x﹣5m＝6x2+（10﹣3m）x﹣5m．∵积的一次项系数为25，∴10﹣3m＝25．解得m＝﹣5．故选：B．3．解：∵x+y＝2，xy＝﹣1，∴（1﹣2x）（1﹣2y）＝1﹣2y﹣2x+4xy＝1﹣2（x+y）+4xy＝1﹣2×2﹣4＝﹣7；故选：A．4．解：由题意得：（x2+x﹣12）÷（x﹣3）＝（x+4）（x﹣3）÷（x﹣3）＝x+4；故选：A．5．解：A、若（x﹣1）x+1＝1，则x＝﹣1，故本选项错误；B、若（x﹣1）（x2+ax+1）的运算结果中不含x2项，则a＝1，故本选项错误；C、∵（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝102﹣4×2＝92∴a﹣b＝±，故本选项错误；D、∵4x＝a，∴22x＝a，∵8y＝b，∴23y＝b，∴22x﹣3y＝22x÷23y＝，故本选项正确；故选：D．6．解：原式＝2m2﹣2m+3m﹣3＝2m2+m﹣3，故选：B．7．解：（x+4）（x﹣1）+（x﹣4）（x+1）＝x2+3x﹣4+x2﹣3x﹣4＝2x2﹣8，故选：A．8．解：5月份营业额为3b×c＝，4月份营业额为bc＝a，∴a﹣a＝1.4a．故选：A．9．解：（x+a）（x2﹣x）＝x3+ax2﹣x2﹣ax＝x3+（a﹣1）x2﹣ax．∵展开式中不含x2项，∴a﹣1＝0．即a＝1．10．解：由题意可得，这个长方体的体积是（3x﹣4）×2x×x＝（3x﹣4）×2x2＝（6x3﹣8x2）立方米．故答案为：（6x3﹣8x2）立方米．11．解：原式＝2a2﹣6a+6a﹣18＝2a2﹣18．故答案为：2a2﹣18．12．解：＝x2y6•6x2y＝x4y7，故答案为：x4y7．13．解：（2﹣x）（y+2）＝2y+4﹣xy﹣2x＝﹣xy﹣2（x﹣y）+4，把x﹣y＝7，xy＝5代入，原式＝﹣5﹣2×7+4＝﹣15．故答案为：﹣15．14．解：∵（3a+b）（a+2b）＝3a2+6ab+ab+2b2＝3a2+7ab+2b2，∴若要拼一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要A类3张，B类2张，C 类7张．故答案为：7．15．解：∵（x﹣m）（x+n）＝x2+nx﹣mx﹣mn＝x2+（n﹣m）x﹣mn＝x2﹣5x﹣6，∴，∴（n﹣m）2＝25，∴n2﹣2mn+m2＝25，∴n2+m2＝25+2mn，∴（m+n）2＝n2+m2+2mn＝25+2mn+2mn＝25+4mn＝25+24＝49，∴m+n的值为±7；故答案为：±7．16．解：∵（x﹣2）（y﹣2）+3（xy﹣3）＝xy﹣2（x+y）+4+3xy﹣9＝4xy﹣2（x+y）﹣5．又∵2x＝4，2y＝8，∴x＝2，y＝3．∴原式＝4×2×3﹣2（2+3）﹣5＝24﹣10﹣5＝9．故答案为：9．17．解：∵（2a+4）（2a﹣3）＝（a+2）（2a﹣3）＝2a2+4a﹣3a﹣6＝2a2+a﹣6．故答案为：2a2+a﹣6．18．解：因为a﹣b＝6，所以a＝b+6．∴ab＝（b+6）b＝b2+6b＝2019，∴b2+6b+6＝2019+6＝2025故答案为：2025．19．解：（1）①绿化的面积为：（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2﹣a（3a+b﹣a﹣b）＝6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2﹣2a2＝（3a2+3ab）平方米；答：绿化的面积是（3a2+3ab）平方米；②如图，∵3a2+3ab＝3a（a+b），∴所拼矩形相邻两边的长分别为3a米和（a+b）米；所以要使所拼矩形面积最大，3a＝a+b，所以2a＝b；（2）当a＝3，b＝2，绿化面积是3a2+3ab＝3×9+3×3×2＝45（平方米）．20．解：（1）（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）＝x4﹣3x3+qx2+px3﹣3px2+pqx﹣x2+x﹣q＝x4+（p﹣3）x3+（q﹣3p﹣）x2+（pq+1）x﹣q∵（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项∴∴（2）∵p＝3，q＝﹣（﹣2p2q）2+（3pq）0+p2019q2020的值＝4p4q2+1+（pq）2019•q＝4×81×+1﹣1×（﹣）＝37+＝37∴代数式（﹣2p2q）2+（3pq）0+p2019q2020的值为．21．解：（1）∵乙漏抄第二个括号中x的系数，得到结果是3x2+7x﹣6，∴（3x+a）（x+b）＝3x2+7x﹣6，即3x2+3bx+ax+ab＝3x2+（3b+a）x+ab＝3x2+7x﹣6，∴3b+a＝7，∵甲抄错a的符号，得到结果是12x2+17x+6，∴（3x﹣a）（4x+b）＝12x2+17x+6，即12x2+3bx﹣4ax﹣ab＝12x2+（3b﹣4a）x﹣ab＝12x2+17x+6，∴3b﹣4a＝17，即解得：a＝﹣2，b＝3．（2）（3x+a）（4x+b）＝（3x﹣2）（4x+3）＝12x2+9x﹣8x﹣6＝12x2+x﹣6．22．解：（1）100＝S1﹣S2＝（a+2）（b+2）﹣（a﹣3）（b﹣3）＝ab+2a+2b+4﹣ab+3a+3b﹣9＝5a+5b﹣5∴5a+5b＝100+5∴a+b＝21 （厘米）∴2（a+b）＝42（厘米）∴原长方形的周长为42厘米．（2）∵S1＝2S2，∴ab+2a+2b+4＝2（ab﹣3a﹣3b+9）∴ab﹣8a﹣8b+14＝0∴ab﹣8a﹣8b＝﹣14∵将原长方形的长和宽分别减少8厘米后得到的新长方形面积为：（a﹣8）（b﹣8）＝ab﹣8a﹣8b+64＝﹣14+64＝50∴将原长方形的长和宽分别减少8厘米后得到的新长方形面积为50平方厘米．（3）由题意可得方程组：解得或可得方程组：由②解得：b＝3代入①得：a＝﹣2＜0故该组方程组的解不符合题意∴a，b的值分别为8和．23．解：原式＝6a2×ab﹣6a2×b2﹣2a2b×a+2a2b×b＝2a3b﹣6a2b2﹣2a3b+2a2b2＝﹣4a2b2．24．解：（1）原式＝x4y2﹣3x3+x4y2﹣x＝2x4y2﹣3x3﹣x；（2）原式＝m3+m2n+mn2﹣m2n﹣mn2﹣n3＝m3﹣n3．25．解：（3a﹣b）（a+b）+（2a+3b）（2a﹣7b）＝3a2+3ab﹣ab﹣b2+4a2﹣14ab+6ab﹣21b2＝7a2﹣6ab﹣22b2．26．解：设20182019＝a，那么x＝（a﹣1）（a+3）﹣（a+2）a＝﹣3，y＝a（a+4）﹣（a+1）（a+3）＝﹣3，所以x＝y．。
