余角和补角(1)讲学稿
余角和补角说课稿
《余角和补角》说课稿一、说教材1、说内容、地位和作用本节教材是新人教版标准实验教科书初中数学七年级第四章第3节教材的内容。
本节课主要学习余角、补角概念，余角、补角的性质，方位角.余角和补角是在学习了角的度量及角的比较与运算的基础上，对角的数量关系作进一步探讨，在后面学习对顶角相等及平行线的判定和性质时即将用到，并为今后证明角的相等提供一种依据和方法.另外教材在此已开始对学生提出“简单说理”的要求，为以后推理证明题作准备.对于方位角的知识，学生在根据题意画出方位角以及运用方位角的知识确定物体的方位是不熟悉的.方位角的知识在“解直角三角形”等内容中有广泛的应用，并且为今后学习平面直角坐标系等知识奠定基础.2、说目标在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。
了解方位角，能确定具体物体的方位。
经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和表达能力。
体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心。
3、说教材的重点和难点重点：余角和补角的概念和性质难点：余角、补角性质的综合运用。
二、学情分析对七年级学生而言，他们对新鲜事物特别有兴趣。
因此，我在教学过程中创设生动活泼，直观形象，贴近他们生活的问题情境，会引起学生的极大关注，学生能够敢想、敢说、敢做，动手操作，亲自实践。
我在这里为学生提供充足的阳光和适宜的土壤。
而且，在本节课中我采用了“开放·探索”式教学模式进行教学，充分利用多媒体，化静为动，使学生始终处于主动探索问题的积极状态中。
同时，我们也必须承认学生之间的个体差异，对学有余力的学生有拔高拓展的机会，对学困生也要有一定的展示平台，在难点的突破上要多动脑筋，让他们最大程度的参与其中。
三、说教法与学法、教学手段1、教法：针对初一学生的年龄特点和心理特征，以及他们的知识水平，采用启发式、发现法教学等教学方法，让学生始终处于主动学习的状态，课堂上教师起主导作用，让学生有充分的思考机会，使课堂气氛活泼，有新鲜感。
数学教案-余角和补角
数学教案－余角和补角一、教学目标1.理解余角和补角的概念。
2.掌握余角和补角的性质。
3.学会应用余角和补角的知识解决实际问题。
二、教学内容1.余角和补角的定义。
2.余角和补角的性质。
3.余角和补角的应用。
三、教学重点与难点1.重点：理解余角和补角的概念及性质。
2.难点：灵活运用余角和补角的知识解决问题。
四、教学过程第一环节：导入新课1.利用多媒体展示一张图片，图片中有两个相交的直线和一个角。
2.引导学生观察这个角，提问：“这个角有什么特点？”第二环节：探究新知1.余角的定义（1）讲解余角的定义，即一个角的余角等于90°减去这个角的度数。
（2）举例说明，如：30°的余角是60°，60°的余角是30°。
（3）让学生尝试找出几个角的余角。
2.补角的定义（1）讲解补角的定义，即一个角的补角等于180°减去这个角的度数。
（2）举例说明，如：45°的补角是135°，135°的补角是45°。
（3）让学生尝试找出几个角的补角。
3.余角和补角的性质（1）讲解余角和补角的性质，如：互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°。
（2）让学生通过举例验证这些性质。
第三环节：巩固练习1.让学生独立完成课本上的练习题，巩固余角和补角的概念及性质。
2.对学生的作业进行点评，指出错误和不足之处。
第四环节：拓展提高1.提问：“在日常生活中，你们能找到哪些与余角和补角有关的现象？”2.学生分享自己的发现，教师给予点评和指导。
第五环节：课堂小结2.强调余角和补角在实际生活中的重要性。
五、作业布置1.完成课后习题，巩固所学知识。
2.收集生活中的余角和补角现象，下节课分享。
六、教学反思本节课通过讲解、举例、练习等形式，让学生掌握了余角和补角的概念、性质及运用。
在教学过程中，注意引导学生主动参与，培养学生的观察能力和思维能力。
余角与补角说课稿
余角与补角说课稿
尊敬的各位老师，大家好！今天我要说课的内容是关于“余角与补角”。
在这堂课中，我们将引导学生掌握余角和补角的基本概念、性质和运用，通过实例分析和练习，加深学生对这一知识点的理解和掌握。
一、教材分析
本节课所涉及的内容是初中数学中角的关系部分的重要知识点。
通过学习余角和补角，学生可以进一步理解角的关系，为后续学习三角形、四边形等几何知识奠定基础。
二、教学目标
1、理解余角和补角的概念；
2、掌握余角和补角的性质；
3、能够运用余角和补角解决实际问题。
三、教学重点与难点
