有理数的认识和数轴练习题
人教版七年级数学上册第一章有理数1.2.2数轴同步练习题含答案
人教版七年级数学上册1.2.2数轴同步练习题1．下列关于数轴的说法正确的是( )A ．数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线B ．数轴的正方向一定向右C ．数轴上的点只能表示整数D ．数轴上的原点表示有理数的起点 2．下列数轴的画法中，正确的是( )3.(1)将有理数－2，1，0，－212，314在数轴上表示出来；(2)写出数轴上点A ，B ，C 表示的数．4．如图所示，数轴上四点M ，N ，P ，Q 中，表示负整数的点是( ) A ．点M B ．点N C ．点P D ．点Q5.有下列一组数：1，4，0，－12，－3，这些数在数轴上对应的点中，不在原点右边的点有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6．点A 是数轴上表示－2的点，当点A 沿数轴移动4个单位长度到点B 时，点B 表示的有理数是( ) A ．－4 B ．－6 C ．2或－4 D ．2或－67．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是( )A ．a ，b ，c 都为正数B ．b ，c 为正数，a 为负数C ．a ，b ，c 都为负数D ．b ，c 为负数，a 为正数 8．如图，点A 表示的数是________．9.如图，小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，墨迹遮住部分的整数共有________个．10．点A ，B ，C ，D 分别表示－3，－112，0，4.请解答下列问题：(1)在数轴上描出A ，B ，C ，D 四个点；(2)现在把数轴的原点取在点B 处，其余均不变，那么点A ，B ，C ，D 分别表示什么数？11．如图12，上七年级的小贝在一张纸上画了一条数轴，妹妹不知道它有什么用处，就在上面画了一只小猫和一只小狗，于是数轴上标的数字有的看不到了，请根据数轴回答下列问题：(1)被小猫遮住的是正数还是负数？(2)被小狗遮住的整数有几个？(3)此时小猫和小狗之间(即点A，B之间)的整数有几个？图1212．某公交路线经过一条东西向的大街，从西往东设置有公园、书店、学校、小区四个站点，相邻两个站点之间的距离依次为3 km，2 km，1.5 km.如果以学校为原点，向东为正方向，以图上1 cm长为单位长度表示实际距离1 km，请画出数轴，并将四个站点在数轴上表示出来．13．育才路上依次有八中、新华中学和九中三所中学，八中在新华中学东900米处，新华中学在九中东800米处，现小明从新华中学出发沿着公路向西走了300米后，接着又向东走了500米，这时小明在八中的什么方向上？距八中有多远？试用画数轴的方法解决此题．14．在正方形的四个顶点处逆时针依次标上“合”“格”“优”“秀”四个字，将正方形放置在数轴上，其中“优”“秀”对应的数分别为－2和－1，现将正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动地翻滚，例如第一次翻滚后“全”所对应的数为0，则连续翻滚后与数轴上数2018重合的字是( )A．合 B．格 C．优 D．秀15．如图所示，数轴被折成90°，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字2所对应的点与数轴上的数3所对应的点重合，数轴固定，圆紧贴数轴沿着数轴的正方向滚动，那么数轴上的数2018将与圆周上的数字________重合．16．如图，将一刻度尺贴放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm)，刻度尺上“0 cm”和“8 cm”分别对应数轴上的－3和x ，那么x 的值为( )A ．8B ．7C ．6D ．517．如图，把一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为1 cm ，木棒的左端点与数轴上的点A 重合，右端点与点B 重合．(1)若将木棒沿数轴水平向右移动，则当它的左端点移动到点B 处时，它的右端点在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴水平向左移动，则当它的右端点移动到点A 处时，它的左端点在数轴上所对应的数为5，由此可得到木棒的长为________cm.(2)图中点A 表示的数是________，点B 表示的数是________．(3)根据(1)(2)，请你借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题： 一天，小红问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”请求出爷爷现在多少岁了．1．A 2.D3．解：(1)如图所示．(2)点A 表示－3，点B 表示－1，点C 表示4. 4．A 5．B ． 6．D 7．D 8．－2 9．710．解：(1)如图所示：(2)点A 表示－112，点B 表示0，点C 表示112，点D 表示512.11．解：(1)被小猫遮住的是负数．(2)被小狗遮住的整数有12，13，14，15，16，17，18，共7个．(3)小猫和小狗之间的整数有－16，－15，－14，…，－1，0，1，2，…，10，11，共28个． 12．解：如图所示：13．解：数轴画法不唯一，示例如下：由题意得三所中学在数轴上的位置如图所示：通过数轴，能看出小明从新华中学出发沿着公路向西走了300米后，接着又向东走了500米，这时小明在新华中学的东边，且距离新华中学200米处，即小明在八中的西边，距离八中有700米．14．C ．15．3 ．16．D17．解：(1)由数轴观察知三根木棒的长是20－5＝15(cm)，则此木棒的长为15÷3＝5(cm)．故答案为5.(2)10 15(3)借助数轴，B表示爷爷的年龄，A表示小红的年龄，把小红与爷爷的年龄差看作木棒AB.当爷爷的年龄是小红现在的年龄时，即将B向左移与A重合，此时小红的年龄是－40岁；当小红的年龄是爷爷现在的年龄时，即将A向右移与B重合，此时爷爷的年龄为125岁，所以可知爷爷比小红大(125＋40)÷3＝55(岁)，所以爷爷现在的年龄为125－55＝70(岁)．。
人教版七年级数学上册课时练 第一章有理数 1.2.2数轴
人教版七年级数学上册课时练 第一章有理数 1.2.2数轴一、选择题1．如图，在数轴上点A ，B 之间表示整数的点有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．已知A ，B 两点在数轴上表示的数是-5，1，在数轴上有一点C ，满足AC=2BC ，则C 点表示的数为( ) A ．-1 B ．0 C ．7 D ．-1或73．一个数在数轴上所对应的点向左移2 016个单位后，得到它的相反数对应的点，则这个数是( )A ．2 016B ．－2 016C ．1 008D ．－1 0084．如图，数轴上每相邻两点相距一个单位长度，点A 、B 、C 、D 对应的位置如图所示，它们对应的数分别是a 、b 、c 、d ，且d ﹣b+c=10，那么点A 对应的数是( )A ．﹣6B ．﹣3C ．0D ．正数5．有理数a ，b 在数轴的位置如图，则下面关系中正确的个数为（ ）①a ﹣b ＞0 ②ab ＜0 ③1a ＞1b④a 2＞b 2．A ．1B ．2C ．3D ．46．在数轴上，把表示－2的点移动2个单位长度后所得到的对应点表示的数为( )A ．0B ．－4C ．0或－4D ．无法确定7．当01x <<时，x 、1x、2x 的大小顺序是（ ） A ．21x x x << B ．21x x x << C ．21x x x << D ．21x x x<< 8．一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动。
设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离是1个单位长，n x 表示第n 秒时机器人在数轴上的位置所对应的数。
给出下列结论：①33x =；②51x =；③108104x x <；④20182019x x >。
其中，正确的结论的序号是（ ）A ．①③B ．②③C ．①②③D ．①②④9．一只跳蚤在一数轴上从原点开始，第1次向右跳1个单位长度，紧接着第2次向左跳2个单位长度，第3次向右跳3个单位长度，第4次向左跳4个单位长度，…，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，所在位置表示的数是( ) A ．50 B ．－50 C ．100 D ．－10010．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a -b|﹣a 的结果为（ ）A ．-2a+bB ．bC ．﹣2a ﹣bD ．﹣b 二、填空题11．已知点A ，B ，P 均在数轴上，点P 对应的数是－2，AP ＝3，AB ＝6，则点B 到原点O 的距离为____________． 12．如图，在数轴上点A 表示数1，现将A 沿x 轴作如下移动：第一次点A 向左移动3个单位长度到点1A ，第二次将点1A 向右移动6个单位长度到达点2A ，第三次将点2A 向左移动9个单位长度到达点3A ，按照这种规律移动下去，则点13A ，点14A 之间的长度是_______.13．如图，半径为1个单位的圆片上有一点A 与数轴上的原点重合，AB 是圆片的直径．（注：结果保留π）() 1把圆片沿数轴向左滚动半周，点B 到达数轴上点C 的位置，点C 表示的数是________数（填“无理”或“有理”），这个数是________() 2圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：2+，1−，4+，6−，3+①第________次滚动后，A 点距离原点最远②当圆片结束运动时，此时点A所表示的数是________．14．已知a、b、c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断：①a＜c＜b；②﹣a＜b；③a+b＞0；④c﹣a＜0中，错误的是_____（写序号）15．如图所示，把半径为2个单位长度的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的A点对应原点，将圆形纸片沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数是_______．三、解答题16．如果关于x的不等式|x﹣2|+|x+3|≥a对于x取任意数都成立，则a的取值范围是多少？并说明理由．17．如图，把一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为1 cm，木棒的左端点与数轴上的点A重合，右端点与点B重合．(1)若将木棒沿数轴水平向右移动，则当它的左端点移动到点B处时，它的右端点在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴水平向左移动，则当它的右端点移动到点A处时，它的左端点在数轴上所对应的数为5，由此可得到木棒的长为________cm.(2)图中点A表示的数是________，点B表示的数是________．(3)根据(1)(2)，请你借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：一天，小红问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”请求出爷爷现在多少岁了．18．阅读理解，完成下列各题定义：已知A、B、C 为数轴上任意三点，若点C 到A 的距离是它到点B 的距离的2 倍，则称点C 是[A，B]的2 倍点．例如：如图1，点C 是[A，B]的2 倍点，点D 不是[A，B]的2 倍点，但点D 是[B，A]的2 倍点，根据这个定义解决下面问题：（1）在图1 中，点A 是的2倍点，点B是的2 倍点；（选用A、B、C、D 表示，不能添加其他字母）；（2）如图2，M、N 为数轴上两点，点M 表示的数是﹣2，点N 表示的数是4，若点E是[M，N]的2倍点，则点E 表示的数是；（3）若P、Q 为数轴上两点，点P在点Q的左侧，且PQ=m，一动点H从点Q 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t 秒，求当t 为何值时，点H 恰好是P和Q两点的2倍点？（用含m 的代数式表示）19．写出符号条件的数，并将它们在数轴上表示出来．（1）大于-5而不大于-1的负整数；（2）大于-112的非正整数．20．同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：（1）求|4﹣（﹣2）|=_____；（2）若|x﹣2|=5，则x=_____；（3）请你找出所有符合条件的整数x，使得|1﹣x|+|x+2|=3．21．小李在做题时,画了一个数轴,在数轴上原有一点A, 其表示的数是-3,由于粗心,把数轴的原点标错了位置,使点A正好落在-3的相反数的位置,想一想,要把数轴画正确,原点要向哪个方向移动几个单位长度?22．已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示．（1）在数轴上标出﹣a，﹣b的位置，并比较a，b，﹣a，﹣b的大小：（2）化简|a+b|+|a﹣b|．23．如图A在数轴上对应的数为-2.(1)点B在点A右边距离A点4个单位长度，则点B所对应的数是_____.(2)在(1)的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒3个单位长度沿数轴向右运动.现两点同时运动,当点A运动到-6的点处时，求A、B两点间的距离.(3)在(2)的条件下，现A点静止不动，B点以原速沿数轴向左运动，经过多长时间A、B两点相距4个单位长度.【参考答案】1．D 2．D 3．C 4．B 5．C 6．C 7．C 8．D 9．B 10．A11．1或5或7或1112．4213．无理-π3π14．②③④．15．-416．a≤517．（1）5；（2）10，15；（3）爷爷现在的年龄为70岁．18．（1）[C，D]，[D，C]；（2）2；（3）当t=13m或t=16m时点H 恰好是P和Q两点的2倍点．19．略20．（1）6；（2）7或﹣3（3）x=﹣2或﹣1或0或1 21．向右移动6个单位22．（1）略，b＜﹣a＜a＜﹣b；（2）﹣2b.103秒或6秒.23．（1）2；（2）14个单位长度；（3）。
正负数、有理数、数轴和绝对值练习题
b-0一、正、负数、有理数、数轴和绝对值之马矢奏春创作练习题1、下列各数中, 哪些是正整数？哪些是负整数？哪些是正分数？哪些是负分数？哪些是正数？哪些是负数？2、数轴上到原点的距离是3个单元长度的点有＿＿＿个, 暗示的数分别是＿＿＿＿.数轴上点A 和点B 暗示的数分别为2-和1, 则A 、B 两点的距离为＿＿＿＿＿.如图所示, 根据有理数a , b -, c -, 在数轴上的位置, 比力a , b , c 的年夜小, 则有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 3、比力下列每组数的年夜小：（1）7,8-- （2）32,43-- （3）23,1-- （4）π-,14.3- （5）2.3,7.4,8.4--4、5-的相反数是＿＿＿＿；7.2+的相反数是＿＿＿＿；49-的相反数是＿＿＿＿；747的相反数是＿＿＿＿；0的相反数是＿＿＿＿；3.5-的相反数是＿＿＿＿；＿＿＿＿的相反数是433-；95.5与＿＿＿＿互为相反数； 5、计算：（1）=-6 （2）=-311 （3）=+1511 （4）=-655（5）=0（6）=+9 （7）=-4.10（8）=7.5 6、计算：（1）302416---+- （2）⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+÷+-31322121（3）213123.5-+- （4）12567-- （5）214143----+；（6）21415322+÷-⨯-（7）18.618.9-+-（8）221723-+-； （9）7.35225---⨯- （10）3131543221--++-+（11）8365-+-；7、探究题：。
人教版七年级上册数学 第一章 有理数 数轴 综合练习题
