张齐华因数和倍数教学实录
张齐华因数和倍数课堂教学实录
张齐华因数和倍数课堂教学实录集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]张齐华《因数和倍数》课堂教学实录教学过程：一、认识倍数和因数数摆了几排？（屏幕显示摆法）同样第二种摆法也可以省。
还有吗？2排。
也有同学可能想每排摆2个，摆6排。
（屏幕显示摆法）同样第二种摆法也可以省。
师：还有不同的想法吗？每排能摆5个吗？12个同样大小的正方形能摆3种不同的乘法算式，千万别小看这些乘法算式，今天我们研究的内容就在这里。
咱们就以第一道乘法算式为例，3×4=12，数学上把3是12的因数，以往我们把他叫约数，现在叫因数，3是12的因数，那4（也是12的因数，）倒过来12是3的倍数，12（也是4的倍数）。
同学们很有迁移的能力，这就是我们今天所要研究的因数和倍数。
师板书：因数和倍数师：这儿还有两道乘法算式，先自己说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？行不行？师：谁先来？生说略师：刚才在听的时候发现1×12说因数和倍数时有两句特别拗口，是哪两句啊？生：12是12的因数，12是12的倍数。
师：虽然是拗口了点，不过数学上还真是这么回事，12的确是12的因数，12也是12的倍数。
为了研究方便，以后来探讨因数和倍数的时候所说的数都是什么数啊？生：自然数师：而且谁得除外。
生：0师：好了，刚才我们已经初步研究了因数和倍数，屏幕显示：试一试：你能从中选两个数，说一说谁是谁的因数？谁是谁因数和倍数？行不行？先自己试一试。
3、5、18、20、36生说略。
二、探索找因数倍数的方法师：看来同学们对于因数和倍数已经掌握的不错了。
不过刚才张老师在听的时候发现一个奥秘，好几个数都是36的因数，你发现了吗？谁能在五个数中把哪些数是36的因数一口气说完？生1：3、18师：还有谁？生2：36师：3、18、36都是36的因数，只有这3个吗？生1：1生2：4生3：6师：其实要找出36的一个因数并不难，难就难在你有没有能力把36的所有因数全部找出来？能不能？张老师作一下详细说明，因为这个问题有点难度，你可以独立完成也可以同桌完成，下面你选择你喜欢的方式，可以合作，也可以单干，想一想怎么不遗漏，注意了，当你找出了36的所有因数，别忘了填在作业纸上，如果能把怎么找到的方法写在下面更好。
小学数学四年级上册《因数和倍数》课堂实录共6页文档
《因数和倍数》课堂实录教学内容：青岛版五年级上册第六单元第一信息窗的内容。
教学目标：1、通过用12个小正方形摆长方形的操作活动，丰富学生的感性认识，建立乘法与倍数、因数的内在联系；深刻理解倍数和因数的本质内涵，能举例说明倍数和因数的意义。
2、依据倍数和因数的含义，联系已有的知识、经验和方法，自主探索并总结找一个数的因数和倍数的方法，感受数学思考的魅力和智慧学习的理性价值。
3、丰富数学课堂生活，重建数学课堂文化，在探索中，感受数学知识的内在联系，体会数学内容的奇妙，产生学习数学的浓厚兴趣。
教学重点：理解因数和倍数的含义；自主探索并总结找一个数的因数和倍数的方法。
教学难点：自主探索并总结找一个数的因数和倍数的方法；归纳一个数的因数和倍数的特点。
一、数形结合，引入课题。
师：我们先一起来看一个人，知道他是谁吗？（课件出示华罗庚）他是我国著名数学家、世界数学大师华罗庚。
华罗庚生前曾经说过这样一句话，“数缺形时少直觉，形少数时难入微。
”这句话传神地表达了数与形之间的关系，今天我们就借助形来研究数。
一起看大屏幕。
师：（出示12个小正方形）仔细数一数，有多少个小正方形？（12个）师：如果老师让你们把这些小正方形摆成一个长方形，你会吗？生：会！师：赶快在心里想一想该怎样摆呢？谁能用一道乘法算式表达出你心里的那种摆法？学生汇报，师根据学生汇报板书并展示课件。
生1：3×4=12。
师：猜猜看，他是怎么摆的？生2：一行摆3个，摆了4行。
生3：还可以一行摆4个，摆3行。
师问生1：他们俩猜对了吗？师：（课件）大家来看这两种摆法摆出的长方形的大小一样吗？（一样）我们可以把它们看做是一种摆法。
师：除了这种摆法，还可以怎样摆？生：2×6=12师：你是怎样摆的？生：一行摆6个，摆了2行。
还可以一行摆2个，摆6行。
师：（课件）是这样吗？这又是一种摆法。
还有其他摆法吗？生: 1×12=12师：我来猜猜你是怎样摆的吧！你是摆了一横行，或者一竖行。
尝试成长的另一种模式——“倍数和因数”磨课记
尝试成长的另一种模式——“倍数和因数”磨课记作者：潘霞来源：《小学教学参考·中旬》 2014年第2期江苏无锡市南长街小学（214021）潘霞在全国现代与经典的讲台上，我选择了“倍数和因数”这一教学内容作为课例，这是苏教版四年级下册的内容。
一开始选这节课，是感觉这节课似乎不难上，而且前几年“数学王子”——张齐华老师上过这节课，有很多地方可以学习和借鉴。
可等到自己备课，细细地研究教材时，才发现这节课其实不好上，不但知识点多，而且概念学生也比较难理解。
试上了几次，都屡遭失败。
于是我重新研究和思考，怎样才能让学生真正理解倍数和因数的含义，并以此为前提，让学生能够自然地掌握求一个数的倍数或因数的方法。
教材是通过让学生用12个同样大的正方形拼成一个长方形，引出三种不同的拼法，并让学生用乘法算式表示出这些拼法，然后结合其中的一道乘法算式，揭示倍数和因数的概念。
一开始的试教，我正是按照这样的思路展开教学的，教学过程也比较顺利，接下来的模仿性练习，学生也能正确地说出谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
在模仿性练习后，为了帮助学生加深对概念的理解，我安排了几道“变式”和“反例”的讨论，当出示“13÷3=4……1”这个算式时，问题出现了：学生竟然也会依样画葫芦地说：“ 13是3的倍数，13也是4……1的倍数；3是13的因数，4……1也是13的因数。
