(精品)材料力学课件：静不定问题分析-1
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材料力学简单静不定问题
a
上增加的约束，称为多余约束。相应
的反力称为多余约束力。
F
多余约束并不“多余”，通过增加多
A
CBa
余约束，可提高安全度，减少变形。
a
精品课件
4
2、静不定结构的类型
外力静不定结构
仅在结构外部存在多余约束，即支座反力不能全由静力 平衡方程求出。
q
q
FAx
A
B CD
FAy
FB
FC FD
精品课件
5
2、静不定结构的类型
精品课件
9
m
（基） （相）
X1
P
m
P
X2 X3
精品课件
X1
X1
P
X1
X3
1X02
P X2 X3
X1
P X1
X2 X3
P X1
X2 X3
精品课件
11
静不定次数
1． 外静不定结构 约束反力数-平衡方程数
2 ．内静不定结构 将结构切开一个或n个截面——去掉内部多余约束，使其变 成静定的，则切开截面上内力分量的总数就是静不定次数 内力分量的总数=原内部多余约束数
FN2 l EA
,
B
DlTaDT品,课N件2
3EAalDT,
10
RC
6E
AalDT
5 37 ,
❖第三节 扭转静不定问题
精品课件
38
解决扭转超静定问题的方法步骤： 平衡方程； 几何方程——变形协调方程； 物理方程； 补充方程：由几何方程和物理方程得；
Dl2
FN2l EA
联立静力方程求解得到：
FN15 3F
FN2
6F 5
材料力学课件：静不定问题分析-1
是否是原结构静力 许可场？
Page20
例2：图示桁架，各杆EA相同，求各杆轴力
a
a
4
2
a 57
8 3
1
6
解： 判断静不定度： P 存在1个多余内部约束
内力静不定度： 8 - 25 + 3 = 1
4
m
5 N7m’N7 8 3
2 1
6
1、 去除多余约束，建立相当系统
P
2、 建立补充方程(找变形协调条件)
内力静定
5度
5度
4度
Page6
➢ 混合(一般)静不定
2度
6度
➢ 组合梁或梁杆结构的静不定度分析
Page7
➢ 组合梁或梁杆结构的静不定度分析
安装法 2度
拆卸法
2度
Page8
拆卸法
1度
安装法 两杆多余，2度内力静不定
Page9
➢ 静不定问题的分析方法： 力法： 以多余未知力为待定量，利用变形 协调条件列方程。 位移法： 以位移为待定量，利用平衡条件求解。
4 - 24 + 3 = -1
5 - 24 + 3 = 0
6 - 24 + 3 = 1
Page4
平面刚架： 三度内力静不定
断开：内力静定
刚性连接：多了三 个约束
两度内力静不定
六度内力静不定
四度内力静不定
封闭框架三内，加一铰减一，加一刚接杆加三，加一铰支杆加一
Page5
平面曲杆：
三度内力静不定 两度内力静不定 ➢ 例：判断内力静不定度
l
B
l
B
l
l
A RC
l
C
HC
材料力学 第十四章 静不定问题分析
第十三章
静不定问题分析
思考：计算 BH ，下图相当系统选取是否正确？
M0 3R M0 3R
R A
M0
o
B
对应的单位载荷系统：
R A
o
B
1
Page16
第十三章 例：求B 端反力
q A
l l
静不定问题分析
q A B
FBx
A B 1 B FBy
单位载荷系统 1
相当系统
A B 1
单位载荷系统 2
Page17
F
F
4度内力静不定,加一根二力杆增加一 度静不定
Page 6
第十三章 混合静不定
F
静不定问题分析
F
1（内）＋1（外）＝ 2 度
3（内）＋3（外）＝ 6 度
F
圆环
梁：外3 环：内3 梁环接触：1 3+3+1=7 度
圆环在水平方向有一自由度
Page 7
第十三章
静不定问题分析
混合静不定（梁杆结构）
Page24
第十三章
静不定问题分析
B A R D
例：已知圆环EI，求B、D相对位移d
解：（1）利用对称性，选取相当系统
F
C
F
F
B
B R
F
R A
C
B
A
MA
o
F 2
A
MA
C
MA
MA
F 2
FN A
FN A
A 0
A 0
1 FN A F 2 A C 0
Page25
第十三章 解：（2）利用单位载荷法，计算MB
Page12
第十三章
材料力学第六章静不定PPT课件
