等比数列前n项和求和公式

∆ 1 式 已 a , q, n 求 n 中 知1 , S 2 式 已 a , an, q,求 n 中 知1 S
, q =1 , q ≠1
V、课时小结：
本节课应重点掌握的内容是等比数列的求和公式
n1 a n a −anq ∴ n = a 1−q S 1 1 = 1−q 1−q
(
)
2、等比数列前n项和公式的推导：
那么，我们如何来求一般等比数列的前n和呢？
a1, a
2
, a
3
L L a
n
首项为 a1， 公比为q的等比数列
Sn = a +a2 +a +… an + 1 3
a
我们是否可以根据刚才的方法来推导一般等比数列的前n项和呢
n1 a ∴Sn = a (1−qn ) a −a q 1 1 n = 1−q 1− q
故事： 故事：
传说在古代印度，国王要奖赏国际象棋的发明者 发 传说在古代印度，国王要奖赏国际象棋的发明者,发 明者说： 请在棋盘的第1个格子里放上 颗麦粒，在第2 个格子里放上1颗麦粒 明者说：“请在棋盘的第 个格子里放上 颗麦粒，在第 个格子里放上2颗麦粒 在第3个格子里放上 颗麦粒， 颗麦粒， 个格子里放上4颗麦粒 个格子里放上 颗麦粒，在第 个格子里放上 颗麦粒，在 个格子里放上8颗麦粒 第4个格子里放上 颗麦粒，依此类推，每个格子里放的麦 个格子里放上 颗麦粒，依此类推， 粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍 直到第64个格 粒数都是前一个格子里放的麦粒数的 倍，直到第 个格 子。请给我足够的粮食来实现上述要求”。国王觉得并不 请给我足够的粮食来实现上述要求” 就欣然同意了他的要求。 难，就欣然同意了他的要求。你认为国王有能力满足发明 者的要求吗？ 者的要求吗？
2 3 62 63
那么，我们怎样求这个值呢？
S 64 = 1 + 2 + 2 + 2 + L + 2 + 2
2 3 62
63
1 故事中的麦粒总数为： .84 × 10
Βιβλιοθήκη Baidu约7000亿吨
19
大约是全世界一年粮食产量的459倍。 倍 大约是全世界一年粮食产量的 用这么多小麦能从地球到太阳铺 设一条宽10米 米的大道！ 设一条宽 米，厚8米的大道！ 米的大道
II、新课讲解：
分析： 分析：由于每个格子里的麦粒数都是前一个格 子里的麦粒数的2倍 且共有64个格子 个格子， 子里的麦粒数的 倍，且共有 个格子，各个 格子里的麦粒数依次是
1, 2 , 2 , 2 , L , 2
2
3
63
,
于是发明者要求的麦粒总数就是
1+ 2 + 2 + 2 +L + 2 + 2 .
, q =1 , q ≠1
以及它的推导方法： 错项相减法 课后应进一步熟练此公式， 并掌握它的基本应用。
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