第五讲功和能
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5秒；第3秒末发动机即时功率为48kW；汽车在匀加速直线运
动过程中，发 动 机 做 2 × 1 0 5 J 的 功 ．
说明 1．： 对于汽车， 在发 加动 速机 阶所 段能 做P 用 的 额 · t功 的公式计算，因为在这一阶段汽车发动机的实际功率始终小 于其额定功率，汽车尚未达到“全功率运行”状态．
考虑到内力又分为保守力与非保守力 ,物体系的动 能定理又可以表达为
W 外 W 内 非 W 重 保 E k E k 0
3.物体系的功能原理:除重力(或弹力)之外的其它 力所做的功等于系统机械能的增量。
证明:因为
W 外 W 内 非 W 重 保 E k E k 0
W重Ep0Ep
所以
W 外 W 内 ( E 非 k E p ) 保 ( E k 0 E p 0 ) E E 0
（五）势能:由相互作用的物体的相对位置或由物体内部各 部分之间的相对位置所决定的能，叫做势能．
1、重力势能 地球上的物体均受到重力的作用，物体具有
的与它的高度有关的能，叫重力势能．重力势能是物 体与地球所共有的．
（1）定义式； Ep = mgh
式中h物体离零势面的高度，零势面以上h为正，以 下为负．可见，物体所具有的重力势能与零势面的选选 择有关，在计算重力势能时须首先确定零势能面．一般 取地面或初末位置为零势能参考面．物体在零势面之上 重力势能为正；物体在零势面之下重力势能为负．
2、弹性势能
物体发生弹性形变而具有的能，叫弹性势能．弹性 形变越大，弹性势能越大．
同样，即弹力对物体做功等于弹簧弹性势能增 量的负值．弹力对物体做功也与路径无关，只跟始、 末位置有关．
E p 弹=k x2/2
（六）机械能守恒定律
动能和势能统称为机械能．
l、内容
在只有重力或弹力做功的物体系内，动能
和势能可以相互转化，但总的机械能保持不 变．
2、数学表达式
1 2m12vmg1h1 2m22vmg2 h
或 E1=E2或E △ =0
说明：机械能守恒的对象是系统，不是单个 物体．系统内各物体间的相互作用力叫内力；系 统外的物体对系统内的物体的作用力叫外力．对 于地球和物体组成的系统，重力是内力．若以地 球为参照系，可以将物体和地球系统的机械能简 略称为物体具有的机械能，即
1、定义式
Ek
1 mv2 2
动能是标量，也是一个状态量，且恒为正值．
2、物体系的动能
Eki 12mivi2
3、动能的变化
△ Ek=Ek2-Ek1
（四）一个物体的动能定理
1、内容 外力对物体所做功的代数和等于物体动能的增量，
也可表述为：合外力对物体所做的功等于物体动能的增 量． 2、表达式
Σ W = △ E k= E k 2-E k 1= 2 1 m v 2 2 2 1 m v 1 2
F s1-fs1=2 1m v1 2-0
①
-fs2=0-2 1m v1 2
将上两式相加，得
②
F s 1-fs 1-fs 2= 0
③
fs2=（ F-f） s1
s2
=
F-f f
s19 0.0 2.× 2× 3× 3× 110× 08m 4m
答：撤去动力F后，物体m还能滑4m远
说明：许多动力学问题可以有多种解题方法，对比上述两
设汽车发动 定机 功刚 率到 时 v′ m达 ， a 汽 x 额 车 车速 匀为 加 动的时间为t′，则有
P额=F · v′ ma， xv′ ma= xPF 额=10m/s
v′ ma= xa· t′t′ ， =v′ m a a= x5s
（3）汽车第3秒末仍在做匀加速直线运动，则
v 3= a t3= 2 × 3 m /s= 6 m /s
m在匀加速运动阶段的末速度为
v 12 a 1 s 12 × 1 × 8 m /s 2 4 m /s
撤 去 F 后 ， 滑 行 s 2 而 停 住 ， v t= 0 ， 则
s2
v2 t v1 2 2a2
016
2× 2m4m
解 法 二 ： 对 物 体 运 动 的 前 后 两 段 分 别 用 动 能 定 理 Σ W = △ E k ， 则 有
ΣW=△Ek
Байду номын сангаас
W F+ W f=E k t-E k 0
F s 1 + （ - f ） · （ s 1 + s 2 ） = m v 2 t/ 2 - m v 0 2 / 2 F s1-f（ s1+s2） =0-0
