高二上学期期中联考理科数学试卷 Word版含答案

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高二数学上学期期中试题理含解析试题 4(共15页)

一中网校2021-2021学年(xuénián)〔上〕期中联考高二理科数学试卷第一卷〔一共60分〕一、选择题：本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.1. 在中，内角的对边分别为，假设，那么等于〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】由正弦定理有：，据此可得：.此题选择A选项.2. 假设是等差数列，且，那么〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】由等差数列的性质可得：组成一个新的等差数列，该数列的公差为：，据此可得：.此题选择D选项.3. 设，那么以下不等式中恒成立的是〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析(jiě xī)】取，那么，选项A错误；取，那么，选项B错误；取，那么，选项D错误；此题选择C选项.4. 以下说法正确的选项是〔〕A. 命题“〞的否认是：“〞B. “〞是“〞的必要不充分条件C. 命题“假设，那么〞的否命题是：假设，那么D. 命题“假设，那么〞的逆否命题为真命题.【答案】D【解析】逐一考察所给命题的真假：A.命题“〞的否认是：“〞，选项A错误B.“〞是“〞的充分不必要条件，选项B错误C.命题“假设，那么〞的否命题是：假设，那么，选项C错误D.命题“假设，那么〞是真命题，那么其逆否命题为真命题，该说法正确. 此题选择D选项.5. 在中，假如，那么等于〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：，即：，此题选择(xuǎnzé)B选项.6. 设等比数列的前项和为，假设，那么〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】很明显数列的公比，设等比数列的前n项和为，由题意可得：，解得：，据此有：.此题选择C选项.点睛：一是在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q＝1或者q≠1分类讨论，防止因忽略q＝1这一特殊情形而导致解题失误．二是运用等比数列的性质时，注意条件的限制.7. 设变量满足约束条件，那么目的函数的最小值为〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】绘制不等式组表示的可行域如下图，结合目的函数的几何意义可得，目的函数在点处获得最小值.此题选择B选项.点睛(diǎn jīnɡ)：求线性目的函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.8. 数列的前项和为〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】由等比数列前n项和公式有：，那么：，那么该数列的前n项和为：.此题选择B选项.9. 假设为钝角三角形，三边长分别为，那么的取值范围是〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】三边组成三角形，那么：，解得：，对三角形的边长分类(fēn lèi)讨论：当最大边长为时，应有：，整理可得：，此时，当最大边长为时，应有：，整理可得：，此时，综上可得：的取值范围是.10. 记为自然数的个位数字，，那么的值是〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】很明显数列是以10为周期的函数，由题意可得：，，，，，，，，，，计算可得：，据此可得：.此题选择C选项.11. ，为正实数，①假设，那么；②假设，那么；③假设，那么；④假设，那么；上述命题(mìng tí)中正确的选项是〔〕A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④【答案】D【解析】假设，不妨取，此时；说法②错误，排除AB选项，假设，不妨取，此时；说法③错误，排除C选项，此题选择D选项.12. 如图，在面积为的正内作正，使，以此类推，在正内作正，记正的面积为，那么〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】由可得：，那么,据此有：进而(jìn ér)，根据相似三角形面积比等于相似比的平方可得：，即所作三角形的面积构成以1为项,以为公比的等比数列，据此可得：.此题选择C选项.点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜测出数列的一个通项公式；②将递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或者用累加法、累乘法、迭代法求通项．第二卷〔一共90分〕二、填空题〔每一小题5分，满分是20分，将答案填在答题纸上〕13. 不等式的解集是__________.【答案】【解析】不等式即：，分解因式有：结合可得，原不等式的解集为14. 在锐角中，角的对边分别为，假设，那么的值是__________.【答案】【解析】试题分析：∵，∴，，由正弦定理得，．所以．考点：余弦定理(yú xián dìnɡ lǐ)，正弦定理，三角函数的同角关系式．【名师点睛】(1)正弦定理是一个连比等式,在运用此定理时,只要知道其比值或者等量关系就可以通过约分到达解决问题的目的,在解题时要学会灵敏运用.(2)运用余弦定理时,要注意整体思想的运用.15. 条件，条件，且是的充分不必要条件，那么的取值集合是__________.【答案】【解析】由题意可得：，对于m的值分类讨论：当时，条件为满足题意，否那么：，那么：或者，解得：或者，综上可得：的取值集合是.16. 实数等成等差数列，成等比数列，那么的取值范围是__________.【答案】【解析】由题意可得：，那么，当时，，当且仅当时等号成立(chénglì)；当时，，当且仅当时等号成立；综上可得：的取值范围是.点睛：在应用根本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或者和为定值；三相等——等号能否获得〞，假设忽略了某个条件，就会出现错误．三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.〕17. .〔1〕假设是充分不必要条件，务实数的取值范围；〔2〕假设“〞是“〞的充分不必要条件，务实数的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：〔Ⅰ〕先求得命题和命题的的取值范围. 假设是的充分不必要条件,等价于命题的的取值的集合是命题的的取值的集合的真子集. 〔Ⅱ〕根据原命题与其逆否命题同真假可知“〞是“〞的充分不必要条件等价于是的的取值的集合是命题的的取值的集合的真子集.试题解析：解：：，：⑴∵是的充分不必要条件，∴是的真子集．．∴实数(shìshù)的取值范围为． 6分⑵∵“非〞是“非〞的充分不必要条件，∴是的充分不必要条件．．∴实数的取值范围为． 12分考点：充分必要条件.18. 等差数列中，公差，又.〔1〕求数列的通项公式；〔2〕记数列，数列的前项和记为，求.【答案】(1)；(2).【解析】(1)由,可建立关于a1和d的方程，求出a1和d,从而求出数列的通项公式.(2)因为,然后采用裂项求和的方法求和即可.19. 的三个内角(nèi jiǎo)成等差数列，它们的对边分别为，且满足.〔1〕求；〔2〕求的面积.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：〔1〕由题为求角，可利用题中的条件A、B、C成等差数列及，，可运用正弦定理，可求出角。

高二数学上学期期中联考试题理

高二数学上学期期中联考试题理（考试时间：120分钟总分：150分）第I 卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.数列的通项公式为，则的第项是（）{}n a )23()1(--=n a n n {}n a 5A ．B ．C ．D ．1313-15-152．在中，,,,则等于（）ABC ∆ 60=A 75=B 10=a cA ．B ．C ．D ． 25210653610 3. 等比数列的前项和则的值为（） }{n a n ,3t S n n +=3t a +A . B. C . D. 11-17184. 在中，分别是角的对边，若，ABC ∆,,a b c ,,A B C cos()cos()22a A b B ππ-=- 则的形状是（）ABC ∆A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰或直角三角形D. 等腰直角三角形5.各项均为正数的等比数列，前项和为，若，，则( ){}n a n n S 103=S 306=S =9SA ．B ．C ．D ． 506070906. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠(chu í)，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，长五尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤，在细的一端截下1尺，重2斤，问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重量之和为( )A ．6斤B ．9斤C ．9.5斤D ．12斤7.若实数满足，则的最小值为( )y x ,⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥-0020y y x y x y x z 32-=A ．B ．C ．D ．2101-8.设等差数列的前项和为，已知，，则的最小值为（）{}n a n n S 17a =-315S =-n SA. B. C. 或 D. 16-445169.已知正数的等差中项是，且，则的最小值是（）,a b 1211,M a N b a b=+=+M N + A ． B ．C ．D ．3456 10. 若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为( )08322<-+kx kx x k A ． B ． C ． D ．)0,3(-]0,3(-]3,(--∞),0()3,(+∞--∞11.如图，某景区欲在两山顶之间建缆车，需要测量两山顶间的距离．已知山高，,在水平面上处测得山顶的仰角为，山顶的仰角为，,,A C 1()AB km =3()CD km =E A 30C 60150AEC ∠=则两山顶之间的距离为（）,A CA ．B ．C ． D．)km ()km ()km ()km12. 中，角的对边长分别为，若，则的最大值为( )ABC ∆,,A B C ,,a b c 3cos cos 5a Bb Ac -=tan()A B - A ．1 B ． C ． D4334 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知，则的最小值为_______________． 3a >43a a +- 14.已知中，，，，则面积为_______ __.ABC ∆。

高二年级期中考试数学试卷(理科)(及答案)

