相似三角形证明题精选题
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E A A
B
P D
C
相似三角形证明专题训练精选1、已知:如图,DE∥BC,AF∶FB=AG∶GE。求证:ΔAFG∽ΔAED。
2、已知:如图,ΔABC中,CE⊥AB,BF⊥AC.求证:ΔAEF∽ΔACB.
3、如图,∠ADC=∠ACB=900,∠1=∠B,AC=5,AB=6,求AD的长
4、已知，如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点，△ADQ与△QCP是否相似为什么
5、如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，∠BAC的平分线分别交BC、CD于点E、F，AC·AE=AF·AB吗说明理由。
6、如图，AD是Rt△ABC斜边BC上的高，DE⊥DF，且DE和DF分别交AB、
AC E F
AF
AD
BE
BD
于、。则吗？说说你的理由。
7、如图，在⊿ABC（AB>AC）的边AB上取一点，在边AC上取一点E，使AD=AE，直线DE和BC 的延长线交于点P，求证：BP：CP=BD：CE
8、已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥AB，AD交BC于点E，DC⊥BC，与AD交于点D．
求证：AC2＝AE·AD．
9、已知：如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，AD⊥BC于点D，点E是AC边的中点，ED 的延长线与AB的延长线交于点F．
B C
D
A
E
A
E
求证：△AFD ∽△DFB ．
10、已知：如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，OF ⊥AC 于点O ，交AB 于点E ，交CB 的延长线于点F ，求证：AO 2＝OE · OF．
11、己知:如图,AB ∥CD,AF=FB,CE=EB. 求证:GC 2
=GF ·GD.
12、已知:如图,ΔABC 中,∠ACB=900
,F 为AB 的中点,EF ⊥AB.求证:ΔCDF ∽ΔECF.
13、已知:如图,DE ∥BC,AD 2
=AF ·AB 。求证:ΔAEF ∽ΔACD 。
14、已知:如图,ΔABC 中,∠ABC=2∠C,BD 平分∠ABC.求证:AB ·BC=AC ·CD.
15、已知:如图,ΔABC 中,AD=DB,∠1=∠2.求证:ΔABC ∽ΔEAD.
16、已知:如图,∠1=∠2,∠3=∠4. 求证:ΔDBE ∽ΔABC.
17、 已知，如图，在平行四边形ABCD 中，E 为AC 三分之一处，即AE = 3
1
AC ，DE 的
延长线交AB 于F ，求证：AF = FB
D
A
B
C
E
18、如图，∠B=900，AB=BE=EF=FC=1。求证：ΔAEF ∽ΔCEA.
B
C
D
A
F
E O
19、如图，在梯形ABCD中，AB⊥BC，∠BAD=90°，对角线BD⊥DC。
（1）△ABD与△DCB相似吗请说明理由。（2）如果AD=4，BC=9，求BD的长。
20、已知:如图，在△PAB中,∠APB=120O,M、N是AB上两点，且△PMN是等边三角形。
求证: BM·PA=PN·BP
21、如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F.
(1)ΔABE与ΔADF相似吗请说明理由.(2)若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长.
22、已知:如图,ΔABC中,∠ACB=900,F为AB的中点,EF⊥AB.求证:ΔCDF∽ΔECF.23、如图：三角形ABC是一快锐角三角形余料，边BC＝120mm,高AD ＝80mm,要把它加工成正方形零件，是正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少
N
P
C
B
A
24、已知：如图：FGHI为矩形，AD⊥BC于D，
9
5
=
GH
FG
，BC＝36cm,AD＝12cm 。
求：矩形FGNI的周长。
G
F
C
B
A
25、如图ABC
∆中，边BC=60，高AD=40，EFGH是内接矩形，HG交AD于P，设HE=x,
⑴求矩形EFGH的周长y与x的函数关系式；
⑵求矩形EFGH的面积S与x的函数关系式。
P
H
G
F
A
B
26、已知：如图18—98，在△ABC中，点D、E、F分别在AC、AB、BC 边上，且四边形
CDEF是正方形，AC＝3，BC＝2，求△ADE、△EFB、△ACB的周长之比和面积之比．(8分)
27、如图,正方形ABCD中,E是AD 的中点,DM⊥CE,AB=6,求DM的长。
28、已知:如图，在△PAB中,∠APB=120O,M、N是AB上两点，且△
PMN是等边三角形。
求证: BM·PA=PN·BP
29、己知:如图,AD是ΔABC的角平分线,EF垂直平分AD交BC的延长线于F.求证:FD2=FB·FC.
[提示:连结AF]
30、已知:如图,ΔABC中,∠ACB=900,CD⊥AB,DE⊥BC,AC=6,DE=4,求CD和AB的长
31、如图，已知△ABC中，D为BC中点，AD=AC，DE⊥BC，DE与AB交于E，EC与AD相
交于点F，△ABC与△FCD相似吗请说明理由；
32、已知：如图所示，D是AC上一点，BE1）求证:△ACF∽BEC；（2）设△ABC的面积为S，
求证:AF·BE=2S.
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A
E
F
B
C