[初中数学]画轴对称图形教案 人教版
人教版初中八年级上册数学《作轴对称图形》精品教案
13.2 画轴对称图形第1课时作轴对称图形【知识与技能】1.通过动手操作体验如何作轴对称图形.2.能作出一个图形经一次或二次轴对称变换后的图形.3.能利用轴对称变换设计一些简单的图案.【过程与方法】通过实际操作获取作轴对称图形的方法,并应用于简单的图案设计.【情感态度】通过图案设计等活动,培养学生的动手操作能力\,审美及数学兴趣,发展学生的空间观念.【教学重点】作一个图形经轴对称变换后的图形.【教学难点】通过动手操作总结轴对称变换的特征.一、情境导入，初步认识利用多媒体向学生展示剪纸图片,供学生欣赏,并请学生交流:如此漂亮的剪纸是如何剪出的呢?问题1 请学生拿出画有一个简单风筝(如图形状)的半透明纸,把这张纸对折后描图,学生画好后打开对折的纸,观察并回答下列问题:(1)画出的图形与原来的图形有什么关系?(2)两个图形成轴对称有什么特征?问题 2 如果改变对称轴的方向和位置,结果又如何呢?让学生在刚才的纸上任意折叠,描图,打开纸.你发现了什么?【教学归纳】由学生画图、操作、观察后总结出:(1)由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形,这个图形与原图形的形状、大小完全一样.(2)新图形上的每一点,都是原图形上的某一点关于直线l的对称点,连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.【教学说明】教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知【教学说明】成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经轴对称变换后得到.一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础,经轴对称变换扩展而成的.问题除上面所用的描图法;还可用什么方法画出轴对称变换后的图形?请学生间交流探讨.例1(1)如图1,已知△ABC和直线l,作出与△ABC关于直线l对称的图形.(2)将△ABC的位置移至图2,图3,图4时,再作出关于直线l对称的图形.并验证画法.【归纳总结】一个平面图形都是由一些点组成,点动成线,故要画一个图形经轴对称后的图形,只要找到一些特殊点,作出这些特殊点的对称点即可.【教学说明】利用轴对称变换,可以设计出精美的图案.有时,将平移和轴对称结合起来,可以设计出更美丽的图案.例2 操作并思考:如图所示,取一张薄的正方形纸,沿对角线对折后,得到一个等腰直角三角形,再沿斜边上的高线对折,将得到的三角形沿黑线剪开,去掉含90°角的部分,拆开折叠的纸,并将其铺开.(1)你会得到怎样的图案?先猜一猜,再做一做.(2)你能说明为什么会得到这样的图案吗?应用学过的轴对称的知识试一试.(3)如果将正方形纸按上面方式折3次,然后再去掉含90°角的部分展开后的结果又会怎样?为什么?解:(1)得到一个有2条对称轴的图形.(2)按照上面的做法，实际相当于折出了正方形的2条对称轴，因此图中得到的图案一定有2条对称轴.(3)按题中的方式将正方形对折3次,相当于折出了正方形的4条对称轴,因此得到的图案一定有4条对称轴.【教学说明】教师参与,与学生一起操作,力求使图案与花边完美.三、运用新知，深化理解1.把下列图形补成关于直线l对称的图形.2.如图,利用轴对称变换画出花瓶的另一半.3.如图，左边的旗子经过几次轴对称变换,可以变成右边的旗子?你能设计一种变换方案吗?4.如果我们把台球桌做成等边三角形形状,那么从AC中点D处出发的球,能否依次经BC,AB两条边反射后回到D处?如果认为不能,请说明理由;如果认为能,请作出球运动的路线.【教学说明】指导学生解答上述习题时，要注意引导学生：（1）画轴对称图形时，要先画好关键的对应点；（2）在已知成轴对称的图形时，利用成轴对称的图形的性质，找出对称轴.【答案】4.能.运动路线如图的D→E→F→D四、师生互动，课堂小结教师请学生回忆本节内容,学生发言谈收获,最后引导总结.1.由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形,这个图形与原图形的形状、大小完全一样.2.经轴对称变换后的图形与原图形上的对应点连线被对称轴垂直平分.3.画一个图形经轴对称变换后的图形,关键是找到图形上的一些点,作出这些点的对称点.1.布置作业：从教材“习题13.2”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时教学时要尽量创设与学生生活环境、知识背景相关的教学情境，以生动活泼的形式呈现有关内容，重视学生的实际操作和观察发现与表述能力.教学时，根据本课内容特点，可依据其学科知识间联系（如例2）调动课堂气氛，培养学生学习兴趣.作者留言：非常感谢！您浏览到此文档。
人教版初中数学八年级上册 作轴对称图形 初中八年级上册数学教案教学设计课后反思 人教版
《画轴对称图形》教学设计五、教学过程教学过程（环节）媒体名称、起止时间（’”—’”）及作用教学活动学生活动一活动引入0’0”- 0’0”借助“Focusky ”课件出示剪纸活动中的思考问题。
引领学生进行剪纸活动并出示思考题。
思考：1、展开后的图形是什么图形？2、折痕所在的直线是图形的什么？3、折痕两旁的部分形状、大小和位置有怎样的关系？4、对应点连线和折痕的位置关系是什么？动手设计剪纸并用圆规扎出一对对应点，然后剪下来，学生代表借助“希沃授课助手”展示作品，并解决思考题。
二知识梳理0’0”- 0’0”运用“Focusky ”制作的exe 课件进行知识的梳理。
1.引领回顾本章知识体系，由“平面图形是有线围成的”、“点动成线”引入轴对称图形的作图方法。
2.板书3.引领分析画轴对称图形最关键的一步：画画特殊点的对称点。
并启发运用尺规作图和三角板两种方法进行作图。
1.回顾本章知识体系。
2.归纳画轴对称图形的步骤。
3.理解并掌握作图方法。
如图，已知△直线，画出与△于直线对称的图形1.引导找出图形的关键点。
2.设疑：改变图形顶点的位置，你能发现一个点的对称点的位置有什么规律吗?1.引导探究关于坐标轴对称的点的坐标特点。
2.指导作图。
3.引导巩固平面直角坐标系内点的平移的坐标变化规律（向左或右平移n个单位：横坐标+n或-n；向上或下平移n个单位：纵坐标+n2、如图，由小正方形组成的L形图中，请你用三种指导合作探究和作图。
当堂完成“作业盒子”在线批阅。
最新人教版八年级数学上册《画轴对称图形》教案(精品教案)
画轴对称图形【教学目标】1.知识与能力：（1）能够作轴对称图形；（2）能够经过探索利用坐标来表示轴对称；（3）能够用轴对称的知识解决相应的数学问题．2.过程与方法：在探索问题的过程中体会知识间的关系，感受函数与生活的联系．3.情感、态度与价值观：培养学生的应用意识和探究精神．【教学重点】（1）能够作轴对称图形；（2）能够经过探索利用坐标来表示轴对称；（3）能够用轴对称的知识解决相应的数学问题．【教学难点】用轴对称知识解决相应的数学问题．【教学方法】创设情境－主体探究－合作交流－应用提高．【教学过程】1.创设情境，激发学生兴趣，引出本节课要研究的内容活动1观察图片操作：自己动手在纸上画一个图案，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？改变折痕的位置再试一次，你又得到了什么？学生活动设计：学生观察图片，动手操作、观察所画图形，先独立思考，然后进行交流．教师活动设计：教师组织活动，引导学生作以下归纳：（1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线l 成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样；（1） 新图形上一个点，都是原图形上的某一点关于直线l 的对称点；（2） 连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分． 活动2问题如图（1），已知△ABC 和直线l ，你能作出△ABC 关于直线l 对称的图形吗？l ABCl O C'B'A'ABC图（1） 图（2） 学生活动设计：学生进行讨论，然后根据讨论的结果独立作图，最后交流想法．根据轴对称的性质，只需要作出点A 、B 、C 关于直线l 的对称点再连接就可以了．教师活动设计：在学生交流的过程中，引导学生探索作对称点的方法．如图（2），作点A 关于l 的对称点的方法是：（1）过A 作l 的垂线垂足为O ；（2）连接AO 并延长到A′，使A′O＝AO ，则点A′就是点A 关于直线l 的对称点．最后进行归纳．