立方和与立方差公式
什么是立方和公式立方和公式与立方差公式的推导过程
什么是立方和公式立方和公式与立方差公式的推导过程
关于数学公式，你们能顺利的说出哪几个呢?我们的数学公式，真的是越学越复杂了，现在店铺就带你们去看看什么是立方和公式，感兴趣的朋友们快过来看看哦。
什么是立方和公式
立方和公式是有时在数学运算中需要运用的一个公式。
该公式的文字表达为：两数和，乘它们的平方和与它们的积的差，等于这两个数的立方和;表达式为：(a+b)(a²-ab+b²)=a³+b³。
立方和公式与立方差公式的推导过程
这个题目其实可以从反方向去理解，就是计算下面两个乘法公式：(a+b)(a²-ab+b²)=a³+b³
(a-b)(a²+ab+b²)=a³-b³
之后反过来记忆结果就可以。
如果非要从正面推导的话，可以选用添加项的方法，
如
a³+b³=a³+a²b-a²b+b³=a²(a+b)-b(a²-b²)=a²(a+b)-b(a+b)(a-b)
=(a+b)[a²-b(a-b)]=(a+b)(a²-ab+b²)
a³-b³=a³-a²b+a²b-b³=a²(a-b)+b(a²-b²)=a²(a-b)+b(a+b)(a-b) =(a-b)[a²+b(a+b)]=(a-b)(a²+ab+b²)。
完全立方和立方差公式
完全立方和立方差公式完全立方公式和立方差公式是高中数学重要的代数公式，用于化简一些代数式。
这里我们分别介绍一下这两个公式的含义和用法。
1. 完全立方公式完全立方公式（也叫做三项完全平方公式）是指一个立方数加上两个积的形式，即：$a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$其中，$a$、$b$、$c$为任意实数。
这个公式的含义是，将一个三次项完全展开后，将其中涉及的二次项组成一个完全平方，使得展开后的式子可以化简得更加简洁。
举例来说，我们可以用完全立方公式来计算 $2^3+3^3+4^3-3\times 2\times 3\times 4$：$=2^3+3^3+4^3-72$$=(2+3+4)((2^2+3^2+4^2)-(2\times 3+3\times 4+4\times 2))$ $=9\times(4+9+16-6-12-8)$$=9\times 3=27$因此，我们可以通过完全立方公式将一个较为复杂的表达式化简为更简单的形式。
2. 立方差公式立方差公式是指两个立方数之差的形式，即：$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$其中，$a$、$b$为任意实数。
这个公式可以用来计算两个立方数之间的差值，从而简化计算。
举例来说：$5^3-2^3=(5-2)(5^2+5\times 2+2^2)=3\times 33=99$立方差公式的重要作用之一是用于计算一些多项式分解的式子。
比如，我们可以用立方差公式将 $x^6-1$ 分解为：$x^6-1=(x^2-1)(x^4+x^2+1)$然后我们可以进一步将 $(x^2-1)$ 因式分解为 $(x+1)(x-1)$，得到：$x^6-1=(x+1)(x-1)(x^4+x^2+1)$这样，在计算多项式的根时，我们就可以将计算分解出来的每一部分进行单独的计算，从而简化计算。
立方和差公式口诀
立方和差公式口诀立方和：两项相加，第一平方，第二积之两乘；再乘一积之差，结果立方。
一平方之和，二积相减；再乘积之和，结果立方。
亦可约记为：(a + b)(a^2 - ab + b^2) = a^3 + b^3例子：1)2^3+3^3=(2+3)(2^2-2*3+3^2)=5*1=52)4^3+5^3=(4+5)(4^2-4*5+5^2)=9*(-6)=-54立方差：两项相减，第一平方，第二积之两乘；再乘一积之和，结果立方。
一平方之差，二积相加；再乘积之差，结果立方。