2020-2021学年北师大版七年级下册数学 1.4整式的乘法 同步测试(含答案)
1.4整式的乘法 同步测试一、单选题1．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）A ．(6)(4)6x x x ++-B ．(4)24x x ++C ．24(6)x x ++D ．224x +2．计算()231x x ⋅+的结果是（ ）A ．352x x +B ．361x +C ．362x x +D ．262x x +3．多项式(1)(32)ax x +⋅+不含x 的一次项，则a 的值为（ ）A ．32B ．3C ．3-D ．32-4．2ab •a 2的计算结果是（ ） A ．2abB ．4abC ．2a 3bD ．4a 3b5．计算()()61x x -+的结果为（ ）A ．256x x +-B ．256x x --C ．256x x -+D ．256x x ++6．计算()()22121aa a a a +---的结果为（ ）A ．2a a --B ．221a a ++C ．23a a +D ．23a a -7．2(31)(2)x x -+-等于（ ）A ．3262x x --B ．32124x x -+C ．3262x x +D ．3262x x -8．下列运算正确的是（ ） A ．3263515x x x ⋅= B ．()23428y xyxy⋅-=-C ．()2353412x x x -⋅=-D ．()()3252354a a a -⋅-=-9．已知22xy =-，则()523xy x y xy y ---的值为（ ） A ．2B ．6C ．10D ．1410．用下列各式分别表示图中阴影部分的面积，其中表示正确的有（ ）①()at b t t +-；①2at bt t +-； ①()()ab a t b t ---；①2()()a t t b t t t -+-+； A ．4个 B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题11．已知2m n +=，2mn =-，则(1)(1)m n --=________．12．计算：()23223a b a b⋅-=______．13．计算：23(2)x x x ⋅-=_______________．14．在()(21)x k x k ++-中，不含有x 项，则k 的值为______．15．已知三角形的一边长为a 米，这边上的高比这边少1米，那么这个三角形的面积为__________________平方米（用含a 的的代数式表示）．三、解答题 16．化简：（1）()()222x xy x x y -+-；（2）()()2223222ab ab a b ab a b --+．17．先化简，再求值：()()()2222(2)x y y x x y x y x --++---，其中1,22x y =-=．18．如图，在长8cm ，宽5cm 的长方形塑料板的四个角剪去4个边长为 cm x 的小正方形，按折痕做一个无盖的长方体盒子，求盒子的容积（塑料板的厚度忽略不计）．参考答案1．D 2．D 3．D 4．C 5．B 6．C 7．B 8．B 9．C 10．A 11．-3 12．536a b -13．3263x x -14．1315．22a a -16．(1) 253x xy -，(2) 232224a b a b -.17．232+x xy ，54-. 18．()32342640cm x x x -+。
2021-2022学年北师大版七年级数学下册《1-4整式的乘法》同步练习(附答案)
2021-2022学年北师大版七年级数学下册《1-4整式的乘法》同步练习（附答案）1．如图，用大小不同的9个长方形拼成一个大长方形ABCD，则图中阴影部分的面积是（）A．ab+3a+b+3B．ab+a+3b+3C．ab+4a+b+4D．ab+a+4b+42．计算（﹣2xy3）2•xy的结果是（）A．﹣4x3y7B．4x3y6C．4x4y6D．4x3y73．下列计算错误的是（）A．（a3b）•（ab2）＝a4b3B．（﹣mn3）2＝m2n6C．a8÷a4＝a²D．xy2﹣xy2＝xy24．若（﹣2x2y3）m•（xy）n＝ax7y9，则常数a的值为（）A．8B．﹣8C．4D．﹣45．已知﹣2x m y2与4x2y n﹣1的积与﹣x4y3是同类项，求mn（）A．2B．3C．4D．56．若（x2+ax+1）（﹣6x3）的展开式中不含x4项，则a＝（）A．﹣6B．0C．D．﹣17．一个长方体的长、宽、高分别为2x、2x﹣1、x2，它的体积等于（）A．4x4﹣4x2B．4x4﹣2x3C．4x3﹣2x2D．4x48．若A（m2﹣3n）＝m3﹣3mn，则代数式A的值为（）A．m B．mn C．mn2D．m2n9．在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小刘回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：2x（﹣3x2﹣3x+1）＝﹣6x3﹣□+2x，“□”的地方被墨水污染了，你认为“□”内应填写（）A．﹣6x2B．6x2C．6x D．﹣6x10．若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，则a、b的值分别为（）A．a＝5，b＝6B．a＝1，b＝﹣6C．a＝1，b＝6D．a＝5，b＝﹣6 11．用图1的面积可以验证多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么用图2的面积可以验证的乘法运算是（）A．（a+4b）（a+b）＝a2+5ab+4b2B．（a﹣4b）（a+b）＝a2﹣3ab+4b2C．（a+4b）（a+b）＝a2+4ab+4b2D．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b212．若长方形的长为（4a2﹣2a+1），宽为（2a+1），则这个长方形的面积为（）A．8a3﹣4a2+2a﹣1B．8a3﹣1C．8a3+4a2﹣2a﹣1D．8a3+113．如果（x﹣3）（x+2）＝x2﹣px+q，那么p、q的值是（）A．p＝5，q＝6B．p＝﹣1，q＝﹣6C．p＝1，q＝﹣6D．p＝﹣5，q＝﹣6 14．如图，用代数式表示阴影部分面积正确的是（）A．ac+bc﹣c2B．（a﹣c）（b﹣c）C．ab D．ac+bc15．