圆锥曲线的统一定义焦半径公式PPT课件
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焦半径三部曲
以椭圆为例证明，由焦半径公式可得
上述公式具体有统一性。椭圆、双曲线和抛物线均 适合，抛物线的离心率，若定义∠PFO=θ，焦点在 x轴y轴公式均适合。
• 焦半径三部曲（坐标式、角度式和定比模型）今 天就全部完成了。
• 基本上所有焦半径的题型都可以用这三个切入点 做出来，遇到坐标用坐标式，遇到直线用斜率式， 遇到比值用定比模型。
如果在解答题上用公式，需要写上述的证明，其实证 明也就的记忆规律：同正异负.即当P与F位于y 轴的同侧时取正，否则取负. 取∠PFO=θ，无需讨论焦点位置，上述公式均适合。
三、抛物线焦半径（角度式）
圆锥曲线焦半径三部曲——定比模型
• 所以，任何二级结论要先熟练掌握它的推导过程， 而不是只停留在像背诵英文单词一样把它背下来。
• 表象都是结论，背后全是推导。
三、抛物线焦半径
圆锥曲线焦半径三部曲——角度式
• 一、椭圆焦半径（角度式）
注：上述公式定义∠PFO=θ,P为圆锥曲线上的点,F为焦点,O 为圆点.主要优点为焦点在左右上下均适合，无需再单独讨 论。 若将角度统一为直线的倾斜角，需要讨论焦点位置，为记忆 公式方便全文角度统一为∠PFO=θ。
• 关于这些焦半径二级结论我还有话要说。
• 二级结论是指在平时的教学中，由教材中原有的 公式、概念和定义进行归纳推导得出的在一定条 件下成立的结论。
• 确实记住了这些二级结论针对一些特有的题型能 不假思索，快速做出答案。
• 但是 • 高考命题的专家不是白吃干饭的，为体现高考的
公平，命题组肯定会绞尽脑汁考察三基。若过度 依赖二级结论，思维容易僵化，遇到一些似是而 非的题目时往往乱套结论，同时二级结论往往都 有一定的条件限制，用的越爽限制条件往往越大。
圆锥曲线 课件
利用线性代数知识求解圆锥曲线问题
线性方程组
线性方程组是线性代数中的基础内容， 它可以用来求解与圆锥曲线相关的问题 。例如，通过解线性方程组，可以找到 满足特定条件的点的坐标。
VS
特征值与特征向量
特征值和特征向量在解析几何中也有广泛 应用。通过计算圆锥曲线的特征值和特征 向量，可以深入了解曲线的性质，从而更 好地解决相关问题。
椭圆离心率的范围是0<e<1，双曲线的离心率范围是e>1。
圆锥曲线的光学性质
01
光线经过圆锥曲线上的点时，其 方向会发生改变，这种现象叫做 圆锥曲线的光学性质。
02
光线经过椭圆时，会沿着椭圆的 主轴方向折射；经过双曲线时， 会沿着双曲线的副轴方向折射。
圆锥曲线的对称性
圆锥曲线具有对称性，即如果将圆锥 曲线沿其对称轴旋转180度，它仍然 与原来的曲线重合。
02 圆锥曲线的性质
焦点与准线
焦点
圆锥曲线上的点到曲线的两个焦 点的距离之和等于常数，这个常 数等于椭圆的长轴长，等于双曲 线的实轴长。
准线
与圆锥的母线平行的线，在平面 内与准线相交的直线与圆锥相切 于一点，这个点叫做切点。
离心率
离心率：是描述圆锥曲线形状的一个重要参数，它等于圆锥顶点到曲线的距离与 圆锥的半径之比。离心率越大，圆锥曲线越扁平，反之则越接近于球形。
双曲线的极坐标 方程
$frac{rho^2}{a^2} frac{rho^2}{b^2} = 1$
圆锥曲线在极坐 标下的表…
将圆锥曲线问题转化为极 坐标形式，便于理解和求 解。
利用极坐标求解圆锥曲线问题
利用极坐标求解圆锥曲线问题的步骤
首先将问题转化为极坐标形式，然后利用极坐标的性质和公式进行求解。
【精品】高中数学苏教版选修2-1课件：2.5圆锥曲线的统一定义课件(22张)
O P M
x
dmin3
x 4
2 2 y x __ 1.椭圆 __ + 上一点P到一个焦点的距离为3, =1 25 16
则它到相对应的准线的距离为
.