几何图形都可以看作由点组成，只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．活动3二、观察操作，主动探索，研究坐标系内的轴对称活动4问题在平面直角坐标系内画出下列已知点以及对称点，并把坐标填在表格中，你能发现坐标间有什么规律？已知点A(2，－3) B（－1，2）C（－6，－5）D（0.5，1）E（4，0）关于x轴对称的点关于y轴对称的点学生活动设计：学生动手画图，观察各个对称点与原来的点之间坐标的关系，经过讨论得出规律．点（x，y）关于x轴对称的点的作标是（x，－y）；点（x，y）关于y轴对称的点的作标是（－x，y）．教师活动设计：组织学生进行探索，观察猜测，然后进行归纳总结．活动5问题如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（－5，1），B（－2，1），C （－2，5），D （－5，4），分别作出四边形ABCD 关于y 轴和x 轴对称的图形． 53y x -1-2-3-4124-1-2-3-4-5654321D''C''B''A''D'C'B'A'O AB CD学生活动设计：学生根据活动4中发现的规律，首先求出点A 、B 、C 、D 关于x 轴、y 轴的对称点，然后再连接对称点即可．教师活动设计：本活动主要巩固加深学生对利用坐标表示轴对称的理解，所以要特别关注学生对对称点的坐标的求解过程．三、应用提高、拓展创新问题如图所示：要在街道旁修建一个奶站，向居民区A 、B 提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A 、B 到它的距离之和最短．教师和学生活动设计：分组讨论，让学生探索：在街道上找一点C，使得AC+BC为最小．通过学生活动，使他们懂得：只有A、C、B在一直线上时，才能使AC+BC最小，这时作点A关于直线“街道”的对称点A′，然后连接A′B，交“街道”于点C，则点C就是所求的点．学生自主探索其中的原因（原因：在直线l上取异于点C的点D，由于l垂直平分AA′，所以得到DA=DA′，所以DA+DB=DA′＋DB，根据两点之间线段最短得到DA′＋DB ＞A′B，而A′B＝A′C+BC=AC+BC，于是有AD+DB>AC+BC．）四、归纳小结、布置作业小结：1．作轴对称图形；2．用坐标表示轴对称．。
人教初中数学八年级上册 13.2 画轴对称图形(第1课时)教案
13.2 画轴对称图形
教学目标
1. 能够画轴对称图形
2. 能够用轴对称的知识解决相应的数学问题
重点难点
重点：画轴对称图形
难点：用轴对称知识解决相应的数学问题
教学过程
一、创设情境
1、阅读教材
2、操作：自己动手在纸上画一个图案，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？改变折痕的位置再试一次，你又得到了什么？
3、归纳：
（1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形，这个图形与原图形的、完全相同
（2）新图形上一个点，都是原图形上的某一点关于直线l的点
（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴
二、画轴对称图形
1、如图，已知△ABC和直线l，你能作出△ABC关于直线l对称的图形．
l
2、归纳：阅读教材归纳
3、练习：教材练习第1题
三、用轴对称知识解决相应的数学问题
1、探究：要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A，B两镇供气，泵站修在管道的什
么地方，可使所用的输气管线最短？
四、总结
五、作业
1、把下列图形补成关于l对称的图形．
2、如图，A为马厩，B为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮水，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线．。
数学人教版八年级上册13.2.2画轴对称图形 教学设计
13.2.2画轴对称图形教学设计一、内容和内容解析1、教学内容：在平面直角坐标系中，用坐标表示轴对称。
本节主要研究两个方面的问题，一方面是探究点或图形的图形的轴对称引起的点的坐标的变化规律；另一方面是如何利用这种坐标的变化规律在平面直角坐标系中画出一个平面图形的轴对称图形。
2、内容解析：用坐标表示轴对称体现了轴对称在平面直角坐标系中的应用。
本节内容是在学生学习了平面直角坐标系，有序数对，和简单的平面图形关于给定对称轴的对称图形的一般画法之后，让学生尝试用坐标从数量关系的角度刻画轴对称。
把坐标思想和图形变换的思想联系起来，是学习函数和中心对称的基础．通过观察实验，归纳猜想一个点关于x轴或y轴对称的点的坐标规律，并进一步探讨如何利用这种规律在平面直角坐标系中画出一个图形关于x轴或y轴的轴对称图形。
让学生体会从数的角度刻画轴对称的内容，及关于坐标轴对称的点的坐标关系，让学生感受图形轴对称之后的点的坐标变化，把“形”和“数”紧密结合在一起，把坐标思想和图形变化的思想联系起来，也有助于培养学生的模型意识、应用意识和空间观念。
《课程标准（2011年版）》要求“在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系”，规定“以对称轴为轴”就控制了画图的难度。
本节课的教学重点是：在平面直角坐标系中关于x 轴或y 轴对称的点的变化规律和作出与一个图形关于x 轴或y 轴对称的图形。
二、学习目标和目标解析1、学习目标：（1）理解在平面直角坐标系中，已知点关于x 轴或y 轴对称的点的坐标的变化规律．（2）掌握在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形的方法．2、目标解析：（1）引导学生通过思考、探究，结合实例理解已知点关于x轴或y轴对称的点的坐标规律，（2）运用这些规律在平面角坐标系中画出一个图形关于x轴或y轴对称的图形。
（3）引导学生掌握本节知识与前后各部分知识间的衔接与联系，培养学生运用轴对称解决实际问题的基本能力。
画轴对称图形(八上人教版)教案
13.2 画轴对称图形教案第二课时教学目标：1.理解在直角坐标系中，已知点A(a,b)关于x轴y轴对称的点的坐标变化规律。
2.掌握在直角坐标系中做一个图形的轴对称图形的方法。
3.培养学生用数学解决生活中的问题，继续培养学生的审美观，激励学生学好数学。
教学重点：直角坐标系中关于x轴y轴对称点的坐标变化规律及其应用。
教学难点：平面直角坐标系中关于直线x=m或关于直线y=n对称的点的坐标变化规律。
探究：已知点A（5,4）请在直角坐标系中分别找到点A关于x轴和y 轴的对称点，并且写出点A关于x轴和y轴的对称点的坐标。
小结：关于坐标轴对称的点的坐标变化规律是：点A(x,y)关于x轴对称的点的坐标为A（x，-y）点A(x,y)关于y轴对称的点的坐标为A（-x，y）简单的记为：关于哪条轴对称，那个坐标的值就不变，而另一个坐标值则互为相反数。
练习1：（1）分别写出A(3，7),B(-2，6),C(-4，-5),D(1，-9) 关于x轴对称的点的坐标A1，B1, C1, D1.关于y轴对称的点的坐标A2，B2，C2, D2. 解：关于x轴对称的点的坐标分别为：A1（3，-7），B1（-2，-6），C1（-4，5）, D1（1，9）.关于y轴对称的点的坐标分别为：A2（-3, 7），B2（2，6），C2（4，-5）, D2（-1，-9） . （2）a.已知点A关于x轴对称的点的坐标A1（-5,6），则点A的坐标是什么？b.已知点B关于y轴对称的点的坐标B1（-2,-3），则点B的坐标是什么？解：（2）a.点A关于X轴对称的点的坐标A1（-5,6），则点A的坐标是：（-5，-6）。
b.已知点B关于y轴对称的点的坐标B1（-2,-3），则点B的坐标是：（2，-3）。
（3）若点A（2m+n,-3）与A1（5，-2n-1）关于y轴对称，试求出m,n的值。
解：（3）∵点A（2m+n,-3）与A1（5，-2n-1）关称于y轴对称∴2m+n = -5-2n-1 = -3∴m = -3n = 1答：m,n的值各为-3,1.（或m = -3，n = 1）练习2：如图(略），已知 ABC中，A(-2，4),B(-4，-2),C(0，2),分别求出点A,B,C关于x轴，y轴对称的点的坐标。
人教版初中八年级上册数学《画轴对称图形》精品教案
B
A
l
B′
A′
A (B ′) Bl
A′
B′ Bl
(图2)
(图3)
想一想：如果有一个图形和一条直线，如何画出与这个图形 关于这条直线对称的图形呢？ 例3 如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l 对称的图形.