lE A F N 2 = F N 3 1 c 2 o c s o 2 s 3
E A ( ) l
材料力学
最新课件
16
1 1 2 2 c o c s o 3 s q 3 qd lE 2 = 3 1 c 2 o c s2 o q s3 qd lE
注意：1杆伸长，只能是拉力，2、3杆缩短 , 应为压力。
变形协调方程 。
材料力学
最新课件
4
拉压静不定问题的解法
（1）静力平衡方程——力学——原有基础 （2）变形协调方程——几何——灵活思考 （3）材料本构方程——物理——构筑桥梁 （4）方程联立求解——代数——综合把握
材料力学
最新课件
5
图示结构，求各杆轴力。
解：1、判断：一次静不定。 2、列平衡方程
F N 2sin F N 3sin 0
3 T l
FN1
A l1
FN2
FN3
a
b
dc
B
l2
F l3
物理方程代入变形协调方程得补充方程，再联立平衡方程求得： FN1=7.92kN，FN2=10. 2kN，FN3=21.9kN
由此求得应力为
1=39.6MPa，2=102MPa，3=73MPa
材料力学
最新课件
24
§6.3 扭转超静定问题
试求图示轴两端的约束力偶矩。 解: 受力分析,建立平衡方程
FN1－2FN2cosq=0
FN1
FN2
FN3
A
几何方程：l1＋l2 / cosq =d 物理方程： l1FENA1ll2FN2EcA olsql3
B
2
l1 l2
C
D
1
3
材料力学-第14章 静不定问题分析
材料力学
第十四章 静不定问题分析
材料力学－ 材料力学－第14章 静不定问题分析 章
本章主要研究如何运用能量方法求解一次静 不定问题。 不定问题。
材料力学－ 材料力学－第14章 静不定问题分析 章
g 静不定次数 g 相当系统 g 能量法求解静不定系统 g 对称与反对称性
材料力学－ 材料力学－第14章 静不定问题分析 章
Fa
x1
A F
a
q
x2
C
qa 横梁弯矩 M ( x1 ) = − F x1 2 1 2 竖梁弯矩 M ( x2 ) = − qx2 − ( F − qa ) x2 2
M ( x1 ) = 1 ⋅ ( − x1 ) = − x1
M ( x2 ) = 1 ⋅ ( − x2 ) = − x2
g 静不定次数
材料力学－ 材料力学－第14章 静不定问题分析 章
静定问题与静定结构——未知力 内力或外力） 未知力（ 静定问题与静定结构——未知力（内力或外力）个数 等于独立的平衡方程数
F FAx FAy
三个）： 平衡方程 （三个）： M(x)
q
FAx FBy
= 0,
FAy
三个）： 平衡方程 （三个）：
单位载荷法
1 qx 2 M ( x) ∂M ( x) ∆B = ∫ dx = ∫l ( FB − 2 )xdx = 0 l EI EI ∂FB 1 qx 2 1 ∆B = ∫l M ( x)M ( x)dx = EI ∫l ( FB − 2 ) xdx = 0 EI q Fl FB l M C1
q
B
q
例如： 例如：
相当系统 FBy
额外的约束方程： 额外的约束方程：∆ By = 0
第十四章 静不定问题分析
材料力学－ 材料力学－第14章 静不定问题分析 章
本章主要研究如何运用能量方法求解一次静 不定问题。 不定问题。
材料力学－ 材料力学－第14章 静不定问题分析 章
g 静不定次数 g 相当系统 g 能量法求解静不定系统 g 对称与反对称性
材料力学－ 材料力学－第14章 静不定问题分析 章
Fa
x1
A F
a
q
x2
C
qa 横梁弯矩 M ( x1 ) = − F x1 2 1 2 竖梁弯矩 M ( x2 ) = − qx2 − ( F − qa ) x2 2
M ( x1 ) = 1 ⋅ ( − x1 ) = − x1
M ( x2 ) = 1 ⋅ ( − x2 ) = − x2
g 静不定次数
材料力学－ 材料力学－第14章 静不定问题分析 章
静定问题与静定结构——未知力 内力或外力） 未知力（ 静定问题与静定结构——未知力（内力或外力）个数 等于独立的平衡方程数
F FAx FAy
三个）： 平衡方程 （三个）： M(x)
q
FAx FBy
= 0,
FAy
三个）： 平衡方程 （三个）：
单位载荷法