如图，现有足够多的型号为①②③的正方形和长方形卡片，如果分别选取这三种型号卡片若干张，可以拼成一个不重叠、无缝隙的长方形．小星想用拼图前后面积之间的关系解释多项式乘法（a+2b）（3a+b）＝3a2+7ab+2b2，则其中②和③型号卡片需要的张数各是（）A．3张和7张B．2张和3张C．5张和7张D．2张和7张16．若（x+m）（x﹣5）＝x2+nx﹣10，则mn﹣m+n的值是（）A．﹣11B．﹣7C．﹣6D．﹣517．如图是一所楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（）A．a2+5a+15B．（a+5）（a+3）﹣3aC．a（a+5）+15D．a（a+3）+a218．如图，现有若干张卡片，分别是正方形卡片A、B和长方形卡片C，卡片大小如图所示．如果要拼一个长为（3a+b），宽为（a+3b）的大长方形，则需要C类卡片张．19．计算：（﹣2x3y）•5xy3＝．20．计算：（﹣2x）3•3x2＝．21．计算：（﹣3xy）3•（﹣x2z）＝．22．如果一个单项式乘以3x的积是3x2y，那么这个单项式是．23．如果a m＝2，b n＝3，那么a3m•b2n＝．24．计算：（﹣2a2）3•（﹣b3）2＝．25．若单项式﹣3x2y m+1与x3n﹣1y2是同类项，那么这两个单项式的积是．26．已知3x2y•★＝6x3y，则“★”所表示的式子是．27．计算7x•x2•（﹣x）3+5（x2）3的结果等于．28．已知a2n＝4，b2n＝9，则a n•b n的值为．29．计算：（﹣x）•（6x2﹣3x+1）＝．30．计算：＝．31．计算：2a•3a2b＝，（﹣2x）3＝，3a（5a﹣2b）＝．32．已知x2+3x＝﹣2，则代数式5+x（x+3）的值为．33．若a﹣b＝3，3a+2b＝5，则3a（a﹣b）+2b（a﹣b）＝．34．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：×（﹣xy）＝3x2y﹣xy2+xy，所捂多项式是．35．已知3ab•A＝6a2b﹣9ab2，则A＝．36．化简﹣m（3﹣m）+2（3﹣2m）＝．37．计算6x•（3﹣2x）＝；（﹣0.5）2020×（﹣2）2021＝．38．若关于x的多项式（x+m）（2x﹣3）展开后不含x项，则m的值为．39．已知（x2+mx+n）（x﹣1）的结果中不含x2项和x项，则m＝，n＝．40．已知m+n＝3，mn＝﹣1，则（1﹣m）（1﹣n）的值为．41．计算：（x+3y）（2x﹣y）＝．42．整式乘除：（1）（﹣2a2）（3ab2﹣5ab3）；（2）（x﹣1）（x2+x+1）．43．计算：（1）××a3b2；（2）（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2）．44．计算：（1）（2x2）3﹣x2•x4；（2）（5x+2y）（x﹣3y）．45．如图1，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为（4a+3b）米，宽为（2a+3b）米的长方形草坪上修建一横一竖，宽度均为b米的通道．（1）通道的面积共有多少平方米？（2）若修两横一竖，宽度均为b米的通道（如图2），已知a＝2b，剩余草坪的面积是162平方米，求通道的宽度是多少米？46．如图，哈市某小区有一块长为（2a+3b）米，宽为（2a﹣3b）米的长方形地块，角上有四个边长为（a﹣b）米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化．（1）用含有a、b的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）．（2）若a＝20，b＝10，绿化成本为50元/平方米，则完成绿化共需要多少元钱？47．计算题（1）（3ab2﹣2ab）•ab．（2）（x﹣2y）（x2﹣xy+4y2）．48．已知（x2+ax+4）（x2﹣2x+b）的乘积中不含x2和x3项，求a﹣2b的值．参考答案1．解：阴影面积：ab+3b+a+1×3＝ab+3b+a+3；故选：B．2．解：（﹣2xy3）2•xy＝4x2y6•xy＝4x3y7．故选：D．3．解：A．（a3b）•（ab2）＝a4b3，故A正确；B．（﹣mn3）2＝m2n6，故B正确；C．a8÷a4＝a4，故C错误；D．xy2﹣xy2＝xy2，故D正确；故选：C．4．解：∵（﹣2x2y3）m•（xy）n＝ax7y9，∴（﹣2）m x2m y3m•x n y n＝ax7y9，∴（﹣2）m x2m+n y3m+n＝ax7y9，∴，解得：，故（﹣2）m＝4．故选：C．5．解：（﹣2x m y2）•（4x2y n﹣1）＝﹣8x m+2y n+1，∵﹣2x m y2与4x2y n﹣1的积与﹣x4y3是同类项，∴m+2＝4，n+1＝3，解得：m＝2，n＝2，∴mn＝4．故选：C．6．解：（x2+ax+1）（﹣6x3）＝﹣6x5﹣6ax4﹣6x3，∵不含x4，∴﹣6a＝0，∴a＝0，故选：B．7．解：由长方体的体积计算公式得，2x（2x﹣1）•x2＝4x4﹣2x3，故选：B．8．解：∵A（m2﹣3n）＝m3﹣3mn＝m（m2﹣3n），∴A＝m．故选：A．9．解：∵2x（﹣3x2﹣3x+1）＝﹣6x3﹣6x2+2x＝﹣6x3﹣□+2x，∴“□”的地方被墨水污染的式子是：6x2．故选：B．10．解：∵（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6＝x2+ax+b，∴a＝1，b＝﹣6．故选：B．11．【答案】解：根据图2的面积得：（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2，故选：A．12．解：由题意得：（4a2﹣2a+1）（2a+1）＝8a3+4a2﹣4a2﹣2a+2a+1＝8a3+1，故选：D．13．解：（x﹣3）（x+2）＝x2+2x﹣3x﹣6＝x2﹣x﹣6，∵（x﹣3）（x+2）＝x2﹣px+q，∴﹣p＝﹣1，q＝﹣6，∴p＝1．故选：C．14．解：由平移，可得，如图：∴S阴影＝（a﹣c）（b﹣c），故选：B．15．解：②型号卡片的面积为b2，③型号卡片的面积是ab，∵（a+2b）（3a+b）＝3a2+7ab+2b2，∴需要②型号卡片2张，③型号卡片7张，故选：D．16．解：（x+m）（x﹣5）＝x2﹣5x+mx﹣5m＝x2+（m﹣5）x﹣5m，∵（x+m）（x﹣5）＝x2+nx﹣10，∴m﹣5＝n，5m＝10，∴m＝2，n＝﹣3，∴mn﹣m+n＝2×（﹣3）﹣2+（﹣3）＝﹣6﹣2﹣3＝﹣11．故选：A．17．