B C
lA
分析：△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出 这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到 要画的图形.
师生共同进行课堂小结
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
再见！
第十三章 轴对称
13.2 画轴对称图形
第1课时 画轴对称图形
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.能够按要求画简单平面图形经过一次对称后的图形.（难点） 2.掌握作轴对称图形的方法.（重点）
导入新课
问题引入
我们前面学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的 性质.如果有一个图形和一条直线，如何画出这个图形关于这 条直线对称的图形呢？这节课我们一起来学习作轴对称图形的 方法.
即为所求.
方法归纳
作轴对称图形的方法
几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形，只要作 出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对 称点，就可以得到原图形的轴对称图形.
当堂练习 1.如图，把下列图形补成关于直线l的对称图形.
2. 如图给出了一个图案的一半，其中的虚线 l 是这个图案的对 称轴.整个图案是个什么形状？请准确地画出它的另一半.
讲授新课
一 轴对称图形的画法
在一张半透明纸的左边部分，画一只左脚印，把这张纸对 折后描图，打开对折的纸，就能得到相应的右脚印，这时，右 脚印和左脚印成轴对称，折痕所在直线就是它们的对称轴，并 且连接任意一对对应点得到的线段被对称轴垂直平分.类似地， 请你再将一个图形做一做，看看能否得到同样的结论.
最新人教版初中八年级数学上册《画轴对称图形》精品教案
13.2 画轴对称图形第1课时画轴对称图形教学目标（一）教学知识点1．通过实际操作，了解什么叫做轴对称变换．2．如何作出一个图形关于一条直线的轴对称图形．（二）能力训练要求经历实际操作、认真体验的过程，发展学生的思维空间，并从实践中体会轴对称变换在实际生活中的应用．教学重点1．轴对称变换的定义．2．能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形．教学难点1．作出简单平面图形关于直线的轴对称图形．2．利用轴对称进行一些图案设计．设置情境，引入新课在前一个章节，我们学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质问题．在上节课的作业中，我们有个要求，让同学们自己思考一种作轴对称图形的方法，现在来看一下同学们完成的怎么样．[生甲]将一张纸对折后，用针尖在纸上扎出一个图案，将纸打开后铺平，•得到的两个图案是关于折痕成轴对称的图形．[生乙]准备一张质地较软，吸水性能好的纸或报纸，在纸的一侧上滴上一滴墨水，将纸迅速对折，压平，并且手指压出清晰的折痕．再将纸打开后铺平，•位于折痕两侧的墨迹图案也是对称的．[师]大家回答得太好了，•这节课我们就是来作简单平面图形经过轴对称后的图形．导入新课[师]刚才同学们说出了几种得到轴对称图形的方法，•由我们已经学过的知识知道，连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．类似地，我们也可以由一个图形得到与它成轴对称的另一个图形，重复这个过程，可以得到美丽的图案．（电脑演示下面图案的变化过程）大家看大屏幕．对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也会发生变化．大家看大屏幕，从电脑演示的图案变化中找出对称轴的方向和位置，体会对称轴方向和位置的变化在图案设计中的奇妙用途．[师]下面，同学们自己动手在一张纸上画一个图形，将这张纸折叠描图，•再打开看看，得到了什么？改变折痕的位置并重复几次，又得到了什么？同学们互相交流一下．（学生动手做）结论：由一个平面图形呆以得到它关于一条直线L对称的图形，•这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线L的对称点；连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．[师]我们把上面由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换．成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换后得到．一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础，经轴对称变换扩展而成的．动手做一做．取一张长30厘米，宽6厘米的纸条，将它每3厘米一段，•一正一反像“手风琴”那样折叠起来，并在折叠好的纸上画上字母E，用小刀把画出的字母E挖去，拉开“手风琴”，你就可以得到以字母E为图案的花边．回答下列问题．（1）在你所得的花边中，相邻两个图案有什么关系？•相间的两个图案又有什么关系？说说你的理由．（2）如果以相邻两个图案为一组，每一组图案之间有什么关系？•三个图案为一组呢？为什么？（3）在上面的活动中，如果先将纸条纵向对折，再折成“手风琴”，•然后继续上面的步骤，此时会得到怎样的花边？它是轴对称图形吗？先猜一猜，再做一做．注：为了保证剪开后的纸条保持连结，画出的图案应与折叠线稍远一些．投影仪演示学生的作品．[生甲]相邻两个图案成轴对称图形，相间的两个图案之间大小和方向完全一样．[生乙]都成轴对称关系．[生丙]得到与上面类似的两层花边，它仍然是轴对称图形．[师]下面我们做练习．随堂练习（课件演示）（一）如图（1），将一张正六边形纸沿虚线对折折3次，得到一个多层的60°角形纸，用剪刀在折叠好的纸上随意剪出一条线，如图（2）．（1）猜一猜，将纸打开后，你会得到怎样的图形？（2）这个图形有几条对称轴？（3）如果想得到一个含有5条对称轴的图形，你应取什么形状的纸？应如何折叠？答案：（1）轴对称图形．（2）这个图形至少有3条对称轴．（3）取一个正十边形的纸，沿它通过中心的五条对角线折叠五次，•得到一个多层的36°角形纸，用剪刀在叠好的纸上任意剪出一条线，•打开即可得到一个至少含有5条对称轴的轴对称图形．课时小结本节课我们主要学习了如何通过轴对称变换来作出一个图形的轴对称图形，•并且利用轴对称变换来设计一些美丽的图案．在利用轴对称变换设计图案时，要注意运用对称轴位置和方向的变化，使我们设计出更新疑独特的美丽图案．活动与探究如果想剪出如下图所示的“小人”以及“十字”，你想怎样剪？设法使剪的次数尽可能少．过程：学生通过观察、分析设计自己的操作方法，教师提示学生利用轴对称变换的应用．结果：“小人”可以先折叠一次，剪出它的一半即可得到整个图．“十字”可以折叠两次，剪出它的四分之一即可．作者留言：非常感谢！您浏览到此文档。
初中数学教学课例《画轴对称图形》教学设计及总结反思
生在学习方面之间存在一定的差异；但学生对生活中隐
含的数学问题兴趣浓厚。知识基础：学生在小学已经学
习过生活中的轴对称图形，对轴对称图形的特点及对称
轴已有初步了解，并能通过折纸动手制作轴对称图
形．在本章前面一节课中，又学习了轴对称现象，对轴
对称和轴对称图形的概念有了进一步的了解，具备了学
学生学习能 习简单轴对称图形的知识基础．认知水平与能力：在小
这张纸对折，在描出右手的手掌印。进而利用这张轴对
称图形探究轴对称的性质。
活动 4【练习】轻松练
通过给出的已知图形和一条对称轴画出它的关于
这条对称轴的轴对称图形！进而达到学以致用的目的！
活动 5【测试】大显身手
通过一系列给出的已知图形，难易结合的方式给出
四道图形题，让他们从测试题中体会的成功的乐趣！
教学策略选
本节课教学中，充分以学生为主体进行教学，通过
择与设计 让学生观察和动手操作，使他们体验和感受轴对称的性
质；充分进行小组间、师生间的合作交流，调动学生学
习的积极性和能动性.注重图形语言的教学，引导学生
探究文字语言与符号语言的联系.利用动画演示,让学
生直观的识别抽象的图形和知识点,从而突出重点、突
力分析 学和前一节课轴对称图形知识的学习过程中，学生已经
初步积累了相关知识、学习经验和活动经验，形成了较
好的参与意识和合作意识，并具有初步的观察、分析、
概括能力．
信息素养：大部分学生的信息素养一般。
根椐以往的教学经验和对学生的调查，估计有
80％的学生能掌握画轴对称的方法，但在正确应用有一
