7.1生活中的轴对称图形
七年级数学7.1轴对称现象(1)课件北师大版
试一试
你能找出下面五角星的对称轴吗？先想一想， 你能找出下面五角星的对称轴吗？先想一想， 再动手折一折，然后画一画。 再动手折一折，然后画一画。
作业： 作业：
1、收集生活中具有轴对称特 、 征的图片与物体； 征的图片与物体； 2、习题7.1 、习题
哪些是轴对称图形？ 哪些是轴对称图形？ A J S C L T D M U E N V F O W G P X H Q Y I R Z
你知道吗？中国的汉字也
十分注重对称美。
中
目
木 呈
王 申 土 十ຫໍສະໝຸດ 玩一玩:推理游戏想一想
角平分线的性质
B E C C
B B B B
O
A
B
D
A A A A
通过今天的学习， 通过今天的学习，你有什么收 获与体会？ 获与体会？
一.中外建筑 中外建筑
二.脸谱艺术 脸谱艺术
三.剪纸艺术 剪纸艺术
四.车标设计 车标设计
五.国旗欣赏 国旗欣赏
摩洛哥
约旦
英国
肯尼亚
瑞典
也门
六.交通标志 交通标志
七.实物图案 实物图案
八.几何图案 几何图案
轴对称： 轴对称：
对于两个图形， 一个图形沿着某一 对于两个图形，把一个图形沿着某一 条直线对折，如果它能够与另一个图 条直线对折，如果它能够与另一个图 完全重合，那么就说这两个图形成 形完全重合，那么就说这两个图形成 轴对称。 轴对称。 这条直线就是对称轴 这条直线就是对称轴
轴对 称图形
轴对 称
轴对称图形和轴对称的关系: 轴对称图形和轴对称的关系 联系： 都是沿一条直线折叠后能够互相重合。 联系：都是沿一条直线折叠后能够互相重合。 区别：轴对称图形是一个图形。 区别 轴对称图形是一个图形。 轴对称是两个图形之间的关系。 轴对称是两个图形之间的关系。
生活中的轴对称
想一想：
1，找出每个图形中的对称轴。
2、观察下列各种图形，判断是不是轴对称图 形？
3，下图是从镜子中看到的一串数字，请你说 出这串数字是多少？ 1235698
4，正多边形都是轴对称图形， 请填写下表：
正多边的边数 3 4 5 6 7 8
…
对称轴的条数
3
4 5
6
78
试一试：
实验一：
将一张纸对折后，用一支笔尖 在纸上扎出教材所示的蝴蝶图案（也可以在 折叠处剪出一个图形），然后将纸展开后铺 后，观察，欣赏各自所得到的图案。
• 观察：位于折痕两侧的图案有什么关系？ 折痕两侧的图案能够互相重合吗？
归纳：如果一个图形沿着某条直线折叠
后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个 图形叫轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
A
B
C
D
P
Q
M
N
（2），（3），（4）
（1），（3），（4），
2004/9/20
第八章 生活中的轴对称
成都七中育才学校 鄢正清
第一节 轴对称现象
一 欣赏现实生活中的轴对称图形
欣赏：现实生活中的轴对称
二 轴对称图形的性质
• 这些图形具有什么性质？ 这些图形沿着一条直线对折，对折后的图 形能够完全重合。
•
你能再举出一些具有这样对称特征的物体 和建筑物或者展示一下你收集的图片？
通过本节所介绍的方法得到轴对称图形， 你能不能用任何一种方式创作一个轴对称 图形？
例题
1、如图中阴影图形 （1），（3） 与_______图形成 轴对称（填序号）, 整个图形有 2 _______条对称轴。
(1 )
(2 )
《生活中的轴对称》课件
利用等腰三角形证明轴对称
总结词
通过构造等腰三角形，利用等腰三角形的性 质证明轴对称。
详细描述
首先，在轴对称图形中，选取两个对应点， 并连接它们与对称轴的垂直线段。然后，利 用这些垂直线段构造一个等腰三角形，利用 等腰三角形的性质证明这个三角形是等腰的 。最后，根据等腰三角形的性质，可以证明 轴对称的存在。
