初中数学总复习资料25页
人教版初中数学总复习资料
中考数学总复习资料㈠数与代数⒈数与式⑴有理数：有限或不限循环性数（无理数:无限不循环小数)⑵数轴：“三要素”⑶相反数⑷绝对值:│a │= a(a≥0) │a │=-a(a ＜0）⑸倒数⑹指数① 零指数：0a =1（a ≠0) ②负整指数: (a ≠0,ｎ是正整数）⑺完全平方公式:2222)(b ab a b a +±=±⑻平方差公式：(a+b)（a －b ）=22b a -⑼幂的运算性质:①m a ·n a ＝n m a + ②m a ÷n a =n m a - ③n m a )(=mn a ④n ab )(=n a nb ⑤n nn b ab a =)(⑽科学记数法：n a 10⨯(1≤a ＜10，ｎ是整数）⑾算术平方根、平方根、立方根、 ⑿b an d b m c a n d b n m d cb a=++++++⇒≠+++=== :)0(等比性质⒉方程与不等式⑴一元二次方程①定义及一般形式:)0(02≠=++a c bx ax②解法：1.直接开平方法．2.配方法3.公式法：)04(24222,1≥--±-=ac b a acb b x４.因式分解法.③根的判别式:ac b 42-=∆>0，有两个解。
ac b 42-=∆<0，无解。
ac b 42-=∆＝0，有1个解。
④维达定理：ac x x a b x x =⋅-=+2121, ⑤常用等式：2122122212)(x x x x x x -+=+ 212212214)()(x x x x x x -+=- ⑥应用题1．行程问题:相遇问题、追及问题、水中航行：水速船速顺+=v ;水速船速逆-=v２.增长率问题：起始数(1+Ｘ）=终止数３.工程问题：工作量=工作效率×工作时间(常把工作量看着单位“1”)。
4.几何问题⑵分式方程（注意检验）由增根求参数的值：①将原方程化为整式方程②将增根带入化间后的整式方程，求出参数的值。
全部初中数学知识点总结最全
七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.有理数一． 知识框架二．知识概念1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）.10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a .13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n .14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ³10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。
中考数学知识点复习总复习资料大全(精华版)
中考数学总复习资料大全第一章实数★重点★实数的有关概念及性质，实数的运算☆内容提要☆一、重要概念1．数的分类及概念数系表：整数正整数0有理数实数(有限或无限循环性数)分数正无理数负整数正分数负分数无理数(无限不循环小数)说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏）2）有标准负无理数正数实数0负数整数有理数分数无理数整数有理数分数无理数2．非负数：正实数与零的统称。
（表为：x≥0）常见的非负数有：a 2│a│(a 为一切实数)a (a≥0)性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。
3．倒数：①定义及表示法②性质： A.a ≠1/a （a≠±1）;B.1/a 中，a≠0;C.0 ＜a＜1 时1/a ＞1;a ＞1 时，1/a ＜1;D. 积为1。
4．相反数：①定义及表示法②性质： A.a ≠0 时，a≠-a;B.a 与-a 在数轴上的位置;C. 和为0, 商为-1 。
5．数轴：①定义（“三要素”）②作用： A. 直观地比较实数的大小;B. 明确体现绝对值意义;C. 建立点与实数的一一对应关系。
6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）定义及表示：奇数：2n-1偶数：2n（n 为自然数）7．绝对值：①定义（两种）：代数定义：│a│= a(a ≥0) -a(a<0)几何定义：数 a 的绝对值顶的几何意义是实数 a 在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│a│≥0, 符号“││”是“非负数”的标志; ③数 a 的绝对值只有一个; ④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。
二、实数的运算1．运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）2．运算定律（五个—加法[ 乘法] 交换律、结合律;[ 乘法对加法的] 分配律）3．运算顺序： A. 高级运算到低级运算;B. （同级运算）从“左”到“右”（如5÷1 ×55）;C.( 有括号时) 由“小”到“中”到“大”。
中考数学总复习资料大全(精华版)
中考数学总复习资料大全第一章 实数★重点★ 实数的有关概念及性质，实数的运算☆内容提要☆一、重要概念 1．数的分类及概念数系表：说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏）2）有标准2．非负数：正实数与零的统称。
（表为：x ≥0）整整整常见的非负数有：性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。
