2019湖北襄阳四中、五中自主招生数学试题

合集下载

2019年襄阳四中、五中自主招生模拟试题二

1襄阳四中、五中自主招生考试数学模拟试题二考试时间：120分钟试卷满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．若0>b +a ，且0<b ，则b,-a,-b a,的大小关系为(▲)A.a <b <-b <a -B.a <-b <b <a -C. b <a <-b <a -D. -a <-b <b <a2．由5个小立方体搭成如图所示的几何体，从左面看到的平面图形是(▲)A.B. C.D.3．若关于x 的方程220x -=有实数根，则k 的取值范围是(▲) A. 8k ≥- B. 8k ≤- C. 0k ≤ D. 0k ≥4．若不等式组恰有两个整数解，则的取值范围是(▲)A. B. C. D. 5、在△ABC 中，∠A ，∠B 均为锐角，且sinA=12，AC=40，则△ABC 的面积是(▲)A. 800C. 4006．学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，小明与小红同车的概率是(▲)A.19 B. 16 C. 13 D. 127．将抛物线21y x 2x 3=--先向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，与抛物线22y ax bx c=++重合，现有一直线3y 2x 3=+与抛物线22y ax bx c =++相交，当23y y ≤时，利用图象写出此时x 的取值范围是(▲)A. x 1≤-B. x 3≥C. 1x 3-≤≤D. x 0≥8．以下说法：①关于x 的方程的解是x =c （c ≠0）；②方程组正整数的解有2组；③已知关于x ，y 的方程组，其中﹣3≤a ≤1，当a =1时，方程组的解也是方程x +y =4﹣a 的解；其中正确的有(▲)A. ②③B. ①②C. ①③D. ①②③ 9．一同学在n 天假期中观察：（1）下了7次雨，在上午或下午；（2）当下午下雨时，上午是晴天；（3）一共有5个下午是晴天；（4）一共有6个上午是晴天。

2019年襄阳四中、五中自主招生模拟试题四

襄阳四中、五中自主招生考试数学模拟试题四考试时间：120分钟试卷满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的. 1．在函数自变量的取值范围是（ ▲ ）A ． 12x ≤B ．12x < C ．12x ≥D ．112x ≤≠-且x 2．设,a b R ∈，现给出下列五个条件：①2a b +=②2a b +>③2a b +>-④1ab >⑤1)1)0a a -->（（，其中能推出：,1a b “中至少有一个大于”的条件有（ ▲ ）个. A ．0 B ．1 C ．2 D ．33．已知一组数据,,a b c 的平均数为5，方差为4，那么数据2,2,2a b c ---的平均数和方差分别是（ ▲ ）A ．3,2B ．3,4C ．5,2D ．5,44．已知ABC ∆的三边长为a ，b ，c ，且满足方程222222()0a x c a b x b ---+=，则方程根的情况是（ ▲ ）A ．有两相等实根B ．有两相异实根C ．无实根D ．不能确定5．定义一种对正整数n 的“F”运算：①当n 为奇数时，F （n ）=3n+1；②当n 为偶数时，()2nkF n =（其中k 是使F （n ）为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取n=24，则：若n=13，则第2018次“F”运算的结果是（ ▲ ） A ．1 B ．4 C ．2018 D ．420186．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”.设该问题中的金杖由粗到细是均匀变化的，则其重量为（ ▲ ）A ．6斤B ．10斤C ．12斤D ．15斤7．已知点A 为某封闭图形边界上一定点，动点P 从点A 出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点A 运动的时间为x ，线段AP 的长为y ．表示y 与x 的函数关系的图象大致如右图所示，则该封闭图形可能是（ ▲ ）8．已知关于x 的不等式a x＜6的解也是不等式352a x -＞2a －1的解，则a 的取值范围是（ ▲ ）A ．－116≤a ＜0B ．a ＞－116C ．a ≥－116D ．以上都不正确9．如图，A 、B 两点在双曲线4y x=上，分别经过A 、B 两点向坐标轴作垂线段，已知阴影部分面积为1，则12S S +=（ ▲ ）A. 4B. 5C. 6D. 710．在一节数学实践活动课上，老师拿出三个边长都为40mm 的正方形硬纸板，他向同学们提出了这样一个问题：若将三个正方形纸板不重叠地放在桌面上，用一个圆形硬纸板将其盖住，这样的圆形硬纸板的最小直径．．为（单位：mm ）（ ▲ ） A ．802 B ．4010 C ．2517 D ．100二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在答题卡相应的位置上. 11．因式分解：316____________.x x -= 12．如果a ，b ，c 是正数，且满足，，那么的值为___________ .13．如图3，在直角梯形ABCD 中，∠ABC ＝90°，AD ∥BC ，AD ＝4，AB ＝5，BC ＝6，点P 是AB 上一个动点，当PC ＋PD 的和最小时，PB 的长为__________． 14．已知函数245y x x =-+在闭区间[]0m ，上有最大值5，最小值1，则实数m 的取值范围是_______.15．李老师告知高二文数周考的附加题只有6名同学A 、B 、C 、D 、E 、F 尝试做了，并且这6人中只有1人答对了．同学甲猜测：D 或E 答对了；同学乙猜测：C 不可能答对；同学丙猜测：A ，B ，F 当中必有1人答对了；同学丁猜测：D ，E ，F 都不可能答对．若甲、乙、丙、丁中只有1人猜对，则此人是______________.16．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式()na b +的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算10()a b +的展开式中第三项的系数为_______________ .三、解答题：本大题共8小题，共70分. 解答题应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内 .17．（本小题满分6分）已知-10a <<，化简：2211()4()4a a aa+-+-+18．（本小题满分6分）为迎接“全民阅读日“系列活动，某校围绕学生日人均阅读时间这一问题，对八年级学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次共抽查了八年级学生多少人；（2）请直接将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，1〜1.5小时对应的圆心角是多少度；（4）根据本次抽样调查，估计全市50000名八年级学生日人均阅读时间状况，其中在0.5〜1.5小时的有多少人？19．（本小题满分6分）如图，AB 为⊙O 直径，过⊙O 外的点D 作DE ⊥OA 于点E ，射线DC 切⊙O 于点C 、交AB 的延长线于点P ，连接AC 交DE 于点F ，作CH ⊥AB 于点H ．（1）求证：∠D=2∠A ；（2）若2HB =，3cos 5D =，请求出AC 的长．20．（本小题满分10分）街道旁边有一游戏:在铺满边长为9 cm 的正方形塑料板的宽广地面上,掷一枚半径为1 cm 的小圆板,规则如下:每掷一次交5角钱,若小圆板压在正方形的边上,可重掷一次;若掷在正方形内,须再交5角钱可玩一次;若掷在或压在塑料板的顶点上,可获得一元钱,试问: (1)小圆板压在塑料板的边上的概率是多少? (2)小圆板压在塑料板顶点上的概率是多少?21．（本小题满分10分）如图，已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋4的图象与x 轴交于点B(－2，0)，点C(8，0)，与y 轴交于点A.(1)求二次函数y ＝ax 2＋bx ＋4的表达式；(2)连结AC ，AB ，若点N 在线段BC 上运动(不与点B ，C 重合)，过点N 作NM ∥AC ，交AB 于点M ，当△AMN 面积最大时，求N 点的坐标；(3)连结OM ，在(2)的结论下，求OM 与AC 的数量关系．22．（本小题满分12分）如图所示，抛物线2(0)y ax c a =+>经过梯形ABCD 的四个顶点，梯形的底AD 在x 轴上，其中A （-2，0），B （-1，-3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点M 为y 轴上任意一点，当点M 到A ，B 两点的距离之和为最小时，求此时点M 的坐标；（3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点P 使4PAD ABM S S ∆∆=成立，求点P 的坐标。