1 qx 2 M ( x) ∂M ( x) ∆B = ∫ dx = ∫l ( FB − 2 )xdx = 0 l EI EI ∂FB 1 qx 2 1 ∆B = ∫l M ( x)M ( x)dx = EI ∫l ( FB − 2 ) xdx = 0 EI q Fl FB l M C1
q
B
q
例如： 例如：
相当系统 FBy
额外的约束方程： 额外的约束方程：∆ By = 0
材料力学 简单静不定问题
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（IT3SM）/ I切TIL 开一处刚性联结，有3个内力分量N、Q、 M，相当于去掉3个 多余约束。
平面问题，多一个闭合框架，就多一3次静不定
M
P
P
N
Q
（4）将刚性联结换为单铰或将单铰换为链杆，相当于去掉1个 多余约束。
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ITSM / ITIL
1、静定和静不定结构
F
A
Ba
a
若结构的全部约束反力和内力都可由 静力平衡方程求得，称为静定结构。
F
若结构的约束反力与内力不能仅仅
A
CBa
根据静力平衡方程求出，称为静不
a
定结构或超静定结构。
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补充方程 (3)
FN1 FN3 FN2
E1 A1
E3 A3
aa
、联立方程(1)、(2)、(3)可得:
A
F
x
FN1
FN 2
E1A1F cos2 a 2E1A1 cos3 a E3 A3
; FN3
2E1 A1
E3 A3F
cos3 a
E3 A3
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ITSM / ITIL
1、静定和静不定结构-多余约束
材料力学课件：静不定问题分析
1
C
l
A
B
1、以相当系统为真实载荷状态
l
2、单位载荷法的本质
C
1A
1 EI
[
l
0 M( x1)M( x1 )dx1
l
0 M( x2 )M( x2 )dx2]
M
l
A
B
3、分解式的证明
l
C
21
3、分解式的证明
M
l
A
B
A
l
C
静不定问题分析
M l
B l HC C
x1 l
A 1
B l x2 C
静不定问题分析
上一讲回顾
1.梁的横向剪切变形效应 Euler梁直法线假设的本质
•
矩形截面梁应变能
V
l M2(x) dx
0 2EIz
l 6 FS2( x)dx 0 5 2GA
对一般实心截面梁，当l/h>5时，可不计剪力的影响。
2.冲击应力分析
机械能
应变能
分析方法： 功能原理 E V
d st (1
➢ 分析要点： 1、 去除多余约束，建立相当系统 2、 建立补充方程（找变形协调条件） 3、 确定多余未知力(多余内力和多余外力)
14
静不定问题分析
一、 外力静不定结构分析 解除多余的外部约束，代之以支反力
相当系统
在解除约束处，建立变形协调条件
建立补充方程
M
A
l
BA
l
B
l
B
l
l
A RC
l
C
HC
RC
2、 位移法： 以位移为待定量，利用平衡条件求解。
KU F 刚度法，平衡法
北航材料力学-第十三章1-静不定问题分析
Page12
MECHANICS OF MATERIALS
➢ 外力静不定问题： 存在多余的外部约束
解除多余的外部约束，代之以支反力
相当系统
在解除约束处，建立变形协调条件
建立补充方程
M
A
l
BA
l
B
l
B
l
l
A RClCFra bibliotekHCRC
C 0 fC 0
C
A 0
fA 0
Page13
MECHANICS OF MATERIALS
3EI kAB l 3
3EI kCD l 3
Ql3 Q
3EI k
Q k
2 ( f ) 2 2 f 2 f 2
f 2
2
Page3
MECHANICS OF MATERIALS
➢ 讨论：
1、若 2Ql 3
3EI
2Ql 3 2Q
3EI k
Q k
2
B点与CD梁 刚好接触
( f ) 2 2 f 2 f 2
x1
M
l
A
B
以相当系统为真实载荷状态 将单位载荷加在基本系统上
l x2
M
1
HC C