1、教学重点：余角和补角的概念及性质；
2、教学难点：运用余角和补角解决实际问题。
四、教学方法
本节课将采用讲解、演示和实践的教学方法，引导学生观察、思考和操作，增强学生的直观感受和记忆。
五、教学步骤
1、导入新课：通过复习旧知识，引出余角和补角的概念，激发学生学习兴趣；
2、讲解新课：讲解余角和补角的概念及性质，通过实例分析帮助学生理解；
3、实践运用：通过练习和实例分析，加深学生对余角和补角的理解；
4、课堂小结：总结本节课的主要内容，强化学生对余角和补角的记忆；
5、布置作业：布置相关练习题，巩固学生对余角和补角的掌握。
六、教学反思
在授课过程中，我将密切关注学生的反应和问题，及时调整教学策略，确保学生能够理解并掌握余角和补角的相关知识。
我将对学生的掌握情况进行跟踪评估，以便后续教学更好地进行。
以上就是我对“余角与补角”说课稿的分享，希望对大家有所帮助。
谢谢大家！。
《余角、补角》 讲义
《余角、补角》讲义一、引入在我们的日常生活和数学学习中，角是一个非常常见且重要的概念。
今天，我们要来深入了解一下角的两种特殊关系：余角和补角。
二、什么是余角如果两个角的和是直角（90°），那么称这两个角“互为余角”，简称“互余”。
比如说，一个角是 30°，那么它的余角就是 60°，因为 30°＋ 60°＝90°。
余角的性质很有趣。
首先，同角的余角相等。
什么意思呢？就是如果角 A 和角 B 互余，角 A 和角 C 也互余，那么角 B 就等于角 C。
其次，等角的余角相等。
比如角 D 等于角 E，角 D 的余角是角 F，角 E 的余角是角 G，那么角 F 就等于角 G。
我们来看一个例子：已知∠1 ＝ 25°，∠2 是∠1 的余角，求∠2 的度数。
因为∠1 和∠2 互余，所以∠2 ＝ 90°∠1 ＝ 90° 25°＝ 65°。
三、什么是补角如果两个角的和是平角（180°），那么称这两个角“互为补角”，简称“互补”。
例如，一个角是 120°，那么它的补角就是 60°，因为 120°＋ 60°＝180°。
补角也有类似的性质。
同角的补角相等，等角的补角相等。
举个例子：若∠3 ＝ 50°，∠4 是∠3 的补角，求∠4 的度数。
因为∠3 和∠4 互补，所以∠4 ＝ 180°∠3 ＝ 180° 50°＝ 130°。
四、余角和补角的应用在实际生活中，余角和补角有很多应用。
比如在建筑设计中，工程师需要考虑角度的关系，确保结构的稳定性。
在测量中，也会用到余角和补角的知识来计算角度。
在数学题目中，常常会出现这样的问题：一个角的补角比它的余角大多少度？我们来计算一下。
设这个角的度数为 x°，它的余角是（90 x）°，它的补角是（180 x）°。
余角和补角说课稿
余角和补角说课稿一、说教材1、教学内容：本节课是人教版七年级数学上学期第三章的内容，在认识直角、平角的基础上，通过数量关系和图形关系学习两角互余、互补的概念和性质以及利用用方程的思想来解决几何中涉及求某个角的度数的问题。
2、地位和作用：《图形的初步知识》这一章节是学生进入平面几何的基础。
《余角和补角》是《图形的初步知识》的重要组成部分，由线段、射线和直线到角的概念，在认识了直角、平角，比较角的大小后，就引进了余角、补角的概念及性质；作为实验几何向证明几何过渡的重要过程，为以后证明角的相等做铺垫，也为培养和发展学生的逻辑思维能力、观察分析能力、演绎归纳能力打下基础。
二、说目标1、教学目标知识与技能：在具体情境中了解余角与补角，理解余角与补角的性质，通过练习掌握其概念及性质，并能运用它们解决一些简单实际问题。
过程与方法：经历观察、操作、探究等过程，发展学生几何概念，培养学生推理能力和表达能力。
情感态度价值观：培养学生乐于合作、勇于探究的精神，让他们感受到成功的乐趣，进一步体会“数学就在我的身边”，增强学生用数学解决实际问题的意识。
2、教学重点和难点重点：余角和补角的概念和性质，教学时运用文字语言、图形语言等方法结合，突出教学重点。
难点：关于余角和补角的性质的应用常常需要说理，或综合运用代数知识，特别是用代数的方法来计算角的度数，由于学生缺乏经验，是教学中的难点。
可通过由浅入深、讨论对比较、归纳小结等方法对学生进行训练，突破难点。
三、说教法1、教法分析：针对初一学生的年龄特点和心理特征，以及他们的知识水平，采用启发式、发现法教学等教学方法，让学生始终处于主动学习的状态，课堂上教师起主导作用，让学生有充分的思考机会，使课堂气氛活泼，有新鲜感。
2、学法指导：在教师的启发下，让学生成为学习主体。
通过独立思考、动手探究、小组交流、师生互动,小游戏等途径，让学生学有所得。
3、教学手段：采用多媒体辅助教学，增加课堂容量，增强图形的动感效应，提高教学效果。
余角补角说课稿
