光滑粒子流体动力学方法SPH
SPH方法在流体晃动中的研究应用进展
SPH方法在流体晃动中的研究应用进展1概述光滑粒子流体动力学方法（Smoothed Particle Hydrodynamics，SPH）是近30多年来逐步发展起来的一种无网格方法，SPH法的基本思想是，用一系列任意分布的粒子来代替整个连续介质流体，并用粒子集合和插值核函数来估算空间函数及其导数，于是所有的力学变量都由这些粒子负载，积分方程则通过离散粒子的求和得到估值，N-S方程由原来同时含有时间和空间导数的偏微分方程转化为只含有时间导数的微分方程。
从原理上说，只要质点的数目足够多，就能精确地描述力学过程。
虽然在SPH方法中，解的精度也依赖于质点的排列，但它对点阵排列的要求远远低于网格的要求。
由于质点之间不存在网格关系，因此它可避免极度大变形时网格扭曲而造成的精度破坏等问题，并且也能较为方便的处理不同介质的交界面。
SPH法的主要优点如下：对流项直接通过粒子的运动来模拟，完全消除了自由界面上的数值发散问题，保证了自由液面追踪的清晰准确；完全不需要网格，不仅免去了生成网格的麻烦，SPH是一种纯Lagrange算法，能避免Euler描述中的欧拉网格与材料的界面问题，这些优点使得SPH法可以方便地模拟具有自由液面的大变形的流体流动问题[1,2]。
当然，SPH算法也有它的一些问题和不足之处，关于SPH算法应用中出现的问题，Swegle[3]作过详细研究，这些问题分别是张力的不稳定性、收敛性的缺乏和零能量模式。
针对这些问题，已经提出了相应的改进算法，产生了各种改进的SPH算法，如规则化光滑粒子动力学（RSPH）算法[4]、自适应光滑粒子流体动力学（ASPH）算法[1]、修正光滑粒子动力学（CSPH）算法[5]等，并广泛应用于各种研究分析中。
Randlesa[6]、Shaofan Li[7]、Monaghan[8]、Liu[9]等的综述对SPH算法近期的发展和应用做了系统的总结。
2SPH算法在流体晃动中的研究应用进展光滑粒子流体动力学（SPH）无网格方法作为一种创新方法出现来替代标准网格技术，是计算力学中出现最早的无网格粒子方法之一，由Lucy[10]、Gingold[11]同时提出，用来解决天体物理学问题。
SPH方法并行化解决方案
SPH方法并行化解决方案作者：潘中建来源：《软件导刊》2012年第11期摘要：光滑粒子流体动力学（Smoothed Particle Hydrodynamics，简称SPH）方法已经广泛应用于流体计算中，但在模拟三维问题时常花费大量的时间，为了提高计算速度与精度，对SPH模拟三维问题程序进行并行化是非常必要的。
在详细阐述SPH方法在并行化过程中的数据通信方案和搜索策略的基础上，对三维溃坝算例进行数值模拟和分析，合理再现了溃坝的过程，验证了并行方案的正确性。
关键词：SPH方法；溃坝模拟；并行化中图分类号：TP301 文献标识码：A 文章编号：16727800（2012）011002402________________________________________作者简介：潘中建（1986-），男，硕士，江苏省南通商贸高等职业学校管理系助教，研究方向为无网格数值模拟。
0 引言SPH方法是近30年来发展起来的一种纯Lagrange粒子方法。
SPH方法的基本思想是利用核函数插值来计算空间各离散点上物理量的近似值，物理量对空间的导数则被转化为对核函数求导数，从而避免了高维Lagrange网格方法中的网格生成、缠结和扭曲等令人头痛的问题。
SPH方法具有抗畸变能力强，能处理大变形和高速碰撞等问题，避免了大量的单元划分并克服了有限元方法中由于场函数近似引起的误差，能够计算复杂介质流动、自由表面流动等问题。
然而，SPH方法也遇到了一些缺陷，最严重的是其执行速度问题。
在二维情况下，每个粒子有50个相邻粒子，而在三维模拟中，相邻粒子达到了200个，在整个模拟中，计算时间往往达数小时，因此对SPH代码的加速已经成为该方法发展的一部分。
本文在详细阐述并行化过程中数据通信的基础上，利用SPH方法对三维溃坝进行了数值模拟，合理再现了溃坝的过程。
1 SPH方法的控制方程SPH是一种完全无网格的Lagrange方法，流体的流动以跟随流体的粒子运动来描述。
求解浅水方程的光滑粒子流体动力学法
光滑 粒 子 流 体 动力 学 （ ｍｏｔｅ ａｔ ｌ Ｓ ｏｈｄ Ｐ ｒ ｃ ｉｅ Ｈｙ ｒｄ ｎｍｉ ， ｄｏ ｙ ａ ｃ 简称 Ｓ Ｈ） 是 近 ２ 来 发 展 ｓ Ｐ 法 ０年 起来 的一种纯 的拉 格 朗 日无 网格 粒 子法 ， 最初 它 提出是为了解决三维开放空间中的天体物理学问 题， 尤其 是 多变 性 问 题Ｌ 。与 传 统 的 基 于 网 格 的 １ ］
Ｚ ＨＡＮＧ ｈ － ｕ ， Ｗ ＡＮＧ ｉ ｎ ｆ Ｓ ｕ ｈ ｉ Ｊ－ ｗｅ