05
轴对称的证明方法
利用全等三角形证明轴对称
总结词
通过构造全等三角形，利用全等三角形 的性质证明轴对称。
VS
详细描述
首先，在轴对称图形中，选取两个对应点 ，并连接它们与对称轴的垂直线段。然后 ，利用这些垂直线段构造两个全等三角形 ，利用全等三角形的性质证明这两个三角 形是全等的。最后，根据全等三角形的性 质，可以证明轴对称的存在。
自然界中的轴对称
总结词
自然界中存在着许多轴对称的例子，如蝴蝶、花朵和树木等 。
详细描述
自然界中的许多生物都呈现出轴对称的特点。例如，蝴蝶的 翅膀、花朵的花瓣和树木的枝干等。这些对称性不仅使生物 看起来更加美观，而且有助于提高生物的生存能力和适应环 境的能力。
艺术作品中的轴对称
总结词
艺术作品中的轴对称是指通过中轴线的两侧呈现对称的艺术表现形式，包括绘画、雕塑和摄影等。
对称性分类
根据轴对称的特点，可以将几何图形分为中心对称、轴对称和旋转对称等不同类型，每种类型都 具有独特的性质和表现形式。
02
轴对称的应用
建筑中的轴对称
总结词
建筑中的轴对称是指建筑物的设计通过中轴线两侧呈现对称的特点，给人以平衡 、稳定和美的感受。
详细描述
在建筑设计中，轴对称是一种常见的形式，尤其在古典建筑中。例如，古希腊的 帕特农神庙、巴黎的凯旋门和北京的天坛都是典型的轴对称建筑。这种设计不仅 使建筑看起来更加庄重、典雅，而且增强了建筑的稳定性和视觉效果。
轴对称与轴对称图形(2)
下列每组图形是否成轴对称？
（一）
（二）
（三）
（四）
轴对 称图形
轴对 称
轴对称图形和轴对称的关系: 联系：都是沿一条直线折叠后能够互相重合。 区别：轴对称图形是一个图形。 轴对称是两个图形之间的关系。
试一试
你能找出下面五角星的对称轴吗？先想一想， 然后画一画。
有的图形的对称轴这么多哇！ 以后找对称轴我可得好好想想呀！
做
1.准备一张纸； 2.对折纸；
一
做
3.用笔尖在纸上扎出如图所示的图 案（或者发挥你的想象扎出其它你 认为美丽的图案）； 4.把纸打开铺平，观察所得的图案， 位于折痕两侧的部分有什么关系？
能互相重合 一模一样
是对称的
轴对称图形：
如果一个图形沿某条直线对折后，直 线两旁的部分能够完全重合，那么这个 图形叫做轴对称图形。
§7.1 轴对称现象
一.中外建筑
二.脸谱艺术
三.剪纸艺术
五.国旗欣赏
摩洛哥
约旦
英国
肯标志
七.实物图案
八.几何图案
这些图形有什么共同特征？
（1）它们都是对称的。 （2）它们沿着某条直线折叠后， 直线两旁的部分能完全重合。
细心观察我发现
你能举出日常生活 中具有对称特征的 例子吗?
这条直线叫这个图形的对称轴。
动动手，试一试
1、取一张纸； 2、在纸的一侧上滴一滴墨水，将纸迅 速对折、压平； 3、将纸打开铺平,观察所得到的图案,位 于折痕两侧的墨迹图案彼此有什么联系? 互相重合 对称
想一想
观察下图中的每组图案，你发现了什么？
沿中间直线对称,沿中间直线折叠完全重合
轴对称：
对于两个图形，把一个图形沿着某一 条直线对折，如果它能够与另一个图 形完全重合，那么就说这两个图形成 轴对称。 这条直线就是对称轴
生活中的轴对称图形
第三节 简单的轴对称图形(二)
教学建议：
1、创设问题情境，出示许多含有等腰三角形的例子， 建立深刻的等腰三角形的印象，并设计开放的话题， 说说它有哪些特点呢。
2、利用折纸的方法，在三角形内找一点既到角的两 边距离相等又到角的对边两端点距离相等的点，可 以先按一般三角形后等腰三角形的顺序进行探究， 有条件的话，可以利用课件进行演示。让学生动手 操作，沿着等腰三角形的顶角平分线对折，让学生 在操作的过程中，领会等腰三角形的有关特征，并 加以归纳小结。