余角和补角说课稿尊敬的各位领导、各位老师：大家下午好！我今天说课的课题是人教版义务教育教科书七年级数学上册第四章第三节《余角和补角》第一课时。
下面我从：教材分析、学情分析、教学目标分析、教学重难点分析、教法学法分析、教学过程分析来说这一节课，其中，教学过程分为：创设情境，提出问题；启发诱导，探索新知；反馈练习，强化新知；探索余角补角的性质，强化训练，巩固双基；归纳小结；作业布置七部分。
1、说教材的地位和作用《余角和补角》是在学习了角的度量及角的比较与运算的基础上，对角的数量关系作进一步探讨，而余角和补角的性质也是今后学习对顶角相等及平行线的判定和性质的重要依据。
本节课是实验几何逐渐向证明几何的过渡，为进一步学习几何知识作了必要的知识储备，也是为培养和发展学生的逻辑思维能力、观察分析能力、演绎归纳能力打下基础。
因此本节课无论在知识上还是对学生能力的培养上都起着十分重要的作用。
2、说学情对本班学生而言，他们对新鲜事物特别有兴趣.因此，在教学过程中创设直观形象，贴近他们生活的问题情境，这样会引起学生的关注，但是学生基础差、底子薄，学习缺乏主动性，独立思维能力较差，只能在教师引导下进行低起点、小步距的探究。
3、说教学目标根据上述教学内容的地位和作用以及初一学生现有认知水平确定，我制定如下教学目标：知识目标：（1）在具体情景中认识一个角的余角与补角性质（2）会用余角、补角的概念及性质进行计算和简单的推理。
能力目标：进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。
情感目标：体会观察、推理、归纳对数学知识获取的重要作用，感受数学与现实生活的密切关系及其应用价值。
知。
4、说教学重点和难点重点：认识角的互余、互补关系及其性质。
难点：（1）简单推理归纳余角补角的性质。
（2）方程思想在计算角的度数中的应用5、说教法学法教法：基于本节课的内容的特点及七年级学生的年龄特征和心理特征，我采用以下教学方法：情景教学法、“启发式”教学法。
余角和补角说课稿
余角和补角说课稿黄堡镇中心学校艾德军一、说教材教材分析：地位及作用：本节内容是在学生学习了角、角的度量与表示、角的平分线、角的比较与运算等知识之后，再一次研究角与角之间的数量关系，它是后面学习平行、直角三角形等知识的基础。
同时，本节及本章内容也承载着学生几何入门教学（简单推理和说理）的重要任务，对学生后继学习起着重要的作用。
《新课标》指出：“了解余角、补角、对顶角，知道同角（或等角）的余角相等，同角（或等角）补角相等”。
首先应用课件让学生看意大利名胜比萨斜塔，随后就这个图形学习余角和补角的概念，然后依然利用这个图形探索余角和补角的性质。
来引起学生的兴趣和求知欲，同时顺理成章的引入补角的概念。
另外，新版《课标》对本节内容提出了新的要求：“理解余角、补角等概念，探索并掌握同角（或等角）的余角相等，同角（或等角）补角相等”的性质。
所以我在教学中通过小组探究活动和针对性的训练强化学生对上述性质的掌握。
教学目标：（一）、知识与技能目标①理解余角、补角的概念，掌握它们的性质；②能用所学的知识进行简单的推理；③通过概念性质的形成，培养学生的动手、观察、分析、归纳以及有条理表达的能力。
（二）、过程与方法目标①从丰富的生活情景中经历概念、性质产生的过程，体会数学与现实生活的密切联系；②通过观察、实验、操作等数学活动过程，使学生掌握研究数学问题的方法。
（三）、情感与态度目标通过小组合作活动，培养学生的团队合作意识，品尝与同伴合作交流的乐趣。
教学重、难点：重点：理解和掌握余角、补角的概念、性质难点：简单的推理及说理训练二、说学情学生在学习本节内容之前，已经学习了角、角的度量与表示、角的平分线等知识，并且学生也学会了小组合作交流的学习方式。
应该说学习本节内容学生不会觉得陌生。
但是，对于简单推理及说理训练才刚刚开始，教师在教学中应该加强规范化的训练。
这应该是本节课的一个难点。
为了突破这一难点，我在教学中时刻提醒学生注意积累几何语言，并按照循序渐进的原则设计说理训练。
《余角和补角》说课稿（精选6篇）
《余角和补角》说课稿《余角和补角》说课稿（精选6篇）作为一名辛苦耕耘的教育工作者，编写说课稿是必不可少的，借助说课稿可以更好地组织教学活动。
那么问题来了，说课稿应该怎么写？下面是小编收集整理的《余角和补角》说课稿，欢迎阅读与收藏。
《余角和补角》说课稿篇1一、说教材1、教材的地位和作用本节教材是华东师大版标准实验教科书初中数学七年级第四章的内容。
一方面，这是在学习了角的大小比较的基础上，对角之间关系的进一步深入和拓展；同时又为今后证明角的相等提供了一种依据和方法，起着承前启后的作用。
本节教材的编排特点是从生活中的实际问题体验数学问题，归纳数学理论，同时利用理论解决实际问题。