（ ｙＬ ｂｏ ｎｅｌ ｅ ｔ ｏ ｕｉｇ＆ Ｓｇ ａ ｒｃｓｉｇｏ ｎｓｒ ｆ ｄ ｃｔ ｎ， ｈ ｉ ｉｅｓ ｙ Ｋｅ ａ ｆ ｔｌｇｎ ｍｐ ｔ Ｉ ｉ Ｃ ｎ ｉｎ ｌ ｏｅｓ ｆ Ｐ ｎ Ｍｉｉ ｙｏ ｕａｉ Ａｎ ｕ Ｕｎｖｒｉ ，Ｈｅｅ ２ ０ ３ ，Ｃ ｉａ ｔ Ｅ ｏ ｔ ｆｉ ３ ０ ９ ｈｎ ）
第３ ０卷 第 ７期
２０ ０ ７年 ７月
合 肥 工 业 大 学 学 报 （自然科 学版）
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ０Ｆ ＨＥＦ ＥＩＵＮＷ ＥＲＳ ＴＹ Ｉ ＯＦ ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ
Ｖｏ ． ０ Ｎｏ ７ １３ ．
Ｊ１ ０ ７ ｕ．２ ０
求 解浅 水 方 程 的光 滑 粒 子 流体 动力 学 法
文章将光滑粒子流体动力学sph法应用于浅水方程针对传统sph法中存在的边界缺陷问题引入了一种处理边界条件的方法即虚粒子法对一维溃坝问题进行模拟并将所得结果与用有限差分法等数值方法得到的结果相比较结果表明sph法能够捕捉到水坝崩溃后的激波现象并且所得图像较为平滑在间断处也较为锐利
维普资讯
张姝 慧 ， 汪 继 文
（ 安徽大学 计算 智能与信 号处理教育部重点实验室 ， 安徽 合肥
平滑粒子流体动力学(SPH)数值模拟的重子物理
收稿 日期 ： ２ ０ — ５ １ 修 回 日期 ： ２ １ － ３ ０ ０ ９ ０ — １； ０ ２０ —５
的 重 子 物 理
姜春艳
ｆ 国科学 院 上 海天 文 台 星系 与宇 宙学 重 点实验 室 ，上海 ２ ０ ３ ） 中 ０ ０ ０
摘 要：平滑流 体动力学 （Ｐ 数值模拟 是我们研究星系形成 与演 化的一个重要工 具。先介绍 了 Ｓ Ｈ）
Ｓ Ｈ 的基 本 原 理 和 基 本 方 程 ， 后 以恒 星 形 成 、星 系 风 反 馈 、Ａ Ｐ 然 ＧＮ 反馈 和 热 传 导 为 例 ，介 绍 了
第 ３ ０卷
第 ３期
天
文
学
进
展
Ｖｏ ． Ｏ ＮＯ ３ １３ ． ．
Ａ ｕｇ． ，２０１ ２
２１ ０ ２年 ８月
ＰＲＯＧＲＥＳ Ｎ ＴＲＯＮＯＭ Ｙ Ｓ Ｉ ＡＳ
文章编号： １ ０ —３ ９ ２ ￣ ）３３ ４ １ ０ ０８ ４ （ｏ ２ｏ —３ —２
平滑粒子流体动力学 （Ｐ Ｓ Ｈ）数值模拟 中
目前 主 要有 两 种数 值 计算 方法 ，一种 是 欧拉 方法 ，另一 种 是拉 格 朗 日方法 ，其 中最 常 用
的 是平 滑 粒 子 流 体 动 力 学 （ＰＨ１ 法 。欧 拉 方 法 是将 空 间格 点化 ， 体 由体 积 元表 示 ；而 Ｓ 方 流
Ｓ Ｈ 方 法是 将质 量 离散 化 ，流体 由粒 子表 示 。 Ｐ 平滑 粒 子流 体动 力学 方法 在天 体 物理 学各 个研 究领 域 中起着 重要 的作用 。这 一方 法 最初 被 引进 用 于模拟 非轴对 称 的天 体物 理现象 ’ 。 Ｓ Ｈ 方法 中 ， 续 的流 体元 由离 散 的粒 子 在 Ｐ 连
SPH方法对气液两相流自由界面运动的追踪模拟
SPH方法对气液两相流自由界面运动的追踪模拟沈雁鸣;陈坚强【摘要】Multiphase flows are common problems in hydrodynamics. In these problems the deformations of interface are hard to track with conventional numerical methods. In this paper, smoothed particle hydrodynamics method is used to solve the multiphase problem, combining with slightly compressible model. To control the shape of interface, XSPH method and Van der waal correction were used. A dam breaking case and bubble rising case were presented in order to validate the method. Compared to the experiment results or other numerical results, some good agreements were obtained. It is demonstrated that the SPH method can be easily used to track the deformations of interface in multiphase flows%气液两相流动是自然界中常见的流动现象,对其进行数值模拟时要求必须能够准确跟踪界面运动变形.本文利用光滑粒子流体动力学方法,结合微可压缩模型(SCM),引入界面控制方法XSPH速度修正以及Van Der waals状态方程修正,对典型的气液两相流动如二维溃坝、气泡上浮等问题进行了数值模拟,分析了空气和水相互作用机理以及界面运动规律,并同实验结果和其他数值计算结果进行了比较.