人教版七年级上册数学第一章有理数数轴综合练习题1．如图，在数轴上有A、B两点（点B在点A的右边），点C是数轴上不与A、B两点重合的一个动点，点M、N分别是线段AC、BC的中点．（1）如果点A表示﹣2，点B表示8，则线段AB＝；（2）如果点A表示数a，点B表示数b：①点C在线段AB上运动时，求线段MN的长度（用含a和b的代数式表示）；②点C在直线AB上运动时，请你猜想线段MN的长度与a和b的数量关系并说明理由．2．如图①，点C在线段AB上，若BC＝2AC或AC＝2BC，则称点C是线段AB的“雅点”，线段AC、BC称作互为“雅点”伴侣线段．（1）若点C为图①中线段AB的“雅点”AC＝6（AC＜BC），则AB＝；（2）若点D也是图①中线段AB的“雅点”（不同于点C），则AC BD；（填“＝”或“≠”）如图②，数轴上有一点E表示的数为1，向右平移5个单位到达点F；（3）若M、N两点都在线段OF上，且M，N均为线段OF的“雅点”，求线段MN的长；（4）图②中，若点G在射线EF上，且线段GF与以E、F、G中某两个点为端点的线段互为“雅点”伴侣线段，请写出点G所表示的数．3．已知数轴上A，B，C三点分别表示有理数6，﹣8，x．（1）求线段AB的长．（2）求线段AB的中点D在数轴上表示的数．（3）在（2）的条件下，已知CD＝8，求x的值．4．“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A的“幸福点”，若C到A、B的距离之和为6，则C叫做A、B的“幸福中心”（1）如图1，点A表示的数为﹣1，则A的幸福点C所表示的数应该是；（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2，点C就是M、N的幸福中心，则C所表示的数可以是（填一个即可）；（3）如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为﹣1，点B所表示的数为4，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心？5．已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣8和4，点P为数轴上一动点，若规定：点P到A的距离是点P 到B的距离的3倍时，我们就称点P是关于A→B的“好点”．（1）若点P到点A的距离等于点P到点B的距离时，求点P表示的数是多少；（2）①若点P运动到原点O时，此时点P 关于A→B的“好点”（填是或者不是）；②若点P以每秒1个单位的速度从原点O开始向右运动，当点P是关于A→B的“好点”时，求点P的运动时间；（3）若点P在原点的左边（即点P对应的数为负数），且点P，A，B中，其中有一个点是关于其它任意两个点的“好点”，请直接写出所有符合条件的点P表示的数．7．如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为﹣5，b，4．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．（1）在图1的数轴上，AC＝个长度单位；数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的cm；（2）求数轴上点B所对应的数b；（3）在图1的数轴上，点Q是线段AB上一点，满足AQ＝2QB，求点Q所表示的数．6．“滴滴”司机沈师傅从上午8：00～9：15在东西方向的江东大道上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负．沈师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米）+8，﹣6，+3，﹣7，+8，+4，﹣9，﹣4，+3，﹣3．（1）将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅距离第一批乘客出发地的东面还是西面？距离多少千米？（2）上午8：00～9：15沈师傅开车的平均速度是多少？（3）若“滴滴”的收费标准为：起步价8元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元．则沈师傅在上午8：00～9：15一共收入多少元？8．在数轴上有两点A，B，并且A，B表示的数a，b分别是﹣6，18．现在P，Q都从A点出发往B点停止，已知P点速度是4个单位长度/秒，Q点速度6个单位长度/秒，已知P出发1秒后，Q才出发．（1）若M点与Q点同时从A点出发，且M点速度是8个单位长度/秒，M出发追上P后再返回与Q相遇就停止，它一共走了多远？（2）在整个过程中，P，Q两点在Q点出发后多久相距一个单位长度？9．对于数轴上的点A，B，C，D，点M，N分别是线段AB，CD的中点，若MN＝（AB+CD），则将e的值称为线段AB，CD的相对离散度．特别地，当点M，N重合时，规定e＝0．设数轴上点O表示的数为0，点T表示的数为2．（1）若数轴上点E，F，G，H表示的数分别是﹣3，﹣1，3，5，则线段EF，OT的相对离散度是，线段FG，EH的相对离散度是；（3）数轴上点P，Q都在点O的右侧（其中点P，Q不重合），点R是线段PQ的中点，设线段OP，OT的相对离散度为e1，线段OQ，OT的相对离散度为e2，当e1＝e2时，直接写出点R所表示的数r的取值范围．10．定义：数轴上的三点，如果其中一个点与近点距离是它与远点距离的，则称该点是其他两个点的“倍分点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为﹣1，0，2，满足AB＝BC，此时点B是点A，C的“倍分点”．已知点A，B，C，M，N在数轴上所表示的数如图所示．（1）A，B，C三点中，点是点M，N的“倍分点”；（2）若数轴上点M是点D，A的“倍分点”，则点D对应的数有个，分别是；（3）若数轴上点N是点P，M的“倍分点”，且点P在点N的右侧，求此时点P表示的数．11．如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为cm；（2）图中点A所表示的数是，点B所表示的数是；（3）由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？12．如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知bc＜0．（1）请直接写出原点在第几部分；（2）若AC＝5，BC＝3，b＝﹣1，求a；（3）若点C表示数3，数轴上一点D表示的数为d，当点C、原点、点D这三点中其中一点是另外两点的中点时，直接写出d的值．13．出租车司机刘师傅某天上午从A地出发，在东西方向的公路上行驶营运，下表是每次行驶的里程（单位：千米）（规定向东走为正，向西走为负；×表示空载，〇表示载有乘客，且乘客都不相同）．次数 1 2 3 4 5 6 7 8里程﹣3 ﹣15 +19 ﹣1 +5 ﹣12 ﹣6 +12载客×〇〇×〇〇〇〇（1）刘师傅走完第8次里程后，他在A地的什么方向？离A地有多少千米？（2）已知出租车每千米耗油约0.06升，刘师傅开始营运前油箱里有7升油，若少于2升，则需要加油，请通过计算说明刘师傅这天上午中途是否可以不加油．（3）已知载客时2千米以内收费10元，超过2千米后每千米收费1.6元，问刘师傅这天上午走完8次里程后的营业额为多少元？14．已知A，B是数轴上两点，点A在原点左侧且距原点20个单位，点B在原点右侧且距原点100个单位．（1）点A表示的数是：；点B表示的数是：．（2）A，B两点间的距离是个单位，线段AB中点表示的数是．（3）现有一只电子蚂蚁P从点B出发以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A 出发以4个单位/秒的速度向右运动．设两只电子蚂蚁在数轴上的点C处相遇，求点C表示的数．15．数轴上点A，B，M分别对应数a，b，m，其中a＜0，b＞0．（1）若a＝﹣3，b＝7，则线段AB的中点对应的数是；（直接填结果）（2）若m＝3，b＞3，且AM＝2BM，请在数轴上画出点A，B，M，并求a+2b+2011的值．16．2020年初以来，新冠病毒突发，为了将新鲜蔬菜运送到疫情最为严重的武汉，货车司机分工协作，组成货运车队，每一辆货车负责一条道路沿线的蔬菜投放，若以出发点为原点，向东为正，向西为负，下面是其中一辆车一天的行驶情况（单位：千米）：+12，﹣4，+6，﹣10，+9，﹣8，+7，﹣15，+5，﹣9．（1）他送到最后一个投放点时，相对出发的地方，他在什么位置？（2）若大货车耗油量为0.12升/千米．这天上午，大货车共耗油多少升？17．如图，在数轴上有三个点A，B，C，回答下列问题：（1）若将点B向右移动5个单位长度后，三个点所表示的数中最小的数是多少？（2）在数轴上找一点D，使点D到A，C两点的距离相等，写出点D表示的数；（3）在数轴上找出点E，使点E到点A的距离等于点E到点B的距离的2倍，写出点E表示的数．18．某天一个巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，他从岗亭出发，巡逻了一段时间停留在A处，规定以岗亭为原点，向北方向为正，这段时间行驶记录如下（单位：千米）：+10，﹣9，+7，﹣15，+6，﹣14，+4，﹣2（1）A在岗亭哪个方向？距岗亭多远？（2）若摩托车行驶1千米耗油0.12升，油箱中有10升油摩托车能否最后返回岗亭？19．对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“倍分点”．例如数轴上点A，B，C表示的数分别是1，4，5，此时点B 是点A，C的“倍分点”．（1）当点A表示数﹣2，点B表示数2时，下列各数，0，1，4是点A、B的“倍分点”的是；（2）当点A表示数﹣10，点B表示数30时，P为数轴上一个动点，①若点P是点A，B的“倍分点”，求此时点P表示的数；②若点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“倍分点”，直接写出此时点P表示的数．20．如图，有两条线段，AB＝2（单位长度），CD＝1（单位长度）在数轴上，点A在数轴上表示的数是﹣12，点D在数轴上表示的数是15．（1）点B在数轴上表示的数是，点C在数轴上表示的数是，线段BC的长＝；（2）若线段AB以1个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．当点B与C重合时，点B与点C在数轴上表示的数是多少？（3）若线段AB以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度也向左匀速运动．设运动时间为t秒，当0＜t＜24时，M为AC中点，N为BD中点，则线段MN的长为多少？。
有理数的认识和数轴练习题
有理数的认识和数轴练习题七年级有理数的认识和数轴练题一、选择题1、在—0.5、—2、—8、+10、+1.9、+3、—3.4中整数的个数是（）A、6.B、5.C、4.D、32、下列说法正确的是（）A、有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这类数B、一个有理数一定不是正数就是负数C、一个有理数一定不是整数就是分数D、以上都不对3、既不是整数，也不是正数的有理数是（）A、和正分数。
B、负整数和负分数C、正分数和负分数。
D、负分数和正整数4．下图中正确表示数轴的是（）5、在数轴上，原点和原点右边的点所表示的数是（）A、正数。
B、负数。
C、非正数。
D、非负数6、下列结论错误的是（）A、最大的负整数是—1B、在数轴上表示+3和—3的点到原点的距离相等C、规定了原点、方向和单位长度的直线叫做数轴D、正有理数和负有理数统称为有理数7．从数轴上看，是（）A．最小的整数。
B．最大的负数。
C．最小的有理数。
D．最小的非负数8．如图所示，数轴上所标出的点中，相邻两点间的距离相等，则点A表示的数为（）A．30.B．50.C．60.D．809、下列语句：①不带“－”号的数都是正数；②带“－”号的数一定是负数；③不存在既不是正数也不是负数的数；④℃表示没有温度。
其中正确的有（）A．个。
B．1个。
C．2个。
D．3个10．数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为（）A．6或－6.B．－6.C．－6.D．3或－3二、填空题11、设向东走为正，向东30米，记作______；西走20米，记作_______；原地不动记作______；记作—25米表示向______走25米；记作+16米表示向_____走16米。
12、比海平面高200米的地方，它的高度记作海拔______米，比海平面低100米的地方，它的高度记作海拔______米。
13、一个潜水艇所在的高度是—80米，一条鲨鱼在潜水艇上30米处，鲨鱼所在的高度是________米。
数轴的练习题
数轴的练习题导言：数轴是一个用于表示实数的直线。
它被划分为一系列等长的段，在每个间隔上标有数值。
数轴的左端点表示负无穷大，右端点表示正无穷大。
数轴不仅仅是一个几何工具，它也是数学运算和解题的重要辅助工具。
通过练习数轴的应用，我们可以更好地理解实数的大小关系、绝对值、有理数和无理数等概念。
本文将给出一些关于数轴的练习题，以帮助读者更好地掌握数轴的使用和运算。
练习题 1：将下列整数按从小到大的顺序标在数轴上：-5，2，0，-2，3。
解答：首先，我们将数轴上的0点标在中央位置。
然后，按照顺序，在数轴上标出给定的整数。
在这个例子中，我们首先标出-5，然后是-2，接着是0，然后是2，最后标出3。
练习题 2：将下列分数按从小到大的顺序标在数轴上：-1/2，3/4，0，-3/8，2/5。
解答：对于分数的标记，我们可以采取同样的方法。
首先将数轴上的0点标在中央位置，然后按照顺序标出给定的分数。
在这个例子中，我们首先标出-3/8，然后是-1/2，接着是0，然后是2/5，最后标出3/4。
练习题 3：在数轴上标出所有满足不等式-2<x<3的实数。
解答：首先，我们将数轴上的0点标在中央位置。
然后，我们需要找到满足不等式-2<x<3的实数。
这意味着x的取值范围在-2和3之间，但不包括-2和3。
因此，在数轴上，我们需要标出两个开区间，即(-2, 3)之间的所有点。
练习题 4：在数轴上标出所有满足不等式|x-1|<2的实数。
解答：不等式|x-1|<2表示到数轴上点1的距离小于2。
可以画一个以1为中心，半径为2的圆来表示这个不等式。
在数轴上标出这个圆，表示满足不等式的实数。
练习题 5：在数轴上标出所有满足不等式|x-1|＞2的实数。
解答：不等式|x-1|＞2表示到数轴上点1的距离大于2。
可以画一个以1为中心，半径为2的开区间来表示这个不等式。
在数轴上标出这个开区间，表示满足不等式的实数。
练习题 6：如果一个点的坐标是-5，在数轴上标出这个点。
有理数-数轴的概念以及习题大全
有理数-数轴的概念以及习题大全【有理数】数轴概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线，叫数轴。
【基础练习】数轴是（）A．一条直线B．有原点、正方向的一条直线C．有长度单位的直线D．规定了原点、正方向和单位长度的直线如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）下面表示数轴的图中，画得正确的是（）A.B.C.D.下列给出的四条数轴，错误的是（）A.（1）（2）B.（2）（3）（4）C.（1）（2）（3）D.（1）（2）（3）（4）下列说法正确的是（）A.有原点、正方向的直线是数轴B.数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数C.有些有理数不能在数轴上表示出来D.任何一个有理数都可以用数轴上的点表示下列说法错误的是（）A.没有最大的正数，却有最大的负数B.数轴上离原点越远，表示数越大C.0大于一切非负数D.在原点左边离原点越远，数就越小在数轴上表示的点中，在原点右边的点有（）A.0个B.1个C.2个D.3个年如果点A、B、C、D所对应的数为a、b、c、d，则a、b、c、d的大小关系为（）A.a＜c＜d＜bB.b＜d＜a＜cC.b＜d＜c＜aD.d＜b＜c＜a4.下列说法中，错误的是（）A.数轴上表示－5的点距离原点5个单位长度B.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴C.有理数0在数轴上表示的点是原点D.表示百万分之一的点在数轴上不存在数轴具有的三个要素是_______、________、_________。
在数轴上表示的两个数中，的数总比的数大。
在数轴上，表示－5的数在原点的侧，它到原点的距离是个单位长度。
在数轴上，表示+2的点在原点的侧，距原点个单位；表示－7的点在原点的侧，距原点个单位；两点之间的距离为个单位长度。
数轴上的点A对应的数是+2，点B对应的数是+5则A、B 两点间的距离是_______.在数轴上，把表示3的点沿着数轴向负方向移动5个单位，则与此位置相对应的数是。
大于-4.5且小于1 .25的整数有。
初中七年级数学上学期《认识有理数》练习题
初中七年级数学上学期《认识有理数》练习题一．选择题1．海平面以上1500米记为“+1500米”，海平面以下2024米应记为（）A．2024米B．﹣2024米C．米D．米2．大同阳高栽种杏树有着悠久的历史，阳高杏果大个匀，肉厚味甜，颜色黄里透红，七月果熟开始采摘．图中每筐阳高杏以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数．记录如下，则这4筐中，质量最接近标准的是（）A．﹣0.1B．﹣0.3C．+0.2D．+0.33．代数式a表示的数一定是（）A．正数B．负数C．正数或负数D．以上全部不对4．下列四个数中，是负数的是（）A．|﹣1|B．（﹣2）2C．﹣（﹣3）D．﹣|﹣4|5．在（﹣1）2，﹣24，，0，﹣|﹣3|，﹣（﹣5）中，非负数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．我们把不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]，又把x﹣[x]称为x的小数部分，记作{x}，则有x＝[x]+{x}．如：[1.3]＝1，{1.3}＝0.3，1.3＝[1.3]+{1.3}．下列说法中①[2.8]＝2；②[﹣5.3]＝﹣6；③4×{4.7}+x＝5，则x＝2.2；④若1＜|x|＜2，且{x}＝0.4，则x＝1.4或x＝﹣1.6．正确的有_____个．（）A．1B．2C．3D．47．已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，则下列判断正确的是（）A．a＞b B．﹣a＞﹣b C．|a|＞|b|D．a2＞b28．若数轴上表示﹣3和6的两点分别是点P和点Q，则点P和点Q之间的距离是（）A．3B．6C．﹣9D．99．如图，在数轴上标出若干点，每相邻两点长为1，P，Q，R，S，T对应的整数分别为p，q，r，s，t，且t+2p＝1，则原点对应的点是（）A．P B．Q C．R D．S10．9的相反数是（）A．﹣9B．C．D．911．﹣2024的相反数是（）A．2024B．﹣2024C．D．﹣12．如图，这是小甲同学和小乙同学的对话．小乙同学提出的问题的答案为（）A．2024B．﹣2024C．D．13．下列互为相反数的是（）A．﹣（+5）与+（﹣5）B．与﹣0.33C．﹣|﹣2|与2D．﹣（﹣4）与414．下列各组数中，互为相反数的是（）A．﹣2与2B．2与﹣（﹣2）C．﹣2与D．2与|﹣2|15．的相反数与绝对值的和等于（）A．B．0C．D．或0二．填空题16．小青乘飞机去旅游，从放置在座位后背的一份杂志上看到这样的一张表格，此时飞机舱外部的温度显示为﹣22℃，请你帮小青算算：她所乘的飞机此时距地面千米．飞机距离地面高度h（千米）0123飞机舱外面的温度t（℃）82﹣4﹣1017．与北京时间相比，悉尼时间早2小时，记作+2时，加拿大时间晚12小时，记作时．18．三个互不相等的有理数，可以表示为0，b，b÷a的形式，也可以表示为1，a，a+b的形式，则a的值为．19．各数如下：﹣4，0，，﹣3.14，2023，﹣（+5），+1.88，其中分数包括．20．直线上点A表示的数是，点B表示的数是．21．如图中，如果点C表示的数是1，那么点B表示的数是；如果点C表示的数是3，那么点A表示的数是．22．如果一个数的相反数等于它本身，那么这个数是．23．若m＝﹣5，则﹣[+（﹣m）]的值为．24．若|m﹣3|＝3﹣m，那么m的取值范围是．25．﹣100的绝对值等于．三．解答题（共5小题）26．某共享单车厂计划一周生产自行车2100辆，平均每天生产300辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：星期一二三四五六日增减产量+5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9（1）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车辆；（2）该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得80元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？（3）若将上面第（3）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，在此方式下这一周工人的工资与按日计件的工资哪一个更多？多多少？请通过计算说明．27．将4、6、8、9、10、12、13、14、17填入图中的圆圈内，使得每条直线上的数之和都相等．28．如图，若点A表示0.2，的结果请用点B表示在图中；若点A表示1，的结果请用点C 表示在图中；若点A表示0.1，那么点D表示的数，请写在图中．29．分别写出下列各数的相反数：﹣5，1，﹣3，﹣2.6，1.2，﹣0.9，．30．化简：（1）﹣（﹣1）＝．（2）﹣|+（﹣12）|＝．（3）+（﹣2）＝．（4）当a＜0时，|a|＝．。