亦可约记为：(a - b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 - b^3例子：1)6^3-4^3=(6-4)(6^2+6*4+4^2)=2*52=1042)8^3-7^3=(8-7)(8^2+8*7+7^2)=1*113=113立方和公式的推导：设(a + b)^3 = c，则展开式为c = a^3 +3a^2b + 3ab^2 + b^3、将式子视为多项式c = a^3 + b(b^2 + 3ab +3a^2)，可以发现，b(b^2 + 3ab + 3a^2)的部分其实是(b + a)^2的展开式中的(a^2 + 2ab)项。
所以，我们可以推导出立方和公式(a + b)^3 =a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3同样地，立方差公式的推导也是类似的。
设(a - b)^3 = d，则展开式为d = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3、将式子视为多项式d = a^3 -b(b^2 - 3ab + 3a^2)，可以发现，b(b^2 - 3ab + 3a^2)的部分其实是(b- a)^2的展开式中的(a^2 - 2ab)项。
所以，我们可以推导出立方差公式(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3立方和差公式在数学中有广泛的应用。
它可以帮助我们快速计算两个数的立方和或立方差，尤其在解决一些代数运算问题时非常有用。
立方和与立方差
精心整理利用立方和立方差公式进行因式分解一、公式法(立方和、立方差公式)在第一讲里，我们已经学习了乘法公式中的立方和、立方差公式：2233()()a b a ab b a b +-+=+(立方和公式) 2233()()a b a ab b a b -++=-(立方差公式)由于因式分解与整式乘法正好是互为逆变形，所以把整式乘法公式反过来写，就得到： 这就是说，两个数的立方和(差)，等于这两个数的和(差)乘以它们的平方和与它们积的差(和)． 【例解：3(2)ab ，号．【例2232)()b -或23()a -解：(2)76663333()()()a ab a a b a a b a b -=-=+-强化练习1．因式分解下列各式：(1)31x - (2)338ab +(3)66xy -2．把下列各式分解因式： (1)327a +(2)38m -(3)3278x -+(4)3311864p q --(5)3318125x y -(6)3331121627x y c +(1)34xy x +(2)33n n xx y +-(3)2323()a m n a b +-(4)2232(2)y x x y-+24)c +(1)(3+2y)(9-6y+4y 2)；(2)(5a-2b 2)(25a 2+4b 4+2ab 2)； （3）（4）课堂练习 1立方和或立方差公式：(1)(x-3)()＝x 3-27；(2)(2x+3)()＝8x 3+27；(3)(x 2+2)()＝x 6+8；(4)(3a-2)()＝27a 3-8 2(1)()(a 2+2ab+4b 2)＝__________；(2)()(9a 2-6ab+4b 2)＝__________； (3)()(41-xy+4y 2)＝__________；(4)()(m 4+4m 2+16)＝__________ 3、下列等式能够成立的是????????????????????????????????????????[???]A ．(a+b)(a 2+2ab+b 2)=a 3+b 3；B ．(a-b)(a 2-ab+b 2)=a 3-b 3；C ．(a-b)(a 2+ab+b 2)=a 3-b 3；D ．(a-b)(a 2+2ab+b 2)=a 3-b 3．4、能够用立方和、立方差公式进行计算的是?????????????????????[???]A ．(m+n)(m 3+m 2n+n 3)；B ．(m-n)(m 2+n 2)；C ．(x+1)(x 2-x+1)；D ．(x 2+1)(x 2-x+1) 5(1)(y+3)(y 2-3y+9)；(2)(c+5)(25-5c+c 2)；(3)(2x-5)(4x 2+25+10x)22424222（5）81+（6）827- 四、已知a+b=3,ab=-8,求下列各式的值。
