(沪教版)八年级下册数学课本答案
沪教版八年级下册数学 第二十一章 《代数方程》全章复习与巩固 知识讲解(提高)
《代数方程》全章复习与巩固知识讲解（提高）【学习目标】1．知道一元整式方程与高次方程的有关概念，知道一元整式方程的一般形式. 理解含字母系数的一元一次方程、一元二次方程的概念，掌握它们的基本解法.2．理解和掌握二项方程的意义以及二项方程的解法,理解双二次方程的意义，了解高次方程求解的基本方法是降次，会用换元法把双二次方程转化为一元二次方程；学会判断双二次方程的根的个数.3．会用“换元法”解特殊的分式方程（组）.4．理解无理方程的概念，会识别无理方程，知道有理方程及代数方程的概念，领会无理方程“有理化”的化归思想. 会解简单的无理方程（方程中只含一个或两个关于未知数的二次根式）.5．知道二元二次方程的概念和二元二次方程组的概念.6．掌握由“代入法”解由一个二元一次方程和二元二次方程组成的方程组；掌握用“因式分解法”解由两个二元二次方程组成的方程组.7．能熟练地列出方程组解应用题.并能根据具体问题的实际意义，检查结果是否合理.通过将实际生活中的问题抽象为方程模型，让学生形成良好思维习惯，学会从数学角度提出问题、理解问题.运用所学知识解决问题，发展应用意识，体会数学的情感与价值.【知识网络】【要点梳理】要点一、整式方程1. 一元整式方程：如果方程中只有一个未知数且两边都是关于未知数的整式,这个方程叫做一元整式方程;2.一元n次方程：一元整式方程中含未知数的项的最高次数是n(n是正整数),这个方程叫做一元n次方程.3.一元高次方程：一元整式方程中含有未知数的项的最高次数是n，若次数n是大于2的正整数，这样的方程统称为一元高次方程.要点诠释：一元高次方程应具备：整式方程;只含一个未知数;含未知数的项最高次数大于2次.4.二项方程概念：如果一元n次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这样的方程就叫做二项方程.要点诠释：注：①nax=0（a≠0）是非常特殊的n次方程，它的根是0.②这里所涉及的二项方程的次数不超过6次.5.解的情况：当n为奇数时，方程有且只有一个实数根，x=；当n为偶数时，如果ab<0，那么方程有两个实数根，且这两个根互为相反数；如果ab>0，那么方程没有实数根.6.双二次方程概念：只含有偶数次项的一元四次方程.要点诠释：当常数项不是0时，规定它的次数为0.7.解双二次方程的常用方法：因式分解法与换元法（目的是降次，使它转化为一元一次方程或一元二次方程）通过换元，把双二次方程转化为一元方程体现了“降次”的策略.要点诠释：解高于一次的方程，基本思想就是“降次”，对有些高次方程，可以用因式分解的方法降次.用因式分解的方法时要注意：一定要使方程的一边为零，另一边可以因式分解.要点二、分式方程1.分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.要点诠释：（1）分式方程的重要特征：①是等式；②方程里含有分母；③分母中含有未知数.（2）分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否有未知数（不是一般的字母系数）.分母中含有未知数的方程是分式方程，分母中不含有未知数的方程是整式方程.（3）分式方程和整式方程看联系：分式方程可以转化为整式方程.2.分式方程的解法1、解分式的基本思想：将分式方程转化为整式方程.转化方法是方程两边都乘以最简公分母，去掉分母.在去分母这一步变形时，有时可能产生使最简公分母为零的根，这种根叫做原方程的增根.因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程时必须验根.2、解分式方程的一般步骤：（1）方程两边都乘以最简公分母，去掉分母，化成整式方程（注意：当分母是多项式时，先分解因式，再找出最简公分母）；（2）解这个整式方程，求出整式方程的解；（3）检验：将求得的解代入最简公分母，若最简公分母不等于0，则这个解是原分式方程的解，若最简公分母等于0，则这个解不是原分式方程的解，原分式方程无解.要点诠释：1、熟练掌握用“去分母”法求解分式方程的方法.2、了解用“换元法”解特殊的分式方程（组）.3、领会分式方程“整式化”的化归思想和方法.3.解分式方程产生增根的原因方程变形时，可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根.产生增根的原因：去分母时，方程两边同乘最简公分母是含有字母的式子，这个式子有可能为零，对于整式方程来说，求出的根成立，而对于原分式方程来说，分式无意义，所以这个根是原分式方程的增根. 要点诠释：（1）增根是在解分式方程的第一步“去分母”时产生的.根据方程的同解原理，方程的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，所得方程是原方程的同解方程.如果方程的两边都乘以的数是0，那么所得方程与原方程不是同解方程，这时求得的根就是原方程的增根.（2）解分式方程一定要检验根，这种检验与整式方程不同，不是检查解方程过程中是否有错误，而是检验是否出现增根，它是在解方程的过程中没有错误的前提下进行的.要点三、无理方程1.无理方程：方程中含有根式，且被开方数是含有未知数的代数式，这样的方程叫做无理方程.要点诠释：简单说，根号下含有未知数的方程，就是无理方程．2.有理方程：整式方程和分式方程统称为有理方程.3.代数方程：有理方程和无理方程统称为代数方程.要点诠释：代数方程的共同点是：其中对未知数所涉及的运算是加、减、乘、除、乘方、开方等基本运算.4.含有一个根式（根式内有未知数的）的无理方程的解题步骤：①移项，使方程左边是含未知数的根式，其余都移到另一边；②两边同时乘方（若二次根式就平方，三次根式就立方）得整式方程；③解整式方程；④验根；⑤写答案.要点诠释：解简单无理方程的一般步骤，用流程图表示为：5.含有两个根式（根式内含有未知数）的无理方程的解题步骤：①移项，使方程等式的左边只含一个根式，其余移到另一边；②两边同时平方，得到只含有一个根式的无理方程；以下与1步骤相同.要点诠释：解无理方程的关键在于把它转化为有理方程，转化的基本方法是对方程两边同时乘方从而去掉根号，对于简单的无理方程，可通过“方程两边平方”来实施.要点四、二元二次方程组1. 二元二次方程定义：仅含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫做二元二次方程.要点诠释：22ax bxy cy dx ey f o +++++=（a 、b 、c 、d 、e 、f 都是常数，且a 、b 、c 中至少有一个不为零），其中22,,ax bxy cy 叫做这个方程的二次项，a 、b 、c 分别叫做二次项系数，,dx ey 叫做这个方程的一次项，d 、e 分别叫做一次项系数，f 叫做这个方程的常数项.2.二元二次方程的解能使二元二次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元二次方程的解.要点诠释：二元二次方程有无数个解；二元二次方程的实数解的个数有多种情况.3.二元二次方程组概念：仅含有两个未知数，各方程都是整式方程，并且含有未知数的项的最高次数为2，这样的方程组叫做二元二次方程组.要点诠释：不能认为由两个二元二次方程组成的方程组才叫二元二次方程组，由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组，也是二元二次方程组.4. 二元二次方程组的解:方程组中所含各方程的公共解叫做这个方程组的解.1. 代入消元法代入消元法解“二·一”型二元二次方程组的一般步骤：①把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的代数式表示；②把这个代数式代入二元二次方程，得到一个一元二次方程；③解这个一元二次方程，求得未知数的值；④把所求得的未知数的值分别代入二元一次方程，求得另一个未知数的值；⑤所得的一个未知数的值和相应的另一个未知数的值分别组在一起，就是原方程组的解； ⑥写出原方程组的解.要点诠释：（1）解一元二次方程、分式方程和无理方程的知识都可以运用于解“二·一”型方程组；（2）“二·一”型方程组最多有两个解，要防止漏解和增解的错误.2. 因式分解法(1) 当方程组中只有一个可分解为两个二元一次方程的方程时，可将分解得到的两个二元一次方程分别与原方程组中的另一个二元二次方程组成两个“二·一”型方程组，解得这两个“二·一”型方程组，所得的解都是原方程组的解.(2) 当方程组中两个二元二次方程都可以分解为两个二元一次方程时，将第一个二元二次方程分解所得到的每一个二元一次方程与第二个二元二次方程分解所得的每一个二元一次方程组成新的方程组，可得到四个二元一次方程组，解这四个二元一次方程组，所得的解都是原方程组的解.5.方程（组）的应用应用二元二次方程组解应用题的一般步骤：（1）审题；（2）设未知数（2个）；（3）列二元二次方程组；（4）解方程组；（5）检验是否是方程的解以及是否符合实际；（6）写出答案.要点诠释：一定要检验一下结果是否符合实际问题的要求.【典型例题】类型一、方程的判断1．下列方程中，哪些是二元二次方程？是二元二次方程的请指出它的二次项、一次项和常数项.2222(1) 1 ; (2)320;1(3)20 ; (4)3 1.x y y y y x x y xy+=-+=+-=++= 【思路点拨】该题主要依据二元二次方程的定义.【答案与解析】（1）是，二次项2x 、一次项y ，常数项-1.（2）不是，因为只含一个未知数.（3）不是，因为不是整式方程.（4）不是，因为不含二次项.【总结升华】对于二元二次方程的定义要加深全面的理解．举一反三：【变式】（2015秋•黄浦区期中）在方程2x 2﹣3x=4，xy=1，x 2﹣4y 2=9，中，是二元二次方程的共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】B.解：2x 2﹣3x=4是一元二次方程；xy=1，x 2﹣4y 2=9是二元二次方程；是分式方程．故是二元二次方程的只有：xy=1，x 2﹣4y 2=9．故选B ．2．（2016春•上海校级月考）下列关于x 的方程中，无理方程是（ ）A ．B ．C ．D ．+2x=7 【思路点拨】根号下含有未知数的方程是无理方程，依据定义即可作出判断．【答案】C ．【解析】解：A 、x 2+x+1=0是一元二次方程，选项错误；B 、x+1=0是一元一次方程，选项错误；C 、+=0是无理方程，选项正确；D 、+2x=7是关于x 的一元一次方程，选项错误．故选C ．【总结升华】本题考查了无理方程的定义，无理方程与整式方程的区别在于被开方数中是否含有未知数，理解定义是关键．举一反三：【变式】（2015春•闵行区期末）已知下列关于x 的方程：①；②+1=0；③+2x=7；④﹣7=0；⑤+=2；⑥﹣=．其中，是无理方程的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】B.解：①根号内不含未知数，所以，不是无理方程；故本项不符合题意；②根号内含未知数，所以，是无理方程；故本项符合题意；③根号内不含未知数，所以，不是无理方程；故本项不符合题意；④根号内含未知数，所以，是无理方程；故本项符合题意；⑤根号内含未知数，所以，是无理方程；故本项符合题意；⑥根号内不含未知数，所以，不是无理方程；故本项不符合题意；所以，②④⑤是无理方程；故选B．类型二、判断方程解的情况3．（2016春•上海校级月考）下列关于x的方程中，一定有实数根的是（）A． B．x2+x+1=0 C． D．【思路点拨】根据表示a的算术平方根，一定是非负数，以及一元二次方程根的判别式即可作出判断．【答案】C．【解析】解：A、≥0，4＞0，则原式一定不成立，则方程没有实数根，选项错误；B、a=1，b=1，c=1，则△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，则方程无实数根，选项错误；C、当x=0时，=﹣x一定成立，即方程有实数根0，选项正确；D、≥0，≥0，则+≥0，因而+=﹣1一定不成立，没有实数根，选项错误．故选C．【总结升华】本题考查了算术平方根的定义以及一元二次方程根的判别式，理解任何非负数的算术平方根是非负数是关键．举一反三：【变式】（2016春•南京校级月考）下列方程中，有实数根的是（）A．x2﹣3x+5=0 B．C． D．【答案】C．解：A、△=9﹣20=﹣11＜0，方程没有实数解，所以A选项错误；B、方程=﹣1没有实数解，所以B选项错误；C 、解得x=﹣1，正确；D 、去分母得x=1，经检验x=1是不是原方程的解，所以D 选项错误；故选C ．类型三、解方程4. 解关于x 的方程：1mx nx -=【思路点拨】解含字母系数的方程时，先化为最简形式ax b =，再考虑有解、无解、无穷多解的模式.然后进行分类讨论．【答案与解析】原方程可化为：()1m n x -=当0m n -≠，即m n ≠时，方程有唯一解为：1x m n=-； 当0m n -=，即m n =时，方程无解．【总结升华】解含字母系数的方程时，先化为最简形式ax b =，再根据x 系数a 是否为零进行分类讨论． 举一反三：【变式】若关于x 的方程(k-4)x =6有正整数解，求自然数k 的值.【答案】解：∵原方程有解，∴ 40k -≠原方程的解为：64x k =-为正整数，∴4k -应为6的正约数，即4k -可为：1，2，3，6 ∴k 为：5，6，7，10答：自然数k 的值为：5，6，7，105.（2016春•长宁区期末）解方程：2220383x x x x +-=+． 【思路点拨】根据换元法，设213u x x=+，可得关于u 的分式方程，根据解方程，可得答案． 【答案与解析】解：设213u x x =+，则原方程化为：1208u u-=， 解得：1211102u ,u ==-， 当110u =时，2310x x +=，解得：1252x ,x =-=，经检验1252x ,x =-=是原分式方程的解； 当12u =-时，232x x +=-，解得：12317317x -+--==，经检验12317317x ,x -+--==是原分式方程的解； 所以原方程的解为：1252x ,x =-=，3431731722x ,x -+-==．【总结升华】本题考查了解分式方程的应用，能正确换元是解此题的关键，难度适中．6. 解方程 223152512x x x x ++++=【答案与解析】 251x x y ++=，则2222513153(1)x x y x x y ++=⇒+=-原方程可化为：23(1)22y y -+=，即23250y y +-=，解得：1y =或53y =-．