人教版七年级上册数学 第一章 有理数 数轴 综合培优练习题
人教版七年级上册数学第一章有理数数轴综合培优练习题1．已知数轴上两点A，B对应的数分别为a，b，点M为数轴上一动点，其中a，b满足（a+2）2+|b ﹣7|＝0．（1）写出点A表示的数是；点B表示的数是．（2）若点M到A的距离是点M到B的距离的两倍，我们就称点M是[A，B]的好点．①若点M到运动到原点O时，此时点M [A，B]的好点（填是或者不是）；②若点M以每秒1个单位的速度从原点O开始运动，当M是[A，B]的好点时，求点M所表示的数．2．如图，数轴上点A、B分别对应数a、b，其中a＜0，b＞0．（1）当a＝﹣3，b＝7时，线段AB的中点对应的数是．（直接填结果）（2）若该数轴上另有一点M对应着数m．①当m＝3，b＞3，且AM＝2BM时，求代数式a+2b+2010的值；②a＝﹣3．且AM＝3BM时学生小朋通过演算发现代数式3b﹣4m是一个定值，老师点评；琪琪同学的演算发现还不完整！请你通过演算解释为什么“小朋的演算发现”是不完整的？3．数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|．数轴上表示数a的点与表示数b的点的距离记作|a﹣b|，如|3﹣5|表示数轴上表示数3的点与表示数5的点的距离，|3+5|＝|3﹣（﹣5）|表示数轴上表示数3的点与表示数﹣5的点的距离，|a﹣3|表示数轴上表示数a的点与表示数3的点的距离．根据以上材料回答下列问题：（将结果直接填写在答题卡相应位置，不写过程）（1）若|x﹣1|＝|x+1|，则x＝，若|x﹣2|＝|x+1|，则x＝；（2）若|x﹣2|+|x+1|＝3，则x能取到的最小值是，最大值是；（3）若|x﹣2|﹣|x+1|＝3，则x能取到的最大值是；（4）关于x的式子|x﹣2|+|x+1|的取值范围是．4．数轴上两点A，B，其中A表示的数为﹣2，B表示的数为2，若数轴上存在一点C，使得AC+2BC ＝l，则称C为点A，B的“和l点”（其中AC，BC分别表示点C到点A，B的距离）．（1）若点E在数轴上（不与A，B重合），若BE＝AE，且点E为点A，B的“和l点”，则l的值可能为；（2）若点D在是点A，B的“和5点”，则点D表示的数可能为．5．如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t（秒）．（1）当t＝0.5时，求点Q到原点O的距离；（2）当t＝2.5时求点Q到原点O的距离；（3）当点Q到原点O的距离为4时，求点P到原点O的距离．6．阅读材料：我们知道，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点间的距离表示为AB．则AB＝|a﹣b|．所以式子|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离．根据上述材料，探究下列问题．（1）式子|x+1|+|x﹣2|的最小值是．（2）式子|x+1|﹣|x﹣2|的最大值是．（3）式子|x﹣2|+|2x﹣6|+|3x﹣1|的最小值是．7．阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即|x|＝|x﹣0|，也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离，这个结论可以推广为|x1﹣x2|表示在数轴上数x1，x2对应点之间的距离，在解题中，我们会常常运用绝对值的几何意义：例1：已知|x|＝2求x的值．解：在数轴上与原点距离为2的点对应的数为±2，即x＝±2．例2：已知|x﹣1|＝2，求x的值．解：在数轴上与1的距离为2的点对应的数为﹣1，3，即x＝﹣1或x＝3．参考阅读材料，解答下列问题：（1）已知|x|＝3，则x的值为．（2）已知|x+2|＝4，则x的值为．（3）已知x是有理数，当x取不同数时，式子|x﹣3|+|x+4|的值也会发生变化，问式子|x﹣3|+|x+4|是否有最小值？若有写出最小值，若没有，请说出理由．8．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，D，C，其中AB＝2，BD＝3，DC＝1，如图所示，设点A，B，D，C所对应数的和是p．（1）若以B为原点．写出点A，D，C所对应的数，并计算p的值；（2）①若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝x，p＝﹣71，求x．②此时，若数轴上存在一点E，使得AE＝2CE，求点E所对应的数（直接写出答案）．9．如图，数轴的单位长度为1，点A，B，C，D都在数轴上，且点A，B表示的数互为相反数．（1）请在数轴上描出原点O的位置，并写出点A，C，D所表示的数．（2）点P在数轴上，且PA+PB＝PD．①琪琪说：点P不可能在点A左侧．琪琪说得对吗？请说明理由．②求所有满足条件的点P所表示的数．10．甲、乙两辆汽车在东西走向的公路上行驶，规定向东为正，开始时甲车在西60千米的点A处，乙车在东10千米的点B处，（如图所示），甲车的速度为90千米/小时，乙车的速度为60千米/小时．（1）求甲、乙两车之间的距离（列式计算）；（2）甲、乙两车同时向东行驶，甲车行驶270千米后进入服务区休息10分钟，然后继续向东行驶30千米，乙车一直向东行驶．①求此时乙车到达的位置点C所表示的数（列式计算）；②甲车司机发现自己的手提包丢在服务区，立即调头来取，然后再追赶乙车，当甲车追上乙车时，求乙车到达的位置点D所表示的数（直接写出答案）．11．点A在数轴的﹣1处，点B表示的有理数比点A表示的有理数小1，将点A向右移动8个单位得到点C，点D、点E是线段BC的两个三等分点．在所给的数轴（如图）上标出B、C、D、E各点，再写出它们各自对应的有理数．12．数轴上，当点A在原点的左边，点B在原点的右边，点A，B之间的距离为28个单位长度，点A与原点的距离为8个单位长度，若点A，B对应的有理数分别是a，b．（1）求a，b；（2）若质点M从点A沿数轴以每秒1个单位长度向左运动，质点N从点B沿数轴以每秒3个单位长度向左运动，若质点N在点C处追上质点M，求点C对应的有理数c；（3）若质点P从点A沿数轴以每秒2单位长度向右运动，质点Q从点B沿数轴以每秒1个单位长度向右运动，t秒钟后质点P与质点Q之间的距离为18时，求t的值．13．对于数轴上的A、B、C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“至善点”．例如：若数轴上点A、B、C所表示的数分别为1、3、4，则点B是点A、C的“至善点”．（1）若点A表示数﹣2，点B表示数2，下列各数、0、1、6所对应的点分别C1、C2、C3、C4，其中是点A、B的“至善点”的有（填代号）；（2）已知点A表示数﹣1，点B表示数3，点M为数轴上一个动点：①若点M在点A的左侧，且点M是点A、B的“至善点”，求此时点M表示的数m；②若点M在点B的右侧，点M、A、B中，有一个点恰好是其它两个点的“至善点”，求出此时点M 表示的数m．14．如图①，在数轴上有一条线段AB，点A，B表示的数分别是﹣2和﹣11．（1）线段AB＝．（2）若M是线段AB的中点，则点M在数轴上对应的数为．（3）若C为线段AB上一点，如图②，以点C为折点，将此数轴向右对折；如图③，点B落在点A 的右边点B′处，若AB′＝B′C，求点C在数轴上对应的数是多少？15．同学们知道，|8﹣3|表示8与3的差的绝对值，也可理解为数轴上表示数8与3两点间的距离．试探索：（1）填空：|8+3|表示数轴上数8与数两点间的距离；（2）|x+5|+|x﹣2|表示数轴上数x与数的距离和数x与数的距离的和．（3）满足|x+5|+|x﹣2|＝7的所有整数x的值是．（4）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有写出最小值；如果没有，说明理由．16．已知A，B两点在数轴上分别示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A，B 两点之间的距离AB＝|a﹣b|．已知数轴上A，B两点对应的数分别为﹣1，3，P为数轴上一动点，A，B两点之间的距离是．设点P在数轴上表示的数为x，则点P与﹣4表示的点之间的距离表示为若点P到A，B两点的距离相等，则点P对应的数为若点P到A，B两点的距离之和为8，则点P对应的数为现在点A以2个单位长度/秒的速度向右运动，同时点B以0.5个单位长度/秒的速度向右运动，当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点A所对应的数是多少？17．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2BC，设点A，B，C所对应数的和是m．（1）若点C为原点，BC＝1，则点A，B所对应的数分别为，，m的值为；（2）若点B为原点，AC＝6，求m的值．（3）若原点O到点C的距离为8，且OC＝AB，求m的值．18．如图，点A、B都在数轴上，O为原点．（1）点B表示的数是；（2）若点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，则2秒后点B表示的数是；（3）若点A、B分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点O不动，t秒后，A、B、O三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段的中点，求t的值．19．如图，点A、B在数轴上表示的数分别为﹣12和8，两只蚂蚁M、N分别从A、B两点同时匀速出发，同向而行时间/秒0 1 5A点位置﹣12 ﹣9B点位置8 18（1）请填写表格；（2）若两只蚂蚁在数轴上点P相遇，求点P在数轴上表示的数；（3）若运动t秒钟时，两只蚂蚁的距离为10，求出t的值．。
数轴课后作业.2.2数轴
第一章有理数预习3 1.2.2 数轴（2页）【预习指导】预习教材P7-P9 一、认识数轴（1）概念：叫做数轴。
（2）数轴满足以下三个条件：①②③总结：数轴的三要素可以简单的说成：原点、正方向和单位长度，这三者对于数轴来说是缺一不可。
①画一条水平的直线。
②在这条直线上的适当位置取一点作为原点。
③确定正方向，用箭头表示出来。
④确定单位长度，用细短线画出，并对应得标注各数。
请画出一条数轴，并在数轴上表示下列各数：4，﹣2，﹣4.5，1，0三、正负数在数轴上的位置（1）a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的______边，与原点的距离是______个单位长度；表示数-a的点在原点的______边，与原点的距离是_____个单位长度。
（2）数轴上，原点右边的数是____数，原点左边的数是____数。
在数轴上【预习反馈】检验一下你的预习成果吧A层1、四位同学画数轴如下图所示，你认为正确的是（）A． B．C． D．2、用a，b，c表示任一有理数，若a，b，c在数轴上的位置如图所示，则a，b，c所表示的数是（）A．a，b，c均为正数 B．a，b，c均为负数C．a，b是正数，c是负数 D．a，b是负数，c是正数B层3、数轴上原点和原点左边的点表示的数是（）A.负数B.正数C.非负数D.非正数4、数轴上在原点左边且离开原点2个单位的点所表示的数是．C层（挑战自我）5、在数轴上表示下列各数：2，﹣1，0，﹣，3.5，﹣5．6、已知有理数a、b、c在数轴上的对应点分别为A、B、C，如图所示，判断a，b，c的正负．1.2.2 数轴一、认识数轴（1）在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
（2）数轴满足以下三个条件：①在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。
②通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向。
③选取适当的长度为单位长度。
思考：是数轴的有：（1）（2）的单位长度不统一。
有理数的概念知识点归纳及练习题
有理数的概念知识梳理有理数的概念一、目标认知学习目标：了解正数、负数、有理数的概念，会用正数和负数表示相反意义的量。
掌握一个数的相反数的求法和性质，学习使用数轴，借助数轴理解相反数的几何意义，会借助数轴比较有理数的大小。
掌握一个数的绝对值的求法和性质，进一步学习使用数轴，借助数轴理解绝对值的几何意义。
重点：有理数的概念及其分类，相反数的概念及求法，绝对值的概念及求法，数轴的概念及应用；有理数比较大小难点：绝对值的概念及求法，尤其是用字母表示的时候的意义。
运用数轴理解绝对值的几何意义。
有理数比较大小的方法的掌握。
二、知识要点梳理知识点一：负数的引入要点诠释：正数和负数是根据实际需要而产生的，随着社会的发展，小学学过的自然数、分数和小数已不能满足实际的需要，比如一些有相反意义的量：收入200元和支出100元、零上6℃和零下6℃等等，它们不但意义相反，而且表示一定的数量，怎样表示它们呢？我们把一种意义的量规定为正的，把另一种和它意义相反的的量规定为负的，这样就产生了正数和负数。
用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种意义为正，是可以任意选择的，但习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负。
知识点二：正数和负数的概念要点诠释：（1）像3、1.5、、584等大于0的数，叫做正数，在小学学过的数，除0以外都是正数，正数比0大。
（2）像－3、－1.5、、－584等在正数前面加“－”(读作负)号的数，叫做负数。
负数比0小。
（3）零既不是正数也不是负数，零是正数和负数的分界。
注意：（1）为了强调，正数前面有时也可以加上“＋”（读作正）号，例如：3、1.5、也可以写作＋3、＋1.5、＋。
（2）对于正数和负数的概念，不能简单理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数。
例如：－a一定是负数吗？答案是不一定。
因为字母a可以表示任意的数，若a表示的是正数，则－a是负数；若a表示的是0，则－a仍是0；当a表示负数时，－a就不是负数了（此时－a 是正数）。
有理数、数轴练习题
【知识点1：有理数例题1 一袋水泥的标准质量为50千克，若比标准质量少2千克 ，记作－2千克，则比标准质量多1千克应记为 千克；若一袋水泥记为－1千克，则它的实际质量为 千克. 例题2 把下列各数分类：－，－，－31，,,7,0，.7,65-例题3 下列各数.3.0,5.0,0,,227⋅π中，有理数的个数是（ ）.A 2 .B 3 .C 4 .D 5 同步练习1.有理数+2，－1，215，7,0中，不属于正数集合的是（ ） .A －1 .B －1和215 .C －1和0 .D 215和0 :2.下面是关于0的一些说法，其中正确说法的个数是[ ]①0既不是正数也不是负数；②0是最小的自然数；③0是最小的正数；④0是最小的非负数；⑤0既不是奇数也不是偶数. .1 C3.几个小球沿东西方向运动，规定向东为正，若A 球走了－7千米，那么表示在A 球西边的小球所对应的位置应该是下列中的（ ）.A －3千米 .B +2千米 .C 0千米 .D －9千米4.下列语句：①不带“－”号的数都是正数；②带“－”号的数 一定是负数；③不存在既不是正数也不是负数的数；④0℃表示没有温度.其中正确的有（ ）.A 0个 .B 1个 .C 2个 .D 3个5.下列说法正确的是（ ）.A 一个有理数不是正数就是负数 .B 不是整数，也不是分数，所以它不是有理数C 一个有理数不是整数就是分数 .D 有理数是指正有理数、零、 负有理数、整数、 分数这五类6．如果规定前进、收入为正，亏损、公元前为负，那么下列语句错误的是 ( )A ．盈利的相反意义是亏损B ．公元－100年的意义是公元后100年…C ．前进－10m 的意义是后退10mD ．收入－5万元的意义是亏损5万元7.如果向东走4千米记作+4千米，那么－2千米表示 .8.数学考试成绩85分以上为优秀，以85分为标准，老师将某一组5名同学的成绩简记为+9，－4，+11，－7,0，这五名同学实际数学考试成绩最高分是 分.9.在有理数中，最小的正整数 ，最大的负整数是 .10.现给出如下有理数：－，－1,0,,313，5.其中为非负有理数的是 . 11．有一组数列：2，－3，2，－3，2，－3，2，－3，……，根据这个规律，那么第2010个数是________．12．在下表适当的空格里面画上“√”号．( D )( C )( B )( A )-4-3-2-10432112340-1-2-3-40-4-3-2-104321、13.教室高m 3，教室里课桌的高,8.0m 如果把课桌面高度记为m 0，那么教室顶部和地面分别记作什么如果把天花板高度记作m 0那么桌面高度和地面高度分别记作什么知识点2：数轴例题1．下列表示数轴的图形中正确的是 （ ）/（A ） （B ） （C ） （D ） 例题2．指出数轴上A 、B 、C 、D 、E 各点分别表示什么数：解：A 点表示______，B 点表示______，C 点表示______，D 点表示______，E 点表示______；例题3．数轴上－1所对应的点为A ，将A 点右移4个单位再向左平移6个单位，则此时A 点距原点的距离为_____ ；例题4．数轴上B 点表示1-，那么距离B 点2个单位的数是___ _ _；例题5．数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示．则a _______b (填“>”、“<”或“＝”)．例题6．写出大于1.4-小于5.2的所有整数，并把它们在数轴上表示出来.同步练习1．下图中正确表示数轴的是 ( )2．在数轴上原点以及原点右边的点表示的数是 ( )$A ．正数B ．负数C ．零和正数D ．零和负数3．从数轴上看，0是 ( ) A ．最小的整数 B ．最大的负数 C ．最小的有理数 D ．最小的非负数4．如图所示，数轴上所标出的点中，相邻两点间的距离相等，则点A 表示的数为 ( )A ．30B ．50C ．60D ．805．数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为 ( )A ．6或－6B ．－6C ．－6D ．3或－36.在数轴上-3与0之间的有理数有（ ）.个 个 个 D.无数个7．在数轴上表示3+的点在原点的______侧，距原点的距离是______个单位；表示–5的点原点的_____侧，它离原点的距离是_____个单位；表示3+的点位于表示–5的点的_____侧,根据_____ ,可得35<-； 》 8．比较大于（填写“＞”或“＜”号）（1）－ ；（2）－－ ；（3）－21_____－31 ；（4）－41 _____0 ； 9．在0与－之间的负整数是_______． 10．给出下列各数：2，－3，－213，，0，－，其中最小的有理数为_______；最大的有理数为_______．11．两个负数较大的数所对应的点离原点较____ _。