3．倒数： ①定义及表示法②性质：A.a ≠1/a （a ≠±1）;B.1/a 中，a ≠0;C.0＜a ＜1时1/a ＞1;a ＞1时，1/a ＜1;D.积为1。
4．相反数： ①定义及表示法②性质：A.a ≠0时，a ≠-a;B.a 与-a 在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。
5．数轴：①定义（“三要素”）②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。
6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）定义及表示：奇数：2n-1偶数：2n （n 为自然数）7．绝对值：①定义（两种）：代数定义：│2aa (几何定义：数a 的绝对值顶的几何意义是实数a 在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│a │≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a 的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。
二、 实数的运算1． 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）2．运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律） 3． 运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左”到“右”（如5÷51×5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。
三、应用举例（略） 附：典型例题1．已知：a 、b 、x 在数轴上的位置如下图，求证：│x-a │+│x-b │=b-a.2.已知：a-b=-2且ab<0，（a ≠0，b ≠0），判断a 、b 的符号。
第二章 代数式★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算☆内容提要☆一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
人教版中考数学总复习资料完整版
- 1 - 数学中考总复习资料完整版一 有理数1、有理数的基本概念 (1)正数和负数定义：大于0的数叫做正数。
在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数。
0既不是正数，也不是负数。
(2)有理数正整数、0、负整数统称整数。
正分数、负分数统称分数。
整数和分数统称为有理数。
2、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
3、相反数代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
几何定义：在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。
一般地，a 和-a 互为相反数。
0的相反数是0。
a =-a 所表示的意义是：一个数和它的相反数相等。
很显然，a =0。
4、绝对值定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a |。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
即：如果a >0，那么|a |=a ； 如果a =0，那么|a |=0； 如果a <0，那么|a |=-a 。
a =|a |所表示的意义是：一个数和它的绝对值相等。
很显然，a ≥0。
5、倒数定义：乘积是1的两个数互为倒数。
1a a=所表示的意义是：一个数和它的倒数相等。
很显然，a =±1。
6、数的比较大小法则：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。
7、乘方定义：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。
乘方的结果叫做幂。
如：an na a a a 个•••=读作a 的n 次方（幂），在a n中，a 叫做底数，n 叫做指数。
性质：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0。
8、科学记数法定义：把一个大于10的数表示成a ×10n的形式(其中a 大于或等于1且小于10，n 是正整数)，这种记数方法叫做科学记数法。
小于-10的数也可以类似表示。
用科学记数法表示一个绝对值大于10的数时，n 是原数的整数数位减1得到的正整数。
中考数学总复习资料大全_精华版_
2.整式和 式
含有加
乘 除 乘方 算的代数式 做有理式
没有除法 算或虽有除法 算但除式中 含有字母的有理式 做整式
有除法 算并 除式中含有字母的有理式 做 式
左.单 式 多 式
没有加 算的整式 做单 式 数字 字母的 —包括单独的一个数或字母
几个单 式的和， 做多 式
说明： 根据除式中有否字母，将整式和 式区别开;根据整式中有否加 算，把单 式 多 式区
开 进行代数式 类时，是以所给的代数式 对象，而非以变形后的代数式 对象 划 代数式类别时，
是从外形来看 如，
x 2 称x, x 2 称│x│等 x
巧.系数 指数 区别 联系： 从 置 看; 从表示的意义 看 5.同类 及其合并
条件： 字母相同; 相同字母的指数相同 合并依据：乘法 配律 6.根式 表示方根的代数式 做根式