”可见，学生其实并没有真正把握概念的实质，只是从形式上学会了模仿着说说而已。
是什么原因导致了这种现象？我的第一感觉是可能学生没有动手操作，体验不深，才导致他们对于每排个数、排数和总数之间的关系不明确。
所以再次试教时，我有意加入了让学生摆拼操作的活动，希望通过操作以及数形结合，帮助学生更好地理解倍数和因数的关系。
但是课堂还是没有朝着我所设计的目标走下去，揭示概念之后，学生还是把所有注意力集中到了乘法算式上，并没有和之前的对摆拼活动的感受联系起来，关注的还是一些形式上的关系，在变式练习中仍然出现了上面类似的问题，并没有注意到倍数和因数的本质关系。
小学五年级数学：张齐华《倍数和因数》课堂实录教学设计
新修订小学阶段原创精品配套教材张齐华《倍数和因数》课堂实录教材定制 / 提高课堂效率 /内容可修改Zhang Qihua's Class Record of "Multiples and Factors"教师：风老师风顺第二小学编订：FoonShion教育张齐华《倍数和因数》课堂实录教学过程：一、认识倍数和因数师：一起看大屏幕，数一数，几个正方形？（12）第一个问题是如果老师请你把12个正方形摆成一个长方形，会摆吗？行不行？能不能就用一道非常简单的乘法算式表达出来?生：1×12师：猜猜看，他每排摆了几个，摆了几排？生：12个，摆了一排。
师：（屏幕显示摆法）是这样吗？第二种摆法我们只要把他旋转一下就跟第一种怎么样？（一样）。
我们可以把他忽略不计。
还可以怎么摆？同样用一道乘法算式表达出来？生：三四十二师：这一次每排摆了几个，摆了几排？（屏幕显示摆法）同样第二种摆法也可以省。
还有吗？生齐：2×6师：张老师来猜测一下同学们脑子里怎么想的，有同学可能想每排摆6个，摆2排。
也有同学可能想每排摆2个，摆6排。
（屏幕显示摆法）同样第二种摆法也可以省。
师：还有不同的想法吗？每排能摆5个吗？12个同样大小的正方形能摆3种不同的乘法算式，千万别小看这些乘法算式，今天我们研究的内容就在这里。
咱们就以第一道乘法算式为例，3×4=12，数学上把3是12的因数，以往我们把他叫约数，现在叫因数，3是12的因数，那4（也是12的因数，）倒过来12是3的倍数，12（也是4的倍数）。
同学们很有迁移的能力，这就是我们今天所要研究的因数和倍数。
师板书：因数和倍数师：这儿还有两道乘法算式，先自己说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？行不行？师：谁先来？生说略师：刚才在听的时候发现1×12说因数和倍数时有两句特别拗口，是哪两句啊？生：12是12的因数，12是12的倍数。
师：虽然是拗口了点，不过数学上还真是这么回事，12的确是12的因数，12也是12的倍数。
五年级下数学教学实录因数和倍数_苏版新课标
五年级下数学教学实录因数和倍数_苏版新课标一、课前谈话，启发摸索师：我们生活在一个充满数的世界，同样的自然数配上不同的文字，你会深感数字的奇异。
比如：“7”，看到“7”，你联想到了什么？……生1：一周有7天。
生2:白雪公主和七个小矮人。
生3：神舟7号。
师：假如让我们每周上7天的课，这时的“7”是厌恶的；假如是“7”个小矮人，那个地点的“7”是可爱的；而“神舟7号”的“7”却是奇异、伟大的。
师：自然数不仅让我们感受了喜怒哀乐，自然数之间的关系一样隐藏着无穷的隐秘。
让我们就一起走进自然数，探究其中的规律，感受一下自然数怎么说还蕴藏着哪些精妙的发觉？好不行？二、引入新课，认识倍数和因数。
1.数形结合。
（课件出示12个相同正方形）师：看，这是什么？生：正方形。
师：研究数，拿图形来做什么？事实上，数和形往往有时候是分不开的。
现在我们就利用形来研究数。
师：数一数，有多少个小正方形？生：12个。
师：12，确实是一个自然数。
你能把这些同样大小的正方形拼成一个长方形吗？要求：能够借助小正方形摆一摆，也能够通过想象。
（生动手操作，摆长方形。
）2.展现摆法。
师：能不能只用一道简单的乘法算式，把你的摆法表示出来。
生1：2×6=12师：大伙猜猜看，他摆了几行？（2行。
）师：一行摆几个？（6个。
）师：因此，也可能是摆几行？（6行。
）师：一行摆几个？（2个。
）师：是如此吗？（课件演示）第二种摆法我们只要把他旋转一下就跟第一种…？（一样。
）师：我们能够看做一种摆法。
师：还能够如何样摆？生2：1×12=12师：他预备如何样摆？用手势表示一下。
（课件演示）同样也能够看做一种。
生3：3×4=12师：如此吗？（课件演示）师：还有别的摆法吗？（没有了。
）师：老师说一个，每行摆5个行么？什么缘故？生：5乘几都不等于12.师：摆7个呢？生：也不行。
师小结：看来12个同样大小的正方形就只有3种不同的摆法，因此我们还得出了3道不同的乘法算式，可不要小看这些乘法算式，因为我们研究的内容就从那个地点开始。
小学数学北师大五年级上册三倍数与因数倍数和因数教学实录
《倍数和因数》课堂实录教学教学目标：1、通过操作活动得出相应的算式，帮助学生理解倍数和因数的意义；探索求—个数的倍数和因数的方法，发现一个数倍数和因数的某些特征。
2、在探索一个数的倍数和因数的过程中培养学生观察、分析、概括能力，培养有序思考能力。
3、通过倍数和因数之间的互相依存关系使学生感受数学知识的内在联系，体会到数学内容的奇妙、有趣。
教学重点：理解倍数和因数的意义。
教学难点：探索求一个数的倍数和因数的方法。
教学准备：教师为每位同学准备一张练习纸、一张带有数字的卡片。
教学过程：（课前谈话）指着班里同座位的一对学生中的一个说：“某某是同桌” ，引导学生说出“同桌关系” ，由此引出：不仅人与人之间存在着这种互相联系、相互依存的关系，其实在数学中，数和数之间也存在这样的“关系” 。