2、学情分析学生学习缺乏主动性，独立思维能力较差，动手操作能力相对稍强，能在教师引导下低起点、小步距进行探究。
整体逻辑思维能力正在从经验型逐步向理论型发展，初步具备了观察、思维以及想象的学习能力，爱发表见解，在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
二、教学目标知识目标：了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质。
能力目标：使学生初步接触和体会演绎推理的方法和表述，使学生能用方程思想来处理图形的数量关系。
情感目标：通过探索互余、互补角的性质，培养学生积极的情感态度，促进良好的数学观的养成。
教学重难点教学重点：余角与补角的概念及性质教学难点：余角与补角的性质应用三、教学教法1、教法：本节课采用“学案导学法”教学。
这种教学方法遵循以“学生为主体，教师为主导，数学活动为主线”的指导思想，变被动学习为主动学习，并同时直观动态演示以突破学习难点。
2、学法：教师将预先编写好的导学学案，在课前发给学生，根据所教班级的学生的特点，采用“参照学案，自主阅读，独立思考，提出疑问，分组探究，合作学习，知识总结”的学习方式。
3、教学手段：采用多媒体课件辅助教学，增加课堂容量，提高教学效果。
《余角和补角》 讲义
《余角和补角》讲义一、引入在我们的日常生活和数学学习中，角是一个非常重要的概念。
而今天，我们要一起来探讨角的两个特殊关系——余角和补角。
想象一下，你正在观察一个直角三角形，其中一个锐角和另一个锐角之间似乎有着某种特别的联系。
又或者当你把一个角的度数与另一个角的度数相加，会得到一些有趣的结果。
这就是余角和补角所带来的奇妙之处。
二、余角的定义余角，简单来说，如果两个角的和是直角（90 度），那么我们就称这两个角互为余角。
例如，一个角是 30 度，那么它的余角就是 60 度，因为 30 度＋ 60 度＝ 90 度。
为了更好地理解余角，我们可以通过一些实际的例子来感受。
比如在一个直角三角形中，两个锐角就是互为余角的关系。
我们可以用数学式子来表示余角的关系：如果角 A 和角 B 互为余角，那么∠A ＋∠B ＝ 90°。
三、余角的性质假设角 A 是一个锐角，它的余角是角 B，那么∠A ＋∠B ＝ 90°。
如果还有一个角 C 也是角 A 的余角，即∠A ＋∠C ＝ 90°，由此可以得出∠B ＝∠C，这就说明了同角的余角相等。
2、等角的余角相等如果角 A ＝角 D，角 B 是角 A 的余角，角 C 是角 D 的余角，因为角 A ＋角 B ＝ 90°，角 D ＋角 C ＝ 90°，又因为角 A ＝角 D，所以角 B ＝角 C，这就证明了等角的余角相等。
四、补角的定义与余角类似，如果两个角的和是平角（180 度），那么这两个角互为补角。
比如说，一个角是 120 度，那么它的补角就是 60 度，因为 120 度＋ 60 度＝ 180 度。
同样可以用数学式子来表示：如果角 M 和角 N 互为补角，那么∠M ＋∠N ＝ 180°。
五、补角的性质1、同角的补角相等若角 P 有补角角 Q，且∠P ＋∠Q ＝ 180°，另有角 R 也是角 P 的补角，即∠P ＋∠R ＝ 180°，则可推出∠Q ＝∠R，证明了同角的补角相等。
余角和补角1 (1)
4.3.3 余角和补角（1）【学习目标】1、知道什么是互为余角、互为补角。
会找一个角的余角和补角。
2、掌握补角和余角的性质，会用性质进行简单说理。
3、利用余角和补角解决实际问题【自主学习】目标一、知道什么是互为余角、互为补角。
会找一个角的余角和补角 任务1、认识一个角的余角；互为余角的定义： 。
几何语言表示为：若∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角或若∠1与∠2互为余角，那么∠1+∠2=90 对应练习：一、判断(1)∠1+∠2=90°则∠1是余角.( )(2) ∠1 +∠2+ ∠3=90°,则∠1 、∠2、 ∠3、互为余角.( )二、填空（1） 在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于 ，所以同一块三角板的两个锐角 。
（2） 如图①，已知∠1与∠2互余，∠1=61°，那么∠2= °。
（3） 图 ②，已知点A 、O 、B 在一直线上 ，∠COD=90°，所以∠1与∠2的关系是 。
任务2、认识一个角的补角互为补角的定义：几何语言表示为：若∠1+∠2=1800°，那么∠1与∠2互为补角若∠1与∠2互为补角，那么∠1+∠2=180°对应练习：一、判断题：1、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角（ ）2、如果一个角有余角，那么这个角一定是锐角（3、互补的两个角不可能相等。