结果表明,该方法在模拟多相介质界面运动问题准确有效,可用于处理更为复杂的多相流动工程问题.【期刊名称】《空气动力学学报》【年(卷),期】2012(030)002【总页数】6页(P157-161,168)【关键词】多相流;自由界面;SPH方法;微可压模型【作者】沈雁鸣;陈坚强【作者单位】中国空气动力研究与发展中心,四川绵阳 621000;中国空气动力研究与发展中心,四川绵阳 621000【正文语种】中文【中图分类】V211.30 引言空气动力学和水动力学是流体力学中两个重要分支，二者研究对象在可压缩性、密度、压力等方面具有巨大差异，因此在以往的研究中联系并不紧密。
SPH算法简介
（6）光滑函数应为偶函数（对称 性质）。
（7）光滑函数应充分光滑（光滑性）。
常用光滑函数
（1）钟形函数
（2）高斯型核函数
（4）B-样条函数（三次样条函数）
SPH方法在流体动力学中应用
N-S方程 连续性方程
上述方程中 为总应力张量，由 各向同性压力 和粘性应力 组成：
其中，粘性剪应力与剪应变率 成比例，且比例系数为粘性系数 。
动量方程（无外力作用）
能量方程
用SPH法对N-S方程进行粒子近似 连续性方程（质量守恒）
动量方程
能量方程
粒子的相互作用
最近相邻粒子搜索法（NNPS）： 在SPH中，由于紧支域的存在，相关粒子的计算只与支 持域中的有限粒子有关。一般将这些包含在支持域中的粒子称 为相关粒子的最近相邻粒子（NNP）。寻找最近相邻粒子的过 程称为最近相邻粒子搜索（NNPS）。 在SPH方法中常用的三种NNPS方法为： （1）全配对搜索法 （2）链表搜索法 （3）树形搜索法
算 法 基 本 方 程
SPH算法函数f(x)的积分表达 式的概念由下式定义
一 函 数 积 分 表 示 法
其中 性质如下：
是狄拉克函数，
用 函数
Hale Waihona Puke 来取代 可以表示为：函数。，
函数被称为光滑核函数或 光滑函数、核函数等。
光滑核函数一般选用偶函数。它 还应满足下列条件： 1）正则化条件
2）光滑长度趋于0时
在上述方程中，梯度 与粒子 相关。故在 粒子 处的函数粒子近似式最终可写为：
其中
这说明粒子 处的函数梯度值可通过应 光滑函数的梯度对粒子 的支持域内所 有粒子函数的加权平均近似。
总之，对于给定的粒子i，通过应用粒 子近似法，粒子i处的函数及其导数近似式 为：
SPH方法的理论及应用
程中存在的问题。下面对该方法及其在水动力学等方 面 的应 用作 一介绍 。
法。通过一系列粒子 （ 或节点） 的核函数估值将流体
力学基 本方 程组转 换成 计算用 的公式 ，由于所有 力学
２ 产生及发展背景
Ｓ Ｈ方法最初主要是用于解决天体物理中在流体 Ｐ 质团无边界情况下的三维空间任意流动 的计算问题。
ｔ ｅ ｏ ｈ ｒ ｔｏ ｓａ ｄ ｔ ｅｃ ｕ ｔｒ ａ ｕ ｅ ｒ ｖ ｅｅ ｔ ｒ ｕ ｈ ｔ ｅ ｈ ｎ ｈ ｏ ｎ ｅ ｍｅ ｒ ｓｔ ｉ ｏ ｅ ｉ ｄ ｆｃ ｓａ ｅｓ ｍｍａｉｅ ａ ｅ ｎｔ ｅ ｒｃ ｎ ｏ ｓｉ ａ ｄ ｏ ｅ ｓ ａ ｔ ｄ ｍｅ ｄ ｓ ｏ ｍｐ ｓ ｔ ｒｚ ｄ ｂ ｓ ｄ ｏ ｈ ｅ ｔｄ ｍｅ ｔ ｖ ｒｅ ｓｕ － ｅ ｃｎ ｓ ｉｓ ａ ｅ １ ｅ ｗ ｌ ｓ ．
１ 引
言
进行固体力学模拟 ，Ｍ ｎｇａ ｏａｈｎ也首先将其用于模 拟 自由表 面流 动 ，１ ９ ９ ６年 Ｍ ｎｇ ａ 该方 法 解决 重力 ｏ ａｈ ｎ用
流研 究 中 的 流 体 动 力学 问题 。近 年 来 ，国 内学 者 对 Ｓ Ｈ在 固壁 边界 和 自由表 面流 动等方 面的数值 模拟均 Ｐ
Ｓ ａ —ａ ＵＮ Ｘｉｏｙ ｎ，Ｗ ＡＮＧ Ｊ ｎ ｕ
（ ｉｌ ｏ ｅｅ ｅｅ Ｕ ｉ ｒｔ ｏ ｅｈｏｏｙ Ｃｖ ｌｇ ，Ｈ ｆ ｎ ｅｓｙ ｆ ｃｎｌｇ ，Ｈ ｆｉ ２０ ０ ，Ａ ｈ ｉ ｈ ａ ｉＣ ｌ ｉ ｖ ｉ ｒ ｅ ３０ ９ ｅ ｎｕ ，Ｃ ｉ ） ｎ
Ａｂｔ ｃ：Ｔ ｅ ｅｅ ｐ ｅｔ ａｋｒｕ ｄａｄ ｔｅｒｔ ａ ｂｓ ｆｔ ｍ ｏｈｄ Ｐｒｃ ｄｏｙａ ｉ （ Ｐ ａｅｉｔ ｕｅ ｓ ａｔ ｈ ｖｌ ｍ ｎ ｂｃｇｏｎ ｎ ｈｏｅｉ ｌ ａｉ ｏ ｅ Ｓ ｏｔｅ ａｔ ｌ Ｈｙｒ ｎｍ ｃ Ｓ Ｈ） ｒ ｎ ｏ ｃｄ ｒ ｄ ｏ ｃ ｓ ｈ ｉｅ ｄ ｓ ｒ ｄ
基于SPH方法的流体动力学模拟技术研究
基于SPH方法的流体动力学模拟技术研究流体动力学模拟技术是一种非常重要的数值计算方法，能够模拟和预测流体的流动和运动状态。
尤其在工业、航空、航海等领域，流体动力学模拟技术被广泛应用。
其中，SPH方法作为流体动力学模拟技术中的一种重要方法，已经成为研究的热点之一。
本文将围绕基于SPH方法的流体动力学模拟技术开展探讨。
一、SPH方法简介SPH方法是一种基于粒子的流体动力学模拟技术。