定的难度，以后还要加强训练，培强灵活运用的程度.
习其他知识奠定必要的基础．
教学重点：1．轴对称变换的定义．2．能够按要求
人教版八年级上册数学教案：13.2画轴对称图形
画轴对称图形【教学目标】1.知识与能力：（1）会根据已给的一个图形和一条直线，画出这个图形关于这条直线的对称图形。
（2）体会把画轴对称图形转化为画已知图形中各点的轴对称点的方法。
2.过程与方法：在探索问题的过程中体会知识间的关系，感受图形与生活的联系．3.情感、态度与价值观：培养学生的应用意识和探究精神．【教学重点】（1）能够作轴对称图形；【教学难点】画复杂图形的轴对称图形。
【教学方法】创设情境－主体探究－合作交流－应用提高．【教学过程】一、问题如果给出一个图形和一条直线，那么如何画出这个图形关于这条直线的轴对称图形？例1、做一做，如图，已知点A 和直线L ，试画出点A 关于直线L 的对称点A'.作法：（1）画AO ⊥L 与O.（2）.延长AO 到A',使A'O=AO.(3).则点A'即为所求。
例2、如图，已知△ABC 和直线l ，你能作出△ABC 关于直线l 对称的图形吗？图（1） 图（2）l A BC l O C'B'A'A B C学生活动设计：学生进行讨论，然后根据讨论的结果独立作图，最后交流想法．根据轴对称的性质，只需要作出点A、B、C关于直线l的对称点再连接就可以了．教师活动设计：在学生交流的过程中，引导学生探索作对称点的方法．如图（2），作点A 关于l的对称点的方法是：（1）过A作l的垂线垂足为O；（2）连接A O并延长到A′，使A′O＝A O，则点A′就是点A关于直线l的对称点．最后进行归纳．几何图形都可以看作由点组成，只要分别作这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作图形中一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．二、归纳小结作轴对称图形的步骤：第一步：找出图形中的特殊点，第二步：逐个画出特殊点的对称点，第三步：顺次连接对称点。
人教版初中数学八年级上册13.2作轴对称图形(教案)
最后，我会在课后收集学生的反馈意见，了解他们在学习过程中遇到的困难和问题，以便在今后的课堂上进行针对性的指导。希望通过我们共同的努力，学生们能够真正掌握轴对称图形的知识，并将其应用于实际生活中。
2.培养学生运用轴对称知识解决实际问题的能力，增强数学应用意识；
3.培养学生逻辑思维和创新能力，提高对轴对称图形性质的理解和运用；
4.培养学生合作交流、积极参与课堂讨论的习惯，提高表达和倾听能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解轴对称图形的定义：轴对称图形是指图形中存在一条直线，沿这条直线对折后，对折前后的两部分完全重合。此概念是本节课的核心，需让学生通过实例认识并理解。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了轴对称图形的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对轴对称图形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-理解对称性质的应用：学生在解决实际问题时，可能不知道如何运用轴对称性质，需要通过典型例题进行分析和讲解。
-创作轴对称图形：在动手操作过程中，学生可能不知道如何开始，如何确定对称点，需要教师进行步骤分解和指导。
举例：
a)对于一个不规则的轴对称图形，教师可引导学生通过观察图形特征，找出对称轴。
数学人教版八年级上册13.2画轴对称图形教案设计
13.2画轴对称图形主备课：新授课一课时授课时间：教学目标：通过引导，让多数学生可以准确的掌握画简单轴对称图形的方法.并熟练的画出轴对称图形.学生学习目标：○1学习后能画出简单图形关于给定对称轴的对称图形，并利用轴对称设计图案.○2学生通过画轴对称图形，联系生活，体验几何创新的视觉美.重难点：画出简单图形关于给定对称轴的对称图形.教学准备：多媒体设备，学生准备好三角板.量角器.铅笔和学习提纲.导学流程：○1多媒体展示对折后的对称图.学生思考其中的一些关系.○2学生观看画法.思考由线段.直线.射线组成的平面几何图形画轴对称图形的关键是什么？（教师引导总结）○3学生操作，练习○5作业学习过程安排：一.阅读教科书67页，找出你认为最应该掌握的内容.二.观看多媒体展示“纸对折的对称图形”.1. AA1l2. OA OA1的关系是（垂直、平行、相等）★有一个平面图形可以得到与它关于一条直线L对称的图形，这个图形与原图形的形状.大小完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线L的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.三.◇思考：如果有一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称图形呢？例1.如图，已知△ABC 和直线l ，画出与△ABC 关于直线l 对称的图形.观看多媒体展示“画轴对称图形”的操作过程.掌握画法. （1）ABCllC（☆画三角形的轴对称图形的关键是：三角形的主要有点的位置确定的.画时我们应确定要画那个 ‘点’的对称点，）（2）师：现在画什么线？（学生回答）ABClCl（3）这一步做什么？A Cl(1)Cll（4）这一步我测量什么？l 1.51.5l（以上的做法是为了画点A.B.C 的对应点） （5）连接那些点？l（△A/B/C/就是△ABC 关于l 的对称图形.）AA/，BB/，CC/与L 是什么关系？总结画法：以上的过程中，（1）确定要画的点，过C 点画直线l 的垂线，垂足为O ，在垂线上截取OC/=OC ，C/就是点C 关于直线l 的对称点；（2）同理，分别画出点A.B 关于直线l 的对称点A/. B/； （3）连接A/B/， B/C/，C/A/，则△A/B/C/就是要画对称图形.四.练习1.画出下列图形关于l 对称的图形l（2）如图，将各图形补成关于直线l 对称的图形.优秀导学案崇岗九年一贯制学校尹新平。
人教版初中数学八年级上册 作轴对称图形 初中八年级上册数学教案教学设计
13.2画轴对称图形教学设计（人教版八年级上）邯郸市汉光中学和平路校区数学张景欣教学设计方案课题名称画轴对称图形科目数学教学对象八年级学生课时1课时提供者张景欣一、教学设计思想《新课标》中强调，动手实践，自主探索与合作交流是学生进行有效地数学学习活动的重要方式。
教学中，应注重学生的活动，要鼓励每个学生亲自实践，积极思考，体会活动的乐趣，在乐学的氛围中培养学生的空间观念，动手能力，促进学生对轴对称及轴对称图形的体验和理解。
二、教学目标1.知识与能力：（1）能够作轴对称图形；（2）经过探索能够理解具有轴对称的两个图形的特征；（3）能够用轴对称的知识解决相应的数学问题．2.过程与方法：在探索问题的过程中体会知识间的关系，感受数学知识与生活的联系．3.情感、态度与价值观：培养学生的应用意识和探究精神三、学习者特征分析八年级学生有一定的知识水平，已经初步形成了一定观察能力、动手操作能力，这节课是在学生学习了“轴对称及中垂线”相关内容之后安排的一节课，学生已经具备了一定的判断及识图能力，因此,这节课通过观察生活中的关于轴对称的精美图案,让学生自己去发现和总结轴对称图形的特征，进而画出简单的轴对称图形。
四、教法和学法设计本节课根据教材内容的特点和八年级学生的知识结构和心理特征。
我选择的：【教法策略】采用演示法为主，设疑诱导法为辅。
教学中通过丰富的图片展示,创设出问题情景，诱导学生思考、操作，教师适时地演示，并运用多媒体化静为动，激发学生探求知识的欲望，逐步推导归纳得出结论，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，使不同层次学生的知识水平得到恰当的发展和提高。
【学法策略】：让学生在“观察----探究——操作——概括——思考——应用”的学习过程中，自主参与知识的发生、发展、形成的过程，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的有关内容。
【辅助策略】我利用多媒体课件辅助教学，呈现问题情景，使抽象数学问题具体化、形象化，丰富学生的感性认识，增强直观效果，提高课堂效率五、教学环境及资源准备在教学过程中，为支持教师的教，我将Flash动画与PowerPoint 相结合，增强直观性，趣味性；为支持学生的学，充分利用了多媒体教室的学习环境，并利用网络信息资源，增强自主性、实效性。
人教初中数学八上《画轴对称图形》教案 (公开课获奖)