(1)当1y =225115010x x x x x x ++=⇒+=⇒=-=或；(2)当53y =-2510x x y ++=≥，所以方程无解．检验：把1,0x x =-=分别代入原方程，都适合． 所以，原方程的解是1,0x x =-=．【总结升华】本题若直接平方，会得到一个一元四次方程，难度较大．注意观察方程中含未知数的二次根式与其余有理式的关系，可以发现：2231533(51)x x x x ++=++．因此，251x x y ++=，这样就可将原方程先转化为关于y 的一元二次方程进行处理．举一反三： 【变式】解方程()223323532x x x x +-+=+ 【答案】解：原方程变形为，22352354022x x x x -++-+=， 2235x x -+，则23522x x -+=22y ， 则方程可化为，22y +y-4=0, 整理得，2280y y +-=，解得，122,4,y y ==-当y=22235x x -+，解得，1211,2x x ==； 当y=-42235x x -+=-4，无解. 经检验，1211,2x x ==都是原方程的解，所以原方程的解为1211,2x x ==. 7、解方程49324492x x x x +-=+. 【答案与解析】解：设494x y x +=，则214+9x x y=， 原方程可化为，y-1y =32, 整理得，22320y y --=，解得，12,y =21,2y =-当y=2时，492,4x x +=解得，x=34； 当y=－12时，491,42x x +=-无解； 经检验，x=34是原方程的解， 所以原方程的解为x=34. 【总结升华】本题中494x x +与24+9x x 之间互为倒数，采用倒数换元法是本题的最佳选择. 举一反三：【变式】（杨浦区校级期中）解方程：4x 2﹣10x+=17． 【答案】解：方程变形为2（2x 2﹣5x+2）﹣﹣21=0 设=t ，则原方程转化为2t 2+t ﹣21=0，（t ﹣3）（2t+7）=0，解得t 1=3，t2=﹣，当t=3时，=3，则2x 2﹣5x+2=9， 整理得2x 2﹣5x ﹣7=0，解得x 1=，x 2=﹣1；当t=﹣时，=﹣，则方程无解，经检验原方程的解为x 1=，x 2=﹣1．类型四、解方程组 8. 解方程组【答案与解析】解：设1=+u x y ，1=-v x y，则原方程组可化为 80+42=7,40+70=7.u v u v ⎧⎨⎩解得 1=,201=.14u v ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩ 于是，得 11=,+2011=.-14x y x y ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩ 因此 +=20,-=14.x y x y ⎧⎨⎩解得 =17,=3.x y ⎧⎨⎩检验：把x=17，y=3代入原方程组中所含各分式的分母，各分母的值都不为零. 所以，原方程组的解是=17,=3.x y ⎧⎨⎩【总结升华】本题中直接去分母解比较麻烦，通过观察发现两个方程所含的分式的分母分别是x+y 和x-y ，所以想到“换元”，设1=+u x y ，1=-v x y，则原方程得以简化. 【变式】解方程组11 (1)28 (2)x y xy +=⎧⎨=⎩【答案与解析】根据一元二次方程的根与系数的关系，把x 、y 看成是方程211280z z -+=的两根，解方程得：4z =或z=7．∴ 原方程组的解是：1147x y =⎧⎨=⎩或2274x y =⎧⎨=⎩．【总结升华】本题可以用代入消元法解方程组，但注意到方程组的特点，可以把x 、y 看成是方程211280z z -+=的两根，则更容易求解． (1) 对于这种对称性的方程组x y a xy b+=⎧⎨=⎩，利用一元二次方程的根与系数的关系构造方程时，未知数要换成异于x 、y 的字母，如z ． (2) 对称形方程组的解也应是对称的，即有解47x y =⎧⎨=⎩，则必有解74x y =⎧⎨=⎩． 9.（2016•黄浦区二模）解方程式：．【答案与解析】解：由②可得，（x+y ）（x ﹣5y ）=0，即x+y=0或x ﹣5y=0，∴x=﹣y 或x=5y ，当x=﹣y 时，把x=﹣y 代入①，得：2y 2=26， 解得：y=±， 故方程组的解为：或； 当x=5y 时，把x=5y 代入①，得：25y 2+y 2=26，解得：y=±1， 故方程组的解为：或； 综上，该方程组的解为：或或或．【总结升华】本题主要考查解高次方程的能力，解高次方程的根本思想是化归思想，次数较高可通过因式分解再代入等方法降幂求解即可．类型五、应用10.（2016•黄埔区模拟）甲乙两人各加工30个零件，甲比乙少用1小时完成任务；乙改进操作方法，使生产效率提高了一倍，结果乙完成30个零件的时间比甲完成24个零件所用的时间少1小时．问甲乙两人原来每小时各加工多少个零件．【思路点拨】设甲乙两人原来每小时各加工零件分别为x 个、y 个，根据各加工30个零件甲比乙少用1小时完成任务，改进操作方法之后，乙完成30个零件的时间比甲完成24个零件所用的时间少1小时，列方程组求解．【答案与解析】解：设甲乙两人原来每小时各加工零件分别为x个、y个，由题意得，，解得：．经检验它是原方程的组解，且符合题意．答：甲乙两人原来每小时各加工零件分别为6个、5个．【总结升华】本题考查了二元一次方程组和分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解，注意检验．举一反三：【变式】甲、乙二人同时从张庄出发，步行15千米到李庄．甲比乙每小时多走1千米，结果比乙早到半小时．二人每小时各走几千米？【答案与解析】解：设乙每小时走x千米，那么甲每小时走（x+1）千米，根据题意，得去分母，整理，得 x2+x-30=0．解这个方程，得 x1=5，x2=-6．经检验，x1=5，x2=-6都是原方程的根．但速度为负数不合题意，所以只取x=5，这时x+1=6．答：甲每小时走6千米，乙每小时走5千米．【总结升华】本题当中要特别注意理解“甲结果比乙早到半小时”这句话，说明乙用的时间长，要在乙的时间上减去12小时，才和甲所用的时间相等.11.k为何值时，方程组.（1）有两组相等的实数解；（2）有两组不相等的实数解；（3）没有实数解.【答案与解析】解：将(2)代入(1)，整理得k2x2+(2k-4)x+1=0 (3)（1）当时，方程(3)有两个相等的实数根.即解得：，∴k=1.∴当k=1时，原方程组有两组相等的实数根.（2）当时，方程(3)有两个不相等的实数根.即解得：，∴k<1且k ≠0.∴当k<1且k ≠0时，原方程组有两组不等实根.（3）①若方程(3)是一元二次方程，无解条件是 ，即解得：， ∴k ＞1.②若方程(3)不是二次方程，则k=0，此时方程(3)为-4x+1=0，它有实数根x=. 综合①和②两种情况可知，当k>1时，原方程组没有实数根.【总结升华】因为在（1）、（2）中已知方程组有两组解，可以确定方程(3)是一元二次方程，但在（3）问中不能确定方程(3)是否是二次方程，所以需要分两种情况讨论.使用判别式“Δ”的前提条件是能确定方程为一元二次方程，不是一元二次方程不能使用Δ.12. 求直角坐标平面内到()()0,15,0,9P Q -的距离都等于15的点的坐标．【答案与解析】解：设满足题意的点为A(x,y)，由题意得，2222(15)15(9)15x y x y ⎧+-=⎪⎨++=⎪⎩， 解得，93x y =⎧⎨=⎩或93x y =-⎧⎨=⎩， 经检验，两组都是方程组的解，所以A （9,3）或A （-9,3）.答：直角坐标平面内到()()0,15,0,9P Q -的距离都等于15的点的坐标为（9,3）或（-9,3）.。
八年级数学下册22.6三角形梯形的中位线3教学设计沪教版五四制
八年级数学下册22.6三角形梯形的中位线3教学设计沪教版五四制一. 教材分析《三角形梯形的中位线》是沪教版八年级数学下册第22章第6节的内容，本节课主要让学生掌握三角形和梯形的中位线定理，并能够运用该定理解决相关问题。
教材通过引入中位线的概念，引导学生探究中位线的性质，进而推导出中位线的长度等于它所对的边的长度，以及中位线平行于第三边。
这一内容是学生进一步学习几何的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了平行线、三角形和梯形的基本知识，具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力。
但学生在学习过程中，可能对中位线的概念和性质理解不深，对中位线定理的应用还不够熟练。
因此，在教学过程中，教师需要通过丰富的教学手段，帮助学生理解和掌握中位线定理，提高学生的解题能力。
三. 教学目标1.让学生理解三角形和梯形的中位线定理，掌握中位线的性质。
2.培养学生运用中位线定理解决实际问题的能力。
3.提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重难点：三角形和梯形的中位线定理的推导和应用。
2.难点：学生对中位线定理的理解和运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究中位线的性质。
2.利用几何画板和实物模型，帮助学生直观地理解中位线定理。
3.通过例题和练习题，让学生巩固中位线定理的应用。
4.分组讨论和合作交流，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备几何画板和实物模型，用于展示中位线的性质。
2.准备相关的PPT和教学课件，用于辅助教学。
3.准备一系列的例题和练习题，用于巩固学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习三角形和梯形的基本知识，引导学生思考中位线的作用和意义。
2.呈现（10分钟）利用几何画板和实物模型，呈现三角形和梯形的中位线，引导学生观察和思考中位线的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组尝试找出三角形和梯形的中位线，并测量中位线的长度，验证中位线定理。
2021年沪科版八年级数学下平行四边形精选最新试题含答案解析
2021年沪科版平行四边形精选最新好题一．选择题（共10小题）1．（2021春•娄星区校级期中）如图，在平行四边形ABCD 中，CE 平分∠BCD 交AD 于点E ，若AE ＝2，平行四边形ABCD 的周长等于24，则线段AB 的长为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．82．（2021•江都区二模）如图，在平行四边形ABCD 中，∠C ＝120°，AD ＝4，AB ＝2，点H 、G 分别是边CD 、BC 上的动点．连接AH 、HG ，点E 为AH 的中点，点F 为GH 的中点，连接EF ．则EF 的最大值与最小值的差为（ ）A ．1B ．√3−1C ．√32D ．2−√33．（2021春•肥东县期末）如图，P 是面积为S 的▱ABCD 内任意一点，△P AD 的面积为S 1，△PBC 的面积为S 2，下列结论正确的是（ ）A ．S 1+S 2＞S 2B ．S 1+S 2=S 2C ．S 1+S 2＜S 2D ．S 1+S 2的大小随着P 点位置的变化而变化4．（2021春•蜀山区期末）如图，△ABC 中，∠B ＞∠C ，点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，点F 是边BC 上的动点，连接DE 、DF 、EF ，则下列四个判断中不一定正确的是（ ）A．若点F是BC的中点，则EF＝DBB．若EF＝DB，则点F是BC的中点C．若点F是BC的中点，则EC＝DFD．若EC＝DF，则点F是BC的中点5．（2021•瑶海区校级三模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD为中线，E为AD的中点，DF∥CE交BE于点F．若AC＝8，BC＝12，则DF的长为（）A．2B．4C．3D．2.5 6．（2021•安徽模拟）如图，线段AB＝6，点C为线段AB外一动点，∠ACB＝45°，连接BC，M，N分别为AB，BC的中点，则线段MN的最大值为（）A．3B．4C．3√2D．3+√2 7．（2021•安徽二模）如图．在△ABC中，∠ACB＝60°，AC＝1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长为（）A ．1B ．√32C ．√52D ．53 8．（2021春•罗湖区校级期末）如图，已知平行四边形ABCD 的两条对角线交于平面直角坐标系的原点，点A 的坐标为（﹣3，4），则点C 的坐标为（ ）A ．（﹣3，﹣4）B ．（﹣3，4）C ．（﹣4，3）D ．（3，﹣4）9．（2021春•巢湖市期末）如图，在▱ABCD 中，∠D ＝80°，N 是AD 上一点，且AB ＝AN ，则∠ANB 的度数是（ ）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°10．（2021春•颍州区期末）如图，矩形ABCD 的面积为20cm 2，对角线交于点O ；以AB 、AO 为邻边作平行四边形AOC 1B ，对角线交于点O 1，以AB ，AO 1为邻边作平行四边形AO 1C 2B ，对角线交于点O 2，…，以此类推，则平行四边形AO n C n +1B 的面积为（ ）cm 2．A ．52n−2B ．52n−1C ．52n D ．52n+1二．填空题（共17小题）11．（2021春•合肥期末）如图1，平行四边形纸片ABCD的面积为120，AD＝15．今沿两对角线将四边形ABCD剪成甲、乙．丙、丁四个三角形纸片．若将甲、丙合并（AD、CB 重合）形成一个对称图形戊，如图2所示．则图形戊的两条对角线长度之和为．12．（2021•罗湖区校级模拟）如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC 的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC＝10，则PQ的长为．13．（2021春•无为市期末）如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，则线段DE的长为．14．（2021春•马鞍山期末）已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝24cm，BD＝38cm，AD＝14cm，则△OBC的周长为cm．