数字信号处理(第三版)课件_高西全_第一章
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数字信号处理教程(第三版)PPT_第一章(2010.8)
第一章 离散时间信号与系统
重点内容
• 离散时间信号的表示及运算； • 线性移不变系统的定义和性质及判断； • 常系数线性差分方程的迭代解法； • 连续时间信号的抽样定理。
1-1 离散时间信号-序列
一.序列定义
1. 连续时间信号与模拟信号
在连续时间范围内定义的信号,幅值为连续的信号称 为模拟信号,连续时间信号与模拟信号常常通用。
1 1/2
x(n+1) 1/4
1/8
-2 -1 0 1
n
1-1 离散时间信号-序列
2.翻褶(折迭)
如果有x(n),则x(-n)是以n=0为对称轴将x(n) 加以翻褶的序列。
例：
x(n)
1 2
(
1 2
)n
,
n 1
0,
n 1
x(n)
1
1/2 1/4 1/8
... -2 -1 0 1 2
n
1-1 离散时间信号-序列
n
y(n) x(k) k
即表示n以前的所有x(n)的和。
累加的MATLAB表示：sum(x((n1:n2))
6.差分
1-1 离散时间信号-序列
前向差分（先左移后相减）：
x(n) x(n 1) x(n)
后向差分（先右移后相减） ：
x(n) x(n) x(n 1)
1-1 离散时间信号-序列
如图所示： m
所以，当n<= -1时，x(-m)与h(m)不
h(m)
为0的项的重叠区域的上限是m= n;
从而得：
-3 -2 -1 0 m x(-m)
-3 -2 -1 0 m
n
0
0
n1
y(n) am am am am am
重点内容
• 离散时间信号的表示及运算； • 线性移不变系统的定义和性质及判断； • 常系数线性差分方程的迭代解法； • 连续时间信号的抽样定理。
1-1 离散时间信号-序列
一.序列定义
1. 连续时间信号与模拟信号
在连续时间范围内定义的信号,幅值为连续的信号称 为模拟信号,连续时间信号与模拟信号常常通用。
1 1/2
x(n+1) 1/4
1/8
-2 -1 0 1
n
1-1 离散时间信号-序列
2.翻褶(折迭)
如果有x(n),则x(-n)是以n=0为对称轴将x(n) 加以翻褶的序列。
例：
x(n)
1 2
(
1 2
)n
,
n 1
0,
n 1
x(n)
1
1/2 1/4 1/8
... -2 -1 0 1 2
n
1-1 离散时间信号-序列
n
y(n) x(k) k
即表示n以前的所有x(n)的和。
累加的MATLAB表示：sum(x((n1:n2))
6.差分
1-1 离散时间信号-序列
前向差分（先左移后相减）：
x(n) x(n 1) x(n)
后向差分（先右移后相减） ：
x(n) x(n) x(n 1)
1-1 离散时间信号-序列
如图所示： m
所以，当n<= -1时，x(-m)与h(m)不
h(m)
为0的项的重叠区域的上限是m= n;
从而得：
-3 -2 -1 0 m x(-m)
-3 -2 -1 0 m
n
0
0
n1
y(n) am am am am am
数字信号处理高西全课后答案ppt
线性时不变系统是数字信号处理中最基础的系统，具有线性、时不变和因果性等重要特性。
详细描述
线性时不变系统是指系统的输入和输出之间存在线性关系，并且系统的特性不随时间变化而变化。这种系统的行为可以用线性常系数微分方程来描述，同时它的输出不依赖于输入的时间函数，只依赖于输入的初始状态。
线性时不变系统
VS
频域分析可以揭示信号的频率成分和频率域中的每个成分与原始信号之间的关系。通过在频域中对信号进行分析和处理，可以实现信号的滤波、去噪、压缩和恢复等功能。
频域分析在信号处理、图像处理、通信系统等领域得到广泛应用。例如，在图像处理中，频域分析可以用于图像滤波、边缘检测等任务；在通信系统中，频域分析可用于调制解调、频谱分析等。
详细描述
04
第四章 傅里叶变换与频域分析
傅里叶变换的定义
傅里叶变换是一种将时间域信号转换到频域的方法，通过将信号分解成一系列不同频率的正弦和余弦函数的线性组合。
傅里叶变换的性质
傅里叶变换具有一些重要性质，包括线性、对称性、可逆性、Parseval等式等。这变换的定义与性质
离散时间信号
定义
如果信号仅在离散时间点上有定义，则该信号称为离散时间信号。
例子
数字音频、图像数据等。
数学表示方法
通常使用序列形式来表示，例如y[n] = sin(n)。
01
03
02
连续时间信号的数学表示方法
离散时间信号的数学表示方法
其他表示方法
信号的数学表示方法
03
第三章 系统分析基础
总结词
快速傅里叶变换（FFT）算法的基本思想
根据算法实现方式的不同，可以分为按时间抽取（DIT）和按频率抽取（DFT）两种FFT算法。
详细描述
线性时不变系统是指系统的输入和输出之间存在线性关系，并且系统的特性不随时间变化而变化。这种系统的行为可以用线性常系数微分方程来描述，同时它的输出不依赖于输入的时间函数，只依赖于输入的初始状态。
线性时不变系统
VS