SPH全称是Smoothed Particle Hydrodynamics，它最初是由英国的Lucy和Gingold于1977年开发提出的。
在SPH方法中，流体被简化成一系列离散的粒子，这些粒子相互之间通过一定的算法来计算它们之间的相互作用力。
SPH方法主要涉及到流体的质量、速度和压力等物理量。
通过对粒子的轨迹进行计算，可以得到流体的运动和变形状态，从而模拟流体的流动和变化过程。
SPH方法具有易于实现、不受网格限制等优点，因此，在流体动力学的研究中得到了广泛的应用。
不过，SPH方法也存在着一些问题，比如模拟的粒子数量对计算精度存在影响等。
二、基于SPH方法的流体动力学模拟技术研究应用2.1 流动现象模拟在基于SPH方法的流体动力学模拟技术中，研究人员常常使用它来模拟流动现象。
例如，研究气泡在水中的运动状态、水流对船只的影响等。
通过模拟流体的流动状态，可以预测物质的运动路径和变形状态，并为实际工程的设计提供依据。
2.2 流体力学问题求解基于SPH方法的流体动力学模拟技术研究还可以解决一些流体力学问题。
例如，在机械工程、电子工程中，常常存在一些导热不良或液冷不良等问题，基于SPH方法的流体动力学模拟技术可以用来解决这些问题。
2.3 环境模拟除了工业领域，基于SPH方法的流体动力学模拟技术在环境模拟中也有一定应用。
例如，在固体废物处理中，常常需要将污染物转移到空气或水等介质中，基于SPH方法的流体动力学模拟技术可以模拟不同介质中的物质转移状态，进一步研究污染物的传播与转移。
SPH方法的基础认识
第六为：光滑函数应为偶函数（对称性质） 此性质表示与给定粒子距离相同但不同位置上的粒子对给定粒子的影响应该是相同的。 第七为：光滑函数应该充分光滑。 对于一个函数及其导数的近似，光滑函数必须充分连续以得到好的结果。
构造光滑函数及其相关问题
假设光滑函数只取决于粒子间相对距离相关的多项式，那么在影响宽度是 下形式： 的支持域内就可以假设为以 h
一：应用SPH近似法将Navier-Stokers方程进行空间离散为 SPH方程形式。 二：介绍SPH方法相关的主要数值问题。
二：介绍SPH方法相关的主要数值问题。
Monaghan人工粘度: 处理冲击波为体重的低耗散和非物理穿透问题。
可变化光滑长度：根据每个粒子自身的密度配置独立的光滑长度。
粒子间相互作用的对称化: 每个粒子具有独立的光滑长度，为保持粒子间相互作用 对称性，需对光滑长度进行修正。
SPH的特点：
无网格：问题域用粒子表示，将粒子作为场变量近似的计算框架，无需划分网格单元，
更避免了网格扭曲与网格重构的麻烦。
自适应：场函数核近似是在每一时间步当前时刻连续域内的任意粒子的基础上进行的，
故SPH方程不受粒子随时间变化而任意分布的影响。
拉格朗日性质与粒子性质的和谐结合：将粒子近似法应用于拉格朗日描述下的基
W（x x, h） W (R) a0 a1R a2 R a3R an R
2 3
n
滑 函数。由此可以看出光滑函数的最终表达式可以作为函数及其导数的积分表达式中的通用权函数。
将 W 代入光滑函数的条件方程组，从总的线性方程组中计算参数
a0 , a1,a2 , a3 , , , an
SPH的发展背景：
在模拟流体动力学问题中传统的基于网格方法的如FDM和FEM存在明显的局限性，比如爆炸或高速冲 击过程中存在的大变形、运动物质交界面、变形边界和自由表面的特性是基于网格的数值方法难以 求解的。
SPH方法的基础认识
第四为：当粒子间的距离增大时，粒子的光滑函数值应该是单调递减的。 随着两个相互作用的粒子间距离增大，它们的相互作用力减小。
第五为：当光滑长度h
第一个条件为正规化条件： W (x x, h)dx 1
第二个条件是当光滑程度趋于零时具有狄拉克函数性质： limW (x x, h) (x x) h0
第三个条件是紧支性条件： W (x x,h) 0 | x x | h
x x f 为三维坐标向量 的函数；为包含 的积分体积；h 为光滑长度。 x x 是与点 处光滑函数相关的常数，并确定光滑函数的有效范围（非零），此有效范围称作点 处
光滑函数的构造
光滑函数 W在SPH近似法中起着重要作用，它决定了函数表达式的精度和计算效率。
一：光滑函数主要特性总结归纳如下：
第一 为正规化条件：W (x x, h)dx 1
第二为满足紧支性条件：W ( x x , h ) 0 | x x | h
此性质将SPH近似从全局坐标转换到局部坐标，这种转换将得到一系列稀疏矩阵，这对于计 算效率非常重要。
SPH的特点：
无网格：问题域用粒子表示，将粒子作为场变量近似的计算框架，无需划分网格单元，
更避免了网格扭曲与网格重构的麻烦。
自适应：场函数核近似是在每一时间步当前时刻连续域内的任意粒子的基础上进行的，
故SPH方程不受粒子随时间变化而任意分布的影响。
拉格朗日性质与粒子性质的和谐结合：将粒子近似法应用于拉格朗日描述下的基
场函数及导数的核近似法和粒子近似法 SPH相关概念
光滑粒子法与分子动力学关系