高二年级期中考试数学试卷（理科）(及答案)考试时间：120分钟共150分第I 卷（模块卷）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知过点A （－2，m ）和B （－8,4）的直线与直线01-2y x 平行，则m 的值为（）A. 0B. －8C. 2D. 102. 圆4)2(22yx 与圆91)()2(22y x的位置关系为（）A. 内切B. 相交C. 外切D. 相离3. 关于直线a 、b 、l 及平面M 、N ，下列命题中正确的是（）A. 若M b M a //,//，则b a //B. 若a b M a ,//，则Mb C. 若,,a M bM 且,la lb ，则l MD. 若N a M a//,，则MN 4. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）A.122B. 144C.12D.1425. 若直线10x y 与圆22()2xa y有公共点，则实数a 的取值范围是（）A.3,1B.1,3 C.3,1 D. ),1[]3,(6. 如图，在正四面体P —ABC 中，D ，E ，F 分别是棱AB ，BC ，CA 的中点，下面四个结论中不成立．．．的是（）A. BC//平面PDFB. DF ⊥平面PAEC. 平面PDF ⊥平面ABCD. 平面PAE ⊥平面ABC7. 已知正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧棱长与底面边长相等，则AB 1与侧面ACC 1A 1所成角的正弦值等于A.46 B.410 C.22 D.238. 如图，正方体AC 1的棱长为1，过点A 作平面A 1BD 的垂线，垂足为点H ，则以下命题中，错误．．的命题是（）A. 点H 是△A 1BD 的垂心B. AH 垂直平面CB 1D 1C. AH 的延长线经过点C 1D. 直线AH 和BB 1所成角为45°二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

高二数学(理)上学期期中试题带答案.doc

高二数学（理）上学期期中试题带答案18．（12分）如图（1），在中，点分别是的中点，将沿折起到的位置，使如图（2）所示，M为的中点，求与面所成角的正弦值。

19．（12分）经过椭圆的左焦点作直线，与椭圆交于两点，且，求直线的方程。

20．（12分）如图，在长方体中，，点E在棱上移动。

（1）证明：；（2）等于何值时，二面角的余弦值为。

21.（12分）已知椭圆的离心率为，椭圆C的长轴长为4．（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线与椭圆C交于A，B两点，是否存在实数k使得以线段AB 为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．22．（12分）已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点为，（1）求抛物线的方程；（2）过点作直线交抛物线于两点，若直线分别与直线交于两点，求的取值范围。

牡一中2015-2016上学期高二理科数学期中试题参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C D B D B A B C C B C B13 14 15 1616三、解答题：17.（10分）解：圆的方程为，圆心为；直线为，距离18.（12分）与面所成角的正弦值为19.（12分）解：当直线斜率不存在时，不符合题意；当直线斜率存在时，设直线，与椭圆方程联立得，由弦长公式得，直线方程为或。

20、（12分）（2）当时，二面角的余弦值为。

21、（1）设椭圆的焦半距为c，则由题设，得，解得，所以，故所求椭圆C的方程为．（2）存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O．理由如下：设点，，将直线的方程代入，并整理，得．（*）则，．因为以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O，所以，即．又于是，解得，经检验知：此时（*）式的Δ＞0，符合题意．所以当时，以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O．22、解：(1)(2)设，直线AB的方程为代入得，，由得，同理，所以＝，令，则，则，范围为。

高中高二数学上学期期中试题理含解析试题

2021-2021学年上期高二期中考试理科数学第一卷〔一共60分〕一、选择题：本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.1. 中，角的对边分别为，，，，那么〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】在△ABC中，，∴那么，∴由正弦定理可得：应选C2. 等比数列中，假设，，那么〔〕A. 64B. -64C. 32D. -32【答案】A【解析】数列是等比数列，，，即解得那么应选A．3. 等差数列中，公差，，，那么〔〕A. 5或者7B. 3或者5C. 7或者-1D. 3或者-1【答案】D【解析】在等差数列中，公差，，，得，解得或者．应选D．4. 中，，，,那么〔〕A. 15B. 9C. -15D. -9【答案】B..................应选B．5. 成等比数列，且曲线的顶点是，那么等于〔〕A. 5B. 6C. 7D. 12【答案】B【解析】把配方得得到顶点坐标为，即由成等比数列，那么，应选B．6. 等差数列的公差为整数，首项为13，从第五项开场为负，那么等于〔〕A. -4B. -3C. -2D. -1【答案】A【解析】在等差数列中，由，得，得，∵公差为整数，．应选A．7. 中，角的对边分别为，，，假设三角形有两解，那么边的取值范围是〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】，要使三角形有两解，就是要使以为圆心，半径为2的圆与有两个交点，当时，圆与相切；当时交于点，也就是只有一解，，即由正弦定理以及．可得：的取值范围是应选C．8. 中，角的对边分别为，，那么的形状是〔〕A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形或者直角三角形D. 等腰直角三角形【答案】C当时，的形状是等腰三角形，当时，即，那么，的形状是直角三角形．应选C．【点睛】此题考察正弦定理和三角形内角和定理的运用．解题的关键是得到一定要注意分类讨论．9. 中，，那么〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】根据正弦定理化简等式得：，又为三角形的内角，那么．应选D【点睛】此题考察了正弦定理，以及余弦定理的运用，纯熟掌握定理是解此题的关键．10. ?九章算术?中有“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？〞其意思为“甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得一样，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？〞这个问题中，甲所得为〔〕A. 钱 B. 钱 C. 钱 D. 钱【答案】B【解析】设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为,那么,解得,又,那么,应选B.11. 设为等差数列，，公差，那么使前项和获得最大值时正整数等于〔〕A. 4或者5B. 5或者6C. 6或者7D. 8或者9【答案】B【解析】设等差数列{a n}的首项为公差为解得a或者〔舍去〕那么，故使前项和取最大值的正整数是5或者6．应选B．12. 锐角中，角的对边分别为，假设，，那么的面积的取值范围是〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】∵，，∴由题为锐角，可得∵由正弦定理可得，可得：，为锐角，可得，可得应选C．第二卷〔一共90分〕二、填空题〔每一小题5分，满分是20分，将答案填在答题纸上〕13. 在中，角的对边分别为，假设，那么此三角形面积为__________．【答案】【解析】，故，故三角形面积故答案为14. 数列的首项，，那么__________．【答案】-61【解析】由题数列的首项，，那么当时。

高二上学期期中考试数学(理) Word版含答案bychun

绝密★启用前河南名校联盟2020－2021学年高二(上)期中考试数学(理科)考生注意：1.本试卷共8页。

时间120分钟，满分150分。

答题前，考生先将自己的姓名、考生号填写在试卷指定位置，并将姓名、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上，然后认真核对条形码上的信息，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

作答非选择题时，将答案写在答题卡上对应的答题区域内。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将试卷和答题卡一并收回。

第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{y|y＝log2(x2－2x＋5)}，B＝N*，则(RA)∩B＝A.{－1，0，1，2}B.{－1，0，1}C.{0，1}D.{1}2.sin34°sin64°－cos34°sin206°的值为A.12B.223D.13.新莽铜嘉量是由王莽国师刘歆等人设计制造的标准量器，它包括了龠、合、升、斗、斛这五个容量单位。

每一个量又有详细的分铭，记录了各器的径、深、底面积和容积.根据铭文不但可以直接测得各容量单位的量值，而且可以通过对径、深各个部位的测量，得到精确的计算容积，从而推算出当时的标准尺度.现根据铭文计算，当时制造容器时所用的圆周率分别为3.1547，3.1992，3.1498，3.2031，比周三径一的古率已有所进步，则上面四个数与祖冲之给出的约率(227≈3.1429)、密率(355113≈3.1416)，这6个数据的中位数(精确到万分位)与极差分别为A.3.1429，0.0615B.3.1523，0.0615C.3.1498，0.0484D.3.1547，0.04844.已知sin(32π＋α)＝35，0<α<π，则tanα＝A.－43B.－34C.34D.435.已知a>0，b>0，(2a)b＝16，则a＋2b的最小值为A.2B.22C.4D.426.已知f(x)＝4x＋m，f(1＋log234)＝3，则m的值为A.2B.34C.1D.27.已知实数x，y满足约束条件2x y10x y0x2y20-+≥⎧⎪+≤⎨⎪++≥⎩，则z＝x2＋y2＋2x－2y的最大值为A.4B.32C.16D.188.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，其中正视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积为A.2(35)π++ B.352()π++ C.252()π++ D.35()π+9.运行下面的程序框图，则输出k的值为A.6B.5C.4D.310.已知直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC ＝BC ＝CC 1＝1，∠ACB ＝60°，则异面直线B 1C 与AC 1所成角的余弦值为 A.16 B.13 C.14 D.1511.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对应边分别为a ，b ，c ，△ABC 的面积为S ，若S ＝acosB ＋bcosA ，cos2A ＋sinA －79＝0，角A 为锐角，c ＝ABC 的外接圆的面积为 A.4π B.8116π C.6π D.254π 12.已知函数f(x)＝2tan(ωx ＋φ)(0<ω<10，|φ|<2π)，f(0)，(12π，0)为f(x)图象的一个对称中心。

高二上学期期中联考数学(理)试题(有答案)