M ( x1 ) ( l HC )x1 M ( x1 ) l x1 1
f 0 f (舍去)
2
2、若
Ql 3
EI
Ql 3 3Q
EI k
Q k
3
B点与CD梁 没有接触
2 ( f ) 3（ 2 2 f 2 f 2） 方程无解
Page4
MECHANICS OF MATERIALS
第十三章 静不定问题分析 §13-1 引言
MECHANICS OF MATERIALS
➢ 外力静不定问题： 存在多余的外部约束
解除多余的外部约束，代之以支反力
相当系统
在解除约束处，建立变形协调条件
建立补充方程
M
A
l
BA
l
B
l
B
l
l
A RClCFra bibliotekHCRC
C 0 fC 0
C
A 0
fA 0
Page13
MECHANICS OF MATERIALS
3EI kAB l 3
3EI kCD l 3
Ql3 Q
3EI k
Q k
2 ( f ) 2 2 f 2 f 2
f 2
2
Page3
MECHANICS OF MATERIALS
➢ 讨论：
1、若 2Ql 3
3EI
2Ql 3 2Q
3EI k
Q k
2
B点与CD梁 刚好接触
( f ) 2 2 f 2 f 2
x1
M
l
A
B
以相当系统为真实载荷状态 将单位载荷加在基本系统上
l x2
M
1
HC C
M ( x1 ) ( l HC )x1 M ( x1 ) l x1 1
f 0 f (舍去)
2
2、若
Ql 3
EI
Ql 3 3Q
EI k
Q k
3
B点与CD梁 没有接触
2 ( f ) 3（ 2 2 f 2 f 2） 方程无解
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MECHANICS OF MATERIALS
第十三章 静不定问题分析 §13-1 引言
课件：静不定问题分析(3rd)
ai2q
Fa
0
3. 要点
用q 表示li 与FNi
由平衡方程确定q
31
位移法简介
以位移作为基本未知量进行求解的方法－位移法
位移法的求解方法与步骤 选择确定结构变形状态的位移为基本未知量 利用变形几何关系与物理关系，用所选位移表 示构件的变形与内力 建立用所选位移表示的平衡方程，并由此求出 该位移 由已确定的位移，求各构件的变形与内力
第 14 章 静不定问题分析 单辉祖编著：材料力学 Ⅱ
第 14 章 静不定问题分析
本章主要研究：
用力法分析静不定问题 对称与反对称静不定问题分析 平面刚架空间受力分析 位移法概念简介
单辉祖：材料力学Ⅱ
2
§1 引言 §2 用力法分析静不定问题 §3 对称与反对称静不定问题分析 §4 平面刚架空间受力分析 §5 位移法概念简介
FAy
2F
MA
1
2
FR
j
j 11
内静不定问题分析
分析图示桁架的内力与qAB ，各杆各截面的EA相同
1. 问题分析 一度内力静不定 ❖ 选杆 1 为多余约束，FN为多余未知力 变形协调条件: m / m' 0
截面m与m’间沿轴线方向的相对线位移为零
单辉祖：材料力学Ⅱ
12
2. 内力分析
结论：惟一未知多余力－FSC
单辉祖：材料力学Ⅱ
20
2. 求解静不定
S,C- /C 0
S,C
/ C
2 EI
l/2
0 M (x1)M (x1)dx1
l 0
M
(
x2
)M
(
x2
)dx2
M
(
x1
材料力学第10章静不定系统(1)
1
1 1P 1 X 1
——（1）
1 X1 11 X 1
代（2）入（1）式可得：
——（2）
1 1P 11 X 1
——（3）
（三）建立变形协调条件，并确定 X 1 因B点原为一活动铰支座，故 即：
1 0
——（4）
1P 11 X 1 0
X1 1P
21 12
故上述矩阵中独立的系数只有4个，而系数矩阵本身则为一 对称矩阵。
注：
根据上述原理可以将力法推广到n个多余约束的静不定系 统，此时的正则方程应为：
11 X 1 12 X 2 ....... 1n X n 1P 0
.......... .......... .......... .......... .......... .......... ... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .....