s2
=Fs1 fs1 f
=4m
例3、
上质量为如M图，所长示为，L质，量置为于m光的滑小水木平块面以上水的平木初板速B，v0并冲 正好不从B木板上落下，A、B间动摩擦因数为μ，试求 在此过程中系统产生的热量Q．
分析 A木块在B木板上滑行的过程中，A和B所受的滑动摩擦力分 别为f、f′，f=f′=μmg，A在f的作用下减速，B在f′的作用下加速， 当A滑到B的右端时，A、B达到一样的速度v，就正好不掉下，设此 过程中木板B向前移动的距离为s，滑动摩擦力f对木块A做
负 功 W 1 = - μ m g （ s + L ） ， 而 摩 擦 力 f ′ 对 B 做 正 功 W 2 = μ m g s ， 摩 擦 力
对 A 、 B 组 成 的 系 统 做 的 总 功 W = W 1 + W 2 = μ m g L ．
P 3 = F · v 3 = 8 × 1 0 3 × 6 W = 4 .8 × 1 0 4 W
（4）根据匀变速运动规律，则有
s′ =1at′ 2=1× 2× 52m =25m
2
2
W ′ = F · S ′ = 8 × 1 0 3 × 2 5 J = 2 × 1 0 5 J
答 ： 汽 车 运 动 阻 力 为 4 × 1 0 3 N ； 汽 车 起 动 后 做 匀 加 速 运 动 的 时 间 为
第五讲功和能
第五讲 功和能
【知识要点】
（一）功 （二）功率 （三）动能 （四）动能定理 （五）势能 （六）机械能守恒定律 （七）功能关系 (八)物体系中的功和能的问题
4、总功的计算
总功的计算有两种方法：
（1）先求几个力的合力F的大小和方向，再求合力F所做 的功，即为总功．
W＝FScosα
功就有多少能量发生转化；反之，转化了多少能量就
说明做了多少功．做功是能量转化的量度．
W 外 W 内 ( E 非 k E p ) 保 ( E k 0 E p 0 ) E E 0
【疑难讲解】物体系中的功和能的问题
1.物体系 : 研究对象是两个或多个物体简称为物体系. (1)系统的内力与外力
（2）重力势能的变化
（ 3 ） 重 力 势 能 的 变 化 △ E p 与 重 力 做 功 的 关 系 ：
W= -△Ep
即重力对物体做功等于物体重力势能增量的负 值．重力对物体做正功，物体的重力势能减少；重 力对物体做负功，物体的重力势能增加．
注意，重力对物体做功与物体运动的路径无关， 只跟始、末位置有关
(2)保守力与非保守力 保守力作功与路径无关,只与始末位置有关.如重力,弹力. 非保守力作功与路径有关.如摩擦力,发动机提供的力.
(3)一对内力的功 W=±fs相
以子弹打木块为例W=-fmsm+fMsM=-fd
2.物体系的动能定理:物体系所有外力与内力的 总功等于物体系动能的增量.
W 外 W 内 E kE k 0
例2．
质量为m=3kg的物体与水平地面之间的动摩擦 因数μ=0.2，在水平恒力F=9N作用下起动，如图所 示远？。(当g取m1位0移ms/1s=2)8m时撤去推力F，试问：还能滑多
分析：物体m所受重力G、支持力N、推力F、滑 动摩擦力f均为恒力，因此物体做匀加速直线运动； 撤去F后，物体做匀减速直线运动．因此，可用牛顿 定律和匀变速直线运动规律求解．
率下 vm以 a做 x 匀速运动的 ． v-t图 整像 个可 过用 程图表示．
解 ( 1 当 F )= ： f 时 a = 0 ， ， v = v m ， ax P = 因 F = f v m v 为 ， ax
fP额8× 0130N4× 130N vmax 20
（2）根据牛顿定律有 ΣF=ma，F-f=ma F=f+ma = （ 4 × 1 0 3 + 2 × 1 0 3 × 2 ） N = 8 × 1 0 3 N
种解法可以看出运用动能定理的解法比用牛顿定律（以及运 动学规律）的解法要简捷一些．凡是题目中给出了（或是要 求）物体的位移s，这一类题运用动能定理求解总是比较方 便的；除非题目中给出了（或是要求）加速度a，才“不得 不”运用牛顿定律解题，尤其是对于“从静止开始”运动到 “最后停住”这一类的题，运用动能定理特别简单，例如本 题就属于这种情况．对全程运用动能定理，则有
4.机械能守恒定律:如果系统中只有重力做功 (即没有除重力之外的其它力做功)，那么系 统的机械能守恒.