那么今天这节课我们就来研究两个自然数之间的这种“关系” 。
一、认识倍数和因数师：一起看大屏幕，老师这儿有12 个大小相同的正方形，现在请同学们把它摆成一个大的长方形，行不行？每排摆几个？摆了几排？能不能就用一道非常简单的乘法算式表达出来? 把12个大小相同的正方形摆成一个长方形. 可以怎么摆？每排摆几个？摆了几排？用乘法算式表示出摆法。
生1: 3×4=12，每排摆3 个，摆了4 排。
师：（屏幕显示摆法）是这样吗？还有不同的摆法吗？生2：2×6=12，每排摆了 2 个，摆了6 排。
师：（屏幕显示摆法）是这样吗？还有吗？生3：1×12=12 每排摆了1 个，摆了12 排。
师：还有不同的想法吗？每排能摆 5 个吗？12 个同样大小的正方形能摆 3 种不同的乘法算式，千万别小看这些乘法算式，今天我们研究的内容就和这些乘法算式有关。
不妨咱们就以3×4=12 为例，在数学上我们可以说 3 是12 的因数，那4（也是12 的因数，）倒过来12 是 3 的倍数，12（也是 4 的倍数）。
同学们迁移能力还不错，这就是我们今天所要研究的倍数和因数。
特级教师张齐华《用字母表示数》的教学实录
用字母表示数（教学实录）执教者：张齐华执教年级：四年级课前交流：师生谈话教学过程：第一环节：字母表示任意数展示：a b孩子们，请看，这是两个（字母）【板书：字母】在哪儿见过？展示：a＋b＝b＋a它是谁？生：加法交换律这里的a 和 b 代表什么？生：代表两个数【板书：数】举个例子。
生举例如：3＋4＝4＋3 【副板书：3＋4＝4＋3】只表示这一个算式吗？生：无数个师：也就是说这里的字母不仅表示数，还表示任意数。
【板书：字母——任意数】第二环节：字母式表示运算结果我发现我们班的多数孩子能够做到课上积极发言，老师很高兴，给你们看一个我的宝贝好不好？生：好师拿出实物：这是（生：存钱罐）（晃一晃）有钱吗？生：没有看我的，变！多少钱？5元（师边放入，生边数）师：这个存钱罐不是透明的，如果我想以后一眼看出里面的钱数，怎么办？生想出不同办法。
师：贴上便签条：5元师：第一个告一段落【出示另一只存钱罐】师：第二个有钱吗？（晃一晃）有猜猜有多少元？（师晃着走到孩子身边）生猜出不同数据。
师：只靠听，无法确定这个数是多少？用什么表示更好呢？生：字母什么字母？生。
师：我喜欢a由此，我创编了这个问题：展示：一个存钱罐里面有a 元，另一个里面有5元，两个一共（）元。
生：a ＋5 师：这里的a ＋5是表示算式呢？还是表示结果？生发表不同看法。
数学上的正确结果是——【展示：a ＋5＝a ＋5】下面我给大家做个小游戏，请注意看师演示：这个是存钱罐a元，另一个是5元倒出放到a元的存钱罐，现在“结果”是？生：a ＋5a ＋5，如果在便签上写呢？我有两个注意：一是两张便签上一张写5，另一张写a，中间添个＋二是一张便签上直接写a ＋5选择哪个？生选择第2个：直接写a ＋5师：这是a ＋5是算式还是结果？生：是结果。
哦，看来同一个字母式，既表示算式，还表示结果！【板演：字母式——运算结果】第三环节：数和字母、字母和字母相乘，乘号省略的教学。
请看这里的问题：展示一个储钱罐里面有a元，拿走8元，剩（）元。
倍数和因数课堂教学实录
倍数和因数课堂教学实录1.找30的因数。
师：我们已经认识了因数和倍数，也找到了12全部的因数。
假如给你一个数，你能不能找出它全部的因数？想要一个小一点的数，还是大一点的数？这是我们班历来的风格，那张老师就不客气啦。
30，怎么样？先不用一下子找全，找一个因数吧。
生：5和6。
师：一下子找了两个，一对，怎么想的？生：五六三十。
师：哦，他用了乘法来找因数。
生：3和10。
师：其实要找出30的一两个因数并不难，想一想，有什么好方法把30的因数找的又对又全。
2.探究方法。
现在拿出你的作业纸，参考刚才找12的全部因数的.方法，把找到的因数写在横线上，假如需要借助算式，可以把算式写在下面的空白处。
开始！3.展示。
〔1〕怎样找才能保证既不重复，也不遗漏呢？生1：5、6、1、30、3、10。
〔说自己的想法〕师：看了以后，你想说点什么？想一想，有没有值得确定的地方？生：找的因数都对了。
师：是啊，这位同学在自己的努力下找到了6个因数，已经很不错了。
看他还有哪些问题？生：找对了，但找的不全。
生：漏了2和15。
师：哦，把2和15这一对给漏了。
刚才也有许多同学像他一样出错了。
想一想，这些同学出错的缘由仅仅是由于马虎吗？生1：他们没有按规律找。
生2：要按肯定的顺次找,从1开始。
〔2〕师：“有许多人一个数也没漏掉，相信他们肯定有窍门，一起看看吧！”生2：1、30、2、15、3、10、5、6。
〔说自己的想法〕〔3〕对比，突出顺次的重要性。
师：看了两位同学的作品，你更观赏哪一份？生：第二份作品。
师：你能用一句话概括出他们找因数的最大区分吗？生：第二份作品是按顺次找的，第一份没有按顺次找。
师：是啊，第二位同学的作品是按肯定的顺次来找因数的。
看来，有序的思索，能给我们解决问题帮上大忙！师：谁来说一说怎样找一个数的因数呢？生1：根据顺次来找。
生2：一对一对地来找生3：按从小到大的顺次一对一对地来找师：让我们再来回顾一下，〔投影：一对一对划线，按顺次，到5时，同学发觉重复了〕〔4〕避开重复。
因数和倍数集体备课记录
因数和倍数集体备课记录
因数和倍数是小学数学中非常重要的概念，对于学生的数学基础打下了坚实的基础。
因此，作为老师，我们需要深入了解因数和倍数的概念，为学生提供更好的教学。
今天，我们进行了一次关于因数和倍数的集体备课，记录如下：
首先，我们对因数和倍数的概念进行了深入的讨论和学习。
因数是指能够整除一个数的正整数，而倍数则是指一个数的整数倍。
我们通过举一些具体的例子，让老师们更加直观地理解因数和倍数的含义，并能够举一反三，灵活运用到实际的教学中去。
其次，我们对因数和倍数的性质进行了详细的分析和讨论。