光滑粒子法与分子动力学关系英文回答：The relationship between the Smooth Particle Hydrodynamics (SPH) and Molecular Dynamics (MD) methodslies in their common goal of simulating the behavior of particles in a fluid or solid system. While they havedistinct differences in their approaches and applications, both methods are widely used in various fields of research and engineering.SPH is a meshless Lagrangian method that represents the fluid or solid as a collection of particles. Each particle carries certain properties such as mass, position, velocity, and other material parameters. The governing equations of fluid or solid mechanics, such as the Navier-Stokes equations or the equations of motion, are discretized and solved for each particle. Interactions between particlesare typically modeled using a smoothing kernel functionthat determines the influence of neighboring particles on agiven particle.MD, on the other hand, is a particle-based method that simulates the motion and interactions of individual atoms or molecules in a system. Each atom or molecule is treated as a separate entity with its own position, velocity, and energy. The forces between atoms or molecules are calculated using interatomic potentials, such as the Lennard-Jones potential or the Coulombic potential. The equations of motion, derived from Newton's laws, are integrated numerically to simulate the time evolution of the system.Despite their different approaches, SPH and MD share some similarities. Both methods are particle-based and rely on the interactions between particles to simulate the behavior of the system. They can both handle complex geometries and boundary conditions, making them suitablefor simulating a wide range of problems. Additionally, both methods can capture phenomena such as fluid flow, heat transfer, and structural deformation.However, there are also significant differences between SPH and MD. SPH is primarily used for simulating fluid flows, such as ocean waves, river flows, and aerodynamics.It is well-suited for problems involving large deformations, free surfaces, and complex fluid-structure interactions. On the