2.点P与点F(2,0)的距离是它到直线x=8的距离的一半，
则点P的轨迹方程为
.
)
2 2 3.方程 2 表示的曲线为为 ( x 1 ) ( y 1 ) xy 2 (
y
左 准 线
a x c
2
y
P
右 a x 准 c 线
2
上 准 线 P
a2 y c
F2
O
x
a2 y c
F1
O
F2
x
下 准 线
F1
a2 左焦点(-c,0), 左准线 x c
x y 2 1 a b 0 2 a b
2
2
2 2 y x 2 1 a b 0 2 a b a2 下焦点(0,-c), 下准线 y c
证明猜想 证明:由已知，得
( x c) 2 y 2 c 2 a a | x | c
y P
0
将上式两边平方并化简得:
2 22 2 2 22 2 ( a c ) x a y a ( a c )
F (c,0)
x
2 2 2 则原方程可化为: 设 a c b
这是椭圆的标准方程，所以P点的轨迹是 的椭圆. 长轴长2a 短轴长为 2b
焦点，两焦点间的距离叫做焦距． 2.平面内与两定点F1、F2的距离的差的绝对值是常数 (小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫 做双曲线的焦点，两个焦点之间的距离叫做焦距． 3.平面内到一个定点F 和一条定直线 的距离与它到一条定直线 l (F不 l (F不在l上)距离相 在 l上)的距离的比是1的点的轨迹叫做抛物线.定点叫做 等的点的轨迹叫做抛物线， 抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线
数学苏教版选修1-1 圆锥曲线的定义ppt名师课件
四、课堂反馈练习：
1 若点Px, y 在运动过程中，总满足关系式
x2 y 32 x2 y 3Leabharlann 10 ，则点M的轨迹 是（ ）
A、椭圆
B、双曲线
C、不存在
D、直线
2 已知定点 F1 2,0 ，F2 2,0 ，平面内满足下列
条件的动点P的轨迹中，为双曲线的是（ ）
二 圆锥曲线的统一定义：
平面内到一个定点F和一条定直线 l (F不 在l上)的距离之比是一个常数e
三 例题讲解：
例1：设有两定点 F1 、F2 且 ︳F1F2 ︳= 4， 动点 M满足 MF1 MF2 4，则动点 M的轨迹 是（ ）
A．椭圆
B.直线
C.圆
D.线段
例2：若动圆M过定点A（-3，0），并且在定
圆B：(x-3)2 y2 64 的内部与其内切，
求动圆圆心M的轨迹方程。
例3：已知圆C1:(x+3)2 +y2 =1和圆C2:(x-3)2 +y2 =9， 动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆 圆心M的轨迹方程。
例4：动圆与定圆(x 2)2 +y2 =1外切， 又与直线x+1=0相切，求动圆 圆心的轨迹方程。
4、已知 ABC 的底边BC长为12，且底边固定，
顶点A是动点，使sin B sin C 1 sin A ，
2
求点A的轨迹方程。
5、求平面内到点F（0，1）的距离比它到直线
l：y= 2 的距离小1的点的轨迹方程
A、PF1 PF2 3 C、PF1 PF2 5
B、PF1 PF2 4 D、PF1 2 PF2 2 4
3、动点Px, y 到直线x+4=0的距离减去它 到点M 2,0 的距离等于2，则点P的轨迹 是（ ）
圆锥曲线焦半径公式
圆锥曲线焦半径公式
圆锥曲线焦半径公式是用来计算圆锥曲线的焦半径的公式。
它是圆锥曲线的重要参数，其长度反映了圆锥曲线的大小。
也就是说，焦半径越大，圆锥曲线越大。