只．绝对值： 定义 两种 ：
代数定义：
│a│= a(a≥0) -a(a<0)
几何定义：数 且 的绝对值顶的几何意义是实数 且 在数轴 所对 的点到原点的距离
│且│ 0,符号 ││ 是 非负数 的标志; 数 且 的绝对值 有一个; 处理任何类型的题目， 要
其中有 ││ 出 ，其关键一步是去掉 ││ 符号
含有关于字母开方 算的代数式 做无理式
注意： 从外形 判断; 区别： 3
只.算术 方根
7 是根式，但 是无理式 是无理数
正数 且 的正的 方根 算术 方根 绝对值
a 与且 0—
方根 的区别] ;
联系：都是非负数， a 2 称│且│
区别：│且│中，且 一 实数; a 中，且 非负数
叫.同类二次根式 最简二次根式 母有理化 化 最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式 做同类二次根式 满足条件： 被开方数的因数是整数，因式是整式; 被开方数中 含有开得尽方的因数或因式 把 母中的根号划去 做 母有理化 9.指数
人教版中考数学总复习资料完整版
数学中考总复习资料完整版一 有理数1、有理数的基本概念(1)正数和负数定义：大于0的数叫做正数。
在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数。
0既不是正数，也不是负数。
(2)有理数正整数、0、负整数统称整数。
正分数、负分数统称分数。
整数和分数统称为有理数。
2、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
3、相反数代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
几何定义：在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。
一般地，a 和-a 互为相反数。
0的相反数是0。
a =-a 所表示的意义是：一个数和它的相反数相等。
很显然，a =0。
4、绝对值定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a |。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
即：如果a >0，那么|a |=a ；如果a =0，那么|a |=0；如果a <0，那么|a |=-a 。
a =|a |所表示的意义是：一个数和它的绝对值相等。
很显然，a ≥0。
5、倒数定义：乘积是1的两个数互为倒数。
1a a=所表示的意义是：一个数和它的倒数相等。
很显然，a =±1。
6、数的比较大小法则：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。
7、乘方定义：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。
乘方的结果叫做幂。
如： an na a a a 个•••=读作a 的n 次方（幂），在a n 中，a 叫做底数，n 叫做指数。
性质：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0。
8、科学记数法定义：把一个大于10的数表示成a ×10n 的形式(其中a 大于或等于1且小于10，n 是正整数)，这种记数方法叫做科学记数法。
小于-10的数也可以类似表示。
9、近似数一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数近似到哪一位，也叫做精确到哪一位。
中考数学总复习资料大全(精华版)
1.样本平均数：
⑴ ;
⑵若 ， ，…， ,则 (a—常数， ， ，…， 接近较整的常数a);
⑶加权平均数： ;
⑷平均数是刻划数据的集中趋势（集中位置）的特征数。通常用样本平均数去估计总体平均数，样本容量越大，估计越准确。
2．样本方差：
⑴ ;
⑵若 , ,…, ,则 （a—接近 、 、…、 的平均数的较“整”的常数）;若 、 、…、 较“小”较“整”，
从“图形”、“表示法”、“界限”、“端点个数”、“基本性质”等方面加以分析。
2．线段的中点及表示
3．直线、线段的基本性质（用“线段的基本性质”论证“三角形两边之和大于第三边”）
4．两点间的距离（三个距离：点-点;点-线;线-线）
5．角（平角、周角、直角、锐角、钝角）
6．互为余角、互为补角及表示方法
7．角的平分线及其表示
则 ;
⑶样本方差是刻划数据的离散程度（波动大小）的特征数，当样本容量较大时，样本方差非常接近总体方差，通常用样本方差去估计总体方差。
3．样本标准差：
三、应用举例（略）
第四章直线形
★重点★相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质。
☆内容提要☆
一、直线、相交线、平行线
1．线段、射线、直线三者的区别与联系
㈣注意从语言叙述中写出相等关系。
如，x比y大3，则x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x与y的差为3，则x-y=3。㈤注意单位换算
如，“小时”“分钟”的换算;s、v、t单位的一致等。
七、应用举例（略）
第六章一元一次不等式（组）
★重点★一元一次不等式的性质、解法
☆内容提要☆
1．定义：a＞b、a＜b、a≥b、a≤b、a≠b。
初中数学总复习知识点(全)
初中数学总复习知识点(全)数的整除性质- 定义：如果一个整数a除以另一个整数b，结果是整数并且没有余数，那么我们说a被b整除，其中a为被除数，b为除数。