完全立方和立方差公式记忆口诀
完全立方和立方差公式记忆口诀
嘿，咱来说说完全立方和立方差公式哈！
完全立方公式就是：(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³。
比如说，就像搭积木一样，a 就是那种大积木，b 就是小积木，(a+b)³就像是用大积木和小积木搭成的一个大城堡，里面有a³这个超级大的房间，还有3a²b、3ab²、b³这些不同的小空间呢！
立方差公式是：(a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³。
这就好比从一个大城堡(a³)里拆掉一些小房间(3a²b、3ab²、b³)形成一个新的形状呀。
比如有个数是 8（2³），另一个数是 1（1³），那 (2-1)³不就是 1 嘛！
咱可一定要把这两个公式记好喽，以后做题那可就轻松多啦，不是吗？哎呀，是不是觉得数学也挺有意思的呀！。
立方与立方差公式
立方与立方差公式摘要：1.立方和立方差公式的定义与表示2.立方和立方差公式的性质3.立方和立方差公式的应用4.总结正文：立方和立方差公式是代数学中的基本公式之一，它们在解决各种数学问题中都有着广泛的应用。
下面，我们将详细介绍这两个公式，并探讨它们的性质和应用。
首先，我们来看立方和公式。
立方和公式是指，将一个数自乘三次，可以表示为三个相同因数的和。
具体来说，设a 为任意实数，则a 的立方和公式可以表示为：a^3 = a + a + a。
这个公式很直观，因为一个数的三次方就是该数自身加上自身两次。
接下来，我们看立方差公式。
立方差公式是指，两个数的立方差可以表示为它们的和与差的立方。
具体来说，设a 和b 为任意实数，则a 和b 的立方差公式可以表示为：(a + b)(a^2 - ab + b^2) = a^3 + b^3。
这个公式的推导需要一些代数技巧，但它在解决一些复杂的数学问题时非常有用。
那么，立方和立方差公式有哪些性质呢？首先，它们都是关于实数的恒等式，也就是说，对于任意实数，这两个公式都成立。
其次，立方和公式可以推广到多元情况，例如，四个实数的立方和可以表示为：a^3 + b^3 + c^3 +d^3 = (a + b + c + d)(a^2 + b^2 + c^2 + d^2 - ab - ac - ad - bc - bd - cd)。
立方和立方差公式在数学中有着广泛的应用。
例如，在微积分中，它们可以用来求解一些复杂的积分问题；在概率论中，它们可以用来求解一些复杂的概率分布问题；在物理学中，它们可以用来求解一些复杂的物理问题。
总的来说，立方和立方差公式是代数学中的基本公式，它们在解决各种数学问题中都有着广泛的应用。
3个数的立方和公式和立方差公式
3个数的立方和公式和立方差公式嘿，咱们来聊聊数学里超有趣的 3 个数的立方和公式以及立方差公式！先说说立方和公式，它就像是一个神秘的魔法咒语，能让复杂的计算变得轻松简单。
这公式是：(a + b + c)(a² + b² + c² - ab - bc - ca) = a³ +b³ + c³ - 3abc 。
举个例子哈，比如说有三个数 2、3、4。
按照立方和公式来算，先算出 a² + b² + c² - ab - bc - ca 的值。
a = 2，b = 3，c = 4 时，a² = 4，b² = 9，c² = 16，ab = 6，bc = 12，ca = 8 。
那 a² + b² + c² - ab - bc - ca = 4 + 9 + 16 - 6 - 12 - 8 = 3 。
然后再乘以 (a + b + c) ，也就是 (2 + 3 + 4) ，结果就是 9 × 3 = 27 。
算出来 2³ + 3³ + 4³ - 3×2×3×4 正好也等于 27 ，神奇吧！再看看立方差公式，它是：(a - b)(a² + ab + b²) = a³ - b³。
我记得有一次给学生们讲这个公式的时候，有个小家伙一脸迷茫地看着我，说：“老师，这公式感觉好难记住啊！”我笑着跟他说：“别着急，咱们来玩个小游戏。