第一章有理数中高难度题
数轴的认识及应用1．如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数是分别是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在（）A．点A的左边 B．点A与点B之间C．点B与点C之间 D．点B与点C之间（靠近点C）或点C的右边2．在数轴上，与表示数﹣5的点的距离是2的点表示的数是（）A．﹣3 B．﹣7 C．±3 D．﹣3或﹣73．如果a表示有理数，那么下列说法中正确的是（）A．+a和﹣（﹣a）互为相反数B．+a和﹣a一定不相等C．﹣a一定是负数D．﹣（+a）和+（﹣a）一定相等4．正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2015次后，数轴上数2015所对应的点是（）A．点C B．点D C．点A D．点B5．如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动，第一次将点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，…按照这种移动规律进行下去，第51次移动到点A51，那么点A51所表示的数为（）A．﹣74 B．﹣77 C．﹣80 D．﹣836．如图，数轴上P、Q、S、T四点对应的整数分别是p、q、s、t，且有p+q+s+t=﹣2，那么，原点应是点（）A．P B．Q C．S D．T7．点A、B分别是数﹣3，﹣1在数轴上对应的点．使线段AB沿数轴向右移动到A′B′，且线段A′B′的中点对应的数是3，则点A′对应的数是，点A移动的距离是．8．如图，数轴的单位长度为1，如果R表示的数是﹣1，则数轴上表示相反数的两点是．9．如图，小黄和小陈观察蜗牛爬行，蜗牛在以A为起点沿数轴匀速爬向B点的过程中，到达C点时用了9分钟，那么到达B点还需要分钟．10．一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A1处，第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处，第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处，如此不断跳动下去，则第5次跳动后，该质点到原点O的距离为．11．如下图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动了3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2．已知点A、B是数轴上的点，完成下列各题：（1）如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是，A、B两点间的距离是．（2）如果点A表示数是3，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是，A、B两点间的距离是．（3）一般地，如果点A表示数为a，将点A向右移动b个单位长度，再向左移动c个单位长度，那么请你猜想终点B表示的数是，A、B两点间的距离是．12．操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示），操作一：（1）折叠纸面，使表示的1点与﹣1表示的点重合，则﹣3表示的点与表示的点重合；操作二：（2）折叠纸面，使﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：①5表示的点与数表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间距离为11，（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少．13．一只蜗牛从A点出发，在一条数轴上来回爬行，规定：向正半轴运动记为“+”，向负半轴运动记为“﹣”，从开始到结束爬行的各段路程（单位：cm）依次为+7，﹣5，﹣10，﹣8，+9，﹣6，+12，+4．（1）若A点在数轴上表示的数为﹣2，则蜗牛停在数轴上何处，请通过计算加以说明．（2）若蜗牛的爬行速度为每秒cm，请问蜗牛一共爬行了多少秒？14．在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青少年宫在学校东500m处，商场在学校西300m处，医院在学校东600m处．若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m．（1）请画一条数轴并在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离；（3）若小新家也位于这条马路旁，在青少年宫的西边，且到商场与青少年宫的距离之和等于到医院的距离，试求小新家与学校的距离．绝对值及其应用1．已知a，b是有理数，|ab|=﹣ab（ab≠0），|a+b|=|a|﹣b．用数轴上的点来表示a，b 下列正确的是（）A． B．C． D．2．a，b在数轴上的位置如图，化简|a+b|的结果是（）A．﹣a﹣b B．a+b C．a﹣b D．b﹣a3．数轴上点A、B表示的数分别是5、﹣3，它们之间的距离可以表示为（）A．﹣3+5 B．﹣3﹣5 C．|﹣3+5| D．|﹣3﹣5|4．已知数轴上的三点A、B、C，分别表示有理数a、1、﹣1，那么|a+1|表示为（）A．A、B两点间的距离B．A、C两点间的距离C．A、B两点到原点的距离之和D．A、C两点倒原点的距离之和5．若|m|=﹣m，则|m﹣1|﹣|m﹣2|= ．6．有理数a、b在数轴上如图，（1）在数轴上表示﹣a、﹣b；（2）试把这a、b、0、﹣a、﹣b五个数按从小到大用“＜”连接．（3）用＞、=或＜填空：|a| a，|b| b．7．绝对值大于2而小于6的所有整数的和是多少？（列式计算）8．数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为|AB|=|a﹣b|．根据以上知识解题：（1）若数轴上两点A、B表示的数为x、﹣1，①A、B之间的距离可用含x的式子表示为；②若该两点之间的距离为2，那么x值为．（2）|x+1|+|x﹣2|的最小值为，此时x的取值是；（3）已知（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣3|+|y+2|）=15，求x﹣2y的最大值和最小值．9．已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示．（1）在数轴上标出﹣a，﹣b的位置，并比较a，b，﹣a，﹣b的大小：（2）化简|a+b|+|a﹣b|．10．阅读：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|=|a ﹣b|．理解：（1）数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是；（2）数轴上表示x和﹣5的两点A和B之间的距离是；（3）当代数式|x﹣1|+|x+3|取最小值时，相应的x的取值范围是；最小值是．应用：某环形道路上顺次排列有四家快递公司：A、B、C、D，它们顺次有快递车16辆，8辆，4辆，12辆，为使各快递公司的车辆数相同，允许一些快递公司向相邻公司调出，问共有多少种调配方案，使调动的车辆数最少？并求出调出的最少车辆有理数的加法1．下面结论正确的有（）①两个有理数相加，和一定大于每一个加数．②一个正数与一个负数相加得正数．③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和．④两个正数相加，和为正数．⑤两个负数相加，绝对值相减．⑥正数加负数，其和一定等于0．A．0个B．1个C．2个D．3个2．两数相加，其和小于每一个加数，那么（）A．这两个加数必有一个是0B．这两个加数必是两个负数C．这两个加数一正一负，且负数的绝对值较大D．这两个加数的符号不能确定3．绝对值大于1小于4的整数的和是（）A．0 B．5 C．﹣5 D．104．在进行异号的两个有理数加法运算时，用到下面的一些操作：①将绝对值较大的有理数的符号作为结果的符号并记住②将记住的符号和绝对值的差一起作为最终的计算结果③用较大的绝对值减去较小的绝对值④求两个有理数的绝对值⑤比较两个绝对值的大小其中操作顺序正确的步骤是（）A．①②③④⑤B．④⑤③②①C．①⑤③④②D．④⑤①③②5．已知a与1的和是一个负数，则|a|=（）A．a B．﹣a C．a或﹣a D．无法确定6．若两个非零有理数a，b，满足|a|=a，|b|=﹣b，a+b＜0，则a，b的取值符合题意的是（）A．a=2，b=﹣1 B．a=﹣2，b=1 C．a=1，b=﹣2 D．a=﹣1，b=﹣27．在下表从左到右的每隔小格子中都填入一个有理数，使得其中任意四个相邻格子中所填的有理数之和都为﹣5，则第2015个格子中应填入的有理数是（）a ﹣7b ﹣4cdef 2 …A．﹣7 B．﹣4 C．4 D．28．已知|x|=2，|y|=5，且x＞y，则x+y= ．9．一个数为﹣5，另一个数比它的相反数大4，这两数的和为．10．一组数：1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，…，99，﹣100，这100个数的和等于．11．观察下面的几个算式：1+2+1=4，1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1= ．12．计算题（1）5.6+4.4+（﹣8.1）（2）（﹣7）+（﹣4）+（+9）+（﹣5）（3）+（﹣）+（4）5（5）（﹣9）+15（6）（﹣18）+（+53）+（﹣53.6）+（+18）+（﹣100）13．阅读下面文字：对于（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）可以如下计算：原式=[（﹣5）+（﹣）]+[（﹣9）+（﹣）]+（17+）+[（﹣3）+（﹣）]=[（一5）+（﹣9）+17+（一3）]+[（﹣）+（﹣）++（﹣）]=0+（﹣1）=﹣1上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？仿照上面的方法，请你计算：（﹣1）+（﹣2000）+4000+（﹣1999）有理数的加减混合运算1．将6﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）写成省略加号的和的形式为（）A．﹣6﹣3+7﹣2 B．6﹣3﹣7﹣2 C．6﹣3+7﹣2 D．6+3﹣7﹣22．1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2005﹣2006的结果是（）A．0 B．100 C．﹣1003 D．10033．设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a﹣b+c的值为（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．以上都不对4．下列交换加数位置的变形中，正确的是（）A．1﹣4+5﹣4=1﹣4+4﹣5 B．1﹣2+3﹣4=2﹣1+4﹣3C．4﹣7﹣5+8=4﹣5+8﹣7 D．﹣3+4﹣1﹣2=2+4﹣3﹣15．大家都知道，八点五十五可以说成九点差五分，有时这样表达更清楚．这启发人们设计一种新的加减计数法．比如：9写成1，1=10﹣1；198写成20，20=200﹣2；7683写成13，13=10000﹣2320+3总之，数字上画一杠表示减去它，按这个方法请计算53﹣31=（）A．1990 B．2068 C．2134 D．30246．实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录（用A﹣C表示观测点A相对观测点C的高度）根据这次测量的数据，可得观测点A相对观测点B的高度是（）米．A﹣C C﹣D E﹣D F﹣E G﹣F B﹣G90米 80米﹣60米50米﹣70米40米A．210 B．130 C．390 D．﹣2107．50个连续正奇数的和l+3+5+7+…+99与50个连续正偶数的和：2+4+6+8+…+100，它们的差是（）A．0 B．50 C．﹣50 D．50508．将一根12cm长的木棒和一根9cm长的木棒捆在一起，长度为17cm，则两根木棒的捆绑长度（重叠部分的长度）为cm．9．计算：= ．10．规定图形表示运算x+z﹣y﹣w．则= ．11．“△”表示一种新的运算符号，已知：2△3=2﹣3+4，7△2=7﹣8，3△5=3﹣4+5﹣6+7，…；按此规则，计算：（1）10△3=（2）若x△7=2003，则x= ．12．）解答下列各题：（1）（﹣3.6）+（+2.5）（2）﹣（﹣3）﹣2（3）（﹣49）﹣（+91）﹣（﹣5）+（﹣9）（4）﹣5﹣（﹣11）﹣（﹣）（5）3﹣（﹣）+（﹣）（6）﹣|﹣1|﹣（）﹣（﹣2.75）（7）（﹣7）﹣（﹣11）+（﹣9）﹣（+2）（8）（﹣4）﹣（+5）﹣（﹣4）13．兴业银行中山街储蓄所上午在一段时间内办理了5件储蓄业务：存入1080元；取出902元；存入990元；存入1000元；取出1100元，这时银行现款增加了多少元？14．张华记录了今年雨季钱塘江一周内水位变化的情况如下表（正号表示比前一天高，负号表示比前一天低）：星期一二三四五六日水位变化（m）+0.2+0.80 ﹣0.40 +0.03 +0.28 ﹣0.36 ﹣0.045（1）本周星期水位最高，星期水位最低．（2）与上周末相比，本周日的水位是上升了还是下降了？（写出计算过程）15．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B 记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中（1）A→C（，），B→D（，）；（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+1，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出依次行走停点E、F、M、N的位置．16．解答题：（1）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为1，求a+b+x2﹣cdx．（2）10箱苹果，如果每箱以30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：+2，+1，0，﹣1，﹣1.5，﹣2，+1，﹣1，﹣1，﹣0.5．这10箱苹果的总质量是多少千克？（3）小亮用50元钱买了10枝钢笔，准备以一定的价格出售，如果每枝钢笔以6元的价格为标准，超过的记作正数，不足的记作负数，记录如下：0.5，0.7，﹣1，﹣1.5，0.8，1，﹣1.5，﹣2.1，9，0.9．①这10枝钢笔的最高的售价和最低的售价各是几元？②当小亮卖完钢笔后是盈还是亏？有理数乘法1．以下各数中，填入□中能使（﹣）×□=﹣2成立的是（）A．﹣1 B．2 C．4 D．﹣42．若四个有理数相乘，积为负数，则负因数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．1或33．从﹣3，﹣1，1，5，6五个数中任取两个数相乘，若所得积中的最大值为a，最小值为b，则的值为（）A．﹣ B．﹣2 C．﹣ D．﹣104．算式（﹣1）×（﹣3）×之值为何？（）A．B．C．D．5．两个有理数的积是负数，和也是负数，那么这两个数（）A．都是负数B．互为相反数C．其中绝对值大的数是正数，另一个是负数D．其中绝对值大的数是负数，另一个是正数6．若a+b＜0且ab＜0，那么（）A．a＜0，b＞0 B．a＜0，b＜0C．a＞0，b＜0 D．a，b异号，且负数绝对值较大7．若|a|=3，|b|=5，且a、b异号，则a•b= ．8．若a＜b＜0，则（a+b）（a﹣b）0．9．若定义新运算：a△b=（﹣2）×a×3×b，请利用此定义计算：（1△2）△（﹣3）= ．10．如果4个不等的偶数m，n，p，q满足（3﹣m）（3﹣n）（3﹣p）（3﹣q）=9，那么m+n+p+q 等于．11．用简便方法计算：（1）﹣13×﹣0.34×+×（﹣13）﹣×0.34（2）（﹣﹣+﹣）×（﹣60）12．用简便方法计算（1）99×（﹣9）（2）（﹣5）×（﹣3）+（﹣7）×（﹣3）+12×（﹣3）有理数的除法1．下列说法不正确的是（）A．一个数（不为0）与它的倒数之积是1B．一个数与它的相反数之和为0C．两个数的商为﹣1，这两个数互为相反数D．两个数的积为1，这两个数互为相反数2．两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置而商不变，那么这两个数一定是（）A．相等 B．互为相反数C．互为倒数 D．相等或互为相反数3．已知非零实数a，b，c，满足，则等于（）A．±1 B．﹣1 C．0 D．14．下列等式中不成立的是（）A．﹣ B．=C．÷1.2÷ D．5．要使为整数，a只需为（）A．奇数 B．偶数 C．5的倍数D．个位是5的数6．已知有10包相同数量的饼干，如果将其中1包饼干平分给23名学生，最少剩3片．如果将此10包饼干平分给23名学生，那么最少剩下的饼干的片数是（）A．0 B．3 C．7 D．107．若=2，=6，则= ．8．若a，b互为倒数，则a2b﹣（a﹣2017）值为．9．已知a﹣1的倒数是﹣，那么a+1的相反数是．10．（1）（﹣）×（﹣3）÷（﹣1）÷3（2）[（+）﹣（﹣）﹣（+）]÷（﹣）11．计算（1）（﹣3）×（﹣9）﹣8×（﹣5）（2）﹣63÷7+45÷（﹣9）（3）（﹣）×1÷（﹣1）（4）（1﹣+）×（﹣48）．12．阅读下题解答：计算：．分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值．解：×（﹣24）=﹣16+18﹣21=﹣19．所以原式=﹣．根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算：．有理数的乘方1．计算（﹣1）2017的结果是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2017 D．20172．a2=1，b是2的相反数，则a+b的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．﹣1或﹣3 D．1或﹣33．下列说法中，正确的是（）A．若a≠b，则a2≠b2 B．若a＞|b|，则a＞bC．若|a|=|b|，则a=b D．若|a|＞|b|，则a＞b4．若x、y为有理数，下列各式成立的是（）A．（﹣x）3=x3B．（﹣x）4=﹣x4C．x4=﹣x4D．﹣x3=（﹣x）35．下列各组数中，结果相等的是（）A．﹣12与（﹣1）2B．C．﹣|﹣2|与﹣（﹣2）D．（﹣3）3与﹣33 6．若a2=25，|b|=3，且ab＞0，则a+b的值为（）A．8 B．﹣8 C．8或﹣8 D．8或﹣27．观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…根据上述算式中的规律，你认为220的末位数字是（）A．