other hand, MD is commonly used for studying molecular systems, such as chemical reactions, materials properties, and biomolecular processes. It provides detailedinformation about atomic or molecular interactions and can capture phenomena at the nanoscale.In summary, SPH and MD are two distinct methods for simulating particle behavior in fluid or solid systems. While they have different approaches and applications, they share the common goal of accurately representing the behavior of particles in a given system.中文回答：光滑粒子法（Smooth Particle Hydrodynamics，SPH）和分子动力学（Molecular Dynamics，MD）方法之间的关系在于它们共同致力于模拟流体或固体系统中粒子的行为。
光滑粒子流体动力学方法SPH-精品
2020/8/21
f x f x W x x , h d x
N
f x j W x x j , h V j
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粒子近似法
树形搜索法非常适宜求解具有可变光滑长度的问题。这种算法是通过粒子 的位置来构造有序树。一旦树形结构构造起来后，便能高效地搜索最近相邻粒 子。
树形搜索法将最大问题域递归分割成一个个卦限，直到每一个卦限内只包 含一个粒子为止。树形结构构造完成后，即可以开始进行最近相邻粒子搜索。
给定任一粒子i, 并以i为中心，用边长为 2hi的立方体将粒子包围起来，然
强形式 以各种全局或局部加权余量法为统一框架的弱形式
2020/8/21
强形式是直接从微分方程及其定解条件出发，将近似函数及其导 数的估计形式带入基本方程、本构方程和初边值条件中去，联立 方程进行求解。该方法思路简单，便于程序编制，应用范围广泛， 在流体和固体的计算中都有所发展，适用于计算激波、高速冲击、 爆轰、穿甲等冲击动力学问题。但此类算法的精度较低，稳定性 较差，且边界条件的引入比较困难。
光滑函数
光滑函数的性质： 一、正则化条件
Wxx,hdx1
由于光滑函数的积分值等于1，故此条件也称为归一化条件。 二、当光滑长度趋向于零时具有狄拉克函数性质
liW m x x ,h x x
h 0
三、紧支性条件
W xx,h0 xx h
2020/8/21
光滑函数
SPH方法的基础认识
第4页，共19页。
SPH的特点：
无网格：问题域用粒子表示，将粒子作为场变量近似的计算框架，无需划分网格单元，更避免了
网格扭曲与网格重构的麻烦。
自适应：场函数核近似是在每一时间步当前时刻连续域内的任意粒子的基础上进行的，故SPH方程不
v ij
Wij xi
ui
2i
i
j
dei
dt
1 2
N
m（j
pi
2
j 1
i
p
j 2 j
）vij
Wij xi
ui 2i
i
j
第17页，共19页。
二：介绍SPH方法相关的主要数值问题。
Monaghan人工粘度: 处理冲击波为体重的低耗散和非物理穿透问题。 可变化光滑长度：根据每个粒子自身的密度配置独立的光滑长度。
SPH的广泛应用：
在SPH法中，系统的状态由一系列的粒子来描述，这些粒子包含着独自的材料性质，而且以牛顿经典力学作为
控制方程，所以可以将流体这一连续介质离散为一系列的粒子来表示，通过追踪粒子的运动就可以容易得到整 个物理系统的特性，所以确定自由表面、运动交界面和变形边界不在是一项艰难的工作，并且在材料上任意一
关方法的稳定性、精度、收敛性以研究出新的算法。
第19页，共19页。
第七为：光滑函数应该充分光滑。
对于一个函数及其导数的近似，光滑函数必须充分连续以得到好的结果。
第13页，共19页。
二：函数和它的前两阶导数要达到
M0 W (x x,h)dx 1
M1 （ x x）W (x x,h)dx 0
M2 （ x x）2W (x x,h)dx 0
Navier-Stokes方程SPH的公式解法
运动 方程 离散化 为 Ｓ Ｐ ｔ ｔ方程 的形式 ，有 利 于求解 Ｎ － Ｓ方程 。
Ｎ— Ｓ ｅ ｑ ｕ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ．
