平面直角坐标系与几何图形相结合

平面直角坐标系与几何图形相结合

扣庄乡陈官营中学田海凤

教学目标：

（一）知识与技能：使学生进一步复习勾股定理、等腰三角形和平面直角坐标系的基础知识，通过知识的相互联系发展学生的基本技能，发展学生思维的灵活性.

（二）过程与方法：通过学生的自主学习，合作探究等活动，让学生去感受和体会思考问题的正确的思路和方法，建立知识间的相互联系.

（三）情感态度与价值观：体会事物间的相互作用和相互联系.

重点：掌握基础知识发展学生的基本技能

难点：提高学生的解决问题的能力

教学方法：自主探究、合作学习.

教学手段：小篇子

教学过程：

一、复习回顾

1.在R t△ABC中，∠C=90°a=3,b=4,则C=___

2.如图1，等腰△ABC中，AB=AC,∠B=46°,BC=4,AD⊥BC

（1）∠C=______°

（2）∠BAD=______°

（3）BD=______.

3. 等腰△ABC中∠B=60°,则△ABC是____三角形. BC=4,AD⊥BC，则AD=_____

4.点A（1，-4），则点A在第______象限

5.点B（-1，-2），则点B关于x轴的对称点B′的坐标为_______；则点B关于y轴的对称点B〞的坐标为________；点B关于原点的对称点的坐标为_________;点B到x轴的距离是_______；点B到y轴的距离是_________

二、例题讲解

等边△ABC中AB=AC=BC=6,请建一个适当的平面直角坐标系，求个点坐标。

教师总结：在坐标轴上只要有线段长就能求点的坐标，有坐标就会知道一些线段长，当点不在坐标轴上时，过点做两坐标轴的垂线，利用勾股定理也能求点的坐标。

变形：如图9，等边△ABC两个顶点的坐A(-4,0),B(2,0)

(1)求点C的坐标；

(2)求△ABC的面积

变形:如图8，在平面直角坐标系中，Rt△CDO的直角边OD在x轴、的正半轴上，且CD=2，OD=1，将△CDO沿x轴向左平移1个单位再把所得图像绕点O按逆时针旋转90°得到Rt△AOB，，

（1）写出点A 、C 的坐标

（2）求点A 与点C 的距离

四、训练提高

题组一

1.如图2长方形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B 的坐标（3，-2），则长方形的面积______.

2.射线OP 在直角坐标系的位置如图3所示，若OP=6，∠POX=30°,则点P 的坐标是________.

3.在等腰三角形ABC 中，腰AB=AC=102，底边BC =

4.建立如图4所示的直角坐标系， 则点A 的坐标_____,点B 的坐标______、点C 的坐标______

4.已知：正方形ABCD 在坐标系内的位置如图5所示，边长为2，并按图3答出正方形ABCD 顶点的坐标：

点A ______，点B______，点C______，点D_____．

5.已知：如图6所示，正三角形ABC 边长为4．按图填空：点A 的坐标______，点B 的坐标______，点c 的坐标______

6. 在6×8网格图中，每个小正方形边长

均为1，点0和△ABC 及△A ′B ′C ′的

顶点均为小正方形的顶点．则四边形

AA′C′C 的周

题组二 1.如图所示，在直角坐标系中，有一直角三角形OAB 且OA=3，OB=4，观察图形回答下列

问题：

（1） 写出A 、B 两点的坐标

（2） 求出线段AB 的长

（3） 在x 轴上找一点P ，使△ABP

为等腰三角形

2.我市“提出优化市民的居住环境，改

善人们的居住条件”这一利民政策，

经研究决定把县城周边的A 、B 村冬

天采暖纳入改造日程。要在主管道上建一个供热分站点，分别向供热热主管道同侧的A 、B 两村供热。经实地勘查后，工程人员设计图纸时，以热力总公司O 为坐标原点，以供热主

图5

图6

管道所在的直线为x 轴建立直角坐标系（如图）。两村的坐标分别为A （2，1），B （7，4）。

(1)若从节约经费考虑，供热分站点建在距热力总公司O 多远的地方可使所用输热管道最短？并求出最短的管道长度？

(2) 请在图2中用尺规作出供热分站点建在什么位置时可使它到A 村、B 村的距离相等？保留作图痕迹。

分析：

五、课堂检测：

1.在直角坐标系中,M(-3,4), M 到x 、y 轴的距离与M /到x 、y 轴的距

离相等，则M 的坐标为…………………………………………（ ）

A ．（-3，-4） B. (3,4) C. (3,-4) D. (3,0).

2. 如图, 点M(-3,4)离原点的距离是( )单位长度.

A. 3

B. 4

C. 5

D. 7.

3.平面直角坐标系中，某正方形ABCD 三个点顶点坐标分别为：

(11)(11)(11)A B C ----，，，，，，

则D 点坐标为………………………( ) A ( 0,1 ) B (1, 1) C (1,0 ) D 无法确定

4.如图，A 、B 、C 三点的位置关系及有关数据如图所示，则

下列对A 、B 、C 三点的相对位置确定正确的有…………（ ）

①A 在B 的东北方向和C 点的西北方向上；②A 在B 的东北

方向22cm 处；③设B （0,0）C （4,0），则A 的位置为（2,2）；

④A 在距BC 2cm 的位置上

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个

5.如图3，平行四边形ABCD 的边长42AB BC ==，，若把它放

在平面直角坐标系中，使AB 在x 轴上，点C 在y 轴上，如果点A

的坐标为（3-，0），求B C D ，，的坐标．

六、课堂总结

本节课你学到哪些知识，让学生自己用语言表述

七、课堂作业

必做题：把本节课所学到知识进行整理

选做题：学案题组二