测量计算题

一、直线定向

1、正、反方位角换算

对直线而言，过始点的坐标纵轴平行线指北端顺时针至直线的夹角

是的正方位角，而过端点的坐标纵轴平行线指北端顺时针至直线的夹

角则是的反方位角，同一条直线的正、反方位角相差，即同一直线

的正反方位角

＝ (1-13)

上式右端，若<，用“＋”号，若，用“－”号。

2、象限角与方位角的换算

一条直线的方向有时也可用象限角表示。所谓象限角是指从坐标纵轴的指北端或指南端起始，至直线的锐角，用表

示，取值范围为。为了说明直线所在的象限，在前应加注直线所在象限的名称。四个象限的名称分别为北东（NE）、南东（SE）、南西(SW)、北西(NW)。象限角和坐标方位角之间的换算公式列于表1-4。

表1-4 象限角与方位角关系表

象限

象限角与方位角换算公式

第一象限（NE）=

第二象限（SE）=－

第三象限（SW）=＋

第四象限（NW）=－

3、坐标方位角的推算

测量工作中一般并不直接测定每条边的方向，而是通过与已知方向进行连测，推算出各边的坐标方位角。

设地面有相邻的、、三点，连成折线（图1-17），已知边的方位角，又测定了和之间的水平角，求边的方位角，即是相邻边坐标方位角的推算。

水平角又有左、右之分，前进方向左侧的水平角为，前进方向右侧的水平角。

设三点相关位置如图1-17()所示，应有

＝＋＋ (1-14)

设三点相关位置如图1-17()所示，应有

＝＋＋－＝＋－ (1-15)

若按折线前进方向将视为后边，视为前边，综合上二式即得相邻边坐标方位角推算的通式：＝＋(1-16)

显然，如果测定的是和之间的前进方向右侧水平角，因为有＝－，代入上式即得通式＝－ (1-17)

上二式右端，若前两项计算结果<，前面用“＋”号，否则前面用“－”号。

二、坐标推算

1、坐标的正算

地面点的坐标推算包括坐标正算和坐标反算。坐标正算，就是根据直

线的边长、坐标方位角和一个端点的坐标，计算直线另一个端点的坐标的

工作。

如图1所示，设直线AB的边长DAB和一个端点A的坐标XA、YA为已

知，则直线另一个端点B的坐标为：

XB=XA+ΔXAB

YB=YA+ΔYAB

式中，ΔXAB、ΔYAB称为坐标增量，也就是直线两端点A、B的坐标

值之差。由图1中，根据三角函数，可写出坐标增量的计算公式为：

ΔXAB=DAB·cosαAB

ΔYAB=DAB·sinαAB

式中ΔX、ΔY均有正、负，其符号取决于直线的坐标方位角所在的象限，

参见表1-5。

表1-5 不同象限坐标增量的符号

坐标方位角及其所在象限之符号之符号

＋＋

（第一象限）

－＋

（第二象限）

－－

（第三象限）

＋－

（第四象限）

2、坐标的反算

根据、两点的坐标、和、，推算直线的水平距离与坐标方位角，为坐标反算。由图1可见，其计算公式为：

= ( 1-20 )

= ( 1-21 )

注意，由（1-20）式计算时往往得到的是象限角的数值，必须参照表1-5表1-4，先根据、的正、负号，确定直线所在的象限，再将象限角化为坐标方位角。

例如、均为－１。这时由（1-20）式计算得到的数值为，但根据、的符号判断，

直线应在第三象限。因此，最后得=＝，余类推。

表1-4 象限角与方位角关系表

象限

象限角与方位角换算公式

第一象限（NE）=

第二象限（SE）=－

第三象限（SW）=＋

第四象限（NW）=－

三、举例

1、某导线12边方位角为45°，在导线上2点测得其左角为250°，求α32 ？

解：1）23边的方位角：

根据公式＝＋

因α12＝250°，α12 ＞180°，

故计算公式中，前面应取“－”号：

α23＝α12＋－

＝45°＋250°－180°

＝115°

2）求α23反方位角：

根据公式＝，本例α23＜180°，故前面应取“＋”号：

α32＝α23＋＝295°

一、水准测量内业的方法：

水准测量的内业即计算路线的高差闭合差，如其符合要求则予以调整，最终推算出待定点的高程。

1.高差闭合差的计算与检核

附合水准路线高差闭合差为：

＝－ () (2-8)

闭合水准路线高差闭合差为：

＝(2-9)

为了检查高差闭合差是否符合要求，还应计算高差闭合差的容许值（即其限差）。一般水准测量该容许值规定为平地＝mm

山地＝mm (2-11)

式中，―水准路线全长，以km为单位；―路线测站总数。

2.高差闭合差的调整

若高差闭合差小于容许值，说明观测成果符合要求，但应进行调整。方法是将高差闭合差反符号，按与测段的长度(平地)或测站数(山地)成正比，即依下式计算各测段的高差改正数，加入到测段的高差观测值中：

⊿= -(平地)

⊿= - (山地)

式中，―路线总长；―第测段长度 (km) (＝1、2、3．．．)；

―测站总数；―第测段测站数。

3.计算待定点的高程

将高差观测值加上改正数即得各测段改正后高差：

h i改=hi+⊿h i i＝1，2，3，……

据此，即可依次推算各待定点的高程。

如上所述，闭合水准路线的计算方法除高差闭合差的计算有所区别而外，其余与附合路线的计算完全相同。

二、举例

1.附合水准路线算例

下图2-18所示附合水准路线为例，已知水准点A、B和待定点1、2、3将整个路线分为四个测段。

表2-2 附合水准路线计算

测段号点名测站数观测高差/m 改正数 /m 改正后高差/m 高程/m 备注

1 2 3 4 5 6 7 8

1 BM1 8

+8.364 －0.014 +8.350

39.833

1 48.183

2 3

－1.433 －0.005 －1.438

2 46.745

3 4

－2.745 －0.007 －2.752

3 43.993

4 5

+4.661 －0.008 +4.653

BM2 48.646

20

+ 8.847 －0.034 +8.813

辅助

计算＝+ 0.034m

＝= 54mm

1）将点名、各测段测站数、各测段的观测高差、已知高程数填入表2-2内相应栏目2、3、4、7(如系平地测量，则将测站数栏改为公里数栏，填入各测段公里数；表内加粗字为已知数据)。

2）进行高差闭合差计算：

＝－ () ＝8.847－(48.646－39.833)＝+ 0.034m

由于图中标注了测段的测站数，说明是山地观测，因此依据总测站数计算高差闭合差的容许值为：