湖北省襄阳市第四中学、第五中学自主招生考试数学试题

2019 年襄阳四中、五中自主招生考试数学试题一、选择题 (每题 5 分,合计 50 分)1.以下运算结果中正确的选项是1 x23A. 2x3? 1 x7B. x3 1 x 1 x2x 142C. a22a 1 a 1D.27x3的立方根是 3x2.直线y a2 x m21(此中a、m是常数)必定不经过的象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.依据以下三视图 ,计算出该几何体的表面积是A.36 πB.34 πC.30 πD.40π4.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题,“今有鸡兔同笼 ,上有三十五头 ,下有九十四足 ,问鸡兔几何” ,问鸡、兔的只数分别是A.21,14B.22,13C.23,12D.24,115.如图 ,正方形 ABCD 对角线交于一点O,又 O 是正方形A1B1C1O的一个极点 ,并且两个正方形的边长相等都为 a ,正方形A1B1C1O绕O在转动,则两正方形重叠部分的面积为A.不确立B. 1a2 C.1a2 84D. 1a266.在直角坐标系中 ,一束光芒经过点A(3,2),先后经过x轴、y轴反射后再经过点 B(1,4),则光芒从 A 到 B 经过的路线长为A.5B.2 13C.2 5D.2 67.以下五个图像中 ,能表示y是x的函数的图像的个数是A.1个B.2个C.3 个D.4 个8.如图 ,直线x a 从左往右运动,将△ABC分红左右两部分,左侧暗影部分的面积为 S,则 S 对于a的函数图像是9.有以下四个命题 :①若 x24，则x2；②若24则 x 1 ；2x14x2，2 1③命题“若 am2＞bm2，则 a＞ b ”的抗命题；④若一元二次方程ax2bx c 0 的两根是1 和 2,则方程cx2bx a0 的两根是-1和12此中真命题的个数是A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个10.函数y x2 1 x 2 3 x 0 的最小值与最大值分别是A.3,9B. 3 ,9C.1,9D.3,104二、填空题 (每题 5 分,合计 30 分)11.函数y x2x0 2 x 中自变量x的取值范围是___________.x112. 423 27 4 2 3 4 2 3_________.13.方程x2x10 的较大的根为 a , a 的小数部分为 b ,则 a2b2ab______.14.⊙O 的内接梯形 ABCD ，AB 过点 O，AB ∥CD ，AC 交 BD 于 E，OD 交 AC 于 F，AB=10 ，∠ DAB=60 °，则 EF=____________.15.二次函数y x 22x m 与x轴有两个不一样的交点A、B, 现有以下四个命题 :① m 的取值范围是m＜1；②A、B 的距离AB 2 1 m；③若 m15，当 y＞0 时,x的取值范围是 x＜ 3 或x＞5；④点 C 2，5m m＞ 5 ，△ABC的面最大 3.此中正确命的序号是________________.16.如所示 ,在直角坐系中的整点 (横坐整数 )：b1 1，0， b2 1， 1， b3 0， 1 ，b41， 1 ，b51，0 ， b61，1， b70，1， b8 1，1， b9 2，1 ，⋯，以此推 , b2018【参照公式:1 23n1n n 1). ________2三、解答 (共 70 分)17.(6 分)已知14，求 a 1的.aa a18.(6 分)化境 ,引一批同的 ,三年后 ,些的干的周状况如所示 :(1)批共有 ________棵；(2)批干周的中位数在第________ (从左到右 )；(3)从批数据中任取一个,落在 50～60 一的概率 __________；(4)求批干周的均匀数。

2023年襄阳四中五中自主招生考试数学试题

2023年襄阳四中五中自主招生考试数学试题第一题：简答题
请简要回答以下问题：
1.什么是函数？
2.如何判断一个函数是奇函数还是偶函数？
3.什么是一次函数？
4.什么是二次函数？
5.如何求解一元一次方程？
6.如何求解一元二次方程？
7.什么是平方根？
8.如何求解三角形的面积？
9.什么是勾股定理？
10.如何计算两点之间的距离？
第二题：计算题
请计算以下数学问题：
1.计算：$2 + 3 \\times 5 - 8 \\div 2 + 4$ 的结果。

2.计算：$\\sqrt{16} + (8 - 4) \\times 2$ 的结果。

3.已知直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，求斜边的长度。

4.已知一次函数y=2y+1，求当y=5时对应的y 的值。

5.已知二次函数y=y2+3y+2，求当y=−2时对应的y的值。

第三题：解答题
请解答以下问题：
1.证明勾股定理。

2.已知一元一次方程3y−2=4，求解y的值。

3.已知一列数的前三项分别为2、5、8，规律是每一
项比前一项增加3，求这个数列的通项公式。

4.已知一元二次方程y2+2y+1=0，求解y的值。

以上是2023年襄阳四中五中自主招生考试数学试题，请按要求完成。

2022年湖北省襄阳四中、五中自主招生数学试卷

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）当a＜0时，下列式子恒成立的是（）A．|a|＝a B．a3＝﹣a3C．＝a+1D．＝﹣a2．（5分）圆O1内切于正三角形△ABC，半径为R，圆O2与O1及AB，AC均相切，圆O2的半径为r，则等于（）A．4B．2C．3D．53．（5分）一个不透明口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，现随机取一个小球然后放回，再随机取出一个小球，则第一次取出的小球标号大于第二次取出的小球标号的概率为（）A．B．C．D．4．（5分）两条直线相交，产生一个交点，已知9条直线相交最多产生36个交点，那么10条直线相交最多产生交点个数为（）A．45B．46C．50D．605．（5分）如图正六边形的边长为2，分别以每一个顶点为圆心，以边长为半径画圆弧，则图中阴影部分面积为（）A．8π﹣12B．4π﹣6C．8π﹣6D．4π﹣36．（5分）给出下列命题：①关于x的方程＝的解为x＝c；②存在唯一实数a，使方程组无解；③对任意实数x，y都有x2﹣xy+y2﹣x﹣y+1≥0成立；④方程x+＝的解x，y一定都是无理数．其中正确命题个数有（）A．4B．1C．2D．37．（5分）设方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个根x1和x2，且1＜x1＜2＜x2＜4，那么方程cx2﹣bx+a＝0的较小根x3的范围为（）A．＜1B．﹣4＜x3＜﹣2C．﹣＜x3＜D．﹣1＜x3＜﹣8．（5分）如图有一条直角弯道河流，河宽为2，A、B两地到河岸边的距离均为1，AH＝BF＝1，AD＝7，BE＝9，现欲在河道上架两座桥MN、PQ，使AM+MN+NP+PQ+QB最小，则最小值为（）A．B．+2C．14D．129．（5分）如图，函数y＝ax2+2bx+c的图象过点（1，0），那么函数y＝bx+a+c的图象是（）A．B．C．D．10．（5分）如图，在边长为1的正方形ABCD中，点M，N分别在边AB，AD上运动，且△AMN周长为2，给出下列说法：①S△CMN＝S△CDN+S△CBM；②∠MCN＝45°；③C点到MN的距离恒为1．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）一个长方形的长减少10，宽增加4，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等，则这个长方形的面积为．12．（5分）已知圆O的半径为5，其内部有一定点P，OP＝2，过点P作互相垂直的两条弦AB，CD，当AB＝CD时，则AB＝．13．（5分）一个几何体三视图如图所示，则这个几何体的表面积等于．14．（5分）可以用配方法化简二重根式，例如：＝＝，请化简式子：++＝．15．（5分）如图，在直角梯形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，点F在边CD上，AD＝DF＝3，BC＝CF＝1，E是AB的中点，则EF＝．16．（5分）一个大于2的整数可分解成若干个1或2的和，也可有1又有2出现，现做如下变换：1可能异变成2，2也可能异变成1，例如：3＝1+2，3＝1+1+1，可能异变成：1+1；1+2；2+2；1+1+1；1+1+2；1+2+2；2+2+2，共计七种形式（不考虑加数的顺序），那么9可以分解异变成个形式．三、解答题（本大题共7小题，共70分）17．（6分）一次函数y＝x+2与反比例函数y＝都过点A（2，a）．（1）求k值；（2）若函数y＝mx+b（m＞0）与也过点A，且与x轴交于B点，且S△AOB＞8，求b的取值范围．18．（10分）（1）已知x2+x﹣1＝0，计算x4+3x3+x2﹣2x+1的值；（2）四边形ABCD内接于圆，∠A＝90°，AB＝2，∠B＝45°，求CD的取值范围．19．（10分）已知2x2﹣xy﹣y2﹣3x﹣3y+k能分解成两个一次因式之积．（1）求k值；（2）令两个一次因式分别等于0，视y为的函数，可以产生两个一次函数y1，y2当y1•y2＜0，求x的取值范围．20．（10分）（1）如图1，AB是圆O的直径，AT⟘AB，过点T任作一条割线TPG，求证：AT2＝TP•TG．（2）如图2，点C在线段DE上，直线DE⟘EB，DC＝2CE＝4，当BE为多长时，∠CBD最大？21．（10分）二次函数y＝ax2+2bx+c（a＞0）与x轴两个交点为A（3，0），B（x1，0）且满足0＜x1＜1．（1）当x＝m时，y＜0，那么当x＝m+3时，判断函数值y的符号，并证明你的结论；（2）当a＝1时，二次函数与y轴的交点为C，求三角形面积S△ABC的取值范围．22．（12分）如图在直角△ABC中，AC⟘BC，AC＝BC＝2，在BC上取一点D，使∠DAC＝30°，延长AD 至E，使BE∥AC．（1）求的值；（2）求sin∠BAD．（注：不能用两角和差的正余弦公式）23．（12分）（1）如图在△ABC内部有一点P，△ABD是正三角形，连接P A、PB、PC，将线段AP绕A 顺时针反向旋转60°至AE．①求证：P A+PB＝DE+EP；②调整P点的位置，使P A+PB+PC最小，求此时∠APB和∠APC的大小．（2）如图在直角三角形△RQT中，RQ⟘QT，RQ＝QT＝2，在其内部任取一点M，求MR+MQ+MT的最小值.。