频域分析可以揭示信号的频率成分和频率域中的每个成分与原始信号之间的关系。通过在频域中对信号进行分析和处理，可以实现信号的滤波、去噪、压缩和恢复等功能。
频域分析在信号处理、图像处理、通信系统等领域得到广泛应用。例如，在图像处理中，频域分析可以用于图像滤波、边缘检测等任务；在通信系统中，频域分析可用于调制解调、频谱分析等。
详细描述
04
第四章 傅里叶变换与频域分析
傅里叶变换的定义
傅里叶变换是一种将时间域信号转换到频域的方法，通过将信号分解成一系列不同频率的正弦和余弦函数的线性组合。
傅里叶变换的性质
傅里叶变换具有一些重要性质，包括线性、对称性、可逆性、Parseval等式等。这变换的定义与性质
离散时间信号
定义
如果信号仅在离散时间点上有定义，则该信号称为离散时间信号。
例子
数字音频、图像数据等。
数学表示方法
通常使用序列形式来表示，例如y[n] = sin(n)。
01
03
02
连续时间信号的数学表示方法
离散时间信号的数学表示方法
其他表示方法
信号的数学表示方法
03
第三章 系统分析基础
总结词
快速傅里叶变换（FFT）算法的基本思想
根据算法实现方式的不同，可以分为按时间抽取（DIT）和按频率抽取（DFT）两种FFT算法。
数字信号处理-原理实现及应用(高西全-第3版)第1章 时域离散信号和系统
2020/7/5
信息与通信工程系—数字信号处理
14
时域离散信号的表示
用图形表示
直观
1
0.5
xaT(n)
0
-0.5
-1
-4
-2
0
2
4
6
n
为了醒目，在每一条竖线的顶端加一个小黑点。
2020/7/5
信息与通信工程系—数字信号处理
15
Matlab 语言中的序列表示
t=-0.025:0.001:0.025; xat=0.9*sin(50*pi*t); subplot(2,1,1); plot(t,xat);axis([-0.025,0.03,-1,1]); xlabel('t'); ylabel('xat(t)');
a nun
1 a 0
1 1 O 1
23
4n
2020/7/5
信息与通信工程系—数字信号处理
24
正弦序列
x(n) Asin(nT ) Asin(n )
T 采样间隔 ； 模拟信号的角频率
数字域的数字频率
T 1
x(n)
0
2 /10
-1
-10 -5
0
5 10
n
2020/7/5
信息与通信工程系—数字信号处理
信号的产生、传输和处理需要一定的物理装置，这样 的物理装置常称为系统。
系统的基本作用是对输入信号进行加工和处理，将其
转换为所需要的输出信号。
2020/7/5
信息与通信工程系—数字信号处理
6
1.1 引言
信号、系统数学描述的意义
为了把握信号与系统的特征参数
系统输出的预测
(完整版)数字信号处理-原理实现及应用(高西全—第3版)第1章时域离散信号和系统
·1·第1章 时域离散信号和系统1.1 引 言本章内容是全书的基础。
学生从学习模拟信号分析与处理到学习数字信号处理，要建立许多新的概念，数字信号和数字系统与原来的模拟信号和模拟系统不同，尤其是处理方法上有本质的区别。
模拟系统用许多模拟器件完成，数字系统用运算方法完成。
如果对本章中关于数字信号与系统的若干基本概念不清楚，那么在学习数字滤波器时，会感到不好掌握，因此学好本章是很重要的。
1.2 本章学习要点(1) 关于信号● 模拟信号、时域离散信号、数字信号三者之间的区别。
● 如何由模拟信号产生时域离散信号。
● 常用的时域离散信号。
● 如何判断信号是周期性的，其周期如何计算。
(2) 关于系统● 什么是系统的线性、时不变性，以及因果性、稳定性；如何判断。
● 线性、时不变系统输入和输出之间的关系；求解线性卷积的图解法、列表法、解析法，以及用MA TLAB 工具箱函数求解。
● 线性常系数差分方程的递推解法。
● 用MA TLAB 求解差分方程。
● 什么是滑动平均滤波器，它的单位脉冲响应是什么。
1.3 习题与上机题解答1.1 用单位脉冲序列及其加权和表示图P1.1所示的序列。
解：()(2)(1)2()(1)2(2)3(3)(4)2(6)x n n n n n n n n n δδδδδδδδ=+-+++-+-+-+-+-1.2 给定信号24,4≤≤1()4,0≤≤40,n n x n n +--⎧⎪=⎨⎪⎩其他(1) 画出x (n )的波形，标上各序列值；(2) 试用延迟的单位脉冲序列及其加权和表示x (n )序列； (3) 令1()2(2)x n x n =-，画出1()x n 的波形； (4) 令2()(2)x n x n =-，画出2()x n 的波形。
·2·解：(1) 画出x (n )的波形，如图S1.2.1所示。
图P1.1 图S1.2.1(2) ()4(4)2(3)2(1)4()4(1)4(2)4(3)4(4)x n n n n n n n n n δδδδδδδδ=+-+++++-+-+-+--。
数字信号处理(第三版)课件高西全第一章
n
…… x(0) = 2 x(1) = 1 x(2) = 2 x(3) = 3 ……
图中横坐标n表示离散的时间坐标，仅在n为整数时才有意 义，纵坐标代表信号点的值。 4、用单位抽样序列表示.