2 B．4 C．6 D．88．我国古代典籍《庄子•天下篇》中曾说过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，现有一根长为1尺的木杆，第1次截取其长度的一半，第2次截取其第1次剩下长度的一半，第3次截取其第2次剩下长度的一半，如此反复，则第99次截取后，此木杆剩下的长度为（）A．尺B．尺C．尺D．尺9．已知：2+=22×，3+=32×，4+=42×…，若14+=142×（a、b均为正整数），则a+b= ．10．用“☆”、“★”定义新运算：对于任意有理数a、b，都有a☆b=a b和a★b=b a，那么（﹣3☆2）★1= ．11．已知：|a|=3，|b|=2，且a＜b，求（a+b）2的值．12．若（2a﹣1）2+|2a+b|=0，且|c﹣1|=2，求c•（a3﹣b）的值．13．阅读下列计算公式：2n+1﹣2n=2n（2﹣1）=2n．请你根据以上规律，计算：220﹣219﹣218﹣…﹣23﹣22+2．14．阅读材料，求值：1+2+22+23+24+ (22015)解：设S=1+2+22+23+24+…+22015，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+…+22015+22016将下式减去上式得2S﹣S=22016﹣1即S=1+2+22+23+24+…+22015=22016﹣1请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+…+210（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）15．如果有理数a、b满足|ab﹣2|+（1﹣b）2=0，试求：++…+的值．有理数的乘方参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．A．2．C．3．B．4．C．5．D．6．D．7．C．8．B．9．C．10．B二．填空题（共5小题）11．﹣；212．＞．13．209．14．1．15．22017﹣1三．解答题（共5小题）16．解：∵|a|=3，|b|=2，∴a=±3，b=±2，∵a＜b，∴a=﹣3，b=±2，∴（a+b）2=（﹣3+2）2=1，或（a+b）2=（﹣3﹣2）2=25，综上所述，（a+b）2的值为1或25．17．解：∵（2a﹣1）2+|2a+b|=0∵（2a﹣1）2≥0，|2a+b|≥0，∴2a﹣1=0，2a+b=0∴a=，b=﹣1∵|c﹣1|=2∴c﹣1=±2∴c=3或﹣1当a=，b=﹣1，c=3时，c（a3﹣b）=3×[（）3﹣（﹣1）]=，当a=，b=﹣1，c=﹣1时，c（a3﹣b）=（﹣1）×[（）3﹣（﹣1）]=﹣．18．解：∵2n+1﹣2n=2n（2﹣1）=2n∴220﹣219﹣218﹣…﹣23﹣22+2=219﹣218﹣…﹣23﹣22+2=218﹣…﹣23﹣22+2=22+2=619．解：（1）设S=1+2+22+23+24+ (210)将等式两边同时乘以2，得2S=2+22+23+24+…+211将下式减去上式，得2S﹣S=211﹣1即S=1+2+22+23+24+…+210=211﹣1；（2）设S=1+3+32+33+34+…+3n，将等式两边同时乘以3，得3S=3+32+33+34+…+3n+1，将下式减去上式，得3S﹣S=3n+1﹣1即2S=3n+1﹣1得S=1+3+32+33+34+…+3n=．20．解：由题意得，ab﹣2=0，1﹣b=0，解得a=2，b=1，所以，+++…+，=+++…+，=1﹣+﹣+﹣+…+﹣，=1﹣，=．有理数的除法参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．A．2．B．3．D．4．D．5．D．6．D．7．B．8．C．9．A．10．C．二．填空题（共5小题）11．．12．12．13．2017．14．1．15．26.5万．三．解答题（共5小题）16．解：（1）原式=﹣×××=﹣；（2）原式=（+﹣）×（﹣105）=﹣15﹣35+21=﹣29．17．解：（1）（﹣3）×（﹣9）﹣8×（﹣5）=27+40=67（2）﹣63÷7+45÷（﹣9）=﹣9+（﹣5）=﹣14（3）==（4）==﹣48+8﹣36=﹣76．18．解：（1）根据分析，可得第1处是第二步，错误原因是运算顺序错误．第2处是第三步，错误原因是符号错误．（2）（﹣15）÷（）×6=（﹣15）÷（﹣）×6==故答案为：二、运算顺序错误；三、符号错误．19．解：根据题意得：[8﹣（﹣1）]×（1000÷6）=1500（m），则热气球的高度为1500m．20．解：根据题意得：[﹣++（﹣）2×（﹣6）]÷（﹣）=[﹣++×（﹣6）]×（﹣42）=﹣21+14﹣30+112=75，则原式=．有理数乘法参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．D．2．C．3．D．4．C．5．A．6．D．7．D．8．D．9．B．10．A．二．填空题（共5小题）11．﹣5．12．﹣15．13．＞．14．﹣216．15．12．三．解答题（共5小题）16．解：（1）﹣13×﹣0.34×+×（﹣13）﹣×0.34 =﹣13×﹣×13﹣×0.34﹣0.34×=﹣13×（+）﹣（+）×0.34=﹣13×1﹣1×0.34=﹣13﹣0.34=﹣13.34（2）（﹣﹣+﹣）×（﹣60）=（﹣）×（﹣60）﹣×（﹣60）+×（﹣60）﹣×（﹣60）=20+15﹣12+28=5117．解：（1）根据题意得：3﹣（﹣5）=3+5=8；（2）﹣==﹣2．18．解：（1）原式=（100﹣）×（﹣9）=﹣900+=﹣899．（2）原式=（﹣5﹣7+12）×（﹣3）=0×（﹣3）=0．19．解：（1）（﹣+﹣）×（﹣12）=﹣×（﹣12）+×（﹣12）+（﹣）×（﹣12）=6﹣10+7=3；（2）7×（﹣）﹣×（﹣4）﹣0.75×11=（﹣7+4﹣11）×=．20．解：（1）原式=﹣（10×0.1×）=﹣；（2）原式=3×=；（3）原式=0．有理数的加减混合运算参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．C．2．：C．4．A．5．C．6．B．7．B．8．C．9．A．10．C．二．选择题（共5小题）11．﹣5+10﹣9﹣2．12．4．13．﹣1.5．14．﹣2．15．11；2000．三．解答题（共5小题）16．解：（1）（﹣3.6）+（+2.5）=﹣3.6+2.5=﹣1.1（2）﹣（﹣3）﹣2=（﹣2）+（3）=﹣3+4=1（3）（﹣49）﹣（+91）﹣（﹣5）+（﹣9）=（﹣49﹣91﹣9）+5=﹣149+5=﹣144（4）﹣5﹣（﹣11）﹣（﹣）=﹣5+11+=6+3=9（5）3﹣（﹣）+（﹣）=（3﹣）+（）=3+3=6（6）﹣|﹣1|﹣（）﹣（﹣2.75）=﹣1﹣2+2.75=0.4+2.75﹣（1+2）=3.15﹣3.75=﹣0.6（7）（﹣7）﹣（﹣11）+（﹣9）﹣（+2）=﹣7+11﹣9﹣2=11﹣（7+9+2）=11﹣18=﹣7（8）（﹣4）﹣（+5）﹣（﹣4）=（﹣4）+4﹣5=0﹣5=﹣517．解：存入记为正，则取出记为负．1080+（﹣902）+990+1000+（﹣1100）=（1080+990+1000）+[（﹣902）+（﹣1100）] =3070+（﹣2002）=1068（元）．即这时银行现款增加了1068元．18．解：（1）设上周日的水位是a，星期一：a+0.25；星期二：a+0.80+0.25=a+1.05；星期三：a+1.05+（﹣0.40）=a+0.65；星期四：a+0.65+（+0.03）=a+0.68；星期五：a+0.68+（+0.28）=a+0.96；星期六：a+0.96+（﹣0.36）=a+0.60；星期日：a+0.60+（﹣0.04）=a+0.56；∴星期二水位最高；星期一水位最低，故答案为：二，一．解：（2）上周日的水位是a，则这周末的水位是a+0.56，∴（a+0.56）﹣a=0.56＞0，即本周日的水位是上升了．19．解：（1）由向上向右走为正，向下向左走为负可得A→C（+3，+4），B→D（+3，﹣2）；故答案为：+3，+4，+3，﹣2．（2）甲虫走过的路程为：1+4+2+1+2=10，（3）如图，甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+1，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），在图中标出依次行走停点E、F、M、N的位置．20．解：（1）∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，∴a+b=0，cd=1，∴a+b+x2﹣cdx=x2﹣x∵|x|=1，∴x=±1∴当x=1时，x2﹣x=0；当x=﹣1时，x2﹣x=2；（2）2+1+0﹣1﹣1.5﹣2+1﹣1﹣1﹣0.5=﹣330×10+（﹣3）=897答：这10箱苹果的总质量是897千克．（3）①最高售价为6+9=15元最低售价为6﹣2.1=3.9元②6×10+0.5+0.7﹣1﹣1.5+0.8+1﹣1.5﹣2.1+9+0.8﹣50=16.3元答：小亮卖完钢笔后盈利16.3元．有理数的加法参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．C．2．C．3．B．4．A．5．B．6．D．7．B．8．C．9．C．10．C．二．填空题（共5小题）11．﹣3或﹣7．12．4．13．﹣50．14．﹣0.9，﹣2.1，﹣，．15．10000．三．解答题（共5小题）16．解：原式=[31+（﹣31）]+[（﹣102）+（+102）]+39 =0+0+39=39．17．解：（1）5.6+4.4+（﹣8.1）=10﹣8.1=1.9；（2）（﹣7）+（﹣4）+（+9）+（﹣5）=﹣7﹣4+9﹣5=﹣16+9=﹣7；（3）+（﹣）+=（﹣）+（﹣﹣）+=0﹣1+=﹣；（4）5=（5+4）+（﹣5﹣）=10﹣6=4；（5）（﹣9）+15=（﹣9﹣15）+[（15﹣3）﹣22.5]=﹣25+[12.5﹣22.5]=﹣25﹣10=﹣35；（6）（﹣18）+（+53）+（﹣53.6）+（+18）+（﹣100）=（﹣18+18）+（+53﹣53.6）+（﹣100）=0+0﹣100=﹣100．18．解：（1）+（﹣）++（﹣）+（﹣）=+（﹣）+（﹣）+（﹣）+=0﹣1+=﹣；（2）解：原式=[（﹣）+（﹣5）]+（3+2）=﹣6+6=0；（3）解：原式=[（﹣6.9）+（﹣3.1）]+[（﹣8.7）+7]=﹣10+（﹣1.7）=﹣11.7；（4）解：原式===2．19．解：乙数=﹣2015﹣（20）=﹣2015+20=﹣1995．20．解：（﹣1）+（﹣2000）+4000+（﹣1999）=﹣1+（﹣）+（﹣2000）+（﹣）+4000++（﹣1999）+（﹣），=﹣1+（﹣2000）+4000+（﹣1999）+（﹣）+（﹣）++（﹣），=（﹣2）+，=﹣．绝对值及其应用参考答案与试题解析1．B．2．C．3．C．4．C．5．A．6．D．7．D．8．B．9．B．10．A．11．﹣0.3．12．﹣2．13．﹣2．14．＞15．﹣1．16．＞，=．17．绝对值大于2而小于6的所有整数的和是0．18．|x+1|；﹣3或1；3，﹣1≤x≤2；6，﹣7．19．解：（1）如图所示：，b＜﹣a＜a＜﹣b．（2）∵a＞0＞b，而且|a|＜|b|，∴a+b＜0，a﹣b＞0，∴|a+b|+|a﹣b|=﹣（a+b）+（a﹣b）=﹣a﹣b+a﹣b=﹣2b20．解：（1）2和﹣3的两点之间的距离是|2﹣（﹣3）|=5，故答案为：5．（2）A和B之间的距离是|x﹣（﹣5）|=|x+5|，故答案为：|x+5|．（3）代数式|x﹣1|+|x+3|表示在数轴上到1和﹣3两点的距离的和，当x在﹣3和1之间时，代数式取得最小值，最小值是﹣3和1之间的距离|1﹣（﹣3）|=4．故当﹣3≤x≤1时，代数式取得最小值，最小值是4．故答案为：﹣3≤x≤1，4．应用：根据题意，共有5种调配方案，如下图所示：由上可知，调出的最小车辆数为：4+2+6=12辆．数．数轴的认识及应用参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．A．2．D．3．D．4．D．5．D．6．D．7．B．8．A．9．B．10．C．二．选择题（共5小题）11．2、5．12．3．13．P，Q．14．6．15．．三．解答题（共5小题）16．解：（1）由图可知，点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是4，A、B两点间的距离是|﹣3﹣4|=7；故答案为：4，7；（2）如果点A表示数3，将点A向左移动7个单位长度，则点A表示3﹣7=﹣4，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是﹣4+5=1，A、B两点间的距离是|3﹣1|=2；故答案为：1，2；（3）点A表示数为a，将点A向右移动b个单位长度，则点A表示a+b，再向左移动c个单位长度，那么终点B表示的数是a+b﹣c，A、B两点间的距离是|a+b﹣c﹣a|=|b﹣c|．故答案为：a+b﹣c，|b﹣c|．17．解：（1）∵1与﹣1重合，∴折痕点为原点，∴﹣3表示的点与3表示的点重合．故答案为：3．（2）①∵由表示﹣1的点与表示3的点重合，∴可确定对称点是表示1的点，∴5表示的点与数﹣3表示的点重合．故答案为：﹣3．②由题意可得，A、B两点距离对称点的距离为11÷2=5.5，∵对称点是表示1的点，∴A、B两点表示的数分别是﹣4.5，6.5．18．解：如图所示；19．解：（1）﹣2+7+（﹣5）+（﹣10）+（﹣8）+9+（﹣6）+12+4=1，所以蜗牛停在数轴上表示1的位置；（2）|7|+|﹣5|+|﹣10|+|﹣8|+|9|+|﹣6|+|12|+|4|=61．61÷=122秒．20．解：（1）如图，（2）青少年宫与商场之间的距离|500﹣（﹣300）|=800m，（3）①∵小新家在青少年宫的西边，且到商场与青少年宫的距离之和等于到医院的距离，∴小新家到医院的距离为800m，设小新家在数轴上为xm，则600﹣x=800，解得x=﹣200m，∴小新家与学校的距离为200m．②当小新家在商场的西边时，设小新家在数轴上为xm，则﹣300﹣x+500﹣x=600﹣x，解得x=﹣400m∴小新家与学校的距离为400m．。
第一章 有理数 ——数轴 综合培优练习题(三) 2021—2022学年人教版数学七年级上册
第一章《有理数》数轴综合培优练习题（三）1．已知，如图A，B分别为数轴上的两点，点A对应的数是﹣20，点B对应的数为80．（1）请直接写出AB的中点M对应的数．（2）现在有一只电子蚂蚁P从B点出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇．请解答下面问题：①试求出点C在数轴上所对应的数；②何时两只电子蚂蚁在数轴上相距15个单位长度？2．一辆货车从仓库出发去送货，向东走了2千米到达超市A，继续向东走了2.5千米到达超市B，然后向西走了8.5千米到达超市C，继续向西走了5千米到达超市D，此时发现车上还有距离仓库仅1千米的超市E的货还未送，于是开往超市E，最后回到仓库．（1）超市C在仓库的东面还是西面？距离仓库多远？（2）超市B距超市D多远？（3）如果货车每千米耗油0.08升，那么货车在这次送货中共耗油多少升？3．在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c；a是最大的负整数，a、b、c满足|a+b|+（c﹣5）2＝0．（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）P为数轴上一动点，其对应的数是x，当P在线段AC上，且PA+PB+PC＝7时，求x的值．（3）若点P，Q分别从A，C同时出发，匀速相向运动，点P的速度为3个单位/秒，点Q的速度为1个单位/秒．当点P运动到C后迅速以原速返回A；点Q运动至B点后停止运动，同时P点也停止运动．求在此运动过程中P，Q的相遇点在数轴上对应的数．4．如图所示，在数轴上点A，B，C表示的数分别为﹣2，0，6．点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点C之间的距离表示为AC．（1）AB＝，BC＝，AC＝；（2）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．①设运动时间为t，请用含有t的算式分别表示出AB，BC，AC；②在①的条件下，请问：BC﹣AB的值是否随着运动时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．5．阅读与计算：出租车司机小李某天上午营运时是在太原迎泽公园门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程（单位：km）如下：﹣3，+6，﹣2，+1，﹣5，﹣2，+9，﹣6．（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？（2）将第几位乘客送到目的地时，小李离迎泽公园门口最远？（3）若汽车消耗天然气量为0.2m3/km，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？（4）若出租车起步价为5元，起步里程为3km（包括3km），超过部分每千米1.2元，问小李这天上午共得车费多少元？6．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是P．（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算P的值；若以C为原点，P又是多少？（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝38，求P．7．如图，点A从原点O出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，5秒后，两点相距15个单位长度，已知点B的速度是点A的速度的2倍（速度单位：单位长度/秒）．（1）求出点A、点B运动的速度；并在数轴上标出A、B两点从原点O出发运动5秒时的位置．（2）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，①再过几秒，A、B两点重合？②再过几秒，可以让A、B、O三点中一点是另外两点所成线段的中点？8．如图，已知数轴上两点A、B表示的数分别为﹣2、3．点P为数轴上一动点，其表示的数为x．（1）若点P是线段AB的中点，求x；（2）若点P到点A、点B的距离之和为8，求x．9．一出租车司机李师傅，某一天上午全是在东西走向的大街上营运，若规定向东为正，向西为负，行车里程（单位：千米）依先后次序记录如下：﹣7，+5，+7，+6，﹣9，﹣1，+6（1）将最后一名乘客送到目的地，李师傅在这天的出发地的哪个方向？距离是多少？（2）这天上午该出租车行驶的路程是多少千米？（3）这天上午该出租车离出发地最远的路程是千米．10．如图，点A，B在数轴上表示的数分别为﹣2与+6，动点P从点A出发，沿A→B以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，同时，动点Q从点B出发，沿B→A以每秒4个单位长度的速度向终点A运动，当一个点到达时，另一点也随之停止运动．（1）当Q为AB的中点时，求线段PQ的长；（2）当Q为PB的中点时，求点P表示的数．11．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，OB＝3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、N同时出发）（1）请你写出数轴上点B对应的数；（2）当运动的时间为3秒时，请你求出此时点M、N在数轴上对应的数，并求出M、N之间的距离；（3）经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等．12．某出租车从车站出发在东西方向上营运．若规定向东为正，向西为负，一天的行车情况依先后序记录如下（单位：km）：+8，﹣2，﹣4，+4，﹣8，+5，﹣3，﹣6，﹣4，+7．（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离车站多远？在车站什么方向？（2）若每千米的营运费为3元，求出司机一天的营运额是多少？13．请把下面不完整的数轴画完整，并在数轴上标出下列各数：﹣3，，4．14．如图，点A、B和线段MN都在数轴上，点A、M、N、B对应的数字分别为﹣1、0、2、11．线段MN沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，移动时间为t秒．（1）用含有t的代数式表示AM的长为（2）当t＝时，AM+BN＝11．（3）若点A、B与线段MN同时移动，点A以每秒2个单位速度向数轴的正方向移动，点B以每秒1个单位的速度向数轴的负方向移动，在移动过程，AM和BN可能相等吗？若相等，请求出t的值，若不相等，请说明理由．15．数轴上的点A、B所表示的数如图所示，回答下列问题：（1）将A在数轴上向左移动1个单位长度，再向右移动9个单位长度，得到点C，求出B、C两点间的距离是多少个单位长度？（2）若点B在数轴上移动了m个单位长度到点D，且A、D两点间的距离是3，求m的值．。