我们强调了因数和倍数在数学运算中的重要性，以及它们与最大公因数、最小公倍数的联系。
我们分享了一些教学案例和经验，让老师们更加深入地理解了因数和倍数的性质，并能够在教学中灵活运用。
最后，我们就如何在课堂上教授因数和倍数展开了讨论。
我们分享了一些因数和倍数的教学方法和技巧，包括游戏、实例演练等。
我
们强调了因数和倍数的教学要注重启发式教学，引导学生主动思考，培养他们的数学思维能力和解决问题的能力。
通过这次集体备课，我们不仅加深了对因数和倍数的理解，也学到了很多教学方法和技巧。
我们相信，在今后的教学中，能够更好地教授因数和倍数，让学生在数学学习中取得更好的成绩。
总的来说，这次因数和倍数的集体备课非常成功，我们不仅在知识上得到了充实，也在教学方法上得到了提升。
我们期待着能够将这些收获运用到实际的教学中，为学生的数学学习助力。
张齐华小数的意义课堂实录
张齐华小数的意义课堂实录张齐华小数的意义课堂实录张齐华是我国著名数学教育家和数学家，他对于小数的研究与教育做出了重要贡献。
在他的课堂上，他常常通过生动有趣的教学方式向学生讲解小数的意义，下面是他的一节小数意义课的实录。
老师：同学们，大家好！今天我们来学习小数的意义。
小数在我们的日常生活中无处不在，比如表示时间、温度、成绩等等。
那你们知道小数的意义是什么吗？学生A：小数是数字中的一种形式，它包含有整数部分、小数点和小数部分。
老师：非常好！小数是一种特殊的有限小数或无限循环小数吗？学生B：有限小数是指小数部分有限个数的小数，无限循环小数是指小数部分有限个数，但有限个数重复的小数。
老师：正确！那么，同学们，小数的意义是什么呢？学生C：小数可以表示介于两个整数之间的数。
学生D：小数可以表示一段连续的范围，比如0到1之间的所有数。
老师：非常好！小数的意义是将整数部分和小数部分通过小数点连接起来，从而表示一个连续的数值范围。
比如0.5表示0和1之间的数，0.25表示0和0.5之间的数，理解了吗？学生们：理解了！老师：那么，小数的意义在哪些实际问题中有应用呢？学生E：可以用来表示比例。
学生F：可以用来表示百分数。
学生G：可以用来表示面积和体积。
老师：很好！小数的意义广泛应用于各个领域。
比如在商业中，小数可以用来表示商品的价格和折扣；在科学中，小数可以用来表示物理量的测量结果；在金融中，小数可以用来表示利率和利息。
学生H：老师，小数在几何中有何意义呢？老师：好问题！在几何中，小数可以用来表示线段的长短、面积的大小等等。
比如，我们可以用小数来表示一个长方形的面积，或者一个圆的半径和直径。
学生I：老师，小数还可以进行运算吧？老师：当然可以！小数可以进行加减乘除等基本运算，同时也可以进行更深层次的数学运算，比如小数的相互转化和比较大小等。
学生J：老师，小数和分数有什么关系呢？老师：小数和分数是可以相互转化的。
对于一个有限小数，我们可以将其转化为分数。
人教版小学数学五年级下册《因数和倍数的整理与复习》课堂实录.docx
人教版五年级下册总复习《因数和倍数的整理与复习》教学实录【教学过程】一、小组交流本单元的知识。
师：同学们，从今天开始我们转入复习，今天，我们要复习什么内容呢？生：因数和倍数整理与复习。
（板书课题）师：对，昨天老师要求你们自己整理学习过的与因数、倍数有关的知识，现在请以小组为单位把你们整理的知识点进行交流，分享。
（学生开始交流）1、小组代表汇报师：看来大家的准备的不错！现在请个别同学上台来把你的结果进行全班分享，谁愿意上来展示一下？请育汝同学。
生：（投影自己写的内容）本单元整理的是《因数和倍数》。
我把这部分内容分成七个板块，他们分别是质数、合数、分解质因数、互质数、因数和倍数、公因数和公倍数、2、3和5的数的特征。
因数和倍数这一板块说的是：一个数的因数的个数是有限的，一个数的最小因数是1,最大因数是它本身。
一个数的倍数是无限的。
一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
从这个板块中可延伸出公因数和公倍数。
几个数共有的因数叫它们的公因数，其中最大一个叫最大公因数。
几个数共有的倍数叫它们的公倍数，其中最小的一个叫最小公倍数。
我的介绍完了，谢谢大家。
师：这个同学介绍的非常详细，很好！谁再来展示一下？心怡，请你。
生：我的这张整理图分为两大块。
第一块是因数，第二大块是倍数。
因数中分为四小块，有公因数，完全数，合数与质数，质因数与互质数。
倍数中分为公倍数，2、3、5数的特征。
因数中我们知道，举个例子，12=2X6, 2和6是12 的因数，最小的因数是1,最大的因数是它本身。
公因数是几个数共有的因数，公因数中最大的叫最大公因数。
倍数中我也举12=2X6, 12是2和6的倍数，一个数的倍数是无限的，最小的倍数是它本身。
公倍数是几个数共有的倍数，其中最小的一个叫最小公倍数。
我的介绍完毕。
谢谢大家。
师：听了两个同学精彩的介绍，老师发现这个单元的知识点很多。
（板贴）有倍数、因数、公倍数、公因数、最大公因数、最小公倍数、2的倍数、3的倍数、5的倍数。
分数的意义_张齐华教学实录1
张齐华分数的意义教学实录一、由1到“1”师：(板书：1)认识吗?瞧，老师往这儿一站，几个人?师：能用1这个数来表示吗?想想我们周围，还有哪些物体的数量也可以用1来表示?(生答：一个苹果、一张桌子、一把直尺……)师：看来，能用1表示的物体还真不少。
不过，像这样一个苹果、一张桌子、一把直尺能用1来表示，我想一年级的同学一定也会。
咱们都几年级啦?五年级学生，就应该有五年级的认识水平嘛。
想想看，除了刚才同学们所列举的这一个物体可以用1来表示，还有什么也能用1来表示?看看谁能率先超越!生：(略有迟疑)一个班级也能用1来表示。
师：嗯，一个班级可不止1个学生哦，40多个同学，能用1来表示吗?谁来评判评判?生：我觉得能!你想呀，尽管是40多个同学，但我们是一个班集体。