三、序列的基本运算 1、序列的和 ：
两序列的和是指同序号n的序列值逐项对应相加而构成 的新序列。 x(n)
x(n)
1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1
‘w2.wav’
0
1
2
3
4
5
6 x 10
7
4
y(n)=x(-n+N)
1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1
‘w4.wav’
0
1
2
3
4
5
6 x 10
7
4
5、累加
设序列x(n)，则x(n)的累加序列y(n)定义为：
2、用公式表示：
x( n) A sin(n )
n 2 x ( n) n 3
因为n只能取整数，所 以两种写法是一样的。
n0 n0
n 1
3、用图形的方式表示：
x(n)
3 2 1 -1 0 1 2 1 8 9 10 11 2 3 2
1 2 3 4 5 6 7 -1 -2
x(n/m)为插值序列（m<1）
例如：x(n)与x(2n)
x(n)
5 2 3
x(2n)
5 3 1 2 n -2 -1 0 1 2 n
4
1
-2 -1
0 1
注意： x(n) = x(t)|t=nT x(2n) = x(t)|t=2nT x(n/2) = x(t)|t=nT/2 采样间隔为T 采样间隔为2T，抽样 采样间隔为T/2，插值
高西全_丁玉美_数字信号处理课件(第三版)
③ Sa(t) 0, t nπ ，n 1, 2,3L
④ sin t d t π , sin t d t π
0t
2 t
⑤ limSa(t) 0 t
四．冲激响应
1．定义
系统在单位冲激信号 (t) 作用下产生的零状态响应，称为单位
冲激响应，简称冲激响应，一般用h(t)表示。
(t)
解：由初始条件 y(1) 0及
差分方程y(n) ax(n 1) x(n) 得
n 0时, y(0) ay(1) δ(0) 1
n 1时，y (1) ay(0) δ(1) a
n 2时, y(2) ay(1) δ(2) a2 n n时, y(n) an y(n) anu(n)
(t t0 )
(1)
0
t0
t
延时的冲激信号
冲激信号可以由满足下面条件的一些脉冲信号极限得到
脉冲信号是偶函数； 脉冲宽度逐渐变小，直至无穷小； 脉冲高度逐渐变大，直至无穷大； 脉冲面积一直保持为 1。
二、冲激函数的性质
（1）抽样性
f (t) (t) d t f (0)
f (t) f1(t) f2 (t)
主要利用卷积来求解系统的零状态响应。
1.2 时域离散信号
离散时间信号（序列）只在离散时刻给出函数 值，是时间上不连续的序列。
实际中遇到的信号一般是模拟信号，对它进行 等间隔采样便可以得到时域离散信号。假设模 拟信号为xa (t)，以采样间隔T对它进行等间隔 采样，得到：
3、判断题： 一个系统是因果系统的充要条件是，
单位序列响应h(n)是因果序列。
答案： 错
课堂练习
4、将序列x(n)用一组幅度加权和延迟的 冲激序列的和来表示 。
刻的序列值逐项对应相加和相乘。
④ sin t d t π , sin t d t π
0t
2 t
⑤ limSa(t) 0 t
四．冲激响应
1．定义
系统在单位冲激信号 (t) 作用下产生的零状态响应，称为单位
冲激响应，简称冲激响应，一般用h(t)表示。
(t)
解：由初始条件 y(1) 0及
差分方程y(n) ax(n 1) x(n) 得
n 0时, y(0) ay(1) δ(0) 1
n 1时，y (1) ay(0) δ(1) a
n 2时, y(2) ay(1) δ(2) a2 n n时, y(n) an y(n) anu(n)
(t t0 )
(1)
0
t0
t
延时的冲激信号
冲激信号可以由满足下面条件的一些脉冲信号极限得到
脉冲信号是偶函数； 脉冲宽度逐渐变小，直至无穷小； 脉冲高度逐渐变大，直至无穷大； 脉冲面积一直保持为 1。
二、冲激函数的性质
（1）抽样性
f (t) (t) d t f (0)
f (t) f1(t) f2 (t)
主要利用卷积来求解系统的零状态响应。
1.2 时域离散信号
离散时间信号（序列）只在离散时刻给出函数 值，是时间上不连续的序列。
实际中遇到的信号一般是模拟信号，对它进行 等间隔采样便可以得到时域离散信号。假设模 拟信号为xa (t)，以采样间隔T对它进行等间隔 采样，得到：
3、判断题： 一个系统是因果系统的充要条件是，
单位序列响应h(n)是因果序列。
答案： 错
课堂练习
4、将序列x(n)用一组幅度加权和延迟的 冲激序列的和来表示 。
刻的序列值逐项对应相加和相乘。
数字信号处理-西安电子科技大学出版(_高西全丁美玉)第三版_课后习题答案(全)
A
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第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
(3) 这是一个延时器， 延时器是线性非时变系统， 下面证明。 令输入为
输出为
x(n－n1)
y′(n)=x(n－n1－n0) y(n－n1)=x(n－n1－n0)=y′(n) 故延时器是非时变系统。 由于
T［ax1(n)+bx2(n)］=ax1(n－n0)+bx2(n－n0) =aT［x1(n)］+bT［x2(n)］
5． 设系统分别用下面的差分方程描述， x(n)与y(n)分别表示系统输入和输 出， 判断系统是否是线性非时变的。
（1）y(n)=x(n)+2x(n－1)+3x(n－2) （2）y(n)=2x(n)+3 （3）y(n)=x(n－n0) n0 （4）y(n)=x(－n)
A
15
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
解：（1） x(－n)的波形如题4 (2) 将x(n)与x(－n)的波形对应相加， 再除以2， 得到xe(n)。 毫无疑问， 这是 一个偶对称序列。 xe(n)的波形如题4解图（二）所示。 (3) 画出xo(n)的波形如题4解图（三）所示。
A
11
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
题4解图（一）
题2解图（三）
A
7
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
题2解图（四）
A
8
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