【举一反三】有理数、数轴(十大题型)2023-2024学年七年级数学上册举一反三系列(苏科版)解析版
有理数、数轴【十大题型】【苏科版】【题型1 辨别正数和负数】 (1)【题型2 判断具有相反意义的量】 (3)【题型3 正负数表示的意义】 (5)【题型4 用正负数表示已知量】 (6)【题型5 应用正负数的实际意义解决问题】 (8)【题型6 有理数的分类】 (9)【题型7 数轴上的整点问题】 (12)【题型8 数轴上两点间的距离】 (13)【题型9 数轴上点的移动】 (15)【题型10 应用数轴解决实际问题】 (16)【知识点1 正数和负数的概念】大于0的数叫做正数，在正数前面加负号“-”，叫做负数，一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号．0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数【题型1 辨别正数和负数】【例1】（2023·浙江·七年级假期作业）把下列各数分别填在相应的括号内：12 5，10，−213，0，3.1415，−5，0.6，−113，712．(1)正数：{…}；(2)负数：{…}；(3)整数：{…}．【答案】(1)125，10，3.1415，0.6，712(2)−213，−5，−113(3)10，0，−5【分析】（1）在有理数中，正数包括正整数、正分数；（2）在有理数中，负数包括负整数、负分数；（3）在有理数中，除了分数以外都是整数，包括正整数、负整数和零．【详解】（1）解：正数：{125,10,3.1415,0.6,712…}故答案为：125，10，3.1415，0.6，712（2）负数：{−213,−5,−113…} 故答案为：−213，−5，−113（3）整数：{10,0,−5…}故答案为：10，0，−5【点睛】本题主要考查了有理数．正确把握正数、负数和整数的概念是解题关键．【变式1-1】（2023·江西宜春·统考模拟预测）下列各数中，负数是（ ）A ．−2B ．0C ．√2D ．3 【答案】A【分析】根据负数的定义即可得出答案．【详解】解：−2是负数，0既不是正数也不是负数，√2和3是正数．故选：A ．【点睛】本题考查了实数，掌握在正数前面添加“−”得到负数是解题的关键．【变式1-2】（2023春·4、﹣2、0、1、3、4这六个数中，正数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【详解】分析：实数分类为：正数，零，负数，其中数字前面带有符号 “﹣”的数为负数，“0”仅有一个数，其余均为正数,由此可得出判断.详解：这六个数中，只有“1,3,4”这三个数为正数，故答案为C.点睛：本题考查对正数的认识：数字前带符号“+”的数即为正数，符号“+”可省略不写，据此可以得出判断；也可以用排除法判断，实数可分为以下三类：正数，0，负数，排除了0和负数，其余的都是正数.【变式1-3】（2023春·福建泉州·七年级校考期中）把下列各数填入相应的括号内．12,−56，1，5.2，﹣2.3，0.5%正数：{ }； 整数：{ }；分数：{ }； 负数：{ }．【答案】12，1，5.2，0.5%；1；12，﹣56，5.2，﹣2.3，0.5%；﹣56，-2.3【分析】根据有理数的分类，把相应的数填写到相应的括号中．【详解】解：正数：{12，1，5.2，0.5%}；整数：{1}；分数：{12，﹣56，5.2，﹣2.3，0.5%}； 负数：{﹣56，-2.3}．故答案为：12，1，5.2，0.5%；1；12，﹣56，5.2，﹣2.3，0.5%；﹣56，-2.3． 【点睛】本题考查了有理数的分类．有理数分为整数和分数；正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数．非负整数包括正整数和0．【知识点2 具有相反意义的量】一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，并用正数来表示，把与它意义相反的量规定为负的，并用负数来表示．【题型2 判断具有相反意义的量】【例2】（2023春·广西崇左·七年级校考阶段练习）下列各组数中，不是互为相反意义的量的是（ ）A ．收入200元与支出20元B ．超过0.05mm 与不足0.03mC ．增大2L 与减少2kgD ．上升10m 和下降7m【答案】C【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．据此对各选项进行判断即可．【详解】解；A 、收入200元与支出20元，是一组互为相反意义的量，故A 不符合题意；B 、超过0.05mm 与不足0.03m ，是一组互为相反意义的量，故B 不符合题意；C 、增加2L 与减少2kg ，不是相反意义的量，故C 符合题意；D 、上升10m 与下降7m ，是一组互为相反意义的量，故D 不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．【变式2-1】（2023春·湖南邵阳·七年级统考期中）下列是具有相反意义的量是（ ）A ．身高增加1cm 和体重减少1kgB ．顺时针旋转90°和逆时针旋转45°C．向右走2米和向西走5米D．购买5本图书和借出4本图书【答案】B【分析】相反意义的量主要记住两个因素，第一，同一属性，第二，意义相反．【详解】解：A、身高和体重不是相反的量，不符合题意；B、顺时针旋转与逆时针旋转是具有相反意义的量，符合题意；C、向右和向西不是相反的量，不符合题意；D、购买和借出不是相反的量，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查相反意义的量，解题关键：掌握相反意义的量的两个关键因素，必须是同一属性，意义相反．【变式2-2】（2023春·重庆渝北·七年级校联考阶段练习）下列各组叙述中，互为相反意义的量是（）A．篮球比赛胜5场与负5场B．上升的反义词是下降C．增产10吨粮食与减产−10吨粮食D．向东走3千米，再向南走2千米【答案】A【分析】根据相反意义的量的含义直接进行判断即可得到答案．【详解】解：A、篮球比赛胜55场，是相反意义的量，选项说法正确，符合题意；B、上升的反义词是下降是正确的，但上升和下降中没有具体数量，故不是相反意义的量，选项说法错误，不符合题意；C、减产−10吨粮食就是增产10吨粮食，故不是相反意义的量，选项说法错误，不符合题意；D、和向东走具有相反意义的是向西走，故不是相反意义的量，选项说法错误，不符合题意，故选：A．【点睛】本题考查相反意义的量，解题的关键是明确什么事相反意义的量．【变式2-3】（2023春·七年级单元测试）下列意义叙述不正确的是（）A．若上升5m记作+5m，则0m指不升不降B．鱼在水中的高度为−2m表示鱼在水下2mC．温度上升−5∘C，指温度下降5∘CD．盈利−1000元表示赚了1000元【答案】D【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负数表示，结合选项即可选出正确答案．【详解】解：A．若上升5m记作+5m，则0m指不升不降，说法正确，不符合题意；B．鱼在水中的高度为−2m表示鱼在水下2m，说法正确，不符合题意；C．温度上升−5∘C，指温度下降5∘C，说法正确，不符合题意；D．盈利−1000元表示亏了1000元，说法错误，符合题意；故选D．【点睛】本题考查具有相反意义的量，熟记和理解概念是解题关键．【题型3 正负数表示的意义】【例3】（2023春·内蒙古包头·七年级统考期末）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若盈余2万元记作+2万元，则−2万元表示（）A．亏损−2万元B．盈余2万元C．亏损2万元D．不盈余不亏损【答案】C【分析】结合题意运用正负数的意义进行求解．【详解】解：∵与盈余意义相反的量是亏损，∴盈余2万元记作+2万元，，则−2万元表示亏损2万元，故选：C．【点睛】此题考查了运用正负数的概念和正负数的意义解决实际问题的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．【变式3-1】（2023春·浙江台州·七年级校考阶段练习）如果＋3圈表示顺时针转3圈，那么－6圈表示（）A．增加6圈B．增加－6圈C．减少6圈D．逆时针转6圈【答案】D【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义：顺时针旋转为正，逆时针旋转为负，再根据题意作答．【详解】如果＋3圈表示顺时针转3圈，那么－6圈表示逆时针转6圈；故选D.【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．【变式3-2】（2023春·河北保定·七年级统考期末）如图所示的是某用户微信支付情况，−100表示的意思是（）A．发出100元红包B．收入100元C．余额100元D．抢到100元红包【答案】A【分析】根据相反意义的量可以用正负数来表示，正数表示收到，则负数表示发出，据此解答即可．【详解】解：由题意可知，−100表示的意思是发出100元红包．故选：A．【点睛】考查用正负数表示相反意义的量，理解正负数的意义是解决问题的前提．【变式3-3】（2023春·山东潍坊·七年级统考期中）先向南走5m，再向南走-4m的意义是（）A．先向南走5m，再向南走4mB．先向南走5m，再向北走-4mC．先向北走-5m，再向南走4mD．先向南走5m，再向北走4m【答案】D【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答即可．【详解】解：先向南走5m，再向南走-4m的意义是：先向南走5m，再向北走4m，故选D.【点睛】此题考查了正数和负数，关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【题型4 用正负数表示已知量】【例4】（2023·浙江·七年级假期作业）中国是最早采用正负数表示相反意义的量并进行负数运算的国家. 若气温上升7℃，记作：+7℃，那么气温下降10℃可记作（）A．7℃B．10℃C．D．−7℃【分析】主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若上升记为正，则下降就记为负，直接得出结论即可．【详解】解：若气温上升7℃，记作：+7℃，那么气温下降10℃，可记作：−10℃，故选：C．【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．【变式4-1】（2023春·七年级单元测试）中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果公元前500年记作−500年，那么公元2023年应记作（）A．−2023年．B．+1523年．C．+2023年．D．+2523年．【答案】C【分析】根据相反意义的量进行求解即可．【详解】解：∵公元前500年记作−500年，∴公元前为“−”，∴公元后为“+”，∴公元2023年就是公元后2023年，∴公元2023年应记作+2023年．故选：C．【变式4-2】（2023·山东烟台·一模）如果节约4吨水记为+4吨，那么浪费3吨水记为（）A．+3吨B．-3吨C．+7吨D．-7吨【答案】B【分析】根据正负数可以表示具有相反意义的量解答即可．【详解】解：∵节约记为“正”，∴浪费记为“负”，∴浪费3吨水记为－3吨．故选：B．【点睛】本题考查了正负数在实际中的应用，属于应知应会题型，熟知具有相反意义的量可以用正负数表示是关键．【变式4-3】（2023春·湖北襄阳·七年级统考期末）随着季节的变化，某种蔬菜的价格也在发生变化．每千克涨1元记作+1元/千克，那么每千克降0.6元记作（）A．+0.6元/千克B．+0.4元/千克C．−0.4元/千克D．−0.6元/千克【分析】根据正数和负数代表的含义即可解答．【详解】每千克涨1元记作+1元/千克，那么每千克降0.6元记作−0.6元/千克，故选：D．【点睛】本题考查正数和负数代表的含义，解题的关键是正确掌握正数和负数的意义．【题型5 应用正负数的实际意义解决问题】【例5】（2023春·全国·七年级专题练习）大米包装袋上有(10±0.2)kg的标识，则下面几袋大米重量合格的是（）A．9.6kg B．9.7kg C．10.2kg D．10.3kg【答案】C【分析】根据正负数的意义求出质量合格的取值范围，然后判断即可．【详解】解：∵10-0.2=9.8，10+0.2=10.2，∴质量合格的取值范围是9.8kg～10.2kg．所以，四个选项中只有10.2kg合格．故选：C．【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意【变式5-1】（2023春·福建龙岩·七年级校考阶段练习）某工厂生产一批零件，要求对零件的标准是30±0.05mm 为合格，该工厂生产出了一个29.9mm的零件，则该零件___________（填“合格”或“不合格”）.【答案】不合格【分析】根据题意，判断29.9mm的零件，不在30±0.05mm范围之内，进而即可求解．【详解】解：∵要求对零件的标准是30±0.05mm为合格，∴29.9mm的零件不在合格的范围内，即该零件不合格，故答案为：不合格．【点睛】本题主要考查正负数的意义，理解题意，得出零件的标准合格范围是关键．【变式5-2】（2023春·河南郑州·七年级统考期中）某零件的直径尺寸在图纸上标注是10±0.05（mm），则这种零件的标准尺寸是_____（mm），合格产品的零件尺寸范围是_____～_____（mm）．【答案】10 9.95 10.05【分析】根据零件的直径尺寸是10±0.05（mm），意思是这种零件的标准尺寸是10mm，最大尺寸是（10＋0.05）mm，最小尺寸是（10−0.05）mm，计算后则可得出结果．【详解】解：“正”和“负”相对，所以，某零件的直径尺寸在图纸上标注是10±0.05（mm），则这种零件的标准尺寸是10（mm），合格产品的零件尺寸范围是9.95～10.05（mm）．故答案为：10，9.95，10.05．【点睛】本题主要考查正负数的实际应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，并能准确理解题意．【变式5-3】（2023·全国·七年级专题练习）如图，加工一根轴，图纸上注明它的直径是Φ45−0.04+0.03．其中，Φ45表示直径是45mm，+0.03表示合格品的直径最大只能比规定的直径大0.03mm，–0.04表示合格品的直径最小只能比规定的直径小0.04mm，现有四根轴的直径尺寸（单位：mm），其中不合格的是（）A．45.02B．45.01C．44.98D．44.93【答案】D【分析】根据题意可得出合格的范围，从而可判断出直径是否合格．【详解】由题意得：合格范围为：45–0.04=44.96到45+0.03=45.03，而44.93<44.96，故可得D不合格．故选D．【点睛】本题考查正数和负数的意义，解题的关键是熟练掌握正数和负数的意义.【知识点3 有理数】1.概念：正整数、零和负整数统称整数；正分数和负分数统称分数；整数和分数统称有理数．2.分类：①按整数和分数的关系分类；②按正有理数、零和负有理数的关系分类．【题型6 有理数的分类】【例6】（2023春·七年级单元测试）把下列各数填入相应的大括号内：+5，−12，4.2，0，−5.37，37，−3(1)自然数：{______________…}；(2)整数：{______________…}；(3)正分数：{______________…}；(4)负有理数：{______________…}．【答案】(1)+5，0(2)+5，0，−3(3)4.2，37(4)−1，−5.37，−32【分析】根据自然数、整数、正分数、负有理数的定义即可得到结果．【详解】（1）解：自然数有：+5，0；故答案为：+5，0；（2）解：整数有：+5，0，−3；故答案为：+5，0，−3；（3）解：正分数有：4.2，3；7；故答案为：4.2，37，−5.37，−3；（4）解：负有理数有：−12故答案为：−1，−5.37，−3．2【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握自然数、整数、正分数、负有理数的定义是解题的关键．【变式6-1】（2023·全国·七年级假期作业）下列说法：①整数包括正整数和负整数；②分数包括正分数和负分数；③−7既是负数也是整数，但不是自然数；④0既是正整数也是负整数；⑤非负分数就是正分数．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【分析】根据有理数的分类方法逐一判断即可．【详解】解：①整数包括正整数、负整数和0，故原说法错误，不符合题意；②分数包括正分数和负分数，故原说法正确，符合题意；③−7既是负数也是整数，但不是自然数，故原说法正确，符合题意；④0既不是正数也不是负数，故原说法错误，不符合题意；⑤非负分数就是正分数，故原说法正确，符合题意．