证明:因为
W 外 W 内 ( E 非 k E p ) 保 ( E k 0 E p 0 ) E E 0
W外+W内非保=0 所以
Ek0Ep0EkEp
【典型例题】 例1．
额定功率为80kW的汽车，在水平长直公路上行 驶时最大速度可达20m/s,汽车质量为2×103kg 。如 果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度可达 2m/s2 。设运动过程中阻力大小不变，试求：
物体在动力F和阻力f作用下运动时，G和N不做功， F做正功，f做负功，因此，也可以用动能定理求解．
解法一：用牛顿定律和匀变速运动规律，对撤去F推力前、 后物体运动的加速度分别为
a1
Ff
m
Fm μmg90.2× 33× 10m /s21m /s2
a 2 0 m f 0 0 .2 × 3 3 × 1 0 m /s 2 2 m /s 2
（二）功率:功与完成这些功所用时间的比叫做功率，它 是描述力做功快慢的物理量．在国际单位制中，功率的单 位是焦耳/秒（瓦特）．功率有平均功率和即时功率之 分．
1、平均功率 P平均=W/t ,
由W=FScosα可知，平均功率可表示为 P平均=Fv平均 cos α,
其中v平均为时间t内的平均速度,α则为力与平均速度之间的夹角。 2、即时功率
E=mgh+1mv2， 2
机械能的大小由物体的状态决定，即由物体 的位置（高度）和速度决定．
（七）功能关系
若系统内除重力和弹力做功外，还有其他力做
功，则物体的机械能不守恒．其他力做了多少功，将
有多少其他形式的能转化为机械能，不同形式的能之
间相互转化中，能的总量保持不变．做功的过程就是
能量从一种形式转化为另一种形式的过程，做了多少
（1）汽车运动时所受阻力f； （2）汽车匀加速运动过程可持续的时间t′； （3）汽车启动后，发电机在第三秒末的即时功 率P3； （4）汽车在做匀加速直线运动过程中，发动机 所做的功W′．
分析：当汽车起动后做匀加速直线运动时，发动机牵引力F为恒力，随着运动 速度v的增大，汽车发动机的即时功率P=F·v正比增大，直
（2）先求作用在物体上的各个力所做的功，再求其代数 和．
W1＝F1Scosα1 W2＝F2Scosα2 W＝ W1+ W2 （一般情况下采用第二种方法计算总功）
5、变力做功
对于均匀变化的力F，可先求平均力F平均,再利用 W=F平均S cosα求功;
若力是非均匀变化的，则一般用能量变化的多少 来间接地求功．
2．对于第（4）问，也可用动能定理求解，即
WF =f· s+12mvm 2 ax
也可用平均功率进行计算，即
W FP · tP02 Pt· t02P额 · t
因为在汽车起动后做匀加速运动时，发动机实际功率为
P实=F· v=F· at
可见 P实 ， 是时 t的 间正比函数实 ．际 因功 此率 ，的 求即 算为 术 其平均功 P=率P额/2．
P=Fv cosα， 其中v为即时速度，α则为力与即时速度方向的夹角． 当力与速度方向一致时，α=0°，cos 0°=1,
P=Fv 由P=Fv可知，当P一定时，F与v成反比，据此可解释机动车的行 驶速度与牵引力之间的关系．
（三）动能:物体由于运动而具有的能叫做动能．物体 的动能在数值上等于它的质量与它的速度平方的乘积的一 半．动能的国际单位为焦耳．
到增大到P额 额 为定 止功 ．率 此后 继 ， 续 汽 增 车 大 速 ， 度 力 发 F
就要减小（以保持汽车在额定功率下运行），因此汽车将做加速度越来越小的 加速运动，直到发动机牵引力F减小到与汽车运动阻力f相等时，
汽车加速度 动降 速到 度零 达 v ， m 到 a ． 运 x最 此大 后值 ，汽 功车
动过程中，发 动 机 做 2 × 1 0 5 J 的 功 ．
说明 1．： 对于汽车， 在发 加动 速机 阶所 段能 做P 用 的 额 · t功 的公式计算，因为在这一阶段汽车发动机的实际功率始终小 于其额定功率，汽车尚未达到“全功率运行”状态．
考虑到内力又分为保守力与非保守力 ,物体系的动 能定理又可以表达为