（） 二、填空（1）已知∠A=50°,则∠A 的余角是____ 补角是____ ，补角与余角的差是_____. （2）∠A=25°37 ,则它的余角为_______,它的补角为________.（3）一个锐角为X 度 ，它的余角为 ______ 度 ，它的补角为_______ 度,则它的补角比余角大___度. 任务3、画出一个已知角的余角和补角。
要求：独立完成，后小组交流画法如图:已知∠AOB ，利用三角板分别画它的余角和补角．【合作探究】目标二、掌握补角和余角的性质，会用性质进行简单说理。
《余角和补角》说课稿
余角和补角一、引入1.1 导入知识背景余角和补角是高中数学中的重要概念，属于三角函数的基本知识点。
在解三角函数相关的问题时，我们经常会用到余角和补角的概念。
1.2 目标和要求通过本节课的学习，希望学生能够掌握余角和补角的定义与性质，并能够灵活运用余角和补角来解决实际问题。
二、概念解释2.1 余角的定义余角是指一个角与其补角之间的关系。
设角A的余角为角A’，则有关系式：A + A’ = 90°。
2.2 补角的定义补角是指一个角与其余角之间的关系。
设角B的补角为角B’，则有关系式：B + B’ = 90°。
2.3 余角和补角的关系余角和补角是互相关联的概念。
对于任意一个角而言，其余角和补角之间满足以下关系式：A’ = B，B’ = A。
三、性质讲解3.1 余角的性质•余角的度数相等：如果角A和角B的余角相等，即A’ = B’，那么角A和角B的度数也相等，即m∠A = m∠B。
•余角的和为90°：对于任意一个角而言，该角与其余角的度数和始终等于90°。
3.2 补角的性质•补角的度数相等：如果角A和角B的补角相等，即A’ = B’，那么角A和角B的度数也相等，即m∠A = m∠B。
•补角的和为90°：对于任意一个角而言，该角与其补角的度数和始终等于90°。
3.3 余角和补角的应用余角和补角在解决实际问题时起到了重要的作用。
通过运用余角和补角的概念，我们能够简化复杂的三角函数运算，从而更高效地解决问题。
下面我们通过实例来讲解一下余角和补角的应用：实例：已知三角函数的值，求角度已知sinA = 3/5，求∠A的度数。
解：由定义可知，sinA = 3/5，那么∠A的余角为∠A’ = aSin(3/5)。
根据余角的定义可得：A + A’ = 90°，代入已知条件可得：A + aSin(3/5) = 90°。
将已知条件代入计算可得：A + aSin(3/5) = 90°，进一步计算可得∠A的度数。
余角与补角说课稿
《余角与补角》（第一课时）说课稿成都市双槐中学余兴珍今天我说课的内容是北师大版教材七年级下册第二章第一节《余角与补角》第一课时。
我将从教材分析、学情分析、目标分析、学案的编写及意图、学习过程、学案的运用六个方面阐述我对本节课的设计意图。
一、教材分析1、教材的地位和作用本节内容选自七下第二章《平行线与相交线》第一节《余角与补角》。
《平行线与相交线》是为研究三角形和四边形作准备的，而《余角与补角》是在认识角的基础上，进一步研究角的相关知识，为研究平行线和相交线作知识铺垫。
本节内容通过光的反射现象，创设了有利于学习补角、余角、对顶角等的问题情境，使学生在直观、有趣的情境中，探索余角、补角、对顶角的定义及性质。
有助于增进学生对数学的理解，激发他们的他们的创造力，培养他们他们借助直观进行推理的能力。
因此，在整个几何学习中起着桥梁和纽带的作用。
2、本课主要知识点①余角、补角、对顶角的定义。
②余角、补角、对顶角的性质。
3、教材整改本教材借助物理学科光的反射定律抽象出的几何图形引入余角补角的定义，并为探索余角补角的性质作铺垫；再通过剪刀抽象出的几何图形引出了对顶角的定义和性质。
此素材能帮助学生借助直观形象的图形来理解余角补角对顶角的性质。
但是，此教材最大的缺点在于课本中没有例题，学生就没有可以参照、模仿的范本，这对七年级学生学习几何知识、培养严密的几何推理能力相当不利；而且课本中也没有配套的巩固练习。
因此，我在学案的设计中，为学生提供了标准的几何解题例题，并且提供了即时练习和达标检测，帮助学生掌握和巩固所学知识。
二、学情分析1、学生已有知识储备七年级学生在小学已经接触过平行线、相交线，在初一上学期，已经直观地认识了角、平行与垂直。
2、学生已有活动经验同时学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的图形认识能力和借助图形分析和解决问题的能力，并能在直观认识的基础上进行简单的几何说理。
余角与补角公开课课件演示文稿
2.画完图后请回答下列问题：
A
（1）图中有哪几对互余的角?
