余角和补角(1)讲学稿

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1

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4.3.3余角和补角

【学习目标】

1、在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质.

2、进一步提高抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想.

【学习重点】认识角的互余、互补关系及其性质.

【学习难点】归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质. 【学习过程】 一、课前预习导学：

1、一副三角板中有哪些锐角？它们之间有什么关系？

2、结合教材理解互为余角的定义：

如果两个角的和等于 __( )，就说这两个角互为_______，即其中一个角是另一个角的________.

（1）几何语言表示为：

如果∠1+∠2= °，那么∠1与∠2互为_____.即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角. （2）想一想：一个角的余角一定是锐角吗？

（3）下图中给出的各角，哪些互为余角？把它们用线连起来.

3、结合教材理解互为补角的定义：

类似地，如果两个角的和等于 ( )，就说这两个角互为_______，即其中一个角是另一个角的_______.

（1）几何语言表示为：

如果∠3+∠4= °，那么∠3与∠4互为____. 即:∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角. （2）想一想：一个角的补角一定是钝角吗？

（3）下图中给出的各角，哪些互为补角？把它们用线连起来.

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4、填表：

（1）∠α（∠α <90°）的余角是 ___ _ ，它的补角是 __ . （2）如何判断两个角是互余还是互补呢？ ____ （3）同一个锐角的补角比它的余角大_____________°.

5、探究补角(余角)的性质：

思考:（1）∠1 与∠2，∠3 都互为补角，∠2与∠3的大小有什么关系？

∵∠1 与∠2，∠3 都互为补角

∴∠2 = ______________，∠3 = ______________（补角的定义） ∴∠2 __________∠3

即：____________的补角相等. （2）∠1 与∠2互补，∠3 与∠4互补 ，若∠1＝∠3,则∠2与∠4的大小有什么关系？

∵∠1与∠2互余，∠3与∠4互余

∴ ∠2 = ______________，∠4 = ______________（余角的定义） ∵ ∠1=∠3

∴ ________ =__________ ( 等式性质 ) ∴∠2 _________∠4 （等量代换） 即：_____________的补角相等.

综合（1）、（2），得到

补角性质：_________________________________________

根据补角的性质,你能否归纳出余角的性质？

余角性质：_________________________________________

6、请你概括出本节的主要内容：

7、在解答以上问题时，你遇到的疑难问题： .

二、课堂学习研讨：

1．通过预习，请你叙述一下余角和补角的概念.

_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________

2 ．试一试：

①填空：

（1）70°的余角是，补角是。

（2）62°23′的余角是，补角是。

结论：∠α（∠α < 90°）的余角是，它的补角是。

②如图两堵墙围一个角∠AOB，但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？

例1.若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的余角的度数.

3．补角的性质：_________________________________________________________ 余角的性质：_________________________________________________________

例2．如图，已知点A,O,B在同一条直线上，射线OE和OF分别平分∠AOC和∠BOC，图①中哪些角互余？

4．想一想：

认真观察右图，回答下列问题：

图中有哪几对互余的角？

图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？

三、课内训练巩固：

1、若∠α=50º，则它的余角是 ，它的补角是 .

若∠β=110º，则它的补角是 ，它的补角的余角是 . 2、∠1与∠2互余，∠1=（6x +8）º,∠2=(4x -8)º,则∠1= ，∠2= . 3、一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?

4、如图，O 是直线AB 一点，∠BOD=∠COE=90º，则

（1）如果∠1=30º，那么∠2= ，∠3= . （2）和∠1互为余角的有 _________.

和∠1相等的角有 ________.

四、课后拓展延伸：

1、32º28’的余角为 ，137º45’的补角是 .

2、如图，O 是直线BD 上一点，∠BOC=36º，∠AOB=108º， 则与∠AOB 互补的角有 .

3、已知互余两个角的差是30º，则这两个角的度数分别________________.

4、已知一个角的余角比它的补角的4/9还少6º，求这个角.

5、如图，O 是直线AB 上一点，︒=∠=∠90FOD AOE ，OB 平分COD ∠，图中与DOE ∠互余的角有哪些？与DOE ∠互补的角有哪些？

五、学后记：

4321

O

E

D

C

B

A

B

O D

C

A