3． 判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的， 确定其周期。
(1) x(n)Acos3πn A是常数
7 8
(2)
j(1n )
x(n) e 8
解： （1） 因为ω= 列， 周期T=14
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若x1(n)* x2 (n) y(n) 则x1(n m1) * x2 (n m2 ) y(n m1 m2 )
典型信号的卷积
x(n)* (n) x(n)
n
x(n)*u(n) x(m) m
32
例6、设x(n)
n / 2
0
0
n 其他
3，h(n)
3
0
n
0n2 其他
求x(n) * h(n)
果性及稳定性的含义及判别方法。 掌握采样定理。
3
1.1 引 言
信号的定义： 载有信息的，随时间变化的物理量或
物理现象。 信号的分类：
➢ 时域连续信号 ➢ 模拟信号 ➢ 时域离散信号 ➢ 数字信号
4
系统定义： 系统分类： ➢ 时域连续系统 ➢ 模拟系统 ➢ 时域离散系统 ➢ 数字系统
5
一．单位阶跃信号
可加性：Tx1(n) x2 (n) y1(n) y2 (n) 齐次性：Tax1(n) ay1(n)
35
例7、判断y(n)=ax(n)+b(a和b是常数）所代表系统的 线性性质。
解：设输入x1(n)与x2 (n)所对应的输出分别为y1(n)与y2 (n) 设x3(n) m1x1(n) m2x2 (n)，则输出为 y3(n) ax3(n) b am1x1(n) am2 x2 (n) b m1 y1(n) m2 y2 (n) 故系统是非线性的。
| h(n) | | a |n 11| a |
n
n0
| a | 1 | a | 1
| a | 1时，系统稳定；| a | 1时，系统不稳定。
45
1.4 时域离散系统的输入输出描述 法——线性常系数差分方程
N阶线性常系数差分方程表示：
典型信号的卷积
x(n)* (n) x(n)
n
x(n)*u(n) x(m) m
32
例6、设x(n)
n / 2
0
0
n 其他
3，h(n)
3
0
n
0n2 其他
求x(n) * h(n)
果性及稳定性的含义及判别方法。 掌握采样定理。
3
1.1 引 言
信号的定义： 载有信息的，随时间变化的物理量或
物理现象。 信号的分类：
➢ 时域连续信号 ➢ 模拟信号 ➢ 时域离散信号 ➢ 数字信号
4
系统定义： 系统分类： ➢ 时域连续系统 ➢ 模拟系统 ➢ 时域离散系统 ➢ 数字系统
5
一．单位阶跃信号
可加性：Tx1(n) x2 (n) y1(n) y2 (n) 齐次性：Tax1(n) ay1(n)
35
例7、判断y(n)=ax(n)+b(a和b是常数）所代表系统的 线性性质。
解：设输入x1(n)与x2 (n)所对应的输出分别为y1(n)与y2 (n) 设x3(n) m1x1(n) m2x2 (n)，则输出为 y3(n) ax3(n) b am1x1(n) am2 x2 (n) b m1 y1(n) m2 y2 (n) 故系统是非线性的。
| h(n) | | a |n 11| a |
n
n0
| a | 1 | a | 1
| a | 1时，系统稳定；| a | 1时，系统不稳定。
45
1.4 时域离散系统的输入输出描述 法——线性常系数差分方程
N阶线性常系数差分方程表示：
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第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
(3) 这是一个延时器， 延时器是线性非时变系统， 下面证明。 令输入为
输出为
x(n－n1)
y′(n)=x(n－n1－n0) y(n－n1)=x(n－n1－n0)=y′(n) 故延时器是非时变系统。 由于
T［ax1(n)+bx2(n)］=ax1(n－n0)+bx2(n－n0) =aT［x1(n)］+bT［x2(n)］
x(m)h(n－m)
m
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
题7图
28
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
y(n)={－2,－1,－0.5, 2, 1, 4.5, 2, 1; n=－2, －1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
解法（二） 采用解析法。 按照题7图写出x(n)和h(n)的表达式分别为
5． 设系统分别用下面的差分方程描述， x(n)与y(n)分别表示系统输入和输 出， 判断系统是否是线性非时变的。
（1）y(n)=x(n)+2x(n－1)+3x(n－2) （2）y(n)=2x(n)+3 （3）y(n)=x(n－n0) n0 （4）y(n)=x(－n)
15
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
非零区间如下:
0≤m≤3 －4≤m≤n
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
根据非零区间， 将n分成四种情况求解： ① n<0时， y(n)=0
② 0≤n≤3时， y(n)= ③ 4≤n≤7时， y(n)= ④ n>7时， y(n)=0
1=n+1
n
1=8－m n0
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因此系统是非线性系统。
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
（6） y(n)=x(n2)
令输入为
输出为
x(n－n0)
y′(n)=x((n－n0)2) y(n－n0)=x((n－n0)2)=y′(n) 故系统是非时变系统。 由于
T［ax1(n)+bx2(n)］=ax1(n2)+bx2(n2) =aT［x1(n)］+bT［x2(n)］
故系统是线性系统。
第1 章
n
（7） y(n)= x(m) 令输入为m0
时域离散信号和时域离散系统
输出为
x(n－n0)
y′(n)= =0[DD)]x(m-n0)
nn0
y(n－n0)= x(m)≠y′(n) m0
故系统是时变系统。 由于
n
T［ax1(n)+bx2(n)］=
［ax1(m)+bx2(m)
5． 设系统分别用下面的差分方程描述， x(n)与y(n)分 别表示系统输入和输出， 判断系统是否是线性非时变的。