”我让他们把 a 和 b 当成自己喜欢的数字，然后一步步代入公式计算。
那个小家伙选了 5 和 2 ，算完之后眼睛一下子亮了，兴奋地说：“老师，我好像懂啦！”看着他那开心的样子，我心里也特别有成就感。
这两个公式在数学解题里可太有用啦！比如说遇到那种需要展开式子或者化简的题目，它们就像一把神奇的钥匙，能帮咱们打开解题的大门。
立方和与立方差公式的推导
立方和与立方差公式的推导立方和与立方差公式是数学中常见的两个公式，用于计算数的立方和和立方差。
它们在代数运算和数学推导中有着重要的应用。
我们来看立方和公式的推导。
假设有连续的n个数，分别为a, a+1, a+2, ..., a+(n-1)。
它们的立方和可以表示为S1= (a^3 + (a+1)^3 + (a+2)^3 + ... + (a+(n-1))^3)。
为了推导立方和公式，我们可以先观察前几个立方和的数列，然后找出其中的规律。
当n=1时，立方和为a^3；当n=2时，立方和为(a^3 + (a+1)^3)；当n=3时，立方和为(a^3 + (a+1)^3 + (a+2)^3)。
根据这个规律，我们可以猜测立方和公式的一般形式。
接下来，我们来进行数学归纳法证明，以验证我们的猜测。
首先，当n=1时，立方和为a^3，符合我们的猜测。
假设当n=k时，立方和公式成立，即S1= (a^3 + (a+1)^3 + (a+2)^3 + ... + (a+(k-1))^3)。
那么当n=k+1时，立方和为S2= (a^3 + (a+1)^3 + (a+2)^3 + ... + (a+(k-1))^3 + (a+k)^3)。
我们可以将S2拆分为S1和(a+k)^3两部分，即S2= S1 + (a+k)^3。
根据归纳假设，S1可以用立方和公式表示，所以我们只需要将(a+k)^3加到S1中即可。
我们展开(a+k)^3的式子，可以得到(a+k)^3=a^3 + 3a^2k + 3ak^2 + k^3。
将这个式子代入S2中，可以得到S2= (a^3 + (a+1)^3 + (a+2)^3 + ... + (a+(k-1))^3) +(a^3 + 3a^2k + 3ak^2 + k^3)。
通过整理和合并项，我们可以得到S2的简化形式，即S2= ((k+1)a^3 + 3a^2(k+1)(k/2) + 3a(k+1)(k/2)^2 + (k+1)^3(k/2)^3)。
完全立方和与立方差公式
完全立方和与立方差公式好的，以下是为您生成的文章：咱从小到大，学数学的时候，总有那么几个公式让人又爱又恨，完全立方和与立方差公式就是其中的“大主角”。
还记得我上中学那会，数学老师在黑板上写下这两个公式的时候，我心里就犯嘀咕：“这又是啥呀？”但后来发现，它们就像神奇的钥匙，能打开好多数学难题的大门。
先来说说完全立方和公式：(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³。
咱们来仔细瞧瞧这个公式。
比如说，咱有个边长为a + b 的立方体，要算算它的体积。
那咱就可以把这个大立方体分成几部分。
先看边长为 a 的小立方体，它的体积就是 a³呗。
然后呢，沿着长度方向多出来的那一块，就是 b 乘以 a²，有 3 个这样的部分，所以就是 3a²b 。
同理，宽度方向多出来的是 3ab²，最后边长为 b 的小立方体体积就是 b³。
这么一拆分，是不是就感觉这个公式特别清晰明了啦？再看看立方差公式：(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³。
其实和完全立方和公式有相似之处。
比如说，a 是个大数字，b 是个小数字，那从 a³里减去 b 带来的影响，就有了后面那些项。
给大家举个例子，假设咱要给一个房间做个大改造。
房间的长是 a 米，宽是 a 米，高也是 a 米，这就是个标准的立方体。
然后咱想把其中一个角落切去一个小立方体，这个小立方体的边长是 b 米。
那原来大房间的体积是 a³立方米，切去的小角落体积就是 b³立方米。
而因为切去这个小角落，在长、宽、高方向上减少的体积就是 3a²b 和 3ab²。
在做数学题的时候，这两个公式可好用啦。