Ｋｅ ｙ ｗ ｏ ｒ ｄ ｓ ：Ｎ ａ ｖ ｉ ｅ ｒ — Ｓ ｔ ｏ ｋ ｅ ｓ ｅ ｑ ｕ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ；ｓ ｍ ｏ ｏ ｔ ｈ ｅ ｄ ｐ ａ ｒ ｔ ｉ ｃ ｌ ｅ ｈ ｙ ｄ ｒ ｏ ｄ ｙ ｎ ａ ｍ ｉ ｃ ｓ（ Ｓ Ｐ Ｈ） ； ｐ ａ ｔ ｒ ｉ ｃ ｌ ｅ ａ ｐ ｐ ｒ ｏ ｘ ｉ ｍ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ
向， 则 可用指标 法 来表 示方 程 的叠加 。 因此拉 格 朗
日框架 在 运 动 的 条 件 下 引 入 对 总 时 间 的 导 数 ， 则 Ｎ— Ｓ 方 程包括 以下方程 ： 连续方程 ： ＝一 ｐ 动量方 程 ： ｄ ｔ＝ １ （ １ ） （ ２ ）
程口 ］ ， 因此对 Ｎ— Ｓ方程 的求解 是十 分 必要 的 ， 而 光滑粒 子流体动 力学 （ Ｓ Ｐ Ｉ ｔ ） 方法 就是求解 的一种 方 法 。它 是பைடு நூலகம்拟 流体流 动的一种 无 网格 自适应拉 格 朗 日粒子 法 ， 它最 初被 提 出是 用 于求 解 三 维开 放空 间
ａ ｐ ｐ ｒ ｏ ｘ ｉ ｍ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ（ ｋ ｅ ｒ ｎ ｅ ｌ ａ ｐ ｐ ｒ ｏ ｘ ｉ ｍ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｎ ｄ ｐ ａ ｔ ｒ ｉ ｃ ｌ ｅ ａ ｐ ｐ ｒ ｏ ｘ ｉ ｍ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ） ａ ｎ ｄ ｉ ｔ ｉ ｓ ｍｏ ｒ ｅ ｂ ｅ ｎ ｅ ｆ ｉ ｃ ｉ ａ ｌ ｔ ｏ ｓ ｏ ｌ ｖ ｅ ｈｅ ｔ
基于SPH法的钢轨打磨单颗磨粒磨削仿真
基于SPH法的钢轨打磨单颗磨粒磨削仿真商维;王文健;郭俊;刘启跃【摘要】为研究钢轨打磨过程中材料的去除机理,采用光滑粒子流体动力学(SPH)的方法,仿真模拟钢轨打磨过程中单颗磨粒的切削过程,分析单颗磨粒几何形状、切削深度、负前角对打磨磨削过程中切削力、切削力比的变化规律及工件材料应力、变形情况的影响.结果表明:由于单颗磨粒的推挤作用,工件材料流动后形成毛刺和磨屑,而棱锥形磨粒可以获得较好的磨削加工表面;切削力随磨粒切削深度的增加而增大;磨粒负前角增大时,切削力和切削力比都随之增大,且负前角越大磨屑呈越明显的锯齿状.【期刊名称】《金刚石与磨料磨具工程》【年(卷),期】2016(036)003【总页数】7页(P54-59,64)【关键词】钢轨打磨;SPH法;磨粒几何形状;负前角;切削深度【作者】商维;王文健;郭俊;刘启跃【作者单位】西南交通大学,牵引动力国家重点实验室摩擦学研究所,成都610031;西南交通大学,牵引动力国家重点实验室摩擦学研究所,成都610031;西南交通大学,牵引动力国家重点实验室摩擦学研究所,成都610031;西南交通大学,牵引动力国家重点实验室摩擦学研究所,成都610031【正文语种】中文【中图分类】U216;TG58由于车轮与钢轨之间剧烈的相互作用，钢轨表面容易出现各种损伤，如波浪型磨耗、轨面擦伤、轨面剥离、轨侧严重磨损、裂纹以及轨头压溃等[1]。
钢轨打磨技术可以有效地控制和改善钢轨表面状况，延长钢轨的使用寿命[2]。
针对钢轨打磨技术，国内外取得了一定的研究成果。
智少丹等[3]建立了磨粒与钢轨接触的几何模型和受力模型，分析了磨粒切削深度与打磨功率的关系，证明了基于磨粒模型预测打磨砂轮性能的可行性。
张青等[4]建立了钢轨打磨三维热弹性有限元模型，分析了不同车速、不同砂轮转速及不同数量打磨磨头对钢轨表面温度的影响。
KANEMATSU等[5]分析了不同磨石对钢轨打磨效率的影响，得到比现有磨石打磨性能更好的七种磨石。
浅谈SPH方法在非牛顿自由表面流中的应用
浅谈SPH方法在非牛顿自由表面流中的应用作者：蒋涛来源：《科技创新导报》 2014年第19期蒋涛(扬州大学数学科学学院江苏扬州 225002)摘要：光滑粒子动力学(SPH)方法是一种纯无网格粒子方法，目前已广泛应用于非牛顿流体流动问题。
该文在探讨了光滑粒子动力学方法应用于非牛顿流体流动问题的研究现状的基础上，分析了该方法数值模拟中存在精度低和张力不稳定的问题及产生原因，并提出了相应的解决方案。
关键词：光滑粒子动力学非牛顿数值模拟张力不稳定中图分类号:O35 文献标识码：A 文章编号：1674-098X(2014)07（a）-0250-021 光滑粒子动力学方法应用简介光滑粒子动力学(Smoothed Particle Hydrodynamics,SPH)方法是一种基于Lagrange描述的纯无网格粒子方法。
它不需要使用任何网格，而是将连续体离散成有限个粒子，这些粒子携带所有物理量（密度、压力、速度、温度等）的信息。
其次通过核函数将连续介质的控制方程转化为积分形式。
这样整个流场变成了一系列粒子的表达，每个粒子的物理量都由周围粒子的物理量插值得到。