- 整除性质：- 任何一个不等于0的整数a被1整除，即a÷1=a。
- 任何一个不等于0的整数a都被自身整除，即a÷a=1。
- 任何一个整数a都不能被0整除，即a÷0=无定义。
- 如果一个整数a被另一个整数b整除，那么a÷b的结果也是整数。
约数与倍数- 定义：- 如果一个整数a可以被另一个整数b整除，那么a是b的倍数，b是a的约数。
- 一个整数的因数是能整除这个整数的所有整数。
- 求1～100之间某数的倍数和约数的方法：- 找出所有小于或等于这个数的数字。
- 将这些数字从小到大排列。
- 再将它们一个一个地除以这个数。
- 能整除的就是约数，除得尽的就是倍数。
公约数与公倍数- 定义：- 两个或两个以上的整数共有的约数叫做这几个数的公约数，其中最大的公约数称为最大公约数。
- 两个或两个以上的整数倍数中最小的一个叫做这几个数的公倍数，其中最小的公倍数称为最小公倍数。
- 求两个数的最大公约数与最小公倍数的方法：- 找出这两个数的公约数。
- 从中选择最大的一个数作为最大公约数。
- 找出这两个数的公倍数。
- 从中选择最小的一个数作为最小公倍数。
质数与合数- 定义：- 在大于1的整数中，除了1和它本身以外没有其他因数的数叫做质数或素数。
- 大于1的整数中，除了1和本身外还有其他因数的数叫做合数。
- 判断一个数是否是质数的方法：- 如果一个数n不是质数，那么它的因数一定是1和n之间的一个数。
- 如果一个数n是质数，那么它的因数只有1和n。
分式- 定义：- 分数是由一个整数和一个非零整数构成的数，它们用分子和分母来表示，分子在上，分母在下，用一横线相连表示。
- 分式的基本运算：- 分式的加减法：- 先找出它们的最小公倍数，然后统一化来构造同分母的分式，最后进行加减运算。
初中数学总复习资料
初中数学总复习资料㈠数与代数⒈数与式⑴有理数：有限或不限循环性数(无理数：无限不循环小数) ⑵数轴：“三要素” ⑶相反数⑷绝对值:│ａ│＝ ａ（a≥0)│a │=－a(a ＜0) ⑸倒数 ⑹指数① 零指数：0a =1(ａ≠０) ②负整指数: （a ≠０,n 是正整数） ⑺完全平方公式：2222)(b ab a b a +±=± ⑻平方差公式:(a+b ）（a －ｂ)＝22b a - ⑼幂的运算性质：①m a ·n a =nm a +②m a ÷n a =nm a-③n m a )(=mna④nab )(＝n a nb ⑤n nn ba b a =)(⑽科学记数法：na 10⨯(１≤a<1０,ｎ是整数） ⑾算术平方根、平方根、立方根、 ⑿ban d b m c a n d b n m d c b a =++++++⇒≠+++=== :)0(等比性质⒉方程与不等式 ⑴一元二次方程①定义及一般形式:)0(02≠=++a c bx ax ②解法： 1.直接开平方法. 2.配方法 3.公式法：)04(24222,1≥--±-=ac b aac b b x４.因式分解法.③根的判别式：ac b 42-=∆＞0，有两个解。
ac b 42-=∆<0，无解。
ac b 42-=∆＝0,有１个解。
④维达定理：acx x a b x x =⋅-=+2121,⑤常用等式:2122122212)(x x x x x x -+=+212212214)()(x x x x x x -+=- ⑥应用题1.行程问题:相遇问题、追及问题、水中航行：水速船速顺+=v ;水速船速逆-=v2.增长率问题：起始数(1+X)=终止数3．工程问题:工作量＝工作效率×工作时间(常把工作量看着单位“1”）。
４．几何问题⑵分式方程(注意检验） 由增根求参数的值: ①将原方程化为整式方程②将增根带入化间后的整式方程,求出参数的值。
初中数学总复习资料
初中数学总复习资料初中数学总复资料1.数与代数1.1 数与式有理数包括有限循环小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数。
数轴由三要素组成。
相反数是指绝对值相等但符号相反的两个数。
绝对值的定义为：当a≥0时，│a│=a；当a<0时，│a│=-a。
倒数是指一个数的倒数等于1除以这个数。
指数有不同的运算性质，如零指数为1，负整指数为一个正整数的倒数，完全平方公式为(a±b)²=a²±2ab+b²，平方差公式为(a+b)(a-b)=a²-b²，幂的运算性质包括am·an=am+n、am÷an=am-n、(am)n=amn、(ab)n=anbn、(an)1/n=a。
科学记数法定义为a×10^n（其中1≤a＜10，n是整数），而算术平方根、平方根、立方根则分别为acma+c+…+ma、(b+d+…+n)^(1/2)、(b+d+…+n)^(1/3)。
1.2 方程与不等式一元二次方程的一般形式为ax²+bx+c=0（其中a≠0），解法包括直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法等。
根的判别式包括三种情况：当Δ=b²-4ac＞0时，有两个解；当Δ=b²-4ac＜0时，无解；当Δ=b²-4ac＝0时，有1个解。
维达定理为x1+x2=-b/a，x1x2=c/a，a(x1+x2)²=4ac，(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2.常用等式包括x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2，其中x1、x2为一元二次方程的两个根。
应用题包括行程问题、增长率问题、工程问题和几何问题。
分式方程的解法需要将原方程化为整式方程，再将增根带入化间后的整式方程，求出参数的值。
不等式的性质包括a>b→a+c>b+c、a>b→ac>bc(c>0)、a>b→acb,b>c→a>c、a>b,c>d→a+c>b+d。