W 外 W 内 非 W 重 保 E k E k 0
3.物体系的功能原理:除重力(或弹力)之外的其它 力所做的功等于系统机械能的增量。
证明:因为
W 外 W 内 非 W 重 保 E k E k 0
W重Ep0Ep
所以
W 外 W 内 ( E 非 k E p ) 保 ( E k 0 E p 0 ) E E 0
（五）势能:由相互作用的物体的相对位置或由物体内部各 部分之间的相对位置所决定的能，叫做势能．
1、重力势能 地球上的物体均受到重力的作用，物体具有
的与它的高度有关的能，叫重力势能．重力势能是物 体与地球所共有的．
（1）定义式； Ep = mgh
式中h物体离零势面的高度，零势面以上h为正，以 下为负．可见，物体所具有的重力势能与零势面的选选 择有关，在计算重力势能时须首先确定零势能面．一般 取地面或初末位置为零势能参考面．物体在零势面之上 重力势能为正；物体在零势面之下重力势能为负．
2、弹性势能
物体发生弹性形变而具有的能，叫弹性势能．弹性 形变越大，弹性势能越大．
同样，即弹力对物体做功等于弹簧弹性势能增 量的负值．弹力对物体做功也与路径无关，只跟始、 末位置有关．
E p 弹=k x2/2
（六）机械能守恒定律
动能和势能统称为机械能．
l、内容
在只有重力或弹力做功的物体系内，动能
和势能可以相互转化，但总的机械能保持不 变．
2、数学表达式
1 2m12vmg1h1 2m22vmg2 h
或 E1=E2或E △ =0
说明：机械能守恒的对象是系统，不是单个 物体．系统内各物体间的相互作用力叫内力；系 统外的物体对系统内的物体的作用力叫外力．对 于地球和物体组成的系统，重力是内力．若以地 球为参照系，可以将物体和地球系统的机械能简 略称为物体具有的机械能，即
1、定义式
Ek
1 mv2 2
动能是标量，也是一个状态量，且恒为正值．
2、物体系的动能
Eki 12mivi2
3、动能的变化
△ Ek=Ek2-Ek1
（四）一个物体的动能定理
1、内容 外力对物体所做功的代数和等于物体动能的增量，
也可表述为：合外力对物体所做的功等于物体动能的增 量． 2、表达式
Σ W = △ E k= E k 2-E k 1= 2 1 m v 2 2 2 1 m v 1 2
F s1-fs1=2 1m v1 2-0
①
-fs2=0-2 1m v1 2
将上两式相加，得
②
F s 1-fs 1-fs 2= 0
③
fs2=（ F-f） s1
s2
=
F-f f
s19 0.0 2.× 2× 3× 3× 110× 08m 4m
答：撤去动力F后，物体m还能滑4m远
说明：许多动力学问题可以有多种解题方法，对比上述两
设汽车发动 定机 功刚 率到 时 v′ m达 ， a 汽 x 额 车 车速 匀为 加 动的时间为t′，则有
P额=F · v′ ma， xv′ ma= xPF 额=10m/s
v′ ma= xa· t′t′ ， =v′ m a a= x5s
（3）汽车第3秒末仍在做匀加速直线运动，则
v 3= a t3= 2 × 3 m /s= 6 m /s
m在匀加速运动阶段的末速度为
v 12 a 1 s 12 × 1 × 8 m /s 2 4 m /s
撤 去 F 后 ， 滑 行 s 2 而 停 住 ， v t= 0 ， 则
s2
v2 t v1 2 2a2
016
2× 2m4m
解 法 二 ： 对 物 体 运 动 的 前 后 两 段 分 别 用 动 能 定 理 Σ W = △ E k ， 则 有
ΣW=△Ek
Байду номын сангаас
W F+ W f=E k t-E k 0
F s 1 + （ - f ） · （ s 1 + s 2 ） = m v 2 t/ 2 - m v 0 2 / 2 F s1-f（ s1+s2） =0-0
s2
=Fs1 fs1 f
=4m
例3、
上质量为如M图，所长示为，L质，量置为于m光的滑小水木平块面以上水的平木初板速B，v0并冲 正好不从B木板上落下，A、B间动摩擦因数为μ，试求 在此过程中系统产生的热量Q．