SPH方法最初由Lucy[1]、Gingold和Monaghan[2]提出并用于求解三维开放空间天体物理问题。
1994年，Monaghan[3]首次将SPH方法用于自由表面流的数值模拟。
随后，许多学者运用SPH方法对牛顿流体的自由表面流动问题[4-5]进行了模拟研究，大大推动了SPH方法在流体力学领域的发展。
目前，SPH方法在聚合物自由面方面的研究也取得了一定进展。
2005年，Ellero和Tanner[6]运用SPH方法模拟了低Reynolds数下粘弹性熔体剪切流动问题。
2007年、2008年Rafiee[6]运用SPH方法模拟了非牛顿熔体的自由表面流问题。
上述研究均是对简单流动进行研究。
2006年，Fang等人[6]首次采用SPH方法研究了粘弹性液滴落到刚性固壁上的复杂流动问题，讨论了SPH方法中的人工应力参数的选取。
基于SPH法的船式拖拉机叶轮单轮叶驱动性能研究
基于SPH法的船式拖拉机叶轮单轮叶驱动性能研究张超;孙勇;周明刚;江昱【摘要】叶轮是船式拖拉机独特的行走驱动装置,其设计参数对驱动性能和作业效率具有很大影响.为此,以课题组前期研发的HH709S型船式拖拉机叶轮为研究对象,采用光滑粒子流体动力学法,建立了轮叶-土壤的动力学仿真模型,并在此基础上对单轮叶与土壤的作业过程进行了分析.通过分析不同结构参数下单轮叶推进力做功及驱动效率的变化规律,为轮叶结构参数优化设计提供依据.研究结果表明:单轮叶结构优化后最大支撑力减小了3.83％,最大推进力提升了9.66％,推进力做功提升了13.72％,驱动效率提升了20.35％,驱动性能得到了显著提高.【期刊名称】《农机化研究》【年(卷),期】2019(041)009【总页数】6页(P227-232)【关键词】船式拖拉机;单轮叶;光滑粒子流体动力学法;驱动性能【作者】张超;孙勇;周明刚;江昱【作者单位】湖北工业大学农业机械工程研究设计院,武汉 430068;湖北工业大学农业机械工程研究设计院,武汉 430068;湖北工业大学农业机械工程研究设计院,武汉 430068;湖北工业大学农业机械工程研究设计院,武汉 430068【正文语种】中文【中图分类】S219.0320 引言船式拖拉机是我国特有的水田动力机械，其独特的“浮滑式”工作原理使得叶轮的滚动阻力是船体滑行阻力的3～4倍，即作为行走驱动装置—叶轮的功率损失大约占全部功率损失的75%～80%[1]。
因此，叶轮结构参数对船式拖拉机的牵引效率具有很大影响。
国内外学者采取理论分析和实验测试的方法对叶轮作业性能进行了大量研究。
邵耀坚等[2-5]首先提出以叶轮作为机耕船驱动轮，并通过对单轮叶动力性能的研究，分析了轮叶倾角、下陷深度及滑转率对轮叶驱动性能的影响，为驱动轮的设计提供了依据。
Gee-Clough、Chancellor[6]通过实验对土壤中单轮叶进行了测试，结果表明土壤含水率、轮叶形状、下陷深度等参数对单轮叶受力具有较大影响。
基于光滑粒子流体动力学法的OpenGL可视化的开题报告
基于光滑粒子流体动力学法的OpenGL可视化的开题报告一、研究背景和意义粒子流体动力学（Smoothed Particle Hydrodynamics, SPH）是一种采用粒子作为离散元素并用连续介质的物理特性来描述流体的方法。
与传统的基于网格的方法相比，SPH能够适应任意形状的流体物体，同时也适用于固-液、气-液等多相流体计算，并具有数值稳定性、精度高、耗时少等优点。
因此在计算机图形学、物理模拟等领域有广泛的应用。
与此同时，OpenGL作为一种跨平台的图形API，被广泛应用于计算机游戏、虚拟现实、动画制作等领域，可以实现高效、流畅的流体可视化效果。
因此，将SPH算法与OpenGL图形渲染相结合，可以实现实时、交互式的流体模拟和可视化。
二、研究内容和方法本研究将基于SPH算法，利用C++语言实现粒子流体动力学模拟程序。
其中包括粒子的初始化、重心计算、力场计算、速度计算以及粒子位置更新等步骤。
在计算过程中，需要考虑边界条件、粘性、表面张力等对流体环境的影响。
同时，本研究将利用OpenGL图形渲染实现流体的可视化效果。
其中，需要绘制流体粒子的位置、速度矢量、表面等特征，并能够呈现流体的流动状态和相应的动态效果，例如旋涡、湍流等。
三、研究计划和进度安排1. 前期准备（1）调研SPH算法原理和相关论文，熟悉SPH的应用场景和实现方法；（2）学习OpenGL图形渲染基础知识，熟悉OpenGL相关API；（3）确定主要实现步骤和重点内容。
2. 程序设计（1）建立SPH模拟模型，完成粒子的初始化、计算等功能；（2）实现OpenGL图形渲染，绘制流体粒子的特征；（3）将SPH模拟数据与OpenGL图形渲染结合，实现流体模拟和可视化。
3. 调试和实验（1）进行运动学测试，验证流体模拟的正确性和准确性；（2）进行视觉感受测试，评估流体渲染效果的质量和流畅度。
4. 论文撰写和总结（1）撰写论文，总结本研究的思路、方法和实现效果；（2）归纳和总结本研究的思考和经验。