（1）y(n)=x(n)+2x(n－1)+3x(n－2) （2）y(n)=2x(n)+3 （3）y(n)=x(n－n0) n0 （4）y(n)=x(－n)
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
－4≤n≤－1
(x(n)= 6 0
0≤n≤4 其它
(1) 画出x(n)序列的波形， 标上各序列值；
(2) 试用延迟的单位脉冲序列及其加权和表示x(n)序列；
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
（3） 令x1(n)=2x(n－2)， 试画出x1(n)波形； （4） 令x2(n)=2x(n+2)， 试画出x2(n)波形； （5） 令x3(n)=x(2－n)， 试画出x3(n)波形。 解： (1) x(n)序列的波形如题2解图（一）所示。 (2) x(n)=－3δ(n+4)－δ(n+3)+δ(n+2)+3δ(n+1)+6δ(n)
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
（6） y(n)=x(n2)
令输入为
输出为
x(n－n0)
y′(n)=x((n－n0)2) y(n－n0)=x((n－n0)2)=y′(n) 故系统是非时变系统。 由于
T［ax1(n)+bx2(n)］=ax1(n2)+bx2(n2) =aT［x1(n)］+bT［x2(n)］
故系统是线性系统。
第1 章
n
（7） y(n)= x(m) 令输入为m0
时域离散信号和时域离散系统
输出为
x(n－n0)
y′(n)= =0[DD)]x(m-n0)
nn0
y(n－n0)= x(m)≠y′(n) m0
故系统是时变系统。 由于
n
T［ax1(n)+bx2(n)］=
［ax1(m)+bx2(m)
5． 设系统分别用下面的差分方程描述， x(n)与y(n)分 别表示系统输入和输出， 判断系统是否是线性非时变的。
（1）y(n)=x(n)+2x(n－1)+3x(n－2) （2）y(n)=2x(n)+3 （3）y(n)=x(n－n0) n0 （4）y(n)=x(－n)
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
－4≤n≤－1
(x(n)= 6 0
0≤n≤4 其它
(1) 画出x(n)序列的波形， 标上各序列值；
(2) 试用延迟的单位脉冲序列及其加权和表示x(n)序列；
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
（3） 令x1(n)=2x(n－2)， 试画出x1(n)波形； （4） 令x2(n)=2x(n+2)， 试画出x2(n)波形； （5） 令x3(n)=x(2－n)， 试画出x3(n)波形。 解： (1) x(n)序列的波形如题2解图（一）所示。 (2) x(n)=－3δ(n+4)－δ(n+3)+δ(n+2)+3δ(n+1)+6δ(n)
全套电子课件：数字信号处理(第三版)
5、本书的主要内容
经典的数字信号处理限于线性时不变系统理 论, 数字滤波和FFT是常用方法。
随机信号处理：基于平稳高斯随机信号 目前DSP研究热点： 时变非线性系统、非平
稳信号、 非高斯信号 处理方法的发展：自适应滤波、 离散小波 变换、 高阶矩分析、盲处理、分形、混沌
理论
课程介绍
基础理论：离散时间信号与系统（ch1）(复习和强化)
（4）可以实现多维信号处理
利用庞大的存储单元，可以存储二维的图像信号或多维的阵列信号，实现二维或 多维的滤波及谱分析等。 4G移动通信：MIMO和OFDM
缺点
（1）增加了系统的复杂性。它需要模拟接口以及比较复杂的数字系统。 （2）应用的频率范围受到限制。主要是A/D转换的采样频率的限制。 （3）系统的功率消耗比较大。数字信号处理系统中集成了几十万甚至更多的晶体管 ，而模拟信号处理系统中大量使用的是电阻、电容、电感等无源器件，随着系统的复 杂性增加这一矛盾会更加突出。
其常中用zZ为[x(复n)变]表量示，对以序其列实x(部n)为的横Z坐变标换，，虚即部为纵坐标构成的平面为z平面。
Z[ x(n)] x(n) z n n
这种变换也称为双边 Z 变换，与此相应还有单边 Z 变换，单边 Z变换只是 对单边序列（n>=0部分）进行变换的Z变换，其定义为
X ( z) x(n) z n n0
上个世纪80年代用Apple II计算机用雷米兹交替算法设计一256阶的FIR滤波 器需要20多小时。
上个世纪90年代已经可以实时地在PC机上实现音视频的编解码。
4、DSP的发展与运用（续）
DSP发展的主要表现： (1) 由 简 单 的 运 算 走 向 复 杂 的 运 算 ， 目 前 几十位乘几十位的全并行乘法器可以在数 个纳秒的时间内完成一次浮点乘法运算， 这无论在运算速度上和运算精度上均为复 杂的数字信号处理算法提供了先决条件；
数字信号处理第三版_第一章
同样可以证明 y ( n ) x ( n ) sin( 0n ) 所代表的系统是线性 4 系统。
第1章 时域离散信号和时域离散系统
1.3.2 时不变系统
如果系统对输入信号的运算关系 T[·] 在整个运算过程 中不随时间变化，则这种系统称为时不变系统。 即：对于任意的延迟n0，系统对x(n-n0)的响应是y(n-n0)。 用公式表示为： 若： 则： y(n) =T[x(n)] y(n-n0) =T[x(n-n0)] (1.3.5)
(2) 2π/ ω0不是整数，是一个有理数时，设2π/ ω0 =P/Q，式中P、Q 是互为素数的整数，取k=Q，那么N=P，则正弦序列是以 P为周期的周期
序列。
例如，sin(4/5)πn， ω0 =(4/5)π，2π/ ω0 =5/2，k=2，该正弦序列是以 5为周期的周期序列。
(3) 2π/ ω0是无理数，任何整数k都不能使N为正整数，因此，此时的
式中n0为任意整数。
第1章 时域离散信号和时域离散系统
[例1.3.2] 检查 y(n) = ax(n)+b 代表的系统是否是时不变系统，
上式中a和b是常数。
解： y (ny(n) = a x (n)+b ) x(n) sin( 0 n ) y(n-n0) = ax(n- n0)+b 4 y(n- n0) = T［x(n- n0)］ y因此该系统是时不变系统。 (n n0 ) x(n n0 ) sin( 0 (n n0 ) ) T [ x(n n0 )] 4
[例1.3.3] 检查y(n)=nx(n)所代表的系统是否是时不变系统。