2019年襄阳四中、五中自主招生模拟试题三

襄阳四中、五中自主招生考试数学模拟试题三考试时间：120分钟试卷满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．某件商品的标价为13200元，若以8折降价出售，仍可获利10%（相对于进货价），则该商品的进货价是（ ▲ ）A ．9504元B ．9600元C ．9900元D ．10000元2．我国古代数学名著《九章算术》在“勾股”一章中有如下数学问题：“今有勾八步，股十五步，勾中容圆，问径几何？”.意思是一个直角三角形的两条直角边的长度分别是8步和15步，则其内切圆的直径是多少步？则此问题的答案是（ ▲ ）A ．3步B ．6步C ．4步D ．8步 3．下列四个命题中，其中为真命题的是（ ▲ ） A ．对任意，使 B ．对任意，使C ．存在，使D ．存在，使4．无论m 为任何实数，二次函数22)y x m x m =+-+（的图像一定过的点是（ ▲ ）A ．（1，3）B ．（1，0）C ．（1，3）D ．（1，0） 5．如图，A 、B 、C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan ∠BAC 的值为（ ▲）B A． B ．1 C ．D ．6．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象交x 轴于A(－2，0)和点B ，交y 轴负半轴于点C ，且OB ＝OC ，下列结论：①2b －c ＝2；②a ＝12；③ac ＝b －1；④a ＋b c>0.其中正确的个数有（ ▲ ）A ．1个B ．2个C ． 3个D ． 4个7．在26x x k -+中，有一个因式为(2)x -，则k 值为（ ▲ ）A ．3B ．-3C ．-8D ．88．已知实数a 、b 、c 满足2340a b ++-=，244120c b c +--=，则a b c ++的值为（ ▲ ） A ．0 B ．3 C ．6 D ．99．用min{a ，b}表示a ，b 两数中的最小值, 若函数y=min{|x|，|x+t|}的图象关于直线12x =对称，则t 的值为（ ▲ ）A ．-2B ．2C ．-1D ．18.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把,10,6,3,1…这样的数称为“三角形数”，而把,16,9,4,1…这样的数称为“正方形数”．从下图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ▲ ）A ．10313+=B ．16925+=C ．311849+=D ．362864+= 10．在ΔABC 中,,则∠A（ ▲ ）A ．一定是锐角B ．一定是直角C ．一定是钝角D ．非上述答案二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在答题卡相应的位置上. 11．已知无理数在两个相邻的整数之间，则这两个整数是______________ .12．已知0xyz ≠，且20x y z ++=，5440x y z +-=，则22222610_______.345x y z x yz z+-=-+ 13．如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是__________.14．一列数123,,,...,a a a 其中112a =，11n n a a =-（n 为不小于2的整数），则100a =__________ .15．观察下列等式：211=；2132+=；21353++=；213574+++=；….则1352015_________.++++=…16．如图，正方形ABCD 的边长为2，E ，F 分别是AB ，BC 的中点，AF 与DE ，DB 分别交于点M ，N ，则△DMN 的面积是____________.三、解答题：本大题共8小题，共70分. 解答题应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内 .17．（本小题满分6分）已知实数a b ≠，且满足2(1)33(1)a a +=-+，23(1)3(1)b b+=-+，求的值.18．（本小题满分6分）如图，在平行四边形ABCD 中，AC 是一条对角线，EF ∥BC ，且EF 与AB 相交于点E ，与AC 相交于点F ，3AE=2EB ，连接DF ．若S △AEF =1，求A D F ∆的面积．19．（本小题满分6分）垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．（1）写出运动员甲测试成绩的众数为_____；运动员乙测试成绩的中位数为_____；运动员丙测试成绩的平均数为_____；（2）经计算三人成绩的方差分别为2=0.8S 甲、2=0.4S 乙、2=0.8S 丙，请综合分析，在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）20．（本小题满分10分）已知△ABC 的一条边BC 的长为5，另两边AB ，AC 的长是关于x 的一元二次方程x 2－(2k ＋3)x ＋k 2＋3k ＋2＝0的两个实数根．(1) 求证：无论k为何值时，方程总有两个不相等的实数根； (2) k 为何值时，△ABC 是以BC 为斜边的直角三角形？(3) k 为何值时，△ABC 是等腰三角形？并求△ABC 的周长．21．（本小题满分10分）某公司开展爱心扶贫活动，准备将购买的100吨救灾物资运往某贫困地区，现有甲、乙两种货车可以租用，已知2辆甲车和3辆乙车一次可运送44吨物资；3辆甲车和2辆乙车一次可运送38吨物资．（1）求每辆甲车和每辆乙车一次分别能装运多少吨救灾物资？（2）已知甲车每辆租金为500元，乙车每辆租金400元，该公司共租12辆车．求租车的总费用W （元）与租用甲种车的数量M （辆）之间的函数关系式．（3）在（2）的条件下，若该公司的租车总费用不超过5300元，则公司有哪几种租车方案？并求出费用最少的租车方案．22．（本小题满分10分）如图，已知AB 是半圆O 的直径， 8AB =， ,,M N P 是将半圆圆周四等分的三个分点．（1）从,,,,A B M N P 这5个点中任取3个点，求这3个点组成直角三角形的概率；（2）在半圆内任取一点S ，求SAB ∆的面积大于23．（本小题满分10分）已知点A （a ，m ）在双曲线y=上且m ＜0，过点A 作x 轴的垂线，垂足为B ．（1）如图1，当a=﹣2时，P （t ，0）是x 轴上的动点，将点B 绕点P 顺时针旋转90°至点C ， ①若t=1，直接写出点C 的坐标； ②若双曲线y=经过点C ，求t 的值．（2）如图2，将图1中的双曲线y=（x ＞0）沿y 轴折叠得到双曲线y=﹣（x ＜0），将线段OA 绕点O 旋转，点A 刚好落在双曲线y=﹣（x ＜0）上的点D （d ，n ）处，求m 和n 的数量关系．24．（本小题满分12分）如图，△ABC 是边长为4的等边三角形，点D 是线段BC 的中点，∠EDF＝120°，把∠EDF 绕点D 旋转，使∠EDF 的两边分别与线段AB 、AC 交于点E 、F ．（1）当DF⊥AC 时，求证：BE ＝CF ；（2）在旋转过程中，BE+CF 是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由；（3）在旋转过程中，连接EF ，设BE ＝x ，△DEF 的面积为S ，求S 与x 之间的函数解析式，并求S 的最小值．。