高二上学期期中联考数学（理）试题(有答案)一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．把(4)1010化为十进制数为（）A ．60B ．68C ．70D ．742．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数x -＝3，y -＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（） A ．y ^＝－2x ＋9.5 B ．y ^＝2x －2.4 C ．y ^＝0.4x ＋2.3 D ．y ^＝－0.3x ＋4.4 3 正方体1111ABCD A B C D -，棱长为4，点1A 到截面11AB D 的距离为( )A ．163 B C ．34 D 4．若直线(1)3ax a y +-=与(1)(23)2a x a y -++=互相垂直，则a 等于（）A. 3B. 1C. 0或32-D. 1或－3 5．在面积为S 的△ABC 内任投一点P ，则△PBC 的面积大于2S的概率是（）A.31B.21C.43D.41 6．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是 ( )A ．28＋6 5B ．30＋6 5C ．56＋12 5D ．60＋12 57．下列说法中，正确的个数是（）(1) 在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等. (2) 如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变.(3)一个样本的方差s 2=201[(x 1一3)2+(X 2—3) 2+…+(X n 一3) 2]，则这组数据总和等于60.(4) 数据123,,,...,n a a a a 的方差为2σ，则数据1232,2,2,...,2n a a a a 的方差为24σ. A. 4 B. 3 C .2 D. 18．如图甲所示，三棱锥P ABC -的高8PO =，3AC BC ==，30ACB ∠=︒，M 、N 分别在BC 和PO 上，且CM x =，2((0,3])PN x x =∈，图乙中的四个图像大致描绘了三棱锥N AMC -的体积y 与x 的变化关系，其中正确的是（）9．集合{(,)||1|}A x y y x =≥-,集合{(,)|||6}B x y y x =≤-+，先后掷两颗骰子，掷第一颗骰子得点数为a ,掷第二颗骰子得点数为b ,则B A b a ⋂∈),(的概率等于（） A.14B.29C.736D.113610．函数y =的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该等比数列的公比的数是（） A ．34BC ．2 D二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置）11．设118,19,20,21,22x x x x x =====，将这五个数据依次输入下面程序框进行计算，则输出的S值12．已知,x y 满足约束条件220220x y x y ⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，若目标函数z ax y =-+取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a 的值为_______13．把正方形ABCD 沿对角线AC 折起,当以,,,A B C D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD 和平面ABC 所成的角的大小为______________14．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为015822=+-+x y x ，若直线y ＝kx －2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的取值范围是_______ 15．,u v 的最小值是三、解答题：（大题共6小题，共75分）16．（满分12分）某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：(1)求第四小组的频率；并补全频率分布直方图；(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分。

高二上学期期中考试数学(理)试卷Word版含答案

高二数学（理）试卷第Ⅰ卷（选择题部分，共60分）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某单位职工老年人有30人，中年人有50人，青年人有20人，为了了解职工的健康状况，分层抽样的方法从中抽取10人进行体检，则老年人应抽取的人数为（）A ．3B ．5C ．2D ．12.已知向量)2,1(-=，)4,(m =，且//，则m ＝（）A ．8B ．－8C ．－2D ．23.点()32,2,3-M 到原点的距离为（）A ．1B ．3C ．5D ．9 4.甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计图用茎叶图表示如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别用x 甲、x 乙表示，则下列结论正确的是( ).A. 乙甲x x >，且甲比乙成绩稳定B. 乙甲x x >，且乙比甲成绩稳定C. 乙甲x x <，且甲比乙成绩稳定D. 乙甲x x <，且乙比甲成绩稳定5.在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点O 为线段BD 的中点，设点P 在直线CC 1上，直线OP 与B 1D 1所成的角为α，则sin α为（）A ．1B ．23C ．21D ．变化的值6.已知两条不同的直线m 、n 及平面α、β，则下列命题正确的是（）A ．若m ∥α ，n ⊂≠α，则m ∥n B ．若m ⊥α，m ∥n ，则n ⊥α C ．若m ∥α ，n ∥α，则m ∥n D ．若m ⊥α，n ⊂≠β且 m ⊥n ，则α∥β7.某柱体的正视图与侧视图是全等的正方形，俯视图是圆，记该柱体的表面积为1S ，其内切球的表面积为2S ，且21S S λ=，则=λ（） A.1 B.32 C.34 D.23 8.某公司有3000名员工，将这些员工编号为1，2，3，…，3000，从这些员工中使用系统抽样的方法抽取200人进行“学习强国”的问卷调查，若84号被抽到，则下面被抽到的是（）A ．44号B ．294号C ．1196号D ．2984号9.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ,且 a cos B ( 2c b ) cos A ，则角A 的大小为（）A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π 10.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑，在鳖臑A-BCD 中，AB⊥平面BCD ，且有BD⊥CD，AB=BD=1,CD=2,若该鳖臑的顶点都在一个球面上，则该球的体积为（）A ．π6B ．π368 C ．π68 D ．π24 11.过点P （3，4）作圆x 2+y 2＝4的两条切线，切点分别为A ，B ，则|AB |＝（）A ．35-B ．25-C ．5212D ．5214 12已知四棱锥S-ABCD 的底面为矩形，SA⊥底面ABCD ，点E 在线段BC 上，以AD 为直径的圆过点E ，若3=SA ，3=AB ，则△SED 的面积的最小值为（）A ．9B ．29C ．7D ．27 第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13.已知正六棱柱的高为2，底面边长为1，则该正六棱柱表面积为________.14. 从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高（单位：cm ）数据绘制成如图所示的频率分布直方图，则身高在[120，130)内的学生人数为________.15.设△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c , 且41cos ,2-==C a ，B A sin 2sin 3=,则边c 的值为______.16.如图，在ABC Rt ∆中,3,1==BC AC ,D 是斜边AB 的中点，将BCD ∆错误！未找到引用源。