15．（2021春•宣城期末）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB＝10cm，MN＝3cm，则AC的长为cm16．（2021•安徽模拟）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD边中点，AD＝2，AE＝2√3，∠DAE ＝45°，AF ⊥AE 交CB 延长线于F ．（1）AE AF = ；（2）当四边形ABCD 为平行四边形时，BF ＝ ．17．（2021•安徽模拟）如图，△ABC 是是以BC 为底边的等腰三角形，点D ，E ，F 分别是边AB ，BC ，AC 的中点．若等腰△ABC 的腰长为10cm ，底边长为8cm ，则：（1）四边形ADEF 的形状是 ；（2）四边形ADEF 的边长是 cm ．18．（2021春•颍州区期末）如图，在平行四边形ABCD 中，BE 平分∠ABC ，CF ⊥BE ，连接AE ，O 为AB 的中点，连接OF ，若AE ＝4，则OF ＝ ．19．（2021春•东至县期末）如图所示，在平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝8，∠B ＝60°，E 是BC 的中点，EF ⊥AB 于点F ，则△DEF 的面积为 平方单位．20．（2021春•蚌埠月考）如图，在平行四边形ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝20，BD ＝12，E，F分别是线段OD，OA的中点，则EF的长为．21．（2021春•金寨县期末）如图，点A（0，4），点B（3，0），连接AB，点M，N分别是OA，AB的中点，在射线MN上有一动点P，若△ABP是直角三角形，则点P的坐标是．22．（2020春•镜湖区期末）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB＝OB，点E、点F分别是OA、OD的中点，连接EF，∠CEF＝45°，EM⊥BC于点M，EM交BD于点N，FN=√5，则线段BC的长为．23．（2021春•阜南县期末）如图，P是▱ABCD内的任意一点，连接P A、PB、PC、PD，得到△P AB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：①S1+S3＝S2+S4，②若S3＝2S1，则S2＝2S4，③若S1+S3＝5，则ABCD的面积为10；④S1+S2＝S3+S4．其中正确的结论的序号是（把所有正确结论的序号都填在横线上）．24．（2021春•岳西县期末）在▱ABCD中，已知AB＝15，AC＝13，BC边上的高等于12，则▱ABCD的周长是．25．（2021•江阴市模拟）如图，▱ABCD中，AE平分∠BAD，若∠B＝52°，则∠AEC的度数为．26．（2021春•淮北期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，BC＝18，E是BC 的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动，当运动时间t秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，则t 的值为．27．（2021春•埇桥区期末）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝10，BC＝8，点D在线段BC上一动点，以AC为对角线的平行四边形ADCE中，则DE的最小值是．三．解答题（共10小题）28．（2021春•巢湖市期末）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（0，a），B（b，a），且a，b满足（a﹣3）2+|b﹣6|＝0，现同时将点A，B分别向下平移4个单位，再向左平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，AB．（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC；（2）在y轴上是否存在一点M，连接MC，MD，使S△MCD=13S平行四边形ABDC？若存在这样的点，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由．29．（2021•高青县一模）如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠A＝∠F，∠C＝∠D．（1）求证：四边形BCED是平行四边形；（2）已知DE＝3，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．30．（2021•马鞍山模拟）如图，已知△ABC与△ADE是等腰三角形，并且△ABC≌△ADE，连接CE、BD交于点F．（1）求证：BD＝CE；（2）当四边形ABFE是平行四边形时，且AB＝2，∠BAC＝30°，求CF的长．31．（2021春•雨山区校级月考）如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥BC，垂足为F，▱ABCD周长为20，DE＝4，DF＝6，求▱ABCD的面积．32．（2021•淮南一模）如图，在▱ABCD中，点P在对角线AC上一动点，过点P作PM∥DC，且PM＝DC，连接BM，CM，BP，PD．（1）求证：△ADP≌△BCM；（2）若P A=12PC，设△ABP的面积为S，四边形BPCM的面积为T，求ST的值．33．（2021春•阜南县期末）如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，连接EB并延长至F，使BF＝BE；连接EC并延长至G，使CG＝CE，连接FG，点H为FG的中点，连接DH，AF．（1）若∠BAE＝70°，∠DCE＝20°，求∠DEC的度数；（2）求证：四边形AFHD为平行四边形．34．（2021春•安徽期末）如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC交线段AB 于点E．EF∥AC交线段BC于点F．猜想BE与CF之间的数量关系，并说明理由．35．（2021春•庐江县期中）如图，点E在▱ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE．（1）求证：△BCE≌△ADF；（2）设▱ABCD的面积为6，求四边形AEDF面积．36．（2021春•合肥期末）如图，点O是△ABC内一点，连接OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连接，得到四边形DEFG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）如果∠OBC＝45°，∠OCB＝30°，OB=√2，求BC的长．37．（2021•寻乌县模拟）如图，在△ABC中，点D为边BC的中点，点E在△ABC内，AE 平分∠BAC，CE⊥AE，点F在AB上，且BF＝DE．（1）求证：四边形BDEF是平行四边形；（2）线段AB，BF，AC之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论．2021年沪科版平行四边形精选好题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2021春•娄星区校级期中）如图，在平行四边形ABCD 中，CE 平分∠BCD 交AD 于点E ，若AE ＝2，平行四边形ABCD 的周长等于24，则线段AB 的长为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8解：在▱ABCD 中，CE 平分∠BCD 交AD 于点E ，∴∠DEC ＝∠ECB ，∠DCE ＝∠BCE ，AB ＝DC ，AD ＝BC ，∴∠DEC ＝∠DCE ，∴DE ＝DC ＝AB ，∵四边形ABCD 的周长等于24，AE ＝2，∴AB +AD ＝12，∴AB +AE +DE ＝12，∴AB ＝5．故选：A ．2．（2021•江都区二模）如图，在平行四边形ABCD 中，∠C ＝120°，AD ＝4，AB ＝2，点H 、G 分别是边CD 、BC 上的动点．连接AH 、HG ，点E 为AH 的中点，点F 为GH 的中点，连接EF ．则EF 的最大值与最小值的差为（ ）A ．1B ．√3−1C ．√32D ．2−√3解：如图，取AD 的中点M ，连接CM 、AG 、AC ，作AN ⊥BC 于N ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∠BCD ＝120°，∴∠D ＝180°﹣∠BCD ＝60°，AB ＝CD ＝2，∵AM ＝DM ＝DC ＝2，∴△CDM 是等边三角形，∴∠DMC ＝∠MCD ＝60°，CM ＝DM ＝AM ，∴∠MAC ＝∠MCA ＝30°，∴∠ACD ＝90°，∴AC ＝2√3，在Rt △ACN 中，∵AC ＝2√3，∠ACN ＝∠DAC ＝30°，∴AN =12AC =√3，∵AE ＝EH ，GF ＝FH ，∴EF =12AG ，易知AG 的最大值为AC 的长，最小值为AN 的长，∴AG 的最大值为2√3，最小值为√3，∴EF 的最大值为√3，最小值为√32， ∴EF 的最大值与最小值的差为√32． 故选：C ．3．（2021春•肥东县期末）如图，P 是面积为S 的▱ABCD 内任意一点，△P AD 的面积为S 1，△PBC 的面积为S 2，下列结论正确的是（ ）A ．S 1+S 2＞S 2B ．S 1+S 2=S 2C ．S 1+S 2＜S 2D ．S 1+S 2的大小随着P 点位置的变化而变化解：过点P作EF⊥AD交AD于点E，交BC于点F，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∴S＝BC•EF，S1=AD⋅PE2，S2=BC⋅PF2，∵EF＝PE+PF，AD＝BC，∴S1+S2=S 2，故选：B．4．（2021春•蜀山区期末）如图，△ABC中，∠B＞∠C，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是边BC上的动点，连接DE、DF、EF，则下列四个判断中不一定正确的是（）A．若点F是BC的中点，则EF＝DBB．若EF＝DB，则点F是BC的中点C．若点F是BC的中点，则EC＝DFD．若EC＝DF，则点F是BC的中点解：A、∵点D，F，E分别是边AB，BC，AC的中点，∴EF=12AB，DB=12AB，∴EF＝DB，本选项说法正确，不符合题意；B、如右图，EF＝DB，但点F不是BC的中点，本选项说法错误，符合题意；C、∵点D，F，E分别是边AB，BC，AC的中点，∴DF=12AC，EC=12AC，∴EC＝DF，本选项说法正确，不符合题意；D、∵DF＝EC＝AE，∴DF=12AC，∵D是AB的中点，∴F是BC的中点，本选项说法正确，不符合题意；故选：B．5．（2021•瑶海区校级三模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD为中线，E为AD的中点，DF∥CE交BE于点F．若AC＝8，BC＝12，则DF的长为（）A．2B．4C．3D．2.5解：∵AD为中线，BC＝12，∴CD=12BC=12×12＝6，在Rt△ACD中，AD=√AC2+CD2=√82+62=10，∵∠ACB＝90°，E为AD的中点，∴CE=12AD＝5，∵DF∥CE，D为BC的中点，∴DF=12CE＝2.5，故选：D．6．（2021•安徽模拟）如图，线段AB＝6，点C为线段AB外一动点，∠ACB＝45°，连接BC，M，N分别为AB，BC的中点，则线段MN的最大值为（）A．3B．4C．3√2D．3+√2解：作△ABC的外接圆O，∵点M，N分别是AB，BC的中点，∴MN=12AC，∴当AC取得最大值时，MN就取得最大值，当AC是直径时，最大，∵∠ACB＝∠D＝45°，AB＝6，∴AD＝6√2，∴MN=12AD＝3√2，故线段MN的最大值为3√2，故选：C．7．（2021•安徽二模）如图．在△ABC中，∠ACB＝60°，AC＝1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长为（）A ．1B ．√32C ．√52D ．53 解：延长BC 至M ，使CM ＝CA ，连接AM ，作CN ⊥AM 于N ，∵DE 平分△ABC 的周长，∴ME ＝EB ，又AD ＝DB ，∴DE =12AM ，DE ∥AM ，∵∠ACB ＝60°，∴∠ACM ＝120°，∵CM ＝CA ，∴∠ACN ＝60°，AN ＝MN ，∴AN ＝AC •sin ∠ACN =√32，∴AM =√3，∵BD ＝DA ，BE ＝EM ，∴DE =√32，故选：B ．8．（2021春•罗湖区校级期末）如图，已知平行四边形ABCD 的两条对角线交于平面直角坐标系的原点，点A 的坐标为（﹣3，4），则点C 的坐标为（ ）A ．（﹣3，﹣4）B ．（﹣3，4）C ．（﹣4，3）D ．（3，﹣4）解：∵四边形ABCD为平行四边形∴OA＝OC，且点A与点C关于原点成中心对称∵点A的坐标为（﹣3，4），∴点C的坐标为（3，﹣4）故选：D．9．（2021春•巢湖市期末）如图，在▱ABCD中，∠D＝80°，N是AD上一点，且AB＝AN，则∠ANB的度数是（）A．60°B．50°C．40°D．30°解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠A+∠D＝180°，∵∠D＝80°，∴∠A＝100°，∵AB＝AN，∴∠ANB＝∠ABN=12（180°﹣100°）＝40°，故选：C．10．（2021春•颍州区期末）如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1，以AB，AO1为邻边作平行四边形AO1C2B，对角线交于点O2，…，以此类推，则平行四边形AO n C n+1B的面积为（）cm2．A．52n−2B．52n−1C．52nD．