C
BOC与AOC， BOC与BOD
1 2
O
3
(∠1+∠2=90°, ∠2+∠3=90°)
（2）你能发现哪几个角是相等的(直角除外)？
AOC与BOD B
(∠1=∠3)
D
（3）你能用一句话概括以上规律吗?
同角的余角相等
第十六页，共33页。
如图，∠1和∠2互余，∠3和∠4互余，若 ∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
① ∠COB +∠ AOC=
1°80 ,∠ EOD=
°。90
②图中互余角有 4 对，互补角有 5对。
第三十一页，共33页。
如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中 的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度 数.你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什 么？
答：40°, 根据是同 角的补角 相等。
第三十二页，共33页。
第二十二页，共33页。
1、请认真观察下图，回答下列问题：
A
1 B
（1）图中有哪几对互余的角？请用几何语言形式表示：
E (∠A+∠1=90°, ∠1+∠2=90°)
2 C
(∠A+∠E=90°) (∠2+∠E=90°)
（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？
D
(∠2=∠A) （同角的余角相等）
（5）写图中 COD的补角____________B_O__E____
（6）写图中 DOE的补角______________A_O_C___
D
E
2
C
3
1 4
A
初中数学 余角和补角说课稿一
初中数学余角和补角说课稿一一、教材分析1.1教材的地位和作用余角和补角是浙教版七年级上册“图形的初步知识”这一章中两个比较重要的基本概念.前面学生对角的度量和大小的比较的学习,已经为学习余角和补角打下了一定的基础,通过对探索余角和补角的性质的学习,为今后证明角的相等提供了一种依据和方法.1.2教材内容本节内容通过几何图形引入余角和补角的概念,然后通过做一做得到的结论推出余角和补角的性质,最终使学生能综合运用上述性质来解决问题.二、说目标2.1教学目标知识目标：了解余角、补角的概念,掌握余角和补角的性质.能力目标：使学生初步接触和体会演绎推理的方法和表述,使学生能用简单的代数思想——方程思想来处理图形的数量关系.情感目标：通过探索互余、互补角的性质,培养学生积极的情感态度,促进良好的数学观的养成.2.2教学重点、难点教学重点：互余、互补角的概念和性质.教学难点：互余、互补角的正确判断及用代数方法计算角的度数.三、说教法3.1教法分析本节课主要采用观察法和发现教学法,使学生在解决问题的过程中学数学、用数学,强调动手,动脑,促使他们独立思考能力,动手能力等素质的整体发展.3.2学法指导通过学生动手做,动脑想,多训练,勤钻研,主动地学习.增加了学生主动参与的机会,同时也增加了学生的参与意识,教给了学生获取知识的途径,思考问题的方法.3.3教学手段教学过程中始终坚持教师的主导作用和学生的主体地位相统一的原则,用多媒体辅助教学,制作课件.四、说设计4.1合作学习,共探新知①利用课本图7-32,请同学用量角器量出∠1和∠2,并说出∠1和∠2有什么关系？12②请同学回答在直角三角形ABC中,若∠C=90°,则∠A与∠B有什么关系？③演示出一个直角,用剪刀把直角从顶点剪开,问这二个角有什么关系？通过上述操作,让学生去发现几何图形中存在多种两角和为直角的情况,可以避免由于单独测量误差而无法得出余角的概念,从而引出互为余角这一新的概念：如果二个锐角的和是一个直角,我们就说这两个角互为余角,简称互余,也可以说其中一个角是另外一个角的余角.例∠1和∠2互为余角,∠1是∠2的余角,∠2是∠1的余角.再次通过演示,说清不管两个角在什么位置,只要两角和为90°,都称他们是互余的.ACBAOBC122 112两角互余的数量关系：若∠1+ ∠2=90°,则∠1与 ∠2互余；反之若∠1与 ∠2互余,则∠1+ ∠2=90°.在学习互为余角的基础上,阅读书本182页互为补角的内容.最终请学生用自己的语言叙述互为补角的概念：如果二个角的和是一个平角,我们就说这两个角互为补角,简称互补,也可以说其中一个角是另外一个角的补角.例∠α和∠β互为补角,∠α是∠β的补角,∠β是∠α的补角.两角互补的数量关系：若∠α+ ∠β=180°,则∠α与 ∠β互补；反之若∠α与 ∠β互补,则∠α+ ∠β=180°.（通过阅读,使学生学会运用类似于学习互为余角的方法去学习互为补角的知识,同时也提高了学生的学习兴趣,增强了学生的参与意识.） 4.2做一做,温故知新αβAB O2121 2121①如图,已知∠1=42°,∠2=138 °,∠3=48°,问图中有没有互余或互补的角？若有,请把它们写出来,并说明理由.②如图,点O 为直线AB 上一点,∠AOC ＝Rt ∠,OD 是∠BOC 内的一条射线,图中有哪些角互补？有哪些角互余？说明你的理由.（通过练习①②巩固互为余角,互为补角的概念.） ③填空：⑴35°的余角= __________ ； ⑵∠α的余角=90°－__________； ⑶∠β的余角= __________ － ∠β.从上面做一做第③题可以看到,当∠α=∠β时,就有∠α的余角和∠β的余角相等,得出余角的性质： 同角或等角的余角相等.（从求具体的一个角的余角过度到求一个用字母表示的角的余角,符合学生的认ABCDO213知规律,能更好的得出余角的性质.）