比如遇到那种需要展开式子或者化简的题目，它们就派上大用场了。
立方和差公式
立方和，差公式：两数和（差），乘它们的平方和与它们的积的差（和），等于这两个数的立方和（差）项立方和公式：三数之和，乘它们的平方和与它们两两的积的差，等于这三个数的立方和减三数之积的三倍。
注意：下方文本中出现圆圈不用在意，圆圈为文本制作间隔符号。
（例如：）立方和公式：a³+b³ = (a+b) (a²-ab+b²)a³-b³ = (a-b) (a²+ab+b²)立方差公式：a³-b³=(a-b) (a²+ab+b²)3项立方和公式：a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)推导过程：a³+b³+c³-3abc=(a³+3a² b+3ab²+b³+c³)-(3abc+3a² b+3ab²)=[(a+b)³+c³]-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a²+b²+2ab-ac-bc+c²)-3ab(a+b+c)=(ab+c)(a²+b²+c²+2ab-3ab-ac-bc)=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)立方和，差公式：两数和（差），乘它们的平方和与它们的积的差（和），等于这两个数的立方和（差）3项立方和公式：三数之和，乘它们的平方和与它们两两的积的差，等于这三个数的立方和减三数之积的三倍正整数范围中 1^3 + 2^3 + …… n^3 = [n (n+1) / 2]^2=（1+2+……+n）^21迭代法：我们知道：0次方和的求和公式ΣN^0=N 即1^0+2^0+...+n^0=n1次方和的求和公式ΣN^1=N(N+1)/2 即1^1+2^1+...+n^1=n(n+1)/22次方和的求和公式ΣN^2=N(N+1)(2N+1)/6 即1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6——平方和公式，此公式可由同种方法得出，取公式(x+1)^3-x^3=3x^2+3x+1，迭代即得。
立方差与立方和推导过程
立方差与立方和推导过程立方差和立方和，这听起来像是数学课上那些神秘的符号和公式，其实它们在生活中处处可见哦。
想象一下，三个人在一起，结果变成了一个超大的三角形，哈哈，没错，这就是我们要聊的立方和和立方差。
你可能会问，这两者有什么关系呢？好吧，让我给你慢慢道来。
立方和，顾名思义，就是把几个数的立方加起来，想象一下把苹果切成小块，最后把这些小块堆成一座高山。
而立方差呢？这就像是在玩“你打我，我打你”，看谁能赢得更高的分数。
立方和的公式是 (a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 ab + b^2))，而立方差则是 (a^3 b^3 = (a b)(a^2 + ab + b^2))。
听起来复杂，其实一点都不难，咱们一步一步来，轻松就能搞定。
我们先从立方和开始吧。
想象一下，你有两个小伙伴，一个叫A，另一个叫B。
A特别喜欢收集橘子，B则钟情于苹果。
假如A有3个橘子，B有4个苹果，立方和就是把这两个数字的立方加起来。
A的橘子立方是 (3^3 = 27)，B的苹果立方是 (4^3 = 64)。
加起来就是 (27 + 64 = 91)。
嘿，91听起来真不错，对吧？这就像是一个派对上的超大果盘，大家都来抢着吃。
然后，咱们再看看立方差。
如果A这次不想分享了，只想把自己的橘子藏起来，那就有趣了。
立方差的计算就变成了 (3^3 4^3 = 27 64)，结果是个负数，哈哈，这就像A生气了，直接把苹果推到一边，气呼呼的走了。
我们可以更深入地探讨一下这些公式背后的奥秘。
立方和和立方差就像是一个动态的游戏，两个数在不同的舞台上跳舞。
每一个公式都在告诉我们，不同的数之间其实有着千丝万缕的联系，像极了生活中那些看似不相关的人，实际上一碰面就会产生火花。
你能想象吗？当你把一个简单的数提升到三次方，就像给它施了魔法，让它变得更加出色。