2019年襄阳四中、五中自主招生模拟试题五

襄阳四中、五中自主招生考试数学模拟试题一考试时间：120分钟试卷满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．下列各式运算结果错误的是( ) A ．()()8732222b a ab ba -=-⋅-B ．()()3332332b a ab b a =÷-C ．()()663223b a b a=⋅-D ．()()181833223b a b a =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⋅-2．如图，正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，以E 为圆心，EC 为半径的半圆与以A 为圆心，AB 为半径的圆弧外切，则sin ∠EAB 的值为（）． A ．B ．C ．D ．3．将直线2310x y --=向左平移3个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新直线的表达式为（） A ．23180x y --= B.23180x y -+= C ．23120x y --=D.01032=--y x4．设 a ， b ， c 是不为零的实数，那么 a b cx a b c=+-的值有（） A ．3种 B ．4种 C ．5种 D ．6种5．已知ABC ∆的三边长分别为4,4,6，在ABC ∆所在平面内画一条直线，将ABC ∆分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画几条（） A ．3B ．4C ．5D ．66．如果015p <<，那么当15p x ≤≤时，代数式1515x p x x p -+-+--的最小值是（） A ．30B ．0C ．15D ．一个与p 有关的代数式7．如图，在边长为2的菱形ABCD 中， 60A ∠=，点M 是AD 边的中点，连接MC ，将菱形ABCD 翻折，使点A 落在线段CM 上的点E 处，折痕交AB 于点N ，则线段EC 的长为（）A 1B 1C 1+D 18．若四边形的一组对边中点的连线的长为d ，另一组对边的长分别为a ， b ，则d 与2a b+的大小关系是（） A ．2a b d +<B ．2a b d +>C ．2a b d +≤D ．2a bd +≥ 9．已知关于x 的不等式组()()23112232x x x x x x a⎧-++<+-⎪⎨+<⎪⎩恰有三个整数解，则实数a 的取值范围（）A ．814a a <>或B ．1114a ≤<C ．1114a <≤D ．1114a ≤≤10．中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为（）A ．B ．C ．D ．11．已知01a <<，且满足122918303030a a a ⎡⎤⎡⎤⎡⎤++++⋯++=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦（[]x 表示不超过x 的最大整数），则[]10a 的值等于（） A ．5B ．6C ．7D ．812. 如图，在菱形ABCD 中， 4AB =， 0120A ∠=，点,,P Q K 分别为线段,,BC CD BD 上的任意一点，则PK QK +的最小值为（） A ．2B ．C ．4D ．2+二、填空题(本大题共6个小题，每小题5分，共30分)把答案填在答题卡的相应位置上．13．给出下列命题：（1）一组对边和一组对角分别相等的四边形是平行四边形；（2）两组对角的内角平分线分别平行的四边形是平行四边形；（3）一组对边中点间的距离等于另一组对边长和的一半的四边形是平行四边形；（4）两条对角线都平分四边形面积的四边形是平行四边形. 其中正确的是__________．（写出所有正确的编号）14．若245134x x x +-+-+的值恒为常数，则x 该满足的条件是__________．15．一个正 ABC ∆ 的每一个角各有一只蚂蚁，每只蚂蚁开始朝另一只蚂蚁做直线运动，目标角随机选择，则蚂蚁不相撞的概率是__________．16．如图，C 为半圆内一点，O 为圆心，直径AB 长为2cm ，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△C BOC 绕圆心O 逆时针旋转至△B OC ''，点C '在OA 上，则边BC 扫过区域（图中阴影部分）的面积为______cm 2．三、解答题(本大题共8个小题，共70分)解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．四、17．计算：（1）()101314cos302π-⎛⎫---- ⎪⎝⎭.（2）先化简，再求值：)252(63922--+÷--a a a a a ，其中a 是方程0542=-+x x 的根． 18．统计学中有两个重要参数平均值和方差，定义n 个数12,,n x x x L 的平均值1211nn i i x x x x x n n=+++==∑L ，方差22222121()()()1()n n i i x x x x x x s x x n n=-+-++-=-=∑L 2211()n i i x nx n ==-∑ （1）现有5个数：4,5,6,7,8，求x 及2s .（2）若5个数的平均数为5 ，方差为3，现除去其中一个数4，求剩余4个数的平均值和方差.19．已知函数().33xf x x=+（1）()1;f f x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭（2）求()()()()1111234432f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值.20．（1）问题发现如下图，△ACB 和△DCE 均为等边三角形，点A 、D 、E 在同一直线上，连接BE 。

2019湖北襄阳四中、五中自主招生化学试题

2019年襄阳四中、五中自主招生考试化学试题考试时间：60分钟试卷满分：100分可能用到的相对原子质量：H:1 C:12 N:14 O:16 Na:23 Mg:24 S:32 Cl:35.5 K:39 Ca:40Fe:56 Cu:64 Zn:65 Ag:108第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题（每小题只有一个选项符合要求，每小题3分，共48分）1．下列解释不科学的是A．在溶洞中，当溶有Ca(HCO3)2的水溶液发生分解，析出固体（在洞顶或洞底），日久天长便形成了钟乳石B．长期盛放NaOH溶液的试剂瓶不易打开，是因为NaOH与瓶中的CO2反应导致瓶内气压小于瓶外大气压的缘故C．“通风橱”是利用排风扇将橱内废气直接排放到室外的装置，它是一种不完善的防污设施D．把石油经蒸馏分离成为汽油、煤油和柴油等，是利用了石油中各成分的沸点不同2．原子的核电荷数小于18的某元素x，其原子的电子层数为n，最外层电子数为2n+1，原子核内质子数是2n2-l。

下列有关x的说法中不正确的是A．X能形成化学式为X(OH)3的碱B．X可能形成化学式为KXO3的含氧酸钾盐C．X原子的最外层电子数和核电荷数肯定为奇数D．X能与某些金属元素形成化合物3．已知下列物质的名称分别是名称硫代硫酸钠多硫化钙过氧化钡超氧化钾化学式Na2S2O3CaS x BaO2KO2根据上述命名规律回答：K2CS3应命名为A．三硫代碳酸钾B．多硫碳酸钾C．过硫碳酸钾D．超硫碳酸钾4．为了除去粗盐中的Ca2+、Mg2+、SO42-及泥沙，可将粗盐溶于水，然后进行下列五项操作。

正确的操作顺序是：①过滤，②加过量的NaOH溶液，③加适量盐酸，④加过量Na2CO3溶液，⑤加过量BaCl2溶液A．④②⑤①③B．④⑤②①③C．⑤④①②③D．⑤④②①③5．“三效催化转换器”可将汽车尾气中的有毒气体处理为无污染的气体，下图为该反应的微观示意图(未配平)，其中不同符号的球代表不同种原子。