为很是猜疑超脱。这个党棍喘息时有种嘶哑的水蓝色怪石般的声音，得意时会散发出散射的深青色磨盘一样的气味。他柔软的纯黄色火腿一般的骨骼真的有些傲慢但又
露出一种隐约的暴力，那种高雅的深橙色耳坠般的神态显得极为有趣而讲究。…………那个身穿破旧的峰影服的副ｌ官是
Ｐ．妥奥姆斯政委。他出生在珀契科
瓜帝国的鹿怪圣地，绰号：土爪圆规！年龄看上去大约十八九岁，但实际年龄足有一万多岁，身高一米八左右，体重足有一百公斤。此人最善使用的兵器是『粉影晶鬼
何？展开讨论。
第二节 简单的轴对称图形(一)
教学建议： 1、创设问题情境，演示实物，学生进行有目的的思考。
2、实际问题数学化，建立数学模型，画出几何图形, 你能以上面的例子为例，在角的内部找一个点，使它 到角的两边距离相等吗？(培养学生的创新精神，产生 多种找法)。
3、课本上采用折纸的方法找一点到角的两边距离相等 的方法，建议不要正面介绍，可以先让学生思考，产 生多种的找法,否则会束缚学生的思维。
6、你能用折纸、剪纸的方法设计出漂亮的图案吗？
3、当等腰三角形特殊化成等边三角形时，它的性质 如何呢？
生活中的轴对称
生活中的轴对称
生活中的轴对称，是一种美妙的对称方式，它存在于我们生活的方方面面。
从
自然界的美景到人类的艺术作品，轴对称都是一种普遍而又美丽的存在。
在自然界中，我们可以看到许多轴对称的美景。
例如，一朵盛开的花朵，它的
花瓣就是以花蕊为中心呈现出轴对称的美丽。
又如，一条清澈的河流，它在水面上倒映出的景色也是轴对称的，让人感受到大自然的神秘和美丽。
而在人类的艺术作品中，轴对称更是被广泛运用。
从古代的建筑到现代的设计，轴对称都是一种常见的美学原则。
古代的宫殿和寺庙，都以轴对称的方式布局，使人们在其中感受到一种庄严而又优美的氛围。
而现代的建筑设计中，轴对称也被广泛运用，许多建筑都以轴对称的方式设计，使人们在其中感受到一种和谐而又舒适的空间。
除此之外，轴对称还存在于我们的日常生活中。
比如，我们的面容就是以鼻子
为中心呈现出轴对称的美丽。
又如，我们的身体也是以脊柱为中心呈现出轴对称的结构，使我们的身体更加稳固而有力量。
生活中的轴对称，无处不在，它让我们感受到了大自然的美丽和人类的智慧。
让我们珍惜这种美妙的对称方式，让它成为我们生活中的一部分，让我们的生活因此更加美丽和完美。
生活中的轴对称图形
如果一个图形沿某条直线对折后， 直线两旁的部分能够互相重合，那么这 个图形就叫做轴对称图形，是轴对称图形？试找出它们的对称轴。
加拿大
摩洛哥
古巴
瑞典
以色列
巴西
2 根据课本98页图10.1.1和图10.1.2回答：
它们是轴对称图形吗？指出它们的对称轴。
轴对称图形（或成轴对称的两个图形）的对 应线段（对折后重合的线段）相等，对应角 （对折后重合的角）相等。
比较一下面两组图形，它 们有什么区别和联系呢？
说一说
轴对称图形和轴对称的区别与联系：
轴对称图形 轴对称
两个图形之间 的对称关系 只有一条 分别在两个图形上
一个图形自身 对称特征 不 的对称特征 同 点 对称轴 至少有一条 的条数 对称点 位置 相 同 点 在同一个图形上
1.下列图形中是轴对称图形的是：（） A.锐角三角形 B.曲线 C.线段 D.直角三角形 2.等腰三角形的对称轴有（） A.1条 B.2条 C.3条 D.1条或3条
回顾反思: 本节课你学 到了什么?
作业
习题：1、2
（第二组）
3.什么是成轴对称，什么是对应点，如
何找对应点？标出图10.1.3中A , B , C 三点的对称点A1，B1，C1。
把一个图形沿着某一条直线翻折 过去，如果它能够与另一个图形完全 两个图形成轴对称。 重合，那么就说这两个图形
这条直线就是对称轴。
两个图形中的对应点（即 翻折时互相重合的点）叫做 对称点。
.