解：A．是三个图形面积的和，正确，不符合题意；B．是补成一个大长方形，用大长方形的面积减去补的长方形的面积，正确，不符合题意；C．是上面大长方形的面积加上下面小长方形的面积，正确，不符合题意；D．不是楼房的面积，错误，符合题意．故选：D．18．解：长为（3a+b），宽为（a+3b）的长方形的面积为：（3a+b）（a+3b）＝3a2+10ab+3b2，∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为b2，C类卡片的面积为ab，∴需要C类卡片10张；故答案为：10．19．解：（﹣2x3y）•5xy3＝﹣10x4y4，故答案为：﹣10x4y4．20．解：（﹣2x）3•3x2＝﹣8x3•3x2＝﹣24x5，故答案为：﹣24x5．21．解：原式＝﹣27x3y3•（﹣x2z）＝27x5y3z．故答案为：27x5y3z．22．解：∵一个单项式乘以3x的积是3x2y，∴这个单项式是3x2y÷3x＝xy．故答案为：xy．23．解：∵a m＝2，b n＝3，∴a3m•b2n＝（a m）3•（b n）2＝23×32＝8×9＝72．故答案为：72．24．解：原式＝﹣8a6•b6＝﹣2a6b6，故答案为：﹣2a6b6．25．解：由题意得：3n﹣1＝2，m+1＝2．∴m＝1，n＝1．∴﹣3x2y m+1＝﹣3x2y2，x3n﹣1y2＝．∴﹣3x2y m+1•x3n﹣1y2＝＝．故答案为：．26．解：∵3x2y•★＝6x3y，∴“★”所表示的式子为：6x3y÷3x2y＝2x，故答案为：2x．27．解：原式＝7x3•（﹣x3）+5x6＝﹣7x3+3+5x6＝﹣7x6+5x6＝﹣2x6．故答案为：﹣2x6．28．解：∵a2n＝4，b2n＝9，∴（a n）2＝4，（b n）2＝9，∴a n＝±2，b n＝±3，∴a n•b n的值为6或﹣6．故答案为：6或﹣6．29．解：（﹣x）•（6x2﹣3x+1）＝•6x2•（﹣3x）×1＝﹣4x3+2x2﹣．故答案为：﹣4x3+2x2﹣．30．解：﹣ab（6ab﹣a+6b）＝﹣ab•6ab+ab•a﹣ab•6b＝﹣4a2b2+a2b﹣4ab2．故答案为：﹣4a2b2+a2b﹣4ab2．31．解：2a•3a2b＝6a3b；（﹣2x）3＝﹣8x3；3a（5a﹣2b）＝15a2﹣6ab．故答案为：6a3b；﹣8x3；15a2﹣6ab．32．解：原式＝5+x2+3x，∵x2+3x＝﹣2，∴原式＝5﹣2＝3，故答案为：3．33．解：∵a﹣b＝3，3a+2b＝5，∴3a（a﹣b）+2b（a﹣b）＝（a﹣b）（3a+2b）＝3×5＝15．故答案为：15．34．解：∵（3x2y﹣xy2+xy）÷（﹣xy）＝﹣6x+2y﹣1，∴所捂多项式是﹣6x+2y﹣1，故答案为：﹣6x+2y﹣1．35．解：因为3ab•A＝6a2b﹣9ab2，所以A＝（6a2b﹣9ab2）÷3ab＝2a﹣3b．故答案为：2a﹣3b．36．解：﹣m（3﹣m）+2（3﹣2m）＝﹣3m+m2+6﹣4m＝m2﹣7m+6，故答案为：m2﹣7m+6．37．解：6x•（3﹣2x）＝18x﹣12x2；（﹣0.5）2020×（﹣2）2021＝﹣0.52020×22021＝﹣0.52020×22020×2＝﹣（0.5×2）2020×2＝﹣1×2＝﹣2．故答案为：18x﹣12x2；﹣2．38．解：原式＝2x2+（2m﹣3）x﹣3m，∵多项式展开后不含x项，∴2m﹣3＝0，∴m＝；故答案为：．39．解：（x2+mx+n）（x﹣1）＝x3+（m﹣1）x2+（n﹣m）x﹣n．∵结果中不含x2的项和x项，∴m﹣1＝0且n﹣m＝0，解得：m＝1，n＝1．故答案为：1，1．40．解：（1﹣m）（1﹣n）＝1﹣m﹣n+mn＝1﹣（m+n）+mn．当m+n＝3，mn＝﹣1时，原式＝1﹣3﹣1＝﹣3．故答案为：﹣3．41．解：原式＝x•2x﹣xy+3y•2x﹣3y•y＝2x2﹣xy+6xy﹣3y2＝2x2+5xy﹣3y2．故答案为：2x2+5xy﹣3y2．42．解：（1）原式＝﹣2a2•3ab2+2a2•5ab3＝﹣6a3b2+10a3b3；（2）原式＝x3+x2+x﹣x2﹣x﹣1＝x3﹣1．43．解：（1）原式＝﹣a6b3•a2b4•a3b2＝﹣a11b9；（2）原式＝2x2+x﹣2x﹣1﹣2（x2﹣3x﹣10）＝2x2+x﹣2x﹣1﹣2x2+6x+20＝5x+19．44．解：（1）（2x2）3﹣x2•x4＝8x6﹣x6＝7x6；（2）（5x+2y）（x﹣3y）＝5x2﹣15xy+2xy﹣6y2＝5x2﹣13xy﹣6y2．45．解：（1）S通道＝b（2a+3b）+b（4a+3b）﹣b2＝2ab+3b2+4ab+3b2﹣b2＝（6ab+5b2）平方米，答：通道的面积共有（6ab+5b2）平方米；（2）S草坪＝（4a+3b）（2a+3b）﹣[2b（2a+3b）+b（4a+3b）﹣2b2]＝8a2+18ab+9b2﹣（4ab+6b2+4ab+3b2﹣2b2）＝8a2+18ab+9b2﹣8ab﹣7b2＝8a2+10ab+2b2，∵a＝2b，∴8a2+10ab+2b2＝8×（2b）2+10×2b•b+2b2＝32b2+20b2+2b2＝54b2＝162，∴b2＝3，∴b＝±（负值舍去）（米）．答：通道的宽度是米．46．解：（1）题意得：（2a+3b）（2a﹣3b）﹣4×（a﹣b）2＝4a2﹣9b2﹣4a2+8ab﹣4b2＝（﹣13b2+8ab）平方米．答：绿化面积是（﹣13b2+8ab）平方米；（2）当a＝20，b＝10时，原式＝﹣13×102+8×20×10＝﹣1300+1600＝300（平方米），300×50＝15000（元），答：完成绿化共需要15000元钱．47．解：（1）（3ab2﹣2ab）•ab＝3a2b3﹣2a2b2．（2）（x﹣2y）（x2﹣xy+4y2）＝x3﹣x2y+4xy2﹣2x2y+2xy2﹣8y3＝x3﹣3x2y+6xy2﹣8y3．48．解：原式＝x4﹣2x3+bx2+ax3﹣2ax2+abx+4x2﹣8x+4b ＝x4+（a﹣2）x3+（b﹣2a+4）x2+（ab﹣8）x+4b，∵其结果中不含x2和x3项，∴a﹣2＝0，b﹣2a+4＝0，解得：a＝2，b＝0，∴a﹣2b＝2﹣2×0＝2．答：a﹣2b的值为2．。
2021-2022学年北师大版七年级数学下册《1-4整式的乘法》同步达标训练(附答案)