立方和好比是一场华丽的聚会，所有的数都兴奋地聚集在一起，而立方差则像是一场戏剧冲突，揭示了数与数之间的竞争关系。
立方公式和差
立方公式和差咱先来说说立方公式和差这回事儿哈。
立方公式和差，这在数学里可是挺重要的一块呢！就像盖房子得有稳固的根基一样，学好这个对咱数学的大厦建设那是必不可少。
先给您唠唠立方和公式：(a + b)(a² - ab + b²) = a³ + b³。
这就好比是一把神奇的钥匙，能帮咱打开很多难题的锁。
比如说，有这么一道题，让咱算 (2 + 3)(2² - 2×3 + 3²) 等于多少。
咱就照着公式来，先算里面的，2²是 4，2×3 是 6 ，3²是 9 ，然后一减一加，再乘以 5 ，答案就出来啦。
立方差公式呢，就是 (a - b)(a² + ab + b²) = a³ - b³。
这也不难理解，就像是一个魔法咒语，一念就能把难题解决。
记得我之前教过一个学生，这孩子呀，一开始对立方公式和差那是一头雾水。
有一次上课，我讲完了这部分内容，让大家做几道练习题。
这孩子盯着题目，抓耳挠腮半天，就是下不了笔。
我走过去一看，发现他根本没把公式理解透。
我就坐他旁边，一点点引导他。
“你看啊，这道题给的是两个数相减的形式，咱是不是得用立方差公式啊？那先把公式写出来，然后把这道题里的数对应着往里代。
”我就这么耐心地跟他说，他也听得特别认真，眼睛紧紧盯着题目和公式，手里的笔不停地写写画画。
最后，他终于算出了答案，那高兴的劲儿啊，就跟中了大奖似的。
从那以后，他对这部分内容越来越熟练，数学成绩也提高了不少。
其实啊，立方公式和差在生活中也有用处呢。
比如说，您要盖个小仓库，得算算体积吧，这时候立方公式就派上用场啦。
学习立方公式和差，不能死记硬背，得理解其中的道理。
多做几道题，多琢磨琢磨，慢慢地就能掌握啦。
总之，立方公式和差虽然有点复杂，但只要咱用心去学，多练习，就一定能把它拿下！可别被它一开始的样子给吓住喽，勇敢地去探索，您会发现其中的乐趣和奥妙的！。
利用立方和立方差公式因式分解
利用立方和立方差公式因式分解因式分解是数学学习中的一个重要内容，而利用立方和立方差公式进行因式分解更是其中的一个关键知识点。
立方和公式：(a + b)(a² - ab + b²) = a³ + b³立方差公式：(a - b)(a² + ab + b²) = a³ - b³咱们先来看看立方和公式。
比如说，要分解 x³ + 8 这个式子。
这里8 可以写成 2³，所以就可以把式子变成 x³ + 2³，然后套用立方和公式，a 就是 x，b 就是 2，那么分解的结果就是 (x + 2)(x² - 2x + 4)。
再说说立方差公式。
就拿 27x³ - 1 来说吧，1 可以写成 1³，27x³可以写成 (3x)³，这样就变成了 (3x)³ - 1³，用立方差公式，a 是 3x，b 是 1，分解后就是 (3x - 1)(9x² + 3x + 1)。
我记得之前给学生们讲这部分内容的时候，有个学生特别有意思。
当时我在黑板上写了一道例题：分解 x³ + 27。
我刚写完题目，就看见他在下面抓耳挠腮的，嘴里还嘟囔着：“这可咋整啊？”我就鼓励他先想想立方和公式的形式。
他皱着眉头想了一会儿，突然眼睛一亮，举起手说：“老师，我知道啦！这是 x³ + 3³，所以可以分解为 (x + 3)(x² -3x + 9)！”看着他那兴奋的样子，我心里也特别欣慰。
在实际做题中，利用立方和立方差公式进行因式分解，能让一些复杂的式子变得简单清晰。
比如说，如果遇到像64x³+ 125 这样的式子，要是不利用公式，可能会觉得无从下手。
但只要想到 64x³是 (4x)³，125 是 5³，马上就能套用立方和公式，得到 (4x + 5)(16x² - 20x + 25) 。
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[科目] 数学
[年级] 初一
[章节]
[关键词] 立方和/立方差
[标题] 立方和与立方差公式(一)
[内容]
立方和与立方差公式(一)
教学目标
1使学生理解和掌握立方和与立方差公式，并能运用公式进行有关计算；
2注意培养学生观察、比较、概括以及运算能力.