既然是一个整体，当然可以用1来表示啦。
师：说得真好。
掌声!(师带头鼓掌)40多个同学一旦看做一个整体，自然就可以用1来表示了。
感谢你的思考，一下子给我们打开了局面。
谁接着来?师：呵，思维很有跳跃性嘛，一下就从一群人联想到了一群羊。
师：这样下去，能说完吗?(生：不能)看来，小小的1还真是无所不包。
(师在1上加双引号)不过，这时的l和我们一年级时所认识的1一样吗?生：不一样。
以前认识的1，表示的是1个物体，比如1个人、1瓶水，但现在这个1不但可以表示1个物体，还可以表示由一些物体组成的整体。
师：说得真好！ 1的内涵发生了变化，变得更丰富了。
二、揭示单位“1”师：既然这样，(出示3个苹果)这儿有3个苹果，能看作“1”吗? 生：(齐)能。
师：可我怎么看都觉得像3呀。
有没有什么办法，能让我们一眼看上去就像个“1”?(师课件演示：将3个苹果圈成一个整体)师：3个苹果可以看作“1”，那么6个苹果呢?9个、12个苹果呢?瞧，小小的“1”多神奇呀。
不过，话也得说回来。
一旦我们把3个苹果看作“1”了，那么，(课件出示：6个苹果)6个苹果通常就不再看作“1”了。
想一想：这时的6个苹果又该用哪个数来表示呢?为什么?(师课件演示：6个苹果，每3个圈一圈)师：(课件出示：12个苹果一字排开)现在呢?师：说得真好!如果有5个这样的“1”呢?8个这样的“1”呢?10个这样的“1”呢?一句话，有几个这样的“1”——生：(齐)就可以用几来表示。
张齐华课堂实录
张齐华课堂实录师：我来测测大家的反应怎么样？上课！生：起立。
师：同学们好！生：老师好！师：请坐！师：生活当中常常遇到各式各样的数，对吗？比如说，谁情愿告知我你今年多大了？生1：我今年12岁。
师：真不错，长这么小个儿已经12岁了。
你！生2：我今年11岁。
师：瞧，人家长的高，11岁。
你！生3：我今年也是12岁。
师：也是12岁。
行！其实光知道自己的年龄并不稀奇，有谁知道自己爸爸多大了？生1：我爸爸37岁。
师：37岁，挺年轻的。
生2：我爸爸42岁。
师：好，再来一个。
你！生3：我爸爸39岁。
师：真好！同学们看，自己的年龄知道吗？生：知道。
师：爸爸的年龄知不知道？生：知道。
师：像这些都知道的数，数学上给他这个名称。
板书：已知数师：叫已知数，咱们都知道了是不是？那既然有已知数，就肯定有〔〕。
生：未知数。
师：好感觉，还有未知数。
板书：未知数师：那么自己的年龄、爸爸的年龄对大伙来说这些都是已知数。
那生活当中对你们来说是未知数呢？举个例来说一说，你来。
生1：大海有多深？师：大海有多深？对他来说是个未知数。
真好，你呢？生2：全世界有多少人？师：全世界有多少人口？你！生：天上有多少颗星星？师：真好!看来生活中已知数有许多，未知数〔〕。
生：也许多。
真好，再举个例子。
刚才是谁说爸爸的年龄是已知数的？举手告知我，你爸爸的年龄多大了？生：37岁。
师：你知道你爸爸银行卡里有多少钱吗？生：他说临死前会告知我。
师：用一种很聪慧的方式告知了我，这会你还不知道，多聪慧的一个女孩。
她既要说明现在是一个未知数，但是早晚会成为一个〔〕。
生：已知数。
师：看来，现在对她来说临时是一个未知数。
师：看，今日来了许多听课老师，目前来了一共多少位老师知道吗？生：不知道。
师：什么数？生：未知数。
师：这样的未知数多不多？生：多。
师：那么张老师问大家一个问题，实话实说。
是喜爱已知数还是喜爱未知数？你来！生1：我喜爱未知数。
师：为什么？生1：由于未知数有探究性。
小学数学公开课听课记录张齐华
小学数学公开课听课记录张齐华
这节课仿佛听过。
那是没有记录，印象不深，现在记录一下，应该好一点。
流程：
1.课前复习，直接题目引入，方式，让孩子自己选择有代表性的题目复习。
2.让孩子自己出例题，自己说明为什么选择这三道题，在分析的过程中，孩子们对知识进行分类和梳理。
3.完成计算，并由学生讲解计算方法及小数点位置确定的原因。
4.猜错例。
5.总结算法。
6.通过生活中的数学来让孩子了解小数乘小数的检验方法。
让孩子们结合图来了解算法（像操场面积扩建那种题的图），结合竖式讲解。
计算器上计算，但有一个键坏了，是哪个键坏了。
小数乘小数内容不难，但容易出错。
所以张老师把所有能交给孩子的都交了，这个让学做得很彻底。
同时把分析交给孩子，让他们去设想错误，更能减少出错。
用数学引出内容，直接了当。
第6个环节有提升有开放，让课堂层次更丰富了一些。
若这种课在我班上完成，在现在四年级带着他们分析例题的基础上，可能能出来例题，也可以猜出错题。
但是错误率依然会高。
原因是孩子们说一套做一套。
这种问题出现的根源是什么？如何解决呢？。
五年级上册数学教学实录-3.1 倍数与因数 ︳北师大版(2014秋 )
《倍数和因数》教学实录一、教材分析：整除概念是贯穿这部分教材的一条主线。
签于学生在前面已经具备了大量的区分整除与有余数除法的知识基础，对整除的含义已经有了比较清楚的认识，不出现整除的定义并不会对学生理解其他概念产生任何影响。
因此，教材中删去了“整除”的数学化定义，而是借助整除的模式a×b=c直接引出因数和倍数的概念。
二、设计思想：这节课教学倍数和因数的认识，学习找一个自然数的倍数和因数。
教材通过用12个同样大小的正方形拼成不同长方形的操作，让学生写出不同的乘法算式，直观感知倍数和因数的关系。
在此基础上再依据算式具体说明倍数和因数的含义，利用已有的乘除法知识，自主探索并总结找一个数的倍数和因数的方法。
三、教学目标：1、通过操作活动得出相应的乘法算式，帮助学生理解倍数和因数的意义；探索求—个数的倍数和因数的方法，发现一个数倍数和因数的某些特征。
2、在探索一个数的倍数和因数的过程中培养学生观察、分析、概括能力，培养有序思考能力。
能在1-100的自然数中找出10以内某个数的所有倍数，能找出100以内某个数的所有因数。