2021-2022学年北师大版七年级数学下册《1-4整式的乘法》同步达标训练（附答案）1．下列运算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．x2+x2＝2x4C．（﹣3a3）•（﹣5a5）＝15a8D．（﹣2x）2＝﹣4x22．计算（﹣3x2）•2x3的结果是（）A．﹣5x6B．﹣6x6C．﹣5x5D．﹣6x53．下列计算正确的是（）A．3x+2x2＝5x3B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．（﹣x3）2＝x6D．3x2•4x3＝12x64．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a+2a2＝3a3C．4x3•2x＝8x4D．（﹣3a2）3＝﹣9a65．要使﹣x3（x2+ax+1）+2x4中不含有x的四次项，则a等于（）A．1B．2C．3D．46．已知x2﹣4x﹣1＝0，则代数式x（x﹣4）+1的值为（）A．2B．1C．0D．﹣17．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3B．3C．0D．18．如果（x2+px+q）（x2﹣5x+7）的展开式中不含x2与x3项，那么p与q的值是（）A．p＝5，q＝18B．p＝﹣5，q＝18C．p＝﹣5，q＝﹣18D．p＝5，q＝﹣18 9．若（x2﹣px+q）（x﹣3）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（）A．p＝3q B．p+3q＝0C．q+3p＝0D．q＝3p10．若（y+3）（y﹣2）＝y2+my+n，则m、n的值分别为（）A．m＝5，n＝6B．m＝1，n＝﹣6C．m＝1，n＝6D．m＝5，n＝﹣6 11．如果（x﹣2）（x+3）＝x2+px+q，那么p、q的值为（）A．p＝5，q＝6B．p＝1，q＝﹣6C．p＝1，q＝6D．p＝5，q＝﹣6 12．已知单项式3x2y3与﹣5x2y2的积为mx4y n，那么m﹣n＝．13．计算：（3x2）2•2x3＝．14．计算：﹣2a（3a﹣1）＝．15．化简：3a2﹣a（2a﹣1）＝．16．计算：xy（x﹣y）＝．17．计算：（2x+1）（x﹣3）＝．18．若（2x﹣3）（5﹣2x）＝ax2+bx+c，则a+b+c＝．19．先化简，再求值（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x＝．20．计算（1）；（2）（2x﹣1）（3x2+2x+1）．21．（1）a m＝2，a n＝5，求a2m﹣n的值．（2）（x+1）（x﹣p）＝x2+qx﹣3，求p q的值．22．小轩计算一道整式乘法的题：（x+m）（5x﹣4），由于小轩将第一个多项式中的“+m”抄成“﹣m”，得到的结果为5x2﹣34x+24．（1）求m的值；（2）请计算出这道题的正确结果．23．甲、乙两个长方形的边长如图所示（m为正整数），其面积分别为S1，S2．（1）请比较S1和S2的大小；（2）若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，求该正方形的面积（用含m的代数式表示）．24．已知（x2+mx﹣3）（2x+n）的展开式中不含x2项，常数项是﹣6．（1）求m，n的值．（2）求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．参考答案1．解：A、x2•x3＝x5，故此选项错误；B、x2+x2＝2x2，故此选项错误；C、（﹣3a3）•（﹣5a5）＝15a8，故此选项正确；D、（﹣2x）2＝4x2，故此选项错误；故选：C．2．解：（﹣3x2）•2x3＝﹣6x5，故选：D．3．解：A、3x与2x2不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、应为（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本选项错误；C、（﹣x3）2＝x3×2＝x6，正确；D、应为3x2•4x3＝3×4×（x2•x3）＝12x5，故本选项错误．故选：C．4．解：A、a2•a3＝a5，故此选项错误；B、a+2a2，无法计算，故此选项错误；C、4x3•2x＝8x4，正确；D、（﹣3a2）3＝﹣27a6，故此选项错误；故选：C．5．解：原式＝﹣x5﹣ax4﹣x3+2x4＝﹣x5+（2﹣a）x4﹣x3∵﹣x3（x2+ax+1）+2x4中不含有x的四次项，∴2﹣a＝0，解得，a＝2．故选：B．6．解：∵x2﹣4x﹣1＝0，∴x2﹣4x＝1，x（x﹣4）+1＝x2﹣4x+1＝1+1＝2，故选：A．7．解：∵（x+m）（x+3）＝x2+3x+mx+3m＝x2+（3+m）x+3m，又∵（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，∴3+m＝0，解得m＝﹣3．故选：A．8．解：∵（x2+px+q）（x2﹣5x+7）＝x4+（p﹣5）x3+（7﹣5p+q）x2+（7p﹣5q）x+7q，又∵展开式中不含x2与x3项，∴p﹣5＝0，7﹣5p+q＝0，解得p＝5，q＝18．故选：A．9．解：（x2﹣px+q）（x﹣3）＝x3﹣3x2﹣px2+3px+qx﹣3q＝x3+（﹣p﹣3）x2+（3p+q）x﹣3q，∵结果不含x的一次项，∴q+3p＝0．故选：C．10．解：∵（y+3）（y﹣2）＝y2﹣2y+3y﹣6＝y2+y﹣6，∵（y+3）（y﹣2）＝y2+my+n，∴y2+my+n＝y2+y﹣6，∴m＝1，n＝﹣6．故选：B．11．解：∵（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6＝x2+px+q，∴p＝1，q＝﹣6，故选：B．12．解：3x2y3×（﹣5x2y2）＝﹣15x4y5，∴mx4y n＝﹣15x4y5，∴m＝﹣15，n＝5∴m﹣n＝﹣15﹣5＝﹣20故答案为：﹣2013．解：（3x2）2•2x3＝9x4•2x3＝18x7．故答案为：18x7．14．解：﹣2a（3a﹣1）＝﹣6a2+2a．故答案为：﹣6a2+2a．15．解：3a2﹣a（2a﹣1）＝3a2﹣2a2+a＝a2+a．故答案为：a2+a．16．解：xy（x﹣y）＝x2y﹣xy2．故答案为：x2y﹣xy2．17．解：原式＝2x2﹣6x+x﹣3＝2x2﹣5x﹣3．故答案是：2x2﹣5x﹣3．18．解：∵（2x﹣3）（5﹣2x）＝10x﹣4x2﹣15+6x＝﹣4x2+16x﹣15，（2x﹣3）（5﹣2x）＝ax2+bx+c，∴a＝﹣4，b＝16，c＝﹣15，∴a+b+c＝﹣3．故答案为：﹣3．19．