方法一 变形比较法
一.叠加法：
1.求解步骤： (1)建立基本静定系 (2)将基本静定系分解成各个载荷单独作用情况的叠加，并 求出各种情况下的某特殊位置（多余约束处）的变形量。 (3)建立变形协调条件，求出未知约图示静不定梁的约束反力：
q B
L
解：
（1）建立基本静定系统如图<a>所示 （2）将图<a>分解成图<b>和图<c>两种情况的叠加 图中：
1．步骤：
（1）建立基本静定系
（2）求解弯矩方程 M x 及 M x 对多余约束的约束反力的
M x 偏导 ，并利用卡氏定理求出特殊位置处（多余约束处） RB 的位移 f B 。
1 1P 1 X 1
——（1）
1 X1 11 X 1
代（2）入（1）式可得：
——（2）
1 1P 11 X 1
——（3）
（三）建立变形协调条件，并确定 X 1 因B点原为一活动铰支座，故 即：
1 0
——（4）
1P 11 X 1 0
X1 1P
21 12
故上述矩阵中独立的系数只有4个，而系数矩阵本身则为一 对称矩阵。
注：
根据上述原理可以将力法推广到n个多余约束的静不定系 统，此时的正则方程应为：
11 X 1 12 X 2 ....... 1n X n 1P 0
.......... .......... .......... .......... .......... .......... ... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .....
方法一 变形比较法
一.叠加法：
1.求解步骤： (1)建立基本静定系 (2)将基本静定系分解成各个载荷单独作用情况的叠加，并 求出各种情况下的某特殊位置（多余约束处）的变形量。 (3)建立变形协调条件，求出未知约图示静不定梁的约束反力：
q B
L
解：
（1）建立基本静定系统如图<a>所示 （2）将图<a>分解成图<b>和图<c>两种情况的叠加 图中：
1．步骤：
（1）建立基本静定系
（2）求解弯矩方程 M x 及 M x 对多余约束的约束反力的
M x 偏导 ，并利用卡氏定理求出特殊位置处（多余约束处） RB 的位移 f B 。
材料力学(静不定)ppt课件
超静定问题 力法正则方程
例题 悬臂梁AB如图所示，A、B端固支。
问题为三次超静定。除掉A 端固支，得到 包含未知反力的静定结构，称为静定基。
利用叠加原理，分别画出外载荷（图b);
支反力X1和X2（图b和图c)单独作用图。
yAyA PX 3E 1L3IX 2E 2L2I0
AA PX 2E 1L2IXE2LI0
1
（3）比较两次计算的变形量，其值应
C
该满足变形相容条件，建立方程求解。
AC AB0
E2 A2
F
2
RA
E1 A1 2F E2 A21 E1 A1 2
RB B
RB
E2 A21F E1 A1 2 E2 A21)
整理版课件
8
2. 几何分析法
解超静定问题的关键是找出求解所
有未知约束反力所缺少的补充方程。
11 12 13X1 1P
21 31
2 2 3 2
2 3
33X X3232PP
整理版课件
32
由位移互等定理：δij＝δji
11 12 13X1 1P
21
2 2
2
3X22
P
31 32 33X3
3
P
系数矩阵中只有六个独立的系数，且是关于主对角 线的对称矩阵。
先分别计算出系数矩阵及非齐次项的列向量。即可 求出未知量列向量X。
5qL3 1P 384EI
11
L3 48 EI
35q8EL44 I4L8E 3 IX10
X1
5qL 8
整理版课件
24
力法的基本思想是：
以未知约束反力X（反力偶M）为未知数建立 变形方程。
对于弹性体，变形量与外力成正比，未知力产生的 变形量，是单位力产生变形量的X（M）倍。而单位 力产生的变形量可用莫尔积分法求解。
第十四章 静不定问题分析ppt课件
B端的水平位移为
1
BH EI
0
1
2cos
3
M0
Rsin
Rd
M0R2 sinsin2Rd
3EI 0
A
2M0R2 3EI
R
O
图(一)
M0
B 2M 0
3R
R
1
O
B
图(1)
. 24
第十四章 静不定问题分析
4. 计算B端水平位移（2）