福建省宁德市民族中学、柘荣一中等五校2017-2018学年高二上学期期中联考数学理试卷 Word版含解析

2017-2018学年福建省宁德市民族中学、柘荣一中、福安二中、市高级中学、福鼎六中等五校联考高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂．1．如果a＞b，那么下列不等式中正确的是（）A．B．|a|＞|b|C．a2＞b2D．a3＞b32．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=3，，A=60°，则满足条件的三角形个数为（）A．0 B．1 C．2 D．以上都不对3．数列{a n}的首项a1=1，a n+1=a n+2n，则a5=（）A．B．20 C．21 D．314．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=60°，b=4，面积为，则c的长度为（）A．4 B．C．8 D．5．在等差数列{a n}中，a1+a2+a3=﹣24，a10+a11+a12=78，则此数列前12项和等于（）A．96 B．108 C．204 D．2166．在△ABC中，若2cosCsinA=sinB，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形7．设a＞0，b＞0，若是5a与5b的等比中项，则+的最小值为（）A．8 B．4 C．1 D．8．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若=4，则=（）A．3 B．4 C．D．139．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinB=2sinC，a2﹣c2=3bc，则A等于（）A．30°B．60°C．120°D．150°10．设S n为等差数列{a n}的前n项和，已知在S n中有S17＜0，S18＞0，那么S n中最小的是（）A．S10B．S9C．S8D．S711．已知点P（x，y）的坐标满足条件，（k为常数），若z=3x+y的最大值为8，则k的值为（）A．B．C．﹣6 D．612．如图，在平面直角坐标系中，锐角α、β及角α+β的终边分别与单位圆O交于A，B，C三点．分别作AA'、BB'、CC'垂直于x轴，若以|AA'|、|BB'|、|CC'|为三边长构造三角形，则此三角形的外接圆面积为（）A．B．C． D．π二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．不等式的解集为．14．对任意实数x，不等式ax2﹣2ax﹣4＜0恒成立，则实数a的取值范围是．15．台风“海马”以25km/h的速度向正北方向移动，观测站位于海上的A点，早上9点观测，台风中心位于其东南方向的B点；早上10点观测，台风中心位于其南偏东75°方向上的C 点，这时观测站与台风中心的距离AC等于km．16．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…其中从第三个数起，每一个数都等于他前面两个数的和．该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性．比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887…．人们称该数列{a n}为“斐波那契数列”．若把该数列{a n}的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列{b n}，在数列{b n}中第2016项的值是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（10分）在锐角三角形ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2csinA=a．（1）求角C的大小；（2）若c=2，a2+b2=6，求△ABC的面积．18．（12分）已知f（x）=x2﹣（a+b）x+3a．（1）若不等式f（x）≤0的解集为[1，3]，求实数a，b的值；（2）若b=3，求不等式f（x）＞0的解集．19．（12分）已知等差数列{a n}的首项和公差都为2，且a1、a8分别为等比数列{b n}的第一、第四项．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）设c n=，求{c n}的前n项和S n．20．（12分）某滨海旅游公司今年年初用49万元购进一艘游艇，并立即投入使用，预计每年的收入为25万元，此外每年都要花费一定的维护费用，计划第一年维护费用4万元，从第二年起，每年的维修费用比上一年多2万元，设使用x年后游艇的盈利为y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）此游艇使用多少年，可使年平均盈利额最大？21．（12分）在△ABC中，D为BC边上的动点，且AD=3，B=．（1）若cos∠ADC=，求AB的值；（2）令∠BAD=θ，用θ表示△ABD的周长f（θ），并求当θ取何值时，周长f（θ）取到最大值？22．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=3，且2S n=a n+1+2n．（1）求a2；（2）求数列{a n}的通项公式a n；（3）令b n=（2n﹣1）（a n﹣1），求数列{b n}的前n项和T n．2016-2017学年福建省宁德市民族中学、柘荣一中、福安二中、市高级中学、福鼎六中等五校联考高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂．1．（2016秋•福鼎市期中）如果a＞b，那么下列不等式中正确的是（）A．B．|a|＞|b|C．a2＞b2D．a3＞b3【考点】命题的真假判断与应用．【专题】探究型；简易逻辑；不等式．【分析】举出反例，可分析出A，B，C错误，由幂函数的单调性，可判断D正确【解答】解：若a＞0＞b，则，故A错误；若a＞0＞b且a，b互为相反数，则|a|=|b|，故B错误；若a＞0＞b且a，b互为相反数，则a2＞b2，故C错误；函数y=x3在R上为增函数，若a＞b，则a3＞b3，故D正确；故选：D【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数的单调性，难度不大，属于基础题．2．（2016秋•福鼎市期中）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=3，，A=60°，则满足条件的三角形个数为（）A．0 B．1 C．2 D．以上都不对【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形．【分析】根据正弦定理求出B，然后进行判断即可．【解答】解：∵a=3，，A=60°，∴由正弦定理可得：sinB===1，∴B=90°，即满足条件的三角形个数为1个．故选：B．【点评】本题主要考查三角形个数的判断，利用正弦定理是解决本题的关键，考查学生的计算能力，属于基础题．3．（2016秋•福鼎市期中）数列{a n}的首项a1=1，a n+1=a n+2n，则a5=（）A．B．20 C．21 D．31【考点】数列递推式．【专题】计算题；函数思想；转化法；等差数列与等比数列．【分析】把已知数列递推式变形，考查了a n+1﹣a n=2n，然后利用累加法求得a5的值．【解答】解：由a n+1=a n+2n，得a n+1﹣a n=2n，又a1=1，∴a5=（a5﹣a4）+（a4﹣a3）+（a3﹣a2）+（a2﹣a1）+a1=2（4+3+2+1）+1=21．故选：C．【点评】本题考查数列递推式，训练了累加法求数列的通项公式，是基础题．4．（2016秋•福鼎市期中）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=60°，b=4，面积为，则c的长度为（）A．4 B．C．8 D．【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；转化法；解三角形．【分析】由已知利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：∵A=60°，b=4，面积为，∴4=bcsinA=4×c×，∴解得：c=4．故选：A．【点评】本题主要考查了三角形面积公式在解三角形中的应用，属于基础题．5．（2016秋•福鼎市期中）在等差数列{a n}中，a1+a2+a3=﹣24，a10+a11+a12=78，则此数列前12项和等于（）A．96 B．108 C．204 D．216【考点】等差数列的前n项和．【专题】计算题；整体思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由题意和等差数列的性质求出a2、a11，由等差数列的前n项和公式求出此数列前12项和．【解答】解：∵在等差数列{a n}中，a1+a2+a3=﹣24，a10+a11+a12=78，∴3a2=﹣24，3a11=78，解得a2=﹣8，a11=26，∴此数列前12项和==6×18=108，故选B．【点评】本题考查了等差数列的前n项和公式，以及等差数列的性质，属于基础题．6．（2016秋•福鼎市期中）在△ABC中，若2cosCsinA=sinB，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形．【分析】利用sinB=sin（A+C）=sinAcosC+sinCcosA=2cosCsinA，即可得出结论．【解答】解：∵A+B+C=180°，∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+sinCcosA=2cosCsinA，∴sinCcosA﹣sinAcosC=0，即sin（C﹣A）=0，∴A=C 即为等腰三角形．故选：D．【点评】本题考查三角形形状的判断，考查和角的三角函数，比较基础．7．（2016春•西宁期末）设a＞0，b＞0，若是5a与5b的等比中项，则+的最小值为（）A．8 B．4 C．1 D．【考点】等比数列的性质．【专题】转化思想；转化法；等差数列与等比数列；不等式．【分析】根据等比数列的性质，建立方程关系，利用1的代换，结合基本不等式进行求解即可．【解答】解：∵是5a与5b的等比中项，∴5a•5b=（）2=5，即5a+b=5，则a+b=1，则+=（+）（a+b）=1+1++≥2+2=2+2=4，当且仅当=，即a=b=时，取等号，即+的最小值为4，故选：B【点评】本题主要考查等比数列性质的应用，以及利用基本不等式求最值问题，注意1的代换．8．（2016秋•福鼎市期中）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若=4，则=（）A．3 B．4 C．D．13【考点】等比数列的前n项和．【专题】计算题；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】由S n为等比数列{a n}的前n项和，可得S4，S8﹣S4，S12﹣S8也成等比数列，即可解出．【解答】解：∵S n为等比数列{a n}的前n项和，=4，∴S4，S8﹣S4，S12﹣S8也成等比数列，且S8=4S4，∴（S8﹣S4）2=S4×（S12﹣S8），即9S42=S4×（S12﹣4S4），解得=13．故选：D．【点评】熟练掌握等比数列的性质是解题的关键．是基础的计算题．9．（2016秋•福鼎市期中）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinB=2sinC，a2﹣c2=3bc，则A等于（）A．30°B．60°C．120°D．150°【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形．【分析】利用正弦定理化三角函数为三角形边的关系，然后通过余弦定理求解即可．【解答】解：由sinB=2sinC，由正弦定理可知：b=2c，代入a2﹣c2=3bc，可得a2=7c2，所以cosA===﹣，∵0＜A＜180°，∴A=120°．故选：C．【点评】本题考查正弦定理以及余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基本知识的考查．10．（2016秋•福鼎市期中）设S n为等差数列{a n}的前n项和，已知在S n中有S17＜0，S18＞0，那么S n中最小的是（）A．S10B．S9C．S8D．S7【考点】等差数列的前n项和．【专题】转化思想；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．【分析】由S16＜0，S17＞0，利用求和公式及其性质可得：a8＜0，a9＞0，即可得出．【解答】解：∵S16＜0，S17＞0，∴=8（a8+a9）＜0，=17a9＞0，∴a8＜0，a9＞0，∴公差d＞0．∴S n中最小的是S8．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其求和公式、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．