3、通过倍数和因数之间的互相依存关系使学生感受数学知识的内在联系，四、教学重点：理解倍数和因数的意义和掌握求一个数的倍数和因数的方法。
五、教学难点：探索求一个数的因数的方法。
六、学情分析：因数和倍数是最基本的两个概念，理解了因数和倍数的含义，对于一个数的因数的个数是有限的、倍数的个数是无限的等结论自然也就掌握了，对于后面的奇数、偶数、质数、合数等概念的理解也是水到渠成。
要引导学生用联系的观点去掌握这些知识，而不是机械地记忆一堆支离破碎、毫无关联的概念和结论。
数论本身就是研究整数性质的一门学科，有时不太容易与具体情境结合起来，而学生到了五年级，抽象能力已经有了进一步发展，有意识地培养他们的抽象概括能力也是很有必要的，如让学生通过几个特殊的例子，自行总结出任何一个数的倍数个数都是无限的，逐步形成从特殊到一般的归纳推理能力，等等。
因数和倍数听课记录及评课
因数和倍数听课记录及评课1. 听课记录在上周的数学课上，我们跟随老师一起探索了因数和倍数这两个重要概念。
真的是一堂生动有趣的课呀！老师用的教学方式也特别贴近生活，帮我们把这些抽象的数学概念变得生动易懂。
1.1 因数的理解老师一开始就从我们熟悉的数字入手，比如说，老师问了我们：“什么数可以整除10？”哎，大家纷纷举手，显得格外热情。
老师进一步解释道，10的因数就是那些能整除10的数字。
比如，1、2、5、10都是因数。
这里，大家一脸恍若明了的表情，看得出来，大家对因数有了初步的了解。
老师还用了一些形象的比喻，像是把因数比作是“10这个数字的好朋友”，这些“朋友”都能把10整得很整齐，这样一说，大家立马就觉得这个概念很亲切。
哎，这个比喻真是太贴心了！1.2 倍数的讲解接着，老师转向了倍数的概念。
倍数其实就是某个数乘以其他数得到的结果，比如2的倍数有4、6、8等等。
老师用实际生活中的例子来讲解，比如说“每个篮子里装6个苹果，5个篮子总共有多少苹果？”大家迅速就把问题算出来了。
老师这招真是高明，通过实际问题让我们理解倍数的运用。
老师还用了一些小游戏，比如说用“倍数卡片”来进行配对比赛，大家一边玩一边学习，气氛特别轻松。
说实话，这种方式让人真心觉得数学并不是那么枯燥乏味。
2. 评课听完这节课，我觉得老师的教学真的非常到位。
整个课程的安排紧凑而不拖沓，让我们在愉快的氛围中掌握了因数和倍数的概念。
2.1 教学方法的优点首先，老师的教学方法非常贴近学生的实际生活，让我们能在具体的情境中理解数学知识。
这一点真的是非常棒的，因为有时候那些枯燥的数学公式，如果没有生动的例子，大家可能就很难记住。
老师用的比喻和实际问题，真的让人觉得特别亲切。
其次，老师通过互动的方式来激发大家的学习兴趣。
比如那次“倍数卡片”配对比赛，大家不仅收获了知识，还感受到了合作的乐趣。
这种互动式的教学方式，无疑能让学生在轻松愉快的氛围中学到更多的东西。
“用数对确定位置”张齐华-课堂-实录
“用数对确定位置〞教学实录一、谈话引入师:初次见面,能告诉我你们是哪个班的吗?生:五(2)班。
师:噢,是五年级的二班,对吗?那为什么不老老实实告诉我,是五年级二班,而非要说“五(2)〞班?生:这样比拟简洁。
生:说五(2)班,别人一听就知道是五年级二班了。
师:既然这样,那我觉得还可以更简洁一些呢。
别人要问我,哪班的——二班!生:不行!不行!师:怎么啦?不是更简洁了吗?生:光说二班,别人怎么知道是哪个年级的二班呢?这样不准确。
师:那行,要别人问我,哪班的——五!这回总算行了吧。
生:还是不行。
这样说,虽然别人知道你是五年级,可到底是五年级哪个班,别人还是不清楚。
生:而且,你光说五,别人还不知道究竟是五年级呢,还是五班呢。
所以还是不行!师:看来,生活中,我们不能为了简洁而简洁,简洁的同时,还得注意什么?生:准确!(师板书:简洁、准确)二、尝试探索师：今天这节课，我们来一起学习?位置?。
在二年级时我们已经研究过用“第几排、第几个〞等方式来确定人或物体的位置。
同学们看，有6位同学坐成了一行，你能不能用一个数来表示张亮的位置？〔第6个〕是怎样的第6个？能说得更明确一点吗？〔从左边数起的第6个〕师：再看，现在有几位孩子坐成了一列？赵雪是在哪个位置呢？〔第3个〕你是怎么数的？〔从前往后数第3个〕这幅图片中，小红在什么位置？师：刚刚都只用了一个数字就确定了张亮和赵雪的位置，现在怎么用了两个数字了？如果我说小红的位置是第2个行么？那第3个呢？还能确定出她的位置吗？所以要确定小红的位置，必须用几个数?〔两个数〕二、新授１、情境图中小红的位置师：你们刚刚说了那么多用两个数来表示的小红的位置，小红自己也对自己的位置进行了自我介绍，她说：“我坐在第２列第３行〞。
听了她的介绍，你有什么想说的？你读懂了什么？师：什么叫做列？什么叫做行？你是怎样数的？能上来数吗？师：没错，像这样竖的一排一排叫做列，横的一排一排叫做行，列一般从左往右数，行一般从前往后数。
五年级上数学教学实录倍数和因数_西师大版-word文档
《倍数和因数》课堂实录教学过程：一、认识倍数和因数师：一起看大屏幕，数一数，几个正方形？（12）第一个问题是如果老师请你把12个正方形摆成一个长方形，会摆吗？行不行？能不能就用一道非常简单的乘法算式表达出来?生：1×12师：猜猜看，他每排摆了几个，摆了几排？生：12个，摆了一排。
师：（屏幕显示摆法）是这样吗？第二种摆法我们只要把他旋转一下就跟第一种怎么样？（一样）。
我们可以把他忽略不计。
还可以怎么摆？同样用一道乘法算式表达出来？生：三四十二师：这一次每排摆了几个，摆了几排？（屏幕显示摆法）同样第二种摆法也可以省。
还有吗？生齐：2×6师：张老师来猜测一下同学们脑子里怎么想的，有同学可能想每排摆6个，摆2排。
也有同学可能想每排摆2个，摆6排。
（屏幕显示摆法）同样第二种摆法也可以省。
师：还有不同的想法吗？每排能摆5个吗？12个同样大小的正方形能摆3种不同的乘法算式，千万别小看这些乘法算式，今天我们研究的内容就在这里。