方法2
M123cosM0 A
R
O
图(二)
M '4R1cosRsin
对称载荷
载荷作用点(或 面)、大小、方 位与指向(或转 向)均对称
反对称载荷
载荷作用点(面) 、 大小与方位均对称， 但指向(转向)反对 称
. 38
第十四章 静不定问题分析
对称问题的内力与变形特点
Fa a F C C
A
B
Fa a F C
MC
MC
FNC
A
FNC B
变形特征： C 0 , C 0
.2
第十四章 静不定问题分析
目录
§1 引言 §2 用力法分析静不定问题 §3 对称与反对称静不定问题分析 §4 平面刚架空间受力分析 §5 连续梁与三弯矩方程式 §6 位移法概念
.3
第十四章 静不定问题分析
§1 引 言
静不定问题类型 静不定度判断
.4
第十四章 静不定问题分析
静不定问题类型
•配置单位载荷系统
FN2
FN1 2
LFN 5
2FFN 1, 2
FN 6FN 21
FN1 1，FN2 1 L
1 FN6
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4 - 24 + 3 = -1
5 - 24 + 3 = 0
6 - 24 + 3 = 1
Page4
平面刚架： 三度内力静不定
断开：内力静定
刚性连接：多了三 个约束
两度内力静不定
六度内力静不定
四度内力静不定
封闭框架三内，加一铰减一，加一刚接杆加三，加一铰支杆加一
Page5
平面曲杆：
三度内力静不定 两度内力静不定 ➢ 例：判断内力静不定度
Page2
➢ 外力静不定
存在多余外部约束
外力静不定(一度)
外力静不定(三度)
外力静不定(六度)
平面静定结构： 3个约束 空间静定结构： 6个约束
Page3
➢ 内力静不定 存在多余内部约束 平面桁架：
内力静不定度 = m - 2n + 3 m: 杆数 n: 节点数
外力静定 内力静不定(一度)
几何可变
M( x3 ) (N P)x3
单位载荷状态：
B
C
1
D
M(
x1 )
1 2
x1
M(
x2
)
1 2
x2
1
A
H
M ( x3 ) x3
m / m
1 EI
(2
N 4
a3 3
(N
P)
a3 3
)
a EA
N
m/m 0
N 5P 9
Page26
B
a
A
B
A
a
a
EI C EI EA
H
EI
P
C
D
➢ 求节点H的垂直位移：
选取单位载荷状态：
3
l3
1
l1
2
l2
A 1
3
l3
1
l1
2
l2
A 1
Page28
m/m 0
Page21
4
5
N7
N7 8 3
2 1
6
4
2
51
18 3
1
6
m / m
8 i 1
Ni Nili EA
0
利用单位载荷法建立补充方程
P
1 2 3
4
5
6 7 8
li
Ni
2a 2P
a
P
a
2 2
N7
P
a
2 2 N7
a
2 2
N7
a
2 2
N7
P
2a
N7
2a N7 2P
Ni 0 0
2 2
2 2
静力许可场：内力与外力满足平衡方程与静力边界条件 运动许可场： 虚位移和虚变形满足位移边界与变形连续
条件
Page19
1
A
l
B
HA HC
HA RA
l
RA RC
C
1 RAl H Al
1 AΒιβλιοθήκη HC原结构静力许可场RC
l B
HA 0
1
A
l
B
HA RA
l
RA RC
l
C
1 RC l H Al
C
RC
l
B
l
B
l
l
A RC
l
C
HC
RC
C 0 fC 0
C
A 0
fA 0
Page12
➢ 第二类静不定问题： 存在多余的内部约束
切开提供多余内部约束的杆件，代之以截面上的内力 相当系统
利用切开截面的相对广义位移为零，建立变形协调条件 建立补充方程
m m’
m/m' 0 fm/m' 0
m/m' 0
a 57
8 3
1
P
5 7 83 1
6
6
1
1
1
4
2
5 7 83 1
4
7 5
83
2 1
4
7 5
83
2 1
6
6
6
只要保证单位载荷状态的外力与内力是原结构的静力许可场！
Page24
例3：已知I=Aa2/10,求杆CH的轴力以及节点H的垂直位移
B
a