（2016秋•福鼎市期中）已知点P（x，y）的坐标满足条件，（k为常数），若z=3x+y的最大值为8，则k的值为（）A．B．C．﹣6 D．6【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；函数思想；高考数学专题；不等式．【分析】由目标函数z=x+3y的最大值为8，我们可以画出满足条件的平面区域，根据目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后根据分析列出一个含参数k的方程组，消参后即可得到k的取值．【解答】解：画出x，y满足的可行域如下图：z=3x+y的最大值为8，由，解得y=0，x=，（，0）代入2x+y+k=0，∴k=﹣，故选B．【点评】如果约束条件中含有参数，可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的交点，然后得到一个含有参数的方程（组），代入另一条直线方程，消去x，y后，即可求出参数的值．12．（2016秋•福鼎市期中）如图，在平面直角坐标系中，锐角α、β及角α+β的终边分别与单位圆O交于A，B，C三点．分别作AA'、BB'、CC'垂直于x轴，若以|AA'|、|BB'|、|CC'|为三边长构造三角形，则此三角形的外接圆面积为（）A．B．C． D．π【考点】三角函数线．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；解三角形．【分析】由题意可求三角形的三边长为sinα、sinβ、sin（α+β），设边长为sin（α+β）的所对的三角形内角为θ，由余弦定理，三角函数恒等变换的应用化简可得cosθ=﹣cos（α+β），结合角的范围利用同角三角函数基本关系式可求sinθ，利用正弦定理可求三角形外接圆的半径，利用圆的面积公式即可得解．【解答】（本题满分为12分）解：由题意可得：|AA'|=sinα、|BB'|=sinβ、|CC'|=sin（α+β），设边长为sin（α+β）的所对的三角形内角为θ，则由余弦定理可得，cosθ==﹣cosαcosβ=﹣cosαcosβ=sinαsinβ﹣cosαcosβ=﹣cos（α+β），∵α，β∈（0，）∴α+β∈（0，π）∴sinθ==sin（α+β）设外接圆的半径为R，则由正弦定理可得2R==1，∴R=，∴外接圆的面积S=πR2=．故选：A．【点评】本题主要考查了余弦定理，三角函数恒等变换的应用，同角三角函数基本关系式，正弦定理，圆的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．（2016秋•福鼎市期中）不等式的解集为（0，1] ．【考点】其他不等式的解法．【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】由不等式可得即，由此求得x的范围．【解答】解：不等式，即，求得0＜x≤1，故答案为：（0，1]．【点评】本题主要考查分式不等式、一元二次不等式的解法，属于基础题．14．（2016秋•福鼎市期中）对任意实数x，不等式ax2﹣2ax﹣4＜0恒成立，则实数a的取值范围是（﹣4，0] ．【考点】一元二次不等式的解法．【专题】分类讨论；转化法；不等式的解法及应用．【分析】根据不等式恒成立的条件，建立条件关系即可得出结论．【解答】解：当a=0时，不等式等价为﹣4＜0，满足条件；当a≠0时，要使不等式ax2﹣2ax﹣4＜0恒成立，则满足，即，∴解得﹣4＜a＜0，综上：a的取值范围是（﹣4，0]．故答案为：（﹣4，0]．【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，注意要对二次项系数进行讨论．15．（2016秋•福鼎市期中）台风“海马”以25km/h的速度向正北方向移动，观测站位于海上的A点，早上9点观测，台风中心位于其东南方向的B点；早上10点观测，台风中心位于其南偏东75°方向上的C点，这时观测站与台风中心的距离AC等于25km．【考点】解三角形的实际应用．【专题】应用题；转化思想；演绎法；解三角形．【分析】由题意，∠ABC=135°，∠A=75°﹣45°=30°，BC=25km，由正弦定理可得AC．【解答】解：由题意，∠ABC=135°，∠A=75°﹣45°=30°，BC=25km，由正弦定理可得AC==25km，故答案为：25．【点评】本题考查三角形的实际应用，转化思想的应用，利用正弦定理解答本题是关键．16．（2016秋•福鼎市期中）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…其中从第三个数起，每一个数都等于他前面两个数的和．该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性．比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887…．人们称该数列{a n}为“斐波那契数列”．若把该数列{a n}的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列{b n}，在数列{b n}中第2016项的值是0．【考点】数列的应用．【专题】综合题；转化思想；演绎法；等差数列与等比数列．【分析】根据数列，得到余数构成是数列是周期数列，即可得到结论．【解答】解：1，1，2，3，5，8，13，…除以4所得的余数分别为1，1，2，3，1，0，；1，1，2，3，1，0…，即新数列{b n}是周期为6的周期数列，∴b2016=b336×6=b6=0，故答案为：0．【点评】本题主要考查数列的应用，考查数列为周期数性，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（10分）（2016秋•福鼎市期中）在锐角三角形ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2csinA=a．（1）求角C的大小；（2）若c=2，a2+b2=6，求△ABC的面积．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形．【分析】（1）由已知及正弦定理可得，结合sinA≠0，可求sinC的值，利用特殊角的三角函数值即可得解C的值．（2）由已知及余弦定理可求ab=2，利用三角形的面积公式即可计算得解．【解答】（本小题满分10分）解：（1）∵，∴，…2分在锐角△ABC中，，…3分故sinA≠0，∴，．…5分（2）∵，…6分∴，即ab=2，…8分∴．…10分【点评】本题主要考查了正弦定理，特殊角的三角函数值，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．18．（12分）（2016秋•福鼎市期中）已知f（x）=x2﹣（a+b）x+3a．（1）若不等式f（x）≤0的解集为[1，3]，求实数a，b的值；（2）若b=3，求不等式f（x）＞0的解集．【考点】一元二次不等式的解法．【专题】分类讨论；转化法；不等式的解法及应用．【分析】（1）由一元二次不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系即可求出a、b的值；（2）利用分类讨论法求出b=3时不等式f（x）＞0的解集．【解答】解：（1）∵函数f（x）=x2﹣（a+b）x+3a，当不等式f（x）≤0的解集为[1，3]时，方程x2﹣（a+b）x+3a=0的两根为1和3，由根与系数的关系得，解得a=1，b=3；（2）当b=3时，不等式f（x）＞0可化为x2﹣（a+3）x+3a＞0，即（x﹣a）（x﹣3）＞0；∴当a＞3时，原不等式的解集为：{x|x＜3或x＞a}；当a＜3时，原不等式的解集为：{x|x＜a或x＞3}；当a=3时，原不等式的解集为：{x|x≠3，x∈R}．【点评】本题考查了含有字母系数的一元二次不等式的解法和应用问题，是基础题目．19．（12分）（2016秋•福鼎市期中）已知等差数列{a n}的首项和公差都为2，且a1、a8分别为等比数列{b n}的第一、第四项．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）设c n=，求{c n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．【专题】转化思想；转化法；等差数列与等比数列．【分析】（1）由等差数列通项公式可知：a n=2+（n﹣1）2=2n，分别求得a1和a8，则由等比数列性质可知：，根据等比数列通项公式求得{b n}的通项公式；（2）由（1），采用“裂项法”即可求得数列{c n}的前n项和S n．【解答】解：（1）由等差数列通项公式可知：a n=2+（n﹣1）2=2n，当n=1时，2b1=a1=2，b4=a8=16， (3)设等比数列{b n}的公比为q，则， (4)∴q=2， (5)∴ (6)（2）由（1）可知：log2b n+1=n (7)∴ (9)∴，∴{c n}的前n项和S n，S n=． (12)【点评】本题考查等比数列及等差数列通项公式，等比数列性质，考查“裂项法”求数列的前n项和，考查计算能力，属于中档题．20．（12分）（2016秋•福鼎市期中）某滨海旅游公司今年年初用49万元购进一艘游艇，并立即投入使用，预计每年的收入为25万元，此外每年都要花费一定的维护费用，计划第一年维护费用4万元，从第二年起，每年的维修费用比上一年多2万元，设使用x年后游艇的盈利为y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）此游艇使用多少年，可使年平均盈利额最大？【考点】函数模型的选择与应用．【专题】综合题；转化思想；演绎法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据预计每年的收入为25万元，此外每年都要花费一定的维护费用，计划第一年维护费用4万元，从第二年起，每年的维修费用比上一年多2万元，可得y与x之间的函数关系式；（2）求出年平均盈利额，利用基本不等式可得结论．【解答】解：（1）（x∈N*） (6)（2）盈利额为…当且仅当即x=7时，上式取到等号 (11)答：使用游艇平均7年的盈利额最大． (12)【点评】本题考查函数模型的构建，考查利用基本不等式求函数的最值，属于中档题．21．（12分）（2016秋•福鼎市期中）在△ABC中，D为BC边上的动点，且AD=3，B=．（1）若cos∠ADC=，求AB的值；（2）令∠BAD=θ，用θ表示△ABD的周长f（θ），并求当θ取何值时，周长f（θ）取到最大值？【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质；解三角形．【分析】（1）由已知利用诱导公式可求cos∠ADB，利用同角三角函数基本关系式可求sin ∠ADB，进而利用正弦定理可求AB的值．（2）由已知利用正弦定理可得，从而利用三角函数恒等变换的应用可得f（θ）=，利用正弦函数的性质即可得解．【解答】（本小题满分12分）解：（1）∵，∴，∴…2分（注：先算∴sin∠ADC给1分）∵，…3分∴，…5分（2）∵∠BAD=θ，∴， (6)由正弦定理有，…7分∴，…8分∴，…10分=，…11分当，即时f（θ）取到最大值9．…12分【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式，正弦定理，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质在解三角形中的应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题．22．（12分）（2016秋•福鼎市期中）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=3，且2S n=a n+1+2n．（1）求a2；（2）求数列{a n}的通项公式a n；（3）令b n=（2n﹣1）（a n﹣1），求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】转化思想；转化法；等差数列与等比数列．【分析】（1）由n=1时，2S1=2a1=a2+2，a2=4；（2）当n ≥2时，2a n =2s n ﹣2s n ﹣1=a n +1﹣a n +2，整理可得a n +1=3a n ﹣2，a n +1﹣1=3（a n ﹣1），因此{a n ﹣1}从第二项起是公比为3的等比数列，由，，；（3）由（2）可知：，，利用“错位相减法”即可求得数列{b n }的前n 项和T n ．【解答】解：（1）当n=1时，2S 1=2a 1=a 2+2， ∴a 2=4…1；（2）当n ≥2时，2a n =2s n ﹣2s n ﹣1=a n +1+2n ﹣a n ﹣2（n ﹣1）=a n +1﹣a n +2， ∴a n +1=3a n ﹣2，∴a n +1﹣1=3（a n ﹣1）…4， ∴，∴{a n ﹣1}从第二项起是公比为3的等比数列…5， ∵，∴，∴；（3）∴ (8)∴①…9 ∴②①﹣②得：，=，=（2﹣2n ）×3n﹣4， (11)∴ (12)【点评】本题考查等比数列的通项公式，数列的递推公式，考查“错位相减法”求数列的前n 项和，考查计算能力，属于中档题．。