咱们就以第一道乘法算式为例，3×4=12，数学上把3是12的因数，以往我们把他叫约数，现在叫因数，3是12的因数，那4（也是12的因数，）倒过来12是3的倍数，12（也是4的倍数）。
同学们很有迁移的能力，这就是我们今天所要研究的因数和倍数。
师板书：因数和倍数师：这儿还有两道乘法算式，先自己说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？行不行？师：谁先来？生说略师：刚才在听的时候发现1×12说因数和倍数时有两句特别拗口，是哪两句啊？生：12是12的因数，12是12的倍数。
师：虽然是拗口了点，不过数学上还真是这么回事，12的确是12的因数，12也是12的倍数。
为了研究方便，以后来探讨因数和倍数的时候所说的数都是什么数啊？生：自然数师：而且谁得除外。
生：0师：好了，刚才我们已经初步研究了因数和倍数，屏幕显示：试一试：你能从中选两个数，说一说谁是谁的因数？谁是谁因数和倍数？行不行？先自己试一试。
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张齐华《因数和倍数》课堂教学实录教学过程：一、认识倍数和因数师：一起看大屏幕，数一数，几个正方形（12）第一个问题是如果老师请你把12个正方形摆成一个长方形，会摆吗行不行能不能就用一道非常简单的乘法算式表达出来?生：1×12师：猜猜看，他每排摆了几个，摆了几排生：12个，摆了一排。
师：（屏幕显示摆法）是这样吗第二种摆法我们只要把他旋转一下就跟第一种怎么样（一样）。
我们可以把他忽略不计。
还可以怎么摆同样用一道乘法算式表达出来生：三四十二师：这一次每排摆了几个，摆了几排（屏幕显示摆法）同样第二种摆法也可以省。
还有吗生齐：2×6师：张老师来猜测一下同学们脑子里怎么想的，有同学可能想每排摆6个，摆2排。
也有同学可能想每排摆2个，摆6排。
（屏幕显示摆法）同样第二种摆法也可以省。
师：还有不同的想法吗每排能摆5个吗12个同样大小的正方形能摆3种不同的乘法算式，千万别小看这些乘法算式，今天我们研究的内容就在这里。
咱们就以第一道乘法算式为例，3×4=12，数学上把3是12的因数，以往我们把他叫约数，现在叫因数，3是12的因数，那4（也是12的因数，）倒过来12是3的倍数，12（也是4的倍数）。
同学们很有迁移的能力，这就是我们今天所要研究的因数和倍数。
师板书：因数和倍数师：这儿还有两道乘法算式，先自己说一说谁是谁的因数谁是谁的倍数行不行师：谁先来生说略师：刚才在听的时候发现1×12说因数和倍数时有两句特别拗口，是哪两句啊生：12是12的因数，12是12的倍数。
师：虽然是拗口了点，不过数学上还真是这么回事，12的确是12的因数，12也是12的倍数。
为了研究方便，以后来探讨因数和倍数的时候所说的数都是什么数啊生：自然数师：而且谁得除外。
生：0师：好了，刚才我们已经初步研究了因数和倍数，屏幕显示：试一试：你能从中选两个数，说一说谁是谁的因数谁是谁因数和倍数行不行先自己试一试。
3、5、18、20、36生说略。
二、探索找因数倍数的方法师：看来同学们对于因数和倍数已经掌握的不错了。
不过刚才张老师在听的时候发现一个奥秘，好几个数都是36的因数，你发现了吗谁能在五个数中把哪些数是36的因数一口气说完生1：3、18师：还有谁生2：36师：3、18、36都是36的因数，只有这3个吗生1：1生2：4生3：6师：其实要找出36的一个因数并不难，难就难在你有没有能力把36的所有因数全部找出来能不能张老师作一下详细说明，因为这个问题有点难度，你可以独立完成也可以同桌完成，下面你选择你喜欢的方式，可以合作，也可以单干，想一想怎么不遗漏，注意了，当你找出了36的所有因数，别忘了填在作业纸上，如果能把怎么找到的方法写在下面更好。
学生填写时师巡视搜集作业。
师：张老师找到了3份不同的作业，大家仔细观察这三份作业，可有意思了。
我把他命名为A、B、C师板书。
A：2、4、13、12、18、36B：1、2、4、3、6、9、12、18、36C：1、36、2、18、3、12、4、9、6师：关于A这种方法你有什么话要说（学生纷纷举手）能不能从正面的角度说一说，这个同学找出的因数有没有值得肯定的地方（学生沉默）一点都没有我们值得肯定的地方吗你先来。
生1：都对的师：有没有道理看来要找一个人的优点挺困难的。
生2：写全了生大声说：没有！师：正好触及了大家的公愤，看来要找一个人的优点不太好找了，是吧其实这个同学挺不容易的，他已经找出不少了，对不对说说有什么问题生：没有写全，少了3、6、9。
师：大伙来思考一下，6、9这两个因数是36的因数吗看来这个同学是没有找全，没有找全仅仅是因为粗心吗是因为什么生：36÷4，只写了4，没写9师：他的意思是说用除法来做的话，找一个数的因数，一个个找，还是两个两个找生齐：两个两个找。
生2：先把1写在头，36写在尾，然后再把2写中间，这样依次写下去，这样比较美观。
师：张老师提炼出两个字：“顺序”，好象还不仅仅是因为粗心的问题，没有按照一定的顺序。
师：第二个同学有没有找全，有没有更好的建议送给他。
生：他应该把4、3调换一下。
师：做了一个微调就不仅仅是美观的问题，更带给我们一种寻找的有序。
第三个同学是最没有顺序的，什么1、36，2、18了，你们觉得有道理吗师：你想提出抗议吗你们觉得有顺序吗（有）你自己来说生：他们那样还要头对尾头对尾的，像这样直接就可以写了。
师：有没有听明白，也是同样一对一对出现的。
生：大小没有排，B大小排完后从小到大很舒服。
师：你看你那个舒服吗生：舒服师：正是因为你的质疑，他把方法说了出来。
他用了什么生：乘法口诀师：非常感谢同学们给出的发言，正是你们的发言让我们感受到了如何寻找一个数的因数，有没有问题。