教学重点和难点
重点：公式的推导.
难点：公式的正确运用.
课堂教学过程设计
一、从学生原有认知结构提出问题
前面我们学习了哪些乘法公式?并用语言叙述，公式中的字母可以表示什么?
(公式1：(a+b)(a-b)＝a2-b2，公式2：(a±b)＝a2±2ab+b2，公式中的字母可以表示数、单项式，也可以表示多项式语言叙述略)
二、师生共同研究立方和与立方差公式
提问：对于(a+b)(a2-ab+b2)，(a-b)(a2+ab+b2)这两个算式，能否用学过的公式进行计算呢?(不能)那么用什么方法进行计算呢?(多项式乘以多项式法则)
请两位同学板演计算过程，其他同学在练习本上计算
(a+b)(a2-ab+b2)
＝a3+a2b-a2b-ab2+ab2+b3
＝a3+b3
(a-b)(a2+ab+b2)
＝a3-a2b+a2b-ab2+ab2-b3
＝a3-b3
根据学生的板演提问：
1这两道多项式乘法计算的算式有什么特点?
(都是两个因式相乘，一个是二项式，一个是二次三项式，结果都是二项式，而且是立方的形式)
2二项式乘以三项式，一般说它们的积应该有几项?(6项)为什么这里的结果只有2项?(同类项合并)
3比较等号左边的二次三项式与完全平方公式有何不同?
(乘积项不一样完全平方公式的乘积项还有一个2倍，这里仅相乘)
4等号左边的三项式中的三项与二项式中的两项有什么关系?
(左边三项式中有两项是二项式中两项的平方，还有一项是二项式中两项的积)
5比较这两个等式的异同
(两等式中对应的项只有符号不完全相同，字母和指数都相同，左边的两个因式中只有一个负号，右边两项的符号同左边二项式的符号相同)
根据这两个等式具有简洁、对称、便于记忆的特点，我们可以把它们作为公式用于今后的运算，并让学生给两个公式起个名字
让学生看书，并让学生用语言叙述公式
三、运用举例 变式练习
例 计算：
(1)(3+2y)(9-6y+4y 2)； (2)(5a-21b 2)(25a 2+41b 4+2
5ab 2)； (3)(2x+1)(4x 2+2x+1)
第(1)题由师生共同解答，教师板演；第(2)、(3)题由学生板演
对于第(3)题，根据学生板演情况，教师正确引导，如果学生根据多项式乘法法财进行计算，那么教师给予肯定，并指出解题时一定要仔细观察算式是否符合公式的特点，若不符合公式的特点，则可用多项式乘法法则进行计算；如果学生直接用公式进行计算，那么请全体同学一起研究其错误的原因，并指出该题不能运用公式进行计算的道理；如果学生犹豫不决时，教师适当进行引导，通过同学之间互相帮助，使其顺利地完全计算
板演计算格式：
(1)解：原式＝32+(2y)3
＝27+8y 3；
(2)解：原式＝(5a)3
-(2
1b 2)3 ＝125a 3-81b 6； (3)解：原式＝8x 3+4x 2+4x 2+2x+2x+1
＝8x 3+8x 2+4x+1
课堂练习
1填空，使之符号立方和或立方差公式：
(1)(x-3)()＝x 3-27； (2)(2x+3)()＝8x 3+27；
(3)(x 2+2)()＝x 6+8； (4)(3a-2)()＝27a 3-8
思考题：在第1题中，有几种方法判断公式中的a 与b?
