频域法校正第一题

西安石油大学课程设计
电子工程学院自动化专业
自动化1203班
题目频域法校正第一题
学生魏晴晴
指导老师陈延军
二○一四年十二月
目录
1 任务书．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3
2 设计思想及内容．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 4
3 编制的程序．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 4
3.1运用MATLAB编程．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4
3.2 MATLAB的完整编程．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10
3.3在SIMULINK中绘制状图．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12 4结论．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13 5 设计总结．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13 参考文献．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14
《自动控制理论Ⅱ》
课程设计任务书
系统的相角裕量≥°，截止频率不小于。

2设计内容及思想：
（1）设某单位负反馈系统，前向通道的传递函数为G=9/s(s+2)，试
设计校正装置使系统的相角裕量≥45°，截止频率不小于4rad/s。

（2）设计思想：绘出伯德图，利用MATLAB软件对系统进行串联超前校正，分析系统未校正前的参数，再按题目要求对系统进行校正，计算出相关参数，看是否满足题目要求。

判断系统校正前后的差异。

3编制的程序：
3.1运用MATLAB编程:
（1）校正前程序：
clear
k=9; %系统的开环增益
n1=1;
d1=conv([1 0],[1 2]);
s1=tf(k*n1,d1); %求系统的开环传函
figure(1);
margin(s1);hold on %画出原系统的幅值相角频域Bode图
figure(2);
sys=feedback(s1,1);
step(sys); %画出原系统开环传函的单位阶跃响应
程序运行后，可得到如图3-1所示未校正的系统的波特图，还有如图3-2未校正的系统的单位阶跃响应曲线。

由图3-1可知系统的频域性能指标。

图3-1 未校正系统的波特图
图3-2 未校正的系统的单位阶跃响应图
幅值稳定裕度：h=∞dB–π穿越频率：=∞rad/s
相角稳定裕度：γ=36.7°剪切频率
=2.69rad/s
（2）求超前校正装置的传函：
由于系统的开环剪切频率=2.69rad/s<4.4rad/s,所以必须对系统进行超前校正。

设超前校正装置的传函：,
传递函数程序：
设超前校正装置的传递函数
已知=4.4rad/s已知，可以根据来计算 a , T的值。

L()=10*log(1/a); ①
而L()=20*log(k/(0.2*^3))
将=4.4rad/s带入①式便可以求得a的值；
而=1/(sqrt(a)*T)；②
将得到的a和已知的的数值带入②式便可以得到T的值。

根据所得到的a和T，将其带入设得的校正系统的传递函数，便可以求得校正系统的传递函数。

具体编程步骤如下：
=4.4;
L=bode(s1,)
L =0.408
>> L=20*log10(L) %求出校正曲线在等于45rad/s处的值
L=-7.78
>> a=10^(0.1*L) %求取a的值
a = 0.154
>> T=1/(*sqrt(a)) %求取T的值
T = 0.5791
>> nc=[T,1]; %求取校正系统的传递函数
dc=[a*T,1];
sysc=tf(nc,dc) ;
Transfer function: %系统的校正传函
0.5791s + 1
--------------
0.08918s + 1
（3）校正后程序：
clear
k=9;
n1=1;
d1=conv([1 0],[1 2]);
s1=tf(k*n1,d1); %求原系统的开环传函
figure(1);
margin(s1);hold on %画出原系统的幅值相角频域Bode图
figure(2);
sys=feedback(s1,1);
step(sys); %画出原系统开环传函的单位阶跃响应n2=[0.5791 1];
d2=[0.08918 1];
s2=tf(n2,d2); %求校正传函
sys=s1*s2; %求取校正后系统的传递函数
figure(1); %绘制校正后系统的 Bode图及频域性能
margin(sys);hold on
figure(2);
sys=feedback(sys,1);
step(sys) %绘制校正后系统的单位阶跃响应
程序运行后，可得到如图3-3所示校正后的系统的波特图，还有如图3-4校正后的系统的单位阶跃响应曲线。

由图3-3可知系统的频域性能指标。

图3-3 校正后系统的波特图
图3-4 校正后的系统的单位阶跃响应图
幅值稳定裕度：h=∞dB–π穿越频率：=∞rad/s
相角稳定裕度：γ=70.1°剪切频率
=4.83rad/s
3.2 MATLAB的完整编程:
实现用频域法对系统进行串联超前校正设计的完整编程如下：
clear
k=9; %系统的开环增益
n1=1;
d1=conv([1 0],[1 2]);
s1=tf(k*n1,d1); %求系统的开环传函
figure(1);
margin(s1);hold on %画出原系统的幅值相角频域Bode图figure(2);
sys=feedback(s1,1);
step(sys); %画出原系统开环传函的单位阶跃响应
=4.4;
L=bode(s1,)；
L=20*log10(L)；
a=10^(0.1*L)；
T=1/(*sqrt(a))；
nc=[T,1]; %求取校正系统的传递函数
dc=[a*T,1];
sysc=tf(nc,dc) ;
clear
k=9;
n1=1;
d1=conv([1 0],[1 2]);
s1=tf(k*n1,d1); %求原系统的开环传函
figure(1);
margin(s1);hold on %画出原系统的幅值相角频域Bode图figure(2);
sys=feedback(s1,1);
step(sys); %画出原系统开环传函的单位阶跃响应n2=[0.5791 1];
d2=[0.08918 1];
3.3在SIMULINK中绘制状态图：
1）校正前：
图3-5 SIMULINK中校正前仿真图
图3-6 SIMULINK中校正前的系统的单位阶跃响应图
2）校正后：
图3-7 SIMULINK中校正后仿真图
图3-8 SIMULINK中校正后的单位阶跃响应图
4 结论：
通过用MATLAB对该题进行串联超前校正的解析,求得各项参数校正前为：
幅值稳定裕度：h=∞dB–π穿越频率：=∞rad/s 相角稳定裕度：γ=36.7°剪切频=2.69rad/s
校正后为：
幅值稳定裕度：h=∞dB–π穿越频率：=∞rad/s
相角稳定裕度：γ=70.1°剪切频率=4.83rad/s 校正前系统不稳定，各参数不符合要求，校正后各参数系统稳定，并且各参数符合题目要求。

校正后系统稳定性提高。

5 设计总结：
在做这次课程设计的过程中，使我对MATLAB软件的使用熟悉了一些，掌握了一些基本操作，以及应该如何使用MATLAB软件对系统进行基本的分析。

系统稳定性的判断根据软件分析得到的参数与题目要求对照就可以判断出来，如果不稳定就可以再进行相关校正的设计使系统满足题目要求从而达到稳定。

通过这次设计也让我认识到了自己对MATLAB软件学习的不足，也知道了自动控制在社会应用中很广泛，熟练的运用MATLAB可以方便快捷的解决生产实际问题，我在这次课程设计中学到了如何设计一个自己要求的系统，在今后的学习生活中我要多练习增强自己的独立设计能力。

参考文献
[1]《自动控制理论》课程设计指导书。

薛朝妹霍爱清西安石油大学。

[2]《自动控制理论》教材。

汤楠霍爱清石油工业出版社。