师：虽然这个同学找到了尝试完了1，找到36、尝试完了2，找到18、3、12、4、9、6，自然数有很多，那你的7、8没有试，你怎么知道找全了呢生1：找到开始重复就不找了生2：我认为应该找到比较接近如5、6，7、8找到比较接近就可以了。
师：体会体会1、学生：36、2、学生：18、3、12、4、9、6这两个因数在不断接近，接近到相差无几。
生：生：直接找更大数的所有的因数，这个同学很厉害，已经在用分解质因数的方法在找一个因数的个数了。
师：通过刚才的交流，有办法了吗有没有方法不遗漏。
试一个。
20生齐：1、2、4、5、10、20再试一个：15，写在练习纸上。
学生汇报师：寻找一个数掌握的不错，这节课还要研究倍数呢。
会找一书的倍数吗找一个小一点的，3的倍数，谁来找一个。
生：21、300师：你能把3的倍数全部写下来吗生：不能。
太多太多了。
师：那怎么办写不完可以用省略号表示。
试试看。
学生练习纸上完成，汇报。
师：同学们虽然找的答案差不多，但脑子里的方法各不相同。
我想听听你是怎样找的生1：3×1、3×2师：能理解吗生1：3＋3=6、6＋3＝9师：有理吗不要小看加3了，当到数大的时候也比较方便。
生：略师：寻找一个数的倍数的方法掌握了吗试一试。
7的倍数学生练习纸上完成：50以内7的倍数。
师：谁来说说这一次你找了哪几个生：7、14、21、28师：为什么不加省略号生：因为给了一个限制。
师：任何自然数的倍数是无限的。
会寻找一个数的因数吗生：略三、感受倍数和因数的神奇奥秘师：透出一个信息，关于因数和倍数是不是蕴藏了很有意思的规律，下面这题就隐藏了一条规律。
屏幕显示：老师这有9颗珠子全部放到十位和个位，1颗放十位，另外8颗放个位。
这样就得到几（18）要是不这样放，你还能得到其他的两位数吗生1：27生2：36师：把你知道的两位数跟同桌说一说。
学生同桌说，师：如果把你们说的两位数按一定顺序排出来，就得到了这样的一排数，是这样吗屏幕展示：18、27、36、45、54、63、72、81仔细观察9颗珠子拨的两位数，你发现了什么生：都是9的倍数师：9颗珠子拨的两位数都是9的倍数，8颗珠子拨的两位数都是（8的倍数）师：发现了什么9颗珠子拨的两位数都是9的倍数，8颗珠子拨的两位数（不一定都是8的倍数），7颗珠子、6颗珠子呢其实这里的学问没有同学想的那么简单，张老师给大家布置一个小任务，自己在草稿本上画一画珠子，看看6颗5颗4颗拨出的两位数到底和珠子的个数有什么关系这里蕴藏着非常丰富的规律，等待着同学们去发现。
其实不仅在计数器上找到一些有趣的规律。
师：张老师问一个问题，好不好1—100这100个数，思考一下，哪个数的因数最多生1：1生2：99师：还有谁要发表的生3：9师问生2：为什么认为99的因数最多生：9是最大的。
师：张老师公布一下答案：60师：可以一起找一找。
可以负责任的告诉你，比99多多了。
是不是数越大，因数就越多。
你们知道一小时有多少分（60分），一分=60秒，这里的60和刚才的60有关系吗这里的60就和100以内的因数有关系，你们相信吗特意给大家带来一本书。
书的名字叫《数字王国》，学生读有关资料。
师：相信了吧，其实张老师一开始也是特别不相信，咱们历法上面的1小时=60分，一分=60秒的进率竟然和100以内的数的因数有着这么大的关系，这本书详细记载着为什么一年有12个月，一天有24小时，同学们知道为什么用12、24作为进率，道理是一样的。
数学中发现的规律师：更有意思的在后面，张老师给大家介绍一个数，数学家把6称为“完美数”。
想知道为什么吗用最快的速度说一说6的因数生：1、2、3、6师：把6划去，1+2+3=6，又回到了6本身，正是因为这样的数非常特别，所以数学家把这样特点的数称为是完美数。
数学家找到了第一个完美数，就会去找第一个完美数，猜猜看，找到了没有今天张老师不把答案直接告诉你们，我透露一下资料好不好第二个完美数比20大，比30小，而且还是一个双数，好猜了吧。
数学上的规律不是一下子直觉说出来的，那么这样先来说一说双数：22、24、26、28，猜猜看，可能是谁学生试这四个数。
师：写出所有的因数，然后把自己给去掉。
师：正确答案应该是22，我们一起来找一找，人们开始找第三个完美数，想知道第5个吗师板书。
为什么这么惊讶同学们惊讶的背后张老师体会的过老，刚才找一个也花了一分多钟，要从几十亿数中找出这6个完美数，数学家们要付出多大的心血。
你觉得什么力量使数学家们去不断努力生：好奇心师：数学家们能透过枯燥的数学本身看到里面的东西，就像我们今天这堂课一样，透过数字蕴藏着大量丰富的规律。
高斯曾经说过的把数学比作科学的皇后，数论是数学皇后头顶上的皇冠，我们研究的只是数论中的最最基本的一些小常识，换句话说这堂课我们没有摘取数学皇后头顶上的皇冠，我们摘取的只是皇冠上一小粒一小粒的珠子（听后感）有幸去南京聆听了张齐华老师执教的《因数和倍数》，感触颇深。
张老师那崭新的教学理念，独特的教学设计，丰富的文化底蕴，风趣幽默的谈吐，深深打动了我。
他那开放而又充满活力的课堂教学，令我感触很深。
感触一：充满人性化的评价语听张老师的课是一种享受，尤其是聆听他那自然、精炼的评价语。
如评价作业纸时，张老师说“关于A这种方法你有什么话要说”（学生纷纷举手想要指出错误）可张老师是这样引导的：“能不能从正面的角度说一说，这个同学找出的因数有没有值得肯定的地方”还有，尽管学生是找错了，他这样说：“其实这个同学挺不容易的，他已经找出不少了，对不对”……这些人性化的评价语在课堂中还有很多，这些朴实的语言，孩子们在潜移默化中感受到的是成功，是对数学学习的无限乐趣。
感触二：丰富多彩的文化信息。
关于本堂课的文化气息，是相当浓厚的，张老师一定查阅了不少的资料，进行了创造性的组合和优化，对激发学生的学习兴趣是大有好处的。
“计数器’九颗珠子的奥秘；神奇的完美数，让学生在不知不觉中感受到了数学的奥秘。
只有有了文化气息，数学才变得有了灵魂，而再不会让学生感到枯燥无味，只会乐在其中。