安徽省芜湖一中2018-2019高三理科实验班压轴题专练(基本不等式选择题)

2018-2019高三理科实验班压轴题专练（基本不等式选择题）

答 题 卡（每题4分 共100分 时间90分钟）

常见方法提示：常见方法提示：凑项、凑系数、整体代换、分离、有时应结合函数()a

f x x x

=+

的单调性。 一、单选题

1．已知函数()f x 满足()()(

)122x e f x f x f ⎛⎫+== ⎪⎭'⎝，若对任意正数,a b 都有222

111322648x x ab f a e b ⎛

⎫--<++ ⎪⎝

⎭，则x 的取值范围是 （ ） A ． (),1-∞ B ． (),0-∞ C ． ()0,1 D ． ()1,+∞

2．已知函数()e x a f x x -=+， ()()ln 24e a x g x x -=+-，其中e 为自然对数的底数，若存在实数0x ，使()()003f x g x -=成立，则实数a 的值为（ ） A ． ln21- B ． ln21-- C ． ln2- D ． ln2 3．设函数()()ln R x

f x x a a x

=

+-∈，若曲线1

22(1x x

e y e e +=+是自然对数的底数）上存在点()00,x y 使得()()00

f f y y =，则a 的取值范围是（ ）

A ． (],0-∞

B ． (]0,e

C ． 1,e ⎛⎤

-∞ ⎥⎝⎦

D ． [)0,+∞ 4．若关于x 的不等式e x −(a +1)x −b ≥0（e 为自然对数的底数）在R 上恒成立，则(a +1)b

的最大值为（ ）

A ． e +1

B ． e +12

C ． e 2

D ． e

4

5．点M (x,y )在曲线C:x 2−4x +y 2−21=0上运动，t =x 2+y 2+12x −12y −150−a ，且t 的最大值为b ，若a ，b ∈R +，则

1a+1

+1

b

的最小值为， ，

A ． 1

B ． 2

C ． 3

D ． 4

6．已知x,y 满足{x +2y −3≤0

x +3y −3≥0y ≤1 ，z =2x +y 的最大值为m ，若正数a,b 满足a +b =m ，

则1

a

+4

b 的最小值为（ ）

A ．

B ． 3

2

C ．

D ． 5

2

7．已知G 是△ABC 的重心，过点G 作直线MN 与AB ，AC 交于点M,N ，且AM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =xAB ⃑⃑⃑⃑⃑ ，AN ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =yAC

⃑⃑⃑⃑⃑ ，(x,y >0)，则3x +y 的最小值是( ) A ． 8

3 B ． 7

2 C ． 5

2 D ． 4

3+2

3

√3

8．设M 是ΔABC 内一点，且AB ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅AC ⃑⃑⃑⃑⃑ =2√3，∠BAC =30∘，设f(M)=(m,n,p)，其中m 、n 、p 分别是ΔMBC 、ΔMCA 、ΔMAB 的面积.若f(M)=(1

2,x,y)，则

2x+2y xy

的最小值是（ ，

A ． 3

B ． 4

C ． 2+2√2

D ． 8

9．在ΔABC 中，已知AB ·AC =9，sinB =cosA ·sinC ，S ΔABC =6，P 为线段AB

上的一点，且CP ⃑⃑⃑⃑⃑ =x ·CA

⃑⃑⃑⃑⃑ CA

⃑⃑⃑⃑⃑ +y ·CB

⃑⃑⃑⃑⃑ CB

⃑⃑⃑⃑⃑

，则1

x

+1

y

的最小值为（ ）

A ． 76

B ．

712

C ．

712

+

√33

D ． 7

6

+

√33

10．设A B 、分别为双曲线22

221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右顶点， P 是双曲线上不同于A B 、的

一点，设直线AP BP 、的斜率分别为m n 、，则41

2ln 2ln 2b a m n a b mn

++++取得最小值时，双曲

线的离心率为（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

11．已知锐角△ABC 中,角A 、B 、C 对应的边分别为a 、b 、c ,，ABC 的面积S =√3

12

(a 2+b 2−

c 2),若24（bc −a)=btanB , 则c 的最小值是( ) A ． √3 B ．

3√3

4

C ．

2√3

3

D ．

√32

12．在ΔABC 中，点P 满足BP

⃑⃑⃑⃑⃑ =2PC ⃑⃑⃑⃑⃑ ，过点P 的直线与AB ，AC 所在直线分别交于点M ，N ，若AM

⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =mAB ⃑⃑⃑⃑⃑ ，AN ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =nAC ⃑⃑⃑⃑⃑ (m >0,n >0)，则m +2n 的最小值为（ ） A ． 3 B ． 4 C ． 8

3 D ．

103

13．如图，在，ABC 中，点D ，E 是线段BC 上两个动点， 且AD ⃑⃑⃑⃑⃑ +AE

⃑⃑⃑⃑⃑ =xAB ⃑⃑⃑⃑⃑ +yAC ⃑⃑⃑⃑⃑ ，则1x

+4

y

的最小值为（ ）

A ． 3

2

B ． 2

C ． 5

2

D ． 9

2

14．已知关于 x 的不等式 1

a

x 2+bx +c <0(ab >1) 的解集为空集，则 T =

12(ab−1)

+

a (b+2c )ab−1

的最小值为 ( )

A ． √3

B ． 2

C ． 2√3

D ． 4

15．已知G 是△ABC 的重心，过点G 作直线MN 与AB ，AC 交于点M,N ，且AM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =xAB ⃑⃑⃑⃑⃑ ，AN ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =yAC

⃑⃑⃑⃑⃑ ，(x,y >0)，则3x +y 的最小值是( ) A ． 8

3 B ． 7

2 C ． 5

2 D ． 4

3+2

3

√3

16．已知0x >， 0y >， 23x y +=，则23x y

xy

+的最小值为（ ）

A ．

3- B ．

1 C ．

1 D ．

1 17．实数,x y 满足()()()22

21122cos 11

x y xy

x y x y ++--+-=

-+，则xy 的最小值为（ ）

A ． 2

B ． 1

C ．

12 D ． 1

4

18．已知实数0a >， 0b >，

11

111

a b +=++，则2a b +的最小值是（ ） A ．

B ．

C ． 3

D ． 2

19．已知ABC ∆的面积为1，内切圆半径也为1，若ABC ∆的三边长分别为,,a b c ，则4a b

a b c

+++的最小值为（ ）

A ． 2

B ．

2+ C ． 4 D ．

2+ 20．若实数,x y 满足0x y >>，且

14

12x y x y

+=-+，则x y +的最小值为（ ） A ．

43+ B ．

63+ C ．

63+ D ．

93

+