《画轴对称图形》教学内容：教学目标：1 ．使学生能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。
2 ．培养学生的动手能力。
重点难点：找到图形关键点的对称点。
教具准备：方格纸、剪刀。
教学方法：观察法练习法教学过程：〔一〕画出下面图形的轴对称图形1.图中画了什么？完整吗？2.借助我们学习的关于轴对称的知识，你能画出轴对称图形的另－半吗？要你画，你在另一半里都要画什么？〔屋顶、房体、大门、窗户〕4.怎样画得又快又好？小组讨论，从而总结出画轴对称图形的步骤和方法：先画几个关键的对称点，再连线。
5.请同学在图中标出对称点。
6.画出轴对称图形。
提示学生画图时用直尺。
〔二〕练习1 ．判断，连续对折三次，画上一个图形，看看剪出的是什么图案。
2．学生折一折，剪一剪，向全班展示。
3 ．尝试对折四次，看看剪出的是什么图案。
〔三〕课堂小结请同学说一说画轴对称图形的步骤和方法：先画几个关键的对称，再连线。
15.2.2分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-〞号提到分式本身的前面. 教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相照应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解〔教科书〕例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.〔教科书〕例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) x x x x x 22)242(2+÷-+- 〔2〕)11()(ba ab b b a a -÷--- 〔3〕)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+(2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+(3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、〔1〕2x 〔2〕ba ab- 〔3〕3 五、1.(1)22y x xy - (2)21-a 〔3〕z 12.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.13.3.1 等腰三角形教学目标〔一〕教学知识点1．等腰三角形的概念． 2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用． 〔二〕能力训练要求1．经历作〔画〕出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点． 2．探索并掌握等腰三角形的性质． 〔三〕情感与价值观要求 通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．重点难点重点：1．等腰三角形的概念及性质． 2．等腰三角形性质的应用．难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用． 教学方法 探究归纳法． 教具准备师：多媒体课件、投影仪； 生：硬纸、剪刀． 教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．[师]那什么样的三角形是轴对称图形？[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两局部能够完全重合的就是轴对称图形．[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．Ⅱ．导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．ABICABI作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连接AB、BC、CA，那么可得到一个等腰三角形．[生乙]在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点．[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本探究中的方法，•剪出一个等腰三角形．……[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．[师]有了上述概念，同学们来想一想．〔演示课件〕1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？[生甲]等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系．[生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等．[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的局部就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的局部互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴．[师]你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察．[生齐声]它们是同一条直线．[师]很好．现在同学们来归纳等腰三角形的性质．[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的局部互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．[师]很好，大家看屏幕． 〔演示课件〕等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等〔简写成“等边对等角〞〕．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合〔通常称作“三线合一〞〕．[师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程〕．〔投影仪演示学生证明过程〕[生甲]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD ，因为,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD 〔SSS 〕． 所以∠B=∠C ．[生乙]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD ，因为,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD ．所以BD=CD ，∠BDA=∠CDA=12∠BDC=90°．[师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很标准．下面我们来看大屏幕．〔演示课件〕[例1]如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ， 求：△ABC 各角的度数．[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题．[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ，• 再由∠BDC=∠A+∠ABD ，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A ． 再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC 的三个内角．[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把∠A 设为x 的话，那么∠ABC 、∠C 都可以用x 来表示，这样过程就更简捷． 〔课件演示〕D CA BD CABDC A B[例]因为AB=AC ，BD=BC=AD ， 所以∠ABC=∠C=∠BDC ． ∠A=∠ABD 〔等边对等角〕．设∠A=x ，那么∠BDC=∠A+∠ABD=2x ， 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x ．