解： y(n) = nx(n) 而： y(n-n0)=(n- n0)x(n- n0)
第1章 时域离散信号和时域离散系统
1.3.2 时不变系统
如果系统对输入信号的运算关系 T[·] 在整个运算过程 中不随时间变化，则这种系统称为时不变系统。 即：对于任意的延迟n0，系统对x(n-n0)的响应是y(n-n0)。 用公式表示为： 若： 则： y(n) =T[x(n)] y(n-n0) =T[x(n-n0)] (1.3.5)
(2) 2π/ ω0不是整数，是一个有理数时，设2π/ ω0 =P/Q，式中P、Q 是互为素数的整数，取k=Q，那么N=P，则正弦序列是以 P为周期的周期
序列。
例如，sin(4/5)πn， ω0 =(4/5)π，2π/ ω0 =5/2，k=2，该正弦序列是以 5为周期的周期序列。
(3) 2π/ ω0是无理数，任何整数k都不能使N为正整数，因此，此时的
式中n0为任意整数。
第1章 时域离散信号和时域离散系统
[例1.3.2] 检查 y(n) = ax(n)+b 代表的系统是否是时不变系统，
上式中a和b是常数。
解： y (ny(n) = a x (n)+b ) x(n) sin( 0 n ) y(n-n0) = ax(n- n0)+b 4 y(n- n0) = T［x(n- n0)］ y因此该系统是时不变系统。 (n n0 ) x(n n0 ) sin( 0 (n n0 ) ) T [ x(n n0 )] 4
[例1.3.3] 检查y(n)=nx(n)所代表的系统是否是时不变系统。
解： y(n) = nx(n) 而： y(n-n0)=(n- n0)x(n- n0)
数字信号处理(第三版)课件1离散时间信号与系统
% 实指数序列 n 0:35; a 1.2; K 0.2; x K*a.^n;stem n,x ; xlabel 'Time index n' ;ylabel 'Amplitude' ; % 正弦序列 n 0:40; f 0.1; phase 0; A 1.5; xA*cos 2*pi*f*n - phase ; clf; % Clear old graph stemn,x ; axis [0 40 -2 2] ; grid on; title 'SinusoidalSequence' ; xlabel 'Time index n' ; ylabel 'Amplitude' ;function [y,n] seqadd x1,n1,x2,n2 % 序列相加函数 % 实现yn x1 n +x2 n % y 在包含n1和n2的n点上求序列和, % x1在位置向量n1上的第一序列 % x2 在位置向量n2上的第二序列n2可与 n1不同 % y n 的长度 n min min n1 ,min n2 : max maxn1 ,max n2 ; y1 zeros 1,length n ; y2y1; % 初始化 % 具有y的长度的x1 y1 find nmin n1 & n max n1 x1; % 具有y的长度的x2 y2 find nmin n2 & n max n2 x2; % 序列相加y y1+y2; function [y,n] seqmult x1,n1,x2,n2 % 序列相乘函数 % 实现y n x1 n +x2 n % y 在包含n1和n2的n点上求序列和, %x1 在位置向量n1上的第一序列 % x2 在位置向量n2上的第二序列 n2可与 n1不同 % y n 的长度 n min min n1 ,min n2 :max max n1 ,max n2 ; y1 zeros 1,length n ; y2y1; % 初始化 % 具有y的长度的x1 y1 find nmin n1 & n max n1 x1; % 具有y的长度的x2 y2 find nmin n2 & n max n2 x2; % 序列相加 y y1 .* y2;function [y,ny] seqshift x,nx,n0 % 实现 y n x n-n0 %n0为平移样本数ny nx + n0; % 位置向量移位y x; % 序列的值不变nx 0:5; x 0.5.^nx; n0 3; [y,ny] seqshift x,nx,n0 ; subplot 2,1,1 ; stem nx,x ; axis [0 10 0 1.2] ; xlabel 'nx' ; ylabel 'x' ; subplot 2,1,2 ; stem ny,y ; axis [0 10 0 1.2] ; xlabel 'ny' ; ylabel 'y' ; function [y,ny] seqfold x,nx % 序列翻转（对n 0折叠）子程序 % 实现 y n x -n % 将序列数值左右翻转 y fliplr x ; % 将序列位置对零位置左右翻转，故同时改变正负号 ny -fliplr nx ; 序列能量： Ex sum x .* conj x ; Ex sum abs x .^ 2 ; 例：画出信号x1 n 1.5*? n+1 - ? n-3 的波形。
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0 123456 n z(n)
33 2 22
0 123456 n
❖ 仿真实验(Matlab)
x1=wavread(‘w1.wav’); %读入声音文件 x2=wavread(‘w2.wav’); y=x1+x2; %序列求和 figure(1); plot(x1); grid on; %画图显示结果 figure(2); plot(x2); grid on; figure(3); plot(y); grid on; wavwrite(y,‘w3.wav’); %结果保存为声音文件
❖ 实验结果
1 0. 8 0. 6 0. 4
0. 2
0
x (n) 1
-0. 2
-0. 4
-0. 6
-0. 8
-1
0
1
1
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0. 4
0. 2
x (n) 0
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-0. 2
-0. 4
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1
1.5
y(n) = x1(n)+ x2(n)
2
3
4
5
2
3
4
5
1
0.5
y(n) 0
-0.5
x(t)|t=nT=x(nT)
…… 0 T 2T 3T 4T 5T 6T 7T 8T 9T ……
x(n)