∴正确的个数是3个．故选：C．【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟知有理数的分类方法是解题的关键．【变式6-2】（2023·全国·七年级假期作业）在15，−0.23，0，513，2，−35，316%这几个数中，是非负数的有（）A．4个B．5个C．6个D．7个【答案】B【分析】直接利用非负数定义判断即可得出答案．【详解】解：根据非负数的定义，非负数包含正数和零，所以在15，−0.23，0，513，2，−35，316%这七个数中，是非负数的有15，0，513，2，316%共5个．故选：B．【点睛】本题考查了有理数的分类，解题的关键是正确掌握有理数的分类，非负数的定义．【变式6-3】（2023春·四川成都·七年级校考期中）把下列各数分别填入相应的集合：+26，0，−8，−4.8，−17，227，0.6，−58．正有理数集{_______________……}负有理数集{_______________……}；非负数集{_______________……}；整数集{_______________……}；分数集{_______________……}．【答案】+26，227，0.6；−8，−4.8，−17，−58；+26，0，227，0.6；+26，0，−8，−17；−4.8，227，0.6，−58．【分析】根据有理数分类逐个判断即可得到答案．【详解】解：由题意可得，正有理数集：+26，227，0.6，负有理数集：−8，−4.8，−17，−58，非负数集：+26，0，227，0.6，整数集：+26，0，−8，−17，分数集：−4.8，227，0.6，−58，故答案为：+26，227，0.6；−8，−4.8，−17，−58；+26，0，227，0.6；+26，0，−8，−17；−4.8，227，0.6，−58．【点睛】本题考查有理数的分类，解题的关键是熟练掌握几个定义．【知识点4 数轴】1.数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．2.数轴的画法：①在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点，②通常规定直线上从原点向右为正方向，从原点向左为负方向；③选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，……；从原点向左用类似的方法依次表示-1，-2，-3，…….3.数轴上的点与有理数之间的关系：①每个有理数都可以用数轴上的一点来表示，也可以说每个有理数都对应数轴上的一点；②一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示-a 的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度.【题型7 数轴上的整点问题】【例7】（2023春·宁夏银川·七年级校考阶段练习）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2022厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是() A．2021B．2022C．2021或2022D．2022或2023【答案】D【分析】分线段的端点与整数点重合、不重合两种情况进行计算即可．【详解】解：当长2022厘米的线段AB的端点A与整数点重合时，两端与中间的整数点共有2023当长2022厘米的线段AB的端点A不与整数点重合时，中间的整数点只有2022个，故选：D．【点睛】本题考查数轴表示数的意义和方法，理解线段及端点与数轴上点的对应关系是解决问题的前提．【变式7-1】（2023春·云南曲靖·七年级曲靖市民族中学校考期中）数轴上，表示数-3.5与2.5的两点之间整数点的个数是（）A．5B．6C．7D．8【答案】B【分析】根据题意画出数轴，在数轴上标出−3.5与2.5，再找出符合条件的整数点即可．【详解】解：如图所示：符合条件的点有：-3、-2、-1、0、1、2共6个；故选：B ．【点睛】本题考查的是数轴，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．【变式7-2】（2023春·河北石家庄·七年级石家庄市藁城区第一中学校考阶段练习）如图的数轴上有两处不小心被墨水淹没了，所标注的数据是墨水部分边界与数轴相交点的数据;则被淹没的整数点有_______个，负整数点有______个.【答案】 70 53【详解】由数轴可知，−7212和−4115 之间的整数点有：-72，-71，……，-41，共32个；−2134和1623之间的整数点有：-21，-20，……，15，16，共38个，所以被淹没的整数点有70个，负整数点有个53.【变式7-3】（2023春·天津南开·七年级南开中学校考阶段练习）在数轴上任取一条长度为200019的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数是（ ）A ．1998B ．1999C ．2000D ．2001【答案】D【分析】把这条线段的一个端点覆盖第一个整数点记作0，再进行计算即可．【详解】解：把这条线段的一个端点覆盖第一个整数点若记作0，则覆盖的最后一个数是2000，因而共有从0到2000共有2001个数．故选：D ．【点睛】此题主要考查了数轴上的点与实数的对应关系，能够理解什么情况最多是解决本题的关键．【题型8 数轴上两点间的距离】【例8】（2023春·重庆垫江·七年级校联考期末）已知A ，B ，C 三点在数轴上从左向右依次排列，且AC =3AB =6，若B 为原点，则点A 所表示的数是（ ）A ．−4B ．4C ．−2D ．2 【答案】C【分析】A 到C 长度为6，A 到B 长度为2，B 为原点，由此即可求解．【详解】解：A ，B ，C 三点在数轴上从左向右依次排列，且AC =3AB =6，∴A 到C 长度为6，A 到B 长度为2，∵B 为原点，即B 对应的数是0，∴A对应的数是−2，故选：C．【点睛】本题主要考查有理数与数轴的关系，掌握数轴上线段与线段之间的数量关系，原点的位置是解题的关键．【变式8-1】（2023·江苏·七年级假期作业）数轴上一个点到原点的距离为6，则这个点表示的数为______．【答案】±6【分析】根据“与原点的距离相等的点（除原点外）在数轴的两旁”可得答案．【详解】解：∵数轴上有一点到原点的距离是6，∴该点表示为±6．故答案为：±6．【点睛】本题考查了数轴的应用，涉及数轴上点到原点的距离的含义．【变式8-2】（2023·江苏·七年级假期作业）如图，数轴上的点A、B分别表示1和2，点C在数轴上且到A和B的距离相等，则点C表示的数是_____．【答案】1.5【分析】根据数轴的特点解答即可．【详解】解：∵数轴上的点A、B1和2，点C在数轴上且到A和B的距离相等，∴点C表示的数为1.5，故答案为：1.5．【点睛】本题考查了数轴上对应的点，熟记概念是解题关键．【变式8-3】（2023春·浙江杭州·七年级杭州市十三中教育集团（总校）校考期中）A，B是数轴上的两个点，它们到原点的距离分别为2和1，则A，B两点的距离为（）A．1B．3C．1或−1D．1或3【答案】D【分析】根据题意分别求出A点表示的数是2或−2，B点表示的数是1或−1，再求A、B两点的距离即可．【详解】解：∵A点到原点的距离是2，∴A点表示的数是2或−2，∵B点到原点的距离是1，∴B点表示的数是1或−1，∴当A、B在原点同侧时，距离为1，和当A、B在原点两侧时距离为3，∴A、B两点的距离是1或3．故选：D．【点睛】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，数轴上两点间距离的求法是解题的关键．【题型9 数轴上点的移动】【例9】（2023春·内蒙古兴安盟·七年级校考阶段练习）数轴上点M表示有理数−2，将点M向右平移2个单位长度到达点N，点E到点N的距离为4，则点E表示的有理数为_____．【答案】4或−4【分析】先求出N点表示的数，再分情况讨论求点E表示的数．【详解】解：数轴上点M表示有理数−2，将点M向右平移2个单位长度到达点N，则点N所表示的数为−2+2= 0，当点E在点N的右侧时，点E到点N的距离为4，点E所表示的数为4，当点E在点N的左侧时，点E到点N的距离为4，点E所表示的数为−4，故答案为：4或−4．【点睛】本题考查了数轴上点的平移和两点之间的距离问题，解题关键是掌握右移增加，左移减小，以及掌握分类讨论的思想方法．【变式9-1】（2023春·重庆沙坪坝·七年级重庆南开中学校考期末）在数轴上，将表示2的点A沿数轴向右移动4个单位长度得到的数是【答案】6【分析】根据数轴的特点进行解答即可．【详解】解：将表示2的点向右移动4个单位后，对应点表示的数为2+4=6．故答案为：6．【点睛】此题考查数轴，掌握点在数轴上的平移规律：左减右加是解决问题的关键．【变式9-2】（2023春·山东德州·七年级统考期末）点B先向右移动3个单位，又向左移动6个单位到达图中点A，则点B在数轴上表示的数为______．【答案】0【分析】点B在数轴上表示的数为点A向右移动6个单位，再向左移动3个单位得到的．【详解】解：根据题意可得：点B在数轴上表示的数为点A向右移动6个单位，再向左移动3个单位得到的，∵点A在数轴上表示的数为：−3，∴点B在数轴上表示的数为：0，故答案为：0．【点睛】本题考查了数轴，注意数形结合的运用是解答此题的关键．【变式9-3】（2023春·广东佛山·七年级校考期末）如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示−1的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则圆周上表示数字___的点与数轴上表示2023的点重合．【答案】0【分析】圆周上的0点与−1重合，滚动到2023，圆滚动了2024个单位长度，用2024除以4，余数即为重合点．【详解】解：圆周上的0点与−12023+1=2024，2024÷4=506，圆滚动了506 周到2023，圆周上的0与数轴上的2023重合，故答案为：0．【点睛】本题考查了数轴，找出圆运动的规律与数轴上的数字的对应关系是解决此类题目的关键．【题型10 应用数轴解决实际问题】【例10】（2023春·江苏常州·七年级校考阶段练习）一辆货车从超市出发,向东走了3千米到达A地,继续向东走25千米到达B地,然后向西走了10千米到达C地,最后回到超市．(1)以超市为原点,以向东的方向为正方向,用1个单位长度表示1千米,画出数轴并在数轴上表示出A地、B 地、C地的位置；(2)求C地距离A地多远?(3)货车一共行驶了多少千米?(4)货车每千米耗油0.5升,这次共耗油多少升?【答案】（1）见解析；（2）7.5千米；（3）20；（4）10.【分析】（1）根据题目的叙述1个单位长度表示1千米，即可表示出；（2）根据（1）得到的数轴，得到表示小明家与小彬家的两点之间的距离，利用1个单位长度表示1千米，即可得到实际距离；（3）路程是10×2=20千米；（4）路程是20千米，乘以0.5即可求得耗油量．【详解】(1)；(2)根据数轴可知：C地距离A地是7.5个单位长度，因而是7.5千米；(3)路程是2×10=20千米；（4）耗油量是：20×0.5=10升.答：小明家距小彬家7.5千米，这趟路货车共耗油10升.故答案为（1）见解析；（2）7.5千米；（3）20；（4）10.【点睛】本题考查数轴，正数和负数，解题的关键是熟练掌握利用数轴表示一对具有相反意义的量.【变式10-1】（2023春·吉林长春·七年级校考期中）甲、乙两队进行拔河比赛，标志物先向乙队方向移动了0.2米，又向甲队方向移动了0.6米．相持一会儿后，标志物向乙队方向移动了0.5米，随后又向甲队方向移动了1.3米，在大家的加油声中，标志物又向甲队方向移动了0.9米．若规定标志物向某队方向移动2米以上该队即可获胜，通过计算说明最后哪队获胜？【答案】甲队胜，见解析【分析】根据题目内容建立数轴模型，规定原点、正方向、单位长度后，利用数轴表示数的方法求出标志物最后表示的数，由此判断即可．【详解】解：把拔河绳看作数轴，标志物开始在原点，甲在正方向，乙在负方向，标志物最后表示的数＝−0.2＋0.6−0.5＋1.3＋0.9＝2.1米＞2米．即标志物向正方向移了2.1m，而规定标志物向某队方向2米该队即可获胜，所以甲获胜．【点睛】本题主要考查数轴的相关知识，解题的关键是规定正方向，灵活变化，能说明问题是否成立的理由．。
有理数(数轴、相反数、绝对值)
知识点：一、有理数：注：⑴正数和零统称为非负数；⑵负数和零统称为非正数； ⑶正整数和零统称为非负整数； ⑷负整数和零统称为非正整数.例题：【例1】 ⑴如果收入2000元，可以记作2000+元，那么支出5000元，记为 .⑵高于海平面300米的高度记为海拔300+米，则海拔高度为600-米表示 .⑶某地区5月平均温度为20C ︒，记录表上有5月份5天的记录分别为 2.7+，0，1.4+，3-， 4.7-，那么这5项记录表示的实际温度是 .⑷向南走200-米，表示 .【例2】 ⑴在下列各数：(2)--，2(2)--，2--，2(2)-，2(2)--中，负数的个数为 个．⑵①10a -；②21a --；③a -；④2(1)a -+一定是负数的是 （填序号）．练习题：1、下列说法正确的是（ ）A ．a -一定是负数B ．一个数不是正数就是负数C ．0-是负数D ．在正数前面加“-”号，就成了负数2、下列说法正确的是（ ）A 、一个数不是正数就是负数B 、整数又叫自然数C 、正整数又叫自然数D 、整数与分数统称为有理数 3、下列说法正确的是（）A 、0是正整数B 、0是正数C 、0是整数D 、0既不是奇数又不是偶数 4、下列说法正确的是（ ）A ．a -表示负有理数B ．一个数的绝对值一定不是负数C ．两个数的和一定大于每个加数D ．绝对值相等的两个有理数相等二、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线.⑴原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可.⑵单位长度和长度单位是两个不同的概念，前者指所取度量单位的长度，后者指所取度量单位的名称，即单位长度是一条人为规定的代表“1’的线段，这条线段可长可短，按实际情况来规定，同一数轴上的单位长度一旦确定，则不能再改变.⑶数轴的画法及常见错误分析①画一条水平的直线；②在这条直线上适当位置取一实心点作为原点：③确定向右的方向为正方向，用箭头表示；④选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的单位长度要一致.数轴画法的常见错误举例：错例原因无原点没有正方向单位长度不统一无原点没有单位长度有理数与数轴的关系：一切有理数都可以用数轴上的点表示出来.在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大.正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数.注意：数轴上的点不都代表有理数，如 .例题：m 0 nM ND C B A0DC BA 【例3】如右图所示，数轴上的点M 和N 分别对应有理数m 、n ， 那么以下结论正确的是( )A .0m <，0n <，m n >B .0m <，0n >，m n >C .0m >，0n >，m n <D .0m <，0n >，m n <【例4】数a b c d ，，，所对应的点A B C D ，，，在数轴上的位置如图所示，那么a c +与b d +的大小关系为（ ）A.a c b d +<+B.a c b d +=+C.a c b d +>+D.不确定的【例5】在数轴上任取一条长度为119999的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数为 练习题：1、如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A B C D ，，，对应的数分别为整数a b c d ，，，，并且29b a -=，那么数轴的原点对应点为（ ） A ．A 点 B ．B 点 C ．C 点 D ．D 点2、数轴上有一点到原点的距离是5.5，那么这个点表示的数_________3、已知数轴上有A B ，两点，A B ，之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3，那么点B 所对应的数为4、轴上表示整数的点称为整点。
有理数的分类和数轴(讲义2)
有理数的分类和数轴（讲义2）1、“温度降低-4℃”的意义是 ；“高度增加-160米”的意义是 ；“向南走-11米”的意义是 ；“收入-50元”的意义是 。
2、某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25士0.1 ）kg 、（25士0．2）kg 、（25士0．3）kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差____________ kg 。
3、校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家北边100米，张明同学从家里出发，向北走了50米，接着又向北走了－70米，此时张明的位置在（ ）。
A. 在家B. 在学校C. 在书店D. 不在上述地方（一）知识点一：有理数的分类1、数的扩充：（1）数1，2，3，4，…叫做正整数；―1，―2，―3，―4，…叫做负整数；（2）数，，8，+5.6，…叫做正分数；―，―，―3.5，…叫做负分数；思考并回答下列问题：①“0”是整数吗？是正数吗？是有理数吗？②“―2”是整数吗？是正数吗？是有理数吗？③自然数就是整数吗？是正数吗？是有理数吗？32415497762、进一步理解有理数概念的内涵：有理数是形如的数，其中m ，n 都是整数且n ≠0。
有理数的英文是rational number ，据说日本人在明治维新期间，翻译了大量的科学著作，那时他们只求快，错将rational 翻译成“有理的”，我国又从日本沿用过来，翻译成“有理数”。
事实上，rational 除了有“合理的”意思外，还有一个意思“能够写成两个整数之比”，而整数与分数是能写成两个整数之比的数的全部，所以取名“rational numner ”，正确的翻译应该是“可比数”。
3、有理数的分类：不同的分类标准可以将有理数进行不同的分类：①先将有理数按“整”和“分”的属性分，再按每类数的“正”、“负”分，即得如下分类表：②先将有理数按“正”和“负”的属性分，再按每类数的“整”、“分”分，即得如下分类表：4、数的其它分类：非负数：正数和0统称非负数； 非正数：负数和0统称非正数；非负整数：正整数和0统称非负整数（即自然数）； 非正整数：负整数和0统称非正整数。
数学自学指南 有理数的认识和数轴