解：（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，＝x2﹣2x﹣x+2﹣x2﹣2x﹣1＝﹣5x+1当x＝时，原式＝﹣5×+1＝﹣．20．解：（1）原式＝﹣15a3+4a2﹣3a；（2）（2x﹣1）（3x2+2x+1）＝6x3+4x2+2x﹣3x2﹣2x﹣1＝6x3+x2﹣1．21．解：（1）∵a m＝2，∴a2m＝4，∵a n＝5，∴a2m﹣n＝a2m÷a n＝；（2）（x+1）（x﹣p）＝x2+（1﹣p）x﹣p，∵（x+1）（x﹣p）＝x2+qx﹣3，∴1﹣p＝q，﹣p＝﹣3，解得：p＝3，q＝﹣2，∴p q＝3﹣2＝．22．解：（1）∵（x﹣m）（5x﹣4）＝5x2﹣34x+24，∴5x2﹣4x﹣5mx+4m＝5x2﹣34x+24，∴﹣4﹣5m＝﹣34，解得：m＝6；（2）由（1）得：（x+m）（5x﹣4）＝（x+6）（5x﹣4）＝5x2﹣4x+30x﹣24＝5x2+26x﹣24．23．解：（1）S1＝（m+1）（m+5）＝m2+6m+5，S2＝（m+2）（m+4）＝m2+6m+8，∵S1﹣S2＝m2+6m+5﹣（m2+6m+8）＝m2+6m+5﹣m2﹣6m﹣8＝﹣3＜0，∴S1＜S2．即甲的面积小于乙的面积；（2）甲乙两个长方形的周长和为：2（m+1+m+5+m+4+m+2）＝8m+24，正方形的边长为：（8m+24）÷4＝2m+6．该正方形的面积为：（2m+6）2＝4m2+24m+36．答：该正方形的面积为：4m2+24m+36．24．解：（1）原式＝2x3+2mx2﹣6x+nx2+mnx﹣3n＝2x3+2mx2+nx2+mnx﹣6x﹣3n＝2x3+（2m+n）x2+（mn﹣6）x﹣3n，由于展开式中不含x2项，常数项是﹣6，则2m+n＝0且﹣3n＝﹣6，解得：m＝﹣1，n＝2；（2）由（1）可知：m＝﹣1，n＝2，∴原式＝m3+n3＝（﹣1）3+23，＝﹣1+8＝7．。
2021-2022学年北师大版七年级数学下册《1-4整式的乘法》同步基础达标训练(附答案)
2021-2022学年北师大版七年级数学下册《1-4整式的乘法》同步基础达标训练（附答案）1．下列计算正确的有（）①（﹣x）2＝x2 ②a﹣2＝（a≠0）③2b3×b2＝2b6 ④（﹣2a2b）2＝4a4b2A．1个B．2个C．3个D．4个2．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3B．3C．0D．13．设M＝（x﹣3）（x﹣7），N＝（x﹣2）（x﹣8），则M与N的关系为（）A．M＜N B．M＞N C．M＝N D．不能确定4．若（x2+ax+1）（﹣6x3）的展开式中不含x4项，则a＝（）A．﹣6B．0C．D．﹣15．计算的结果是．6．已知：（x﹣2）（x+5）＝x2+kx﹣10，则k＝．7．计算：（2x+1）（x﹣3）＝．8．已知x2+x＝5，则代数式（x+5）（x﹣4）的值为．9．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：×（﹣xy）＝3x2y﹣xy2+xy，所捂多项式是．10．如图，在一个长为3m+n，宽为m+3n的长方形地面上，四个角各有一个边长为n的正方形草坪，其中阴影部分为花坛，则花坛的面积为．11．化简：x（x+1）﹣3x（x﹣2）．12．（1）（4a﹣b）（﹣2b）2（2）2mn（﹣2mn）2﹣3n（mn+m2n）﹣mn2．13．计算：（﹣x3y2）3•（2xy2）2﹣（﹣x4y3）2•x3y4．14．解方程：2x（x+1）﹣（3x﹣2）x＝1﹣x2．15．如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝6，b＝4时的绿化面积．16．观察以下等式：（x+1）（x2﹣x+1）＝x3+1（x+3）（x2﹣3x+9）＝x3+27（x+6）（x2﹣6x+36）＝x3+216…（1）按以上等式的规律，填空：（a+b）（）＝a3+b3（2）利用多项式的乘法法则，证明（1）中的等式成立．（3）利用（1）中的公式化简：（x+y）（x2﹣xy+y2）﹣（x﹣y）（x2+xy+y2）17．若（x2+ax﹣b）（2x2﹣3x+1）的积中，x3的系数为5，x2的系数为﹣6，求a，b．18．计算：（x+3）（x﹣2）﹣x（x﹣1）．19．阅读材料解决问题：当a﹣b＞0时，一定有a＞b；当a﹣b＝0时，一定有a＝b；当a ﹣b＜0时，一定有a＜b．（1）用“＞”或“＜”填空：∵（a+1）﹣（a﹣1）0，∴（a+1）（a ﹣1）；（2）已知n为自然数，P＝（n+1）（n+4），Q＝（n+2）（n+3），试比P与Q的大小；（3）已知A＝654321×654324，B＝654322×654323，直接写出A与B的大小比较结果．20．当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）由图2，可得等式：．（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；（3）如图3，琪琪用2张A型纸片，3张B型纸片，5张C型纸片拼出一个长方形，那么该长方形较长的一条边长为．（直接写出答案）参考答案1．解：①（﹣x）2＝x2，本小题计算正确；②a﹣2＝（a≠0），本小题计算正确；③∵2b3×b2＝2b5，∴本小题计算错误；④（﹣2a2b）2＝4a4b2，本小题计算正确；故选：C．2．解：∵（x+m）（x+3）＝x2+3x+mx+3m＝x2+（3+m）x+3m，又∵（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，∴3+m＝0，解得m＝﹣3．故选：A．3．解：M＝（x﹣3）（x﹣7）＝x2﹣10x+21，N＝（x﹣2）（x﹣8）＝x2﹣10x+16，M﹣N＝（x2﹣10x+21）﹣（x2﹣10x+16）＝5，则M＞N．故选：B．4．解：（x2+ax+1）（﹣6x3）＝﹣6x5﹣6ax4﹣6x3，∵不含x4，∴﹣6a＝0，∴a＝0，故选：B．5．解：＝x2y6•6x2y＝x4y7，故答案为：x4y7．6．解：（x﹣2）（x+5）＝x•x+5x﹣2x﹣2×5＝x2+3x﹣10，∵（x﹣2）（x+5）＝x2+kx﹣10，∴k＝3，故答案为3．7．解：原式＝2x2﹣6x+x﹣3＝2x2﹣5x﹣3．故答案是：2x2﹣5x﹣3．8．解：当x2+x＝5时，原式＝x2﹣4x+5x﹣20＝x2+x﹣20＝5﹣20＝﹣15，故答案为：﹣15．9．解：∵（3x2y﹣xy2+xy）÷（﹣xy）＝﹣6x+2y﹣1，∴所捂多项式是﹣6x+2y﹣1，故答案为：﹣6x+2y﹣1．10．