七年级数学下册教材第八章

七年级数学下册（新人教版）第八章8.1二元一次方程组 授课教师：程宏明

教学目标： 1.知识与技能

弄懂二元一次方程和二元一次方程组和它们的解的含义，会判断一对数是不是某个二元一次方程组的解. 2.过程与方法

学会用类比的方法迁移知识；体验二元一次方程组在处理实际问题的优越性3.情感、3.情感态度与价值观

通过对二元一次方程（组）的概念的学习，感受数学与生活的联系，感受数学的乐趣 重、难点与关键

1.重点：二元一次方程（组）及其解的内涵.

2.难点：二元一次方程组解的意义.

教学设计

一 创设情境，导入新课

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分.负1场得1分，某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？

上面这个问题可以列一元一次方程求解，如设这个篮球队胜了x 场，则负了（10-x ）场。可列出方程 2x +1×（10-x ）=16

由于在这个问题中，要求解的是两个量，能不能同时设出两个未知数呢？

(设计意图:对一元一次方程的复习与巩固，又为二元一次方程组的引出作好铺垫)

二．探索二元一次方程，二元一次方程组的解

对上面的问题：设胜的场数是x ，负的场数是y ，你能用方程把这些条件表示出来吗？ 由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：

胜的场数＋负的场数＝总场数， 胜场积分＋负场积分＝总积分. 这两个条件可以用方程

x ＋y ＝10 ①

2x ＋y ＝16 ②

表示.这两个方程是我们学过的一元一次方程吗？

由一名学生来阐述什么叫做一元一次方程，它的特征有哪些？

含有一个未知数并且未知数的次数为一次的整式方程叫一元一次方程，它的特征有三个：

①含有一个未知数；②未知数的次数是一次；③方程两边都是整式。 与一元一次方程的特征作比较，上述两个方程具有怎样的特征呢？

①含有两个未知数；②未知项的次数是一次；③方程两边都是整式。

上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x 和y ），并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.

把两个方程合在一起，写成⎩⎨⎧=+=+16

210

y x y x

像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.

（设计意图：学生对这两个问题的猜想会有多种答案，教师尽量让学生多说，为下一步理解二元二次方程解不唯一性做准备，思考中的两个问题引导学生初步体会二元一次方程的特点，对问题的提问要关注各层次的学生的回答） 练习：

请你判断下列式子是否为二元一次方程？

(1) x-2y=8;(2) x 2+y=0;(3) x=2/y+1;(4) a+1/2b ；(5) xy+y=2;(6)x/3 +2y=0. （设计意图：关注学困生对二元一次方程的理解，看他们是否对本知识的掌握） 探究：

满足方程①，且符合问题的实际意义的x 、y 的值有哪些？把它们填入表中.

一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 二元一次方程的解

以x+y=10为例探索满足此方程的未知数值有无数对，从而得出二元一次方程的解的概念：使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解

同时强调二元一次方程解的书写格式⎩⎨⎧==5.95.0Y X ,⎩⎨⎧=-=111Y X ,⎩⎨⎧==9

1

Y X …

一般地一个二元一次方程有无数解（同时探索求解方法：用含一个未知数的代数式表示另一未知数）

此二元一次方程的正整数解有⎩⎨⎧==91y x ，⎩⎨⎧==8

2

y x 。。。⎩⎨⎧==19y x 共9个。

（设计意图：用类比的方法学习二元一次方程解的意义，在求解的过程中体会二元一次方

程解的不唯一性） 二元一次方程组

上述问题中x 、y 必须同时满足两个方程x+y=10 和 2x+y=16，把这两个方程合在一起成为⎩⎨

⎧=+=+16

210

y x y x ，写含有两个未知数且未知项的次数均为一两个整式方程合在一起，就组成二元一次方程组。

比如⎩⎨⎧==85y x ，⎩⎨⎧-=+=65312b a a ，⎩⎨⎧=+-=-2063372y x y x 等都是二元一次方程组，但

⎩⎨⎧=+=263y x xy ，⎩⎨⎧+==+z y y x 792，⎪⎩⎪

⎨⎧=-=x y y x 232 等不是二元一次方程组（你们知道为什么吗？）

二元一次方程组的解

上述问题通过解一元一次方程可知x=6 10-x=4，即⎩⎨⎧==4

6

y x 既满足方程x+y=10又满足方

程2x+y=16，所以我们就说⎩⎨⎧==4

6

y x 是方程组⎩⎨⎧=+=+16210y x y x 的解。 使二元一次方程组的

两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解． 例题 判断下列各组未知数的知是不是二元一次方程组的解．

（1）⎩⎨⎧=+=+40222y x y x (⎩⎨⎧==175y x ,⎩⎨⎧==2010y x ,⎩⎨⎧==418y x )

（2）⎩⎨

⎧-==⎩⎨⎧=-=95(1925y x y x x ,⎩⎨⎧==295y x ,⎩⎨⎧==95y x ) (3)⎩⎨⎧=-=+108y x y x (⎩⎨⎧==53y x ,⎩⎨⎧==,111y x ,⎩⎨⎧-==1

9x x )

三．巩固新知

例1：判断下列方程是不是二元一次方程

(1)1=xy (2)2

11=+y x (3) 0=+y x (6)y x 23+ (7)053)2(2=++-y x (8) z y x =-43 (9) 63=+y xy (10)11

1

=+y x

例2 ：判断下列方程是不是二元一次方程组

(1)⎩⎨⎧=+=+510z y y x (2)⎪⎩⎪

⎨⎧=-=+101

115

2y x y x (3)⎩⎨⎧=-=+8753y x (4)⎩⎨⎧=+=+75y x y x (5)⎩⎨⎧==+752xy y x

例3 ：解答下列问题：

(1)若

031

=+-b y ax 是关于x,y 的二元一次方程，则a 、b 满足什么条件。 (2)方程

723122=---n m y x 是二元一次方程，则m 、n 的值分别为多少？ （设计说明：通过形式不同的练习，从不同的角度帮助学生进一步加深对相关观念的理

解，形成初步技能。）

四、反思总结 情意发展

（设计说明：围绕三个问题，师生以谈话交流的形式，共同总结本节课的学习收获。） 问题1：本节课你学习了什么? 问题2：本节课你有哪些收获?

问题3：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么?

（教学说明：通过对三个问题的思考引导学生回顾自己的学习历程，梳理主要知识、方法，构建知识体系）

六、布置作业