t=nT
……
00 1T 22T 33T 44T 55T 66T 77T 88T 99T ……
n
二、离散时间信号的表示方法
1、用枚举的方式(数列形式)表示： x(n) = { 3，4，2，1，0，5，7，8 }
x(n)
22 1 11
0 123456 n
…… z(0) = x(0) + y(0) = 3 z(1) = x(1) + y(1) = 2 z(2) = x(2) + y(2) = 3 z(3) = x(3) + y(3) = 2 z(4) = x(4) + y(4) = 2
……
y(n)
11 1 1 1
第一章 离散时间信号与系统
主要内容： §1.1 离散时间信号-序列 §1.2 离散时间系统 §1.3 线性差分方程的求解 §1.4 时域采样定理 §1.5 本章Matlab相关程序
§1.1 离散时间信号(序列) Discrete-time signals (Sequences)
一、离散时间信号的由来
x(n)
3
3
3
2
2
2
…1
1
1
…
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 n
x(-n)
3
3
3
2
2
2
…
1
1
1…
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 n
x(-n)
3
3
3
2
2
2
…
1
1
1…
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 n
❖ 思考：x(-n+1)和x(-n-1)与x(-n)的移位关系？
-1
-2
…… x(0) = 2 x(1) = 1 x(2) = 2 x(3) = 3
……
❖ 图中横坐标n表示离散的时间坐标，仅在n为整数时才有意 义，纵坐标代表信号点的值。
4、用单位抽样序列表示.
三、序列的基本运算 1、序列的和 ：
❖ 两序列的和是指同序号n的序列值逐项对应相加而构成
的新序列。 z(n) = x(n) + y(n)
-1
-1.5
0
1234源自5‘w1.wav’
6
7
4
x 10
‘w2.wav’
6
7
4
x 10
‘w3.wav’
6
7
4
x 10
2、序列的积 ：
❖ 两序列的积是指同序号n的序列值逐项对应相乘而构成
的新序列。
z(n) = x(n) * y(n)
x(n)
22 1 11
0 123456 n
…… z(0) = x(0) * y(0) = 2 z(1) = x(1) * y(1) = 2 z(2) = x(2) * y(2) = 2 z(3) = x(3) * y(3) = 2 z(4) = x(4) * y(4) = 1
y(n) x(n) x(n R) | | 1
为了生成间隔为R个周期的多重回声，可将上式改为： y(n) x(n) x(n R) 2 x(n 2R) N1x(n (N 1)R) | | 1
原声：
混响1：
混响2：
=0.3, R=5000 =0.3, R=10000
4、序列的反褶 ： y(n) = x(-n)
0 1234
x(0)=1
x(1)=2
n
x(2)=3
xx(n(n) -1)
xx((nn)+1)
33 22 11
0 123456
n
33 22 11
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 n
❖ 实例： 序列右移（序列延迟）的应用
延时单元可以将以前的某采样时刻的数据暂存起来，参 与这个时刻的运算。
回声可以用延迟单元来生成。直接声音和它的延迟了R 个周期的单个回声可以用下面的式子来表示（ 为回声的 衰减系数）：
x(n)
3 2 11
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 n
x(0)=1 x(1)=2 x(2)=3
注：用箭头标出n=0在序列中的位置，上面序列的x(0)=1 2、用公式表示：
x(n) Asin(n )
x(n)
2 n
3n
n0 n0
因为n只能取整数，所 以两种写法是一样的。
n 1
3、用图形的方式表示：
x(n)
3
3
22
2
2
11
1
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
n
❖ 离散时间信号（又称序列），是连续时间信号以时间 T等间隔采样得到的，T称为采样间隔（单位：秒）。
32ms 256 samples
32 103 T
256 0.125 103 (秒)
❖ 一般，采样间隔是均匀的，用x(nT)表示离散时间信号在nT 点上的值，n为整数。由于x(nT)顺序存放在存储器中，我们通 常直接用x(n)表示离散时间信号－序列。
……
y(n)
22 11 1
0 123456 n
z(n)
22 2 2 1
0 123456 n
3、序列的移位 ： y(n) = x(n±m)
❖ 设有一序列x(n)，当m为正时：
x(n-m)表示序列x(n)逐项依次右移m位后得到的序列。
x(n+m)表示序列x(n)逐项依次左移m位后得到的序列。
x(n)
3 2 11
❖ 设有序列x(n)， 则x(-n)是以n=0为纵轴将x(n)反褶后的序列。
x(n)
3 2 11
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 n
3 x(-n)
2 1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 n
x(n)
3
3
3
2
2
2
…1
1
1
…
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 n
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0 123456 n
❖ 仿真实验(Matlab)
x1=wavread(‘w1.wav’); %读入声音文件 x2=wavread(‘w2.wav’); y=x1+x2; %序列求和 figure(1); plot(x1); grid on; %画图显示结果 figure(2); plot(x2); grid on; figure(3); plot(y); grid on; wavwrite(y,‘w3.wav’); %结果保存为声音文件
❖ 实验结果
1 0. 8 0. 6 0. 4
0. 2
0
x (n) 1
-0. 2
-0. 4
-0. 6
-0. 8
-1
0
1
1
0. 8
0. 6
0. 4
0. 2
x (n) 0