例1.如图,已知∠AOC=∠BOD= Rt ∠,指出图中还有哪些角相等,并说明理由.（运用估计猜想,度量比较等方法让学生找到相等的角,并由学生根据余角的性质来说明角相等的理由,教师板书,规范解题格式.）④如图∠1与∠2互补, ∠3与∠4互补,如果∠1= ∠3,那么∠2与∠4相等吗？为什么？（通过具体的习题得出补角的性质：同角或等角的补角相等.） 例2.已知一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个角的度数.（提醒学生注意：设这个角的度数为x 是解题的关键.有了它,则题中的数量关系就都能表示出来,然后利用一元一次方程的知识就能解决这个问题.） 练习：①已知：∠α=60°32′,∠α的余角是多少度？∠α的补角是多少度？ ②如图：吊桥与铅直方向所成的角∠α=30°,若要把吊桥放平,则吊桥要沿什么ODCBA 2134方向转动？转动多少度？③如果∠α的余角是∠α的2倍,求∠α的度数？ ④如果∠1的补角是∠1的3倍,求∠1的度数？ ⑤已知∠α,如图,利用三角尺画出下列各角： ⑴∠α的补角, ⑵∠α的余角.（通过针对性的练习,检验学生对知识的掌握情况.①②由学生考虑后直接回答,③④⑤分别由学生版演；也可以先由学生自己做,教师巡视指导,最后将部分学生的解答通过投影仪显示,让学生挑错,改正错处.） 4.3归纳小结⑴由学生归纳本节课的内容,并相互补充. ⑵教师做系统的小结.（先由学生归纳、补充,后有教师做系统的小结,能使学生牢牢记住这堂课所学的αα30°知识.）4.4课外作业作业本（二） 7.6余角和补角五、说评价在学习过程中,学生需要借助一定的已有知识和方法.例如测量角度,比较角的大小可以用猜想、度量等方法.例2的讲解使学生学会用简单的代数思想——方程思想来处理图形的数量关系,进一步培养学生的“数形结合思想”,为以后的学习做一定的铺垫.通过学生主动的参与学习,在独立思考和相互纠正的过程中不段完善各自的学习方法.设计说明：1.根据教学内容先分析教材的地位和作用.2. 明确教学目标,根据教学目标确定教学重点和教学难点.3.指导学生运用观察法,发现教学法,估计猜想,度量比较等方法,主动的参与学习,经历知识的发生过程,并充分利用多媒体进行教学.4.从多种两角和为90°的几何图形引入互为余角的概念,通过学生阅读给出互为补角的的概念.辅以做一做①②的练习进行巩固概念.再由做一做③④分别得出余角和补角的性质.在讲解例1时不仅要使学生知道可以通过估计猜想,度量比较的方法比较两个角的大小,而且要教会学生如何利用余角的性质进行说理.例2的安排在回顾余角和补角的同时,关键是教会学生用设未知数的方法解决这一类问题,突出数形结合的思想.让学生在解答练习③④时体会几何的问题也可以用代数的方法来解.课后的五道习题可根据教学时间的情况选择学生板演,或者将学生的解答通过投影仪展示进行讲评.这些习题的安排可以更好的检验学生对这堂课的掌握情况.课后小结先由学生叙述、补充,后由教师系统小结,能使学生牢牢记住这堂课学了哪些知识.5.最后对这节课进行了简单的评价.。
刘瑞梅使用余角补角讲学稿
4.3.3《余角和补角》讲学稿学生姓名（设计者：乌加河学校刘瑞梅使用时间：2019.12.4）学习目标：明白余角和补角的定义；理解余角和补角的性质；并会加以应用。
一、课前复习：1. 1直角=（）度；1平角=（）度2 .如图，已知射线OB是∠AOC的角平分线，你能写出图中各角的关系吗？二、理解定义，巩固应用1. 若∠1与∠2互补，则∠1＋∠2=______.2. ∠1=90º－∠2，则∠1与∠2的关系为___________.3. 70°的余角是________ ，补角是________.三、性质推导1.(1)如图，已知∠1与∠2，∠3都互为补角.那么∠2和∠3的大小有什么关系？(2).已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补.若∠1＝∠3，那么∠2和∠4 相等吗？为什么？2. 性质巩固(1)在下图中已知∠AOC=∠BOD=90°,指出图中有那些角互余，那些角相等，并说明理由。
(2)如图，要测量两堵围墙所形成的角AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？四、新知巩固、例题学习1、点A，O，B在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？2.已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数.OED CBACO AB达标检测1.填空：（1）、已知一个43°的角，则它的余角为_______，它的补角为_________；（2）、若一个角的余角为25°，则它的补角大小为_________；2、下列叙述正确的是（）A、 40°与60 °的角互为余角B、 110 °与90 °的角互为补角C、 10 °、20 °、60 °的角互为余角D、 120 °与60 °的角互为补角3．如右图，∠EDC=∠CDF=90°，∠1=∠2．（1）图中哪些角互为余角？哪些角互为补角？（2）∠ADC与∠BDC有什么关系？为什么？（3）∠ADF与∠BDE有什么关系？为什么？4.一个角的余角比它的补角的31还少20，求这个角的度数。
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4.3.3余角和补角
【学习目标】
1、在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质.