认一认
观察图9.1.1中的各个图形，（1）它们是轴对 称图形吗？（2）请找出轴对称图形的对称轴；是否 有些图形的对称轴还不止一条呢？
（1）
（2）
（3）
（4）
《生活中的轴对称》数学教案
《生活中的轴对称》数学教案第一章：引言1.1 课程目标让学生通过观察生活中的实例，发现并理解轴对称的概念，培养学生的观察能力和思维能力。
1.2 教学内容引导学生观察生活中的轴对称现象，让学生通过自主探究，发现并理解轴对称的定义和性质。
1.3 教学方法采用观察、思考、交流的教学方法，让学生在实际生活中发现轴对称现象，通过自主探究，理解轴对称的概念。
1.4 教学准备收集一些生活中的轴对称图片，准备一些对称轴工具，如剪刀、尺子等。
1.5 教学步骤(1) 引导学生观察生活中的轴对称现象，让学生举例说明。
(2) 让学生通过自主探究，发现并理解轴对称的定义和性质。
第二章：对称轴的画法2.1 课程目标让学生掌握对称轴的画法，能够准确地找出生活中的对称轴。
2.2 教学内容讲解对称轴的画法，让学生通过实践，掌握对称轴的画法。
2.3 教学方法采用讲解、示范、实践的教学方法，让学生在教师的指导下，掌握对称轴的画法。
2.4 教学准备准备一些对称轴工具，如剪刀、尺子等。
2.5 教学步骤(1) 讲解对称轴的画法，让学生理解并掌握。
(2) 教师示范，让学生跟随教师一起实践。
(3) 让学生独立实践，找出生活中的对称轴。
第三章：轴对称图形的性质3.1 课程目标让学生理解并掌握轴对称图形的性质，能够运用性质解决实际问题。
3.2 教学内容讲解轴对称图形的性质，让学生通过实践，理解和掌握。
3.3 教学方法采用讲解、示范、实践的教学方法，让学生在教师的指导下，理解和掌握轴对称图形的性质。
3.4 教学准备准备一些对称图形，让学生进行观察和实践。
3.5 教学步骤(1) 讲解轴对称图形的性质，让学生理解并掌握。
(2) 教师示范，让学生跟随教师一起实践。
(3) 让学生独立实践，运用轴对称图形的性质解决实际问题。
第四章：轴对称图形的应用4.1 课程目标让学生理解轴对称图形在实际生活中的应用，培养学生的实际操作能力。
4.2 教学内容讲解轴对称图形在实际生活中的应用，让学生通过实践，理解和掌握。
北师大版七年级数学下册《生活中的轴对称——简单的轴对称图形》教学PPT课件(2篇)
B
C
D
归纳
A
现象(2)能用一句话归纳出来吗？
等腰三角形的两个底角相等
现象(3)、(4)、(5)能用一句话归纳出来吗？
B
等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互
相重合（简称“三线合一”）
C
D
证明
三线合一吗？
A
在ΔABC中∵ AD是角平分线,
∴∠BAD=∠CAD.
在ΔABD和ΔACD中,
∵AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD
1、每个内角都等于60o
2、三组“三线合一”
（每个角的平分线都与它对边上的中线及高互
相重合）
当堂检测
72°
1、等腰三角形的顶角是36度，则底角是_____________.
15
2、若等腰三角形的两边长分别是3m和6cm ,则其周长是____________.
3.下列命题中：（1）等腰三角形的两角相等；（2）等腰三角形的顶角平分
第五章 生活中的轴对称
简单的轴对称图形
学习目标
1 经历剪纸、折纸等 活动，进一步认识等腰三角形，了解等腰
三角形是 轴对称图形. （重点）
2 能够探索、归纳、验证等腰三角形的性质，并学会应用等腰
三角形的性质. (重、难点）
情景导入
观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形,能找出对称轴吗？
合作探究
(
探究点一： 等腰三角形的性质
顶角
腰腰Biblioteka ) 底角底角（
底边
有两条边相等的三角形叫等腰三角形
生活中的等腰三角形
思考
1.等腰三角形是轴对称图形吗？找出对称轴.
2.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？
生活中的轴对称
对称轴
你能够举出生活中还有哪些轴对称图形 吗？
不是轴对称图形
1. 判断一个图形是不是轴对称图形
关键看能否找到一条直线，沿这条直 关键看能否找到一条直线， 线对折，使得这个图形的两部分 这个图形的两部分完全 线对折，使得这个图形的两部分完全 重合 2、轴对称图形的对称轴是一条直线， 2、轴对称图形的对称轴是一条直线， 可能不止一条。 可能不止一条。
成轴对称的两个图形 成轴对称的两个图形 两个
对称轴
成轴对称的两个图形 成轴对称的两个图形 两个
A1
.
对称点
.