于是在△ABC 中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°．在△ABC 中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[师]下面我们通过练习来稳固这节课所学的知识． Ⅲ．随堂练习〔一〕课本练习 1、2、3． 练习1． 如图，在以下等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．(2)120︒36︒(1)答案：〔1〕72° 〔2〕30°2.如图，△ABC 是等腰直角三角形〔AB=AC ，∠BAC=90°〕，AD 是底边BC 上的高，标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？D CAB答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC ，BD=DC=AD ．3.如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和 ∠C 的度数．答：∠B=77°，∠C=38.5°．〔二〕阅读课本，然后小结． Ⅳ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等〔等边对等角〕，等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们． Ⅴ．课后作业D CAB〔一〕习题13.3 第1、3、4、8题． 〔二〕1．预习课本．2．预习提纲：等腰三角形的判定． Ⅵ．活动与探究如图，在△ABC 中，过C 作∠BAC 的平分线AD 的垂线，垂足为D ，DE ∥AB 交AC 于E ．求证：AE=CE ．EDCAB过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质． 结果：证明：延长CD 交AB 的延长线于P ，如图，在△ADP 和△ADC 中，12,,,AD AD ADP ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADP ≌△ADC ． ∴∠P=∠ACD ． 又∵DE ∥AP ， ∴∠4=∠P ． ∴∠4=∠ACD ． ∴DE=EC ．同理可证：AE=DE ．∴AE=C E ．板书设计一、设计方案作出一个等腰三角形 二、等腰三角形性质 1．等边对等角 2．三线合一 三、例题分析 四、随堂练习 五、课时小结 六、课后作业 备课资料 参考练习1．如果△ABC 是轴对称图形，那么它的对称轴一定是〔 〕 A ．某一条边上的高 B ．某一条边上的中线 C ．平分一角和这个角对边的直线 D ．某一个角的平分线EDCABP2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是〔〕A．80°B．20°C．80°和20°D．80°或50°答案：1．C 2．C3. 等腰三角形的腰长比底边多2 cm，并且它的周长为16 cm．求这个等腰三角形的边长．解：设三角形的底边长为x cm，那么其腰长为〔x+2〕cm，根据题意，得2〔x+2〕+x=16．解得x=4．所以，等腰三角形的三边长为4 cm、6 cm和6 cm．15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-〞号提到分式本身的前面.教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相照应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.三、例题讲解〔教科书〕例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.〔教科书〕例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.四、随堂练习计算：(1) x x x x x 22)242(2+÷-+- 〔2〕)11()(ba ab b b a a -÷--- 〔3〕)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、〔1〕2x 〔2〕ba ab- 〔3〕3 五、1.(1)22y x xy - (2)21-a 〔3〕z 12.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.。
2024年画轴对称图形公开课大赛优教案教学设计
2024年画轴对称图形公开课大赛优教案教学设计一、教学内容本节课选自人教版初中数学八年级上册第二章《轴对称图形》，内容包括：轴对称图形的定义、性质、判定及应用。
具体涉及章节为2.1节“轴对称图形与中心对称图形”和2.2节“轴对称的性质”。
二、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握轴对称图形的定义、性质，能够运用性质解决实际问题。
2. 过程与方法：培养学生的观察能力、空间想象能力和逻辑思维能力。
3. 情感态度价值观：激发学生对数学美的感受，提高学习数学的兴趣。
三、教学难点与重点教学难点：轴对称图形性质的运用。
教学重点：轴对称图形的定义、性质。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、实物模型。
学具：直尺、圆规、剪刀、彩纸。
五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体展示一组轴对称图形，引导学生观察并说出它们的共同特征。
2. 知识讲解（1）轴对称图形的定义：介绍轴对称图形的概念，强调对称轴和对应点、对应线段、对应角的概念。
3. 例题讲解结合教材例题，讲解如何利用轴对称性质解决实际问题。
4. 随堂练习设计一组具有代表性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5. 小组讨论将学生分成小组，讨论轴对称在实际生活中的应用，培养学生的观察能力和空间想象能力。
六、板书设计1. 定义：轴对称图形、对称轴、对应点、对应线段、对应角。
2. 性质：轴对称图形的性质。
3. 例题：利用轴对称性质解决实际问题。
七、作业设计1. 作业题目：（1）找出生活中的轴对称图形，并说明对称轴。
（2）利用轴对称性质，求出给定图形的某一部分的面积。
2. 答案：（1）生活中的轴对称图形示例：窗户、门、书本、蝴蝶等。
（2）作业题解答见教材P35页。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：对本节课的教学效果进行反思，针对学生的掌握情况，调整教学方法。
2. 拓展延伸：引导学生探索轴对称在实际生活中的应用，如剪纸、建筑设计等，提高学生的创新意识和实践能力。
重点和难点解析1. 教学难点与重点的设定。
[初中数学]画轴对称图形教案-人教版
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13．2画轴对称图形第1课时画轴对称图形教学目标1．理解图形轴对称变换的性质．2．能按要求作出一个平面图形关于某直线对称的图形．教学重点！画轴对称图形．教学难点轴对称变换的性质．教学设计一师一优课一课一名师(设计者：)教学过程设计一、创设情景，明确目标播放多媒体课件，展示生活中与轴对称现象有关的美丽图案．如：剪纸艺术、服饰文化、几何图案、花边艺术等．|欣赏美丽图案，思考这些图案是怎样形成的图案有什么特点二、自主学习，指向目标1．自学教材第67至68页．2．请完成“《学生用书》”相应部分．三、合作探究，达成目标探究点一轴对称图形的性质活动一：在一张半透明的纸上画一个图形，将这张纸对折，描图后，再打开这张纸，你能发现什么现象展示点评：(1)画出的轴对称图形的形状与大小和原图形有何关系对称轴在吗这两个图形全等吗！(2)画出的轴对称图形的点与原图形上的点有何关系小组讨论：对应点的连线与对称轴有何关系反思小结：由一个平面图形可以得到与它关于一条直线对称的图形，这个图形的形状、大小与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．跟踪训练：见《学生用书》相应部分探究点二 画轴对称图形活动二：如图，已知△ABC 和直线l ，画出△ABC 关于直线l 对称的图形．展示点评：(1)三角形关于直线l 的对称图形是什么形状|(2)三角形的轴对称图形可以由哪几个点确定(3)如何作一个已知点的对称点小组讨论：作轴对称图形的方法．