52n+1解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝CO，BO＝DO，DC∥AB，DC＝AB，∴S△ADC＝S△ABC=12S矩形ABCD=12×20＝10，∴S△AOB＝S△BCO=12S△ABC=12×10＝5，∴S△ABO1=12S△AOB=12×5=52，∴S△ABO2=12S△ABO1=54，S△ABO3=12S△ABO2=58，S△ABO4=12S△ABO3=516，∴S平行四边形AO4C5B＝2S△ABO4＝2×516=58，平行四边形AO n C n+1B的面积为52n−1，故选：B．二．填空题（共17小题）11．（2021春•合肥期末）如图1，平行四边形纸片ABCD的面积为120，AD＝15．今沿两对角线将四边形ABCD剪成甲、乙．丙、丁四个三角形纸片．若将甲、丙合并（AD、CB 重合）形成一个对称图形戊，如图2所示．则图形戊的两条对角线长度之和为23．解：如图，连接AD 、EF ，则可得对角线EF ⊥AD ，且EF 与平行四边形的高相等．∵平行四边形纸片ABCD 的面积为120，AD ＝1520，∴BC ＝AD ＝15，12EF ×AD =12×120， ∴EF ＝8，又BC ＝15，∴则图形戊中的四边形两对角线之和为20+3＝23，故答案为23．12．（2021•罗湖区校级模拟）如图，△ABC 的周长为26，点D ，E 都在边BC 上，∠ABC的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为P ，若BC ＝10，则PQ 的长为 3 ．解：∵△ABC 的周长是26，BC ＝10，∴AB +AC ＝26﹣10＝16，∵∠ABC 的平分线垂直于AE ，∴在△ABQ 和△EBQ 中，{∠ABQ =∠EBQBQ =BQ ∠AQB =∠EQB，∴△ABQ ≌△EBQ ，∴AQ ＝EQ ，AB ＝BE ，同理，AP ＝DP ，AC ＝CD ，∴DE ＝BE +CD ﹣BC ＝AB +AC ﹣BC ＝16﹣10＝6，∵AQ ＝DP ，AP ＝DP ，∴PQ 是△ADE 的中位线，∴PQ =12DE ＝3．故答案是：3．13．（2021春•无为市期末）如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC 中，点D 、E 分别为AB 、AC 的中点，则线段DE 的长为 √172 ．解：由勾股定理可知：BC =√12+42=√17．∵点D 、E 分别为AB 、AC 的中点，∴DE =12BC =√172．故答案为：√172． 14．（2021春•马鞍山期末）已知平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AC ＝24cm ，BD ＝38cm ，AD ＝14cm ，则△OBC 的周长为 45 cm ．解：在▱ABCD 中，对角线AC 和BD 交于点O ，AC ＝24cm ，BD ＝38cm ，AD ＝14cm ， ∴AO ＝CO ＝12cm ，BO ＝19cm ，AD ＝BC ＝14cm ，∴△OBC 的周长是：BO +CO +BC ＝12+19+14＝45（cm ）．故答案为：45．15．（2021春•宣城期末）如图，M 是△ABC 的边BC 的中点，AN 平分∠BAC ，BN ⊥AN 于点N ，且AB ＝10cm ，MN ＝3cm ，则AC 的长为 16 cm解：延长BN 交AC 于D ，在△ANB 和△AND 中，{∠BAN =∠DAN AN =AN ∠ANB =∠AND，∴△ANB ≌△AND （ASA ）∴AD ＝AB ＝10，BN ＝ND ，∵BN ＝ND ，BM ＝MC ，∴CD ＝2MN ＝6，∴AC ＝AD +CD ＝16，故答案为：16．16．（2021•安徽模拟）如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为CD 边中点，AD ＝2，AE ＝2√3，∠DAE ＝45°，AF ⊥AE 交CB 延长线于F ．（1）AE AF = 12 ；（2）当四边形ABCD 为平行四边形时，BF ＝ 4√6−4 ．解：（1）如图，延长AE ，FC ，∵E 为CD 边中点，∴DE ＝CE ，∵AD ∥BC ，∴∠DAE ＝∠H ＝45°，在△ADE 和△HCE 中，{∠DAE =∠H ∠AED =∠CEH DE =CE，∴△ADE ≌△HCE （AAS ），∴AE ＝EH ＝2√3，AD ＝CH ＝2，∴AH ＝4√3，∵AF ⊥AE ，∠H ＝45°，∴∠F ＝∠H ＝45°，∴AF ＝AH ＝4√3，∴AE AF =12， 故答案为：12；（2）∵AF ＝AH ＝4√3，AF ⊥AE ，∴FH ＝4√6，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ＝BC ＝2，∴BF ＝FH ﹣BC ﹣CH ＝4√6−4，故答案为：4√6−4．17．（2021•安徽模拟）如图，△ABC 是是以BC 为底边的等腰三角形，点D ，E ，F 分别是边AB ，BC ，AC 的中点．若等腰△ABC 的腰长为10cm ，底边长为8cm ，则：（1）四边形ADEF 的形状是 菱形 ；（2）四边形ADEF 的边长是 5 cm ．解：（1）∵点D ，E ，F 分别是边AB ，BC ，AC 的中点，∴DE∥AC，DE=12AC＝AF，EF∥AB，EF=12AB＝AD，∴四边形ADEF是平行四边形，∵AB＝AC，∴DE＝EF，∴平行四边形ADEF是菱形，故答案为：菱形；（2）∵AB＝10cm，∴EF＝5cm，即四边形ADEF的边长是5cm，故答案为：5．18．（2021春•颍州区期末）如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，CF⊥BE，连接AE，O为AB的中点，连接OF，若AE＝4，则OF＝2．解：在平行四边形ABCD中，AB∥CD，∴∠ABE＝∠BEC．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠CBE＝∠BEC，∴CB＝CE．∵CF⊥BE，∴BF＝EF．∵O是AB的中点，∴OF是△ABE的中位线，∴OF=12AE，∵AE＝4，∴OF＝2．故答案为2．19．（2021春•东至县期末）如图所示，在平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝8，∠B ＝60°，E 是BC 的中点，EF ⊥AB 于点F ，则△DEF 的面积为 7√3 平方单位．解：如图，延长DC 和FE 交于点G ，在平行四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∴∠B ＝∠ECG ，∵E 为BC 的中点，∴BE ＝CE =12BC =12×8＝4， 在△BEF 和△CEG 中，{∠B =∠ECG BE =CE ∠BEF =∠CEG，∴△BEF ≌△CEG （ASA ），∴BF ＝CG ，∵∠B ＝60°，∴∠FEB ＝30°，∴BF =12BE ＝2，∴EF ＝2√3，∵CG ＝BF ＝2，CD ＝AB ＝5，∴DG ＝CD +CG ＝5+2＝7，∵EF ⊥AB ，AB ∥CD ，∴DG ⊥FG ，∴S △DEF =12EF •DG =122√3×7＝7√3， 故答案为：7√3．20．（2021春•蚌埠月考）如图，在平行四边形ABCD 中，已知∠ODA ＝90°，AC ＝20，BD＝12，E ，F 分别是线段OD ，OA 的中点，则EF 的长为 4 ．解：∵在平行四边形ABCD 中，∠ODA ＝90°，AC ＝20，BD ＝12，∴AO ＝CO ＝10，BO ＝DO ＝6，故AD =√AO 2−DO 2=√102−62=8，∵E 、F 分别是线段OD 、OA 的中点，∴EF 是△ADO 的中位线，∴EF ∥AD ，EF =12AD ，则EF 的长为：4．故答案为：4．21．（2021春•金寨县期末）如图，点A （0，4），点B （3，0），连接AB ，点M ，N 分别是OA ，AB 的中点，在射线MN 上有一动点P ，若△ABP 是直角三角形，则点P 的坐标是 （4，2）或（173，2） ．解：∵点M 、N 分别是OA 、AB 的中点，点A （0，4），∴MN ∥OB ，MN =12OB ＝1.5，OM ＝2，①当∠APB ＝90°时，在Rt △AOB 中，AB =√OA 2+OB 2=√42+32=5，∵∠APB ＝90°，点N 是AB 的中点，∴PN =12AB ＝2.5，则PM ＝PN +MN ＝4，∴点P 的坐标是（4，2）；②当∠ABP ＝90°时，过P 作PE ⊥x 轴于E ，连接AP ，设BE ＝x ，则PM ＝OE ＝x +3，由勾股定理得，PB =√x 2+22，AP =√22+(x +3)2，在Rt △ABP 中，AP =√AB 2+BP 2=√52+x 2+22，则√22+(x +3)2=√52+x 2+22，解得，x =83，∴OE =83+3=173，∴P （173，2），故答案为：（4，2）或（173，2）．22．（2020春•镜湖区期末）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AB ＝OB ，点E 、点F 分别是OA 、OD 的中点，连接EF ，∠CEF ＝45°，EM ⊥BC 于点M ，EM 交BD 于点N ，FN =√5，则线段BC 的长为 4 ．解：连接BE ．∵AE ＝OE ，OF ＝DF ，∴EF=12AD，EF∥AD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴EF∥BC，∵EM⊥BC，∴EM⊥EF，∴∠MEF＝90°，∵∠CEF＝45°，∴∠CEM＝45°，∵BA＝BO，AE＝OE，∴BE⊥AC，∴∠BEC＝90°，∴∠BEM＝45°，∵∠EMC＝∠EMB＝90°，∴∠MEB＝∠MBE＝∠MEC＝∠MCE＝45°，∴ME＝MB＝MC，∴EF＝BM，∵∠EFN＝∠MBN，∠ENF＝∠MNB，∴△ENF≌△MNB（AAS），∴EN＝MN，FN＝BN=√5，设MN＝EN＝a，则BM＝2a，在Rt△BNM中，∵BN2＝MN2+BM2，∴5a2＝5，∵a＞0，∴a＝1，∴BC＝4a＝4．故答案为：4．23．（2021春•阜南县期末）如图，P是▱ABCD内的任意一点，连接P A、PB、PC、PD，得到△P AB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：①S 1+S 3＝S 2+S 4，②若S 3＝2S 1，则S 2＝2S 4，③若S 1+S 3＝5，则ABCD 的面积为10；④S 1+S 2＝S 3+S 4．其中正确的结论的序号是 ①③ （把所有正确结论的序号都填在横线上）．解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AD ＝BC ，设点P 到AB 、BC 、CD 、DA 的距离分别为h 1、h 2、h 3、h 4，则S 1=12AB •h 1，S 2=12BC •h 2，S 3=12CD •h 3，S 4=12AD •h 4，∵12AB •h 1+12CD •h 3=12AB •h AB ， 12BC •h 2+12AD •h 4=12BC •h BC ， 又∵S 平行四边形ABCD ＝AB •h AB ＝BC •h BC ，∴S 2+S 4＝S 1+S 3，故①正确；根据S 4＞S 2只能判断h 4＞h 2，不能判断h 3＞h 1，即不能得出S 3＞S 1，∴②错误； 根据S 1+S 3＝S 2+S 4，S 1+S 3＝5，能得出ABCD 的面积为5×2＝10，∴③正确；无法得到S 2＝S 3，所以无法得到S 1+S 2＝S 3+S 4，∴④错误；故答案为：①③．24．（2021春•岳西县期末）在▱ABCD 中，已知AB ＝15，AC ＝13，BC 边上的高等于12，则▱ABCD 的周长是 58或38 ．解：∵AB ＝15、AC ＝13，BC 边上的高是12，即AE ＝12，在Rt △ABE 中，BE =√AB 2−AE 2=9，在Rt △ACE 中，CE =√AC 2−AE 2=5，如图1，BC ＝BE +CE ＝14，∴平行四边形ABCD的周长为：2（AB+BC）＝58，如图2，BC＝BE﹣CE＝4，∴平行四边形ABCD的周长为：2（AB+BC）＝38，综上可得：平行四边形ABCD的周长等于：58或38．故答案为：58或38．25．（2021•江阴市模拟）如图，▱ABCD中，AE平分∠BAD，若∠B＝52°，则∠AEC的度数为116°．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BAD+∠B＝180°，∠DAE＝∠AEB，∴∠BAD＝180°﹣∠B＝180°﹣52°＝128°，∵AE平分∠BAD，∴∠AEB＝∠DAE=12∠BAD＝64°，∴∠AEC＝180°﹣∠AEB＝180°﹣64°＝116°；故答案为：116°．26．（2021春•淮北期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，BC＝18，E是BC 的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动，当运动时间t秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，则t 的值为2秒或3.5秒．解：∵E是BC的中点，∴BE＝CE=12BC＝9，∵AD∥BC，∴PD＝QE时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，①当Q运动到E和C之间时，设运动时间为t，则得：9﹣3t＝5﹣t，解得：t＝2，②当Q运动到E和B之间时，设运动时间为t，则得：3t﹣9＝5﹣t，解得：t＝3.5；∴当运动时间t为2秒或3.5秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，故答案为：2秒或3.5秒．27．（2021春•埇桥区期末）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝10，BC＝8，点D在线段BC上一动点，以AC为对角线的平行四边形ADCE中，则DE的最小值是6．解：平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小．∵OD⊥BC，∠B＝90°，∴OD∥AB，又∵平行四边形ADCE中，OC＝OA，DE＝2OD，∴OD是△ABC的中位线，∴OD=12AB，AB＝2OD，∴DE＝AB．∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝10，BC＝8，∴AB=√AC2−BC2=6，∴DE＝6．