高二年级期中联考质量评价检测卷数学试题(理科)及答案

高二年级期中联考质量评价检测卷数学试题（理科）考生注意： 1、考试时间120分钟，总分150分；2、所有试题必须在答题卡上作答，否则无效；3、交卷时只交答题卡，请认真填写相关信息。

一、选择题（本大题共1２小题，每小题5分，共６0分；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将答案填写在答题卡的相应位置。

） 1. 若b a >，则下列正确的是( )3. 在△ABC 中，3=a ，2=b ， 45=∠B ，则A ∠为（）Ａ．30°或150° Ｂ．60° Ｃ．60°或120°Ｄ．30°4. 已知实数y x ,满足 ⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤≤+1125y x y y x ，则y x z 4-=的最小值为( )A ．3-B ．0C ．5-D ．10-5.在等比数列{}n a 中，且a 1+a 4 =45，a 2+a 5 =15，则a 3+a 6的值是（）A.-15B.3C.5D.306. 不等式012>++bx ax 的解集是()3,2-，则b a 2+的值是（）A ．6B ．－6C ．18D ．－187. 等比数列}{n a 中，n T 表示前n 项的积，若13=T ，则一定有( ) A. 13=a B. 14=a C. 11=a D. 12=a 8. 若在R 上定义运算⊗：yxy x =⊗，则不等式()()0125<-⊗+x x 的解集是( )A ．6B ．7C ．8D ．510. 平面内有定点A 、B 及动点P ，设命题甲是“点P 的轨迹是以A 、B 为焦点的椭圆”，命题乙是 “|PA |＋|PB |是定值”，那么甲是乙的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件11. 设}{n a 是任意等比数列，它的前n 项和，前2n 项和与前3n 项和分别为M Q P ,,,则下列等式中恒成立的是（）第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把选项填在答题卡上） 13.椭圆1924322=+y x 的离心率为 . 14. 若{}n a 是等差数列，2211=S ,则6a 的值为．15. 有一船以每小时10 km 的速度向东航行，船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60°，行驶2 h 后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔的距离为________ km.16. 设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边为,,a b c ；则下列命题正确的是． ①若cc b B a A cos cos sin ==；则2π=A ②若333a b c +=；则2C π<③若()2a b c ab +<；则 ④若C B A ,,成等差数列，则π32=B ⑤若3:5:19sin :sin :sin =C B A ；则3π=A三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

武汉部分重点中学(六校)2023-2024学年高二上学期期中联考数学试卷(word版含答案)

武汉市部分重点中学2023-2024学年度上学期期中联考高二数学试卷命审题单位：武汉六中数学学科组审题单位：圆创教育研究中心湖北省武昌实验中学一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.两条不同直线1l ，2l 的方向向量分别为()1,1,2m =- ，()2,2,1n =-，则这两条直线A.相交或异面B.相交C.异面D.平行2.已知椭圆C ：2211x y m m+=+的离心率为12，则m =A.13B.1C.3D.43.一束光线从点()3,3A 射出，沿倾斜角为150︒的直线射到x 轴上，经x 轴反射后，反射光线所在的直线方程为A.32y x =- B.32y x =+C.323y x =-+ D.323y x =-4.实数x ，y 满足224690x x y y -+-+=，则11y x -+的取值范围是A.5,12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B.12,5⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C.120,5⎡⎤⎢⎣⎦D.50,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦5.已知ABC △的顶点()2,1A -，AC 边上的高BE 所在直线方程为50x y +-=，AC 边上中线BD 所在的直线方程为3510x y -+=，则高BE 的长度为A.222 C.2 D.326.在四面体ABCD 中，已知ABD △为等边三角形，ABC △为等腰直角三角形，斜边4AB =，7CD =，则二面角C AB D --的大小为A.56π B.23π C.3π D.4π7.已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的右焦点为(),0()F c b c >，上顶点为B ，直线l ：334210y --=交椭圆于P ，Q 两点，若F 恰好为BPQ △的重心，则椭圆的离心率为A.55B.12C.22D.328.已知中心在原点O ，焦点在y 轴上，且离心率为23的椭圆与经过点()2,0C -的直线l 交于A ，B 两点，若点C 在椭圆内，OAB △的面积被x 轴分成两部分，且OAC △与OBC △的面积之比为3:1，则OAB △面积的最大值为A.873B.73C.77D.77二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知椭圆C ：22143x y +=，1F ，2F 分别是椭圆的左，右焦点，P 为椭圆上任意一点.下列说法中正确的是A.椭圆离心率为32B.1PF 的最小值为1C.122PF PF +=D.1203F PF π∠10.下列说法正确的是A.已知点()2,1A ，(1,3B -，若过()1,0P 的直线l 与线段AB 相交，则直线l 的倾斜角范围为2,43ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.“1a =”是“直线10ax y -+=与直线20x ay --=互相平行”的充要条件C.曲线1C ：2220x y x ++=与2C ：22480x y x y m +--+=恰有四条公切线，则实数m 的取值范围为420m <<D.圆222x y +=上有且仅有2个点到直线l ：10x y -+=的距离都等于2211.如图，在多面体ABCDEP 中，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是正方形，且DE PA ∥，22PA AB DE ===，M ，N 分别是线段BC ，PB 的中点，Q 是线段DC 上的一个动点（不含端点D ，C ），则下列说法正确的是A.存在点Q ，使得NQ PB⊥B.不存在点Q ，使得异面直线NQ 与PE 所成的角为30︒C.三棱锥Q AMN -体积的取值范围为12,33⎛⎫⎪⎝⎭D.当点Q 运动到DC 中点时，DC 与平面QMN 所成的余弦值为6612.椭圆有如下的光学性质，从椭圆的一个焦点出发的光线射到椭圆镜面后反射，反射光线经过另一个焦点.现椭圆C 的焦点在x 轴上，中心在坐标原点，左、右焦点分别为1F 、2F .一束光线从1F 射出，经椭圆镜面反射至2F ，若两段光线总长度为6，且椭圆的离心率为53，左顶点和上顶点分别为A ，B .则下列说法正确的是A.椭圆的标准方程为22194x y +=B.若点P 在椭圆上，则12sin F PF ∠的最大值为19C.若点P 在椭圆上，BP 的最大值为955D.过直线2y x =+上一点M 分别作椭圆的切线，交椭圆于P ，Q 两点，则直线PQ 恒过定点9,22⎛⎫-⎪⎝⎭三、填空题：本大题共4题，每小题5分，共计20分.13.圆1C ：221x y +=与圆2C ：()()22124x y -++=的公共弦所在的直线方程为______.14.所有棱长都为1的平行六面体1111ABCD A B C D -中，若M 为11A C 与11B D 的交点，60BAD ∠=︒，1130DAA BAA ∠∠==︒，则BM的值为______.15.已知椭圆C ：()2222111x y a a a +=>-的左，右焦点分别为1F ，2F ，过点1F 且垂直于x 轴的直线与椭圆交于A 、B 两点，2AF 、2BF 分别交y 轴于P 、Q 两点，2PQF △的周长为4.过2F 作21F AF ∠外角平分线的垂线与直线BA 交于点N ，则ON =______.16.已知直线l 与圆O ：224x y +=交于()11,A x y ，()22,B x y 两点，且23AB =，则112234103410x y x y +-++-的最大值为______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）在平面直角坐标系中，已知射线OA ：()00x y x -=，OB ：()200x y x +=.过点()3,0P 作直线分别交射线OA ，OB 于点A ，B .（1）已知点()6,3B -，求点A 的坐标；（2）当线段AB 的中点为P 时，求直线AB 的方程；18.（12分）如图，ABCD 和ABEF 是不在同一平面上的两个矩形，13DM DB = ，13AN AE = ，记AB a = ，AD b =，AF c =.请用基底{},,a b c ，表示下列向量：（1）FC ；（2）MN ；19.（12分）已知圆C ，圆1C ：()2239x y ++=，圆2C ：()2219x y -+=，这三个圆有一条公共弦.（1）当圆C 的面积最小时，求圆C 的标准方程；（2）在（1）的条件下，直线l 同时满足以下三个条件：（i 1930y +-=垂直；（ii ）与圆C 相切；（iii ）在y 轴上的截距大于0，若直线l 与圆2C 交于D ，E 两点，求DE .20.（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面是边长为2的菱形，3ABC π∠=，H 为BC 的中点，2PA PB PH ===E 为PD 上的一点，已知4PD PE =.（1）证明：平面PAB ⊥平面ABCD ；（2）求平面EAC 与平面PAB 夹角的余弦值.21.（12分）已知()3,1A ，B ，M 是椭圆C 上的三点，其中A 、B 两点关于原点O 对称，直线MA 和MB 的斜率满足13MA MB k k ⋅=-.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）点Q 是椭圆C 长轴上的不同于左右顶点的任意一点，过点Q 作斜率不为0的直线l ，l 与椭圆的两个交点分别为P 、N ，若11PQ QN+为定值，则称点Q 为“稳定点”，问：是否存在这样的稳定点？若有，试求出所有的“稳定点”，并说明理由；若没有，也请说明理由.22.（12分）已知椭圆E ：()222210x y a b a b+=>>的焦距为3，且点(3P 在椭圆E 上.（1）求椭圆E 的方程；（2）若A ，B ，Q 是椭圆E 上的三点，且直线AB 与x 轴不垂直，点O 为坐标原点，OQ OA OB λμ=+，则当AOB △的面积最大时，求22λμ+的值.武汉市部分重点中学2023-2024学年度上学期期中联考高二数学试卷参考答案与评分细则题号123456789101112答案AC DCCA BDBD ACBCACD13.210x y --=14.521716.3017.解：（1）由，()6,3B -，()3,0P 可得直线BP 的方程为()()03336y x --=--，即为30x y +-=，与()00x y x -=联立解得32x y ==，即33,22A ⎛⎫⎪⎝⎭；（2）由题意设(),A a a ，()2,B b b -，0a >，0b <，则线段AB 的中点为2,22a b a b -+⎛⎫⎪⎝⎭，因为线段AB 的中点为P ，所以23202a ba b -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，解得：22a b =⎧⎨=-⎩，所以()2,2A ，()4,2B -，则直线AB 的斜率22a bk a b-==-+.所以直线AB 的方程为()23y x =--，即260x y +-=.故直线AB 的方程为260x y +-=.18.（1）FC FA AB BC a b c=++=+-（2）()()()1111211333333MN AN AM AN AD DM a c b a bb c b c⎡⎤⎛⎫=-=-+=+-+-=-+=-+ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭19.解：（1）依题意，由()()22223919x y x y ⎧++=⎪⎨-+=⎪⎩，解得15x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩15x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩因此圆1C 与圆2C 的公共弦的两个端点坐标分别为(1,5M -，(5N -当圆C 的面积最小时，MN 是圆C 的直径，则圆C 的圆心为()1,0-，半径为5所以圆C 的标准方程是()2215x y ++=.（2）因为直线l 与直线1930x y +-=垂直，则设直线l 的方程为190x y m -+=，而直线l 与圆C 相切，则有10525m d -++==，解得11m =或9m =-又因为l 在y 轴上的截距大于0，即019m >，所以11m =，即直线l 的方程为19110x y -+=，而圆2C 的圆心()21,0C ，半径23r =，点2C 到直线l ：19110x y -+=的距离为2101165525d ++==，于是得22222656522955DE r d ⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭，20.解：（1）取AB 中点O ，连接PO ，HO∵PA PB =，O 为AB 中点，∴PO AB ⊥；∵2PA =，112OA AB ==，∴221PO PA OA =-=；∵四边形ABCD 为菱形，3ABC π∠=，∴ABC △为等边三角形，∴2AC =，又O ，H 分别为AB ，BC 中点，∴112OH AC ==，∴222OH PO PH +=，即PO OH ⊥；∵OH AB O = ，OH ，AB ⊂平面ABCD ，∴PO ⊥平面ABCD ，∵PO ⊂平面PAB ，∴平面PAB ⊥平面ABCD .（2）连接CO ，由（1）知：ABC △为等边三角形，∴CO AB ⊥，3CO =；以O 为坐标原点，OC 、OB 、OP 所在直线分别为x ，y ，z 轴，可建立如图所示空间直角坐标系，则()0,1,0A -，)3,0,0C，)3,2,0D-，()0,0,1P ，31,,022H ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭∴)3,1,0AC =，)3,2,1PD =--，31,,122PH ⎛⎫=-⎪ ⎪⎝⎭，()0,1,1PA =--；由4PD PE =得：311,,424PE ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭ ，∴313,,424EA PA PE ⎛⎫=-=--- ⎪ ⎪⎝⎭设平面EAC 的法向量(),,m x y z =，则30330424AC m x y y zEA m ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=---=⎪⎩，令1z =，解得：3x =3y =-，∴)3,3,1m =-∵x 轴⊥平面PAB ，∴平面PAB 的一个法向量()1,0,0h =，设平面EAC 与平面PAB 的夹角为θ，则339cos cos ,1313m h m h m hθ⋅===⋅ ，所以平面EAC 与平面PAB 夹角的余弦值为3913.21.解：（1）设(),M x y ，易知)3,1B -，由13MA MB k k ⋅=-，得111333x x =-+-，化简得22162x y +=，故椭圆C 的标准方程为22162x y +=.（2）∵点Q 是椭圆C 长轴上的不同于A 、B 的任意一点，故可设直线PN 的方程为0x my x =+，()11,P x y ，()22,N x y ，由022162x my x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()222003260m y mx y x +++-=，∴012223mx y y m -+=+，2012263x y y m -=+，Δ0>恒成立.又211PQ m =+，221QN m =+∴122212121111111y y PQ QN y y y y m m ⎛⎫-+=+=⎪⎪-++⎭()22002221212222012226443316113mx x y y y y m m x y y m m m --⎛⎫-⋅ ⎪+-++⎝⎭=⋅-++-+22022022226626318226161x m m x x m x m ⎛⎫-+ ⎪-+⎝⎭=-+-+要使其值为定值，则2612x -=，故当204x =，即02x =±时，116PQ QN+=综上，存在这样的稳定点()2,0Q ±.22.解：由题意得，2222223431c a b c a b⎧=⎪⎪+=⎨⎪=-⎪⎩，解得2216423a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，故椭圆E 的方程为221164x y +=（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，()00,Q x y ，直线AB 的方程为y kx t =+.将y kx t =+代入221164x y +=，整理得()2221484160k x ktx t +++-=，()()222Δ(8)4144160kt k t =-+->，即221640k t +->，则122814ktx x k+=-+，212241614t x x k -=+故()22222212121224164114114k t AB kx k x x x x k k-+=+-=++-+⋅+.又原点O 到直线AB 的距离为21t d k=+所以()2222222222221641116416414221414141AOBk t t tk t k S AB d k k k k k-+-++=⨯=+=+++△，当且仅当222164k t t -+=，即2228k t +=（*）时，等号成立.由OQ OA OB λμ=+ ，得012012,x x x y y y λμλμ=+⎧⎨=+⎩，代入22001164x y +=，整理得2222221122121221164164164x y x y x x y y λμλμ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即22121221164x x y y λμλμ⎛⎫+++=⎪⎝⎭（**）.而()()()()22121212121212144416416416k x x kt x x t kx t kx t x x y y x x +++++++=+=()()222222224168144428141416214t kt k kt t t k k k k-⎛⎫+⨯+⨯-+⎪--++⎝⎭==+，由（*）可知12120164x x y y +=，代入（**）式得221λμ+=.故22λμ+的值为1.。

