武汉理工大学ansys讲义课件教程文件

离散求解域；分片连续函数 近似整体未知场函数；解线 性方程组
节点可任意配置，边 界适应性好；适应任 意支撑条件和载荷； 计算精度与网格疏密 和单元形态有关，精 度可控
1-3 有限元法的形成与发展
有限元方法是处理连续介质问题的一种普遍方法，离散化是有 限元方法的基础。然而，这种思想自古有之。齐诺（Zeno公元 前5世纪前后古希腊埃利亚学派哲学家）曾说过：空间是有限的 和无限可分的。故，事物要存在必有大小。亚里士多德 (Aristotle古希腊大哲学家，科学家)也讲过：连续体由可分的元 素组成。古代人们在计算圆的周长或面积时就采用了离散化的 逼近方法：即采用内接多边形和外切多边形从两个不同的方向 近似描述圆的周长或面积，当多边形的边数逐步增加时近似值 将从这两个方向逼近真解。
NTH, SINTEF(挪威)
FORTRAN77(160000行)
PAFEC公司(美)
FORTRAN(400000行)
斯图加特大学静动力学研究所(西 德)
FORTRAN4(600000行)
EISE公司(美)
ANSI FOR66Assembler(150000 行)
L.T.A.S(比利时)
FORTRAN4(300000行)
☆由于单元可以有不同的大小，形状和类型，因此可以求解复 杂的工程和科学问题。
3.有限元法数学上的理解 ☆通过把求解区域剖分成数目有限的子区域（单元），设置节 点上的待求函数值（位移法）为问题的基本未知量。在每个单 元内用插值的方法，根据待定节点位移假设出单元上简单位移 分布，从而把一个求解连续位移场的无限自由度问题转变成求 解离散节点上位移值的有限自由度问题。通过变分原理和定解 条件（载荷、约束）求出这些未知节点位移，进而近似地求出 每个单元区域上的位移、应力、应变。
wenku.baidu.com
斯图加特大学静动力学研究所(西 德)
FORTRAN4FORTRAN77(200000行)
航空部(中国)
FORTRAN4(280000行)
1-4 有限元法的基本思想
1.有限元是什么 有限元(Finite element method)：假想把连续系统分割成数目有 限的单元，单元之间只有在数目有限的指定点（称为节点）处 相互连接构成一个单元集合体来代替原来的连续系统。
节点
单元
2.有限元法物理上的理解
☆将连续体分割（离散）为有 限个、且按一定方式相互联结 在一起的小单元的组合体（单 元之间在节点处铰接）。用该 离散结构（单元组合体）近似 代替原来的连续体。
☆如果合理地求出各小单元的力学特性，就可以求出单元组合 体（离散结构）的力学特性，从而在给定的载荷和约束条件 下求出各节点的位移，求出各单元的应力。
离散系统：由有限个已经完全确定的元件组成的系统，如电阻 及电阻网络，杆件及组成的桁架，水管及组成的水管网络。
第一章 有限元方法简介
1-1 工程和科学中典型问题
p
2p
如上左图所示平面桁架结构，是由6个承受轴向力的“杆单元” 组成。尽管离散系统是可解的，但是求解右图这类复杂的离散系 统，要依靠计算机技术。
1-1 工程和科学中典型问题
所研究问题的数学建模
力学模型
P
(平面应力问题)
P
有限元模型
第一章 有限元方法简介
1-2 有限元方法定义
有限元方法（The Finite Element Method, FEM）是计算机问世 以后迅速发展起来的一种分析方法。众所周知，每一种自然现 象的背后都有相应的物理规律，对物理规律的描述可以借助相 关的定理或定律表现为各种形式的方程（代数、微分、或积 分）。这些方程通常称为控制方程（Governing equation）。针 对实际的工程问题推导这些方程并不十分困难，然而，要获得 问题的解析的数学解却很困难。人们多采用数值方法给出近似 的满足工程精度要求的解答。有限元方法就是一种应用十分广 泛的数值分析方法。
ADINA工程公司(美国)
FORTRAN(150000行)
MARC公司(美国)
FORTRAN4FOR66FOR77(100000行)
NASA(美)主持，MSC公司(美)开 发
FORTRAN4Assembler(600000行)
Hilbitt, Karlson, and Sorensen公 司(美)
FORTRAN77(140000行)
编号 1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
软件名称 ANSYS ADINA MARC
NASTRAN
ABAQUS
FENRIS PAFEC
ASKA
EAL
SAMCEF LARSTRAN8
0 HAJIF系列
开发单位
编程语言(程序规模)
Swanson Analysis System(美国)
FORTRAN77(150000行)
☆显然随着单元数目的增加，也即单元尺寸的缩小，或者随着单 元自由度的增加及插值函数精度的提高，解的近似程度将不断改 进。如果单元是满足收敛要求的，近似解最后将收敛于精确解。
4.有限元法求解的步骤（原理上求解）
1）将结构划分成单元结合体——离散化 2）建立单元上各种量之间的关系——单元特性分析 3）将单元特性进行集成，获得结构的整体特性和平衡方程——
数值计算方法分类
特点
优缺点
有限差分法 离散求解域；差分代替微分； 要求规则边界，几何
解代数方程组
形状复杂时精度低
等效积分法 （加权余量 法或泛函变
分法）
有限元法
整体场函数用近似函数代替； 适合简单问题，复杂 微分方程及定解条件的等效 问题很难解决 积分转化为某个泛函的变分， ------求极值问题
整体分析 4）解代数方程组求节点位移——求解单元应力应变
对于解决实际问题，第1）步之前需要建立合理的力学模型， 第4）步之后需要对计算结果进行分析评估。
机械中的有限元方法
马辉 2011年6月27日
目录 第一章 有限元方法简介 第二章 ANSYS简介 第三章 ANSYS基本操作 第四章 ANSYS使用技巧 第五章 ANSYS结构分析实例
第一章 有限元方法简介
1-1 工程和科学中典型问题
在工程技术领域内，经常会遇到两类典型的问题。第一类问题， 可以归结为有限个已知单元体的组合。例如，材料力学中的连续 梁、建筑结构框架和桁架结构。把这类问题称为离散系统。