初中数学总复习资料.pdf
④图象的四种情况：
y
y
y
y
ox (k>0,b>0)
ox (k<0,b>0)
ox (k>0,b<0)
ox (k<0,b<0)
学无 止 境
⑵正比例函： ①定义：y=kx(k≠0) ②图象：直线(过原点) ⑶反比例函数
①定义： y = k = kx−1 (k≠0). x
②图象：双曲线(两支)
③性质： k>0 时，两支曲线分别位于第一、三象限，y 的值随 x 值的增大而减小。 k<0 时，两支曲线分别位于第二、四象限，y 的值随 x 值的增大而增大。; ④两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。
④平行移动的规律： 当 h>0 时，y=ax 向右平行移动 h 个单位得到 y=a(x-h) 当 h<0 时，则向左平行移动|h|个单位得到。 当 h>0,k>0 时，y=ax 向右平行移动 h 个单位，再向上移动 k 个单位，得到 y=a(x-h) +k 当 h>0,k<0 时，y=ax 向右平行移动 h 个单位，再向下移动|k|个单位，得到 y=a(x-h) +k 当 h<0,k>0 时，y=ax 向左平行移动|h|个单位，再向上移动 k 个单位，得到 y=a(x-h) +k 当 h<0,k<0 时，y=ax 向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位，得到 y=a(x-h)^2+k
b2 − 4ac (b2 − 4ac 0) 2a
4.因式分解法.
③根的判别式：
= b2 − 4ac ＞0，有两个解。 = b2 − 4ac ＜0，无解。 = b2 − 4ac ＝0，有 1 个解。
初三数学总复习资料
a ⎩《数与式》考点 1 有理数、实数的概念【知识要点】M3图 1 3、 (1- m )2 + | n + 2 |= 0 ,则m + n 的值为 1、实数的分类：有理数，无理数。
2、实数和数轴上的点是 对应的，每一个实数都可以用数轴上的_ _来表示， 反过来，数轴上的点都表示一个 。
4、已知| x |= 4,| y |= 1，且 xy < 0 ，则 2 x 的值等于__ y 3、 _叫做无理数。
一般说来，凡开方开不尽的数是无理数，但要注意， 5、实数 a ,b , c 在数轴上对应点的位置如图 2 所示，下列式子中正确的有（）cb a 用根号形式表示的数并不都是无理数（如 ），也不是所有的无理数都可以写成根号的形 • • •-2 -1 0 1 23 式（如 π ）。
① b + c > 0 ② a + b > a + c ③bc > ac ④ a b > ac 图 2【典型考题】1、把下列各数填入相应的集合内：A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个 6、①数轴上表示-2 和-5 的两点之间的距离是 数轴上表示 1 和-3 的两点之间的距离是。
- 7.5, 15, 4,2 , 338, π , 0.25,0.15②数轴上表示 x 和-1 的两点 A 和B 之间的距离是_，如果|AB|=2,那么 x = 有理数集{ }，无理数集{ }正实数集{ }【复习指导】1、若a ,b 互为相反数，则 a + b = 0 ；反之也成立。
若 a ,b 互为倒数，则 ab = 1；反之也成立。
2、在实数 - 4,3, 0, 2 - 1, 64, , 1 中，共有_ 27个无理数2、关于绝对值的化简（1） 绝对值的化简，应先判断绝对值符号内的数或式的值是正、负或 0，然后再根据定义把3、在 3,-3.14,- 2, s in 45︒, 34 中，无理数的个数是_绝对值符号去掉。
（2） 已知| x |= a (a ≥ 0) ，求 x 时，要注意 x = ±a 4、写出一个无理数__，使它与 【复习指导】的积是有理数考点 3 平方根与算术平方根 【知识要点】解这类问题的关键是对有理数和无理数意义的理解。
初中数学总复习
1第三章 方程（组）考点一、一元一次方程的概念 （6分）1、方程含有未知数的等式叫做方程。
2、方程的解能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。
3、等式的性质（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。
（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。
4、一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程）为未知数，（0a x 0≠=+b ax 叫做一元一次方程的标准形式，a 是未知数x 的系数，b 是常数项。
考点二、一元二次方程 （6分）1、一元二次方程含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式)0(02≠=++a c bx ax ，它的特征是：等式左边十一个关于未知数x 的二次多项式，等式右边是零，其中2ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。
考点三、一元二次方程的解法 （10分）1、直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。
直接开平方法适用于解形如b a x =+2)(的一元二次方程。
根据平方根的定义可知，a x +是b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±-=，当b<0时，方程没有实数根。