圆锥曲线焦半径公式是一个复杂的数学公式，它是由三个参数组成，分别是离心率e、曲率半径R和弦长S。
e表示圆锥曲线的离心率，R表示圆锥曲线的曲率半径，S表示圆锥曲线的弦长。
圆锥曲线焦半径公式可以用来计算圆锥曲线的焦半径，公式如下： F=R[1-(1-e^2)^(3/2)]/[e(1-e^2)^(1/2)]
其中，F表示圆锥曲线的焦半径，e表示圆锥曲线的离心率，R表示圆锥曲线的曲率半径。
由于圆锥曲线焦半径公式包含三个参数，因此计算出圆锥曲线的焦半径需要计算三个参数的值，即e、R和S的值。
可以根据圆锥曲线的特性来求解这三个参数的值。
当焦半径的值计算出来之后，就可以知道圆锥曲线的大小了。
焦半径的值可以用来衡量圆锥曲线的大小，它可以帮助我们更好的了解圆锥曲线的特性，并用来分析圆锥曲线的性能。
总之，圆锥曲线焦半径公式是一个有用的公式，它可以帮助我们计
算出圆锥曲线的焦半径，从而了解圆锥曲线的大小，并用来分析圆锥曲线的性能。
圆锥曲线通径和焦半径
经过圆锥曲线焦点且与对称轴垂直的直线被圆锥曲线截得的线段长叫通径圆锥曲线上任意一点与圆锥曲线焦点的连线段，叫做圆锥曲线焦半径。
椭圆、双曲线、抛物线都是针对焦点在轴上标准方程（其中抛物线考虑标准方程），分别为椭圆或双
曲线的左、右焦点，是抛物线的焦点，是相应圆锥曲线上的一点．另外，所有的公式推导均以椭圆方程为例，且优先考虑左焦点对应的相关公式．双曲线可以完全类比椭圆的推导过程得到，特殊情况会另外说明．
焦半径是指圆锥曲线上任意一点与焦点的连线段．对于椭圆与双曲线上的任意一点，都对应两条焦半径；对于抛物线上的任意一点，焦半径唯一存在。
一。
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a2 cx a x c2 y2
思考1. x c2 y2 a ex , 即为 MF2 a ex ;
若另一种移法可得： MF1 a ex . 这是焦半径公式
思考2.
x c2 y2 c
a2 x
. a
这是椭圆的第二定义.
c
若另一种移法可得：
xB2 3
y B,由2 1
得F1 A 5 F2 B x,A 2 5(xB
xA2 3
yA2
1
2) yA 5yB
,联立方程组可得 xA . 0
x 分析2:（数形结合）如果右准线与 轴的交点为 ,C可以证
明A、B、C三点共线，由定义可以知道 到A 左右准线距离相
等，所以 x。A 0
微课小结 回归课本、高于课本······
一个 背景 二种 结论
一次 探究
二类 思想
椭圆标准方程的推导 圆锥曲线的统一定义、焦半径公式 点坐标
数形结合、消元引参、
移项、两边平方得
x c2 y2 4a2 4a x c2 y2 x c2 y2
a2 cx a x c2 y2
方程形式
两边再平方，得 a4 2a2cx c2 x2 a2 x2 2a2cx a2c2 a2 y2
整理得 a2 c2 x2 a2 y2 a2 a2 c2
x c2
x a2
y2
c. a
c
1.圆锥曲线的统一定义 2.圆锥曲线的焦半径公式
材料1.
设
F1
,F2分
别
为
椭
圆x2 3
y2
1 的 左 ,右 焦 点 点 , A ,B
Hale Waihona Puke 在 椭 圆 上若, F1A 5F2B,求 点 A 的 坐 标 .
分析1:(方程思想)设 A(xA,, y A ) ,B则(xB , yB ),
圆锥曲线的统一定义焦半径公 式
集合形式
选修2-1.P39（节选）
椭圆就是集合 P M MF1 MF2 2a
几何形式
， 因为 MF1 x c2 y2
MF2 x c2 y2
得方程
x c2 y 2 x c2 y 2 2a