(有两种方法，①从二项的因式判断，②从积去判断，将积化为两数的立言和(或差)) 2填空，使之符号立言和或立方差公式：
(1)()(a 2+2ab+4b 2)＝__________； (2)()(9a 2-6ab+4b 2)＝__________；
(3)()(4
1 -xy+4y 2)＝__________； (4)()(m 4+4m 2+16)＝__________ 思考题：在第2题中，有几种方法判断公式中的a 与b?
3运用立方和与立方差公式计算：
(1)(y+3)(y 2-3y+9)； (2)(c+5)(25-5c+c 2)；
(3)(2x-5)(4x 2+25+10x)； (4)(
32a-21b)(94a 2+31ab+41b 2)； (5)(x 2-y 2)(x 4+x2y 2+y4)
四、发散思维 自编题目
由学生自编题目，要求能运用立方和与立方差公式进行计算，要求编得新颖、巧妙、与众不同针对学生编出的题目，师生共同检查
五、小结
至今为止，我们已经学习了五个乘法公式，其中立方和与立方差公式的结构特征最为和昨杂，大家一定要准确记忆、慎重使用
计算时同学们要注意两点：
1两步审查——对乘式的两个因式要分两步分别审查，即从二项式的因式判断公式中的a 与b，又从乘式的三项式看是否符合公式的使用条件，然后再运用公式
2记清运算结果是积的形式——a与b的立方和或立方差
六、作业
1运用乘法公式计算：
(1)(5-2y)(4y2+25+10y)； (2)(1+4x)(16x2+1-4x)；
(3)(2a-3b)(4a2+6ab+9b2)； (4)(-x-2y)(x2-2xy+4y2)；
(5)(y-x)(x2+xy+y2)； (6)(10-3)(9+30+100)
2计算：
(1)(x-1)(x2-x+1)； (2)(2a+b)(4a2-4ab+b2)；
(3)(b+5)(-5b+25+b2)； (4)(a-3)(a2+3a-9)
课堂教学设计说明
在上述教学设计过程中，我们充分考虑到了学生主体作用的发挥
首先，这节课的主题——立方和与立方差公式及其特点，都是由学生发现的，自己得出结论的其次，学生的活动不是停留在一种简单的、机械的操作活动上，而是立足于复杂的思维活动上就以编题来说，它要比单纯的套用公式所付出的思维劳动更多些后者的对象是在主体的眼前的，只要把对象与公式逐项比较就可完成，它可以说是看得见、摸得着的而前者，思维对象不在主体眼前，要主体根据公式特点，自己去寻找对象，发散性大，给学生创造的自由度大同时，在这过程中，一方面学生要动用他全部的知识经验；另一方面，在这过程中，要运用许多思维操作，如比较、类比、观察、想象、分析、综合等等
第三，教师随着学生的思路，及时的加以引导，而不是把学生的思路、想法，强拉到自己的思路上来为什么在数学教学中要发挥学生的主体作用?这也是由数学教学的特点决定的在数学教学中，学生学习的知识大多是前人总结的间接知识，并且在学习过程中，学生不断地发展他的认识能力，增强他们的才干这样，不管是学习知识，还是增强才干，都要学生亲自去实践、去体会，通过学生的动脑、动手，对学生来说是把未知的知识转变为已知的知识，并在这个转变过程中提高认识能力所以学生的学习过程是一个再发现、再创造的过程，这个过程只能由学生自己来完成，别人是无法取代的，而且没有学生主动、积极地活动，这个过程也是无法完成的。