2、配方法配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。
配方法的理论根据是完全平方公式222)(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，则有222)(2b x b bx x ±=+±。
3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。
一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式：)04(2422≥--±-=ac b aac b b x4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。
初三数学总复习资料
2、 下列不是同类项的是（ ）
A. 2与 1 B. 2m与2n C. 1 a 2b与a 2b
2
4
3、 计算： (2a 1)2 (2a 1)(2a 1)
D x2 y2与 1 x2 y2 2
D x2 1 x 1
4、 下列各式是分式的是（ ）
A. 1 a
B. a
C. 1
3
2
D
6
5、 计算： 1 1 1 x 1 x
6、 计算： a 2 a 1 a 1
考点 10 二次根式 【知识要点】 1、 二次根式：如 a (a 0) 2、 二次根式的主要性质：
（1） ( a )2 _____(a 0)
【典型考题】 1、 把下列各数填入相应的集合内：
7.5, 15, 4,
有理数集{ 正实数集{
8 , 2 , 3 8, , 0.25, 0.15 13 3
}，无理数集{
}
}
2、 在实数 4, 3 , 0, 2
2 1,
64, 3 27 , 1 中，共有_______个无理数 27
3、 在 3,3.14, 2 , sin 45, 4 中，无理数的个数是_______ 3
2、 今年我市二月份某一天的最低温度为 5C ，最高气温为13C ，那么这一天的最高气温比 最低气温高___________
3、 如图 1，是一个简单的数值运算程序，当输入 x 的值为-1 时，则输出的数值为____________
输入 x
(3)
2
输出
4、 计算
（1） (2)2 1 (2004 3)0 | 1 |
初中中考数学-总复习资料
1中考数学常用公式定理1、整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数．如：－3，，0.231，0.737373…，，．无限不环循小数叫做无理数．如：π，－，0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)．有理数和无理数统称为实数． 2、绝对值：a ≥丨a 丨＝a ；a ≤丨a 丨＝－a ．如：丨－丨＝；丨3.14－π丨＝π－3.14．3、一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．如：0.05972精确到0.001得0.060，结果有两个有效数字6，0．4、把一个数写成±a ×10n 的形式(其中1≤a ＜10，n 是整数)，这种记数法叫做科学记数法．如：－40700＝－4.07×105，0.000043＝4.3×10－5．5、乘法公式(反过来就是因式分解的公式)：①(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2．②(a ±b )2＝a 2±2ab ＋b 2．③(a ＋b )(a 2－ab ＋b 2)＝a 3＋b 3．④(a －b )(a 2＋ab ＋b 2)＝a 3－b 3；a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ，(a －b )2＝(a ＋b )2－4ab ．6、幂的运算性质：①a m ×a n ＝a m ＋n ．②a m ÷a n ＝a m －n ．③(a m )n ＝a mn ．④(ab )n ＝a n b n ．⑤()n ＝n ．⑥a －n ＝1na，特别：()－n ＝()n ．⑦a 0＝1(a ≠0)．如：a 3×a 2＝a 5，a 6÷a 2＝a 4，(a 3)2＝a 6，(3a 3)3＝27a 9，(－3)－1＝－，5－2＝＝，()－2＝()2＝，(－3.14)º＝1，(－-)0＝1．7、二次根式：①()2＝a (a ≥0)，②＝丨a 丨，③＝×，④＝(a ＞0，b ≥0)．如：①(3)2＝45．②＝6．③a ＜0时，＝－a ．④的平方根＝4的平方根＝±2．（平方根、立方根、算术平方根的概念） 8、一元二次方程：对于方程：ax 2＋bx ＋c ＝0：①求根公式是x＝2b a-±，其中△＝b 2－4ac 叫做根的判别式．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根．②若方程有两个实数根x 1和x 2，并且二次三项式ax 2＋bx ＋c 可分解为a (x －x 1)(x －x 2)． ③以a 和b 为根的一元二次方程是x 2－(a ＋b )x ＋ab ＝0．9、一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象是一条直线(b 是直线与y 轴的交点的纵坐标即一次函数在y 轴上的截距)．当k ＞0时，y 随x 的增大而增大(直线从左向右上升)；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小(直线从左向右下降)．特别：当b ＝0时，y ＝kx (k ≠0)又叫做正比例函数(y 与x 成正比例)，图象必过原点．