分析 A木块在B木板上滑行的过程中，A和B所受的滑动摩擦力分 别为f、f′，f=f′=μmg，A在f的作用下减速，B在f′的作用下加速， 当A滑到B的右端时，A、B达到一样的速度v，就正好不掉下，设此 过程中木板B向前移动的距离为s，滑动摩擦力f对木块A做
负 功 W 1 = - μ m g （ s + L ） ， 而 摩 擦 力 f ′ 对 B 做 正 功 W 2 = μ m g s ， 摩 擦 力
对 A 、 B 组 成 的 系 统 做 的 总 功 W = W 1 + W 2 = μ m g L ．
P 3 = F · v 3 = 8 × 1 0 3 × 6 W = 4 .8 × 1 0 4 W
（4）根据匀变速运动规律，则有
s′ =1at′ 2=1× 2× 52m =25m
2
2
W ′ = F · S ′ = 8 × 1 0 3 × 2 5 J = 2 × 1 0 5 J
答 ： 汽 车 运 动 阻 力 为 4 × 1 0 3 N ； 汽 车 起 动 后 做 匀 加 速 运 动 的 时 间 为
第五讲功和能
第五讲 功和能
【知识要点】
（一）功 （二）功率 （三）动能 （四）动能定理 （五）势能 （六）机械能守恒定律 （七）功能关系 (八)物体系中的功和能的问题
4、总功的计算
总功的计算有两种方法：
（1）先求几个力的合力F的大小和方向，再求合力F所做 的功，即为总功．
W＝FScosα
功就有多少能量发生转化；反之，转化了多少能量就
说明做了多少功．做功是能量转化的量度．
W 外 W 内 ( E 非 k E p ) 保 ( E k 0 E p 0 ) E E 0
【疑难讲解】物体系中的功和能的问题
1.物体系 : 研究对象是两个或多个物体简称为物体系. (1)系统的内力与外力
（2）重力势能的变化
（ 3 ） 重 力 势 能 的 变 化 △ E p 与 重 力 做 功 的 关 系 ：
W= -△Ep
即重力对物体做功等于物体重力势能增量的负 值．重力对物体做正功，物体的重力势能减少；重 力对物体做负功，物体的重力势能增加．
注意，重力对物体做功与物体运动的路径无关， 只跟始、末位置有关
(2)保守力与非保守力 保守力作功与路径无关,只与始末位置有关.如重力,弹力. 非保守力作功与路径有关.如摩擦力,发动机提供的力.
(3)一对内力的功 W=±fs相
以子弹打木块为例W=-fmsm+fMsM=-fd
2.物体系的动能定理:物体系所有外力与内力的 总功等于物体系动能的增量.
W 外 W 内 E kE k 0
例2．
质量为m=3kg的物体与水平地面之间的动摩擦 因数μ=0.2，在水平恒力F=9N作用下起动，如图所 示远？。(当g取m1位0移ms/1s=2)8m时撤去推力F，试问：还能滑多
分析：物体m所受重力G、支持力N、推力F、滑 动摩擦力f均为恒力，因此物体做匀加速直线运动； 撤去F后，物体做匀减速直线运动．因此，可用牛顿 定律和匀变速直线运动规律求解．
率下 vm以 a做 x 匀速运动的 ． v-t图 整像 个可 过用 程图表示．
解 ( 1 当 F )= ： f 时 a = 0 ， ， v = v m ， ax P = 因 F = f v m v 为 ， ax
fP额8× 0130N4× 130N vmax 20
（2）根据牛顿定律有 ΣF=ma，F-f=ma F=f+ma = （ 4 × 1 0 3 + 2 × 1 0 3 × 2 ） N = 8 × 1 0 3 N
种解法可以看出运用动能定理的解法比用牛顿定律（以及运 动学规律）的解法要简捷一些．凡是题目中给出了（或是要 求）物体的位移s，这一类题运用动能定理求解总是比较方 便的；除非题目中给出了（或是要求）加速度a，才“不得 不”运用牛顿定律解题，尤其是对于“从静止开始”运动到 “最后停住”这一类的题，运用动能定理特别简单，例如本 题就属于这种情况．对全程运用动能定理，则有
4.机械能守恒定律:如果系统中只有重力做功 (即没有除重力之外的其它力做功)，那么系 统的机械能守恒.
