第一部分 行程问题重要知识点及题型详解

第一部分行程问题重要知识点及题型详解

行程问题是国家公务员考试中数学运算的常考题型之一，涉及最多的是相遇问题与追及问题。中公教育专家提醒各位考生，在复习数学运算的过程中，应重点掌握行程问题中的几种题型和解题方法。

一、行程问题知识要点

（一）行程问题中的三量

行程问题研究的是物体运动中速度、时间、路程三者之间的关系。这三个量之间的基本关系式如下：

路程=速度×时间；

时间=路程÷速度；

速度=路程÷时间。

上述三个公式可称为行程问题的核心公式，大部分的行程问题都可通过找出速度、时间、路程三量中的两个已知量后利用核心公式求解。

（二）行程问题中的比例关系

时间相等，路程比=速度比；

速度相等，路程比=时间比；

路程一定，速度与时间成反比。

二、行程问题的主要题型

（一）平均速度问题

平均速度问题公式：

（二）相遇问题

1.相遇问题的特征

（1）两人（物体）从不同地点出发作相向运动；

（2）在一定时间内，两人（物体）相遇。

与基本的行程问题相比，中公教育专家认为，相遇问题涉及两个或多个运动物体，过程较为复杂。一般借助线段图来理清出发时间、出发地点等基本量，进而利用行程问题核心公式解题。

2.相遇问题公式

公式中的相遇路程指同时出发的两人所走的路程之和。如果不是同时运动，要转化为标准的同时

出发、相向运动的问题来套用相遇问题公式。

（三）追及问题

1.追及问题的特征

（1）两个运动物体同地不同时（或同时不同地）出发做同向运动。后面的比前面的速度快。

（2）在一定时间内，后面的追上前面的。

与相遇问题类似，中公教育专家建议考生可通过线段图来理清追及问题的运动关系。

2.追及问题公式

在追及问题中，我们把开始追及时两者的距离称为追及路程，大速度减小速度称为速度差。由此得出追及问题的公式：

（四）多次相遇问题

相遇问题的复杂形式是多次相遇问题，多次相遇问题按照运动路线不同分为直线多次相遇和环形多次相遇两类。

多次相遇问题重要结论：

1.从两地同时出发的直线多次相遇问题中，第n次相遇时，路程和等于第一次相遇时路程和的（2n-1）倍；每个人走的路程等于他第一次相遇时所走路程的（2n－1）倍。

2.从同一点出发，反向行驶的环形路线问题中，初次相遇所走的路程和为一圈。如果最初从同一点出发，那么第n次相遇时，每个人所走的总路程等于第一次相遇时他所走路程的n倍。

（五）流水问题

流水问题是指船在水中行驶的问题，它比普通的行程问题多了一个元素——水速。

流水问题有如下两个基本公式：

顺水速度=船速+水速；

逆水速度=船速－水速。

其中，顺（逆）水速度：指船顺（逆）水航行时单位时间里所行的路程；船速：指船本身的速度，即船在静水中的速度；水速：指水在单位时间里流过的路程。

只要知道了船在静水中的速度、船的实际速度和水速这三者中的任意两个，就可以求出第三个。另外，中公教育专家给考生一个变向思维，流水问题也便转化为普通行程问题。

由前面两个基本公式，可推得：

第二部分行程问题练习题

1. 小王步行的速度比跑步慢50%，跑步的速度比骑车慢50%。如果他骑车从A城去B城，再步行返回A城共需要2小时。问小王跑步从A城到B城需要多少分钟？

A.45

B.48

C.56

D.60

2. 在村村通公路的社会主义新农村建设中，有两个山村之间的公路都是上坡和下坡，没有平坦路。农车上坡的速度保持20千米/小时，下坡的速度保持30千米/小时，已知农车在两个山村之间往返一次，需要行驶4小时，问两个山村之间的距离是多少千米？

A.45

B.48

C.50

D.24

3. 甲、乙两人同时从A、B两地出发相向而行，甲到达B地后立即往回走，回到A地后，又立即向B 地走去;乙到达A地后立即往回走，回到B地后，又立即向A地走去。如此往复，行走的速度不变，若两人第二次迎面相遇，地点距A地500米，第四次迎面相遇地点距B地700米，则A、B两地的距离是（）。

A.1350米

B.1460米

C.1120米

D.1300米

4. A、B两站之间有一条铁路，甲、乙两列火车分别停在A站和B站，甲火车４分钟走的路程等于乙火车5分钟走的路程。乙火车上午8时整从B站开往A站。开出一段时间后，甲火车从A站出发开往B站，上午9时整两列火车相遇，相遇地点离A、B两站的距离比是15∶16。那么，甲火车在（）从A站出发开往Ｂ站。

A.8时12分

B.8时15分

C.8时24分

D.8时30分

5. 甲、乙两人在长30米的泳池内游泳，甲每分钟游37.5米，乙每分钟游52.5米。两人同时分别从泳池的两端出发，触壁后原路返回，如是往返。如果不计转向的时间，则从出发开始计算的1分50秒内两人共相遇了多少次？

A.5

B.2

C.4

D.3

6. 某环形公路长15千米，甲、乙两人同时同地沿公路骑自行车反向而行，0.5小时后相遇。若他们同时同地同向而行，经过3小时后，甲追上乙，问乙的速度是多少？

A.12.5千米/小时

B.13.5千米/小时

C.15.5千米/小时

D.17.5千米/小时

7. 一条环形赛道前半段为上坡，后半段为下坡，上坡和下坡的长度相等。两辆车同时从赛道起点出发同向行驶，其中A车上下坡时速相等，而B车上坡时速比A车慢20%，下坡时速比A车快20%。问在A车跑到第几圈时，两车再次齐头并进？

A.22

B.23

C.24

D.25

8. 一列客车长250米，一列货车长350米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车尾相离经过15秒，已知客车与货车的速度之比是5∶3。问两车的速度相差多少？

Ａ.10米／秒Ｂ.15米／秒

Ｃ.25米／秒Ｄ.30米／秒

9. Ａ和Ｂ两个码头分别位于一条河的上下游，甲船从Ａ码头到Ｂ码头需要4天，从Ｂ码头返回Ａ码头需要6天，乙船在静水中的速度是甲船的一半。问：乙船从Ｂ码头到Ａ码头需要（）天。

A.6

B.7

C.12

D.16

10. 商场的自动扶梯以匀速由下而上，两个孩子嫌扶梯慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒向上走2个阶梯，女孩每2秒走3个阶梯。结果男孩用了40秒，女孩用了50秒到达，则该扶梯静止时，可见的扶梯有多少级？

A.80

B.100

C.120

D.140