210、反比例函数y ＝(k ≠0)的图象叫做双曲线．当k ＞0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)；当k ＜0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)．因此，它的增减性与一次函数相反．11、统计初步：（1）概念：①所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体．从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量．②在一组数据中，出现次数最多的数(有时不止一个)，叫做这组数据的众数．③将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数． （2）公式：设有n 个数x 1，x 2，…，x n ，那么：①平均数为：12......nx x x x n+++=；②极差：用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，即：极差=最大值-最小值； ③方差：数据1x 、2x ……, n x 的方差为2s ，则2s =()()()222121.....n x x x x x x n 轾-+-++-犏臌标准差：方差的算术平方根.数据1x 、2x ……, n x 的标准差s ，则s =一组数据的方差越大，这组数据的波动越大，越不稳定。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
中考数学总复习资料㈠数与代数⒈数与式⑴有理数：有限或不限循环性数（无理数：无限不循环小数） ⑵数轴：“三要素” ⑶相反数⑷绝对值：│a │= a(a ≥0) │a │=-a(a<0) ⑸倒数 ⑹指数① 零指数：0a =1（a ≠0） ②负整指数： （a ≠0,n 是正整数） ⑺完全平方公式：2222)(b ab a b a +±=± ⑻平方差公式：（a+b ）（a-b ）=22b a - ⑼幂的运算性质： ①ma ·na =nm a+ ②m a ÷n a =nm a- ③n m a )(=mna④nab )(=n a nb ⑤nnn ba b a =)(⑽科学记数法：na 10⨯（1≤a ＜10,n 是整数） ⑾算术平方根、平方根、立方根、 ⑿ban d b m c a n d b n m d c b a =++++++⇒≠+++=== :)0(等比性质 ⒉方程与不等式 ⑴一元二次方程①定义及一般形式：)0(02≠=++a c bx ax②解法：1.直接开平方法.2.配方法3.公式法：)04(24222,1≥--±-=ac b aac b b x4.因式分解法.③根的判别式：ac b 42-=∆＞0，有两个解。
ac b 42-=∆＜0，无解。
ac b 42-=∆＝0，有1个解。
④维达定理：ac x x a b x x =⋅-=+2121, ⑤常用等式：2122122212)(x x x x x x -+=+ 212212214)()(x x x x x x -+=- ⑥应用题1.行程问题：相遇问题、追及问题、水中航行：水速船速顺+=v ;水速船速逆-=v2.增长率问题：起始数(1+X)=终止数3.工程问题：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“1”）。
4.几何问题⑵分式方程（注意检验） 由增根求参数的值： ①将原方程化为整式方程②将增根带入化间后的整式方程，求出参数的值。
⑶不等式的性质 ①a>b → a+c>b+c②a>b →ac>bc(c>0)③a>b →ac<bc(c<0)④a>b,b>c →a>c⑤a>b,c>d →a+c>b+d.⒊函数⑴一次函数①定义：y=kx+b(k≠0)②图象：直线过点（0,b）—与y轴的交点和（-b/k,0）—与x轴的交点。
③性质：k>0，直线经过一、三象限，y随x的增大而增大。
k<0，直线经过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b>0时，直线必通过一、二象限。
当b=0时，直线通过原点。
当b<0时，直线必通过三、四象限。
④图象的四种情况：⑵正比例函： ①定义：y=kx(k ≠0)②图象：直线(过原点) ⑶反比例函数 ①定义：1-==kx xky (k ≠0). ②图象：双曲线(两支) ③性质：k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限，y 的值随x 值的增大而减小。
k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限，y 的值随x 值的增大而增大。
; ④两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。
⑷二次函数. ①定义：))(0()(2顶点式≠+-=a k h x a y ))(0(2一般式≠++=a c bx ax y②图象：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 顶点： )0()(2≠+-=a k h x a y 顶点：(h,k)③性质：⑴当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
⑵当a与b同号时(ab>0)，对称轴在y轴左边；当a与b异号时(ab<0)，对称轴在y轴右边；当b=0时，对称轴在y轴。
（左同右异）⑶当c>0时，与y轴交于正半轴；当c<0时，与y轴交于负半轴；当c=0时，与y轴交于原点。