证明:因为
W 外 W 内 ( E 非 k E p ) 保 ( E k 0 E p 0 ) E E 0
W外+W内非保=0 所以
Ek0Ep0EkEp
【典型例题】 例1．
额定功率为80kW的汽车，在水平长直公路上行 驶时最大速度可达20m/s,汽车质量为2×103kg 。如 果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度可达 2m/s2 。设运动过程中阻力大小不变，试求：
物体在动力F和阻力f作用下运动时，G和N不做功， F做正功，f做负功，因此，也可以用动能定理求解．
解法一：用牛顿定律和匀变速运动规律，对撤去F推力前、 后物体运动的加速度分别为
a1
Ff
m
Fm μmg90.2× 33× 10m /s21m /s2
a 2 0 m f 0 0 .2 × 3 3 × 1 0 m /s 2 2 m /s 2
（二）功率:功与完成这些功所用时间的比叫做功率，它 是描述力做功快慢的物理量．在国际单位制中，功率的单 位是焦耳/秒（瓦特）．功率有平均功率和即时功率之 分．
1、平均功率 P平均=W/t ,
由W=FScosα可知，平均功率可表示为 P平均=Fv平均 cos α,
其中v平均为时间t内的平均速度,α则为力与平均速度之间的夹角。 2、即时功率
E=mgh+1mv2， 2
机械能的大小由物体的状态决定，即由物体 的位置（高度）和速度决定．
（七）功能关系
若系统内除重力和弹力做功外，还有其他力做
功，则物体的机械能不守恒．其他力做了多少功，将
有多少其他形式的能转化为机械能，不同形式的能之
间相互转化中，能的总量保持不变．做功的过程就是
能量从一种形式转化为另一种形式的过程，做了多少
（1）汽车运动时所受阻力f； （2）汽车匀加速运动过程可持续的时间t′； （3）汽车启动后，发电机在第三秒末的即时功 率P3； （4）汽车在做匀加速直线运动过程中，发动机 所做的功W′．
分析：当汽车起动后做匀加速直线运动时，发动机牵引力F为恒力，随着运动 速度v的增大，汽车发动机的即时功率P=F·v正比增大，直
（2）先求作用在物体上的各个力所做的功，再求其代数 和．
W1＝F1Scosα1 W2＝F2Scosα2 W＝ W1+ W2 （一般情况下采用第二种方法计算总功）
5、变力做功
对于均匀变化的力F，可先求平均力F平均,再利用 W=F平均S cosα求功;
若力是非均匀变化的，则一般用能量变化的多少 来间接地求功．
2．对于第（4）问，也可用动能定理求解，即
WF =f· s+12mvm 2 ax
也可用平均功率进行计算，即
W FP · tP02 Pt· t02P额 · t
因为在汽车起动后做匀加速运动时，发动机实际功率为
P实=F· v=F· at
可见 P实 ， 是时 t的 间正比函数实 ．际 因功 此率 ，的 求即 算为 术 其平均功 P=率P额/2．
P=Fv cosα， 其中v为即时速度，α则为力与即时速度方向的夹角． 当力与速度方向一致时，α=0°，cos 0°=1,
P=Fv 由P=Fv可知，当P一定时，F与v成反比，据此可解释机动车的行 驶速度与牵引力之间的关系．
（三）动能:物体由于运动而具有的能叫做动能．物体 的动能在数值上等于它的质量与它的速度平方的乘积的一 半．动能的国际单位为焦耳．
到增大到P额 额 为定 止功 ．率 此后 继 ， 续 汽 增 车 大 速 ， 度 力 发 F
就要减小（以保持汽车在额定功率下运行），因此汽车将做加速度越来越小的 加速运动，直到发动机牵引力F减小到与汽车运动阻力f相等时，
汽车加速度 动降 速到 度零 达 v ， m 到 a ． 运 x最 此大 后值 ，汽 功车