故答案为6．三．解答题（共10小题）28．（2021春•巢湖市期末）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（0，a），B（b，a），且a，b满足（a﹣3）2+|b﹣6|＝0，现同时将点A，B分别向下平移4个单位，再向左平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，AB．（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC；（2）在y轴上是否存在一点M，连接MC，MD，使S△MCD=13S平行四边形ABDC？若存在这样的点，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由．解：（1）∵（a﹣3）2+|b﹣6|＝0，∴a＝3，b＝6，∴点A（0，3），点B（6，3），∵将点A，B分别向下平移4个单位，再向左平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，∴点C （﹣2，﹣1），点D （4，﹣1），∴S 四边形ABDC ＝6×4＝24；（2）存在，设点M 的坐标为（0，m ），∵S △MCD =13S 平行四边形ABDC ，∴12×6×|m ﹣（﹣1）|=13×24， ∴m =53或m =−113， ∴点M 的坐标为（0，53）或（0，−113）． 29．（2021•高青县一模）如图，点B 、E 分别在AC 、DF 上，AF 分别交BD 、CE 于点M 、N ，∠A ＝∠F ，∠C ＝∠D ．（1）求证：四边形BCED 是平行四边形；（2）已知DE ＝3，连接BN ，若BN 平分∠DBC ，求CN 的长．（1）证明：∵∠A ＝∠F ，∴DF ∥AC ，∴∠C ＝∠FEC ，又∵∠C ＝∠D ，∴∠FEC ＝∠D ，∴DB ∥EC ，∴四边形BCED 是平行四边形；（2）解：∵BN 平分∠DBC ，∴∠DBN ＝∠CBN ，∵BD ∥EC ，∴∠DBN ＝∠BNC ，∴∠CBN ＝∠BNC ，∴CN ＝BC ，又∵BC ＝DE ＝3，∴CN ＝3．30．（2021•马鞍山模拟）如图，已知△ABC 与△ADE 是等腰三角形，并且△ABC ≌△ADE ，连接CE 、BD 交于点F ．（1）求证：BD ＝CE ；（2）当四边形ABFE 是平行四边形时，且AB ＝2，∠BAC ＝30°，求CF 的长．解：（1）证明：∵△ABC ≌△ADE ，AB ＝AC ，∴AB ＝AC ＝AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC +∠CAD ＝∠DAE +∠CAD ，即∠BAD ＝∠CAE ，在△BAD 和△CAE 中，{AD =AE ∠BAD =∠CAE AB =AC∴△BAD ≌△CAE （SAS ），∴BD ＝CE ；（2）∵△ABC ≌△ADE ，∠BAC ＝30°，∴∠BAC ＝∠DAE ＝30°，∵四边形ABFE 是平行四边形，∴AB ∥CE ，AB ＝EF ，由（1）知：AB ＝AC ＝AE ，∵AB ＝2，∴AB ＝AC ＝AE ＝2，过A 作AH ⊥CE 于H ，∵AB∥CE，∠BAC＝30°，∴∠ACH＝∠BAC＝30°，∴在Rt△ACH中，AH=12AC=12×2=1，CH=√AC2−AH2=√22−12=√3，∵AC＝AE，AH⊥CE，∴CE＝2CH＝2√3，∴CF＝CE﹣EF＝2√3−2．31．（2021春•雨山区校级月考）如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥BC，垂足为F，▱ABCD周长为20，DE＝4，DF＝6，求▱ABCD的面积．解：设AB＝x，则BC＝10﹣x，根据平行四边形的面积公式可得4x＝6（10﹣x），解之得，x＝6．则平行四边形ABCD的面积等于4×6＝24．32．（2021•淮南一模）如图，在▱ABCD中，点P在对角线AC上一动点，过点P作PM∥DC，且PM＝DC，连接BM，CM，BP，PD．（1）求证：△ADP≌△BCM；（2）若P A=12PC，设△ABP的面积为S，四边形BPCM的面积为T，求ST的值．（1）证明：∵PM∥DC，且PM＝DC，∴四边形CDPM是平行四边形，∴PD＝MC，∵AB∥DC，且AB＝DC，PM∥DC，且PM＝DC，∴AB∥PM，且AB＝PM，∴四边形ABMP是平行四边形，∴AP＝BM，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∴△ADP≌△BCM（SSS）；（2）解：由（1）可得S△ADP＝S△BCM，∴S四边形BMCP＝S△BCM+S△BCP＝S△ADP+S△BCP=12S平行四边形ABCD，又∵P A=12PC，∴S△ABP=13S△ABC=16S平行四边形ABCD，∴ST 的值为1612=13．33．（2021春•阜南县期末）如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，连接EB并延长至F，使BF＝BE；连接EC并延长至G，使CG＝CE，连接FG，点H为FG的中点，连接DH，AF．（1）若∠BAE＝70°，∠DCE＝20°，求∠DEC的度数；（2）求证：四边形AFHD为平行四边形．（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAE＝∠BCD＝70°，AD∥BC，∵∠DCE＝20°，AB∥CD，∴∠CDE＝180°﹣∠BAE＝110°，∴∠DEC＝180°﹣∠DCE﹣∠CDE＝50°；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∠BAE＝∠BCD，∵BF＝BE，CG＝CE，∴BC是△EFG的中位线，∴BC∥FG，BC=12FG，∵H为FG的中点，∴FH=12FG，∴BC∥FH，BC＝FH，∴AD∥FH，AD＝FH，∴四边形AFHD是平行四边形．34．（2021春•安徽期末）如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC交线段AB 于点E．EF∥AC交线段BC于点F．猜想BE与CF之间的数量关系，并说明理由．解：BE＝CF，理由如下：∵BD 是∠ABC 的平分线，∴∠DBC ＝∠DBE ，∵DE ∥BC ，∴∠DBC ＝∠EDB ，∴∠DBE ＝∠EDB ，∴DE ＝EB ，又∵EF ∥AC ，∴四边形DEFC 为平行四边形，∴DE ＝CF ，∴BE ＝CF ．35．（2021春•庐江县期中）如图，点E 在▱ABCD 内部，AF ∥BE ，DF ∥CE ．（1）求证：△BCE ≌△ADF ；（2）设▱ABCD 的面积为6，求四边形AEDF 面积．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，∴∠ABC +∠BAD ＝180°，∵AF ∥BE ，∴∠EBA +∠BAF ＝180°，∴∠CBE ＝∠DAF ，同理得∠BCE ＝∠ADF ，在△BCE 和△ADF 中，{∠CBE =∠DAF BC =AD ∠BCE =∠ADF，∴△BCE ≌△ADF （ASA ）；（2）解：∵点E 在▱ABCD 内部，∴S△BEC+S△AED=12S▱ABCD，由（1）知：△BCE≌△ADF，∴S△BCE＝S△ADF，∴S四边形AEDF＝S△ADF+S△AED＝S△BEC+S△AED=12S▱ABCD，∵▱ABCD的面积为6，∴四边形AEDF的面积为3．36．（2021春•合肥期末）如图，点O是△ABC内一点，连接OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连接，得到四边形DEFG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）如果∠OBC＝45°，∠OCB＝30°，OB=√2，求BC的长．解：（1）∵D、G分别是AB、AC的中点，∴DG∥BC，DG=12BC，∵E、F分别是OB、OC的中点，∴EF∥BC，EF=12BC，∴DG＝EF，DG∥EF，∴四边形DEFG是平行四边形；（2）过O作OH⊥BC，交BC于点H，在Rt△OBH中，由OB=√2，∠OBC＝45°，得OH ＝BH ＝1，在Rt △OCH 中，由OH ＝1，∠OCB ＝30°，得CH =√3．所以BC ＝BH +CH ＝1+√3．37．（2021•寻乌县模拟）如图，在△ABC 中，点D 为边BC 的中点，点E 在△ABC 内，AE平分∠BAC ，CE ⊥AE ，点F 在AB 上，且BF ＝DE ．（1）求证：四边形BDEF 是平行四边形；（2）线段AB ，BF ，AC 之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论．（1）证明：延长CE 交AB 于点G ，∵AE ⊥CE ，∴∠AEG ＝∠AEC ＝90°，在△AEG 和△AEC 中，{∠GAE =∠CAE AE =AE ∠AEG =∠AEC，∴△AGE ≌△ACE （ASA ）．∴GE ＝EC ．∵BD ＝CD ，∴DE 为△CGB 的中位线，∴DE ∥AB ．∵DE ＝BF ，∴四边形BDEF 是平行四边形．（2）解：BF =12（AB ﹣AC ）．理由如下：∵四边形BDEF 是平行四边形，BF ＝DE ．∵D、E分别是BC、GC的中点，∴BF＝DE=12BG．∵△AGE≌△ACE，∴AG＝AC，∴BF=12（AB﹣AG）=12（AB﹣AC）．。
沪教版八年级下册数学考试真题及答案
沪教版八年级下册数学考试真题及答案全文共2篇示例，供读者参考沪教版八年级下册数学考试真题及答案1第一章勾股定理1.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方;即。
2.勾股定理的证明：用三个正方形的面积关系进行证明(两种方法)。
3.勾股定理逆定理：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形是直角三角形。
满足的三个正整数称为勾股数。
第二章实数1.平方根和算术平方根的概念及其性质：(1)概念：如果，那么是的平方根，记作：;其中叫做的算术平方根。
(2)性质：①当≥0时，≥0;当<0时，无意义;② = ;③ 。
2.立方根的概念及其性质：(1)概念：若，那么是的立方根，记作：;(2)性质：① ;② ;③ =3.实数的概念及其分类：(1)概念：实数是有理数和无理数的统称;(2)分类：按定义分为有理数可分为整数的分数;按性质分为正数、负数和零。
无理数就是无限不循环小数;小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数;其中有限小数和无限循环小数称为分数。
4.与实数有关的概念：在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致;在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样成立。
每一个实数都可以用数轴上的`一个点来表示;反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。
因此，数轴正好可以被实数填满。
5.算术平方根的运算律：( ≥0，≥0); ( ≥0，>0)。
第三章图形的平移与旋转1.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
平移不改变图形大小和形状，改变了图形的位置;经过平移，对应点所连的线段平行且相等;对应线段平行且相等，对应角相等。
2.旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。
这点定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。
旋转不改变图形大小和形状，改变了图形的位置;经过旋转，图形点的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同和角度;任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角;对应点到旋转中心的距离相等。
沪教版(上海)八年级下册数学 第二十二章 四边形 第3节 梯形 同步测试题(含答案)