解：（3m+n）（m+3n）﹣4n2＝3m2+10mn+3n2﹣4n2＝3m2+10mn﹣n2．故答案为：3m2+10mn﹣n2．11．解：原式＝x2+x﹣x2+6x＝﹣4x2+7x．12．解：（1）（4a﹣b）（﹣2b）2＝（4a﹣b）•4b2＝16ab2﹣4b3；（2）2mn（﹣2mn）2﹣3n（mn+m2n）﹣mn2＝2mn•4m2n2﹣3mn2﹣3m2n2﹣mn2＝8m3n3﹣3mn2﹣3m2n2﹣mn2＝8m3n3﹣4mn2﹣3m2n2．13．解：（﹣x3y2）3•（2xy2）2﹣（﹣x4y3）2•x3y4＝﹣x9y6•4x2y4﹣x8y6•x3y4＝﹣x11y10﹣x11y10＝﹣x11y10．14．解：2x（x+1）﹣（3x﹣2）x＝1﹣x2，去括号得：2x2+2x﹣3x2+2x＝1﹣x2，整理得：4x＝1，解得：x＝．15．解：S阴影＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝5a2+3ab（平方米），当a＝6，b＝4时，5a2+3ab＝5×36+3×6×4＝180+72＝252（平方米）．16．解：（1）（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3；故答案为：a2﹣ab+b2；（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3﹣a2b+ab2+a2b﹣ab2+b3＝a3+b3；（3）（x+y）（x2﹣xy+y2）﹣（x﹣y）（x2+xy+y2）＝x3+y3﹣（x3﹣y3）＝2y3．17．解：原式＝2x4﹣3x3+x2+2ax3﹣3ax2+ax﹣2bx2+3bx﹣b ＝2x4+（2a﹣3）x3+（1﹣3a﹣2b）x2+（a+3b）x﹣b ∵x3的系数为5，x2的系数为﹣6，∴2a﹣3＝5，1﹣3a﹣2b＝﹣6，解得，a＝4，b＝﹣．18．解：（x+3）（x﹣2）﹣x（x﹣1）＝x2+x﹣6﹣x2+x＝2x﹣6．19．解：（1）∵（a+1）﹣（a﹣1）＝a+1﹣a+1＝2＞0∴（a+1）＞（a﹣1）故答案为＞，＞．（2）∵P＝（n+1）（n+4），Q＝（n+2）（n+3），∴P﹣Q＝（n+1）（n+4）﹣（n+2）（n+3）＝n2+5n+4﹣n2﹣5n﹣6＝﹣2＜0∴P＜Q．（3）设n＝654320，∴A＝（n+1）（n+4）＝n2+5n+4B＝（n+2）（n+3）＝n2+5n+6，∵n2+5n+4＜n2+5n+6∴A＜B．20．解：（1）（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）∵a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）＝121﹣76＝45；（3）根据题意得：2a2+5ab+3b2＝（2a+3b）（a+b），则较长的一边为2a+3b．故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；2a+3b．。
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2021年北师大版七年级数学下册《1.4整式的乘法》自主学习同步提升训练1．若2x－px+q=（x－2）（x+3），则p－q的值为（）A． 5 B． 7 C．－7 D．－52．下列式子中计算错误的是（）A．（4×103）（5×103）＝2×107B．4×103+5×103＝9×103C．（4×10）3＝6.4×104D．43×53＝2×1033．下列有四个结论，其中正确的是（）①若（x﹣1）x+1＝1，则x只能是2；②若（x﹣1）（x2+ax+1）的运算结果中不含x2项，则a＝1③若a+b＝10，ab＝2，则a﹣b＝2④若4x＝a，8y＝b，则22x﹣3y可表示为A．①②③④B．②③④C．①③④D．②④4．已知（x﹣m）（x+n）＝x2﹣3x﹣4，则m﹣n的值为（）A．1 B．﹣3 C．﹣2 D．35．若2x3﹣ax2﹣5x+5＝（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，其中a、b为整数，则a+b之值为何？（）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．46．某商场四月份售出某品牌衬衣b件，每件c元，营业额a元．五月份采取促销活动，售出该品牌衬衣3b件，每件打八折，则五月份该品牌衬衣的营业额比四月份增加（）A．1.4a元B．2.4a元C．3.4a元D．4.4a元7．计算3x2y•（﹣）的结果是（）A．﹣4x6y2B．﹣4x6y C．x6y2D．x8y8．如果一个三角形的底边长为2x2y+xy﹣y2，底边上的高为6xy，那么这个三角形的面积为（）A．6x3y2+3x2y2﹣3xy3B．6x2y2+3xy﹣3xy2C．6x2y2+3x2y2﹣y2D．6x2y+3x2y29．计算（﹣4m2）•（3m+2）的结果是（）A．﹣12m3+8m2B．12m3﹣8m2C．﹣12m3﹣8m2D．12m3+8m210．若﹣x2y＝2，则﹣xy（x5y2﹣x3y+2x）的值为（）A．16 B．12 C．8 D．011．若两个不等实数m，n满足条件：x2﹣2x﹣3＝0，则（n2﹣2n）（2m2﹣4m+4）的值是．12．已知m+n＝3，mn＝﹣6，则（1﹣m）（1﹣n）＝．13．若1+2+3+…+n＝m，且ab＝1，m为正整数，则（ab n）（a2b n﹣1）…（a n﹣1b2）（a n b）＝．14．2x2y3•（﹣7x3y）＝．15．（﹣4a2b3）•（﹣2ab）2＝．16．＝；（﹣2x2）3＝；（x2）3÷x5＝．17．＝．18．代数式（x2+nx﹣5）（x2+3x﹣m）的展开式中不含x3，x2项，则mn＝．19．如图，矩形ABCD的面积为（用含x的代数式表示）．20．已知x2+x＝5，则代数式（x+5）（x﹣4）的值为．21．在长为3a+2，宽为2b﹣1的长方形铁片上，挖去长为2a+4，宽为b的小长方形铁片，求剩余部分面积．22．计算：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a﹣4）．23．计算：（5x﹣y）（25x2+xy+y2）．24．2（x+1）+x（x+2）﹣（x﹣1）（x+5）25．已知多项式M＝x2+5x﹣a，N＝﹣x+2，P＝x3+3x2+5，且M•N+P的值与x的取值无关，求字母a的值．26．计算（1）a3•a4•a+（a2）4+（﹣2a4）2（2）（﹣3x2y）2•（﹣xyz）•xz2．