A2
成轴对称的两个 两个图形 不成轴对称的两个图形
成轴对称的两个 两个图形 不成轴对称的两个图形
1.轴对称图形与两个图形轴对称 轴对称图形与两个图形轴对称
沿一条直线对折， 沿一条直线对折，使得一个图形 完全重合。 的两部分完全重合。 沿一条直线对折， 沿一条直线对折，使得两个图形 完全重合。 完全重合。
共同性质： 共同性质： 沿对称轴对折后的两部分完全重合----形 沿对称轴对折后的两部分完全重合 形 状相同、大小相等；对应线段相等， 状相同、大小相等；对应线段相等，对应 角相等。 角相等。
生活中的轴对称
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ下面是国粹京剧脸谱：
生活中有许多轴对称图形，如： 生活中有许多轴对称图形，
如果一个图形沿着一条直线折叠， 如果一个图形沿着一条直线折叠， 直线两旁的部分能够相互重合， 直线两旁的部分能够相互重合，那么这 个图形叫做轴对称图形，这条直线就是 它的对称轴 对称轴。 它的对称轴。
轴 对 称 图 形
四年级数学下册教案-7.1 画对称图形的方法13-人教版
7.1画对称图形的方法知识与技能1．借助方格纸补全一个简单的轴对称图形，或画出某个图形的轴对称图形。
2．进一步体会轴对称图形的特征。
过程与方法1．在画图的活动中进一步体会轴对称图形的特征，积累图形运动的经验。
2．经历画轴对称图形另一半的过程，感受对应思想在轴对称中的应用。
情感、态度与价值观1．在操作中感受创造的喜悦，发展学生的空间观念。
2．体会轴对称在生活中的广泛应用，感受数学的美。
重点：能在方格纸上根据轴对称图形已有的一半，画出另一半。
难点：画某一个图形的轴对称图形。
画轴对称图形的方法淘气根据轴对称小房子的一半(见图①)画出了整座房子(见图②)，他画得对吗？(教材23页例题)1．判断轴对称小房子画得对不对的依据根据轴对称图形的特点，沿对称轴对折，看对称轴两侧的部分是否完全重合。
如果完全重合，说明画得对，否则画得就不对。
2．判断小房子画得对不对沿对称轴对折小房子，对折后对称轴两侧的部分不能完全重合，说明淘气画得不对。
3．观察图②，找出画错的原因对称轴左右两侧小房子上相对应的点到对称轴的距离应该是相等的。
小房子左下角的点到对称轴有2格，右下角的点到对称轴也应该有2格，而淘气画的小房子右下角的点到对称轴有3格，所以淘气画得不对。
以虚线为对称轴，在方格纸上画出图形的另一半。
(教材23页例题)画图依据：轴对称图形的对称点到对称轴的距离相等。
(1)确定图形每条线段的端点。
图中A、B、C、D、E都是图形每条线段的端点。
(2)描出对称点。
根据轴对称图形的对称点到对称轴的距离相等的特征，描出图形每条线段端点的对称点，如点A到对称轴的距离是2格，点A的对称点点A′到对称轴的距离也应是2格，其他点也同样如此。
(3)连线。
按照已知图形的形状顺次连接图形每条线段端点的对称点，画出已知图形的另一半。
归纳总结：画轴对称图形的方法：定：确定已知图形每条线段的端点。
数(或量)：数(或量)出各端点到对称轴的距离。
描：在对称轴的另一侧描出各端点的对称点。
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活动二：取一张质地较软吸水性较好的
纸，在纸的一侧滴上墨水，用嘴微吹一下， 然后迅速把纸对折，压平，注意用手指压 出清晰的折痕，待墨迹基本干了时再将纸 打开铺平，观察欣赏所得到的图片。
• 观察：折痕两侧的两个图案有什么关系？
折痕两侧的两个图案能够完全重合吗？
归纳：对于两个图形， 如果沿一条直线对折后， 它们能够完全重合，那 么这两个图形成轴对称， 这条纸对折后，用一支笔尖 在纸上扎出教材所示的蝴蝶图案（也可以在 折叠处剪出一个图形），然后将纸展开后铺 平，观察，欣赏各自所得到的图案。
• 观察：位于折痕两侧的图案有什么关 系？
想一想：
对称无处不在，就连汉字和字母中都有 对称图形，你能找出下面汉字或字母中的轴 对称图形吗？
申请、理由、亮晶晶、人口众多、
考考你：
1、如图中阴影图形 与图形_________ 成轴 （1），（3） 对称（填序号)
2、下面哪一个选项的右边图形 与左边图形成轴对称？（C ）
考考你的眼力：
下列平面图形中，不是轴对称图形的是： （D ）
B
（2003年吉林省中考题）如图，其中是轴对称 2 图形的有______个。
（2002年北京市东城区中考题）如图， 下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对 称图形的个数有（ C ）
（A）1个
（B）2个
（C）3个
（D）4个
小
结：
请同学们说出你们这堂课有何收获
数学图案
欣赏下列对称图形，并找出 这些图形的共同特征，尝试用自 己的语言来描述它们。
归纳：如果一个图形
沿着某条直线对折后，直线 两旁的部分能够互相重合， 那么这个图形叫轴对称图形， 这条直线叫做对称轴。
考考你的眼力：观察下列各种图形，判断是不是轴对称 图形？若是，请画出对称轴。