第二十二章 四边形 第3节 梯形 同步测试题一.选择题1.如图，等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 平分∠BAD ，∠B ＝60°，CD ＝2，则梯形ABCD 的面积是( )A.33B.6C.36D.122．等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ＝BC ＝8，AB ＝10，CD ＝6，则梯形ABCD 的面积是( )A.516B.1516C.1716D.15323．如图，平行四边形ABCD 是用12个全等的等腰梯形镶嵌成的图形，这个图形中等腰梯形的上底长与下底长的比是( )．A. 1∶2B. 2∶3C. 3∶5D. 4∶74．梯形ABCD 中，AD ∥BC ，若对角线AC ⊥BD ，且AC ＝5cm ，BD ＝12cm ，则梯形的面积等于( )A.302cmB.60c 2cmC.902cmD.169c 2cm5.如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，则下列结论：①EF∥AD；②ABO DCO S S △△；③△OGH 是等腰三角形；④BG＝DG ；⑤EG＝HF ． 其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6. 如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，点E 、F 、G 分别是BD 、AC 、DC 的中点.已知两底的差是6，两腰的和是12，则△EFG 的周长是（ ）A.8B.9C.10D.12二.填空题7. 如图，已知在梯形ABCD 中，AD//BC ，AB ＝CD ，且AC⊥BD，AC ＝6，则梯形的高为________.8. 如图，G 是△ABC 的重心，DGC S △＝4，S △ABC ＝________.9. 如图，DE 是△ABC 的中位线，M 、N 分别是BD 、CE 的中点，MN ＝6，则BC ＝_____.10．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ＝AD ＝1，∠B ＝60°，直线MN 为梯形ABCD 的对称轴，P 为MN 上一点，那么PC ＋PD 的最小值为______．11.在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝5，BC ＝7，若E 为DC 的中点，射线AE 交BC 的延长线于F 点，则BF ＝______．12.如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC ＝4AD ＝42，∠B ＝45°．直角三角板含45°角的顶点E 在边BC 上移动，一直角边始终经过点A ，斜边与CD 交于点F ．若△ABE 为等腰三角形，则CF 的长等于_________.三.解答题13．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，DB 平分∠ADC ，过点A 作AE ∥BD ，交CD 的延长线于点E ，且∠C ＝2∠E.(1)求证：梯形ABCD 是等腰梯形；(2)若∠BDC ＝30°，AD ＝5，求CD 的长．14．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，M 、N 分别是AD ，BC 的中点，E ，F 分别是BM ，CM的中点．(1)求证：四边形MENF 是菱形；(2)若四边形MENF 是正方形，请探索等腰梯形ABCD 的高和底边BC 的数量关系，并证明你的结论．15．(1)探究新知：如图，已知△ABC 与△ABD 的面积相等，试判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由．(2)结论应用：①如图，点M ，N 在反比例函数)0(>=k xk y 的图象上，过点M 作ME ⊥y 轴，过点N 作NF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F ．试证明：MN ∥EF ．②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置，如图所示．请判断MN与EF是否平行．【答案与解析】一.选择题1.【答案】A；【解析】作DE⊥AC于E，由题意，∠DAC＝∠DCA＝30°，DE＝1，AE＝CE3，AD＝DC ＝2，作双高，在Rt△ADF中，DF3，AF＝1＝BG，所以下底AB＝1＋2＋1＝4，面积＝1(24)333 2+=2.【答案】B ；【解析】作双高，解得高＝2282215-=，所以面积为()161021516152⨯+⨯=. 3.【答案】A ；【解析】等腰梯形的上底长等于腰长，可推算出底角＝60°，上底长与下底长的比是1:2.4．【答案】A ；【解析】平移对角线，所得三角形面积就是梯形的面积，三角形面积1125302=⨯⨯=. 5.【答案】D ；【解析】根据梯形的中位线推出①，求出△ABD 和△ACD 的面积，都减去△AOD 的面积，即可判断②；只有等腰梯形ABCD ，才能得出∠OBC＝∠OCB，再根据平行线性质即可判断③；根据三角形中位线推论可得出G 、H 分别为BD 和AC 中点，即可判断④；根据三角形的中位线得出EH ＝FG ，即可得出EG ＝FH ，即可判断⑤．6.【答案】B ；【解析】连接AE ，延长交CD 于H ，可证AB ＝DH ，CH ＝两底的差，EF 是△AHC 的中位线，EF ＝12两底的差，EG ＋FG ＝12两腰的和，故△EFG 的周长是9.二.填空题7.【答案】32；【解析】过D 点作DE ∥AC ，交BC 于E ，作DF ⊥BE 于F ，则∠BDE ＝90°，BD ＝DE ＝AC ＝6，所以DF ＝BF ＝EF ＝6232=.8.【答案】24；【解析】由于G 是△ABC 的重心，可得AG ＝2GD ，BD ＝CD ，根据等高三角形的面积比等于底之比，可求出S △ABD ＝12；同理D 是BC 中点，可得出S △ABC ＝2S △ABD ＝24．9.【答案】8；【解析】∵DE 是△ABC 的中位线，∴DE ＝12BC ，DE ∥BC ∵M 、N 分别是BD 、CE 的中点，∴由梯形的中位线定理得：MN ＝12（DE+BC ）＝12×32BC ＝6，∴BC ＝8． 10．【答案】3；【解析】连接BD ，过D 作DE ⊥BC ，在Rt △DCE 中，CE ＝12，DE ＝3，BE ＝1＋12＝32，所以BD ＝2233()()322+=，因为B 是C 关于MN 的对称点，所以BD 就是PC ＋PD 的最小值.11．【答案】12；【解析】△ADE ≌△FCE ，AD ＝CF ，所以BF ＝5＋7＝12.12.【答案】52或2或423； 【解析】当AB ＝AE 时，CF ＝423-，当AE ＝BE 时，CF ＝52，当AB ＝AE 时，CF ＝2. 三.解答题13．【解析】解：（1）∵AE∥BD，∴∠E＝∠BDC．∵DB 平分∠ADC，∴∠ADC＝2∠BDC．∵∠C＝2∠E，∴∠ADC＝∠BCD．∴梯形ABCD 是等腰梯形（同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形）．（2）由第（1）问，得∠C＝2∠E＝2∠BDC＝60°，且BC ＝AD ＝5，∵在△BCD 中，∠C＝60°，∠BDC＝30°，∴∠DBC＝90°．∴DC＝2BC ＝10．14．【解析】（1）证明：∵四边形ABCD 为等腰梯形，∴AB＝CD ，∠A＝∠D．∵M 为AD 的中点，∴AM＝DM ．∴△ABM≌△D CM ．∴BM＝CM ．∵E、F 、N 分别是MB 、CM 、BC 的中点，∴EN、FN 分别为△BMC 的中位线，∴EN＝12MC ，FN ＝12MB ，且ME ＝BE ＝12MB ，MF ＝FC ＝12MC ． ∴EN＝FN ＝FM ＝EM ．∴四边形ENFM 是菱形．（2）解：结论：等腰梯形ABCD 的高是底边BC 的一半．理由：连接MN ，∵BM ＝CM ，BN ＝CN ，∴MN⊥BC．∵AD∥BC，∴MN⊥AD．∴MN 是梯形ABCD 的高．又∵四边形MENF 是正方形，∴△BMC 为直角三角形．又∵N 是BC 的中点，∴MN＝12BC ． 15．【解析】(1)证明：分别过点C ，D 作CG ⊥AB ，DH ⊥AB ．垂足为G ，H ，如图1，则∠CGA ＝∠DHB ＝90°．图1∴CG ∥DH∵△ABC 与△ABD 的面积相等∴CG ＝DH∴四边形CGHD 为平行四边形∴AB ∥CD.(2)①证明：连结MF ，NE ，如图2，设点M 的坐标为(11,x y )，点N 的坐标为(22,x y )，∵点M ，N 在反比例函数)0(>=k xk y 的图象上，图2∴1122,x y k x y k ==．∵ME ⊥y 轴，NF ⊥x 轴，∴OE ＝1y ，OF ＝2x ．∴EFM S △＝111122x y k =；EFN S △＝221122x y k =. ∴EFM EFN S S =△△．由(1)中的结论可知：MN ∥EF ．②如图3所示，MN ∥EF ．图3。
第二十章-一次函数-3一次函数的性质(下)沪教版八年级第二学期数学
知识回顾
两k≠0，且k，b为常数），当k相同，且b不相等，图象平行；
当k不同，且b相等，图象相交；当k，b都相同时，两条线段重合．
b
（1）两条直线的交点问题
k
两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二
元一次方程组的解．
（2）两条直线的平行问题
若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．
例如：若直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2平行，那么k1=k2．
di
er
bu fen
第二部 分
技能点拨
一次函数与一元一次方程
例1.(易)一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图 所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为（ ） A．x=-1 B．x=2 C．x=0 D．x=3
解得：． ∴当x≤-1时，y=max{x+3，-x+1}=-x+1≥2；当x＞-1时， y=max{x+3，-x+1}=x+3＞2． ∴函数y=max{x+3，-x+1}最小值为2． 故答案为：2．
课堂检测
5.(难)如图，在平面直角坐标系中，点P（ 1 ，a）在直线 2
y=2x+2与直线y=2x+4之间，则a的取值范围是（ ） A．2＜a＜4 B．1＜a＜3 C．1＜a＜2 D．0＜a＜2
技能点拨
两直线相交或平行问题
例4.(易)考察下列函数的图象，其中与直线y=2x+1平行的是 （） A．y=2x-3 B．y=-2x+1 C．y=x+1 D．y=-3x
技能点拨
【答案】A 【解析】解： 与直线y=2x+1平行的直线解析式为y=2x+m（m≠1）． 故选A．
(完整word版)上海市沪教版八年级数学上下册知识点梳理
上海市沪教版八年级数学上册知识点梳理第十六章 二次根式第一节 二次根式的概念和性质16.1 二次根式1． 二次根式的概念: 式子)0(≥a a 叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或0。
2． 二次根式的性质 ①⎩⎨⎧≤-≥==)0()0(2a a a a a a ； ②)0()(2≥=a a a ③)0,0(≥≥⋅=b a b a ab ； ④)0,0(>≥=b a b a b a 16.2 最简二次根式与同类二次根式1. 被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．2.化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式16.3 二次根式的运算1.二次根式的加减:先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并．2.二次根式的乘法:等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即 ).0,0(≥≥=⋅b a ab b a3.二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式．4.二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分)．把分母的根号化去，叫做分母有理化．二次根式的运算法则：≥0) ).0,0(≥≥=⋅b a ab b a=a ≥0,b>0） n ≥0)第十七章 一元二次方程17.1 一元二次方程的概念1．只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程2．一般形式y=ax ²+bx+c （a ≠0），称为一元二次方程的一般式，ax 叫做二次项,a 是二次项系数；bx 叫做一次项，b 是一次项系数；c 叫做常数项17.2 一元二次方程的解法1．特殊的一元二次方程的解法：开平方法，分解因式法2．一般的一元二次方程的解法：配方法、求根公式法3．求根公式2b x a -±=：1222b b x x a a---= , = ；△=24b ac -≥0 17.3 一元二次方程的判别式1．一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠：△＞0时，方程有两个不相等的实数根△＝0时，方程有两个相等的实数根△＜0时，方程没有实数根2．反过来说也是成立的17.4 一元二次方程的应用1．一般来说，如果二次三项式2ax bx c ++（0a ≠）通过因式分解得2ax bx c ++=12()()a x x x x --；1x 、2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根2．把二次三项式分解因式时；如果24b ac -≥0，那么先用公式法求出方程的两个实数根，再写出分解式如果24b ac -＜0，那么方程没有实数根，那此二次三项式在实数范围内不能分解因式3． 实际问题：设，列，解，答第十八章 正比例函数和反比例函数18.1．函数的概念1．在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量2．在某个变化过程中有两个变量，设为x 和y ，如果在变量x 的允许取之范围内，变量y 随变量x 的变化而变化，他们之间存在确定的依赖关系，那么变量y 叫做变量x 的函数，x 叫做自变量3．表达两个变量之间依赖关系的数学是自称为函数解析式()y f x =4．函数的自变量允许取之的范围，叫做这个函数的定义域；如果变量y 是自变量x 的函数，那么对于x 在定义域内去顶的一个值a ，变量y 的对应值叫做当x=a 时的函数值18.2 正比例函数1． 如果两个变量每一组对应值的比是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成正比例2．正比例函数:解析式形如y=kx （k 是不等于零的常数）的函数叫做正比例函数，气质常数k 叫做比例系数；正比例函数的定义域是一切实数3．对于一个函数()y f x =，如果一个图形上任意一点的坐标都满足关系式()y f x =，同时以这个函数解析式所确定的x 与y 的任意一组对应值为坐标的点都在图形上，那么这个图形叫做函数()y f x =的图像4．一般地，正比例函数y kx =(0)k k ≠是常数且的图像时经过原点O （0,0）和点（1，k ）的一条直线，我们把正比例函数y kx =的图像叫做直线y kx =5． 正比例函数y kx =(0)k k ≠是常数且有如下性质：（1）当k ＜0时，正比例函数的图像经过一、三象限，自变量x 的值逐渐增大时，y 的值也随着逐渐增大（2）当k ＜0时 ，正比例函数的图像经过二、四象限，自变量x 的值逐渐增大时，y 的值则随着逐渐减小18.3 反比例函数1．如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例2．解析式形如(0)k y k k x=≠是常数,的函数叫做反比例函数，其中k 也叫做反比例系数 反比例函数的定义域是不等于零的一切实数 3．反比例函数(0)k y k k x =≠是常数,有如下性质： （1）当k ＞0时，函数图像的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，当自变量x 的值逐渐增大时，y 的值则随着逐渐减小（2）当k ＜0时 ，函数图像的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内。