A
B
A
a
a
EI C EI EA
H
EI
P
C
N N
H
P
解：➢ 求CH杆的轴力：
D
判断静不定度：
存在1个多余约束：1度静不定
1、 去除多余约束，建立相当系统
2、 建立补充方程(找变形协调条件)
D
m/m 0
利用单位载荷法建立补充方程
Page25
x2
x1
B
C
RB
N N
A
H
x3 P
D 真实载荷状态(相当系统)：
N RB RD 2
RD
N
N
M( x1 ) 2 x1 M( x2 ) 2 x2
Page13
➢ 分析要点： 1、 去除多余约束，建立相当系统 2、 建立补充方程（找变形协调条件） 3、 确定多余未知力(多余内力和多余外力) 基本系统和相当系统不唯一
Page14
例1：已知EI为常数，求A
A
M l
B
解： 解静不定，求解多余未知力
l
存在1个多余外部约束：
一度外力静不定
C
1、 去除多余约束，建立相当系统
l
0 M( x2 )M( x2 )dx2]
1
l
A
B
l 对单位载荷状态，还要求解静不定问题
C
Page17
x1
M
l
A
B
以相当系统为真实载荷状态 将单位载荷加在基本系统上
l x2
M
1
HC C
M ( x1 ) ( l HC )x1 M ( x1 ) l x1 1
M ( x2 ) HC x2
M( x2 ) 0
内容
静不定问题分析 §14-1 引言 §14-2 用力法分析静不定问题
Page1
静不定问题分析 §14-1 引言
静定问题： 未知力数 = 平衡方程数 静不定问题： 未知力数 > 平衡方程数
静不定次数(静不定度)： 未知力数-平衡方程数 多余约束数
静不定问题的一般分类： 外力静不定 内力静不定 混合(一般)静不定
2 2
2 2
1 1
Page22
a 4 a 57 83 6
a
m / m
8 i 1
Ni Nili EA
2 1
P
a [(2 EA
2)N7 (2
2)P] 0
N7
2P 2
静不定结构的受力分析完成
如何求加载点的水平位移？
Page23
思考：求加载点的水平位移，如何选择单位载荷状态
a
a
1
4
2
4
2
将单位载荷加在基本系统上
M ( x1 ) 0 M ( x2 ) 0
M ( x3 ) x3 D
H
f H
1 EI
a
(N
0
P )x3 ( x3 )dx3
4 Pa 3 27 EI
1
Page27
思考： 图示桁架，各杆EA相同，求A点的铅垂位移
3
l3
1
l1
2
l2
AP
在求出各杆轴力后，求A点的铅 垂位移：
Page10
§14-2 用力法分析静不定问题
➢ 几个概念： 基本系统： 解除多余约束后的静定结构（静定基）
相当系统： 作用有载荷和多余反力的基本系统。
Page11
➢ 第一类静不定问题：存在多余的外部约束
解除多余的外部约束，代之以支反力
相当系统
在解除约束处，建立变形协调条件
建立补充方程
M
A
l
BA
内力静定
5度
5度
4度
Page6
➢ 混合(一般)静不定
2度
6度
➢ 组合梁或梁杆结构的静不定度分析
Page7
➢ 组合梁或梁杆结构的静不定度分析
安装法 2度
拆卸法
2度
Page8
拆卸法
1度
安装法 两杆多余，2度内力静不定
Page9
➢ 静不定问题的分析方法： 力法： 以多余未知力为待定量，利用变形 协调条件列方程。 位移法： 以位移为待定量，利用平衡条件求解。
M l
2、 建立补充方程(找变形协调条件)
A
B
C 0
l
利用单位载荷法建立补充方程
HC C
Page15
x1
M
l
A
B
HA RA HC
相当系统
x1 l
A
l x2 C RC B
l x2 1C
单位载荷状态
真实载荷状态(相当系统)：
HA HC
RA
M l
HC
M ( x1 )
(
M l
HC
) x1
M ( x2 ) HC x2
C 0
单位载荷状态：
M( x1 ) x1 M( x2 ) x2
C
1 EI
[
l
0 M( x1 ) M( x1 )dx1
l
0 M ( x2 ) M ( x2 )dx2 ]
2HC
M l
0
HC
M 2l
Page16
M
l
A
B
l
求解A 利用单位载荷法求解
C
1 A