高二数学上学期期中联考试题理含解析试题

2021-2021学年第一学期十四县〔〕期中联考单位：乙州丁厂七市润芝学校时间：2022年4月12日创编者：阳芡明高二年级数学〔理科〕试卷本套试卷分第I和第II卷，一共150分.考试时间是是：120分钟第I卷(选择题一共60分)一、选择题：〔本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合要求的〕1. 设直线假设,那么〔〕A. B. 1 C. D. 0【答案】D【解析】，解得：，应选A.2. 总体由编号为01,02,…,29,30的30个个体组成。

利用下面的随机数表选取7个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开场由左到右依次选取两个数字，那么选出来的第6个个体的编号为( )7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A. 08B. 07C. 02D. 01【答案】D【解析】试题分析：选取的数据依次为08,02,14,07,01，所以选出来的第5个个体的编号为01考点：随机数表3. 是某几何体的三视图，那么该几何体的体积为〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】由几何体的三视图可知，该几何体是一个圆锥和一个三棱柱组合而成，其体积为，应选B.点睛：1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽〞，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．4. 在中，角所对边长分别为假设那么的最小值为〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】，那么的最小值为.选A.5. 某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿安康检查．现将800名学生从1到800进展编号．从33～48这16个数中取的数是39，那么在第1小组1～1HY随机抽到的数是〔〕A. 5B. 7C. 11D. 13【答案】B【解析】试题分析：设第一小组抽到的数是m，那么，解得，答案选B．考点：系统抽样6. 假设样本的平均数是，方差是，那么对样本，以下结论正确的选项是 ( )A. 平均数为10，方差为2B. 平均数为11，方差为3C. 平均数为11，方差为2D. 平均数为12，方差为4【答案】C【解析】样本的平均数是，那么对样本的平均数为，样本与样本的方差相等，均为2；选C.7. 执行如下图的程序框图，假设输出的的值是20，那么判断框中可以填〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得，运行程序框图可知，此程序框图表示求和，要使得输出时，此时应填写上，应选D。

高二数学上学期期中联考试题理(1)word版本

2017年下学期两校联考高二年级数学（理）科期中考试试卷（时间120分钟，满分150分）一、选择题：（每小题5分，共计60分）1、已知椭圆的方程为221916x y +=，则此椭圆的长轴长为（）A. 8B. 9C. 10D. 72 2、若a b >，则下列不等式中正确的是（）A ．22a b >B ．11a b< C ．a b < D ．22a b > 3、在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝7，AC ＝8，则BC AB ⋅的值为( )A ．79B ．69C ．5D ．-54、等比数列{}n a 的前n 项和为{}n s ，已知9,105123=+=a a a s ，则=（） A ．19B.13- C. 13D. 19- 5、由111,31nn n a a a a +==+给出的数列{}n a 的第54项为（）A ．16154B ．1601 C ．160 D ．8027 6、在ABC ∆中，c b a ,,分别为内角C B A ,,所对的边，若3,3π==A a ，则c b +的最大值为（）A ．32B ．2C ．33D ．4 7、下列说法错误．．的是（） A ．命题“若2320x x -+=则1=x ”的逆否命题为：“若1x ≠,则2320x x -+≠”． B ．“1=x ”是“2320x x -+=”的充分不必要条件． C ．若且为假命题，则、均为假命题．D ．命题：存在x R ∈使得210x x ++<．则：任意x R ∈，均有210x x ++≥． 8、已知ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若sin sin sin c b Ac a C B-=-+，则B =（）A ．6πB ．4πC ．3πD ．32π 9、不等式03522<--x x 的一个充分不必要条件是( ) A ．－21<x <3 B ．－21<x <0C ．－3<x <21D ．－1<x <6 10、《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何？”其意思为：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（） A ．54钱 B ．53钱 C ．43钱 D ．32钱 11、已知点P 为椭圆22221x y a b+=()0>>b a 上一点，21,F F 分别为其左、右焦点，且0212160,=∠⊥F PF PF PF 。