自学资料一、正数、负数【知识探索】1．如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们．2．0既不是正数，也不是负数．【说明】0是正数与负数的分界．0℃是一个确定的温度，海拔0m表示海平面的平均高度．0的意义已不仅是表示“没有”．【错题精练】例1．若收入100元记为+100元，则﹣500元表示．例2．某超市出售的三种品牌的大米袋上，分别标有质量为（50±0.2）kg、（50±0.3）kg、（50±0.25）kg的字样，从超市中任意拿出两袋大米，它们的质量最多相差（）A. 0.4kgB. 0.5kgC. 0.55kgD. 0.6kg第1页共12页自学七招之日计划护体神功：每日计划安排好，自学规划效率高非学科培训例3．某项科学研究需要以30分钟为一个时间单位，并记研究那天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正．例如那天9：30记为﹣1，10：30记为1等等，依此类推，那天上午7：30应记为（）A. ﹣3B. ﹣5C. ﹣2.30D. ﹣2.5例4．实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．表是某次测量数据的部分记录中（用A﹣C表示观测点A相对观测点C 的高度），根据这次测量的数据，可得观测点A相对观测点B的高度是（）A﹣C C﹣D E﹣D F﹣E G﹣F B﹣G100米80米﹣60米50米﹣70米20米A. ﹣240米B. 240米C. 390米D. 210米例5．2016年9月2日早上8点，空军航空开放活动在大房身机场举行，某特技飞行队做特技表演时，其中一架飞机起飞0.5千米后的高度变化如表：（1）完成上表；（2）飞机完成上述四个表演动作后，飞机离地面的高度是多少千米？（3）如果飞机平均上升1千米需消耗5升燃油，平均下降1千米需消耗3升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？【举一反三】1．规定零上为正，若北京市12月份的平均气温是零下5℃，则可记作℃．2．一袋面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列一袋面粉质量中，合格的是（）A. 25.30千克；B. 24.70千克；C. 25.51千克；D. 24.80千克．3．为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师.若规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：－10，＋15，－4，＋3，－12，－13，＋13，－15．（1）当最后一名老师送到目的地时，小王距离出车地点多少千米?（2）若汽车耗油量为0.4升/千米，这天下午汽车共耗油多少升?第2页共12页自学七招之智慧树神拳：知识内容体系化，思维导图来助力非学科培训第3页共12页自学七招之错题本锁骨术：巧用智能错题本，错题定期反复练非学科培训第4页 共12页自学七招之智慧树神拳：知识内容体系化，思维导图来助力非学科培训例5． 在中，负分数的个数有__________ 个【举一反三】1．−15的倒数是（ ） A. 15； B. −15； C. ﹣5；D. 5．2．下列说法正确的是（ ）A. 0大于一切非负数B. 数轴上上离原点越远，表示的数越大C. 没有最大的正数，却有最大的负数D. 有理数是指正整数、负整数、正分数、负分数、零这五类数3．下列说法正确的是（ ） A. 分数都是有理数 B. ﹣a 是负数C. 有理数不是正数就是负数D. 绝对值等于本身的数是正数4．有理数1.7，﹣17，0，﹣5，﹣0.001，，2003和﹣1中，其中负有理数有__________ 个，分数有__________ 个．5．把下列各数填在相应的大括号内：①10，②－0.0082，③−3012，④3.14，⑤－2，⑥π，⑦0，⑧－98，⑨−218，⑩1 整数集合：{ } 正有理数集合：{ } 负分数集合：{ }6．一个纸环链如图所示，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（）A.B.C.D.三、数轴【知识探索】1．在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴（number axis），它满足以下要求：（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）；（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示－1，－2，－3，…．2．一般地，设是一个正数，则数轴上表示数的点在原点的右边，与原点的距离是个单位长度；表示数的点在原点的左边，与原点的距离是个单位长度．【错题精练】例1．数轴上点A到原点的距离为2，则点A所对应的数为（）A. +2B. ﹣2C. +2或﹣2D. +1或﹣1例2．点A为数轴上表示﹣2的点，将点A向左移4个单位长度到B，点B表示的数是（）A. 2B. ﹣6C. 2或﹣6D. 以上都不对例3．一个数a在数轴上表示的点是A，当点A在数轴上向左平移了3个单位长度后到点B，点A与点B表示的数恰好互为相反数，则数a是（）A. ﹣3B. ﹣1.5C. 1.5D. 3例4．四位同学画数轴如图所示，你认为正确的是（）A. B. C. D.第5页共12页自学七招之错题本锁骨术：巧用智能错题本，错题定期反复练非学科培训例5．等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和﹣1，若△ABC绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2015次后，点B所对应的数是（）A. 2014B. 2015C. 2016D. 2017例6．如图，数轴上点A，B表示的数分别为﹣40，50．现有一动点P以2个单位每秒的速度从点A向B运动，另一动点Q以3个单位每秒的速度从点B向A运动．当AQ＝3PQ时，运动的时间为（）A. 15秒B. 20秒C. 15秒或25秒D. 15秒或20秒例7．数轴上A，B两点表示的数分别是和0.25，则A，B两点之间的距离是（）A. ﹣0.55B. 0.55C. ﹣1.05D. 1.05例8．如图，已知数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为﹣4，点C到点A、点B的距离相等，动点P 从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t大于0）秒．（1）点C表示的数是；（2）求当t等于多少秒时，点P到达点A处？（3）点P表示的数是（用含字母t的式子表示）；（4）求当t等于多少秒时，P、C之间的距离为2个单位长度．例9．如图，A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为﹣20，B点对应的数为80．（1）现有甲电子蚂蚁从B点出发，以7单位/秒的速度向左运动，同时乙电子蚂蚁恰好从A点出发，以3单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是多少吗？（2）若当甲电子蚂蚁从B点出发时，以7单位/秒的速度向左运动，同时乙电子蚂蚁恰好从A点出发，以3单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴的D点相遇，你知道D点对应的数是多少吗？（3）若当甲电子蚂蚁从B点出发时，以7单位/秒的速度向左运动，同时乙电子蚂蚁恰好从A点出发，以3单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上相距40单位时，你知道此时乙电子蚂蚁所在位置对应的数是（直接写出答案）．第6页共12页自学七招之智慧树神拳：知识内容体系化，思维导图来助力非学科培训【举一反三】1．如图，点A表示的数可能是（）A. -0.8B. -1.2C. -2.2D. -2.82．在数轴上有一个点A在点﹣2.5的左边3个单位处，则点A所表示的数是（）A. ﹣0.5B. ﹣5.5C. 0.5D. 5.53．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2013厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（）A. 2011或2012B. 2012或2013C. 2013或2014D. 2014或20154．已知点A，B，C，在同一条数轴上，点A表示的数是−2，点B表示的数是1，若AC=1,则BC=（）A. 3或4；B. 1或4；C. 2或3；D. 2或4．5．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.4cm”对应数轴上的数为（）A. 5.4；B. －2.4；C. －2.6；D. －1.6．6．正方形ABCD在数轴上的位置如图，点A、D对应的数分别为0和−1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则连续翻转2014次后，数轴上数2014所对应的点是．第7页共12页自学七招之错题本锁骨术：巧用智能错题本，错题定期反复练非学科培训第8页 共12页自学七招之智慧树神拳：知识内容体系化，思维导图来助力非学科培训四、相反数【知识探索】1．只有符号不同的两个数互为相反数（opposite number ）， 【说明】（1）和互为相反数，即是的相反数，也可以说是的相反数．这里表示任意一个数，可以是正数、负数、也可以是0； （2）0的相反数是0．（3）在任意一个数前面添上“﹣”号，新的数就表示原数的相反数． 【注意】不一定是负数．【错题精练】例1．3的相反数是（ ） A. －3；B. 3；C. 13；D. −13．例2．若a ，b 互为相反数，则下列各对数中不是互为相反数的是（ ） A. ﹣2a 和﹣2bB. a+1和b+1C. a+1和b ﹣1D. 2a 和2b例3．如果2x +3与5互为相反数，那么x 等于（ ） A. ﹣4； B. ﹣1； C. 1；D. 4．例4．下列说法：①若a 、b 互为相反数，则a +b =0；②若a +b =0，则a 、b 互为相反数；③若a 、b 互为相反数，则ab =−1；④若ab =−1，则a 、b 互为相反数．其中正确的结论是（ ） A. ②③④；B. ①②③；C. ①②④；D. ①②．【举一反三】1．23的相反数是（ ） A. 32； B. −32； C. −23；D. 23．2．−212和它的相反数之间的整数有 个．3．下列各对数中，互为相反数的是（）；A. 2和12；B. －0.5和12；C. －3和13D. 1和2．24．如果5x+3与﹣2x+9是互为相反数，则x﹣2的值是5．下列每题的各对数中，哪些是相等的，哪些互为相反数？（1）+（﹣4）与﹣（+4）；（2）﹣（﹣4）与﹣4；（3）+（+4）与﹣（﹣4）；（4）﹣（+4）与﹣（﹣4）．6．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“1cm”和“9cm”分别对应数轴上的﹣3和x，那么x的值为__________ .1．若规定盈利为“+”，亏损为那么“－50”元表示（）A. 收入50元；B. 支出50元；C. 盈利50元；D. 亏损50元．2．2014的相反数是（）；A. 2014；B. −12014； D. －2014．C. 12014第9页共12页自学七招之错题本锁骨术：巧用智能错题本，错题定期反复练非学科培训第10页 共12页自学七招之智慧树神拳：知识内容体系化，思维导图来助力非学科培训3．下列具有相反意义的量是（ ） A. 向西走2米与向南走3米； B. 胜2局与负3局；C. 气温升高3℃与气温为﹣3℃；D. 盈利3万元与支出3万元．4．《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果气温升高30C 时气温变化记作+30C ，那么气温下降30C 时气温变化记作（ ） A. −60C B. −30C C. 00C D. +30C5．如图，数轴上两点A ，B 表示的数互为相反数，则点B 表示的数为（ ）A. −6；B. 6；C. 0；D. 无法确定．6．已知下列各数：−3.14，24，+17，−712，516，−0.01，0，其中整数有________个，负分数有________个， 非负数有________个．7．四位同学画数轴如下图所示，你认为正确的是（ ）A.B.C.D.8．数轴上的一个点在点﹣1.5的右边，相距3个单位长度，则这个点所表示的数是（）A. 1.5和4.5 B. 1.5 C. 1.5和﹣4.5 D. ﹣4.59．如图，数轴上A，B两点所表示的数互为倒数，则关于原点的说法正确的是（）A. 一定在点A的左侧；B. 一定与线段AB的中点重合；C. 可能在点B的右侧；D. 一定与点A或点B重合．10．(3÷x)的倒数与(2x-9)÷3互为相反数，那么x的值是（）A. 1.5B. -1.5C. 3D. -311．如图，半径为1个单位长度的圆从点A沿数轴向右滚动（无滑动）一周到达点B，若点A对应的数是﹣1，则点B对应的数是．12．把下列各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）：﹣4，0.62，，18，0，﹣8.91，+100正数：{…}负数：{…}整数：{…}分数：{…}．13．如图，已知数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为﹣4，点C点A、点B的距离相等，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t大于0）秒．（1）点C表示的数是；（2）求当t等于多少秒时，点P到达点A处？（3）点P表示的数是（用含字母t的式子表示）；（4）求当t等于多少秒时，P、C之间的距离为2个单位长度．第11页共12页自学七招之错题本锁骨术：巧用智能错题本，错题定期反复练非学科培训14．某灯具厂计划一天生产300盏景观灯，但由于各种原因，实际每天生产景观灯数与计划每天生产景观灯数相比有出入．下表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）：（1）求该厂本周实际生产景观灯的盏数；（2）求产量最多的一天比产量最少的一天多生产景观灯的盏数．15．如图，A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为﹣20，B点对应的数为80．（1）现有甲电子蚂蚁从B点出发，以7单位/秒的速度向左运动，同时乙电子蚂蚁恰好从A点出发，以3单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是多少吗？（2）若当甲电子蚂蚁从B点出发时，以7单位/秒的速度向左运动，同时乙电子蚂蚁恰好从A点出发，以3单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴的D点相遇，你知道D点对应的数是多少吗？（3）若当甲电子蚂蚁从B点出发时，以7单位/秒的速度向左运动，同时乙电子蚂蚁恰好从A点出发，以3单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上相距40单位时，你知道此时乙电子蚂蚁所在位置对应的数是（直接写出答案）．● 引导学生构建只是脑图直线是由无数个点组成的集合，实数包括正实数、零、负实数也有无数个。
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有理数的认识和数轴练
习题
公司内部编号：（GOOD-TMMT-MMUT-UUPTY-UUYY-DTTI-
七年级有理数的认识和数轴练习题
一、选择题
1、在0、—、—
2、—8、+10、+、+
3、—3,4中整数的个数是（）
A、6
B、5
C、4
D、3
2、下列说法正确的是（）
A、有理数是指整数，分数，正有理数，零，负有理数这类数
B、一个有理数一定不是正数就是负数
C、一个有理数一定不是整数就是分数
D、以上都不对
3、既不是整数，也不是正数的有理数是（）
A、0和正分数
B、负整数和负分数
C、正分数和负分数
D、负分数和0
4．下图中正确表示数轴的是 ( )
5、在数轴上，原点和原点右边的点所表示的数是（）
A、正数
B、负数
C、非正数
D、非负数
6、下列结论错误的是（）
A、最大的负整数是—1
B、在数轴上表示+3和—3的点到原点的距离相等
C、规定了原点，方向和单位长度的直线叫做数轴
D、正有理数，0，负有理数统称为有理数
7．从数轴上看，0是 ( )
A．最小的整数 B．最大的负数 C．最小的有理数 D．最小的非负数
8．如图所示，数轴上所标出的点中，相邻两点间的距离相等，则点A表示的数为( ) A．30 B．50 C．60 D．80
9下列语句：①不带“－”号的数都是正数；②带“－”号的数一定是负数；③不存在既不是正数也不是负数的数；④0℃表示没有温度.其中正确的有（）.A0个.B1个.C 2个.D3个
10．数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为 ( )
A．6或－6 B．－6 C．－6 D．3或－3
二、填空题
11、设向东走为正，向东30米，记作______,；西走20米记作_______；原地不动记作______；记作—25米表示向______走25米；记作+16米表示向_____走16米。
12、比海平面高200米的地方，它的高度记作海拔______米，比海平面低100米的地方，它的高度记作海拔______米。
13、一个潜水艇所在的高度是—80米，一条鲨鱼在潜水艇上30米处，鲨鱼所在的高度是________米。
14、最小的正整数是________，最大的负整数是________，________既不是正数也不是负数。
15、与原点的距离为4个单位长度的点有______个，它们分别是__________。
16、点P在数轴原点的右边，则点P表示的是_______数，—3在数轴上原点的
______边，表示—3的点距离原点有______个单位长度。
17、大于—3的最小整数为_______，小于—的最大整数为________，大于—而小于—的整数有_______个，它们分别是___________。
18、在数轴上，距离为—3的点2个单位长度的点所表示的数为____________。
19、大于—5的非正整数为____________；不小于—3的负整数为___________； 大于—2且小于的非负整数为_______________。
20、若数轴上点A 向右移动3个单位长度后，又向左移动了2个单位长度，此时，正好对应点是—6这个点，那么原来A 点对应的点是___________。
三、解答题
21、画出数轴，并在数轴上标出下列各数，并从小到大排列。
3 —1 —1 — 0
22．把下列各数填在相应的集合中：
正数集合：{ }；
负数集合：{ }；
分数集合：{ }；
整数集合：{ }；
非负数集合：{ }；
有理数集合：{ } 23.请先阅读下列一段内容，然后解答后面问题：
11⨯2＝1－12， 12⨯3＝12－13， 13⨯4＝13－14
， … ○
1第四个等式为 ，第n 个等式为 ； ○
2根据你发现的规律计算： 111123411 + + + ⋯ + ⨯3⨯4⨯5⨯12
； 722,6.0%,300,65.0,12.2,,4,0,21,3 -+-++-π。