沪教版八年级数学第二学期练习册答案
沪教版八年级数学第二学期练习册答案
第二章 1 不等关系答案 课堂精练 1-4：CBCC 5-7：BA3>2a （3）1/2y-3≤2 （4）x≤10 10、B 11、10n-5（20-n）>90 12、25 13、0 14、（1）|x|+2≥3 （2）a≥0
精心整理 （3）不等式的基本性质 3 7、（1）>（2）（3） 8、D 9、C 10、a 11、（1）（3）（4）>（5） 12、（1）x （2）x>-2 （3）x>1 （4）x>4/5 13、解：（1）② （2）不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向没有改变． （3）∵a>b，∴-2014a 故-2014a+1 14、解：填空：>> 说明：∵a>b， ∴a+c>b+c． 又∵c>d， ∴b+c>b+d， ∴a+c>b+d． 第二章 3 不等式的解集答案 课堂精练 1-5：ADBCA
精心整理 （3）5x≤1 15、解：设后 3 天每人每天装订 x 本杂志． 根据题意，得 10×5×2+10x•3>300， 即 30x+100>30° 16、解：（1）①>②>③=④>⑤= （2）能反映该题规律的一般结论： 17、解：（1）这份快餐中所含脂肪的质量为 20 克． （2）所含蛋白质的质量为 176 克． （3）萁中所含碳水化合物质量的值为 180 克． 第二章 2 不等式的基本性质答案 课堂精要 1、不变；>；>； 2、正数 3、负数；改变 课堂精练 1-5：CDDDB 6、（1）不等式的基本性质 1 （2）不等式的基本性质 2
初中数学沪教版(五四制)八年级下册第二十二章 四边形第一节 多边形-章节测试习题(1)
章节测试题1.【答题】若凸n边形的每个外角都是36°，则从一个顶点出发引的对角线条数是（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】B【分析】根据多边形的对角线的规律，n边形的一个顶点处有n-3条对角线，总共有条对角线.【解答】360°÷36°=10，10−3=7.故从一个顶点出发引的对角线条数是7.选B.2.【答题】一个n边形共有20条对角线，则n的值为（）A. 5B. 6C. 8D. 10【答案】C【分析】根据多边形的对角线的规律，n边形的一个顶点处有n-3条对角线，总共有条对角线.【解答】设这个多边形是n边形，则=20，∴n2−3n−40=0，(n−8)(n+5)=0，解得n=8,n=−5(舍去).故选C.3.【答题】从五边形的一个顶点，可以引几条对角线（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【分析】根据多边形的对角线的规律，n边形的一个顶点处有n-3条对角线，总共有条对角线.【解答】根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线可直接得到从五边形的一个顶点可以引：5−3=2条对角线。
选A.4.【答题】多边形的一个顶点处的所有对角线把多边形分成了11个三角形，则经过这一点的对角线的条数是（）A. 8B. 9C. 10D. 11【答案】C【分析】根据多边形的对角线的规律，n边形的一个顶点处有n-3条对角线，总共有条对角线.【解答】设多边形有n条边，则n−2=11，解得n=13.故这个多边形是十三边形。
故经过这一点的对角线的条数是13−3=10.选C.5.【答题】十五边形从一个顶点出发有（）条对角线．A. 11B. 12C. 13D. 14【答案】B【分析】本题主要涉及多边形对角线的问题，熟练掌握多边形对角线的计算公式是解题的关键；连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线，n边形过一个顶点有(n-3)条对角线.【解答】n边形(n>3)从一个顶点出发可以引(n−3)条对角线，所以十五边形从一个顶点出发有：15−3=12条对角线。
八年级数学下册 17.1 一元二次方程教案 (新版)沪科版-(新版)沪科版初中八年级下册数学教案
重点：一元二次方程的概念，包括它的一般形式.
难点：把一元二次方程化成一般形式，会辨认一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.
教
学
过
程
教
学
过
程
学习目标（1分钟左右）
1、了解一元二次方程的概念；
2、一般式a +bx+c=0（a≠0）及相关概念；
3、会应用一元二次方程概念解决一些简单问题
自学提纲（10分钟左右）
解：设这两年的年平均增长率为x,2005年的产量为a,则
2006年的产量为a(1+x),2007年的产量为a(1+x)(1+x),
由题意可得，a(1+x)(1+x)=2a
整理可得，
问题2绿苑小区住宅设计,准备在每两幢楼房之间,开辟面积为900㎡的一块长方形绿地,并且长比宽多10m,则绿地的长和宽名为多少?
一元二次方程
教学
目标
知识与能力:1、了解一元二次方程的概念.2、知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式，会辨认一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.
过程与方法：经历探究抽象一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型
情感态度价值观：通过学习激发学生的学习热情。
一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为 的形式,我们把 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。
其中a是二次项的系数，b是一次项的系数，c是常数项。
1、下列方程中哪些是一元二次方程？
2、方程（2a—4） —2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？
初二年级沪教版数学下册暑假作业参考答案
初二年级沪教版数学下册暑假作业参考答案1. B2. B3. D4. B5. C6. C7. 408. 平行9. a=c>b10. 136 11. 内错角相等，两直线平行;3;4;两直线平行，同位角相等 12. (1) 略(2) 平行，理由略 13. 略14. (1) ∠B+∠D=∠E (2)∠E+∠G=∠B+∠F+∠D (3) 略1. C2. B3. D4. D5. D6. C7. 50°或65°8. 49. 平行10. 9厘米或13厘米11. 60° 12. 13. 略 14. 略 15. 略16. (1) 15° (2) 20° (3) (4) 有，理由略1. 20°2. 厘米3. 84. 4.85. 366. 37. D8. C9. B 10. B 11. 略 12. FG垂直平分DE，理由略 13. 0.5米14. 同时到达，理由略 15. (1) 城市A受影响 (2) 8小时1. C2. D3. B4. A5. C6. A7. C8. B9. 30 10. 611. ， 12. 略 13. 略 14. (1) 直六棱柱 (2) 6ab 15. 3616. 厘米1. D2. D3. B4. D5. (1) 抽样调查 (2) 普查6. 8.07.178. 50.4 9. 31;31 10. 17 11. 冠军、亚军、季军分别为李扬、林飞、程丽12. 略 13. 略1. B2. C3. C4. 50;105. 0.1576米26. ①②③7. 略8. 略 9. 略1. B2. A3. C4. A5. C6. B7. D8. (1) < (2) >(3) ≥ (4) < (5) < 9. 4 10. a14. -2，-1 15. 16. b<01. D2. C3. C4. C5. n≤76. 29. 0≤y≤5 10. 11. x3 (3) 无解13. 1，2 14. 34，16 15. (1) 9≤m<12 (2) 91. C2. B3. C4. 18≤t≤225. 4.0米/秒6. 5，7，97. 8. 大于20000元 9. 22 10. 4人，13瓶11. 当旅游人数为10～15人时选择乙旅行社;当旅游人数为16人时两家旅行社都可选择;当旅游人数为17～25人时选择甲旅行社12. (1) 35元，26元 (2) 有3种方案;购置文化衫23件，相册27本的方案用于购置教师纪念品的资金更充足 13. 略1. C2. C3. C4. C5. D6. C7. 为任何实数;为08. a<-19. 南偏西40°间隔80米 10. (6，6)，(-6，6)，(-6，-6)，(6，-6) 11. 5或-112. (5，2) 13. (x，6)(-3≤x≤2) 14. 略 15. (-2，0)或(6，0) 16. 等腰直角三角形，9 17. 略 18. 略1. C2. B3. C4. C5. D6. B7. (3，2)8. 9或-1;-39. -10 10. (-5，6) 11. -1 12. 略13. (1) A(3，-2)，B(2，1) (2) B′(-5，2)，C′(-3，2);略;D′(x-7，y+1)14. (1) 图略，A(0，1)，B(4，4) (2) 图略，千米1. (1) y= (2) 略2. 略3. -44. 略5. 有7种购置方案，分别是：购置甲种纪念品6件，乙种纪念品8件，丙种纪念品32件;购置甲种纪念品7件，乙种纪念品9件，丙种纪念品27件;购置甲种纪念品8件，乙种纪念品10件，丙种纪念品22件;购置甲种纪念品9件，乙种纪念品11件，丙种纪念品17件;购置甲种纪念品10件，乙种纪念品12件，丙种纪念品12件;购置甲种纪念品11件，乙种纪念品13件，丙种纪念品7件;购置甲种纪念品12件，乙种纪念品14件，丙种纪念品2件.6. (1) 2280元，2040元 (2) y2=1800x+5600 (3) 91. C2. A3. C4. C5. B6. C7. C8.9. 110. (1) 4 (2) (3) 11. 12. -2x-113. (1) 2≤x≤3 (2) x≤4，x≠-2 (3) 任何实数 14. 15. 4216. 1111111111. B2. D3. B4. B5. A6. B7. (答案不唯一)8. -19. 0.5 10. =(n+1) 11. (1) (2) -2.7 (3)(4) +2 12. (1) 4 (2) 13 13. 米 14. 略 15. 21. D2. B3. A4. A5. C6. B7. C8. B9. 3; ;-110. 0.5，-4 11. k<-1 12. 3，-7 13. 10或2 14. (1) 0.4，4(2) (3) (4) 3，1 15. m=-4或m=2;当m=-4时，x1=0，x2=0.5;当m=2时，x=0 16. 20 17. 略1. D2. A3. D4. A5. D6. C7.8. 7或09. 1 10. -0.5 11. (30+2x)(20+2x)=2×30×20 12. 40-x-=1513. k=3 x=± 14. 20元 15. (1) 5秒或1秒 (2) 能 16. -3，1，±1. C2. A3. D4. B5. 0.206. 97. (1) 50名学生的数学成绩(2) 略 (3) 59 (4) 93.5 (5) 85 8. (1) 略 (2) 60人 (3) 80% (4) 不能 9. (1) 25 (2) 略 (3) 略 (4) 略1. D2. B3. D4. A5. C6. 67. 120;18. 49. 5.5，40.510. (1) 略 (2) 56% (3) 1.685~1.715;119 11. (1) 图略，24.5，174.5 (2) 65 (3) 10%1. B2. B3. D4. C5. D6. 略7. 略8. 略9. ①②10. ①②③ 11. 略 12. 略 13. 略 14. 略 15. 9月1日1. C2. C3. B4. C5. C6. B7. >8. 159. 6厘米或8厘米10. 三角形三个内角中至多一个锐角11. 60° 12. 13. 略 14. 略15. 略 16. 略1. B2. C3. B4. C5. C6. C7. A8. 80°9. 2厘米 10.22 11. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 12. 12 13. 略14. 略 15. 略 16. 略 17. 120米1. B2. B3. C4. D5. A6. D7. B8. 156°9. 1010. 12 11. 48 12. 略 13. 2 14. 略 15. 略 16. 略1. C2. B3. D4. B5.6.5 6. 10厘米7. 略8. 10厘米9. (1) 矩形 (2) 菱形 (3) 正方形 10. 9.6厘米 11. (1) 略(2) 16 厘米2 12. 10 13. 略1. C2. B3. C4. D5. B6. B7. 中点8. 略9. 4;10. 60° 11. 13厘米 12. 10米 13. 略 14. 略 15. 略1. B2. C3. D4. C5. D6. B7. D8. D9. C 10. B11. 360° 12. 24 13. 同位角相等，两直线平行 14. 0.3 15. 略 16.17. (1) 0，3 (2) 18. xx 19. 略1. (1) 8 (2) 120.5～150.5 (3) 1312. (1) 30，1500 (2) 1603. (1) ①40;②0 (2) 不合理4. (1) 84 (2) 5 (3) ，，16-4。
八年级数学下册22.6三角形梯形的中位线2教学设计沪教版五四制
八年级数学下册22.6三角形梯形的中位线2教学设计沪教版五四制一. 教材分析《沪教版八年级数学下册》第22.6节主要讲述了三角形梯形的中位线性质。
本节内容是在学生已经掌握了三角形和梯形的性质的基础上进行学习的，通过学习本节内容，使学生能够掌握三角形梯形的中位线性质，并能运用到实际问题中。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的几何知识，对三角形和梯形的性质有一定的了解。
但学生在学习过程中，对于理论知识的理解和运用能力还有待提高。
因此，在教学过程中，需要注重理论联系实际，通过大量的实例来帮助学生理解和掌握中位线的性质。
三. 教学目标1.让学生理解三角形梯形的中位线性质。
2.培养学生运用中位线性质解决实际问题的能力。