【新】2019-2020襄阳市第四中学初升高自主招生数学【4套】模拟试卷【含解析】

第一套：满分120分2020-2021年襄阳市第四中学初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共6小题，满分42分）1. （7分）货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y （千米）与各自行驶时间t （小时）之间的函数图象是【】A. B. C. D.2. （7分）在平面直角坐标系中，任意两点规定运算：①；②；③当x 1= x 2且y 1=y 2时，A =B.有下列四个命题：（1）若A (1，2)，B (2，–1)，则，；（2）若，则A =C ；（3）若，则A =C ；()()1122,,，A x y B x y ()1212,⊕=++A B x x y y 1212=⊗+A B x x y y (),31⊕= A B 0=⊗A B ⊕=⊕A B B C =⊗⊗A B B C（4）对任意点A 、B 、C ，均有成立. 其中正确命题的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 3．（7分）如图，AB 是半圆直径，半径OC ⊥AB 于点O ，AD 平分∠CAB 交弧BC 于点D ，连结CD 、OD ，给出以下四个结论：①AC ∥OD ；②CE=OE ；③△ODE ∽△ADO ；④2CD 2=CE •AB ．正确结论序号是（）A ．①②B ．③④C ．①③D ．①④ 4. （7分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90º，AC =BC =1，E 、F 为线段AB 上两动点，且∠ECF =45°，过点E 、F 分别作BC 、AC 的垂线相交于点M ，垂足分别为H 、G ．现有以下结论：①；②当点E 与点B 重合时，；③；④MG •MH =，其中正确结论为（）A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ①②③④ 5.（7分）在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x 取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（）A. 4，2，1B. 2，1，4C. 1，4，2D. 2，4，1 6. （7分）如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =5，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点D()()⊕⊕=⊕⊕A B C A B C 2AB =12MH =AF BE EF +=12作⊙O 的切线交BC 于点M ，则DM 的长为（）A.B. C. D.二．填空题（每小题6分，满分30分）7.（6分）将边长分别为1、2、3、4……19、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为 . 8.（6分）如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x 轴上，并与直线3y x =相切．设三个半圆的半径依次为r 1、r 2、r 3，则当r 1＝1时，r 3＝．9.（6分）如图，将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中，B （2，0），∠AOB=60°，点A 在第一象限，过点A 的双曲线为k y x=．在x 轴上取一点P ，过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，线段OB 经轴对称变换后的像是O ´B ´．（1）当点O ´与点A 重合时，点P 的坐标是；（2）设P （t ，0），当O ´B ´与双曲线有交点时，t 的取值范围是．1339241332510.（6分）如图，正方形A 1B 1P 1P 2的顶点P 1、P 2在反比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点A 1、B 1分别在x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2，顶点P 3在反比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点A 2在x 轴的正半轴上，则点P 3的坐标为．11.（6分）如图，在⊙O 中，直径AB ⊥CD ，垂足为E ，点M 在OC 上，AM 的延长线交⊙O 于点G ，交过C 的直线于F ，∠1=∠2，连结CB 与DG 交于点N ．若点M 是CO 的中点，⊙O 的半径为4，cos ∠BOC=41，则BN= ．三．解答题（每小题12分，满分48分）12.（12分）先化简，再求值：，其中.13.（12分）如图，点A （m ，m ＋1），B （m ＋3，m －1）都在反比例函数的图象上．（1）求m ，k 的值；32221052422x x x x x x x x --÷++--+-2022(tan 45cos30)21x =-+︒-︒-xky =xO yAB （2）如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点，以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN 的函数表达式．（3）将线段AB 沿直线进行对折得到线段，且点始终在直线OA 上，当线段与轴有交点时,则b 的取值范围为（直接写出答案）14.（12分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作⊙O 交AC 于点D ，DE 是⊙O 的切线，连接DE ．（1）连接OC 交DE 于点F ，若OF=CF ，证明：四边形OECD 是平行四边形；（2）若=n ，求tan ∠ACO 的值b kx y +=11B A 1A 11B A x OFCF15.（12分）如图1，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的顶点为C （1，4），交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点D ，其中点B 的坐标为（3，0）。

2019年襄阳四中、五中自主招生模拟试题一

1襄阳四中、五中自主招生考试数学模拟试题一考试时间：120分钟试卷满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．若a ＞b ＞0，则下列结论正确的是(▲)A. ﹣a ＞﹣bB. 1a ＞1bC. a 3＜0D. a 2＞b 22．某企业为了解员工给灾区“爱心捐款”的情况，随机抽取部分员工的捐款金额整理绘制成如图所示的直方图，根据图中信息，下列结论正确的是(▲)A. 样本中位数是200元B. 样本容量是20C. 该企业员工捐款金额的极差是450元D. 该企业员工最大捐款金额是500元3．已知两圆的圆心距是3，它们的半径分别是方程27100x x -+=的两个根，那么这两个圆的位置关系是(▲)A. 内切B. 外切C. 相交D. 外离4．如图，函数ky x=（k ＞0）与⊙O 在第一象限内交于P 、Q 两点，分别过P 、Q 两点向x 轴和y 轴作垂线．已知点P 坐标为（1，3），则图中阴影部分的面积为(▲)A. 3B. 2C.32D. 4 5．在△ABC 中,点O 是△ABC 的内心,连接OB 、OC,过点O 作EF∥BC 分别交AB 、AC 于点E 、F,已知BC=a(a 是常数)，设△ABC 的周长为y,△AEF 的周长为x,在下列图象中,大致表示y 与x 之间的函数关系的是(▲)A. B. C. D.6．已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程2(3)10x --=的根，则此三角形的周长为(▲)A. 10或12B. 12或8C. 14D. 12或147．如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm ，弧长是6πcm ，那么围成的圆锥的高度是(▲)A ．3㎝B ．4㎝C ．5 ㎝D ．6㎝8．对于实数x ，我们规定[x]表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[－2.5]＝－3.若[410x +]＝5，则x 的取值可以是(▲)A. 40B. 45C. 51D. 56 9．如图所示的正方体的展开图是(▲)10．已知下面三个关于x 的一元二次方程222000ax bx c bx cx a cx ax b ++=++=++=，，恰好有一个相同的实数根a ，则a b c ++的值为(▲)A. 0B. 1C. 3D. 不确定二、填空题(本大题共6个小题，每小题5分，共30分)把答案填在答题卡的相应位置上．11．三元一次方程组1{ 1 4x y y z x z -=--=-+=的解是 ▲ ．12．若y =20162016x x -+-﹣2017，则（x+y ）2018的值= ▲ ． 13．在一次猜数字游戏中，小红写出如下一组数：1，69415,,,57311…，小军猜想出的第六个数字是1813，也是正确的，根据此规律，第n 个数是 ▲ ． 14．如果关于x 的不等式组520{730x a x b --≤＞，的整数解仅有7，8，9，那么适合这个不等式组的整数a ，b 的有序数对（a ，b ）共有 ▲ ．对 15．阅读下列解题过程：154+=()()()1545454⨯-+-=()()225454--=54-=52-165+=()()()1656565⨯-+-=()()226565--=65-请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，请直接写出结果:11n n ++= ▲ ；（2）利用上面提供的信息化简：1111 (21324320132014)++++++++= ▲ ． 16．10个人围成一圈做游戏．游戏的规则是：每个人心里都想一个数，并把目己想的数告诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报出来的数是3的人心里想的数是 ▲ ．三、解答题(本大题共8个小题，共70分)解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．17．（本题满分6分）计算：（1）()26-+327﹣（5）2；（2）()1113224-⎛⎫-+-+-⎪⎝⎭．18．（本题满分6分）仔细观察下图,认真阅读对话：根据以上对话内容,可知小明买5元邮票多少张？19．（本题满分6分）如左下图，在楼AB与楼CD之间有一旗杆EF，从AB顶部A点处经过旗杆顶部E点恰好看到楼CD的底部D点，且俯角为45︒，从楼CD顶部C点处经过旗杆顶部E点恰好看到楼AB的G点，1BG=米，且俯角为30︒，已知楼AB高20米，求旗杆EF的高度.20．（本小题满分10分）如右上图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AM是△ACD的外角∠DAF的平分线．（1）求证：AM是⊙O的切线；（2）若∠D = 60°，AD = 2，射线CO与AM交于N点，请求出ON的长度．21．（本题满分10分）襄阳市举办襄阳国际马拉松赛事期间，有一种“襄马”运动装每件的销售价y（元）与时间x（周）之间的函数关系式对应的点都在如图所示的图象上，该图象从左至右，依次是线段AB、线段BC、线段CD，而这种运动装每件的进价Z（元）与时间x（周）之间的函数关系式为Z=(1≤x≤16且x为整数)（1）写出每件的销售价y（元）与时间x（周）之间的函数关系式；（4分）（2）设每件运动装销售利润为w，写出w（元）与时间x（周）之间的函数关系式；（4分）（3）求该运动装第几周出销时，每件运动装的销售利润最大？最大利润为多少？（6分）22．（本小题满分10分）四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD所在直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG（点D，点F在直线CE的同侧），连接BF．（1）如图1，当点E与点A重合时，请直接写出BF的长；（2）如图2，当点E在线段AD上时，AE=1；①求点F到AD的距离；②求BF的长；（3）若BF=3√10，请直接写出此时AE的长．23．（本题满分10分）已知函数()232y x m x m=-+-+（m为常数）．（1）试判断该函数的图象与x轴的公共点的个数；（2）求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数246y x x=++的图象上；（3）若直线y=x与二次函数图象交于A、B两点，当﹣4≤m≤2时，求线段AB的最大值和最小值。