2
-0. 2
-0. 4
-0. 6
-0. 8
-1
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1
1.5
y(n) = x1(n)+ x2(n)
2
3
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5
2
3
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1
0.5
y(n) 0
-0.5
x(t)|t=nT=x(nT)
…… 0 T 2T 3T 4T 5T 6T 7T 8T 9T ……
x(n)
t=nT
……
00 1T 22T 33T 44T 55T 66T 77T 88T 99T ……
n
二、离散时间信号的表示方法
1、用枚举的方式(数列形式)表示： x(n) = { 3，4，2，1，0，5，7，8 }
x(n)
22 1 11
0 123456 n
…… z(0) = x(0) + y(0) = 3 z(1) = x(1) + y(1) = 2 z(2) = x(2) + y(2) = 3 z(3) = x(3) + y(3) = 2 z(4) = x(4) + y(4) = 2
……
y(n)
11 1 1 1
第一章 离散时间信号与系统
主要内容： §1.1 离散时间信号-序列 §1.2 离散时间系统 §1.3 线性差分方程的求解 §1.4 时域采样定理 §1.5 本章Matlab相关程序
§1.1 离散时间信号(序列) Discrete-time signals (Sequences)
一、离散时间信号的由来
x(n)
3
3
3
2
2
2
…1
1
1
…
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 n
x(-n)
3
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…
1
1
1…
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 n
x(-n)
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1…
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 n
❖ 思考：x(-n+1)和x(-n-1)与x(-n)的移位关系？
-1
-2
…… x(0) = 2 x(1) = 1 x(2) = 2 x(3) = 3
……
❖ 图中横坐标n表示离散的时间坐标，仅在n为整数时才有意 义，纵坐标代表信号点的值。
4、用单位抽样序列表示.
三、序列的基本运算 1、序列的和 ：
❖ 两序列的和是指同序号n的序列值逐项对应相加而构成
的新序列。 z(n) = x(n) + y(n)
-1
-1.5
0
1234源自5‘w1.wav’
6
7
4
x 10
‘w2.wav’
6
7
4
x 10
‘w3.wav’
6
7
4
x 10
2、序列的积 ：
❖ 两序列的积是指同序号n的序列值逐项对应相乘而构成
的新序列。
z(n) = x(n) * y(n)
x(n)
22 1 11
0 123456 n
…… z(0) = x(0) * y(0) = 2 z(1) = x(1) * y(1) = 2 z(2) = x(2) * y(2) = 2 z(3) = x(3) * y(3) = 2 z(4) = x(4) * y(4) = 1
y(n) x(n) x(n R) | | 1
为了生成间隔为R个周期的多重回声，可将上式改为： y(n) x(n) x(n R) 2 x(n 2R) N1x(n (N 1)R) | | 1
原声：
混响1：
混响2：
=0.3, R=5000 =0.3, R=10000
4、序列的反褶 ： y(n) = x(-n)
0 1234
x(0)=1
x(1)=2
n
x(2)=3
xx(n(n) -1)
xx((nn)+1)
33 22 11
0 123456
n
33 22 11
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 n
❖ 实例： 序列右移（序列延迟）的应用
延时单元可以将以前的某采样时刻的数据暂存起来，参 与这个时刻的运算。
回声可以用延迟单元来生成。直接声音和它的延迟了R 个周期的单个回声可以用下面的式子来表示（ 为回声的 衰减系数）：
x(n)
3 2 11
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 n
x(0)=1 x(1)=2 x(2)=3
注：用箭头标出n=0在序列中的位置，上面序列的x(0)=1 2、用公式表示：
x(n) Asin(n )
x(n)
2 n
3n
n0 n0
因为n只能取整数，所 以两种写法是一样的。
n 1
3、用图形的方式表示：
x(n)
3
3
22
2
2
11
1
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
n
❖ 离散时间信号（又称序列），是连续时间信号以时间 T等间隔采样得到的，T称为采样间隔（单位：秒）。
32ms 256 samples
32 103 T
256 0.125 103 (秒)
❖ 一般，采样间隔是均匀的，用x(nT)表示离散时间信号在nT 点上的值，n为整数。由于x(nT)顺序存放在存储器中，我们通 常直接用x(n)表示离散时间信号－序列。
……
y(n)
22 11 1
0 123456 n
z(n)
22 2 2 1
0 123456 n
3、序列的移位 ： y(n) = x(n±m)
❖ 设有一序列x(n)，当m为正时：
x(n-m)表示序列x(n)逐项依次右移m位后得到的序列。
x(n+m)表示序列x(n)逐项依次左移m位后得到的序列。
x(n)
3 2 11
❖ 设有序列x(n)， 则x(-n)是以n=0为纵轴将x(n)反褶后的序列。
x(n)
3 2 11
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 n
3 x(-n)
2 1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 n
x(n)
3
3
3
2
2
2
…1
1
1
…
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 n