27．化简：（2a﹣7）（a+6）﹣（a﹣2）（2a+1）28．如图，有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果用这三类卡片拼一个长为2a+b、宽为a+2b的大长方形，通过计算说明三类卡片各需多少张？29．已知M＝（x2+2x+1）（x2﹣2x+1），N＝（x2+x+1）（x2﹣x+1），且x是不为0的有理数，比较M，N的大小．30．计算：（1）a2•（﹣a3）•（﹣a4）（2）（﹣5x3）（﹣2x2）•x4﹣2x4•（﹣0.25x5）（3）[ab（3﹣b）﹣2a（b﹣b2）]•（﹣3a2b3）2021年北师大版七年级数学下册《1.4整式的乘法》自主学习同步提升训练答案1．A解:根据题意可得：p=－1，q=－6，则p－q=－1－（－6）=5.2．解：A、（4×103）（5×103）＝2×107，正确，本选项不符合题意．B、4×103+5×103＝9×103，正确，本选项不符合题意．C、（4×10）3＝6.4×104，正确，本选项不符合题意．D、43×53＝23×103，错误，本选项符合题意．故选：D．3．解：①若（x﹣1）x+1＝1，则x可以为﹣1，此时（﹣2）0＝1，故①错误，从而排除选项A和C；由于选项B和D均含有②④，故只需考查③∵（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝102﹣4×2＝92∴a﹣b＝±，故③错误．故选：D．4．解：（x﹣m）（x+n）＝x2+nx﹣mx﹣mn＝x2+（n﹣m）x﹣mn，∵（x﹣m）（x+n）＝x2﹣3x﹣4，∴n﹣m＝﹣3，则m﹣n＝3，故选：D．5．解：∵2x3﹣ax2﹣5x+5＝（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，∴2x3﹣ax2﹣5x+5＝2x3+（a﹣2b）x2﹣（ab+1）x+b+3，∴﹣a＝a﹣2b，ab+1＝5，b+3＝5，解得b＝2，a＝2，∴a+b＝2+2＝4．故选：D．6．解：5月份营业额为3b×c＝，4月份营业额为bc＝a，∴a﹣a＝1.4a．故选：A．7．解：原式＝﹣4x6y2，故选：A．8．解：三角形的面积为：×（2x2y+xy﹣y2）×6xy＝6x3y2+3x2y2﹣3xy3．故选：A．9．解：（﹣4m2）•（3m+2）＝﹣12m3﹣8m2．故选：C．10．解：原式＝﹣x6y3+x4y2﹣2x2y，当﹣x2y＝2时，原式＝﹣（﹣2）3+（﹣2）2﹣2×（﹣2）＝16，故选：A．11．解：∵x2﹣2x﹣3＝0，∴x2﹣2x＝3，由m与n满足条件，得到m2﹣2m＝3，n2﹣2n＝3，则原式＝（n2﹣2n）[2（m2﹣2m）+4]＝3×10＝30，故答案为：3012．解：当m+n＝3、mn＝﹣6时，原式＝1﹣n﹣m+mn＝1﹣（m+n）+mn＝1﹣3﹣6＝﹣8，故答案为：﹣8．13．解：∵ab＝1，m为正整数，∴（ab n）（a2b n﹣1）…（a n﹣1b2）（a n b）＝a1+2+…+n﹣1+n b n+n﹣1+…+2+1＝a m b m＝（ab）m＝1m ＝1．故答案为：1．14．解：原式＝﹣14x5y4，故答案为：﹣14x5y415．解：原式＝（﹣4a2b3）•4a2b2＝﹣16a4b5，故答案为：＝﹣16a4b5．16．解：3x3•（﹣x2）＝﹣x5，（﹣2x2）3＝﹣8x6，（x2）3÷x5＝x6÷x5＝x，故答案为：﹣x5；﹣8x6；x．17．解：原式＝﹣x3+x2y+2xy2．故答案为：﹣x3+x2y+2xy2．18．解：原式＝x4+（n+3）x3+（3n﹣m﹣5）x2+（﹣mn﹣15）x+5m，根据展开式中不含x3，x2得：，解得：，∴mn＝42，故答案为：42．19．解：根据题意得：（x+3）（x+2）＝x2+5x+6，故答案为：x2+5x+6．20．解：当x2+x＝5时，原式＝x2﹣4x+5x﹣20＝x2+x﹣20＝5﹣20＝﹣15，故答案为：﹣15．13．解：（1）设AB＝x，BC＝y，由题意得，∵长方形ABCD的周长为16，∴2（x+y）＝16，即x+y＝8 ①，又∵四个正方形的面积和为68，∴2x2+2y2＝68，即：x2+y2＝34 ②，①的两边平方得（x+y）2＝64，即x2+2xy+y2＝64，将②代入得，2xy＝30，∴xy＝15，即矩形ABCD的面积为15；（2）（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）＝x4+（﹣3+n）x3+（m﹣3n+3）x2+（mn﹣9）x+3m，∵不含x2和x3项∴﹣3+n＝0，m﹣3n+3＝0，解得，m＝6，n＝3，答：m、n的值为6，3．21．解：剩余部分面积＝（3a+2）（2b﹣1）﹣（2a+4）b＝6ab﹣3a+4b﹣2﹣2ab﹣4b＝4ab﹣3a﹣2．22．解：原式＝6a3﹣12a2+9a﹣6a3+8a2＝﹣4a2+9a．23．解：原式＝125x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3＝125x3﹣y3．24．解：原式＝2x+2+x2+2x﹣（x2+5x﹣x﹣5）＝2x+2+x2+2x﹣x2﹣5x+x+5＝7．25．解：M•N+P＝（x2+5x﹣a）（﹣x+2）+（x3+3x2+5）＝﹣x3+2x2﹣5x2+10x+ax﹣2a+x3+3x2+5＝（10+a）x﹣2a+5，由题意得，10+a＝0，解得，a＝﹣10．26．解：（1）原式＝a8+a8+4a8＝6a8；（2）原式＝9x4y2•（﹣xyz）•xz2＝﹣x6y3z3．27．解：原式＝2a2+5a﹣42﹣2a2+3a+2＝8a﹣40．28．解：∵（2a+b）（a+2b）＝2a2+4ab+ab+2b2＝2a2+5ab+2b2，∴需要A类卡片2张，B类卡片2张，C类卡片5张．29．解：∵M＝（x2+2x+1）（x2﹣2x+1），N＝（x2+x+1）（x2﹣x+1），∴M﹣N＝[（x2+2x+1）（x2﹣2x+1）﹣（x2+x+1）（x2﹣x+1）]＝（x+1）2﹣4x2﹣（x+1）2+x2＝﹣3x2，∵x≠0，∴x2＞0，∴﹣3x2＜0，∴M﹣N＜0，∴M＜N．30．解：（1）a2•（﹣a3）•（﹣a4）＝a9；（2）（﹣5x3）（﹣2x2）•x4﹣2x4•（﹣0.25x5）＝10x5×x4+2x4×x5＝x9+x9＝3x9；（3）[ab（3﹣b）﹣2a（b﹣b2）]•（﹣3a2b3）＝[（3ab﹣ab2）﹣2ab+ab2]•（﹣3a2b3）＝ab•（﹣3a2b3）＝﹣3a3b4。