2019年湖北省襄阳四中、五中自主招生数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1．（5分）下列运算结果中正确的是（）A．＝a B．（﹣2a2）3＝﹣6a6C．a2•a3＝a6D．a5÷a3+a2＝2a22．（5分）是x1，x2，…，x100的平均数，a是x1，x2，…，x30的平均数，b是x31，x32，…，x100平均数，则下列各式一定正确的是（）A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝a+b3．（5分）若一次函数y＝x+k与反比例函数的图象没有公共点，则k的值可以是（）A．﹣5B．﹣4C．﹣2D．24．（5分）如图，四边形AODC是边长为1的正方形，平面图形OBD是四分之一圆的扇形，点M在线段AB上，MN⊥AB，且MN交CD或交弧DB于点N，设AM＝x（0≤x≤2），图中阴影部分表示的平面图形AMNC（或AMNDC）的面积为y，则y关于x的函数的大致图象是（）A．B．C．D．5．（5分）如图，在半径为1，圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．6．（5分）有下列四个命题：①若a＝b，则ac＝bc；②若x＜y，则x2＜y2；③命题“若x2≠4，则x≠2”的逆命题；④若一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有实数根，则实数k的取值范围是k≥﹣1，其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．37．（5分）在函数y＝中，自变量x的取值范围为（）A．x≤﹣4或x≥2B．﹣4＜x＜1且x≠0C．﹣4≤x≤1且x≠0D．﹣4≤x＜1且x≠08．（5分）把一枚质地均匀的骰子掷两次，则两次向上的点数之和不小于9的概率是（）A．B．C．D．9．（5分）方程x2﹣2x﹣2＝0的实数根可视为函数y＝x﹣2的图象与函数的图象公共点的横坐标，则方程x3﹣2x﹣1＝0的正实数根x0所在的范围是（）A．1B．C．D．＜210．（5分）如图，已知▱ABCD，AB∥x轴，AB＝6，点A的坐标为（1，﹣4），点D的坐标为（﹣3，4），点B在第四象限，点G是AD与y轴的交点，若点P为边CD上一动点，过点P作y轴的平行线PM，过点G作x轴的平行线GM，它们相交于点M，将△PGM沿直线PG翻折，当点M的对应点落在坐标轴上时，则点P的坐标为（）A．P（，4）B．P（，4）C．P（，4）D．P（，4）二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）把答案填在答题卡的相应位置上.11．（5分）＝．12．（5分）某几何体的三视图如图所示，则其表面积为．13．（5分）如图，已知菱形ABCD的周长为8，面积为2，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，记PC﹣PE的最大值为m，记PC+PE的最小值为n，则＝．14．（5分）如图，将▱ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，若∠A＝60°，AD＝2，AB＝3，则AE的长为．15．（5分）规定：（x）表示不小于x的最小整数，[x]表示不大于x的最大整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：（4.7）＝5，[﹣4.7]＝﹣5，[4.7）＝5，则下列说法正确的是（写出所有正确说法的序号）①当x＝2.3时，（x）+[x]+[x）＝7；②当x＝﹣2.3时，（x）+[x]+[x）＝﹣6；③（x+y）≤（x）+（y）；④[x﹣y]≤[x]﹣[y]．16．（5分）古代数学家研究过各种多边形数．如三角形数1，3，6，10，…，第n个三角形数为＝n2+n．记第n个k边形数为N（n，k）（k≥3），则下面给出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数N（n，3）＝n2+n四边形数N（n，4）＝n2五边形数N（n，5）＝n2﹣n六边形数N（n，6）＝2n2﹣n…可以推测N（n，k）的表达式，由此计算N（20，19）＝．三、解答题（本大题共8个小题，共70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内17．（6分）袋子中装有1个红球，2个黄球和3个绿球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别．在看不到球的条件下，随机从袋子中摸出两个球．（1）求两球颜色为一黄一绿的概率；（2）若摸到红球记1分，摸到黄球记2分，摸到绿球记3分，求得分为4分的概率．18．（6分）如图，AB是⊙O直径，AC是⊙O切线，BC交⊙O于点E．（1）若D为AC中点，求证：DE是⊙O切线；（2）若OA＝CE，求tan∠ACB的值．19．（8分）某公司在甲，乙两地销售同一种品牌的手机，在甲地的销售利润（单位：百元）为y1＝ax2+6.5x，在乙地的销售利润（单位：百元）为y2＝kx，其中x为销售量（单位：部），当x＝5时，y1＝2y2；当x ＝35时，y1＝y2．（1）求实数a和k的值；（2）若该公司在两地共销售40部该种品牌的手机，求该公司获得的最大销售利润．20．（8分）小明根据学习函数的经验，对函数y＝的图象与性质进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整，并解决相关问题．（1）函数y＝的自变量x的取值范围是；（2）当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是；（3）当1＜x＜3时，函数y＝有最（填“大”或“小”）值，该值为；（4）请根据函数的解析式或结合函数的图象，写出有关函数增减性的两条性质：①②；（5）如果方程＝a没有实数解，那么a的取值范围是．21．（10分）如图，点E为正方形ABCD边BC上一动点（不与B，C重合），∠AEF＝90°，AE＝EF，连接AF交边CD于M，交BC的延长线于N，连接EM、CF，EF交CM于点P．（1）判断线段BE、EM、MD间的数量关系，并证明你的结论；（2）若正方形边长为1，且BE：EC＝1：2，求MP和FN的长．22．（10分）已知实数a，b满足a2+b2＝1．（1）求t＝a﹣b的取值范围；（2）求y＝a﹣b+ab﹣1的最大值．23．（10分）已知抛物线y＝x2﹣（5k+1）x+6k2+3k．（1）求证：无论k取任何实数，抛物线与x轴总有公共点；（2）如图，若抛物线与x轴正半轴交于B、C两点，与y轴交于点A．是否存在实数k，使得AB＝BC，且∠ABC＝150°．若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．24．（12分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+4x+5与x轴交于B、C两点．（1）求抛物线的顶点A的坐标及B，C两点的坐标；（2）在x轴上是否存在一点P，使△P AB为等腰三角形？若存在，求出满足条件的所有点P的坐标；（3）如图，连接AB、AC，点M为线段BC上一动点，过点M作直线MN∥AC交线段AB于点N，求△AMN面积的最大值．。