④平行移动的规律：当h>0时，y=ax向右平行移动h个单位得到y=a(x-h)当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到。
当h>0,k>0时，y=ax向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，得到y=a(x-h) +k 当h>0,k<0时，y=ax向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位，得到y=a(x-h) +k 当h<0,k>0时，y=ax向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位，得到y=a(x-h) +k 当h<0,k<0时，y=ax向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位，得到y=a(x-h)^2+k（二）空间与图形⒈三角形⑴面积公式：底乘以高除以2⑵“四心”：①垂心：三角形三条高的交点。
②内心：三角形三条内角平分线的交点，即内接圆的圆心。
③重心：三角形三条中线的交点。
④外心：三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的圆心。
⑶三角形边与边的关系：两边之和大于第三边。
(较短的两条边)两边之差小于第三边。
(最长的边和最小的边)⑷三角形内角和、外角与内角的关系：三角形内角和为180度。
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和。
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
⑸证明⒉特殊的角：⑴对顶角⑵余角⑶补角⒊线段⒋三角函数 ⑴ 锐角三角函数：正弦：sin A=∠A 的对边斜边 余弦：cos A=∠A 的邻边斜边 正切：tan A=∠A 的对边∠A 的邻边⑵互余两角的三角函数：①sin A=co s(90°-A) cos A=sin(90°-A) ②tan A=cot(90°-A) cot A=tan(90°-A)⑶同一锐角的三角函数关系：sin2A+cos2A=1 tanA·cotA=1 tanA=sinAcosA ⑷特殊角的三角函数值：三角函数sinαcosαtanα30°12323345°2222160°32123⑸对实际问题的处理：①坡度：Sin A的值越大，梯子越陡；Cos A的值越小，梯子越陡。
②方位角（上北下南左西右东）③俯、仰角：⒌四边形⑴面积公式：①梯形，上底加下底的和乘以高除以2②菱形，对角线乘以对角线除以2③平行四边行，底乘以高⑵⑶顺次连结各边中点得到的图形：①顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。
②顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。
③顺次连结对角线垂直相等的四边形各边中点得正方形。
④顺次连结对四边形各边中点得平行四边形。
⒍圆⑴垂径定理：过圆心，垂直于弦，平分弦，平分弦所对的优劣弧。
（知二推三）⑵与圆有关的角：⑶圆和圆的位置关系：（圆心距d ，半径分别为R r 且R> r）外离：d>R+r 外切：d=R+r 相交：R-r<d<R+r 内切：d=R-r 内含：d<R-r ⑷直线和圆的位置关系：（半径为r ，圆心O到直线l的距离为d）相离：d>R 相切：d=R 相交：d<R⑸点和圆的位置关系：（半径为r ，某一点到圆心O的距离为d）点在圆外：d> r 点在圆内：d<R 点在圆上：d=R⑹计算公式：①圆周长公式：②圆面积公式：③扇形面积公式：④弧长公式：⑺概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。
⒎尺规作图要求⑴作一条线段等于已知线段⑵作一个角等于已知角⑶作角的平分线⑷作线段的垂直平分线⑸作三角形①已知三边作三角形②已知两边及其夹角作三角形③已知两角及其夹边作三角形④已知底边及底边上的高作等腰三角形⑹过一点、两点和不在同一条直线上的三点作圆⒏视图与投影⑴直棱柱、圆柱、圆锥、球的三视图⑵轴对称图形：等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆⑶中心对称图形：矩形、圆、⑷图形的平移和旋转⑸图形的相似：(三)概率与统计⒈统计⑴重要概念①总体：考察对象的全体。
②个体：总体中每一个考察对象。
③样本：从总体中抽出的一部分个体。
④样本容量：样本中个体的数目。
⑤众数：一组数据中，出现次数最多的数据。
⑥中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数据的平均数）。
⑵扇形统计图、条形统计图、折线统计图⑶计算方法 ①平均数：)(121n x x x n x +++= ②加权平均数：)(212211n f f f n f x f x f x x k kk =++++++= ③样本方差：⑴])()()[(1222212x x x x x x n s n -++-+-= ④样本标准差：2s s =⑤极差：最大的数减去最小的数⒉概率①列表法、画树状图法初中数学公式大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^247勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2 S=L×h83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。