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“上杭、武平、漳平、长汀一中”四校联考-第一学期半期考高二数学（理）试题（考试时间：120分钟总分：150分）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

每题有且仅有一个选项是正确的 1.2,230x R x x ∃∈-+>的否定是（） A. 不存在x R ∈，使2230x x -+≥ B. 2,230x R x x ∃∈-+≤ C. 2,230x R x x ∀∈-+≤D. 2,230x R x x ∀∈-+>2．不等式2)1(<-x x 的解集是（） A ．}12{<<-x xB.}21{<<-x xC ．}21{-<>x x x 或D ．}12{-<>x x x 或3．已知等差数列{}n a 中，1686=+a a ，41a =，则10a 的值是（） A ．15B ．30C ．31D ．644.在ABC ∆中，3,30b c B ︒===，则a =（）B.或 D. 25．已知等比数列的公比为正数，且25842a a a =•，=1，则=( )A ．B ．2C ．D ．6．已知R a ∈，“函数log a y x =在()0,+∞上为减函数”是“函数31xy a =+-有零点”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（）A ．54钱 B ．53钱C ．32钱 D ．43钱 8.设,x y 满足线性约束条件22031020x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩，若(0)z ax y a =->取得最大值的最优解有无数多个，则实数a 的值为（） A. 2 B.13 C. 12D. 3 9．设0,0>>b a ，若2是a 4与b 2的等比中项，则12a b+的最小值为（） A ．2B ．8C ．9D ．1010．数列{}n a 满足n n n n A a a a a ,1,311=•-=+表示{}n a 前n 项之积，则2016A 的值为( ) A.21-B.32C. 1-D.111．在ABC ∆中，角C ,B ,A 所对的边分别为c ,b ,a ，)cos cos 2sin a B b A c C +=，8a b +=，且ABC ∆的面积的最大值为ABC ∆的形状为 ( )A. 等腰三角形B. 正三角形C.直角三角形D.钝角三角形12. 数列{}n a 的通项公式为n a n p =-+，数列{}n b 的通项公式为52n n b -=，设,,n n n n n nn a a b c b a b ≤⎧=⎨>⎩，若在数列{}n c 中*8(,8)n c c n N n >∈≠，则实数p 的取值范围是（）A.)25,11(B.]16,12(C.)17,12(D.)17,16[第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13.若,x y 满足线性约束条件3050x x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩，则24z x y =+的最大值为14.函数)3(3)(2>-=x x x x f 的最小值为15.一船以每小时12海里的速度向东航行，在A 处看到一个灯塔B 在北偏东 60，行驶4小时后，到达C 处，看到这个灯塔B 在北偏东 15，这时船与灯塔相距为海里. 16．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,n n a a a ==+112,1，若对于任意*n N ∈，当[]1,1t ∈-时，不等式n S tx x >++12恒成立，则实数x 的取值范围为__________ .三、解答题：本大题共6小题，共70分。

17.（本题满分10分）已知2:20p x x m -+-<对x R ∈恒成立；2:10q x mx ++=有两个正根。

若p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，求m 的取值范围18.（本题满分12分）已知等差数列{}n a 中，11=a ，且2,,2432-+a a a 成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若11+⋅=n n n a a b ，求数列{}n b 的前n 项和n S ．19.（本题满分12分）在ABC ∆中，01)cos(32cos =-+-C B A （1）求角A 的大小（2）若ABC ∆的外接圆半径为1，试求该三角形面积的最大值.20．（本题满分12分）设1)1()(2++-=x a ax x f （1）解关于x 的不等式0)(<x f ；（2）若对任意的]1,1[-∈a ，不等式()0f x >恒成立，求x 的取值范围.21.（本题满分12分）某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x 年后数控机床的盈利额为y 万元．（1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）（3）使用若干年后，对机床的处理方案有两种：（Ⅰ）当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；（Ⅱ）当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．从效益的角度看哪种方案处理较为合理？请说明理由．（注：盈利额=总收入—总支出）22．（本题满分12分）在数列{}n a 中，11a =，1114n n a a +=-，121n n b a =-，其中n *∈N ．（1）求证：数列{}n b 为等差数列；（2）设nb n n bc ⎪⎭⎫⎝⎛⋅=+311，数列{}n c 的前n 项和为n T ，求n T ；（3）证明：)(121...111*32N n n b b b n∈-≤++++“上杭、武平、漳平、长汀一中”四校联考2016-2017学年第一学期半期考高二数学（理）参考答案与评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1.C2.B3.A4.C5.D6.A7. D8.B9.B 10. D 11.A 12.C二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分 13.38 14.12 15.224 16.⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞+⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛--∞-,251251, 三、解答题17.解：若p 为真则044<-=∆m 即1>m ……2分若p 为真则⎩⎨⎧>-≥-=∆042m m ，即2-<m ……4分q p ∧ 为假，q p ∨为真，则q p ,一真一假若p 真q 假，则1,21>∴⎩⎨⎧-≥>m m m ……6分若p 假q 真，则2,21-<∴⎩⎨⎧-<≤m m m ……8分综上12>-<m m 或 ……10分 18.解：（1）由2,,2432-+a a a 成等比数列分分分61242044)41)(3()21(2)2)(2(225223 -=∴=∴=+-∴+-+=+∴-+=∴n a d d d d d d a a a n（2）)121121(21)12)(12(1+--=+-=n n n n b n ……8分)]121121()5131()311[(21+--++-+-=n n S n ……10分 12)1211(21+=+-=n nn……12分19.（1）分又分舍去）或分6304(2cos 21cos 202cos 3cos 201)cos(32cos 2 ππ=∴<<-==∴=-+∴=-+-A A A A A A C B A（2）3sin 2==A R a ……8分又bc bc c b A bc c b a ≥-+=-+=22222cos 2"",3==≤∴取当且仅当c b bc ……10分 43343sin 21≤==∴bc A bc S 433面积的最大值为ABC ∆∴……12分20.（1）0=a 时，不等式的解集为}1|{>x x ……1分0<a 时，不等式的解集为}11|{a x x x <>或 ……3分 10<<a 时，不等式的解集为}11|{a x x <<……5分 1=a 时，不等式的解集为}1|{≠x x ……6分 1>a 时，不等式的解集为}11|{<<x a x……8分(2)由1)1()(2++-=x a ax x f ，令()2()1g a x x a x =-++，若20x x ->，即1x >或0x <时，2min ()(1)1011g a g x x =-=-+>⇒-<<，此时显然不成立； ……10分若20x x -<，即11x -<<时，()22min ()(1)2110g a g x x x ==++=+>恒成立；综上，x 的取值范围1,1x ∈-（）. ……12分21.（1）依题得：2*(1)501249824098.()2x x y x x x x x N -⎡⎤=-+⨯-=-+-∈⎢⎥⎣⎦……3分（2）解不等式2240980,:1010x x x -+->-<<+得*,317,3x N x ∈∴≤≤故从第年开始盈利。

……6分（3）（Ⅰ）989824040(2)4012y x x x x x =-+-=-+≤-= 当且仅当982x x=时，即x =7时等号成立．∴年平均盈利额达到最大值时，工厂共获利12×7+30＝114万元．……10分（Ⅰ）2224098(10)102,10102y x x x =-+-=--+=max 当x ＝时，y 盈利额达到最大值时，工厂获利102+12＝114万元 ……12分盈利额达到的最大值相同，而方案Ⅰ所用的时间较短，故方案Ⅰ比较合理． 22.(1)1121211112112111=---=---=-++n nn n n n a a a a b b ……2分又 11=b ，所以数列{}n b 是以1为首项，1为公差的等差数列。

……4分 (2)由（1）可知，n b n =n n n C )31)(1(+=∴n n n T )31)(1(...)31(4)31(331232+++⨯+⨯+⨯=∴n n n n n T 31)1(31...3133123132⨯++⨯++⨯+⨯= 两式相减，得n n n n n n n n n n n n T 3165265313216531)1(32)311(9132631)1()31...3131(3232111132⨯+-=+-⨯-=⨯+--+=⨯+-++++=++-+分n n n T 3145245⨯+-=∴ ……8分（3）依题，不等式为121...31211-<++++n n)...3,2)(1(212221n k k k kk k k =--=+-<=……10分()()()[]分1212)1(211 (23122)11...31211 -=-+=--++-+-+<++++n n n n n。