2、进一步提高抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想.
【学习重点】认识角的互余、互补关系及其性质.
【学习难点】归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质. 【学习过程】 一、课前预习导学：
1、一副三角板中有哪些锐角？它们之间有什么关系？
2、结合教材理解互为余角的定义：
如果两个角的和等于 __( )，就说这两个角互为_______，即其中一个角是另一个角的________.
（1）几何语言表示为：
如果∠1+∠2= °，那么∠1与∠2互为_____.即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角. （2）想一想：一个角的余角一定是锐角吗？
（3）下图中给出的各角，哪些互为余角？把它们用线连起来.
3、结合教材理解互为补角的定义：
类似地，如果两个角的和等于 ( )，就说这两个角互为_______，即其中一个角是另一个角的_______.
（1）几何语言表示为：
如果∠3+∠4= °，那么∠3与∠4互为____. 即:∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角. （2）想一想：一个角的补角一定是钝角吗？
（3）下图中给出的各角，哪些互为补角？把它们用线连起来.
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4、填表：
（1）∠α（∠α <90°）的余角是 ___ _ ，它的补角是 __ . （2）如何判断两个角是互余还是互补呢？ ____ （3）同一个锐角的补角比它的余角大_____________°.
5、探究补角(余角)的性质：
思考:（1）∠1 与∠2，∠3 都互为补角，∠2与∠3的大小有什么关系？
∵∠1 与∠2，∠3 都互为补角
∴∠2 = ______________，∠3 = ______________（补角的定义） ∴∠2 __________∠3
即：____________的补角相等. （2）∠1 与∠2互补，∠3 与∠4互补 ，若∠1＝∠3,则∠2与∠4的大小有什么关系？
∵∠1与∠2互余，∠3与∠4互余
∴ ∠2 = ______________，∠4 = ______________（余角的定义） ∵ ∠1=∠3
∴ ________ =__________ ( 等式性质 ) ∴∠2 _________∠4 （等量代换） 即：_____________的补角相等.
综合（1）、（2），得到
补角性质：_________________________________________
根据补角的性质,你能否归纳出余角的性质？
余角性质：_________________________________________
6、请你概括出本节的主要内容：
7、在解答以上问题时，你遇到的疑难问题： .
二、课堂学习研讨：
1．通过预习，请你叙述一下余角和补角的概念.
_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________
2 ．试一试：
①填空：
（1）70°的余角是，补角是。
（2）62°23′的余角是，补角是。
结论：∠α（∠α < 90°）的余角是，它的补角是。
②如图两堵墙围一个角∠AOB，但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？
例1.若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的余角的度数.
3．补角的性质：_________________________________________________________ 余角的性质：_________________________________________________________
例2．如图，已知点A,O,B在同一条直线上，射线OE和OF分别平分∠AOC和∠BOC，图①中哪些角互余？
4．想一想：
认真观察右图，回答下列问题：
图中有哪几对互余的角？
图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？
三、课内训练巩固：
1、若∠α=50º，则它的余角是 ，它的补角是 .
若∠β=110º，则它的补角是 ，它的补角的余角是 . 2、∠1与∠2互余，∠1=（6x +8）º,∠2=(4x -8)º,则∠1= ，∠2= . 3、一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?
4、如图，O 是直线AB 一点，∠BOD=∠COE=90º，则
（1）如果∠1=30º，那么∠2= ，∠3= . （2）和∠1互为余角的有 _________.
和∠1相等的角有 ________.
四、课后拓展延伸：
1、32º28’的余角为 ，137º45’的补角是 .
2、如图，O 是直线BD 上一点，∠BOC=36º，∠AOB=108º， 则与∠AOB 互补的角有 .
3、已知互余两个角的差是30º，则这两个角的度数分别________________.
4、已知一个角的余角比它的补角的4/9还少6º，求这个角.
5、如图，O 是直线AB 上一点，︒=∠=∠90FOD AOE ，OB 平分COD ∠，图中与DOE ∠互余的角有哪些？与DOE ∠互补的角有哪些？
五、学后记：
4321
O
E
D
C
B
A
B
O D
C
A。