襄阳四中、五中自主招生模拟测试数学试题12

襄阳四中、五中自主招生模拟测试数学试题亲爱的同学们,欢迎参加襄阳四中、五中自主招生模拟考核.希望你们凝神静气,考出水平!开放的襄阳四中、五中热忱欢迎你们!本学科满分为120分,共21题;用时120分钟.一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.某学生在输入网址“http ：∥www ．xyszstu ．com”中的“xyszstu ．com”时,不小心调换了两个字母的位置,则可能出现的错误种数是( )A.44B.45C.88D.902. 对于两个数,M=2008×20 092 009,N=2009×20 082 008,则( )A.M=NB.M>NC.M<ND.无法确定3. 若正实数c b a ,,满足9222=++c b a ,代数式222)()()(a c c b b a -+-+-的最大值是( )A.12B.15C.18D.274. 如图,已知∠A=∠B,AD,EF,BC 均垂直于CD,AD=17,EF=16,BC=20,CD=12,则AP+PB 等于( )A.12B.13C.14D.155. 如图,△ACB 内接于⊙O,D 为弧BC 的中点,ED 切⊙O 于D,与AB 的延长线相交于E,若AC=2,AB=6,ED+EB=6,那么AD=( )A.2B.4C.6D.86. 已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列结论①a+b+c ＜0；②a ﹣b+c ＜0；③b+2a ＜0；④abc ＞0，其中正确的个数是( )A.1B.2C.3D.47. 如果自然数a 是一个完全平方数，那么与a 之差最小且比a 大的一个完全平方数是( )A.1+aB.12+aC.122++a aD.122+-a a第5题图第6题图第4题图8. 现有A 、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A 立方体朝上的数字为x 小明掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点P （x ，y ），那么它们各掷一次所确定的点P 落在已知抛物线y=﹣x 2+4x 上的概率为( )A.121B.361C.61D.91 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）9. 判断一个整数能否被7整除，只需看去掉一节尾（这个数的末位数字）后所得到的数与此一节尾的5倍的和能否被7整除．如果这个和能被7整除，则原数就能被7整除．如126，去掉6后得12，12+6×5=42，42能被7整除，则126能被7整除．类似地，还可通过看去掉该数的一节尾后与此一节尾的n 倍的差能否被7整除来判断，则n=（n 是整数，且1≤n ＜7）.10. 如果关于x 的一元二次方程2x 2﹣2x+3m ﹣1=0有两个实数根x 1，x 2，且它们满足不等式，则实数m 的取值范围是_____________.11. 假期学校组织360名师生外出旅游，某客车出租公司有两种大客车可供选择：甲种客车每辆车有40个座，租金400元；乙种客车每辆车有50个座，租金480元．则租用该公司客车最少需用租金元.12. 已知四边形ABCD ，从下列条件中：（1）AB ∥CD ；（2）BC ∥AD ；（3）AB=CD ；（4）BC=AD ；（5）∠A=∠C ；（6）∠B=∠D ．任取其中两个，可以得出“四边形ABCD 是平行四边形”这一结论的情况有__________种.13. 黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案：则第n 个图案中有白色地砖块．（用含n 的代数式表示）14. 二次函数q px x y -+=22的图象与 x 轴无交点,则q p +的取值范围是_________.15. 如图,A 点的坐标是(0,6),AB=BO,∠ABO=120°,C 在x 轴上运动,在AC 的下方作点D,使得AD=DC,∠ADC=120°,连接OD,则OD 最小=____三、解答题（本大题共4小题，每小题15分,共60分）16.如图，已知O 为坐标原点，∠AOB=30°，∠ABO=90°，且点A 的坐标为（2，0）．（1）求点B 的坐标；（2）若二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过A 、B 、O 三点，求此二次函数的解析式；（3）在（2）中的二次函数图象的OB 段（不包括点O 、B ）上，是否存在一点C ，使得四边形ABCO 的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时点C 的坐标；若不存在，请说明理由．17. 如图，⊙O与直线PC相切于点C，直径AB∥PC，PA交⊙O于D，BP交⊙O于E，DE交PC于F．（1）求证：PF2=EF•FD；（2）当tan∠APB=，tan∠ABE=，AP=时，求PF的长；（3）在（2）条件下，连接BD，判断△ADB是什么三角形？并证明你的结论．18. 如图，五边形ABCDE为一块土地的示意图．四边形AFDE为矩形，AE=130米，ED=100米，BC截∠F交AF、FD分别于点B、C，且BF=FC=10米．（1）现要在此土地上划出一块矩形土地NPME作为安置区，且点P在线段BC上，若设PM 的长为x米，矩形NPME的面积为y平方米，求y与x的函数关系式，并求当x为何值时，安置区的面积y最大，最大面积为多少？（2）因三峡库区移民的需要，现要在此最大面积的安置区内安置30户移民农户，每户建房占地100平方米，政府给予每户4万元补助，安置区内除建房外的其余部分每平方米政府投入100元作为基础建设费，在五边形ABCDE这块土地上，除安置区外的部分每平方米政府投入200元作为设施施工费．为减轻政府的财政压力，决定鼓励一批非安置户到此安置区内建房，每户建房占地120平方米，但每户非安置户应向政府交纳土地使用费3万元．为保护环境，建房总面积不得超过安置区面积的50%．若除非安置户交纳的土地使用费外，政府另外投入资金150万元，请问能否将这30户移民农户全部安置？并说明理由．19. 数独（sūdoku）是一种源自18世纪末的瑞士，后在美国发展、并在日本发扬光大的数学智力拼图游戏．拼图是九宫格（即3格宽×3格高）的正方形状，每一格又细分为一个九宫格．在每一个小九宫格中，分别填上1至9的数字，让整个大九宫格每一列、每一行的数字都不重复．下面是一个数独游戏，请完成该游戏．（您只需要完整地填出其中的5个小九宫格即可）（评分标准：完整地填出其中的5个小九宫格且5个均正确即可给满分．未填出5个不给分．若填出超过5个且无错给满分，若填出超过5个且有任何一处错误不给分．）。

2019四中五中自主招生数学试题

四中、襄阳五中自主招生考试数学试题考试时间：120分钟试卷满分：150一、选择题：共10小题，每题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中有且只有一个符合题目要求.1.下列运算结果中正确的是（）A．322711(2)()42x x x-⋅-=B.321(1)(1)x x x x+=+-+C. 1a=+D. 327x-的立方根是3x2.直线221y a x m=++（其中,a m是常数）一定不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.根据如右三视图，计算出该几何体的表面积是（）A. 36πB. π34C. 30πD. 40π4.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔几何．鸡，兔的只数分别是（）A. 21,14B. 22,13C. 23,12D. 24,115.如图，正方形ABCD对角线交于一点O，又O是正方形111A B C O的一个顶点，而且两个正方形的边长相等都为a，正方形111A B C O绕点O在转动，则两正方形重叠部分的面积为（）A. 不确定B. 218a C. 214a D. 216a6.在直角坐标系中，一束光线经过点(3,2)A，先后经过x轴，y轴反射后再经过点(1,4)B，则光线从A到B经过的路线长为（）A. B. C. D.7.下列五个图象中，能表示y是x的函数的图象的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 48.如图，直线x a=从左往右运动，将△ABC分成左右两部分，左边阴影部分面积为s，则s关于a的函数的图象是（）9.有下列四个命题：①若24x=，则2x=；②若2242141x x=--，则12x=；③命题“若22am bm>，则a b>”的逆命题；④若一元二次方程20ax bx c++=的两根是1和2，则方程20cx bx a-+=的两根是1-和12-.其中真命题的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 410.函数212++-=xxy(03≤≤-x)的最小值和最大值为（）A.3,9B.1，9C.9,43D.3，10二、填空题：共6小题，每小题5分，共30分，把答案转填到答题卡相应的位置上.11.函数0y x=+x的取值范围是.= .13.方程210x x--=较大的根为a，a的小数部分为b，则22a b ab++=.14.⊙O内接梯形ABCD，AB过点O，AB∥CD，AC交BD于E，OD交AC于F，10AB=，60DAB∠=，则EF=.15.二次函数22y x x m=-+与x轴有两个不同的交点,A B，现有下列四个命题：①m的取值范围是1m<；②,A B的距离AB=；③若15m=-，当0y>时，x的取值范围是3x<-或5x>；④点5)C m>-，则△ABC的面积有最大值3.其中正确命题的序号是 .16.如图，在直角坐标系中的整点（横纵坐标均为整数）处：12(1,0),(1,1)b b-，第7题图①②③④⑤A B C D第3题图B第5题图第16题图A FBECD34(0,1),(1,1)b b ---，56789(1,0),(1,1),(0,1),(1,1),(2,1)b b b b b --……以此类推，2018b = .[参考公式：1123(1)2n n ++++……+n =] 三、解答题（共70分）17．（6分）已知：114,a a a a+=-求的值.18．（6分）为绿化环境，现引进一批同类的树，三年后，这些树的树干的周长情况如图所示.(1）这批树共有________棵；(2)这批树干周长的中位数在第________组(从左到右)；(3)从这批数据中任取一个,落在50~60这一组的概率为_______. (4)求这批树干周长的平均数.19．（8分）如图，E 在矩形ABCD 的边CD 上，沿AE 将△ADE 折叠使D 落在边BC 上的F 点.已知AE =55，3tan 4EFC ∠=.（1）求证：△AB F ∽△FCE ；（2）求AB 和BC 的长.20．（8分）如图，已知正方形的边长为a ，以各边为直径在正方形内画半圆. （1）求阴影部分面积；（2）现将1000粒豆子（大小忽略不计）均匀撒在此正方形内，问大约有多少粒豆子落在阴影部分.（π=3.1416）21．（10分）已知：⊙O 的半径为10，圆内一定点M ，OM =6，过M 作相互垂直的弦AC 与BD ，O 到AC 、BD 的距离分别为d 1，d 2,求四边形ABCD 面积的最大值.22．（10分）新华商场经市场调查得知，某商品的月销售量y （单位：吨）与销售价格x （单位：万元/吨）的关系可用如图的折线ABC 表示.（1）求出y 与x 的关系式；（2）若该商品的进价为5万元/吨，销售该商品的每月固定成本为10万元，问该商品每吨定价多少万元时，销售该商品的月利润w （单位：万元）有最大值？并求出最大值.23．（10分）若△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，记p =2a b c++，我国南宋时期著名数学家秦九韶推出三角形面积公式为 s =222222142a b c a b ⎡⎤⎛⎫+--⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦……………………………….① 古希腊数学家海伦推出三角形面积公式为()()()s p p a p b p c =---…………………………………②(1) 已知a =8,b =10,c =12,利用上面公式,求△ABC 的面积； (2) 请你由公式①推出公式②.24．（12分）抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点为C （1，4），与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点D ，其中B （3，0）.（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，过点A 的直线与抛物线交于E ，交y 轴于F ，其中E 的的横坐标为2，直线PQ 为抛物线的对称轴，点G 是PQ 上一动点，在x 轴上是否存在一点H ，使D 、G 、H 、F 四点围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点G 、H 的坐标；若不存在，说明理由；（3）如图2，抛物线上是否存在一点T ，过T 作x 轴垂线，垂足为M ，过M 作直线MN ∥BD 交线段AD 于N ，连接MD ，使△DNM ∽△BMD ？若存在，求出点T 的坐标；若不存在，说明理由.A BCODMO1 6 10 75ABy C1214 12 10 8 6 4 2 040 50 60 70 80 90 周长(cm)频数(棵数)。