反思小结：几何图形都可以看作由点组成，对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点(如线段端点)的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．跟踪训练：见《学生用书》相应部分四、总结梳理，内化目标1．本节课学习了哪些内容2．由一个平面图形得到与它成轴对称的另一个图形，两个图形之间有什么关系`3．画轴对称图形的一般方法是什么依据是什么实际问题―→轴对称变换的性质――→应用画轴对称图形五、达标检测，反思目标 1．将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B ”，再把它铺平，你可见到的是( C )A.B. C. D. 2．把图中实线部分补成以虚线l 为对称轴的轴对称图形，看看会得到什么图案．解：作图略，是蝴蝶． |3．如图，由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．,第2题图),)第3题图答：●布置作业，巩固目标教学难点1．上交作业教科书习题第1题．2．课后作业见《学生用书》．\第2课时用坐标表示轴对称教学目标1．理解在平面直角坐标系中，已知点关于x轴或y轴对称的点的坐标的变化规律．2．掌握在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形的方法．教学重点在平面直角坐标系中关于x轴或y轴对称的点的坐标的变化规律和作出与一个图形关于x轴或y轴对称的图形．}教学难点点的坐标变换规律的灵活运用．教学设计一师一优课一课一名师(设计者：)教学过程设计一、创设情景，明确目标同学们，你们去过北京吗你知道老北京城是如何布局的吗让我们一起看一看老北京城吧！教师用多媒体出示教科书中图－3的一幅老北京城的示意图，西直门和东直门是关于中轴线对称的．如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，对应于如图所示的东直门的坐标，你能找到西直门的位置，说出西直门的坐标吗`对于平面直角坐标系中任意一点，你能找出其关于x轴或y轴对称的点的坐标吗它们之间有什么规律二、自主学习，指向目标1．自学教材第68至70页．2．请完成“《学生用书》”相应部分．三、合作探究，达成目标探究点一关于x轴，y轴对称的点的坐标的变化规律活动一：按要求画出教科书中图－4中的点，并填写表格．展示点评：再找几个点，分别画出它们的对称点，检验你发现的规律）小组讨论：每对对称点的坐标有什么变化规律反思小结：在平面直角体系中，关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标不变．点(x，y)关于x轴对称的点的坐标是(x，－y)，点(x，y)关于y轴对称的点的坐标是(－x，y)．跟踪训练：见《学生用书》相应部分探究点二在平面直角坐标系中画出与一个图形关于x轴或y轴对称的图形活动二：如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(－5，1)，B(－2，1)，C(－2，5)，D(－5，4)，分别画出与四边形ABCD关于x轴和y轴对称的图形．展示点评：点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(－x，y)，因此四边形ABCD的顶点A，B，C，D关于y轴对称的点分别为A′(__5__，__1__)，B′(__2__，__1__)，C′(__2__，__5__)，D′(__5__，__4__)，依次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，就可得到与四边形ABCD 关于x轴对称的四边形A′B′C′D′.类似地，请你在图上画出与四边形ABCD 关于x 轴对称的图形．!小组讨论：在平面直角坐标系中，画与一个图形关于x 轴或y 轴对称的图形的步骤． 反思小结：先求出已知图形中一些特殊点(多边形的顶点)的对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形，步骤简述为：①求特殊点的坐标；②描点；③连线．跟踪训练：见《学生用书》相应部分四、总结梳理，内化目标1．本节课学习了哪些内容2．在平面直角坐标系中已知点关于x 轴或y 轴的对称点的坐标有什么变化规律及如何判断两个点是否关于x 轴或y 轴对称3．说一说画一个图形关于x 轴或y 轴对称的图形的方法和步骤．实际问题―→关于x 轴和y 轴对称点的坐标变化规律――→应用画关于x 轴和y 轴对称的图形[五、达标检测，反思目标1．分别写下列各点关于x 轴和y 轴对称的点的坐标：(－2，6)，(1，－2)，(－1，3)，(－4，－2)，(1，0)．答：关于x 轴：(－2，－6)，(1，2)，(－1，－3)，(－4，2)，(1，0)关于y 轴：(2，6)，(－1，－2)，(1，3)，(4，－2)，(－1，0)2．平面内点A(－1，2)和点B(1，2)的对称轴是__y 轴__，点A 和点B 之间的距离是__2__；点A(2，－3)向上平移6个单位后的点关于x 轴对称的点的坐标是__(2，－3)__．3．如图，以长方形ABCD 的中心为原点建立坐标系，点A 的坐标为(3，2)，则点B 的坐标是__(3，－2)__，点C 的坐标是__(－3，－2)__，点D 的坐标是__(－3，2)__．4．如图，在网格中作出△ABC 关于x 轴和y 轴对称的图形．,第3题图) ,第4题图)作图略．●布置作业，巩固目标教学难点1．上交作业教科书习题第3，4，5题．2．课后作业见《学生用书》．。
人教版初中数学八年级上册 作轴对称图形(市一等奖)
《画轴对称图形》教学设计——第1课时作轴对称图形一、教材分析之前我们知道了如何寻找轴对称图形的对称轴，本节课学生需要知道，已知原图形与对称轴，如何画轴对称之后的图形。
这也是对称变换的核心知识，也为今后数学与其他学科的知识内容（如物理的镜面反射）打下基础。
二、教学目标知识与技能目标：能画出简单平面图形作轴对称后的图形，了解画一般轴对称图形的方法；过程与方法目标：经历画轴对称图形的一般过程，掌握基本的数学作图规范；情感、态度与价值目标：培养审美情操，培养学习兴趣。
三、教学重难点重点：作平面图形的轴对称图形；难点：作轴对称图形的一般步骤中所包含的原理。
四、教学方法：讲授法、讨论法五、教具：几何画板、电子白板六、教学设计（一）情境导入在之前的学习中，我们已经认识了轴对称图形，也对它有了一定的了解，那么同学们回顾一下什么是轴对称图形定义是什么生活中也有许多轴对称，例如现在在我们身边的，我们的黑板、桌子、椅子、我们戴的眼镜等等。
师PPT展示轴对称图形师提问：（1）这些图案有什么共同特点（2）能否根据其中的一部分画出整个图案设计意图：回顾轴对称图形的定义、性质，为本节课的学习做铺垫。
用身边的事物引课，激发学生的学习兴趣。
（二）探索新知在一张半透明纸张的左边部分，画出左脚印，如何由此得到相应的右脚印教师以双手为例，双手张开，双手合拢来演示。
教师将在半透明纸上提前画好左手印拿出来，让学生画出右手印。
教师在左手图上指出一个点，让学生指出并画出它的对称点。
追问：像这样的对称点一共有多少对得出结论：由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形。
设计意图：通过画左右手掌印，让学生感受轴对称图形的形成过程，培养学生的动手能力。
同时让学生明确：折痕所在的直线就是它们的对称轴。
提问并归纳：（1）画出的轴对称图形的形状、大小和原图形有什么关系（2）画出的轴对称图形的点与原图形上的点有什么关系（3）对应点所连线段与对称轴有什么关系设计意图：归纳总结轴对称的性质，为轴对称作图做铺垫。
八年级上《画轴对称图形》教案(人教版)
八年级上《画轴对称图形》教案（人教版）画轴对称图形教案（人教版）教学目标：1．初步认识轴对称图形，理解轴对称图形的含义，能找出对称图形的对称轴，并能用自己的方法创造出轴对称图形。
2．通过观察思考和动手操作，培养学生探索与实践能力，发展学生的空间观念。
3．引导学生领略自然世界的美妙与对称世界的神奇，激发学生的数学审美情趣。
教学重点：（1）认识轴对称图形的特点，建立轴对称图形的概念；（2）准确判断生活中哪些物体是轴对称图形。
教学难点：本节教学的难点是找轴对称图形的对称轴。
教学过程：（一）创设情境内,感知对称通过实物展示，感知对称，欣赏对称美，激发求知欲，引入新程。
师：同学观察下面的图形，你可以感知到这些图形的哪方面的美感呢？（图1）生：这些图形都是对称的师：下面让我们再做个实验，请看图2，先猜测一下它可能是什么图形的一部份。
（图2）生：蝴蝶的一半。