3.提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：三角形梯形的中位线性质及其应用。
2.教学难点：中位线性质的证明和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。
通过设置问题，引导学生思考和探索；通过案例分析，使学生理解和掌握中位线性质；通过小组合作，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的几何模型和图片，用于直观展示三角形和梯形的中位线性质。
2.准备一些实际问题，让学生运用中位线性质进行解决。
3.准备黑板和粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习三角形和梯形的性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）展示三角形和梯形的中位线模型和图片，引导学生观察和思考中位线的性质。
3.操练（15分钟）让学生通过自主探究和小组合作，证明三角形和梯形的中位线性质。
在探究过程中，教师给予必要的指导和帮助。
4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用中位线性质进行解决。
教师在过程中进行点评和指导。
5.拓展（10分钟）引导学生思考中位线性质在实际问题中的应用，如在工程测量、建筑设计等方面。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调三角形梯形的中位线性质及其应用。
(典型题)沪教版八年级下册数学第二十二章 四边形含答案
沪教版八年级下册数学第二十二章四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可以是下列图形中的A.三角形B.平行四边形C.矩形D.正方形2、如图，如图正方形内一点E，满足为正三角形，直线AE交BC于F点，过E点的直线，交AB于点G，交CD于点H．以下结论：① ；② ；③ ；④ ，其中正确的有（）A.①②③B.①③④C.①④D.①②③④3、如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E，点F，连接BF交AC于点M，连接DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论错误的是（）A.FB⊥OC，OM=CMB.△EOB≌△CMBC.四边形EBFD是菱形 D.MB：OE=3：24、若一个多边形有5条对角线，则这个多边形的边数为（）A.4B.5C.6D.75、如图，在▱ABCD中，E为AD的三等分点，AE= AD，连接BE交AC于点F，AC=12，则AF为（）A.4B.4.8C.5.2D.66、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形OCED的周长为（）A.4B.8C.10D.127、如图已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于( )A.315°B.270°C.180°D.135°8、如图，正方形OABC的边长为6，D为AB中点，OB交CD于点Q，Q是y＝上一点，k的值是（）A.4B.8C.16D.249、下列说法正确的是（）A.只有正多边形可以进行平面镶嵌B.最多能用两种正多边形进行平面镶嵌C.一般的凸四边形也可以进行平面镶嵌D.只有正五边形不可以进行平面镶嵌10、小李把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E=90°，∠C=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠1+∠2等于（）A.150°B.180°C.210°D.270°11、如图在□ABCD中，下列结论不一定成立的是（）A.∠1=∠2B.AD=DCC.∠ADC=∠CBAD.OA=OC12、如图，四边形ABCD是平行四边形，则下列结论：①若AB=BC，则四边形ABCD一定是菱形；②若AC⊥BD，则四边形ABCD一定是矩形；③若∠ABC=90°，则四边形ABCD一定是菱形；④若AC=BD，则四边形ABCD一定是正方形．其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个13、如图，在菱形ABCD中，对角线AC=4，∠BAD=120°，则菱形ABCD的周长为（）A.20B.18C.16D.1514、一个正方形周长与一个等腰三角形的周长相等，若等腰三角形的两边长为和，则这个正方形的对角线长为（）A. B. C. D.15、如图，已知∠MON=30°，点A在射线OM上，0A=4 ，长度为2的线段BC在射线ON上移动，连结AB, AC，则△ABC周长的最小值为（）A.6B.8C.4D.0A=4 ＋2二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在▱ABCD中，E是边BC上的点，分别连结AE、BD相交于点O，若AD=5，= ，则EC=________．17、如图，直线与双曲线相交于A、B两点，以AB为边作正方形ABCD，则正方形ABCD面积的最小值为________．18、如图为一半径为3m的圆形会议室区域，其中放有4个宽为1m的长方形会议桌，这些会议桌均有两个顶点在圆形边上，另两个顶点紧靠相邻桌子的顶点，则每个会议桌的长为________.19、若一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形的对角线条数是________．20、如图，边长为4的正方形ABCD，点P是对角线BD上一动点，点E在边CD 上，EC=1，则PC+PE的最小值是________．21、如图，面积为16的菱形ABCD中，点O为对角线的交点，点E是边BC的中点，过点E作于点F，于点G，则四边形EFOG的面积为________.22、如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE＝________度．23、一个多边形的每个内角都是150°，那么这个多边形的边数为________．24、如图，在正方形的内侧，作等边，则的度数是________．25、如果一个正六边形的每个外角都是30°，那么这个多边形的内角和为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在每个小正方形的边长为1的方格纸中有线段AB和CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上。
22-5等腰梯形判定定理(第2课时)-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂(沪教版)
随堂检测
1、下列说法中，错误的是（ C ）
A.有一组对边平行，另一组对边相等的梯形 是等腰梯形
A
D
梯形ABCD，AD∥BC
结论： ①若AB=DC
B
C
梯形ABCD是等腰梯形
记住：这些是等腰梯形 的判定方法哦！
②若∠B= ∠ C 或∠A= ∠ D
梯形ABCD是等腰梯形
③ 若AC = BD
梯形ABCD是等腰梯形
判定定理2： 对角线相等的梯形是等腰梯形．
几何语言：
A
∵AD∥BC， AC＝BD，
∴梯形ABCD是等腰梯形.
B
D C
定义法：两腰相等的梯形是等腰梯形。
判定定理1： 在同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形. 判定定理2： 对角线相等的梯形是等腰梯形．
例题4 如图，梯形ABCD中，BC∥AD， DE∥AB， DE=DC,∠A=100 °，求梯形其他三个内角的度数.
A
D
解: ∵ BC∥AD， DE∥AB，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴AB=DE.
BE
C
又DE=DC，
∴AB=DC，
∴梯形ABCD是等腰梯形.
∴ ∠C =∠B=180 °-∠A=80 °，
∠ADC= ∠A=100 °.
例题5 已知梯形的两底和两腰，求作梯形.
已知：线段a、b、c、d，其中a>b
求作：梯形ABCD中，AB//DC,使BA＝a，DC
53全练版八年级下数学沪科版答案2022
53全练版八年级下数学沪科版答案2022一、选择题1.已知an+1=an-3，则数列{an}是()A.递增数列B.递减数列C.常数列D.摆动数列解析：∵an+1-an=-30，由递减数列的定义知B选项正确.故选B.答案：B2.设an=1n+1+1n+2+1n+3++12n+1(nN*)，则()A.an+1anB.an+1=anC.an+1解析：an+1-an=(1n+2+1n+3++12n+1+12n+2+12n+3)-(1n+1+1n+2++12n+1)=12n+3-12n+1=-12n+32n+2.∵nN*，an+1-an0.故选C.答案：C3.1,0,1,0，的通项公式为()A.2n-1B.1+-1n2C.1--1n2D.n+-1n2解析：解法1：代入验证法.解法2：各项可变形为1+12，1-12，1+12，1-12，，偶数项为1-12，奇数项为1+12.故选C.答案：C4.已知数列{an}满足a1=0，an+1=an-33an+1(nN*)，则a20等于()A.0B.-3C.3D.32解析：由a2=-3，a3=3，a4=0，a5=-3，可知此数列的最小正周期为3，a20=a36+2=a2=-3，故选B.答案：B5.已知数列{an}的通项an=n2n2+1，则0.98()A.是这个数列的项，且n=6B.不是这个数列的项C.是这个数列的项，且n=7D.是这个数列的项，且n=7解析：由n2n2+1=0.98，得0.98n2+0.98=n2，n2=49.n=7(n=-7舍去)，故选C.答案：C6.若数列{an}的通项公式为an=7(34)2n-2-3(34)n-1，则数列{an}的()A.最大项为a5，最小项为a6B.最大项为a6，最小项为a7C.最大项为a1，最小项为a6D.最大项为a7，最小项为a6解析：令t=(34)n-1，nN+，则t(0,1]，且(34)2n-2=[(34)n-1]2=t2.从而an=7t2-3t=7(t-314)2-928.函数f(t)=7t2-3t在(0，314]上是减函数，在[314，1]上是增函数，所以a1是最大项，故选C.答案：C7.若数列{an}的前n项和Sn=32an-3，那么这个数列的通项公式为()A.an=23n-1B.an=32nC.an=3n+3D.an=23n解析：①-②得anan-1=3.∵a1=S1=32a1-3，a1=6，an=23n.故选D.答案：D8.数列{an}中，an=(-1)n+1(4n-3)，其前n项和为Sn，则S22-S11等于()A.-85B.85C.-65D.65解析：S22=1-5+9-13+17-21+-85=-44，S11=1-5+9-13++33-37+41=21，S22-S11=-65.答案：C9.在数列{an}中，已知a1=1，a2=5，an+2=an+1-an，则a2007等于()A.-4B.-5C.4D.5解析：依次算出前几项为1,5,4，-1，-5，-4,1,5,4，，发现周期为6，则a2007=a3=4.故选C.答案：C10.数列{an}中，an=(23)n-1[(23)n-1-1]，则下列叙述正确的是()A.最大项为a1，最小项为a3B.最大项为a1，最小项不存在C.最大项不存在，最小项为a3D.最大项为a1，最小项为a4解析：令t=(23)n-1，则t=1，23，(23)2，且t(0,1]时，an=t(t-1)，an=t(t-1)=(t-12)2-14.故最大项为a1=0.当n=3时，t=(23)n-1=49，a3=-2081;当n=4时，t=(23)n-1=827，a4=-152729;又a3答案：A二、填空题11.已知数列{an}的'通项公式an=则它的前8项依次为________.解析：将n=1,2,3，，8依次代入通项公式求出即可.答案：1,3，13，7，15，11，17，1512.已知数列{an}的通项公式为an=-2n2+29n+3，则{an}中的最大项是第________项.解析：an=-2(n-294)2+8658.当n=7时，an最大.答案：713.若数列{an}的前n项和公式为Sn=log3(n+1)，则a5等于________.解析：a5=S5-S4=log3(5+1)-log3(4+1)=log365.答案：log36514.给出下列公式：①an=sinn②an=0，n为偶数，-1n，n为奇数;③an=(-1)n+1.1+-1n+12;④an=12(-1)n+1[1-(-1)n].其中是数列1,0，-1,0,1,0，-1,0，的通项公式的有________.(将所有正确公式的序号全填上)解析：用列举法可得.答案：①三、解答题15.求出数列1,1,2,2,3,3，的一个通项公式.解析：此数列化为1+12，2+02，3+12，4+02，5+12，6+02，，由分子的规律知，前项组成正自然数数列，后项组成数列1,0,1,0,1,0，.an=n+1--1n22，即an=14[2n+1-(-1)n](nN*).也可用分段式表示为16.已知数列{an}的通项公式an=(-1)n12n+1，求a3，a10，a2n-1.解析：分别用3、10、2n-1去替换通项公式中的n，得a3=(-1)3123+1=-17，a10=(-1)101210+1=121，a2n-1=(-1)2n-1122n-1+1=-14n-1.17.在数列{an}中，已知a1=3，a7=15，且{an}的通项公式是关于项数n的一次函数.(1)求此数列的通项公式;(2)将此数列中的偶数项全部取出并按原来的先后顺序组成一个新的数列{bn}，求数列{bn}的通项公式.解析：(1)依题意可设通项公式为an=pn+q，得p+q=3，7p+q=15.解得p=2，q=1.{an}的通项公式为an=2n+1.(2)依题意bn=a2n=2(2n)+1=4n+1，{bn}的通项公式为bn=4n+1.18.已知an=9nn+110n(nN*)，试问数列中有没有最大项?如果有，求出最大项，如果没有，说明理由.解析：∵an+1-an=(910)(n+1)(n+2)-(910)n(n+1)=(910)n+18-n9，当n7时，an+1-an当n=8时，an+1-an=0;当n9时，an+1-an0.a1故数列{an}存在最大项，最大项为a8=a9=99108.。