襄阳四中、五中自主招生测试数学试题

襄阳四中、五中⾃主招⽣测试数学试题襄阳四中、五中⾃主招⽣模拟测试数学试题亲爱的同学们,欢迎参加襄阳四中、五中⾃主招⽣考核.希望你们凝神静⽓,考出⽔平!开放的襄阳四中、五中热忱欢迎你们!本学科满分为120分,共21题;⽤时120分钟.⼀、选择题（本⼤题共8⼩题，每⼩题4分，共32分）1. 已知a 为实数,关于x 的⽅程08)64()2(22=+-+-x a x a a 的解都是整数,则a 的值的个数为( )A.3B.4C.5D.6 2. 连续2次掷⽴⽅体骰⼦得到的点数依次为n m ,,则以点A ),(),3,4(),0,0(n m C B 为顶点能构成等腰三⾓形的概率为( )A.61 B.91 C.365 D.367 3. 设c b a ,,均为正数,若ac b c b a b a c +<+<+,则c b a ,,三个数的⼤⼩关系是( ) A.c b a << B.a c b << C.b a c << D.a b c <<4. 如图是⼀个切去了⼀个⾓的正⽅体纸盒,切⾯与棱的交点A 、B 、C 均是棱的中点,现将纸盒剪开展成平⾯,则展开图不可能是( )A. B. C. D. 5. 如图,在半径为1的⊙O 中,直径AB 把⊙O 分成上下两个半圆,点上半圆上⼀个动点(C 与点A,B 不重合),过点C 作弦CD ⊥AB,∠OCD 的平分线交⊙O 于点P,设CE=x ,AP=y,下列图象中,能反映A. B. C. D. 6. 如图,在△AOB 中,已知∠AOB=90°,AO=3,BO=6,将△AOB 绕点O 逆时针旋转到△A`OB`处,此时线段A`B`与BO 的交点E 为BO 的中点,那么线段B`E 的长度为( ) A.556 B.557 C.558 D.559 7. 如图,矩形ABCD 被分成8块,图中的数字是其中5块的⾯积数,则图中阴影部分的⾯积为( )A.80B.85C.90D.958. 已知n 为正整数,⼆次⽅程0)12(22=+++n x n x 的两根为n n βα,,则)1)(1(1)1)(1(1)1)(1(120204433+++++++++βαβαβα的值为( ) A.4019 B.4029 C.760341 D.760531⼆、填空题（本⼤题共7⼩题，每⼩题4分，共28分）9. 如图1是长⽅形纸带,∠DEF=24°,将纸带沿EF 折叠成图2,再沿BF 折叠成图3,则图3中的∠CFE 的度数是____________.10. 已知整数4321,,,a a a a 满⾜下列条件:|,2||,1|,023121+-=+-==a a a a a+-=|,3|34a a 依次类推,则2018a 的值为__________.11. 现有1-13共13张已按⼀定顺序正⾯朝上叠放好的扑克牌,将牌的第1张放到第13张后⾯,拿出此时牌的最上⾯的⼀张,放在桌⼦上;再将⼿中牌的第1张放到最后,拿出牌的最上⾯的⼀张,放在桌⼦上,……,如此反复进⾏,直到⼿中的牌全部取出.如果取出的牌的顺序正好是1,2,3,4,……,11,12,13,则原来扑克牌的顺序为7,1,12,2,8,3,11,4,9,5,13,6,10.若取出的牌的顺序为13,12,11,……,3,2,1,那么按原来牌的顺序第10张牌为________.12. 已知三个⾮负实数c b a ,,满⾜:523=++c b a 和132=-+c b a ,若c b a m 73-+=,则第7题图第6题图B 图3图2图1C D G F C G F F C A B B A A B D E E D Em 的最⼩值为__________.13. 甲⼄两个机器⼈同时按匀速进⾏1000⽶速度测试,⾃动记录仪表明:当甲距离终点差10⽶,⼄距离终点差20⽶;甲到达终点时,⼄距离终点差10.1⽶,经过计算,这条跑道长度不标准,则这条跑道⽐1000⽶多________⽶.14. 如图,在△ABC 中,AB=AC=15,54cos =∠BAC ,点D 在边AB 上,且AD=2BD,点E 是边AC 上的⼀个动点,把△ADE 沿直线DE 翻折后,得到△FDE,且EF ⊥AC,那么点A 到E 的距离是__________.15. 两个反⽐例函数x k y =)1(>k 和x y 1=在第⼀象限内的图象如图所⽰,点P 在xk y =的图象上,PC ⊥x 轴于点C,交x y 1=的图象于点A,PD ⊥y 轴于点D,交xy 1=的图象于点B,当点P 在xky =的图象上运动时,以下结论:①△ODB 与△OCA 的⾯积相等;②四边形PAOB 的⾯积不会发⽣变化;③当点A 是PC 的中点时,点B ⼀定是PD 的中点;④PB PA ?的值不会发⽣变化;⑤若k 变化时,PB PA ?的值随k 的增⼤⽽增⼤.其中⼀定正确的是___________.三、解答题（本⼤题共6⼩题，每⼩题10分,共60分）16. 解⽅程:)0}({2][2≥+=x x x x(注:][x 表⽰实数x 的整数部分,}{x 表⽰实数x 的⼩数部分,14.0}14.3{,3]14.3[==)17. 已知实数b a ≠,且满⾜22)1(3)1(3),1(33)1(+-=++-=+b b a a ,求baaa b b+的值.第15题图第14题图C18. 已知如图,△ABC 中,4:2:1::=∠∠∠C B A ,设c AB b AC a BC ===,,. 求证:ac b 111=+.19. 在两个三⾓形的六对元素(三对⾓与三对边)中,即使有五对元素对应相等,这两个三⾓形也未必全等.(1) 试给出⼀个这样的样⼦,画出简图,分别标出两个三⾓形的边长;(2) 为了把所有这样的反例都构造出来,试探求符合条件的此类三⾓形三边的⼀般规律(要求过程完整,推理严密,结论明晰)20. 已知⼆次函数),(2为常数n m n mx x y ++=.(1)当3,2-==n m 时,若⾃变量x 的值满⾜20≤≤x ,求⼆次函数的最⼩值; (2)当3-=n 时,若⾃变量x 的值满⾜20≤≤x ,求⼆次函数的最⼩值(可以⽤m 表⽰);(3)当2m n =时,若⾃变量x 的值满⾜3+≤≤m x m 的情况下,与其对应的函数值y 的最的最⼩值是21,求此时⼆次函数的解析式.A21. 如图,已知在△ABC 中,AB=AC=6,AH ⊥BC 于H.点D 在边AB 上,且AD=2,连接CD 交 AH 于点E.(1) 如图1,如果AE=AE,求AH 的长;(2) 如图2,圆A 是以点A 为圆⼼,AD 为半径的圆,交AH 于点F.设点P 为边BC 上⼀点, 如果以点P 为圆⼼,BP 为半径的圆与圆A 外切,以点P 为圆⼼,CP 为半径的圆与圆A 内切, 求边BC 的长;(3) 如图3,连接DF.设DF=x ,△ABC 的⾯积为y ,求y 关于x 的函数解析式.图3图2图1H H H BC C BBC参考答案:1-8 CBCB ADBD 9. 108° 10.1006- 11. 9 12.75- 13. 10 14. 2或14 15.①②③④ 16.38,34,0321===x x x 17.23- 18.延长BC ⾄E,使得AE=AC,延长AB ⾄D,使BD=AC,连接DE.证△ABC 与△ADE 相似.19.略 20.(1)3-(2)①当0>m 时,最⼩值为3-;②当04<≤-m 时,最⼩值为342--m ③当4-(3) )220(161697223<<--=x x x x y。