师：是吗？下面让我们验证一下我们的猜测是否正确，好吗？请同学们拿出镜子，先把镜子竖直放好，然后把图2靠紧并垂直于镜子放好，观察一下右图与镜子里的像刚好合成什么图形？（如图3）（同学们个个感到很好奇，纷纷在试一试，然后不约而同，异口同声的说“哇，真的是一只蝴蝶，太神奇了，太漂亮了”。
）师：那么图2为什么与镜子里的像刚好能组成蝴蝶呢？请同学们仔细观察并思考，它们有什么共同点？有什么不同点？生：它们的形状相同，但图形2与镜子里的像刚好左右相反。
生：我认为它们的大小一样生：我认为它们的面积也是一样的。
生：我认为如果把它们叠在一起会重合。
师：下面我们反过思考，如果把图3中的蝴蝶怎么样折叠就能得到图2中的半只蝴蝶？生：只要沿着中间折叠就可以了。
师：请同学们继续看下列几幅生活中可见的图形，如果把它们分别折一折，是否也有同样的特点？（学生开始动手试一试，边折边看边议论）（反思：创设问题情境主要在于下面几点：①采取从学生最感兴趣的“照镜子”等实际问题情境入手方式，贴近学生的生活实际，让学生认识到数学于生活，又服务于生活，进一步感悟到把实际问题抽象成数学问题的训练，从而激发学生的求知欲。
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13．2画轴对称图形
第1课时画轴对称图形
教学目标
1．理解图形轴对称变换的性质．
2．能按要求作出一个平面图形关于某直线对称的图形．
教学重点
画轴对称图形．
教学难点
轴对称变换的性质．
教学设计一师一优课一课一名师(设计者：)
教学过程设计
一、创设情景，明确目标
播放多媒体课件，展示生活中与轴对称现象有关的美丽图案．如：剪纸艺术、服饰文化、几何图案、花边艺术等．
欣赏美丽图案，思考这些图案是怎样形成的？图案有什么特点？
二、自主学习，指向目标
1．自学教材第67至68页．
2．请完成“《学生用书》”相应部分．
三、合作探究，达成目标
探究点一轴对称图形的性质
活动一：在一张半透明的纸上画一个图形，将这张纸对折，描图后，再打开这张纸，你能发现什么现象？
展示点评：(1)画出的轴对称图形的形状与大小和原图形有何关系？对称轴在吗？这两个图形全等吗？
(2)画出的轴对称图形的点与原图形上的点有何关系？
小组讨论：对应点的连线与对称轴有何关系？
反思小结：由一个平面图形可以得到与它关于一条直线对称的图形，这个图形的形状、大小与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．
跟踪训练：见《学生用书》相应部分
探究点二画轴对称图形
活动二：如图，已知△ABC和直线l，画出△ABC关于直线l对称的图形．
展示点评：(1)三角形关于直线l 的对称图形是什么形状？ (2)三角形的轴对称图形可以由哪几个点确定？ (3)如何作一个已知点的对称点？ 小组讨论：作轴对称图形的方法．
反思小结：几何图形都可以看作由点组成，对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点(如线段端点)的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．
跟踪训练：见《学生用书》相应部分 四、总结梳理，内化目标 1．本节课学习了哪些内容？
2．由一个平面图形得到与它成轴对称的另一个图形，两个图形之间有什么关系？ 3．画轴对称图形的一般方法是什么？依据是什么？
实际问题―→轴对称变换的性质――→应用
画轴对称图形
五、达标检测，反思目标
1．将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B ”，再把它铺平，你可见到的是( C ) A. B.
C.
D.
2．把图中实线部分补成以虚线l 为对称轴的轴对称图形，看看会得到什么图案． 解：作图略，是蝴蝶．
3．如图，由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．
,第2题图)
,)第3题图
答：
●布置作业，巩固目标教学难点
1．上交作业 教科书习题13.2第1题． 2．课后作业 见《学生用书》．
第2课时用坐标表示轴对称
教学目标
1．理解在平面直角坐标系中，已知点关于x轴或y轴对称的点的坐标的变化规律．2．掌握在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形的方法．
教学重点
在平面直角坐标系中关于x轴或y轴对称的点的坐标的变化规律和作出与一个图形关于x轴或y轴对称的图形．
教学难点
点的坐标变换规律的灵活运用．
教学设计一师一优课一课一名师(设计者：)
教学过程设计
一、创设情景，明确目标
同学们，你们去过北京吗？你知道老北京城是如何布局的吗？让我们一起看一看老北京城吧！
教师用多媒体出示教科书中图13.2－3的一幅老北京城的示意图，西直门和东直门是关于中轴线对称的．如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，对应于如图所示的东直门的坐标，你能找到西直门的位置，说出西直门的坐标吗？
对于平面直角坐标系中任意一点，你能找出其关于x轴或y轴对称的点的坐标吗？它们之间有什么规律？
二、自主学习，指向目标
1．自学教材第68至70页．
2．请完成“《学生用书》”相应部分．
三、合作探究，达成目标
探究点一关于x轴，y轴对称的点的坐标的变化规律
活动一：按要求画出教科书中图13.2－4中的点，并填写表格．
展示点评：再找几个点，分别画出它们的对称点，检验你发现的规律？
小组讨论：每对对称点的坐标有什么变化规律？
反思小结：在平面直角体系中，关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标不变．点(x，y)关于x轴对称的点的坐标是
(x，－y)，点(x，y)关于y轴对称的点的坐标是(－x，y)．
跟踪训练：见《学生用书》相应部分
探究点二在平面直角坐标系中画出与一个图形关于x轴或y轴对称的图形
活动二：如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(－5，1)，B(－2，1)，C(－2，5)，D(－5，4)，分别画出与四边形ABCD关于x轴和y轴对称的图形．
展示点评：点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(－x，y)，因此四边形ABCD的顶点A，B，C，D关于y轴对称的点分别为A′(__5__，__1__)，B′(__2__，__1__)，C′(__2__，__5__)，D′(__5__，__4__)，依次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，就可得到与四边形ABCD关于x轴对称的四边形A′B′C′D′.
类似地，请你在图上画出与四边形ABCD 关于x 轴对称的图形．
小组讨论：在平面直角坐标系中，画与一个图形关于x 轴或y 轴对称的图形的步骤． 反思小结：先求出已知图形中一些特殊点(多边形的顶点)的对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形，步骤简述为：①求特殊点的坐标；②描点；③连线．
跟踪训练：见《学生用书》相应部分 四、总结梳理，内化目标 1．本节课学习了哪些内容？
2．在平面直角坐标系中已知点关于x 轴或y 轴的对称点的坐标有什么变化规律及如何判断两个点是否关于x 轴或y 轴对称？
3．说一说画一个图形关于x 轴或y 轴对称的图形的方法和步骤．
实际问题―→关于x 轴和y 轴对称点的坐标变化规律――→应用
画关于x 轴和y 轴对称的图形
五、达标检测，反思目标
1．分别写下列各点关于x 轴和y 轴对称的点的坐标：(－2，6)，(1，－2)，(－1，3)，(－4，－2)，(1，0)．
答：关于x 轴：(－2，－6)，(1，2)，(－1，－3)，(－4，2)，(1，0) 关于y 轴：(2，6)，(－1，－2)，(1，3)，(4，－2)，(－1，0) 2．平面内点A(－1，2)和点B(1，2)的对称轴是__y 轴__，点A 和点B 之间的距离是__2__；点A(2，－3)向上平移6个单位后的点关于x 轴对称的点的坐标是__(2，－3)__． 3．如图，以长方形ABCD 的中心为原点建立坐标系，点A 的坐标为(3，2)，则点B 的坐标是__(3，－2)__，点C 的坐标是__(－3，－2)__，点D 的坐标是__(－3，2)__．
4．如图，在网格中作出△ABC 关于x 轴和y 轴对称的图形．
,第3题图)
,第4题图)
作图略．
●布置作业，巩固目标教学难点
1．上交作业教科书习题13.2第3，4，5题．2．课后作业见《学生用书》．。